Резонанс токов в цепи переменного тока: Резонансы в цепях синусоидального тока (Лекция №8)

Содержание

Электрический резонанс применение. Резонанс в электрической цепи — Гипермаркет знаний. Элементы резонансной цепи

Резонансом в физике называют явление, при котором амплитуды колебания системы резко возрастают. Это происходит при совпадении собственной и внешней возмущающей частот. В механике примером может служить маятник часов. Подобное поведение характерно и для электрических схем, включающих в себя элементы активной, индуктивной и емкостной нагрузки. Резонанс токов и напряжений очень важен, это явление нашло применение в таких областях науки, как радиосвязь и промышленное электроснабжение.

Векторы и теория

Для понимания смысла процессов, происходящих в цепях, включающих катушки индуктивности, конденсаторы и активные сопротивления, следует рассмотреть схему простейшего колебательного контура. Подобно тому, как обычный маятник попеременно переводит энергию из потенциального в кинетическое состояние, электрический заряд в RCL-цепочке, накапливаясь в емкости, перетекает в индуктивность. После этого процесс происходит в обратном направлении, и все начинается сначала. При этом векторная диаграмма выглядит следующим образом: ток емкостной нагрузки опережает на угол π/2 направление напряжения, индуктивная нагрузка отстает на такой же угол, а активная совпадает по фазе. Результирующий вектор имеет наклон по отношению к абсциссе, обозначаемый греческой буквой φ. Резонанс в цепи переменного тока наступает тогда, когда φ=0, соответственно, cos φ = 1. В переводе с языка математики эта выкладка означает, что ток, проходящий по всем элементам, по фазе совпадает с током в активной составляющей электросхемы.

Практическое применение в системах электроснабжения

Теоретически все эти выкладки понятны, но что они значат для практических вопросов? Очень многое! Всем известно, что полезная работа в любой схеме выполняется активной составляющей мощности. При этом большая часть потребления энергии приходится на электродвигатели, которых на любом предприятии немало, а они содержат в своей конструкции обмотки, представляющие собой индуктивную нагрузку и создающие угол φ, отличный он нуля. Для того чтобы возник резонанс токов, необходимо скомпенсировать реактивные сопротивления таким образом, чтобы их векторная сумма стала нулевой. На практике это достигается включением конденсатора, который создает противоположный сдвиг вектора тока.

Резонанс токов в радиоприемных устройствах

Резонанс токов имеет и другое, радиотехническое применение. Колебательный контур, составляющий основу каждого приемного устройства, состоит из катушки индуктивности и конденсатора. Меняя величину электрической емкости, можно добиться того, что сигнал с требуемой несущей частотой будет приниматься избирательно, а остальные всеволновые составляющие, принимаемые на антенну, включая и помехи, окажутся подавленными. На практике такой переменный конденсатор выглядит как два набора пластин, один из которых при вращении входит или выходит из другого, увеличивая или уменьшая при этом электрическую емкость. При этом создается резонанс токов, а радиоприемник оказывается настроенным на нужную частоту.

Мы
убедились в совпадении законов свободных механических и электрических колебаний.
Но столь же полное сходство законов имеется и в случае вынужденных колебании,
вызываемых действием внешней периодической силы. В случае электрических
колебаний роль силы играет, как мы видели в предыдущем параграфе,
электродвижущая сила (сокращенно э. д. с). Просмотрите вновь § 12, где мы
описали вынужденные колебания, § 13, в котором говорится о явлении резонанса, и
§ 14, в котором рассмотрено влияние затухания на резонансные явления в
колебательной системе. Все сказанное там о механических вынужденных колебаниях
целиком относится и к электрическим. И здесь частота вынужденных колебаний в
колебательном контуре равна частоте действующей в этом контуре э. д. с.
Амплитуда вынужденных колебаний тем больше, чем ближе частота э. д. с. к
частоте свободных колебаний в контуре. При совпадении этих частот амплитуда
становится наибольшей, получается электрический резонанс: ток в контуре и
напряжение на его конденсаторе могут очень сильно превышать те, которые
получаются при отстройке, т. е, вдали от резонанса. Резонансные явления
выражены тем сильнее и резче, чем меньше сопротивление контура, которое, таким
образом, и здесь играет такую же роль, как трение в механической системе.

Все эти
явления легко наблюдать, использовав для получения гармонической э. д. с.
городской переменный ток и построив колебательный контур, собственную частоту
которого можно менять в обе стороны от частоты тока (). Чтобы избежать при этом
высоких резонансных напряжений в контуре, которые (при напряжении в городской
сети )
могут достичь нескольких киловольт, следует воспользоваться понижающим
трансформатором.

На рис.
53 показано расположение приборов и электрическая схема опыта (обозначения на
рисунке и на схеме одинаковые). В схему включены понижающий трансформатор 1,
конденсатор 2, дроссели 3 и 4, представляющие собой катушки индуктивности с
железными сердечниками, которые нужны для получения требуемой большой индуктивности.
Для удобства настройки контура индуктивность его составлена из индуктивностей
двух отдельных катушек. Настройка осуществляется тем, что у одного из дросселей
(4) сердечник имеет воздушный зазор, ширину которого можно плавно менять в
пределах ,
меняя тем самым общую индуктивность. Чем шире зазор, тем меньше индуктивность.
В подписи к рис. 53 указаны примерные значения всех величин. Напряжение на
конденсаторе измеряется вольтметром переменного тока , а амперметр переменного
тока позволяет
следить за током в контуре.

Опыт
показывает следующее: при малой индуктивности контура напряжение на
конденсаторе составляет немногим более, чем наводимая в контуре э. д. с, т. е.
несколько вольт. Увеличивая индуктивность, мы увидим, что напряжение растет;
это нарастание становится все более и более резким по мере приближения к
резонансному значению индуктивности. При тех числовых данных, которые указаны в
подписи к рис. 53, напряжение поднимается выше . При дальнейшем увеличении
индуктивности напряжение вновь падает. Ток в контуре изменяется пропорционально
напряжению на конденсаторе и при резонансе может дойти до .

Этот
опыт соответствует механическому опыту с грузом на пружине, который был описан
в § 12. Там нам было удобней менять частоту действующей силы, здесь же мы проходим
через резонансную настройку, меняя собственную частоту колебательной системы —
нашего контура. Сущность явления резонанса от этого не меняется.

Рис. 53. Получение электрического резонанса
на частоту городского тока: 1 — трансформатор, понижающий напряжение, например с
до , 2 — конденсатор
емкости ,
3 — дроссель, индуктивность которого , а сопротивление обмотки равно , 4 — дроссель с
переменным воздушным зазором, индуктивность которого при ширине и изменяется при изменении
ширины зазора на в обе стороны от указанного
(резонансного) значения

Роль
электрического резонанса в технике огромна. Приведем лишь один пример. По
существу на резонансе основана техника радиоприема. Многочисленные радиостанции
излучают электромагнитные волны, которые наводят в антенне радиоприемника
переменные э. д. с. (электрические колебания), причем каждая радиостанция
наводит колебания своей определенной частоты. Если бы мы не умели выделить из
этой сложнейшей смеси колебаний колебания, наводимые интересующей нас
радиостанцией, то никакой радиоприем не был бы возможен. Здесь и приходит на
помощь электрический резонанс.

Мы
соединяем с антенной колебательный контур, например через индуктивность, как показано
на рис. 54.

Емкость
конденсатора можно плавно изменять, меняя тем самым собственную частоту
контура. Если мы настроим контур на желательную частоту, например , то э. д. с. с
частотой ,
вызовет в контуре сильные вынужденные колебания, а все остальные э. д. с.-
слабые. Следовательно, резонанс позволяет по желанию настраивать приемник на
частоту выбранной станции.

Рис. 54. Резонанс позволяет настраиваться на
желаемую станцию и отстраиваться от всех остальных. Стрелка на конденсаторе
указывает на то, что емкость конденсатора можно менять

Разумеется,
в электротехнике, как и в машиностроении, резонанс может явиться величайшим
злом там, где его не должно быть. Если электрическая цепь рассчитана на работу
в отсутствие резонанса, то возникновение резонанса вызовет аварию: провода
раскалятся от чрезмерно сильных токов, изоляция будет пробита из-за высоких
резонансных напряжении, и т. п. В прошлом веке, когда электрические колебания
были еще недостаточно изучены, такие аварии случались. Теперь же мы умеем в
зависимости от условий либо использовать резонанс, либо устранять его.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Резонанс. Его применение

Резонансом в электрическом колебательном контуре
называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

резонанс напряжение электрический медицина

Использование Резонанса

В медицине

Магнитно-резонансная томография, или ее сокращенное название МРТ, считается одним из самых надежных методов лучевой диагностики. Очевидным плюсом использования такого способа проверить состояние организма является то, что оно не является ионизирующим излучением и дает довольно точные результаты при исследовании мышечной и суставной системы организма, помогает с высокой вероятностью диагностировать различные заболевания позвоночника и центральной нервной системы.

Сам процесс обследования довольно прост и абсолютно безболезненный — все, что вы услышите, лишь сильный шум, но от него хорошо защищают наушники, которые выдаст вам перед процедурой врач. Возможны только два вида неудобств, которых не получится избежать. В первую очередь это касается тех людей, которые боятся замкнутых пространств — диагностируемый пациент ложится на горизонтальную лежанку и автоматические реле передвигают его внутрь узкой трубы с сильным магнитным полем, где он находится примерно в течение 20 минут. Во время диагностики не следует шевелиться, чтобы результаты получились как можно точнее. Второе неудобство, которое вызывает резонансная томография при исследовании малого таза, это необходимость наполненности мочевого пузыря.

Если ваши близкие желают присутствовать при диагностировании, они обязаны подписать информационный документ, согласно которому они ознакомлены с правилами поведения в диагностическом кабинете и не имеют никаких противопоказаний для нахождения рядом с сильным магнитным полем. Одной из причин невозможности нахождения в помещении управления МРТ является наличие в организме посторонних металлических компонентов.

Испол
ьзование резонанса в радиосвязи

Явление электрического резонанса широко используется при осуществлении радиосвязи. Радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот, так как каждая передающая радиостанция работает на своей частоте. С антенной индуктивно связан колебательный контур (рис. 4.20). Вследствие электромагнитной индукции в контурной катушке возникают переменные ЭДС соответствующих частот и вынужденные колебания силы тока тех же частот. Но только при резонансе колебания силы тока в контуре и напряжения в нем будут значительными, т. е. из колебаний различных частот, возбуждаемых в антенне, контур выделяет только те, частота которых равна его собственной частоте. Настройка контура на нужную частоту обычно осуществляется путем изменения емкости конденсатора. В этом обычно состоит настройка радиоприемника на определенную радиостанцию. Необходимость учета возможности резонанса в электрической цепи. В некоторых случаях резонанс в электрической цепи может принести большой вред. Если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса, то его возникновение может привести к аварии.

Чрезмерно большие токи могут перегреть провода. Большие напряжения приводят к пробою изоляции.

Такого рода аварии нередко случались еще сравнительно недавно, когда плохо представляли себе законы электрических колебаний и не умели правильно рассчитывать электрические цепи.

При вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс — резкое возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебаний. На явлении резонанса основана вся радиосвязь.

Явление резонанса электрических напряжений наблюдается в цепи последовательного колебательного контура, состоящего из емкости (конденсатора), индуктивности и резистора (сопротивления). Для обеспечения энергетической подпитки колебательного контура в последовательную цепь включается также источник электродвижущей силы Е. Источник вырабатывает переменное напряжение с частотой W. При резонансе ток, циркулирующий в последовательной цепи, должен совпадать по фазе с э.д.с. Е. Это обеспечивается, если общее сопротивление схемы Z = R+J(WL — 1/WС) будет лишь активным, т.е. Z=R. Равенство:

(L — 1/WС) = 0 (1),

является математическим условием резонанса в колебательном контуре. При этом величина тока в цепи составит I = E/R. Если преобразовать равенство (1), то получим:

В этом выражении W — является резонансной частотой контура.

Важно то, что в процессе резонанса напряжение на индуктивности равно напряжению на конденсаторе и составляет:

UL = U = WL * I = WLE/R

Общая сумма энергий в индуктивности и емкости (магнитного и электрического полей) постоянна. Это объясняется тем, что между этими полями происходит колебательный обмен энергиями. Суммарное ее количество в любой момент неизменно. При этом обмена энергией между ее источником Е и цепью не происходит. Вместо этого имеет место непрерывное преобразование одного вида энергии в другой.

Для колебательных контуров применятся термин добротность, которая показывает, как соотносятся напряжение на реактивном элемента (емкость или индуктивность) и входное напряжение контура. Добротность вычисляется по формуле:

Для идеальной последовательной цепи с нулевым активным сопротивлением возникновение резонанса сопровождается незатухающими колебаниями. На практике затухание колебаний компенсируется подпиткой контура от генератора колебаний с частотой резонанса.

Применение резонанса напряжений

Явление колебательного резонанса широко используется в радиоэлектронике. В частности, входная цепь любого радиоприемника представляет собой регулируемый колебательный контур. Его резонансная частота, изменяемая с помощью регулировки емкости конденсатора, совпадает с частотой сигнала радиостанции, которую необходимо принять.

В электроэнергетике возникновение резонанса напряжений вследствие сопутствующих ему перенапряжений чревато нежелательными последствиями. Например, в случае подключения к генератору или промежуточному трансформатору длинной кабельной линии (являющейся колебательным контуром с распределенной емкостью и индуктивностью), не соединенной на приемном конце с нагрузкой (это называется режимом холостого хода), весь контур может оказаться в резонансом состоянии. В такой ситуации напряжения, возникающие на некоторых участках цепи, могут оказаться выше расчетных. Это может грозить пробоем изоляции кабеля и выходом его из строя. Такая ситуация предотвращается применением вспомогательной нагрузки.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

    Биологическое влияние электрических и магнитных полей на организм людей и животных. Суть явления электронного парамагнитного резонанса. Исследования с помощью ЭПР металлсодержащих белков. Метод ядерного магнитного резонанса. Применение ЯМР в медицине.

    реферат , добавлен 29.04.2013

    Электрические цепи переменного тока, их параметры. Понятие и основные условия явления резонанса. Особенности изменения индуктивного и емкостного сопротивления. Анализ зависимости фазового сдвига между током и напряжением на входе контура от частоты.

    контрольная работа , добавлен 16.01.2010

    Схема цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, включенными последовательно. Расчет значений тока и падения напряжения. Понятие резонанса напряжений. Снятие показаний осциллографа. Зависимость сопротивления от частоты входного напряжения.

    лабораторная работа , добавлен 10.07.2013

    Возбуждение ядер в магнитном поле. Условие магнитного резонанса и процессы релаксации ядер. Спин-спиновое взаимодействие частиц в молекуле. Схема устройства ЯМР-спектрометра. Применение спектроскопии ЯМР 1H и 13CРазличные методы развязки протонов.

    реферат , добавлен 23.10.2012

    Особенности вынужденных колебаний. Явление резонанса, создание неразрушающихся конструкций. Использование колебаний в строительстве, технике, для сортировки сыпучих материалов. Вредные действия колебаний. Качка корабля и успокоители; антирезонанс.

    курсовая работа , добавлен 21.03.2016

    Определение влияния активного, индуктивного и емкостного сопротивления на мощность и сдвиг фаз между током и напряжением в электрической цепи переменного тока. Экспериментальное исследование резонансных явлений в параллельном колебательном контуре.

    лабораторная работа , добавлен 11.07.2013

    Исследование асинхронного трехфазного двигателя с фазным ротором. Схема последовательного и параллельного соединения элементов для исследования резонанса напряжений. Резонанс напряжений, токов. Зависимость тока от емкости при резонансе напряжений.

    лабораторная работа , добавлен 19. 05.2011

    Электрическая цепь при последовательном и параллельном соединении элементов с R, L и C, их сравнительные характеристики. Треугольник напряжений и сопротивлений. Понятие и свойства резонанса токов и напряжений, направления и особенности его регулирования.

    реферат , добавлен 27.07.2013

    Практическая проверка и определение физических явлений, происходящих в цепи переменного тока при последовательном соединении резистора, индуктивной катушки и конденсатора. Получение резонанса напряжений, построение по опытным данным векторной диаграммы.

    лабораторная работа , добавлен 12.01.2010

    Квантовая механика как абстрактная математическая теория, выражающая процессы с помощью операторов физических величин. Магнитный момент и ядерный спин, их свойства и уравнение. Условия термодинамического равновесия и применение резонансного эффекта.

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.


Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Признаки резонанса
:

  1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
  2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

  1. Последовательный;
  2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R ср = I 2 конт * R = (V 2 конт / Z 2) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω 0 = 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

F рез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

В колебательном контуре, обладающем индуктивностью L, емкостью C и сопротивлением R, свободные электрические колебания имеют тенденцию к затуханию. Чтобы колебания не затухали, необходимо периодически пополнять контур энергией, тогда возникнут вынужденные колебания, которые не будут затухать, ведь внешняя переменная ЭДС станет теперь поддерживать колебания в контуре.

Если колебания поддерживать источником внешней гармонической ЭДС, частота которой f очень близка к резонансной частоте колебательного контура F, то амплитуда электрических колебаний U в контуре станет резко возрастать, то есть наступит явление электрического резонанса
.

Рассмотрим сначала поведение конденсатора C в цепи переменного тока. Если к генератору, напряжение U на выводах которого меняется по гармоническому закону, присоединить конденсатор C, то заряд q на обкладках конденсатора станет меняться также по гармоническому закону, как и ток I в цепи. Чем больше емкость конденсатора, и чем выше частота f, прикладываемой к нему гармонической ЭДС, тем больше окажется ток I.

С этим фактом связано представление о так называемом емкостном сопротивлении конденсатора XC, которое он вносит в цепь переменного тока, ограничивая ток подобно активному сопротивлению R, но в сравнении с активным сопротивлением, конденсатор не рассеивает энергию в виде тепла.

Если активное сопротивление рассеивает энергию, и таким образом ограничивает ток, то конденсатор ограничивает ток просто из-за того, что в нем не успевает уместиться больше заряда, чем генератор может дать за четверть периода, к тому же в следующую четверть периода конденсатор отдает энергию, которая накопилась в электрическом поле его диэлектрика, обратно генератору, то есть хоть ток и ограничен, энергия не рассеивается (потерями в проводах и в диэлектрике пренебрежем).

Теперь рассмотрим поведение индуктивности L в цепи переменного тока. Если вместо конденсатора присоединить к генератору катушку, обладающую индуктивностью L, то при подаче от генератора синусоидальной (гармонической) ЭДС на выводы катушки, — в ней начнет возникать ЭДС самоиндукции
, поскольку при изменении тока через индуктивность, увеличивающееся магнитное поле катушки стремится препятствовать росту тока (закон Ленца), то есть получается, что катушка вносит в цепь переменного тока индуктивное сопротивление XL — дополнительное к сопротивлению провода R.

Чем больше индуктивность данной катушки, и чем выше частота F тока генератора, тем выше индуктивное сопротивление XL и меньше ток I, ведь ток просто не успевает устанавливаться, потому что ЭДС самоиндукции катушки ему мешает. И каждые четверть периода энергия, накопленная в магнитном поле катушки, возвращается к генератору (потерями в проводах пока пренебрежем).

В любом реальном колебательном контуре последовательно соединены индуктивность L, емкость C и активное сопротивление R.

Индуктивность и емкость действуют на ток противоположно в каждую четверть периода гармонической ЭДС источника: на обкладках конденсатора , хотя уменьшается ток, а при нарастании тока через индуктивность ток хоть и испытывает индуктивное сопротивление, но нарастает и поддерживается.

И во время разряда: разрядный ток конденсатора сначала большой, напряжение на его обкладках стремится установить большой ток, а индуктивность препятствует увеличению тока, и чем больше индуктивность, тем меньший разрядный ток будет иметь место. При этом активное сопротивление R вносит чисто активные потери. То есть полное сопротивление Z, последовательно включенных L, C и R, при частоте источника f, будет равно:

Из закона Ома для переменного тока очевидно, что амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде ЭДС и зависит от частоты. Полное сопротивление цепи будет наименьшим, а амплитуда тока будет наибольшей при условии, что индуктивное сопротивление и емкостное при данной частоте равны между собой, в этом случае наступит резонанс. Отсюда же выводится формула для резонансной частоты колебательного контура
:

Когда источник ЭДС, емкость, индуктивность и сопротивление включены между собой последовательно, то резонанс в такой цепи называется последовательным резонансом или резонансом напряжений. Характерная черта резонанса напряжений — значительные напряжения на емкости и на индуктивности, по сравнению с ЭДС источника.

Причина появления такой картины очевидна. На активном сопротивлении по закону Ома будет напряжение Ur, на емкости Uc, на индуктивности Ul, и составив отношение Uc к Ur можно найти величину добротности Q. Напряжение на емкости будет в Q раз больше ЭДС источника, такое же напряжение окажется приложенным к индуктивности.

То есть резонанс напряжений приводит к возрастанию напряжения на реактивных элементах в Q раз, а резонансный ток будет ограничен ЭДС источника, его внутренним сопротивлением и активным сопротивлением цепи R. Таким образом, сопротивление последовательного контура на резонансной частоте минимально.

Явление резонанса напряжений используют в , например если необходимо устранить из передаваемого сигнала составляющую тока определенной частоты, то параллельно приемнику ставят цепочку из соединенных последовательно конденсатора и катушки индуктивности, чтобы ток резонансной частоты этой LC-цепочки замкнулся бы через нее, и не попал к бы приемнику.

Тогда токи частоты далекой от резонансной частоты LC-цепочки будут проходить в нагрузку беспрепятственно, и только близкие к резонансу по частоте токи — будут находить себе кротчайший путь через LC-цепочку.

Или наоборот. Если необходимо пропустить только ток определенной частоты, то LC-цепочку включают последовательно приемнику, тогда составляющие сигнала на резонансной частоте цепочки пройдут к нагрузке почти без потерь, а частоты далекие от резонанса окажутся сильно ослаблены и можно сказать, что к нагрузке совсем не попадут. Данный принцип применим к радиоприемникам, где перестраиваемый колебательный контур настраивают на прием строго определенной частоты нужной радиостанции.

Вообще резонанс напряжений в электротехнике является нежелательным явлением, поскольку он вызывает перенапряжения и выход из строя оборудования.

В качестве простого примера можно привести длинную кабельную линию, которая по какой-то причине оказалась не подключенной к нагрузке, но при этом питается от промежуточного трансформатора. Такая линия с распределенной емкостью и индуктивностью, если ее резонансная частота совпадет с частотой питающей сети, просто будет пробита и выйдет из строя. Чтобы предотвратить разрушение кабелей от случайного резонанса напряжений, применяют вспомогательную нагрузку.

Но иногда резонанс напряжений играет нам на руку и не только в радиоприемниках. Например, бывает, что в сельской местности напряжение в сети непредсказуемо упало, а станку нужно напряжение не менее 220 вольт. В этом случае явление резонанса напряжений спасает.

Достаточно последовательно со станком (если приводом в нем является асинхронный двигатель) включить по несколько конденсаторов на фазу, и таким образом напряжение на обмотках статора поднимется.

Здесь важно правильно подобрать количество конденсаторов, чтобы они точно скомпенсировали своим емкостным сопротивлением вместе с индуктивным сопротивлением обмоток просадку напряжения в сети, то есть слегка приблизив цепь к резонансу — можно поднять упавшее напряжение даже под нагрузкой.

Когда источник ЭДС, емкость, индуктивность и сопротивление включены между собой параллельно, то резонанс в такой цепи называется параллельным резонансом или резонансом токов. Характерная черта резонанса токов — значительные токи через емкость и индуктивность, по сравнению с током источника.

Причина появления такой картины очевидна. Ток через активное сопротивление по закону Ома будет равен U/R, через емкость U/XC, через индуктивность U/XL, и составив отношение IL к I можно найти величину добротности Q. Ток через индуктивность будет в Q раз больше тока источника, такой же ток будет течь каждые пол периода в конденсатор и из него.

То есть резонанс токов приводит к возрастанию тока через реактивные элементы в Q раз, а резонансная ЭДС будет ограничена ЭДС источника, его внутренним сопротивлением и активным сопротивлением цепи R. Таким образом, на резонансной частоте сопротивление параллельного колебательного контура максимально.

Аналогично резонансу напряжений, резонанс токов применяется в различных фильтрах. Но включенный в цепь, параллельный контур действует наоборот, чем в случае с последовательным: установленный параллельно нагрузке, параллельный колебательный контур позволит току резонансной частоты контура пройти в нагрузку, поскольку сопротивление самого контура на собственной резонансной частоте максимально.

Установленный последовательно с нагрузкой, параллельный колебательный контур не пропустит сигнал резонансной частоты, поскольку все напряжение упадет на контуре, а на нагрузку придется мизерная доля сигнала резонансной частоты.

Так, основное применение резонанса токов в радиотехнике — создание большого сопротивления для тока определенной частоты в ламповых генераторах и усилителях высокой частоты.

В электротехнике резонанс токов используется с целью достижения высокого коэффициента мощности нагрузок, обладающих значительными индуктивными и емкостными составляющими.

Например, представляют собой конденсаторы, подключаемые параллельно обмоткам асинхронных двигателей и трансформаторов, работающих под нагрузкой ниже номинальной.

К таким решениям прибегают как раз с целью достижения резонанса токов (параллельного резонанса), когда индуктивное сопротивление оборудования делается равным емкостному сопротивлению подключаемых конденсаторов на частоте сети, чтобы реактивная энергия циркулировала между конденсаторами и оборудованием, а не между оборудованием и сетью; чтобы сеть отдавала энергию только тогда, когда оборудование нагружено и потребляет активную мощность.

Когда же оборудование работает в холостую, сеть оказывается подключена параллельно резонансному контуру (внешние конденсаторы и индуктивность оборудования), который представляет для сети очень большое комплексное сопротивление и позволяет снизиться .

Резонанс токов в цепи: пример с решением

Резонанс токов

Резонанс при параллельном соединении индуктивности и емкости называется резонансом токов. Схема цепи с резонансом токов показана на рисунке 5.

Дано:

входное напряжение

; параметры цепи: причем .

Найдем:

1) собственную частоту цепи

;

2) полную входную проводимость цепи при резонансе

;

3) полное входное сопротивление цепи при резонансе

;

4) входной ток в момент резонанса

;

5) токи в индуктивной

и емкостной ветвях при резонансе;

6) сдвиг фаз между током и напряжением в момент резонанса

;

7) входную мощность в момент резонанса

.

Полные сопротивления ветвей схемы в комплексной форме можно записать так:

Проводимости ветвей будут такими:

Полная входная проводимость цепи при параллельном соединении ветвей является суммой проводимостей отдельных ветвей

или

Найдем собственную частоту цепи. На основании общего положения о резонансах, имеем

откуда

Если учесть (6) в (18), то получим:

где

волновое сопротивление цепи.

Таким образом, и здесь, при резонансе токов, собственная частота цепи зависит только от параметров цепи и от схемы их соединения и совершенно не зависит ни от токов, ни от напряжений.

Регулирование собственной частоты производится теми же способами, что и при резонансе напряжений.

Если считать, что

то

Собственная частота при резонансе токов, в случае равенства

близка к собственной частоте при резонансе напряжений. В момент резонанса входная проводимость будет

Так как

то

Ранее мы определили, что

Тогда получаем:

или окончательно

Собственно входное сопротивление будет

Поскольку, активные сопротивления ветвей считаются малыми, то

Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи стремится к нулю, а входное сопротивление к бесконечности. Определим входной ток всей цепи

При резонансе токов входной ток предельно мал, так как сопротивление цепи стремится к бесконечности.

Это свойство широко используется на практике — резонанс токов является заградительным фильтром, непрозрачной преградой, пробкой для
токов резонансной частоты, рисунок 6.

Найдем теперь токи, протекающие в ветвях схемы в момент резонанса.

Поскольку

и , имеем:

Реактивные проводимости будут равны:

Так как

то получим:

Токи при резонансе равны по абсолютной величине и противоположны по фазе.

Выражения (30) получены в предположении, что активные сопротивления ветвей равны нулю. При этом общий входной ток цепи, равный сумме токов текущих в ветвях получится

В действительности, так как

, то общий ток существует, но весьма малой величины.

Выясним, как относятся токи ветвей к входному току.

где

— добротность контура.

На основании полученных выражений можно сформулировать главное свойство резонанса токов.

При резонансе токов, токи в ветвях равны по абсолютной величине, противоположны по фазе и могут во много раз превышать входной ток цепи.

Следовательно,

Определим фазовый сдвиг на входе цепи.

Входной ток и напряжение при резонансе токов совпадают по фазе.

Коэффициент мощности на входе цепи при резонансе токов максимален и равен единице. Следовательно, цепь работает в самом экономичном режиме.

Входная мощность цепи при резонансе будет

поскольку

то

Видим, что цепь потребляет от источника только активную мощность. Причем весьма малую.

Потребляемая мощность будет тем меньше, чем выше добротность цепи. Поэтому данный тип резонанса широко применяют в радиотехнике, электронике, и автоматике.

Внутри цепи существует и реактивная мощность в виде магнитного и электрического полей, но она не выходит за пределы цепи.

Векторная диаграмма резонанса токов показана на рисунке 7.

Графики частотных характеристик для резонанса токов показаны на рисунке 8.

В виду того, что мощность, потребляемая резонансной цепью при резонансе токов минимальна, и стремится к нулю, данный тип резонанса широко применяется в радиоэлектронике, приборостроении и автоматике.

Эта страница взята со страницы контрольной работы по электротехнике:

Контрольная работа по электротехнике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Понятие резонанса напряжений в электрических цепях переменного тока

Резонанс в электрической цепи возникает при резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определенной резонансной частотой системы. Это происходит тогда, когда два элемента противоположного характера компенсируют эффект друг друга в цепи.

Резонанс токов и напряжений

RLC-цепь

Схема RLC – это электрическая цепь с последовательно или параллельно соединенными элементами:

  • резистора,
  • индуктора,
  • конденсатора.

Название RLC связано с тем, что эти буквы являются обычными символами электрических элементов: сопротивления, индуктивности и емкости.

Векторная диаграмма последовательной RLC-цепи представлена в одном из трех вариантов:

  • индуктивном,
  • емкостном,
  • активном.

В последнем варианте при нулевом сдвиге фаз, равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений возникает резонанс напряжений.

Электрический резонанс

В природе бывают резонанс токов и резонанс напряжений. Наблюдаются они в цепи с параллельным и последовательным соединением элементов R, L и С. Резонансная частота одинакова для обеих цепей, она находится из условия противоположности сопротивлений реактивных элементов и вычисляется по нижеследующей формуле.

Резонансная частота

Векторные диаграммы практически идентичны, только сигналы отличаются. В последовательном контуре резонируют напряжения, в параллельном – ток. Но если отступиться от резонансной частоты такая симметрия естественно нарушится. В первом случае сопротивление возрастет, во втором – уменьшится.

Резонанс напряжений, достигающих максимальной амплитуды

На картинке ниже представлена векторная диаграмма цепи последовательного контура, где:

  • I – вектор общего тока;
  • Ul – опережает I на 900;
  • UС – отстает от I на 900;
  • UR – синфазно I.

Из трех векторов напряжения (Ul, UС, UR) два первых взаимно компенсируют друг друга. Они между собой:

  • противоположны по направлению,
  • равны по амплитуде,
  • отличаются по фазе на пи.

Получается, что напряжение по второму закону Кирхгофа приложено только к резистору. В этот момент:

  • импеданс последовательного контура на резонансной частоте минимален и равен просто R;
  • так как сопротивление цепи минимальное, то соответственно ток по амплитуде максимальный;
  • также приблизительно максимальны напряжения на индуктивности и на емкости.

Если рассматривать отдельно последовательный контур LC, то он даёт нулевое сопротивление на резонансной частоте:

ZL = -ZC

Резонанс напряжений в цепи переменного тока

Важно! Когда установился гармонический режим c резонансной частотой, в контуре происходит следующее: источник обеспечивает установившуюся амплитуду колебаний; мощность источника расходуется лишь на нагрев резистора.

Резонанс токов через реактивные элементы

Диаграмма параллельного контура на той же частоте. Поскольку все элементы соединены параллельно, то диаграмму лучше начать строить с общего напряжения.

  • U – вектор общего тока;
  • Ic – опережает U на 900;
  • IU – отстает от U на 900;
  • Ток в резисторе (IR) синфазен общему напряжению.

Поскольку сопротивления реактивности по модулю равны, то и амплитуды токов Ic и Iu:

  • одинаковы;
  • достигают максимальной амплитуды.

Получается, что по первому закону Кирхгофа IR равен току источника. Другими словами, ток источника течет только через резистор.

Если рассматривать отдельно параллельный контур LC, то на резонансной частоте его сопротивление бесконечно большое:

ZL = ZC.

Когда установится гармонический режим c резонансной частотой, в контуре происходит следующее:

  • источник обеспечивает установившуюся амплитуду колебаний;
  • мощность источника тока расходуется лишь на пополнение потерь в активном сопротивлении.

Резонанс токов

Двойственность RLC-контуров

Таким образом, можно сделать сравнительный вывод:

  1. У последовательной RLC цепи импеданс минимален на резонансной частоте и равен активному сопротивлению контура;
  2. У параллельной RLC цепи импеданс максимален на резонансной частоте и равен так называемому сопротивлению утечки, фактически тоже активному сопротивлению контура.

Для того чтобы предуготовить условия для резонанса тока или напряжения, требуется проверить электрическую цепь с целью предопределения ее комплексного сопротивления или проводимости. Помимо этого, её мнимую часть необходимо приравнять к нулю.

Для информации. Напряжения в последовательной цепи ведут себя очень похоже токам параллельной цепи на резонансной частоте, в этом проявляется двойственность RLC-контуров.

Резонанс в цепи переменного тока

Применение резонансного явления

Хорошим примером применения резонансного явления может служить электрический резонансный трансформатор, разработанный изобретателем Николой Тесла ещё в 1891 году. Тесла проводил эксперименты с различными конфигурациями, состоящими в сочетании из двух, а иногда трех резонансных электрических цепей.

Для информации. Термин «катушки Теслы» применяются к ряду высоковольтных резонансных трансформаторов. Устройства используются для получения высокого напряжения, низкого тока, высокой частоты переменного тока.

В то время как обычный трансформатор предназначен для эффективной передачи энергии с первичной на вторичную обмотку, резонансный трансформатор предназначен для временного хранения электрической энергии. Устройство управляет воздушным сердечником резонансно настроенного трансформатора для получения высоких напряжений при малых токах. Каждая обмотка имеет емкость и функционирует как резонансный контур.

Чтобы произвести наибольшее выходное напряжение, первичный и вторичный контуры настроены в резонанс друг с другом. Оригинальные схемы изобретателя применяются как простые разрядники для возбуждения колебаний с помощью настроенных трансформаторов. В более сложных конструкциях используют транзисторные или тиристорные выключатели.

Для информации. Трансформатор Теслы основан на использовании резонансных стоячих электромагнитных волн в катушках. Своеобразный дизайн катушки продиктован необходимостью достигнуть низкого уровня резистивных потерь энергии (высокая добротность) на высоких частотах, что приводит к увеличению вторичных напряжений.

Резонанс в электрической цепи

Электрический резонанс – одно из самых распространенных в мире физических явлений, без которого не было бы TV, диагностических мед. аппаратов. Одни из самых полезных видов резонанса в электрической цепи – это резонанс токов и резонанс напряжений.

Видео

Оцените статью:

Электрические цепи однофазного тока. Резонанс токов.

Рассмотрим цепь параллельного включения конденсатора и катушки, обладающей активным сопротивлением и индуктивностью.

Параллельное соединение конденсатора и катушки

Рис. 1

В этой схеме общим параметром для двух ветвей является напряжение U. Первая ветвь — индуктивная катушка — обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. Результирующее сопротивление Z1 и ток I1 определяются по формуле:

Поскольку сопротивление этой ветви комплексное, то ток в ветви отстает по фазе от напряжения на угол φ1 = arctg(R/XL). Покажем это на векторной диаграмме.

Векторная диаграмма для первой ветви

Рис. 2

Спроецируем вектор тока I1 на оси координат. Горизонтальная составляющая тока будет представлять собой активную составляющую I1R, а вертикальная — I1L. Количественные значения этих составляющих будут равны:

Во вторую ветвь включен конденсатор. Его сопротивление

Этот ток опережает по фазе напряжение на 90°. Для определения тока I в неразветвленной части цепи воспользуемся формулой:

Его значение можно получить и графическим путем, сложив векторы I1 и I2 (рис. 3). Угол сдвига между током и напряжением обозначим буквой φ. Здесь возможны различные режимы в работе цепи. При φ = +90° преобладающим будет емкостный ток, при φ = -90° — индуктивный.

Векторная диаграмма разветвленной цепи

Рис. 3

Резонанс переменного тока. Условие резонанса токов.

Возможен режим, когда φ = 0, т.е. ток в неразветвленной части цепи I будет иметь активный характер. Произойдет это в случае, когда I1L = I2, т.е. при равенстве реактивных составляющих тока в ветвях. Такой режим называется резонансом токов. Также как в случае с резонансом напряжений, он широко применяется в радиотехнике.

Векторная диаграмма в режиме резонанса токов

Рис. 4

Рассмотренный выше случай параллельного соединения R, L и C может быть также проанализирован с точки зрения повышения cosφ для электроустановок. Известно, что cosφ является технико-экономическим параметром в работе электроустановок. Определяется он по формуле:

cosφ = P / S, где

Р — активная мощность электроустановок, кВт;
S — полная мощность электроустановок, кВт.

На практике cosφ определяют снятием со счетчиков показаний активной и реактивной энергии и, разделив одно показание на другое, получают tgφ. Далее по таблицам находят и cosφ.

Чем больше cosφ, тем экономичнее работает энергосистема, так как при одних и тех же значениях тока и напряжения (на которые рассчитан генератор) от него можно получить большую активную мощность.
Снижение cosφ приводит к неполному использованию оборудования и при этом уменьшается КПД установки. Тарифы на электроэнергию предусматривают меньшую стоимость 1 киловатт-часа при высоком cosφ, в сравнении с низким.

Мероприятия по повышению cosφ:

Кроме этого, на cosφ положительно сказывается подключение к сети статических конденсаторов.

Резонанс токов.Векторная диаграмма, определение, формулы, пр…

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про резонанс токов, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое
резонанс токов, векторная диаграмма резонанса токов , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства


Режим, при котором в цепи, содержащей параллельные ветви с индуктивными и емкостными элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением (φ=0), называют резонансом токов.
Резонанс — это явление при котором ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе.

Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.


резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Это наглядно отображено на графике:

В общем, все резонансу наяпряжений, условия возникновения резонанса токов следующие:

  1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
  2. Проводимости у индуктивности и емкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

Условие резонанса токов:

В1 – реактивная проводимость первой ветви,

В2 – реактивная проводимость второй ветви


Признаки резонанса токов:


Реактивные составляющие токов ветвей равны IPC = IPL и находятся в противофазе в случае, когда напряжение на входе чисто активное;

Токи ветвей превышают общий ток цепи, который имеет минимальное значение;

и совпадают по фазе

Резонансная частота

Случаи резонансных цепей

Если R2=0 резонанс наступит, при

Случаи резонанса токов


Случай 1. Один резонанс в цепи, при условии:

Случай 2. Два резонанса в цепи, при определенном соотношении сопротивлений элементов

Случай 3. Нет резонанса в цепи – частота является величиной неопределенной, при

Применение на практике резонанса

Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор , подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.

Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления.

Частотные характеристики колебательного контура

Заключение

Резонанс напряжений и токов — интересное явление, о котором нужно знать. Он наблюдается только в индуктивно-емкостных цепях. В цепях с большим активным сопротивлениям он не может возникнуть. Подведем итоги, кратко ответив на основные вопросы по этой теме:

  1. Где и в каких цепях наблюдается явление резонанса?

В индуктивно-емкостных цепях.

  1. Какие условия возникновения резонанса токов и напряжений?

Возникает при условии равенства реактивных сопротивлений. В цепи должно быть минимальное активное сопротивление, а частота источника питания совпадать с резонансной частотой контура. (1/2)

  1. Как устранить явление?

Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.

Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике.

См. также

Как ты считаеешь, будет ли теория про резонанс токов улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое резонанс токов, векторная диаграмма резонанса токов
и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятелно рекомендую изучить комплексно всю информацию в категории
Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

Основные элементы электрической цепи синусоидального тока. Резонанс токов и резонанс напряжений. Коэффициент мощности электрических установок. Контрольная работа

Модуль предназначен для контроля знаний по теме: «Электротехника», содержит текстовые материалы, звуковые файлы и изображения и включает в себя следующие задания: «Основные элементы электрической цепи синусоидального тока», «Неразветвлённые цепи переменного тока и диаграммы», «Резонанс токов и резонанс напряжений» и «Способы повышения коэффициента мощности электрических установок»

Тип:

Контрольный;

версия:

1. 0.0.2
от 27.05.2010

Внимание! Для воспроизведения модуля
необходимо установить на компьютере
проигрыватель ресурсов.

Категория пользователей

Обучаемый, Преподаватель

Контактное время

30
минут

Интерактивность

Высокая

Дисциплины


Общепрофессиональные дисциплины
/ Электротехника и электроника
/ Электротехника
/ Электрические цепи переменного тока

Статус

Завершенный вариант (готовый, окончательный)

Тип ИР сферы образования

Контрольный модуль

Язык

Русский

Ключевые слова

Резонанс токов

Автор

Издатель

Правообладатель

Беляев Михаил Борисович

ИНФОСТУДИЯ ЭКОН ЗАО

Закрытое акционерное общество «ИНФОСТУДИЯ ЭКОН»

Федеральное агентство по образованию России Федеральный орган исполнительной власти

Федеральное агентство по образованию России

Россия, 115998, Москва, Люсиновская ул. , 51

Тел. — +7-495-237-9763, +7-495-236-0171

Сайт —
http://www.ed.gov.ru

Эл. почта —
[email protected]

Характеристики информационного ресурса

Тип используемых данных:

application/xml, text/javascript, text/html, image/jpeg, image/png, audio/mpeg, text/xml

Объем цифрового ИР

4 657 433 байт

Проигрыватель

OMS-player версии от 2. 0

Категория модифицируемости компьютерного ИР

открытый

Признак платности

бесплатный

Наличие ограничений по использованию

есть ограничения

Рубрикация

Ступени
образования

Среднее профессиональное образование

Целевое
назначение

Учебное

Тип
ресурса

Открытая образовательная модульная мультимедийная система (ОМС)

Классы общеобразовательной
школы

Уровень образовательного
стандарта

Федеральный

Характер
обучения

Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока — Мегаобучалка

Резонанс напряжений. Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенный конденсатор, катушку индуктивности и резистор (рис.21.5(а))

, (21.31)

то угол сдвиг фаз между током и напряжением (21.28) обращается в нуль (φ=0), т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Условию (21.38) удовлетворяет частота

. (21.32)

В данном случае полное сопротивление цепи Z становится минимальным, равным активному сопротивлению R цепи, и ток в цепи определяется этим сопротивлением, принимая максимальные (возможные при данном Um)значения. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (UR=U),а падения напряжений на конденсаторе (Uc)и катушке индуктивности (UL)одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений, а зависимость амплитуды силы тока от ω дана на рис. 21.6.

Рис.21.6.

В случае резонанса напряжений , поэтому, подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, получим

, (21.33)

где Q – добротность контура, определяемая выражением(21.13). Так как добротностьобычных колебательных контуров больше единицы, то напряжение, как на катушке индуктивности, так и на конденсаторе превышает напряжение, приложенное к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты. Например, в случае резонанса на конденсаторе можно получить напряжение с амплитудой QUm,(Q в данном случае—добротность контура), которое может быть значительно больше Um. Это усиление напряжения возможно только для узкого интервала частот вблизи резонансной частоты контура, что позволяет выделить из многих сигналов одно колебание определенной частоты, т. е. на радиоприемнике настроиться на нужную длину волны. Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции электрических линий, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности, так как иначе может наблюдаться их пробой.

Резонанс токов. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью L (рис.21.7). Для простоты допустим, что активное сопротивление обеих ветвей настолько мало, что им можно пренебречь.

Рис.21.7.

Если приложенное напряжение изменяется по закону , то согласно формуле (21.30) в ветви 1С2 течет ток

, (21.34)

амплитуда которого определяется из выражения (21.29) при условии R=0 и L=0

.

Начальная фаза φ1 этого тока по формуле (21.28)определяется равенством ,

, где n=1,2,3… (21.35)

Аналогично сила тока в ветви 1L2 определяется из соотношения (21. 29) при условии R=0, C= (условие отсутствия емкости в цепи) . Начальная фаза φ2этого тока , откуда

, где n=1,2,3. (21.36)

Из сравнения выражений (20.35) и (20.36) вытекает, что разность фаз токов в ветвях 1С2 и 1L2 равна , т.е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи

.

Если , то и .

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенный конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты ω приложенного напряжения к резонансной частоте ωрез называется резонансом токов (параллельным резонансом). В данном случае для резонансной частоты получили такое же значение, как и при резонансе напряжений.

Амплитуда сила тока оказалась равна нулю потому, что активным сопротивлением контура пренебрегли. Если учесть сопротивление R,то разность фаз φ1— φ2 не будет равна л, поэтому при резонансе токов амплитуда силы тока будет отлична от нуля, но примет наименьшее возможное значение. Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи токи I1 и I2компенсируются и сила тока I, в подводящих проводах, достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы токов I1 и I2могут значительно превышать силу тока I.

Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к резонансной, поэтому это свойство резонанса токов используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы. Кроме того, резонанс токов используется в индукционных печах, где нагревание металлов производится вихревыми токами. В них емкость конденсатора, включенного параллельно нагревательной катушке, подбирается так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводящих проводах.

 

Резонанс в цепи переменного тока — University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

  • Определите пиковую резонансную угловую частоту переменного тока для цепи RLC
  • Объясните ширину кривой зависимости средней мощности от угловой частоты и ее значение, используя такие термины, как полоса пропускания и коэффициент качества

В последовательной цепи RLC (рисунок), амплитуда тока, из (рисунок),

Если мы можем изменять частоту генератора переменного тока, сохраняя при этом постоянную амплитуду его выходного напряжения, то ток изменится соответствующим образом.График зависимости показан на (Рисунок).

На резонансной частоте цепи RLC амплитуда тока находится на максимальном значении.

В «Колебаниях» мы встретили похожий график, на котором амплитуда затухающего гармонического осциллятора была построена в зависимости от угловой частоты синусоидальной движущей силы (см. «Принудительные колебания»). Это сходство — больше, чем просто совпадение, как было показано ранее применением правила петли Кирхгофа к схеме (рисунок).Это дает

или

, где мы заменили dq (t) / dt на и (t). Сравнение (Рисунок) и, из «Колебаний», «Затухающие колебания» для затухающего гармонического движения ясно демонстрирует, что управляемая последовательная цепь RLC является электрическим аналогом управляемого затухающего гармонического генератора.

Резонансная частота цепи RLC — это частота, на которой амплитуда тока максимальна, и цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения.При осмотре это соответствует угловой частоте, при которой импеданс Z на (Рисунок) является минимальным, или когда

и

Это резонансная угловая частота контура. Подставляя в (рисунок), (рисунок) и (рисунок), мы находим, что при резонансе

Следовательно, в резонансе цепь RLC является чисто резистивной, с приложенной ЭДС и током в фазе.

Что происходит с мощностью при резонансе? (Рисунок) показывает нам, как средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока комбинации RLC , изменяется в зависимости от частоты.Кроме того, достигает максимума, когда значение Z , которое зависит от частоты, является минимумом, то есть, когда Таким образом, при резонансе средняя выходная мощность источника в последовательной цепи RLC является максимальной. Из (Рисунок) это максимум

(рисунок) — типичный график зависимости максимальной выходной мощности. Ширина полосы резонансного пика определяется как диапазон угловых частот, в котором средняя мощность превышает половину максимального значения. Резкость пика описывается безразмерной величиной, известной как добротность Q схема. По определению

где — резонансная угловая частота. Высокое значение Q указывает на резкий пик резонанса. Мы можем дать Q по параметрам схемы как

Как и ток, средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока в цепь RLC , достигает пика на резонансной частоте.

Резонансные цепи обычно используются для пропускания или отклонения выбранных частотных диапазонов. Это делается путем регулировки значения одного из элементов и, следовательно, «настройки» схемы на определенную резонансную частоту.Например, в радиоприемнике приемник настраивается на желаемую станцию ​​путем регулировки резонансной частоты его схемы в соответствии с частотой станции. Если схема настройки имеет высокое значение Q , она будет иметь небольшую полосу пропускания, поэтому сигналы от других станций на частотах, даже немного отличающихся от резонансной частоты, имеют высокий импеданс и не проходят через схему. Сотовые телефоны работают аналогичным образом, передавая сигналы с частотой около 1 ГГц, которые настраиваются цепью индуктивности и конденсатора.Одним из наиболее распространенных применений конденсаторов является их использование в цепях синхронизации переменного тока, основанное на достижении резонансной частоты. Металлоискатель также использует сдвиг резонансной частоты при обнаружении металлов ((Рисунок)).

Когда металлоискатель приближается к куску металла, самоиндукция одной из его катушек изменяется. Это вызывает сдвиг резонансной частоты цепи, содержащей катушку. Этот сдвиг фиксируется схемой и передается дайверу через наушники.(кредит: модификация работы Эрика Липпманна, ВМС США)

Резонанс в цепи серии RLC (a) Какова резонансная частота цепи (рисунок)? (b) Если генератор переменного тока настроен на эту частоту без изменения амплитуды выходного напряжения, какова амплитуда тока?

Стратегия

Резонансная частота для цепи RLC рассчитывается по (рисунок), которая получается из баланса между реактивными сопротивлениями конденсатора и катушки индуктивности. {- 3} \ phantom {\ rule {0.{2} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {Hz} \ text {.} \ Hfill \ end {array}

*** Сообщение об ошибке:
В преамбуле выравнивания отсутствует #.
начальный текст: $ \ begin {array} {}
Отсутствует $ вставлен.
начальный текст: $ \ begin {array} {} \\ \\ \ hfill {f} _
Отсутствует $ вставлен.
начальный текст: $ \ begin {array} {} \\ \\ \ hfill {f} _ {0} &
Вкладка «Дополнительное выравнивание» изменена на \ cr.
начальный текст: $ \ begin {array} {} \\ \\ \ hfill {f} _ {0} &
Отсутствует $ вставлен.
начальный текст: … ay} {} \\ \\ \ hfill {f} _ {0} & = \ frac {1} {2 \ pi}
Extra}, или забытый $.начальный текст: … ay} {} \\ \\ \ hfill {f} _ {0} & = \ frac {1} {2 \ pi}
Ошибка пакета inputenc: символ Юникода × (U + 00D7)
начальный текст: … \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {F} \ right)}
Ошибка пакета inputenc: символ Юникода × (U + 00D7)
начальный текст: … \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {F} \ right)}
Отсутствует} вставлено.
начальный текст: . .. le {0.2em} {0ex}} \ text {F} \ right)}} \ hfill \\ &

  • В резонансе сопротивление цепи чисто резистивное, а амплитуда тока составляет
  • Значение Если бы цепь не была настроена на резонансную частоту, нам потребовалось бы полное сопротивление всей цепи для расчета тока.

    Проверьте свое понимание Что происходит с резонансной частотой цепи серии RLC , когда следующие величины увеличиваются в 4 раза: (а) емкость, (б) самоиндукция и (в) сопротивление?

    а. вдвое; б. вдвое; c. тот же

    Проверьте свое понимание Резонансная угловая частота цепи серии RLC равна. Источник переменного тока, работающий на этой частоте, передает в цепь среднюю мощность в.Сопротивление цепи: Напишите выражение для ЭДС источника.

    Сводка

    • На резонансной частоте индуктивное реактивное сопротивление равно емкостному реактивному сопротивлению.
    • График зависимости средней мощности от угловой частоты для цепи RLC имеет пик, расположенный на резонансной частоте; резкость или ширина пика известна как ширина полосы.
    • Полоса пропускания связана с безразмерной величиной, называемой коэффициентом качества.Высокое значение коэффициента качества — это острый или узкий пик.

    Проблемы

    (a) Рассчитайте резонансную угловую частоту последовательной цепи RLC , для которой,, и (b) Если R изменится на, что произойдет с резонансной угловой частотой?

    Резонансная частота последовательной цепи RLC равна. Если самоиндукция в цепи составляет 5,0 мГн, какова ее емкость?

    (a) Какова резонансная частота цепи серии RLC с, и? (б) Какое сопротивление цепи при резонансе?

    Для последовательной цепи RLC ,, и (a) Если к цепи подключен источник переменного тока переменной частоты, на какой частоте максимальная мощность рассеивается в резисторе? (б) Каков коэффициент качества схемы?

    Источник переменного тока с амплитудой напряжения 100 В и переменной частотой f управляет последовательной схемой RLC с, и (a) График зависимости тока через резистор от частоты f . (b) Используйте график, чтобы определить резонансную частоту контура.

    (a) Какова резонансная частота последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности, если, и? (b) Если эта комбинация подключена к источнику 100 В, работающему на резонансной частоте, какова выходная мощность источника? (c) Что такое Q схемы? (d) Какова ширина полосы пропускания?

    а. 50 Гц; б. 50 Вт; c. 6,32; d. 50 рад / с

    Предположим, катушка имеет собственную индуктивность 20.0 H и сопротивление. Какая (а) емкость и (б) сопротивление должны быть соединены последовательно с катушкой, чтобы создать цепь с резонансной частотой 100 Гц и Q = 10?

    Генератор переменного тока подключен к устройству, внутренние схемы которого неизвестны. Мы знаем только ток и напряжение вне устройства, как показано ниже. Что вы можете сделать на основании представленной информации об электрической природе устройства и его потребляемой мощности?

    Реактивное сопротивление конденсатора больше, чем реактивное сопротивление катушки индуктивности, потому что ток опережает напряжение. Потребляемая мощность 30 Вт.

    Глоссарий

    полоса пропускания
    диапазон угловых частот, в которых средняя мощность больше половины максимального значения средней мощности
    добротность
    безразмерная величина, описывающая резкость пика полосы пропускания; высокая добротность — острый или узкий резонансный пик
    резонансная частота
    частота, при которой амплитуда тока является максимальной, и цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения

    12.5 Резонанс в цепи переменного тока — Введение в электричество, магнетизм и схемы

    ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ

    К концу раздела вы сможете:

    • Определите пиковую резонансную угловую частоту переменного тока для цепи RLC
    • Объясните ширину кривой зависимости средней мощности от угловой частоты и ее значение, используя такие термины, как полоса пропускания и коэффициент качества

    В последовательной цепи, показанной на рисунке 12. 3.1, амплитуда тока определяется уравнением 12.3,2,

    (12.5.1)

    Если мы можем изменять частоту генератора переменного тока, сохраняя при этом постоянную амплитуду его выходного напряжения, то ток изменится соответствующим образом. График зависимости показан на рисунке 12.5.1.

    (рисунок 12.5.1)

    Рисунок 12.5.1 На резонансной частоте цепи амплитуда тока имеет максимальное значение.

    Рисунок 12.5.1 имеет вид, аналогичный графику изменения амплитуды затухающего гармонического осциллятора в зависимости от угловой частоты синусоидальной движущей силы.Это сходство — больше, чем просто совпадение, как показывает применение правила петли Кирхгофа к схеме на рис. 12.3.1. Это дает

    (12.5.2)

    или

    , где мы заменили уравнение 12.5.2, имеет общую форму дифференциального уравнения для затухающего гармонического движения, демонстрируя, что ведомая последовательная цепь является электрическим аналогом ведомого затухающего гармонического генератора.

    Резонансная частота цепи — это частота, на которой амплитуда тока максимальна, и цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения.При осмотре это соответствует угловой частоте, при которой полное сопротивление в уравнении 12.5.1 является минимальным, или когда

    и

    (12.5.3)

    Это резонансная угловая частота контура. Подставляя ω0ω0 в уравнения 12.3.1, 12.3.2 и 12.3.3, мы находим, что при резонансе

    Следовательно, в резонансе цепь является чисто резистивной, с приложенной ЭДС и током в фазе.

    Что происходит с мощностью при резонансе? Уравнение 12.4.3 говорит нам, как средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока к комбинации, изменяется в зависимости от частоты. Кроме того, достигает максимума, когда зависит от частоты, является минимумом, то есть когда и Таким образом, при резонансе средняя выходная мощность источника в последовательной цепи является максимальной. Из уравнения 12.4.3 этот максимум составляет

    .

    Рисунок 12.5.2 представляет собой типичный график зависимости максимальной выходной мощности.Ширина полосы резонансного пика определяется как диапазон угловых частот, в котором средняя мощность превышает половину максимального значения. Резкость пика описывается безразмерной величиной, известной как коэффициент качества схема. По определению

    (12.5.4)

    где — резонансная угловая частота. Высокий указывает на резкий пик резонанса. В параметрах схемы можно дать

    (12.5.5)

    (рисунок 12.5.2)

    Рисунок 12.5.2 Как и в случае с током, средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока в цепь, достигает пика на резонансной частоте.

    Резонансные цепи обычно используются для пропускания или отклонения выбранных частотных диапазонов. Это делается путем регулировки значения одного из элементов и, следовательно, «настройки» схемы на определенную резонансную частоту. Например, в радиоприемнике приемник настраивается на желаемую станцию ​​путем регулировки резонансной частоты его схемы в соответствии с частотой станции.Если схема настройки имеет высокий уровень, она будет иметь небольшую полосу пропускания, поэтому сигналы от других станций на частотах, даже немного отличающихся от резонансной частоты, обнаруживают высокий импеданс и не проходят через схему. Сотовые телефоны работают аналогичным образом, передавая сигналы от окружающих, которые настраиваются цепью индуктивности и конденсатора. Одним из наиболее распространенных применений конденсаторов является их использование в цепях синхронизации переменного тока, основанное на достижении резонансной частоты. Металлоискатель также использует сдвиг резонансной частоты при обнаружении металлов (Рисунок 12.5.3).

    (рисунок 12.5.3)

    Рисунок 12.5.3 Когда металлоискатель приближается к куску металла, самоиндукция одной из его катушек изменяется. Это вызывает сдвиг резонансной частоты цепи, содержащей катушку. Этот сдвиг фиксируется схемой и передается дайверу через наушники.

    ПРИМЕР 12.5.1


    Резонанс в последовательной цепи

    (а) Какова резонансная частота цепи из Примера 12.2.1? (b) Если генератор переменного тока настроен на эту частоту без изменения амплитуды выходного напряжения, какова амплитуда тока?

    Стратегия

    Резонансная частота цепи рассчитывается по уравнению 12.5.3, которое получается из баланса между реактивными сопротивлениями конденсатора и катушки индуктивности. Поскольку цепь находится в резонансе, сопротивление равно сопротивлению резистора. Затем максимальный ток рассчитывается делением напряжения на сопротивление.

    Решение

    а.Резонансная частота находится из уравнения 12.5.3:

    .

    г. В резонансе полное сопротивление цепи является чисто резистивным, а амплитуда тока равна

    .

    Значение

    Если бы цепь не была настроена на резонансную частоту, нам потребовалось бы полное сопротивление всей цепи для расчета тока.

    ПРИМЕР 12.5.2


    Передача мощности

    в цепи серии

    RLC при резонансе

    (а) Какова резонансная угловая частота контура с и? (b) Если на эту частоту установлен источник переменного тока постоянной амплитуды, какова средняя мощность, передаваемая в цепь? (c) Определите полосу пропускания этой цепи.

    Стратегия

    Резонансная угловая частота рассчитывается по уравнению 12.5.3. Средняя мощность рассчитывается исходя из действующего значения напряжения и сопротивления в цепи. Добротность рассчитывается по уравнению 12.5.5 и знанием резонансной частоты. Полоса пропускания рассчитывается по уравнению 12.5.4 с учетом коэффициента качества.

    Решение

    а. Резонансная угловая частота

    г. На этой частоте средняя мощность, передаваемая в цепь, является максимальной.Это

    г. Добротность схемы

    Затем находим для пропускной способности

    Значение

    Если требуется более узкая полоса пропускания, могут помочь более низкое сопротивление или более высокая индуктивность. Однако более низкое сопротивление увеличивает мощность, передаваемую в схему, что может быть нежелательно, в зависимости от максимальной мощности, которая может быть передана.

    ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 12.6

    ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 12.7

    Что происходит с резонансной частотой последовательной цепи, когда следующие величины увеличиваются в раз: (а) емкость, (б) самоиндукция и (в) сопротивление?

    ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 12.8

    Резонансная угловая частота последовательной цепи: Источник переменного тока, работающий на этой частоте, передает в цепь среднюю мощность в. Сопротивление цепи: Напишите выражение для ЭДС источника.

    Candela Citations

    Лицензионный контент CC, особая атрибуция

    • Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected] Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected] Лицензия : CC BY: Attribution

    Резонанс в цепях переменного тока

    В этом объяснении мы узнаем, как рассчитать резонансную частоту простых резистивно-емкостно-индуктивных цепей.

    Цепь, содержащая резистор (R), индуктор (L) и конденсатор (C), подключенный к источнику переменного разности потенциалов.
    показано на следующем рисунке.

    Источник переменной разности потенциалов чередует определенную частоту.

    На полное сопротивление цепи влияет частота переменной разности потенциалов. Увеличение частоты
    переменной разности потенциалов увеличивает индуктивное реактивное сопротивление и уменьшает емкостное реактивное сопротивление (но не одинаково).Импеданс цепи зависит от абсолютной разницы между индуктивным и емкостным реактивным сопротивлением цепи.

    Импеданс последовательной цепи переменного тока с индуктивностью и емкостью определяется формулой.

    Формула: Импеданс

    Импеданс цепи определяется выражением
    𝑍 = 𝑅 + (𝑋 − 𝑋) , 
    где 𝑅 — сопротивление цепи, 𝑋 — индуктивное сопротивление цепи,
    и 𝑋 — емкостное сопротивление цепи.

    Резонансная частота контура — это частота приложенной переменной разности потенциалов, которая создает наибольшую
    ток в цепи.

    Переменная частота разности потенциалов около резонансной частоты генерирует токи, близкие к величине резонансной.
    частотный ток, в то время как частоты дальше от резонансной частоты генерируют токи меньшей величины.

    На следующем рисунке показано, как максимальный ток в цепи зависит от частоты.

    Из формулы для импеданса,
    𝑍 = 𝑅 + (𝑋 − 𝑋) , 
    мы можем видеть это когда
    𝑋 − 𝑋 = 0, 
    это должно быть так, что
    𝑍 = 𝑅,
    что соответствует минимальному сопротивлению цепи.Ток наибольший для этого импеданса.

    Значение емкостного реактивного сопротивления определяется формулой.

    Формула: емкостное реактивное сопротивление

    Емкостное реактивное сопротивление 𝑋 цепи с емкостью, несущей
    переменный ток с частотой определяется выражением
    𝑋 = 12𝜋𝑓𝐶.

    Значение индуктивного реактивного сопротивления дается формулой.

    Формула: индуктивное реактивное сопротивление

    Индуктивное реактивное сопротивление цепи с индуктивностью, несущей переменный
    ток с частотой определяется выражением
    𝑋 = 2𝜋𝑓𝐿.

    Для получения минимального импеданса необходимо, чтобы
    2𝜋𝑓𝐿 − 12𝜋𝑓𝐶 = 0.

    Это уравнение можно переформулировать следующим образом:
    2𝜋𝑓𝐿 = 12𝜋𝑓𝐶2𝜋𝑓 = 12𝜋𝑓𝐿𝐶 (2𝜋𝑓) = 1𝐿𝐶2𝜋𝑓 = 1𝐿𝐶, 
    где 𝑓 — резонансная частота контура.

    Отсюда получаем формулу для резонансной частоты.

    Формула: резонансная частота

    Резонансная частота цепи с индуктивностью и
    емкость 𝐶 определяется выражением
    2𝜋𝑓 = 1𝐿𝐶.

    Давайте теперь рассмотрим несколько примеров.

    Пример 1: Определение резонансной частоты контура

    Какова резонансная частота контура, показанного на схеме? Дайте ответ с точностью до одного десятичного знака.

    Ответ

    Резонансная частота определяется выражением
    2𝜋𝑓 = 1𝐿𝐶.

    Подставляя значения, указанные в вопросе, получаем
    2𝜋𝑓 = 17,5 × 3,5 × 10. HF

    С точностью до одного десятичного знака 𝑓 равно 3,1 Гц.

    Пример 2: Определение пикового тока в цепи, колеблющейся на своей резонансной частоте

    Цепь, содержащая последовательно включенные резистор, конденсатор и катушку индуктивности, имеет резонансную частоту
    372 Гц. Резистор имеет сопротивление
    440 Ом и конденсатор имеет емкость
    112 мФ.Пиковое напряжение в цепи
    составляет 28 В. Каков пиковый ток в цепи при
    переменный ток в цепи имеет частоту 372 Гц?
    Дайте ответ с двумя десятичными знаками.

    Ответ

    Резонансная частота контура заявлена ​​равной 372 Гц.

    Вопрос требует определения пикового тока.

    Пиковая приложенная разность потенциалов составляет 28 В. Для определения
    пиковый ток, необходимо определить полное сопротивление цепи.

    Импеданс цепи определяется выражением
    𝑍 = 𝑅 + (𝑋 − 𝑋) , 
    где 𝑅 — сопротивление цепи, 𝑋 — индуктивное сопротивление цепи,
    и 𝑋 — емкостное сопротивление цепи.

    Значения 𝑋 и 𝑋 не указаны. Эти значения можно найти по формулам
    для емкостного и индуктивного сопротивления цепи,
    𝑋 = 12𝜋𝑓𝐶, 𝑋 = 2𝜋𝑓𝐿, 
    и резонансная частота контура,
    2𝜋𝑓 = 1𝐿𝐶.

    Однако, поскольку контур колеблется на своей резонансной частоте, это должно быть так, что
    𝑋 − 𝑋 = 0
    и, следовательно, что
    𝑍 = 𝑅.

    Чтобы найти наибольший ток, нам нужно только разделить наибольшую разность потенциалов на нем на:
    𝐼 = 28440 Ом

    С точностью до двух десятичных знаков 𝐼 равно 0,06 А.

    Пример 3: Определение емкости цепи, колеблющейся на своей резонансной частоте

    Цепь, содержащая последовательно соединенные конденсатор и катушку индуктивности, имеет резонансную частоту.
    575 кГц. Дроссель в цепи имеет индуктивность
    1,25 Гн. Какая емкость конденсатора?
    Ответ дайте в научном представлении с двумя десятичными знаками.

    Ответ

    Емкость конденсатора связана с резонансной частотой цепи, которая определяется выражением
    2𝜋𝑓 = 1𝐿𝐶,
    где указано как 1,25 H, а указано
    быть 575 кГц, что
    составляет 5,75 × 10 Гц.

    Формулу нужно переставить так, чтобы 𝐶 стал предметом, следующим образом:
    (2𝜋𝑓) = 1𝐿𝐶𝐶 = 1 (2𝜋𝑓) 𝐿.

    Подставляя известные значения, получаем
    𝐶 = 1 (2𝜋 × 5,75 × 10) × 1,25.HzH

    В экспоненциальном представлении с точностью до двух десятичных знаков,
    составляет 6,13 × 10 F.

    Пример 4: Определение индуктивного сопротивления цепи, колеблющейся на своей резонансной частоте

    Цепь, в которой последовательно соединены конденсатор и катушка индуктивности, имеет резонансную частоту
    155 кГц. Конденсатор в цепи имеет емкость
    215 мкФ. Какое индуктивное сопротивление цепи?
    Ответ дайте в научном представлении с двумя десятичными знаками.

    Ответ

    Индуктивное реактивное сопротивление цепи определяется выражением
    𝑋 = 2𝜋𝑓𝐿, 
    где заявлено равным 155 кГц, что
    равно 1.55 × 10 Гц,
    и 𝐿 — индуктивность катушки индуктивности.

    Стоимость 𝐿 не указана. Однако его можно найти, используя резонансную частоту контура,
    который дается
    2𝜋𝑓 = 1𝐿𝐶,
    где 𝐶 заявлено как 215 мкФ,
    что составляет 2,15 × 10 F.

    Формулу для резонансной частоты необходимо перестроить так, чтобы 𝐿 стал субъектом, следующим образом:
    (2𝜋𝑓) = 1𝐿𝐶𝐿 = 1 (2𝜋𝑓) 𝐶.

    Подставляя известные значения, получаем
    𝐿 = 1 (2𝜋 × 1,55 × 10) × 2,15 × 10𝐿≈4,9 × 10 HzFH

    Мы можем подставить это значение в
    𝑋 = 2𝜋𝑓𝐿.

    В экспоненциальном представлении с точностью до двух десятичных знаков,
    составляет 4,78 × 10 Ом.

    Этот вопрос также можно решить, вспомнив, что на резонансной частоте цепи емкостные и индуктивные
    реактивные сопротивления равны, поэтому вместо индуктивного реактивного сопротивления можно было бы рассчитать емкостное реактивное сопротивление.
    Емкостное реактивное сопротивление можно определить просто по частоте и емкости цепи путем перестановки
    формулы
    𝑋 = 12𝜋𝑓𝐶, 
    поскольку оба значения 𝑓 и указаны в вопросе.

    Давайте теперь подведем итог тому, что было изучено в этом объяснителе.

    Ключевые моменты

    • Резонансная частота последовательной цепи переменного тока, имеющей индуктивность и емкость, является частотой
      при которой приложенная переменная разность потенциалов генерирует наибольший ток.
    • На резонансной частоте цепи переменного тока полное сопротивление цепи равно сопротивлению цепи.
    • Резонансная частота цепи переменного тока определяется выражением
      2𝜋𝑓 = 1𝐿𝐶,
      где 𝐿 — индуктивность цепи, а 𝐶 — емкость цепи.

    цепей RLC (переменный ток) | Блестящая вики по математике и науке

    Итак, после изучения эффектов индивидуального подключения различных компонентов, мы рассмотрим базовую схему RLC-цепи, состоящей из резистора, катушки индуктивности и конденсатора, соединенных последовательно с внешним источником тока, который имеет переменный характер. , как показано на схеме.

    Компоненты включены последовательно, поэтому ток, проходящий через них, будет одинаковым.{2}}.
    \ end {align} VVo sin (ωt) = IR + LdtdI + CQ = CQ + RdtdQ + Ldt2d2Q.

    Это дифференциальное уравнение в QQQ, которое может быть решено стандартными методами, но векторные диаграммы могут быть более наглядными, чем решение дифференциального уравнения.

    Хотя токи и напряжения имеют скалярный характер, иногда предполагается, что они имеют направление, которое связано с их разностью фаз относительно друг друга. Фазорные диаграммы — это такие диаграммы, которые представляют эти скалярные величины с направлением и помогают нам лучше вычислять наши результаты.

    ПОЛУЧЕНИЕ ПО ФАЗОРНЫМ ДИАГРАММАМ

    Поскольку ток через все компоненты одинаков, мы создаем луч OQOQOQ, который показывает направление тока, которое будет одинаковым для всех компонентов. Теперь, исходя из выводов чисто резистивных, индуктивных и емкостных цепей, мы увидели, что напряжение и ток имеют определенную разность фаз между собой для каждого компонента. Итак, учитывая эти факты, мы завершаем схему, создав луч OPOPOP, параллельный OQOQOQ, который представляет напряжение на резисторе.Аналогично построим луч OAOAOA под углом + π2 + \ frac {\ pi} {2} + 2π относительно тока. Это представляет собой напряжение на катушке индуктивности. Наконец, постройте луч OBOBOB под углом −π2- \ frac {\ pi} {2} −2π относительно OQOQOQ. Это показывает напряжение на конденсаторе. Получаем примерно так:

    Глядя на диаграмму, мы видим три вектора: OA, OB, OA, OB, OA, OB и OQOQOQ, которые представляют напряжения на отдельных компонентах.Используя основную векторную алгебру и учитывая, что падение потенциала на конденсаторе больше, чем на катушке индуктивности, мы видим, что чистое напряжение находится по диагонали сформированного таким образом параллелограмма COPDCOPDCOPD и определяется вектором ODODOD. Кроме того, пусть угол между ODODOD и OQOQOQ равен ϕ \ phiϕ. Как видите, здесь ϕ \ phiϕ представляет собой общую разность фаз между напряжением и током.

    Итак, мы заключаем, что

    Vnet2 = VR2 + (VC-VL) 2 = (IR) 2+ (IXC-IXL) 2 = I2 [R2 + (XC-XL) 2] V net I = R2 + (XC-XL) 2 = Z.{2}}. Z = R2 + (Cω1 — Lω) 2.

    Также из диаграммы видно, что разность фаз ϕ \ phiϕ связана с напряжением как

    tan⁡ϕ = VC − VLVR = XC − XLRϕ = arctan⁡XC − XLR. \ Begin {align}
    \ tan {\ phi} & = \ frac {{V} _ {C} — {V} _ {L}} {V_ {R}} \\ & = \ frac {{X} _ {C} — {X } _ {L}} {R} \\
    \ phi & = \ arctan {\ frac {{X} _ {C} — {X} _ {L}} {R}}.
    \ end {align} tanϕϕ = VR VC −VL = RXC −XL = arctanRXC −XL.

    Итак, в целом, в последовательной цепи RLC, если приложенное напряжение определяется выражением V = Vosin⁡ (ωt) V = {V} _ {o} \ sin {(\ omega t)} V = Vo sin (ωt), то ток в цепи представлен выражением I = Iosin⁡ (ωt + ϕ), I = {I} _ {o} \ sin {(\ omega t + \ phi)}, I = Io sin ( ωt + ϕ), где

    Io = VoR2 + (XC − XL) 2 и ϕ = arctan⁡XC − XLR.{2}}} \ quad \ text {и} \ quad
    \ phi = \ arctan {\ dfrac {{X} _ {C} — {X} _ {L}} {R}}. Io = R2 + (XC −XL) 2 Vo и ϕ = arctanRXC −XL.

    Следующее является доказательством мощности , развиваемой в последовательной цепи LCR :

    Мощность, развиваемая в цепи в момент времени ttt, составляет

    .

    P = VI = [Vosin⁡ (ωt)] [Iosin⁡ (ωt + ϕ)] = VoIo22sin⁡ (ωt) sin⁡ (ωt + ϕ) = Vo2Io2 [cos⁡ϕ − cos⁡ (2ωt + ϕ)]. \ begin {выровнено}
    п
    & = VI \\ \\
    & = \ big [{V} _ {o} \ sin {(\ omega t)} \ big] \ big [{I} _ {o} \ sin {(\ omega t + \ phi) \ big]} \\ \\
    & = \ frac {{V} _ {o} {I} _ {o}} {2} 2 \ sin {(\ omega t)} \ sin {(\ omega t + \ phi)} \\ \\
    & = \ frac {{V} _ {o}} {\ sqrt {2}} \ frac {{I} _ {o}} {\ sqrt {2}} \ big [\ cos {\ phi} — \ cos {(2 \ omega t + \ phi) \ big]}.\ end {выровнены} P = VI = [Vo sin (ωt)] [Io sin (ωt + ϕ)] = 2Vo Io 2sin (ωt) sin (ωt + ϕ) = 2 Vo 2 Io [cosϕ − cos (2ωt + ϕ)].

    Теперь, установив Vo2 = Vrms \ frac {{V} _ {o}} {\ sqrt {2}} = {V} _ \ text {rms} 2 Vo = Vrms и Io2 = Irms, \ frac {{I} _ {o}} {\ sqrt {2}} = {I} _ \ text {rms}, 2 Io = Irms, получаем

    P = VrmsIrms [cos⁡ϕ − cos⁡ (2ωt + ϕ)]. P = {V} _ \ text {rms} {I} _ \ text {rms} \ big [\ cos {\ phi} — \ cos {(2 \ omega t + \ phi)} \ big]. P = Vrms Irms [cosϕ − cos (2ωt + ϕ)].

    Следовательно, средняя мощность Pˉ \ bar {P} Pˉ равна

    Pˉ = VrmsIrms [].\ bar {P} = {V} _ \ text {rms} {I} _ \ text {rms} \ big [<\ cos {\ phi}> — <\ cos {(2 \ omega t + \ phi)}> \большой]. Pˉ = Vrms Irms [].

    Теперь, поскольку cos⁡ϕ \ cos {\ phi} cosϕ не зависит от времени, его среднее значение равно только cos⁡ϕ \ cos {\ phi} cosϕ. Кроме того, среднее значение cos⁡ (2ωt + ϕ) \ cos {(2 \ omega t + \ phi)} cos (2ωt + ϕ) за один цикл равно 0. Итак, мы получаем окончательную формулу для средней мощности, равной

    Pˉ = VrmsIrmscos⁡ϕ = VrmsIrmsRZ. \ Bar {P} = {V} _ \ text {rms} {I} _ \ text {rms} \ cos {\ phi} = {V} _ \ text {rms} { I} _ \ text {rms} \ frac {R} {Z}.Pˉ = Vrms Irms cosϕ = Vrms Irms ZR.

    Итак, можно увидеть, что в отличие от простой цепи постоянного тока, мощность, развиваемая в цепи LCR, также зависит от значения cos⁡ϕ \ cos {\ phi} cosϕ, которое определяется как коэффициент мощности цепи .

    Цепи переменного тока серии

    RLC | Физика

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Рассчитайте полное сопротивление, фазовый угол, резонансную частоту, мощность, коэффициент мощности, напряжение и / или ток в последовательной цепи RLC.
    • Нарисуйте принципиальную схему последовательной цепи RLC.
    • Объясните значение резонансной частоты.

    Когда один в цепи переменного тока, индукторы, конденсаторы и резисторы препятствуют току. Как они себя ведут, когда все три встречаются вместе? Интересно, что их индивидуальные сопротивления в Ом не складываются просто так. Поскольку индукторы и конденсаторы ведут себя противоположным образом, они частично полностью нейтрализуют влияние друг друга. На рисунке 1 показана последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения, поведение которой является предметом этого раздела.Суть анализа цепи RLC — это частотная зависимость X L и X C , а также влияние, которое они оказывают на фазу зависимости напряжения от тока (установлено в предыдущий раздел). Это приводит к частотной зависимости схемы с важными «резонансными» характеристиками, которые лежат в основе многих приложений, таких как радиотюнеры.

    Рисунок 1. Последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения.

    Комбинированный эффект сопротивления R , индуктивного реактивного сопротивления X L и емкостного реактивного сопротивления X C определяется как импеданс , аналог сопротивления переменного тока в цепи постоянного тока. Ток, напряжение и импеданс в цепи RLC связаны версией закона Ома для переменного тока:

    [латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex].

    Здесь I 0 — пиковый ток, В 0 — пиковое напряжение источника, и Z — полное сопротивление цепи. Единицы измерения сопротивления — омы, и его влияние на схему такое, как и следовало ожидать: чем больше импеданс, тем меньше ток. Чтобы получить выражение для Z через R , X L и X C , мы теперь рассмотрим, как напряжения на различных компонентах связаны с источником. Напряжение.Эти напряжения обозначены как В R , В L и В C на рисунке 1. Для сохранения заряда ток должен быть одинаковым в каждой части цепи. всегда, так что мы можем сказать, что токи в R , L и C равны и синфазны. Но из предыдущего раздела мы знаем, что напряжение на катушке индуктивности В L опережает ток на одну четверть цикла, напряжение на конденсаторе В C следует за током на единицу. -четвертая часть цикла, и напряжение на резисторе В, R точно совпадает по фазе с током.На рисунке 2 показаны эти отношения на одном графике, а также показано общее напряжение в цепи В = В R + В L + В C , где все четыре напряжения — мгновенные значения. Согласно правилу петли Кирхгофа, полное напряжение вокруг цепи В, также является напряжением источника. Из рисунка 2 видно, что в то время как V R находится в фазе с током, V L опережает 90º, а V C следует на 90º. {2}} \\ [/ latex],

    , который является сопротивлением цепи переменного тока серии RLC .Для схем без резистора принять R = 0; для тех, у кого нет индуктора, возьмите X L = 0; а для тех, у кого нет конденсатора, возьмите X C = 0.

    Рис. 2. На этом графике показано соотношение напряжений в цепи RLC и тока. Напряжения на элементах схемы в сумме равняются напряжению источника, которое, как видно, не совпадает по фазе с током.

    Пример 1.Расчет импеданса и тока

    Последовательная цепь RLC имеет резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ. (a) Найдите полное сопротивление цепи при 60,0 Гц и 10,0 кГц, отметив, что эти частоты и значения для L и C такие же, как в Примере 1 и Примере 2 из раздела Реактивное, индуктивное и емкостное. (b) Если источник напряжения имеет В действующее значение = 120 В, что будет I среднеквадратичное значение на каждой частоте?

    Стратегия

    Для каждой частоты мы используем [latex] Z = \ sqrt {{R} ^ {2} + \ left ({X} _ {L} — {X} _ {C} \ right) ^ {2}} \ \ [/ latex], чтобы найти импеданс, а затем закон Ома, чтобы найти ток. { 2}} \\ & = & \ sqrt {\ left (40.{2}} \\ & = & 190 \ text {} \ Omega \ text {at} 10.0 \ text {kHz} \ end {array} \\ [/ latex]

    Обсуждение для (а)

    В обоих случаях результат почти такой же, как и наибольшее значение, и импеданс определенно не является суммой отдельных значений. Ясно, что X L доминирует на высокой частоте, а X C доминирует на низкой частоте.

    Решение для (b)

    Текущее значение I среднеквадратичное значение можно найти, используя версию закона Ома по переменному току в уравнении I среднеквадратичное значение = В среднеквадратичное значение / Z :

    [латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {531 \ text { } \ Omega} = 0.226 \ text {A} \\ [/ latex] при 60,0 Гц

    Наконец, на частоте 10,0 кГц находим

    [латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {190 \ text { } \ Omega} = 0,633 \ text {A} \\ [/ latex] при 10,0 кГц

    Обсуждение для (а)

    Ток при 60,0 Гц такой же (с точностью до трех цифр), найденный для одного только конденсатора в Примере 2 из раздела Реактивное, индуктивное и емкостное. Конденсатор преобладает на низкой частоте. Ток на частоте 10,0 кГц лишь незначительно отличается от того, который был обнаружен для одной катушки индуктивности в примере 1 из раздела «Реактивное сопротивление, индуктивность и емкость».{2}}} \\ [/ latex]

    Реактивные сопротивления изменяются в зависимости от частоты: X L большое на высоких частотах и ​​ X C большое на низких частотах, как мы видели в трех предыдущих примерах. На некоторой промежуточной частоте f 0 реактивные сопротивления будут равны и отменены, давая Z = R — это минимальное значение для импеданса и максимальное значение для I rms результатов .Мы можем получить выражение для f 0 , взяв

    X L = X C .

    Замена определений X L и X C ,

    [латекс] 2 \ pi f_ {0} L = \ frac {1} {2 \ pi f_ {0} C} \\ [/ latex].

    Решение этого выражения для f 0 дает

    [латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex],

    , где f 0 — это резонансная частота последовательной цепи RLC .Это также собственная частота , , при которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. При f 0 влияние катушки индуктивности и конденсатора компенсируется, так что Z = R и I среднеквадратичное значение является максимальным.

    Резонанс в цепях переменного тока аналогичен механическому резонансу, где резонанс определяется как вынужденное колебание — в данном случае вызванное источником напряжения — на собственной частоте системы.Приемник в радиоприемнике представляет собой схему RLC , которая лучше всего колеблется на ее f 0 . Переменный конденсатор часто используется для настройки f 0 , чтобы получить желаемую частоту и отклонить другие. Фиг.3 представляет собой график зависимости тока от частоты, иллюстрирующий резонансный пик в I среднеквадратичное значение при f 0 . Две кривые относятся к двум разным цепям, которые различаются только величиной сопротивления в них.Пик ниже и шире для цепи с более высоким сопротивлением. Таким образом, цепь с более высоким сопротивлением не так сильно резонирует и, например, не будет такой избирательной в радиоприемнике.

    Рис. 3. График зависимости тока от частоты для двух последовательных цепей RLC, различающихся только величиной сопротивления. Оба имеют резонанс при f 0 , но для более высокого сопротивления резонанс ниже и шире. Источник управляющего переменного напряжения имеет фиксированную амплитуду В 0 .

    Пример 2. Расчет резонансной частоты и тока

    Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, индуктор 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ: (a) Найдите резонансную частоту. (b) Рассчитайте I среднеквадратичное значение при резонансе, если В среднеквадратичное значение равно 120 В.

    Стратегия

    Резонансная частота находится с помощью выражения в [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex].{-6} \ text {F} \ right)}} = 1,30 \ text {кГц} \ end {array} \\ [/ latex]

    Обсуждение для (а)

    Мы видим, что резонансная частота находится между 60,0 Гц и 10,0 кГц, двумя частотами, выбранными в предыдущих примерах. Этого и следовало ожидать, поскольку конденсатор преобладает на низкой частоте, а катушка индуктивности — на высокой. Их эффекты такие же на этой промежуточной частоте.

    Решение для (b)

    Ток определяется законом Ома.В резонансе два реактивных сопротивления равны и компенсируются, так что полное сопротивление равно только сопротивлению. Таким образом,

    [латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {40.0 \ text { } \ Omega} = 3,00 \ text {A} \\ [/ latex].

    Обсуждение для (б)

    В резонансе ток больше, чем на более высоких и низких частотах, рассмотренных для той же цепи в предыдущем примере.

    Питание в цепях переменного тока серии

    RLC

    Если ток изменяется в зависимости от частоты в цепи RLC , то мощность, подаваемая на нее, также зависит от частоты.Но средняя мощность — это не просто ток, умноженный на напряжение, как в чисто резистивных цепях. Как видно на рисунке 2, напряжение и ток в цепи RLC не совпадают по фазе. Существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из

    [латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex]

    Например, на резонансной частоте или в чисто резистивной цепи Z = R , так что [latex] \ text {cos} \ varphi = 1 \\ [/ latex].Это означает, что ϕ = 0º и что напряжение и ток синфазны, как и ожидалось для резисторов. На других частотах средняя мощность меньше, чем на резонансе. Причина в том, что напряжение и ток не совпадают по фазе, а также потому, что I действующее значение ниже. Тот факт, что напряжение и ток источника не совпадают по фазе, влияет на мощность, подаваемую в цепь. Можно показать, что средняя мощность составляет

    [латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],

    Таким образом, cos ϕ называется коэффициентом мощности , который может находиться в диапазоне от 0 до 1.Например, при разработке эффективного двигателя желательны коэффициенты мощности, близкие к 1. На резонансной частоте cos ϕ = 1.

    Пример 3. Расчет коэффициента мощности и мощности

    Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн, конденсатор 5,00 мкФ и источник напряжения с В среднеквадратичное значение 120 В: (a) Рассчитайте коэффициент мощности и фазу угол для f = 60,0 Гц. (б) Какая средняя мощность при 50.0 Гц? (c) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

    Стратегия и решение для (а)

    Коэффициент мощности при 60,0 Гц находится из

    .

    [латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex].

    Мы знаем Z = 531 Ом из Пример 1: Расчет импеданса и тока , так что

    [латекс] \ cos \ varphi = \ frac {40.0 \ text {} \ Omega} {531 \ text {} \ Omega} = 0,0753 \ text {at} 60.0 \ text {Hz} \\ [/ latex].

    Это небольшое значение указывает на то, что напряжение и ток значительно не совпадают по фазе.{-1} 0,0753 = \ text {85,7º} \ text {at} 60,0 \ text {Hz} \\ [/ latex].

    Обсуждение для (а)

    Фазовый угол близок к 90 °, что согласуется с тем фактом, что конденсатор доминирует в цепи на этой низкой частоте (чистая цепь RC имеет напряжение и ток, сдвинутые по фазе на 90 °).

    Стратегия и решение для (b)

    Средняя мощность при 60,0 Гц —

    P ср. = I среднекв. В среднеквадр. cos ϕ .

    I среднеквадратичное значение оказалось равным 0,226 А в Пример 1: Расчет импеданса и тока . Ввод известных значений дает

    P средн. = (0,226 A) (120 В) (0,0753) = 2,04 Вт при 60,0 Гц.

    Стратегия и решение для (c)

    На резонансной частоте мы знаем, что cos ϕ = 1, и I среднеквадратичное значение оказалось равным 6,00 A в Пример 3: Расчет резонансной частоты и тока .Таким образом, P средн. = (3,00 A) (120 В) (1) = 360 Вт при резонансе (1,30 кГц)

    Обсуждение

    Как ток, так и коэффициент мощности больше в резонансе, что дает значительно большую мощность, чем на высоких и низких частотах.

    Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC , рассеивается только за счет сопротивления. Катушка индуктивности и конденсатор имеют входную и выходную энергию, но не рассеивают ее из цепи. Скорее они передают энергию туда и обратно друг другу, а резистор рассеивает именно то, что источник напряжения вводит в цепь.Это предполагает отсутствие значительного электромагнитного излучения от катушки индуктивности и конденсатора, например радиоволн. Такое излучение может происходить и даже быть желательным, как мы увидим в следующей главе об электромагнитном излучении, но оно также может быть подавлено, как в случае в этой главе. Схема аналогична колесу автомобиля, движущегося по гофрированной дороге, как показано на рисунке 4. Ровные неровности дороги аналогичны источнику напряжения, приводящему колесо вверх и вниз. Амортизатор аналогичен демпфирующему сопротивлению и ограничивающему амплитуду колебаний.Энергия в системе перемещается между кинетической (аналогично максимальному току и энергии, запасенной в индукторе) и потенциальной энергией, запасенной в автомобильной пружине (аналогично отсутствию тока и энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора). Амплитуда движения колес максимальна, если неровности дороги достигаются с резонансной частотой.

    Рис. 4. Вынужденное, но демпфированное движение колеса на автомобильной пружине аналогично цепи переменного тока серии RLC .Амортизатор гасит движение и рассеивает энергию аналогично сопротивлению в цепи RLC . Масса и пружина определяют резонансную частоту.

    Чистая цепь LC с пренебрежимо малым сопротивлением колеблется с частотой f 0 , той же резонансной частотой, что и цепь RLC . Он может служить эталоном частоты или схемой часов — например, в цифровых наручных часах. При очень малом сопротивлении требуется лишь очень небольшая подводимая энергия для поддержания колебаний.Схема аналогична автомобилю без амортизаторов. Как только он начинает колебаться, он некоторое время продолжает работать на своей собственной частоте. На рисунке 5 показана аналогия между цепью LC и грузом на пружине.

    Рис. 5. LC-контур аналогичен массе, колеблющейся на пружине без трения и движущей силы. Энергия движется вперед и назад между катушкой индуктивности и конденсатором, точно так же, как она движется от кинетической к потенциальной в системе масса-пружина.

    Исследования PhET: комплект для конструирования цепей (AC + DC), виртуальная лаборатория

    Создавайте цепи с конденсаторами, катушками индуктивности, резисторами и источниками переменного или постоянного напряжения и проверяйте их с помощью лабораторных инструментов, таких как вольтметры и амперметры.

    Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.

    Сводка раздела

    • Аналогом сопротивления для переменного тока является сопротивление Z , комбинированное действие резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, определяемое версией закона Ома для переменного тока:

      [латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex],

      , где I o — пиковый ток, а В o — пиковое напряжение источника.{2}} \\ [/ латекс].

    • Резонансная частота f 0 , при которой X L = X C , составляет

      [латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex]

    • В цепи переменного тока существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из

      [латекс] \ text {cos} \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex],

    • ϕ = 0º для чисто резистивной цепи или цепи RLC в резонансе.
    • Средняя мощность, подаваемая в цепь RLC , зависит от фазового угла и определяется выражением

      [латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],

      cos ϕ называется коэффициентом мощности, который находится в диапазоне от 0 до 1.

    Концептуальные вопросы

    1. Зависит ли резонансная частота цепи переменного тока от пикового напряжения источника переменного тока? Объясните, почему да или почему нет.

    2. Предположим, у вас есть двигатель с коэффициентом мощности значительно меньше 1.Объясните, почему было бы лучше улучшить коэффициент мощности как метод улучшения выходной мощности двигателя, чем увеличивать входное напряжение.

    Задачи и упражнения

    1. Схема RL состоит из резистора 40,0 Ом и катушки индуктивности 3,00 мГн. (a) Найдите его полное сопротивление Z при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был конденсатор.

    2. Схема RC состоит из резистора 40,0 Ом и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также была катушка индуктивности.

    3. Цепь LC состоит из индуктора 3,00 мГн и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был резистор.

    4. Какова резонансная частота индуктора 0,500 мГн, подключенного к конденсатору 40,0 мкФ?

    5. Для приема AM-радио вам нужна цепь RLC , которая может резонировать на любой частоте от 500 до 1650 кГц. Это достигается с помощью фиксированной катушки индуктивности 1,00 мкГн, подключенной к конденсатору переменной емкости. Какой диапазон емкости нужен?

    6. Предположим, у вас есть запас индукторов от 1,00 нГн до 10,0Гн и конденсаторов от 1.От 00 пФ до 0,100 F. Каков диапазон резонансных частот, который может быть достигнут при сочетании одной катушки индуктивности и одного конденсатора?

    7. Какая емкость необходима для получения резонансной частоты 1,00 ГГц при использовании катушки индуктивности 8,00 нГн?

    8. Какая индуктивность необходима для создания резонансной частоты 60,0 Гц при использовании конденсатора 2,00 мкФ?

    9. Самая низкая частота в диапазоне FM-радио — 88,0 МГц. (а) Какая индуктивность необходима для создания этой резонансной частоты, если она подключена к 2.Конденсатор 50 пФ? (b) Конденсатор регулируемый, что позволяет регулировать резонансную частоту до 108 МГц. Какой должна быть емкость на этой частоте?

    10. Последовательная цепь RLC имеет резистор 2,50 Ом, индуктивность 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (A) Найдите полное сопротивление цепи при 120 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 5,00 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В среднеквадратичное значение = 5,60 В, что будет I среднеквадратичное значение на каждой частоте? (г) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I RMS в резонансе?

    11.Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (а) Найдите полное сопротивление цепи при 500 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 7,50 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В среднеквадратичное значение = 408 В, что будет I среднеквадратичное значение на каждой частоте? (г) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I RMS в резонансе?

    12. Цепь серии RLC имеет 2.Резистор 50 Ом, индуктор 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (a) Найдите коэффициент мощности при f = 120 Гц. (б) Каков фазовый угол при 120 Гц? (c) Какая средняя мощность при 120 Гц? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

    13. Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (а) Найдите коэффициент мощности при f = 7,50 Гц. б) Каков фазовый угол на этой частоте? (c) Какая средняя мощность на этой частоте? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

    14. Последовательная цепь RLC имеет резистор 200 Ом и катушку индуктивности 25,0 мГн. {2}} \\ [/ latex]

    резонансная частота:
    частота, при которой полное сопротивление в цепи является минимальным, а также частота, при которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения; рассчитывается по [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}}} \\ [/ latex]
    фазовый угол:
    обозначается как ϕ , величина, на которую напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом в цепи
    Коэффициент мощности:
    количество, на которое мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе; рассчитывается по cos ϕ

    Избранные решения проблем и упражнения

    1.(a) 40,02 Ом при 60,0 Гц, 193 Ом при 10,0 кГц (b) При 60 Гц, с конденсатором, Z = 531 Ом, что в 13 раз больше, чем без конденсатора. Конденсатор имеет большое значение на низких частотах. На 10 кГц, с конденсатором Z = 190 Ом, примерно так же, как без конденсатора. Конденсатор оказывает меньшее влияние на высоких частотах.

    3. (a) 529 Ом при 60,0 Гц, 185 Ом при 10,0 кГц (b) Эти значения близки к значениям, полученным в Пример 1: Расчет импеданса и тока , поскольку на низкой частоте преобладает конденсатор, а на высокой — индуктор доминирует.Таким образом, в обоих случаях резистор вносит небольшой вклад в общий импеданс.

    5. 9,30 нФ до 101 нФ

    7. 3,17 пФ

    9. (а) 1,31 мкГн (б) 1,66 пФ

    11. (a) 12,8 кОм (b) 1,31 кОм (c) 31,9 мА при 500 Гц, 312 мА при 7,50 кГц (d) 82,2 кГц (e) 0,408 A

    13. (а) 0,159 (б) 80,9º (в) 26,4 Вт (г) 166 Вт

    15. 16.0 Вт

    15.5 Резонанс в цепи переменного тока — University Physics Volume 2

    Learning Objectives

    К концу раздела вы сможете:

    • Определите пиковую резонансную угловую частоту переменного тока для цепи RLC
    • Объясните ширину кривой зависимости средней мощности от угловой частоты и ее значение, используя такие термины, как полоса пропускания и коэффициент качества.

    В последовательной цепи RLC на рисунке 15.11, амплитуда тока из уравнения 15.10 равна

    I0 = V0R2 + (ωL − 1 / ωC) 2. I0 = V0R2 + (ωL − 1 / ωC) 2.

    15,15

    Если мы можем изменять частоту генератора переменного тока, сохраняя при этом постоянную амплитуду его выходного напряжения, то ток изменится соответствующим образом. График зависимости I0I0 от ωω показан на рисунке 15.17.

    Рисунок 15.17 На резонансной частоте контура RLC , ω0 = 1 / LC, ω0 = 1 / LC, амплитуда тока находится на максимальном значении.

    В «Колебаниях» мы встретили похожий график, на котором амплитуда затухающего гармонического осциллятора была построена в зависимости от угловой частоты синусоидальной движущей силы (см. «Принудительные колебания»).Это сходство — больше, чем просто совпадение, как было показано ранее применением правила петли Кирхгофа к схеме на рис. 15.11. Это дает

    Ldidt + iR + qC = V0sinωt, Ldidt + iR + qC = V0sinωt,

    15,16

    или

    Ld2qdt2 + Rdqdt + 1Cq = V0sinωt, Ld2qdt2 + Rdqdt + 1Cq = V0sinωt,

    , где мы заменили dq (t) / dt на и (t). Сравнение уравнения 15.16 и, из «Колебаний», «Затухающие колебания» для затухающего гармонического движения ясно демонстрирует, что управляемая последовательная цепь RLC является электрическим аналогом управляемого затухающего гармонического генератора.

    Резонансная частота f0f0 цепи RLC — это частота, на которой амплитуда тока максимальна, и цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. При осмотре это соответствует угловой частоте ω0 = 2πf0ω0 = 2πf0, при которой импеданс Z в уравнении 15.15 является минимальным, или когда

    и

    Это резонансная угловая частота контура. Подставляя ω0ω0 в уравнение 15.9, уравнение 15.10 и уравнение 15.11, мы находим, что при резонансе

    ϕ = tan − 1 (0) = 0, I0 = V0 / R и Z = R. ϕ = tan − 1 (0) = 0, I0 = V0 / R и Z = R.

    Следовательно, в резонансе цепь RLC является чисто резистивной, с приложенной ЭДС и током в фазе.

    Что происходит с мощностью при резонансе? Уравнение 15.14 говорит нам, как средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока комбинации RLC , изменяется в зависимости от частоты. Кроме того, PavePave достигает максимума, когда Z , который зависит от частоты, является минимумом, то есть когда XL = XCandZ = R.XL = XC и Z = R. Таким образом, в резонансе средняя выходная мощность источника в последовательной цепи RLC является максимальной. Согласно уравнению 15.14 этот максимум составляет Vrms2 / R.Vrms2 / R.

    Рисунок 15.18 представляет собой типичный график зависимости PavePave от ωω в области максимальной выходной мощности. Ширина полосы ΔωΔω резонансного пика определяется как диапазон угловых частот ωω, в котором средняя мощность PavePave превышает половину максимального значения Pave.Pave. Резкость пика описывается безразмерной величиной, известной как добротность Q схемы.По определению

    Q = ω0Δω, Q = ω0Δω,

    15,18

    где ω0ω0 — резонансная угловая частота. Высокое значение Q указывает на резкий пик резонанса. Мы можем дать Q по параметрам схемы как

    Рис. 15.18 Как и ток, средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока к цепи RLC , достигает пика на резонансной частоте.

    Резонансные цепи обычно используются для пропускания или отклонения выбранных частотных диапазонов. Это делается путем регулировки значения одного из элементов и, следовательно, «настройки» схемы на определенную резонансную частоту.Например, в радиоприемнике приемник настраивается на желаемую станцию ​​путем регулировки резонансной частоты его схемы в соответствии с частотой станции. Если схема настройки имеет высокое значение Q , она будет иметь небольшую полосу пропускания, поэтому сигналы от других станций на частотах, даже немного отличающихся от резонансной частоты, имеют высокий импеданс и не проходят через схему. Сотовые телефоны работают аналогичным образом, передавая сигналы с частотой около 1 ГГц, которые настраиваются цепью индуктивности и конденсатора.Одним из наиболее распространенных применений конденсаторов является их использование в цепях синхронизации переменного тока, основанное на достижении резонансной частоты. Металлоискатель также использует сдвиг резонансной частоты при обнаружении металлов (рис. 15.19).

    Рисунок 15.19 Когда металлоискатель приближается к куску металла, самоиндукция одной из его катушек изменяется. Это вызывает сдвиг резонансной частоты цепи, содержащей катушку. Этот сдвиг фиксируется схемой и передается дайверу через наушники.(кредит: модификация работы Эрика Липпмана, ВМС США)

    Пример 15.4

    Резонанс в цепи серии

    RLC

    (a) Какова резонансная частота цепи, использующей значения напряжения и LRC, соединенные последовательно из примера 15.1? (b) Если генератор переменного тока настроен на эту частоту без изменения амплитуды выходного напряжения, какова амплитуда тока?

    Стратегия

    Резонансная частота для цепи RLC рассчитывается по уравнению 15.17, что является результатом баланса между реактивными сопротивлениями конденсатора и катушки индуктивности. Поскольку цепь находится в резонансе, сопротивление равно сопротивлению резистора. Затем максимальный ток рассчитывается делением напряжения на сопротивление.

    Решение
    1. Резонансная частота находится из уравнения 15.17:
      f0 = 12π1LC = 12π1 (3,00 × 10–3H) (8,00 × 10–4F) = 1,03 × 102 Гц. f0 = 12π1LC = 12π1 (3,00 × 10–3H) (8,00 × 10–4F) = 1,03 × 102 Гц.
    2. При резонансе полное сопротивление цепи является чисто резистивным, а амплитуда тока равна
      I0 = 0.100 В 4,00 Ом = 2,50 × 10–2 А. I0 = 0,100 В 4,00 Ом = 2,50 × 10–2 А.
    Значение

    Если бы цепь не была настроена на резонансную частоту, нам потребовалось бы полное сопротивление всей цепи для расчета тока.

    Пример 15.5

    Передача мощности в цепи серии

    RLC при резонансе

    (a) Какова резонансная угловая частота цепи RLC с R = 0,200 Ом, R = 0,200 Ом, L = 4,00 × 10−3H, L = 4,00 × 10−3H и C = 2,00 × 10−6F ? C = 2,00 × 10−6F? (b) Если источник переменного тока постоянной амплитуды 4.На эту частоту выставлено 00 В. Какова средняя мощность, передаваемая в цепь? (c) Определите Q и полосу пропускания этой цепи.

    Стратегия

    Резонансная угловая частота рассчитывается по уравнению 15.17. Средняя мощность рассчитывается исходя из действующего значения напряжения и сопротивления в цепи. Добротность рассчитывается по уравнению 15.19 и знанием резонансной частоты. Полоса пропускания рассчитывается по уравнению 15.18 с учетом коэффициента качества.

    Решение
    1. Резонансная угловая частота равна
      ω0 = 1LC = 1 (4,00 × 10–3H) (2,00 × 10–6F) = 1,12 × 104рад / с. ω0 = 1LC = 1 (4,00 × 10–3H) (2,00 × 10–6F) = 1,12 × 104рад / с. с.
    2. На этой частоте средняя мощность, передаваемая в цепь, является максимальной. это
      Pave = Vrms2R = [(1/2) (4.00V)] 20.200Ω = 40.0W. Pave = Vrms2R = [(1/2) (4.00V)] 20.200Ω = 40.0W.
    3. Добротность схемы составляет
      Q = ω0LR = (1,12 × 104рад / с) (4,00 × 10–3H) 0,200 Ом = 224. Q = ω0LR = (1,12 × 104рад / с) (4,00 × 10–3H) 0,200 Ом = 224.

    Затем находим для пропускной способности

    Δω = ω0Q = 1.12 × 104рад / с224 = 50,0рад / с. Δω = ω0Q = 1,12 × 104рад / с224 = 50,0рад / с.

    Значение

    Если требуется более узкая полоса пропускания, могут помочь более низкое сопротивление или более высокая индуктивность. Однако более низкое сопротивление увеличивает мощность, передаваемую в схему, что может быть нежелательно, в зависимости от максимальной мощности, которая может быть передана.

    Проверьте свое понимание 15.6

    В схеме на рисунке 15.11 L = 2,0 × 10–3H, L = 2,0 × 10–3H, C = 5,0 × 10–4F, C = 5,0 × 10–4F и R = 40 Ом, R = 40 Ом. а) Что такое резонансная частота? (б) Какое сопротивление цепи при резонансе? (c) Если амплитуда напряжения равна 10 В, что будет и ( t ) в резонансе? (d) Частота генератора переменного тока теперь изменена на 200 Гц.Рассчитайте разность фаз между током и ЭДС генератора.

    Проверьте свое понимание 15,7

    Что происходит с резонансной частотой последовательной цепи RLC , когда следующие величины увеличиваются в 4 раза: (а) емкость, (б) самоиндукция и (в) сопротивление?

    Проверьте свое понимание 15.8

    Резонансная угловая частота цепи серии RLC составляет 4,0 × 102рад / с.4,0 × 102рад / с. Источник переменного тока, работающий на этой частоте, передает в схему среднюю мощность 2,0 × 10–2 Вт2,0 × 10–2 Вт. Сопротивление цепи составляет 0,50 Ом 0,50 Ом. Напишите выражение для ЭДС источника.

    Электрический резонанс в последовательной цепи LCR и коэффициент качества | Примечания, видео, контроль качества и тесты | 12 класс> Физика> Переменные токи

    Электрический резонанс в последовательной цепи LCR и коэффициент качества

    Электрический резонанс в последовательной цепи LCR

    Считается, что электрический резонанс имеет место в последовательной цепи LCR, когда цепь допускает максимальный ток для данной частоты источника переменного тока, для которого емкостное реактивное сопротивление становится равным индуктивному реактивному сопротивлению.2 & = \ frac {1} {LC} \\ \ text {или,} \: \ omega & = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} \\ \ text {или,} \: 2 \ pi f_o & = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} \\ \ поэтому f_o & = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ \ end {align *}

    Применение цепи LCR

    При резонансе цепи LCR допускайте максимальный ток на определенных частотах. Схема LCR используется в передатчиках и приемниках радио, телевизионного и телефонного оборудования и т. Д.

    Фактор качества резонансного контура

    Добротность или добротность последовательного резонансного контура определяется как отношение напряжения, развиваемого на индуктивность или емкость при резонансе с приложенным напряжением, которое представляет собой напряжение, приложенное к R.

    Коэффициент добротности катушки индуктивности
    \ begin {align *} \ text {ie} Q & = \ frac {\ text {Напряжение на L}} {\ text {прилагаемое напряжение}} \\ \ text {или, } \: Q & = \ frac {IX_L} {IR} \\ \ text {или,} \: Q & = \ frac {\ omega L} {R} \\ \ text {или,} \: Q & = \ frac {1} {\ sqrt {LC}}. \ frac LR \\ \ text {или,} \: Q & = \ sqrt {\ frac LC}. \ frac 1R \\ \ text {или,} \: Q & = \ frac 1R \ sqrt {\ frac LC} \\ \ end {align *}

    Q-фактор по конденсатору

    \ begin {align * } \ text {я.e.} Q & = \ frac {\ text {Напряжение на C}} {\ text {прил. напряжение}} \\ \ text {или,} \: Q & = \ frac {IX_C} {IR} \\ \ text {или,} \: Q & = \ frac {1} {\ omega CR} \\ \ text {или,} \: Q & = \ frac {1} {\ frac {1} {\ sqrt {LC}} CR} \\ \ text {или,} \: Q & = \ frac {\ sqrt {LC}} {CR} \\ \ text {или,} \: Q & = \ frac 1R \ sqrt {\ frac LC} \\ \ end {align *}

    Ссылка

    Ману Кумар Хатри, Манодж Кумар Тапа и др. Принципы физики . Катманду: публикация Ayam PVT LTD, 2010.

    S.K. Гаутам, Дж. М. Прадхан. Учебник по физике . Катманду: публикация Сурьи, 2003.

    .

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *