Закон ома в дифференциальной форме формула: This page is blocked by service provider.

Содержание

Закон Ома в дифференциальной форме

Закон Ома в дифференциальной форме — физический закон, определяющий связь между Электродвижущей силой источника или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника.

Вывод формулы Закона Ома в дифференциальной форме

Предположим, что напряженность поля не изменяется. Тогда под действием поля электрон получит постоянное ускорение равное

К концу пробега скорость упорядоченного движения достигнет значения

Тут t — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки. Друде не учитывал распределение электронов по скоростям и приписывал всем электронам одинаковое значение средней скорости. В этом приближении

Скорость изменяется за время пробега линейно. Поэтому ее среднее (за пробег) значение равно половине максимального

Полученную формулу подставим в

И у нас получилось

В Формуле мы использовали :

— Вектор плотности тока

— Удельная проводимость

— Вектор напряжённости электрического поля

— среднее значение длины свободного пробега

— скорость теплового движения электронов

Закон Ома ? для участка цепи, формула. Закон Ома ? в дифференциальной форме для полной цепи и её участка

Автор Даниил Леонидович На чтение 5 мин. Просмотров 2.6k. Опубликовано

Физический закон ома получен путём экспериментов. 3 формулировки ома – одни из основополагающих в физике, устанавливающие связь между электротоком, сопротивлением и энергонапряжением. Год открытия – 1826. Впервые все 3 физических закона ома сформулировал физик-экспериментатор немецкого происхождения Георг Ом, с фамилией которого связано их определение.

Мнемоническая схема

Согласно мнемосхеме, чтобы высчитать электросопротивление по закону ома для участка цепи постоянного тока, необходимо комплексное напряжение на участке цепи разделить на силу тока для полной цепи. Однако, с физико-математической точки зрения, формулу ома для участка цепи для вычисления только по первому закону ома принято считать неполной.

Альтернативный способ вычислить токовое сопротивление по закону ома кратко подразумевает умножение электросопротивления материи, из которой выполнен проводник, на длину с последующим делением на площадь пересекающегося сечения.

Для выполнения вычислений сформулируйте по закону ома для участка цепи уравнение, исходя из имеющихся числовых данных:

формула закона Ома

Применение на линии электропередач

В процессе доставки на линию электропередач потери энергии должны быть минимизированы. Причиной энергетических потерь является нагрев провода, во время которого энергия электротока превращается в теплоэнергию.

Чтобы дать определение по закону ома потерянной мощности, необходимо показатель электрической мощности во второй степени умножить на внутреннее сопротивление источника напряжения и разделить на ЭДС в квадрате.

Из этого следует, что рост потери энергомощности осуществляется пропорционально протяжённости линии электропередач и квадрату электродвижущей силы.

формулировка

Поскольку электродвижущую силу ограничивает прочность обмотки генератора, то повышение энергонапряжения возможно после того, как из генератора выйдет электроток, на участке входа линии.

Переменный ток легче всего распределяется по линии через трансформатор. Однако, поскольку следствием повышения энергонапряжения является потеря коронирования, а надёжность изоляции обеспечивается с трудом, напряжение на участке цепи протяжённой линии электропередач не превышает миллиона вольт.

Внимание!

Поведение линии электропередач в пространстве подобно антенне, ввиду чего берётся во внимание потеря на излучение.

Отображение в дифференциальной форме

На подсчёт сопротивления влияет тип материи, по которой протекает электроток, а также геометрические габариты проводника.

Дифференциальная форма формулировки Ома, записывающаяся достаточно кратко, отображает электропроводящие характеристики изотропных материалов и заключается в умножении удельной проводимости на вектор напряжённости электрополя с целью вычисления вектора плотности энерготока.

Для выполнения требуемых вычислений, уравнение сформулируйте по закону ома:

формула

Интересно!

Если исходить из научных данных, следует сделать вывод о законе ома в дифференциальной форме об отсутствии зависимого соотношения геометрических габаритов.

При использовании анизотропеновых электроэлементов нередко встречается несовпадение вектора плотности токового энергонапряжения. Данное суждение справедливо для закона ома в интегральной и дифференциальной формах.

Переменный ток

Величины являются комплексными, если речь идёт о синусоидальных формах энерготока с циклической частотой, в цепях которых присутствуют активная ёмкость с индуктивностью.

Переменный ток

В перечень комплексных величин входят:

  • разность между потенциалами;
  • сила тока;
  • комплексное электросопротивление;
  • модуль импеданса;
  • разность индуктивного и ёмкостного сопротивлений;
  • омическое электросопротивление;
  • фаза импеданса.

Если несинусоидальный энерготок допустимо измерить временными показателями, закон ома для неполной электрической цепи может быть представлен в виде сложенных синусоидальных Фурье-компонентов. В линейной цепи составные элементы фурье-разложения являются независимо функционирующими. В нелинейных цепях образуются гармоники и множество колебаний. Таким образом, можно сделать вывод о невозможности выполнения правила Ома для нелинейной электроцепи.

Внимание!

Гармоника – это колебание, частота которого кратна частоте напряжения.

Как трактуется правило Ома

Так как обобщённая формула ома не считается основополагающей, правило применяется для описания разновидностей проводников в условиях приближения незначительной частоты, плотности тока и напряжения электрополя. Следует отметить, что в ряде случаев как первый закон, так и второй закон, применяемый для полной цепи, не соблюдаются.

сила сопротивления

Существует теория Друде, для выражения которой используются следующие величины:

  • удельная электропроводимость;
  • концентрированное размещение электронов;
  • показатель элементарного заряда;
  • время затихания по импульсам;
  • эффективная масса электрона.

Внимание!

Все формулы Ома – первый, второй физический закон ома и третий распространяются на омические компоненты.

Перечень условий, при которых становится невозможным соблюдения правила Ома:

  1. высокие частоты с чрезмерно большой скоростью изменения электротока;
  2. пониженная температура сверхпроводимого вещества;
  3. перегрев проводника проходящим электротоком;
  4. в ситуации пробоя, возникшего в результате подсоединения к проводниковому элементу высокого напряжения;
  5. в вакуумной или газонаполненной электролампе;
  6. для гетерогенного полупроводникового прибора;
  7. при образовании пространственного диэлектрического заряда в контакте металлического диэлектрика.

Интерпретация

Определяющаяся действием приложенного напряжения мощностная сила тока является пропорциональной показателю его напряжения. К примеру, при двойном увеличении приложенного напряжения, интенсивность постоянного тока также удваивается.

Интересно!

Наиболее часто правило Ома применяется для металла и керамики.

для электрической цепи

Методы запоминания формулы

Чтобы легче запомнить формулу расчёта напряжения на участке цепи, следует выписать на бумажном листе все величины, из которых она состоит, в которую также входит сопротивление и сила тока. Искомую величину закрыть пальцем, вследствие чего соотношение оставшихся величин будет отображать действие, которое необходимо совершить для её вычисления.

Ниже будет представлено видео с подробным объяснением всех правил и формул, относящихся к рассматриваемой теме.

Закон Ома – один из самых несложных для понимания, который входит в программу школьных учебников физики начального уровня. Пользуясь графическим приёмом расчёта величин – при необходимости или для самопроверки, можно получить безошибочные результаты вычислений.

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме

Закон Ома для
участка цепи

утверждает: сила тока I
прямо пропорциональна напряжению U
на участке цепи и обратно про­порциональна
сопротивлению R

.

Закон Ома можно
представить в дифференциальной форме.
Через поперечное сечение проводника
течет ток силой dI
равной dI
= jdS.
Напря- жение, приложенное на концах
проводника, будет равно Е·dl
(т.к.

и dφ
= -Edl).
Для проводника постоянного сече­ния
длиной l
будем иметь

.

Отсюда
,
где- удельная проводимость проводника.
Таким образом, выражениезакона
Ома в дифференциальной форме

в векторном виде будет

j
= γ E.

Плотность тока в
проводнике прямо пропорциональна
напряженно­сти электрического поля
в нем.

Рассмотрим замкнутую
электрическую цепь, содержащую ЭДС.
Источник тока в такой цепи обладает
внут­ренним сопротивлением r.
Сопротивление внешней части цепи R
называют внешним или сопротивлением
нагрузки. Падение напря­жения на
внутреннем участке цепи равно U1
= Ir,
а на внешнем — U
=IR.
При замкнутой внешней цепи ЭДС источника
тока ؏
равна
сумме падений напряжения на внутреннем
сопротивлении источ­ника тока и во
внешней цепи, ؏
= Ir
+ IR,
откуда

I
= ؏
/ (r
+ R).

Это есть выражение
закона Ома в интегральной форме.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме

Опытом
установлено, что если в проводнике течет
ток, то работа сторонних сил расходуется
на его нагревание. Предполо­жим, что
на концах участка проводника имеется
разность потен­циалов U
= φ1
– φ2.

Тогда
работа по переносу заряда q на этом
участке равна

A
= q(φ1
– φ2)
= qU.

Если
ток постоянный, то
иA
= I
U
t.

Эта
работа равна количеству теплоты Q
и формула Q
= I
U
t
вы­ражает закон
Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Используя
выражение закона Ома
получим

.

Преобразуем
закон Джоуля–Ленца. Введем плотность
тепловой мощности w
– величину, равную энергии, выделяемой
за время t
прохождения тока в единице объема
проводника:

,

где
S
— сечение, l
— длина проводника. Подставляя Q
= I2
R
t
и
,
получим
.

Здесь
— плотность тока,,
и учитывая, чтоj
= γE,
получим

.

Это
есть выражение закона
Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Плотность тепловой мощности в проводнике,
по которому течет ток, прямо пропорциональна
квадрату напряженности поля в проводнике.
Коэффициентом пропорциональности
является удель­ная проводимость
проводника.

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электрон­ных представлений

Какова
природа носителей тока в металлах? В
1901 г. Рикке проделал опыты: через 3
цилиндра, установленных друг на друга
в течение 3-х лет пропускал постоянный
ток. Был пропущен заряд, равный 3,5·106
Кл. Взвешивание показало неизменный
вес цилинд­ров. Исследование торцов
цилиндров не показало следов переноса
вещества. Из этого был сделан вывод, что
носители заряда не ионы, а открытые
Томпсоном в 1897 г. электроны.

Чтобы
отождествить носители заряда с
электронами, нужно было определить знак
и величину удельного заряда носителей.

Если
в металле имеются легко перемещающиеся
заряженные частицы, то при торможении
металлического проводника эти час­тицы
должны некоторое время продолжать
двигаться по инерции, в результате чего
в проводнике возникнет импульс тока и
будет пе­ренесен некоторый заряд.

Мандельштам
и Папалекси в 1913 г. проделали такой опыт
– они приводили в быстрое крутильное
колебание катушку с прово­дом вокруг
ее оси. К концам катушки подключили
телефон, в кото­ром был слышен звук,
обусловленный импульсами тока. Был
полу­чен качественный результат –
зарегистрирован импульс тока.

Толмен
и Стюарт в 1916 г. получили количественный
ре­зультат. Катушка с проводом длиной
500 м приводилась во враще­ние со
скоростью v=300
м/с. Катушка резко тормозилась и с
по­мощью баллистического гальванометра
измеряли заряд, протекав­ший в цепи
во время торможения. Вычисленное значение
отношения заряда к массе e/m
полу­чалось очень близким для
электронов. Таким образом было доказано,
что носителем тока являются электроны.
Исходя из представлений о свободных
электронах была создана классическая
теория
электро­проводности металлов

в предположении, что:

— электроны в
металле ведут себя подобно молекулам
иде­ального газа;

— движение электронов
подчиняется законам классической
механики;


взаимодействие электронов сводится к
соударениям с ио­нами кристалли-ческой
решетки;


силами взаимодействия между электронами
можно пре­небречь и они между собой
не сталкиваются;

— электроны в
отсутствие электрического поля движутся
хаотически.

Вычислим
плотность тока j
в проводнике, возникающего под действием
поля напряженностью Е.

По
определению плотность тока j
= n
e
<v>
— это заряд, переносимый через единицу
площади S
= 1м2
за единицу времени t=1
с; n
– концентрация электронов, е – заряд
элек­трона, <v>
— средняя скорость упорядоченного
движения электро­нов.

На
каждый электрон действует сила F
= eE
= ma,
поэтому электрон приобретает ускорение
и к концу свободного про­бега он
достигнет скорости,
а средняя скорость <v>=vmax/2.

Если
<vT>
— средняя скорость теплового хаотичного
движе­ния электронов, а средняя длина
свободного пробега электронов <λ>,
то среднее время между соударениями
<t>
=
.
Подставляя <t>
в формулу для <v>
получим:

.

Подставляя
<v>
в формулу для j,
получим

,

т.е.
плотность тока прямо пропорциональна
Е, а это и есть выраже­ние закона Ома
в дифференциальной форме. Если положить,
что

то j
= γ E.

Удельная проводимость
γ ~
n
и < λ>, <vт>
~
T,
поэтому проводимость снижа­ется с
ростом температуры, а удельное
сопротивление
по­вышается с ростом температуры. К
концу свободного пробега электрон
приоб­ретает кинетическую энергию

Предполагается,
что вся энергия при соударении передается
узлу кристаллической решетки и переходит
в тепло. За 1 с электрон ис­пытывает
<vT>/
< λ > cоударений,
а значит выделяет во столько же раз
больше тепла. Если в единице объема n
электронов, то в еди­нице объема за
единицу времени выделится количество
тепла

.

Таким
образом,

выражение закона Джоуля-Ленца в
дифференциальной форме.

Закон ома в дифференциальной форме

Немецкий физик
Г. Ом (1787 – 1854) экспериментально установил,
что сила тока на участке, не содержащем
ЭДС прямо пропорциональна напряжению:

, (11)

где коэффициент
пропорциональности G
= 1 / R
и называется электрической
проводимостью проводника
.
Для линейных проводников с постоянным
поперечным сечением

, (12)

где γ = 1 / ρ –
удельная
электропроводность материала
,
ρ – удельное
сопротивление
,
S
– площадь поперечного сечения проводника,
– его длина. Тогда для изотропного
проводника выражение (11) с учётом (12)
примет вид:

. (13)

Теперь
для плотности тока (2) с учётом, что
– напряжённость поля в проводнике,
получим:

. (14)

Выражение (14) в
векторной форме это
закон Ома в дифференциальной форме:

. (15)

Получим в
дифференциальной форме закон Джоуля-Ленца.
Количество теплоты, выделяющееся в
элементе проводника, объёмом
за времяdt:

. (16)

Теперь, количество
теплоты, которое выделяется в единице
объема проводника за единицу времени,
будет:

. (17)

Эта величина
называется удельной
тепловой мощностью тока
.

Э л е к т р и ч е с к и й т о к в м е т а л л а х

Ток
в металлах представляет собой движение
не связанных с ионами кристаллической
решеткой электронов. Первое опытное
подтверждение того, что в создании тока
в металлах ионы участия не принимают,
было получено еще в 1901 г. в опыте немецкого
ученого К. Рикке (1845 – 1915). В течение года
ток пропускали через три последовательно
составленных и тщательно пришлифованных
цилиндраAl
– Cu
– Al.
При этом в телах не было обнаружено даже
мизерного переноса вещества или
каких-либо химических изменений. Т.е.
металлы
относятся к проводникам первого рода.

Впоследствии этот факт был подтвержден
другими опытами.

Сопротивление
чистых металлических проводников при
не очень низких температурах:

R
= R0
(1+ α·t0C),
откуда

R
= α
R0T,
(18)

где α = 1/273 К-1
– температурный коэффициент сопротивления,
R0
– сопротивление
проводника при 00
С.

В области низких
температур (Т < 20 К) сопротивление
многих металлов (Al,
Pb,
Zn)
и их сплавов резко падает до нуля. Это
явление сверхпроводимости.

Электрический ток в электролитах и расплавах

Если в электролит
или расплав ввести две твердотельных
пластинки (электроды) и подать на них
напряжение, то возникает электрический
ток, который создаётся направленным
движением ионов. Достигнув соответствующих
электродов, ионы отдают или приобретают
электроны и превращаются в нейтральные
атомы или молекулы. В результате
химических реакций вторичные продукты
либо оседают на электродах, либо переходят
в раствор. Явление
осаждения составных частей электролита
на электродах получило название
электролиза.

Материалы, в которых при прохождении
тока происходят химические превращения,
относятся к проводникам второго рода.
Т.е. электролиты
и расплавы это проводники второго рода.

Количественно
электролиз описывается законами Фарадея:

,, (19)

где
m
– масса осевшего на электроде вещества,
k
– его электрохимический эквивалент,
i
= f(t)
– сила тока, t
– время его протекания, F
– число Фарадея (F
= 96,497∙106
Кл/моль.), М – молярная масса вещества,
z
– валентность, F/z
– называется химическим эквивалентом
вещества.

Если
величина тока I в процессе электролиза
не меняется, то (18) принимает вид:

(20)

Ионы, как носители
электрического заряда в электролитах,
образуются в растворах солей, щелочей
или кислот в воде и некоторых других
жидкостях в результате электролитической
диссоциации.

В растворе каждая
полярная молекула растворенного вещества
окружена дипольными молекулами
растворителя. Причем к положительно
заряженной части молекулы растворенного
вещества молекулы растворителя повернуты
своими «отрицательными» концами, а к
отрицательно заряженной соответственно
«положительными». Это ослабляет силы
электростатического притяжения ионов,
образующих молекулу растворенного
вещества. В результате теплового движения
может произойти разрыв связи. Образующиеся
ионы
(анионы и
катионы)
начинают странствовать по раствору.
При сближении на достаточно малое
расстояние анион и катион могут снова
соединится. Этот процесс называется
рекомбинация (или молизация). В растворе
процессы диссоциации и рекомбинации
идут параллельно. В конечном итоге в
растворе при постоянных внешних условиях
устанавливается динамическое равновесие.
Этому состоянию соответствует определенная
степень диссоциации, которую принято
характеризовать коэффициентом диссоциации
– α, который показывает долю распавшихся
молекул растворенного вещества – α =
n/
n0,
где n0
– концентрация растворённого вещества,
n
концентрация распавшихся молекул.

При невысоких
температурах ионы бывают окружены
облепившими их ионами растворителя.
Это явление получило название сольватации
(для водных растворов – гидратации), а
сам комплекс из иона и удерживаемой его
силовым полем оболочки из молекул
растворителя называют сольватом.

Рассмотрим
механизм электролитической проводимости.
При наложении электрического поля на
электролит на каждый ион будет действовать
кулоновская сила Fк
= Еq,
которая вызовет ускоренное упорядоченное
движение. Ионы, а тем более сольваты,
из-за своих
раз-меров испытывают при движении
сопротивление пропорциональное скорости
упорядоченного движения – υ: Fс
= kυ.
Скорость υ будет расти пока кулоновская
сила Fк
не станет равной силе сопротивления
Fс:
Еq
= kυ.
Откуда:
,
т.к. для данного раствора k =const
и q = const.
Отношение

(21)

называется
подвижностью ионов
,
которая
представляет среднюю

скорость дрейфа
заряженных частиц в поле с напряженностью
1 В/м). [b] = м2
/ (В·с). Подвижность ионов b
зависит от их природы, свойств растворителя
и температуры. При комнатной температуре
для водных растворов подвижность по
порядку величины равна 10-8
– 10-7 м2/В∙с.

Для
установившегося движения, в соответствии
с (5) и учетом (20) плотность тока в
электролите будет:

j
= (n+
q+
b+
+ n
q
b)Е (22)

Величина в скобках
не зависит от напряженности поля – Е.
Это значит, ток в электролитах подчиняется
закону Ома. Если каждая молекула
диссоциирует на два иона, то

j
= αnq(b+
+ b)Е.

(23)

Выражение

γ = αnq(b+
+ b)

(24)

представляет собой
электропроводность электролита. Как
видно из выражения (23), проводимость
электролитов растет с повышением
температуры, т.к. при этом увеличивается
коэффициент диссоциации и подвижность
ионов. Зависимость γ от концентрации
довольно сложная (рис.): Для слабых
растворов, когда α ≈ 1, γ растет
пропорционально с. В дальнейшем с
увеличением концентрации коэффициент
диссоциации α убывает, поэтому рост
проводимости замедляется, а затем даже
начинает уменьшаться.

Электрофорез
– направленное движение заряженных
частиц (ионов, капелек жидкости, взвешенных
и коллоидных части) под воздействием
электрического поля в какой-то среде.

Скорость упорядоченного движения при
электрофорезе определяется уравнением
Смолуховского:

,
(25)

где ε – диэлектрическая
проницаемость среды, Е – напряженность
электрического поля, η – вязкость среды,
ξ – электрокинетический (дзета) потенциал.
(Более подробно материал изложен в
лабораторной работе «Электрофорез»)

Закон Ома. Закон Ома в дифференциальной форме

Закон Ома. Закон
Ома в дифференциальной форме.

Зако́н О́ма —
физический закон, определяющий
связь электродвижущей
силы источникаили
электрического напряжения с силой
тока и сопротивлением проводника.
Экспериментально установлен в 1826 году,
и назван в честь его первооткрывателя Георга
Ома.

В своей оригинальной форме
он был записан его автором в виде : ,

Здесь X —
показания гальванометра,
т.е в современных обозначениях сила
тока Ia —
величина, характеризующая свойства
источника тока, постоянная в широких
пределах и не зависящая от величины
тока, то есть в современной терминологии
электродвижущая сила (ЭДС) , l —
величина, определяемая длиной соединяющих
проводов, чему в современных представлениях
соответствует сопротивление внешней
цепи R и,
наконец, b параметр,
характеризующий свойства всей установки,
в котором сейчас можно усмотреть учёт
внутреннего сопротивления источника
тока r[1].

В таком случае в современных терминах
и в соответствии с предложенной автором
записи формулировка Ома (1) выражает

Закон Ома для полной цепи:

,
(2)

где:

  •  — ЭДС источника
    напряжения(В),

  •  — сила
    тока в
    цепи (А),

  •  — сопротивление всех
    внешних элементов цепи (Ом),

  •  — внутреннее
    сопротивление источника
    напряжения (Ом).

Из закона Ома для полной цепи вытекают
следствия:

  • При r<<R сила
    тока в цепи обратно пропорциональна
    её сопротивлению. А сам источник в ряде
    случаев может быть назван источником
    напряжения

  • При r>>R сила
    тока от свойств внешней цепи (от величины
    нагрузки) не зависит. И источник может
    быть назван источником тока.

Часто[2] выражение:

 (3)

(где  есть напряжение или падение
напряжения,
или, что то же, разность
потенциалов между
началом и концом участка проводника)
тоже называют «Законом Ома».

Таким образом, электродвижущая сила в
замкнутой цепи, по которой течёт ток в
соответствии с (2) и (3) равняется:

 (4)

То есть сумма падений
напряжения на внутреннем сопротивлении
источника тока и на внешней цепи равна
ЭДС источника. Последний член в этом
равенстве специалисты называют
«напряжением на зажимах», поскольку
именно его показывает вольтметр,
измеряющий напряжение источника между
началом и концом присоединённой к
нему замкнутой цепи.
В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К другой записи формулы (3), а именно:

 (5)

Применима другая формулировка:

Сила
тока в участке цепи прямо пропорциональна
напряжению и обратно пропорциональна
электрическому сопротивлению данного
участка цепи.

Выражение (5) можно переписать в виде:

 (6)

где коэффициент
пропорциональности G назван проводимость или электропроводность.
Изначально единицей измерения проводимости
был «обратный Ом» — Mо[3],
впоследствии переименованный
в Си́менс (обозначение: СмS).

,

(7.6.3)

 

      это
запись закона
Ома в дифференциальной форме
.

Здесь  – удельная
электропроводность
.

Размерность σ – [].

      Плотность
тока можно выразить через заряд
электрона е,
количество зарядов n и
дрейфовую скорость :

.

      Обозначим ,
тогда ;

 

(7.6.4)

 

Теперь, если удельную
электропроводность σ выразить
через еn и b:  то
вновь получим выражение закона
Ома в дифференциальной форме:

.

Закон Ома в дифференциальной форме.

Рассмотрим
небольшой участок однородного проводника
постоянного сечения, находящегося под
напряжением.
Поделив напряжение на сопротивление
участка и, учитывая, что

,
,

находим

,

.

Плотность тока в каждой точке проводника
пропорциональна напряжённости
электрического поля. Полученное
соотношение выражает локальный закон
Ома и называется законом Ома в
дифференциальной форме
.

Отметим, что в случае постоянноготока избыточный заряд внутриоднородногопроводника равен нулю. Действительно,
при постоянном токе, заряд, входящий в
выделенный объём, равен заряду, выходящему
из объема, т.е.

,

откуда следует

.

Учитывая, что

,,

,

т.е.
.

Избыточный заряд может появиться только
на поверхности однородного проводника,
где проводник имеет неоднородность.

В проводнике при постоянном токе
распределение зарядов не изменяется с
течением времени, хотя и происходит
движение зарядов, так как в каждой точке
на место уходящих зарядов непрерывно
поступают новые. Эти движущиеся заряды
создают электрическое поле аналогичноеполю неподвижных зарядов той же
конфигурации, т.е. является потенциальным.

Закон Ома для участка, содержащего сторонние силы.

Сторонниминазывают силы не электростатического
происхождения. Они могут быть обусловлены
химической и физической неоднородностью
проводника, например, таковы силы,
возникающие при соприкосновении
разнородных проводников (гальванические
элементы, аккумуляторы) или проводников
различной температуры (термоэлементы)
и др.

Постоянный ток возможен только при
наличии сторонних сил, так как одни
электростатические силы могут вызвать
только кратковременный ток.

Сторонние силы должны переносить
положительные носители на участках
своего действия в сторону возрастания
потенциала, компенсируя действие
электростатических сил.

Для количественной характеристики
сторонних сил вводят понятие поля
сторонних сил и его напряженность
аналогично полю электрических сил:

.

Очевидно, плотность тока в местах, где
существуют электрические и сторонние
силы определяется соотношением:

,

которое называется обобщенным законом
Ома в дифференциальной форме.

Закон Ома в интегральной форме для участка, содержащего источник тока.

Для
простоты рассмотрим участок проводника
в форме цилиндра (см. рисунок), к торцам
которого приложена разность потенциалови в пределах которого действуют сторонние
силы.

Умножим выражение локального закона
Ома:

скалярно на вектор перемещения
вдоль линии тока и проинтегрируем от
точки 1 до точки 2:

.

После интегрирования получаем:

,

где
— сопротивление участка цепи между
сечениями 1 и 2,– сила тока на участке,- разность потенциалов,-
электродвижущая сила (э.д.с.), действующая
на данном участке цепи, равная работе
сторонних сил по перемещению единичного
положительного заряда. Произведениеназываютпадениемнапряжения на
участке.

Э.д.с., как и сила тока
и соответственно падение напряжения,
является величиной алгебраической:
если э.д.с. способствует движению
положительных носителей в выбранном
направлении, то,
если же препятствует, то.

Полученное соотношение выражает
интегральную форму закона Ома для
участка, содержащего сторонние силы.

Обычно
сторонние силы действуют на ограниченном
участке, которые называют источником
постоянного тока. Условно источник
обозначают двумя вертикальными
черточками, короткой и длинной. Короткая
относится к отрицательному полюсу,
длинная – к положительному. Э.д.с.
направлена от минуса к плюсу, так как
сторонние силы в источнике всегда
действуют против электрических сил.

Пример.

Рассмотрим участок, содержащий источник
и сопротивление (см. рисунок).

Выразим
разность потенциалов:

.

В нашем примере
.

Пусть ток на участке течёт от 1 и 2
.
Алгебраическая сумма в правой части
может оказаться отрицательной.
Следовательно,
т.е. ток течёт в сторону повышения
потенциала. Это возможно потому, что на
участке действует э.д.с. в положительном
направлении (от 1 и 2). Если,
то,
т.е. э.д.с. источника равна разности
потенциалов между полюсами источника.

3.2. Закон Ома в дифференциальной форме

Найдем
связь между векторами

и
.
Для этого мыслен­но выделим в
окрестности некоторой точки проводника
элемен­тарный цилиндрический объем
с образующими, параллельными векторам

и
,
(см.
рис.
4 ).

Между
концами проводника длиной dl
напряжение U
=
Edl,
под действием которого через его
поперечное сечение площадью dS
течет ток
I
=
jdS.
Сопротивление цилиндрического
проводника, в нашем случае, равно R
=

.Используя закон Ома для участка цепи
I
=
,

находим: jdS
=

,
откуда
и получаем закон Ома в дифференциальной
форме

=

=

, (16)

где

=

удельная электропроводность;
[]
= 1 /
(Ом м)
= 1
См
/
м, где
1
См
= 1 /
Ом

это единица измерения электропроводности
в СИ, называемая сименс (См). Для металлов
согласно классической теории
электропроводности

=
,
(17)

где
n

концентрация свободных электронов,
она может достигать 1010
электрон / м;
e
заряд
электрона, m

его масса;
<
> –

средняя длина свободного пробега
электрона; < v
> =


(18)

<
v
> –
средняя скорость теплового движения
электрона, k
= 1,38 10
Дж/К

постоянная Больцмана. С учетом
(18)
из
(17)
следует, что

~

,
а
,
тогда как опыт показывает, что

~ Т.
Этот и другие недостатки классической
теории электропроводности металлов
устра­нила квантовая теория
электропроводности.

4. Закон Ома для неоднородного участка цепи

На неоднородном
участке цепи плотность тока пропорциональна
сумме напряженностей электростатического
поля и поля сторонних сил, т.е.

.
(19)

Рассмотрим
цилиндрический проводник длиной
l
с площадью поперечного сечения S.
Ум­ножим обе части равенства
(19)
на перемещение dl
вдоль оси проводника и проинтегрируем
получившееся соотношение по длине
проводника от
0
до
l:

что
дает j
l
=


(
+).
(20)

Заменив
j
на I/S,
а

на

,
из
(20)
получим
I
=
+


,
откуда следует закон Ома для неоднородного
участка цепи
I
=
(
+

)
/ R
(21)

где
R
=
l
/
S

сопротивление участка цепи
12. Для
замкнутой цепи


формула
(21)
запишется в виде I
=

/
R
(22)

где
R

суммарное сопротивление всей цепи;


ЭДС источника.

Пусть
замкнутая цепь состоит из источника
электрической энергии с ЭДС

и внут­ренним сопротивлением r
,а также внешней цепи потребителя,
имеющей сопротивление R.
Согласно
(22)
I
=

/
(
R
+
r).
(23)

Разность
потенциалов на электродах источника,
рис. 5, равна напряжению на внешнем
участке цепи:


U
=
= IR =-
Ir
.

(24)

Е
сли
цепь разомкнуть, то ток в ней прекратится
и напряжение
U
на зажимах источника станет равным его
ЭДС, т.е. U
=
.

В
общем случае, напряжение на внешнем
участке цепи, рис.
5,
будет равно U
=
IR
=

R

/ (
R
+
r).
(25)

В
пределе, когда
R


0

(источник тока замкнут накоротко), то
в этом случае, в соот­ветствии с
(23),
ток максимален

I=
I=

/
r
,
(26)

а напряжение во
внешней цепи равно нулю.

В
противоположном предельном случае,
R,
т.е. цепь разомкнута и ток отсутствует:
I=lim[
/ (
R+r)]=0,
а
напряжение на зажимах источника
максимально и равно его ЭДС: U
=

R
/ (
R
+
r)=


,
т. к. lim
R
/ (
R
+

r)
= 1.

(27)

Какова формула закона омха?

Закон Ома гласит: «Ток, протекающий через проводник, прямо пропорционален разности потенциалов на его концах при условии, что физическое состояние проводника, такое как температура и т. Д., Остается постоянным». Формула закона Ома: «V = IR ». ohm
Ом математически описывает связь напряжения, тока и сопротивления в цепи. Используется в эквивалентной форме в зависимости от того, какое количество вам нужно определить.В этом разделе вы познакомитесь с каждой из этих форм.

Зависимость между напряжением и током

Ом экспериментально определено, что если напряжение на резисторе увеличивается, ток через резистор также увеличивается; и аналогично, если напряжение уменьшается, ток будет уменьшаться. Например, если напряжение удвоится, ток удвоится. Если напряжение уменьшается вдвое, ток также уменьшается вдвое.
В ∝ I

Связь между током и сопротивлением

Закон Ом также гласит, что если напряжение остается постоянным, меньшее сопротивление приводит к большему току, а также к большему сопротивлению при меньшем токе.Например, если сопротивление уменьшается вдвое, ток удваивается. Если сопротивление увеличивается вдвое, ток уменьшается вдвое.
I ∝ 1 / R

Формула закона Ома

V = IR

Где R, постоянная пропорциональности называется сопротивлением проводника. Величина сопротивления зависит от характера, размеров и физического состояния проводника. V — приложенное напряжение в вольтах, I — ток в амперах.

уравнение

ohm
Уравнение (1) — это уравнение закона Ома, в котором «V» — это напряжение, «I» — ток, а «R» — сопротивление.

ohm

Разница между омическими и неомическими проводниками

Проводники, которые подчиняются закону Ома, называются омическими проводниками, другими словами, материалы с постоянным сопротивлением называются омическими проводниками.

Примеры омических проводников

Металлы в основном являются омическими проводниками, их сопротивление остается постоянным при увеличении напряжения, тока и температуры. Вольт-амперные графики этих материалов показывают прямую линию. Вот некоторые примеры омических проводников:

Это примеры омических проводников.

Неомические проводники

Проводники или материалы, которые не подчиняются закону сопротивления Ома, называются неомическими проводниками или материалами. Или Проводники, сопротивление которых увеличивается или уменьшается с увеличением напряжения, тока и температуры. Их график вольт-амперной характеристики показывает непрямую линию.

Примеры неомических проводников

  • Нить накала электрической лампы
  • Термистор
  • Полупроводниковые диоды
  • LDR
  • Транзисторы
  • Осветительный разрядник
  • Нагреватель

Проблемы с формулой закона об омах

В следующих примерах приведены следующие примеры I = V / R используется.Чтобы получить ток в амперах, вы должны выразить значение напряжения и значение сопротивления в омах.
Пример: вычислите ток по следующему рисунку. Решение
: На приведенном выше рисунке R = 10 кОм и V = 50 В, тогда из закона Ома:

В = IR

I = V / R

I = 50 В / 10 кОм

I = 5 мА

Расчетное напряжение используя закон Ома

Мы можем найти напряжение, используя соотношение закона Ома V = IR, если мы знаем ток и сопротивление цепи.
Пример: Найдите напряжение, если через следующую цепь протекает ток 5 мА.
На приведенном выше рисунке R = 10 кОм, I = 5 мА, с использованием соотношения сопротивления V = IR:

В = (5 мА) (10 кОм)

В = 50 В

Давайте посмотрим видео о законе сопротивления.Оставайтесь с нами:

.

Закон цепи тока в дифференциальной форме

Что такое закон Ампера?

Согласно закону Ампера «Линейный интеграл магнитного поля B вдоль замкнутого пути из-за тока равен произведению проницаемости свободного пространства и тока, заключенного в замкнутом пути».

Математически это выражается как:

ampere

Где

μ 0 = проницаемость свободного пространства

i = ток, текущий через проводник.

Проба: ampere

Рассмотрим прямой проводник, по которому протекает ток i. Ток создает магнитное поле B вокруг проводника. Силовые линии магнитного поля имеют форму концентрических окружностей.

Ампер показал, что плотность потока B в любой точке рядом с проводником прямо пропорциональна току i и обратно пропорциональна расстоянию r от проводника, поэтому: ampere amp

Где — длина пути, называемого окружность круга?

Разделите круг, представляющий силовую линию магнитного поля, на большое количество маленьких элементов, каждый длиной dl.Величина B.dl рассчитывается для каждого элемента по следующей формуле:

B.dl = Bdlcos = Bdlcos0 = Bdl

Для полного круга:

amp

Интегральная форма закона контура тока

integral form of ampere law

Дифференциальная форма закона тока

Так как интегральная форма закона Ампера имеет вид:

Ampere

Вышеупомянутое соотношение известно как дифференциальная форма закона оборота Ампера.

Применение закона цепи тока

Рассмотрим соленоид, имеющий n витков на единицу длины.Когда ток проходит через соленоид, внутри соленоида создается магнитное поле, направленное вдоль оси соленоида. Магнитное поле в космосе снаружи настолько слабое, что считается нулевым.
application of ampere
Чтобы вычислить значение магнитного поля B внутри соленоида по закону Ампера, мы рассмотрим замкнутый путь abcda в форме прямоугольника. Этот замкнутый путь известен как амперовский путь, как показано на рисунке.
Пусть этот путь разделен на четыре элемента длины как:

ab = L1

bc = L2

cd = L3

da = L4

Таким образом, что сумма точек Произведение магнитного поля на длину элемента составляет:

∑ B.ΔL = BL1 Cos θ1 + BL2 Cos θ2 + BL3 Cos θ3 + BL4 Cos θ4 ………. (1)

Поскольку L1 параллельна силовым линиям магнитного поля внутри соленоида, θ = 0 °

BL1 Cos θ1 = BL1

L2 и L4 перпендикулярны магнитному полю, т.е. θ2 = 90 ° и θ4 = 90 °

BL2 Cos θ2 = 0

BL4 Cos θ4 = 0

Линии и L3 вне соленоида, где поле слабее, то есть B = 0

или BL3 Cos θ3 = 0

Подставив все эти значения в уравнение (1), мы получим:

∑ B.ΔL = BL1 + 0 + 0 + 0

∑ B.ΔL = BL1 ………… .. (2)

По закону Ампера

∑ B.ΔL = μ0I ……… (3)

Если N — количество витков катушки, тогда

Ток = NI

И если «n» — количество витков на единицу длины, то

n = N / L1

N = nL1

Ток = n L1I

∑ B.ΔL = μ0n L1I ………… (4)

Сравнивая уравнения (2) и (4), мы получаем

μ0n L1I = BL1

B = μ0nI

Связанные темы на нашем сайте:

.

Закон охлаждения Ньютона — вывод, формулы, решенные примеры

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • 9plar

            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal Решения класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal Решения класса 10
              • Решения RS Aggarwal класса 9
              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • RD Sharma Class 7 Решения
              • Решения RD Sharma Class 8
              • Решения RD Sharma Class 9
              • Решения RD Sharma Class 10
              • Решения RD Sharma Class 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика
              • Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              • Статистика
              • Числа
              • Числа Пифагора Тр Игонометрические функции
              • Взаимосвязи и функции
              • Последовательности и серии
              • Таблицы умножения
              • Детерминанты и матрицы
              • Прибыль и убыток
              • Полиномиальные уравнения
              • Разделение фракций
            • Microology
        • FORMULAS
          • Математические формулы
          • Алгебраические формулы
          • Тригонометрические формулы
          • Геометрические формулы
        • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
          • Математические калькуляторы
          • 000E
          • 000
          • 000
          • 000 Калькуляторы
          • 000 Образцы документов для класса 6
          • Образцы документов CBSE для класса 7
          • Образцы документов CBSE для класса 8
          • Образцы документов CBSE для класса 9
          • Образцы документов CBSE для класса 10
          • Образцы документов CBSE для класса 1 1
          • Образцы документов CBSE для класса 12
        • Вопросники предыдущего года CBSE
          • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
          • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
        • HC Verma Solutions
          • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
          • HC Verma Solutions Класс 12 Физика
        • Решения Лакмира Сингха
          • Решения Лахмира Сингха класса 9
          • Решения Лахмира Сингха класса 10
          • Решения Лакмира Сингха класса 8
        • 9000 Класс

        9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE

      • Примечания CBSE класса 7
      • Примечания

      • Примечания CBSE класса 8
      • Примечания CBSE класса 9
      • Примечания CBSE класса 10
      • Примечания CBSE класса 11
      • Примечания 12 CBSE
    • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
    • CBSE Примечания к редакции класса 10
    • CBSE Примечания к редакции класса 11
    • Примечания к редакции класса 12 CBSE
  • Дополнительные вопросы CBSE
    • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
    • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
    • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
    • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
    • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
    • CBSE Class 10 Science Extra questions
  • CBSE Class
    • Class 3
    • Class 4
    • Class 5
    • Class 6
    • Class 7
    • Class 8 Класс 9
    • Класс 10
    • Класс 11
    • Класс 12
  • Учебные решения
  • Решения NCERT
    • Решения NCERT для класса 11
      • Решения NCERT для класса 11 по физике
      • Решения NCERT для класса 11 Химия
      • Решения NCERT для биологии класса 11
      • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
      • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
      • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
      • NCERT Solutions Class 11 Economics
      • NCERT Solutions Class 11 Statistics
      • NCERT Solutions Class 11 Commerce
    • NCERT Solutions for Class 12
      • Решения NCERT для физики класса 12
      • Решения NCERT для химии класса 12
      • Решения NCERT для биологии класса 12
      • Решения NCERT для математики класса 12
      • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
      • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
      • NCERT Solutions Class 12 Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
      • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Commerce
      • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
    • NCERT Solut Ионы Для класса 4
      • Решения NCERT для математики класса 4
      • Решения NCERT для класса 4 EVS
    • Решения NCERT для класса 5
      • Решения NCERT для математики класса 5
      • Решения NCERT для класса 5 EVS
    • Решения NCERT для класса 6
      • Решения NCERT для математики класса 6
      • Решения NCERT для науки класса 6
      • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
      • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 7
      • Решения NCERT для математики класса 7
      • Решения NCERT для науки класса 7
      • Решения NCERT для социальных наук класса 7
      • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 8
      • Решения NCERT для математики класса 8
      • Решения NCERT для науки 8 класса
      • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
      • Решения NCERT для класса 8 Английский
    • Решения NCERT для класса 9
      • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
      • Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
      • Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT

      • для математики класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT

      • для математики класса 9 Глава 11
      • Решения

      • NCERT для математики класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT

      • для математики класса 9 Глава 13
      • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13
      • Решения NCERT

      • для науки класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
    • Решения NCERT для класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 по математике Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 5
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 7
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 10
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 11
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава ter 13
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 науки Глава 1
      • Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 2
      • Решения NCERT для класса 10, глава 3
      • Решения NCERT для класса 10, глава 4
      • Решения NCERT для класса 10, глава 5
      • Решения NCERT для класса 10, глава 6
      • Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 7
      • Решения NCERT для класса 10, глава 8,
      • Решения NCERT для класса 10, глава 9
      • Решения NCERT для класса 10, глава 10
      • Решения NCERT для класса 10, глава 11
      • Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 12
      • Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 13
      • NCERT S Решения для класса 10 по науке Глава 14
      • Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 15
      • Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 16
    • Программа NCERT
    • NCERT
  • Commerce
    • Class 11 Commerce Syllabus
      • Учебный план класса 11
      • Учебный план бизнес-класса 11 класса
      • Учебный план экономического факультета 11
    • Учебный план по коммерции 12 класса
      • Учебный план класса 12
      • Учебный план бизнес-класса 12
      • Учебный план

      • Класс 12 Образцы документов для торговли
        • Образцы документов для предприятий класса 11
        • Образцы документов для коммерческих предприятий класса 12
      • TS Grewal Solutions
        • TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
        • TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
      • Отчет о движении денежных средств 9 0004
      • Что такое предпринимательство
      • Защита потребителей
      • Что такое основные средства
      • Что такое баланс
      • Что такое фискальный дефицит
      • Что такое акции
      • Разница между продажами и маркетингом

    03

  • Образцы документов ICSE
  • Вопросы ICSE
  • ML Aggarwal Solutions
    • ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
    • ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
    • ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
    • ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths Решения Математика класса 6
  • Решения Селины
    • Решения Селины для класса 8
    • Решения Селины для класса 10
    • Решение Селины для класса 9
  • Решения Фрэнка
    • Решения Фрэнка для математики 10 класса
    • Франк Решения для математики 9 класса

    9000 4

  • ICSE Class
    • ICSE Class 6
    • ICSE Class 7
    • ICSE Class 8
    • ICSE Class 9
    • ICSE Class 10
    • ISC Class 11
    • ISC Class 12
  • IC
    • 900 Экзамен по IAS
    • Экзамен по государственной службе
    • Программа UPSC
    • Бесплатная подготовка к IAS
    • Текущие события
    • Список статей IAS
    • Мок-тест IAS 2019
      • Мок-тест IAS 2019 1
      • Мок-тест IAS4

      2

    • Комиссия по государственной службе
      • Экзамен KPSC KAS
      • Экзамен UPPSC PCS
      • Экзамен MPSC
      • Экзамен RPSC RAS ​​
      • TNPSC Group 1
      • APPSC Group 1
      • Экзамен BPSC
      • Экзамен WPSC
      • Экзамен WPSC
      • Экзамен GPSC
    • Вопросник UPSC 2019
      • Ответный ключ UPSC 2019
    • 900 10 Коучинг IAS
      • Коучинг IAS Бангалор
      • Коучинг IAS Дели
      • Коучинг IAS Ченнаи
      • Коучинг IAS Хайдарабад
      • Коучинг IAS Мумбаи
  • JEE4
  • 9000 JEE 9000 JEE 9000 Advanced

  • Образец статьи JEE
  • Вопросник JEE
  • Биномиальная теорема
  • Статьи JEE
  • Квадратное уравнение
  • NEET
    • Программа BYJU NEET
    • NEET 2020
    • NEET Eligibility
    • NEET Eligibility
    • NEET Eligibility 2020 Подготовка
    • NEET Syllabus
    • Support
      • Разрешение жалоб
      • Служба поддержки
      • Центр поддержки
  • Государственные советы
    • GSEB
      • GSEB Syllabus
      • GSEB

        Образец статьи

        003 GSEB Books

    • MSBSHSE
      • MSBSHSE Syllabus
      • MSBSHSE Учебники
      • MSBSHSE Образцы статей
      • MSBSHSE Вопросы
    • AP Board
    • AP Board
    • 9000 AP Board
    • 9000 AP Board
        9000

      • AP 2 Year Syllabus
    • MP Board
      • MP Board Syllabus
      • MP Board Образцы документов
      • Учебники MP Board
    • Assam Board
      • Assam Board Syllabus
      • Assam Board
      • Assam Board
      • Assam Board Документы
    • BSEB
      • Bihar Board Syllabus
      • Bihar Board Учебники
      • Bihar Board Question Papers
      • Bihar Board Model Papers
    • BSE Odisha
      • Odisha Board
      • Odisha Board
        • Odisha Board
        • ПСЕБ 9 0002
        • PSEB Syllabus
        • PSEB Учебники
        • PSEB Вопросы и ответы
      • RBSE
        • Rajasthan Board Syllabus
        • RBSE Учебники
        • RBSE
        • 000 RBSE
        • 000 HPOSE

        • 000 HPOSE
        • 000
        • 000 HPOSE

        • 000 HPOSE
        • 000
        • 000

          000 HPOSE

        • 000 HPOSE
        • 000

          000 Контрольные документы

      • JKBOSE
        • JKBOSE Syllabus
        • JKBOSE Образцы документов
        • Шаблон экзамена JKBOSE
      • TN Board
        • TN Board Syllabus
        • 9000 Papers 9000 TN Board Syllabus

          9000 Книги

      • JAC
        • Программа обучения JAC
        • Учебники JAC
        • Вопросники JAC
  • .

    формул дифференцирования | Список производных формул

      • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
      • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
        • BNAT
        • Классы
          • Класс 1-3
          • Класс 4-5
          • Класс 6-10
          • Класс 110003 CBSE
            • Книги NCERT
              • Книги NCERT для класса 5
              • Книги NCERT, класс 6
              • Книги NCERT для класса 7
              • Книги NCERT для класса 8
              • Книги NCERT для класса 9
              • Книги NCERT для класса 10
              • NCERT Книги для класса 11
              • NCERT Книги для класса 12
            • NCERT Exemplar
              • NCERT Exemplar Class 8
              • NCERT Exemplar Class 9
              • NCERT Exemplar Class 10
              • NCERT Exemplar Class 11
              • 9plar

              • RS Aggarwal
                • RS Aggarwal Решения класса 12
                • RS Aggarwal Class 11 Solutions
                • RS Aggarwal Решения класса 10
                • Решения RS Aggarwal класса 9
                • Решения RS Aggarwal класса 8
                • Решения RS Aggarwal класса 7
                • Решения RS Aggarwal класса 6
              • RD Sharma
                • RD Sharma Class 6 Решения
                • RD Sharma Class 7 Решения
                • Решения RD Sharma Class 8
                • Решения RD Sharma Class 9
                • Решения RD Sharma Class 10
                • Решения RD Sharma Class 11
                • Решения RD Sharma Class 12
              • PHYSICS
                • Механика
                • Оптика
                • Термодинамика
                • Электромагнетизм
              • ХИМИЯ
                • Органическая химия
                • Неорганическая химия
                • Периодическая таблица
              • MATHS
                • Статистика
                • Числа
                • Числа Пифагора Тр Игонометрические функции
                • Взаимосвязи и функции
                • Последовательности и серии
                • Таблицы умножения
                • Детерминанты и матрицы
                • Прибыль и убыток
                • Полиномиальные уравнения
                • Разделение фракций
              • Microology
          • FORMULAS
            • Математические формулы
            • Алгебраические формулы
            • Тригонометрические формулы
            • Геометрические формулы
          • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
            • Математические калькуляторы
            • 000E
            • 000
            • 000
            • 000 Калькуляторы
            • 000 Образцы документов для класса 6
            • Образцы документов CBSE для класса 7
            • Образцы документов CBSE для класса 8
            • Образцы документов CBSE для класса 9
            • Образцы документов CBSE для класса 10
            • Образцы документов CBSE для класса 1 1
            • Образцы документов CBSE для класса 12
          • Вопросники предыдущего года CBSE
            • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
            • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
          • HC Verma Solutions
            • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
            • HC Verma Solutions Класс 12 Физика
          • Решения Лакмира Сингха
            • Решения Лахмира Сингха класса 9
            • Решения Лахмира Сингха класса 10
            • Решения Лакмира Сингха класса 8
          • 9000 Класс

          9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE

        • Примечания CBSE класса 7
        • Примечания

        • Примечания CBSE класса 8
        • Примечания CBSE класса 9
        • Примечания CBSE класса 10
        • Примечания CBSE класса 11
        • Примечания 12 CBSE
      • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
      • CBSE Примечания к редакции класса 10
      • CBSE Примечания к редакции класса 11
      • Примечания к редакции класса 12 CBSE
    • Дополнительные вопросы CBSE
      • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
      • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
      • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
      • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
      • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
      • CBSE Class 10 Science Extra questions
    • CBSE Class
      • Class 3
      • Class 4
      • Class 5
      • Class 6
      • Class 7
      • Class 8 Класс 9
      • Класс 10
      • Класс 11
      • Класс 12
    • Учебные решения
  • Решения NCERT
    • Решения NCERT для класса 11
      • Решения NCERT для класса 11 по физике
      • Решения NCERT для класса 11 Химия
      • Решения NCERT для биологии класса 11
      • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
      • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
      • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
      • NCERT Solutions Class 11 Economics
      • NCERT Solutions Class 11 Statistics
      • NCERT Solutions Class 11 Commerce
    • NCERT Solutions for Class 12
      • Решения NCERT для физики класса 12
      • Решения NCERT для химии класса 12
      • Решения NCERT для биологии класса 12
      • Решения NCERT для математики класса 12
      • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
      • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
      • NCERT Solutions Class 12 Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
      • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Commerce
      • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
    • NCERT Solut Ионы Для класса 4
      • Решения NCERT для математики класса 4
      • Решения NCERT для класса 4 EVS
    • Решения NCERT для класса 5
      • Решения NCERT для математики класса 5
      • Решения NCERT для класса 5 EVS
    • Решения NCERT для класса 6
      • Решения NCERT для математики класса 6
      • Решения NCERT для науки класса 6
      • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
      • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 7
      • Решения NCERT для математики класса 7
      • Решения NCERT для науки класса 7
      • Решения NCERT для социальных наук класса 7
      • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 8
      • Решения NCERT для математики класса 8
      • Решения NCERT для науки 8 класса
      • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
      • Решения NCERT для класса 8 Английский
    • Решения NCERT для класса 9
      • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
      • Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
      • Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT

      • для математики класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT

      • для математики класса 9 Глава 11
      • Решения

      • NCERT для математики класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT

      • для математики класса 9 Глава 13
      • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13
      • Решения NCERT

      • для науки класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
    • Решения NCERT для класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 по математике Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 5
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 7
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 10
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 11
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава ter 13
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 науки Глава 1
      • Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 2
      • Решения NCERT для класса 10, глава 3
      • Решения NCERT для класса 10, глава 4
      • Решения NCERT для класса 10, глава 5
      • Решения NCERT для класса 10, глава 6
      • Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 7
      • Решения NCERT для класса 10, глава 8,
      • Решения NCERT для класса 10, глава 9
      • Решения NCERT для класса 10, глава 10
      • Решения NCERT для класса 10, глава 11
      • Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 12
      • Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 13
      • NCERT S Решения для класса 10 по науке Глава 14
      • Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 15
      • Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 16
    • Программа NCERT
    • NCERT
  • Commerce
    • Class 11 Commerce Syllabus
      • Учебный план класса 11
      • Учебный план бизнес-класса 11 класса
      • Учебный план экономического факультета 11
    • Учебный план по коммерции 12 класса
      • Учебный план класса 12
      • Учебный план бизнес-класса 12
      • Учебный план

      • Класс 12 Образцы документов для торговли
        • Образцы документов для предприятий класса 11
        • Образцы документов для коммерческих предприятий класса 12
      • TS Grewal Solutions
        • TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
        • TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
      • Отчет о движении денежных средств 9 0004
      • Что такое предпринимательство
      • Защита потребителей
      • Что такое основные средства
      • Что такое баланс
      • Что такое фискальный дефицит
      • Что такое акции
      • Разница между продажами и маркетингом

      9100003

    • Образцы документов ICSE
    • Вопросы ICSE
    • ML Aggarwal Solutions
      • ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
      • ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
      • ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
      • ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths Решения Математика класса 6
    • Решения Селины
      • Решения Селины для класса 8
      • Решения Селины для класса 10
      • Решение Селины для класса 9
    • Решения Фрэнка
      • Решения Фрэнка для математики 10 класса
      • Франк Решения для математики 9 класса

      9000 4

    • ICSE Class
      • ICSE Class 6
      • ICSE Class 7
      • ICSE Class 8
      • ICSE Class 9
      • ICSE Class 10
      • ISC Class 11
      • ISC Class 12
  • IC
    • 900 Экзамен по IAS
    • Экзамен по государственной службе
    • Программа UPSC
    • Бесплатная подготовка к IAS
    • Текущие события
    • Список статей IAS
    • Мок-тест IAS 2019
      • Мок-тест IAS 2019 1
      • Мок-тест IAS4

      2

    • Комиссия по государственной службе
      • Экзамен KPSC KAS
      • Экзамен UPPSC PCS
      • Экзамен MPSC
      • Экзамен RPSC RAS ​​
      • TNPSC Group 1
      • APPSC Group 1
      • Экзамен BPSC
      • Экзамен WPSC
      • Экзамен WPSC
      • Экзамен GPSC
    • Вопросник UPSC 2019
      • Ответный ключ UPSC 2019
    • 900 10
  • .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *