Вывод формулы зависимости потенциала от lnr: Потенциал электрического поля. Разность потенциалов. Видеоурок. Физика 10 Класс

Содержание

Электростатический (кулоновский) потенциал. Потенциал поля точечного заряженного тела (№1) | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Особенности электрического взаимодей­ствия имеют много общего с гравитацион­ными. В частности, работа силы тяжести и работа электрической силы выражаются по­добными зависимостями.

Для силы тяготения:

A = mg(h1 — h2) = -(mgh1 — mgh2).

Для электрической силы:

A = qE(l1 — l2) = -(qEl2 — qEl1).

Из этого можно сделать вывод, что ра­бота электрической силы равна изменению потенциальной энергии тела, взятой с про­тивоположным знаком. То есть заряженное тело в однородном электрическом поле име­ет потенциальную энергию

Wp = qEl.

Заряженное тело в электроста­тическом поле имеет потен­циальную энергию.

Потенциальная энергия заряженного те­ла определяется как электрическими харак­теристиками тела (его заряд), так и харак­теристиками выбранной точки электричес­кого поля — напряженность и координата. Изменение одной из трех характеристик ве­дет к изменению потенциальной энергии тела в целом.

Значение потенциальной энер­гии заряженного тела зависит от его заряда, напряженности электрического поля и коорди­наты.

Исследуем одну из точек электрического поля с целью определения ее энергети­ческих характеристик. Для этого проведем несколько мысленных экспериментов с то­чечным заряженным телом.

Пусть точечное тело имеет заряд q1 и находится в поле напряженностью на расстоянии l от источника поля. Его потен­циальная энергия будет равна

Wp1 = q1El.

Увеличим значение заряда в 2 раза. Его потенциальная энергия будет

Wp2 = 2q1El.

Таким образом, потенциальная энергия тела увеличится в 2 раза. Любые изменения заряда тела ведут к соответствующему из­менению его потенциальной энергии. Но в каждом случае отношение потенциальной энергии заряженного тела к его электри­ческому заряду в данной точке поля будет оставаться постоянным

Wp / q = φ.

Величина φ называется потенциалом точ­ки поля. Если в полученное соотношение подставить значение потенциальной энергии Wp, то получим

φ = qEl / q = El.

В значении потенциала отсутствуют ха­рактеристики тела, в том числе и его заряд. Поэтому можно считать справедливым ут­верждение, что потенциал является харак­теристикой электрического поля.

Физическая величина, которая является эне­ргетической характеристикой электрическо­го поля и равна отношению потенциальной энергии заряженного тела в электрическом поле к его заряду, называется потенциалом.

φ = Wp / q,

где Wp потенциальная энергия заряжен­ного тела; q — заряд тела.

При измерении потенциала пользуются единицей, которая называется вольтом (В). Единица названа в честь итальянского уче­ного Алессандро Вольта.

Алессандро Вольта (1745 — 1825) — италь­янский физик и физиолог, один из ос­нователей учения об электрическом то­ке. Изобрел смоляной электрофор, чувст­вительный электроскоп с конденсато­ром, первый химический источник элект­рического тока, проводил широкие ис­следования электрических возбужде­ний мышц и нервов.




В соответствии с определением

1 В = 1 Дж / 1 Кл.

Применяются также кратные и дольные единицы потенциала:

1 милливольт = 1 мВ = 10-3 В;

1 микровольт = 1 мкВ = 10-6 В;

1 киловольт = 1 кВ = 103 В;

1 мегавольт = 1 MB = 106 В.

Все вышеизложенные соображения каса­ются однородного поля, напряженность ко­торого не зависит от координаты точки на­блюдения.

Но их можно распространить и на другие случаи, в частности на электрическое поле точечного заряженного тела. Оно неодно­родно, напряженность изменяется от точки к точке вдоль силовых линий по закону

E = (1 / 4πε0) • (q / r2).

Воспользуемся определением потенциала точки электрического поля:

φ = El = (1 / 4πε0) • (q • l / r2)

Учитывая, что l = r, получим

φ = (1 / 4πε0) • (q / r).

Потенциал поля точечного заряженного тела уменьшается обратно пропорционально расстоянию.

Потенциал не имеет направле­ния.

Потенциал является скалярной величи­ной и не имеет направления. Поэтому мож­но говорить, что вокруг точечного заряжен­ного тела существует бесконечно большое множество точек, в которых потенциалы будут одинаковы. Все они будут лежать на сферической поверхности радиуса r с цент­ром в источнике поля. Такую поверхность называют эквипотенциальной. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Рис. 4.60. Потенциал является аддитивной величиной

На понятие потенциала распространяет­ся принцип суперпозиции. Потенциал точ­ки, в которой действуют поля нескольких электрически заряженных тел, равняется алгебраической сумме потенциалов каждого из них (рис. 4.60). При этом считается, что потенциал поля отрицательно заряженного тела отрицательный.

φA = φ1 + φ2φ3.

В общем случае

φ = φ1 + φ2 + φ3 + … + φn.

Для измерения потенциала можно исполь­зовать электрометр, который в этом случае называют электростатическим вольтметром. Если внешний металлический корпус со­единить с поверхностью Земли, потенциал которой условно считается равным нулю, то электрометром можно измерять потенциал тела, соединенного с его стержнем.


На этой странице материал по темам:

  • Як визначається потенціал точкового зарядженого тіла?

  • Урок физики. потенциальная энергия заряженного тела. потенциал

  • Кулоновский потенциальная энергия

  • Как определяется потенциал точечного заряженного тела

Вопросы по этому материалу:

  • Почему заряженное тело в электрическом поле имеет потен­циальную энергию?

  • От чего зависит потенциальная энергия заряженного тела в электрическом поле?

  • Какое свойство поля характеризует потенциал?

  • Как определяется потенциал поля точечного заряженного тела?

  • Какие единицы измерения потенциала?

  • Каким прибором можно измерять потенциал?

  • Как применяется принцип суперпозиции к потенциалу?


Асламазов Л.Г. Напряженность, напряжение, потенциал // Квант

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант» 

Каждая точка электрического поля характеризуется векторной величиной – напряженностью поля. Напряженность  поля в данной точке равна силе, действующей на положительный пробный заряд, помещенный в эту точку, и отнесенной к единице заряда. Это – силовая характеристика электрического поля.

При перемещении электрического заряда в поле совершается работа. Электростатическое поле обладает очень важным свойством потенциальностью: работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Это позволяет ввести понятие напряжения (или разности потенциалов). Напряжение U между двумя точками поля (*Под словами «пояс», «электрическое поле» здесь и в дальнейшем мы будем понимать электростатическое поле, то есть поле, созданное неподвижными зарядами.) равно работе, совершаемой электрическим полем по перемещению единицы положительного заряда из одной точки в другую.

В отличие от напряженности, определенной в отдельно взятой точке, напряжение характеризует две точки ноля. Если зафиксировать одну точку, выбрав ее за начало отсчета, то любая точка поля будет иметь определенное напряжение по отношению к выбранной точке. Это напряжение называют потенциалом φ. Очевидно, что началу отсчета соответствует нулевой потенциал. Чаще всего нулевой потенциал приписывается точке, бесконечно удаленной от заряда, создающего поле. В этом случае потенциал φ некоторой точки поля равен работе, совершаемой электрическим полем по перемещению единицы положительного заряда из этой точки в бесконечность. Это – энергетическая характеристика электрического поля.

Иногда задавать в каждой точке скалярную величину – потенциал φ – удобнее, чем векторную величину напряженность . Естественно, что эти две величины должны быть связаны друг с другом.

Рассмотрим  вначале однородное электрическое поле. Его напряженность  одинакова во всех точках; силовые линии такого поля – параллельные прямые (рис. 1).

Рис. 1

Найдем разность потенциалов между точками B и D. Потенциал φB точки B равен работе по перемещению единицы заряда из этой точки в бесконечность. Форма траектории при подсчете работы не имеет значения, поэтому будем перемещать заряд сначала по отрезку BC потом по отрезку CD а затем из точки D в бесконечность. Сила, действующая на единицу заряда со стороны электрического поля, равна напряженности. На отрезке ВС работа этой силы равна l, где E – проекция вектора напряженности на силовую линию, a l – длина отрезка ВС. На отрезке CD сила работы не совершает, так как она перпендикулярна перемещению. Наконец, работа по перемещению единицы заряда из точки D в бесконечность равна потенциалу φD. Поэтому: или для разности потенциалов:

                                             (1)

Для того чтобы формула (1) давала правильный знак разности потенциалов, величине l надо приписывать определенный знак в зависимости от расположения точек B и C на силовой линии. Будем считать, что l – это проекция вектора BD на направление силовой линии. Тогда знак положителен, если точка C лежит «ниже» по силовой линии, чем точка B и отрицателен в противоположном случае. Для случая, изображенного на рисунке 1, l > 0, и разность потенциалов , что соответствует убыванию потенциала вдоль силовой линии .

Итак, в однородном электрическом иоле между напряженностью и разностью потенциалов имеется простая связь, даваемая формулой (1).

Какова связь между потенциалом и напряженностью в случае неоднородного электрического поля? В таком поле напряженность  меняется от точки к точке. Пусть, для простоты рассуждений, изменение напряженности происходит только в одном направлении, которое примем за ось ОХ (рис. 2).

Рис. 2

Тогда напряженность поля  зависит только от координаты x: . Ясно, что в небольших участках пространства напряженность меняется мало, и электрическое поле там можно приближенно считать однородным. Возьмем близкие точки B и D и найдем разность потенциалов между ними. Воспользуемся формулой (1). Потенциал так же, как и напряженность, зависит только от координаты x (*Плоскость x = const эквипотенциальна, так как при перемещении единицы заряда в этой плоскости электрическое поле работы не совершает.):

Проекция вектора  на ось ОХ равна разности координат точек D и B:

Таким образом, для близких точек B и D получаем:

или

                                      (2)

Чтобы формула (2) стала точной, надо устремить точку B к точке D и найти предел, к которому стремится правая часть при неограниченном сближении точек:

                                (3)

Легко увидеть, что правая часть формулы (3) – это производная потенциала, взятая с обратным знаком. Таким образом, в неоднородном электрическом поле связь между потенциалом и напряженностью в каждой точке следующая:

                                             (4)

Знак минус в формуле (4) означает, что потенциал убывает вдоль силовой линии: поскольку проекция напряженности на силовую линию , что и означает убывание потенциала.

Если нарисовать график зависимости φ  от x,  то тангенс угла наклона α касательной к графику в каждой его точке равен производной   в этой точке (рис. 3). Поэтому можно сказать, что напряженность электрического поля определяет наклон касательной к графику потенциала.

Рис. 3

Рассмотрим теперь несколько конкретных задач.

Задача 1. Сфера радиуса R имеет заряд Q. Найти зависимость напряженности и потенциала от расстояния r от центра сферы. Нарисовать графики.

Найдем вначале напряженность поля. Внутри сферы электрического поля нет: при r < RE = 0. Вне сферы напряженность поля такая же, как у точечного заряда Q помешенного в центр сферы: при r> R проекция напряженности на выбранное направление от центра , где ε0 – электрическая постоянная. На поверхности сферы, при r = R электрическое поле испытывает скачок . Зависимость E от r графически показана на рисунке 4, а.

а

б

Рис. 4

Величину скачка ΔE можно выразить через поверхностную плотность заряда  (равную заряду, приходящемуся на единицу площади поверхности сферы):

Заметим, что это общее свойство электростатического поля: на заряженной поверхности его проекция на направление нормали всегда испытывает скачок независимо от формы поверхности.

Выясним теперь, как меняется потенциал φ в зависимости от r. Мы уже знаем, что в любой точке тангенс угла наклона касательной к графику потенциала должен совпадать со значением проекции напряженности (взятой с противоположным знаком). При 0 < r < RE = 0, и, следовательно, во всех этих точках касательная к графику потенциала должна быть горизонтальной. Это означает, что на участке 0 < r < R потенциал не меняется: φ = const.

Вне сферы, при r > R производная  отрицательна и величина ее убывает с расстоянием r. Поэтому и потенциал должен убывать с расстоянием, стремясь к нулю при . Действительно, чем дальше расположена точка, в которой мы ищем потенциал, тем меньшую работу надо совершать при перемещении единицы заряда из этой точки в бесконечность. Величина потенциала φ при r > R такая же, как у точечного заряда, помещенного в центр сферы:

Может ли потенциал испытать скачок на поверхности сферы, то есть при r = R? Очевидно, что нет. Скачок потенциала означал бы, что при перемещении единичного заряда между двумя очень близкими точками 1 и 2 электрическое поле совершало бы конечную работу:

должно оставаться конечным при что невозможно. Таким образом, потенциал не испытывает скачков.

График зависимости φ от r изображен на рисунке 4, б.

Задача 2. Шар радиуса R равномерно заряжен по всему объему. Полный заряд тара Q. Нарисуйте графики зависимости напряженности и потенциала от расстояния r от центра шара.

Такой шар можно представить себе состоящим из большого числа тонких заряженных сфер, вложенных одна в другую. Каждая сфера внутри себя поля не создает, а вне создает поле такое же, как точечный заряд, помещенный в ее центр. Поэтому вне шара, при r > R напряженность такая же, как напряженность поля точечного заряда Q помещенного в центр шара:

Внутри шара, на расстоянии R поле создают только сферы с радиусами от 0 до r (для сфер большего радиуса рассматриваемая точка находится внутри них). Следовательно, напряженность на расстоянии s от центра шара такая же, как напряженность поля точечного заряда Qr. помещенного в центр шара, где Qr– суммарный заряд всех сфер с радиусами от 0 до r,  то есть заряд шара радиуса r. Если на шар радиуса R приходится заряд Q,  то на шар радиуса r будет приходиться заряд

Таким образом, внутри шара напряженность поля  – она линейно растет с расстоянием.

На поверхности шара, в точке r = R напряженность скачка не испытывает. Это находится в соответствии  с общим правилом, так как поверхностная плотность заряда в данном случае равна нулю: шар заряжен однородно, и на бесконечно тонкий поверхностный слой приходится бесконечно малый заряд.

График зависимости E от r показан на рисунке 5, a.

а

б

Рис. 5

Нарисуем теперь график потенциала. Производная от потенциала

всегда отрицательна (E ≥ 0). Поэтому с увеличением r потенциал должен монотонно убывать. В точке r = 0 производная потенциала равна нулю. Следовательно, касательная к графику в. этой точке горизонтальна: в точке r = 0 потенциал имеет максимум. В точке r = R ни потенциал, ни его производная скачков не испытывают. Первое следует из общего правила для потенциала, о втором мы уже говорили выше. Поэтому кривые, изображающие зависимость потенциала от расстояния при r < R и r > R в точке r = R должны сопрягаться – гладко без излома переходить одна в другую. При  потенциал . График зависимости φ от r представлен на рисунке 5, б.

Задача 3. Две плоскости расположены параллельно друг другу на расстоянии d и заряжены с поверхностной плотностью заряда σ1 и σ2 соответственно. Нарисовать графики зависимости напряженности поля и потенциала от координаты x (ось ОХ перпендикулярна пластинам). Рассмотреть случаи одноименных (рис. 6, а) и разноименных (рис. 7, а) зарядов на пластинах.

Рис. 6                                                       Рис. 7

Каждая плоскость создает по обе стороны от себя однородное электрическое поле, напряженность которого

Воспользовавшись принципом суперпозиции, для случая одноименных зарядов приходим к графику, показанному на рисунке 6, б, а для разноименных – к графику на рисунке 7, б. Скачки напряженности опять соответствуют общему правилу:

Соответствующие графики для потенциалов показаны на рисунках 6, в и 7, в. На отдельных участках зависимость потенциала от координаты – линейная, так как напряженность поля постоянна. Изломы происходят в тех местах, где напряженность поля испытывает скачок.

Заметим, что в данной задаче потенциал не стремится к нулю при . Это, очевидно, связано с тем, что плоскость бесконечна. В действительности размеры реальных пластин всегда ограничены; это приводит к тому, что потенциал падает с увеличением расстояния от пластин.

Задача 4. Две одинаковые параллельные пластины имеют заряды +q и –q. Как меняется разность потенциалов U между пластинами при увеличении расстояния d между ними? Нарисуйте график зависимости U от d.

Пока расстояние между пластинами значительно меньше их размеров, такую систему можно считать плоским  конденсатором. Тогда  – напряжение линейно растет с расстоянием (начальный участок на рисунке 8).

Рис. 8

Это соответствует тому, что напряженность поля . Как только расстояние между пластинами становится сравнимым с размерами пластин, электрическое поле появляется и вне пространства между пластинами. Тогда становятся существенными так называемые краевые эффекты, и зависимость потенциала от расстояния – довольно сложная. Однако качественно ясно, что, вследствие ослабления поля в области между пластинами, напряжение будет расти медленнее, чем по линейному закону (средний участок на рисунке 8). При дальнейшем увеличении расстояния между пластинами оно станет много больше их размеров. Тогда каждую пластину уже можно считать изолированным телом, и ее потенциал где C0 – емкость уединенной пластины. Таким образом, при очень больших расстояниях разность потенциалов перестает зависеть от расстояния между пластинами (график зависимости U от d. на рисунке 8 имеет горизонтальную асимптоту).

Краевые эффекты часто оказываются существенными при решении электростатических задач, связанных с законом сохранения энергии, рассмотрим, например, такой вариант ускорителя электронов.

Задача 5. В пластинах плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U сделано сквозное отверстие. Конденсатор помещен в постоянное магнитное поле, направленное перпендикулярно электрическому полю в конденсаторе (рис. 9). Электрон влетает в пространство между пластинами конденсатора, ускоряется, приобретая энергию U вылетает через отверстие и. двигаясь в магнитном поле по окружности, возвращается в конденсатор. Затем он снова ускоряется, движется по окружности большего радиуса, опять входит в конденсатор и т.д. На первый взгляд кажется, что таким образом можно разогнать электрон до больших энергий, то есть создать ускоритель. Так ли это?

Рис. 9

Оказывается, такой ускоритель работать не будет – не учтен краевой эффект. Вне конденсатора всегда существует слабое электрическое поле, которое тормозит электрон при егодвижении по окружности. Отрицательная работа поля при этом в точности равна положительной работе при разгоне электрона в конденсаторе: работа в электростатическом поле не зависит от формы траектории. Магнитное поле работы не совершает (сила Лоренца перпендикулярна скорости движения электрона). Поэтому полная работа всех сил, действующих на электрон, при его возвращении в начальную точку будет равна нулю, и кинетическая энергия электрона не изменится. Ускоритель работать не будет.

 

Упражнения

1. Может ли существовать электростатическое поле, у которого силовые линии – параллельные прямые, а абсолютная величина напряженности меняется только в направлении, перпендикулярном силовым линиям (рис. 10)?

Рис. 10

2. Две концентрические металлические сферы радиусов R1 и R2 имеют заряды Q1 и Q2 соответственно. Найдите напряженность и потенциал электрического поля на произвольном расстоянии r от центра сфер. Нарисуйте графики зависимости E от r и φ от r. Рассмотрите случаи одноименных и разноименных зарядов. Как выглядят графики для случая Q1 = –Q2 (сферический конденсатор)?

3. Точечный заряд q окружен металлической сферой радиуса R с зарядом Q. Найдите напряженность поля и потенциал на произвольном расстоянии r от заряда q если он находится в центре сферы; нарисуйте графики зависимости E от r и φ от r. Как изменятся графики, если заряд сместить из центра сферы? Решите ту же задачу для случая, когда металлическая сфера заземлена.

4. Электрон влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора так, что его скорость составляет острый угол с направлением силовых линий. Тогда при движении в конденсаторе он будет тормозиться и вылетит с меньшей скоростью; его кинетическая энергии уменьшится. Увеличится ли при этом энергия конденсатора?

5. Два одинаковых конденсатора емкостью C каждый, один из которых заряжен до напряжения U а второй – не заряжен, соединяют параллельно. Найти энергию системы до и после соединения конденсаторов. Почему эти энергии не равны?

6. Точечный заряд q находится вне незаряженной металлической сферы радиуса R на расстоянии d от ее центра. Найти потенциал сферы.

Ответы.

1. Не может, иначе работа по перемещению заряда по замкнутому контуру была бы отлична от нуля.

2. При R1 > r > 0 напряженность E = 0 и ; при R2 > r > R    и ; при r > R2    и  (рис. 11).

а

б

Рис. 11

3. При R > r > 0 напряженность  и ; при r > R и  (рис. 12).

а

б

Рис. 12

4. Энергия конденсатора не изменяется; изменяется энергия взаимодействия электрона и конденсатора (работа по перемещению электрона в бесконечность из начальной и конечной точек не одна и та же).

5.  ровно половина энергии перешло в тепло (независимо от сопротивления подводящих проводов).

6.  (потенциал сферы такой же, как в ее центре, а там суммарный потенциал поля индуцированных на сфере зарядов равен нулю).

Т. Потенциал — PhysBook

Потенциал

Из механики известно, что работа консервативных сил связана с изменением потенциальной энергии. Система «заряд — электростатическое поле» обладает потенциальной энергией (энергией электростатического взаимодействия). Поэтому, если не учитывать взаимодействие заряда с гравитационным полем и окружающей средой, то работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле, равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком:

\(~A_{12} = -(W_{p2} — W_{p1}) = W_{p1} — W_{p2} . \qquad (1)\)

Если Wp2 = 0, то в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда q0 равна работе, которая была бы совершена при перемещении заряда q0 из данной точки в точку с нулевой энергией.

Пусть электростатическое поле создано в некоторой области пространства положительным зарядом q (рис. 2).

Рис. 2

Будем помещать в точку Μ этого поля различные пробные положительные заряды q0. Потенциальная энергия их различна, но отношение \(~\frac{W_p}{q_0} = \operatorname{const}\) для данной точки поля и служит характеристикой поля, называемой потенциалом поля φ в данной точке:

\(~\varphi = \frac{W_p}{q_0} .\)

Единицей потенциала в СИ является вольт (В) или джоуль на кулон (Дж/Кл).

Потенциалом электростатического поля в данной точке называют скалярную физическую величину, характеризующую энергетическое состояние поля в данной точке пространства и численно равную отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный положительный заряд, помещенный в эту точку, к значению заряда.

Потенциал — это энергетическая характеристика поля в отличие от напряженности поля, являющейся силовой характеристикой поля.

Необходимо отметить, что потенциальная энергия заряда в данной точке поля, а значит, и потенциал зависят от выбора нулевой точки. Нулевой эта точка называется потому, что потенциальную энергию (соответственно потенциал) заряда, помещенного в эту точку поля, уславливаются считать равной нулю.

Нулевой уровень потенциальной энергии выбирается произвольно, поэтому потенциал можно определить только с точностью до некоторой постоянной, значение которой зависит от того, в какой точке пространства выбрано его нулевое значение.

В технике принято считать нулевой точкой любую заземленную точку, т.е. соединенную проводником с землей. В физике за начало отсчета потенциальной энергии (и потенциала) принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле. Если нулевая точка выбрана, то потенциальная энергия (соответственно и потенциал в данной точке) заряда q0 становится определенной величиной.

На расстоянии r от точечного заряда q, создающего поле, потенциал определяется формулой

\(~\varphi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r} .\)

При указанном выше выборе нулевой точки потенциал в любой точке поля, создаваемого положительным зарядом q, положителен, а поля, создаваемого отрицательным зарядом, отрицателен:

если q > 0, то φ > 0; если q < 0, то φ < 0.

По этой формуле можно рассчитывать потенциал поля, образованного равномерно заряженной проводящей сферой радиусом R в точках, находящихся на поверхности сферы и вне ее. Внутри сферы потенциал такой же, как и на поверхности, т.е.

\(~\varphi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon R}\) при rR и \(~\varphi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r}\) при r > R .

Если электростатическое поле создается системой зарядов, то имеет место принцип суперпозиции: потенциал в любой точке такого поля равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности:

\(~\varphi_p = \sum_{i=1}^n \varphi_i .\)

Зная потенциал φ поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда q0 помещенного в эту точку: Wp1 = q0φ. Если положить, что Wp2 = 0, то из уравнения (1) будем иметь

\(~A_{1\infty} = W_{p1} = q_0 \varphi_1 .\)

Потенциальная энергия заряда q0 в данной точке поля будет равна работе сил электростатического поля по перемещению заряда q0 из данной точки в нулевую. Из последней формулы имеем

\(~\varphi_1 = \frac{A_{1\infty}}{q_0} .\)

Потенциал поля в данной точке численно равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в нулевую (в бесконечность).

Потенциальная энергия заряда q0 помещенного в электростатическое поле точечного заряда q на расстоянии r от него,

\(~W_p = \frac{qq_0}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r} .\)

Если q и q0 — одноименные заряды, то Wp > 0, если q и q0 — разные по знаку заряды, то Wp < 0.

Отметим еще раз, что по этой формуле можно рассчитать потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов, если за нулевое значение Wp выбрано ее значение при r = ∞.

Если электростатическое поле образовано системой n точечных электрических зарядов, то потенциальная энергия системы определяется по формуле

\(~W = \frac 12 \sum_{i=1}^n q_i \varphi_i ,\)

где φi — потенциал поля, созданного всеми зарядами, кроме заряда qi, в той точке поля, где находится заряд qi.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 229-231.

Слободянюк А.И. Физика 10/9.11 — PhysBook

Содержание книги

Предыдующая страница

§9. Электрическое поле и его свойства

9.11 Примеры расчета потенциалов электростатических полей.

Поле равномерно заряженной сферы.

Пусть электрическое поле создается зарядом Q, равномерно распределенным по поверхности сферы радиуса R (Рис. 190). Для вычисления потенциала поля в произвольной точке, находящейся на расстоянии r от центра сферы, необходимо вычислить работу, совершаемую полем при перемещении единичного положительного заряда от данной точки до бесконечности. Ранее мы доказали, что напряженность поля равномерно заряженной сферы вне ее эквивалентно полю точечного заряда, расположенного в центре сферы. Следовательно, вне сферы потенциал поля сферы будет совпадать с потенциалом поля точечного заряда

\(~\varphi(r) = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r}\) . (1)

В частности, на поверхности сферы потенциал равен \(~\varphi_0 = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 R}\) . Внутри сферы электростатическое поле отсутствует, поэтому работа по перемещению заряда из произвольной точки, находящейся внутри сферы, на ее поверхность равна нулю A = 0, поэтому и разность потенциалов между этими точками также равна нулю Δφ = —A = 0. Следовательно, все точки внутри сферы имеют один и тот же потенциал, совпадающий с потенциалом ее поверхности \(~\varphi_0 = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 R}\) .

Итак, распределение потенциала поля равномерно заряженной сферы имеет вид (Рис. 191)

\(~\varphi(r) = \left\{\begin{matrix} \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 R} , \mbox{ npu } r < R \\ \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r} , \mbox{ npu } r > R \end{matrix}\right.\) . (2)

Обратите внимание, поле внутри сферы отсутствует, а потенциал отличен от нуля! Этот пример является яркой иллюстрацией, того, что потенциал определяется значением поля от данной точки до бесконечности.

Поле равномерно заряженного кольца.

Вычислим потенциал поля, создаваемого зарядом Q, равномерно распределенным по тонкому кольцу радиуса R, причем ограничимся расчетом потенциала поля только на оси кольца (Рис. 192). Ранее мы вычислили напряженность поля на оси кольца, как функцию расстояния до его центра. Поэтому для вычисления потенциала можно, в принципе, подсчитать работу, совершаемую полем при перемещении заряда от данной точки до бесконечности. Однако, в данном случае проще воспользоваться принципом суперпозиции для потенциала поля. Для этого мысленно разобьем кольцо на малые участки, несущие заряд ΔQk. Тогда в точке, находящейся на расстоянии z от его центра, этот заряд создает поле, потенциал которого равен

\(~\delta \varphi_k = \frac{\Delta Q_k}{4 \pi \varepsilon_0 r} = \frac{\Delta Q_k}{4 \pi \varepsilon_0 \sqrt {R^2 + z^2}}\) .

Так как все точки кольца находятся на одинаковом расстоянии \(~r = \sqrt {R^2 + z^2}\) от рассматриваемой точки, то суммирование потенциалов полей, создаваемых зарядами ΔQk сводится к суммированию самих зарядов

\(~\varphi = \sum_{k} {\delta \varphi_k} = \sum_{k} {\frac{\Delta Q_k}{4 \pi \varepsilon_0 \sqrt {R^2 + z^2}}} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \sqrt {R^2 + z^2}} \sum_{k} {\Delta Q_k} = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 \sqrt {R^2 + z^2}}\) . (3)

График этой функции показан на рисунке. Там же повторен график зависимости напряженности поля кольца на его оси от расстояния до центра кольца. Напомним, что значения потенциала φ(z0) в точке с координатой z0 численно равно площади под графиком зависимости E(z) в интервале от z0 до \(~z \to \infty\) .

Обратите внимание – так как проекция вектора напряженности не изменяет свой знак, то функция φ(z) является монотонной.

Поле равномерно заряженной бесконечной пластины.

Ранее мы показали, что электрическое поле, создаваемое бесконечной равномерно заряженной пластиной является однородным, то есть напряженность поля одинакова во всех точках, причем вектор напряженности направлен перпендикулярно плоскости, а его модуль равен \(~E_0 = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\) . Семейством силовых линий такого поля явяется набор параллельных прямых, перпендикулярных пластине. На рис. 194 так же изображен график зависимости проекции вектора напряженности поля Ex на ось Z перпендикулярную пластине (начало отсчета этой оси расположим на пластине). Понятно, что потенциал данного поля зависит только от координаты z, то есть эквипотенциальные поверхности в данном случае являются плоскостями, параллельными заряженной пластине.

При традиционном выборе нулевого уровня потенциала \(~\varphi(z \to \infty) = 0\) , потенциал произвольной точки равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность. Так как модуль напряженности постоянен, то такая работа (а, следовательно, и потенциал) оказывается равной бесконечности! Следовательно, указанный выбор нулевого уровня потенциала в данном случае непригоден.

Поэтому следует воспользоваться произволом выбора нулевого уровня. Достаточно выбрать произвольную точку с координатой z = z0, и приписать ей произвольное значение потенциала φ(z0) = φ(0) (Рис. 195). Теперь, чтобы вычислить значение потенциала в произвольной точке φ(z), можно воспользоваться соотношением между напряженностью и потенциалом поля \(~\Delta \varphi = — \vec E \cdot \Delta \vec r\) . Учитывая, что в данном случае напряженность поля постоянна (при z > 0) это выражение записывается в виде

\(~\varphi(z_0) — \varphi(z) = -E_0 (z_0 — z)\) ,

из которого следует искомая зависимость потенциала от координаты (при z > 0)

\(~\varphi(z) = \varphi_0 — E_0 (z — z_0)\) . (4)

В частности, можно задать произвольное значение потенциала самой пластины, то есть положить при z = z0 = 0 φ = φ(0). Тогда значение потенциала в произвольной точке определяется функцией

\(~\varphi(z) = \varphi_0 — E_0 |z|\) , (5)

график которой показан на рисунке 196.

То, что потенциал относительно бесконечности оказался бесконечно большим, вполне очевидно – ведь и бесконечная пластина обладает бесконечно большим зарядом. Как мы уже подчеркивали, такая система является идеализацией – бесконечных пластин не существует. В реальности все тела имеют конечные размеры, поэтому для них традиционный выбор нулевого потенциала возможен, правда в этом случае распределение поля может быть очень сложным. В рамках же рассматриваемой идеализации удобнее воспользоваться использованным нами выбором нулевого уровня.

Задание для самостоятельной работы.

  1. Покажите, что при произвольном выборе нулевого уровня потенциала функция (4) может быть обобщена на все значения координаты z (в том числе и отрицательные) следующим образом
    \(~\varphi(z) = \varphi_0 — E_0 (|z| — z_0)\) .
    Постройте график этой функции.

Поле двух параллельных равномерно заряженных пластин.

Найдем распределение потенциала поля, создаваемого двумя одинаковыми равномерно заряженными параллельными пластинами, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку [1] (Рис. 197). Обозначим поверхностную плотность заряда на одной пластине +σ, а на другой —σ . Расстояние между пластинами h будем считать значительно меньшим размеров пластин. Введем систему координат, ось z которой перпендикулярна пластинам, начало координат разместим по средине между пластинами. Очевидно, для бесконечно больших пластин все характеристики поля (напряженность и потенциал) зависят только от координаты z. Для расчета напряженности поля в различных точках пространства воспользуемся полученным выражением для напряженности поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной пластиной и принципом суперпозиции.

Каждая равномерно заряженная пластина создает однородное поле, модуль напряженности которого равен \(~E_0 = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\) , а направления указаны на рисунке 198.

Складывая напряженности полей по принципу суперпозиции, получим, что в пространстве между пластинами напряженность поля \(~E = 2E_0 = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) вдвое превышает напряженность поля одной пластины (здесь поля отдельных пластин параллельны), а вне пластин поле отсутствует (здесь поля отдельных пластин противоположны).

Строго говоря, для пластин конечных размеров поле не является однородным, силовые линии поля пластин конечных размеров показаны на рисунке 199. Наиболее сильные отклонения от однородности наблюдаются вблизи краев пластин (часто эти отклонения называют краевыми эффектами). Однако, в области прилегающей к середине пластин поле с высокой степенью точности можно считать однородным, то есть в этой области можно пренебречь краевыми эффектами. Заметим, что погрешности такого приближения тем меньше, чем меньше отношение расстояния между пластинами к их размерам.

Для однозначного определения распределения потенциала поля, необходимо выбрать уровень нулевого потенциала. Будем считать, что потенциал равным нулю в плоскости расположенной по средине между пластинами, то есть, положим φ = 0 при z = 0.

Не смотря на произвол в выборе нулевого уровня потенциала, наш выбор может быть логически обоснован на основании симметрии системы. Действительно, рассматриваемая система зарядов зеркально повторяет себя при зеркальном отражении относительно плоскости z = 0 и одновременном изменении знаков зарядов. Поэтому желательно, чтобы и распределение потенциала обладало такой же симметрией: восстанавливалось при зеркальном отражении с одновременным изменением знака всех функций поля. Выбранный нами способ выбора нулевого потенциала удовлетворяет такой симметрии.

Обозначим потенциал положительно заряженной пластины +φ0, тогда потенциал отрицательно заряженной пластины будет равен —φ0. Эти потенциалы легко определить, используя найденное значение напряженности поля между пластинами и связь между напряженностью и разностью потенциалов электрического поля. Уравнение этой связи в данном случае имеет вид φ0 — (-φ0) = Eh. Из этого соотношения определяем значения потенциалов пластин \(~\varphi_0 = \frac{\sigma h}{2 \varepsilon_0}\) . Учитывая, что между пластинами поле однородное (поэтому потенциал изменяется линейно), а вне пластин поле отсутствует (поэтому здесь потенциал постоянен), зависимость потенциала от координаты z имеет вид (рис. 201)

\(~\varphi(z) = \left\{\begin{matrix} +\varphi_0 , & \mbox{ npu } z < — \frac{h}{2} \\ +2 \frac{\varphi_0}{h}z , & \mbox{ npu } — \frac{h}{2} < z < + \frac{h}{2} \\ -\varphi_0 , & \mbox{ npu } z > + \frac{h}{2} \end{matrix}\right.\) . (6)

Задания для самостоятельной работы.

  1. Во всех рассмотренных примерах проделайте обратную операцию: по найденному распределению потенциала с помощью формулы \(~E_x = -\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}\) рассчитайте напряженности рассмотренных полей.
  2. Строго выведите формулу (6).
  3. Качественно объясните следующий «парадокс». В поле плоского конденсатора неоднозначно определен потенциал «бесконечности»: при движении в положительном направлении оси Z потенциал «бесконечности» оказался равным -φ0; при движении в отрицательном направлении оси Z — +φ0 , при движении вдоль осей X или Y- равен нулю. Так чему равен потенциал «бесконечности» в реальной системе двух пластин конечных размеров?

Примечания

  1. ↑ Такая система называется плоским конденсатором, подробнее эти устройства мы будем изучать позже.

Следующая страница

Электрическое поле точечных зарядов

Электромагнитным полем (ЭМП) называется особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрически заряженными телами (электромагнитное взаимодействие).

Электрическим полем (ЭП) называется частная форма ЭМП, проявляющаяся в том, что в области пространства, окружающей электрически заряженный объект, на другой заряженный объект действует сила, не зависящая от скорости движения объектов и называемая электрической (кулоновской).

Источником ЭП являются электрически заряженные объекты.

Зарядом (электрическим) называется особая характеристика объекта, определяющая его способность создавать ЭП и взаимодействовать с ЭП. Часто для сокращения текста «зарядом» называют заряженную частицу, а «точечным зарядом» – материальную точку, имеющую электрический заряд.

Основные свойства электрического заряда (как характеристики объекта):

  • Заряд инвариантен – его величина одинакова при измерении в любой инерциальной системе отсчета (иногда для краткости говорят «заряд не зависит от скорости»).
  • Заряд сохраняется – суммарный заряд изолированной системы тел не изменяется.
  • Заряд аддитивен – заряд системы тел равен сумме зарядов отдельных тел.
  • Заряд дискретен – заряд любого тела по величине кратен минимальному заряду, который обозначается символом е и равен 1,6∙10–19 Кл.
  • Существуют заряды двух разных «сортов». Заряды одного «сорта» названы положительными, а другого «сорта» – отрицательными. Одноименные (одного «сорта») заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются.

Если вблизи одной заряженной частицы (далее обозначаемой как Q1), расположенной в начале координат в вакууме, будет находиться вторая заряженная частица (заряд Q2), то на второй заряд будет действовать электрическая (кулоновская) сила
, определяемая законом Кулона:



где
– радиус-вектор точки наблюдения,


– единичный радиус-вектор, направленный в точку расположения второго заряда,
– электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды.

Напряженность электрического поля – характеристика силового воздействия ЭП на заряд. Напряженность ЭП, создаваемого зарядом Q1, есть векторная величина, обозначаемая символом (Q1) и определяемая соотношением



где
– сила, действующая на заряд .

Величина напряженности ЭП точечного заряда, расположенного в начале координат, равна



После логарифмирования этого выражения получим



Линия ЭП (силовая, напряженности) – линия, в любой точке которой вектор напряженности ЭП направлен по касательной к ней.

ЭП подчиняется принципу суперпозиции: напряженность ЭП нескольких источников (зарядов) является суммой векторов напряженности поля, создаваемого независимо каждым источником: .

Потоком ЭП называется интеграл по некоторой поверхности S от скалярного произведения напряженности ЭП на элемент поверхности:



где вектор направлен по нормали к поверхности.

Закон (теорема) Гаусса для ЭП: поток ЭП через замкнутую поверхность S0 пропорционален суммарному заряду, расположенному внутри объема V (S0), ограниченного поверхностью S0 интегрирования потока:



Линии напряженности электрического поля, созданного уединенным точечным зарядом, представляют собой прямые линии. Они идут от заряда, если он положительный, и к заряду, если он отрицательный.

Потенциалом данной точки
ЭП называется скалярная характеристика ЭП, численно равная работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в другую фиксированную точку
в которой потенциал принят за 0 (например, если возможно, то в бесконечность):



Уравнение, выражающее напряженность через потенциал:



где оператор градиента



Диполь – два одинаковых по величине, но противоположных по знаку, точечных заряда Q, расположенных на расстоянии L (L – плечо диполя).

Дипольный (электрический) момент – есть произведение



Вектор дипольного момента

направлен от отрицательного к положительному заряду.

Напряженность ЭП диполя вычисляется с использованием принципа суперпозиции для ЭП.



Схема формирования силы воздействия диполя на точечный заряд

Как видно из рис. 1, , а для модуля суммарной силы получим



На линии, проходящей через центр диполя, перпендикулярно электрическому моменту, и на большом расстоянии r от его центра:





Величина напряженности электрического поля диполя на указанной линии



После логарифмирования этого выражения получим



Потенциальная энергия: определение, виды, формулы



Определение потенциальной энергии


Энергия, говоря простым языком, это возможность что-либо сделать, возможность совершить работу. То есть, если какое-либо тело может совершить какую-либо работу, то про это тело можно сказать, что оно обладает энергией. По сути, энергия — это мера различных форм движения и взаимодействия материи, а её изменение происходит при совершении некоторой работы. Таким образом, совершённая работа всегда равна изменению какой-либо энергии. А значит, рассматривая вопрос о совершённой телом работе, мы неизбежно приходим к изменению какого-либо вида энергии. Вспомним также и тот факт, что работа совершается только в том случае, когда тело под действием некоторой силы движется, и при этом сама работа определяется как скалярное произведение вектора этой силы и вектора перемещения, то есть А = F*s*cosa, где а — угол между вектором силы и вектором перемещения. Это нам пригодится в дальнейшем для вывода формул различных видов энергии.


Энергию, связанную с взаимодействием тел, называют ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИЕЙ. Иначе говоря, если тело за счёт взаимодействия с другим телом может совершить некоторую работу, то оно будет обладать потенциальной энергией, и при совершении работы будет происходить изменение этой энергии. Обозначают механическую потенциальную энергию чаще всего — Еп.

Виды потенциальной энергии


Существуют различные виды потенциальной энергии. К примеру, любое тело на Земле находится в гравитационном взаимодействии с Землёй, а значит обладает потенциальной энергией гравитационного взаимодействия. И ещё пример — витки растянутой или сжатой пружины находятся в упругом взаимодействии друг с другом, а значит сжатая или растянутая пружина будет обладать потенциальной энергией упругого взаимодействия.


Далее мы рассмотрим только виды механической потенциальной энергии и формулы, по которым их можно рассчитать. Но в дальнейшем вы узнаете и о других видах потенциальной энергии — к примеру, о потенциальной энергии электрического взаимодействия заряженных тел, о потенциальной энергии взаимодействия электрона с атомным ядром.


Знакомьтесь: наш мир. Физика всего на свете.


Книга адресована школьникам старших классов, студентам, преподавателям и учителям физики, а также всем тем, кто хочет понять, что происходит в мире вокруг нас, и воспитать в себе научный взгляд на все многообразие явлений природы. Каждый раздел книги представляет собой, по сути, набор физических задач, решая которые читатель укрепит свое понимание физических законов и научится применять их в практически интересных случаях.

Купить

Формулы потенциальной энергии


Перед тем как приступить к выводу формул потенциальной энергии, ещё раз вспомним, что совершённая телом или над телом работа равна изменению его энергии. При этом, если само тело совершает работу, то его энергия уменьшается, а если над телом совершают работу, то его энергия увеличивается. К примеру, если спортсмен поднимает штангу, то он сообщает ей потенциальную энергию гравитационного взаимодействия, а если он отпускает штангу и она падает, то потенциальная энергия гравитационного взаимодействия штанги с Землёй уменьшается. Также, если вы открываете дверь, растягивая пружину, то вы сообщаете пружине потенциальную энергию упругого взаимодействия, но если потом дверь закрывается, благодаря сжатию пружины в начальное состояние, то и энергия упругой деформации пружины уменьшается до нуля.


А) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии гравитационного взаимодействия, рассмотрим, какую работу совершает тело, двигаясь под действием силы тяжести:


А = F*s = mg*s = mg*(h1
— h2) = mgh1
— mgh2
= Eп1
— Еп2, то есть, мы получили, что потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела с Землёй может быть вычислена по формуле: Еп = mgh.


Здесь важно отметить, что поверхность Земли принимается за начало отсчёта высоты, то есть для тела, находящегося на поверхности Земли Еп = 0, для тела, поднятого над Землёй Еп > 0, а для тела, находящегося в яме глубиной h, Еп < 0.


Отметим также и то, что в формуле работы отсутсвовал cosa. Это не случайно. Ведь если тело движется по сложной траектории, то, какой бы сложной она ни была, её можно разбить на множество вертикальных и горизонтальных участков. Но на горизонтальных участках работа силы тяжести будет равна нулю, так как угол между силой тяжести и перемещением будет прямым, а значит работа будет совершаться только на вертикальных участках траектории, для которых cosa = 1 или cosa = −1.


Тогда можно сделать ещё один важный вывод — работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а только от расположения начальной и конечной точки. А это не случайность — это свойство любых сил, сообщающих телам потенциальную энергию. Такие силы называют потенциальными и сила тяжести — одна из них. К потенциальным силам относится и сила упругости.


Б) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии упругой деформации, рассмотрим, какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину, изменив её длину на х (х = l — l0):


А = –Fупр(ср.)*s,


Во-первых, знак минус в формуле стоит потому, что угол между силой упругости и перемещением свободного конца пружины равен 180 градусов и cosa = −1.


Во-вторых, возникающая при растяжении пружины сила упругости является переменной силой, в отличие от силы тяжести, поэтому в формуле работы стоит средняя сила упругости. При этом величина силы упругости, в соответствии с законом Гука, прямо пропорциональна изменению длины пружины, а значит её среднее значение можно определить так:


Fупр(ср.) = (Fупр(нач.) + Fупр(конеч.))/2


И так как Fупр(нач.) = 0, а Fупр(конеч.) = kх, то:


А = —kх*s/2


Но s = x, поэтому: А = —kx2/2 = 0 — kх2/2 = Еп1 — Еп2.


В итоге, мы получили формулу потенциальной энергии упругой деформации: Еп = kx2/2.


Что еще почитать?

Методические советы учителям


1) Обязательно обратите внимание учащихся на связь энергии и работы.


2) Не давайте учащимся формулы потенциальной энергии без вывода.


3) Обратите внимание учащихся на то, что оба вида потенциальной энергии зависят от выбора начальной точки, то есть от системы координат.


4) При выводе формул потенциальной энергии обязательно поясните учащимся почему отсутствует cosa в формуле работы.


5) Отметьте, что и работа силы тяжести, и работа силы упругости не зависят от формы траектории и, следовательно равны нулю на замкнутой траектории — это общее и важное свойство всех потенциальных сил.

#ADVERTISING_INSERT#

Потенциал действия нейронов — манекены

  1. Образование
  2. Наука
  3. Биология
  4. Потенциал действия нейронов

Рене Фестер Крац

Когда нейрон неактивен, он просто ждет импульса. нейрон p o ларизованный — то есть цитоплазма внутри клетки имеет отрицательный электрический заряд, а жидкость вне клетки имеет положительный заряд.Это разделение заряда создает условия для реакции нейрона, точно так же, как разделение заряда в батарее создает условия, которые позволяют батарее производить электричество.

Электрическая разница на мембране нейрона называется его потенциалом покоя .

Потенциал покоя создается транспортным белком, называемым натриево-калиевым насосом . Этот белок перемещает большое количество ионов натрия (Na + ) за пределы клетки, создавая положительный заряд.В то же время белок перемещает некоторые ионы калия (K + ) в цитоплазму клетки. Поскольку количество ионов Na + , перемещенных за пределы ячейки, больше, чем количество ионов K + , перемещенных внутри, ячейка более положительна снаружи, чем внутри.

Когда стимул достигает покоящегося нейрона, нейрон передает сигнал в виде импульса, называемого потенциалом действия .

Во время действия потенциала ионы пересекают мембрану нейрона взад и вперед, вызывая электрические изменения, которые передают нервный импульс:

  1. Стимул заставляет натриевые каналы в мембране нейрона открываться, позволяя ионам Na + , находящимся за пределами мембраны, устремляться в клетку.

    Натриевые каналы называются закрытыми ионными каналами , потому что они могут открываться и закрываться в ответ на такие сигналы, как электрические изменения. Когда ионы Na + попадают в нейрон, электрический потенциал клетки становится более положительным.

  2. Если сигнал достаточно сильный и напряжение достигает порога , запускает потенциал действия.

    Открывается больше закрытых ионных каналов, позволяя большему количеству ионов Na + попасть внутрь ячейки, а ячейка dep o ларизует , так что заряды на мембране полностью меняются: внутренняя часть ячейки становится положительно заряженной, и снаружи становится отрицательно заряженным.

  3. Пиковое напряжение потенциала действия приводит к закрытию закрытых натриевых каналов и открытию калиевых каналов.

    Ионы калия выходят за пределы мембраны, а ионы натрия остаются внутри мембраны, реполу r из клетки. Результатом является поляризация, противоположная исходной поляризации, при которой ионы Na + снаружи и ионы K + находились внутри.

  4. Нейрон становится гиперполяризованным , когда снаружи больше ионов калия, чем ионов натрия внутри.

    Когда ворота K + наконец закрываются, нейрон имеет немного больше ионов K + снаружи, чем ионов Na + внутри. Это приводит к тому, что потенциал клетки падает немного ниже, чем потенциал покоя.

  5. Нейрон входит в рефрактерный период , , который возвращает калий внутрь клетки, а натрий — наружу клетки.

    Натрий-калиевый насос возвращается к работе, перемещая ионы Na + наружу клетки и ионы K + внутрь, возвращая нейрон в его нормальное поляризованное состояние.

Для вопросов 1–4 используйте следующие термины, чтобы заполнить пробелы в каждом утверждении.

а. Внутри

г. Снаружи

г. Положительно заряженный

г. Отрицательно заряженный

  1. Натрий-калиевый насос перемещает натрий в _______________ ячейки.

  2. Натрий-калиевый насос перемещает калий в _______________ ячейки.

  3. Во время потенциала покоя цитоплазма клетки _______________ относительно внешней части клетки.

  4. На пике потенциала действия цитоплазма клетки _______________ относительно внешней части клетки.

Для вопросов 5–10 используйте следующие термины, чтобы обозначить потенциал действия, показанный на следующем рисунке.

а. Порог

г. Потенциал покоя

г. Деполяризация

г. Реполяризация

e. Гиперполяризация

Передача нервного импульса.

Ниже приведены ответы на вопросы 1–4:

  1. Ответ: б. За пределами.

  2. Ответ -. Внутри.

  3. Ответ: d. Отрицательно заряженный.

  4. Ответ: c. Положительно заряжен.

    Вот как следует обозначать цифру:

  5. г. Потенциал покоя

  6. а. Порог

  7. г. Деполяризация

  8. г.Реполяризация

  9. г. Потенциал покоя

  10. e. Гиперполяризация

Об авторе книги

Рене Фестер Крац , доктор философии, преподаватель биологии в муниципальном колледже Эверетта в Эверетте, штат Вашингтон.

.

Размерная формула электрического потенциала и ее вывод

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • 9plar

            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal Решения класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal Решения класса 10
              • Решения RS Aggarwal класса 9
              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • RD Sharma Class 7 Решения
              • Решения RD Sharma Class 8
              • Решения RD Sharma Class 9
              • Решения RD Sharma Class 10
              • Решения RD Sharma Class 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика
              • Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              • Статистика
              • 9000 Pro Числа
              • Числа
              • 9000 Pro Числа Тр Игонометрические функции
              • Взаимосвязи и функции
              • Последовательности и серии
              • Таблицы умножения
              • Детерминанты и матрицы
              • Прибыль и убытки
              • Полиномиальные уравнения
              • Деление фракций
            • Microology
                0003000
            • FORMULAS
              • Математические формулы
              • Алгебраные формулы
              • Тригонометрические формулы
              • Геометрические формулы
            • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
              • Математические калькуляторы
              • 0003000

              • 000 CALCULATORS
              • 000
              • 000 Калькуляторы по химии 900 Образцы документов для класса 6
              • Образцы документов CBSE для класса 7
              • Образцы документов CBSE для класса 8
              • Образцы документов CBSE для класса 9
              • Образцы документов CBSE для класса 10
              • Образцы документов CBSE для класса 1 1
              • Образцы документов CBSE для класса 12
            • Вопросники предыдущего года CBSE
              • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
              • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
            • HC Verma Solutions
              • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
              • HC Verma Solutions Класс 12 Физика
            • Решения Лакмира Сингха
              • Решения Лахмира Сингха класса 9
              • Решения Лахмира Сингха класса 10
              • Решения Лакмира Сингха класса 8
            • 9000 Класс

            9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE

          • Примечания CBSE класса 7
          • Примечания

          • Примечания CBSE класса 8
          • Примечания CBSE класса 9
          • Примечания CBSE класса 10
          • Примечания CBSE класса 11
          • Примечания 12 CBSE
        • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
        • CBSE Примечания к редакции класса 10
        • CBSE Примечания к редакции класса 11
        • Примечания к редакции класса 12 CBSE
      • Дополнительные вопросы CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
        • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
        • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
        • CBSE Class 10 Science Extra questions
      • CBSE Class
        • Class 3
        • Class 4
        • Class 5
        • Class 6
        • Class 7
        • Class 8 Класс 9
        • Класс 10
        • Класс 11
        • Класс 12
      • Учебные решения
    • Решения NCERT
      • Решения NCERT для класса 11
        • Решения NCERT для класса 11 по физике
        • Решения NCERT для класса 11 Химия
        • Решения NCERT для биологии класса 11
        • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
        • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
        • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
        • NCERT Solutions Class 11 Economics
        • NCERT Solutions Class 11 Statistics
        • NCERT Solutions Class 11 Commerce
      • NCERT Solutions for Class 12
        • Решения NCERT для физики класса 12
        • Решения NCERT для химии класса 12
        • Решения NCERT для биологии класса 12
        • Решения NCERT для математики класса 12
        • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
        • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
        • NCERT Solutions Class 12 Economics
        • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
        • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
        • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
        • NCERT Solutions Class 12 Commerce
        • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
      • NCERT Solut Ионы Для класса 4
        • Решения NCERT для математики класса 4
        • Решения NCERT для класса 4 EVS
      • Решения NCERT для класса 5
        • Решения NCERT для математики класса 5
        • Решения NCERT для класса 5 EVS
      • Решения NCERT для класса 6
        • Решения NCERT для математики класса 6
        • Решения NCERT для науки класса 6
        • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
        • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
      • Решения NCERT для класса 7
        • Решения NCERT для математики класса 7
        • Решения NCERT для науки класса 7
        • Решения NCERT для социальных наук класса 7
        • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
      • Решения NCERT для класса 8
        • Решения NCERT для математики класса 8
        • Решения NCERT для науки 8 класса
        • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
        • Решения NCERT для класса 8 Английский
      • Решения NCERT для класса 9
        • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
      • Решения NCERT для математики класса 9
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
        • Решения NCERT

        • для математики класса 9, глава 3
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
        • Решения NCERT

        • для математики класса 9, глава 6
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 7
        • Решения NCERT

        • для математики класса 9, глава 8
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 9
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 10
        • Решения NCERT

        • для математики класса 9, глава 11
        • Решения

        • NCERT для математики класса 9 Глава 12
        • Решения NCERT

        • для математики класса 9 Глава 13
        • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
      • Решения NCERT для науки класса 9
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
        • Решения NCERT для науки класса 9, глава 3
        • Решения NCERT для науки класса 9, глава 4
        • Решения NCERT для науки класса 9, глава 5

.

Потенциал действия — Мембранный потенциал покоя — Генерация потенциалов действия

Потенциал действия (AP) — это режим, посредством которого нейрон передает электрические сигналы. Он определяется как кратковременное изменение напряжения на мембране из-за потока определенных ионов в нейрон и из него. В этой статье мы обсудим, как генерируется потенциал действия и как происходит проведение потенциала действия.

Мембранный потенциал покоя

Мембранный потенциал покоя клеток варьируется в зависимости от типа клеток, потенциал покоя нейронов обычно находится между -50 и -75 мВ.Это значение зависит от типов открытых ионных каналов и концентраций различных ионов во внутриклеточной и внеклеточной жидкости. В нейронах K + и органические анионы обычно находятся в более высокой концентрации внутри клетки, чем снаружи, тогда как Na + и Cl- обычно находятся в более высоких концентрациях вне клетки.

Эта разница в концентрациях обеспечивает градиент концентрации для ионов, стекающих вниз, когда их каналы открыты. В состоянии покоя большинство нейронов проницаемы для K +, Na + и Cl-, поэтому все они будут легко стекать вниз по градиентам концентрации, при этом K + выходит из клеток, а Na + и Cl- — в клетку.Однако клетка наиболее проницаема для K +, как таковая, она оказывает наибольшее влияние на мембранный потенциал покоя — и это значение наиболее близко к равновесному потенциалу K + (мембранному потенциалу, при котором градиент концентрации для иона уравновешен). из трех ионов.

Эти градиенты концентрации поддерживаются действием Na + / K + АТФазы посредством активного транспорта, что, в свою очередь, позволяет поддерживать мембранный потенциал.

Рис. 1. Диаграмма, демонстрирующая ионы, участвующие в установке мембранного потенциала покоя, а также направление градиентов концентрации ионов.[/ caption]

Генерация потенциала действия

В состоянии покоя возникает мембранный потенциал, потому что мембрана избирательно проницаема для K +. Потенциал действия начинается на бугре аксона в результате деполяризации. Во время деполяризации управляемых напряжением каналов ионов натрия открываются из-за электрического стимула. Когда натрий устремляется обратно в клетку, положительные ионы натрия повышают заряд внутри клетки с отрицательного на положительный.

При достижении порога создается потенциал действия.Потенциалы действия будут возникать только при достижении порога, поэтому они описаны как « все или ничего ». Если порог достигнут, будет получен максимальный ответ.

Как только ячейка деполяризована, потенциалзависимые каналы ионов натрия закрываются. Поднятый положительный заряд внутри ячейки вызывает открытие калиевых каналов, ионы K + теперь перемещаются вниз по своему электрохимическому градиенту из ячейки. По мере того, как K + выходит из клетки, мембранный потенциал падает и начинает приближаться к потенциалу покоя.

Обычно реполяризация превышает мембранный потенциал покоя, делая мембранный потенциал более отрицательным. Это известно как гиперполяризация . Важно отметить, что Na + / K + ATPase не участвует в процессе реполяризации после потенциала действия.

За каждым потенциалом действия следует рефрактерный период . Этот период можно далее разделить на абсолютный рефрактерный период и относительный рефрактерный период. Этот период возникает, когда после закрытия натриевых каналов после ПД они переходят в неактивное состояние, в течение которого они не могут быть повторно открыты независимо от мембранного потенциала.Это называется периодом абсолютной рефрактерности.

Постепенно натриевые каналы выходят из состояния инактивации. Это известно как относительный рефрактерный период . В этот период нейрон может быть возбужден стимулами, более сильными, чем тот, который обычно требуется для инициации AP. В начале периода относительной рефрактерности сила требуемого стимула очень высока, и постепенно она становится меньше в течение периода относительной рефрактерности по мере того, как большее количество натриевых каналов восстанавливается после инактивации.

Рис. 2. Диаграмма, показывающая фазы потенциала действия в зависимости от мембранного напряжения во времени. [/ caption]

Распространение потенциала действия

Потенциалы действия распространяются вдоль аксонов нейронов посредством локальных токов. Локальный ток после деполяризации приводит к деполяризации соседней аксональной мембраны, и там, где она достигает порога, генерируются дополнительные потенциалы действия. Области мембраны, которые недавно деполяризовались, не будут снова деполяризоваться из-за рефрактерного периода — это означает, что потенциал действия будет перемещаться только в одном направлении.

Эти локальные токи в конечном итоге уменьшат заряд до тех пор, пока порог больше не будет достигнут. Расстояние, которое потребуется для этого, зависит от емкости и сопротивления мембраны:

  • Емкость мембраны — способность сохранять заряд, более низкая емкость приводит к большему расстоянию до того, как пороговое значение больше не будет достигнуто
  • Сопротивление мембраны — зависит от количества открытых ионных каналов, чем меньше число, тем больше каналов открыто. Более высокое сопротивление мембраны приводит к большему расстоянию до того, как порог больше не будет достигнут.

Рис. 3. Анимация, показывающая, как потенциал действия распространяется по аксону.[/ caption]

Миелинизированные аксоны

Чтобы обеспечить быстрое прохождение электрических сигналов через нейрон и сделать их более энергоэффективными, определенные нейрональные аксоны покрыты оболочкой из миелина . Миелиновая оболочка окружает аксон и образует изолирующий слой. Дополнительную информацию о миелиновой оболочке можно найти здесь.

Миелинизация улучшает проводимость за счет увеличения сопротивления мембраны и уменьшения емкости мембраны .

Есть периодические промежутки вдоль миелинового аксона, где миелин отсутствует и аксональная мембрана обнажена.Эти пробелы называются N од Ранвье. Миелинизированные участки аксона не имеют ионных каналов, управляемых напряжением, тогда как в узлах Ранвье наблюдается высокая плотность ионных каналов. По этой причине потенциал действия может возникать только в узлах.

Миелиновая оболочка действует как хороший изолятор, поэтому потенциал действия может распространяться вдоль нейрона с большей скоростью, чем это было бы возможно в немиелинизированных нейронах. Электрические сигналы быстро передаются от одного узла к другому, что вызывает деполяризацию мембраны выше порогового значения и инициирует другой потенциал действия, который передается к следующему узлу.Таким образом, потенциал действия быстро передается по нейрону. Это известно как скачкообразная проводимость .

Рис. 4. Диаграмма, показывающая, как миелиновая оболочка приводит к скачкообразной проводимости потенциала действия вдоль аксона. [/ caption]

[старт-клиническая]

Клиническая значимость — Рассеянный склероз

Рассеянный склероз (РС) — это приобретенное хроническое аутоиммунное заболевание, поражающее ЦНС. Это приводит к демиелинизации , глиозу и повреждению нейронов.Распространенными проявлениями заболевания являются неврит зрительного нерва, поперечный миелит и симптомы мозжечка, такие как атаксия.

Рис. 5. Диаграмма, демонстрирующая основные симптомы рассеянного склероза. [/ caption]

Есть три основных типа болезни:

  • Ремиттирующе-рецидивирующий — Пациенты сталкиваются с эпизодами ремиссии (во время которых отсутствуют симптомы) и обострениями заболевания.
  • Вторичный прогрессирующий — Первоначально РС имеет рецидивирующе-ремиттирующий характер, однако в какой-то момент течение болезни меняется, и неврологическая функция постепенно ухудшается.
  • Первично-прогрессирующее — После начала болезни наблюдается устойчивое прогрессирование и обострение болезни.

Нет известного лекарства от РС, однако некоторые методы лечения оказались полезными с точки зрения лечения обострений, предотвращения обострений и предотвращения инвалидности. Например, высокие дозы внутривенных кортикостероидов могут помочь облегчить симптомы при обострениях.

[окончание клинической]

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *