Сопротивление при параллельном: Формула расчета сопротивления при параллельном соединении резистора

Содержание

Последовательное и параллельное соединение резисторов.

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения, в частности о последовательном соединении резисторов и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Последовательное соединение резисторов.

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

I = I_1 = I_2

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

U = U_1 + U_2

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

U_1 = I_1R_1 = IR_1

U_2 = I_2R_2 = IR_2

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

U = U_1 + U_2 = IR_2 + IR_2 = I(R_1 + R_2)

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

U = IR_0

Здесь R_0 – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

R_0 = R_1 + R_2

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Пример цепи.

Общее сопротивление будет равно:

R_0 = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 + R_6 + R_7 + R_8 + R_9 + R_{10}

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном  соединении все сопротивления равны (R_1 = R_2 = … = R), то общее сопротивление цепи составит:

R_0 = nR

В данной формуле n равно количеству элементов цепи. С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

U_1 = U_2 = U

А для токов справедливо следующее выражение:

I = I_1 + I_2

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{U}{R_1}

I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{U}{R_2}

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

I = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} = U\medspace (\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2})

А по закону Ома ток:

I = \frac{U}{R_0}

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

\frac{1}{R_0} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

R_0 = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Пример цепи.

\frac{1}{R_0} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6}

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Смешанное соединение резисторов.

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов R_1 и R_2 – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором R_{1-2}:

R_{1-2} = \frac{R1\cdot R2}{R1 + R2} = 1

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

Упрощенная схема.

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

R_{1-2-3} = R_{1-2} + R_3 = 5

R_{4-5} = R_4 + R_5 = 24

Упрощенная схема 2.

Как видите, схема стала уже совсем простой 🙂 Заменим группу параллельно соединенных резисторов R_{1-2-3} и R_{4-5}  одним резистором R_{1-2-3-4-5}:

R_{1-2-3-4-5}\enspace = \frac{R_{1-2-3}\medspace\cdot R_{4-5}}{R_{1-2-3} + R_{4-5}} = \frac{5\cdot24}{5 + 24} = 4.14

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Финальная цепь.

Общее сопротивление цепи получилось равным:

R_0 = R_{1-2-3-4-5}\medspace +\medspace R_6 = 4.14 + 10 = 14.14

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов!

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

формула и примеры расчета сопротивления, напряжения, тока и мощности

Параллельное соединение резисторов При проектировании электрических схем возникает необходимость использования последовательного и параллельного соединений резисторов. Соединения применяются также и при ремонтах электрооборудования, поскольку в некоторых ситуациях невозможно найти эквивалентный номинал резистора. Выполнить расчет просто, и справиться с этой операцией может каждый.

Типы проводников

Соединение резисторов Проводимость веществом электрического тока связана с наличием в нем свободных носителей заряда. Их количество определяется по электронной конфигурации. Для этого необходима химическая формула вещества, при помощи которой можно вычислить их общее число. Значение для каждого элемента берется из периодической системы Дмитрия Ивановича Менделеева.

Электрический ток — упорядоченное движение свободных носителей заряда, на которые воздействует электромагнитное поле. При протекании тока по веществу происходит взаимодействие потока заряженных частиц с узлами кристаллической решетки, при этом часть кинетической энергии частицы превращается в тепловую энергию. Иными словами, частица «ударяется» об атом, а затем снова продолжает движение, набирая скорость под действием электромагнитного поля.

Процесс взаимодействия частиц с узлами кристаллической решетки называется электрической проводимостью или сопротивлением материала. Единицей измерения является Ом, а определить его можно при помощи омметра или расчитать. Согласно свойству проводимости, вещества можно разделить на 3 группы:

  1. Проводники (все металлы, ионизированный газ и электролитические растворы).
  2. Полупроводники (Si, Ge, GaAs, InP и InSb).
  3. Непроводники (диэлектрики или изоляторы).

Параллельное соединение резисторов

Проводники всегда проводят электрический ток, поскольку содержат в своем атомарном строении свободные электроны, анионы, катионы и ионы. Полупроводники проводят электричество только при определенных условиях, которые влияют на наличие или отсутствие свободных электронов и дырок. К факторам, влияющим на проводимость, относятся следующие: температура, освещенность и т. д. Диэлектрики вообще не проводят электричество, поскольку в их структуре вообще отсутствуют свободные носители заряда. При выполнении расчетов каждый радиолюбитель должен знать зависимость сопротивления от некоторых физических величин.

Зависимость сопротивления

Значение электропроводимости зависит от нескольких факторов, которые необходимо учитывать при расчетах, изготовлении элементов резистивной нагрузки (резисторов), ремонте и проектировании устройств. К этим факторам необходимо отнести следующие:

  1. Температура окружающей среды и материала.
  2. Электрические величины.
  3. Геометрические свойства вещества.
  4. Тип материала, из которого изготовлен проводник (полупроводник).

К электрическим величинам можно отнести разность потенциалов (напряжение), электродвижущую силу (ЭДС) и силу тока. Геометрией проводника является его длина и площадь поперечного сечения.

Электрические величины

Формула сопротивление параллельных резисторовЗависимость величины электропроводимости от параметров электричества определяется законом Ома. Существует две формулировки: одна — для участка, а другая — для полной цепи. В первом случае соотношение определяются, исходя из значений силы тока (I) и напряжения (U) простой формулой: I = U / R. Из соотношения видна прямо пропорциональная зависимость тока от величины напряжения, а также обратно пропорциональная от сопротивления. Можно выразить R: R = U / I.

Для расчета электропроводимости всего участка следует воспользоваться соотношением между ЭДС (e), силой тока (i), а также внутренним сопротивлением источника питания (Rвн): i = e / (R+Rвн). В этом случае величина R вычисляется по формуле: R = (e / i) — Rвн. Однако при выполнении расчетов необходимо учитывать также геометрические параметры и тип проводника, поскольку они могут существенно повлиять на вычисления.

Тип и геометрические параметры

Последовательное соединение резисторов Свойство вещества к проводимости электричества определяется структурой кристаллической решетки, а также количеством свободных носителей. Исходя из этого, тип вещества является ключевым фактором, который определяет величину электропроводимости. В науке коэффициент, определяющий тип вещества, обозначается литерой «р» и называется удельным сопротивлением. Его значение для различных материалов (при температуре +20 градусов по Цельсию) можно найти в специальных таблицах.

Иногда для удобства расчетов используется обратная величина, которая называется удельной проводимостью (σ). Она связана с удельным сопротивлением следующим соотношением: p = 1 / σ. Площадь поперечного сечения (S) влияет на электрическое сопротивление. С физической точки зрения, зависимость можно понять следующим образом: при малом сечении происходят более частые взаимодействия частиц электрического тока с узлами кристаллической решетки. Поперечное сечение можно вычислить по специальному алгоритму:

  1. Измерение геометрических параметров проводника (диаметр или длину сторон) при помощи штангенциркуля.
  2. Визуально определить форму материала.
  3. Вычислить площадь поперечного сечения по формуле, найденной в справочнике или интернете.

Параллельное сопротивление В случае когда проводник имеет сложную структуру, необходимо вычислить величину S одного элемента, а затем умножить результат на количество элементов, входящих в его состав. Например, если провод является многожильным, то следует вычислить S для одной жилы. После этого нужно умножить, полученную величину S, на количество жил. Зависимость R от вышеперечисленных величин можно записать в виде соотношения: R = p * L / S. Литера «L» является длиной проводника. Однако для получения точных расчетов необходимо учитывать температурные показатели внешней среды и проводника.

Температурные показатели

Расчет параллельного соединения резисторов Существует доказательство зависимости удельного сопротивления материала от температуры, основанное на физическом эксперименте. Для проведения опыта нужно собрать электрическую цепь, состоящую из следующих элементов: источника питания, нихромовой спирали, соединительных проводов амперметра и вольтметра. Приборы нужны для измерения значений силы тока и напряжения соответственно. При протекании электричества происходит нагревание нихромовой пружины. По мере ее нагревания, показания амперметра уменьшаются. При этом происходит существенное падение напряжения на участке цепи, о котором свидетельствуют показания вольтметра.

В радиотехнике уменьшение величины напряжение называется просадкой или падением. Формула зависимости р от температуры имеет следующий вид: p = p0 * [1 + a * (t — 20)]. Значение p0 — удельное сопротивление материала, взятого из таблицы, а литера «t» — температура проводника.

Температурный коэффициент «а» принимает следующие значения: для металлов — a>0, а для электролитических растворов — a<0. Для получения формулы, определяющей все зависимости, необходимо подставить все соотношения в общую формулу зависимости R от типа материала, температуры, длины и сечения: R = p0 * [1 + a * (t — 20)] * L / S. Формулы используются только для расчетов и изготовления резисторов. Для быстрого измерения величины сопротивления применяется омметр.

Объединение резистивных радиокомпонентов

Сопротивление при параллельном соединении Для получения необходимого номинала сопротивления применяются два типа соединения резисторов: параллельное и последовательное. Если их соединить параллельно, то нужно два вывода одного резистора подключить к двум выводам другого. Если соединение является последовательным, то один вывод резистора соединяется с одним выводом другого резистора. Соединения используются для получения необходимых номиналов сопротивлений, а также для увеличения рассеивания мощности тока, протекающего по цепи.

Каждое из соединений обладает определенными характеристиками. Кроме того, последовательно или параллельно могут объединяться несколько резисторов. Соединения также могут быть смешанными, т. е. применяться оба типа объединения радиокомпонентов.

Параллельное соединение

Параллельное соединение резисторов онлайн При параллельном подключении значение напряжения на всех резисторах одинаковое, а сила тока — обратно пропорциональна их общему сопротивлению. В интернете web-разработчики создали для расчета величины общего сопротивления параллельного соединения резисторов онлайн-калькулятор.

Рассчитывается общее сопротивление при параллельном соединении по формуле: 1 / Rобщ = (1 / R1) + (1 / R2) + …+ (1 / Rn). Если выполнить математические преобразования и привести к общему знаменателю, то получится удобная формула параллельного соединения для расчета Rобщ. Она имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2 * … * Rn) / (R1 + R2 + … + Rn). Если необходимо рассчитать величину Rобщ только для двух радиокомпонентов, то формула параллельного сопротивления имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2) / (R1 + R2).

При ремонте или проектировании схемы устройства возникает задача объединения нескольких резистивных элементов для получения конкретной величины сопротивления. Например, значение Rобщ для определенной цепочки элементов равно 8 Ом, которое получено при расчетах. Перед радиолюбителем стоит задача, какие нужно подобрать номиналы для получения нужного значения (в стандартном ряду резисторов отсутствует радиокомпонент с номиналом в 8 Ом, а только 7,5 и 8,2). В этом случае нужно найти сопротивление при параллельном соединении резистивных элементов. Посчитать значение Rобщ для двух элементов можно следующим образом:

  1. Номинал резистора в 16 Ом подойдет.
  2. Подставить в формулу: R = (16 * 16) / (16 + 16) = 256 / 32 = 8 (Ом).

В некоторых случаях следует потратить больше времени на подбор необходимых номиналов. Можно применять не только два, но и три элемента. Сила тока вычисляется с использованием первого закона Кирхгофа. Формулировка закона следующая: общее значение тока, входящего и протекающего по цепи, равен выходному его значению. Величина силы тока для цепи, состоящей из двух резисторов (параллельное соединение) рассчитывается по такому алгоритму:

  1. Ток, протекающий через R1 и R2: I1 = U / R1 и I2 = U / R2 соответственно.
  2. Общий ток — сложение токов на резисторах: Iобщ = I1 + I2.

Например, если цепь состоит из 2 резисторов, соединенных параллельно, с номиналами в 16 и 7,5 Ом. Они запитаны от источника питания напряжением в 12 В. Значение силы тока на первом резисторе вычисляется следующим способом: I1 = 12 / 16 = 0,75 (А). На втором резисторе ток будет равен: I2 = 12 / 7,5 = 1,6 (А). Общий ток определяется по закону Кирхгофа: I = I1 + I2 = 1,6 + 0,75 = 2,35 (А).

Последовательное подключение

Последовательное включение резисторов также применяется в радиотехнике. Методы нахождения общего сопротивления, напряжения и тока отличаются от параллельного подключения. Основные правила соединения следующие:

  1. Ток не изменяется на участке цепи.
  2. Общее напряжение равно сумме падений напряжений на каждом резисторе.
  3. Rобщ = R1 + R2 + … + Rn.

Калькулятор последовательное и параллельное соединение резисторов

Пример задачи следующий: цепочка, состоящая из 2 резисторов (16 и 7,5 Ом), питается от источника напряжением 12 В и током в 0,5 А. Необходимо рассчитать электрические параметры для каждого элемента. Порядок расчета следующий:

  1. I = I1 = I2 = 0,5 (А).
  2. Rобщ = R1 + R2 = 16 + 7,5 = 23,5 (Ом).
  3. Падения напряжения: U1 = I * R1 = 0,5 * 16 = 8 (В) и U2 = I * R2 = 0,5 * 7,5 = 3,75 (В).

Не всегда выполняется равенство напряжений (12 В не равно 8 + 3,75 = 11,75 В), поскольку при этом расчете не учитывается сопротивление соединительных проводов. Если схема является сложной, и в ней встречается два типа соединений, то нужно выполнять расчеты по участкам. В первую очередь, рассчитать для параллельного соединения, а затем для последовательного.

Таким образом, параллельное и последовательное соединения резисторов применяются для получения более точных значений сопротивлений, а также при отсутствии необходимого номинала радиокомпонента при проектировании или ремонте устройств.

Параллельное соединение сопротивлений | Электрикам

ads

Параллельным соединением резисторов (или приемников энергии, ветвей,сопротивлений) называется такое, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи (рисунок 1) присоединены несколько резисторов (ветвей).

Параллельное соединение сопротивлений

Рис. 1 Изображение параллельного соединения трех резисторов

Проводимость при параллельном соединенииПроводимость при параллельном соединении резисторовПроводимость при параллельном соединении резисторов

Сопротивление при параллельном соединении:

Для трёх параллельно соединенных сопротивлений

Формула эквивалентного сопротивления трех параллельных сопротивления

Для двух параллельно соединенных сопротивлений

Формула эквивалентного сопротивления двух параллельных сопротивления

Для ветвей с одинаковым сопротивлением где n количество ветвей

формула расчета n одинаковых параллельно соединенных сопротивлений.

Ток при параллельном соединении

Токи при параллельном соединении

Мощность при параллельном соединении

мощность при параллельном соединении

Доказательство

Так как резисторы присоединены к одним и тем же узлам, то каждый из них находится под одинаковым напряжением U. Согласно закону Ома токи в сопртивлениях определяются по формулам

Токи при параллельном соединении

Из этих формул следует, что токи в параллельных ветвях с сопротивлениями распределяются прямо пропорционально проводимостям ветвей или обратно пропорционально их сопротивлениям. Ряд параллельно соединенных резисторов можно заменить эквивалентным с сопротивлением R, значение которого должно быть таким, чтобы при том же напряжении на выводах ток в эквивалентном резисторе был равен сумме токов в отдельных ветвях:

clip_image002[22]

Эквивалентная проводимость

Проводимость при параллельном соединении резисторов(1)

т. е. эквивалентная проводимость параллельного соединения резисторов равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей. Следовательно, эквивалентное сопротивление будет меньше самого малого из параллельно соединенных резисторов.
Формула (1) дает возможность определить и эквивалентное сопротивление параллельного соединения резисторов. Например, при трех ветвях эквивалентная проводимость

Проводимость при параллельном соединении резисторов

и эквивалентное сопротивление

Формула эквивалентного сопротивления трех параллельных сопротивления.

Для двух резисторов

Формула эквивалентного сопротивления двух параллельных сопротивления

Если сопротивление ветвей одинаково R1 = R2 = R3, то можно воспользоваться формулой

   формула расчета трёх одинаковых параллельно соединенных сопротивлений

в общем случае при соединении n резисторов с одинаковым сопротивлением R1 эквивалентное сопротивление равно

  формула расчета n одинаковых параллельно соединенных сопротивлений.

Мощности параллельно соединенных резисторов равна сумме мощностей всех резисторов

  мощность при параллельном соединении

Соединение резисторов. Типы соединений и формулы расчёта общего сопротивления резисторов.

Как правильно соединять резисторы?

О том, как соединять конденсаторы и рассчитывать их общую ёмкость уже рассказывалось на страницах сайта. А как соединять резисторы и посчитать их общее сопротивление? Именно об этом и будет рассказано в этой статье.

Резисторы есть в любой электронной схеме, причём их номинальное сопротивление может отличаться не в 2 – 3 раза, а в десятки и сотни раз. Так в схеме можно найти резистор на 1 Ом, и тут же неподалёку на 1000 Ом (1 кОм)!

Поэтому при сборке схемы либо ремонте электронного прибора может потребоваться резистор с определённым номинальным сопротивлением, а под рукой такого нет. В результате быстро найти подходящий резистор с нужным номиналом не всегда удаётся. Это обстоятельство тормозит процесс сборки схемы или ремонта. Выходом из такой ситуации может быть применение составного резистора.

Для того чтобы собрать составной резистор нужно соединить несколько резисторов параллельно или последовательно и тем самым получить нужное нам номинальное сопротивление. На практике это пригождается постоянно. Знания о правильном соединении резисторов и расчёте их общего сопротивления выручают и ремонтников, восстанавливающих неисправную электронику, и радиолюбителей, занятых сборкой своего электронного устройства.

Последовательное соединение резисторов.

В жизни последовательное соединение резисторов имеет вид:

Последовательное соединение резисторов
Последовательно соединённые резисторы серии МЛТ

Принципиальная схема последовательного соединения выглядит так:

Схема последовательного соединения резисторов

На схеме видно, что мы заменяем один резистор на несколько, общее сопротивление которых равно тому, который нам необходим.

Подсчитать общее сопротивление при последовательном соединении очень просто. Нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в эту цепь. Взгляните на формулу.

Формула для расчёта общего сопротивления резисторов

Общее номинальное сопротивление составного резистора обозначено как Rобщ.

Номинальные сопротивления резисторов включённых в цепь обозначаются как R1, R2, R3,…RN.

Применяя последовательное соединение, стоит помнить одно простое правило:

Из всех резисторов, соединённых последовательно главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление.

Что это значит?

Так, например, если мы соединяем три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате мы получим составной на 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом! А если убрать, к примеру, резистор на 10 Ом, то сопротивление будет уже 101 Ом. Как видим, резисторы с малыми сопротивлениями в последовательной цепи практически не влияют на общее сопротивление.

Параллельное соединение резисторов.

Можно соединять резисторы и параллельно:

Параллельное соединение резисторов
Два резистора МЛТ-2, соединённых параллельно

Принципиальная схема параллельного соединения выглядит следующим образом:

Схема параллельного соединения резисторов

Для того чтобы подсчитать общее сопротивление нескольких параллельно соединённых резисторов понадобиться знание формулы. Выглядит она вот так:

Формула для расчёта сопротивления при параллельном соединении

Эту формулу можно существенно упростить, если применять только два резистора. В таком случае формула примет вид:

Формула для расчёта при параллельном соединении двух резисторов

Есть несколько простых правил, позволяющих без предварительного расчёта узнать, каково должно быть сопротивление двух резисторов, чтобы при их параллельном соединении получить то, которое требуется.

Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.

Это правило исходит из простой формулы для расчёта общего сопротивления параллельной цепи, состоящей из резисторов одного номинала. Она очень проста. Нужно разделить номинальное сопротивление одного из резисторов на общее их количество:

Формула для расчёта сопротивления при параллельном соединении одинаковых резисторов

Здесь R1 – номинальное сопротивление резистора. N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением.

Ознакомившись с приведёнными формулами, вы скажите, что все они справедливы для расчёта ёмкости параллельно и последовательно соединённых конденсаторов. Да, только в отношении конденсаторов всё действует с точностью до «наоборот”. Узнать подробнее о соединении конденсаторов можно здесь.

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.

Измерение сопротивления
Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.

Измерение сопротивления
Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт.

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте тут.

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Главная &raquo Радиоэлектроника для начинающих &raquo Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

 

Параллельное соединение резисторов

Господа, в прошлый раз мы с вами говорили про последовательное сопротивление резисторов. Сегодня я бы хотел вам рассказать про другой возможный вид соединения – параллельное.


Чем различается последовательное и параллельное соединение я уже писал в предыдущей статье.  Но все-таки вытащу сюда картинку из той прошлой статьи, я ж знаю, что вам будет лень ходить по ссылкам .

А) – Последовательное соединение

В) – Параллельное соединение

Рисунок 1 – Последовательное и параллельное соединение

Как мы видим из рисунка 1, параллельное соединение – это такое соединение, при котором одни концы всех резисторов соединены в один узел, а другие концы – в другой узел.

Сейчас наша задача будет разобраться, как ведут себя токи, напряжения, сопротивления и мощности при таком подключении. Для этого прошу вас взглянуть на рисунок 2, где подробно разрисован расклад дел для параллельного соединения. Будем полагать, что мы знаем величины R1, R2 и R3, а также величину приложенного к схеме напряжения U. Про токи же мы ничего не знаем.

 

Рисунок 2 – Параллельное соединения

Что мы видим на рисунке 2? Ну, в первую очередь – два узла А и B. В узел А сходятся одни концы всех резисторов, а в узел В – другие концы. Пусть узел А имеет потенциал φ1, а узел В – потенциал φ2. Из рисунка 2 видно, что для всех резисторов R1, R2 и R3 у нас одна и та же разность потенциалов U.

Как следует из статьи про потенциалы, это означает, что напряжение на всех резисторах у нас одинаково и равно приложенному напряжению U. Это важный вывод, его следует хорошо запомнить.

С токами дело обстоит по-другому. Проанализируем рисунок 2 слева направо. Пусть у нас в цепи течет ток I. Течет он себе, течет, никого не трогает и тут вдруг натыкается на узел А. Что в этом случае говорит полюбившаяся вам статья про первый закон Кирхгофа? А то, что ток I в узле А разделится на три тока I1, I2, I3. При этом будет выполняться равенство

То есть через резистор R1 будет протекать ток I1, через резистор R2 – ток I2, а через резистор R3 – ток I3.

Итак, у нас в системе уже тихо-мирно текут себе три тока. И все хорошо, пока они не наткнуться на узел В. Тут снова вступает в силу первый закон Кирхгофа. Эти три тока I1, I2, I3 вновь соединятся в один ток I. Причем после узла В ток будет иметь такую же величину I, какой он был до узла А.

То есть если все вышесказанное воплотить в лаконичный язык наскальной живописи, положение дел можно представить себе вот так

Как же найти эти самые токи I1, I2, I3? Господа, полагаю, вы уже догадались, что на помощь нам придет горячо нами всеми любимый закон Ома. Действительно, мы знаем сопротивления резисторов и, кроме того, нам известно, что на всех них падает одно и тоже напряжение U. Поэтому легко находим токи

Отлично, мы разобрались с напряжениями и с токами в такой схеме. А помните в статье про последовательное сопротивление мы ловко преобразовали три резистора в один с эквивалентным им сопротивлением? Нельзя ли и здесь сделать что-то подобное? Оказывается, вполне себе можно. Как мы помним, токи в схеме распределены таким вот образом

Обзовем эквивалентное сопротивление буковкой R. И подставим в это выражение только что найденные нами токи I1, I2, I3

Видим, что здесь без проблем можно сократить левую и правую части на U. Получаем

Господа, важный вывод: при параллельном соединении резисторов обратное эквивалентное сопротивление равно сумме обратных сопротивлений отдельных резисторов.

То есть для упрощения различных расчетов электрических схем такую вот цепочку параллельно соединенных резисторов можно заменить одним резистором с соответствующим сопротивлением, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Преобразование параллельного соединение

Весьма частый случай на практике, когда соединены параллельно не много резисторов, а всего два. Поэтому полезно знать наизусть итоговое сопротивление такой схемы. Давайте посмотрим, чему оно равно:

То есть, если у вас два сопротивления соединены параллельно, то по этой формуле вы легко высчитаете общее сопротивление. Рассмотрим пример. Пусть у нас параллельно соединены два резистора 10 кОм и 15 кОм. Чему равно их общее сопротивление?

Заметьте, господа, итоговое сопротивление у нас получилось 6 кОм, что меньше 10 кОм и 15 кОм. То есть при параллельном соединении общее сопротивление меньше любого из составляющих. Это всегда верно для любого количества резисторов, а не только для двух. Итоговое сопротивление всегда уменьшается (в отличии от последовательного сопротивления, где итоговое сопротивление всегда растет). Этот факт полезно запомнить.

Еще один часто встречающийся на практике случай – когда параллельно соединены несколько резисторов с одинаковым сопротивлением. Допустим, каждый из них обладает сопротивлением R1 и всего их N штук. Тогда по нашей общей формуле для эквивалентного сопротивления

То есть при параллельном соединении N одинаковых резисторов с сопротивлением R1 итоговое сопротивление будет в N раз меньше этого самого сопротивления R1.

Так-с, с током разобрались, с напряжением разобрались, с эквивалентным сопротивлением вроде тоже…осталась мощность. Для этого воспользуемся вот этим выражением, которое мы писали чуть выше в статье

Умножим левую и правую части на напряжение U.

Как мы помним из статьи про мощность произведение тока на напряжение есть мощность. То есть мы можем записать

где Р – мощность, выдаваемая источником;

P1 – мощность, рассеиваемая на резисторе R1;

P2 – мощность, рассеиваемая на резисторе R2;

P3 – мощность, рассеиваемая на резисторе R3.

Заметьте, господа, формула в точности такая же, как и для случая последовательного соединения резисторов. И там и там мощность, выдаваемая источником, равна сумме мощностей, рассеиваемых на резисторах цепи.

Итак, господа, мы рассмотрели основные соотношения при параллельном соединении резисторов. Теперь осталось поговорить, где это параллельное соединение можно использовать и для чего.

1) Ну, во-первых, параллельное соединение применяют во всех случаях, когда хотят запитать несколько нагрузок от одного источника напряжения. При этом пользуются тем свойством, что при параллельном соединении напряжения на всех нагрузках одинаково. То есть, допустим, вы берете источник напряжения, выставляете на нем напряжение 5 В и цепляете к этому источнику сразу несколько своих устройств. Узлами А и В в этом случае будут клеммы источника. На каждое из устройств в этом случае придет напряжение 5 В. Да и все устройства в вашей квартире (лампочки, компьютеры, телевизоры и все прочее) соединены между собой параллельно.

2) Второе возможное применение встречается не так часто, но, думаю, о нем тоже следует рассказать. Допустим, вы делаете какую-то схему, где необходим очень точный подгон сопротивления. Скажем, надо получить сопротивление 6 кОм. Такое сопротивление найти нелегко, их просто не продают. Зато у вас есть два сопротивления 10 кОм и 15 кОм. Вы их соединяете параллельно и получаете требуемые 6 кОм. Как показывает практика, 3 параллельных резисторов достаточно для получения итогового результирующего сопротивления требуемого номинала с весьма хорошей точностью. Конечно, таких вещей лучше избегать и, если есть возможность, всегда стараться применять стандартные сопротивления. Но бывают случаи, когда это невозможно, и тогда приходит на помощь этот метод.

3) Третий пункт будет немного похож на первый. Его суть заключается в следующим. Допустим, нам надо снять с источника питания 10 Вт мощности. А у нас в наличии только резисторы, которые позволяют рассеивать на себе 1 Вт. Что делать? Можно соединить 10 резисторов параллельно и с каждого снимать по 1 Вт. Мы же помним нашу формулу

Конечно, лучше брать не 10 резисторов, а хотя бы 15 и рассеивать на них меньше, чем 1 Вт. Работать на пределе никогда не следует.

Кстати, тут очень вовремя к моменту написания статьи пришли платы с производства! Господа, прошу вас взглянуть на рисунок 4.

Рисунок 4 – Плата нагревателя

На нем изображена плата нагревателя (флешка для масштаба). В чем суть? Имеется весьма сложное устройство, предназначенное для работы в арктических условиях. Найти же компоненты, которые надежно функционировать при температурах минус 55 градусов и при этом стоят адекватных денег и обладают адекватными размерами бывает непросто. Обычно элементная база в лучшем случае рассчитана на минус 40 градусов. И было принято решение разработать вот такой вот нагреватель для прогрева чувствительных к холоду аналоговых узлов устройства. Он управляется с микроконтроллера и автоматически включается при температурах меньше минус 40 градусов. Как вы можете видеть из рисунка 4, этот нагреватель представляет собой 30 параллельно соединенных резисторов с сопротивлениями 150 Ом. Каждый резистор, согласно документации, способен рассеивать до 1 Вт мощности. Используя изученные формулки, мы можем посчитать, что в сумме такая система обладает сопротивлением

и теоретически может рассеивать мощность

Ну, с сопротивлением вопросов нет, оно действительно равно 5 Ом. Ну, плюс-минус 5 % на допуск резисторов, что в данном случае вообще не критично. А вот с мощностью тут не так все однозначно. Помните про закон Джоуля-Ленца, который мы рассматривали? Резисторы будут греться, причем не слабо. Как показывает практика, если нагружать резисторы по полной, то есть рассеивать на каждом по 1 Вт, то в течении нескольких секунд их температура улетит за 150 градусов. Такая высокая температура критична для резистора и может привести к его разрушению. Я был готов к такому развитию событий, поэтому заложил для платы нагревателя максимальное напряжение 9 вольт. Это значит, что на каждом резисторе будет выделяться

что почти в два раза меньше максимально допустимой мощности в 1 Вт. В сумме на всей плате выделялось, соответственно

Эксперимент показал, что резисторы достигли температуры с комнатных 25 градусов до критичных 120 градусов приблизительно за 10 секунд работы и температура продолжала уверенно расти. Очевидно, если оставить на длительное время включенным такой нагреватель при комнатной температуре, он неминуемо выйдет из строя. Возможно, при работе на минус 55 градусах перегрев бы не был столь критичным, однако хотелось исключить вариант спалить плату на столе, поэтому я понизил напряжение, подаваемое на плату на 3 вольта: стал подавать 6 вольт. Теперь на каждом резисторе рассеивалось

а на всей плате

Теперь температура поднималась до 100-110 градусов примерно за 30-40 секунд работы и оставалась на этом уровне (выходила в точку термодинамического равновесия). Эта температура вполне подходит для нагревателя. Однако пока это были лишь эксперименты на столе при комнатной температуре, главный эксперимент – в термокамере на минус 55 градусах – впереди. Возможно, по его результатам потребуется чуть увеличить рассеиваемую мощность. А может все останется как есть и этой мощности будет достаточно для вывода девайса на режим за адекватное время, время покажет .

На сегодня все, господа. Удачи вам и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.



как подключить резистор в цепь

Резистор — это прибор, который обладает устойчивым, стабильным показателем сопротивления. Это помогает производить регулировку параметров на любом участке схемы. В этой статье говорится о том, как подключить резистор в цепь и какие методы для этого существуют. Также продемонстрированы несколько простых, но полезных схем, которые могут пригодиться при работе с электрикой.

Что такое соединение резисторов

Подключение приборов различными методами помогает получить нужное число мощности одной единицы цепи. Есть три основных метода подключения прибора — последовательное, параллельное и смешанное. Ниже подробно рассказано о каждом из них.

Как выглядят резисторы

Внимание! Для работы необходимо использовать только качественные приборы, на которые действует гарантия.

Как подключить резистор в цепь

Для сборки составного устройства необходимо соединить несколько элементов одним из основных методов и таким образом получить нужный номинальный показатель. В практике это используется очень часто. Навыки правильного подключения устройств и расчета их общего сопротивления используются мастерами для ремонта проводки или радиолюбителями при сборке устройства. В интернете можно найти много схем с различным видом подключения. Ниже описано какое соединение резисторов называется параллельным.

Параллельное соединение резисторов схема

Параллельно

Параллельное — это одно из двух типов электрических соединений, когда два вывода единственного устройства соединены с соответствующими выводами других элементов. Очень часто их могут соединять последовательно или параллельно, чтобы сделать более усложненные электрические схемы.

При этом виде соединения напряжение на всех устройствах будет равным, а проходящий через них ток — пропорционален их сопротивлению.

Такой вариант подключения один из простых, очень часто именно его рекомендуют использовать тем, кто не имеет опыта работы с электрикой.

Последовательно

Формула расчета достаточно легкая. Общее сопротивление при параллельном соединении формула:

Rобщ. = R1+R2+R3+…+Rn.

Сопротивление двух и более параллельно соединенных резисторов указано как Rобщ.

Последовательный способ подключения

Остальные элементы указываются как R, R2, R3 и так далее.

Обратите внимание! Используя последовательное соединение, необходимо запомнить один важный нюанс. Из общего количества компонентов, соединённых последовательным методом, основную роль занимает тот, у которого самое высокое сопротивление.

Как это понять? Для примера, если необходимо соединить три устройства, номинал которых будет равняться 1, 10 и 100 Ом, то в итоге получится составной на 111 Ом.

Смешанный тип подключения

Если исключить прибор на 100 Ом, то все сопротивление схемы резко снизится до 11 Ом. А если исключить, например, на 1 Ом, то показатель получится уже 110 Ом. В итоге устройства с небольшим сопротивлениями в последовательной цепочке почти не влияют на все показатели.

Какая мощность тока при последовательном и параллельном соединении

При соединении устройств последовательным методом ток будет проходить через каждое сопротивление. Показатель тока в любом месте цепочки будет равным. Это правило определяется при помощи закона Ома. Если суммировать все показатели в цепи, получится такое выражение:

Образец цепи

R = 200+100+51+39 = 390 Ом.

Напряжение на схеме равняется 100 В, по правилу Ома сила тока будет выражаться:

I = U/R = 100/390 = 0,256 A.

Теперь с помощью этих уравнений можно посчитать мощность при последовательном подключении, используя это выражение:

P = I2 x R = 0,2562×390 = 25,55 Вт.

При параллельном соединении все основания нужно подсоединить к одному узлу цепи, а концы — к другому. В таком варианте получается разветвление тока, и он будет проходить по каждому узлу. По правилу Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем имеющимся устройствам, а показатель напряжения везде одинаковый.

При смешанном подключении используются свойства обоих видов соединений.

Закон Ома для участка цепи

Как правильно рассчитать сопротивление

Для выбора и установки элементов в цепь нужно заранее просчитать номинал и мощность составных частей.

Применяют для этого правило Ома для участка цепи, чтобы рассчитать сопротивление, выражение выглядит так:

R = U/I.

U — будет напряжением на выводах компонента.

I — показатель тока на участке цепи.

Это выражение используется для токов постоянного направления.

Если трудно самостоятельно рассчитать этот показатель, то существуют специальные онлайн-калькуляторы. Туда необходимо вставить имеющиеся значения и можно получить результат за секунды. Но поскольку закон Ома изучается еще в школе, то не составит проблем провести вычисления самостоятельно.

Внимание! Если нет опыта в работе с электрикой, желательно не выполнять ремонт проводки самостоятельно, потому что при неправильной работе может случиться короткое замыкание, что чревато возникновением пожара. Также необходимо помнить, что при работе с проводкой нужно полностью обесточить сеть.

Подключение для светодиодов

В заключении необходимо отметить, что подключать резисторы можно тремя способами: параллельно, последовательно и смешанно. Для тех, кто не имеет особых навыков работы с электрикой, рекомендуется выбирать последовательный метод соединения.

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Здравствуйте, уважаемые читатели сайта sesaga.ru. Очень часто в практике радиолюбителя при повторении или наладке радиоэлектронных устройств не всегда под рукой оказывается резистор с нужным сопротивлением, хотя резисторов с другими сопротивлениями имеются в достаточном количестве.

В такой ситуации поступают просто: берут несколько резисторов (два или три) с разными сопротивлениями и, соединяя их последовательно или параллельно, подбирают нужное сопротивление.

В этой статье Вы узнаете, как применяя то или иное соединение можно подобрать необходимое сопротивление.

Последовательное соединение резисторов.

Последовательным называют соединение, при котором резисторы следуют друг за другом и образуют электрическую цепь из нескольких элементов, в которой конец одного резистора соединен с началом другого и т.д.

Последовательное соединение резисторов

В последовательной цепи электрической ток поочередно протекает по всем резисторам и преодолевает сопротивление каждого из них. При этом ток в этой цепи одинаков. И если последовательно соединить два резистора R1 и R2, их общее (полное) сопротивление Rобщ будет равно сумме их сопротивлений. Это условие справедливо для любого числа резисторов, где:

Формула последовательного соединения резисторов

Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 150 Ом и R2 = 330 Ом их общее сопротивление составит Rобщ = 150 + 330 = 480 Ом.

При соединении трех резисторов R1 = 20 кОм, R2 = 68 кОм и R3 = 180 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 20 + 68 + 180 = 268 кОм.

Измерение сопротивления при последовательном соединении

Запомните. Из нескольких соединенных последовательно резисторов их общее сопротивление Rобщ определяет тот, у которого сопротивление больше по отношению к другим резисторам в этой цепи.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении резисторов соединяются их одноименные выводы: начальные выводы соединяются в одной точке, а конечные выводы в другой. Такой способ включения облегчает прохождение электрическому току, потому что он разветвляясь, одновременно протекает по всем соединенным таким образом резисторам.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении резисторов складываются не сопротивления, а их электрические проводимости (величины, обратные сопротивлениям, т.е. 1/R), поэтому общее (полное) сопротивление Rобщ уменьшается и всегда меньше сопротивлений любого резистора в этой цепи. Формула для определения полного сопротивления имеет вид:

Формула параллельного соединения резисторов

Если параллельно включены два резистора с сопротивлениями R1 и R2, тогда основную формулу немного упрощаем и получаем:

Формула параллельного соединения двух резисторов

При включении трех резисторов расчет общего сопротивления будет таким:

Формула параллельного включения трех резисторов

Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 47 кОм и R2 = 68 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 47•68 / (47 + 68) = 27,8 кОм.

При соединении трех резисторов R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом и R3 = 33 Ом их общее сопротивление равно Rобщ = 10•15•33 / (15•33) + (10•33) + (10•15) = 5,07 Ом.

На заметку. При соединении двух резисторов с одинаковыми номиналами их общее сопротивление Rобщ равно половине сопротивления каждого из них.

Измерение общего сопротивления

Из приведенных примеров можно сделать вывод, что если необходим резистор с большим сопротивлением, применяют последовательное соединение. Если же резистор необходим с меньшим сопротивлением, применяют параллельное соединение.

Ну вот, в принципе, и все, что хотел сказать о последовательном и параллельном соединении резисторов. И в дополнение к статье предлагаю еще рассмотреть и смешанное соединение.
Удачи!

Расчет параллельного сопротивления — Pi My Life Up

В этом руководстве мы покажем вам, как рассчитать параллельное сопротивление, а также предоставим вам простой в использовании калькулятор параллельного сопротивления.

Calculating Parallel Resistance

Calculating Parallel Resistance

Параллельное сопротивление — полезная часть электроники, но его трудно рассчитать, когда вы начинаете иметь дело с более чем двумя резисторами.

Каждый резистор, который вы добавляете параллельно, уменьшает общее сопротивление. Такое поведение удобно, когда вам нужно определенное сопротивление, но нет резистора, соответствующего требуемому значению.

Уменьшение сопротивления вызвано тем, что у тока больше путей прохождения. Каждый новый резистор, включенный параллельно, пропускает больше тока через цепь и, следовательно, снижает общее сопротивление, с которым сталкивается ваша цепь.

Например, в цепи с двумя резисторами равного номинала, включенными параллельно, сопротивление будет уменьшено ровно наполовину. Математика немного отличается для разных сопротивлений и наличия большего количества резисторов. Мы углубимся в это позже в руководстве.

Если вы хотите увеличить сопротивление вашей цепи, а не уменьшать его, вы можете вместо этого использовать резисторы последовательно.

Чтобы помочь вычислить полное сопротивление в цепи с параллельными резисторами, у нас есть удобный калькулятор, который значительно упрощает процесс.

Если вас смущают цвета на резисторе, обязательно ознакомьтесь с руководством по цветовым кодам резистора, поскольку оно научит вас всему, что вам нужно знать.

Калькулятор параллельного сопротивления

Чтобы использовать наш калькулятор параллельного сопротивления, просто установите количество резисторов, для которых вы хотите рассчитать параллельное сопротивление.Затем введите значение для каждого резистора.

Общее сопротивление вашей параллельной цепи будет рассчитываться и обновляться, когда вы устанавливаете значение каждого резистора.

.Калькулятор параллельного сопротивления

— Дюймовый калькулятор

Вычислите полное сопротивление резисторов, включенных параллельно, в Ом, указав значение каждого из них ниже.

Хотите рассчитать резисторы последовательно?

Как рассчитать параллельные резисторы

Резистор — это устройство, которое увеличивает сопротивление электрической цепи. Сопротивление измеряется в омах (Ом), и это также показатель, используемый данным калькулятором.

Когда резисторы добавляются в цепь параллельно, они подключаются к тем же точкам, что и друг друга, поэтому существует несколько путей, по которым может проходить напряжение.Из-за этого величина, обратная каждому значению сопротивления, должна быть сложена вместе, чтобы найти общее сопротивление цепи.

Формула параллельного резистора

Когда несколько резисторов добавляются в цепь параллельно, общее сопротивление можно найти по этой формуле.

1R T = 1R 1 + 1R 2 + 1R 3 +… + 1R n

Таким образом, величина, обратная величине общего сопротивления резисторов, подключенных параллельно, является суммой обратной величины каждого сопротивления.

electrical circuit diagram showing resistors connected in parallel Схема, показывающая цепь с 3 резисторами, включенными параллельно.

Например, давайте найдем полное сопротивление цепи с резисторами 200, 400 и 500 Ом, подключенными параллельно.

1R T = 1200 Ом + 1400 Ом + 1500 Ом
1R T = 0,005 + 0,0025 + 0,002
1R T = 0,0095
R T = 1 ÷ 0,0095
R T = 105,263 Ом

,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *