Зависимость частоты от тока: формула, взаимное влияние, нормы, характеристики

Содержание

формула, взаимное влияние, нормы, характеристики

Зависимость тока и частоты Частота электрического тока выступает одним из параметров качества электроэнергии и основной характеристикой режима энергосистемы. Количественно частота в энергосети равна количеству периодов в секунду. Изменение частоты в сети влияет на функционирование и, соответственно, производительность работы потребителей. Также свое влияние оказывает отклонение частоты на работу всей энергосистемы.

Нормируемые требования к показателям

В РФ требования к качеству работы энергосистемы стандартизированы.

В соответствии с ГОСТ 13109-97 частота в энергосистеме должна непрерывно поддерживаться на уровне f = 50 ± 0,2 Гц, при этом допускается кратковременное отклонение частоты до значения ∆f = 0,4 Гц.

Анализируя зависимость силы тока от частоты, можно сделать вывод, что если подключаемая нагрузка имеет чисто активный характер (к примеру, резистор), то в широком диапазоне сила тока от частоты иметь зависимость не будет. В случае достаточно высоких частот, когда индуктивность и ёмкость подключаемой нагрузки будут характеризоваться сопротивлением, сравнимым с активным, то сила тока будет иметь определенную зависимость от частоты.

Другими словами, при варьировании частоты тока происходит изменение ёмкостного сопротивления, изменение которого, в свою очередь, приводит к изменению тока, протекающего по цепи.

То есть при повышении частоты, снижается ёмкостное сопротивление, и повышается ток, протекающий по цепи.

Математическое выражение зависимости будет иметь следующий вид: I = UCω;

Зависимость при учете активного сопротивления будет определяться следующим выражением: I (ω) = UCω √(R2 • C2 • ω2 + 1).

Влияние частоты тока на электроприборы

Далее рассмотрим влияние частоты электрического тока. Увеличение частоты до сравнительно невысоких величин (1 — 10 тыс. Гц), обычно является следствием исключительно повышения номинальной мощности электроаппаратуры, поскольку таким образом возрастает проводимость газовых промежутков. Для измерения частоты в системе используют частотомеры.

Паровая турбина разрабатываются и создаются таким образом, чтобы при номинальной скорости вращения (частоте) обеспечивалась максимальная выходная мощность на валу. При этом уменьшение номинальной частоты является следствием возникновения потерь на удар пара о лопатки с единовременным повышением момента вращения, а повышение частоты — к снижению момента вращения.

Таким образом, наиболее экономичный режим работы достигается при оптимальной частоте.

Помимо этого, работа на пониженных частотах приводит к ускоренному износу рабочих лопаток и прочих частей и механизмов. Снижение частоты оказывает влияние на расход на собственные нужды станций.

Закон Ома для переменных тока и напряжения.Зависимость от частоты. — КиберПедия

Для переменного тока справедлив закон Ома, однако сопротивление цепи зависит частоты изменения тока.

Переменный ток можно рассматривать как вынужденные электромагнитные колебания. Представим 3 разных цепи, к каждой из которых приложено переменное напряжение U=Umax*cosωt.

Сила тока в цепи с резистром (первый рисунок) будет изменяться в фазе с приложенным напряжением так: I=Imax*cosωt, сила тока в цепи с катушкой индуктивности (центральный рисунок) будет отставать по фазе от приложенного напряжения на π/2 : I=Imax*cos(ωt- π/2), а ток в цепи с конденсатором (правый рисунок) будет опережать по фазе напряжение на π/2 :

I=Imax*cos(ωt + π/2).

Отношение амплитуды напряжения (Umax) к амплитуде силы тока (Imax) по закону Ома выражает сопротивление.

Для цепи с резистором омическое сопротивление R=UmaxR/Imax,

для цепи с катушкой индуктивности – индуктивное сопротивление XL = Umax*L/Imax=Lω,

для цепи с конденсатором – емкостное сопротивление XC = Umax*C/Imax=1/Cω

Реактивное сопротивление — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).

Величина XL индуктивного сопротивления зависит от индуктивности L элемента и частоты ω протекающего тока. XL =Lω=2πfL. Величина XC ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости С элемента и частоты протекающего тока f. XC = 1/Cω=1/2πfC, здесь ω – циклическая частота, равная 2πf.

Прямая и обратная зависимость этих сопротивлений от частоты тока f приводит к тому, что с увеличением частоты всё большую роль начинает играть индуктивное сопротивление и всё меньшую ёмкостное.

16. Импеданс в электрических схемах…

Импеданс — полное электрическое сопротивление цепи переменному току. Полная цепь переменного тока — это цепь из генератора, а также R, C, и Lэлементов, взятых в разных сочетаниях и количествах. Для разбора проходящих в электрических цепях процессов используют полные последовательные и параллельные цепи. Последовательная цепь — это такая цепь, где все элементы могут быть соединены последовательно. При последовательном соединении сопротивления R и емкости Е импеданс: , для угла разности фаз

В параллельной цепи R, C, L элементы соединены параллельно.

для угла разности фаз

Импеданс изменяется с изменением частоты тока, на котором проводится измерение: при увеличении частоты реактивная составляющая импеданса уменьшается. Зависимость импеданса от частоты тока называется дисперсией импеданса.


Особенности полной цепи:

1.Соблюдается закон Ома

2.Полная цепь оказывает переменному току сопротивление. Это сопротивление

называется полным (мнимым, кажущимся) или импедансом.

3.Импеданс зависит от сопротивления всех элементов цепи, обозначается Z и

вычисляется не простым, а геометрическим (векторным) суммированием. Для

последовательно соединенных элементов формула импеданса имеет следующее

значение:

здесь:

Z — импеданс последовательной цепи,

R — активное сопротивление,

XL – индуктивное и XC – ёмкостное сопротивление,

L — индуктивность катушки (генри),

C — ёмкость конденсатора (фарад).

 

импеданс изменяется с изменением частоты

тока, на котором проводится измерение: при увеличении частоты реактивная составляющая импеданса уменьшается. Зависимость импеданса от частоты тока называется дисперсией импеданса.

Изменение импеданса с частотой обусловлено также зависимостью поляризации от периода Т переменного тока. Если время, в течение которого

электрическое поле направлено в одну сторону (Т/2), больше времени релаксации τ какого-либо вида поляризации, то поляризация достигает своего наибольшего значения, и до тех пор, пока T/2>τ, эффективная диэлектрическая проницаемость и проводимость объекта не будут изменяться с частотой. Если же при увеличении частоты полупериод T/2 переменного тока становится меньше времени релаксации, то поляризация не успевает достигнуть своего максимального значения. После этого диэлектрическая проницаемость начинает

уменьшаться с частотой, а проводимость — возрастать

 

17 . Электрический диполь- система, состоящая из 2х равных, но противоположных по знаку точечных эл.зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо диполя). Основная

хар-ка эл.диполя – электрический или дипольный момент р(с вектором)=[Кл*м] = произведению заряда на плечо диполя направленный от «-» заряда к «+»


Диполь сам является источником поля.

Понятие о мультиполе.

Диполь является частным случаем системы эл. зарядов, обладающих определенной симметрией. Общее название подобных распределений зарядов – электрические мультиполя.

Они бывают разных порядков(L=0,1,2,и т.д.), число зарядов мультиполя определяется выражением 2L. Так, так мультиполем нулевого порядка(20=1) является одиночный точечный заряд, мультиполем первого порядка(21=2)-диполь, мультиполем второго порядка(22=4)квадруполь, мультиполем третьего порядка(23=8) октуполь.

Потенциал поля мультиполя убывает в значительных расстояниях от него пропорционально 1/RL+1. Так, для заряда (L=0) ).

Если заряд распределен в некоторой области пространства, то потенциал электрического поля вне системы зарядов можно представить в виде некоторого приближенного ряда:

Здесь R – расстояние от системы зарядов до точки А с потенциалом , f1,f2,f3,… — некоторые функции, зависящие от вида мультиполя, его зарядов и от направления на точку А.

19. Токовый монополь— единичный источник электрического потенциала. потенциал поля токового монополя в бесконечно проводящей среде: ,где jплотность электрического тока,p-удельное сопротивление среды,фи-потенциал электрического поля, r-расстояние от униполя.

В вакууме или в идеальном диэлектрике эл.диполь может сохраняться сколько угодно долго. В проводящей среде под действием эл.поля диполя возникает движение свободных зарядов и диполь либо экранируется, либо нейтрализуется. При подключении к диполю источника постоянного напряжения диполь в слабо проводящей среде сохраняется, несмотря на наличии тока, такая двухполюсная система –токовый диполь, а ее полюса- истоком и стоком тока. Дипольный момент токового диполя: Рт=I*l,

l- расстояние между электродами.[Рт]=[А*м].

Потенциал поля токового диполя в безгранично проводящей среде: φ=(1/4πϪ)*(Рт*соsἀ/r2),где Ϫ=1/ρ = удельная эл. проводимость. ρ- удельное сопротивление.

21.Диэлектрики— тела, не проводящие эл. Тока. Относят тв.т: эбонит,фарфор, жидк:чистая вода, газы.

При изменении внешних условий диэлектрик может проводить электрический ток. Изменение состояния диэлектрика при помещении в электрическое поле можно объяснить его молекулярным строением.

Условно выделяют три класса диэлектриков:1) с полярными молекулами;2) с неполярными молекулами;3)кристаллические.

К первому классу принадлежат такие вещ-ва, как вода, нитробензол и др. молекулы этих диэлектриков не симметричны,и они обладают электрическим моментом диполя даже когда электрического поля нет. При отсутствии электрического поля дипольные моменты молекул ориентированы хаотически и векторная сумма моментов всех n молекул равна нулю. Если диэлектрик поместить в электрическое поле, то дипольные моменты молекул стремятся ориентироваться вдоль поля.

Ко второму классу диэлектриков относят такие вещества (водород, кислород), молекулы которых при отсутствии электрического поля не имеют дипольных моментов. Если неполярную молекулу поместить в электрическое поле, то разноименные заряды несколько сместятся в противоположную стороны и молекула будет иметь дипольный момент.

Третий класс-кристаллические диэлектрики(поваренная соль), решетка которых состоит из положительных и отрицательных ионов. Его можно схематически рассматривать как совокупность двух «подрешеток»,одна из которых заряжена+, др—. При отсутствии поля подрешетки расположены симметрично и суммарный электрический момент такого диэлектрика равна нулю. Если диэлектрик поместить в электрическое поле, то подрешетки немного сместятся в противоположные стороны и диэлектрик приобретет электрический момент.

Все эти процессы, происходящие в разных диэлектрика, находящиеся в электрическом поле, объединяют общим термином поляризация, т.е. приобретение диэлектриком полярности.

22. Пьезоэле́ктрики — диэлектрики, в которых наблюдается пьезоэффект, то есть те, которые могут либо под действием деформации индуцировать электрический заряд на своей поверхности (прямой пьезоэффект), либо под влиянием внешнего электрического поля деформироваться (обратный пьезоэффект). Оба эффекта открыты братьями Кюри.

Наряду с пьезоэлектрическим эффектом существует и обратное ему явление: в пьезоэлектрических кристаллах возникновение поляризации сопровождается механическими деформациями. Поэтому, если на металлические обкладки, укрепленные на кристалле, подать электрическое напряжение, то кристалл под действием поля поляризуется и деформируется.

Легко видеть, что необходимость существования обратного пьезоэффекта следует из закона сохранения энергии и факта существования прямого эффекта. При наличии пьезоэффекта на пластинке появляются заряды и возникает электрическое поле, которое заключает в себе дополнительную энергию. По закону сохранения энергии отсюда следует, что при сжатии пьезоэлектрической пластинки совершается большая работа, а значит, в ней возникают дополнительные силы F1, противодействующие сжатию. Это и есть силы обратного пьезоэффекта. Из приведенных рассуждений вытекает связь между знаками обоих эффектов. Если в обоих случаях знаки зарядов на гранях одинаковы, то знаки деформаций различны.

23. Электробезопасность медицинской аппаратуры – комплексная система мероприятий, осуществляемых при разработке, промышленном выпуске и эксплуатации медицинской аппаратуры и направленных на обеспечение полной электробезопасности для обслуживающего персонала и пациентов. Необходимость их обусловлена возможностью поражающего действия электрического тока, используемого в физиотерапевтических аппаратах либо для лечебного воздействия, либо для обеспечения их энергией.

Обеспечение электробезопасности включает три основные группы мероприятий: защита от прикосновения к находящимся под напряжением частям, защита от напряжения прикосновения, защита пациента.

Основное требование – сделать недоступным касание частей аппаратуры находящихся под напряжением. Для этого изолируют части приборов и аппаротов, находящихся под напряжением друг от друга и от корпуса аппаратуры. Изоляция, выполняющая такую роль- основная (рабочая).

Ни одна изоляция не обеспечивает полную безопасность по 2 причинам:

1.сопротивление приборов и аппаратов переменному току не бесконечно, так же оно не бесконечно между проводами электросети и землей.Поэтому при касании человеком корпуса аппаратуры через тело пройдет ток – ток утечки.

2.неисключено, что благодаря порче рабочей изоляции(стар., влажность окр.воздуха) возникает эл.замыкание внутренних частей аппаратуры с корпусом – «пробой на корпус». И внешняя доступная для касания часть апп. окажется под напряжением.

При конструировании и создании мед.аппар. необходимо учитывать допустимую силу тока, как при нормальной работе, так и в случае единичного нарушения — отказ одного из средств защиты от паражения эл.током. допустимые силы токов утечки различают по типам электромедицинских изделий от поражения током.

Н –нормальная степень защиты- такая ст.защиты эквивалентна защите бытовых приборов.

 

 

В –изделия с повышенной степенью защиты.

BF- изделия с повышенной степенью защиты и изолированной рабочей частью.

CF-изделия с наивысшей степенью защиты и изолир раб. частью, к этому типу относят в частности изделия с рабочей частью, имеющей эл.контакт с сердцем.♥

24. Классы приборов по способу доп защиты от поражения эл.током.

Н –нормальная степень защиты- такая ст.защиты эквивалентна защите бытовых приборов.

 

 

В –изделия с повышенной степенью защиты.

BF- изделия с повышенной степенью защиты и изолированной рабочей частью.

CF-изделия с наивысшей степенью защиты и изолир раб. частью, к этому типу относят в частности изделия с рабочей частью, имеющей эл.контакт с сердцем.♥

Защитное заземление — преднамеренное соединение с землей частей электроустановки. Защитное заземление значительно снижает напряжение, под которое может попасть человек, но это напряжение, может быть не равно нулю. Зануление— преднамеренное электрическое соединение частей электроустановки, нормально не находящихся под напряжением с глухо заземленной нейтралью трансформатора через нулевой провод сети. Быстрое и полное отключение поврежденного оборудования — основное назначение зануления.

Техника безопасности:

— Очень опасно прикосновение к оголенному проводу.

— Опасно пользоваться неисправными электрическими приборами. Электрические приборы должны периодически осматривать квалифицированные специалисты.

— Нельзя собирать, разбирать и исправлять что-либо в электрическом приборе, не отключив его от источника.

25 .Медицинская аппаратура должна нормально функциониро вать.

Важным параметром является ве­роятность безотказной работы. Она оценивается эксперимен­тально отношением числа N работающих за время t изделий к общему числу N0 испытывавшихся изделий:

Эта характеристика оценивает возможность сохранения изделием работоспособности в заданном интервале времени. Другим количе­ственным показателем надежности является интенсивность от­казов лямбда(t). Этот показатель равен отношению числа отказов dN за время dt к произведению времени dt на общее число N работаю­щих элементов:

Знак «—» поставлен в связи с тем, что dN < 0, так как число рабо­тающих изделий убывает со временем.

Функция лямбда(t) может иметь различный вид. Наиболее характер­ная ее форма изображена графически на рис.

три области: I- период приработки. Интенсивность отказов при этом может быть достаточно велика;

II -период нормальнойэксплуата­ции, интенсивность отказов значительное время может сохранять постоянное значение. III — пе­риод старения, интенсивность отказов воз­растает со временем. Р- вероятность безотказной работы, λ -интенсивность отказов. Если

λ= const (период II) то:

Закон изменения со временем вероятности безотказной работы. Этот закон можно использовать для оценки надежности аппаратуры.

В зависимости от возможных последствий отказа в процессе эксплуатации медицинские изделия подразделяются на четыре класса:

А — изделия, отказ которых представляет непосредственную опасность для жизни пациента или персонала. Вероятность безот­казной работы изделий этого класса должна быть не менее 0,99-в течение установлен­ного для них срока службы. К изделиям этого класса относятся приборы для наблюдения за жизненно важными функциями боль­ного.

Б — изделия, отказ которых вызывает искажение информации о состоянии организма или окружающей среды, не приводящее к непосредственной опасности для жизни пациента или персонала. Вероятность безотказной работы изде­лий этого класса должна быть не менее 0,8. К таким изделиям относятся системы, следящие за больными, аппараты для стиму­ляции сердечной деятельности и др.;

В — изделия, отказ которых снижает эффективность или за­держивает лечебно-диагностический процесс в некритических си­туациях, либо повышает нагрузку на медицинский или обслужи­вающий персонал, либо приводит только к материальному ущер­бу.

Г — изделия, не содержащие отказоспособных частей. Элек­тромедицинская аппаратура к этому классу не относится.

 

26. Основные группы медицинских электронных приборов и аппаратов.Медицинскую электронную аппаратуру можно разделить на два класса: медицинские приборы и медицинские аппараты. Медицинский прибор —техническое устройство, предназначенное для диагностических или лечебных измерений (медицинский термометр, электрокардиограф)

Медицинский аппарат — техническое устройство, позволяющее создавать энергетическое воздействие (часто дозированное) терапевтического, хирургического или бактерицидного свойства (аппарат УВЧ терапии) и обеспечить сохранение определенного состава некоторых субстанций.

Выделены следующие основные группы приборов и аппаратов, используемые для медико-биологических целей.

— Устройство для получения, передачи и регистрации медико-биологической информации.

-Кибернетические электронные устройства.

В большинстве приборов электрический сигнал, поступающий от преобразователя, должен пройти обработку, прежде чем он примет форму, удобную для дальнейшего его использования в устройстве отображения. Такая модификация или обработка сигнала выполняется в специальных блоках прибора — блоках обработки сигналов.

Электрический сигнал, получаемый от большинства преобразователей, мал, поэтому его следует усилить. Усиление осуществляется с помощью электронных приборов, т. е. приборов, в которых осуществляется управление электронными потоками.

27.Электронный усилитель — усилитель электрических сигналов, в усилительных элементах которого используется явление электрической проводимости в газах, вакууме и полупроводниках.

Усилитель на транзисторе с общей базой(тк входное и выходное напряжение имеют на базе общую точку).

 

 

Д-делитель, Е- ЭДС, I-сила тока, Iэ=Iк+Iб; Iб мала, значит Iэ~Iк, R-сопротивление

Источник тока Е эмиттера подключен к эмитерной цепи1 он создает на эмитерном переходе прямое напряжение. Это напряжение(Uвх) можно измерить используюя делитель напряженияД. На коллекторном переходе источник Ек создает обратное напряжение, усиленное по сравнению с Uвых. Напряжение Uвых. снимается с резистора нагрузки Rн коллекторной цепи 2. Работа резистора основана натом, что напряжение и следоват. ток эмиторного перехода влияют на ток в цепи коллектора. Сила тока в цепи коллектора не велика при отсутствии напряжения в эмитерной цепи тк р-n переход между коллектором и базой соответствует запирающему напряжению. Если создать и увеличить напряжение между эмитером и базой, то будет возрастать сила тока в цепи эммитера. Дырки попадая в базу в значительном кол-ве продифундируют через нее и окажутся в коллекторе. Сила тока в цепи коллектора возрастет. Прохождению дырок через р-n переход способствует контактная разность потенциалов между коллектором и базой. В базе дырки могут рекомбинировать с ē и не достигать коллектора, поэтому толщину базы делают достаточно малой и большинство дырок попадают в коллектор. Т.о. сила тока в цепи эмитера оказывает влияние на сопротивление перехода. Uвых=Ек/ 1+(Rк/Rн).

 

 

.28Генераторы гармонических колебаний.

1.1 Генераторы синусоидальных колебаний
Данная группа генераторов предназначена для получения колебаний синусоидальной формы требуемой частоты. Их работа основана на принципе самовозбуждения усилителя ,охваченного положительной обратной связью (рис.1.1). Коэффициент усиления и коэффициент передачи звена обратной связи приняты комплексными, т.е. учитывается их зависимость от частоты. При этом входным сигналом для усилителя в схеме рис.1.1 является часть его выходного напряжения , передаваемого звеном обратной связи
1.1 – Структурная схема генератора.
Для возбуждения колебаний в системе рис.1.1 необходимо выполнение двух условий. Первое состоит в обеспечении баланса фаз, которое заключается в том, чтобы фазовые сдвиги, создаваемые усилителем ( и звеном обратной связи( , в сумме должны быть кратными:
.
Второе условие , необходимое для возникновения генерации, это условие баланса амплитуд , которое вытекает из общей формулы для усилителя, охваченного положительной обратной связью: .
При выполнении баланса амплитуд усилитель компенсирует ослабление сигнала, создаваемое звеном обратной связи, и в схеме возникают устойчивые автоколебания. Для получения синусоидальной формы выходного сигнала используют несколько способов построения схем. Одини из них LC-генераторы
На рис.1.2 показана схема LC-генератора c трансформаторной связью, которая представляет собой усилительный каскад, выполненный по схеме с общим эмиттером. В качестве коллекторной нагрузки используется резонансный LC-контур с высокой добротностью. Р. 1.2 — Схема генератора с трансформаторной связью.

Сигнал обратной связи снимается со вторичной обмотки резонансного контура и через разделительный конденсатор Ср подается на базу транзистора обеспечивая суммарный фазовый сдвиг равный (баланс фаз). Если принять индуктивную связь между первичной (w1) и вторичной (w2) обмотками идеальной, для обеспечения баланса амплитуд необходимо выполнить условие:
где — коэффициент усиления по току транзистора, число витков первичной и вторичной обмоток, соответственно. Частота генерируемых колебаний близка к резонансной частоте колебательного контура:

.

 

29.Осциллограф – это измерительное устройство для визуального наблюдения или записи функциональной зависимости двух величин, преобразованных в электрический сигнал. Осциллографы широко используют для наблюдения временной зависимости переменной величины.Главой частью электронного осциллографа является электронно-лучевая трубка (ЭЛТ). Ее элементы расположены в вакуумном баллоне. Они включают в себя люминесцирующий экран, отклоняющую систему из двух пар отклоняющих пластин и электронную пушку, состоящую из подогревного катода, подобного катоду диода, и специальных электродов, которые ускоряют и фокусируют электроны. На пластины вертикального и горизонтального отклонения подается разность потенциалов. В зависимости от ее знака и значения пучок электронов отклоняется в вертикальном или горизонтальном направлении. Сформированный и определенным образом направленный электронный пучок попадает на люминесцентный экран – переднюю стенку элт, покрытую люминофорами, которые способны светиться под воздействием ударов электронов.Пучок электронов на экране изобразится светящейся точкой. Изменяя напряжение на отклоняющих пластинах, светящуюся точку можно перемещать по экрану. Для наблюдения зависимости сигнала от времени следует светящейся точке сообщить одновременно равномерное движение в горизонтальном направлении.Поэтому напряжение, подаваемое на горизонтально отклоняющиеся пластины, должно иметь пилообразный вид. Для того чтобы периодический процесс отображался на экране неподвижным изображением, необходимо подобрать достаточно точно частоту развертки: на один период времени развертки должно приходиться целое число периодов исследуемого сигнала. Это условие выполнятся блоком синхронизации развертки. Ручки «Диапазон частот» и «Частота плавно» позволяют задавать нужную частоту развертки.. Этот режим развертки действует каждый раз и только тогда, когда возникает регистрируемый процесс.В результате луч движется по экрану слева направо с определенной постоянной скоростью, после чего очень быстро возвращается к левой границе экрана и повторяет свое движение. Расстояние, которое проходит луч вдоль горизонтальной оси, пропорционально времени. Этот процесс называется разверткой, а горизонтальная линия, которую луч прочерчивает по экрану, называется линией развертки.Чувствительность-отклонение светогого пятна при изменении напряжения на отклоняющих пластинах на 1В. Синхронизация это процесс застопорения движущейся линии для получения картинки как Фигуры Лиссажу.

30. Электроды – это проводники специальной формы.Соединяющие измерительную цепь с биологической системой.

Важная физическая проблема. Относящаяся к электродам для съема биоэлектрического сигнала, заключается в минимизации потерь полезной информации, особенно на переходном сопротивлении электрод-кожа. Эквивалентная

электрическая схема контура

Eбп – ЭДС источника биопотенциалов

r–сопротивление внутренних тканей биологической системой

R – сопротивление кожи и электродов контактирующих с ней

Rbx – входное сопротивление усилителя биопотенциалов.

Eбп = Ir + IR+ IRbx = IRi = IRbx (Ri = r+R)

По назначению электроды для съема биоэлектрического сигнала подразделяют на группы:

Для кратковременного применения в кабинетах функциональной диагностики.

Для длительного использования

Для использования на подвижных обследуемых

Для экстренного применения.

Проблемы при использовании электродов в электрофизиологических исследованиях

Возникновение гальванической ЭДС при контакте электродов с биологической тканью

Электролитическая поляризация электродов, что проявляется в выделении на электродах продуктов реакци1 при прохождении тока.

31.Датчиком называют устройство, преобразующее измеряемую или контролируемую величину в сигнал, удобный для передачи, дальнейшего преобразования или регистрации. Датчик, к которому подведена измеряемая величина, т. е. первый в измерительной цепи, называется первичным.В рамках медицинской электроники рассматриваются только такие датчики, которые преобразуют измеряемую или контролируемую неэлектрическую величину в электрический сигнал.. Генераторные датчики под воздействием измеряемого сигнала непосредственно генерируют напряжение или ток: 1) пьезоэлектрические, пьезоэлектрический эффект;

2) термоэлектрические, термоэлектричество 3)индукционные, электромагнитная индукция; 4)фотоэлектрические,фотоэффектПараметрические датчики под воздействием измеряемого сигнала изменяют какой-либо свой параметр. Типы этих датчиков и измеряемый с их помощью параметр:

1)емкостные, емкость;

2)реостатные, омическое сопротивление; 3) индуктивные, индуктивность или взаимная индуктивность.

Чувствительность датчика показывает, в какой мере выходная величина реагирует на изменение входной:

Она в зависимости от вида датчика выражается, например, в (Ом/мм),или (мВ/К) и т. д.

Зависимость мощности от частоты формула

Частота электрического тока выступает одним из параметров качества электроэнергии и основной характеристикой режима энергосистемы. Количественно частота в энергосети равна количеству периодов в секунду. Изменение частоты в сети влияет на функционирование и, соответственно, производительность работы потребителей. Также свое влияние оказывает отклонение частоты на работу всей энергосистемы.

Нормируемые требования к показателям

В РФ требования к качеству работы энергосистемы стандартизированы.

В соответствии с ГОСТ 13109-97 частота в энергосистеме должна непрерывно поддерживаться на уровне f = 50 ± 0,2 Гц, при этом допускается кратковременное отклонение частоты до значения ∆f = 0,4 Гц.

Анализируя зависимость силы тока от частоты, можно сделать вывод, что если подключаемая нагрузка имеет чисто активный характер (к примеру, резистор), то в широком диапазоне сила тока от частоты иметь зависимость не будет. В случае достаточно высоких частот, когда индуктивность и ёмкость подключаемой нагрузки будут характеризоваться сопротивлением, сравнимым с активным, то сила тока будет иметь определенную зависимость от частоты.

Другими словами, при варьировании частоты тока происходит изменение ёмкостного сопротивления, изменение которого, в свою очередь, приводит к изменению тока, протекающего по цепи.

То есть при повышении частоты, снижается ёмкостное сопротивление, и повышается ток, протекающий по цепи.

Математическое выражение зависимости будет иметь следующий вид: I = UCω;

Зависимость при учете активного сопротивления будет определяться следующим выражением: I (ω) = UCω √(R2 • C2 • ω2 + 1).

Влияние частоты тока на электроприборы

Далее рассмотрим влияние частоты электрического тока. Увеличение частоты до сравнительно невысоких величин (1 — 10 тыс. Гц), обычно является следствием исключительно повышения номинальной мощности электроаппаратуры, поскольку таким образом возрастает проводимость газовых промежутков. Для измерения частоты в системе используют частотомеры.

Паровая турбина разрабатываются и создаются таким образом, чтобы при номинальной скорости вращения (частоте) обеспечивалась максимальная выходная мощность на валу. При этом уменьшение номинальной частоты является следствием возникновения потерь на удар пара о лопатки с единовременным повышением момента вращения, а повышение частоты — к снижению момента вращения.

Таким образом, наиболее экономичный режим работы достигается при оптимальной частоте.

Помимо этого, работа на пониженных частотах приводит к ускоренному износу рабочих лопаток и прочих частей и механизмов. Снижение частоты оказывает влияние на расход на собственные нужды станций.

Мощность — то, что характеризует скорость передачи с преобразованием электроэнергии. Какие есть нормы мощности в сети переменного тока и виды, что такое активная и реактивная мощность? Об этом и другом далее.

Нормы мощности в сети переменного тока

Напряжение и мощность — то, что нужно знать каждому человеку, живущему в квартире или частном доме. Стандартное напряжение сети переменного тока в квартире и частном доме выражается в количестве 220 и 380 ватт. Что касается определения количественной меры силы электрической энергии, необходимо сложить электрический ток с напряжением или же измерить необходимый показатель ваттметром. При этом чтобы сделать измерения последним аппаратом, нужно использовать щупы и специальные программы.

Мощность переменного тока определяется соотношением величины тока со временем, которая производит работу за определенное время. Обычный пользователь использует мощностный показатель, передаваемый ему поставщиком электрической энергии. Как правило, он равен 5-12 киловатт. Этих цифр хватает, чтобы обеспечить работоспособность необходимого бытового электрооборудования.

Этот показатель зависит от того, какие внешние условия поступления энергии в дом, какие поставлены ограничительные токовые устройства (автоматы или полуавтоматы), регулирующие момент поступления мощностных емкостей к потребительскому источнику. Это совершается на разных уровнях, от бытового электрощита до центрального устройства электрического распределения.

Характеристики

Переменный ток течет по цепи и меняет свое направление с величиной. Создает магнитное поле. Поэтому его нередко называют периодическим синусоидальным переменным электротоком. Согласно закону кривой линии, величина его меняется через конкретный промежуток времени. Поэтому он называется синусоидным. Имеет свои параметры. Из важных стоит указать период с частотой, амплитудой и мгновенным значением.

Период — это то время, на протяжении которого происходит изменение электротока, а затем оно повторяется вновь. Частота — период течение за секунду. Измеряется в герцах, килогерцах и миллигерцах.

Амплитуда — токовое максимальное значение с напряжением и эффективностью протекания на протяжении полного периода. Мгновенное значение — переменный ток или напряжение, возникающее за конкретное время.

Виды мощностей

Мощностью называется измеряемая физическая величина, которая равна скорости изменения с преобразованием, передачей или потреблением системной энергии. Согласно более узкому понятию, это показатель, который равен отношению затраченного времени на работы к самому периоду, который тратится на работу. Обозначается в механике символом N. В электротехнической науке используется буква P. Нередко можно увидеть также символ W, от слова ватт.

Мощность переменного тока -это произведение силы тока с напряжением и косинусом сдвига фаз. При этом беспрепятственно можно посчитать только активную и реактивную разновидность. Узнать полное мощностное значение можно через векторную зависимость этих показателей и площади.

Активная мощность

Активной называется полезная сила, определяющая процесс прямого преобразования электроэнергии в необходимый вид силы. В каждом электроприборе преобразовывается она по-своему. К примеру, в лампочке получается свет с теплом, в утюге — тепло, а в электрическом двигателе — механическая энергия. Соответственно, показывает КПД устройства.

Реактивная мощность

Реактивной называется та, которая определяется при помощи электромагнитного поля. Образуется при работе электроприборов. Обратите внимание! Это вредная и паразитная мощностная характеристика, которая определяется тем, каков характер нагрузки. Для лампочки она равняется нулю, а для электродвигателя она может быть равна большим значением.

Разница между величинами в том, что активно действующая мощностная характеристика показывает КПД устройств, а реактивная является передачей этого КПД. Разница также наблюдается в определении, символе, формуле и значимости.

Обратите внимание! Что касается значения, то вторая нужна лишь для того, чтобы управлять создавшимся напряжением от первой величины и преодолевать мощностные колебания. Обе измеряются в ваттах и имеют большое значение в электромагнитном излучении, механической форме генератора или акустической волне. Активно применяются в промышленности.

Полная мощность

Полная — это сумма активной с реактивной мощностью. Равна сетевому мощностному показателю. Это произведение напряжения с током в момент игнорирования фазы угла между ними. Вся рассеиваемая с поглощаемой и возвращаемой энергией — это полная энергия.

Это произведение напряжения и тока, единица измерения которого это ватт, перемноженный на ампер. При активности цепи, полная равняется активной. Если речь идет об индуктивной или емкостной схеме, то полная больше, чем активная.

Комплексная мощность

Это сумма всех мощностных показателей фаз источника электроэнергии. Это комплексный показатель, модуль которого равняется полному мощностному показателю электроцепи. Аргументом является фазовый сдвиг между электротоком с сетевым напряжением. Может быть выражена уравнением, где суммарный мощностный показатель, который генерируют источники электроэнергии, равен суммарному мощностному показателю, который потребляется в электроцепи.

Обратите внимание! Вычисляется посредством использования соответствующей формулы. Так, необходимо комплексное напряжение перемножить на комплексны ток или же удвоенное значение комплексного тока перемножить на импеданс. Также можно удвоенное значение комплексного напряжения поделить на удвоенное значение импеданса.

Как узнать какая мощность в цепи переменного тока

Стоит указать, что это величина, которая прямо связывается с иными показателями. К примеру, она находится в прямой зависимости от времени, силы, скорости, вектора силы и скорости, модуля силы и скорости, момента силы и частоты вращения. Часто в формулах во время вычисления электромощности используется также число Пи с показателем сопротивления, мгновенным током, напряжением на конкретном участке электрической сети, активной, полной и реактивной силой. Непосредственно участник вычисления это амплитуда, угловая скорость и начальная сила тока с напряжением.

В однофазной цепи

Понять, какой мощностный показатель есть в однофазной цепи переменного тока, можно при помощи применения трансформатора тока. Для этого необходимо воспользоваться ваттметром, который включен через токовый трансформатор. Показания следует перемножить на трансформаторный коэффициент тока. В момент измерения мощности в высоком напряжении трансформатор тока необходим, чтобы заизолировать ваттметр и обеспечить безопасность пользователя. Параллельна цепь включается не непосредственным способом, а благодаря трансформатору напряжения. Вторичные обмотки с корпусами измерительных трансформаторных установок необходимо заземлять во избежание случайного изоляционного повреждения и попадания высокого напряжения на приборы.

Обратите внимание! Для определения параметров в сети необходимо амперметр перемножить на трансформаторный коэффициент тока, а цифры, полученные вольтметром, перемножить на трансформаторный коэффициент напряжения.

В трехфазной цепи

В цепи переменного тока мощностный показатель в трехфазной цепи определить можно, перемножив ток на напряжение. Поскольку это непостоянный электроток, он зависит от времени и других параметров, поэтому необходимо использовать другие проверенные схемы. Так, можно использовать ваттметр.

Измерение должно быть проведено только в одной фазе и по формуле умножено на три. Этот способ экономит приборы и уменьшает габариты измерения. Применяется для высокой точности измерения каждой фазы. В случае несимметричной нагрузки, нужно использовать соответствующую схему подключения ваттметра. Это более точный способ, но требует наличие трех ваттметров.

Обратите внимание! Если цепь не предусматривает наличие нулевого проводника, нужна также соответствующая схема.

Стоит указать, что сегодня измерить можно необходимые показатели не только аналоговым, но и цифровым прибором. Отличие второго в уменьшенных размерах и легкости. Кроме того, цифровые агрегаты способы осуществлять фиксацию тока с напряжением, косинусом сети и другим. Это позволяет на дистанции осуществлять отслеживание различных величин и передавать предупреждения, если есть отклонение. Это удобно, поскольку не нужно измерять ток с напряжением, а потом, используя формулы, все досконально просчитывать.

В целом, мощность — это величина, основное предназначение которой показывать силу работы конкретного прибора и во многих случаях скорость деятельности, взаимодействуя с ним. Она бывает механической, электрической, гидравлической и для постоянного с переменным током. Измеряется по международной системе в ваттах и киловаттах.

Экономия энергии и точное управление системами являются основными причинами применения преобразователей частоты в системах отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха HVAC (Отопление, Вентиляция и Кондиционирование). Экономия энергии важна, так как небольшое уменьшение оборотов вентилятора или центробежного насоса имеет очень большое влияние на потребление им энергии.

КПД вентиляторов или насосов вместе с преобразователем частоты остается высоким на пониженных оборотах. КПД двигателя, однако, падает, поскольку двигатель становится недозагруженным. Изготовители преобразователей частоты предприняли попытки улучшить КПД двигателей на малых оборотах, используя ряд конструктивных решений. К сожалению, большинство из этих решений требует кропотливой ручной регулировки и все еще не может оптимизировать КПД двигателя во всех условиях.

Преобразователь частоты VLT HVAC Drive имеет уникальную функцию управления, называемую автоматической оптимизацией энергопотребления AEO (Automatic Energy Optimization). Благодаря этой функции преобразователь частоты автоматически увеличивает КПД двигателя до максимума в любых условиях работы.

Ниже рассматривается причина уменьшенного КПД двигателя при малых нагрузках и способ, которым функция AEO противодействует этой естественной тенденции. Рассматриваются также применение и ограничения данной функции.

Работа двигателя

В асинхронных электродвигателях переменного тока крутящий момент на валу двигателя создается магнитным полем внутри двигателя. Напряженность этого магнитного поля и возникающий в результате крутящий момент меняются вместе с требованием по нагрузке на двигателе. Более высокая нагрузка требует более высокого крутящего момента, что означает, что двигатель потребляет больше тока из линии питания. Хотя обороты двигателя остаются относительно постоянными, потребляемый ток может меняться существенно.

Если полный крутящий момент двигателя не требуется, то не требуется и полное магнитное поле. Ток, который создает чрезмерное магнитное поле, не дает положительного эффекта и генерирует реактивный ток, который тратит энергию и создает тепловое напряжение. Избыточный ток даже более очевиден на малом крутящем моменте, когда реактивный ток растет по сравнению с действительной составляющей тока. Это основная причина, почему малонагруженные двигатели демонстрируют низкий КПД, что и будет обсуждаться ниже более подробно.

Чтобы ограничить ток через двигатель, ограничивается подаваемое на двигатель напряжение. Хотя это и кажется простым, в действительности это не так. Слишком уменьшенное напряжение приводит к чрезмерному скольжению ротора двигателя, которое в свою очередь приводит к большому потреблению тока. Тепло, создаваемое этим током, может серьезно повредить двигатель. Поскольку слишком сильное неконтролируемое снижение напряжения может повредить двигатель, большинство изготовителей преобразователей частоты избегают уменьшения напряжения двигателя до оптимального уровня.

Зависимость напряжения от частоты

Для двигателей с нагрузками с постоянным крутящим моментом ток намагничивания двигателя должен оставаться постоянным во всем диапазоне управляемых преобразователем частоты оборотов. Поскольку индуктивное сопротивление (XL) обмоток статора двигателя пропорционально прилагаемой частоте, (XL = 2πfL), для поддержания постоянного тока двигателя требуется прямая зависимость между прилагаемым напряжением и частотой. Это прямая зависимость «напряжения от частоты» (U/F), является одним из способов управления двигателем при помощи преобразователя частоты.

Это относится к преобразователям частоты, которые рассчитаны на нагрузки при постоянном крутящем моменте, такие как конвейеры, лебедки и подобные промышленные установки. Постоянное значение В/Гц показано на Рисунке 1.

Когда преобразователь частоты с постоянной характеристикой U/f применяется при нагрузке с переменным крутящим моментом, полный ток намагничивания на малых оборотах больше, чем требуется самой нагрузкой. Это перенамагничивание, как было упомянуто, создает в двигателе избыточное тепло.

Решение заключается в определении, какое напряжение требуется двигателю для правильной работы. Поскольку для этого требуются специальные функции, некоторые изготовители преобразователей частоты просто игнорируют этот вопрос и их преобразователи частоты производят только постоянную характеристику U/f во всем диапазоне оборотов. Хотя такой подход не максимизирует КПД двигателя, он позволяет избежать перенамагничивания двигателя и образования чрезмерного скольжения ротора двигателя.

Поскольку нагрузки, требующие переменного крутящего момента, представляют собой совершенно другое, модель фиксированной характеристики U/f не будет работать для всех нагрузок. Когда производится попытка улучшить КПД двигателя, реальная настройка профиля U/f часто предоставляется конечному пользователю. При этом методе (представленном на Рисунке 2) от пользователя требуется определить промежуточную точку U/f в профиле преобразователя частоты. Для этого требуется большое количество экспериментов и оценок во всем диапазоне оборотов и нагрузки системы. Кроме того, если характеристики системы меняются, требуется повторить весь этот процесс настройки. Очевидно, что это не самое практичное решение.

Некоторые изготовители преобразователей частоты предлагают пользователю выбор из ряда предварительно заданных переменных профилей U/f. Хотя это и упрощает процедуру, все еще требуется вручную прогнать двигатель через весь диапазон оборотов и определить самый низкий профиль В/Гц, который будет воспринимать нагрузку без чрезмерного скольжения ротора двигателя или нагрева двигателя.

Характеристики нагрузки установки могут измениться из-за сезонных изменений или модернизации системы HVAC здания. В этом случае повторно должен быть осуществлен процесс ручной настройки. Из-за необходимости такой работы большинство пользователей просто выбирают высокий профиль U/f, зная, что это позволит справляться с нагрузкой. Это приводит к растрате дорогой энергии.

Функция автоматической оптимизации потребления энергии «Automatic Energy Optimization»

Лучшим решением для настройки напряжения в соответствии с кривой частоты/мощности стала бы ее автоматизация. Это именно то, что делает преобразователь частоты VLT HVAC Drive. Он использует уникальный процесс автоматической оптимизации энергопотребления «Automatic Energy Optimization», который без вмешательства пользователя автоматически гарантирует, что соотношение напряжения и частоты всегда оптимально для конкретной нагрузки двигателя.

Чтобы автоматически обеспечить правильное напряжение при любой рабочей частоте и нагрузке, преобразователь частоты непрерывно контролирует двигатель и реагирует на изменения. Уникальный процесс управленияVVC+ преобразователя частоты VLT HVAC Drive является основной частью. Ток контролируется таким образом, чтобы в любой момент можно было узнать показатели как активного тока (который меняется от нагрузки), так и реактивного тока (который намагничивает статор двигателя).

В результате, преобразователь частоты автоматически поддерживает максимальный КПД двигателя во всех условиях. Во время начального разгона подается до 110% выходного напряжения, чтобы обеспечить дополнительный крутящий момент на преодоление инерции нагрузки. Это также обеспечивает мягкий старт и плавное наращивание характеристик регулируемых преобразователей частоты, предназначенных для использования в системах HVAC. После того, как двигатель набирает заданные обороты, преобразователь частоты VLT HVAC Drive автоматически определяет уровень постоянной нагрузки и уменьшает выходное напряжение для максимизации КПД двигателя. Если нагрузка меняется, например, когда резко открывается клапан в системе накачки, частотный преобразователь определяет изменение нагрузки и немедленно увеличивает выходное напряжение, чтобы поддерживать управление двигателем.

Кроме того, функция Автоматической адаптации двигателя «Automatic Motor Adaptation (AMA)» преобразователя частоты VLT HVAC, которая точно определяет критические параметры двигателя, позволяет частотному преобразователю рассчитывать показатели тока, чтобы определить количество тока намагничивания, необходимого для конкретной нагрузки. В результате получаются исключительные характеристики двигателя при низкой нагрузке, в области, в которой большинство преобразователей частоты практически неэффективны. Преобразователь частотыVLT HVAC Drive может реально понизить реактивную часть тока двигателя. Этот компонент, часто составляющий 25% тока двигателя и больше при малой нагрузке, обычно игнорируется другими изготовителями преобразователей частоты.

Функция автоматической оптимизации энергопотребления «Automatic energy optimization (AEO)» позволяет преобразователю частоты VLT HVAC Drive управлять напряжением в широком диапазоне, чтобы настраивать выход частотного преобразователя на конкретную нагрузку. Диапазон напряжений, в котором работает функция AEO, представлен на Рисунке 3. Как видно, функция AEO позволяет преобразователю частоты в целях экономии энергии уменьшать напряжение на двигателе практически на 50%. Переменная характеристика U/f экономит еще 5% энергии в типовых установках HVAC.

Преимущества функции AEO

Основное преимущество применения функции автоматической оптимизации энергопотребления проявляется при нагрузках при переменном крутящем моменте. Поскольку обороты двигателя падают, нагрузка на двигатель существенно снижается. Если на двигатель подается постоянно соотношение U/f, это отрицательно влияет на КПД двигателя. Определить, насколько можно снизить напряжение на двигателе до того, как начнут снижаться характеристики двигателя, вручную довольно затруднительно. Функция AEO рассчитывает это автоматически и непрерывно. Если меняется профиль нагрузки, функция AEO реагирует на это изменение и настраивает напряжение, подаваемое на двигатель.

Рисунок 3. Рабочий диапазон функции AEO и экономия при использовании данной функции.

Даже без изменения оборотов функция AEO все еще экономит энергию. Чтобы обеспечить запас надежности функционирования и застраховать от проектных ошибок, большинство двигателей для систем HVAC имеют больший размер, чем требуется для работы с конкретной нагрузкой.

В результате, даже на полных оборотах, в условиях полного потока двигатель работает при неполной нагрузке. Без уменьшения напряжения, обеспечиваемого функцией AEO, двигатель работает неэффективно. С частотным преобразователем VLT HVAC Drive обычно следует отметить выходное напряжение с преобразователя частоты, которое меньше номинального значения, указанного на табличке с названием и номинальными данными двигателя, даже когда преобразователь частоты выдает полную частоту. Это скорее получаемая от функции AEO экономия, компенсирующая использование переразмеренного под конкретное применение двигателя, чем индикация неправильного состояния.

От применения функции AEO выигрывают также установки с переменными оборотами и постоянным объемом. Примером таких установок служит система вентилятора для чистой комнаты. В этом случае целью преобразователя частоты является поддержание постоянного потока воздуха, даже когда микрофильтр воздуха становится грязным. По мере того, как фильтр засоряется, частотный преобразователь автоматически увеличивает обороты вентилятора. ФункцияAEO гарантирует, что на валу двигателя всегда имеется достаточный крутящий момент, при этом поддерживается максимальный КПД двигателя.

Хотя максимизация КПД двигателя является основной целью функции AEO, имеются также и другие выгоды от ее применения. Тепловыделение в двигателе, основная причина отказа двигателей, сокращается. За счет уменьшения тепловых нагрузок в двигателе увеличивается срок службы двигателя. Уменьшенное выделение тепла в двигателе уменьшает также тепловую нагрузку от двигателя на окружающие элементы здания. В случаях установки больших двигателей в зонах с контролируемой температурой дополнительная экономия на затратах на охлаждение может быть существенной.

Уменьшенный ток также имеет дополнительную выгоду. Это отражается в снижении потерь энергии в преобразователе частоты и во всех других компонентах, подающих ток в двигатель, таких как трансформаторы или реакторы в линиях.

Работа нескольких двигателей

В установках, где имеется несколько работающих двигателей, но только один из них в каждый момент времени контролируется преобразователем частоты, таких как чередующиеся насосы, функция AEO будет максимизировать КПД того двигателя, который в данный момент работает. Метод динамического управления функции AEO автоматически реагирует на включенный двигатель и подает ток в соответствии с нагрузкой двигателя.

Поскольку функция AEO подстраивает выходное напряжение преобразователя частоты на конкретные требования конкретного двигателя, она не может работать надежно в установках с несколькими одновременно работающими двигателями. Если два или более двигателя одновременно подключаются к выходу регулируемого преобразователя частоты, функция AEO может только обеспечить выходное напряжение, которое корректно для среднего значения двигателей. В результате подаваемое на двигатели напряжение может оказаться слишком высоким для одного из двигателей и слишком низким для другого. Из-за проблем с возможным недонамагничиванием двигателя, этого следует избегать. Когда несколько двигателей одновременно управляются одним частотным преобразователем частоты, VLT HVAC Drive настраивается на предварительно запрограммированную кривую В/Гц для переменного крутящего момента.

Выводы

Двигатели в системах HVAC редко нагружаются полностью. Это связано с тем, что двигатели для конкретной установки обычно переразмерены, и потому, что нагрузка двигателя резко падает, когда уменьшается расход. Обычно на малых оборотах КПД двигателя небольшой.

Для улучшения КПД двигателя некоторые преобразователи частоты требуют наличия оператора системы, который регулирует выходные характеристики В/Гц. Эти ручные методы как обременительны, так и неточны. В результате, они используются редко. Кроме того, если изменяются требования к системе, оператор вынужден повторять настройки.

Уникальный алгоритм VVC+ частотного преобразователя VLT HVAC Drive детально контролирует потребности двигателя в токе. За счет этого регулируемый преобразователь частоты определяет нагрузку на двигатель, а функция автоматической оптимизации энергопотребления гарантирует, что двигатель в течение всего времени получает идеальное напряжение. Все это выполняется автоматически без необходимости вмешательства пользователя.

Существует ли зависимость напряжения от частоты?

Казалось бы, раскрыть зависимость напряжения от частоты просто. Стоит только обратиться с соответствующим запросом ко всезнающим поисковым системам и… убедиться, что ответа на этот вопрос попросту нет. Что же предпринять? Давайте разбираться вместе в этом непростом вопросе.

Напряжение или разность потенциалов?

Надо заметить, что напряжение и разность потенциалов — это одно и то же. По сути, это сила, которая способна заставить электрические заряды двигаться потоком. Не имеет значения, куда будет направлено это движение.

Разность потенциалов — просто другое выражение для напряжения. Оно нагляднее и, может быть, понятнее, но сути дела не меняет. Поэтому главный вопрос состоит в том, откуда берется напряжение, и от чего оно зависит.

В том, что касается домашней сети 220 Вольт, ответ простой. На гидростанции поток воды вращает ротор генератора. Энергия вращения трансформируется в силу напряжения. Атомная электростанция вначале превращает воду в пар. Он и крутит турбину. В бензоэлектростанции ротор вращает сила сгорающего бензина. Есть и другие источники, но суть всегда одна и та же: энергия превращается в напряжение.

Самое время задаться вопросом о зависимости напряжения от частоты. Но мы еще не знаем, откуда берется частота.

Что является источником частоты

Тот же самый генератор. Частота его вращения превращается в одноименное свойство напряжения. Вращайте генератор быстрее — частота будет больше. И наоборот.

Хвост не может «вилять» собакой. По той же причине частота не может изменить напряжение. Следовательно, выражение «зависимость напряжения от частоты тока» не имеет смысла?

Чтобы найти ответ, надо правильно сформулировать вопрос. Есть такая присказка про глупца и 10 ученых мужей. Он задавал неправильные вопросы, а они не могли ответить.

Если назвать напряжение другим определением, все встанет на свои места. Оно применяется для цепей, состоящих из множества разных сопротивлений. «Падение напряжения». Оба выражения часто считаются синонимами, что почти всегда неправильно. Потому что падение напряжения действительно может зависеть от частоты.

С чего бы напряжению падать?

Да просто потому, что не может не падать. Итак. Если на одном полюсе источника потенциал равен 220 Вольт, а на другом — ноль, то это падение могло произойти только в цепи. Закон Ома говорит о том, что, если в сети имеется одно сопротивление, то все напряжение на нем и упадет. Если два и больше — каждое падение будет пропорционально его величине, а их сумма равна исходной разности потенциалов.

Ну и что? Где здесь указание на зависимость напряжения от частоты тока? Пока что все зависит от величины сопротивления. Вот, если бы найти такой резистор, который меняет свои параметры при изменении частоты! Тогда и падение напряжения на нем менялось бы автоматически.

Есть такие резисторы

Их еще называют реактивными, в отличие от активных собратьев. На что же они реагируют, изменяя свою величину? На частоту! Существует 2 вида реактивных сопротивлений:

  • индуктивное;
  • емкостное.

Каждый вид связан со своим полем. Индуктивное — с магнитным, емкостное — с электрическим. На практике они представлены в первую очередь, соленоидами.

Они представлены на фото выше. И конденсаторами (ниже).

Их можно считать антиподами, потому что реакция на изменение частоты прямопротивоположная. Индуктивное сопротивление растет с частотой. Емкостное, наоборот, падает.

Теперь, учитывая особенности реактивных сопротивлений, в соответствии с законом Ома, можно утверждать, что зависимость напряжения от частоты переменного тока существует. Она может быть рассчитана с учетом величин реактивных сопротивлений в цепи. Только для ясности надо помнить, что речь идет именно о падении напряжения на элементе цепи.

И все-таки она существует!

Вопросительный знак в заголовке статьи превратился в восклицательный. «Яндекс» реабилитирован. Осталось только привести формулы зависимости напряжения от частоты для разных видов реактивных сопротивлений.

Емкостное: XC = 1/(w · C). Здесь w — угловая частота, C — емкость конденсатора.

Индуктивное: XL = w · L, где w — то же, что и в предыдущей формуле, L — индуктивность.

Как видно, частота влияет на величину сопротивления, изменяя его, следовательно, изменяет и падение напряжения. Если в сети имеется активное сопротивление R, емкостное XC и индуктивное XL, то сумма падений напряжений на каждом элементе будет равна разности потенциалов источника: U = Ur + Uxc+ Uxl.

Конспект урока «Зависимость силы тока от частоты колебаний в цепи переменного тока»

Конспект урока физики в 11 классе

Учитель Васильчуковской СОШ филиала МБОУ «Ключевская СОШ №1»

Попов Андрей Геннадьевич

Тема урока:

«Зависимость силы тока от частоты колебаний в цепи переменного тока»

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

Образовательная:  установить зависимость силы тока от частоты, используя математическую и физическую модели.

Развивающая: развивать у учащихся умение применять полученные знания о переменном токе в практическом применении в быту и технике; способность анализировать, обобщать, выделять главное.

Воспитательная: формирование познавательного интереса к физике.

Ход урока

1.Организационный момент: объявление темы и целей урока.

2.Актуализация опорных знаний

1) Проверка домашнего задания.

К сегодняшнему уроку было задано:

— выяснить значение оптимальной частоты переменного тока в бытовых сетях;

— привести примеры бытовых приборов, в которых мощность может регулироваться.

Предполагаемые ответы: 50 Гц; холодильник, телевизор, микроволновка, мобильный телефон, радиоприемник и т.п.

2) Вопросы для фронтального опроса:

  • Какие колебания называются электромагнитными?

  • В каком устройстве создаются электромагнитные колебания?

  • Из каких частей состоит колебательный контур?

  • От каких величин зависит частота и период колебаний в контуре?

  • Как будут меняться колебания в реальном контуре с течением времени?

  • Что приводит к затуханию колебаний?

3) Тест:

А1. Если сопротивлением колебательного контура можно пренебречь, то при увеличении ёмкости конденсатора в 4 раза период свободных колебаний…

1) увеличится в 2 раза 3) увеличится в 4 раза

2) уменьшится в 2 раза 4) уменьшится в 4 раза

А2. Как изменится частота свободных электромагнитных колебаний в контуре, если расстояние между пластинами конденсатора увеличить в 4 раза?

1) увеличится в 2 раза 3) увеличится в 4 раза

2) уменьшится в 2 раза 4) уменьшится в 4 раза

А3. Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура с течением времени меняется в соответствии с уравнением q = 10-5∙cos104πt. Какое из уравнений выражает зависимость силы тока от времени?

1) I = 0,1π∙ sin 104πt 2) I = 0,1∙ cos(104πt + ) 3) I = 0,1∙ sin(104πt + )

А4. Согласно предыдущего условия задачи определить собственную частоту колебаний ω.

1) 0,5·10Гц 2) 0,5·10π рад/с 3) 10π рад/с 4) 10-5 рад/с

А5. Последовательно соединены конденсатор, катушка индуктивности и резистор. Если при неизменной частоте и амплитуде напряжения на концах цепи увеличивать емкость конденсатора от 0 до ∞, то амплитуда тока в цепи будет

1) монотонно убывать 3) монотонно возрастать

2) сначала возрастать, затем убывать 4) сначала убывать, затем возрастать

3.Объяснение нового материала

1) Рассмотрим действие осциллографа. С помощью регуляторов мы наблюдаем изменения частоты, амплитуды переменного тока.

2) Обратимся к математической модели: формула Томсона

Зная, что период и частота обратно пропорциональны, видим, что при уменьшении ёмкости увеличивается частота. По-другому формулу Томсона можно записать так: , она более очевидно представляет обратную зависимость частоты и ёмкости.

3) Теперь вопрос: а где сила тока? Математическое выражение зависимости будет иметь следующий вид: I = UCω; здесь показана прямая зависимость силы тока от напряжения, ёмкостного сопротивления и частоты.

Можно сделать вывод: при повышении частоты снижается ёмкостное сопротивление, и повышается ток, протекающий по цепи. 

4) Проделаем опыт по данному рисунку.

Вывод: чем быстрее поворачивается рамка в магнитном поле, тем больше отклонение стрелки гальванометра (силы тока)

.  

5) Рассмотрим видеоэксперимент (на диске). Вывод:

4.Закрепление и обобщение нового материала.

1) Итак, что же сегодня мы с вами выяснили,  как связаны сила тока и частота колебаний контура?

2) Вопрос: что произойдет, если частота свободных колебаний контура совпадет с частотой вынужденных колебаний?

3) Решим задачу: В цепь переменного тока с частотой 500 Гц включена катушка индуктивностью 10 мГн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс?

Подсказка: формула Томсона.

5.Подведение итогов урока. Выставление оценок и их комментарии.

6.Задание на дом: § 17-19 а1 – а3 с. 76

Самоанализ урока физики в 11 классе

Проведенный мною урок по теме: «Зависимость силы тока от частоты

колебаний в цепи переменного тока» стал ответом на ежегодные вопросы школьников: можно ли увеличить силу тока без потерь энергии? Как увеличить (уменьшить) силу тока в цепи, меняя частоту электромагнитных колебаний? И т. п.

При построении урока были учтены следующие требования к теме: знать физическую сущность постоянного и переменного тока, электродинамических параметров.

В ходе урока опытный факт получает теоретическое обоснование, а теоретическое положение подтверждается опытом.

Чтобы проверить прочность полученных знаний, учащимся был предложен небольшой тест (по форме ЕГЭ).

В 11 классе 5 девочек. В ходе урока используются такие формы самостоятельной работы как: фронтальный опрос, тестирование, самопроверка, работа в парах при сборке моделей генераторов переменного тока, привлечение ученика как лаборанта при работе с осциллографом и генератором.

На уроке были использованы источники:

http://pue8.ru/elektrotekhnik/413-elektricheskoe-soprotivlenie.html

http://school.mephi.ru/content/file/elibrary/phy/lekciya_18.pdf

(формулы, рисунок)

CD «Школьный физический эксперимент»

Глубина проникновения тока в металл

6 ноября 2018


Явление поверхностного эффекта


Постоянный ток в проводнике распределяется равномерно по сечению, переменный ток распределяется по сечению неравномерно в зависимости от частоты тока (рис. 10.6.).



Рис. 10.6. Глубина проникновения тока в металл в зависимости от его частоты: а — постоянный, б, в, г — переменный 50, 10 000, 125 000 Гц соответственно


При пропускании переменного тока наибольшая противоэлектродвижущая сила индуктируется в центре проводника, который охватывается полным магнитным потоком. Чем ближе к поверхности проводника, тем слабее магнитное поле, а, следовательно, меньше противо электродвижущая сила. Существование этой силы равноценно появлению в проводнике некоторого добавочного сопротивления, носящего название индуктивного сопротивления цепи. Встречая в центре проводника наибольшее индуктивное сопротивление, ток будет стремиться пройти в направлении наименьшего сопротивления и вытисниться к поверхности проводника.


Свойство тока высокой частоты протекать только по поверхностному слою проводника принято называть поверхностным эффектом, или скин-эффектом.


Плотность тока для различных точек сечения проводника будет неодинаковой. Чем выше частота тока, тем больше в центре проводника индуктивное сопротивление и меньше плотность тока. Неравномерное распределение индукционных токов приводит к неравномерному нагреву деталей: поверхностные слои очень быстро нагреваются до высоких температур, а сердцевина или совсем не нагревается или нагревается незначительно, благодаря теплопроводности стали.


Для количественной оценки явления поверхностного эффекта введено понятие глубины проникновения тока 8 (дельта). При этом считают, что переменный ток протекает только в поверхностном слое, толщина которого равна глубине проникновения тока, и имеет на этой глубине равномерную плотность.


Глубина проникновения тока или толщина слоя определяется по формуле:



где р — удельное электрическое сопротивление, Ом-мм2/м; р — магнитная проницаемость, Гс/Э; f- частота тока, Гц.


Следовательно, с увеличением частоты глубина проникновения индукционных токов уменьшается (рис. .103, таблица 10.4.). Если менять частоту тока, то можно в широких пределах изменять глубину проникновения 8, а, следовательно, и толщину слоя, по которому идет ток, вызывающий нагрев поверхности закаливаемой детали.


Из приведенных в табл., данных следует, что с повышением температуры нагрева металла глубина проникновения тока растет и достигает наибольшего значения при температуре потери магнитных свойств — точки Кюри.


Таблица 10.4


Глубина проникновения тока в металл при различных частотах










Частота тока, Гц


Глубина проникновения тока, см


Сталь 45


Электролитическая


медь


при t=15°C,


Р =2-10 -50м-см, ^ =40 Гс/Э


при t =800°С,


Р =10 — 4 Ом-см, ^=1 Гс/Э


при t =15°С,


Р = 1,8.10 -6 Ом-см, ^ =1 Гс/Э


50


0,5


7.0


1,0


2500


0,067


1.0


0,13


10000


0.034


0,5


0,07


100000


0,011


0.16


0,022


1 000 000


0,0034


0,05


0,007


С ростом температуры нагрева (рис. 10.7.) стальных деталей удельное сопротивление р возрастает и выше 1000°С достигает своего максимального значения.



Рис. 10.7. Кривые изменения магнитной проницаемости и удельного электрического сопротивления стали 45 в зависимости от температуры нагрева


Магнитная проницаемость в интервале 600…700°С почти не зависит от температуры, но при дальнейшем ее повышении резко падает и достигает минимального значения, равного магнитной проницаемости вакуума ( jli =1).


Для практических расчетов глубину проникновения 8 тока в металл вычисляют по упрощенным формулам: для стальных деталей при температуре 15° С:


 мм и при температуре 760° С , мм


Где: S- глубина проникновения тока, мм; f- частота тока, Гц.


Для большинства сталей магнитные превращения протекают в интервале критических температур 765-780° С, при которых магнитная проницаемость резко падает и становится равной единице. После потери сталью магнитных свойств с образованием аустенита глубина проникновения тока резко возрастает.


Наибольшее значение глубины проникновения тока называют горячей глубиной проникновения и обозначают  ГОр- Приближенно она может быть определена по упрощенной формуле:



Зная зависимость глубины проникновения тока от температуры, процесс индукционного нагрева стали можно представить по следующей схеме.


В первый момент начинается, нагрев стали в тонком поверхностном слое, равном глубине проникновения тока в холодный металл. После потери этим слоем магнитных свойств, глубина проникновения тока возрастает и нагревается слой, расположенный глубже. Повышение температуры в первом нагретом слое замедляется.


После потери магнитных свойств вторым слоем начинает быстро нагреваться третий слой и т.д. Пределом роста глубины проникновения тока является горячая глубина проникновения.


Повышение температуры в слое с горячей глубиной проникновения происходит за счет индуктированных токов, а в более глубоких слоях — в основном за счет теплопроводности.


Этот процесс нагрева объясняет причину быстрого распространения тепла при нагреве ТВЧ, в связи с изменениями магнитных свойств. На рис. 10.5 изображен график индукционного нагрева, из которого видно, что более быстрый нагрев происходит при температурах ниже точки Кюри (769°С). Выше этой критической точки нагрев замедляется в связи с потерей сталью магнитных свойств и фазовыми превращениями.


Существует три основных способа поверхностной индукционной закалки в зависимости от размера, формы детали и некоторых специальных требований нагрева: одновременный, непрерывно последовательный и последовательный (поочередный).



Рис. 10.8. График индукционного нагрева

Предельный ток печатной дорожки / Хабр

Шутки в сторону, тема серьёзная, пожароопасная. Поехали. Это третья статья из цикла, в ней рассмотрены модели оценки предельного тока печатной дорожки, который в некоторых ситуациях является определяющим параметром при выборе толщины проводящих слоёв печатной платы.

В предыдущей статье говорилось о том, выбор толщины медных слоёв печатной платы определяется, прежде всего, требуемыми минимальным зазором и минимальной шириной проводника, а также максимальным током, протекающим по проводнику. Эти параметры могут противоречить друг другу: чем тоньше проводящий слой, тем меньший топологический рисунок может быть получен, но тем меньший предельный ток выдержит печатная дорожка (при прочих равных условиях – ширина проводника, частота тока, теплоотвод и др.). Тепловая энергия Q выделяющаяся на омическом сопротивлении R печатной дорожки (джоулево тепло Q=I2Rt, где I – сила тока, t — время), вызывает повышение её температуры относительно окружающей среды, приводя к перегреву самого проводника и связанных с ним компонентов или, в крайнем случае, к его перегоранию при предельном токе (англ. fusing current). Соотношение между током через печатную дорожку и приростом температуры зависит от многих параметров и в общем виде трудно представимо, однако существуют формулы, позволяющие сделать предварительные оценки.

Прис, Ондердонк и Брукс

Одна из первых попыток принадлежит У.Г.Прису (англ. W.H.Preece). Свою эмпирическую зависимость он получил в лабораторном эксперименте, в котором он постепенно увеличивал ток через проводник до момента его накала докрасна. Формула Приса связывает ток накала c диаметром проводника d для различных материалов:
где K – табличная константа, примерно равная 80 для меди. Используя соотношение площади круга, можно переписать эту формулу для случая медного проводника с площадью сечения S:
В эксперименте Приса проводник был подвешен в воздухе, в отличие от проводника на печатной плате, условия теплоотвода для которого совсем другие. Более близкими являются условия теплоотвода для случаев одиночного соединительного проводника, а также для некоторых случаев микропроволочной разварки (когда для её защиты не используется компаундирование), где эта формула может давать хорошую оценку для предельного тока.

Допустимым приростом температуры печатной дорожки обычно считается 10-30 ˚С. Это значение может быть и больше в зависимости от параметров проекта, однако во всём диапазоне рабочих температур изделия температура дорожки должна быть меньше температуры стеклования материала печатной платы (англ. glass transition temperature, Tg) и тем более температуры накала меди. Поэтому полезна зависимость прироста температуры ∆T от тока I печатной дорожки шириной w и толщиной фольги h, приведённая Д.Бруксом в [1]:

где C, α, β, γ – константы, значения которых для внешних и внутренних слоёв приведены в таблице 1. Стоит учитывать, что на внешних слоях толщина фольги обычно больше на 20-40 мкм относительно базового значения в связи с дополнительным напылением при создании переходных отверстий. Также влияние финишного покрытия на платах без маски может быть значительным. Это используют в силовых приборах, когда на вскрытую от маски печатную дорожку паяют дополнительный припой.
Ещё одной известной формулой расчёта предельной токонесущей способности проводника является формула Ондердонка (англ. I.M.Onderdonk), которая содержит такой важный параметр, как время. Она связывает время t пропускания тока I через медный проводник сечением S и прирост температуры ∆T относительно начальной температуры T0:
Так как при выводе формулы [2] исключается всякий теплоотвод, то для случая печатной дорожки эта формула применима для короткого импульса тока длительностью до 1-2 секунд. С увеличением времени и влияния теплоотвода точность оценки падает, в разы занижая предельный ток. Графики зависимостей по всем трём приведённым формулам для различных параметров печатной дорожки приведены на рисунках 1 и 2.

Всегда важно учитывать условия эксперимента или аналитические допущения при выводе, чтобы понимать границы применимости той или иной формулы. Ни одна из приведённых формул не даст точное и оптимальное соотношение между предельным током и требуемым сечением проводника для реальных приложений. Это же касается и простых калькуляторов, которые можно найти в сети Интернет (например), потому что они основаны на этих или аналогичных формулах. Влияние соседних проводников и компонентов как источников и приемников тепла, излучения, активного или пассивного охлаждения может быть учтено только при термоэлектрическом моделировании в специализированных САПР (таких как Cadence, ANSYS и других). Однако даже в этом случае результаты моделирования и эксперимента могут значительно отличаться. Дело в том, что печатная дорожка имеет не прямоугольное сечение, а близкое к трапециевидному (рис. 3), а её ширина и значение проводимости медной фольги могут не только отличаются от расчётных по модели, но и имеют некоторый разброс от образца к образцу, партии к партии, изготовителю к изготовителю и т.д. Влияние отклонений ширины усиливается с её уменьшением. Тем не менее, расчётные результаты по формулам и рекомендации стандартов чаще всего будут представлять наихудший случай, обеспечивая тем самым запас прочности системы. Если разработчику требуется оптимизировать соотношение между предельным током и требуемым сечением печатной дорожки, то к этой цели необходимо идти итеративным путём моделирования и эксперимента.

Скин-эффект

Увеличение сечения печатной дорожки пропорционально снижает её омическое сопротивление на единицу длины, что уменьшает тепловые потери при протекании постоянного тока. Ситуация с переменным током не так проста по причине существования скин-эффекта (англ. skin effect), который приводит к тому, что плотность переменного тока неравномерно распределена по сечению проводника, экспоненциально убывая до нуля от поверхности проводника к центру. Для удобства расчётов применяется понятие эффективного сечения проводника с глубиной, определяемой соотношением:
где f – частота тока, σ – проводимость металла, μ – магнитная проницаемость. На глубине равной δ плотность тока становится меньше в e раз относительно плотности тока на поверхности JS. Математически можно показать верность следующего приближённого равенства для плотности тока J(x,y) в проводнике:
То есть для приближённых вычислений можно принять, что ток течёт только в граничном слое проводника периметра l глубиной δ, причём с равномерным распределением (рис. 4).
В рамках этой упрощённой модели, если глубина поверхностного слоя меньше половины толщины печатной дорожки, то импеданс печатной дорожки на данной частоте будет определяться именно этим эффективным сечением, приводя к увеличению омического сопротивления и незначительному снижению индуктивности. На рис. 5 представлена зависимость глубины поверхностного слоя от частоты тока с учётом разброса проводимости осаждённой меди. Из него видно, что для слоёв меди толщиной 18 мкм граничная частота (выше которой скин-эффект играет роль) находится в районе 50-70 МГц, а для слоёв толщиной 35 мкм – в районе 15-20 МГц. Отметим, что на частотах свыше 100 МГц глубина скин-эффекта меняется незначительно, это позволяет пренебрегать его зависимостью от частоты при расчётах для высокочастотных сигналов.
При проектировании печатных плат с постоянно действующими токами величиной в несколько ампер необходимо выполнять тепловые расчёты как для электрических компонентов, так и для проводников. Представленные модели и аналитические соотношения позволяют выполнить оценку предельного тока печатных дорожек и на её основании выбрать необходимую толщину медных слоёв и топологию проводников. Для получения точного решения необходимо использовать специализированные САПР, при этом желательно задавать геометрию с учётом технологических погрешностей изготовления и данные по проводимости меди, полученные от производителя печатных плат. Очень рекомендую ознакомиться со статьями Д.Брукса, посвящёнными подробному анализу методов оценки температуры печатных проводников, где представлены наглядные результаты моделирования температурных полей.

Литература

[1] Brooks D. G., Adam J. «Trace Currents and Temperatures Revisited», UltraCAD, 2015.
[2] Adam J., Brooks D. G. «In Search For Preece and Onderdonk», UltraCAD, 2015.

Статья была впервые опубликована в журнале «Компоненты и технологии» 2018, №1. Публикация на «Geektimes» согласована с редакцией журнала.

20,5 Зависимость переменного тока от постоянного — College Physics

Переменный ток

Большинство рассмотренных до сих пор примеров, особенно те, которые используют батареи, имеют источники постоянного напряжения. Как только ток установлен, он также становится постоянным. Постоянный ток (DC) — это поток электрического заряда только в одном направлении. Это установившееся состояние цепи постоянного напряжения. Однако в большинстве известных приложений используется источник переменного напряжения. Переменный ток (AC) — это поток электрического заряда, который периодически меняет направление.Если источник периодически меняется, особенно синусоидально, цепь называется цепью переменного тока. Примеры включают коммерческую и бытовую энергетику, которая удовлетворяет многие наши потребности. На рисунке 20.16 показаны графики зависимости напряжения и тока от времени для типичных источников постоянного и переменного тока. Напряжение и частота переменного тока, обычно используемые в домах и на предприятиях, различаются по всему миру.

Рисунок 20.16 (a) Напряжение и ток постоянного тока постоянны во времени после установления тока.(b) График зависимости напряжения и тока от времени для переменного тока частотой 60 Гц. Напряжение и ток синусоидальны и совпадают по фазе для простой цепи сопротивления. Частоты и пиковое напряжение источников переменного тока сильно различаются.

Рисунок 20.17 Разность потенциалов VV между клеммами источника переменного напряжения колеблется, как показано. Математическое выражение для VV определяется следующим образом: V = V0sin 2 πftV = V0sin 2 πft размер 12 {V = V rSub {size 8 {0}} «sin» «2» π ital «ft»} {}.

Рисунок 20.17 показана схема простой схемы с источником переменного напряжения. Напряжение между клеммами колеблется, как показано на рисунке, переменное напряжение равно

.
V = V0sin 2πft, V = V0sin 2πft, размер 12 {V = V rSub {size 8 {0}} «sin» «2» π ital «ft»} {}

20,38

где VV размер 12 {V} { } — это напряжение в момент времени tt размер 12 {t} {} , V0V0 размер 12 {V rSub {size 8 {0}}} {} — пиковое напряжение, а размер ff 12 {f} {} — частота в герцах. Для этой простой цепи сопротивления I = V / RI = V / R размер 12 {I = курсив «V / R»} {}, и поэтому переменный ток равен

I = I0 sin 2πft, I = I0 sin 2πft, размер 12 {I = I rSub {size 8 {0}} «sin 2» π ital «ft»} {}

20.39

, где II размер 12 {I} {} — это ток в момент времени tt, размер 12 {t} {}, а I0 = V0 / RI0 = V0 / R размер 12 {I rSub {size 8 {0}} = V rSub {size 8 {0}} ital «/ R»} {} — пиковый ток. В этом примере говорят, что напряжение и ток синфазны, как показано на рисунке 20.16 (b).

Ток в резисторе меняется взад и вперед, как управляющее напряжение, так как I = V / RI = V / R размер 12 {I = курсив «V / R»} {}. Например, если резистор представляет собой люминесцентную лампочку, она становится ярче и гаснет 120 раз в секунду, когда ток постоянно проходит через ноль.Мерцание с частотой 120 Гц слишком быстро для ваших глаз, но если вы помашите рукой вперед и назад между лицом и флуоресцентным светом, вы увидите стробоскопический эффект, свидетельствующий о переменном токе. Тот факт, что световой поток колеблется, означает колебания мощности. Поставляемая мощность P = IVP = IV размер 12 {P = курс «IV»} {}. Используя приведенные выше выражения для II размера 12 {I} {} и размера VV 12 {V} {}, мы видим, что зависимость мощности от времени составляет P = I0V0sin2 2πftP = I0V0sin2 2πft размер 12 {P = I rSub {size 8 { 0}} V rSub {size 8 {0}} «sin» rSup {size 8 {2}} «2» π ital «ft»} {}, как показано на рисунке 20.18.

Установление подключений: домашний эксперимент — лампы переменного / постоянного тока

Проведите рукой между вашим лицом и люминесцентной лампочкой. Вы наблюдаете то же самое с фарами своей машины? Объясните, что вы наблюдаете. Предупреждение: Не смотрите прямо на очень яркий свет .

Рисунок 20.18 Мощность переменного тока как функция времени. Поскольку напряжение и ток здесь синфазны, их произведение неотрицательно и колеблется между нулем и I0V0I0V0 размером 12 {I rSub {размер 8 {0}} В rSub {размер 8 {0}}} {}.Средняя мощность (1/2) I0V0 (1/2) I0V0 размер 12 {\ (1/2 \) I rSub {размер 8 {0}} V rSub {размер 8 {0}}} {} .

Чаще всего нас интересует средняя мощность, а не ее колебания — например, 60-ваттная лампочка в настольной лампе потребляет в среднем 60 Вт. Как показано на рис. 20.18, средняя мощность PavePave размером 12 {P rSub {size 8 {«ave»}}} {} составляет

Pave = 12I0V0.Pave = 12I0V0. размер 12 {P rSub {size 8 {«ave»}} = {{1} больше {2}} I rSub {size 8 {0}} V rSub {size 8 {0}}} {}

20.40

Это видно из графика, так как области выше и ниже (1/2) I0V0 (1/2) I0V0 размер 12 {\ (1/2 \) I rSub {size 8 {0}} V rSub {size 8 {0}}} {} линии равны, но это также можно доказать с помощью тригонометрических тождеств. Точно так же мы определяем средний или действующий ток IrmsIrms размером 12 {I rSub {size 8 {«rms»}}} {} и среднее или среднеквадратичное напряжение VrmsVrms, размер 12 {V rSub {size 8 {«rms»}}} {} быть соответственно

Irms = I02Irms = I02 размер 12 {I rSub {размер 8 {«rms»}} = {{I rSub {size 8 {0}}} больше {sqrt {2}}}} {}

20.41

и

Vrms = V02.Vrms = V02. размер 12 {V rSub {size 8 {«rms»}} = {{V rSub {size 8 {0}}} over {sqrt {2}}}} {}

20,42

, где RMS означает среднеквадратичное значение, особый вид среднего. Как правило, для получения среднеквадратичного значения конкретная величина возводится в квадрат, определяется ее среднее (или среднее) значение и извлекается квадратный корень. Это полезно для переменного тока, так как среднее значение равно нулю. Теперь

Pave = IrmsVrms, Pave = IrmsVrms, размер 12 {P rSub {size 8 {«ave»}} = I rSub {size 8 {«rms»}} V rSub {size 8 {«rms»}}} { }

20.43

, что дает

Pave = I02⋅V02 = 12I0V0, Pave = I02⋅V02 = 12I0V0, размер 12 {P rSub {size 8 {«ave»}} = {{I rSub {size 8 {0}}} больше {sqrt {2}}) } cdot {{V rSub {размер 8 {0}}} больше {sqrt {2}}} = {{1} больше {2}} I rSub {размер 8 {0}} V rSub {размер 8 {0}} } {}

20,44

как указано выше. Стандартной практикой является указание IrmsIrms размера 12 {I rSub {size 8 {«rms»}}} {}, VrmsVrms размера 12 {V rSub {size 8 {«rms»}}} {} и размера PavePave 12 {P rSub {size 8 {«ave»}}} {}, а не пиковые значения.Например, напряжение в большинстве домашних хозяйств составляет 120 В переменного тока, что означает, что VrmsVrms размер 12 {V rSub {size 8 {«rms»}}} {} равен 120 В. Обычный автоматический выключатель на 10 А прервет устойчивое IrmsIrms. размер 12 {I rSub {size 8 {«rms»}}} {} больше 10 A. Ваша микроволновая печь мощностью 1,0 кВт потребляет Pave

.

Анализ электронных схем: частотная характеристика

При анализе синусоидальных цепей мы научились находить напряжения и токи в цепи с источником постоянной частоты. Если мы оставим амплитуду синусоидального источника постоянной и изменим частоту, мы получим частотную характеристику схемы. Частотную характеристику можно рассматривать как полное описание синусоидального установившегося режима работы цепи как функции частоты.

Частотная характеристика схемы — это изменение ее поведения при изменении частоты сигнала.

Синусоидальные установившиеся частотные характеристики цепей имеют значение во многих приложениях, особенно в системах связи и управления. Особое применение — электрические фильтры, которые блокируют или устраняют сигналы с нежелательными частотами и пропускают сигналы с желаемыми частотами. Фильтры используются в радио, телевидении и телефонных системах для отделения одной частоты вещания от другой.

Мы начинаем эту главу с рассмотрения частотной характеристики простых схем с использованием их передаточных функций. Затем мы рассматриваем графики Боде, которые являются отраслевым стандартом для представления частотной характеристики. Мы также рассматриваем последовательные и параллельные резонансные цепи и сталкиваемся с важными понятиями, такими как резонанс, добротность, частота среза и полоса пропускания. Мы обсуждаем различные виды фильтров и масштабирование сети. В последнем разделе мы рассматриваем одно практическое применение резонансных цепей и два применения фильтров.

Передаточная функция — полезный аналитический инструмент для определения частотной характеристики цепи. Фактически, частотная характеристика схемы — это график передаточной функции схемы H (
ω размер 12 {ω} {}) по сравнению с
ω размер 12 {ω} {}, с
ω размер 12 {ω} {} от
ω = 0 размер 12 {ω = 0} {} до
ω = ∞ размер 12 {ω = бесконечность} {}.

Передаточная функция — это частотно-зависимое отношение принудительной функции к принудительной функции (или выхода к входу).Идея передаточной функции была неявной, когда мы использовали понятия импеданса и адмиттанса для связи напряжения и тока. В общем, линейная сеть может быть представлена ​​блок-схемой, показанной в [ссылка].

Передаточная функция H (
ω размер 12 {ω} {}) схемы — это частотно-зависимое отношение выходного сигнала вектора Y (
ω размером 12 {ω} {}) (напряжение или ток элемента) на вход вектора X (
ω размер 12 {ω} {}) (напряжение или ток источника).

Таким образом,

H (ω) = Y (ω) X (ω) размер 12 {H \ (ω \) = {{Y \ (ω \)} над {X \ (ω \)}}} {}

при нулевых начальных условиях.Поскольку вход и выход могут быть либо напряжением, либо током в любом месте цепи, существует четыре возможных передаточных функции:

H (ω) = величина напряжения 12 {H \ (ω \) = ital «напряжение»} {}

усиление = V0 (ω) Vi (ω) размер 12 {ital «gain» = {{V rSub {size 8 {0}} \ (ω \)} над {V rSub {size 8 {i}} \ (ω \ )}}} {}

H (ω) = текущий размер 12 {H \ (ω \) = ital «текущий»} {}

усиление = I0 (ω) Ii (ω) размер 12 {ital «gain» = {{I rSub {size 8 {0}} \ (ω \)} над {I rSub {size 8 {i}} \ (ω \ )}}} {}

H (ω) = размер перевода 12 {H \ (ω \) = ital «transfer»} {}

импеданс = V0 (ω) Ii (ω) размер 12 {ital «импеданс» = {{V rSub {size 8 {0}} \ (ω \)} над {I rSub {size 8 {i}} \ (ω \ )}}} {}

H (ω) = размер перевода 12 {H \ (ω \) = ital «transfer»} {}

admittance = I0 (ω) Vi (ω) размер 12 {ital «admit» «tan» ital «ce» = {{I rSub {size 8 {0}} \ (ω \)} над {V rSub {size 8 { i}} \ (ω \)}}} {}

, где индексы i и o обозначают входные и выходные значения.Являясь сложной величиной, H (
ω размер 12 {ω} {}) имеет величину H (
ω размер 12 {ω} {}) и фаза
φ размер 12 {φ} {}; то есть
H (ω) = H (ω) ∠φ размер 12 {H \ (ω \) = H \ (ω \) ∠φ} {}.

Блок-схема, представляющая линейную сеть.

Чтобы получить передаточную функцию с помощью [link], мы сначала получаем эквивалент схемы в частотной области, заменяя резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы их импедансами R, j
ω размер 12 {ω} {} L и 1 / j
ω размер 12 {ω} {} C. Затем мы используем любую схемотехнику, чтобы получить соответствующее количество в [ссылка].Мы можем получить частотную характеристику схемы, построив график амплитуды и фазы передаточной функции при изменении частоты. Компьютер реально экономит время при построении передаточной функции.

Передаточная функция H (
ω размера 12 {ω} {}) можно выразить через полином числителя N (
ω размер 12 {ω} {}) и многочлен знаменателя D (
ω размер 12 {ω} {}) как

H (ω) = N (ω) D (ω) размер 12 {H \ (ω \) = {{N \ (ω \)} над {D \ (ω \)}}} {}

Где N (
ω размер 12 {ω} {}) и D (
ω size 12 {ω} {}) не обязательно являются одними и теми же выражениями для входных и выходных функций соответственно.Представление H (
ω размер 12 {ω} {}) в [ссылка] предполагает, что числитель и знаменатель множители в H (
ω размер 12 {ω} {}) отменили, уменьшив соотношение до самых низких членов. Корни N (
ω size 12 {ω} {}) = 0 называются нулями H (
ω размер 12 {ω} {}) и обычно представлены как
jω = z1, z2, … размер 12 {jω = z rSub {размер 8 {1}}, z rSub {размер 8 {2}}, «.» «.» «.» } {} Аналогично корни D (
ω size 12 {ω} {}) = 0 — полюсы H (
ω размер 12 {ω} {}) и представлены как
jω = p1, p2 ,… размер 12 {jω = p rSub {размер 8 {1}}, p rSub {размер 8 {2}}, «.» «.» «.» } {}

Нуль как корень полинома числителя — это значение, которое приводит к нулевому значению функции. Полюс, как корень полинома знаменателя, представляет собой значение, для которого функция бесконечна.

Чтобы избежать сложной алгебры, целесообразно заменить j
ω размер 12 {ω} {} временно с s при работе с H (
ω размера 12 {ω} {}) и заменим s на j
ω размер 12 {ω} {} в конце.

Не всегда легко получить быстрый график величины и фазы передаточной функции, как мы делали выше. Более систематический способ получения частотной характеристики — это графики Боде. Прежде чем мы начнем строить графики Боде, мы должны позаботиться о двух важных вопросах: об использовании логарифмов и децибел для выражения усиления.

Поскольку графики Боде основаны на логарифмах, важно помнить о следующих свойствах логарифмов:

  1. logP1P2 = logP1 + logP2 размер 12 {«журнал» P rSub {размер 8 {1}} P rSub {размер 8 {2}} = «журнал» P rSub {размер 8 {1}} + «журнал» P rSub {размер 8 {2}}} {}
  2. logP1 / P2 = logP1 − logP2 размер 12 {«журнал» {P rSub {размер 8 {1}}} косая черта {P rSub {размер 8 {2}} = «журнал» P rSub {размер 8 {1}} — » log «P rSub {размер 8 {2}}}} {}
  3. logPn = nlogP размер 12 {«журнал» P rSup {размер 8 {n}} = n «журнал» P} {}
  4. log1 = 0 размер 12 {«log» 1 = 0} {}

В системах связи коэффициент усиления измеряется в белах.Исторически сложилось, что Bel используется для измерения отношения двух уровней мощности или усиления мощности G; то есть

G = Количество лент = log10P2P1 размер 12 {G = ital «Number» {} cSup {} ital «of» {} cSup {} ital «bels» = «log» rSub {size 8 {«10»}} {{ P rSub {размер 8 {2}}} больше {P rSub {размер 8 {1}}}}} {}

Децибел (дБ) дает нам меньшую величину. это
1/10-й размер 12 {{1} косая черта {«10» rSup {размер 8 {ital «th»}}}} {} пояса и равен

GdB = 10log10P2P1 размер 12 {G rSub {size 8 {ital «dB»}} = «10» «log» rSub {size 8 {«10»}} {{P rSub {size 8 {2}}} больше {P rSub {размер 8 {1}}}}} {}

Когда
P1 = P2 размер 12 {P rSub {размер 8 {1}} = P rSub {размер 8 {2}}} {}, нет изменения мощности, и коэффициент усиления равен 0 дБ.Если
P2 = 2P1 размер 12 {P rSub {размер 8 {2}} = 2P rSub {размер 8 {1}}} {}, усиление составляет

GdB = 10log102 = 3дБ размер 12 {G rSub {size 8 {ital «dB»}} = «10» «log» rSub {size 8 {«10»}} 2 = 3 ital «dB»} {}

А когда
P2 = 0,5P1 размер 12 {P rSub {размер 8 {2}} = 0 «.» 5P rSub {size 8 {1}}} {}, прирост

GdB = 10log100.5 = −3 дБ размер 12 {G rSub {size 8 {ital «dB»}} = «10» «log» rSub {size 8 {«10»}} 0 «.» 5 = — 3 итал. «ДБ»} {}

[ссылка] и [ссылка] показывают еще одну причину, по которой широко используются логарифмы: логарифм обратной величины просто отрицателен логарифмом этой величины.

В качестве альтернативы коэффициент усиления G может быть выражен через коэффициент напряжения или тока. Для этого рассмотрим сеть, показанную в [ссылка]. Если
P1 размер 12 {P rSub {size 8 {1}}} {} — входная мощность,
P2 размер 12 {P rSub {size 8 {2}}} {} — выходная мощность (нагрузка),
R1 размер 12 {R rSub {размер 8 {1}}} {} — входное сопротивление и
R2 размер 12 {R rSub {размер 8 {2}}} {} — сопротивление нагрузки, тогда
P1 = 0,5V12 / R1 размер 12 {P rSub {size 8 {1}} = 0 «.» 5 {V rSub {размер 8 {1}} rSup {размер 8 {2}}} косая черта {R rSub {размер 8 {1}}}} {} и
P2 = 0.5V22 / R2 размер 12 {P rSub {size 8 {2}} = 0 «.» 5 {V rSub {размер 8 {2}} rSup {размер 8 {2}}} косая черта {R rSub {размер 8 {2}}}} {}, и [ссылка] становится

GdB = 10log10P2P1 = 10log10V22 / R2V12 / R1 = 10log10 (V2V1) 2 + 10log10R1R2 размер 12 {G rSub {size 8 {ital «dB»}} = «10» «log» rSub {size 8 {«10»}} { {P rSub {размер 8 {2}}} больше {P rSub {size 8 {1}}}} = «10» «log» rSub {размер 8 {«10»}} {{V rSub {размер 8 {2 }} rSup {размер 8 {2}} / R rSub {размер 8 {2}}} больше {V rSub {размер 8 {1}} rSup {размер 8 {2}} / R rSub {размер 8 {1}} }} = «10» «log» rSub {размер 8 {«10»}} \ ({{V rSub {размер 8 {2}}} больше {V rSub {размер 8 {1}}}} \) rSup { размер 8 {2}} + «10» «журнал» rSub {размер 8 {«10»}} {{R rSub {размер 8 {1}}} больше {R rSub {размер 8 {2}}}}} { }
GdB = 20log10V2V1−10log10R2R1 размер 12 {G rSub {size 8 {ital «dB»}} = «20» «log» rSub {size 8 {«10»}} {{V rSub {size 8 {2}}} больше {V rSub {размер 8 {1}}}} — «10» «log» rSub {размер 8 {«10»}} {{R rSub {размер 8 {2}}} больше {R rSub {размер 8 {1 }}}}} {}

На случай, когда
R2 = R1 размер 12 {R rSub {размер 8 {2}} = R rSub {размер 8 {1}}} {}, условие, которое часто предполагается при сравнении уровней напряжения, [ссылка] становится

GdB = 20log10V2V1 размер 12 {G rSub {size 8 {ital «dB»}} = «20» «log» rSub {size 8 {«10»}} {{V rSub {size 8 {2}}} больше {V rSub {размер 8 {1}}}}} {}

Вместо этого, если
P1 = I12R1 размер 12 {P rSub {размер 8 {1}} = I rSub {размер 8 {1}} rSup {размер 8 {2}} R rSub {размер 8 {1}}} {} и
P2 = I22R2 размер 12 {P rSub {размер 8 {2}} = I rSub {размер 8 {2}} rSup {размер 8 {2}} R rSub {размер 8 {2}}} {}, для
R1 = R2 размер 12 {R rSub {размер 8 {1}} = R rSub {размер 8 {2}}} {}, получаем

GdB = 20log10I2I1 размер 12 {G rSub {size 8 {ital «dB»}} = «20» «log» rSub {size 8 {«10»}} {{I rSub {size 8 {2}}} больше {I rSub {размер 8 {1}}}}} {}

Соотношение напряжение-ток для четырехполюсной сети.

Из [link], [link] и [link] следует отметить три важных момента:

  1. Эти 10 логарифмов используются для мощности, а 20 логарифмов используются для напряжения или тока из-за квадратного отношения между ними (
    P = V2 / R = I2R размер 12 {P = {V rSup {размер 8 {2}}} косая черта {R} = I rSup {размер 8 {2}} R} {}).
  2. Что значение в дБ является логарифмическим измерением отношения одной переменной к другой того же типа. Следовательно, он применяется при выражении передаточной функции H в [link] и [link], которые являются безразмерными величинами, но не при выражении H в [link] и [link].
  3. Важно отметить, что мы используем только напряжение и величину тока в [link] и [link]. Отрицательные знаки и углы будут обрабатываться независимо, как мы увидим в разделе 4.

Имея это в виду, теперь мы применяем концепции логарифмов и децибел для построения графиков Боде.

Получение частотной характеристики от передаточной функции, как мы делали в разделе 2, является сложной задачей. Частотный диапазон, необходимый для частотной характеристики, часто настолько широк, что неудобно использовать линейную шкалу для оси частот.Кроме того, существует более систематический способ определения важных характеристик амплитудных и фазовых графиков передаточной функции. По этим причинам стало стандартной практикой использовать логарифмическую шкалу для оси частот и линейную шкалу на каждом из отдельных графиков величины и фазы. Такие полулогарифмические графики передаточной функции, известные как графики Боде, стали отраслевым стандартом.

Графики Боде — это полулогарифмические графики величины (в децибелах) и фазы (в градусах) передаточной функции в зависимости от частоты.

Графики

Боде содержат ту же информацию, что и нелогарифмические графики, обсуждавшиеся в предыдущем разделе, но их гораздо проще построить, как мы вскоре увидим.

Передаточную функцию можно записать как

H = H∠φ = Hejφ размер 12 {H = H∠φ = ital «He» rSup {size 8 {jφ}}} {}

Получаем натуральный логарифм от обеих сторон,

lnH = lnH + lnejφ = lnH + jφ размер 12 {«ln» H = «ln» H + «ln» e rSup {размер 8 {jφ}} = «ln» H + jφ} {}

Таким образом, действительная часть ln H является функцией величины, а мнимая часть — фазой.На графике величины Боде выигрыш

HdB = 20log10H размер 12 {H rSub {размер 8 {ital «dB»}} = «20» «log» rSub {size 8 {«10»}} H} {}

отображается в децибелах (дБ) в зависимости от частоты. [ссылка] предоставляет несколько значений H с соответствующими значениями в децибелах. На фазовом графике Боде
φ размер 12 {φ} {} показан в градусах в зависимости от частоты. И амплитудные, и фазовые графики построены на миллиметровой бумаге.

Удельное усиление и их значения в децибелах.
Величина H 20
log10H размер 12 {«log» rSub {размер 8 {«10»}} H} {} (дБ)
0.001 -60
0,01-40
0,1-20
0,5 -6
1/2 размера 12 {{1} косая черта {sqrt {2}}} {} -3
1 0
2 размер 12 {sqrt {2}} {} 3
2 6
10 20
20 26
100 40
1000 60

Передаточная функция в форме [ссылка] может быть записана в терминах факторов, которые имеют действительную и мнимую части.Одно такое представление может быть

H (ω) = K (jω) ± 1 (1 + jω / z1) [1 + j2ζ1ω / ωk + (jω / ωk) 2] (1 + jω / p1) [1 + j2ζ2ω / ωn + (jω / ωn) 2 ] размер 12 {H \ (ω \) = {{K \ (jω \) rSup {size 8 {+ — 1}} \ (1 + jω / z rSub {size 8 {1}} \) \ [1+ j2ζ rSub {размер 8 {1}} ω / ω rSub {размер 8 {k}} + \ (jω / ω rSub {размер 8 {k}} \) rSup {размер 8 {2}} \]} над {\ (1 + jω / p rSub {размер 8 {1}} \) \ [1 + j2ζ rSub {размер 8 {2}} ω / ω rSub {размер 8 {n}} + \ (jω / ω rSub {размер 8 {n}} \) rSup {размер 8 {2}} \]}}} {}

, который получается делением полюсов и нулей в H (
ω размер 12 {ω} {}).Представление H (
ω размер 12 {ω} {}), как в [ссылка], называется стандартной формой. В этом частном случае H (
ω размер 12 {ω} {}) имеет семь различных факторов, которые могут появляться в различных комбинациях в передаточной функции. Это:

  1. Коэффициент усиления K
  2. полюс
    (jω) −1 размер 12 {\ (jω \) rSup {size 8 {- 1}}} {} или ноль (j
    ω размер 12 {ω} {}) в начале координат
  3. простой столб
    1 / (1 + jω / p1) размер 12 {{1} косая черта {\ (1+ {jω} косая черта {p rSub {размер 8 {1}} \)}}} {} или ноль
    (1 + jω / z1) размер 12 {\ (1+ {jω} косая черта {z rSub {size 8 {1}} \)}} {}

При построении графика Боде мы наносим каждый фактор отдельно, а затем объединяем их графически.Факторы можно рассматривать по одному, а затем складывать аддитивно из-за логарифма, который делает графики Боде мощным инструментом проектирования.

Теперь мы построим прямолинейные графики факторов, перечисленных выше. Мы обнаружим, что эти прямолинейные графики, известные как графики Боде, с поразительной степенью точности аппроксимируют реальные графики.

Постоянный член : для коэффициента усиления K величина равна 20
log10 размер 12 {«log» rSub {размер 8 {«10»}}} {} K и фаза 00; оба постоянны с частотой.Таким образом, амплитуда и фазовые графики усиления показаны в [ссылка]. Если K отрицательно, величина остается 20
log10∣K∣ размер 12 {«log» rSub {size 8 {«10»}} lline K rline} {} но фаза
± 1800 размер 12 {+ — «180» rSup {размер 8 {0}}} {}.

Графики Боде для коэффициента усиления K: а) график величины, б) график фазы.

Полюс / ноль в начале координат : для нуля (j
ω размер 12 {ω} {}) в начале координат амплитуда 20
log10 размер 12 {«log» rSub {размер 8 {«10»}}} {} ω размер 12 {ω} {} и фаза 900.Они нанесены на [ссылка], где мы замечаем, что наклон графика амплитуды составляет 20 дБ / декаду, а фаза постоянна с частотой.

Сюжеты Боде для полюса
(jω) −1 размер 12 {\ (jω \) rSup {size 8 {- 1}}} {} аналогичны, за исключением того, что наклон графика амплитуды составляет -20 дБ / декаду, в то время как фаза
−900 размер 12 {- «90» rSup {размер 8 {0}}} {}. В общем, для
(jω) N размер 12 {\ (jω \) rSup {size 8 {N}}} {} является целым числом, график амплитуды будет иметь наклон 20N дБ / декаду, а фаза — 90N градусов.

График Боде для нуля (jw) в начале координат: а) график величины, б) график фазы.

Простой полюс / ноль : для простого нуля
(1 + jω / z1) размер 12 {\ (1+ {jω} косая черта {z rSub {size 8 {1}} \)}} {}, величина
20log10 / 1 + jω / z1 / size 12 {«20» «log» rSub {size 8 {«10»}} lline 1+ {jω} косая черта {z rSub {size 8 {1}}} rline} {} и фаза
tan − 1ω / z1 size 12 {«tan» rSup {size 8 {- 1}} {ω} косая черта {z rSub {size 8 {1}}}} {}. Заметим, что

HdB = 20log10 / 1 + jωz1 / -> 20log101 = 0asω → 0 размер 12 {H rSub {size 8 {ital «dB»}} = «20» «log» rSub {size 8 {«10»}} lline 1+ {{jω} over {z rSub {size 8 {1}}}} rline drarrow «20» «log» rSub {size 8 {«10»}} 1 = 0 {} cSup {} ital «as» {} cSup {} ω rightarrow 0} {}
HdB = 20log10 / 1 + jωz1 / -> 20log10ωz1asω → ∞alignl {stack {
{} #
размер 12 {H rSub {size 8 {ital «dB»}} = «20» «log» rSub {size 8 {«10»}} lline 1+ {{jω} больше {z rSub {size 8 {1}} }} rline drarrow «20» «log» rSub {size 8 {«10»}} {{ω} over {z rSub {size 8 {1}}}} {} cSup {} ital «as» {} cSup { } ω правая стрелка бесконечность} {}
}} {}

, показывающий, что мы можем аппроксимировать величину как ноль (прямая линия с нулевым наклоном) для малых значений
ω размером 12 {ω} {} и прямой линией с крутизной 20 дБ / декада для больших значений
ω размер 12 {ω} {}.Частота
ω = z1 размер 12 {ω = z rSub {размер 8 {1}}} {}, где встречаются две асимптотические линии, называется частотой излома или частотой излома. Таким образом, приблизительный график величины показан в [ссылка] a, где также показан фактический график. Обратите внимание, что приблизительный график близок к реальному графику, за исключением частоты разрыва, где
ω = z1 размер 12 {ω = z rSub {size 8 {1}}} {} и отклонение
20log10 / 1 + j1 / = 20log102 = 3 дБ, размер 12 {«20» «log» rSub {size 8 {«10»}} lline 1 + j rSub {size 8 {1}} rline = «20» «log» rSub {size 8 {«10»}} sqrt {2} = 3 ital «dB»} {}.

В качестве линейного приближения положим
φ≈0 размер 12 {φ приблизительно 0} {} для
ω≤z1 / 10 размер 12 {ω <= {z rSub {size 8 {1}}} косая черта {"10"}} {}, φ≈450 размер 12 {φ приблизительно "45" rSup {размер 8 {0}}} {} для ω = z1 размер 12 {ω = z rSub {size 8 {1}}} {}, и φ≈900 размер 12 {φ приблизительно "90" rSup {размер 8 {0}}} {} для ω≥10z1 размер 12 {ω> = «10» z rSub {size 8 {1}}} {}. Как показано в [ссылка] b вместе с фактическим графиком, прямолинейный график имеет наклон
450 размер 12 {«45» rSup {размер 8 {0}}} {} за десятилетие.

График Боде нуля (1 + jw / z1): а) график величины, б) график фазы.

Сюжеты Боде для полюса
1 / (1 + jω / p1) размер 12 {{1} косая черта {\ (1+ {jω} косая черта {p rSub {размер 8 {1}} \)}}} {} аналогичны тем, что в [ссылка] за исключением того, что угловая частота равна
ω = p1 размер 12 {ω = p rSub {size 8 {1}}} {}, величина имеет наклон — 20 дБ / декаду, а фаза имеет наклон
−450 размер 12 {- «45» rSup {размер 8 {0}}} {} на декаду

Квадратичный полюс / ноль : величина квадратичного полюса
ωn) 21 + j2ς2ω / ωn + (jω / 1 / размер 12 {{1} косая черта {lbrace 1 + j2ς rSub {размер 8 {2}} {ω} косая черта {ω rSub {размер 8 {n}} + \ ({ jω} косая черта {ω rSub {размер 8 {n}} \) rSup {размер 8 {2}} rbrace}}}} {} — это
ωn) 21 + j2ς2ω / ωn + (jω / −20log10 размер 12 {- «20» «log» rSub {size 8 {«10»}} lline lbrace 1 + j2ς rSub {size 8 {2}} {ω} косая черта { ω rSub {размер 8 {n}} + \ ({jω} косая черта {ω rSub {размер 8 {n}} \) rSup {размер 8 {2}} rbrace}} rline} {} и фаза
−tan − 1 (2ς2ω / ωn) / 1 − ω2 / ωn) 2) размер 12 {- «загар» rSup {размер 8 {- 1}} {\ (2ς rSub {size 8 {2}} {ω} косая черта {ω rSub {размер 8 {n}} \)}} косая черта {1 — {ω rSup {размер 8 {2}}} косая черта {ω rSub {размер 8 {n}} \) rSup {размер 8 {2}} \)}}} {}.Но

HdB = −20log10 / 1 + j2ζ2ωωn + (jωωn) 2 / -> 0asω → ∞ размер 12 {H rSub {размер 8 {ital «dB»}} = — «20» «log» rSub {размер 8 {«10»} } lline 1+ {{j2ζ rSub {size 8 {2}} ω} над {ω rSub {size 8 {n}}}} + \ ({{jω} над {ω rSub {size 8 {n}}}}) \) rSup {size 8 {2}} rline drarrow 0 {} cSup {} ital «as» {} rSup {} ω rightarrow infinity} {}

и

HdB = −20log10 / 1 + j2ζ2ωωn + (jωωn) 2 / -> — 40log10ωωnasω → ∞ размер 12 {H rSub {size 8 {ital «dB»}} = — «20» «log» rSub {size 8 {«10» }} lline 1+ {{j2ζ rSub {size 8 {2}} ω} над {ω rSub {size 8 {n}}}} + \ ({{jω} над {ω rSub {size 8 {n}}}) } \) rSup {размер 8 {2}} rline drarrow — «40» «log» rSub {size 8 {«10»}} {{ω} больше {ω rSub {size 8 {n}}}} {} cSup {} ital «as» {} cSup {} ω rightarrow infinity} {}

Таким образом, график амплитуды состоит из двух прямых асимптотических линий: одна с нулевым наклоном для
ω <ωn размер 12 {ω <ω rSub {size 8 {n}}} {} и другой с крутизной -40 дБ / декада для ω> ωn размер 12 {ω> ω rSub {размер 8 {n}}} {}, с размером ωn 12 {ω> ω rSub {размер 8 {n}}} {} в качестве угловой частоты.[ссылка] а показывает приблизительный и фактический графики амплитуд. Обратите внимание, что фактический график зависит от коэффициента демпфирования.
ς2 размер 12 {ς rSub {размер 8 {2}}} {}, а также угловую частоту
ωn размер 12 {ω rSub {размер 8 {n}}} {}. значительный пик в окрестности угловой частоты должен быть добавлен к прямолинейному приближению, если требуется высокий уровень точности. Однако для простоты мы будем использовать прямолинейное приближение.

Графики Боде квадратичного полюса 1 + j2ζ2ωωn + (jωωn) 2 размер 12 {H rSub {size 8 {ital «dB»}} = — «20» «log» rSub {size 8 {«10»}} lline 1+ {{ j2ζ rSub {размер 8 {2}} ω} над {ω rSub {размер 8 {n}}}} + \ ({{jω} над {ω rSub {размер 8 {n}}}}} \) rSup {размер 8 {2}} rline drarrow — «40» «log» rSub {size 8 {«10»}} {{ω} больше {ω rSub {size 8 {n}}}} {} cSup {} ital «as» { } cSup {} ω rightarrow infinity} {}
: а) график величины, б) график фазы.

Фазовый график представляет собой прямую линию с наклоном
900 размер 12 {«90» rSup {size 8 {0}}} {} за десятилетие, начиная с
ωn / 10 размер 12 {{ω rSub {size 8 {n}}} косая черта {«10»}} {} и заканчивается на
10ωn размер 12 {«10» ω rSub {размер 8 {n}}} {}, как показано в [ссылка] b. Мы снова видим, что разница между фактическим графиком и прямолинейным графиком связана с коэффициентом затухания. Обратите внимание, что аппроксимации прямой линии для графиков амплитуды и фазы для квадратичного полюса такие же, как и для двойного полюса, т.е.е.
(1 + jω / ωn) −2 размер 12 {\ (1 + j {ω} косая черта {ω rSub {size 8 {n}} \) rSup {size 8 {- 2}}}} {}. Этого следует ожидать, потому что двойной полюс
(1 + jω / ωn) −2 размер 12 {\ (1 + j {ω} косая черта {ω rSub {size 8 {n}} \) rSup {size 8 {- 2}}}} {} равен полюсу квадрата
ωn) 21 + j2ς2ω / ωn + (jω / −1 размер 12 {lbrace 1 + j2ς rSub {size 8 {2}} {ω} косая черта {ω rSub {size 8 {n}} + \ ({jω} косая черта {ω rSub {размер 8 {n}} \) rSup {размер 8 {2}} rbrace}} rSup {размер 8 {- 1}}} {} когда
ς2 = 1 размер 12 {ς rSub {размер 8 {2}} = 1} {}.Таким образом, квадратичный полюс можно рассматривать как двойной полюс, как это касается приближения прямой линии.

Для квадратичного нуля
ωn) 21 + j2ς2ω / ωn + (jω / −2 размер 12 {lbrace 1 + j2ς rSub {size 8 {2}} {ω} косая черта {ω rSub {size 8 {n}} + \ ({jω} косая черта {ω rSub {size 8 {n}} \) rSup {size 8 {2}} rbrace}} rSup {size 8 {- 2}}} {}, графики в [ссылка] инвертированы, потому что график величины имеет наклон 40 дБ / декада, в то время как фазовый график имеет наклон
900 размер 12 {«90» rSup {размер 8 {0}}} {} за десятилетие.

[ссылка] представляет собой сводку графиков Боде для семи факторов. Чтобы набросать графики Боде для функции H (
ω размер 12 {ω} {}) в форме [ссылка], например, мы сначала записываем угловые частоты на миллиметровой бумаге полулогарифма, поочередно зарисовываем факторы, как описано выше, а затем аддитивно комбинируем графики факторы. Комбинированный график часто строится слева направо, соответствующим образом изменяя наклон каждый раз, когда встречается угловая частота.

Сводка прямолинейных графиков амплитуды и фазы по Боде.

Наиболее заметной особенностью частотной характеристики цепи может быть острый пик (или резонансный пик), отображаемый на ее амплитудной характеристике. Концепция резонанса применяется в нескольких областях науки и техники. Резонанс возникает в любой системе, имеющей комплексно сопряженную пару полюсов; это причина колебаний запасенной энергии из одной формы в другую. Это явление, которое допускает частотную дискриминацию в сетях связи.Резонанс возникает в любой цепи, имеющей по крайней мере одну катушку индуктивности и один конденсатор.

эсонанс — это состояние в цепи RLC, в котором емкостное и индуктивное реактивные сопротивления равны по величине, что приводит к чисто реактивному импедансу.

Резонансные цепи (последовательные или параллельные) полезны для создания фильтров, поскольку их передаточные функции могут быть очень частотно-избирательными. Они используются в любых приложениях, таких как выбор нужных станций в радио- и ТВ-приемниках.

Рассмотрим последовательную схему RLC, показанную в [ссылка] в частотной области. Входное сопротивление

Z = H (ω) = VsI = R + jωL + 1jωC размер 12 {Z = H \ (ω \) = {{V rSub {size 8 {s}}} над {I}} = R + jωL + {{1 } больше {jωC}}} {}

или

Z = R + j (ωL − 1ωC) размер 12 {Z = R + j \ (ωL — {{1} над {ωC}} \)} {}

Резонанс возникает, когда мнимая часть передаточной функции равна нулю, или

Im (Z) = (ωL − 1ωC) = 0 размер 12 {«Im» \ (Z \) = \ (ωL — {{1} over {ωC}} \) = 0} {}

Стоимость
ω размером 12 {ω} {}, который удовлетворяет этому условию, называется резонансной частотой
ω0 размер 12 {ω rSub {размер 8 {0}}} {}.Таким образом, условие резонанса

ω0L = 1ω0C размер 12 {ω rSub {размер 8 {0}} L = {{1} больше {ω rSub {размер 8 {0}} C}}} {}

или

ω0 = 1LCrad / s размер 12 {ω rSub {size 8 {0}} = {{1} over {sqrt {ital «LC»}}} ital «rad» / s} {}

С
ω0 = 2πf0 размер 12 {ω rSub {размер 8 {0}} = 2πf rSub {размер 8 {0}}} {}.

f0 = 12πLCHz размер 12 {f rSub {size 8 {0}} = {{1} больше {2π sqrt {ital «LC»}}} ital «Hz»} {}

Последовательный резонансный контур.

Обратите внимание, что при резонансе:

1.Импеданс является чисто резистивным, таким образом, Z = R, другими словами, комбинация серии LC действует как короткое замыкание, и все напряжение проходит через R.

2. Напряжение
Vs размера 12 {V rSub {size 8 {s}}} {} и ток I синфазны, так что коэффициент мощности равен единице.

3. Величина передаточной функции H (
ω размер 12 {ω} {}) = Z (
ω размер 12 {ω} {}) минимален.

4. Напряжение индуктора и конденсатора может быть намного больше, чем напряжение источника.

Частотная характеристика текущей величины цепи

I = / I / = VmR2 + (ωL − 1ωC) 2 размер 12 {I = lline I rline = {{V rSub {size 8 {m}}} больше {sqrt {R rSup {size 8 {2}} + \ ( ωL — {{1} над {ωC}} \) rSup {размер 8 {2}}}}}} {}

Показано в [ссылка]; график показывает только симметрию, показанную на этом графике, когда ось частот является логарифмом. Средняя мощность, рассеиваемая цепью RLC, составляет

P (ω) = 12I2R размер 12 {P \ (ω \) = {{1} больше {2}} I rSup {размер 8 {2}} R} {}

Наибольшая рассеиваемая мощность происходит при резонансе, когда
I = Vrp / R размер 12 {I = {V rSub {size 8 {ital «rp»}}} косая черта {R}} {}, так что

P (ω0) = 12 Вм2R размер 12 {P \ (ω rSub {размер 8 {0}} \) = {{1} больше {2}} {{V rSub {размер 8 {m}} rSup {размер 8 {2 }}} более {R}}} {}

На определенных частотах
ω = ω1 = ω2 размер 12 {ω = ω rSub {размер 8 {1}} = ω rSub {размер 8 {2}}} {}, рассеиваемая мощность равна половине максимального значения; то есть

P (ω1) = P (ω2) = (Vm / 2) 22R = Vm24R размер 12 {P \ (ω rSub {size 8 {1}} \) = P \ (ω rSub {size 8 {2}} \) = {{\ (V rSub {размер 8 {m}} / sqrt {2} \) rSup {размер 8 {2}}} больше {2R}} = {{V rSub {размер 8 {m}} rSup {размер 8 {2}}} больше {4R}}} {}

Следовательно,
ω1 размер 12 {ω rSub {размер 8 {1}}} {} и
ω2 размером 12 {ω rSub {size 8 {2}}} {} называются частотами половинной мощности.

Зависимость амплитуды тока от частоты для последовательного резонансного контура, показанного на рисунке 7.

Частоты половинной мощности получают, задав Z равным
2R размер 12 {sqrt {2} R} {} и запись

R2 + (ωL − 1ωC) 2 = 2R размер 12 {sqrt {R rSup {размер 8 {2}} + \ (ωL — {{1} над {ωC}} \) rSup {размер 8 {2}}} = sqrt {2} R} {}

Решение для
ω размер 12 {ω} {}, получаем

ω1 = −R2L + (R2L) 2 + 1LC размер 12 {ω rSub {size 8 {1}} = — {{R} over {2L}} + sqrt {\ ({{R} over {2L}} \) rSup {размер 8 {2}} + {{1} больше {ital «LC»}}}} {}

ω2 = R2L + (R2L) 2 + 1LC размер 12 {ω rSub {size 8 {2}} = {{R} over {2L}} + sqrt {\ ({{R} over {2L}} \) rSup {size 8 {2}} + {{1} сверх {ital «LC»}}}} {}

Мы можем связать частоты половинной мощности с резонансной частотой.Из [ссылка] и [ссылка],

ω0 = ω1ω2 размер 12 {ω rSub {размер 8 {0}} = sqrt {ω rSub {размер 8 {1}} ω rSub {размер 8 {2}}}} {}

Решаем, что резонансная частота — это среднее геометрическое значений половинной мощности. Обратите внимание, что
ω1 размер 12 {ω rSub {размер 8 {1}}} {} и
ω2 размер 12 {ω rSub {размер 8 {2}}} {} в целом несимметричны относительно резонансной частоты
ω0 размер 12 {ω rSub {размер 8 {0}}} {}, потому что частотная характеристика обычно несимметрична. Однако, как будет вскоре объяснено, симметрия частот половинной мощности относительно резонансной частоты часто является разумным приближением.

Хотя высота кривой в [ссылка] определяется R, ширина кривой зависит от других факторов. Ширина кривой отклика зависит от полосы пропускания B, которая определяется как разница между двумя частотами половинной мощности,

B = ω2 − ω1 размер 12 {B = ω rSub {размер 8 {2}} — {}} {}

Это определение пропускной способности — лишь одно из нескольких, которые обычно используются. Строго говоря, B в [link] — это ширина полосы половинной мощности, потому что это ширина полосы частот между частотами половинной мощности.

«Резкость» резонанса в резонансном контуре количественно измеряется добротностью Q. При резонансе реактивная энергия в контуре колеблется между катушкой индуктивности и конденсатором. Добротность связывает максимальную или пиковую запасенную энергию с энергией, рассеиваемой в цепи за цикл колебаний:

Q = 2
π размер 12 {π} {} __________ Пиковая энергия, запасенная в контуре _____________

Энергия, рассеиваемая контуром за один период при резонансе

Он также считается мерой способности цепи накапливать энергию по отношению к ее способности рассеивать энергию.В последовательной цепи RLC пиковая запасенная энергия равна
12LI2 размер 12 {{{1} больше {2}} ital «LI» rSup {size 8 {2}}} {}, а энергия, рассеиваемая за один период, равна
12 (I2R) (1 / f) размер 12 {{{1} больше {2}} \ (I rSup {size 8 {2}} R \) \ ({1} косая черта {f \)}} {}. Следовательно,

Q = 2π12LI212I2R (1 / f) = 2πfLR размер 12 {Q = 2π {{{{1} over {2}} ital «LI» rSup {size 8 {2}}} over {{{1} over {2}) } I rSup {size 8 {2}} R \ (1 / f \)}} = {{2π ital «fL»} больше {R}}} {}

или

Q = ω0LR = 1ω0CR размер 12 {Q = {{ω rSub {размер 8 {0}} L} больше {R}} = {{1} больше {ω rSub {размер 8 {0}} курсив «CR»}} } {}

Обратите внимание, что коэффициент качества безразмерен.Взаимосвязь между полосой пропускания B и коэффициентом качества Q получается заменой [link] на [link] и использованием [link]

B = RL = ω0Q размер 12 {B = {{R} над {L}} = {{ω rSub {размер 8 {0}}} над {Q}}} {}

или
B = ω02CR размер 12 {B = ω rSub {размер 8 {0}} rSup {размер 8 {2}} ital «CR»} {}. Таким образом,

Добротность резонансного контура — это отношение его резонансной частоты к ширине полосы.

Имейте в виду, что [ссылка], [ссылка], [ссылка] и [ссылка] применимы только к последовательной цепи RLC.

Как показано в [ссылка], чем выше значение Q, тем более избирательна схема, но тем меньше ширина полосы. Избирательность схемы RLC — это способность схемы реагировать на определенную частоту и различать все другие частоты. Если полоса частот для выбора или отбраковки узкая, добротность резонансного контура должна быть высокой. Если полоса частот широкая, добротность должна быть низкой.

Резонансный контур предназначен для работы на своей резонансной частоте или вблизи нее.Считается, что это схема с высокой добротностью, если ее коэффициент качества равен или превышает 10. Для схем с высокой добротностью (
Q≥10 размер 12 {Q> = «10»} {}) частоты половинной мощности для всех практических целей симметричны относительно резонансной частоты и могут быть приблизительно равны

ω1≈ω0 − B2, ω2≈ω0 + B2 размер 12 {ω rSub {размер 8 {1}} приблизительно ω rSub {размер 8 {0}} — {{B} больше {2}}, ω rSub {размер 8 { 2}} приблизительно ω rSub {размер 8 {0}} + {{B} больше {2}}} {}

Чем выше Q схемы, тем меньше полоса пропускания.Цепи

High-Q часто используются в сетях связи.

Мы видим, что резонансный контур характеризуется пятью взаимосвязанными параметрами: двумя частотами половинной мощности.
ω1 размер 12 {ω rSub {размер 8 {1}}} {} и
ω2 размер 12 {ω rSub {размер 8 {2}}} {}, резонансная частота
ω0 размер 12 {ω rSub {size 8 {0}}} {}, ширина полосы B и коэффициент качества Q.

Параллельная цепь RLC в [link] является двойной цепью последовательной RLC. Так мы избежим ненужных повторений.Вход

Y = H (ω) = IV = 1R + jωC + 1jωL размер 12 {Y = H \ (ω \) = {{I} над {V}} = {{1} над {R}} + jωC + {{1 } более {jωL}}} {}

или

Y = 1R + j (ωC − 1ωL) размер 12 {Y = {{1} над {R}} + j \ (ωC — {{1} над {ωL}} \)} {}

Параллельный резонансный контур.

Резонанс возникает, когда мнимая часть Y равна нулю,

ωC − 1ωL = 0 размер 12 {ωC — {{1} over {ωL}} = 0} {}

или

ω0 = 1LCrad / s размер 12 {ω rSub {size 8 {0}} = {{1} over {sqrt {ital «LC»}}} ital «rad» / s} {}

, что аналогично [ссылка] для последовательного резонансного контура.Напряжение | V | схематически изображено в [ссылка] как функция частоты. Обратите внимание, что в резонансе параллельная комбинация LC действует как разомкнутая цепь, так что весь ток течет через R. также, ток катушки индуктивности и конденсатора может быть намного больше, чем ток источника в резонансе.

Мы используем двойственность между [link] и [link], сравнивая [link] с [link]. заменяя R, L и C в выражениях для последовательной схемы на 1 / R, 1 / C и 1 / L соответственно, получаем для параллельной схемы

Зависимость амплитуды тока от частоты для параллельного резонансного контура на рисунке 10.ω1 = −12RC + (12RC) 2 + 1LC размер 12 {ω rSub {size 8 {1}} = — {{1} over {2 ital «RC»}} + sqrt {\ ({{1} over {2 ital «RC»}} \) rSup {размер 8 {2}} + {{1} сверх {ital «LC»}}}} {}

ω2 = 12RC + (12RC) 2 + 1LC размер 12 {ω rSub {size 8 {2}} = {{1} над {2 ital «RC»}} + sqrt {\ ({{1} над {2 ital «RC «}} \) rSup {размер 8 {2}} + {{1} больше {ital» LC «}}}} {}

B = ω2 − ω1 = 1RC размер 12 {B = ω rSub {размер 8 {2}} — ω rSub {размер 8 {1}} = {{1} over {ital «RC»}}} {}
Q = ω0B = ω0RC = Rω0L размер 12 {Q = {{ω rSub {размер 8 {0}}} больше {B}} = ω rSub {размер 8 {0}} ital «RC» = {{R} over { ω rSub {размер 8 {0}} L}}} {}

Используя [link] и [link], мы можем выразить частоты половинной мощности через коэффициент качества.Результат

ω1 = ω01 + (12Q) 2 − ω02Q размер 12 {ω rSub {размер 8 {1}} = ω rSub {размер 8 {0}} sqrt {1+ \ ({{1} over {2Q}} \) rSup { размер 8 {2}}} — {{ω rSub {размер 8 {0}}} больше {2Q}}} {}

ω2 = ω01 + (12Q) 2 + ω02Q размер 12 {ω rSub {размер 8 {2}} = ω rSub {размер 8 {0}} sqrt {1+ \ ({{1} over {2Q}} \) rSup { размер 8 {2}}} + {{ω rSub {размер 8 {0}}} больше {2Q}}} {}

Опять же, для схем с высоким добротностью (
Q≥10 размер 12 {Q> = «10»} {})

ω1≈ω0 − B2 размер 12 {ω rSub {размер 8 {1}} приблизительно ω rSub {размер 8 {0}} — {{B} больше {2}}} {}

[ссылка] представляет собой сводку характеристик последовательных и параллельных резонансных контуров.

Сводка характеристик резонансных цепей RLC.
Характеристика Последовательная цепь Параллельная цепь
Резонансная частота,
ω0 размер 12 {ω rSub {размер 8 {0}}} {}
1LC размер 12 {{{1} больше {sqrt {ital «LC»}}}} {} 1LC размер 12 {{{1} больше {sqrt {ital «LC»}}}} {}
Добротность, Q ω0LRor1ω0RC размер 12 {{{ω rSub {размер 8 {0}} L} больше {R}} ital «или» {{1} больше {ω rSub {size 8 {0}} ital «RC»}}} {} Rω0Lorω0RC размер 12 {{{R} больше {ω rSub {размер 8 {0}} L}} ital «или» ω rSub {size 8 {0}} ital «RC»} {}
Пропускная способность, B ω0Q размер 12 {{{ω rSub {размер 8 {0}}} больше {Q}}} {} ω0Q размер 12 {{{ω rSub {размер 8 {0}}} больше {Q}}} {}
Частоты половинной мощности ω01 + (12Q)

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *