Расчет параллельных сопротивлений: Parallel Resistor Calculator

Содержание

Последовательное параллельное соединение сопротивлений калькулятор. Сопротивление при параллельном соединении: формула расчета

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2
на 3
и 47 Ом
и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.

Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.

Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно
учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом
и мощностью 1 Вт
. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А
), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом
, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт
. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт
мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт
.

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте .

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Параллельное соединение резисторов
— одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно , можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов (I1 и I2) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать .

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

На практике нередко встречается задача нахождения сопротивления проводников и резисторов при различных способах соединения. В статье рассмотрено, как рассчитывается сопротивление при и некоторые другие технические вопросы.

Сопротивление проводника

Все проводники имеют свойство препятствовать течению электрического тока, его принято называть электрическим сопротивлением R, оно измеряется в омах. Это основное свойство проводниковых материалов.

Для ведения электротехнических расчётов применяется удельное сопротивление — ρ Ом·м/мм 2 . Все металлы — хорошие проводники, наибольшее применение получили медь и алюминий, гораздо реже применяется железо. Лучший проводник — серебро, оно применяется в электротехнической и электронной промышленности. Широко распространены сплавы с высоким значением сопротивления.

При расчёте сопротивления используется известная из школьного курса физики формула:

R = ρ · l/S, S — площадь сечения; l — длина.

Если взять два проводника, то их сопротивление при параллельном соединении станет меньше из-за увеличения общего сечения.

и нагрев проводника

Для практических расчётов режимов работы проводников применяется понятие плотности тока — δ А/мм 2 , она вычисляется по формуле:

δ = I/S, I — ток, S — сечение.

Ток, проходя по проводнику, нагревает его. Чем больше δ, тем сильнее нагревается проводник. Для проводов и кабелей разработаны нормы допустимой плотности, которые приводятся в Для проводников нагревательных устройств существуют свои нормы плотности тока.

Если плотность δ выше допустимой, может произойти разрушение проводника, например, при перегреве кабеля у него разрушается изоляция.

Правилами регламентируется производить расчёт проводников на нагрев.

Способы соединения проводников

Любой проводник гораздо удобнее изображать на схемах как электрическое сопротивление R, тогда их легко читать и анализировать. Существует всего три способа соединения сопротивлений. Первый способ самый простой — последовательное соединение.

На фото видно, что полное сопротивление равно: R = R 1 + R 2 + R 3 .

Второй способ более сложный — параллельное соединение. Расчёт сопротивления при параллельном соединении выполняется поэтапно. Рассчитывается полная проводимость G = 1/R, а затем полное сопротивление R = 1/G.

Можно поступить и по-другому, прежде рассчитать общее сопротивление при R1 и R2, после этого повторить операцию и найти R.

Третий способ соединения наиболее сложный — смешанное соединение, то есть присутствуют все рассмотренные варианты. Схема приведена на фото.

Для расчёта этой схемы её следует упростить, для этого заменяют резисторы R2 и R3 одним R2,3. Получается несложная схема.

R2,3,4 = R2,3 · R4/(R2,3 + R4).

Схема становится ещё проще, в ней остаются резисторы, имеющие последовательное соединение. В более сложных ситуациях используется этот же метод преобразования.

Виды проводников

В электронной технике, при производстве проводники представляют собою тонкие полоски медной фольги. Ввиду малой длины сопротивление у них незначительно, им во многих случаях можно пренебречь. Для этих проводников сопротивление при параллельном соединении уменьшается вследствие увеличения сечения.

Большой раздел проводников представляют обмоточные провода. Они выпускаются разных диаметров — от 0,02 до 5,6 миллиметра. Для мощных трансформаторов и электродвигателей выпускаются медные шинки прямоугольного сечения. Иногда при ремонте заменяют провод большого диаметра на несколько параллельно соединённых меньшего размера.

Особый раздел проводников представляют провода и кабели, промышленность предоставляет широчайший выбор марок для самых различных нужд. Нередко приходится заменять один кабель на несколько, меньшего сечения. Причины этого бывают самые различные, например, кабель сечением 240 мм 2 очень трудно прокладывать по трассе с крутыми изгибами. Его заменяют на 2×120 мм 2 , и проблема решена.

Расчёт проводов на нагрев

Проводник нагревается протекающим током, если его температура превысит допустимую, наступает разрушение изоляции. ПУЭ предусматривает расчёт проводников на нагрев, исходными данными для него являются сила тока и условия внешней среды, в которой проложен проводник. По этим данным из таблиц в ПУЭ выбирается рекомендуемое проводника или кабеля).

На практике встречаются ситуации, когда нагрузка на действующий кабель сильно возросла. Существует два выхода ‒ заменить кабель на другой, это бывает дорого, или параллельно ему проложить ещё один, чтобы разгрузить основной кабель. В этом случае сопротивление проводника при параллельном соединении уменьшается, следовательно падает выделение тепла.

Чтобы правильно выбрать сечение второго кабеля, пользуются таблицами ПУЭ, важно при этом не ошибиться с определением его рабочего тока. В этой ситуации охлаждение кабелей будет даже лучше, чем у одного. Рекомендуется рассчитать сопротивление при параллельном соединении двух кабелей, чтобы точнее определить их тепловыделение.

Расчёт проводников на потерю напряжения

При расположении потребителя R н на большом расстоянии L от источника энергии U 1 возникает довольно большое на проводах линии. К потребителю R н поступает напряжение U 2 значительно ниже начального U 1 . Практически в качестве нагрузки выступает различное электрооборудование, подключаемое к линии параллельно.

Для решения проблемы производят расчет сопротивления при параллельном соединении всего оборудования, так находится сопротивление нагрузки R н. Далее следует определить сопротивление проводов линии.

R л = ρ · 2L/S,

Здесь S — сечение провода линии, мм 2 .

Каждый в этой жизни сталкивался с резисторами. Люди с гуманитарными профессиями, как и все, изучали в школе на уроках физики проводники электрического тока и закон Ома.

С резисторами также имеют дело студенты технических университетов и инженеры различных производственных предприятий. Перед всеми этими людьми, так или иначе, вставала задача расчёта электрической цепи при различных видах соединения резисторов. В данной статье речь пойдёт о расчёте физических параметров, характеризующих цепь.

Виды соединений

Резистор — пассивный элемент
, присутствующий в каждой электрической цепи. Он предназначен для того, чтобы сопротивляться электрическому току. Существует два вида резисторов:

  1. Постоянные.
  2. Переменные.

Зачем же спаивать проводники друг с другом? Например, если для какой-то электрической цепи нужно определённое сопротивление. А среди номинальных показателей нужного нет. В таком случае необходимо подобрать элементы схемы с определёнными значениями сопротивления и соединить их. В зависимости от вида соединения и сопротивлений пассивных элементов мы получим какое-то определённое сопротивление цепи. Оно называется эквивалентным. Его значение зависит от вида спайки проводников. Существует три вида соединения проводников:

  1. Последовательное.
  2. Параллельное.
  3. Смешанное.

Значение эквивалентного сопротивления в цепи считается достаточно легко. Однако, если резисторов в схеме очень много, то лучше воспользоваться специальным калькулятором, который считает это значение. При ведении расчёта вручную, чтобы не допускать ошибок, необходимо проверять, ту ли формулу вы взяли.

Последовательное соединение проводников

В последовательной спайке резисторы идут как бы друг за другом. Значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов. Особенность схем с такой спайкой заключается в том, что значение тока постоянно
. Согласно закону Ома, напряжение в цепи равно произведению тока и сопротивления. Так как ток постоянен, то для вычисления напряжения на каждом резисторе, достаточно перемножить значения. После этого необходимо сложить напряжения всех резисторов, и тогда мы получим значение напряжения во всей цепи.

Расчёт очень простой. Так как с ним имеют дело в основном инженеры-разработчики, то для них не составит труда сосчитать всё вручную. Но если резисторов очень много, то проще воспользоваться специальным калькулятором.

Примером последовательного соединения проводников в быту является ёлочная гирлянда.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении проводников
эквивалентное сопротивление в цепи считается по-другому. Немного сложнее, чем при последовательном.

Его значение в таких цепях равняется произведению сопротивлений всех резисторов, делённому на их сумму. А также есть и другие варианты этой формулы. Параллельное соединение резисторов всегда снижает эквивалентное сопротивление цепи. То есть, его значение всегда будет меньше, чем наибольшее значение какого-то из проводников.

В таких схемах значение напряжения постоянно
. То есть значение напряжения во всей цепи равно значениям напряжений каждого из проводников. Оно задаётся источником напряжения.

Сила тока в цепи равна сумме всех токов, протекающих через все проводники. Значение силы тока, протекающего через проводник. равно отношению напряжения источника к сопротивлению этого проводника.

Примеры параллельного соединения проводников:

  1. Освещение.
  2. Розетки в квартире.
  3. Производственное оборудование.

Для расчёта схем с параллельным соединением проводников лучше пользоваться специальным калькулятором. Если в схеме много резисторов, спаянных параллельно, то гораздо быстрее вы посчитаете эквивалентное сопротивление с помощью этого калькулятора.

Смешанное соединение проводников

Этот вид соединения состоит из каскадов резисторов
. Например, у нас есть каскад из 10 проводников, соединённых последовательно, и после него идёт каскад из 10 проводников, соединённых параллельно. Эквивалентное сопротивление этой схемы будет равно сумме эквивалентных сопротивлений этих каскадов. То есть, по сути, здесь последовательное соединение двух каскадов проводников.

Многие инженеры занимаются оптимизацией различных схем. Её целью является уменьшение количества элементов в схеме за счёт подбора других, с подходящими значениями сопротивлений. Сложные схемы разбиваются на несколько небольших каскадов, ведь так гораздо проще вести расчёты.

Сейчас, в двадцать первом веке, инженерам стало гораздо проще работать. Ведь несколько десятилетий назад все расчёты производились вручную. А сейчас программисты разработали специальный калькулятор
для расчёта эквивалентного сопротивления цепи. В нём запрограммированы формулы, по которым ведутся расчёты.

В этом калькуляторе можно выбрать вид соединения, и потом ввести в специальные поля значения сопротивлений. Через несколько секунд вы уже увидите это значение.

Какие есть способы соединения приемников электрической энергии

Какие есть способы соединения приемников электрической энергии

Приемник электрической энергии — устройство, в котором происходит преобразование электрической энергии в другой вид энергии для ее использования.

При одновременном включении нескольких приемников электроэнергии в одну и ту же сеть, эти приемники можно легко рассматривать просто как элементы единой цепи, каждый из которых обладает собственным сопротивлением.

В ряде случаев такой подход оказывается вполне приемлемым: лампы накаливания, электрические обогреватели и т. п. — можно воспринимать как резисторы. То есть приборы можно заменить на их сопротивления, и легко произвести расчет параметров цепи.

Способ соединения приемников электроэнергии может быть одним из следующих: последовательный, параллельный или смешанный тип соединения.

Последовательное соединение

Когда несколько приемников (резисторов) соединяются в последовательную цепь, то есть второй вывод первого присоединяется к первому выводу второго, второй вывод второго соединяется с первым выводом третьего, второй вывод третьего с первым выводом четвертого и т. д., то при подключении такой цепи к источнику питания, через все элементы цепи потечет ток I одной и той же величины. Данную мысль поясняет приведенный рисунок.

Заменив приборы на их сопротивления, рисунок преобразуем в схему, тогда сопротивления с R1 по R4, соединенные последовательно, примут каждый на себя определенные напряжения, которые в сумме дадут значение ЭДС на зажимах источника питания. Для простоты здесь и далее изобразим источник в виде гальванического элемента.

Выразив падения напряжений через ток и через сопротивления, получим выражение для эквивалентного сопротивления последовательной цепи приемников: общее сопротивление последовательного соединения резисторов всегда равно алгебраической сумме всех сопротивлений, составляющих эту цепь. А поскольку напряжения на каждом из участков цепи можно найти из закона Ома (U = I*R, U1 = I*R1, U2 = I*R2 и т. д.) и E = U, то для нашей схемы получаем:

Напряжение на клеммах источника питания равно сумме падений напряжений на каждом из соединенных последовательно приемников, составляющих цепь.

Так как ток через всю цепь течет одного и того же значения, то справедливым будет утверждение, что напряжения на последовательно соединенных приемниках (резисторах) соотносятся между собой пропорционально сопротивлениям. И чем выше будет сопротивление, тем выше окажется и напряжение, приложенное к приемнику.

Для последовательного соединения резисторов в количестве n штук, обладающих одинаковыми сопротивлениями Rk, эквивалентное общее сопротивление цепи целиком будет в n раз больше каждого из этих сопротивлений: R = n*Rk. Соответственно и напряжения, приложенные к каждому из резисторов цепи будут между собой равны, и окажутся в n раз меньше напряжения, приложенного ко всей цепи: Uk = U/n.

Для последовательного соединения приемников электроэнергии характерны следующие свойства: если изменить сопротивление одного из приемников цепи, то напряжения на остальных приемниках цепи при этом изменятся; при обрыве одного из приемников ток прекратится во всей цепи, во всех остальных приемниках.

В силу этих особенностей последовательное соединение встречается редко, и используют его лишь там, где напряжение сети выше номинального напряжения приемников, в отсутствие альтернатив.

К примеру напряжением 220 вольт можно запитать две последовательно соединенные лампы равной мощности, каждая из которых рассчитана на напряжение 110 вольт. Ежели данные лампы при одинаковом номинальном напряжении питания будут обладать различной номинальной мощностью, то одна из них будет перегружена и скорее всего мгновенно перегорит.

Параллельное соединение

Параллельное соединение приемников предполагает включение каждого из них между парой точек электрической цепи с тем, чтобы они образовывали параллельные ветви, каждая из которых питается напряжением источника. Для наглядности опять заменим приемники их электрическими сопротивлениями, чтобы получить схему, по которой удобно вести расчет параметров.

Как уже было сказано, в случае параллельного соединения каждый из резисторов испытывает действие одного и того же напряжения. И в соответствии с законом Ома имеем: I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3.

Здесь I – ток источника. Первый закон Кирхгофа для данной цепи позволяет записать выражение для тока в неразветвленной ее части: I = I1+I2+I3.

Отсюда общее сопротивление для параллельного соединения между собой элементов цепи можно найти из формулы:

Величина обратная сопротивлению называется проводимостью G, и формулу для проводимости цепи, состоящей из нескольких параллельно соединенных элементов, также можно записать: G = G1 + G2 + G3. Проводимость цепи в случае параллельного соединения образующих ее резисторов равна алгебраической сумме проводимостей этих резисторов. Следовательно, при добавлении в цепь параллельных приемников (резисторов) суммарное сопротивление цепи уменьшится, а суммарная проводимость соответственно возрастет.

Токи в цепи состоящей из параллельно соединенных приемников, распределяются между ними прямо пропорционально их проводимостям, то есть обратно пропорционально их сопротивлениям. Здесь можно привести аналогию из гидравлики, где поток воды распределяется по трубам в соответствии с их сечениями, тогда большее сечение аналогично меньшему сопротивлению, то есть большей проводимости.

Если цепь состоит из нескольких (n) одинаковых резисторов, соединенных параллельно, то общее сопротивление цепи будет ниже в n раз, чем сопротивление одного из резисторов, а ток через каждый из резисторов будет меньше в n раз, чем общий ток: R = R1/n; I1 = I/n.

Цепь, состоящая из параллельно соединенных приемников, подключенная к источнику питания, отличается тем, что каждый из приемников находится под напряжением источника питания.

Для идеального источника электроэнергии справедливо утверждение: при подключении или отключении параллельно источнику резисторов, токи в остальных подключенных резисторах не изменятся, то есть при выходе из строя одного или нескольких приемников параллельной цепи, остальные будут продолжать работать в прежнем режиме.

В силу данных особенностей параллельное соединение обладает значительным преимуществом перед последовательным, и по этой причине именно соединение параллельное наиболее распространено в электрических сетях. Например, все электроприборы в наших домах предназначены для параллельного подключения к бытовой сети, и если отключить один, то остальным это ничуть не навредит.

Сравнение последовательных и параллельных цепей

Смешанное соединение

Под смешанным соединением приемников понимают такое их соединение, когда часть или несколько из них соединены между собой последовательно, а другая часть или несколько — параллельно. При этом вся цепь может быть образована из разных соединений таких частей между собой. Для примера рассмотрим схему:

Три последовательно соединенных резистора подключены к источнику питания, параллельно одному из них подключены еще два, а третий — параллельно всей цепи. Для нахождения полного сопротивления цепи идут путем последовательных преобразований: сложную цепь последовательно приводят к простому виду, последовательно вычисляя сопротивление каждого звена, и так находят общее эквивалентное сопротивление.

Для нашего примера. Сначала находят общее сопротивление двух резисторов R4 и R5, соединенных последовательно, затем сопротивление параллельного соединения их с R2, потом прибавляют к полученному значению R1 и R3, и после — вычисляют значение сопротивления всей цепи, включая параллельную ветвь R6.

Различные способы соединения приемников электроэнергии применяют на практике для различных целей, чтобы решать конкретные поставленные задачи. Например, смешанное соединение можно встретить в схемах плавного заряда электролитических конденсаторов в мощных блоках питания, где нагрузка (конденсаторы после диодного моста) сначала получает питание последовательно через резистор, затем резистор шунтируется контактами реле, и нагрузка оказывается подключенной к диодному мосту параллельно.

Ранее ЭлектроВести писали, что львовянка Оксана Денис подключила свою квартиру к солнечным панелям и ветроэнергетическим установкам.

По материалам: electrik.info.

Расчет параллельных резисторов. Соединение резисторов

В каждой электрической схеме присутствует резистор, имеющий сопротивление электрическому току. Резисторы бывают двух типов: постоянные и переменные. Во время разработки любой электрической схемы и ремонта электронных изделий часто приходится применять резистор, обладающий необходимым номиналом.

Несмотря на то что для резисторов предусмотрены различные номиналы
, может случиться так, что не будет возможности найти необходимый или же вообще ни один элемент не сможет обеспечить требуемый показатель.

Решением этой проблемы может стать применение последовательного и параллельного соединения. Ознакомившись с этой статьей, вы узнаете об особенностях выполнения расчета и подбора различных номиналов сопротивлений.

Часто при изготовлении какого-либо устройства используют резисторы, которые соединяются в соответствии с последовательной схемой. Эффект от применения такого варианта сборки сводится к увеличению общего сопротивления цепи. Для данного варианта соединения элементов создаваемое ими сопротивление рассчитывается как сумма номиналов. Если же сборка деталей выполняется по параллельной схеме, то здесь потребуется рассчитать сопротивление
, используя нижеописанные формулы.

К схеме параллельного соединения прибегают в ситуации, когда стоит задача по снижению суммарного сопротивления, а, помимо этого, увеличения мощности для группы элементов, подключенных по параллельной схеме, которое должно быть больше, чем при их отдельном подключении.

Расчет сопротивления

В случае подключения деталей друг с другом, с применением параллельной схемы для расчета суммарного сопротивления, будет использоваться следующая формула:

R(общ)=1/(1/R1+1/R2+1/R3+1/Rn).

  • R1- R3 и Rn – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.

Причем, если цепь создается на основе только двух элементов, то для определения суммарного номинального сопротивления следует использовать такую формулу:

R(общ)=R1*R2/R1+R2.

  • R(общ) – суммарное сопротивление;
  • R1 и R2 – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.

Универсальная схема расчета

Применительно к радиотехнике следует уделить внимание одному важному правилу: если подключаемые друг к другу элементы по параллельной схеме имеют одинаковый показатель
, то для расчета суммарного номинала необходимо общее значение разделить на число подключенных узлов:

  • R(общ) – суммарное значение сопротивления;
  • R – номинал резистора, подсоединенного по параллельной схеме;
  • n – число подключенных узлов.

Особое внимание следует обратить на то, что конечный показатель сопротивления в случае использования параллельной схемы подключения обязательно будет меньше
по сравнению с номиналом любого элемента, подключаемого в цепь.

Пример расчета

Для большей наглядности можно рассмотреть следующий пример: допустим, у нас есть три резистора, чьи номиналы соответственно равны 100, 150 и 30 Ом. Если воспользоваться первой формулой для определения общего номинала, то получим следующее:

R(общ)=1/(1/100+1/150+1/30)=1/(0,01+0,007+0,03)=1/0,047=21,28Ом.

Если выполнить несложные расчеты, то можно получить следующее: для цепи, включающей в себя три детали, где наименьший показатель сопротивления составляет 30 Ом, результирующее значение номинала будет равно 21,28 Ом. Этот показатель будет меньше минимального значения номинала в цепи практически на 30%.

Важные нюансы

Обычно для резисторов параллельное соединение применяется тогда, когда стоит задача по созданию сопротивления большей мощности. Для ее решения потребуются резисторы, которые должны иметь равные показатели сопротивления и мощности. При таком варианте определить общую мощность можно следующим образом
: мощность одного элемента необходимо перемножить с суммарным числом всех резисторов, из которых состоит цепь, подсоединенных друг с другом в соответствии с параллельной схемой.

Скажем, если нами будут использоваться пять резисторов, чей номинал составляет 100 Ом, а мощность каждого равна 1 Вт, которые присоединены друг к другу в соответствии с параллельной схемой, то суммарный показатель сопротивления будет равен 20 Ом, а мощность составит 5 Вт.

Если взять те же резисторы, но подсоединить их в соответствии с последовательной схемой, то конечная мощность составит 5 Вт, а суммарный номинал будет равен 500 Ом.

Заключение

Параллельная схема подключения резисторов очень востребована по той причине, что часто возникает задача по созданию такого номинала, которого невозможно добиться при помощи простого параллельного соединения. При этом процедура расчета этого параметра отличается достаточной сложностью
, где необходимо учитывать разные параметры.

Здесь важная роль отводится не только количеству подключаемых элементов, но и рабочим параметрам резисторов — прежде всего, сопротивлению и мощности. Если один из подключаемых элементов будет иметь неподходящий показатель, то это не позволит эффективно решить задачу по созданию требуемого номинала в цепи.

В этой теме можно привести множество примеров из нашей повседневной жизни, касающихся параллельного подключения сопротивлений. Параллельное соединение одинаковых сопротивлений — это наглядный пример подключения люстры с n-ым количеством ламп и с одинаковым сопротивлением для каждой лампы \рис. 1\.

Если допустим в люстре состоящей из нескольких ламп \с одинаковым сопротивлением\ перегорела одна лампа и была произведена замена на лампочку другой мощности, — в этом случае, подключение люстры будет выглядеть как параллельное подключение с разным сопротивлением.

Какие еще можно привести примеры из практики — при параллельном подключении сопротивлений? Допустим, Вы подключили в своей квартире через удлинитель три бытовых электроприбора:

  • электроплиту;
  • стиральную машину;
  • телевизор.

Характер такого подключения примет значение как для параллельного подключения сопротивлений
, разных по величине. То-есть, для каждого электроприбора, сопротивление имеет свое значение.

Расчет сопротивления при параллельном соединении

Как уже упоминалось, расчеты сопротивлений при параллельном соединении проводятся:

  • с одинаковым сопротивлением;
  • с разным сопротивлением,

а также, проводятся расчеты сопротивлений для смешанных соединений резисторов, при последовательном и параллельном соединениях \для одной цепи\. Расчет сопротивления для смешанных соединений резисторов, больше подходит к различным блок-схемам:

  • аудиотехники;
  • видеотехники.

К этой теме, расчеты для смешанных соединений, отношения не имеют.

Параллельное соединение одинаковых сопротивлений

Представим параллельное подключение, к примеру, трех сопротивлений \рис.2\ равных по величине, где R1=R2=R3=36 Ом \сопротивление лампы накаливания мощностью на 95 Вт\. К двум узловым точкам \А, В\ подключено напряжение 220 В. Нужно вычислить общее сопротивление всех трех ламп.

Для расчета общего сопротивления \Rобщ.\, нам необходимо 36 Ом разделить на количество сопротивлений. Решение простое, Rобщ.=12 Ом. То-есть, формула для расчета подобных вычислений выглядит как:

Rобщ. = R /n

Параллельное соединение разных сопротивлений

Допустим, возьмем выборочно три резистора, сопротивлением:

  • R1=20 Ом;
  • R2=40 Ом;
  • R3=10 Ом.

Нужно определить общее сопротивление резисторов при параллельном соединении. Для данного расчета воспользуемся формулой:

1/Rобщ.=1/R1+1/R2+1/R3.

Подставляем значения в формулу:

1/Rобщ. = 1/20+1/40+1/10=7/40=0,18

получаем: Rобщ.=1/0,18=5,5 Ом.

На практике нередко встречается задача нахождения сопротивления проводников и резисторов при различных способах соединения. В статье рассмотрено, как рассчитывается сопротивление при и некоторые другие технические вопросы.

Сопротивление проводника

Все проводники имеют свойство препятствовать течению электрического тока, его принято называть электрическим сопротивлением R, оно измеряется в омах. Это основное свойство проводниковых материалов.

Для ведения электротехнических расчётов применяется удельное сопротивление — ρ Ом·м/мм 2 . Все металлы — хорошие проводники, наибольшее применение получили медь и алюминий, гораздо реже применяется железо. Лучший проводник — серебро, оно применяется в электротехнической и электронной промышленности. Широко распространены сплавы с высоким значением сопротивления.

При расчёте сопротивления используется известная из школьного курса физики формула:

R = ρ · l/S, S — площадь сечения; l — длина.

Если взять два проводника, то их сопротивление при параллельном соединении станет меньше из-за увеличения общего сечения.

и нагрев проводника

Для практических расчётов режимов работы проводников применяется понятие плотности тока — δ А/мм 2 , она вычисляется по формуле:

δ = I/S, I — ток, S — сечение.

Ток, проходя по проводнику, нагревает его. Чем больше δ, тем сильнее нагревается проводник. Для проводов и кабелей разработаны нормы допустимой плотности, которые приводятся в Для проводников нагревательных устройств существуют свои нормы плотности тока.

Если плотность δ выше допустимой, может произойти разрушение проводника, например, при перегреве кабеля у него разрушается изоляция.

Правилами регламентируется производить расчёт проводников на нагрев.

Способы соединения проводников

Любой проводник гораздо удобнее изображать на схемах как электрическое сопротивление R, тогда их легко читать и анализировать. Существует всего три способа соединения сопротивлений. Первый способ самый простой — последовательное соединение.

На фото видно, что полное сопротивление равно: R = R 1 + R 2 + R 3 .

Второй способ более сложный — параллельное соединение. Расчёт сопротивления при параллельном соединении выполняется поэтапно. Рассчитывается полная проводимость G = 1/R, а затем полное сопротивление R = 1/G.

Можно поступить и по-другому, прежде рассчитать общее сопротивление при R1 и R2, после этого повторить операцию и найти R.

Третий способ соединения наиболее сложный — смешанное соединение, то есть присутствуют все рассмотренные варианты. Схема приведена на фото.

Для расчёта этой схемы её следует упростить, для этого заменяют резисторы R2 и R3 одним R2,3. Получается несложная схема.

R2,3,4 = R2,3 · R4/(R2,3 + R4).

Схема становится ещё проще, в ней остаются резисторы, имеющие последовательное соединение. В более сложных ситуациях используется этот же метод преобразования.

Виды проводников

В электронной технике, при производстве проводники представляют собою тонкие полоски медной фольги. Ввиду малой длины сопротивление у них незначительно, им во многих случаях можно пренебречь. Для этих проводников сопротивление при параллельном соединении уменьшается вследствие увеличения сечения.

Большой раздел проводников представляют обмоточные провода. Они выпускаются разных диаметров — от 0,02 до 5,6 миллиметра. Для мощных трансформаторов и электродвигателей выпускаются медные шинки прямоугольного сечения. Иногда при ремонте заменяют провод большого диаметра на несколько параллельно соединённых меньшего размера.

Особый раздел проводников представляют провода и кабели, промышленность предоставляет широчайший выбор марок для самых различных нужд. Нередко приходится заменять один кабель на несколько, меньшего сечения. Причины этого бывают самые различные, например, кабель сечением 240 мм 2 очень трудно прокладывать по трассе с крутыми изгибами. Его заменяют на 2×120 мм 2 , и проблема решена.

Расчёт проводов на нагрев

Проводник нагревается протекающим током, если его температура превысит допустимую, наступает разрушение изоляции. ПУЭ предусматривает расчёт проводников на нагрев, исходными данными для него являются сила тока и условия внешней среды, в которой проложен проводник. По этим данным из таблиц в ПУЭ выбирается рекомендуемое проводника или кабеля).

На практике встречаются ситуации, когда нагрузка на действующий кабель сильно возросла. Существует два выхода ‒ заменить кабель на другой, это бывает дорого, или параллельно ему проложить ещё один, чтобы разгрузить основной кабель. В этом случае сопротивление проводника при параллельном соединении уменьшается, следовательно падает выделение тепла.

Чтобы правильно выбрать сечение второго кабеля, пользуются таблицами ПУЭ, важно при этом не ошибиться с определением его рабочего тока. В этой ситуации охлаждение кабелей будет даже лучше, чем у одного. Рекомендуется рассчитать сопротивление при параллельном соединении двух кабелей, чтобы точнее определить их тепловыделение.

Расчёт проводников на потерю напряжения

При расположении потребителя R н на большом расстоянии L от источника энергии U 1 возникает довольно большое на проводах линии. К потребителю R н поступает напряжение U 2 значительно ниже начального U 1 . Практически в качестве нагрузки выступает различное электрооборудование, подключаемое к линии параллельно.

Для решения проблемы производят расчет сопротивления при параллельном соединении всего оборудования, так находится сопротивление нагрузки R н. Далее следует определить сопротивление проводов линии.

R л = ρ · 2L/S,

Здесь S — сечение провода линии, мм 2 .

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2
на 3
и 47 Ом
и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.

Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.

Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно
учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом
и мощностью 1 Вт
. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А
), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом
, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт
. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт
мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт
.

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте .

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Каждый в этой жизни сталкивался с резисторами. Люди с гуманитарными профессиями, как и все, изучали в школе на уроках физики проводники электрического тока и закон Ома.

С резисторами также имеют дело студенты технических университетов и инженеры различных производственных предприятий. Перед всеми этими людьми, так или иначе, вставала задача расчёта электрической цепи при различных видах соединения резисторов. В данной статье речь пойдёт о расчёте физических параметров, характеризующих цепь.

Виды соединений

Резистор — пассивный элемент
, присутствующий в каждой электрической цепи. Он предназначен для того, чтобы сопротивляться электрическому току. Существует два вида резисторов:

  1. Постоянные.
  2. Переменные.

Зачем же спаивать проводники друг с другом? Например, если для какой-то электрической цепи нужно определённое сопротивление. А среди номинальных показателей нужного нет. В таком случае необходимо подобрать элементы схемы с определёнными значениями сопротивления и соединить их. В зависимости от вида соединения и сопротивлений пассивных элементов мы получим какое-то определённое сопротивление цепи. Оно называется эквивалентным. Его значение зависит от вида спайки проводников. Существует три вида соединения проводников:

  1. Последовательное.
  2. Параллельное.
  3. Смешанное.

Значение эквивалентного сопротивления в цепи считается достаточно легко. Однако, если резисторов в схеме очень много, то лучше воспользоваться специальным калькулятором, который считает это значение. При ведении расчёта вручную, чтобы не допускать ошибок, необходимо проверять, ту ли формулу вы взяли.

Последовательное соединение проводников

В последовательной спайке резисторы идут как бы друг за другом. Значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов. Особенность схем с такой спайкой заключается в том, что значение тока постоянно
. Согласно закону Ома, напряжение в цепи равно произведению тока и сопротивления. Так как ток постоянен, то для вычисления напряжения на каждом резисторе, достаточно перемножить значения. После этого необходимо сложить напряжения всех резисторов, и тогда мы получим значение напряжения во всей цепи.

Расчёт очень простой. Так как с ним имеют дело в основном инженеры-разработчики, то для них не составит труда сосчитать всё вручную. Но если резисторов очень много, то проще воспользоваться специальным калькулятором.

Примером последовательного соединения проводников в быту является ёлочная гирлянда.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении проводников
эквивалентное сопротивление в цепи считается по-другому. Немного сложнее, чем при последовательном.

Его значение в таких цепях равняется произведению сопротивлений всех резисторов, делённому на их сумму. А также есть и другие варианты этой формулы. Параллельное соединение резисторов всегда снижает эквивалентное сопротивление цепи. То есть, его значение всегда будет меньше, чем наибольшее значение какого-то из проводников.

В таких схемах значение напряжения постоянно
. То есть значение напряжения во всей цепи равно значениям напряжений каждого из проводников. Оно задаётся источником напряжения.

Сила тока в цепи равна сумме всех токов, протекающих через все проводники. Значение силы тока, протекающего через проводник. равно отношению напряжения источника к сопротивлению этого проводника.

Примеры параллельного соединения проводников:

  1. Освещение.
  2. Розетки в квартире.
  3. Производственное оборудование.

Для расчёта схем с параллельным соединением проводников лучше пользоваться специальным калькулятором. Если в схеме много резисторов, спаянных параллельно, то гораздо быстрее вы посчитаете эквивалентное сопротивление с помощью этого калькулятора.

Смешанное соединение проводников

Этот вид соединения состоит из каскадов резисторов
. Например, у нас есть каскад из 10 проводников, соединённых последовательно, и после него идёт каскад из 10 проводников, соединённых параллельно. Эквивалентное сопротивление этой схемы будет равно сумме эквивалентных сопротивлений этих каскадов. То есть, по сути, здесь последовательное соединение двух каскадов проводников.

Многие инженеры занимаются оптимизацией различных схем. Её целью является уменьшение количества элементов в схеме за счёт подбора других, с подходящими значениями сопротивлений. Сложные схемы разбиваются на несколько небольших каскадов, ведь так гораздо проще вести расчёты.

Сейчас, в двадцать первом веке, инженерам стало гораздо проще работать. Ведь несколько десятилетий назад все расчёты производились вручную. А сейчас программисты разработали специальный калькулятор
для расчёта эквивалентного сопротивления цепи. В нём запрограммированы формулы, по которым ведутся расчёты.

В этом калькуляторе можно выбрать вид соединения, и потом ввести в специальные поля значения сопротивлений. Через несколько секунд вы уже увидите это значение.

Формула для расчета параллельного соединения сопротивлений

При
параллельном соединении обратная
величина от эквивалентного сопротивления
равна сумме обратных величин всех
параллельно подключенных сопротивлений.
Эквивалентная проводимость равна сумме
всех параллельно подключенных
проводимостей электрической схемы.

  

Для
приведенной выше схемы эквивалентное
сопротивление можно рассчитать по
формуле:

В
частном случае при подключении параллельно
двух сопротивлений:

Эквивалентное
сопротивление цепи определяется по
формуле:

  

 В
случае подключения «n» одинаковых
сопротивлений, эквивалентное сопротивление
можно рассчитать по частной формуле:

  

Формулы
для частного рассчета вытекают из
основной формулы.  

Формула для расчета параллельного соединения емкостей (конденсаторов)

При
параллельном подключении емкостей
(конденсаторов) эквивалентная емкость
равна сумме параллельно подключенных
емкостей:

  

Формула для расчета параллельного соединения индуктивностей

При
параллельном подключении индуктивностей,
эквивалентная индуктивность рассчитывается
так же, как и эквивалентное сопротивление
при параллельном соединении: 

  

Необходимо
обратить внимание, что в формуле не
учтены взаимные индуктивности.

Пример свертывания параллельного сопротивления

Для
участка электрической цепи необходимо
найти параллельное соединение
сопротивлений выполнить их преобразование
до одного.

 

Из
схемы видно, что параллельно подключены
только R2 и R4. R3 не параллельно, т.к. одним
концом оно подключено к источнику
ЭДС E1. R1 — одним концом подключено к
R5, а не к узлу. R5 — одним концом подключено
к R1, а не к узлу. Можно так же говорить,
что последовательное
соединение сопротивлений R1
и R5 подключено параллельно с R2 и R4.

Рассчитать
эквивалентное сопротивлений R14 можно
по формуле для двух сопротивлений.

Ток при параллельном соединении

При
параллельном соединении сопротивлений
ток через каждое сопротивление в общем
случае разный. Величина тока обратно
пропорциональна величине сопротивления.

Напряжение при параллельном соединении

При
параллельном соединении разность
потенциалов между узлами, объединяющими
элементы цепи, одинакова для всех
элементов.

Применение параллельного соединения

1.
В промышленности изготавливаются
сопротивления определенных величин.
Иногда необходимо получить значение
сопротивления вне данных рядов. Для
этого можно подключить несколько
сопротивлений параллельно. Эквивалентное
сопротивление всегда будет меньше
самого большого номинала сопротивления.

2.
Делитель токов

  1. Треугольник в звезду

Расчет
и исследование сложных электрических
цепей во многих случаях можно значительно
облегчить и сделать более наглядным
путем преобразования электрических
схем одного вида в схемы другого вида.
Одним из способов является
эквивалентное преобразование
треугольника в звезду
.
В этом методе выполняется преобразование
пассивной части электрической цепи,
т.е. приемников
электрической энергии
.

Определение соединения сопротивлений треугольником

Если
три сопротивления соединены так, что
образуют собою стороны треугольника,
то такое соединение сопротивлений
называют треугольником сопротивлений.

Обычно
в курсе
электротехники
 принято
элементы рисовать только горизонтально
и вертикально. На следующем рисунке так
же представлено соединение треугольником.

Определение соединения сопротивлений звездой

Если
соединение трех сопротивлений имеет
общий узел и имеет внешний вид трехлучевой
звезды, то такое соединение сопротивлений
называется звездой.

Лабораторная работа по исследованию свойств параллельного и последовательного соединения резисторов беспаечным способом



В работе исследованы свойства и физические законы соединения резисторов без пайки. При построении макетов от монтажа пайкой удается полностью отказаться или свести его к минимуму. Как показал, опыт практическое использование макетных плат позволяют, существенно сэкономить временные и материальные затраты.

Ключевые слова: резисторы, макетная плата, соединение без пайки, параллельное и последовательное соединение, токи, напряжение и сопротивления при соединения резисторов.

The paper studies the properties and physical laws of connecting resistors without soldering. When building layouts, soldering installation can be completely, abandoned or reduced to a minimum. As experience has shown, the practical use of layout boards can significantly save time and material costs.

Keyword: resistors, layout Board, connection without soldering, parallel and serial connection, currents, voltage and resistance when connecting resistors.

В современном высшем учебном заведении перед каждым преподавателем стоит цель по развитию научно-исследовательских навыков студентов. Один из задач являетсямотивации студента и совершенствование научно-исследовательских навыков в формулировке исследовательского вопроса во время лабораторной работы на уроках физики. В данной работе исследованы свойства и физические законы соединения резисторов без пайки. Как показал, опыт практическое использование макетных плат позволяют, существенно сэкономить временные и материальные затраты. [1,2].

Цель работы: опытным путем изучить законы протекания тока через последовательно и параллельно соединение резисторовспомощью беспаечное соединение и определить формулы сопротивлений таких участков. Резисторы примениется в электронных приборах и робототехнике. [3].

Последовательным соединением сопротивлений называется такое соединение, при котором конец первого сопротивления соединяется с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. Рассмотрим физические законы соединения резисторов. Перечень оборудования показаны на рис.1,2,3.

Перечень оборудования

Рис. 1. Резистор и провода

Рис. 2. Мультиметр

Рис. 3. Макетная плата

Последовательно соединенных резисторов

Сопротивление впоследовательной цепи. Общее сопротивление последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений.

Rобщ = R1+R2+R2+ •••+Rn(1)

Если последовательно включено любое количество резисторов одинаковых сопротивлений, то их общее сопротивление можно определить, умножив сопротивление одного резистора на количество резисторов.

Rобщ = nR1 (2)

Пример последовательного соединения двух резисторов показан на рис. 4.

Общее сопротивление для двух резисторов.

Rобщ=R1+R2 (3)

Rобщ = 25 Ом+35 Ом=60 Ом (4)

Рис. 4. Последовательное соединение двух резисторов

Величина тока впоследовательной цепи

Так как в данной цепи отсутствует ответвление тока, то очевидно, что количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за единицу времени в любой точке цепи, будет одинаковым. Следовательно, во всех точках последовательной цепи величина тока одинакова.

Поэтому при последовательном соединении, для измерения тока достаточно включать один амперметр на любом участке цепи.

В качестве примера, можно привести цепь последовательного соединения двух резисторов, который показан на рис.5.

I=I1=I2=0,2A

Рис. 5. Величина тока в последовательнойцепи

Распределение напряжения впоследовательной цепи

Напряжение источника тока, приложенное, к внешнему участку цепи распределяется по участкам цепи прямо пропорционально сопротивлениям этих участков. Напряжение, приложенное, к каждому из этих резисторов определяется по формуле:

U=IR (5)

Так как ток в последовательной цепи везде одинаков, значит, действительно напряжение на ее участках зависит от сопротивления, чем больше сопротивление, тем большее напряжение приложено к данному участку. Сумма напряжений на участках последовательной цепи равна напряжению источника тока.

Uобщ=U1+ U2+ U3+ ••• +Un(6)

Пример, распределение напряжения в последовательной цепи соединения двух резисторов показан на рис.6.

Uобщ=U1+ U2(7)

12В=5В+7В

Параллельное соединение сопротивлений

Параллельным соединением сопротивлений называется такое соединение, при котором к одному зажиму источника подключаются начала сопротивлений, а к другому зажиму — концы.

Рис. 6. Распределение напряжения в последовательной цепи

Сопротивлениев параллельной цепи

Общее сопротивление параллельно включенных сопротивлений определяется по формуле:

(8)

Если параллельно включено любое количество резисторов одинаковых сопротивлений, то их общее сопротивление можно определить, если сопротивление одного резистора разделить на количество резисторов.

Общее сопротивление параллельно включенных сопротивлений всегда меньше наименьшего сопротивления, входящего в данное соединение. Пример, если параллельно включено только два резистора (рис.7), то их общее сопротивление можно определить по формуле:

(10)

Рис. 7. Параллельное соединение двух резисторов

Распределение тока впараллельной цепи

В цепи с параллельным соединением, что электрический ток распределяется по параллельным ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям.

Это значит, что чем больше сопротивление, тем меньше по нему пойдет ток.

(11)

Рассматривая точку разветвления А, замечаем, что к ней притекает ток I, а токи I1, I2, утекают из нее. Так как движущиеся электрические заряды не скапливаются в точке, то очевидно, что суммарный заряд, притекающий к точке разветвления, равен суммарному заряду, утекающему от нее:

I=I1+ I2+ I3 +••• +In(12)

Следовательно, величина тока в не разветвленной части цепи равна сумме токов в параллельных ветвях.

Пример, распределение тока в параллельной цепи соединения двух резисторов показан на рис. 8.

I=I1+ I2

Рис. 8. Распределение тока в параллельной цепи

Величина напряжения впараллельных цепях

Так как начала всех сопротивлений сведены в одну общую точку, а концы — в другую, то очевидно, что разность потенциалов на концах любого из параллельно включенных сопротивлений равна разности потенциалов между общими точками.

Итак, при параллельном соединении сопротивлений напряжения на них равны между собой.

U=U1=U2=U3=•••=Un (13)

Содержание хода работы ипоследовательность действий

Техническое задание

1) Собрать электрическую цепь в макетную плату (рис.9.)

2) Снять показания приборов и записать их в таблицу.

3) Произвести расчеты.

4) Ответить на контрольные вопросы.

5) Сделать вывод.

Порядок выполнения работы

1) Собрать схему в макетную плату (Рис. 9.).

2) Установить на схеме величины R1=1 кОм + N, R2=2 кОм + N, R3=3 кОм + N и R4=4 кОм+ N, где N — номер студента по журналу (мощность резисторов более 1 Вт).

3) Включить источник и установить напряжение U=5В, 9В, 12В, 15В.

4) Определите экспериментально с помощью мультиметра (в режиме измерения сопротивлений) сопротивление между точками:

А иВ; Ви С; Аи С; Dи Е.

Запишите эти показания в таблицу 1, 2.

Рис. 9. Схема исследования: а) последовательное соединение, б) параллельное соединение

5) Рассчитайте теоретические значения сопротивлений между указанными точками схемы и сравните их с измеренными.

6) Измерьте с помощью мультиметра (в режиме измерения постоянного тока) токи, текущие через каждое сопротивление. Запишите показания прибора в таблицу 1.

7) Проверьте экспериментально, что в последовательной цепи ток одинаков через все сопротивления, а в параллельной цепи разделяется так, что сумма всех токов через параллельно соединенные элементы, равна полному току через весь участок.

8) Измерьте с помощью мультиметра (в режиме измерения постоянного напряжения) напряжения на каждом сопротивлении. Запишите показания прибора в таблицу 2.

9) Проверьте экспериментально, что в последовательной цепи напряжение на всем участке равно сумме напряжений на каждом элементе, а в параллельной цепи, напряжение одно и то же на каждом элементе.

10) Отключить схему.

Таблица 1

Рассчитанные иизмеренные параметры для последовательного соединения резисторов: Аи В; Ви С; Аи С.

вар.

Установлено

Рассчитано

Измёренные параметры

R1

R2

А— В

В— С

АС

I

U

U1

U2

кОм

кОм

кОм

кОм

кОм

А

В

В

В

Таблица 2

Рассчитанные иизмеренные параметры для параллельного соединения резисторов: Dи Е.

вар.

Установлено

Рассчитано

Измерённые параметры

R3

R4

D иЕ

U

I

I1

I2

кОм

кОм

кОм

В

А

А

А

Содержание отчета

а) название и цель работы;

б) схемы экспериментов и таблицы полученных экспериментальных данных;

в) результаты расчётов:

г) выводы по работе.

Контрольные вопросы

1) Может ли сопротивление участка двух параллельно соединенных проводников быть больше (меньше) любого из них? Объясните ответ.

2) Как по вольтамперной характеристике определить величину сопротивления цепи?

3) Как по показаниям мультиметра можно определить величину сопротивления участка электрической цепи и потребляемая мощность?

4) Нарисуйте схемы последовательное и параллельное соединение двух резисторов.

5) Объясните физические законы соединения резисторов.

Выводы

В работе исследованы свойства и физические законы параллельного и последовательного соединения резисторов бес применения пайки.

При построении макетов от монтажа пайкой удается полностью отказаться или свести его к минимуму. Как показал, опыт практическое использование макетных плат позволяют, существенно сэкономить временные и материальные затраты.

Литература:

  1. А. Л. Марченко, Освальд С. В. Лабораторный практикум по электротехнике и электронике в средеMULTISIM. Учебное пособие для вузов.-М.:ДМК Пресс.2010.-448С.
  2. Л. Г. Белиовская, Белиовский Н. А. Роботизированные лабораторныее работы по физики, Пропедевтетический курс физика. -М.:ДМК Пресс.2016.-164С.
  3. Википедия [Электронный ресурс]. http://ru.wikipedia.org/wiki/Processing.

Основные термины (генерируются автоматически): общее сопротивление, резистор, сопротивление, последовательная цепь, последовательное соединение, соединение резисторов, величина тока, ком, макетная плата, параллельная цепь, параллельное соединение.

Программа для вычисления параллельной цепи резисторов

Предисловие.

Программа paralsop
Программа paresist
Онлайн расчёт цепи параллельных резисторов

          Вначале
было слово… И слово это было на бумаге. В общем, однажды меня достало
расчитывать набор из параллельных сопротивлений, а потребность в этом
периодически возникает, когда нет под рукой сопротивления нужного
номинала. Процесс был стандартен: брался карандаш и листок бумаги, на
котором составлялся путём гипотетического приспособления, интуиции и
арифметических преобразований нужный номинал из кучки существующих в
местной банке резисторов. Потому решил я избавиться от такой рутины и
написал программку  для оного действа. Первые варианты программы
просто складывали сопротивления (конечно, не простым сложением, а
правильным, по формуле 1/R=1/R1+1/R2+…..1/Rn ). Но это меня тоже
неустраивало, поскольку часто приходится возвращаться к началу,
ошибшись в выборе очередного резистора, включённого в цепь. Потому,
немного поразмыслив над кодом, доработал своё поделие и теперь
программа не только прибавляет номиналы резисторов в параллельную цепь,
но и исключает их оттуда. В общем Вот:

Описание.

Скачать
программу paresist для расчёта сопротивления параллельной цепи (Linux)

Скачать
программу paresist для расчёта сопротивления параллельной цепи (Win7-64)

Скачать
программу paresist для расчёта сопротивления параллельной цепи (Win7-32)

          Для
начала работы с программой в Linux надо распаковать zip-архив, после
чего копировать (или переместить) файл программы paralsop в каталог
/bin или  /usr/local/bin  (естественно от  имени root ),
затем изменить права на файл
#chmod 777 /bin/paralsop
или если скопирован  в  каталог  /usr/local/bin  то:
#chmod 777 /usr/local/bin/paralsop
После этого Вы можете запустить программу от имени пользователя, набрав
в терминале имя программы paralsop .

У меня эта программа — второй вариант, потому именуется paralsop2 — Вы
можете тоже переименовать файл как угодно, например: parezist (параллельные
резисторы  🙂 ) и тогда набирать в консоли придуманное имя вместо
придуманного мной. Нажимаем Enter

Интерфейс программы прост, как сковородка… Начинаем пользовать, и
вводим номинал резистора, нажимаем Enter

Чуда не произошло, один резистор имеет своё собственное сопротивление,
добавляем ещё, а потом отнимаем…

         Естественно, отнимать
можно только такие сопротивления, какие добавляли ( иначе в цепи
спротивление будут создавать демоны 🙂 ) . Так до тех пор, пока не
останется один единственный резистор. Если Вы и его решите изъять, то
цепи как таковой небудет и требовать вычислений глупо ( но если хотите,
то можно, только позвольте машине решать, как выйти из такой глупости
🙂 ). Чтобы завершить программу достаточно набрать 0 в качестве
номинала и нажать Enter, поскольку нулём Вы замкнёте параллельную цепь
накоротко, а в таком случае  даже пробки вышибает 🙂

Для пользователей Windows 7 есть отличие в использовании программы. Её
можно никуда не копировать и запускать с любого носителя, кликнув на
распакованном файле программы мышкой.

Скачать программу можно отсюда,
выбрав подходящий вариант для Вашей операционной системы.

       
Программа
paresist
предназначена для того-же самого, что и предыдущая, но применён немного
другой подход к диалогу с пользователем. Её также следует распаковав из
архива переместить в каталог /bin , сообщив файлу права на запуск, как
программы. После этого запускаем её путём вызова командной строкой :

$paresist

Получаем приглашение программы:

Вводим предполагаемое количество резисторов для сборки цепи требуемого
сопротивления, например  — 4 шт. :

Затем нажимаем <Enter>  и получаем приглашение к вводу
номиналов резисторов в Омах.

Для выхода из программы в любой момент следует ввести значение  0
(ноль) и нажать <Enter> , поскольку при параллельном включении
сопротивлений будет короткое замыкание 🙂 Потому вводятся значения
отличные от нуля в положительную сторону.

После каждого номинала нажимаем <Enter>. По достижении
заявленного количества резисторов в цепи программа автоматически
подсчитывает их общее сопротивление и отображает все введённые номиналы
в строке ( поскольку более 10 штук уже просматривать в терминале
«столбиком» неудобно).

Если неустраивает результат, то можно пересчитать, введя 1 (единицу) и
нажав <Enter>, тогда программа очистит экран и пригласит к новому
расчёту. Если результат устраивает, то можно введя 0 (ноль) и нажав
<Enter> выйти из программы, при этом весь расчёт останется на
экране монитора. Программа собрана для отображения в локальной
кодировке Utf8 под linux-i686-pae.

Скачать программу
paresist для расчёта сопротивления параллельной цепи (для Linux i686)

Скачать для
Windows-7/64  программу расчёта сопротивления параллельной цепи

Скачать для
Windows-7/32 программу расчёта сопротивления параллельной цепи

Если у пользователей Windows 7 программа отображается «крякозябрами»,
то попытайтесь её запустить из командной строки путём ввода полного
пути к файлу. Как правило в таком случае запускается cmd.exe с локалью
UTF8 , тогда кодировки совпадают и программа нормально читается.
Онлайн расчёт цепи параллельных резисторов

Расчет результирующего сопротивления при последовательно-параллельном соединении

Последовательно-параллельное,
или смешанное, соединение представляет собой сложное соединение трех и
более сопротивлений.
Результирующее сопротивление при смешанном соединении рассчитывается
поэтапно с применением формул расчета сопротивлений при последовательном
и параллельном соединениях. Рассчитать последовательно-параллельное соединение трех сопротивлений по схеме на рисунке. Сначала заменим параллельно соединенные сопротивления r2 и r3 результирующим сопротивление …

Понятия и формулы

Последовательно-параллельное, или смешанное, соединение представляет собой сложное соединение трех и более сопротивлений. Результирующее сопротивление при смешанном соединении рассчитывается поэтапно с применением формул расчета сопротивлений при последовательном и параллельном соединениях.

Примеры

1. Рассчитать последовательно-параллельное соединение трех сопротивлений по схеме на рис. 1.

Сначала заменим параллельно соединенные сопротивления r2 и r3 результирующим сопротивлением r(2-3):

r(2-3)=(r2r3)/(r2+r3 )=(1020)/30=6,6 Ом.

Результирующее сопротивление всей схемы r=r1+r(2-3)=5+6,6=11,6 Ом.

Рис. 1.

2. Какой ток протекает по цепи (рис. 2) в случаях разомкнутого и замкнутого рубильника P? Как изменяется напряжение на сопротивлении r2 в обоих случаях?

Рис. 2.

а) Рубильник разомкнут. Результирующее сопротивление последовательно включенных сопротивлений r1 и r2

r(1-2)=r1+r2=25 Ом.

Ток I(1-2)=U/r(1-2) =100/25=4 А.

Падение напряжения на сопротивлении r2

U2=I(1-2)r2=45=20 В.

б) Рубильник замкнут. Результирующее сопротивление параллельно включенных сопротивлений r1 и r3

r(1-3)=(r1r3)/(r1+r3 )=(2010)/(20+10)=200/30=6,6 Ом.

Общее сопротивление всей схемы r=r(1-3)+r2=6,6+5=11,6 Ом.

Ток I=U/r=100/11,6=8,62 А.

Падение напряжения на сопротивлении r2 в этом случае равно: U2=Ir2=8,625=43,25 В.

Во втором случае ток увеличился в результате подключения параллельного сопротивления R3. Больший ток создает большее падение напряжения на сопротивлении r2.

3. Каким должно быть добавочное сопротивление rд, чтобы две параллельно соединенные лампы на напряжение 120 В и ток 0,2 А могли быть включены в сеть напряжением U=220 В (рис. 3)?

Рис. 3.

Напряжение на лампах должно быть равно 120 В. Остальное напряжение (100 В) падает на дополнительном сопротивлении rд. Через сопротивление rд проходит ток двух ламп I=0,4 А.

По закону Ома rд=Uд/I=100/0,4=250 Ом.

4. Электронные лампы с напряжением накала 1,2 В и током накала 0,025 и 0,05 А подключены последовательно к источнику постоянного тока напряжением 4,5 В. Какими должны быть добавочное сопротивление rд и параллельное сопротивление (шунт) к лампе, имеющей меньший ток накала (рис. 4)?

Рис. 4.

Сопротивления в схеме должны быть подобраны так, чтобы протекал ток накала второй лампы I=0,05 А. Напряжение на нитях накаливания электронных ламп будет равно 1,2+1,2=2,4 В. Вычтя эту величину из напряжения батареи, получим величину падения напряжения на добавочном сопротивлении rд: Uд=4,5-2,4=2,1 В.

10.12.2016

Без рубрики

Расчет тока в последовательно-параллельных цепях

Расчет тока в последовательно-параллельных цепях


Рисунок 1. Последовательно-параллельные резисторы .

В цепи с резисторами, включенными как последовательно, так и
параллельно, рассматривать схему как комбинацию параллельных частей и последовательных
части.

Используйте формулы сопротивления, чтобы определить общее сопротивление
серийных и параллельных частей.Затем используйте закон Ома для расчета напряжения
падает поперек и токи через каждую часть.

В схеме на Рисунке 1 сначала используйте параллельное сопротивление
формула для определения эквивалентного сопротивления R 123 .

Тогда формула последовательного сопротивления говорит нам: R TOT = R 123 + R 4 . Итак, закон Ома дает полный ток цепи:

I TOT равняется как текущим I 4 хотя R 4 и текущему I 123 вход / выход из параллельной части. Используя закон Ома:

Итак, зная значение В 123 , снова применим закон Ома, чтобы найти ток I 1 через параллельный резистор R 1 :

и аналогично для I 2 и I 3 .

Пример

Для схемы на рисунке 1, предположим, что E = 9 В, R 1 = 500 Ом, R 2 = 1.0 кОм, R 3 = 1,5 кОм и R 4 = 220 Ом. Тогда R 123 = 273 Ом и R TOT = 493 Ом, поэтому

и, следовательно,

И аналогично для I 2 и I 3 .

Примечание: Важно осторожно обращаться с единицами измерения с метрическими префиксами. Выше мы отрегулировали десятичную точку и единицы измерения таким образом, чтобы наша формула для тока давала вольт / Ом = ампер.

Расчет на

переменного тока для параллельных и последовательно-параллельных цепей, июнь 1944 г. QST

июнь 1944 г. QST

Стол
из содержания

Воск, ностальгирующий по истории ранней электроники. См. Статьи
из
QST , опубликовано с декабря 1915 г. по настоящее время (посетите ARRL
для информации). Настоящим подтверждаются все авторские права.

Когда вы читаете много руководств по вводному
электроники в Интернете, большинство из них в том же формате, в котором стоические научные презентации
из фактов.Те из вас, у кого недостаточно пальцев рук и ног, чтобы сосчитать
все учебники колледжа, подобные тому, что вы читали, знают, о чем я говорю.
Когда статьи о хобби написаны подобным образом, это может быстро отпугнуть
неофит-лудильщик или, может быть, даже будущее
Боб Пиз.
Магазин ARRL’s QST
за годы напечатал множество статей, которые больше рассказывают, чем
просто изложение фактов. Думаю, причина в том, что часто авторы
не университетские профессора, разучившиеся говорить с новичками.Этот
статья по основным расчетам для последовательных и параллельных цепей переменного тока является ярким примером.

Расчет переменного тока для параллельных и последовательно-параллельных цепей

Определение тока при напряжении посредством определения полной проводимости

Автор: S.E. Слюна, * W4HSG

Задача нахождения результирующего импеданса группы импедансов параллельно
обычно не обсуждается в более элементарных текстах по переменным токам, вероятно
потому что решение таких проблем довольно длительное и трудное без
использование комплексной алгебры.Термин «комплексная алгебра» может иметь загадочный и довольно
ужасающий звук для тех, кто никогда о нем не слышал, но на самом деле процесс
сравнительно простой для любого, кто знаком с элементами простой алгебры.

Рис. 1 — Параллельные сопротивления.

Недавняя статья QST под названием «Знакомьтесь, мистер j» 1 дает хорошее объяснение.
применения комплексной алгебры к цепям переменного тока и должен
следует читать как введение в это обсуждение.В этой статье один метод вычислений
был описан импеданс параллельных цепей с помощью их фазовых углов.
В альтернативном методе, описанном здесь, используются резистивные и реактивные компоненты.
не требуя знания фазовых углов как таковых, и поэтому может быть
применяется без использования тригонометрических таблиц.

Поскольку законы цепей переменного тока являются просто расширением законов
управляющих цепями постоянного тока, принимая во внимание эффекты, производимые
хранение энергии в электрическом и магнитном полях, логично объяснить
решение а.c. проблемы в терминах знакомых операций, используемых с d.c.
проблемы. Например, возьмем цепь, состоящую из двух сопротивлений, R 1
и R 2 параллельно, как показано на рис. 1.

I 1 = EG 1
Я 3 = EG 3

I 2 = EG 2
I p = EG p

Обычная формула для определения параллельного сопротивления этой комбинации:

Однако эта формула является лишь частным случаем более общей формулы

1 / R p = 1 / R 1
+ 1 / Р 2 + 1 / Р 3 . .. пр.,

применяется к корпусу всего с двумя сопротивлениями. В частном случае двух сопротивлений
вторая формула преобразуется в первую с помощью нескольких простых транспозиций;
Когда имеется более двух сопротивлений, более практична общая формула:
в этом легко убедиться, если мы применим тот же процесс к случаю трех сопротивлений.
Таким образом,

1 / R p = 1 / R 1 + 1 / R 2
+ 1 / Р 3

при транспонировании становится

Может быть интересно отметить, что процесс нахождения результирующего сопротивления
то же самое, что найти полный ток в параллельной цепи, используя любые предполагаемые
значение применяемого e.м.ф. Таким образом,

I p = E / R p =
Справка 1 + Справка 2 + Справка 3 .

Изменение значения E изменит I p , но не p. Следовательно
мы можем принять E равным одному вольт, дав формулу для параллельного сопротивления,
который обычно выражается как

Та же самая формула может быть применена к нескольким параллельным импедансам в цепи переменного тока.
схема, дающая

Загвоздка в том, что токи в различных импедансах обычно
не в фазе друг с другом, поэтому необходимо учитывать разность фаз
в получении правильного значения параллельного импеданса.В постоянном токе случае количество
1 / R известен как проводимость, представленная G, единицей измерения которой является
Мхо. Таким образом, сопротивление 5 Ом соответствует проводимости 1/5 или 0,2 МОм.
Полная проводимость параллельной цепи — это сумма проводимости
отдельные отделения. Таким образом, сделав 1 / R 1 = G 1 и т. Д., Имеем
для трех параллельно подключенных сопротивлений

G p = G 1 + G 2 + G 3 ,

и эквивалентное или параллельное сопротивление R p равно 1 / G p .Проводимость G численно равна току, протекающему с одним
напряжение, приложенное к цепи. Следовательно, при нахождении полной проводимости параллельного
цепь, добавляя отдельные проводимости, мы просто следуем тому же процессу
как при нахождении общего тока путем сложения отдельных токов. Если это может быть
сделано для постоянного тока цепей, мы также должны иметь возможность сделать то же самое для переменного тока.
схемы. В последнем случае 1 / Z называется адмиттансом и представляется как
Ю.Кроме того, полная проводимость параллельной цепи составляет

Y p = Y 1 + Y 2 … и т. Д.

Значение Y также измеряется в mhos, равно как и сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс.
все измеряются в омах.

Здесь мы вспоминаем нашего забытого друга, фазовый угол. Мы знаем, что если мы подадим
переменное напряжение в цепи, имеющей несколько параллельных ветвей, абсолютное
значения токов ответвления в сумме будут больше, чем абсолютное значение общего
ток, если все токи не совпадают по фазе.Так как пропускная способность
мера значения тока, который будет протекать через импеданс, когда один вольт
Применительно к токам необходимо добавлять допуски таким же образом, как и токи
по параллельной схеме. Единственные практические способы сложения ряда токов, напряжений
или импедансы, имеющие различные фазовые углы, путем рисования масштабных диаграмм или путем разделения
каждый на два компонента под прямым углом друг к другу, складывая два набора
компонентов по отдельности, а затем объединение двух сумм знакомым прямоугольным треугольником
правило, или теорема Пифагора.Один компонент представляет состояние текущего
в фазе с напряжением, или 100-процентным потреблением энергии, и часто называется
реальный компонент. Другой компонент представляет состояние тока и напряжения.
90 градусов не совпадают по фазе, или 100-процентное накопление энергии, и часто называют
мнимая составляющая. Этот компонент обычно имеет префикс j, чтобы показать
что он был повернут на 90 градусов относительно реального компонента. Письмо
j присвоено значение √ (-1), и когда оно встречается в вычислении,
рассматривается как множитель, имеющий это значение, как уже объяснялось в
статья упоминалась ранее. Алгебраические числа с множителем √ (-1) являются
известные как мнимые числа, что объясняет название, данное компонентам напряжения,
и т. д., к которым применяется буква j. Метод сложения реального и воображаемого
компоненты напряжения или тока также очень хорошо рассматриваются г-ном Ноллом, и поэтому
здесь будет обсуждаться только его применение к параллельным схемам.

Во многих задачах параллельного импеданса математические решения могут быть упрощены
за счет пропусков.Таким образом, частые ссылки на тригонометрические таблицы
не является необходимым, поскольку фазовые углы больше не являются факторами в вычислениях. Практичный
применение метода обсуждается в этой статье и иллюстрируется типичными
Примеры.

Предыдущий абзац подразумевает, что мы должны разделить каждый из наших приемов
на два компонента, прежде чем мы сможем их добавить. Для получения составляющих адмиттанса
мы используем сложное выражение для импеданса, что означает импеданс, когда
разделен на составляющие сопротивления и реактивного сопротивления. Выражаясь таким образом,

Z = R + jX,

j означает, что, если нарисовать диаграмму составляющих импеданса, реактивное сопротивление,
X будет нарисован под прямым углом к ​​сопротивлению R. Тогда

, так как Y = 1 / Z, соответствующая проводимость будет

Чтобы получить комплексное выражение из знаменателя, умножаем
дробь на

дающий

, поскольку j 2 = -1.Теперь у нас

или же

Однако мы знаем, что

R 2 + X 2 = Z 2 .

Рис.2 — Диаграммы полного сопротивления (A) и проводимости (B) катушки
(С). На диаграмме импеданса ток I используется в качестве эталона, в то время как
напряжение E используется в качестве эталона на диаграмме (B).

Рис. 3- Цепь RCL.

Следовательно, две части допуска Y — это R / Z 2 и — jX / Z 2 .Если бы Z было чистым сопротивлением, X было бы равно нулю, и R / Z 2 было бы
становятся равными R / R 2 или 1 / R, что называется G, или проводимостью по постоянному току.
схемы. Поэтому термин R / Z 2 называется переменным током. проводимость и
также обозначается буквой G. Термин X / Z 2 , который является реактивным
или мнимая часть допуска, известна как восприимчивость и представлена
автор Б. Таким образом,

Y = G -jB,

, где G = R / Z 2 и B = X / Z 2 .Обратите внимание, что фазовый угол
проводимости имеет знак, противоположный знаку соответствующего импеданса.
2

На рис. 2 показана диаграмма импеданса в точке A и соответствующая диаграмма проводимости.
в точке B для катушки с сопротивлением 4 Ом и реактивным сопротивлением 3 Ом (C). Диаграммы
показаны в виде составляющих напряжения и тока, а также приложенной ЭДС.
предполагается 25 вольт, так что обе диаграммы будут в одном масштабе.

Чтобы найти результирующий импеданс нескольких параллельных импедансов, мы добавляем
входы отдельных ветвей для получения общего доступа. Импеданс
комбинации в таком случае является обратной величиной полной проводимости, или

Z = 1 / Y т .

Применение этого метода будет показано на нескольких примерах.

В качестве первого примера возьмем настроенную схему на рис. 3, состоящую из
конденсатор 400 мкфд.емкость с незначительным сопротивлением и 100 микрогенри
катушка индуктивности, имеющая сопротивление 20 Ом. Схема с этими значениями будет
быть последовательным резонансным на 795,58 килоциклов, что может быть проверено формулой для резонанса,

Теперь мы рассчитаем полное сопротивление цепи на этой частоте, предполагая, что
напряжение, прикладываемое между точками A и B, что делает его параллельно-резонансным
схема. Поскольку коэффициент ω = 2πf используется при вычислении как индуктивных
и емкостного реактивного сопротивления, мы начнем с вычисления его значения следующим образом:

ω = (2) (3.1416) (795 580) = 5 000 000 (электрические
радианы).

Импеданс ответвления емкости R c — jX c

R c = 0 и

(В одном фараде 1000000000000 микрофарад). Следовательно, Z = 0
— j500 Ом. Вход в филиал —

человек.

Y c = G c — jB c

G c = R c / Z c 2
= 0

Следовательно.

Y c = 0 — (- j0.002) = 0 + j0.002 mhos.

Поскольку импеданс в данном конкретном случае является чистым реактивным сопротивлением, мы могли бы иметь
нашел B напрямую, так как 1 / X c = ωC. Этот короткий путь нельзя использовать,
однако, если в импедансе также есть резистивная составляющая.

Импеданс индуктивной ветви

Z L = R L + jX L

R L = 20 Ом и

X L = ωL = (5 000 000) (0.0001) генри
= 500 Ом.

так

Z L = 20 + j500 Ом.

Вход

Y L = G L -jB L

и

Проводимость параллельной цепи

Y ab = Y c + Y L = (0
+ j0.002) + (0.00008 — j0.001997),

, добавляемое таким образом,

0 + 0.00008 + j0.0002 — j0.001997 = 0.00008 + j0.000003
Мхо.

Импеданс тогда равен

Результат показывает, что индуктивное и емкостное сопротивление в параллельном
цепь не компенсируется таким же образом, как в последовательной цепи. Этот
возникает из-за того, что сопротивление в индуктивной ветви сдвигает фазу
тока немного, так что это не точно на 180 градусов по фазе с
ток в емкости ветки.Ток для данного приложенного напряжения равен
в E / Z или EY, поскольку Y = 1 / Z. Поэтому диаграмма относительных значений и фаз
токов в различных частях цепи можно нарисовать, используя значения
Y для обозначения токов, поскольку ток пропорционален Y.

Рис. 4 — Векторная диаграмма токов в различных ветвях
схемы рис. 3.

Рис. 4 представляет собой такую ​​диаграмму, с преувеличенными проводимостью и полным током.
чтобы показать влияние сопротивления в цепи.Собственно частота, с которой
результирующее реактивное сопротивление равно нулю, настолько близко к частоте, на которой X L
= X c , что для всех практических целей их можно считать идентичными
за исключением схем с более низкими значениями Q, чем обычно используются в радиоработах.
Однако такие схемы с низкой добротностью встречаются в телевизионных усилителях и, вероятно, также
можно найти в звуковой работе.

Второй пример, иллюстрирующий последовательно-параллельную схему, — это резистивная
усилитель, показанный на рис.5. Точный расчет такого усилителя с учетом
учет всех возможных текущих путей, довольно сложен, так что обычно
свести усилитель к упрощенной схеме, которая приблизительно представляет
условия, существующие для интересующей частоты. Для низких частот схема
Фиг.5 может быть представлена ​​рис.6, где приложенное напряжение является переменным током. Напряжение
возникает между пластиной и катодом сигналом и равна μ, умноженному на
а.c. напряжение, приложенное между сеткой и катодом.

Напряжение e g2 между сеткой и катодом следующей лампы равно
практически равно падению напряжения на утечке сети, так как напряжение на
катодный байпасный конденсатор незначителен, если байпасный конденсатор имеет достаточно
большая емкость (учитывая падение только из-за приложенного напряжения сети). Этот
напряжение, следовательно, будет частью напряжения между A и B, а затем будет
зависят как от частоты, так и от констант цепи.Если предположить
частота подаваемого сигнала должна составлять 53 цикла в секунду, реактивное сопротивление
конденсаторная муфта будет 200 000 Ом. При подаваемом сигнале 1 вольт и
коэффициент усиления 20 усиленного переменного тока напряжение, приложенное к сети
На рис. 6 будет 20 вольт. Это напряжение будет разделено между внутренним сопротивлением
трубки R p и импеданс Z ab между точками A
и Б.

Рис.5 — Схема усилителя с резистивной связью.

Вход Y ab , будет суммой допуска двух
ветви, одна из которых представляет собой сопротивление связи пластины, R 1 , а другая
состоит из утечки в сетку, R 2 , последовательно с конденсатором муфты.
Для первого отделения

Z 1 = R 1 = 100000 + j0 Ом и

Y 1 = 0,00001 — j0 mho.

Для второго филиала

Z 2 = R 2 — jX 2 = 250 000
— j200 000 Ом и

Расчеты для такого высокого импеданса могут быть выполнены более удобно.
выражая импеданс в МОмах.Тогда соответствующий допуск будет
в микромосе. Таким образом,

и Y 1 = 10 — j0 микромос.

Затем

Y ab = Y 1 +
Y 2 = 10 + j0 + 2,44 + j1,95 + 12,44 + j1,95 микромос.

Импеданс между точками A и B будет

Чтобы найти напряжение e g2 , мы должны сначала найти напряжение между
точки A и B.Импеданс Z ab последовательно с пластиной сопротивления
R p образует делитель напряжения. Следовательно, напряжение на Z ab
будет равно

R p — сопротивление 10000 Ом или 0,01 + j0
МОм. Следовательно,

Z ab + R p = 0,0884 — j0,0123 МОм.

e ab = (20) (0,876- j0,0165) = 17,52- j0,33
вольт.

Рис.6 — Эквивалентная схема усилителя с резистивной связью
на рис. 5 для низких частот.

Рис. 7 — Векторные диаграммы, полезные при проверке расчетов. (А)
показывает относительные значения напряжения в цепи рис.6, а (B) показывает относительные
токи.

Напряжение e ab является суммой e g2 и падения напряжения
через конденсатор муфты, поскольку они включены последовательно. Следовательно,

e g2 = (e ab ) (R g / Z 2 )

Абсолютное значение этого напряжения

Общее усиление или отношение напряжения в сети № 2 к напряжению в сети №
1 тогда будет 13,6, поскольку предполагалось, что к сети № 1 будет приложен один вольт.
напряжение на сетке №2 опережает напряжение на пластине №1 на угол, касательная
это

Нет необходимости находить какие-либо углы фаз для определения напряжения или тока.
в любом месте цепи.Фактически относительная фаза любого напряжения в цепи
могут быть найдены графическими методами с достаточной точностью для обычных целей.
Тот факт, что напряжения выражаются в виде сложных величин, позволяет легко
нарисуйте масштабную диаграмму различных напряжений в цепи. Такая диаграмма пригодится
для проверки точности расчетов. Диаграмма напряжений в этом
Схема приведена на рис.7, а диаграмма относительных токов — на рис.
8. Значения переменного тока в микроамперах можно найти, умножив
допущение в микромосе за счет применяемой ЭДС. 20 вольт (I = EY). Напряжения
а токи, рассматриваемые в этой задаче, — это, конечно, только переменные части
пульсаций напряжения и тока в реальном усилителе. Постоянный ток значения
не имеют никакого другого эффекта, кроме как установить значения R p и μ и
для определения амплитуды напряжения, которое может быть приложено до начала искажения.

В практической работе производительность усилителей обычно вычисляется с помощью
графиков или приблизительных формул, а не таких подробных расчетов. Примеры
данные выше были использованы вместо обычных задач, касающихся разных коллекций
индуктивности и емкости, потому что они типичны для реально обнаруженных схем
в радиооборудовании и, таким образом, должно указывать, что приведенные методы расчетов
имеют практическое применение.

Одной из желательных особенностей использования сложных обозначений является то, что они устраняют необходимость
для извлечения квадратных корней, за исключением одной такой операции, как последний шаг в
вычисления, когда требуется абсолютное значение тока или напряжения, как обычно
дело. Векторная диаграмма всех значений в задаче должна быть нарисована в виде
проверить расчеты и убедиться, что не соскользнули знаки плюса
где должны быть знаки минус или наоборот.Такие ошибки обычно легко
очевидно, как только будет предпринята попытка построения диаграммы. Векторная диаграмма
должны быть нарисованы только в приблизительном масштабе и могут быть выражены в напряжениях, токах,
импедансы или допуски, в зависимости от того, что наиболее удобно.

* · 12 Griggs St. Allston 34, Mass.
1 Noll, «Meet Mister j», QST, октябрь,
1943, стр. 21.
22 B иногда определяется как — X / Z 2 , что делает
Y = G + jB. Это, конечно, эквивалентно приведенному выше соотношению.

Опубликовано 13 сентября 2019 г. (оригинал 05.10.2012)

10.2 Последовательные и параллельные резисторы — University Physics Volume 2

Learning Objectives

К концу раздела вы сможете:

  • Определите термин эквивалентное сопротивление
  • Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно
  • Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, включенных параллельно

В книге «Ток и сопротивление» мы описали термин «сопротивление» и объяснили основную конструкцию резистора. По сути, резистор ограничивает поток заряда в цепи и представляет собой омическое устройство, где V = IR. V = IR. В большинстве схем имеется более одного резистора. Если несколько резисторов соединены вместе и подключены к батарее, ток, подаваемый батареей, зависит от эквивалентного сопротивления цепи.

Эквивалентное сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения. Самыми простыми комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединение (рисунок 10.11). В последовательной схеме выходной ток первого резистора течет на вход второго резистора; следовательно, ток одинаков в каждом резисторе. В параллельной схеме все выводы резистора на одной стороне резисторов соединены вместе, а все выводы на другой стороне соединены вместе. В случае параллельной конфигурации каждый резистор имеет одинаковое падение потенциала, и токи через каждый резистор могут быть разными в зависимости от резистора.Сумма отдельных токов равна току, протекающему по параллельным соединениям.

Рис. 10.11 (a) При последовательном соединении резисторов ток одинаков в каждом резисторе. (b) При параллельном соединении резисторов напряжение на каждом резисторе одинаковое.

Резисторы серии

Считается, что резисторы

включены последовательно, когда ток течет через резисторы последовательно. Рассмотрим рисунок 10.12, на котором показаны три последовательно включенных резистора с приложенным напряжением, равным Vab.Vab. Поскольку заряды проходят только по одному пути, ток через каждый резистор одинаков. Эквивалентное сопротивление набора резисторов при последовательном соединении равно алгебраической сумме отдельных сопротивлений.

Рис. 10.12 (a) Три резистора, последовательно подключенных к источнику напряжения. (b) Исходная схема сокращается до эквивалентного сопротивления и источника напряжения.

На рисунке 10.12 ток, идущий от источника напряжения, протекает через каждый резистор, поэтому ток через каждый резистор одинаков. Ток в цепи зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и сопротивления резисторов. Для каждого резистора происходит падение потенциала, равное потере электрической потенциальной энергии, когда ток проходит через каждый резистор. Согласно закону Ома падение потенциала В на резисторе, когда через него протекает ток, рассчитывается по формуле V = IR, V = IR, где I — ток в амперах (A), а R — сопротивление в Ом (Ом).(Ω). Поскольку энергия сохраняется, а напряжение равно потенциальной энергии на заряд, сумма напряжения, приложенного к цепи источником, и падения потенциала на отдельных резисторах вокруг контура должны быть равны нулю:

Это уравнение часто называют петлевым законом Кирхгофа, который мы рассмотрим более подробно позже в этой главе. На рисунке 10.12 сумма падения потенциала каждого резистора и напряжения, подаваемого источником напряжения, должна равняться нулю:

V − V1 − V2 − V3 = 0, V = V1 + V2 + V3, = IR1 + IR2 + IR3, I = VR1 + R2 + R3 = VRS. V − V1 − V2 − V3 = 0, V = V1 + V2 + V3, = IR1 + IR2 + IR3, I = VR1 + R2 + R3 = VRS.

Поскольку ток через каждый компонент одинаков, равенство можно упростить до эквивалентного сопротивления, которое представляет собой просто сумму сопротивлений отдельных резисторов.

Любое количество резисторов можно подключить последовательно. Если резисторы N соединены последовательно, эквивалентное сопротивление будет

RS = R1 + R2 + R3 + ⋯ + RN − 1 + RN = ∑i = 1NRi. RS = R1 + R2 + R3 + ⋯ + RN − 1 + RN = ∑i = 1NRi.

10,2

Одним из результатов подключения компонентов в последовательную цепь является то, что если что-то происходит с одним компонентом, это влияет на все остальные компоненты.Например, если несколько ламп соединены последовательно и одна лампа перегорела, все остальные лампы погаснут.

Пример 10.2

Эквивалентное сопротивление, ток и мощность в последовательной цепи

Батарея с напряжением на клеммах 9 В подключена к цепи, состоящей из четырех последовательно соединенных резисторов 20 Ом 20 Ом и одного 10 Ом 10 Ом (рисунок 10. 13). Предположим, что внутреннее сопротивление батареи незначительно. (а) Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи. (b) Рассчитайте ток через каждый резистор.(c) Рассчитайте падение потенциала на каждом резисторе. (d) Определите общую мощность, рассеиваемую резисторами, и мощность, потребляемую батареей.

Рисунок 10.13 Простая последовательная схема с пятью резисторами.

Стратегия

В последовательной цепи эквивалентное сопротивление представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений. Ток в цепи можно найти из закона Ома и равен напряжению, деленному на эквивалентное сопротивление. Падение потенциала на каждом резисторе можно найти с помощью закона Ома.Мощность, рассеиваемая каждым резистором, может быть найдена с помощью P = I2RP = I2R, а общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощности, рассеиваемой каждым резистором. Мощность, подаваемая батареей, может быть найдена с помощью P = IεP = Iε.

Решение
  1. Эквивалентное сопротивление — это алгебраическая сумма сопротивлений:
    RS = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 = 20 Ом + 20 Ом + 20 Ом + 20 Ом + 10 Ом = 90 Ом. RS = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 = 20 Ом + 20 Ом + 20 Ом + 20 Ом + 10 Ом = 90 Ом.
  2. Ток в цепи одинаков для каждого резистора в последовательной цепи и равен приложенному напряжению, деленному на эквивалентное сопротивление:
    I = VRS = 9V90Ω = 0.1A.I = VRS = 9V90Ω = 0,1A.
  3. Падение потенциала на каждом резисторе можно найти с помощью закона Ома:
    V1 = V2 = V3 = V4 = (0,1 А) 20 Ом = 2 В, V5 = (0,1 А) 10 Ом = 1 В, V1 + V2 + V3 + V4 + V5 = 9 В. V1 = V2 = V3 = V4 = (0,1 А) 20 Ом = 2 В, V5 = (0,1 А) 10 Ом = 1 В, V1 + V2 + V3 + V4 + V5 = 9 В.
    Обратите внимание, что сумма падений потенциала на каждом резисторе равна напряжению, подаваемому батареей.
  4. Мощность, рассеиваемая резистором, равна P = I2RP = I2R, а мощность, отдаваемая батареей, равна P = IεP = Iε:
    P1 = P2 = P3 = P4 = (0,1 A) 2 (20 Ом) = 0,2 Вт, P5 = (0.1A) 2 (10 Ом) = 0,1 Вт, Pdissipated = 0,2 Вт + 0,2 Вт + 0,2 Вт + 0,2 Вт + 0,1 Вт = 0,9 Вт, Psource = Iε = (0,1 A) (9 В) = 0,9 Вт. P1 = P2 = P3 = P4 = (0,1 A) 2 (20 Ом) = 0,2 Вт, P5 = (0,1 A) 2 (10 Ом) = 0,1 Вт, Pdissipated = 0,2 Вт + 0,2 Вт + 0,2 Вт + 0,2 Вт + 0,1 Вт = 0,9 Вт, Psource = Iε = (0,1 А) (9 В) = 0,9 Вт.
Значение

Есть несколько причин, по которым мы бы использовали несколько резисторов вместо одного резистора с сопротивлением, равным эквивалентному сопротивлению цепи. Возможно, резистора необходимого размера нет в наличии, или нам нужно отводить выделяемое тепло, или мы хотим минимизировать стоимость резисторов.Каждый резистор может стоить от нескольких центов до нескольких долларов, но при умножении на тысячи единиц экономия затрат может быть значительной.

Проверьте свое понимание 10,2

Некоторые гирлянды миниатюрных праздничных огней закорачиваются при перегорании лампочки. Устройство, вызывающее короткое замыкание, называется шунтом, который позволяет току течь по разомкнутой цепи. «Короткое замыкание» похоже на протягивание куска проволоки через компонент. Луковицы обычно сгруппированы в серии по девять луковиц. Если перегорает слишком много лампочек, в конце концов открываются шунты.Что вызывает это?

Кратко обозначим основные характеристики последовательно включенных резисторов:

    Сопротивления серии

  1. суммируются, чтобы получить эквивалентное сопротивление:
    RS = R1 + R2 + R3 + ⋯ + RN − 1 + RN = ∑i = 1NRi. RS = R1 + R2 + R3 + ⋯ + RN − 1 + RN = ∑i = 1NRi.
  2. Одинаковый ток протекает последовательно через каждый резистор.
  3. Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его. Общее падение потенциала на последовательной конфигурации резисторов равно сумме падений потенциала на каждом резисторе.

Параллельные резисторы

На рисунке 10.14 показаны резисторы, включенные параллельно, подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда один конец всех резисторов соединен непрерывным проводом с незначительным сопротивлением, а другой конец всех резисторов также соединен друг с другом непрерывным проводом с незначительным сопротивлением. Падение потенциала на каждом резисторе одинаковое. Ток через каждый резистор можно найти с помощью закона Ома I = V / R, I = V / R, где напряжение на каждом резисторе постоянно.Например, автомобильные фары, радио и другие системы подключены параллельно, так что каждая подсистема использует полное напряжение источника и может работать полностью независимо. То же самое и с электропроводкой в ​​вашем доме или любом здании.

Рис. 10.14 (a) Два резистора, подключенных параллельно источнику напряжения. (b) Исходная схема сокращается до эквивалентного сопротивления и источника напряжения.

Ток, текущий от источника напряжения на рисунке 10.14 зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и эквивалентного сопротивления цепи. В этом случае ток течет от источника напряжения и попадает в переход или узел, где цепь разделяется, протекая через резисторы R1R1 и R2R2. По мере того, как заряды проходят от батареи, некоторые проходят через резистор R1R1, а некоторые — через резистор R2.R2. Сумма токов, текущих в переход, должна быть равна сумме токов, протекающих из перехода:

∑Iin = ∑Iout.∑Iin = ∑Iout.

Это уравнение называется правилом соединения Кирхгофа и будет подробно рассмотрено в следующем разделе. На рисунке 10.14 правило соединения дает I = I1 + I2I = I1 + I2. В этой схеме есть два контура, что приводит к уравнениям V = I1R1V = I1R1 и I1R1 = I2R2I1R1 = I2R2. Обратите внимание, что напряжение на резисторах, включенных параллельно, одинаковое (V = V1 = V2) (V = V1 = V2), а ток — аддитивный:

I = I1 + I2 = V1R1 + V2R2 = VR1 + VR2 = V (1R1 + 1R2) = VRPRP = (1R1 + 1R2) −1.I = I1 + I2 = V1R1 + V2R2 = VR1 + VR2 = V (1R1 + 1R2 ) = VRPRP = (1R1 + 1R2) −1.

Обобщая для любого количества резисторов N , эквивалентное сопротивление RPRP параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями соотношением

RP = (1R1 + 1R2 + 1R3 + ⋯ + 1RN − 1 + 1RN) −1 = (∑i = 1N1Ri) −1.RP = (1R1 + 1R2 + 1R3 + ⋯ + 1RN − 1 + 1RN) −1 = (∑i = 1N1Ri) −1.

10,3

Это соотношение приводит к эквивалентному сопротивлению RPRP, которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. Когда резисторы подключены параллельно, от источника течет больше тока, чем протекает для любого из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Пример 10.3

Анализ параллельной цепи

Три резистора R1 = 1,00 Ом, R2 = 2,00 Ом, R1 = 1,00 Ом, R2 = 2,00 Ом и R3 = 2,00 Ом, R3 = 2,00 Ом подключены параллельно. Параллельное соединение подключается к источнику напряжения V = 3.00VV = 3.00V. а) Какое эквивалентное сопротивление? (б) Найдите ток, подаваемый источником в параллельную цепь. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что в сумме они равны выходному току источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором.(e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.
Стратегия

(a) Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с использованием RP = (∑i1Ri) −1RP = (∑i1Ri) −1.

(Обратите внимание, что в этих вычислениях каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)

(b) Ток, подаваемый источником, можно найти по закону Ома, заменив полное сопротивление I = VRP.I = VRP на RPRP.

(c) Отдельные токи легко вычислить по закону Ома (Ii = ViRi) (Ii = ViRi), так как каждый резистор получает полное напряжение.Полный ток складывается из отдельных токов: I = ∑iIi. I = ∑iIi.

(d) Мощность, рассеиваемая каждым резистором, может быть найдена с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны. Давайте использовать Pi = V2 / Ri, Pi = V2 / Ri, так как каждый резистор получает полное напряжение.

(e) Полная мощность также может быть рассчитана несколькими способами, используя P = IVP = IV.

Решение
  1. Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится по формуле 10.3. Ввод известных значений дает
    RP = (1R1 + 1R2 + 1R3) -1 = (11,00 Ом + 12,00 Ом + 12,00 Ом) -1 = 0,50 Ом. RP = (1R1 + 1R2 + 1R3) -1 = (11,00 Ом + 12,00 Ом + 12,00 Ом) -1 = 0,50 Ом.
    Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр составляет RP = 0,50 Ом. RP = 0,50 Ом. Как и предполагалось, RPRP меньше минимального индивидуального сопротивления.
  2. Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление RPRP. Это дает
    I = VRP = 3,00 В 0,50 Ом = 6,00 А. I = VRP = 3,00 В 0,50 Ом = 6,00 А.
    Ток I для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. Предыдущий пример).Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.
  3. Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, так как каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом,
    I1 = VR1 = 3,00 В 1,00 Ом = 3,00 А. I1 = VR1 = 3,00 В 1,00 Ом = 3,00 А.
    По аналогии,
    I2 = VR2 = 3,00 В 2,00 Ом = 1,50 A I2 = VR2 = 3,00 В 2,00 Ом = 1,50 A
    и
    I3 = VR3 = 6,00 В 2,00 Ом = 1,50 А. I3 = VR3 = 6,00 В 2,00 Ом = 1,50 А.
    Полный ток — это сумма отдельных токов:
    I1 + I2 + I3 = 6,00 А. I1 + I2 + I3 = 6,00 А.
  4. Мощность, рассеиваемая каждым резистором, может быть найдена с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны.Давайте использовать P = V2 / R, P = V2 / R, так как каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом,
    P1 = V2R1 = (3,00 В) 21,00 Ом = 9,00 Вт. P1 = V2R1 = (3,00 В) 21,00 Ом = 9,00 Вт.
    По аналогии,
    P2 = V2R2 = (3,00 В) 22,00 Ом = 4,50 Вт P2 = V2R2 = (3,00 В) 22,00 Ом = 4,50 Вт
    и
    P3 = V2R3 = (3,00 В) 22,00 Ом = 4,50 Вт. P3 = V2R3 = (3,00 В) 22,00 Ом = 4,50 Вт.
  5. Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбор P = IVP = IV и ввод общей текущей доходности
    P = IV = (6,00 A) (3,00 В) = 18,00 Вт. P = IV = (6,00 A) (3,00 В) = 18,00 Вт.
Значение

Общая мощность, рассеиваемая резисторами, также равна 18.00 Вт:
P1 + P2 + P3 = 9,00 Вт + 4,50 Вт + 4,50 Вт = 18,00 Вт. P1 + P2 + P3 = 9,00 Вт + 4,50 Вт + 4,50 Вт = 18,00 Вт.

Обратите внимание, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, подаваемой источником.

Проверьте свое понимание 10,3

Рассмотрим ту же разность потенциалов (V = 3,00 В) (V = 3,00 В), приложенную к одним и тем же трем последовательно включенным резисторам. Будет ли эквивалентное сопротивление последовательной цепи больше, меньше или равно трем резисторам, включенным параллельно? Будет ли ток в последовательной цепи выше, ниже или равен току, обеспечиваемому тем же напряжением, приложенным к параллельной цепи? Как мощность, рассеиваемая последовательно подключенными резисторами, будет сравниваться с мощностью, рассеиваемой параллельно резисторами?

Проверьте свое понимание 10. 4

Как бы вы использовали реку и два водопада, чтобы смоделировать параллельную конфигурацию двух резисторов? Как разрушается эта аналогия?

Подведем итоги параллельно основным характеристикам резисторов:

  1. Эквивалентное сопротивление находится из
    RP = (1R1 + 1R2 + 1R3 + ⋯ + 1RN − 1 + 1RN) −1 = (∑i = 1N1Ri) −1, RP = (1R1 + 1R2 + 1R3 + ⋯ + 1RN − 1 + 1RN) −1 = (∑i = 1N1Ri) −1,
    и меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
  2. Падение потенциала на каждом параллельном резисторе одинаковое.
  3. Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они делят это. Ток, поступающий в параллельную комбинацию резисторов, равен сумме токов, протекающих через каждый резистор, включенный параллельно.

В этой главе мы представили эквивалентное сопротивление резисторов, подключенных последовательно, и резисторов, подключенных параллельно. Вы можете вспомнить, что в разделе «Емкость» мы ввели эквивалентную емкость конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно. Цепи часто содержат как конденсаторы, так и резисторы.В таблице 10.1 приведены уравнения, используемые для эквивалентного сопротивления и эквивалентной емкости для последовательного и параллельного соединения.

Комбинация серии Параллельная комбинация
Эквивалентная емкость 1CS = 1C1 + 1C2 + 1C3 + ⋯ 1CS = 1C1 + 1C2 + 1C3 + ⋯ CP = C1 + C2 + C3 + ⋯ CP = C1 + C2 + C3 + ⋯
Эквивалентное сопротивление RS = R1 + R2 + R3 + ⋯ = ∑i = 1NRiRS = R1 + R2 + R3 + ⋯ = ∑i = 1NRi 1RP = 1R1 + 1R2 + 1R3 + ⋯ 1RP = 1R1 + 1R2 + 1R3 + ⋯

Таблица 10. 1 Сводка по эквивалентному сопротивлению и емкости в последовательной и параллельной комбинациях

Комбинация последовательной и параллельной

Более сложные соединения резисторов часто представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Такие комбинации обычны, особенно если учитывать сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинации последовательного и параллельного соединения можно свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя метод, показанный на рисунке 10.15. Различные части можно идентифицировать как последовательные или параллельные соединения, уменьшенные до их эквивалентных сопротивлений, а затем уменьшенные до тех пор, пока не останется одно эквивалентное сопротивление. Процесс занимает больше времени, чем труден. Здесь мы отмечаем эквивалентное сопротивление как Req.Req.

Рисунок 10.15 (а) Исходная схема из четырех резисторов. (b) Шаг 1: резисторы R3R3 и R4R4 включены последовательно, и эквивалентное сопротивление R34 = 10 Ом, R34 = 10 Ом. (c) Шаг 2: Уменьшенная схема показывает, что резисторы R2R2 и R34R34 включены параллельно, с эквивалентным сопротивлением R234 = 5 Ом.R234 = 5 Ом. (d) Шаг 3: Уменьшенная схема показывает, что R1R1 и R234R234 включены последовательно с эквивалентным сопротивлением R1234 = 12 Ом, R1234 = 12 Ом, что является эквивалентным сопротивлением Req.Req. (e) Уменьшенная схема с источником напряжения V = 24VV = 24V с эквивалентным сопротивлением Req = 12 Ом, Req = 12 Ом. Это приводит к току I = 2AI = 2A от источника напряжения.

Обратите внимание, что резисторы R3R3 и R4R4 включены последовательно. Их можно объединить в одно эквивалентное сопротивление. Один из методов отслеживания процесса — включить резисторы в индексы.Здесь эквивалентное сопротивление R3R3 и R4R4 составляет

R34 = R3 + R4 = 6 Ом + 4 Ом = 10 Ом. R34 = R3 + R4 = 6 Ом + 4 Ом = 10 Ом.

Теперь схема сокращается до трех резисторов, показанных на рисунке 10. 15 (c). Теперь мы видим, что резисторы R2R2 и R34R34 образуют параллельную цепь. Эти два резистора можно уменьшить до эквивалентного сопротивления:

R234 = (1R2 + 1R34) -1 = (110 Ом + 110 Ом) -1 = 5 Ом. R234 = (1R2 + 1R34) -1 = (110 Ом + 110 Ом) -1 = 5 Ом.

Этот шаг процесса сокращает схему до двух резисторов, показанных на Рисунке 10.15 (d).Здесь схема сводится к двум резисторам, которые в данном случае включены последовательно. Эти два резистора можно уменьшить до эквивалентного сопротивления, которое является эквивалентным сопротивлением цепи:

Req = R1234 = R1 + R234 = 7 Ом + 5 Ом = 12 Ом. Req = R1234 = R1 + R234 = 7 Ом + 5 Ом = 12 Ом.

Основная цель этого анализа схемы достигнута, и теперь схема сводится к одному резистору и одному источнику напряжения.

Теперь мы можем проанализировать схему. Ток, обеспечиваемый источником напряжения, составляет I = VReq = 24V12Ω = 2A.I = VReq = 24 В 12 Ом = 2 А. Этот ток проходит через резистор R1R1 и обозначается как I1. I1. Падение потенциала на R1R1 можно найти с помощью закона Ома:

V1 = I1R1 = (2A) (7Ω) = 14V. V1 = I1R1 = (2A) (7Ω) = 14V.

Глядя на рисунок 10.15 (c), это оставляет 24V-14V = 10V24V-14V = 10V, которые будут отброшены через параллельную комбинацию R2R2 и R34.R34. Ток через R2R2 можно найти с помощью закона Ома:

I2 = V2R2 = 10V10Ω = 1A.I2 = V2R2 = 10V10Ω = 1A.

Резисторы R3R3 и R4R4 включены последовательно, поэтому токи I3I3 и I4I4 равны

.
I3 = I4 = I − I2 = 2A − 1A = 1A.I3 = I4 = I − I2 = 2A − 1A = 1A.

Используя закон Ома, мы можем найти падение потенциала на двух последних резисторах. Потенциал падения равен V3 = I3R3 = 6VV3 = I3R3 = 6V и V4 = I4R4 = 4V.V4 = I4R4 = 4V. Окончательный анализ — это посмотреть на мощность, подаваемую источником напряжения, и мощность, рассеиваемую резисторами. Мощность, рассеиваемая на резисторах

P1 = I12R1 = (2A) 2 (7Ω) = 28W, P2 = I22R2 = (1A) 2 (10Ω) = 10W, P3 = I32R3 = (1A) 2 (6Ω) = 6W, P4 = I42R4 = (1A) 2 (4 Ом) = 4 Вт, рассеиваемая мощность = P1 + P2 + P3 + P4 = 48 Вт. P1 = I12R1 = (2A) 2 (7 Ом) = 28 Вт, P2 = I22R2 = (1A) 2 (10 Ом) = 10 Вт, P3 = I32R3 = (1A) 2 (6Ω) = 6W, P4 = I42R4 = (1A) 2 (4Ω) = 4W, Pdissipated = P1 + P2 + P3 + P4 = 48W.

Полная энергия постоянна в любом процессе. Следовательно, мощность, подаваемая источником напряжения, равна Ps = IV = (2A) (24V) = 48W. Ps = IV = (2A) (24V) = 48W. Анализ мощности, подаваемой в схему, и мощности, рассеиваемой резисторами, является хорошей проверкой достоверности анализа; они должны быть равны.

Пример 10.4

Объединение последовательных и параллельных цепей

На рисунке 10.16 показаны резисторы, подключенные последовательно и параллельно. Мы можем рассматривать R1R1 как сопротивление проводов, ведущих к R2R2 и R3.R3. (а) Найдите эквивалентное сопротивление цепи. (b) Какое падение потенциала V1V1 на резисторе R1R1? (c) Найдите ток I2I2 через резистор R2R2. (d) Какая мощность рассеивается R2R2?

Рисунок 10.16 Эти три резистора подключены к источнику напряжения, так что R2R2 и R3R3 параллельны друг другу, и эта комбинация включена последовательно с R1. R1.

Стратегия

(a) Чтобы найти эквивалентное сопротивление, сначала найдите эквивалентное сопротивление параллельного соединения R2R2 и R3.R3. Затем используйте этот результат, чтобы найти эквивалентное сопротивление последовательного соединения с R1.R1.

(b) Ток через R1R1 можно найти с помощью закона Ома и приложенного напряжения. Ток через R1R1 равен току от аккумулятора. Падение потенциала V1V1 на резисторе R1R1 (которое представляет собой сопротивление в соединительных проводах) можно найти с помощью закона Ома.

(c) Ток через R2R2 можно найти с помощью закона Ома I2 = V2R2.I2 = V2R2. Напряжение на R2R2 можно найти, используя V2 = V-V1.V2 = V − V1.

(d) Используя закон Ома (V2 = I2R2) (V2 = I2R2), мощность, рассеиваемую резистором, также можно найти, используя P2 = I22R2 = V22R2P2 = I22R2 = V22R2.

Решение
  1. Чтобы найти эквивалентное сопротивление цепи, обратите внимание, что параллельное соединение R2R2 и R3R3 идет последовательно с R1R1, поэтому эквивалентное сопротивление равно
    Req = R1 + (1R2 + 1R3) -1 = 1,00 Ом + (16,00 Ом + 113,00 Ом) -1 = 5,10 Ом. Треб = R1 + (1R2 + 1R3) -1 = 1,00 Ом + (16,00 Ом + 113,00 Ом) -1 = 5,10 Ом.
    Общее сопротивление этой комбинации занимает промежуточное положение между значениями чистой серии и чистой параллели (20.0 Ом 20,0 Ом и 0,804 Ом 0,804 Ом соответственно).
  2. Ток через R1R1 равен току, подаваемому батареей:
    I1 = I = VReq = 12,0 В 5,10 Ом = 2,35 А. I1 = I = VReq = 12,0 В 5,10 Ом = 2,35 А.
    Напряжение на R1R1 равно
    V1 = I1R1 = (2.35A) (1Ω) = 2.35V. V1 = I1R1 = (2.35A) (1Ω) = 2.35V.
    Напряжение, приложенное к R2R2 и R3R3, меньше напряжения, подаваемого батареей, на величину V1.V1. Когда сопротивление провода велико, это может существенно повлиять на работу устройств, представленных R2R2 и R3R3.
  3. Чтобы найти ток через R2R2, мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение.Напряжение на двух параллельных резисторах одинаковое:
    V2 = V3 = V-V1 = 12,0 В-2,35 В = 9,65 В. V2 = V3 = V-V1 = 12,0 В-2,35 В = 9,65 В.
    Теперь мы можем найти ток I2I2 через сопротивление R2R2, используя закон Ома:
    I2 = V2R2 = 9,65 В 6,00 Ом = 1,61 А. I2 = V2R2 = 9,65 В 6,00 Ом = 1,61 А.
    Ток меньше, чем 2,00 А, которые проходили через R2R2, когда он был подключен параллельно батарее в предыдущем примере параллельной цепи.
  4. Мощность, рассеиваемая R2R2, определяется выражением
    P2 = I22R2 = (1,61 A) 2 (6,00 Ом) = 15,5 Вт P2 = I22R2 = (1,61 A) 2 (6.00 Ом) = 15,5 Вт.
Значение

Анализ сложных схем часто можно упростить, сведя схему к источнику напряжения и эквивалентному сопротивлению. Даже если вся схема не может быть сведена к одному источнику напряжения и одному эквивалентному сопротивлению, части схемы могут быть уменьшены, что значительно упрощает анализ.

Проверьте свое понимание 10,5

Рассмотрите электрические цепи в вашем доме. Приведите хотя бы два примера схем, в которых для эффективной работы необходимо использовать комбинацию последовательных и параллельных схем.

Практическое применение

Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение IR в проводах также может быть значительным и может проявляться из-за тепла, выделяемого в шнуре.

Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается мотор, свет холодильника на мгновение гаснет.Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

Что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на рисунке 10.17. Устройство в лице R3R3 имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении течет большой ток. Этот увеличенный ток вызывает большее падение IR в проводах, представленных R1R1, снижая напряжение на лампочке (то есть R2R2), которое затем заметно гаснет.

Рис. 10.17 Почему свет тускнеет при включении большого прибора? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение IR в проводах и снижает напряжение на свету.

Стратегия решения проблем

Последовательные и параллельные резисторы

  1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, пометив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает список известных значений проблемы, так как они отмечены на вашей принципиальной схеме.
  2. Точно определите, что необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен.
  3. Определите, подключены ли резисторы последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно. Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
  4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных подключений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий и другой для параллельных.
  5. Проверьте, являются ли ответы разумными и последовательными.

Пример 10,5

Объединение последовательных и параллельных цепей

Два резистора, соединенных последовательно (R1, R2) (R1, R2), подключены к двум резисторам, включенным параллельно (R3, R4) (R3, R4). Последовательно-параллельная комбинация подключается к батарее. Каждый резистор имеет сопротивление 10,00 Ом. Провода, соединяющие резисторы и аккумулятор, имеют незначительное сопротивление. Через резистор R1 проходит ток 2,00 А.R1. Какое напряжение подается от источника напряжения?

Стратегия

Используйте шаги предыдущей стратегии решения проблем, чтобы найти решение для этого примера.

Решение
  1. Нарисуйте четкую принципиальную схему (рисунок 10.18).

    Рисунок 10.18 Чтобы найти неизвестное напряжение, мы должны сначала найти эквивалентное сопротивление цепи.

  2. Неизвестно напряжение аккумулятора. Чтобы определить напряжение, подаваемое батареей, необходимо найти эквивалентное сопротивление.
  3. В этой схеме мы уже знаем, что резисторы R1R1 и R2R2 включены последовательно, а резисторы R3R3 и R4R4 включены параллельно. Эквивалентное сопротивление параллельной конфигурации резисторов R3R3 и R4R4 последовательно с последовательной конфигурацией резисторов R1R1 и R2R2.
  4. Напряжение, подаваемое батареей, можно найти, умножив ток от батареи на эквивалентное сопротивление цепи. Ток от батареи равен току через R1R1 и равен 2.00 А. Нам нужно найти эквивалентное сопротивление, уменьшив цепь. Чтобы уменьшить схему, сначала рассмотрите два резистора, включенных параллельно. Эквивалентное сопротивление: R34 = (110,00 Ом + 110,00 Ом) -1 = 5,00 Ом. R34 = (110,00 Ом + 110,00 Ом) -1 = 5,00 Ом. Эта параллельная комбинация включена последовательно с двумя другими резисторами, поэтому эквивалентное сопротивление цепи равно Req = R1 + R2 + R34 = 25,00 Ом. Req = R1 + R2 + R34 = 25,00 Ом. Таким образом, напряжение, подаваемое батареей, составляет V = IReq = 2,00 A (25,00 Ом) = 50,00 В. V = IReq = 2,00 A (25,00 Ом) = 50,00 В.
  5. Один из способов проверить соответствие ваших результатов — это рассчитать мощность, подаваемую батареей, и мощность, рассеиваемую резисторами.Мощность, подаваемая аккумулятором, составляет Pbatt = IV = 100,00 Вт. Pbatt = IV = 100,00 Вт.
    Поскольку они включены последовательно, ток через R2R2 равен току через R1.R1. Поскольку R3 = R4R3 = R4, ток через каждый будет 1,00 ампер. Мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощности, рассеиваемой каждым резистором:
    P = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 = 40,00 Вт + 40,00 Вт + 10,00 Вт + 10,00 Вт = 100,00 Вт. P = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 = 40,00 Вт + 40,00 Вт + 10,00 Вт + 10,00 Вт = 100,00 Вт.
    Поскольку мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, выделяемой батареей, наше решение кажется последовательным.
Значение

Если проблема имеет сочетание последовательного и параллельного, как в этом примере, ее можно уменьшить поэтапно, используя предыдущую стратегию решения проблемы и рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений. При нахождении ReqReq для параллельного подключения необходимо соблюдать осторожность. Кроме того, единицы и числовые результаты должны быть разумными. Эквивалентное последовательное сопротивление должно быть больше, а эквивалентное параллельное сопротивление, например, должно быть меньше.Мощность должна быть больше для одних и тех же устройств, подключенных параллельно, по сравнению с последовательными и так далее.

Параллельные резисторы | Электрические цепи

17,5 Резисторы параллельные (ЭСАФК)

Когда мы добавляем резисторы параллельно цепи:

  • Есть больше путей для прохождения тока, что обеспечивает разделение тока по различным путям .

  • Напряжение на резисторах то же .Напряжение на батарее в цепи равно напряжению на каждом из параллельных резисторов:

    \ [{V} _ {\ text {battery}} = {V} _ {1} = {V} _ {2} = {V} _ {3} \ ldots \]

  • Сопротивление току уменьшается . Общее сопротивление \ ({R} _ {P} \) дается выражением:

    \ [\ frac {1} {{R} _ {P}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ ldots \ ]

При параллельном подключении резисторов начальная и конечная точки для всех резисторов одинаковы.Эти точки имеют одинаковую потенциальную энергию, поэтому разность потенциалов между ними одинакова, независимо от того, что между ними вставлено. Между двумя точками может быть один, два или несколько резисторов, разность потенциалов не изменится. Вы можете игнорировать любые компоненты, находящиеся между двумя точками в цепи, при вычислении разницы между двумя точками.

Посмотрите на следующие принципиальные схемы. Батарея во всех случаях одна и та же, меняется только добавление резисторов между точками, отмеченными черными точками.Если бы мы измерили разность потенциалов между двумя точками в этих схемах, мы бы получили одинаковый ответ для всех трех случаев.

Давайте посмотрим на два параллельно подключенных резистора более внимательно. Когда вы создаете схему, вы используете провода, и вы можете подумать, что измерение напряжения в разных местах на проводах будет иметь значение. Это неправда. Измерение разности потенциалов или напряжения будет отличаться только в том случае, если вы измеряете другой набор компонентов. Все точки на проводах, между которыми нет компонентов схемы, дадут вам одинаковые измерения.

Все три измерения, показанные на рисунке ниже (т. Е. A – B, C – D и E – F), дадут вам одинаковое напряжение. Различные точки измерения слева не имеют компонентов между собой, поэтому нет изменений в потенциальной энергии. То же самое относится и к разным точкам справа. Когда вы измеряете разность потенциалов между точками слева и справа, вы получите одинаковый ответ.

Рабочий пример 7: Напряжения I

Рассмотрим принципиальную схему:

Какое напряжение на резисторе в показанной цепи?

Проверьте, что у вас есть и единицы

У нас есть схема с батареей и одним резистором. Нам известно напряжение на батарее. Мы хотим найти это напряжение на резисторе.

\ [{V} _ {\ text {battery}} = \ text {2} \ text {V} \]

Применимые принципы

Мы знаем, что напряжение на батарее должно быть равно общему напряжению на всех других компонентах схемы.

\ [{V} _ {\ text {battery}} = {V} _ {\ text {total}} \]

Есть только один другой компонент схемы, резистор.

\ [{V} _ {\ text {total}} = {V} _ {1} \]

Это означает, что напряжение на батарее равно напряжению на резисторе.

\ begin {align *}
{V} _ {\ text {battery}} & = {V} _ {\ text {total}} = {V} _ {1} \\
{V} _ {1} & = \ text {2} \ text {V}
\ end {align *}

Рабочий пример 8: Напряжение II

Рассмотрим эту схему:

Какое напряжение на неизвестном резисторе в показанной цепи?

Проверьте, что у вас есть и единицы

У нас есть схема с батареей и двумя резисторами. Нам известно напряжение на батарее и на одном из резисторов. Мы хотим найти это напряжение на резисторе.

\ begin {align *}
{V} _ {\ text {battery}} & = \ text {2} \ text {V} \\
{V} _ {B} & = \ text {1} \ text {V}
\ end {align *}

Применимые принципы

Мы знаем, что напряжение на батарее должно быть равно общему напряжению на всех других компонентах схемы, которые включены последовательно.

\ [{V} _ {\ text {battery}} = {V} _ {\ text {total}} \]

Общее напряжение в цепи — это сумма напряжений на отдельных резисторах

\ [{V} _ {\ text {total}} = {V} _ {A} + {V} _ {B} \]

Использование зависимости между напряжением на батарее и общим напряжением на резисторах

\ begin {align *}
{V} _ {\ text {battery}} & = {V} _ {\ text {total}} \\\\
{V} _ {\ text {battery}} & = {V} _ {1} + {V} _ {\ text {resistor}} \\
\ text {2} \ text {V} & = {V} _ {1} + \ text {1} \ text {V} \\
{V} _ {1} & = \ text {1} \ text {V}
\ end {align *}

Рабочий пример 9: Напряжения III

Рассмотрим принципиальную схему:

Какое напряжение на неизвестном резисторе в показанной цепи?

Проверьте, что у вас есть и единицы

У нас есть схема с батареей и тремя резисторами. Нам известно напряжение на батарее и двух резисторах. Мы хотим найти это напряжение на неизвестном резисторе.

\ begin {align *}
{V} _ {\ text {battery}} & = \ text {7} \ text {V} \\
{V} _ {\ text {известный}} & = {V} _ {A} + {V} _ {C} \\
& = \ текст {1} \ текст {V} + \ текст {4} \ текст {V}
\ end {align *}

Применимые принципы

Мы знаем, что напряжение на батарее должно быть равно общему напряжению на всех других компонентах схемы, которые включены последовательно.

\ [{V} _ {\ text {battery}} = {V} _ {\ text {total}} \]

Общее напряжение в цепи — это сумма напряжений на отдельных резисторах

\ [{V} _ {\ text {total}} = {V} _ {B} + {V} _ {\ text {известное}} \]

Использование зависимости между напряжением на батарее и общим напряжением на резисторах

\ begin {align *}
{V} _ {\ text {battery}} & = {V} _ {\ text {total}} \\
{V} _ {\ text {battery}} & = {V} _ {B} + {V} _ {\ text {known}} \\
\ text {7} \ text {V} & = {V} _ {B} + \ text {5} \ text {V} \\
{V} _ {B} & = \ text {2} \ text {V}
\ end {align *}

Рабочий пример 10: Напряжения IV

Рассмотрим принципиальную схему:

Какое напряжение на параллельной комбинации резисторов в показанной цепи? Подсказка: остальная часть схемы такая же, как и в предыдущей задаче.

Быстрый ответ

Схема такая же, как и в предыдущем примере, и мы знаем, что разница напряжений между двумя точками в цепи не зависит от того, что между ними, поэтому ответ такой же, как и выше \ ({V} _ {\ text {parallel }} = \ текст {2} \ текст {V} \).

Проверьте, что у вас есть и единицы — длинный ответ

У нас есть схема с батареей и пятью резисторами (два последовательно и три параллельно). Нам известно напряжение на батарее и двух резисторах.Мы хотим найти это напряжение на параллельных резисторах \ ({V} _ {\ text {parallel}} \).

\ begin {align *}
{V} _ {\ text {battery}} = \ text {7} \ text {V} \\
{V} _ {\ text {известное}} = \ text {1} \ text {V} + \ text {4} \ text {V}
\ end {align *}

Применимые принципы

Мы знаем, что напряжение на батарее должно быть равно общему напряжению на всех других компонентах схемы.

\ [{V} _ {\ text {battery}} = {V} _ {\ text {total}} \]

Напряжения складываются только алгебраически для последовательно соединенных компонентов. Параллельно подключенные резисторы можно рассматривать как единый компонент, который включен последовательно с другими компонентами, а затем можно складывать напряжения.

\ [{V} _ {\ text {total}} = {V} _ {\ text {parallel}} + {V} _ {\ text {известное}} \]

Использование зависимости между напряжением на батарее и общим напряжением на резисторах

\ begin {align *}
{V} _ {\ text {battery}} & = {V} _ {\ text {total}} \\
{V} _ {\ text {battery}} & = {V} _ {\ text {parallel}} + {V} _ {\ text {known}} \\
\ text {7} \ text {V} & = {V} _ {\ text {parallel}} + \ text {5} \ text {V} \\
{V} _ {\ text {parallel}} & = \ text {2} \ text {V}
\ end {align *}

В отличие от последовательного случая, когда мы добавляем резисторы параллельно, мы создаем еще путей , по которым может течь ток.Таким образом мы уменьшаем на общее сопротивление цепи на !

Взгляните на диаграмму ниже. Слева у нас та же схема, что и в предыдущем разделе, с батареей и резистором. Амперметр показывает ток \ (\ text {1} \) \ (\ text {A} \). Справа мы добавили второй резистор параллельно первому. Это увеличило количество путей (ветвей), которые заряд может пройти через цепь — общее сопротивление уменьшилось. Вы можете видеть, что ток в цепи увеличился.Также обратите внимание, что ток в разных ветвях может быть разным.

Общее сопротивление ряда параллельных резисторов НЕ является суммой отдельных сопротивлений, поскольку общее сопротивление уменьшается с увеличением количества путей прохождения тока. Общее сопротивление для параллельных резисторов равно:

\ [\ frac {1} {{R} _ {P}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ ldots \ ]

Давайте рассмотрим случай, когда у нас есть два резистора параллельно, и выясним, каким будет конечное сопротивление.Эта ситуация показана на схеме ниже:

Применяя формулу для общего сопротивления, получаем:

\ begin {align *}
\ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ ldots \\
& \ text {Резисторов всего два} \\
\ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} \\
& \ text {Добавить дроби} \\
\ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {1} {{R} _ {1}} \ times \ frac {{R} _ {2}} {{R} _ {2 }} + \ frac {1} {{R} _ {2}} \ times \ frac {{R} _ {1}} {{R} _ {1}} \\
\ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {{R} _ {2}} {{R} _ {1} {R} _ {2}} + \ frac {{R} _ {1}} {{R} _ {1} {R} _ {2}} \\
& \ text {Переставить} \\
\ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {{R} _ {2} + {R} _ {1}} {{R} _ {1} {R} _ {2} } \\
\ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {{R} _ {1} + {R} _ {2}} {{R} _ {1} {R} _ {2} } \\
{R} _ {P} & = \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1} + {R} _ {2}}
\ end {выровнять *}

Для любых двух параллельно включенных резисторов теперь известно, что

\ [{R} _ {P} = \ frac {\ text {произведение сопротивлений}} {\ text {сумма сопротивлений}} = \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} { {R} _ {1} + {R} _ {2}} \]

Делители тока

Aim

Проверить, что происходит с током и напряжением в последовательных цепях при добавлении дополнительных резисторов.

Аппарат

  • Аккумулятор

  • Вольтметр

  • Амперметр

  • Провода

  • Резисторы

Метод

  • Подключите каждую цепь, показанную ниже

  • Измерьте напряжение на каждом резисторе в цепи.

  • Измерьте ток до и после каждого резистора в цепи, а также до и после параллельных ветвей.

Результаты и выводы

  • Сравните токи через отдельные резисторы между собой.

  • Сравните сумму токов через отдельные резисторы с током до параллельных ветвей.

  • Сравните различные измерения напряжения на параллельных резисторах.

Рабочий пример 11: Параллельные резисторы I

А цепь содержит два параллельно включенных резистора. Резисторы имеют значения сопротивления \ (\ text {15} \) \ (\ text {Ω} \) и \ (\ text {7} \) \ (\ text {Ω} \).

Какое полное сопротивление в цепи?

Проанализировать вопрос

Нам говорят, что резисторы в цепи включены в параллельную цепь и что нам нужно рассчитать общее сопротивление.Значения двух резисторов указаны в правильных единицах, Ом.

Применять соответствующие принципы

Было показано, что полное сопротивление резисторов, включенных параллельно, является произведением сопротивлений, разделенных на сумму. Мы можем использовать

\ [{R} _ {P} = \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1} + {R} _ {2}} \]

У нас всего два резистора, и теперь мы резисторы. В данном случае это:

\ begin {align *}
{R} _ {P} & = \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1} + {R} _ {2}} \\
& = \ frac {\ left (\ text {15} \ text {Ω} \ right) \ left (\ text {7} \ text {Ω} \ right)} {\ text {15} \ text {Ω} + \ text {7} \ text {Ω}} \\
& = \ frac {105 {\ Omega} ^ {2}} {\ text {22} \ text {Ω}} \\
& = \ текст {4,77} \ текст {Ω}
\ end {align *}

Цитировать окончательный результат

Общее сопротивление параллельно включенных резисторов \ (\ text {4,77} \) \ (\ text {Ω} \)

Рабочий пример 12: Параллельные резисторы II

Мы добавляем третий параллельный резистор в конфигурацию (настройку) в предыдущем примере. Дополнительный резистор имеет сопротивление \ (\ text {3} \) \ (\ text {Ω} \).

Какое полное сопротивление в цепи?

Проанализировать вопрос

Нам говорят, что резисторы в цепи включены в параллельную цепь и что нам нужно рассчитать общее сопротивление. Значение дополнительного резистора указано в правильных единицах, Ом.

Применять соответствующие принципы

Общее сопротивление резисторов, включенных параллельно, было задано как

\ [\ frac {1} {{R} _ {P}} = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ ldots \ ]

У нас есть три резистора, и теперь мы резисторы.В данном случае это:

\ begin {align *}
\ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ ldots \\
& \ text {есть три резистора} \\
\ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {1} {{R} _ {1}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} + \ frac {1 } {{R} _ {3}} \\
& \ text {добавить дроби} \\
\ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {1} {{R} _ {1}} \ times \ frac {{R} _ {2} {R} _ {3}} {{R} _ {2} {R} _ {3}} + \ frac {1} {{R} _ {2}} \ times \ frac {{R} _ {1} {R} _ {3} } {{R} _ {1} {R} _ {3}} + \ frac {1} {{R} _ {3}} \ times \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2 }} {{R} _ {1} {R} _ {2}} \\
\ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {{R} _ {2} {R} _ {3}} {{R} _ {1} {R} _ {2} { R} _ {3}} + \ frac {{R} _ {1} {R} _ {3}} {{R} _ {1} {R} _ {2} {R} _ {3}} + \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ {1} {R} _ {2} {R} _ {3}} \\
& \ text {переставить} \\
\ frac {1} {{R} _ {P}} & = \ frac {{R} _ {2} {R} _ {3} + {R} _ {1} {R} _ {3} + { R} _ {2} {R} _ {3}} {{R} _ {1} {R} _ {2} {R} _ {3}} \\
{R} _ {P} & = \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2} {R} _ {3}} {{R} _ {2} {R} _ {3} + {R} _ {1} {R} _ {3} + {R} _ {2} {R} _ {3}} \\
{R} _ {P} & = \ frac {\ left (\ text {15} \ text {Ω} \ right) \ left (\ text {7} \ text {Ω} \ right) \ left (\ text { 3} \ text {Ω} \ right)} {\ left (\ text {7} \ text {Ω} \ right) \ left (\ text {3} \ text {Ω} \ right) + \ left (\ text {15} \ text {Ω} \ right) \ left (\ text {3} \ text {Ω} \ right) + \ left (\ text {7} \ text {Ω} \ right) \ left (\ text { 15} \ text {Ω} \ right)} \\
{R} _ {P} & = \ frac {315 {\ Omega} ^ {3}} {21 {\ Omega} ^ {2} + 45 {\ Omega} ^ {2} + 105 {\ Omega} ^ { 2}} \\
{R} _ {P} & = \ frac {315 {\ Omega} ^ {3}} {171 {\ Omega} ^ {2}} \\
{R} _ {P} & = \ text {1,84} \ text {Ω}
\ end {align *}

Цитировать окончательный результат

Общее сопротивление параллельно включенных резисторов \ (\ text {1,84} \) \ (\ text {Ω} \)

При расчете сопротивления для сложных конфигураций резисторов вы можете начать с любой комбинации двух резисторов (последовательно или параллельно) и рассчитать их общее сопротивление. Затем вы можете заменить их одним резистором с рассчитанным вами общим сопротивлением. Теперь используйте этот новый резистор в сочетании с любым другим резистором и повторяйте процесс, пока не останется только один резистор. В приведенном выше примере мы могли бы просто использовать ответ из первого примера параллельно с новым резистором, и мы получили бы тот же ответ.

Рабочий пример 13: Параллельные резисторы III

Мы добавляем третий параллельный резистор к первой конфигурации (настройке), работающей параллельно.Дополнительный резистор имеет сопротивление \ (\ text {3} \) \ (\ text {Ω} \)

Какое полное сопротивление в цепи?

Проанализировать вопрос

Нам говорят, что резисторы в цепи включены в параллельную цепь и что нам нужно рассчитать общее сопротивление. Значение дополнительного резистора указано в правильных единицах, Ом.

Применять соответствующие принципы

Мы можем поменять местами резисторы без изменения схемы:

Мы уже вычислили, что полное сопротивление двух резисторов в пунктирной рамке равно \ (\ text {4,77} \) \ (\ text {Ω} \). {2}} {\ text {11,77} \ Omega} \\
& = \ текст {1,84} \ текст {Ω}
\ end {align *}

Цитировать окончательный результат

Полное сопротивление параллельно включенных резисторов составляет \ (\ text {1,84} \) \ (\ text {Ω} \).Это тот же результат, что и при одновременном сложении всех трех резисторов.

Вы справитесь! Позвольте нам помочь вам учиться с умом для достижения ваших целей. Siyavula Practice направит вас в удобном для вас темпе, когда вы задаете вопросы в Интернете.

Зарегистрируйтесь, чтобы улучшить свои оценки

Сопротивление

Упражнение 17.1

Как называется единица сопротивления и каков ее символ?

Решение еще не доступно

Объясните, что происходит с общим сопротивлением цепи, когда резисторы добавляются последовательно?

Решение еще не доступно

Объясните, что происходит с общим сопротивлением цепи, когда резисторы добавляются параллельно?

Решение еще не доступно

Почему батарейки разряжаются?

Решение еще не доступно

Параллельные цепи

Сумма токов в параллельной сети может быть рассчитана как

I = I 1 + I 2 +. .. + I n (1)

где

I n = параллельный ток (амперы)

I = сумма токов (ампер)

Общее сопротивление в параллельной цепи можно рассчитать как

1 / R = 1 / R 1 + 1 / R 2 + … + 1 / R n (2)

где

R n = параллельное сопротивление (Ом, Ом)

R = общее сопротивление в параллельной сети (Ом, Ом)

Пример — Параллельная сеть

Общее сопротивление в сети с три резистора R 1 = 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 30 Ом можно рассчитать как

1 / R = 1 / (10 Ом) + 1 / (20 Ом) + 1 / (30 Ом)

= 0.183 (1 / Ом)

R = 1 / 0,183

= 5,46 (Ом)

При подключении к батарее 12 В можно рассчитать сумму токов

I = U / R

= (12 В) / (5,46 Ом)

= 2,2 А)

Ток через каждый резистор можно рассчитать как

I 1 = U / R 1

= (12 В) / (10 Ом)

= 1. 2 (А)

I 2 = U / R 2

= (12 В) / (20 Ом)

= 0,6 (А)

I 3 = U / R 3

= (12 В) / (30 Ом)

= 0,4 (А)

Параллельные резисторы и результирующее сопротивление

Два параллельных резистора — сопротивление в диапазоне 1 — 100 Ом

1

4,27

Результирующее сопротивление (Ом)
R2
( Ом )
R1 ( Ом )
1 1.5 2,2 3,3 4,7 6,8 10 15 22 33 47 68
1 0,5 0,6 0,67 0,79 0,83 0,87 0,91 0,93 0,95 0,97 0,98 0,99
1,5 0,6 0,75 0. 89 1,03 1,14 1,22 1,30 1,36 1,40 1,43 1,45 1,46
2,2 0,69 0,89 1,19 0,89 1,1 1,66 1,82 1,92 2,0 2,06 2,10 2,13
3,3 0,77 1,03 1.32 1,65 1,94 2,22 2,48 2,70 2,87 3,00 3,08 3,14
4,7 0,83 1,14 1,5094 2,78 3,20 3,58 3,87 4,12 4,27 4,39
6,8 0,87 1.22 1,66 2,22 2,78 3,40 4,05 4,68 5,19 5,64 5,94 6,18
10 0,91 1,307 1,3011

3,20 4,05 5,0 6,0 6,9 7,7 8,3 8,7
15 0,93 1. 36 1,92 2,70 3,58 4,68 6,0 7,50 8,9 10,3 11,4 12,2
22 0,95 2.0087

0 3,87

5,19 6,9 8,9 11,0 13,2 15,0 16,6
33 0,97 1.43 2,06 3,0 4,12 5,64 7,7 10,3 13,2 16,5 19,4 22,2
47 0,98 1,45 5,94 8,3 11,4 15,0 19,4 23,5 27,8
68 0,99 1.46 2,13 3,14 4,39 6,18 8,7 12,2 16,6 22,2 27,8 34,0

Загрузить и распечатать резисторы

в параллельной схеме

Формула

В электрических цепях часто можно заменить группу резисторов одним эквивалентным резистором. Эквивалентное сопротивление ряда резисторов, включенных параллельно, можно найти, используя обратное сопротивление, 1 / R.Обратная величина эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин каждого сопротивления. Единицей измерения сопротивления является Ом (Ом), который равен Вольт на Ампер (1 Ом = 1 В / А). Также распространены более крупные резисторы с сопротивлением килоом (1 кОм = 10 3 Ом) или мегаом (1 МОм = 10 6 Ом).

R экв. = эквивалентное сопротивление (Ом или больше)

R 1 = сопротивление первого резистора (Ом)

R 2 = сопротивление второго резистора (Ом)

R 3 = сопротивление третьего резистора (Ом)

Параллельные резисторы Вопросы по формуле:

1) Какое эквивалентное сопротивление 1000 кОм и 250 Ом.Резистор 0 кОм подключен параллельно?

Ответ: Оба сопротивления выражены в килоомах, поэтому нет необходимости изменять их единицы. Эквивалентное сопротивление можно найти в кОм по формуле:

Последний шаг — инвертировать значения с обеих сторон формулы, чтобы найти эквивалентное сопротивление:

R экв = 200,0 кОм

Эквивалентное сопротивление 1000 кОм и 250.Параллельно подключенные резисторы 0 кОм составляют 200,0 кОм.

2) Три резистора соединены параллельно в электрическую цепь. Их сопротивления составляют 400 Ом, 40,0 кОм и 4,00 МОм. Какое эквивалентное сопротивление?

Ответ: Три значения сопротивления выражены в разных единицах измерения. Первым шагом к нахождению эквивалентного сопротивления является преобразование их в общие единицы. Два значения можно преобразовать в ту же единицу, что и третье. В этом решении все значения будут преобразованы в Ом.

Если R 1 = 400 Ом, R 2 = 40,0 кОм и R 3 = 4,00 МОм, то:

R 2 = 40,0 кОм

R 2 = 40000 Ом

Стоимость 3 рэнд составляет:

R 3 = 4,00 МОм

R 3 = 4000000 Ом

Эквивалентное сопротивление можно найти в Ом по формуле:

Последний шаг — инвертировать значения с обеих сторон формулы, чтобы найти эквивалентное сопротивление:

Эквивалентное сопротивление 400 Ом, 40. 0 кОм и резисторы 4,00 МОм, включенные параллельно, составляют примерно 396 Ом.

Резисторы в схемах — Практика — Физический гипертекст

Давайте начнем процесс с объединения резисторов. В этой схеме четыре последовательных пары.

осталось
R с = 3 Ом + 1 Ом
R с = 4 Ом
R с = 4 Ом + 2 Ом
R с = 6 Ом
правый
R с = 2 Ом + 3 Ом
R с = 5 Ом
R с = 1 Ом + 4 Ом
R с = 5 Ом

Эти пары образуют две параллельные цепи, одну слева и одну справа.

осталось
1 = 1 + 1
R p 4 Ом 6 Ом
R p = 12 Ом = 2. 4 Ом
5
правый
1 = 1 + 1
R p 5 Ом 5 Ом
R p = 5 Ом = 2.5 Ом
2

Каждая группа из четырех резисторов включена последовательно друг за другом.

осталось
R с = 2,4 Ом + 0,6 Ом
R с = 3 Ом
правый
R с = 2,5 Ом + 0,5 Ом
R с = 3 Ом

Левая и правая половины цепи параллельны друг другу и батарее.

1 = 1 + 1 = 2
R p 3 Ом 3 Ом 3 Ом
R p = 3 Ом = 1.5 Ом
2

Теперь, когда у нас есть эффективное сопротивление всей цепи, давайте определим ток от источника питания, используя закон Ома.

I итого = В всего + 24 В = 16 А
R Всего 1. 5 Ом

А теперь пройдемся по схеме (не дословно конечно). На каждом соединении ток будет делиться: больше по пути с меньшим сопротивлением и меньше по пути с большим сопротивлением. Поскольку заряд не протекает нигде в полной цепи, ток будет одинаковым для всех элементов, последовательно соединенных друг с другом.

Левая и правая половины цепи идентичны по общему сопротивлению, что означает, что ток будет равномерно делиться между ними.

8 A для резистора 0,6 Ом
на левом .
8 A для резистора 0,5 Ом
на правой стороне .

С каждой стороны ток снова делится на две параллельные ветви.

Ветви на левом имеют сопротивления в соотношении…
R 1 и 3 = 4 Ом + 2
R 2 и 4 6 Ом 3
что означает, что токи разделятся в соотношении…
для резисторов 1 Ом и 3 Ом
на слева .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2021 © Все права защищены.