При параллельном соединении конденсаторов: Параллельное соединение конденсаторов, Емкость параллельно соединенных конденсаторов | Формулы и расчеты онлайн

Содержание

Формулы при параллельном соединении конденсаторов. Последовательное соединение конденсаторов: формула

Содержание:


В электронных и радиотехнических схемах широкое распространение получило параллельное и последовательное соединение конденсаторов. В первом случае соединение осуществляется без каких-либо общих узлов, а во втором варианте все элементы объединяются в два узла и не связаны с другими узлами, если это заранее не предусмотрено схемой.

Последовательное соединение

При последовательном соединении два и более конденсаторов соединяются в общую цепь таким образом, что каждый предыдущий конденсатор соединяется с последующим лишь в одной общей точке. Ток (i), осуществляющий зарядку последовательной цепи конденсаторов будет иметь одинаковое значение для каждого элемента, поскольку он проходит только по единственно возможному пути. Это положение подтверждается формулой: i = i c1 = i c2 = i c3 = i c4 .

В связи с одинаковым значением тока, протекающего через конденсаторы с последовательным соединением, величина заряда, накопленного каждым из них, будет одинаковой, независимо от емкости. Такое становится возможным, поскольку заряд, приходящий с обкладки предыдущего конденсатора, накапливается на обкладке последующего элемента цепи. Поэтому величина заряда у последовательно соединенных конденсаторов будет выглядеть следующим образом: Q общ = Q 1 = Q 2 = Q 3 .

Если рассмотреть три конденсатора С 1 , С 2 и С 3 , соединенные в последовательную цепь, то выясняется, что средний конденсатор С 2 при постоянном токе оказывается электрически изолированным от общей цепи. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами. Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока. В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов.

Общее расстояние между обкладками при последовательном соединении представляет собой сумму расстояний между обкладками каждого элемента. В результате соединения в последовательную цепь, формируется единый большой конденсатор, площадь обкладок которого соответствует обкладкам элемента с минимальной емкостью. Расстояние между обкладками оказывается равным сумме всех расстояний, имеющихся в цепи.

Падение напряжения на каждый конденсатор будет разным, в зависимости от емкости. Данное положение определяется формулой: С = Q/V, в которой емкость обратно пропорциональна напряжению. Таким образом, с уменьшением емкости конденсатора на него падает более высокое напряжение. Суммарная емкость всех конденсаторов вычисляется по формуле: 1/C общ = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3 .

Главная особенность такой схемы заключается в прохождении электрической энергии только в одном направлении. Поэтому в каждом конденсаторе значение тока будет одинаковым. Каждый накопитель в последовательной цепи накапливает равное количество энергии, независимо от емкости. То есть емкость может воспроизводиться за счет энергии, присутствующей в соседнем накопителе.

Онлайн калькулятор, для расчета емкости конденсаторов соединенных последовательно в электрической цепи.

Смешанное соединение

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельным считается такое соединение, при котором конденсаторы соединяются между собой двумя контактами. Таким образом в одной точке может соединяться сразу несколько элементов.

Данный вид соединения позволяет сформировать единый конденсатор с большими размерами, площадь обкладок которого будет равна сумме площадей обкладок каждого, отдельно взятого конденсатора. В связи с тем, что находится в прямой пропорциональной зависимости с площадью обкладок, общая емкость составить суммарное количество всех емкостей конденсаторов, соединенных параллельно. То есть, С общ = С 1 + С 2 + С 3 .

Поскольку разность потенциалов возникает лишь в двух точках, то на все конденсаторы, соединенные параллельно, будет падать одинаковое напряжение. Сила тока в каждом из них будет отличаться, в зависимости от емкости и значения напряжения. Таким образом, последовательное и параллельное соединение, применяемое в различных схемах, позволяет выполнять регулировку различных параметров на тех или иных участках. За счет этого получаются необходимые результаты работы всей системы в целом.


В этой статье мы попытаемся раскрыть тему соединения конденсаторов разными способам. Из статьи про соединения резисторов мы знаем,что существует последовательное, параллельное и смешанное соединение, это же правило справедливо и для этой статьи. Конденсатор (от лат. слова «condensare» — «уплотнять», «сгущать»)– это очень широко распространённый электрический прибор.

Это два проводника (обкладки), между которыми находится изоляционный материал. Если на него подать напряжение (U), то на его проводниках накопится электрический заряд(Q). Основная его характеристика – ёмкость (C). Свойства конденсатора описываются уравнением Q = UC , заряд на обкладках и напряжение прямо пропорциональны друг другу.

Условное обозначение конденсатора на схеме

Пусть на конденсатор подается переменное напряжение. Он заряжается по мере роста напряжения, электрический заряд на обкладках увеличивается. Если напряжение уменьшается, то уменьшается и заряд на его обкладках и он разряжается.

Отсюда следует, что по проводам, соединяющим конденсатор с остальной цепью, электрический ток протекает тогда, когда напряжение на конденсаторе изменяется. При этом не важно, что происходит в диэлектрике между проводниками. Сила тока равна общему заряду, протекшему в единицу времени по подключенному к конденсатору проводу. Она зависит от его емкости и скорости изменения питающего напряжения.

Ёмкость зависит от характеристик изоляции, а также размеров и формы проводника. Единица измерения ёмкости кондёра — фарада (Ф), 1 Ф=1 Кл/В. Однако на практике емкость измеряется чаще в микро- (10-6) или пико- (10-12) фарадах.

В основном используются конденсаторы для построения цепей с частотной зависимостью, для получения мощного короткого электрического импульса, там, где необходимо накапливать энергию. За счёт изменения свойств пространства между обкладками можно использовать их для измерения уровня жидкости.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором выводы всех конденсаторов имеют две общие точки – назовём их входом и выходом схемы. Так все входы объединены в одной точке, а все выходы – в другой, напряжения на всех конденсаторах равны:

Параллельное соединение предполагает распределение полученного от источника заряда на обкладках нескольких конденсаторов, что можно записать так:

Так как напряжение на всех конденсаторах одинаковое, заряды на их обкладках зависят только от ёмкости:

Суммарная емкость параллельной группы конденсаторов:

Суммарная ёмкость такой группы конденсаторов равна сумме емкостей включенных в схему.

Блоки конденсаторов широко используются для повышения мощности и устойчивости работы энергосистем в линиях электропередач. При этом затраты на более мощные элементы линий можно снизить. Повышается стабильность работы ЛЭП, устойчивость ЛЭП к сбоям и перегрузкам.

Последовательное соединение

Последовательное соединение конденсаторов – это их подключение непосредственно друг за другом без разветвлений проводника. От источника напряжения заряды поступают на обкладки первого и последнего в цепи конденсаторов.

В силу электростатической индукции на внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит выравнивание заряда на электрически соединённых обкладках смежных конденсаторов, поэтому на них появляются равные по величине и обратные по знаку электрические заряды.

При таком соединении электрические заряды на обкладках отдельных кондёров по величине равны:

Общее напряжение для всей цепи:

Очевидно, что напряжение между проводниками для каждого конденсатора зависит от накопленного заряда и ёмкости, т. е.:

Поэтому эквивалентная ёмкость последовательной цепи равна:

Отсюда следует, что величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

Смешанное соединение

Смешанным соединение конденсаторов называют такое соединение, при котором присутствует соединение последовательное и параллельное одновременно. Чтобы более подробно разобраться, давайте рассмотрим это соединение на примере:

На рисунке видно,что соединены два конденсатора последовательно вверху и внизу и два параллельно. Можно вывести формулу из выше описанных соединении:

Основой любой радиотехники является конденсатор, он используется в самых разнообразных схемах-это и источники питания и применение для аналоговых сигналов хранения данных, а также в телекоммуникационных связи для регулирования частоты.

Вопрос о том, как соединить конденсаторы может возникнуть у любого человека, интересующегося электроникой и пайкой . Чаще всего, необходимость в этом возникает в случаях отсутствия под рукой устройства подходящего номинала при сборке или ремонте какого-либо прибора.

К примеру, человеку нужно отремонтировать устройство, заменив в нем электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад или больше, на руках подходящие по номиналу детали отсутствуют, но есть несколько изделий с меньшими параметрами. В этом случае есть три варианта выхода из сложившейся ситуации:

  1. Поставить вместо конденсатора на 1000 микрофарад устройство с меньшим номиналом.
  2. Поехать в ближайший магазин или радио-рынок для покупки подходящего варианта.
  3. Соединить несколько элементов вместе для получения необходимой ёмкости.

От установки радиоэлемента меньшего номинала лучше отказаться, так как подобные эксперименты не всегда заканчиваются успешно. Можно съездить на рынок или в магазин, но это требует немало времени. Потому в сложившейся ситуации чаще соединяют несколько конденсаторов и получают необходимую емкость.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельная схема подключения конденсаторов предполагает соединение в две группы всех обкладок приборов. В одну группу соединяются первые выводы, а в другую группу – вторые выводы. На рисунке ниже представлен пример.

Конденсаторы, соединенные параллельно между собой, подключаются к одному источнику напряжения, поэтому на них существует две точки напряжения или разности потенциалов . Следует учитывать, что на всех выводах подключенных параллельно конденсаторов напряжение будет иметь одинаковую величину.

Параллельная схема образует из элементов единую ёмкость, величина которой равняется сумме ёмкостей всех подключенных в группу конденсаторов. При этом через конденсаторы в процессе работы устройства будет протекать ток разной величины. Параметры проходящего через изделия тока зависят от индивидуальной ёмкости устройства. Чем выше ёмкость, тем больший по величине ток пройдет через него. Формула, характеризующее параллельное соединение, имеет следующий вид:

Параллельная схема чаще всего используется в быту, она позволяет собрать необходимую ёмкость из любого числа отдельных, различных по номиналу элементов.

Последовательное соединение конденсаторов

Схема последовательного подключения представляет собой цепочку, в которой первая обкладка конденсатора соединяется со второй обкладкой предыдущего устройства, а вторая обкладка – с первой обкладкой следующего прибора. Первый вывод первого конденсатора и второй вывод последней детали в цепи соединяются с источником электрического тока, благодаря чему между ними осуществляется перераспределение электрических зарядов. Все промежуточные обкладки имеют одинаковые по величине заряды, чередующиеся по знаку.

На рисунке ниже представлен пример последовательного подключения.

Через соединенные в группу конденсаторы протекает ток одинаковой величины. Общая мощность ограничивается площадью обкладок устройства с наименьшим номиналом, так как после зарядки наименьшего по ёмкости устройства, вся цепь перестанет пропускать ток.

Несмотря на явные недостатки, данный способ обеспечивает увеличение изоляции между отдельными обкладками до суммы расстояний между выводами на всех последовательно соединенных конденсаторах. То есть, при последовательном соединении двух элементов с рабочим напряжением 200 В, изоляция между их выводами сможет выдерживать напряжение до 1000 В. Ёмкость по формуле:

Данный способ позволяет получить эквивалент меньшего по ёмкости конденсатора в группе, способной работать при высоких напряжениях. Всего этого можно достичь путем покупки одного единственного элемента подходящего номинала, потому на практике последовательные соединения практически не встречаются.

Эта формула актуальна для расчета общей ёмкости цепи последовательно соединенных двух конденсаторов. Для определения общей ёмкости цепи с большим числом приборов необходимо воспользоваться формулой:

Смешанная схема

Пример смешанной схемы подключения представлен ниже.

Чтобы определить общую ёмкость нескольких устройств, всю схему необходимо разделить на имеющиеся группы последовательного и параллельного соединения и рассчитать параметры ёмкости для каждой из них.

На практике данный способ встречаются на различных платах, с которыми приходиться работать радиолюбителям.

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное
и последовательное
.

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С 1 – ёмкость первого;

С 2 – ёмкость второго;

С 3 – ёмкость третьего;

С N – ёмкость N
-ого конденсатора;

C общ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание!
Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C 1
, C 2
в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте .

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание!
Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M

ставиться количество конденсаторов, а C 1
– его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор , замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+

и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).

Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).

Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

Последовательное соединение электролитов

Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены:)

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Электрические конденсаторы широко используются в радиоэлектронной аппаратуре. Они лидируют по количеству применения в блоках аппаратуры и по некоторым критериям уступают лишь резисторам. Конденсаторы присутствуют в любом электронном устройстве и их потребность в современной электронике постоянно растет. Наряду с имеющейся широкой номенклатурой, продолжаются разработки новых типов, которые имеют улучшенные электрические и эксплуатационные характеристики.

Конденсатором называется элемент электрической цепи, который состоит из проводящих электродов, изолированных друг от друга диэлектриком.

Конденсаторы отличают по емкости, а именно по отношению заряда к разности потенциалов, который передается этим зарядом.

В международной системе СИ за единицу емкости принимают емкость конденсатора
с возрастанием потенциала на один вольт при сообщении заряда в один кулон. Эта единица называется фарадой. Она слишком велика для применения в практических целях. Поэтому принято использовать более мелкие единицы измерения, такие как пикофарад (пФ), нанофарад (нФ) и микрофарад (мкФ).

Группы по виду диэлектрика

Диэлектрики применяют для изоляции пластин друг от друга. Они изготавливаются из органических и неорганических материалов. Нередко, в качестве диэлектрика, применяют оксидные пленки металлов.

По виду диэлектрика элементы делят на группы:

  • органические;
  • неорганические;
  • газообразные;
  • оксидные.

Элементы с органическим диэлектриком изготавливают путем намотки тонких лент специальной бумаги или пленки. Также применяют комбинированный диэлектрик
с фольговыми или металлизированными электродами. Такие элементы могут быть как высоковольтные (свыше 1600 В), так и низковольтные (до 1600 В).

В изделиях с неорганическим диэлектриком используют керамику, слюду, стекло и стеклокерамику, стеклоэмаль. Их обкладки состоят из тонкого слоя металла, который нанесен на диэлектрик путем металлизации. Бывают высоковольтные, низковольтные и помехоподавляющие.

В качестве газообразного диэлектрика используют сжатый газ (фреон, азот, элегаз), воздух или вакуум. По характеру изменения емкости и выполняемой функции такие элементы бывают постоянными и переменными.

Наибольшее распространение получили элементы с вакуумным диэлектриком. Они имеют большие удельные емкости (по сравнению с газообразным диэлектриком) и более высокую электрическую прочность. Элементы с вакуумным диэлектриком обладают стабильностью параметров
при температурных изменениях окружающей среды.

Область применения – передающие устройства, работающие на коротких, средних и длинных волнах диапазонов с частотой до 30-80 МГц.

Элементы с оксидным диэлектриком бывают:

  • общего назначения;
  • пусковые;
  • импульсные;
  • неполярные;
  • высокочастотные;
  • помехоподавляющие.

Диэлектриком является оксидный слой, который наносится на анод электрохимическим путем.

Условные обозначения

Элементы обозначаются по сокращенной и полной системе.

При сокращенной системе наносятся буквы и цифры
, где буквой обозначается подкласс, цифрой — группа в зависимости от применяемого диэлектрика. Третий элемент указывает регистрационный номер типа изделия.

При полном условном обозначении указываются параметры и характеристики в следующей последовательности:

  • условное обозначение конструктивного исполнения изделия;
  • номинальное напряжение изделия;
  • номинальная емкость изделия;
  • допустимое отклонение емкости;
  • температурная стабильность емкости изделия;
  • номинальная реактивная мощность изделия.

Подбор номинала

Конденсаторы могут соединяться друг с другом различными способами.

На практике нередко возникают ситуации, когда при монтаже схемы или замене неисправного элемента, приходится использовать ограниченное количество радиодеталей. Не всегда удается подобрать элементы нужного номинала.

В этом случае приходится применять последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

При параллельной схеме соединения, их суммарная величина составит сумму емкостей
отдельных элементов. При этой схеме подключения все обкладки элементов соединяются по группам. Один из выводов каждого элемента соединяется в одну группу, а другой вывод в другую группу.

При этом напряжение на всех обкладках будет одинаково
, потому что все группы подключены к одному источнику питания. Фактически получается одна емкость, суммарной величины всех емкостей в данной цепи.

Чтобы получить большую емкость, применяют параллельное соединение конденсатора.

Например, необходимо подключить двигатель с тремя фазами к однофазной сети 220 В. Для рабочего режима двигателя необходима емкость величиной в 135 мкФ. Ее найти очень трудно, но можно получить, применив параллельное соединение элементов на 5, 30 и 100 мкФ. В результате сложения получаем необходимую единицу в 135 мкФ.

Последовательно соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов используют, если необходимо получить емкость меньшую емкости элемента. Такие элементы выдерживают более высокие напряжения. При последовательном соединении конденсаторов, обратная величина общей емкости равняется сумме обратных величин отдельных элементов. Для получения требуемой величины нужны определенные конденсаторы, последовательное соединение которых даст необходимую величину.

Соединение конденсаторов

Конденсаторы, как и резисторы, можно соединять последовательно и параллельно. Рассмотрим соединение конденсаторов: для чего применяются каждая из схем, и их итоговые характеристики.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов

Эта схема – самая распространенная. В ней обкладки конденсаторов соединяются между собой, образуя эквивалентную емкость, равную сумме соединяемых емкостей.

При параллельном соединении электролитических конденсаторов необходимо, чтобы между собой соединялись выводы одной полярности.

Особенность такого соединения – одинаковое напряжение на всех соединяемых конденсаторах. Номинальное напряжение группы параллельно соединенных конденсаторов равно рабочему напряжению конденсатора группы, у которого оно минимально.

Токи через конденсаторы группы протекают разные: через конденсатор с большей емкостью потечет больший ток.

На практике параллельное соединение применяется для получения емкости нужной величины, когда она выходит за границы диапазона, выпускаемого промышленностью, или не укладываются в стандартный ряд емкостей. В системах регулирования коэффициента мощности (cos ϕ) изменение емкости происходит за счет автоматического подключения или отключения конденсаторов в параллель.

Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении обкладки конденсатором соединяются друг к другу, образуя цепочку. Крайние обкладки подключаются к источнику, а ток по всем конденсаторам группы потечет одинаковый.

Эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов ограничена самой маленькой емкостью в группе. Объясняется это тем, что как только она полностью зарядится, ток прекратится. Подсчитать общую емкость двух последовательно соединенных конденсаторов можно по формуле

а трех –

Но применение последовательного соединения для получения нестандартных номиналов емкостей не так распространено, как параллельного.

При последовательном соединении напряжение источника питания распределяется между конденсаторами группы. Это позволяет получить батарею конденсаторов, рассчитанную на большее напряжение, чем номинальное напряжение входящих в нее компонентов. Так из дешевых и небольших по размерам конденсаторов изготавливаются блоки, выдерживающие высокие напряжения.

Еще одна область применения последовательного соединения конденсаторов связана с перераспределением напряжений между ними. Если емкости одинаковы, напряжение делится пополам, если нет – на конденсаторе большей емкости напряжение получается большим. Устройство, работающее на этом принципе, называют емкостным делителем напряжения.

Смешанное соединение конденсаторов

Пример смешанного соединения конденсаторов

Такие схемы существуют, но в устройствах специального назначения, требующие высокой точности получения величины емкости, а также для их точной настройки.

Оцените качество статьи:

Параллельное включение конденсаторов. Соединение конденсаторов Как правильно соединять конденсаторы

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов
. Соединение конденсаторов
может производиться: последовательно
, параллельно
и последовательно-параллельно
(последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов). Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1.

Рисунок 1. Способы соединения конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким обра­зом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов
(рисунок 2.).

Рисунок 2. Параллельное соединение конденсаторов.

При заряде группы конденсаторов, соединенных параллель­но, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока. Общее же количе­ство электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из кон­денсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов проис­ходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы. Исходя из этого, всю систему параллельно соединен­ных конденсаторов можно рассматривать как один эквива­лентный (равноценный) конденсатор. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов бук­вой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:

Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и во­обще при любом числе конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов
называется последо­вательным
(рисунок 3).

Рисунок 2. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении все конденса­торы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины (1 и 6), а остальные пластины (2, 3, 4 и 5) заря­жаются через влияние. При этом заряд пла­стины 2 будет равен по величине и противо­положен по знаку за­ряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пла­стины 2 и т. д.

Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения. Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

Аналогично предыдущему случаю можно рассматривать всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы.

Возьмем самый маленький конденсатор в группе. На нем должно быть самое большое напряжение. Но напряжение на этом конденсаторе составляет только часть общего напряже­ния, существующего на всей группе конденсаторов. Напря­жение на всей группе больше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую емкость. А отсюда непосредственно следует, что общая емкость группы конденсаторов, соединен­ных последовательно, меньше емкости самого малого конден­сатора в группе.

Для вычисления общей емкости при последовательном со­единении конденсаторов удобнее всего пользоваться следую­щей формулой:

Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Последовательно-параллельное (смешанное) соединение конденсаторов

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов
называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 4 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов.

Рисунок 4. Последовательно-параллельное соединение конденсаторов.

При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов. Дальше алгоритм расчета имеет вид:

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.

Один из примеров расчета емкости при смешанном соединении конденсаторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Пример расчета последовательно-параллельного соединения конденсаторов.

У начинающих электронщиков при сборке любого самодельного устройства могут возникнуть проблемы с соединением конденсатора. Ведь даже у заядлого любителя электроники может не оказаться под рукой конденсатора с нужным номиналом, особенно когда нужно срочно отремонтировать бытовой прибор. Из сложившейся проблемы легко выйти, соединив последовательно или параллельно несколько конденсаторов.

Приготовьте:

  • конденсаторы;
  • вольтметр;
  • провода;
  • кусачки.

Если последовательно соединяются два конденсатора с равными емкостями, то в результате получится общая емкость с меньшим значением в 2 раза, а напряжение — увеличится. В реальных случаях схемы с последовательным соединением встречается редко, в основном в высоковольтных источниках питания.
Для низковольтных источников питания применяется параллельное соединение, так как при этом сглаживается пульсация. Общая емкость соединенных параллельно конденсаторов будет складываться, а напряжение — равно значению напряжения того конденсатора, который имеет меньший параметр. Например, имеется три конденсатора по 30 микрофарад с напряженностью 100 В и соединяются параллельно. Значение всего набора будет вычисляться: 90 мкф * 100.

Существует комбинированный способ соединения — последовательно-параллельное, который встречается крайне редко. Для расчета общей емкости цепь разделяют на несколько участков и вычисляют каждую отдельно.

Для соединения электролитических конденсаторов нужно учитывать полярность. При параллельном способе минусовый вывод одного конденсатора должен соединяться с минусовым выводом другого. При последовательном — минус с плюсовым выводом.

При присоединении конденсаторов следует учитывать значение номинального напряжения. Если один из конденсаторов будет с меньшим номинальным напряжением, то, скорее всего, в ближайшее время устройство выйдет из строя.

Соединяйте конденсаторы только тогда, когда они полностью отсоединены от других элементов схемы. Подключение проводят изолированными проводами. После любого соединения и отсоединения проверьте работу с помощью вольтметра.

Для составного конденсатора старайтесь брать однотипные конденсаторы, а если возможно — то с одной партии. Конденсаторы бывают керамические, пленочные, металлобумажные, слюдяные.

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим необходимый конденсатор. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь 2 – 3 конденсатора на 470 микрофарад. Ставить конденсатор на 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров за одним конденсатором?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное
и последовательное
.

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение конденсаторов. На практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С 1 – ёмкость первого конденсатора;

С 2 – ёмкость второго конденсатора;

С 3 – ёмкость третьего конденсатора;

С N – ёмкость N
-ого конденсатора;

C общ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости конденсаторов нужно всего-навсего сложить!

Внимание!
Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если рассчитываем ёмкости в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C 1
, C 2
в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады или нанофарады можно воспользоваться специальной таблицей. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно пересчитать значения величин.

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание!
Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Для большего количества последовательно включенных конденсаторов потребуется другая формула. Она более запутанная, да и не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении конденсаторов их результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей ёмкости, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсатор ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость составного конденсатора будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M

ставиться количество конденсаторов, а C 1
– ёмкость конденсатора.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из конденсаторов.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате ёмкость составного конденсатора составит 5 нанофарад.

Проверим конденсатор, замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул для расчёта.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф. ), другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+

с функцией измерения ёмкости конденсаторов и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).

Замер ёмкости последовательно соединённых конденсаторов

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения конденсаторов. Проверим результат с помощью тестера (см. фото).

Измерение ёмкости параллельно соединённых конденсаторов

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединить конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что кроме ёмкости у конденсаторов есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально ёмкостям этих конденсаторов. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое должно быть у конденсатора взамен которого мы ставим составной конденсатор.

Если же используются конденсаторы одинаковой ёмкости, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении электролитических конденсаторов всегда соединяйте минусовой вывод одного конденсатора с минусовым выводом другого. Плюсовой вывод с плюсовым.

Параллельное соединение электролитических конденсаторов

Схема параллельного соединения

В последовательном соединении электролитических конденсаторов ситуация обратная. Необходимо соединять плюсовой вывод с минусовым. Получается что-то вроде последовательного соединения батареек.

Последовательное соединение электролитических конденсаторов

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из этих конденсаторов будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше будет, если они взяты из одной партии.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение конденсаторов, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости смешанного соединения конденсаторов обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике и сдаёт экзамены:)

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов: способы, правила, формулы

Любая электроника в доме может выйти из строя. Однако сразу бежать в сервис не стоит – простейшие приборы может продиагностировать и починить даже начинающий радиолюбитель. К примеру, сгоревший конденсатор виден невооружённым глазом. Но как быть, если под рукой нет детали подходящего номинала? Конечно, соединить 2 и более в цепь. Сегодня поговорим о таких понятиях, как параллельное и последовательное соединение конденсаторов, разберемся, как его выполнить, узнаем о способах соединения, правилах его выполнения.

Нет конденсатора нужного номинала: что делать

Очень часто начинающие домашние мастера, обнаружив поломку прибора, стараются самостоятельно обнаружить причину. Увидев сгоревшую деталь, они стараются найти подобную, а если это не удаётся, несут прибор в ремонт. На самом деле, не обязательно, чтобы показатели совпадали. Можно использовать конденсаторы меньшего номинала, соединив их в цепь. Главное – сделать это правильно. При этом достигается сразу 3 цели – поломка устранена, приобретён опыт, сэкономлены средства семейного бюджета.

Попробуем разобраться, какие способы соединения существуют и на какие задачи рассчитаны последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

Соединение конденсаторов в батарею: способы выполнения

Существует 3 способа соединения, каждый из которых преследует свою определённую цель:

  1. Параллельное – выполняется в случае необходимости увеличить ёмкость, оставив напряжение на прежнем уровне.
  2. Последовательное – обратный эффект. Напряжение увеличивается, ёмкость уменьшается.
  3. Смешанное – увеличивается как ёмкость, так и напряжение.

Теперь рассмотрим каждый из способов более подробно.

Параллельное соединение: схемы, правила

На самом деле всё довольно просто. При параллельном соединении расчёт общей ёмкости можно вычислить путём простейшего сложения всех конденсаторов. Итоговая формула будет выглядеть следующим образом: Собщ= С₁ + С₂ + С₃ + … + Сn. При этом напряжение на каждом их элементов будет оставаться неизменным: Vобщ= V₁ = V₂ = V₃ = … = Vn.

Соединение при таком подключении будет иметь следующий вид:

Получается, что подобный монтаж подразумевает подключение всех пластин конденсаторов к точкам питания. Такой способ встречается наиболее часто. Но может произойти ситуация, когда важно увеличить напряжение. Разберёмся, каким образом это сделать.

Последовательное соединение: способ, используемый реже

При использовании способа последовательного подключения конденсаторов напряжение в цепи возрастает. Оно складывается из напряжения всех элементов и выглядит так: Vобщ= V₁ + V₂ + V₃ +…+ Vn. При этом ёмкость изменяется в обратной пропорции: 1/Собщ= 1/С₁ + 1/С₂ + 1/С₃ + … + 1/Сn. Рассмотрим изменения ёмкости и напряжения при последовательном включении на примере.

Дано: 3 конденсатора с напряжением 150 В и ёмкостью 300 мкф. Подключив их последовательно, получим:

  • напряжение: 150 + 150 + 150 = 450 В,
  • ёмкость: 1/300 + 1/300 + 1/300 = 1/С = 299 мкф.

Внешне подобное подключение обкладок (пластин) будет выглядеть так:

Выполняют такое соединение в том случае, если есть опасность пробоя диэлектрика конденсатора при подаче напряжения в цепь. Но ведь существует и ещё один способ монтажа.

Полезно знать! Применяют также последовательное и параллельное соединение резисторов и конденсаторов. Это делается с целью снижения подаваемого на конденсатор напряжения и исключения его пробоя. Однако следует учитывать, что напряжения должно быть достаточно для работы самого прибора.

Смешанное соединение конденсаторов: схема, причины необходимости применения

Такое подключение (его ещё называют последовательно-параллельным) применяют в случае необходимости увеличения, как ёмкости, так и напряжения. Здесь вычисление общих параметров немного сложнее, но не настолько, чтобы нельзя было разобраться начинающему радиолюбителю. Для начала посмотрим, как выглядит такая схема.

Составим алгоритм вычислений.

  • всю схему нужно разбить на отдельные части, высчитать параметры которых просто,
  • высчитываем номиналы,
  • вычисляем общие показатели, как при последовательном включении.

Выглядит подобный алгоритм следующим образом:

Преимущество смешанного включения конденсаторов в цепь по сравнению с последовательным или параллельным

Смешанное соединение конденсаторов решает задачи, которые не под силу параллельным и последовательным схемам. Его можно использовать при подключении электродвигателей либо иного оборудования, его монтаж возможен отдельными участками. Монтаж его намного проще за счёт возможности выполнения отдельными частями.

Интересно знать! Многие радиолюбители считают этот способ более простым и приемлемым, чем два предыдущих. На самом деле, так и есть, если полностью понять алгоритм действий и научиться пользоваться им правильно.

Смешанное, параллельное и последовательное соединение конденсаторов: на что обратить внимание при его выполнении

Соединяя конденсаторы, в особенности электролитические, обратите внимание на строгое соблюдение полярности. Параллельное присоединение подразумевает подключение «минус/минус», а последовательное – «плюс/минус». Все элементы должны быть однотипны –плёночные, керамические, слюдяные либо металлобумажные.

Полезно знать! Выход из строя конденсаторов часто происходит по вине производителя, экономящего на деталях (чаще это приборы китайского производства). Поэтому правильно рассчитанные и собранные в схему элементы будут работать намного дольше. Конечно, при условии отсутствия замыкания в цепи, при котором работа конденсаторов невозможна в принципе.

Калькулятор расчёта ёмкости при последовательном соединении конденсаторов

А что делать, если необходимая ёмкость неизвестна? Не каждому хочется самостоятельно рассчитывать необходимую ёмкость конденсаторов вручную, а у кого-то на это просто нет времени. Для удобства производства подобных действий редакция Seti.guru предлагает нашему уважаемому читателю воспользоваться онлайн-калькулятором расчёта конденсаторов при последовательном соединении или вычисления ёмкости. В работе он необычайно прост. Пользователю необходимо лишь ввести в поля необходимые данные, после чего нажать кнопку «Рассчитать». Программы, в которые заложены все алгоритмы и формулы последовательного соединения конденсаторов, а также вычислений необходимой ёмкости, моментально выдаст необходимый результат.

Как рассчитать энергию заряженного конденсатора: выводим окончательную формулу

Первое, что для этого необходимо сделать – рассчитать, с какой силой притягиваются обкладки друг к другу. Это можно сделать по формуле F = q₀ × E, где q₀ является показателем величины заряда, а E – напряжённостью обкладок. Далее нам необходим показатель напряжённости обкладок, который можно вычислить по формуле E = q / (2ε₀S), где q – заряд, ε₀ – постоянная величина, S – площадь обкладок. В этом случае получим общую формулу для расчёта силы притяжения двух обкладок: F = q₂ / (2ε₀S).

Итогом наших умозаключений станет вывод выражения энергии заряженного конденсатора, как W = A = Fd. Однако это не окончательная формула, которая нам необходима. Следуем далее: учитывая предыдущую информацию, мы имеем: W = dq₂ / (2ε₀S). При ёмкости конденсатора, выражаемой как C = d / (ε₀S) получаем результат W = q₂ / (2С). Применив формулу q = СU, получим итог: W = CU² /2.

Конечно, для начинающего радиолюбителя все эти расчёты могут показаться сложными и непонятными, но при желании и некоторой усидчивости с ними можно разобраться. Вникнув в смысл, он поразится, насколько просто производятся все эти расчёты.

Для чего нужно знать показатель энергии конденсатора

По сути, расчёт энергии применяется редко, однако есть области, в которых это знать необходимо. К примеру, фотовспышка камеры – здесь вычисление показателя энергии очень важно. Она накапливается за определённое время (несколько секунд), а вот выдаётся мгновенно. Получается, что конденсатор сравним с аккумулятором – разница лишь в ёмкости.

Подводя итог

Порой без соединения конденсаторов не обойтись, ведь не всегда можно подобрать подходящие по номиналам. Поэтому знание того как это сделать может выручить при поломке бытовой техники или электроники, что позволит значительно сэкономить на оплате труда специалиста по ремонту. Как наверняка уже понял Уважаемый читатель, сделать это несложно и под силу даже начинающим домашним мастерам. А значит стоит потратить немного своего драгоценного времени и разобраться в алгоритме действий и правилах их выполнения.

Надеемся, что информация, изложенная в сегодняшней статье, была полезна нашим читателям. Возможно, у Вас остались какие-либо вопросы? В этом случае их можно изложить в обсуждении ниже. Редакция Seti.guru с удовольствием на них ответит в максимально короткие сроки. Если же Вы имеете опыт самостоятельного соединения конденсаторов (неважно, положительный он или отрицательный), убедительная просьба поделиться им с другими читателями. Это поможет начинающим мастерам более полно понять алгоритм действий и избежать ошибок. Пишите, делитесь, спрашивайте. А напоследок мы предлагаем посмотреть короткий, но довольно информативный видеоролик по сегодняшней теме.

Загрузка…

Параллельное соединение конденсаторов | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

В условиях массового применения кон­денсаторов невозможно организовать изготов­ление конденсаторов всех возможных зна­чений электроемкости и рабочей разности потенциалов на обкладках. Для получения необходимых параметров стандартные кон­денсаторы определенным образом соединя­ют между собой. На практике применяют параллельное, последовательное и смешан­ное соединение конденсаторов.

Рис. 4.76. Параллельное соединение кон­денсаторов

При параллельном соединении конден­саторов все обкладки соединяются в две группы, в каждую из которых входит по одной обкладке каждого конденсатора. На рис. 4.76 изображена схема такого соеди­нения. Каждая группа обкладок имеет оди­наковый потенциал.

Если полученную батарею параллельных конденсаторов зарядить, то между обклад­ками каждого конденсатора будут одина­ковые разности потенциалов

Δφ1 = Δφ2 = Δφ3 = … = Δφn.

Общий заряд на пластинах будет равен сумме зарядов каждого конденсатора:

Q = Q1 + Q2 + Q3 + … + Qn.

Учитывая, что Q = CΔφ, получим

CΔφ = C1Δφ + C2Δφ + C3Δφ + … + CnΔφ,




или

C = C1 + C2 + C3 + . ..+ Cn.

Электроемкость батареи параллельно со­единенных конденсаторов равна сумме элект­роемкостей всех конденсаторов.

Рис. 4.78. Строение и схема плоского конденсатора с несколькими пластина­ми

Если батарея состоит из n конденсаторов емкостью Q каждый, то емкость батареи

C = nC0.

Увеличение емкости при параллельном соединении конденсаторов можно объяс­нить также тем, что при этом увеличивается площадь пластин, которые имеют одина­ковые потенциалы.

Емкость конденсаторов можно увеличить путем их параллельно­го соединения. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Примером параллельного соединения кон­денсаторов является плоский конденсатор, имеющий n пластин, разделенных диэлект­риком (рис. 4.78). Пластины этого конден­сатора через одну соединены между собой. Но количество этих конденсаторов всегда на один меньше, чем пластин. Из рис. 4.78, а видно, что шесть пластин образуют пять кон­денсаторов, соединенных параллельно (рис. 4.78, б). Каждая внутренняя пластина яв­ляется одновременно обкладкой двух кон­денсаторов. Поэтому при вычислении элект­роемкости плоского сложного конденсатора пользуются формулами:

C = (n — 1)C0,

C = (εε0S / d) • (n — 1).

где C — общая электроемкость; Q — элект­роемкость конденсатора из двух пластин; n — общее количество пластин.


На этой странице материал по темам:

  • Закон параллельного соединения конденсаторов

  • Параллельное соединение конденсатора применяют

  • Последовательное и параллельное соединение конденсаторов реферат

  • Физика параллельное соединение катушки и конденсатора лабораторная работа

  • Чего достигают соединенияя конденсаторы паралельно? посдедоватильно?

Вопросы по этому материалу:

  • С какой целью конденсаторы объединяют в батареи?

  • Чего достигают, соединяя конденсаторы параллельно?

  • Чему равна общая электроемкость соединенных параллельно кон­денсаторов?

  • Как рассчитать емкость плоского конденсатора из многих пластин?


Параллельное соединение конденсаторов.

— КиберПедия

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким обра­зом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов

При заряде группы конденсаторов, соединенных параллель­но, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока. Общее же количе­ство электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из кон­денсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов проис­ходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы. Исходя из этого, всю систему параллельно соединен­ных конденсаторов можно рассматривать как один эквива­лентный (равноценный) конденсатор. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов бук­вой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:

Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и во­обще при любом числе конденсаторов.

Быстродействие.

Как уже говорилось, быстрое отключение поврежденного оборудования или участка электрической установки предотвращает или уменьшает размеры повреждений, сохраняет нормальную работу потребителей неповрежденной части установки, предотвращает нарушение параллельной работы генераторов. Поэтому для обеспечения надежной работы генераторы, трансформаторы, линии электропередачи и все другие части электроустановки или электрической сети должны оснащаться быстродействующей релейной защитой. Современные устройства быстродействующей релейной защиты имеют время действия 0,01 – 0,1 с.

Селективность или избирательность.

Селективностью называют способность релейной защиты выявлять место повреждения и отключать его ближайшими к нему выключателями.

Так, при КЗ в точке К1 для правильной ликвидации аварии защита должна подействовать только на выключатель В1. При этом остальная часть электроустановки остается в работе. Такое действие релейной защиты называется селективным.

Если же быстрей отключится выключатель В4, то без напряжения останется еще и двигатель М2. Такое действие релейной защиты будет неправильным, неселективным. В результате ущерб от аварии будет двойной – останов двух двигателей вместо одного.

Рассмотренный пример доказывает, какую важность имеет правильный выбор уставок релейной защиты

Чувствительность.

Защита должна обладать чувствительностью не только к повреждениям и нарушений нормального режима работы в своей зоне, но и к повреждениям на смежном участке, только с выдержкой времени.

Если по какой-то причине не отключиться выключатель В1, то с выдержкой времени должен будет отключиться выключатель В4.

Такое действие релейной защиты называется дальним резервированием смежного участка сети.

Надежность.

Требование надежности состоит в том, что защита должна правильно и безотказно действовать на отключение выключателей оборудования при его повреждениях.

Требование надежности обеспечивается совершенством принципов защиты и конструкций аппаратуры, добротностью деталей, простотой выполнения, а также уровнем эксплуатации.

 

Наряд, распоряжение, текущая эксплуатация

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким обра­зом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов

При заряде группы конденсаторов, соединенных параллель­но, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока. Общее же количе­ство электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из кон­денсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов проис­ходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы. Исходя из этого, всю систему параллельно соединен­ных конденсаторов можно рассматривать как один эквива­лентный (равноценный) конденсатор. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов бук­вой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:


Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и во­обще при любом числе конденсаторов.

Практическая работа №2 последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Цель
работы
:
изучить особенности последовательного
и параллельного соединения

конденсаторов

Подготовка к
работе:

При последовательном
соединении конденсаторов:

Рис. 1

1. Заряды, независимо
от емкости равны:

,
Кл

2. Общее напряжение:

,
В

3. Напряжение на
каждом конденсаторе:

;

;

4. Эквивалентная
емкость находится из формулы

5. Энергия заряженного
конденсатора:

,
Дж

При параллельном
соединении конденсаторов

Рис.2

Общий заряд:

,
Кл

  1. На всех конденсаторах
    – одно напряжение:

,
В

  1. Напряжение на
    каждом конденсаторе:

;

;

  1. Эквивалентная
    емкость:

5. Энергия заряженного
конденсатора:

,
Дж

Ход выполнения
работы:

Начертить схему
и переписать условие задачи.

Выписать из таблицы
1 то, что дано и то, что следует определить.

Решение необходимо
выполнять по действиям с нумерацией и
краткими пояснениями.

Таблица 1

вар

рис

С1

С2

С3

U1

U2

U3

Q1

Q2

Q3

Cэкв

U

Q

W

Ф

Ф

Ф

В

В

В

Кл

Кл

Кл

Ф

В

Кл

Дж

1

1

6∙10-11

2∙10-11

3∙10-11

1,2∙10-9

2

2

5∙10-11

4∙10-11

3∙10-11

120

3

1

30

70

50

2,1∙10-9

4

2

100

1∙10-9

2∙10-9

3∙10-9

5

1

20

30

40

2,7∙10-8

6

2

1∙10-11

3∙10-11

6∙10-11

5∙10-9

7

1

6∙10-11

30

40

90

8

2

1,5∙10-11

2∙10-10

1,5∙10-10

6∙10-10

9

1

3∙10-11

6∙10-11

1∙10-11

30

10

2

2∙10-11

4∙10-11

24

1,2∙10-10

11

1

8∙10-11

4∙10-11

2∙10-11

1,2∙10-9

12

2

7∙10-11

5∙10-11

1∙10-11

240

13

1

10

20

30

5∙10-9

14

2

80

4∙10-9

5∙10-9

6∙10-9

15

1

40

60

50

5,4∙10-8

16

2

4∙10-11

6∙10-11

8∙10-11

1,295∙10-8

17

1

3∙10-11

50

60

140

18

2

2∙10-11

1∙10-10

2∙10-10

8∙10-10

19

1

5∙10-11

8∙10-11

2∙10-11

130

20

2

1∙10-11

2∙10-11

36

7∙10-11

21

1

1∙10-11

2∙10-11

5∙10-11

1,2∙10-9

22

2

8∙10-11

6∙10-11

4∙10-11

80

23

1

40

50

60

8∙10-9

24

2

90

3∙10-9

4,5∙10-9

5∙10-9

25

1

30

20

25

6,3∙10-8

26

2

9∙10-11

8∙10-11

7∙10-11

4,32∙10-7

27

1

4∙10-11

60

50

150

28

2

4∙10-11

1,5∙10-10

1∙10-10

4∙10-10

29

1

2∙10-11

5∙10-11

1,2∙10-11

50

30

2

5∙10-11

2,5∙10-11

40

1,5∙10-10

Пример
решения задачи:

рис

С1

С2

С3

U1

U2

U3

Q1

Q2

Q3

Cэкв

U

Q

W

пФ

пФ

пФ

В

В

В

Кл

Кл

Кл

пФ

В

Кл

Дж

1

10

?

?

?

40

?

1. 10-10

?

?

?

?

?

3,5.10-9

Дано:
С1=10
пФ = 10.10-12
Ф

U2
= 40 В

Q1
= 1.10-10
Кл

W
= 3,5.10-9
Дж

Найти:
С2,
С3,
U1,
U3,
Q2,
Q3,
Q,
Сэкв,
U

Решение:

  1. При последовательном
    соединении конденсаторов

  1. Найдем общее
    напряжение из формулы

,

  1. Найдем напряжение
    на первом конденсаторе из формулы

4. При последовательном
соединении:

,
отсюда

.

5.Найдем емкость
третьего конденсатора:

6.Найдем емкость
второго конденсатора:

7.Эквивалентная
емкость:

или

Контрольные
вопросы:

  1. Что такое
    конденсатор?

  2. От чего зависит
    емкость плоского конденсатора?

  3. Какое соединение
    называется последовательным,
    параллельным?

конденсаторов последовательно и параллельно

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Выведите выражения для полной емкости последовательно и параллельно.
  • Обозначает последовательные и параллельные части при соединении конденсаторов.
  • Рассчитайте эффективную емкость последовательно и параллельно с учетом индивидуальных емкостей.

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе в различных приложениях.Несколько соединений конденсаторов действуют как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения. Существует два простых и распространенных типа соединений, называемых серией и параллельной , для которых мы можем легко вычислить общую емкость. Некоторые более сложные соединения также могут быть связаны с комбинациями последовательного и параллельного.

Емкость серии

На рисунке 1а показано последовательное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением.Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением [латекс] C = \ frac {Q} {V} \\ [/ latex].

Обратите внимание на рисунок 1, что противоположные заряды величиной Q протекают по обе стороны от первоначально незаряженной комбинации конденсаторов, когда приложено напряжение В, . Для сохранения заряда необходимо, чтобы на пластинах отдельных конденсаторов были созданы заряды одинаковой величины, поскольку заряд разделяется только в этих изначально нейтральных устройствах.Конечным результатом является то, что комбинация напоминает одиночный конденсатор с эффективным разделением пластин больше, чем у отдельных конденсаторов. (См. Рисунок 1b.) Чем больше расстояние между пластинами, тем меньше емкость. Общей особенностью последовательного соединения конденсаторов является то, что общая емкость меньше любой из отдельных емкостей.

Рис. 1. (a) Конденсаторы, подключенные последовательно. Величина заряда на каждой пластине равна Q. (b) Эквивалентный конденсатор имеет большее расстояние между пластинами d.Последовательные соединения дают общую емкость, которая меньше, чем у любого из отдельных конденсаторов.

Мы можем найти выражение для общей емкости, рассматривая напряжение на отдельных конденсаторах, показанных на рисунке 1. Решение [латекс] C = \ frac {Q} {V} \\ [/ latex] для В дает [латекс ] V = \ frac {Q} {C} \\ [/ latex]. Таким образом, напряжения на отдельных конденсаторах равны [латексному] V_1 = \ frac {Q} {C_1}, V_2 = \ frac {Q} {C_2}, \ text {и} V_3 = \ frac {Q} {C_3} \\ [/латекс].

Общее напряжение складывается из отдельных напряжений:

В = В 1 + В 2 + В 3 .

Теперь, называя общую емкость C S последовательной емкостью, считайте, что

[латекс] V = \ frac {Q} {C _ {\ text {S}}} = V_1 + V_2 + V_3 \\ [/ latex].

Вводя выражения для V 1 , V 2 и V 3 , получаем

[латекс] \ frac {Q} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {Q} {C_ {1}} + \ frac {Q} {C_ {2}} + \ frac {Q} { C_ {3}} \\ [/ латекс].

Отменяя Q s, мы получаем уравнение для полной емкости в серии C S равным

[латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} + \ frac {1} { C_ {3}} + \ точки, \\ [/ latex]

, где «…» означает, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, соединенных последовательно.Выражение этой формы всегда приводит к общей емкости C S , которая меньше любой из отдельных емкостей C 1 , C 2 ,…, как показано в примере 1.

Общая емкость в серии,

C с

Общая емкость в серии:

[латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} + \ frac {1} { C_ {3}} + \ dots \\ [/ latex]

Пример 1. Что такое серийная емкость?

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости равны 1.000, 5.000 и 8.000 мкФ.

Стратегия

Имея данную информацию, общую емкость можно найти, используя уравнение для емкости в серии.

Решение

Ввод заданных емкостей в выражение для [latex] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} \\ [/ latex] дает [latex] \ frac {1} {C _ {\ text {S} }} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} + \ frac {1} {C_ {3}} \\ [/ latex].

[латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {1.000 \ mu \ text {F}} + \ frac {1} {5.000 \ mu \ text {F} } + \ frac {1} {8.000 \ mu \ text {F}} = \ frac {1.325} {\ mu \ text {F}} \\ [/ latex]

Преобразование для нахождения C S дает [латекс] C _ {\ text {S}} = \ frac {1.325} {\ mu \ text {F}} = 0,755 \ mu \ text {F} \\ [/ латекс].

Обсуждение

Общая последовательная емкость C с меньше наименьшей индивидуальной емкости, как было обещано. При последовательном соединении конденсаторов сумма меньше деталей. На самом деле это меньше, чем у любого человека. Обратите внимание, что иногда возможно и более удобно решить уравнение, подобное приведенному выше, путем нахождения наименьшего общего знаменателя, который в данном случае (показаны только вычисления целых чисел) равен 40.Таким образом,

[латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {40} {40 \ mu \ text {F}} + \ frac {8} {40 \ mu \ text {F} } + \ frac {5} {40 \ mu \ text {F}} = \ frac {53} {40 \ mu \ text {F}} \\ [/ latex]

так что

[латекс] C _ {\ text {S}} = \ frac {40 \ mu \ text {F}} {53} = 0,755 \ mu \ text {F} \\ [/ latex]

Конденсаторы параллельно

На рисунке 2а показано параллельное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Здесь общую емкость найти легче, чем в последовательном случае. Чтобы найти эквивалентную общую емкость C, , p , сначала отметим, что напряжение на каждом конденсаторе составляет В, , то же самое, что и у источника, поскольку они подключены непосредственно к нему через проводник.(Проводники являются эквипотенциальными, поэтому напряжение на конденсаторах такое же, как и на источнике напряжения.) Таким образом, конденсаторы имеют такие же заряды, как и при индивидуальном подключении к источнику напряжения. Общая сумма начислений Q представляет собой сумму отдельных начислений: Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 .

Рис. 2. (a) Параллельное соединение конденсаторов. Каждый из них подключен непосредственно к источнику напряжения, как если бы он был полностью один, и поэтому общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей.(b) Эквивалентный конденсатор имеет большую площадь пластины и поэтому может удерживать больше заряда, чем отдельные конденсаторы.

Используя соотношение Q = CV , мы видим, что общий заряд составляет Q = C p V , а отдельные расходы составляют Q 1 = C 1 V , Q 2 = C 2 V , и Q 3 = C 3 V .Ввод их в предыдущее уравнение дает

C p V = C 1 V + C 2 V + C 3 V .

Исключая из уравнения В , получаем уравнение для полной емкости параллельно

C p : C p = C 1 + C 2 + C 3 +….

Общая емкость, подключенная параллельно, — это просто сумма отдельных емкостей. (И снова «» указывает на то, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, подключенных параллельно.) Так, например, если конденсаторы в Примере 1 были подключены параллельно, их емкость будет равна

C p = 1.000 мкФ + 5.000 мкФ + 8.000 мкФ = 14000 мкФ.

Эквивалентный конденсатор для параллельного соединения имеет значительно большую площадь пластины и, следовательно, большую емкость, как показано на рисунке 2b.

Общая емкость параллельно,

C p

Общая емкость параллельно C p = C 1 + C 2 + C 3 +…

Более сложные соединения конденсаторов иногда могут быть последовательными и параллельными. (См. Рис. 3.) Чтобы найти общую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем последовательные и параллельные части, вычисляем их емкости, а затем находим общую.

Рис. 3. (a) Эта схема содержит как последовательные, так и параллельные соединения конденсаторов. См. Пример 2 для расчета общей емкости цепи. (b) C 1 и C 2 находятся последовательно; их эквивалентная емкость C S меньше, чем у любого из них. (c) Обратите внимание, что C S параллельно с C 3 . Таким образом, общая емкость составляет сумму C S и C 3 .

Пример 2. Смесь последовательной и параллельной емкостей

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 3. Предположим, что емкости на рисунке 3 известны с точностью до трех десятичных знаков ( C 1 = 1.000 мкФ, C 2 = 3.000 мкФ и C 3 = 8.000 мкФ) и округлите ответ до трех десятичных знаков.

Стратегия

Чтобы найти общую емкость, мы сначала определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно.Конденсаторы C 1 и C 2 идут последовательно. Их комбинация, обозначенная на рисунке C S , параллельна C 3 .

Решение

Поскольку C 1 и C 2 включены последовательно, их общая емкость определяется как [латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} { C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} + \ frac {1} {C_ {3}} \\ [/ latex]. Ввод их значений в уравнение дает

[латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} = \ frac {1} { 1.000 \ mu \ text {F}} + \ frac {1} {5.000 \ mu \ text {F}} = \ frac {1.200} {\ mu \ text {F}} \\ [/ latex].

Инвертирование дает C S = 0,833 мкФ.

Эта эквивалентная последовательная емкость подключена параллельно третьему конденсатору; Таким образом, общая сумма составляет

[латекс] \ begin {array} {lll} C _ {\ text {tot}} & = & C _ {\ text {S}} + C _ {\ text {S}} \\\ text {} & = & 0.833 \ mu \ text {F} +8.000 \ mu \ text {F} \\\ text {} & = & 8.833 \ mu \ text {F} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Этот метод анализа комбинаций конденсаторов по частям, пока не будет получена общая сумма, может быть применен к более крупным комбинациям конденсаторов.

Сводка раздела

  • Общая емкость последовательно [латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} + \ гидроразрыв {1} {C_ {3}} + \ dots \\ [/ latex]
  • Общая емкость параллельно C p = C 1 + C 2 + C 3 +…
  • Если схема содержит комбинацию конденсаторов, включенных последовательно и параллельно, определите последовательную и параллельную части, вычислите их емкости, а затем найдите общую сумму.

Концептуальные вопросы

  1. Если вы хотите хранить большое количество энергии в конденсаторной батарее, подключите ли вы конденсаторы последовательно или параллельно? Объяснять.

Задачи и упражнения

  1. Найдите общую емкость комбинации конденсаторов на Рисунке 4.

    Рисунок 4. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

  2. Предположим, вам нужна конденсаторная батарея с общей емкостью 0.750 Ф, и у вас есть множество конденсаторов емкостью 1,50 мФ. Какое наименьшее число вы могли бы связать вместе, чтобы достичь своей цели, и как бы вы их связали?
  3. Какую общую емкость можно получить, соединив конденсатор 5,00 мкФ и конденсатор 8,00 мкФ?
  4. Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 5.

    Рисунок 5. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

  5. Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 6.

    Рисунок 6. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

  6. Необоснованные результаты. (a) Конденсатор емкостью 8,00 мкФ подключен параллельно другому конденсатору, что дает общую емкость 5,00 мкФ. Какая емкость у второго конденсатора? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения являются необоснованными или непоследовательными?

Избранные решения проблем и упражнения

1. 0,293 мкФ

3.3,08 мкФ в последовательном соединении, 13,0 мкФ в параллельном соединении

4. 2,79 мкФ

6. (a) –3,00 мкФ; (б) У вас не может быть отрицательного значения емкости; (c) Предположение, что конденсаторы были подключены параллельно, а не последовательно, было неверным. Параллельное соединение всегда дает большую емкость, в то время как здесь предполагалась меньшая емкость. Это могло произойти, только если конденсаторы подключены последовательно.

конденсаторов параллельно | Приложения

Конденсаторы, как и другие электрические элементы, могут подключаться к другим элементам последовательно или параллельно.Иногда бывает полезно подключить несколько конденсаторов параллельно, чтобы получился функциональный блок, подобный показанному на рисунке. В таких случаях важно знать эквивалентную емкость блока параллельного подключения. В этой статье мы сосредоточимся на анализе параллельного соединения конденсаторов и возможных сферах применения таких схем.

Анализ

Все конденсаторы в параллельном соединении имеют одинаковое напряжение на них, что означает:

, где от V 1 до V n представляют напряжение на каждом соответствующем конденсаторе.Это напряжение равно напряжению, приложенному к параллельному соединению конденсаторов через входные провода. Однако количество заряда, накопленного на каждом конденсаторе, не одинаково и зависит от емкости каждого конденсатора по формуле:

, где Q n — количество заряда, накопленного на конденсаторе, C n — емкость конденсатора, а V n — напряжение, приложенное к конденсатору, которое равно напряжению, приложенному ко всей параллели. блок подключения.Общее количество заряда, которое хранится в блоке конденсаторов, обозначается Q и делится между всеми конденсаторами, присутствующими в этой цепи. Это представлено:

Следующее уравнение используется для определения эквивалентной емкости для параллельного соединения нескольких конденсаторов:

, где C eq — эквивалентная емкость при параллельном соединении конденсаторов, V — напряжение, приложенное к конденсаторам через входные провода, а Q 1 — Q n представляют собой заряды, накопленные на каждом соответствующем конденсаторе.Это подводит нас к важному выводу, что:

, что означает, что эквивалентная емкость при параллельном соединении конденсаторов равна сумме индивидуальных емкостей. Этот результат также интуитивно понятен — подключенные параллельно конденсаторы можно рассматривать как один конденсатор, площадь пластин которого равна сумме площадей пластин отдельных конденсаторов.

Приложения

Конденсаторы — это устройства, которые используются для хранения электрической энергии в виде электрического заряда.При параллельном подключении нескольких конденсаторов полученная схема может хранить больше энергии, поскольку эквивалентная емкость является суммой индивидуальных емкостей всех задействованных конденсаторов. Этот эффект используется в некоторых приложениях.

Источники питания постоянного тока

Одним из примеров являются источники постоянного тока, в которых иногда используется несколько параллельных конденсаторов для лучшей фильтрации выходного сигнала и устранения пульсаций переменного тока. Используя этот подход, можно использовать конденсаторы меньшего размера, которые имеют лучшие характеристики пульсации, при этом получая более высокие значения емкости.

Более высокие значения емкости

Для некоторых приложений просто требуются значения емкости, которые намного выше, чем могут предложить коммерчески доступные конденсаторы. В таких приложениях используются конденсаторные батареи. Одним из примеров являются конденсаторные батареи, используемые для коррекции коэффициента мощности с индуктивными нагрузками. Другим примером являются батареи накопителей энергии, которые заявлены для использования в автомобильной промышленности, а именно KERS (система рекуперации кинетической энергии), используемая для рекуперативного торможения в больших транспортных средствах, таких как трамваи, а также в гибридных автомобилях.

Импульсные нагрузки

Одна лаборатория с сильным магнитным полем приводит в действие самый мощный в мире магнит, способный создавать магнитное поле почти 100 тесла за счет хранения энергии в конденсаторной батарее. Накопленная энергия высвобождается через магнитную катушку за очень короткое время, создавая очень мощное магнитное поле.

В любом случае конденсаторные батареи могут достигать очень высоких значений емкости. При использовании нескольких суперконденсаторов, соединенных параллельно, возможны емкости в несколько десятков килофарад, особенно с учетом того, что суперконденсаторы могут достигать значений емкости более 2000 фарад.

Ограничения по конструкции

При параллельном подключении конденсаторов следует помнить о некоторых моментах. Во-первых, максимальное номинальное напряжение при параллельном соединении конденсаторов равно минимальному номинальному напряжению всех конденсаторов, используемых в системе. Таким образом, если несколько конденсаторов на 500 В подключены параллельно к конденсатору на 100 В, максимальное номинальное напряжение всей системы составляет всего 100 В, поскольку на все конденсаторы в параллельной цепи подается одинаковое напряжение.

Безопасность

Еще один момент, о котором следует помнить, заключается в том, что батареи конденсаторов могут быть опасными из-за количества хранимой энергии и того факта, что конденсаторы могут высвобождать накопленную энергию за очень короткое время. Эта накопленная энергия иногда эффективна, чтобы вызвать серьезные травмы или повреждение электропроводки и устройств в случае случайного короткого замыкания.

8.3: Последовательные и параллельные конденсаторы

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе для использования в различных приложениях.Несколько подключений конденсаторов ведут себя как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения. Конденсаторы могут быть организованы в два простых и распространенных типа соединений, известных как серии и параллельно , для которых мы можем легко вычислить общую емкость. Эти две основные комбинации, последовательная и параллельная, также могут использоваться как часть более сложных соединений.

Серия конденсаторов

На рисунке \ (\ PageIndex {1} \) показано последовательное сочетание трех конденсаторов, расположенных в ряд внутри схемы.Как и в случае любого конденсатора, емкость комбинации связана как с зарядом, так и с напряжением:

\ [C = \ dfrac {Q} {V}. \]

Когда эта последовательная комбинация подключена к батарее с напряжением В , каждый из конденсаторов получает одинаковый заряд Q . Чтобы объяснить, сначала обратите внимание, что заряд на пластине, подключенной к положительной клемме батареи, равен \ (+ Q \), а заряд пластины, подключенной к отрицательной клемме, равен \ (- Q \). Затем на других пластинах индуцируются заряды, так что сумма зарядов на всех пластинах и сумма зарядов на любой паре пластин конденсатора равна нулю.Однако падение потенциала \ (V_1 = Q / C_1 \) на одном конденсаторе может отличаться от падения потенциала \ (V_2 = Q / C_2 \) на другом конденсаторе, потому что, как правило, конденсаторы могут иметь разные емкости. Последовательная комбинация двух или трех конденсаторов напоминает один конденсатор с меньшей емкостью. Как правило, любое количество последовательно соединенных конденсаторов эквивалентно одному конденсатору, емкость которого (называемая эквивалентной емкостью ) меньше наименьшей из емкостей в последовательной комбинации.Заряд этого эквивалентного конденсатора такой же, как заряд любого конденсатора в последовательной комбинации: то есть , все конденсаторы последовательной комбинации имеют одинаковый заряд . Это происходит из-за сохранения заряда в цепи. Когда заряд Q в последовательной цепи удаляется с пластины первого конденсатора (который мы обозначаем как \ (- Q \)), он должен быть помещен на пластину второго конденсатора (который мы обозначаем как \ ( + Q \)) и т. Д.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (a) Три конденсатора соединены последовательно.Величина заряда на каждой пластине равна Q. (b) Сеть конденсаторов на (a) эквивалентна одному конденсатору, который имеет меньшую емкость, чем любая из отдельных емкостей на (a), а заряд на его пластинах равен Q.

Мы можем найти выражение для полной (эквивалентной) емкости, рассматривая напряжения на отдельных конденсаторах. Потенциалы на конденсаторах 1, 2 и 3 равны, соответственно, \ (V_1 = Q / C_1 \), \ (V_2 = Q / C_2 \) и \ (V_3 = Q / C_3 \). Эти потенциалы должны суммироваться с напряжением батареи, давая следующий баланс потенциалов:

\ [V = V_1 + V_2 + V_3.\]

Потенциал \ (V \) измеряется на эквивалентном конденсаторе, который держит заряд \ (Q \) и имеет эквивалентную емкость \ (C_S \). Вводя выражения для \ (V_1 \), \ (V_2 \) и \ (V_3 \), получаем

\ [\ dfrac {Q} {C_S} = \ dfrac {Q} {C_1} + \ dfrac {Q} {C_2} + \ dfrac {Q} {C_3}. \]

Отменяя заряд Q , мы получаем выражение, содержащее эквивалентную емкость \ (C_S \) трех последовательно соединенных конденсаторов:

\ [\ dfrac {1} {C_S} = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} + \ dfrac {1} {C_3}.\]

Это выражение можно обобщить на любое количество конденсаторов в последовательной сети.

Комбинация серии

Для конденсаторов, соединенных последовательно, эквивалентная емкость, обратная величине, равна сумме обратных величин индивидуальных емкостей:

\ [\ dfrac {1} {C_S} = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} + \ dfrac {1} {C_3} + \ dots \ label {capseries} \]

Пример \ (\ PageIndex {1} \): эквивалентная емкость последовательной сети

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости равны \ (1.000 мкФ \), \ (5.000 мкФ \) и \ (8.000 мкФ \).

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение \ ref {capseries} с тремя членами.

Раствор

Вводим указанные емкости в уравнение \ ref {capseries}:

\ [\ begin {align *} \ dfrac {1} {C_S} & = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} + \ dfrac {1} {C_3} \\ [4pt] & = \ dfrac {1} {1.000 \ mu F} + \ dfrac {1} {5.000 \ mu F} + \ dfrac {1} {8.000 \ mu F} \\ [4pt] & = \ dfrac {1.325} {\ mu F}. \ End {align *} \]

Теперь инвертируем этот результат и получаем

\ [\ begin {align *} C_S & = \ dfrac {\ mu F} {1.325} \\ [4pt] & = 0.755 \ mu F. \ end {align *} \ nonumber \]

Значение

Обратите внимание, что в последовательной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда меньше наименьшей отдельной емкости в сети.

Параллельная комбинация конденсаторов

Параллельная комбинация из трех конденсаторов, одна пластина каждого конденсатора подключена к одной стороне цепи, а другая пластина подключена к другой стороне, проиллюстрирована на рисунке \ (\ PageIndex {2a} \).Поскольку конденсаторы соединены параллельно, , все они имеют одинаковое напряжение V на своих пластинах . Однако каждый конденсатор в параллельной сети может сохранять свой заряд. Чтобы найти эквивалентную емкость \ (C_p \) параллельной сети, отметим, что общий заряд Q , хранящийся в сети, является суммой всех отдельных зарядов:

\ [Q = Q_1 + Q_2 + Q_3. \]

В левой части этого уравнения используется соотношение \ (Q = C_pV \), которое выполняется для всей сети.В правой части уравнения мы используем соотношения \ (Q_1 = C_1 V \), \ (Q_2 = C_2V \) и \ (Q_3 = C_3V \) для трех конденсаторов в сети. Таким образом получаем

\ [C_pV = C_1V + C_2V + C_3V. \]

Это уравнение в упрощенном виде представляет собой выражение для эквивалентной емкости параллельной сети из трех конденсаторов:

\ [C_p = C_1 + C_2 + C_3. \]

Это выражение легко обобщается на любое количество конденсаторов, включенных параллельно в сеть.

Параллельная комбинация

Для конденсаторов, соединенных параллельно, эквивалентная (полезная) емкость представляет собой сумму всех индивидуальных емкостей в сети,

\ [C_p = C_1 + C_2 + C_3 + … \ label {capparallel} \]

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): (a) Три конденсатора подключены параллельно. Каждый конденсатор подключен непосредственно к батарее. (b) Заряд эквивалентного конденсатора представляет собой сумму зарядов отдельных конденсаторов.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): эквивалентная емкость параллельной сети

Найдите полезную емкость для трех конденсаторов, соединенных параллельно, учитывая, что их отдельные емкости равны \ (1.0 \ mu F \), \ (5.0 \ mu F \) и \ (8.0 \ mu F \).

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение \ ref {capparallel} с тремя членами.

Раствор

Ввод заданных емкостей в уравнение \ ref {capparallel} дает

\ [\ begin {align *} C_p & = C_1 + C_2 + C_3 \\ [4pt] & = 1.0 \ mu F + 5.0 \ mu F + 8.0 \ mu F \\ [4pt] & = 14.0 \ mu F.\ end {align *} \]

Значение

Обратите внимание, что в параллельной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда больше, чем любая из отдельных емкостей в сети.

Конденсаторные сети обычно представляют собой комбинацию последовательных и параллельных соединений, как показано на Рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Чтобы найти чистую емкость таких комбинаций, мы определяем части, которые содержат только последовательные или только параллельные соединения, и находим их эквивалентные емкости.Мы повторяем этот процесс, пока не сможем определить эквивалентную емкость всей сети. Следующий пример иллюстрирует этот процесс.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): (a) Эта схема содержит как последовательные, так и параллельные соединения конденсаторов. (b) \ (C_1 \) и \ (C_2 \) идут последовательно; их эквивалентная емкость \ (C_S \) c) Эквивалентная емкость \ (C_S \) подключена параллельно с \ (C_3 \). Таким образом, эквивалентная емкость всей сети является суммой \ (C_S \) и \ (C_3 \).

Пример \ (\ PageIndex {3} \): эквивалентная емкость сети

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Предположим, что емкости известны с точностью до трех десятичных знаков (\ (C_1 = 1.000 мкФ, C_2 = 5.000 мкФ, C_3 = 8.000 мкФ \)). Округлите ответ до трех десятичных знаков.

Стратегия

Сначала мы определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы \ (C_1 \) и \ (C_2 \) включены последовательно.Их комбинация, помеченная \ (C_S \), параллельна \ (C_3 \).

Раствор

Поскольку \ (C_1 \) и \ (C_2 \) включены последовательно, их эквивалентная емкость \ (C_S \) получается с помощью уравнения \ ref {capseries}:

\ [\ begin {align *} \ dfrac {1} {C_S} & = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} \\ [4pt] & = \ dfrac {1} {1.000 \ mu F} + \ dfrac {1} {5.000 \ mu F} \\ [4pt] & = \ dfrac {1.200} {\ mu F} \ end {align *} \]

Для этого

\ [C_S = 0,833 \ mu F. \ nonumber \]

Емкость \ (C_S \) соединена параллельно с третьей емкостью \ (C_3 \), поэтому мы используем уравнение \ ref {capparallel}, чтобы найти эквивалентную емкость C всей сети:

\ [\ begin {align *} C & = C_S + C_3 \\ [4pt] & = 0.833 \ mu F + 8.000 \ mu F \\ [4pt] & = 8.833 \ mu F. \ end {align *} \]

Сеть конденсаторов

Определите чистую емкость C комбинации конденсаторов, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), когда емкости равны \ (C_1 = 12,0 мкФ, C_2 = 2,0 мкФ \) и \ (C_3 = 4,0 мкФ \). Когда на комбинации поддерживается разность потенциалов 12,0 В, найдите заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): (a) Комбинация конденсаторов.(b) Эквивалентная комбинация из двух конденсаторов. Стратегия

Сначала мы вычисляем чистую емкость \ (C_ {23} \) параллельного соединения \ (C_2 \) и \ (C_3 \). Тогда C — это чистая емкость последовательного соединения \ (C_1 \) и \ (C_ {23} \). Мы используем соотношение \ (C = Q / V \), чтобы найти заряды \ (Q_1, Q_2 \) и \ (Q_3 \), а также напряжения \ (V_1, V_2 \) и \ (V_3 \) на конденсаторы 1, 2 и 3 соответственно.

Решение Эквивалентная емкость для \ (C_2 \) и \ (C_3 \) составляет

\ [C_ {23} = C_2 + C_3 = 2.0 мк F + 4,0 мк F = 6,0 мк F. \]

Вся комбинация из трех конденсаторов эквивалентна двум последовательно включенным конденсаторам,

\ [\ dfrac {1} {C} = \ dfrac {1} {12.0 \ mu F} + \ dfrac {1} {6.0 \ mu F} = \ dfrac {1} {4.0 \ mu F} \ Rightarrow C = 4,0 мкм F. \]

Рассмотрим эквивалентную комбинацию из двух конденсаторов на рисунке \ (\ PageIndex {2b} \). Поскольку конденсаторы включены последовательно, они имеют одинаковый заряд, \ (Q_1 = Q_ {23} \). Кроме того, конденсаторы разделяют разность потенциалов 12,0 В, поэтому

\ [12.0 V = V_1 + V_ {23} = \ dfrac {Q_1} {C_1} + \ dfrac {Q_ {23}} {C_ {23}} = \ dfrac {Q_1} {12.0 \ mu F} + \ dfrac {Q_1 } {6.0 \ mu F} \ Rightarrow Q_1 = 48.0 \ mu C. \]

Теперь разность потенциалов на конденсаторе 1 равна

.

\ [V_1 = \ dfrac {Q_1} {C_1} = \ dfrac {48,0 \ mu C} {12,0 \ mu F} = 4,0 В. \]

Поскольку конденсаторы 2 и 3 подключены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов:

\ [V_2 = V_3 = 12,0 В — 4,0 В = 8,0 В. \]

Следовательно, заряды на этих двух конденсаторах равны, соответственно,

\ [Q_2 = C_2V_2 = (2.0 мкФ) (8,0 В) = 16,0 мкФ, \]

\ [Q_3 = C_3V_3 = (4,0 мкФ) (8,0 В) = 32,0 мкФ \]

Значение Как и ожидалось, чистая плата за параллельную комбинацию \ (C_2 \) и \ (C_3 \) составляет \ (Q_ {23} = Q_2 + Q_3 = 48,0 \ mu C. \)

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Определите полезную емкость C каждой сети конденсаторов, показанной ниже. Предположим, что \ (C_1 = 1,0 пФ, C_2 = 2,0 пФ, C_3 = 4,0 пФ \) и \ (C_4 = 5,0 пФ \). Найдите заряд каждого конденсатора, предполагая, что разность потенциалов равна 12.0 В в каждой сети.

Ответьте на

\ (C = 0,86 пФ, Q_1 = 10 пКл, Q_2 = 3,4 пКл, Q_3 = 6,8 пКл \)

Ответ б

\ (C = 2,3 пФ, Q_1 = 12 пКл, Q_2 = Q_3 = 16 пКл \)

Ответ c

\ (C = 2,3 пФ, Q_1 = 9,0 пКл, Q_2 = 18 пКл, Q_3 = 12 пКл, Q_4 = 15 пКл \)

Как рассчитать конденсаторы, подключенные последовательно и параллельно — Kitronik Ltd

Конденсаторы параллельно

Когда конденсаторы подключаются друг к другу (бок о бок), это называется параллельным подключением.Это показано ниже. Чтобы рассчитать общую общую емкость ряда конденсаторов, подключенных таким образом, вы складываете отдельные емкости по следующей формуле: CTotal = C1 + C2 + C3 и т. Д. Пример: Чтобы рассчитать общую емкость для этих трех конденсаторов, подключенных параллельно. Cобщ = C1 + C2 + C3 = 10F + 22F + 47F = 79F


Задача 1:

Рассчитайте общую емкость следующих конденсаторов, включенных параллельно.

Конденсаторы серии

Когда конденсаторы подключаются друг за другом, это называется последовательным соединением.Это показано ниже. Чтобы рассчитать общую общую емкость двух конденсаторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу:

Итого = С1 х С2 и так далее
C1 + C2

Пример: рассчитать общую емкость для этих двух последовательно соединенных конденсаторов.


Задача 2:

Рассчитайте общую емкость следующих последовательно включенных конденсаторов.

Три или более конденсатора последовательно

Чтобы рассчитать общую общую емкость трех или более конденсаторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу: и так далее.Пример: вычислить общую емкость для этих трех последовательно соединенных конденсаторов.


Задача 3:

Рассчитайте общую емкость следующих последовательно включенных конденсаторов.


ответов

Задача 1

1 = 232,2F 2 = 169,0F 3 = 7,0F

Задача 2

1 = 2,48F 2 = 14,99F 3 = 4,11F

Задача 3

1 = 3,33F 2 = 1,167F 3 = 0,35F Примечание Значения конденсаторов в этом листе поддерживаются высокими (близкими к единице или больше). Это сделано для упрощения обучения.На самом деле типичные значения конденсаторов намного меньше единицы. Загрузите pdf-версию этой страницы здесь. Узнать больше об авторе подробнее »Если вы нашли эту статью полезной и хотели бы получать от нас обновления продуктов и бесплатные электронные ресурсы, зарегистрируйтесь здесь. Мы также ненавидим спам и обещаем никогда не продавать и не сообщать свой адрес электронной почты, и вы можете отказаться от подписки в любое время.

© Kitronik Ltd — Вы можете распечатать эту страницу и добавить ссылку на нее, но не должны копировать страницу или ее часть без предварительного письменного согласия Kitronik.

конденсаторов последовательно и параллельно с примерами

Последовательные и параллельные конденсаторы

Системы с более чем одним конденсатором имеют эквивалентную емкость. Конденсаторы можно соединять между собой двумя способами. Их можно подключать последовательно и параллельно. Сначала мы увидим конденсаторы, включенные параллельно.

В этой цепи конденсаторы включены параллельно.

Потому что левые стороны конденсаторов подключены к потенциалу a, а правые стороны конденсаторов подключены к потенциалу b.Другими словами, мы можем сказать, что каждый конденсатор имеет одинаковую разность потенциалов. Находим заряд каждого конденсатора как;

Q 1 = C 1 .V

Q 2 = C 2 .V

Q 3 = C 3 .V

Общий заряд системы определяется сложением каждого заряда.

Q итого = C экв .V

Q итого = Q 1 + Q 2 + Q 3 = C 1 .V + C 2 .V + C 3 .V = V. (C 1 + C 2 + C 3 ) = C экв.

C экв. = C 1 + C 2 + C 3

Как видите, мы нашли эквивалентную емкость системы как C 1 + C 2 + C 3

Теперь посмотрим последовательно включенные конденсаторы;

В конденсаторах, подключенных последовательно, каждый конденсатор имеет одинаковый поток заряда от батареи.В этой схеме заряд + Q течет от положительной части батареи к левой пластине первого конденсатора и притягивает заряд –Q на правой пластине, с той же идеей заряд -Q течет от батареи к правой пластине. третьего конденсатора и притягивает + Q на левой пластине. Таким же образом заряжаются и другие конденсаторы. Подводя итог, можно сказать, что каждый конденсатор имеет одинаковый заряд с батареей.

C 1 .V 1 = Q

С 2 .V 2 = Q, V = V 1 + V 2 + V 3 и Q = C экв .V

C 3 .V 3 = Q


Пример. Рассчитайте эквивалентную емкость между точками a и b.

Пример: В приведенной ниже схеме C1 = 60 мкФ, C2 = 20 мкФ, C3 = 9 мкФ и C4 = 12 мкФ.Если разность потенциалов между точками a an b Vab = 120V, найдите заряд второго конденсатора.

Электростатические исследования и решения

Емкость и конденсаторы <Пред. Далее> Памятка по электростатике

Последовательные и параллельные конденсаторы

: что это такое, формула, напряжение (со схемами)

Когда вы изучаете физику электроники и хорошо разбираетесь в основах, таких как значение таких ключевых терминов, как напряжение , ток и сопротивление , а также важные уравнения, такие как закон Ома — изучение того, как работают различные компоненты схемы, является следующим шагом к овладению предметом.

Конденсатор — один из наиболее важных компонентов для понимания, потому что они широко используются практически во всех областях электроники. От конденсаторов связи и развязки до конденсаторов, которые заставляют работать вспышку камеры или играют ключевую роль в выпрямителях, необходимых для преобразования переменного тока в постоянный, трудно переоценить широкий спектр применения конденсаторов. Вот почему так важно знать, как рассчитать емкость и общую емкость конденсаторов различной конфигурации.

Что такое конденсатор?

Конденсатор — это простой электрический компонент, состоящий из двух или более проводящих пластин, которые удерживаются параллельно друг другу и разделены воздухом или изолирующим слоем. Две пластины обладают способностью накапливать электрический заряд, когда они подключены к источнику питания: одна пластина вырабатывает положительный заряд, а другая — отрицательный.

По сути, конденсатор похож на небольшую батарею, создающую разность потенциалов (т.е.например, напряжение) между двумя пластинами, разделенными изолирующим разделителем, называемым диэлектриком (который может быть выполнен из многих материалов, но часто из керамики, стекла, вощеной бумаги или слюды), что предотвращает прохождение тока от одной пластину к другой, тем самым сохраняя накопленный заряд.

Для данного конденсатора, если он подключен к батарее (или другому источнику напряжения) с напряжением В, , он будет хранить электрический заряд Q . Эта способность более четко определяется «емкостью» конденсатора.

Что такое емкость?

Имея это в виду, значение емкости является мерой способности конденсатора накапливать энергию в виде заряда. В физике и электронике емкость обозначается символом C и определяется как:

C = \ frac {Q} {V}

Где Q — это заряд, хранящийся в пластинах, а В — это разность потенциалов подключенного к ним источника напряжения. Короче говоря, емкость — это мера отношения заряда к напряжению, и поэтому единицами емкости являются кулоны заряда / вольт разности потенциалов.Конденсатор с более высокой емкостью сохраняет больше заряда при заданном значении напряжения.

Концепция емкости настолько важна, что физики присвоили ей уникальную единицу, названную фарад (в честь британского физика Майкла Фарадея), где 1 F = 1 C / V. Немного похоже на кулон для заряда, фарад представляет собой довольно большую величину емкости, при этом большинство значений емкости конденсаторов находятся в диапазоне от пикофарада (пФ = 10 −12 Ф) до микрофарада (мкФ = 10 −6 ). F).

Эквивалентная емкость последовательных конденсаторов

В последовательной схеме все компоненты расположены на одном и том же пути вокруг контура, и таким же образом последовательные конденсаторы подключаются один за другим по единому пути вокруг схемы. Общая емкость для ряда конденсаторов, включенных последовательно, может быть выражена как емкость одного эквивалентного конденсатора.

Формулу для этого можно вывести из основного выражения для емкости из предыдущего раздела, переставленного следующим образом:

В = \ frac {Q} {C}

Поскольку закон Кирхгофа по напряжению утверждает, что сумма напряжений падение напряжения вокруг полного контура цепи должно быть равно напряжению от источника питания, для количества конденсаторов n напряжения должны складываться следующим образом:

V_ {tot} = V_1 + V_2 + V_3 + … В_н

Где В до — полное напряжение от источника питания, а В 1 , В 2 , В 3 и так же падение напряжения на первом конденсаторе, втором конденсаторе, третьем конденсаторе и так далее.В сочетании с предыдущим уравнением это приводит к:

\ frac {Q_ {tot}} {C_ {tot}} = \ frac {Q_1} {C_1} + \ frac {Q_2} {C_2} + \ frac {Q_3 } {C_3} +… \ frac {Q_n} {C_n}

Где нижние индексы имеют то же значение, что и раньше. Однако заряд на каждой из пластин конденсатора (т.е. значения Q ) исходит от соседней пластины (т.е. положительный заряд на одной стороне пластины 1 должен соответствовать отрицательному заряду на ближайшей стороне пластины 2. и так далее), поэтому вы можете написать:

Q_ {tot} = Q_1 = Q_2 = Q_3 = Q_n

Таким образом, начисления аннулируются, в результате чего остается:

\ frac {1} {C_ {tot}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} +… \ frac {1} {C_n}

Поскольку емкость комбинации равна эквивалентной емкости одиночный конденсатор, это можно записать так:

\ frac {1} {C_ {eq}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} +… \ frac {1} {C_n}

для любого количества конденсаторов n .{−6} \ text {F} \\ & = 1,41 \ text {мкФ} \ end {выравнивание}

Эквивалентная емкость параллельных конденсаторов

Для параллельных конденсаторов аналогичный результат получается из Q = VC, того факта, что падение напряжения на всех конденсаторах, подключенных параллельно (или любых компонентах в параллельной цепи), одинаково, и тот факт, что заряд на одном эквивалентном конденсаторе будет полным зарядом всех отдельных конденсаторов в параллельной комбинации. Результатом является более простое выражение для общей емкости или эквивалентной емкости:

C_ {eq} = C_1 + C_2 + C_3 +… C_n

, где опять же n — общее количество конденсаторов.{−5} \ text {F} \\ & = 15 \ text {мкФ} \ end {align}

Комбинации конденсаторов: проблема первая

Нахождение эквивалентной емкости для комбинаций конденсаторов, расположенных последовательно и просто параллельно расположенных включает в себя применение этих двух формул по очереди. Например, представьте комбинацию конденсаторов с двумя последовательно включенными конденсаторами: C 1 = 3 × 10 −3 F и C 2 = 1 × 10 −3 F. , и еще один конденсатор параллельно с C 3 = 8 × 10 −3 F.{−3} \ text {F} \ end {align}

Комбинации конденсаторов: Проблема Два

Для другой комбинации конденсаторов, три при параллельном подключении (со значениями C 1 = 3 мкФ , C 2 = 8 мкФ и C 3 = 12 мкФ) и один с последовательным подключением (с C 4 = 20 мкФ):

Подход в основном то же самое, что и в последнем примере, за исключением того, что сначала вы обрабатываете параллельные конденсаторы.{−1}} \\ & = 10.7 \ text {мкФ} \ end {align}

Обратите внимание, что, поскольку все отдельные емкости были в микрофарадах, весь расчет может быть выполнен в микрофарадах без преобразования — если вы помните при цитировании ваших окончательных ответов!

Емкостное реактивное сопротивление — Как найти последовательные и параллельные конденсаторы

Найдите емкостное реактивное сопротивление цепи с последовательными или параллельными конденсаторами, используя этот простой двухэтапный процесс.

Шаг 1: Найдите общую емкость цепи

Предположим, у нас есть три конденсатора, 12 Ф, 20 Ф и 30 Ф, подключенных к источнику с частотой 60 Гц. Каково полное емкостное реактивное сопротивление (X C ) при последовательном или параллельном подключении?

1А. Для конденсаторов серии

Когда конденсаторы соединены последовательно, общая емкость меньше, чем любая из отдельных емкостей последовательных конденсаторов.Если два или более конденсатора соединены последовательно, общий эффект будет таким, как у одного (эквивалентного) конденсатора, имеющего суммарное расстояние между пластинами отдельных конденсаторов.

Конденсаторы серии

Пример:

1/12 = 0,083, 1/20 = 0,050, 1/30 = 0,033

0,083 + 0,050 + 0,033 = 0,166

1 / 0,163 = 6,02 мкФ

Примечание: математические расчеты упрощены для иллюстрации. Для более точных чисел воспользуйтесь калькулятором.

1Б. Для параллельных конденсаторов

При параллельном подключении конденсаторов общая емкость представляет собой сумму емкостей отдельных конденсаторов. Если два или более конденсатора подключены параллельно, общий эффект будет таким, как у одного эквивалентного конденсатора, имеющего сумму площадей пластин отдельных конденсаторов.

Параллельные конденсаторы Пример:

12 + 20 + 30 = 62 мкФ


Шаг 2: Определите емкостное реактивное сопротивление

Как и сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в Ом, но ему присваивается символ X, чтобы отличать его от чисто резистивного значения R, и, поскольку рассматриваемый компонент является конденсатором, реактивное сопротивление конденсатора называется емкостным реактивным сопротивлением (X C ) который измеряется в Ом.

Поскольку конденсаторы заряжаются и разряжаются пропорционально скорости изменения напряжения на них, чем быстрее изменяется напряжение, тем больше тока протекает. Точно так же, чем медленнее изменяется напряжение, тем меньше будет протекать ток. Это означает, что реактивное сопротивление конденсатора переменного тока «обратно пропорционально» частоте источника питания.

X C — емкостное реактивное сопротивление в омах, f — частота в герцах, а C — емкость переменного тока в фарадах. Очень важно преобразовать наш пример из микрофарад в фарады, чтобы получить правильный результат!

1 мкФ = 0,000001 F

Серия 60 Гц Пример:

6,02 мкФ = 0,000006 F (упрощенно)
2 х 3,14 х 60 х 0,000006 = 0,0022608
1 / 0,0022608 = 442,32 Ом

60 Гц Параллельный Пример:

62 мкФ = 0,000062 F
2 х 3.14 х 60 х 0,000062 = 0,0233616
1 / 0,0233616 = 42,805 Ом

Теперь посмотрим, что произойдет при изменении частоты на 400 Гц :

Серия 400 Гц Пример:

2 х 3,14 х 400 х 0,000006 = 0,015072
1 / 0,015072 = 66,34 Ом

Параллельный 400 Гц Пример:

2 х 3,14 х 400 х 0,000062 = 0,155744
1 / 0,155744 = 6,42 Ом


Полезные ссылки

на комментарий.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *