Расчет электрических цепей: правила расчета для определения силы тока

Содержание

Инструкция по расчёту электрических цепей онлайн

Назначение

Программа предназначена для расчёта установившихся режимов электрических цепей по законам ТОЭ. Программа позволяет нарисовать схему, задать параметры её элементов и рассчитать схему. В результате формируется текстовое описание порядка расчёта.

Рисование схемы

Рисование схемы производится путём перетаскивания элементов методом drag-and-drop из боковой панели и последующим соединением выбранных элементов.

В боковой панели доступны следующие элементы с задаваемыми параметрами:

ВНИМАНИЕ! Если параметры элементов задаются в виде вещественного числа, то дробную часть от целой необходимо отделять точкой. 

Следует обратить внимание на то, что в качестве параметров конденсаторов и катушек индуктивности задаются их сопротивления. В том случае, если в исходной задаче заданы их ёмкости и индуктивности, то их сопротивления рассчитываются по известным формулам.

При наведении указателя мыши на элемент отображаются точки соединения элемента с другими элементами (рис. 1) и кнопка для поворачивания элемента (рис. 2).

Рис. 1. Точки соединения элемента

Рис. 2. Кнопка для поворачивания элемента

Для соединения одного элемента с другим необходимо навести указатель мыши на точку соединения элемента, нажать левую клавишу мыши и соединить его с другим элементом (рис. 3), нажав левой клавишей мыши на точке соединения другого элемента.

Рис. 3. Соединение элементов

Узлы формируются автоматически при соединении элемента с другой соединительной линией.

Рис. 4. Формирование узла

При нажатии на элемент в правой части экрана формируется окно с параметрами элемента, которые доступны для редактирования (рис. 5).

Рис. 5. Задание параметров элемента

Ограничения при рисовании схемы

Для корректного анализа схемы соединительная линия обязательно должна быть соединена с обеих сторон к элементам/соединительным линиям, иначе программа не будет производить расчёт схемы, о чём она просигнализирует соответствующим уведомлением.

Удаление элементов производится нажатием кнопки «Удалить», расположенной в левой части экрана ниже боковой панели с элементами.

Сохранение схемы в виде файла и загрузка схемы из файла

На боковой панели доступна кнопка для загрузки схемы из файла и кнопка для сохранения исходной схемы в файл.

Методы расчёта

После завершения рисования схемы при нажатии кнопки «Расчёт» запускается расчёт электрической цепи. Программа анализирует исходную схему и при выявлении каких-либо ошибок сообщает об этом. При успешном анализе схемы запускается расчёт по методам ТОЭ.

Метод расчёта осуществляет путём его выбора в спадающем списке, расположенном ниже кнопки «Расчёт». Приняты следующие обозначения методов:

  • ЗК − расчёт по законам Кирхгофа
  • МУП − расчёт по методу узловых потенциалов
  • МКТ − расчёт по методу контурных токов

Следует обратить внимание на то, что если рассчитываемая схема одноконтурная, то, независимо от выбранного метода расчёта, расчёт будет производиться по закону Ома.

Расчёт по закону Ома

Расчёт по закону Ома осуществляется для одноконтурных схем. Используемая методика расчёта приведена здесь.

Пример схемы и расчёт:

Исходные данные и схема:

  • E1:
    • Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза, °: 0
  • R1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1

После нажатия кнопки «Расчёт» формируется решение:

В исходной схеме только один контур. Рассчитаем её по закону Ома.

Согласно закону Ома, ток в замкнутой цепи равен отношению ЭДС цепи к сопротивлению. Составим уравнение, приняв за положительное направление тока $ \underline{I} $ направление источника ЭДС $ \underline{E}_{1} $:

$$ R_{1}\cdot \underline{I} = \underline{E}_{1} $$

Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

$$ 1.0\cdot \underline{I}=100 $$

Отсюда искомый ток в цепи равен

$$ \underline{I} = 100\space \textrm{А}$$

Расчёт по законам Кирхгофа

Используемая методика при расчёте по законам Кирхгофа приведена здесь.

Пример схемы и расчёт:

Исходные данные и схема:

  • E1:
    • Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза, °: 0
  • R1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1

После нажатия кнопки «Расчёт» на исходной схеме отображаются принятые обозначения узлов и принятые направления токов и формируется решение:

Рассчитаем схему по законам Кирхгофа.

В данной схеме: узлов − 2 , ветвей − 3, независимых контуров − 2.

Произвольно зададим направления токов в ветвях и направления обхода контуров.

Принятые направления токов:
Ток $ \underline{I}_{1} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{2} $ направлен от узла ‘1 у. ’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ L_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{3} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ C_{1} $.

Принятые направления обхода контуров:
Контур №1 обходится через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $, $ L_{1} $ в указанном порядке.
Контур №2 обходится через элементы $ L_{1} $, $ C_{1} $ в указанном порядке.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. При составлении уравнений «втекающие» в узел токи будем брать со знаком «+», а «вытекающие» − со знаком «−».

Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{у} − 1 $, где $ N_\textrm{у} $ − число узлов. Для данной схемы количество уравнений по первому закону Кирхгофа равно 2 − 1 = 1.

Составим уравнение для узла №1:

$$ \underline{I}_{1}- \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 $$

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура.

Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{в}- N_\textrm{у} + 1 $, где $ N_\textrm{в} $ − число ветвей. Для данной схемы количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно 3 − 2 + 1 = 2.

Составим уравнение для контура №1:

$$ R_{1}\cdot \underline{I}_{1} + jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2}=\underline{E}_{1} $$

Составим уравнение для контура №2:

$$ jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2}- (-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{3}=0 $$

Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми токами. Система уравнений по законам Кирхгофа для исходной цепи выглядит следующим образом:

$$ \begin{cases}\underline{I}_{1}- \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 \\ R_{1}\cdot \underline{I}_{1}+jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2} = \underline{E}_{1} \\ jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2}-(-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{3} = 0 \\ \end{cases} $$

Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

$$ \begin{cases}\underline{I}_{1}- \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3}=0 \\ \underline{I}_{1}+ j \cdot \underline{I}_{2}=100 \\ j \cdot \underline{I}_{2}+ j \cdot \underline{I}_{3}=0 \\ \end{cases} $$

Решим систему уравнений и получим искомые токи:

$$ \underline{I}_{1} = 0 $$
$$ \underline{I}_{2} =-100j $$
$$ \underline{I}_{3} = 100j $$

Расчёт полного сопротивления цепи

В дополнение к решению задачи добавим расчёт полного сопротивления цепи. В настоящий момент программа позволяет это делать в ручном режиме.

Для расчёта полного сопротивления цепи необходимо указать, относительно каких зажимов производится расчёт данного сопротивления. Предположим, что для рассматриваемой схемы сопротивление рассчитывается относительно зажимов источника ЭДС E1 (см. рисунок ниже). Общее сопротивление цепи представляет собой эквивалентное сопротивление относительно рассматриваемых зажимов, причём такое, что при его подключении к рассматриваемым зажимам ток I1 в ветви источника ЭДС E1 не изменяется.

Для нахождения данного сопротивления достаточно рассчитать его по следующему выражению:

$$ \underline{Z}_\textrm{общ} = \frac{\underline{U}}{\underline{I}} = \frac{\underline{E}_{1}}{\underline{I}_{1}}. $$

Для рассматриваемой схемы общее сопротивление будет равно

$$ \underline{Z}_\textrm{общ} = \frac{\underline{E}_{1}}{\underline{I}_{1}} = \frac{100}{0} = ∞. $$

Расчёт по методу узловых потенциалов

Используемая методика при расчёте по методу узловых потенциалов приведена здесь.

ВНИМАНИЕ! На данный момент имеются ограничения на расчёт схем по методу узловых потенциалов. Расчёт не производится для больших схем, где имеется большое количество особых ветвей, не связанных между собой. Если расчёт не получается осуществить по методу узловых потенциалов, рекомендуем воспользоваться расчётом по законам Кирхгофа.

Пример схемы и расчёт:

Исходные данные и схема:

  • E1:
    • Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза, °: 0
  • R1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1

После нажатия кнопки «Расчёт» на исходной схеме отображаются принятые обозначения узлов и принятые направления токов и формируется решение:

Рассчитаем схему по методу узловых потенциалов.

В данной схеме: узлов − 2, ветвей − 3, из них особых ветвей − 0. Под особыми ветвями понимаются ветви, в которых имеется только источник ЭДС.

Количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно $ N_\textrm{у}- 1- N_\textrm{e} $, где $ N_\textrm{у} $ − число узлов, $ N_\textrm{e} $ − число особых ветвей. Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно 2 − 1 − 0 = 1.

В исходной схеме нет особых ветвей. Примем потенциал узла №1 равным нулю, т.е. $$ \underline{\varphi}_{1} = 0 \space\textrm{В} $$

Составим уравнения для определения потенциалов остальных узлов.

Уравнение для узла №2:

$$ \underline{\varphi}_{2} \cdot (\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{jX_{L1}}+\frac{1}{-jX_{C1}})-\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{R_{1}}-\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{jX_{L1}}-\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{-jX_{C1}}=- \underline{E}_{1}\cdot \frac{1}{R_{1}} $$

Перенесём все известные слагаемые в правую часть и объединим полученные уравнения в систему. Получим:

$$ \begin{cases} \underline{\varphi}_{2} \cdot (\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{jX_{L1}}+\frac{1}{-jX_{C1}}) = \underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{R_{1}}+\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{jX_{L1}}+\underline{\varphi}_{1} \cdot \frac{1}{-jX_{C1}}- \underline{E}_{1}\cdot \frac{1}{R_{1}} \\ \end{cases} $$

Подставим в полученную систему уравнений численные значения и получим:

$$ \begin{cases}\underline{\varphi}_{2}=-100 \\ \end{cases} $$

Решим систему уравнений и получим искомые потенциалы узлов:

$$ \underline{\varphi}_{2} = -100\space\textrm{В} $$

Произвольно зададим направления токов в ветвях.

Принятые направления токов:
Ток $ \underline{I}_{1} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{2} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ L_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{3} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ C_{1} $.

Определим токи во всех ветвях, кроме особых, по закону Ома для участка цепи:

$$ \underline{I}_{1} = \frac{\underline{\varphi}_{2}- \underline{\varphi}_{1}+ \underline{E}_{1}}{R_{1}}= \frac{(-100)-0+100}{1} =0\space\textrm{А} $$

$$ \underline{I}_{2} = \frac{\underline{\varphi}_{1}- \underline{\varphi}_{2}}{jX_{L1}}= \frac{0-(-100)}{1j} =-100j\space\textrm{А} $$

$$ \underline{I}_{3} = \frac{\underline{\varphi}_{1}- \underline{\varphi}_{2}}{-jX_{C1}}= \frac{0-(-100)}{-1j} =100j\space\textrm{А} $$

Расчёт по методу контурных токов

Используемая методика при расчёте по методу контурных токов приведена здесь.

Пример схемы и расчёт:

Исходные данные и схема:

  • E1:
    • Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза, °: 0
  • R1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1

После нажатия кнопки «Расчёт» на исходной схеме отображаются принятые обозначения узлов и принятые направления токов и формируется решение:

Рассчитаем схему по методу контурных токов.

В данной схеме: узлов − 2, ветвей − 3, независимых контуров − 2.

Количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно $ N_\textrm{в}- N_\textrm{у} + 1 $, где $ N_\textrm{в} $ − число ветвей, $ N_\textrm{у} $ − число узлов.

Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно 3 − 2 + 1 = 2.

Произвольно зададим направления обхода контуров и соответствующие контурные токи.

Принятые направления обхода контуров:
Контур №1 обходится через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $, $ L_{1} $ в указанном порядке. Через эти элементы протекает контурный ток $ \underline{I}_{11} $.
Контур №2 обходится через элементы $ L_{1} $, $ C_{1} $ в указанном порядке. Через эти элементы протекает контурный ток $ \underline{I}_{22} $.

Составим уравнения по методу контурных токов.

Составим уравнение для контура №1:

$$ \underline{I}_{11} \cdot (R_{1}+jX_{L1})+\underline{I}_{22} \cdot jX_{L1}=\underline{E}_{1} $$

Составим уравнение для контура №2:

$$ \underline{I}_{22} \cdot (jX_{L1}- jX_{C1})+\underline{I}_{11} \cdot jX_{L1}=0 $$

Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми контурными токами. Система уравнений по методу контурных токов для исходной цепи выглядит следующим образом:

$$ \begin{cases}\underline{I}_{11} \cdot (R_{1}+jX_{L1})+\underline{I}_{22} \cdot jX_{L1} = \underline{E}_{1} \\ \underline{I}_{22} \cdot (jX_{L1}- jX_{C1})+\underline{I}_{11} \cdot jX_{L1} = 0 \\ \end{cases} $$

Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

$$ \begin{cases}(1+1j)\cdot \underline{I}_{11}+ j \cdot \underline{I}_{22}=100 \\ j \cdot \underline{I}_{11}=0 \\ \end{cases} $$

Решим систему уравнений и получим искомые контурные токи:

$$ \underline{I}_{11} = 0\space\textrm{А} $$

$$ \underline{I}_{22} = -100j\space\textrm{А} $$

Произвольно зададим направления токов в ветвях.

Принятые направления токов:
Ток $ \underline{I}_{1} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{2} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ L_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{3} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ C_{1} $.

Рассчитаем токи в ветвях исходя из полученных контурных токов.

$$ \underline{I}_{1} =\underline{I}_{11}=0=0 $$ $$ \underline{I}_{2} =\underline{I}_{11}+\underline{I}_{22}=0+(-100j)=-100j $$ $$ \underline{I}_{3} =-\underline{I}_{22}=-(-100j)=100j $$

Построение векторных диаграмм

После завершения расчёта программа автоматически формирует векторные диаграммы токов и напряжений. Векторные диаграммы строятся согласно методике, приведённой здесь. Векторные диаграммы токов доступны только для многоконтурных схем.

Все векторные диаграммы токов и все векторные диаграммы напряжений строятся на своих графиках. Внизу каждого графика доступны чекбоксы для отображения или скрытия векторных диаграмм для определённых узлов или контуров.

Пример векторных диаграмм токов и напряжений

Исходные данные и схема:

  • E1:
    • Номер элемента: 1
    • Амплитудное значение: 100 В
    • Начальная фаза: 45
  • R1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • L1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • C1:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1
  • R2:
    • Номер элемента: 1
    • Сопротивление, Ом: 1

После нажатия кнопки «Расчёт» формируется решение задачи:

Рассчитаем схему по законам Кирхгофа.

В данной схеме: узлов − 2, ветвей − 3, независимых контуров − 2.

Произвольно зададим направления токов в ветвях и направления обхода контуров.
Принятые направления токов:

Ток $ \underline{I}_{1} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{2} $ направлен от узла ‘2 у. ’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ R_{2} $, $ C_{1} $.
Ток $ \underline{I}_{3} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ L_{1} $.

Принятые направления обхода контуров:

Контур №1 обходится через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $, $ C_{1} $ в указанном порядке.
Контур №2 обходится через элементы $ R_{2} $, $ C_{1} $, $ L_{1} $ в указанном порядке.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. При составлении уравнений «втекающие» в узел токи будем брать со знаком «+», а «вытекающие» − со знаком «−».

Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{у}- 1 $, где $ N_\textrm{у} $ − число узлов. Для данной схемы количество уравнений по первому закону Кирхгофа равно 2 − 1 = 1.

Составим уравнение для узла №1:

$$ \underline{I}_{1} + \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 $$

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура.

Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{в}- N_\textrm{у} + 1 $, где $ N_\textrm{в} $ − число ветвей. Для данной схемы количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно 3 − 2 + 1 = 2.

Составим уравнение для контура №1:

$$ R_{1}\cdot \underline{I}_{1}-(R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2}=\underline{E}_{1}$$

Составим уравнение для контура №2:

$$ (R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2}+jX_{L1}\cdot \underline{I}_{3}=0 $$

Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми токами. Система уравнений по законам Кирхгофа для исходной цепи выглядит следующим образом:

$$ \begin{cases}\underline{I}_{1} + \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 \\ R_{1}\cdot \underline{I}_{1}-(R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2} = \underline{E}_{1} \\ (R_{2}-jX_{C1})\cdot \underline{I}_{2}+jX_{L1}\cdot \underline{I}_{3} = 0 \\ \end{cases} $$

Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

$$ \begin{cases}\underline{I}_{1}+ \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3}=0 \\ \underline{I}_{1}+(-1+1j)\cdot \underline{I}_{2}=0. 7071+0.7071j \\ (1-1j)\cdot \underline{I}_{2}+ j \cdot \underline{I}_{3}=0 \\ \end{cases} $$

Решим систему уравнений и получим искомые токи:

$$ \underline{I}_{1} = 0.4243+0.1414j\space\textrm{А} $$
$$ \underline{I}_{2} = 0.1414-0.4243j\space\textrm{А} $$
$$ \underline{I}_{3} = 0.5657-0.2828j\space\textrm{А} $$

Пользователям

При невозможности рассчитать схему просьба сообщить об этом Администрации сайта по электронной почте [email protected] либо через контактную форму.

Практическая работа «Расчет электрических цепей методом наложения»

Практическое занятие №16

Тема: Расчет электрических цепей методом наложения

Цель работы: научиться рассчитывать сложные электрические схемы постоянного тока методом наложения (МН)

Задание

— Записать название работы, тему и цель работы

— рассмотреть и записать в конспект приведенный пример

— решить индивидуальное задание

Методика расчета сложной цепи методом наложения

Наряду с методом контурных токов для анализа электрических цепей используется другой метод – метод наложения. Этот метод основан на  принципе наложения, который применяется только к линейным системам.

Метод наложения относительно прост, и в основном применяется для не сложных электрических цепей.

Его суть заключается в том, что токи в ветвях определяются как алгебраическая сумма их составляющих от каждого источника. То есть каждый источник тока вносит свою часть в каждый ток в цепи, а чтобы найти эти токи, нужно найти и сложить все составляющие. Таким образом, мы сводим решение одной сложной цепи к нескольким простым (с одним источником).

Алгоритм расчета

1 – Составление частных схем, с одним источником ЭДС, остальные источники исключаются, от них остаются только их внутренние сопротивления.

2 – Определение частичных токов в частных схемах, обычно это несложно, так как цепь получается простой.

3 – Алгебраическое суммирование всех частичных токов, для нахождения токов в исходной цепи.

Пример

Определить токи во всех ветвях цепи (рисунок 3), если Э.Д.С. источников энергии Е1 = 150В, Е2 = 80В, их внутренние сопротивления R01 = 1 Ом, R02=0.5 Ом; сопротивления резисторов R1=9 Ом, R2=19,5 Ом, R3 = 25 Ом. Задачу решить методом наложения. Составить уравнение баланса мощностей.

Рисунок 1 — Электрическая схема

Решение

1. Cоставим частную схему с первым источником ЭДС и рассчитаем частные токи в ней, убрав второй источник. Для удобства частичные токи будем обозначать штрихами.

Рисунок 2 — Электрическая схема

Рассчитывая получившуюся простую схему со смешанным соединением резисторов, находим токи ветвей схемы, создаваемые источником с ЭДС Е1.

Эквивалентное сопротивление цепи

Ток первой ветви

Напряжение между точками Си D в схеме рисунок 2

Ток второй и третьей ветви

Показываем на схеме рисунок 2, направление полученных токов. Проверяем по первому закону Кирхгофа

2. Cоставим частную схему со вторым источником ЭДС и рассчитаем частные токи в ней, убрав второй источник. Для удобства частичные токи будем обозначать штрихами.

Рисунок 3 — Электрическая схема

Рассчитывая получившуюся простую схему со смешанным соединением резисторов, находим токи ветвей схемы, создаваемые источником с ЭДС Е2.

Эквивалентное сопротивление цепи

Ток второй ветви

Напряжение между точками Си D в схеме рисунок 3

Ток первой и третьей ветви

Показываем на схеме рисунок 3, направление полученных токов. Проверяем по первому закону Кирхгофа

3 Для получения действительных токов в заданной цепи, наложим друг на друга токи, создаваемыми отдельными источниками с ЭДС Е1 и Е2 (рисунки 2 и 3) и учитывая их направления получим

Направление тока I1 совпадает с направлением тока , т. е. от узла D к узлу С.

Направление тока I2 совпадает с направлением тока , т.е. от узла С к узлу D. При этом ток I2 будет направлен против направления Э.Д.С. Е2, следовательно, источник с Э.Д.С. Е2 находится в режиме потребителя

Направление тока I3 совпадает с направлением тока т.е. от узла С к узлу D.

Покажем направление токов на заданной схеме (рисунок 4).

Рисунок 4 — Электрическая схема

Проверка по первому закону Кирхгофа

4. Составим уравнение баланса мощностей цепи.

Для данной цепи

670 Вт=670 Вт

Индивидуальные задания для практической работы №16

Задача На рисунке 5 изображена схема сложной электрической цепи: Е1, Е2 – Э. Д.С. источников энергии; R01, R02 – их внутренние сопротивления; R1, R2, R3 – сопротивления резисторов.

Числовые значения этих параметров указаны в таблице 1

Начертить схему цепи; показать направление токов в ветвях. Определить токи ветвей I1, I2, I3 методом наложения.

Составить уравнение баланса мощностей

Указание:

  1. Перед решением задачи изучите методические указания к решению задачи и решение типового примера.

  2. В задаче обязательно вычертить электрическую схему, соответствующую условию задачи, и показать на ней заданные и искомые величины, а также направление токов. Привести данные своего варианта.

  3. Решение задачи сопровождается краткими пояснениями.

  4. Текст, формулы, числовые выкладки должны быть четкими без помарок. Цифровая подстановка в уравнении должна даваться один раз без промежуточных сокращений и расчетов. Численное значение каждого символа должно обязательно занимать то же место в формуле, что и сам символ. Все расчеты необходимо вести в системе СИ. Буквенные обозначения единиц измерения ставятся только возле окончательного результата и в скобки не заключаются, например, 120 В, 13 А, 100 Вт.

Рисунок 5 — Электрическая схема

Таблица 1 — Исходные данные к задаче

вар

Е1, В

Е2, В

R01, Ом

R02, Ом

R1, Ом

R2, Ом

R3,

Ом

Метод расчета

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25

85

200

0,3

2,0

12,0

1,7

12,0

Метод наложения

2, 6, 10, 14, 18, 22, 26

55

120

0,2

0,5

6,0

15,0

6,0

3, 7, 11, 15, 19, 23

105

146

2,0

2,0

50,0

4,5

50,0

4, 8, 12, 16, 20, 24

80

34

0,5

0,3

20,0

19,0

20,0

Форма отчета: фотоотчет практической работы

Срок выполнения задания 25. 06

Получатель отчета: Код курса jt34w2q

Методы расчета электрических цепей

Для правильного расчета напряжения, тока и мощности на определенных участках электрических цепей используют различные методы. Среди них выделяют:

  • метод контурных токов;
  • метод преобразования цепи;
  • метод применения на практике законов Кирхгофа;
  • метод наложения;
  • метод эквивалентного генератора.

Наиболее распространенными в практике для решения поставленных задач является метод преобразования цепи и метод непосредственного применения законов Кирхгофа.

Метод преобразования электрической цепи

Суть данного метода заключается в правильном расчете распределения токов в электрической цепи. При включенных параллельно или последовательно нескольких сопротивлений можно сделать замену одним сопротивлением. Тогда распределение тока в изучаемой цепи не будет меняться.

При последовательном соединении резисторов сопротивление окажутся подключенными таким образом, что начало последующего сопротивления присоединится к концу предыдущего сопротивления. В этом случае ток во всех соединенных последовательным образом элементах будет иметь одинаковые значения.

Готовые работы на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

Любая электрическая цепь содержит:

  • приемники электроэнергии;
  • источники электроэнергии.

Связь между ними осуществляется проводами. Это обеспечивает процесс протекания токов по элементам цепи. Существует два типа источников:

  • источники напряжения;
  • источники тока.

Идеальный источник напряжения может поддерживать в неизменном виде определенное значение напряжения в своих зажимах. Это происходит независимо от тока, который отдается в нагрузку. Внутреннее сопротивление равняется нулю.

Идеальный источник тока может обеспечить постоянное значение тока, который отдается в нагрузку. Это происходит независимо от создаваемого напряжения на его зажимах. Внутреннее сопротивление источника тока будет бесконечно большим.

Метод применения законов Кирхгофа

Токи и напряжения в любой электрической цепи подчиняются законам Кирхгофа. Это не зависит от формы и мощности сигналов, которые передают источники питания. Кроме источников питания цепь обладает резистивными элементами.

Первый закон Кирхгофа можно представить в виде алгебраической суммы всех токов, которые сходятся в одном узле цепи. Она будет равна нулю.

$\sum{i{k}{t}}=0$

При этом положительные направления токов в каждой ветви цепи имеют произвольные значения. Токи, которые направлены к узлу, принимают отрицательные значения. Токи, которые направлены от узла, принимают положительные значения.

При записи уравнения, которое характеризует метод, изучается сложная цепь. Она состоит из ветвей ($NB$), объединенных в узлы ($NY$) и ветви с источниками тока ($NJ$). В такой цепи есть резистивные элементы, источники тока, источники электродвижущей силы.

При анализе цепи на основании закона Кирхгофа можно определить число неизвестных токов, указать положительное направление тока в каждой ветви цепи, а также составить ряд независимых уравнений.

Вид и число уравнений, которые следует составить для полного описания физических процессов в цепи, в том числе для определения токов и напряжений, зависит от способа соединения ветвей цепи и их типа. Структуру цепи, которую определяют способом соединения ветвей, анализируют, отходя от привычного содержания каждой ветви. Для этого используется топологический граф схемы цепи. При изображении ветвей графа различают, к какому типу ветви она приходит на замену. При составлении расчетов принято изображать первый тип в виде сплошной линии. Для ветви второго типа, в которой значение тока определяется самим источником тока, используется пунктирная линия.

Ветви графа $NB$ и узлы $NY$ нумеруют также, как и номера ветвей схемы и узлов исходной цепи. Ориентация ветвей графа будет соответствовать направлениям напряжений и токов исходной цепи. В канонической ветви первого типа напряжение и ток выбираются всегда по направлению, которые совпадают между собой, поэтому они ориентируется на ветвь графа. Вырожденной ветвью называется та, где содержится только источник напряжения. Ее ориентация в графе производится по напряжению источника и направляется против действия электродвижущей силы.

Анализ топологического графа принято начинать с выделения ветвей дерева графа ($N_Д$) и ветвей связи ($NC$). Все ветви дерева образуют связный подграф. Он объединяет все узлы, где нет замкнутого контура. Выбор ветвей дерева осуществляется в произвольном порядке. В него не могут включать ветви графа, которые замещают источники тока.

Определение 1

Ветви связи являются дополнением к ветвям дерева. Присоединение новой ветви связи к существующим ветвям дерева формирует замкнутый контур. Он называется главным контуром.

Число независимых уравнений $N_1$, которые могут быть составлены по первому закону Кирхгофа, должны соответствовать числу ветвей дерева $N_Д$. Иными словами, определяется числом узлов без единицы:

$N_1 = N_Д = NY – 1$

Число уравнений $N_2$, которые добавляются по второму закону Кирхгофа, определяется следующим соотношением величин в электрической цепи:

$N_2 = N_Н — N_Д = (NB — NJ) — N_1 = NB — NJ — NY + 1$

В этом уравнении $N_Н — N_Д = (NB — NJ)$ – количество ветвей с неизвестными токами, а $NJ$ – это количество ветвей, где известны источники тока.

К системе, которая состоит из $N_Н = (N_1+ N_2)$ добавляют уравнения, связывающие напряжение и ток в каждой отдельной ветви. Их называют компонентными уравнениями.

Иные методы расчета

Также используют другие методы расчета электрических цепей.

Метод узловых потенциалов позволяет сократить порядок системы для расчета электротехнических схем. Такой способ состоит в нахождении потенциалов всех узлов схемы, а также по известным потенциалам токов во всех ветвях. Метод узловых потенциалов базируется на первом законе Кирхгофа.

Метод контурных токов основан на введении дополнительных величин контурных токов. Они должны удовлетворять первому закону Кирхгофа.

Метод эквивалентного генератора применяется при определении токов в одной или нескольких ветвях. Этот метод еще называют теоремой об активном двухполюснике.

Методы расчета электрических цепей

Постановка
задачи: в известной схеме цепи с заданными
параметрами необходимо рассчитать
токи, напряжения, мощности на отдельных
участках. Для этого можно использовать
следующие методы:

  • преобразования цепи;

  • непосредственного применения законов
    Кирхгофа;

  • контурных токов;

  • узловых потенциалов;

  • наложения;

  • эквивалентного генератора.

Будем
рассматривать первых два метода.

  1. Метод
    преобразования цепи. Суть метода: если
    несколько последовательно или (и)
    параллельно включенных сопротивлений
    заменить одним, то распределение токов
    в электрической цепи не изменится.

а)
Последовательное соединение резисторов.
Сопротивления включены таким образом,
что начало следующего сопротивления
подключается к концу предыдущего (рис.
6).

Ток
во всех последовательно соединенных
элементах одинаков.

Заменим
все последовательно соединенные
резисторы одним эквивалентным(рис. 7.).

По
IIзакону Кирхгофа:

;

;

т.е.
при последовательном соединении
резисторов эквивалентное сопротивление
участка цепи равно сумме всех
последовательно включенных сопротивлений.

б)
Параллельное соединение резисторов.
При этом соединении соединяются вместе
одноименные зажимы резисторов (рис. 8).

Все
элементы присоединяются к одной паре
узлов. Поэтому ко всем элементам приложено
одно и тоже напряжениеU.

По Iзакону Кирхгофа:.

По
закону Ома
.
Тогда.

Для
эквивалентной схемы (см рис. 7):
;
.

Величина
,
обратная сопротивлению, называется
проводимостьюG.

;=
Сименс (См).

Частный
случай: параллельно соединены два
резистора (рис. 9).

в)
Взаимное преобразование звезды (рис.10а)
и треугольник сопротивлений (рис. 10б).


преобразование звезды сопротивлений
в треугольник:


преобразование «треугольника»
сопротивлений в «звезду»:

  1. Метод
    непосредственного применения законов
    Кирхгофа. Порядок расчета:

  • Определить
    число ветвей (т.е. токов) и узлов в схеме.

  • Произвольно
    выбрать условно-положительные направления
    токов. Общее число уравнений должно
    быть равно числу неизвестных токов.

  • Определить,
    сколько уравнений должно быть составлено
    по Iзакону Кирхгофа, а
    сколько — поIIзакону
    Кирхгофа.

  • Составить
    уравнения для
    узлов
    поIзакону Кирхгофа и
    длянезависимых
    контуров (отличающихся друг от друга
    хотя бы на одну ветвь) — поIIзакону Кирхгофа.

  • Решить
    система уравнений относительно токов.
    Если в результате ток получился
    отрицательным, то его действительное
    направление противоположно выбранному.

  • Проверить
    правильность решения задачи, составив
    уравнение баланса мощности и смоделировав
    электрическую цепь средствами
    моделирующего пакета ElectronicsWorkbench.

Примечание:
если есть возможность, то перед
составлением системы уравнений по
законам Кирхгофа, следует преобразовать
«треугольник» сопротивлений в
соответствующую «звезду».

Пример расчет электрических цепей постоянного тока

Расчет будем выполнять с применением
законов Кирхгофа, предварительно
преобразовав треугольник сопротивлений
в звезду.

Пример.
Определить токи в цепи рис. 11, еслиE1=160
В,E2=100 В,R3=100 Ом,R4=100 Ом,R5=150 Ом,R6=40
Ом.

Преобразуем
треугольник сопротивлений R4
R5 R6в звезду сопротивленийR45
R56 R64,
предварительно указав условные
положительные направления токов в цепи
(рис. 12).

Ом;

Ом;

Ом.

а)

б)

Рис. 12

После
преобразования электрическая цепь
примет вид рис. 13 (в непреобразованной
части электрической цепи направления
токов не изменятся).

Вполученной электрической цепи 2 узла,
3 ветви, 2 независимых контура, следовательно,
в цепи протекает три тока (по количеству
ветвей) и необходимо составить систему
трех уравнений, из которых поIзакону Кирхгофа – одно уравнение (на 1
меньше, чем узлов в схеме электрической
цепи) и два уравнения – поIIзакону Кирхгофа:

Подставим
в полученную систему уравнений известные
значения ЭДС и сопротивлений:

Решая
систему уравнений любым способом,
определяем токи схемы электрической
цепи рис. 13:

А;А;А.

Переходим
к исходной схеме (см. рис. 11). По IIзакону Кирхгофа:

;

А.

По Iзакону Кирхгофа:

;

А;

;

А.

Токииполучились отрицательными, следовательно,
их действительное направление
противоположно выбранному нами (рис.
14).

Правильность
решения проверяем, составив уравнение
баланса мощности. Мощность источников
(учтем, что ЭДС источника E2направленно встречно токуI2,
протекающему через него):

Вт.

Мощность
потребителей:

Погрешность
вычислений в пределах допустимого
(меньше 5%).

Смоделируем
электрическую цепь рис. 11 средствами
моделирующего пакета ElectronicsWorkbench(рис. 15):

Рис.
15

При
сравнении расчетных результатов и
результатов моделирования, можно
увидеть, что они отличаются (различия
не превышают 5%), т.к. измерительные
приборы имеют внутренние сопротивления,
которые моделирующая система учитывает

1.2. Методы расчета электрических цепей

Для расчета электрических цепей
разработаны различные приемы. Наибольшее
применение находят следующие методы:

  • метод упрощения;

  • метод непосредственного применения
    законов Кирхгофа;

  • метод контурных токов;

  • метод наложения.

Метод упрощенияиспользуется обычно
для анализа цепей с одним источником
энергии. Метод состоит в том, что участки
электрической цепи заменяются более
простыми по структуре, при этом токи и
напряжения в непреобразованной части
цепи не должны изменяться. В результате
цепь “свертывается” до простейшего
вида. При этом необходимо уметь
преобразовывать последовательно и
параллельно соединенные резистивные
элементы.

Рис.1. Последовательное соединение
элементов

Последовательное соединение
резистивных элементов.
Ток во всех
последовательно соединенных элементах
один и тот же. Для схемы на рис. 1 можно
записать

U = (R1+ R2+…+ Rn)I = RэI,
(3)

где Rэ— сопротивление, эквивалентное
соединенным последовательно. Как видно
из формулы, оно определяется как сумма
всех последовательно включенных
сопротивлений.

Рис.2. Параллельное соединение

элементов

Параллельное соединение резистивных
элементов.
В данной схеме (рис. 2) ко
всем элементам приложено одно и то же
напряжение U. На основании первого закона
Кирхгофа можно записать:

I = I1+ I2+…+ In(4)

или, учитывая, что для каждой ветви по
закону Ома
,

.
(5)

Вводя понятие проводимости, получим

I = U(G1+ G2+…+ Gn) = UGэ.

(6)

Таким образом, эквивалентная проводимость
Gэпараллельно включенных
резистивных элементов равна сумме их
проводимостей. В частном случае, если
параллельно соединены два резистора,
их эквивалентное сопротивление

.

(7)

Метод непосредственного применения
законов Кирхгофа
является наиболее
общим приемом, используемым для анализа
сложных электрических цепей.

Первый закон Кирхгофа применяется
к узлам электрической цепи. Он гласит,
что алгебраическая сумма токов в узле
электрической цепи равна нулю, т.е.

(8)

Второй закон Кирхгофа применяется
к контурам электрической цепи. Он гласит,
что алгебраическая сумма напряжений в
контуре электрической цепи равна нулю
или алгебраическая сумма падений
напряжения на сопротивлениях данного
контура равна алгебраической сумме ЭДС
в этом контуре:

(9)

Для заданной электрической цепи
составляется система линейных
алгебраических уравнений первого
порядка относительно неизвестных токов.
Уравнения составляются по обоим законам.
По первому закону — для независимых
узлов, по второму — для независимых
контуров. Общее число уравнений равно
числу неизвестных токов в цепи.

Метод контурных токов является
наиболее распространенным методом
анализа сложных электрических цепей.
В основе его лежат законы Кирхгофа.
Метод предполагает, что в каждом
независимом контуре протекает собственныйконтурный ток,а ток каждой ветви
равен алгебраической сумме контурных
токов, замыкающихся через эту ветвь.

Метод наложениябазируется на
принципе суперпозиции, применимом для
линейных физических систем. Применительно
к линейным электрическим цепям он
формулируется следующим образом:ток
в любой ветви сложной электрической
цепи, содержащей несколько ЭДС, равен
алгебраической сумме токов от действия
каждой из ЭДС в отдельности.

В соответствии с этим принципом расчет
сложной цепи сводится к нескольким (по
числу источников ЭДС) вариантам расчета
схемы, в которой оставлен только один
источник ЭДС.

Потенциальной диаграммойназывается
график зависимости потенциала от
сопротивления, построенный при обходе
контура.

Методы расчета электрических цепей и
построения потенциальных диаграмм
подробно изложены в методических
указаниях, рекомендованных выше, и в
литературе [1,2,3].

Методы расчета линейных электрических цепей

Закон
Ома

– падение напряжения на элементе равно
произведению величины сопротивления
этого элемента на величину тока,
протекающего через него.

Первый
закон Кирхгофа


сумма токов, втекающих в узел, равна
сумме токов, вытекающих из узла.

Второй
закон Кирхгофа

– в замкнутом контуре алгебраическая
сумма напряжений источников электрической
энергии равна алгебраической сумме
падений напряжений на элементах контура.
При обходе контура в произвольно
выбранном направлении значения
напряжений берутся с плюсом, если
направление обхода контура и направления
напряжений совпадают и берутся с
минусом, если этого совпадения нет.

Расчет методом эквивалентного преобразования

Этот
метод применяется для не очень сложных
пассивных электрических цепей, такие
цепи встречаются довольно часто, и
поэтому этот метод находит широкое
применение. Основная идея метода состоит
в том, что электрическая цепь
последовательно преобразуется
(«сворачивается») до одного
эквивалентного элемента, как это
показано на рис. 1.13, и определяется
входной ток. Затем осуществляется
постепенное возвращение к исходной
схеме («разворачивание») с
последовательным определением токов
и напряжений.

Последовательность
расчёта:

1.
Расставляются условно–положительные
направления токов и напряжений.

2.
Поэтапно эквивалентно преобразуются
участки цепи. При этом на каждом этапе
во вновь полученной после преобразования
схеме расставляются токи и напряжения
в соответствии с п. 1.

3.
В результате эквивалентного преобразования
определяется величина эквивалентного
сопротивления цепи.

4.
Определяется входной ток цепи с помощью
закона Ома.

5.
Поэтапно возвращаясь к исходной схеме,
последовательно находятся все токи и
напряжения.

Рассмотрим
этот метод на примере (рис. 1.15). В
исходной схеме расставляем
условно–положительные направления
токов в ветвях и напряжений на элементах.
Нетрудно согласиться, что под действием
источника E
с указанной полярностью направление
токов и напряжений такое, какое показано
стрелками. Для удобства дальнейшего
пояснения метода, обозначим на схеме
узлы а и б. При обычном расчете это можно
не делать.

Далее
осуществляем последовательно
эквивалентное преобразование схемы.
Вначале объединяем параллельно
соединенные элементы, и находим
(рис. 1.15, б):

Затем,
объединяя все последовательно соединенные
элементы, завершаем эквивалентное
преобразование схемы (рис. 1.15, в):

В
последней схеме (рис. 1.15, в) находим
ток I1:

Теперь
возвращаемся к предыдущей схеме
(рис. 1.15, б). Видим, что найдCенный
ток I1
протекает через R1,
R2,3,
R4
и создает на них падение напряжения.
Найдем эти напряжения:

.Возвращаясь
к исходной схеме (рис. 1.15, а), видим,
что найденное напряжениеUаб
прикладывается к элементам R2
и R3.

Значит,
можем записать, чтоU2
= U3
= Uа,б

Токи
в этих элементах находят из совершенно
очевидных соотношений:

Итак,
схема рассчитана.

расчет
с помощью законов кирхгофа

Этот
метод наиболее универсален и применяется
для расчета любых цепей. при расчете
этим методом первоначально определяются
токи в ветвях, а затем напряжения на
всех элементах. токи находятся из
уравнений, полученных с помощью законов
кирхгофа. так как в каждой ветви цепи
протекает свой ток, то число исходных
уравнений должно равняться числу ветвей
цепи. число ветвей принято обозначать
через n.
часть этих уравнений записываются по
первому закону кирхгофа, а часть – по
второму закону кирхгофа. все полученные
уравнения должны быть независимыми.
это значит, чтобы не было таких уравнений,
которые могут быть получены путем
перестановок членов в уже имеющемся
уравнении или путем арифметических
действий между исходными уравнениями.
при составлении уравнений используются
понятия независимых и зависимых узлов
и контуров. рассмотрим эти понятия.

независимым
узлом

называется узел, в который входит хотя
бы одна ветвь, не входящая в другие
узлы. если число узлов обозначим через
к,
то число независимых узлов равно (к–1).
на схеме (рис. 1.16) из двух узлов только
один независим.

независимым
контуром

называется контур, который отличается
от других контуров хотя бы одной ветвью,
не входящей в другие контура. в противном
случае такой контур называется зависимым.

если
число ветвей цепи равно n,
то число независимых контуров равно
[n

(к–1)].

в
схеме (рис. 1.16) всего три контура, но
только два независимых контура, а третий
– зависим. выделять независимые контура
можно произвольно, т. е. в качестве
независимых контуров можно выбрать
при первом расчете одни, а при втором
расчете (повторном) – другие, которые
раньше были зависимыми. результаты
расчета будут одинаковыми.

если
по первому закону кирхгофа составить
уравнения для (к–1)
независимых узлов, а по второму закону
кирхгофа составить уравнения для [n

(к–1)]
независимых контуров, то общее число
уравнений будет равно:

(K–1)
+ [n

(K–1)]
= n.

Это
означает, что для расчёта имеется
необходимое число уравнений.

Последовательность
расчёта:

1.
Расставляем условно – положительные
направления токов и напряжений.

2.
Определяем число неизвестных токов,
которое равно числу ветвей (n).

3.
Выбираем независимые узлы и независимые
контура.

4.
С помощью первого закона Кирхгофа
составляем (К–1)
уравнений для независимых узлов.

5.
С помощью второго закона Кирхгофа
составляем [n

(К–1)]
уравнений для независимых контуров.
При этом напряжения на элементах
выражаются через токи, протекающие
через них.

6.
Решаем составленную систему уравнений
и определяем токи в ветвях. При получении
отрицательных значений для некоторых
токов, необходимо их направления в
схеме изменить на противоположные,
которые и являются истинными.

7.
Определяем падения напряжений на всех
элементах схемы.

Рассмотрим
последовательность расчета на примере
схемы, приведенной на рис. 1.16. Учитывая
направление источника E,
расставляем условно–положительные
направления токов и напряжений. В схеме
три ветви, поэтому нам необходимо
составить три уравнения. В схеме два
узла, следовательно, из них только один
независимый. В качестве независимого
узла выберем узел 1. Для него запишем
уравнение по первому закону Кирхгофа:

I1
= I2
+ I3.

Далее
необходимо составить два уравнения по
второму закону Кирхгофа. В схеме всего
три контура, но независимых только два.
В качестве независимых контуров выберем
контур из элементов ER1R2
и контур из элементов R2
R3.
Обходя эти два контура по направлению
движения часовой стрелки, записываем
следующие два уравнения:

E
=
I1,R1
+
I2R2
,

0
= – I2R2
+ I3R3

.

Решаем
полученные три уравнения и определяем
токи в ветвях. Затем через найденные
токи по закону Ома определяем падения
напряжений на всех элементах цепи.

расчет
методом контурных токов

Сложные
схемы характеризуются наличием
значительного числа ветвей. В случае
применения предыдущего метода это
приводит к необходимости решать систему
из значительного числа уравнений.

Метод
контурных токов позволяет заметно
уменьшить число исходных уравнений.
При расчёте методом контурных токов
используются понятия независимого
контура и зависимого контура, которые
нам уже известны. Кроме них в этом методе
используются ещё следующие понятия:

собственный
элемент контура

– элемент, относящийся только к одному
контуру;

общий
элемент контура

– элемент, относящийся к двум и более
контурам цепи.

Обозначаем,
как и раньше, через К
число узлов, а через n
число ветвей цепи. Тогда число независимых
контуров цепи определяется по уже
известной формуле [n

(К–1)].

Метод
основывается на предположении, что в
каждом независимом контуре течёт
собственный контурный ток (рис. 1.17),
и вначале находят контурные токи в
независимых контурах. Токи в ветвях
цепи определяют через контурные токи.
При этом исходят из того, что в собственных
элементах контура токи совпадают с
контурным током данного контура, а в
общих элементах ток равен алгебраической
сумме контурных токов тех контуров, к
которым принадлежит данный элемент.

Последовательность
расчёта:

1.
Определяется число ветвей (n)
и число узлов (К)
цепи. Находится число независимых
контуров [n

(К–1)].

2.
Выбирается [n

(К–1)]
не зависимых контура.

3.
Выбирается условно–положительное
направление контурных токов в каждом
из независимых контуров (обычно
показывается стрелкой).

4.
Для каждого из независимых контуров
составляется уравнение по второму
закону Кирхгофа. При этом падение
напряжения на собственных элементах
определяется как произведение контурного
тока на величину сопротивления, а на
общих элементах – как произведение
алгебраической суммы всех контурных
токов, протекающих через данный элемент,
на величину его сопротивления. Обход
контура производится, как правило, в
направлении собственного контурного
тока.

5.
Решается система из [n

(К–1)]
уравнений и находятся контурные токи.

6.
Токи в ветвях схемы находятся следующим
образом:

– в
собственных элементах контура ток
равен контурному току;

– в
общих элементах контура ток равен
алгебраической сумме токов, протекающих
через данный элемент.

Рассмотрим
в общем виде применение этого метода
для расчёта схемы, приведенной на
рис. 1.17.

В
этой схеме три ветви и два узла,
следовательно, в ней только два
независимых контура. Выбираем эти
контура и показываем в них направления
(произвольно) контурных токов Iк1
и
Iк2.
Составляем два уравнения по второму
закону Кирхгофа:

.

Решив
эту систему уравнений, находим контурные
токи Iк1
и Iк2.
Затем определяем токи в ветвях:

I1
= Iк1
, I3
= Iк2
, I2
= Iк1
Iк2
.

РАСЧЕТ
МЕТОДОМ НАЛОЖЕНИЯ

Метод
применяется для расчета цепей, содержащих
несколько (два и более) источников
электрической энергии. Подчеркнем, что
этот метод применим для расчета только
линейных цепей. Метод основывается на
том положении, что в каждой ветви цепи
ток равен алгебраической сумме токов,
создаваемых каждым источником.
Следовательно, необходимо определить
токи, создаваемые каждым источником в
отдельности, а затем их просуммировать
с учетом направлений.

Последовательность
расчета:

1.
В электрической цепи оставляют только
один источник ЭДС. Вместо исключенного
источника ЭДС ставится или резистор,
величина которого равна величине
внутреннего сопротивления источника
ЭДС, или перемычка, если внутреннее
сопротивление источника равно нулю.

2.
Определяются токи во всех ветвях,
создаваемые этим источником ЭДС.

3.
Оставляется в цепи следующий источник
ЭДС, а с остальными поступают аналогично
тому, как сказано в п. 1.

4.
Определяются токи в цепи, создаваемые
вторым источником ЭДС.

5.
Аналогично поступают с оставшимися
источниками.

6.
Истинные токи в ветвях цепи определяются
как алгебраическая сумма токов в этих
ветвях, созданных каждым из источников.

Рассчитаем
цепь, изображенную на рис. 1.18, методом
наложения. Будем считать, что внутренние
сопротивления источников ЭДС равны
нулю.

В
начале оставляем источник E1,
а источник E2убирается
и в место него ставится перемычка
(рис. 1.18, б). В полученной схеме
находим токи методом эквивалентного
преобразования:

Затем
оставляем только источник E2,
а вместо E1
ставится перемычка (рис. 1.18, в). В
полученной схеме определяем токи в
ветвях также методом эквивалентного
преобразования:

Находим
действительные токи в исходной схеме
(рис. 1.18, а) алгебраическим
суммированием найденных токов.

Ток
I1
равен разности тока I11
и тока I12:

I1
= I11
I12.

Ток
I2
равен сумме токов I21
и I22,
т. к. они совпадают по направлению:

I2
= I21
+ I22.

Ток
I3
равен разности тока I32
и тока I31:

I3
= I32
I31.

Инструменты для расчетов Schneider Electric

Schneider Electric предлагает ряд интерактивных калькуляторов для защиты, кабелей, управления энергопотреблением, оптимизации напряжения и коэффициента мощности

Инструменты для электрических расчетов:

Защиты :

  • Отображение кривых время-ток для 1-8 защит
  • Отобразите кривые двух защит и проверьте их различение
  • Поиск всех защит, которые могут быть селективными с определенным автоматическим выключателем
  • Искать все защиты, которые предлагают каскадное соединение с определенным автоматическим выключателем
  • Отобразить кривые двух (УЗО) и проверить их дискриминацию

Кабели :

  • Рассчитать площадь поперечного сечения кабеля
  • Рассчитать падение напряжения на кабеле

Распределение низкого / среднего напряжения :

  • Как приводы сокращают вашу энергию Счет

Калькулятор коэффициента мощности

Введите данные своего счета за электроэнергию в калькулятор коэффициента мощности Schneider Electric, чтобы узнать, сколько вы можете сэкономить.Увеличьте коэффициент мощности и сэкономьте деньги.

Набор инструментов PowerLogic

Приложение PowerLogic Toolkit, являющееся единой точкой отсчета для всех измерительных продуктов Schneider Electric, помогает разработчикам ознакомиться с оборудованием и программным обеспечением для измерения и мониторинга, чтобы предложить клиентам наиболее подходящие продукты для их индивидуальных потребностей.

PowerLogic Toolkit помогает обучать практиков управлению своими энергетическими активами.Инвестируя в приборы для измерения энергии, можно определить проблемные области и принять меры по снижению потребления.

Наш PowerLogic Toolkit — это настольное приложение, специально разработанное для упрощения процесса спецификации как для консультантов, так и для специалистов по спецификациям, предоставляя следующие преимущества:

  • Создайте собственную спецификацию на основе ваших требований
  • Получайте уведомления и отслеживайте курсы повышения квалификации с помощью нашего календаря в реальном времени
  • Будьте в курсе действующего законодательства и строительных норм
  • Доступ к практическим примерам управления питанием
  • Специализированный ресурсный центр, доступ к нашим спецификациям и техническим листам

Schneider Electric Ltd
Стаффорд Парк 5
Телфорд
Шропшир
TF3 3BL
Объединенное Королевство

Настройка и расчет реле перегрузки

Реле перегрузки — одно из важных устройств управления двигателем.Это может предотвратить перегрев мотора или сгорание обмотки из-за перегрузки в амперах.

Нам необходимо правильно установить значение реле перегрузки в зависимости от нашего приложения и тока полной нагрузки двигателя. Если мы установим низкий уровень от FLA, это может вызвать сбои двигателя и процесс неработоспособности.

Но если мы установим высокий уровень от FLA, реле перегрузки не сможет защитить двигатель в случае перегрузки. Это может вызвать отказ двигателя или ожог обмотки. Поэтому мы должны рассчитать и получить правильную настройку реле перегрузки.

Как настроить защиту от перегрузки?

В основном для установки значения перегрузки мы ссылаемся на эту формулу:

1) IB ≤ In ≤ IZ

IB = ожидаемый рабочий ток цепи
IZ = допустимая нагрузка по току проводника, кабеля или двигателя
In = номинальный ток защитного устройства

2) I2 ≤ 1,45 x IZ

Примечание:
IZ = Максимальный ток проводника, кабеля или двигателя

Для регулируемых защитных устройств In соответствует установленному значению.
I2 = ток, вызывающий срабатывание защитного устройства в условиях, указанных в правилах оборудования (высокий испытательный ток).

Общая практика

Обычно настройка реле перегрузки зависит от FLA (ампер полной нагрузки) двигателя. На ТАБЛИЧКЕ двигателя можно увидеть . Обычно настройка для перегрузки составляет от 5% до 10%. больше, чем FLA.

Но это зависит от работы и функций двигателя. Для более подробной настройки, пожалуйста, обратитесь к руководству по эксплуатации двигателя от производителя.

Мы также можем установить значение реле перегрузки в зависимости от значения коэффициента обслуживания двигателя. Например, если коэффициент обслуживания 1,15, мы можем установить 125% от FLA, а если коэффициент обслуживания равен 1.0, мы можем установить 115% от FLA двигателя.

Ручной и автоматический сброс.

Обычно реле перегрузки имеет 2 варианта сброса. Мы можем выбрать ручной или автоматический сброс после того, как оно вызовет перегрузку двигателя.

Я рекомендовал использовать функцию ручного сброса, потому что мы можем знать, когда он срабатывает, и мы можем устранить основную причину сбоя.Итак, после того как мы нашли основную причину, мы можем сбросить реле перегрузки и продолжить работу.

Ток и напряжение

  • Изучив этот раздел, вы должны уметь:
  • Описать распределение электрических потенциалов (напряжений) и токов в электрических цепях.
  • • Последовательные резистивные цепи.
  • • Параллельные резистивные цепи.
  • Рассчитайте распределение напряжений в резистивном делителе потенциала.

Ток и напряжение в резисторных цепях

В поисках неизвестного

Помимо определения сопротивления, закон Ома может использоваться для расчета напряжений и токов в резисторных цепях. Прежде чем пробовать это, было бы неплохо взглянуть на некоторые основные факты о резисторных сетях.

Фиг.4.0.1 Простая последовательная схема

Рис.4.0.2 Простая параллельная схема

В простой цепи СЕРИИ , показанной на рис. 4.0.1, одинаковый ток протекает через все компоненты. Однако каждый компонент будет иметь разное НАПРЯЖЕНИЕ (p.d.) на нем. Сумма этих отдельных напряжений (V R1 + V R2 + V R3 и т. Д.) В последовательной цепи равна напряжению питания (ЭДС).

В простой ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЦЕПИ , показанной на рис.0.2, однако, на всех компонентах присутствует одно и то же напряжение, но через каждый компонент может протекать разный ТОК. Сумма этих токов отдельных компонентов в параллельной цепи равна току питания. (I S = I R1 + I R2 + I R3 и т. Д.)

Правило разделителя потенциала

Рис. 4.0.3 Делитель потенциала

Если два или более резистора соединены последовательно через потенциал (например, напряжение питания A), напряжение на каждом резисторе будет пропорционально сопротивлению этого резистора.V R1 ∝ R 1 и V R2 ∝ R 2 и т. Д.

Чтобы рассчитать напряжение на любом резисторе в делителе потенциала, умножьте напряжение питания (E) на пропорцию этого резистора к общему сопротивлению всех резисторов.

Например, если R 2 вдвое больше, чем R 1 , то на R 2 будет в два раза больше напряжения, чем на R 1 . Следовательно, напряжение на R 1 будет составлять одну треть от напряжения питания (E), а напряжение на R 2 будет составлять две трети напряжения питания (E).Итак, если напряжение питания и значения резистора известны, то напряжение на каждом резисторе может быть вычислено с помощью ПРОПОРЦИИ, и, как только напряжение на каждом резисторе известно, можно рассчитать напряжение в любой точке цепи.

Используя эти несколько фактов, можно получить огромное количество информации о токах и напряжениях в цепи, если известны значения сопротивлений цепи. Попробуйте сами с помощью нашей викторины в модуле «Резисторы и схемы» 4.6 Страница сетевых вычислений.

Elite Software — электрические инструменты

Обзор

Electrical Tools (E-Tools) обеспечивает 14 общих задач электрических расчетов и поиска данных. Эти задачи включают определение размеров проводов, кабелепроводов, размеров моторного оборудования, размеров панелей, требований к освещению (в метрических или английских единицах), преобразование тока в мощность, вычисление закона Ома, определение размеров конденсаторов, падение напряжения, короткое замыкание и быстрый поиск многих электрических формул и коэффициентов преобразования.Результаты мгновенно отображаются на экране по мере ввода данных. Некоторые функции E-Tools также поддерживаются другими программами Elite. Например, E-Tools рассчитает падение напряжения для пяти компонентов с соответствующими нагрузками в кВА. Наша программа V-Drop рассчитает падение напряжения для сетей, содержащих до 2000 компонентов и нагрузок кВА. Такая же ситуация существует с расчетами короткого замыкания и требований к светильнику. У Elite есть другие программы, которые, возможно, вы захотите рассмотреть, которые обращаются к этим приложениям на всей системной основе.

Программный ввод

E-Tools — настоящая программа для Windows с панелями инструментов и справочной системой с гиперссылками. Все данные проверяются во время ввода, чтобы нельзя было ввести неправильные данные. Для большинства функций E-Tools требуется лишь несколько элементов входных данных. Например, для функции определения размера провода требуется нагрузка в амперах, лошадиных силах или кВА. Учитывая напряжение, длину провода, материал (алюминий или медь) и тип кабелепровода, E-Tools подбирает наименьший провод, который не превышает номинальной допустимой нагрузки NEC или указанного пользователем допустимого падения напряжения в%.

Программный выход

E-Tools предоставляет несколько различных отчетов, в которых суммируются результаты каждого инструмента, включая определение размеров проводов, падение напряжения и т. Д. Все отчеты можно выборочно распечатать на экране, принтере или в файле на диске.

Метод расчета

Основными источниками методов расчета в E-Tools являются Национальное руководство по электрическим нормам и справочник IES по освещению. Руководство пользователя E-Tools включает полный список ссылок, в которых можно найти методологию и уравнения, используемые программой.Все результаты, полученные с помощью E-Tools, можно легко проверить вручную.

Системные требования

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *