Разность потенциалов формула: Формула нахождения потенциальной разницы между точками в электромагнитном поле

Содержание

1.4. Работа сил электростатического поля и потенциальная энергия заряженных частиц. Потенциал, разность потенциалов — Abitu.net


Пусть точечный заряд `q` находится в однородном электрическом поле с напряжённостью `vecE`. (Обобщение на случай неоднородного поля см. ниже.) Тогда со стороны поля на него действует сила `vecF=qvecE`. Рассмотрим перемещение этого заряда из точки `1`, характеризуемой радиус — вектором `vecr_1`, в точку `2` — с радиус — вектором `vecr_2` по, вообще говоря, криволинейной траектории (рис. 11). Мысленно разобьём всю траекторию на большое число малых перемещений  `Deltavecr_i`, так что `Deltavecr=vecr_2-vecr_1=sum_i Deltavecr_i`, где все векторы `Deltavecr_i`  считаем сложенными по правилу многоугольника. 

Работой  силы со стороны электрического  поля  при  перемещении заряда `q` из точки  `1`  в  точку `2`  называют  величину  (сумму работ на  отдельных  участках)

                                                   `A_(12)=sum_i vecF_i Deltavecr_i`,                              (1. 4.1.)

где `vecF_i` — сила,  действующая на заряд на малом участке `Deltavecr_i`, `vecF_iDeltavecr_i` — скалярное произведение векторов. В нашем случае (однородного электрического поля) сила на всех участках одна и та же,  `vecF=qvecE`, поэтому получаем

         `A_(12)=sum_i vecF_i Deltavecr_i= qvecE sum_i Deltavecr_i=qvecE(vecr_2-vecr_1)`.      (1.4.2)

Заметим, что работа силы электростатического поля (1.4.2) определяется лишь начальной и конечной точками (двумя радиус-векторами `vecr_1` и `vecr_2`) и не зависит от конкретной траектории, по которой двигался заряд (в ответ вошла лишь разность этих векторов). Силы, обладающие тем свойством, что работа этих сил не зависит от траектории, называют консервативными силами, а соответствующие поля — потенциальными полями. Не все силы обладают этим свойством; пример неконсервативной силы — сила трения. Другой важный пример не потенциального поля (и неконсервативной силы) — изменяющееся со временем электрическое поле. 2)/2` — кинетическая энергия  заряда, равенство (1.4.4’) – это просто  закон  сохранения энергии:

                                                             `K_2+Pi_2=K_1+Pi_1`,                                              (1.4.6)

т. е. в процессе движения сумма кинетической и потенциальной энергий не изменяется (сохраняет своё значение).

Если приписать точке `A` с радиус-вектором `vecr_0` потенциальную энергию, равную нулю, то это эквивалентно выбору константы `Pi_0=+qvecEvecr_0`. Выбрав в качестве точки  `A` начало координат `(vecr_0=0)`, получаем `Pi_0=0` и `Pi(vecr)=-qvecEr`.

Важнейшим понятием в учении об электричестве является потенциал. Перепишем выражение для работы сил электростатического поля в виде

`A_(12)=qvecE(vecr_2-vecr_1)=Pi_1-Pi_2=q(varphi_1-varphi_2)`,                     (1.4.7)

введя потенциал однородного электростатического поля по формуле

                                                      `varphi(vecr)=-vecEvecr+varphi_0`,                                     (1. 4.8)

`varphi_0` — произвольная постоянная.

Записав (1.4.8) в виде `varphi(vecr)=-(+1)vecEvecr+varphi_0`, можно чисто формально (в согласии с (1.4.5)) трактовать потенциал как потенциальную энергию единичного положительного заряда `(+1)` в электрическом поле. Важно, однако, помнить, что потенциал и потенциальная энергия имеют разные размерности. В силу равенства (1.4.7) и, соответственно,                    

                                                                    `varphi=Pi//q`,                                                             (1.4.9)

потенциал измеряется в единицах Дж/Кл = В (вольт).

По формуле (1.4.8) найдём ещё изменение потенциала при переходе от одной точки поля к другой — с радиус-векторами `vecr_1` и `vecr_2`:

 `Deltavarphi=varphi_2-varphi_1=varphi(vecr_2)-varphi(vecr_1)=-vecE(vecr_2-vecr_1)=-vecEDeltavecr`.     (1.4.10)

Заметим, что если перемещение перпендикулярно электрическому полю, `Deltavecr_|_vecE`, то скалярное произведение `vecEDeltavecr=0`, т. е. `Deltavarphi=0`: перемещаясь в плоскости перпендикулярно вектору напряжённости электрического поля `vecE`, переходим от одной точки к другой с таким же потенциалом. О таких плоскостях (в общем случае – о поверхностях) говорят как об эквипотенциальных поверхностях.

А как будет изменяться потенциал при переходе от одной эквипотенциальной плоскости к другой? Рассмотрим перемещение вдоль электрического поля `Deltavecr«||«vecE`. Направим ось `X` параллельно электрическому полю (не обязательно по полю, м. б., и против поля, так что проекция `E_x` вектора `vecE` на ось `X` может иметь любой знак). Согласно основным свойствам скалярного произведения  векторов `(vecavecb=|veca|*|vecb|cosalpha=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z)` имеем

                                                                 `varphi(x)=-E_x+varphi_0`,                                (1.4.8′)

а для приращения потенциала

`Deltavarphi=varphi_2-varphi_1=varphi(x_2)-varphi(x_1)=-E_x(x_2-x_1)=-E_xDeltax`.   (1.4.10′)

Формуле (1.4.10’) можно придать ещё следующий вид. Пусть ось `X` направлена по полю `(E=E_x>0)` и пусть `d=x_2-x_1`. Введём разность потенциалов (напряжение) по формуле `U=varphi_1-varphi_2`. Тогда согласно (1.4.10’) получаем  `U=Ed`.

Определить разность потенциалов между двумя параллельными друг другу равномерно заряженными плоскостями, одна из которых заряжена положительно с поверхностной плотностью `sigma_1=+sigma`, а вторая отрицательно `sigma_2=-sigma`. Расстояние между плоскостями равно `d`. Определить также:

1) чему будет равен потенциал 2-ой плоскости, если потенциал 1-ой принять равным нулю?

2) Каким будет потенциал 1-ой плоскости, если за нуль потенциала принять потенциал 2-ой плоскости?

Направим ось `X` от 1-й плоскости ко 2-й перпендикулярно им обоим и совместим начало координат с 1-й плоскостью. Тогда  `U=Ed=sigma/(epsilon_0)d`.

1) Полагая в формуле `varphi(x)=-E_x x+varphi_0`,  (1.4.8′) `varphi(0)=0`,  получаем `varphi_0=0` и `varphi(d)=-U`.2//2)=|DeltaPi|=eU`,

откуда получаем `v=sqrt((2eU)/m)~~103000` км/с `~~0,34` с (т. е. составляет `34%`  от скорости света).

До сих пор мы рассматривали лишь однородное электростатическое поле. Простейшим примером неоднородного поля является поле точечного заряда. К сожалению, нахождение работы сил даже этого сравнительно простого поля без привлечения высшей математики весьма затруднительно. Поэтому формулу для неё приведём без вывода.

Пусть  имеется неподвижный точечный заряд `q` и пусть другой заряд `q_0` перемещается в поле этого заряда. Пусть он переместился из точки `1`, характеризуемой радиус-вектором `vecr_1`, в точку `2` — с радиус-вектором `vecr_2` по, вообще говоря, криволинейной траектории. Можно показать (вывод можно найти в книге `[3]`), что в этом случае работа сил электростатического поля будет равна

`A_(12)=(q_0q)/(4pi epsilon_0r_1) — (q_0q)/(4pi epsilon_0r_2)`,                  (1.2)/2+(q_0q)/(4pi epsilon_0r_1)`     

(1.4.12)


Определяя потенциальную энергию взаимодействия точечных зарядов  `q` и `q_0` находящихся на расстоянии `r` друг от друга, формулой                                    

                                                         `Pi(r)=(q_0q)/(4pi epsilon_0r)+Pi_0`,                          (1.4.13)

где `Pi_0` — произвольная постоянная, мы можем придать равенству (1.4.12) вид закона сохранения энергии  `K_2+Pi_2=K_1+Pi_1`.

В случае точечных зарядов весьма часто константу `Pi_0` выбирают равной нулю так, чтобы потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов стремилась к нулю при разнесении зарядов на бесконечно большое расстояние друг от друга (когда они перестанут «чувствовать» друг друга). В этом случае

                                                       `Pi(r)=(q_0q)/(4pi epsilon_0r)`.                                            (1.4.13′)

Пусть в одну и ту же точку поля точечного заряда `q` на расстоянии `r` от него поочерёдно помещаются разные пробные заряды `q_1`, `q_2`, `…`. Энергии этих зарядов будут разными `Pi_1`, `Pi_2`, `…`. Существенно, однако, что отношение этих энергий в величинам пробных зарядов будет одним и тем же

`(Pi_1(r))/(q_1)=(Pi_2(r))/(q_2)=…=q/(4pi epsilon_0r)-=varphi(r)`.                       (1.4.14)

Последним равенством определяется потенциал `varphi(r)` точечного заряда `q` на расстоянии `r` от него. Заметим, что согласно (1.4.11) потенциал `varphi(r)=q/(4pi epsilon_0r)` равен работе сил электростатического поля заряда `q` при перемещении единичного положительного точечного заряда из точки на расстоянии `r` от заряда `q` на бесконечность. Потенциал, как и потенциальная энергия, определён, вообще говоря, неоднозначно — с точностью до произвольной константы

                                                    `varphi(r)=q/(4pi epsilon_0r)+varphi_0`,                              (1.4.14′)

которую весьма часто выбирают равной нулю с тем, чтобы при удалении от заряда на бесконечно большое расстояние потенциал заряда в этих (бесконечно удалённых точках) стремился к нулю.

Согласно формуле (1.4.14′) потенциал точечного заряда одинаков во всех точках, равноудалённых от него. Это означает, что эквипотенциальными поверхностями в данном случае будут концентрические сферы. Как и в случае однородного поля, в каждой точке поля напряжённость перпендикулярна эквипотенциальной поверхности.

Если электростатическое поле создаётся несколькими зарядами `q_1,q_2,…`, потенциал в произвольной точке поля равен сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в той точке:

                                                                    `varphi=varphi_1+varphi_2+…`,                                 (1.4.15)

что, как и в случае напряжённостей полей, называют принципом суперпозиции. Важно, что напряжённости полей надо складывать векторно, а потенциалы — алгебраически (т. е. все же с учётом знаков).

Если воздушный шарик радиусом `R=10` см потереть о шерсть, о мех или о волосы, то он приобретёт довольно большой отрицательный заряд – порядка `q=0,1` мкКл.(-10)` м.

Два основных объекта нашего дальнейшего изучения это – проводники и диэлектрики в  электрическом поле, а также электрические поля в вакууме в их присутствии. Считается, что в проводниках имеется большое число подвижных носителей заряда (способных свободно перемещаться в пределах проводника). В диэлектриках, напротив, считается,  что  таких подвижных зарядов практически нет (их число пренебрежимо мало).

Как найти разность потенциалов | Сделай все сам

Электростатика – один из особенно трудных разделов физики. При постижении силовых полей значимо знать о такой величине, как потенциал, которая характеризует поле в определенно взятой точке, и уметь находить разность потенциалов , т.е. электрическое напряжение.

Вам понадобится

  • лист бумаги, ручка

Инструкция

1. Перед тем, как разобраться, что же такое электрическое напряжение и как его вычислять, нужно ознакомиться еще с рядом представлений.

2. Согласно определению, электрическое напряжение между двумя точками возникает тогда, когда в одной из них есть избыток электронов по отношению к иной. По своему заряду частицы могут быть негативными «?» и правильными «+». Разноименные частицы будут притягиваться друг к другу. Когда в одной точке не хватает электронов, вокруг нее образует позитивное поле. Чем огромнее эта нехватка, тем мощнее поле. Соответственно, когда в иной точке электроны в избытки, частица тяготится их отдать, образуя вокруг себя негативное поле. Таким образом получаются два потенциала, которые тяготятся обменяться электронами. Пока этого не случилось, между ними существует напряжение, т.е. разность потенциалов.

3. Исходя из вышесказанного, получается, что разность потенциалов равняется работе электрического поля, осуществленной для того, дабы переместить единичный правильный заряд из точки 1 в точку 2. Разность потенциалов измеряется в вольтах (В).2. r – это расстояние от источника поля до данной точки.

Электрическое напряжение. Разность потенциалов. Напряжение тока.

 

 

 

Тема: что такое электрическое напряжение тока и разность потенциалов.

 

Пожалуй, одним из самых часто употребляемых выражений у электриков, является понятие электрическое напряжение. Его так же называют разность потенциалов и не совсем верное словосочетание, такое как напряжение тока, ну смысл у названий по сути общий. А что на самом деле обозначает это понятие? Пожалуй, для начала приведу книжную формулировку: электрическое напряжение — это отношение работы электрического поля зарядов при передачи пробного заряда из точки 1 в точку 2. Ну а простыми словами говоря, это объясняется так.

 

Напомню Вам, что заряды бывают двух видов, это положительные со знаком «+» и отрицательные со знаком «-». Большинство из нас в детстве игрались с магнитиками, которые были честно добыты из очередной сломаной машинки с электромоторчиком, где они и стояли. Так вот когда мы пытались приблизить эти самые магниты друг к другу, то в одном случае они притягивались, а если развернуть один из них наоборот, то соответственно отталкивались.

 

Это происходило, потому что у любого магнита существует два полюса, это южный и северный. В том случае, когда полюса одинаковые, то магнитики будут отталкиваться, ну а когда разноименные, притягиваться. То же самое происходит и с электрическими зарядами, причем сила взаимодействия зависит от количества и разноимённости этих заряженных частиц. Проще говоря, чем на одном предмете больше «плюса», а на другом соответственно «минуса», тем сильнее они будут притягиваться друг к другу. Либо наоборот, отталкиваться при одинаковом заряде (+ и + или — и -).

 

Теперь представим, что у нас есть два небольших железных шарика. Если мысленно заглянуть в них, можно увидеть огромное множество маленьких частичек, которые расположены друг от друга на не большом расстоянии и неспособны к свободному передвижению, это ядра нашего вещества. Вокруг этих частичек с невероятно большой скоростью вращаются более мелкие частички, под названием электроны. Они могут оторваться от одних ядер и присоединятся к другим, тем самым путешествуя по всему железному шарику. В случае, когда количество электронов соответствует количеству протонов в ядре, шарики электрически нейтральны.

 

 

 

 

А вот если каким-то образом забрать некоторое количество, такой шарик будет стремиться притянуть к себе это самое, недостающее количество электронов, тем самым образуя вокруг себя положительное поле со знаком «+». Чем больше не хватает электронов, тем сильней будет это положительное поле. В соседнем шарике сделаем на оборот и добавим лишних электронов. В итоге получим избыток и соответственно такое же электрическое поле, но со знаком «-».

 

В результате получим два потенциала, один из которых жаждет получить электроны, ну а второй от них избавится. В шаре с избытком возникает теснота и эти частицы, вокруг которых существует  поле, толкаются и выталкивают друг друга из шара. А там где их недостаток, соответственно происходит что-то наподобие вакуума, который пытается втянуть в себя эти электроны. Это наглядный пример разности потенциалов и не что иное как напряжение между ними. Но, стоит только эти железные шары соединить между собой, как произойдёт обмен и напряжение пропадёт, поскольку образуется нейтральность.

 

Грубо говоря, эта сила стремления заряженных частиц, перейти от более заряженных частей к менее заряженным между двумя точками и будет разностью потенциалов. Давайте мысленно представим провода, которые подключены к батарейке от обычного карманного фонарика. В самой батарейке происходит химическая реакция, в результате которой возникает избыток электронов («-»), внутри батареи они выталкиваются на отрицательную клемму. Эти электроны стремятся, вернутся на своё место, откуда их до этого и вытолкали.

 

Внутри батареи у них не получается, значит остаётся ждать момента, когда им сделают мостик в виде электрического проводника и по которому они быстро перебегут на плюсовую клемму батареи, куда их притягивает. А пока мостика нет, то и будет желание перейти в виде этого самого электрического напряжения или разности потенциалов (напряжение тока).

 

 

Приведу некоторый аналогичный пример на ином представлении. Имеется обычный водопроводный кран с водой. Кран закрыт и, следовательно, вода не пойдёт из него, но внутри вода всё равно есть и более того, она там находится под некоторым давлением, она из-за этого давления стремится вырваться наружу, но ей мешает закрытый кран. И как только Вы повернёте ручку краника, вода тут же побежит. Так вот это давление и можно приблизительно сравнить с напряжением, а воду с заряженными частицами. Сам поток воды будет в данном примере выступать как электрический ток в самих проводах, а закрытый краник в роли электрического выключателя. Этот пример я привел только лишь для наглядности, и он не является полной аналогией!

 

Как ни странно, но люди не тесно связанные с профессией электрика, довольно часто называют электрическое напряжение , выражением напряжение тока и это является неправильной формулировкой, поскольку напряжение, как мы выяснили это разность потенциалов электрических зарядов, а ток, это сам поток этих заряженных частиц. И получается что, произнося напряжение тока в итоге небольшое несоответствие самого понятия.

 

Напряжение, так же как и все иные величины, имеет свою единицу измерения. Она измеряется в Вольтах. Это те самые вольты, которые пишутся на устройствах и источниках питания. Например, в обычной домашней розетки 220 В, или купленная вами батарейка с напряжением 1.5 В. В общем, думаю, вы поняли в общих чертах, что же такое это самое электрическое напряжение. В этой статье я основывался лишь на простом понимании этого термина и не вдавался в глубины формулировок и формул, чтобы не усложнять понимание. На самом деле эту тему можно гораздо шире изучить, но это уже зависит от Вас и Вашего желания.

 

P.S. Будьте внимательны при работе с электричеством, высокое напряжение опасно для жизни.

Электродные потенциалы металлов — Знаешь как

Рис. 128. Прибор для измерения нормального потенциала металла

Существует несколько теорий, объясняющих возникновение тока в гальванических элементах. Наиболее простая из них была выдвинута Нернстом (1888 г.) и позднее подробно развита академиком Л. В. Писаржевским на основе представлений о строении металлов из положительно заряженных ионов и свободных электронов.

Лев Владимирович Писаржевский родился в 1874 г.в. г. Кишиневе. Окончив естественный факультет Новороссийского университета (г. Одесса), Писаржевский был оставлен при нем для подготовки к прафессорскому званию. В 1902 г. он защитил магистерскую диссертацию, а в/1913 г. был избран профессором Екатеринославского горного института (г. Днепропетровск). С 1930 г. Писаржевский был действительным членом Академии наук СССР.

Крупный ученый и блестящий педагог, Писаржевский смело использовал достижения физики для изучения и объяснения химических процессов. Важнейшие его работы посвящены исследованию перекисей и надкислот, разработке теории растворов, приложению электронной теории к химии и разработке теории возникновения тока в гальванических элементах.

Возникновение тока в гальваническом элементе происходит следующим образом. Если погрузить любой металл в воду, то ионы его начинают переходить в раствор под влиянием притяжения, испытываемого ими со стороны полярных молекул воды. Вследствие этого металл, в котором остается избыток электронов, заряжается отрицательно, а раствор — положительно. Однако число ионов, которое металл посылает в раствор, как показывает опыт, очень мало. Возникающий на металле по мере ухода ионов отрицательный заряд начинает притягивать обратно ушедшие из металла ионы, так что вскоре наступает состояние равновесия, при котором в единицу времени столько же ионов уходит из металла, сколько и возвращается в него:

металл⇄ионы металла

(в растворе)

Перешедшие в раствор ионы не распределяются равномерно по всей массе раствора, а вследствие притяжения к отрицательно заряженному металлу располагаются близ его поверхности, образуя так называемый двойной электрический слой (рис. 127). В результате между металлом и раствором устанавливается определенная разность потенциалов.

Лев Владимирович Писаржевский (1874—1938)

Предположим теперь, что мы прибавили к воде, в которую погружен металл, некоторое количество соли того же металла. Вследствие увеличения концентрации ионов металла в растворе равновесие между ними и металлом нарушится и часть ионов перейдет обратно в металл. Следовательно, в раствор своей соли

металл должен посылать меньше ионов, чем в чистую воду, и тем меньше, чем больше концентрация ионов в растворе. При достаточно большой концентрации соли ионы могут совсем не перейти из металла в раствор, так что ни металл, ни раствор не будут заряжены.

Наконец, если концентрация ионов металла в растворе достаточно велика, а активность металла сравнительно мала, то металл не только не посылает ионов в раствор, но, наоборот, часть ионов переходит из раствора в металл. При этом между металлом и раствором тоже возникает разность потенциалов, но теперь уже раствор заряжается отрицательно за счет избытка отрицательных ионов соли, а металл — положительно. Практически дело обстоит так, что одни металлы (более активные) всегда заряжаются в растворах своих солей отри-цательно, другие (менее активные) —положительно.

Следует заметить, что во всех случаях при погружении металла в раствор его соли количество переходящих в раствор или выделяющихся из раствора ионов настолько мало, что не может быть обнаружено химическим путем. Однако заряд их достаточно велик, чтобы создать поддающуюся измерению разность потенциалов.

Изложенная выше теория очень просто объясняет механизм действия гальванических элементов. Рассмотрим, например, медно-цинковый элемент . В этом элементе на цинковой пластинке, погруженной в раствор ZnSО4, возникает некоторый отрицательный заряд, а на меди, погруженной в раствор CuSO4,— положительный заряд. Если металлы не связаны друг с другом проводником, то возникновение указанных зарядов, как мы видели выше, должно тотчас же приостановить и дальнейший переход ионов цинка в раствор, и выделение из раствора ионов меди. Но если соединить обе пластинки проволокой, то накапливающиеся на цинке электроны все время будут перетекать к медной пластинке, где их недостает. Таким образом, цинк получает возможность посылать все новые и новые количества ионов Zn•• в раствор, у медной же пластинки ионы Сu•• разряжаются и выделяются в виде металлической меди. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не растворится весь цинк или не израсходуется вся медная соль.

Рис. 127. Двойной электрический слой

В гальванических элементах тот электрод, который в процессе работы элемента разрушается, посылая ионы в раствор, называется анодом, а электрод, у которого разряжаются положительные ионы, называется катодом.

Гальванический элемент может быть построен из любых двух металлов, погруженных в растворы их солей. При этом совершенно не обязательно, чтобы один металл заряжался «отрицательно, а другой — положительно. Единственным условием для перетекания электронов от одного заряженного тела к другому является существование разности потенциалов между ними. Но последняя должна возникнуть, какие бы металлы мы ни взяли, так как способность отщеплять электроны и переходить в ионы у всех металлов различна. Если, например, составить гальванический элемент из цинка и железа, погруженных в нормальные растворы их солей, то, хотя оба металла заряжаются в растворах отрицательно, между ними все же возникнет некоторая разность потенциалов. При соединении металлов проводником электроны потекут от цинка, как металла более активного, к железу; цинк будет растворяться, а железо — выделяться из раствора. Происходящая в элементе реакция выразится уравнением

Zn + Fe•• = Fe + Zn••

Разность потенциалов, возникающая между металлом и раствором его соли, называется электродным потенциалом металла и может служить мерой его способности отдавать электроны или, что то же самое, мерой его химической активности при реакциях в растворах. Поэтому, измерив потенциалы всех металлов при одинаковых концентрациях их ионов, мы могли бы количественно охарактеризовать активность металлов.

К сожалению, прямое измерение этих величин очень затруднительно и не дает точных результатов. Это ясно уже из того, что нельзя, например, присоединить вольтметр к раствору, не погрузив в раствор металлический проводник. Но тогда возникает разность потенциалов между проводником и раствором, так что напряжение, показываемое вольтметром, будет зависеть от двух разностей потенциалов: разности потенциалов между интересующим нас металлом и раствором его соли и разности потенциалов между металлическим проводником и тем же раствором.

Гораздо легче измерить разность потенциалов (разность напряжений электронов) между двумя различными металлическими электродами, погруженными в растворы соответствующих солей, т. е. узнать, насколько потенциал одного металла больше или меньше потенциала другого металла. Если измерить таким образом относительные потенциалы всех металлов, сравнивая их потенциалы с потенциалом какого-нибудь одного из них, то полученные числа будут так же точно характеризовать активность металлов, как и абсолютные величины их потенциалов.

В качестве стандартного электрода, с потенциалом которого сравнивают потенциалы других металлов, принят так называемый нормальный водородный электрод. Последний состоит из платиновой пластинки, покрытой рыхлым слоем платины и погруженной в двунормальный раствор серной кислоты. Через раствор непрерывно пропускают под давлением в 1 ат токчистого водорода, который, приходя в соприкосновение с платиной, в довольно большом количестве поглощается ею. Насыщенная водородом платиновая пластинка ведет себя так, как если бы она была сделана из водорода. При соприкосновении ее с раствором серной кислоты возникает определенная разность потенциалов (потенциал водородного электрода), условно принимаемая при измерениях относительных потенциалов за нуль.

Разность потенциалов между металлом, погруженным в раствор его соли, содержащий 1 грамм ион металла на литр, и нормальным водородным электродом называется нормальным потенциалом металла.

Для измерения нормальных потенциалов обычно пользуются приборами, подобными изображенному на рис. 128. По существу такой прибор представляет собой гальванический элемент, одним из электродов которого служит испытуемый металл, а другим — водородный электрод. Так как потенциал водородного электрода принимается за нуль, то, измерив разность потенциалов на полюсах такого элемента или его электродвижущую силу, мы непосредственно находим нормальный потенциал металла.

В табл. 27 указаны нормальные потенциалы важнейших металлов . Они берутся со знаком минус, когда потенциал металла ниже потенциала водородного электрода, и со знаком плюс, когда потенциал металла выше его.

Если расположить металлы, включая и водород, по убывающей величине напряжения их электродов, т. е. по убывающим отрицательным нормальным потенциалам (и возрастающим положительным), то получится тот же самый ряд напряжений.

Таблица 27

Нормальные потенциалы металлов

Металл Ион Потенциал в вольтах Металл Ион Потенциал в вольтах
К К — 2,92 Ni Ni•• — 0,23
Са Са•• — 2,84 Sn Sn•• — 0,14
Na Na — 2,713 Pb Pb•• — 0,126
Mg Mg•• — 2,38 н2 H 0,000
Al Аl••• — 1,66 Сu Сu•• + 0,34
Мn Mn•• — 1,05 Hg Hg2•• + 0,798
Zn Zn•• — 0,763 Ag Ag + 0,799
Fe Fe•• — 0,44 Au Au••• + 1,42

Зная нормальные потенциалы металлов, легко определить электродвижущую силу любого элемента, состоящего из двух металлов, погруженных в растворы их солей. Для этого нужно только найти разность нормальных потенциалов взятых металлов.

Чтобы величина электродвижущей силы имела положительное значение, всегда вычитают из большего потенциала меньший. Например, электродвижущая сила медно-цинкового элемента:

э. д. с. = 0,34 — (—0,763) = 1,103 вольта

Понятно, что такую величину она будет иметь, если концентрации ионов Zn•• и Сu•• в соответствующих растворах равны 1 граммиону на 1 литр. Для иных концентраций потенциалы металлов, а следовательно, и электродвижущие силы могут быть вычислены по формуле, выведенной Нернстом:

где Е — потенциал металла при данной концентрации ионов; Ео — нормальный потенциал металла; п — валентность ионов металла; с — концентрация ионов в растворе в граммионах на литр.

Так, например, потенциал цинка в 0,001 М растворе его соли будет равняться:

E = — 0,763 + (0,058 : 2)log 10-3 = — 0,85 вольта

потенциал водородного электрода в нейтральном растворе, где [Н] = 10-7, будет —0,41 вольта и т. д.

При устройстве гальванических элементов, помимо реакций вытеснения металлов металлами, нередко используются другие окислительно-восстановительные реакции, в которых могут принимать участие и металлоиды. Для некоторых металлоидов также определены их нормальные потенциалы, но ряд напряжений для металлоидов установлен далеко не так полно, как для металлов. В качестве иллюстрации приводим нормальные потенциалы галогенов:

198 199 200

Вы читаете, статья на тему Электродные потенциалы металлов

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине “Общая электротехника и электроника”, страница 6

Барьерная ёмкость зависит от величины приложенного
напряжения

где С0 — барьерная ёмкость диода при
нулевом напряжении. В свою очередь

 где

e0
относительная диэлектрическая проницаемость вакуума;

e — диэлектрическая проницаемость материала полупроводника;

S –
площадь перехода;

l –
длина перехода.

16.     В сплавном германиевом р-n переходе с Nд = 103Nа, причем на каждые 108 атомов Ge
приходится один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность
потенциалов (высоту потенциального барьера) при температуре 300К. Концентрация
собственных носителей для германия ni = 2,5*1019  м-3.

Решение:
Плотность атомов в Ge N = 4,4*1020 м-3, тогда концентрация
акцепторных примесей

 

и
соответственно концентрация донорных примесей

Контактная
разность потенциалов определяется по формуле

                                      (1)

где ni =
2,5*1019 м-3 – собственная концентрация носителей в Ge.

Из
формулы (1)

17. 
То же самое проделаем для
кремниевого р-n перехода. Концентрация собственных носителей для Si ni = 1016 м-3.

Для кремния концентрация атомов  N =
5*1028 м-3, тогда концентрация акцепторных примесей

а донорных

Контактная разность потенциалов (ni = 1016
м-3)

18.     Удельное сопротивление р — области Ge р-n
перехода rp
= 0,02 Ом*м, а n- области  rn  = 0,01 Ом*м. Какова контактная разность потенциалов
прт Т = 300К? Подвижность электронов и дырок в Ge
соответственно mn
= 0,39 м2/В*с, mр = 0,19 м2/В*с.

Решение:

Удельное сопротивление р – области

 

где Na – концентрация акцепторов,

mр
подвижность дырок;

е – заряд электрона.

Отсюда

 м-3.

Аналогично найдём концентрацию доноров

 м-3.

Контактная разность потенциалов

19.     Проделаем то же самое для Si диода.
Подвижности электронов и дырок для Si: mn = 0,14 м2/В*с;
mр = 0,05 м2/В*с.

Концентрация акцепторов

 м-3

и доноров

 м-3.

Контактная разность потенциалов

Таким образом, при равных условиях высота
потенциального барьера в Si диоде оказалась практически в 3 раза выше, чем в Ge.

20.     В    германиевом    р-n    переходе   
удельная    проводимость    р- области

sр = 104 См/м, а n- области sn = 102
См/м. Подвижности электронов mn и дырок mр соответственно равны 0,39 и 0,19 м2/В*с..
Концентрация собственных носителей в Ge при 300К ni = 2,5*1019  м-3.

Вычислить контактную разность потенциалов (высоту
потенциального барьера) при 300К.

Решение:

Значение контактной разности потенциалов
определяется положением уровня Ферми в областях р и n:

и в первом приближении можно считать, что

                               (2)

где nn и рр
– концентрации основных носителей заряда в равновесном состоянии в области n и р. Учитывая, что в равновесном п/п при данной температуре

можно выражение (2) записать в виде:

          (3)

где  — температурный
потенциал.

Поскольку удельная проводимость р- области sр = рреmр, отсюда

 м-3.

Аналогично для n- области sn = рnеmn, откуда

 м-3.

Воспользовавшись выражением (2), получим контактную
разность потенциалов

21.     Используя
данные и результаты предыдущей задачи, определить:

1). плотность обратного тока насыщения;

2).
отношение дырочной составляющей тока насыщения к электронной, если диффузионная
длина электронов и дырок одинакова Lp = Ln = 10-3 м;

3).
напряжение, при котором плотность прямого тока j = 105
А/м2.

Решение:

1.  Плотность
обратного тока насыщения

                                  (4)

где Dp и Dn – соответственно коэффициенты диффузии дырок и
электронов, равные

   и  

Подставим эти значения в (4) и при равенстве Lp = Ln = L, получим

                        (5)

Определим рn и np, пользуясь соотношением   тогда

 м-3

 м-3.

Плотность обратного тока насыщения

 А/м2.

2. Отношение дырочной составляющей обратного тока
насыщения к электронной

7.3: Электрический потенциал и разность потенциалов

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определение электрического потенциала, напряжения и разности потенциалов
  • Определите электрон-вольт
  • Вычислить электрический потенциал и разность потенциалов на основе потенциальной энергии и электрического поля
  • Опишите системы, в которых электрон-вольт является полезной единицей
  • Применить энергосбережение в электрических системах

Напомним, что ранее мы определили электрическое поле как величину, не зависящую от тестового заряда в данной системе, что, тем не менее, позволяет нам вычислить силу, которая возникнет в результате произвольного тестового заряда.(При отсутствии другой информации предполагается, что пробный заряд положительный.) Мы кратко определили поле для гравитации, но гравитация всегда притягивает, тогда как электрическая сила может быть притягивающей или отталкивающей. Следовательно, хотя потенциальная энергия вполне достаточна в гравитационной системе, удобно определить величину, которая позволяет нам вычислить работу над зарядом независимо от величины заряда. Непосредственный расчет работы может быть затруднен, поскольку \ (W = \ vec {F} \ cdot \ vec {d} \), а направление и величина \ (\ vec {F} \) могут быть сложными для нескольких зарядов, например предметы необычной формы и по произвольным путям.Но мы знаем, что, поскольку \ (\ vec {F} \), работа и, следовательно, \ (\ Delta U \) пропорциональны испытательному заряду \ (q \). Чтобы получить физическую величину, не зависящую от испытательного заряда, мы определяем электрический потенциал \ (В \) (или просто потенциал, поскольку понимается электрический) как потенциальную энергию на единицу заряда:

Электрический потенциал

Потенциальная электрическая энергия на единицу заряда

\ [V = \ dfrac {U} {q}. \ label {eq-1} \]

Поскольку U пропорционально q , зависимость от q отменяется.Таким образом, В не зависит от q . Изменение потенциальной энергии \ (\ Delta U \) имеет решающее значение, поэтому нас беспокоит разность потенциалов \ (\ Delta V \) между двумя точками, где

Разница электрических потенциалов

Разность электрических потенциалов между точками A, и B , \ (V_B — V_A \) определяется как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного с A на B , разделенное по заряду.Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

\ [1 \, V = 1 \, J / C \ label {eq0} \]

Знакомый термин напряжение — это общее название разности электрических потенциалов. Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, под ним понимается разность потенциалов между двумя точками. Например, каждая батарея имеет две клеммы, и ее напряжение — это разность потенциалов между ними. По сути, точка, которую вы выбираете равным нулю вольт, произвольна.Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный ноль, например, на уровне моря или, возможно, на полу лекционного зала. Стоит подчеркнуть различие между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.

Разность потенциалов и электрическая потенциальная энергия

Связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется формулой

.

\ [\ Delta V = \ dfrac {\ Delta U} {q} \ label {eq1} \]

или

\ [\ Delta U = q \ Delta V.\ label {eq2} \]

Напряжение — это не то же самое, что энергия. Напряжение — это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между клеммами аккумулятора), но один хранит гораздо больше энергии, чем другой, потому что \ (\ Delta U = q \ Delta V \) . Автомобильный аккумулятор может заряжать больше, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба аккумулятора — 12 В.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): расчет энергии

У вас 12.Аккумулятор мотоцикла с напряжением 0 В, который может заряжать 5000 C, и автомобильный аккумулятор с напряжением 12 В, который может заряжать 60 000 C. Сколько энергии дает каждый? (Предположим, что числовое значение каждого заряда с точностью до трех значащих цифр.)

Стратегия

Сказать, что у нас батарея на 12,0 В, означает, что на ее выводах разность потенциалов составляет 12,0 В. Когда такая батарея перемещает заряд, она пропускает заряд через разность потенциалов 12,0 В, и заряд получает изменение потенциальной энергии, равное \ (\ Delta U = q \ Delta V \).5 \, J. \ nonumber \]

Значение

Напряжение и энергия связаны, но это не одно и то же. Напряжения батарей идентичны, но энергия, подаваемая каждой из них, совершенно разная. Автомобильный аккумулятор требует запуска гораздо более мощного двигателя, чем мотоцикл. Также обратите внимание, что когда аккумулятор разряжается, часть его энергии используется внутри, а напряжение на его выводах падает, например, когда фары тускнеют из-за разряда автомобильного аккумулятора. Энергия, подаваемая батареей, по-прежнему рассчитывается, как в этом примере, но не вся энергия доступна для внешнего использования.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Сколько энергии имеет батарея AAA на 1,5 В, способная нагреться до 100 градусов Цельсия?

Ответ

\ (\ Delta U = q \ Delta V = (100 \, C) (1.5 \, V) = 150 \, J \)

Обратите внимание, что энергии, вычисленные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для аккумулятора отрицательное, так как он теряет энергию. Эти батареи, как и многие другие электрические системы, действительно перемещают отрицательный заряд — в частности, электроны.Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных выводов ( A ) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным выводам ( B ), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Изменение потенциала равно \ (\ Delta V = V_B — V_A = +12 \, V \), а заряд q отрицателен, так что \ (\ Delta U = q \ Delta V \) отрицателен, что означает потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда q переместилось с A на B .

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Аккумулятор перемещает отрицательный заряд от отрицательного вывода через фару к положительному выводу. Соответствующие комбинации химических веществ в батарее разделяют заряды, так что отрицательный вывод имеет избыток отрицательного заряда, который отталкивается им и притягивается к избыточному положительному заряду на другом выводе. С точки зрения потенциала положительный вывод имеет более высокое напряжение, чем отрицательный. Внутри батареи движутся как положительные, так и отрицательные заряды.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?

Когда автомобильный аккумулятор на 12,0 В питает одну фару мощностью 30,0 Вт, сколько электронов проходит через нее каждую секунду?

Стратегия

Чтобы узнать количество электронов, мы должны сначала найти заряд, который перемещается за 1,00 с. Перемещаемый заряд связан с напряжением и энергией через уравнения \ (\ Delta U = q \ Delta V \). Лампа мощностью 30,0 Вт потребляет 30,0 джоулей в секунду. Поскольку батарея теряет энергию, мы имеем \ (\ Delta U = — 30 \, J \) и, поскольку электроны переходят от отрицательного вывода к положительному, мы видим, что \ (\ Delta V = +12.0 \, V \).

Решение

Чтобы найти заряд q перемещенный , мы решаем уравнение \ (\ Delta U = q \ Delta V \):

\ [q = \ dfrac {\ Delta U} {\ Delta V}. \]

Вводя значения для \ (\ Delta U \) и \ (\ Delta V \), получаем

\ [q = \ dfrac {-30.0 \, J} {+ 12.0 \, V} = \ dfrac {-30.0 \, J} {+ 12.0 \, J / C} = -2,50 \, C. \]

Число электронов \ (n_e \) — это общий заряд, деленный на заряд одного электрона. То есть

\ [n_e = \ dfrac {-2.{19} \, электроны. \]

Значение

Это очень большое количество. Неудивительно, что мы обычно не наблюдаем отдельные электроны, так много которых присутствует в обычных системах. Фактически, электричество использовалось в течение многих десятилетий, прежде чем было установлено, что движущиеся заряды во многих обстоятельствах были отрицательными. Положительный заряд, движущийся в направлении, противоположном отрицательному, часто производит идентичные эффекты; это затрудняет определение того, что движется или оба движутся.{19} \, электроны \)

Электрон-вольт

Энергия, приходящаяся на один электрон, очень мала в макроскопических ситуациях, подобных тому, что было в предыдущем примере — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на одну частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение. Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и повредили живые ткани. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или может создать вредные рентгеновские лучи, которые также могут нанести ущерб.Полезно иметь единицу энергии, относящуюся к субмикроскопическим эффектам.

На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как это могло бы быть в телевизионной лампе или осциллографе старой модели. Электрон приобретает кинетическую энергию, которая позже преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что с точки зрения энергии, «спуск» для электрона означает «подъем» для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением соотношением \ (\ Delta U = q \ Delta V \), мы можем рассматривать джоуль как кулон-вольт.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Типичная электронная пушка ускоряет электроны, используя разность потенциалов между двумя разделенными металлическими пластинами. По закону сохранения энергии кинетическая энергия должна равняться изменению потенциальной энергии, так что \ (KE = qV \). Энергия электрона в электрон-вольтах численно равна напряжению между пластинами. Например, разность потенциалов 5000 В производит электроны с энергией 5000 эВ.{-19} \, J. \]

Электрону, ускоренному через разность потенциалов 1 В, придается энергия 1 эВ. Отсюда следует, что электрон, ускоренный до 50 В, приобретает 50 эВ. Разность потенциалов 100 000 В (100 кВ) дает электрону энергию 100 000 эВ (100 кэВ) и так далее. Точно так же ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получает 200 эВ энергии. Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.

Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химические валентные энергии, молекулярные и ядерные энергии связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах. Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, он приобретает энергию 30 кэВ (30 000 эВ) и может разрушить до 6000 таких молекул \ ((30 000 \, эВ \,: \, 5 \, эВ \, на \, молекула = 6000 \, молекул) \).Энергия ядерного распада составляет порядка 1 МэВ (1000000 эВ) на событие и, таким образом, может нанести значительный биологический ущерб.

Сохранение энергии

Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого добавления (или вычитания) из-за работы или теплопередачи. Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия постоянна.

Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть \ (K + U = константа \).Потеря U для заряженной частицы становится увеличением ее K . Сохранение энергии выражается в форме уравнения как

\ [K + U = константа \] или \ [K_i + U_i = K_f + U_f \]

, где i и f обозначают начальные и конечные условия. Как мы уже много раз выясняли, учет энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.

Пример \ (\ PageIndex {3} \): электрическая потенциальная энергия преобразована в кинетическую энергию

Рассчитайте конечную скорость свободного электрона, ускоряемого из состояния покоя через разность потенциалов 100 В.6 \, м / с \]

Значение

Обратите внимание, что и заряд, и начальное напряжение отрицательны, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Из обсуждения электрического заряда и электрического поля мы знаем, что электростатические силы, действующие на мелкие частицы, обычно очень велики по сравнению с силой тяжести. Большая конечная скорость подтверждает, что гравитационная сила здесь действительно незначительна. Большая скорость также указывает на то, насколько легко ускорить электроны малым напряжением из-за их очень малой массы.В электронных пушках обычно используются напряжения, намного превышающие 100 В. Эти более высокие напряжения вызывают настолько большие скорости электронов, что необходимо учитывать эффекты специальной теории относительности, которые будут обсуждаться в другом месте. Вот почему в этом примере мы рассматриваем низкое напряжение (точно).

Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

Как этот пример изменится с позитроном? Позитрон идентичен электрону, за исключением того, что заряд положительный.

Ответ

Он будет двигаться в противоположном направлении, что не повлияет на представленные расчеты.p \ vec {E} \ cdot d \ vec {l}. \]

Из нашего предыдущего обсуждения потенциальной энергии заряда в электрическом поле результат не зависит от выбранного пути, и, следовательно, мы можем выбрать интегральный путь, который наиболее удобен.

Рассмотрим частный случай положительного точечного заряда q в начале координат. Чтобы вычислить потенциал, вызванный q на расстоянии r от начала координат относительно точки отсчета 0 на бесконечности (напомним, что мы сделали то же самое для потенциальной энергии), пусть \ (P = r \) и \ (R = \ infty \) с \ (d \ vec {l} = d \ vec {r} = \ hat {r} dr \) и используйте \ (\ vec {E} = \ frac {kq} {r ^ 2 } \ hat {r} \).2} dr = \ dfrac {kq} {r} — \ dfrac {kq} {\ infty} = \ dfrac {kq} {r}. \]

Этот результат,

\ [V_r = \ dfrac {kq} {r} \]

— это стандартная форма потенциала точечного заряда. Это будет подробнее рассмотрено в следующем разделе.

Чтобы изучить другой интересный частный случай, предположим, что однородное электрическое поле \ (\ vec {E} \) создается путем размещения разности потенциалов (или напряжения) \ (\ Delta V \) на двух параллельных металлических пластинах, обозначенных A и B (Рисунок \ (\ PageIndex {3} \)).Изучение этой ситуации покажет нам, какое напряжение необходимо для создания определенного электрического поля. Это также покажет более фундаментальную взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Соотношение между V и E для параллельных проводящих пластин составляет \ (E = V / d \). (Обратите внимание, что по величине \ (\ Delta V = V_ {AB} \). Для заряда, который перемещается от пластины A при более высоком потенциале к пластине B при более низком потенциале, необходимо включить знак минус следующим образом : \ (- \ Delta V = V_A — V_B = V_ {AB} \).)

С точки зрения физика, \ (\ Delta V \) или \ (\ vec {E} \) можно использовать для описания любого взаимодействия между зарядами. Однако \ (\ Delta V \) является скалярной величиной и не имеет направления, тогда как \ (\ vec {E} \) является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление. (Обратите внимание, что величина электрического поля, скалярная величина, представлена ​​как E .) Связь между \ (\ Delta V \) и \ (\ vec {E} \) выявляется путем вычисления работы, выполняемой электрическая сила при перемещении заряда из точки A в точку B .Но, как отмечалось ранее, произвольное распределение зарядов требует расчетов. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.

Работа, совершаемая электрическим полем на рисунке \ (\ PageIndex {3} \) по перемещению положительного заряда q из A , положительная пластина, более высокий потенциал, в B , отрицательная пластина, более низкий потенциал. , это

\ [W = — \ Delta U = — q \ Delta V. \]

Разность потенциалов между точками A и B составляет

\ [- \ Delta V = — (V_B — V_A) = V_A — V_B = V_ {AB}.\]

Если ввести это в выражение для работы, получится

\ [W = qV_ {AB}. \]

Работа равна \ (W = \ vec {F} \ cdot \ vec {d} = Fd \, cos \, \ theta \): здесь \ (cos \, \ theta = 1 \), поскольку путь параллелен поле. Таким образом, \ (W = Fd \). Поскольку \ (F = qE \), мы видим, что \ (W = qEd \).

Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает

\ [qEd = qV_ {AB}. \]

Заряд отменяется, поэтому мы получаем для напряжения между точками A и B .

Только в однородном E-поле: \ [V_ {AB} = Ed \] \ [E = \ dfrac {V_ {AB}} {d} \], где d — это расстояние от A до B , или расстояние между пластинами на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Обратите внимание, что это уравнение подразумевает, что единицы измерения электрического поля — вольт на метр. Мы уже знаем, что единицы измерения электрического поля — ньютоны на кулон; таким образом, верно следующее соотношение между единицами:

\ [1 \, N / C = 1 \, В / м. \]

Кроме того, мы можем продолжить это до интегральной формы.B \ vec {E} \ cdot d \ vec {l}. \]

В качестве демонстрации из этого мы можем вычислить разность потенциалов между двумя точками ( A, и B ), равноудаленными от точечного заряда q в начале координат, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \) .

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): дуга для вычисления разности потенциалов между двумя точками, которые находятся на одинаковом расстоянии от точечного заряда в начале координат. 2} \ hat {r} \).6 В / м \). Выше этого значения поле создает достаточную ионизацию в воздухе, чтобы сделать воздух проводником. Это допускает разряд или искру, уменьшающие поле. Каково же максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?

Стратегия

Дано максимальное электрическое поле E между пластинами и расстояние d между ними. Мы можем использовать уравнение \ (V_ {AB} = Ed \) для вычисления максимального напряжения.4 \, V \] или \ [V_ {AB} = 75 \, кВ. \]

(Ответ состоит только из двух цифр, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)

Значение

Одним из следствий этого результата является то, что требуется около 75 кВ, чтобы совершить скачок искры через зазор размером 2,5 см (1 дюйм), или 150 кВ для искры 5 см. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, возможно, на линии электропередачи. Меньшее напряжение может вызвать искру, если на поверхности есть шипы, поскольку острые точки имеют большую напряженность поля, чем гладкие поверхности.Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение заставит искру проскочить через влажный воздух. Наибольшие напряжения могут создаваться статическим электричеством в засушливые дни (рис. \ (\ PageIndex {5} \)).

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): искровая камера используется для отслеживания траекторий частиц высоких энергий. Ионизация, создаваемая частицами, когда они проходят через газ между пластинами, позволяет искре прыгнуть. Искры расположены перпендикулярно пластинам, следуя силовым линиям электрического поля между ними.Разность потенциалов между соседними пластинами недостаточно высока, чтобы вызвать искры без ионизации, производимой частицами из экспериментов на ускорителях (или космическими лучами). Эта форма детектора сейчас устарела и больше не используется, кроме как в демонстрационных целях. (кредит b: модификация работы Джека Коллинза)

Пример \ (\ PageIndex {1B} \): Поле и сила внутри электронной пушки

Электронная пушка (рисунок \ (\ PageIndex {2} \)) имеет параллельные пластины, разделенные расстоянием 4,00 см, и дает 25 электронов.0 кэВ энергии. а) Какова напряженность электрического поля между пластинами? б) Какую силу это поле окажет на кусок пластика с зарядом \ (0,500- \ мкКл), который проходит между пластинами?

Стратегия

Поскольку напряжение и расстояние между пластинами указаны, напряженность электрического поля может быть рассчитана непосредственно из выражения \ (E = \ frac {V_ {AB}} {d} \). Зная напряженность электрического поля, мы можем найти силу, действующую на заряд, используя \ (\ vec {F} = q \ vec {E} \).Поскольку электрическое поле имеет только одно направление, мы можем записать это уравнение в терминах величин, \ (F = qE \).

Решение

а. Выражение для величины электрического поля между двумя однородными металлическими пластинами равно

.

\ [E = \ dfrac {V_ {AB}} {d}. \] Поскольку электрон является однозарядным и ему дается энергия 25,0 кэВ, разность потенциалов должна составлять 25,0 кВ. Вводя это значение для \ (V_ {AB} \) и расстояния между плитами 0,0400 м, получаем \ [E = \ frac {25.5 В / м) = 0,313 \, Н. \]

Значение Обратите внимание, что единицы измерения — ньютоны, поскольку \ (1 \, V / m = 1 \, N / C \). Поскольку электрическое поле между пластинами однородно, сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами.

Пример \ (\ PageIndex {4C} \): расчет потенциала точечного заряда

Учитывая точечный заряд \ (q = + 2,0-n C \) в начале координат, вычислите разность потенциалов между точкой \ (P_1 \) на расстоянии \ (a = 4,0 \, см \) от q и \ (P_2 \) расстояние \ (b = 12.2} \ hat {r} \ cdot r \ hat {\ varphi} d \ varphi \), но \ (\ hat {r} \ cdot \ hat {\ varphi} = 0 \) и, следовательно, \ (\ Delta V = 0 \). Складывая две части вместе, получаем 300 В.

Значение

Мы продемонстрировали использование интегральной формы разности потенциалов для получения численного результата. Обратите внимание, что в этой конкретной системе мы могли бы также использовать формулу для потенциала из-за точечного заряда в двух точках и просто взять разницу.

Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)

Из примеров, как энергия удара молнии изменяется в зависимости от высоты облаков над землей? Считайте систему облако-земля двумя параллельными пластинами.

Ответ

При фиксированной максимальной напряженности электрического поля потенциал, при котором происходит удар, увеличивается с увеличением высоты над землей. Следовательно, каждый электрон будет переносить больше энергии. Определение того, есть ли влияние на общее количество электронов, предстоит определить в будущем.

Прежде чем описывать проблемы, связанные с электростатикой, мы предлагаем стратегию решения проблем, которой следует придерживаться для этой темы.

Стратегия решения проблем: электростатика

  1. Изучите ситуацию, чтобы определить, присутствует ли статическое электричество; это может касаться отдельных стационарных зарядов, сил между ними и создаваемых ими электрических полей.
  2. Определите интересующую систему. Это включает в себя указание количества, местоположения и типов связанных сборов.
  3. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен. Определите, следует ли рассматривать кулоновскую силу напрямую — если да, может быть полезно нарисовать диаграмму свободного тела, используя силовые линии электрического поля.
  4. Составьте список того, что дано или может быть выведено из проблемы, как указано (определить известные).Например, важно отличать кулоновскую силу F от электрического поля E .
  5. Решите соответствующее уравнение для определяемой величины (неизвестное значение) или проведите линии поля, как требуется.
  6. Изучите ответ, чтобы увидеть, разумен ли он: имеет ли он смысл? Правильные ли единицы и разумные ли числа?

Авторы и авторство

  • Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами.Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Программное обеспечение

Potential Difference Formula — скачать бесплатно Potential Difference Formula

  • Быстрая графическая оценка цифровых пробных отпечатков на основе CIEDE2000 цвет разница формула . Используйте спектрофотометр X-Rite EyeOne (‘si1 Pro’) для сканирования одного из стандартных клиньев носителя (Fogra) или контрольных полос (IDEAlliance / GRACoL) и в течение секунды….

    • Имя файла: Hoecker-Plot083b.zip
    • Автор: WilDev
    • Лицензия: Freeware (бесплатно)
    • Размер файла: 6,9 Мб
    • Работает на: Mac OS X 10.5 или новее
  • Реклама

    Реклама

  • Потенциальная энергия — это накопленная энергия, показывающая различные формы внешнего вида. Потенциальная энергия — это накопленная энергия, показывающая различные формы внешнего вида, т.е.е.

    • Лицензия: Freeware (бесплатно)
    • Размер файла: 317 Kb
  • IM Niche Formula Автор Mark Dulisse. Выпуск продукта состоится 14 апреля 2009 года в 12:00 по восточному стандартному времени. 70% курса доставляет видеоурок. Курс — Мамонт! От новичка до специалиста.

    • Лицензия: Freeware (бесплатно)
    • Размер файла: 518 Кб
    • Работает на: WinXP, Windows2000, Windows2003, Windows Vista
  • Загрузите бесплатный отчет, который научит вас формуле мгновенного получения зарплаты.Отличная программа обучения заработку денег, которая научит вас, как именно зарабатывать деньги в Интернете.

    • Лицензия: Freeware (бесплатно)
    • Размер файла: 417 КБ
    • Работает на: Win 3.1x, Win95, Win98, WinME , WinNT 3.x, WinNT 4.x, Windows2000, WinXP, Windows2003
  • J Formula Editor был разработан как доступный, мощный редактор LaTeX с открытым исходным кодом.

    J Formula Editor был разработан с помощью языка программирования Java и может работать на нескольких платформах.Теперь вы можете создавать или редактировать формулы. …

    • Лицензия: Freeware (бесплатно)
    • Размер файла:
  • Formula Navigator — это умный инструмент для понимания взаимосвязей в сложной электронной таблице. Это одновременно средство повышения продуктивности работы с электронными таблицами и инструмент для их просмотра, полезный для всех, кто работает с большими и сложными электронными таблицами Microsoft Excel. …

    • Лицензия: Условно-бесплатная (24,95 $)
    • Размер файла: 10 Кб
    • Работает на: Windows2000, XP, Vista
  • Изменить программное обеспечение Formula , Изменить программное обеспечение уравнения, Изменить программное обеспечение модели (Стратегия Модель изменений (также: Формула изменения, уравнение изменения) Бекхарда и Харриса (1987) фактически приписывается ими Дэвиду Глейхеру.Это простой, но мощный инструмент, который дает вам первое представление о возможностях и условиях изменения организации.

    • Лицензия: Условно-бесплатная (25,00 $)
    • Размер файла: 1,6 Мб
    • Работает на: Win95, Win98, WinME, WinNT 3.x, WinNT 4.x, Windows2000, WinXP, Windows2003, Win Vista
  • Бесплатная Formula One Impressions Formula One Заставка Загрузите бесплатную заставку Formula One Impressions с сайта ScenicReflections.com.

    • Лицензия: Freeware (бесплатно)
    • Размер файла: 3,54 Мб
    • Работает на: Win95, Win98, WinME, WinNT 3.x, WinNT 4.x, Windows2000, WinXP, Windows2003, Win Vista
  • Бесплатная Formula One Favorities Formula One Заставка Загрузите бесплатную заставку Formula One Favorities Formula One с ScenicReflections.com.

    • Лицензия: Freeware (бесплатно)
    • Размер файла: 3,54 Мб
    • Работает на: Win95, Win98, WinME, WinNT 3.x, WinNT 4.x, Windows2000, WinXP, Windows2003, Win Vista
  • Отслеживание различий изначально было разработано для анализа движения митохондрий через аксоны. Этот тип данных содержит большое количество движущихся частиц, которые часто имеют низкий контраст на фоне и могут двигаться за неподвижными объектами. Целью такого типа данных было не получение наиболее полного трека для какой-либо отдельной частицы, а сбор данных. актуальная сводная статистика по фильму в целом.

    • Лицензия: Условно-бесплатная ($)
    • Размер файла: 40 Кб
  • Найдите 12 отличий между парами изображений. Издано Dataware. В этой игре дети находят 12 отличий между двумя картинками. Что-то может быть другого цвета, чего-то может не хватать, что-то может быть добавлено, что-то может быть другого размера или что-то может быть изменено иным образом, но при хорошей детективной работе дети смогут найти то, что изменилось.

    • Лицензия: Условно-бесплатное ПО (4 доллара США.95)
    • Размер файла: 3.8 Мб
  • Отличие между натуральными и органическими продуктами заключается в сохранении. Органические продукты не сохраняются, в то время как натуральные продукты необходимо обрабатывать для их сохранения. Также необходимо провести некоторые тесты, чтобы проверить качество органического продукта. …

    • Лицензия: Freeware (бесплатно)
    • Размер файла: 414 КБ
    • Работает на: Windows2000, Windows2003, Windows Vista
  • Связанные:
    Формула потенциальной разницы
    — Потенциальная разница Inc
    — Определение потенциальной разницы
    — Разница электрических потенциалов
    — Формула потенциальной энергии

Нахождение потенциальной разницы между двумя точками в схемах с примерами

Поиск потенциальной разницы между двумя точками в цепях

Разница потенциалов между двумя точками цепи — это энергия, теряемая зарядом при передаче из одной точки в другую.Например, разность потенциалов между A и B находится по следующей формуле;

V AB = V B -V A = ∑ε-∑i.R

Эта формула показывает потерю энергии при перемещении заряда из точки A в точку B.

Сначала мы должны найти направление тока, чтобы определить значения ∑ε и ∑i.R . Если вы примете знак батарей, имеющих то же направление тока, что и «+», то вы должны принять противоположно подключенные батареи как «-».

Если направление тока и тока, проходящего через резистор, одинаковы, то мы принимаем i.R как «+», если они имеют противоположные направления, тогда мы принимаем i.R как «-».

В схеме, представленной ниже, если направление тока показано, как показано ниже, то разность потенциалов между точками A-B и C-B равна;

V AB = V B -V A = -ε 2 — (+ i.R 1 + i.R 2 )

V CB = V B -V C = -ε 3 — (- i.R 3 )

Пример: Найдите разность потенциалов между точками A и B в приведенной ниже схеме.

Ток в цепи соответствует току батареи.

Пример: Найдите мощность резистора R 1 .

ε экв = ε 2 1 = 34V-10V = 24V

Эквивалентное сопротивление цепи составляет;

Калькулятор разницы в процентах

Использование калькулятора

Калькулятор процентной разницы (калькулятор процентной разницы) найдет процентную разницу между двумя положительными числами, превышающими 0.Разница в процентах обычно рассчитывается, когда вы хотите узнать разницу в процентах между двумя числами. Для этого калькулятора порядок чисел не имеет значения, поскольку мы просто делим разницу между двумя числами на среднее значение двух чисел. Чтобы вычислить относительную разницу, от старого числа к новому, вы должны
рассчитать процентное изменение.

Связанные расчеты могут быть выполнены с
Калькулятор процентов,
Калькулятор процентного изменения и преобразования могут быть решены с помощью
Десятичная дробь в процент,
Процент в десятичный,
Доля к процентам, или
Процент к доле.

Формула процентной разницы:

Разница в процентах равна абсолютному значению изменения значения, деленному на среднее значение двух чисел, умноженных на 100. Затем мы добавляем знак процента,%, чтобы обозначить разницу в%.

\ (\ text {Разница в процентах} = \ dfrac {| \ Delta V |} {\ left [\ dfrac {\ Sigma V} {2} \ right]} \ times 100 \)

\ (= \ dfrac {| V_1-V_2 |} {\ left [\ dfrac {(V_1 + V_2)} {2} \ right]} \ times100 \)

Например, как рассчитать разницу в процентах:

Какая разница между 5 и 7 в процентах?

Пусть V 1 = 5 и V 2 = 7 и подставим числа в нашу формулу

\ (\ dfrac {| V_1-V_2 |} {\ left [\ dfrac {(V_1 + V_2)} {2} \ right]} \ times100 \)

\ (= \ dfrac {| 5-7 |} {\ left [\ dfrac {(5 + 7)} {2} \ right]} \ times100 \)

\ (= \ dfrac {| -2 |} {\ left [\ dfrac {12} {2} \ right]} \ times100 \)

\ (= \ dfrac {2} {6} \ times100 \)

\ (= 0.333 \ раз 100 = 33,33 \% \; \ text {difference} \)

Обратите внимание, что если мы допустим V 1 = 7 и V 2 = 5, у нас все равно будет разница в 33,33%, потому что мы вычисляем разницу между двумя числами, а не переход от одного числа к другому,
процентное изменение.

Список литературы

Калькулятор формул процентных разностей уравнений от AJ Design Software, последнее посещение 22 февраля.2011 г.

авторов Википедии. «Процентная разница» Википедия, Бесплатная энциклопедия. Википедия, Свободная энциклопедия, последнее посещение 18 февраля 2011 г.

Процентное изменение, увеличение, отличие от доктора математики, последнее посещение 22 февраля 2011 г.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *