Токи параллельные: Электричество и магнетизм

Содержание

Электричество и магнетизм

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.26).

Рис. 6.26. Силовое взаимодействие прямолинейных токов:

1 — параллельные токи; 2 — антипараллельные токи
 

Видео 6.2. Взаимодействие двух параллельных проводников с током.

Проводник с током I1 создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна

(6.23)

Это поле направлено «от нас» ортогонально плоскости рисунка. Элемент второго проводника  испытывает со стороны этого поля действие силы Ампера

(6. 24)

Подставляя (6.23) в (6.24), получим

(6.25)

При параллельных токах сила F21 направлена к первому проводнику (притяжение), при антипараллельных — в обратную сторону (отталкивание).

Аналогично на элемент  проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I2 в точке пространства с элементом  с силой F12. Рассуждая таким же образом, находим, что F12 = –F21, то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона.

Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины  проводника, пропорциональна произведению сил токов I1 и I2 протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити. 

На рис. 6.27 представлен опыт, демонстрирующий притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных. Для этого используются две алюминиевые ленты, подвешенные вертикально рядом друг с другом в слабо натянутом состоянии. При пропускании через них параллельных постоянных токов силой около 10 А ленты притягиваются. а при изменении направления одного из токов на противоположное — отталкиваются.

Рис. 6.27. Силовое взаимодействие длинных прямолинейных проводников с током 

На основании формулы (6.25) устанавливается единица силы тока — ампер, являющаяся одной из основных единиц в СИ. 

Ампер — это сила неизменяюшегося тока, который, протекая по двум длинным параллельным проводникам, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м, вызывает между ними силу взаимодействия 2×10–7 Н на каждый метр длины провода.  

 

Пример. По двум тонким проводам, изогнутым в виде одинаковых колец радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Плоскости колец параллельны, а центры лежат на ортогональной к ним прямой. Расстояние между центрами равно d = 1 мм. Найти силы взаимодействия колец.

Решение. В этой задаче не должно смущать, что мы знаем лишь закон взаимодействия длинных прямолинейных проводников. Поскольку расстояние между кольцами много меньше их радиуса, взаимодействующие элементы колец «не замечают» их кривизны. Поэтому сила взаимодействия дается выражением (6.25), куда вместо  надо подставить длину окружности колец  Получаем тогда

Взаимодействие параллельных токов

Определим силу, с которой взаимодействуют
(притягиваются или отталкиваются)
проводники с токами I1иI2(рис. 3.19)

Рис. 3.19

Взаимодействие
токов осуществляется через магнитное
поле. Каждый ток создает магнитное поле,
которое действует на другой провод
(ток).

Предположим, что оба тока I1иI2текут в одном
направлении. ТокI1создает в месте расположения второго
провода (с токомI2)
магнитное поле с индукцией В1(см.3.61), которое действует наI2с силойF:

(3.66)

Пользуясь
правилом левой руки (см. закон Ампера),
можно установить:

а) параллельные
токи одного направления притягиваются;

б) параллельные
токи противоположного направления
отталкиваются;

в) непараллельные
токи стремятся стать параллельными.

Контур с током в магнитном поле. Магнитный поток

Пусть в магнитном поле с индукцией В
находится контур площадью S,
нормальк которому составляет угол α с вектором(рис. 3.20). Для подсчета магнитного потока
Ф разобьем поверхностьSна бесконечно малые элементы так, чтобы
в пределах одного элементаdSполе можно считать однородным. Тогда
элементарным магнитным потоком сквозь
бесконечно малую площадкуdSбудет:

,

Рис.3.20

где Bn– проекция векторана нормаль.

Если площадка dSрасположена
перпендикулярно вектору магнитной
индукции, то α=1,cosα=1 иdФ
=BdS;

Магнитный поток сквозь произвольную
поверхность Sравен:

Если поле однородное, а поверхность Sплоская, то величинаBn=constи:

(3.67)

Для плоской поверхности, расположенной
вдоль однородного поля, α = π/2 и Ф = 0.
Линии индукции любого магнитного поля
представляют собой замкнутые кривые.
Если имеется замкнутая поверхность, то
магнитный поток, входящий в эту
поверхность, и магнитный поток, выходящий
из нее, численно равны и противоположны
по знаку. Поэтому магнитный поток сквозь
произвольную замкнутуюповерхность
равен нулю:

(3.68)

Формула (3.68) есть теорема Гаусса для
магнитного поля, отражающая его вихревой
характер.

Магнитный поток измеряется в Веберах
(Вб): 1Вб = Тл · м2.

Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле

Если проводник или замкнутый контур с
током Iперемещаются в
однородном магнитном поле под действием
силы Ампера, то магнитное поле совершает
работу:

A=IΔФ,
(3.69)

где ΔФ-изменение
магнитного потока через площадь контура
или площадь, описываемую прямолинейным
проводником при движении.

Если поле неоднородно, то:

.

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея

Сущность явления
электромагнитной индукции состоит в
следующем: при любом изменении магнитного
потока сквозь площадь, ограниченную
замкнутым проводящим контуром, в
последнем возникает Э.Д.С. и, как
следствие, индукционный электрический
ток.

Индукционные
токи всегда противодействуют вызывающему
их процессу.
Это означает, что
создаваемое ими магнитное поле стремится
компенсировать то изменение магнитного
потока, которое этот ток вызвал.

Опытным путем
установлено, что величина Э.Д.С. индукции
εi, наводимой в
контуре, зависит не от величины магнитного
потока Ф, а от скорости его измененияdФ/dtчерез
площадь контура:

(3.70)

Знак «минус» в
формуле (3.70) является математическим
выражением правила Ленца: индукционный
ток в контуре имеет всегда такое
направление, что создаваемое им магнитное
поле препятствует изменению магнитного
потока, вызывающему этот ток.

Формула (3.70)
является выражением основного закона
электромагнитной индукции.

Пользуясь
формулой (3.70), можно вычислить силу
индукционного тока I, зная
сопротивление контураR,
и величину зарядаQ,
прошедшего за времяtв
контуре:

Если в однородном
магнитном поле перемещается отрезок
прямого проводника длиной ℓ со скоростью
V, то изменение магнитного
потока учитывается через площадь,
описываемую отрезком при движении, т.е.

Закон Фарадея
может быть получен из закона сохранения
энергии. Если проводник с током находится
в магнитном поле, то работа источника
тока εIdtза времяdtбудет затрачиваться на Ленц-Джоулево
тепло (см. формулу 3.48) и работу по
перемещению проводника в полеIdФ
(см.3.69) можно определить:

εIdt=I2Rdt+IdФ
(3.71)

тогда
,

где
и есть ЭДС индукции (3. 70)

т.е. при изменении Ф в контуре возникает
добавочная ЭДС εiв соответствии с законом сохранения
энергии.

Можно также показать, что εiвозникает в металлическом проводнике
вследствие действия силы Лоренца на
электроны. Однако на неподвижные заряды
эта сила не действует. Тогда приходится
предполагать, что переменное магнитное
поле создает электрическое поле, под
действием которого и возникает
индукционный токIiв замкнутом контуре.

закон Ампера.взаимодействие параллельных токов



закон Ампера.взаимодействие параллельных токов

20)

Закон Ампера — закон взаимодействия постоянных токов. Установлен Андре Мари Ампером в 1820. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с постоянными токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположном — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила , с которой магнитное поле действует на элемент объёма dV проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией :

.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то , где  — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

,

где α — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила dF максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ():

.

Два параллельных проводника

Два бесконечных параллельных проводника в вакууме

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии r друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи I1 и I2. Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

Бесконечный проводник с током I1 в точке на расстоянии r создаёт магнитное поле с индукцией:

(по закону Био — Савара — Лапласа).

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

По правилу буравчика, направлена в сторону первого проводника (аналогично и для , а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы (r — расстояние между проводниками):

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы l от 0 до 1):

Магнитное взаимодействие токов в параллельных проводниках

Если в магнитном поле проводника с протекающим по нему током находится другой проводник с током, то между ними появится сила взаимодействия. Проводники будут либо отталкиваться друг от друга (если направления токов противоположны), либо наоборот – притягиваться (если направления токов совпадают).

Ни рисунке ниже показаны отрезки двух бесконечно длинных параллельных прямолинейных проводников с токами I1 и I2.

Давайте предположим, что магнитное поле с индукцией B1 создано потоком I1, а ток I2 находится в этом поле. Применив правило левой руки в направлении силы F2, действующей на проводник 2, легко убеждаемся, что он притягивается к проводнику 1. Согласно закону Ампера сила F2 будет равна:

Где: B1 – индукция магнитного поля, которое создает ток I1, l – длина участка проводника 2, на который действует сила F2, α – угол между направлением тока I2 и индукцией B1.

Напряженность магнитного поля на расстоянии d от оси проводника для прямого тока I1 будет равна:

Если учесть связь между напряженностью магнитного поля H и магнитной индукцией, то получим следующее выражение:

На магнитное поле с индукцией B2, созданной током I2, согласно 3-ему закону Ньютона, действует магнитное поле на проводник с током I1, то есть численно F1 = F2.

Отсюда следует вывод, что два бесконечно длинных параллельных проводника взаимодействуют с силой, рассчитанной на отрезок l проводника, которая пропорциональна произведению сил токов, протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними, то есть:

На основании формулы (2) устанавливается единица силы тока – Ампер, являющейся основной в системе СИ (Международная система единиц). Ампер (А) – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам ничтожно малого сечения и бесконечной длины, расположенными на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызвал бы между данными проводниками силу, равную 2·10-7 Н на каждый метр длины.

Для определения численного значения μ0 воспользуемся определением Ампера, согласно которым I1 = I2 = 1A и d = 1 м и сила F в формуле (2) равна 2·10-7 Н. Подставив эти значения в формулу (2) (для вакуума μ = 1):

В системе СГС магнитная постоянная измеряется в безразмерных единицах: μ0 = 1

Как взаимодействуют параллельные токи

Если пропустить через проводник электрический ток, вокруг него возникнет магнитное поле. Расположив рядом второй проводник с током, можно заставить магнитное поле первого проводника механически действовать на второй, и наоборот.

Характер взаимодействия двух параллельных проводников с током зависит от направления тока в каждом из них. При одинаковом направлении токов проводники отталкиваются, при противоположном — притягиваются. Сила, с которой проводники действуют друг на друга, определяется законом Ампера и зависит от следующих параметров: длины проводников l, расстояния между ними R, токов в них I1 и I2.

Помимо переменных, в формуле для рассчета силы взаимодействия проводников с током участвует и константа — магнитная постоянная, обозначаемая μ0. Она равна 1,26*10-6 и является безразмерной величиной. Умножьте токи в проводниках друг на друга, а затем на магнитную постоянную и на длину проводников. Результат поделите на произведение расстояния между проводниками на 2π. Если токи взяты в амперах, а длина и расстояние — в метрах, сила получится в ньютонах:

F=(μ0I1I2l)(2πR) [Н]

Подставьте в эту формулу токи, длины и расстояния, достижимые в реальных условиях (например, несколько ампер и несколько миллиметров), и вы убедитесь, что даже при значительных токах сила взаимодействия одиночных проводников мала. На практике для получения значительных сил взаимодействия при малых токах увеличивают количество параллельно расположенных проводников, ток в которых идет в одном направлении. Катушка с током представляет собой множество таких проводников, соединенных последовательно. Две катушки при тех же токах взаимодействуют значительно сильнее, чем два одиночных проводника, ведь сила умножается на количество витков.

Дополнительного увеличения силы взаимодействия можно добиться, снабдив катушки ферромагнитными сердечниками. Они характеризуются параметром, называемым магнитной проницаемостью. Это тоже безразмерная величина. Следует отметить, что оба приема не нарушают закона сохранения энергии. Ведь сила — не мощность. В статическом состоянии сила не производит работу, а вся мощность, потребляемая электромагнитом, полностью рассеивается в виде тепла. Именно поэтому электромагнит, потребляющий несколько ватт, способен предотвращать открывание двери усилием до 20 тысяч ньютонов. В динамическом же состоянии, когда ток через электромагнит меняет силу или даже направление, механическая мощность на выходе всегда меньше электрической на входе, а разница между ними также уходит на нагрев.

Резонанс токов в параллельном колебательном контуре

  

Рассмотрим случай параллельного соединения колебательного контура с источником тока (рис. 1) и посмотрим, каково будет сопротивление контура для токов различных частот в этом случае. Если частота тока невелика (ниже резонансной), то почти весь ток пойдет по наиболее легкому для него пути — через индуктивную ветвь; сопротивление контура при низких частотах будет небольшим по величине и индуктивным по своему характеру.

Для токов высоких частот (выше резонансной) более легким путем будет путь через емкостную ветвь, и, следовательно, сопротивление контура будет также небольшим по величине, но емкостным по характеру.

При резонансной частоте, когда емкостное сопротивление равно индуктивному, путь для тока будет одинаково трудным через обе ветви. Мы знаем, что при параллельном соединении двух равных сопротивлений общее сопротивление равняется половине любого из них. Поэтому, казалось бы, что сопротивление контура при резонансе должно равняться половине одного из реактивных сопротивлений. Однако, не следует забывать, что мы имеет дело, с сопротивлениями, хотя и одинаковыми по величине, но имеющими принципиально различный характер. Это различие проявляется в том, что токи в индуктивной и емкостной ветвях контура сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°. Отсюда непосредственно следует, что в неразветвленной части цепи всегда протекает не суммарный, а разностный ток (рис. 1).

Рисунок 1. Токи при параллельном резонансе. В неразвлетвленной части цепи протекает не скммарный, а разностный ток.

 

Поэтому при резонансе, когда токи в емкостной и индуктивной ветвях равны между собой, ток в неразветвленной части цепи будет равен нулю, какое бы напряжение мы ни прилагали к контуру. При резонансе между точками АВ цепь будет казаться разорванной, т. е. сопротивление ее между этими точками будет бесконечно велико, а отнюдь не будет равным половине одного из реактивных сопротивлений. Практически бесконечно большого сопротивления контура при резонансе не бывает, так как из-за наличия активного сопротивления в контуре (сопротивление провода катушки) сдвиг фаз токов никогда не может быть равным точно 180°.

Однако активное сопротивление катушки обычно бывает много меньше ее индуктивного сопротивления, и поэтому сопротивление колебательного контура при резонансе может достигать очень больших величин.

Сопротивление колебательного контура при параллельном резонансе равно:

где L выражено в гн, С—в ф, RL—в ом.

Полное сопротивление колебательного контура при резонансе является чисто активным в силу того обстоятельства, что индуктивное и емкостное сопротивления взаимно компенсируются.

Кривые изменения полного сопротивления колебательного контура между точками АВ при изменении частоты тока приведены на рис. 2,б.

Рисунок 2. Резонанс токов. а) — схема и обозначения; б) — график полного сопротивления.

 

При параллельном резонансе токи ,в ветвях контура достигают наибольшей величины; поэтому параллельный резонанс называется резонансом токов.

Явление резонанса имеет огромнейшее значение в радиотехнике. На земном шаре имеется большое количество передающих радиостанций. Передачи всех этих радиостанций распространяются в эфипе и все одновременно принимаются приемной антенной. Нетрудно представить себе, каким получилось бы нагромождение друг на друга передач, если бы мы не могли выделить из этого хаоса только одну нужную нам. Вот тут-то на помощь приходит явление резонанса. Передающие радиостанции излучают в пространство электромагнитную энергию на различных частотах, мы же, настраивая контуры нашего приемника в резонанс с той или иной частотой, тем самым выбираем нужную нам передачу.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

   На рис. 2.1 изображена электрическая цепь
с последовательно соединенными сопротивлениями.


Рис. 2.1

Напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине
электродвижущей силы. Поэтому часто источник на схеме не изображают.

Падения напряжений на сопротивлениях определяются по формулам


В соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на входе электрической
цепи равно сумме падений напряжений на сопротивлениях цепи.

        где  
— эквивалентное сопротивление.


    Эквивалентное сопротивление электрической цепи, состоящей
из n последовательно включенных элементов, равно сумме сопротивлений этих
элементов.

2.2. Параллельное соединение элементов


электрических цепей

На рис. 2.2 показана электрическая цепь с параллельным
соединением сопротивлений.


Рис. 2.2

Токи в параллельных ветвях определяются по формулам:


        где — проводимости
1-й, 2-й и n-й ветвей.

      В соответствии с первым законом
Кирхгофа, ток в неразветвленной части схемы равен сумме токов в параллельных
ветвях.


        где
     Эквивалентная проводимость электрической цепи, состоящей
из n параллельно включенных элементов, равна сумме проводимостей параллельно
включенных элементов.

Эквивалентным сопротивлением цепи называется величина, обратная эквивалентной
проводимости


  Пусть электрическая схема содержит три параллельно включенных сопротивления.

Эквивалентная проводимость


  Эквивалентное сопротивление схемы, состоящей из n одинаковых элементов,
в n раз меньше сопротивлений R одного элемента


Возьмем схему, состоящую из двух параллельно включенных сопротивлений
(рис. 2.3). Известны величины сопротивлений и ток в неразветвленной части
схемы. Необходимо определить токи в параллельных ветвях.


Рис. 2.3 Эквивалентная проводимость схемы

,


    а эквивалентное сопротивление

     
Напряжение на входе схемы

     
 Токи в параллельных ветвях

     
 Аналогично

     
Ток в параллельной ветви равен току в неразветвленной части схемы, умноженному
на сопротивление противолежащей, чужой параллельной ветви и деленному
на сумму сопротивлений чужой и своей параллельно включенных ветвей.

2.3.Преобразование треугольника сопротивлений


в эквивалентную звезду

Встречаются схемы, в которых отсутствуют сопротивления,
включенные последовательно или параллельно, например, мостовая схема,
изображенная на рис. 2.4. Определить эквивалентное сопротивление этой
схемы относительно ветви с источником ЭДС описанными выше методами нельзя.
Если же заменить треугольник сопротивлений

R1-R2-R3, включенных между узлами 1-2-3, трехлучевой звездой сопротивлений,
лучи которой расходятся из точки 0 в те же узлы 1-2-3, эквивалентное
сопротивление полученной схемы легко определяется.


Рис. 2.4 Сопротивление луча эквивалентной звезды сопротивлений равно
произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному
на сумму сопротивлений всех сторон треугольника.

В соответствии с указанным правилом, сопротивления лучей звезды определяются
по формулам:

    Эквивалентное
соединение полученной схемы определяется по формуле

     
 Сопротивления R0 и R?1 включены последовательно, а ветви с сопротивлениями
R?1 + R4 и R?3 + R5 соединены параллельно.

2.4.Преобразование звезды сопротивлений


в эквивалентный треугольник

Иногда для упрощения схемы полезно преобразовать звезду
сопротивлений в эквивалентный треугольник.

Рассмотрим схему на рис. 2.5. Заменим звезду сопротивлений R1-R2-R3
эквивалентным треугольником сопротивлений R?1-R?2-R?3, включенных между
узлами 1-2-3.


2.5. Преобразование звезды сопротивлений

в эквивалентный треугольник

Сопротивление стороны эквивалентного треугольника сопротивлений равно
сумме сопротивлений двух прилегающих лучей звезды плюс произведение
этих же сопротивлений, деленное на сопротивление оставшегося (противолежащего)
луча. Сопротивления сторон треугольника определяются по формулам:

Магнитная сила между двумя параллельными проводниками

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Опишите влияние магнитной силы между двумя проводниками.
  • Рассчитайте силу между двумя параллельными проводниками.

Можно ожидать, что между токоведущими проводами существуют значительные силы, поскольку обычные токи создают значительные магнитные поля, и эти поля оказывают значительные силы на обычные токи.Но вы не могли ожидать, что сила между проводами используется для определения ампера. Вы также можете удивиться, узнав, что эта сила имеет какое-то отношение к тому, почему большие автоматические выключатели сгорают, когда они пытаются прервать большие токи.

Силу между двумя длинными прямыми и параллельными проводниками, разделенными расстоянием r , можно найти, применив то, что мы разработали в предыдущих разделах. На рисунке 1 показаны провода, их токи, поля, которые они создают, и последующие силы, которые они оказывают друг на друга.Давайте рассмотрим поле, создаваемое проводом 1, и силу, которую он оказывает на провод 2 (назовем силу F 2 ). Поле из-за I 1 на расстоянии r принимается равным

[латекс] {B} _ {1} = \ frac {\ mu_ {0} {I} _ {1}} {2 \ pi r} \\ [/ latex].

Рис. 1. (a) Магнитное поле, создаваемое длинным прямым проводником, перпендикулярно параллельному проводнику, как показано RHR-2. (b) Вид сверху двух проводов, показанных на (a), с одной линией магнитного поля для каждого провода.RHR-1 показывает, что сила между параллельными проводниками притягивает, когда токи идут в одном направлении. Аналогичный анализ показывает, что сила отталкивания между токами в противоположных направлениях.

Это поле однородно вдоль провода 2 и перпендикулярно ему, поэтому сила F 2 , которую оно оказывает на провод 2, определяется выражением [латекс] F = IlB \ sin \ theta \\ [/ latex] с [латексом ] \ sin \ theta = 1 \\ [/ latex]:

[латекс] {F} _ {2} = {I} _ {2} {\ text {lB}} _ {1} \\ [/ latex].

Согласно третьему закону Ньютона силы, действующие на провода, равны по величине, поэтому мы просто запишем F для величины F 2 . (Обратите внимание, что F 1 = — F 2 . ) Поскольку провода очень длинные, удобно думать о F / l , силе на единицу длины. Подстановка выражения для B 1 в последнее уравнение и перестановка членов дает

[латекс] \ frac {F} {l} = \ frac {{\ mu} _ {0} {I} _ {1} {I} _ {2}} {2 \ mathrm {\ pi r}} \ текст{.} \\ [/ latex]

F / l — сила на единицу длины между двумя параллельными токами I 1 и I 2 , разделенных расстоянием r . Сила притягивает, если токи в одном направлении, и отталкивающую, если они в противоположных направлениях. Эта сила ответственна за пинч-эффект в электрических дугах и плазме. Сила существует независимо от того, есть ток в проводах или нет. В электрической дуге, где токи движутся параллельно друг другу, существует притяжение, которое сжимает токи в трубку меньшего размера.В больших автоматических выключателях, таких как те, которые используются в системах распределения электроэнергии по соседству, эффект защемления может сконцентрировать дугу между пластинами переключателя, пытаясь прервать большой ток, прожечь дыры и даже зажечь оборудование. Другой пример пинч-эффекта обнаруживается в солнечной плазме, где струи ионизированного материала, такие как солнечные вспышки, формируются под действием магнитных сил.

Эксплуатационное определение ампера основано на силе между токоведущими проводами.{-7} \ text {N / m} \\ [/ latex].

Поскольку μ 0 равно 4π × 10 −7 T м / A по определению, а поскольку 1 T = 1 Н / (A ⋅ м), сила на метр равна точно 2 × 10 — 7 Н / м. Это основа рабочего определения ампера.

Ампер

Официальное определение ампера: один ампер тока через каждый из двух параллельных проводов бесконечной длины, разделенных одним метром в пустом пространстве, свободном от других магнитных полей, вызывает силу ровно 2 × 10 −7 Н / м на каждый проводник.

Прямые провода бесконечной длины непрактичны, поэтому на практике токовый баланс строится с катушками проводов, разделенными на несколько сантиметров. Для определения силы тока измеряется сила. Это также дает нам метод измерения кулона. Мы измеряем заряд, который течет по току в один ампер за одну секунду. То есть 1 C = 1 A ⋅ s. Как для ампера, так и для кулонов метод измерения силы между проводниками на практике является наиболее точным.

Сводка раздела

Концептуальные вопросы

1.Является ли сила притяжения или отталкивания между горячей и нейтральной линиями, свисающими с полюсов питания? Почему?

2. Если у вас есть три параллельных провода в одной плоскости, как показано на рисунке 2, а токи в двух внешних, протекающих в противоположных направлениях, могут ли средний провод отталкиваться обоими? Привлекают оба? Объяснять.

Рис. 2. Три параллельных копланарных провода с токами во внешних двух в противоположных направлениях.

3. Предположим, что два длинных прямых провода проложены перпендикулярно друг другу, не касаясь друг друга.Оказывает ли одно чистое воздействие на другого? Если да, то в каком направлении? Один оказывает чистый крутящий момент на другом? Если да, то в каком направлении? Обоснуйте свои ответы, используя правила правой руки.

4. Используйте правила правой руки, чтобы показать, что сила между двумя петлями на Рисунке 3 притягивает, если токи идут в одном направлении, и отталкивающая, если они в противоположных направлениях. Согласуется ли это с отталкиванием одинаковых полюсов петель и притяжения разных полюсов петель? Нарисуйте эскизы, чтобы обосновать свои ответы.

Рис. 3. Две петли проводов, по которым проходит ток, могут оказывать друг на друга силы и моменты.

5. Если одна из петель на рис. 3 слегка наклонена относительно другой и их токи имеют одинаковое направление, каковы направления крутящих моментов, которые они оказывают друг на друга? Означает ли это, что полюса стержневых магнитоподобных полей, которые они создают, будут выровнены друг с другом, если петлям разрешено вращаться?

6. Силовые линии электрического поля могут быть экранированы эффектом клетки Фарадея.Можно ли использовать магнитное экранирование? Можем ли мы иметь гравитационную защиту?

Упражнения

1. (a) Горячий и нейтральный провода, подающие питание постоянного тока на пригородный легкорельсовый транспорт, имеют ток 800 А и разделены на 75,0 см. Какова величина и направление силы между 50,0 м этих проводов? (b) Обсудите практические последствия этой силы, если таковые имеются.

2. Сила на метр между двумя проводами соединительного кабеля, используемого для запуска застрявшего автомобиля, составляет 0,225 Н / м.а) Какой ток в проводах, если расстояние между ними составляет 2,00 см? б) Является ли сила притягательной или отталкивающей?

3. Отрезок провода длиной 2,50 м, подводящий ток к двигателю затопленной подводной лодки, имеет ток 1000 А и испытывает силу отталкивания 4,00 Н от параллельного провода на расстоянии 5,00 см. Какое направление и величина тока в другом проводе?

4. Провод, подающий 400 А к двигателю пригородного поезда, испытывает силу притяжения 4,00 × 10 −3 Н / м из-за параллельного провода, несущего 5.00 А к фаре. а) Как далеко друг от друга находятся провода? б) Направлены ли токи в одном направлении?

5. Кабель переменного тока имеет горячий и нейтральный провода, разделенные 3,00 мм, и пропускает ток 5,00 А. а) Какая средняя сила на метр между проводами шнура? б) Какое максимальное усилие на метр между проводами? (c) Являются ли силы притягательными или отталкивающими? (d) Нужны ли шнуры электроприборов какие-либо особые конструктивные особенности для компенсации этих сил?

6. На рис. 4 показан длинный прямой провод рядом с прямоугольной токовой петлей.Каково направление и величина общей силы на петле?

Рисунок 4.

7. С помощью сложения векторов найдите направление и величину силы, которую испытывает каждый провод на рис. 5 (а).

Рисунок 5.

8. Найдите направление и величину силы, которую каждый провод испытывает на Рисунке 5 (b), используя сложение векторов.

Избранные решения проблем и упражнения

1. (a) 8,53 Н, отталкивающая (b) Эта сила является отталкивающей, и поэтому никогда не существует риска соприкосновения двух проводов и короткого замыкания.

3. 400 А в обратном направлении

5. (а) 1,67 × 10 −3 Н / м (б) 3,33 × 10 −3 Н / м (в) Отталкивающая сила (г) Нет, это очень малые силы

7. (a) Верхний провод: 2,65 × 10 −4 Н / мс, 10,9 ° слева вверх (b) Нижний левый провод: 3,61 × 10 −4 Н / м, 13,9 ° вниз справа ( c) Нижний правый провод: 3,46 × 10 −4 Н / м, 30,0º вниз слева

Учебное пособие по физике: Параллельные схемы

Как упоминалось в предыдущем разделе Урока 4, два или более электрических устройства в цепи могут быть соединены последовательным или параллельным соединением.Когда все устройства соединены с использованием параллельных соединений, схема называется параллельной цепью . В параллельной схеме каждое устройство помещается в свою отдельную ветвь . Наличие ответвлений означает, что существует несколько путей, по которым заряд может проходить через внешнюю цепь. Каждый заряд, проходящий через контур внешней цепи, будет проходить через единственный резистор, присутствующий в одной ветви. По прибытии в место разветвления или узел плата делает выбор относительно того, через какую ветвь пройти на обратном пути к терминалу с низким потенциалом.

Краткое сравнение и контраст между последовательными и параллельными цепями было сделано в предыдущем разделе Урока 4. В этом разделе подчеркивалось, что добавление большего количества резисторов в параллельную цепь приводит к довольно неожиданному результату — уменьшению общего сопротивления. . Поскольку существует несколько путей, по которым может протекать заряд, добавление еще одного резистора в отдельную ветвь обеспечивает еще один путь, по которому заряд может проходить через основную область сопротивления в цепи.Это уменьшенное сопротивление в результате увеличения количества ветвей будет иметь эффект увеличения скорости, с которой течет заряд (также известной как ток). Чтобы сделать этот довольно неожиданный результат более разумным, была введена аналогия с платными дорогами. Плата за проезд — это основное место сопротивления автомобильному потоку на платной дороге. Добавление дополнительных пунктов сбора платы за проезд в пределах их собственного отделения на платной дороге обеспечит больше путей для автомобилей, проезжающих через станцию ​​сбора платы за проезд. Эти дополнительные пункты пропуска снизят общее сопротивление потоку автомобилей и увеличат скорость их движения.

Текущий

Скорость, с которой заряд проходит через цепь, называется током. Заряд НЕ накапливается и не начинает накапливаться в любом заданном месте, так что ток в одном месте больше, чем в других местах. Заряд НЕ расходуется резисторами таким образом, что в одном месте ток меньше, чем в другом. В параллельной схеме заряд делит на отдельные ветви, так что в одной ветви может быть больше тока, чем в другой.Тем не менее, если брать в целом, общая сумма тока во всех ветвях при сложении равна величине тока в местах за пределами ветвей. Правило, что ток везде один и тот же все еще работает, только с закруткой. Сила тока вне ветвей равна сумме тока в отдельных ветвях. Это все еще та же величина тока, только разделенная на несколько путей.

В форме уравнения этот принцип можно записать как

I итого = I 1 + I 2 + I 3 +…

, где I total — общая сумма тока вне ветвей (и в батарее), а I 1 , I 2 и I 3 представляют ток в отдельных ветвях цепи.

В этом блоке широко использовалась аналогия между расходом заряда и расходом воды. Еще раз вернемся к аналогии, чтобы проиллюстрировать, как сумма текущих значений в ветвях равна сумме вне ветвей.Поток заряда в проводах аналогичен потоку воды в трубах. Рассмотрим приведенные ниже схемы, на которых поток воды в трубах делится на отдельные ответвления. В каждом узле (место разветвления) вода проходит двумя или более отдельными путями. Скорость, с которой вода поступает в узел (измеряется в галлонах в минуту), будет равна сумме расходов в отдельных ветвях за пределами узла. Точно так же, когда две или более ветвей подаются в узел, скорость, с которой вода вытекает из узла, будет равна сумме расходов в отдельных ветвях, которые подаются в узел.

Тот же принцип разделения потока применяется к электрическим цепям. Скорость, с которой заряд поступает в узел, равна сумме расходов в отдельных ветвях за пределами узла. Это показано в приведенных ниже примерах. В примерах вводится новый символ схемы — буква A, заключенная в круг. Это символ амперметра — устройства, используемого для измерения силы тока в определенной точке. Амперметр может измерять ток, оказывая при этом незначительное сопротивление потоку заряда.

На диаграмме A показаны два резистора, подключенные параллельно узлам в точках A и B. Заряд течет в точку A со скоростью 6 ампер и делится на два пути — один через резистор 1, а другой через резистор 2. Ток в ветви с резистором 1 составляет 2 ампера, а ток в ветви с резистором 2 составляет 4 ампера. После того, как эти две ветви снова встретятся в точке B, чтобы сформировать единую линию, ток снова станет 6 ампер. Таким образом, мы видим, что принцип, согласно которому ток за пределами ветвей равен сумме тока в отдельных ветвях, выполняется.

I всего = I 1 + I 2

6 ампер = 2 ампера + 4 ампера

Схема B выше может быть немного сложнее, если три резистора расположены параллельно. На схеме обозначены четыре узла, обозначенные буквами A, B, C и D. Заряд течет в точку A со скоростью 12 ампер и делится на два пути: один проходит через резистор 1, а другой направляется к точке B (и резисторам 2). и 3). 12 ампер тока делятся на 2-амперную (через резистор 1) и 10-амперную (в направлении точки B).В точке B происходит дальнейшее разделение потока на два пути — один через резистор 2, а другой через резистор 3. Ток в 10 ампер, приближающийся к точке B, делится на 6-амперный канал (через резистор 2) и 4-канальный. -амперный тракт (через резистор 3). Таким образом, видно, что значения тока в трех ветвях составляют 2 ампера, 6 ампер и 4 ампера, и что сумма значений тока в отдельных ветвях равна току вне ветвей.

I всего = I 1 + I 2 + I 3

12 ампер = 2 ампер + 6 ампер + 4 ампер

Анализ потока в точках C и D также может быть проведен, и будет замечено, что сумма расходов потока в этих точках равна скорости потока, находящейся непосредственно за этими точками.

Эквивалентное сопротивление

Фактическая величина тока всегда изменяется обратно пропорционально величине общего сопротивления. Существует четкая взаимосвязь между сопротивлением отдельных резисторов и общим сопротивлением набора резисторов. Чтобы исследовать эту взаимосвязь, давайте начнем с простейшего случая, когда два резистора помещены в параллельные ветви, каждый из которых имеет одинаковое значение сопротивления 4 Ом.Поскольку схема предлагает два равных путей для потока заряда, только половина заряда выберет для прохождения через данную ветвь. Хотя каждая отдельная ветвь обеспечивает сопротивление 4 Ом любому заряду, который проходит через нее, только половина всего заряда, протекающего по цепи, будет встречать сопротивление 4 Ом этой отдельной ветви. Таким образом, что касается аккумулятора, который накачивает заряд, наличие двух параллельно подключенных резисторов 4 Ом было бы эквивалентно наличию одного резистора 2 Ом в цепи.Таким же образом, наличие двух параллельных резисторов 6 Ом было бы эквивалентно наличию одного резистора 3 Ом в цепи. А наличие двух параллельно включенных резисторов 12 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора 6 Ом.

Теперь давайте рассмотрим другой простой случай, когда параллельно соединены три резистора, каждый из которых имеет одинаковое сопротивление 6 Ом. При трех равных путях прохождения заряда через внешнюю цепь только одна треть заряда будет проходить через данную ветвь.Каждая отдельная ветвь обеспечивает сопротивление 6 Ом проходящему через нее заряду. Однако тот факт, что только одна треть заряда проходит через конкретную ветвь, означает, что общее сопротивление цепи составляет 2 Ом. Что касается батареи, которая накачивает заряд, наличие трех параллельно подключенных резисторов 6 Ом было бы эквивалентно наличию одного резистора 2 Ом в цепи. Таким же образом, наличие трех параллельно подключенных резисторов сопротивлением 9 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 3 Ом.А наличие трех параллельно подключенных резисторов на 12 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора 4 Ом.

Это концепция эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление схемы — это величина сопротивления, которая потребуется одному резистору, чтобы сравняться с общим эффектом от набора резисторов, присутствующих в схеме. Для параллельных цепей математическая формула для вычисления эквивалентного сопротивления (R eq ) составляет

.

1 / R экв. = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 +. ..

, где R 1 , R 2 и R 3 — значения сопротивления отдельных резисторов, подключенных параллельно. Приведенные выше примеры можно рассматривать как простые случаи, в которых все пути оказывают одинаковое сопротивление отдельному заряду, который проходит через них. Вышеупомянутые простые случаи были выполнены без использования уравнения. Однако это уравнение подходит как для простых случаев, когда резисторы ответвления имеют одинаковые значения сопротивления, так и для более сложных случаев, когда резисторы ответвления имеют разные значения сопротивления.Например, рассмотрим применение уравнения к одному простому и одному сложному случаю ниже.

Корпус 1 : Три резистора 12 Ом включены параллельно

1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3

1 / R экв = 1 / (12 Ом) + 1 / (12 Ом) + 1 / (12 Ом)

Использование калькулятора . ..

1 / R экв. = 0,25 Ом -1

R экв = 1 / (0,25 Ом -1 )

R экв = 4,0 Ом

Случай 2 : резисторы 5,0 Ом, 7,0 Ом и 12 Ом подключены параллельно

1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3

1 / R экв = 1 / (5.0 Ом) + 1 / (7,0 Ом) + 1 / (12 Ом)

Использование калькулятора …

1 / R экв = 0,42619 Ом-1

R экв = 1 / (0,42619 Ом -1 )

R экв. = 2,3 Ом

Ваша очередь попробовать

Нужно больше практики? Используйте виджет Два параллельных резистора ниже, чтобы попробовать некоторые дополнительные проблемы.Введите любые два желаемых значения сопротивления. Используйте свой калькулятор, чтобы определить значения рэндов и рандов. Затем нажмите кнопку Отправить , чтобы проверить свои ответы. Попробуйте столько раз, сколько хотите, с разными значениями сопротивления.

Падения напряжения для параллельных ветвей

В разделе «Схемы» учебного пособия «Физический класс» подчеркивалось, что любое повышение напряжения, полученное за счет заряда батареи, теряется из-за заряда, когда он проходит через резисторы внешней цепи.Общее падение напряжения во внешней цепи равно увеличению напряжения при прохождении заряда по внутренней цепи. В параллельной схеме заряд не проходит через каждый резистор; скорее, он проходит через единственный резистор. Таким образом, полное падение напряжения на этом резисторе должно соответствовать напряжению батареи. Не имеет значения, проходит ли заряд через резистор 1, резистор 2 или резистор 3, падение напряжения на резисторе, которое выбирает для прохождения, должно равняться напряжению батареи. В форме уравнения этот принцип можно было бы выразить как

В аккумулятор = В 1 = В 2 = В 3 = …

Если три резистора размещены в параллельных ветвях и питаются от 12-вольтовой батареи, то падение напряжения на каждом из трех резисторов составляет 12 вольт. Заряд, протекающий по цепи, встретит только один из этих трех резисторов и, таким образом, столкнется с одним падением напряжения на 12 вольт.

Диаграммы электрических потенциалов были представлены в Уроке 1 этого устройства и впоследствии использовались для иллюстрации последовательных падений напряжения, происходящих в последовательных цепях.Диаграмма электрических потенциалов — это концептуальный инструмент для представления разности электрических потенциалов между несколькими точками в электрической цепи. Рассмотрим приведенную ниже принципиальную схему и соответствующую диаграмму электрических потенциалов.

Как показано на диаграмме электрических потенциалов, все позиции A, B, C, E и G имеют высокий электрический потенциал. Однократный заряд выбирает только один из трех возможных путей; таким образом, в позиции B один заряд переместится в точку C, E или G, а затем пройдет через резистор, который находится в этой ветви.Заряд не теряет свой высокий потенциал до тех пор, пока он не пройдет через резистор, либо от C к D, от E к F или от G к H. После того, как он пройдет через резистор, заряд вернется почти до 0 вольт и вернется к отрицательному значению. клемму аккумуляторной батареи для повышения ее напряжения. В отличие от последовательных цепей, заряд в параллельной цепи встречает единственное падение напряжения на своем пути через внешнюю цепь.

Ток через данную ветвь можно предсказать, используя уравнение закона Ома и падение напряжения на резисторе и сопротивление резистора.Поскольку падение напряжения на каждом резисторе одинаковое, фактором, определяющим наибольший ток резистора, является сопротивление. Резистор с наибольшим сопротивлением испытывает наименьший ток, а резистор с наименьшим сопротивлением — наибольший ток. В этом смысле можно сказать, что заряд (как и люди) выбирает путь наименьшего сопротивления. В форме уравнения это может быть указано как

I 1 = Δ V 1 / R 1 I 2 = Δ V 2 / R 2 I 3 = Δ V 3 / R 3

Этот принцип иллюстрируется схемой, показанной ниже.Произведение I • R одинаково для каждого резистора (и равно напряжению батареи). Тем не менее, ток у каждого резистора разный. Ток наибольший там, где сопротивление наименьшее, и ток наименьший, где сопротивление наибольшее.

Математический анализ параллельных цепей

Приведенные выше принципы и формулы могут быть использованы для анализа параллельной цепи и определения значений тока и разности электрических потенциалов на каждом из резисторов в параллельной цепи. Их использование будет продемонстрировано математическим анализом схемы, показанной ниже. Цель состоит в том, чтобы использовать формулы для определения эквивалентного сопротивления цепи (R eq ), тока через батарею (I до ), а также падений напряжения и тока для каждого из трех резисторов.

Анализ начинается с использования значений сопротивления отдельных резисторов, чтобы определить эквивалентное сопротивление цепи.

1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 = (1/17 Ом) + (1/12 Ом) + (1/11 Ом)

1 / R экв = 0.23306 Ом -1

R экв = 1 / (0,23306 Ом -1 )

R экв. = 4,29 Ом

(округлено от 4,29063 Ом)

Теперь, когда известно эквивалентное сопротивление, ток в батарее можно определить с помощью уравнения закона Ома. При использовании уравнения закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в батарее важно использовать напряжение батареи для ΔV и эквивалентное сопротивление для R. Расчет показан здесь:

I до = ΔV аккумулятор / R eq = (60 В) / (4,29063 Ом)

I до = 14,0 А

(округлено от 13,98396 А)

Напряжение батареи 60 В представляет собой увеличение электрического потенциала за счет заряда, проходящего через батарею. Заряд теряет такое же количество электрического потенциала при любом прохождении через внешнюю цепь.То есть падение напряжения на каждом из трех резисторов такое же, как и напряжение, полученное в батарее:

ΔV аккумулятор = ΔV 1 = ΔV 2 = ΔV 3 = 60 В

Осталось определить три значения — ток каждого отдельного резистора. Закон Ома снова используется для определения значений тока для каждого резистора — это просто падение напряжения на каждом резисторе (60 В), деленное на сопротивление каждого резистора (указанное в формулировке задачи).Расчеты показаны ниже.

I 1 = ΔV 1 / R 1

I 1 = (60 В) / (17 Ом)

I 1 = 3,53 А

I 2 = ΔV 2 / R 2

I 2 = (60 В) / (12 Ом)

I 2 = 5,00 А

I 3 = ΔV 3 / R 3

I 3 = (60 В) / (11 Ом)

Я 3 = 5. 45 А

Для проверки точности выполненных математических расчетов целесообразно проверить, удовлетворяют ли вычисленные значения принципу, согласно которому сумма значений тока для каждого отдельного резистора равна общему току в цепи (или в батарее). . Другими словами, I = I 1 + I 2 + I 3 ?

Я = Я 1 + Я 2 + Я 3 ?

Из 14.0 ампер = 3,53 ампер + 5,00 ампер + 5,45 ампер?

14,0 А = 13,98 А?

Да !!

(Разница в 0,02 ампера — это просто результат предварительного округления значения I до от 13,98.)

Математический анализ этой параллельной цепи включал смесь концепций и уравнений. Как это часто бывает в физике, отделение концепций от уравнений при принятии решения физической проблемы является опасным актом.Здесь необходимо учитывать концепции, согласно которым падение напряжения на каждом из трех резисторов равно напряжению батареи, а сумма тока в каждом резисторе равна общему току. Эти представления необходимы для завершения математического анализа. В следующей части Урока 4 будут исследованы комбинированные или составные схемы, в которых одни устройства включены параллельно, а другие — последовательно.

Создавайте, решайте и проверяйте свои собственные проблемы с помощью виджета Equivalent Resistance ниже.Создайте себе проблему с любым количеством резисторов и любыми номиналами. Решать проблему; затем нажмите кнопку «Отправить», чтобы проверить свой ответ.

Мы хотели бы предложить …

Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействие — это именно то, что вы делаете, когда используете одну из интерактивных функций The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока.Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Вы можете легко перетащить источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, а также расположить и подключить их так, как хотите. Вольтметры и амперметры позволяют измерять ток и падение напряжения. Нажав на резистор или источник напряжения, вы можете изменить сопротивление или входное напряжение. Это просто. Это весело. И это безопасно (если вы не используете его в ванной).

Проверьте свое понимание

1. По мере того, как в цепь добавляется все больше и больше резисторов, эквивалентное сопротивление цепи ____________ (увеличивается, уменьшается) и полный ток цепи ____________ (увеличивается, уменьшается).

2.Три одинаковые лампочки подключены к D-ячейке, как показано ниже. P, Q, X, Y и Z обозначают местоположения вдоль цепи. Какое из следующих утверждений верно?

а. Ток в точке Y больше, чем ток в точке Q.

г. Ток на Y больше, чем на P.

г. Ток в точке Y больше, чем ток в точке Z.

г. Ток в точке P больше, чем ток в точке Q.

.

e.Ток на Q больше, чем на P.

ф. Сила тока во всех местах одинакова.

3. Три одинаковые лампочки подключены к D-ячейке, как показано ниже. P, Q, X, Y и Z обозначают местоположения вдоль цепи. В каком (их) месте (ах) ток будет …

а. … так же, как у X?

г…. такой же, как у Q?

г. … так же, как у Y?

г. … меньше, чем у Q?

e. … меньше, чем у P?

ф. … вдвое больше, чем у Z?

г. … в три раза больше, чем в Y?

4. Какие изменения можно внести в схему ниже, чтобы уменьшить ток в ячейке? Перечислите все подходящие варианты.

а. Увеличьте сопротивление лампы X.

г. Уменьшите сопротивление лампы X.

г. Увеличьте сопротивление лампы Z.

г. Уменьшите сопротивление лампы Z.

.

e. Увеличьте напряжение ячейки (как-нибудь).

ф. Уменьшите напряжение ячейки (как-нибудь).

г. Снять лампу Y.

.

5.Аккумулятор на 12 В, резистор на 12 Ом и резистор на 4 Ом подключаются, как показано. Ток в резисторе 12 Ом равен ____ току в резисторе 4 Ом.

а. 1/3

г. 1/2

г. 2/3

г. то же, что

e.1,5 раза

ф. дважды

г. трижды

ч. четыре раза

6. Аккумулятор на 12 В, резистор на 12 Ом и резистор на 4 Ом подключены, как показано.Падение напряжения на резисторе 12 Ом равно ____ падению напряжения на резисторе 4 Ом.

а. 1/3

г. 1/2

г. 2/3

г. то же, что

e. 1,5 раза

ф.дважды

г. трижды

ч. четыре раза

7. Аккумулятор на 12 В и резистор на 12 Ом подключаются, как показано на схеме. К резистору 12 Ом добавлен резистор на 6 Ом, чтобы создать цепь Y, как показано.Падение напряжения на резисторе 6 Ом в цепи Y равно ____ падению напряжения на резисторе X.

а. больше, чем

г. меньше

г. то же, что

8. Используйте свое понимание эквивалентного сопротивления, чтобы заполнить следующие утверждения:

а. Два резистора сопротивлением 6 Ом, размещенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

г. Три резистора 6 Ом, помещенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

г. Три резистора сопротивлением 8 Ом, помещенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

г. Три резистора с сопротивлением 2 Ом, 4 Ом и 6 Ом размещены параллельно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

e. Три резистора с сопротивлением 5 Ом, 6 Ом и 7 Ом размещены параллельно.Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

ф. Три резистора с сопротивлением 12 Ом, 6 Ом и 21 Ом размещены параллельно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

9. На основании ваших ответов на вышеуказанный вопрос заполните следующую формулировку:

Общее или эквивалентное сопротивление трех резисторов, включенных параллельно, будет _____.

а. больше, чем сопротивление самого большого из трех значений R.

г. меньше, чем сопротивление наименьшего значения R из трех.

г. где-то между наименьшим значением R и наибольшим значением R.

г. … ерунда! Такого обобщения сделать нельзя. Результаты меняются.

10. Три резистора включены параллельно.При размещении в цепи с источником питания 12 В. Определите эквивалентное сопротивление, общий ток цепи, падение напряжения и ток в каждом резисторе.

Параллельные цепи — базовое электричество

Параллельная схема, вероятно, является наиболее распространенным типом схемы, с которой вы столкнетесь. Нагрузки в системах распределения электроэнергии в большинстве случаев так или иначе подключаются параллельно друг другу.

Построение параллельной цепи

Параллельная цепь создается путем соединения клемм всех отдельных устройств нагрузки так, чтобы на каждом компоненте появлялось одинаковое значение напряжения.

Рисунок 19. Параллельная схема

  • Напряжение на каждой ветви одинаковое.
  • Есть три отдельных пути (ответвления) для прохождения тока, каждый из которых покидает отрицательную клемму и возвращается к положительной клемме.

В отличие от последовательной цепи, ток все еще течет к остальным устройствам в цепи, если какая-либо одна ветвь или компонент в параллельной цепи разомкнута.

Три закона параллельной цепи

Существует три основных соотношения, касающихся напряжения, тока и сопротивления во всех параллельных цепях.

Напряжение

В параллельной цепи каждый нагрузочный резистор действует как независимая ответвленная цепь, и поэтому каждая ветвь «видит» все напряжение источника питания.

Общее напряжение параллельной цепи имеет то же значение, что и напряжение на каждой ветви.

Это отношение может быть выражено как:

ET = E1 = E2 = E3…

Рисунок 20. Ток в параллельной цепи

В приведенной выше схеме напряжение в каждой ветви составляет 120 В.

Текущий

Параллельная цепь имеет более одного пути прохождения тока. Количество путей тока определяется количеством резисторов нагрузки, подключенных параллельно.

Полный ток в параллельной цепи — это сумма токов отдельных ветвей.

Это соотношение в параллельной цепи выражается как:

IT = I1 + I2 + I3…

Чтобы вычислить общий ток, необходимо сначала определить токи отдельных ответвлений, используя закон Ома:

I1 = 120 В / 20 Ом = 6 А

I2 = 120 В / 40 Ом = 3 А

I3 = 120 В / 60 Ом = 2 А

IT = 6 A + 3 A + 2 A = 11 A

Сопротивление

Чем больше сопротивлений подключается параллельно, тем меньше общее сопротивление цепи.

Общее сопротивление параллельной цепи всегда меньше любого из отдельных значений сопротивления.

Общее сопротивление обычно определяется с помощью обратного уравнения:

1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3…

Использование обратной кнопки калькулятора может упростить определение общего сопротивления.

Магнитная сила между двумя проводами, по которым проходит ток — Сборник решенных задач

Каждый провод, по которому проходит электрический ток, создает вокруг себя магнитное поле.Мы можем определить направление магнитного поля по правилу правой ручки Ампера.

Один провод лежит в магнитном поле другого провода, поэтому на первый провод действует магнитная сила, для которой справедливо следующее:

\ [F_2 = B_2I_1l \ tag {1} \]

, где B 2 — величина магнитного поля, создаваемого вторым проводом в том месте, где находится первый провод, I 1 — величина тока, переносимого первым проводом.

Для величины магнитного поля B 2 имеем

\ [B_2 = \ frac {\ mu_o} {2 \ pi} \, \ frac {I_2} {R} \]

где R — расстояние от места, в котором мы определяем величину магнитного поля. В нашем случае это место, где находится второй провод. Таким образом, R — это расстояние между проводами.

Подставляем величину магнитного поля B 2 в формулу для величины магнитной силы F 2 и корректируем формулу:

\ [F_2 = \ frac {\ mu_o} {2 \ pi} \, \ frac {I_1I_2} {R} l.\]

Получено соотношение для величины магнитной силы F 2 , по которой второй провод воздействует на первый.

Направление магнитной силы можно определить с помощью правила левой руки Флеминга. В нашем случае магнитная сила \ (\ vec {F} _2 \) направлена ​​вправо.

Примечание: Для наглядности на рисунке показано только магнитное поле, создаваемое вторым проводом, так как магнитная сила второго провода \ (\ vec {F} _2 \) влияет на первый провод именно из-за него. .

Аналогично, второй провод находится в магнитном поле первого провода, поэтому на него также действует магнитная сила. Для величины этой силы это верно:

\ [F_1 = B_1I_2l, \]

, где B 1 — величина магнитного поля первого провода, а I 2 — величина тока, переносимого вторым проводом.

Для величины магнитного поля B 1 имеем:

\ [B_1 = \ frac {\ mu_o} {2 \ pi} \, \ frac {I_1} {R}.\]

Затем подставляем это выражение в формулу для величины магнитной силы F 1

\ [F_1 = \ frac {\ mu_o} {2 \ pi} \, \ frac {I_1I_2} {R} l. \]

Направление магнитной силы \ (\ vec {F} _1 \) также можно определить по правилу левой руки Флеминга. В нашем случае сила, с которой первый провод воздействует на второй, направлена ​​влево.

Величины сил \ (\ vec {F} _1 \) и \ (\ vec {F} _2 \), с которыми провода действуют друг на друга, равны. Обозначим это обычное значение как F .

\ [F_1 = F_2 = F = \ frac {\ mu_o} {2 \ pi} \, \ frac {I_1I_2} {R} l. \]

Итак, провода, по которым проходит ток, действуют друг на друга силами одинаковой величины, но в противоположном направлении. Если мы вспомним формулировку третьего закона Ньютона (закона действия-противодействия), то мы могли бы прийти к такому выводу непосредственно из третьего закона, не определяя направление и величину второй силы.

Если направление тока, переносимого по проводам, совпадает, то провода притягиваются друг к другу.

Как рассчитать падение напряжения на резисторе в параллельной цепи

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Автор: S. Hussain Ather

••• Syed Hussain Ather

TL; DR (слишком долго; не читал)

На приведенной выше схеме параллельной цепи падение напряжения можно найти, суммируя сопротивления каждого резистора и определив, какое напряжение получается из тока в этой конфигурации. Эти примеры параллельных цепей иллюстрируют концепции тока и напряжения в разных ветвях.

На схеме параллельной цепи, падение напряжения на резисторе в параллельной цепи одинаково для всех резисторов в каждой ветви параллельной цепи. Напряжение, выраженное в вольтах, измеряет электродвижущую силу или разность потенциалов в цепи.

Если у вас есть цепь с известной величиной тока , поток электрического заряда, вы можете рассчитать падение напряжения в схемах параллельной цепи по:

  1. Определите объединенное сопротивление или сопротивление к потоку заряда параллельных резисторов.Суммируйте их как 1 / R всего = 1 / R 1 + 1 / R 2 … для каждого резистора. Для приведенной выше параллельной цепи полное сопротивление можно найти как:
    1. 1 / R всего = 1/5 Ом + 1/6 Ом + 1/10 Ом
    2. 1 / R всего = 6/30 Ом + 5/30 Ом + 3/30 Ом
    3. 1 / R всего = 14/30 Ом
    4. R всего = 30/14 Ом = 15/7 Ом
  2. Умножьте ток на общее сопротивление, чтобы получить падение напряжения в соответствии с законом Ома В = IR . Это равно падению напряжения во всей параллельной цепи и на каждом резисторе в параллельной цепи. В этом примере падение напряжения составляет В = 5 А x 15/7 Ом = 75/7 В.

Этот метод решения уравнений работает, потому что ток, входящий в любую точку параллельной цепи, должен быть равен текущий уход. Это происходит из-за текущего закона Кирхгофа, который гласит: «алгебраическая сумма токов в сети проводников, встречающихся в одной точке, равна нулю.»Калькулятор параллельной цепи мог бы использовать этот закон в ветвях параллельной цепи.

Если мы сравним ток, входящий в три ветви параллельной цепи, он должен равняться общему току, выходящему из ветвей. Поскольку падение напряжения остается постоянная на каждом параллельном резисторе, это падение напряжения, вы можете суммировать сопротивление каждого резистора, чтобы получить общее сопротивление и определить напряжение по этому значению. Примеры параллельных цепей показывают это.

Падение напряжения в последовательной цепи

••• Syed Hussain Ather

С другой стороны, в последовательной цепи вы можете рассчитать падение напряжения на каждом резисторе, зная, что в последовательной цепи ток постоянен на всем протяжении. Это означает, что падение напряжения на каждом резисторе разное и зависит от сопротивления в соответствии с законом Ома V = IR . В приведенном выше примере падение напряжения на каждом резисторе составляет:

V_1 = R_1I = 3 \ times 3 = 9 \ text {V} \\ V_2 = R_2I = 10 \ times 3 = 30 \ text {V} \\ V_3 = R_3I = 5 \ times 3 = 15 \ text {V}

Сумма каждого падения напряжения должна быть равна напряжению батареи в последовательной цепи. Это означает, что наша батарея имеет напряжение 54 В.

Этот метод решения уравнений работает, потому что падение напряжения на всех резисторах, установленных последовательно, должно в сумме составлять общее напряжение последовательной цепи.Это происходит из-за закона напряжения Кирхгофа, который гласит, что «направленная сумма разностей потенциалов (напряжений) вокруг любого замкнутого контура равна нулю». Это означает, что в любой точке замкнутой последовательной цепи падение напряжения на каждом резисторе должно в сумме равняться общему напряжению в цепи. Поскольку ток в последовательной цепи постоянный, падение напряжения должно быть различным для каждого резистора.

Параллельные и последовательные схемы

В параллельной схеме все компоненты схемы подключаются между одними и теми же точками на схеме.Это дает им их разветвленную структуру, в которой ток разделяется между каждой ветвью, но падение напряжения на каждой ветви остается неизменным. Сумма каждого резистора дает общее сопротивление на основе обратной величины каждого сопротивления ( 1 / R всего = 1 / R 1 + 1 / R 2 для каждого резистора).

Напротив, в последовательной цепи существует только один путь для прохождения тока. Это означает, что ток остается постоянным на всем протяжении, а падение напряжения на каждом резисторе отличается.Сумма каждого резистора дает общее сопротивление при линейном суммировании ( R всего = R 1 + R 2 . .. для каждого резистора).

Последовательно-параллельные схемы

Вы можете использовать оба закона Кирхгофа для любой точки или петли в любой цепи и применять их для определения напряжения и тока. Законы Кирхгофа дают вам метод определения тока и напряжения в ситуациях, когда природа цепи как последовательной и параллельной может быть не такой простой.

Как правило, для цепей, в которых есть как последовательные, так и параллельные компоненты, вы можете рассматривать отдельные части схемы как последовательные или параллельные и соответственно комбинировать их.

Эти сложные последовательно-параллельные схемы можно решить несколькими способами. Один из методов — рассматривать их части как параллельные или последовательные. Другой метод — использование законов Кирхгофа для определения обобщенных решений, использующих систему уравнений. Калькулятор последовательно-параллельных цепей учитывает различную природу цепей.

••• Syed Hussain Ather

В приведенном выше примере текущая точка выхода A должна равняться текущей точке выхода A. Это означает, что вы можете написать:

(1). I_1 = I_2 + I_3 \ text {или} I_1-I_2-I_3 = 0

Если рассматривать верхний контур как замкнутую последовательную цепь и рассматривать падение напряжения на каждом резисторе, используя закон Ома с соответствующим сопротивлением, вы можете написать:

(2). V_1-R_1I_1-R_2I_2 = 0

и, проделав то же самое для нижнего контура, вы можете обрабатывать каждое падение напряжения в направлении тока в зависимости от тока и сопротивления, чтобы записать:

(3).V_1 + V_2 + R_3I_3-R_2I_2 = 0

Это дает вам три уравнения, которые можно решить несколькими способами. Вы можете переписать каждое из уравнений (1) — (3) так, чтобы напряжение было с одной стороны, а ток и сопротивление — с другой. Таким образом, вы можете рассматривать три уравнения как зависимые от трех переменных I 1 , I 2 и I 3 , с коэффициентами комбинаций R 1 , R 2 и R 3 .

\ begin {align} & (1). I_1-I_2-I_3 = 0 \\ & (2). R_1I_1 + R_2I_2 + 0 \ times I_3 = V_1 \\ & (3). 0 \ times I_1 + R_2I_2-R_3I_3 = V_1 + V_2 \ end {выровнено}

Эти три уравнения показывают, как напряжение в каждой точке цепи каким-то образом зависит от тока и сопротивления. Если вы помните законы Кирхгофа, вы можете создать эти обобщенные решения схемных задач и использовать матричную нотацию для их решения. Таким образом, вы можете подставить значения для двух величин (среди которых напряжение, ток, сопротивление), чтобы найти третью.

Разница между последовательными и параллельными цепями | Основная теория постоянного тока (DC)

В дополнение к закону Ома у нас есть набор правил, описывающих взаимосвязь напряжений, токов и сопротивлений в цепях, состоящих из нескольких резисторов. Эти правила делятся на две категории: цепи серии , и параллельные цепи , . Здесь показаны два типа схем с квадратами, представляющими любой тип двухконтактного электрического компонента:

Определяющей характеристикой последовательной электрической цепи является то, что она обеспечивает только один путь для тока. Это означает, что в любой точке цепи может быть только одно значение тока, точно такое же значение тока для всех компонентов в любой момент времени. Принцип того, что ток везде в последовательной цепи одинаков, на самом деле является выражением более фундаментального закона физики: Сохранение заряда , который гласит, что электрический заряд не может быть создан или разрушен. Чтобы ток имел разные значения в разных точках последовательной цепи бесконечно долго, электрический заряд должен как-то появляться и исчезать, чтобы учесть более высокие скорости потока заряда в одних областях, чем в других.Это было бы эквивалентно разным расходам воды в разных местах на одной длине трубы.

Цепи серии

определяются наличием только одного пути для тока, а это означает, что установившийся ток в последовательной цепи должен быть одинаковым во всех точках этой цепи. Это также означает, что сумма всех напряжений, падающих на нагрузочные устройства, должна равняться сумме всех напряжений источника, и что общее сопротивление цепи будет суммой всех отдельных сопротивлений:

Напротив, определяющей характеристикой параллельной цепи является то, что все компоненты имеют одни и те же две эквипотенциальные точки. «Эквипотенциальный» просто означает «с таким же потенциалом», который должен быть в точках непрерывного проводника. Это означает, что в любой точке цепи может быть только одно значение напряжения, точно такое же напряжение для всех компонентов в любой момент времени. Принцип того, что напряжение одинаково для всех параллельно соединенных компонентов, является (также) выражением более фундаментального закона физики: Сохранение энергии , в данном случае сохранение удельной потенциальной энергии, которая является определением напряжения.Чтобы напряжение между соединенными параллельно компонентами различалось, потенциальная энергия носителей заряда должна как-то появляться и исчезать, чтобы учесть все меньшие и большие напряжения. Это было бы равносильно тому, что «высокие точки» и «низкие точки» воды таинственным образом появляются на тихой поверхности озера, что, как мы знаем, не может произойти, потому что вода может свободно двигаться, что означает, что любые высокие точки будут стремиться заполнить любые низкие места.

Сумма токов всех компонентов должна равняться общему току в параллельной цепи, а общее сопротивление будет на меньше , чем наименьшее значение отдельного сопротивления:

Правило расчета полного сопротивления в параллельной цепи сбивает с толку многих студентов своей странной составной обратной записью.Есть более интуитивный способ понять это правило, и он включает в себя другую величину, называемую проводимостью , , обозначаемую буквой \ (G \).

Проводимость определяется как величина, обратная сопротивлению; то есть мера того, насколько легко носители электрического заряда могут перемещаться через вещество. Если электрическое сопротивление объекта удваивается, то теперь он имеет половину проводимости, которая была раньше:

\ [G = {1 \ over R} \]

Должно быть интуитивно очевидно, что в параллельных цепях проводимости складываются.То есть общая проводимость для параллельной цепи должна быть суммой всех индивидуальных проводимостей, потому что добавление более проводящих путей должно облегчить в целом перемещение носителей заряда по цепи. Таким образом,

\ [G_ {total} = G_1 + G_2 + \ cdots + G_n \]

Приведенная здесь формула должна быть вам знакома. Он имеет ту же форму, что и формула полного сопротивления для последовательных цепей. Точно так же, как сопротивления добавляются последовательно (большее последовательное сопротивление приводит к увеличению общего сопротивления току), проводимости складываются параллельно (большее количество проводящих ветвей приводит к увеличению общей проводимости).

Зная, что сопротивление является обратной величиной проводимости, мы можем подставить \ (1 \ over R \) вместо \ (G \) везде, где мы видим это в уравнении проводимости:

\ [{1 \ over R_ {total}} = {1 \ over R_1} + {1 \ over R_2} + \ cdots + {1 \ over R_n} \]

Теперь, чтобы найти \ (R_ {total} \), нам нужно возвратить обе стороны:

\ [R_ {total} = {1 \ over {{1 \ over R_1} + {1 \ over R_2} + \ cdots + {1 \ over R_n}}} \]

И для последовательных, и для параллельных цепей общая мощность, рассеиваемая всеми устройствами нагрузки, равна общей мощности, выдаваемой всеми устройствами-источниками. Конфигурация цепи не имеет отношения к балансу между подаваемой и потерянной мощностью, потому что этот баланс является выражением Закона сохранения энергии.

Напряжение в параллельных цепях (источники, формулы и как сложить)

Что такое параллельные напряжения?

A параллельная схема или параллельное соединение относится к случаю, когда два или более электрических устройства соединены вместе, расположенные рядом друг с другом в рамках схемы. В связи с этим каждое устройство находится в отдельной ветке.Напряжение (т.е. разность потенциалов) является причиной того, что ток проходит по замкнутой цепи. В этой статье будет подробно рассмотрено напряжение в параллельной цепи .

Цепь с источником напряжения и 3 параллельными резисторами

Множественные ответвления в цепи означают, что существует несколько путей для перехода заряда во внешнюю цепь. Когда заряд достигает узла или места разветвления, он выбирает, через какую ветвь он должен пройти во время поездки, чтобы вернуться к низкопотенциальному терминалу.

Рассмотрим замкнутую цепь источника напряжения и резистора. В этой цепи ток будет проходить по единственному доступному пути. Затем в той же схеме мы добавляем еще два резистора параллельно первому резистору.

Это приводит к тому, что ток проходит по нескольким путям, а не по одному пути, чтобы достичь терминала с низким потенциалом. Итак, с увеличением количества ветвей общее сопротивление уменьшается и очевидно, что ток в цепи увеличивается.

То есть, весь ток будет суммой различных токов, протекающих через три резистора. Здесь, в параллельной цепи, мы видим, что имеется не более двух наборов электрически общих точек. То есть; A и H, B и G, C и F, D и E в схеме, показанной ниже. Напряжение, которое измеряется в общих точках за все время, должно быть одинаковым.

На двух вышеприведенных рисунках сначала показана замкнутая цепь с источником напряжения и одним резистором. Второй — параллельная схема из 3-х резисторов и источника напряжения.

Напряжение в этой цепи одинаковое для всех без исключения трех ветвей, а также такое же, как и напряжение источника. Формально, то есть:

Полный ток в данной параллельной цепи представлен как I total . Формула для этого представлена ​​как.

Общее или эффективное сопротивление данной параллельной цепи описано в формуле ниже.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что при добавлении дополнительных ветвей в конкретную параллельную цепь общий ток будет увеличиваться и цепь будет перегружена.

Преимущества параллельных цепей

Когда мы хотим подключить две лампочки к одной батарее, у нас есть два варианта. Либо он может быть подключен в массив, либо параллельно. Если мы соединим их в массив, две лампочки будут на одном и том же проводящем пути между двумя выводами батареи. Проблемы с этим подключением следующие:

  • Мы не можем включить или использовать одну лампочку.
  • Обе лампы будут тусклыми, так как они используют один и тот же источник.
  • Если неисправна одна лампочка, это повлияет на всю цепь.

Затем, если мы подключим две лампочки рядом или параллельно, две лампочки получат полное напряжение батареи. Так что в результате будут следующие преимущества.

  • Обе лампочки получают полное напряжение аккумулятора.
  • Мы можем управлять двумя лампами по отдельности.
  • При включении обе лампочки будут яркими.
  • Если неисправна одна лампочка, ее можно удалить или отремонтировать.Таким образом, это не повлияет на всю схему.

Параллельные схемы в доме

Все наши домашние устройства подключаются параллельно друг другу. Вот почему мы можем управлять каждым прибором отдельно, не затрагивая других. Например, мы можем включить стиральную машину, не включая микроволновую печь или телевизор.

Мы знаем, что в нашем доме электрические кабели состоят из трех проводов: под напряжением, нейтрали и заземления. На данный момент мы игнорируем землю и просто сосредотачиваемся на проводе под напряжением и нулевом проводе.

Напряжение присутствует на токоведущем и нейтральном проводе, который в конечном итоге подключен к электростанции.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *