Построение векторных диаграмм токов и напряжений: Построение векторных диаграмм

Содержание

Построение векторных диаграмм

Наверняка при решении задач по электротехнике многие сталкивались с некоторыми сложностями в построении векторных диаграмм. Начнем с определения векторной диаграммы.

Векторная диаграмма — это изображение синусоидально изменяющихся величин в виде векторов на плоскости.

Векторные диаграммы применяют потому, что сложение и вычитание синусоидальных величин, неизбежные при расчете цепей переменного тока, наиболее просто выполняются в  векторной форме. Кроме того векторные диаграммы отличаются простотой и наглядностью.


Построение векторной диаграммы выполняется в прямоугольной плоскости. Чтобы построить диаграмму нужно провести вектор длиною равный амплитудному значению искомой величины, под углом сдвига относительно другой величины. Возможно, вы не сразу поймете смысл сказанного, для этого нужно изучить пример.

В качестве примера рассмотрим построение векторной диаграммы для цепи, состоящей из последовательно подключенных конденсатора, резистора и катушки. Напряжение на катушке UL=15 В, напряжение на конденсаторе UC=20 В, напряжение на резисторе UR=10 В, ток в цепи I=3 А. Требуется найти общее напряжение.

Катушка носит индуктивный характер, а значит, в ней напряжение опережает ток по фазе на 90°.

Конденсатор носит емкостной характер, значит, ток в нем опережает по фазе напряжение на 90°.

Резистор обладает только активным сопротивлением, и напряжение в нем совпадает по фазе с током.

Итак, для начала отложим вектор тока в масштабе. Масштаб для тока у нас будет 1 А/см. 

Теперь отложим вектор напряжения на катушке, масштаб для напряжения возьмем 5 В/см, получается, что нужно отложить шесть клеток вверх, так как напряжение в катушке опережает ток. Для наглядности обозначим синим цветом.

Далее мы будем откладывать вектор активного сопротивления, так как напряжение в одной фазе с током, то мы его откладываем из конца вектора UL параллельно вектору тока I. Обозначим его красным цветом.

Следующим шагом отложим вектор напряжения на конденсаторе, так как оно запаздывает на 90°, мы его отложим вертикально вниз, из конца вектора UR. Обозначим желтым цветом.

И последним этапом мы отложим вектор общего напряжения, из начала координат в конец вектора UC и обозначим его зеленым цветом. 

Общее напряжение получилось равным 2,23 В, причем характер цепи емкостной, так как напряжение отстает от тока.

Аналогичным образом выполняется построение векторной диаграммы токов.

Читайте также последовательная RLС-цепь 

  • Просмотров: 56810
  • Построение векторных диаграмм токов и напряжений

    Порядок
    построения векторных диаграмм рассмотрен
    для случая с исправным нулевым проводом.
    Векторные диаграммы напряжений и токов
    даны на рисунках 15 и 16; на рисунке 17 дана
    совмещенная диаграмма токов и напряжений

    1. Строятся оси
    комплексной плоскости: действительных
    величин (+1) – горизонтально, мнимых
    величин (j)
    – вертикально.

    2. Исходя из
    значений модулей токов и напряжений и
    размеров полей листов, отведеных для
    построения диаграмм, выбираются масштабы
    тока mI
    и напряжения
    mU.
    При использовании формата А4 (размеры
    210х297 мм) при наибольших модулях (см.
    табл. 8) тока 54 А и напряжения 433 В приняты
    масштабы: mI
    = 5 А/см, mU
    = 50 В/см.

    3. С учетом
    принятых масштабов mI
    и mU
    определяется длина каждого вектора,
    если диаграмма строится с использованием
    показательной формы его записи; при
    использовании алгебраической формы
    находятся длины проекций векторов на
    оси действительных и мнимых величин,
    т.е. длины действительной и мнимой частей
    комплекса.

    Например, для фазы
    А:

    — длина вектора
    тока /ф. А
    / = 34,8 А/ 5 А/см
    = 6,96 см; длина его действительной части

    Iф.А
    = 30 А/ 5 А/см = 6
    см,

    длина его мнимой
    части

    Iф.А=
    -17,8 А/5 А/см = — 3,56 см;

    — длина вектора
    напряжения /
    А нагр./ = 348 В/
    50 В/см = 6,96 см; длина его действительной
    части


    нагр. = 340,5 В/
    50 В/см = 6,8 см;

    длина его мнимой
    части

    U
    Анагр. =
    37,75 В/ 50 В/см = 0,76 см.

    Результаты
    определения длин векторов, их действительных
    и мнимых частей отражены в таблице 9.

    Таблица 9 — Длины
    векторов тока и напряжения, их
    действительных и мнимых частей для
    случая неповрежденного нулевого провода.

    Величина

    Масштаб,

    1/см

    Длина

    вектора,
    см

    Длина
    действительной части, см

    Длина
    мнимой части, см

    Напряжения

    фаз
    сети

    U
    А

    50
    В/см

    7,6

    7,6

    0

    7,6


    3,8


    6,56

    7,6


    3,8

    6,56

    Напряжения

    фаз

    нагрузки

    U
    Анагр.

    50
    В/см

    6,96

    6,8

    0,76


    нагр.

    7,4


    4,59


    5,8


    нагр.

    8,66

    -4,59

    7,32

    U0

    1,08

    0,79


    0,76

    Продолжение таблицы
    9

    Токи

    фаз

    нагрузки

    I
    ф. А

    5
    А/см

    6,96

    6.0


    3,56

    I
    ф.В

    7,4

    1,87


    7,14

    I
    ф.С

    3,13

    0,1

    3,12

    I
    0

    10,8

    7,9


    7,6

    4. Построение векторной диаграммы напряжений.

    4.1 На комплексной
    плоскости строятся векторы фазных
    напряжений питающей сети

    А,

    В,
    С;
    соединив их концы, получают векторы
    линейных напряжений

    АВ,
    ВС,

    СА.
    Затем строятся векторы фазных напряжений
    нагрузки
    А
    нагр. ,
    В
    нагр.,
    С
    нагр. Для их
    построения можно использовать обе формы
    записи комплексов токов и напряжений.

    Например,
    вектор

    А нагр. строится
    по показательной форме следующим
    образом: от оси +1 под углом 610,
    т.е. против часовой стрелки, откладывается
    отрезок длиной 6,96 см; по алгебраической
    форме его можно построить, отложив по
    оси +1 отрезок длиной 6,81 см, а по оси +j
    отрезок длиной 0,76 см, концы этих отрезков
    являются координатами конца вектора

    А нагр.

    4.2 Т.к. линейные
    напряжения нагрузки заданы питающей
    сетью, для определения положения нейтрали
    нагрузки необходимо выполнить
    параллельный перенос векторов фазных
    напряжений нагрузки

    А нагр.,

    В
    нагр.,
    С
    нагр. так, чтобы
    их концы совпали с концами фазных
    напряжений питающей сети.

    Точка 0, в
    которой окажутся их начала, есть нейтраль
    нагрузки. В этой точке находится конец
    вектора напряжения смещения нейтрали

    0,
    его начало расположено в точке 0. Этот
    вектор можно также построить, используя
    данные таблицы 9.

    Как строятся векторные диаграммы токов. Построение векторных диаграмм токов и напряжений

    Рассмотрен для случая с исправным нулевым проводом. Векторные диаграммы напряжений и токов даны на рисунках 15 и 16; на рисунке 17 дана совмещенная диаграмма токов и напряжений

    1. Строятся оси комплексной плоскости: действительных величин (+1) — горизонтально, мнимых величин (j) — вертикально.

    2. Исходя из значений модулей токов и напряжений и размеров полей листов, отведеных для построения диаграмм, выбираются масштабы тока mI и напряжения mU. При использовании формата А4 (размеры 210х297 мм) при наибольших модулях (см. табл. 8) тока 54 А и напряжения 433 В приняты масштабы: mI = 5 А/см, mU = 50 В/см.

    3. С учетом принятых масштабов mI и mU определяется длина каждого вектора, если диаграмма строится с использованием показательной формы его записи; при использовании алгебраической формы находятся длины проекций векторов на оси действительных и мнимых величин, т. е. длины действительной и мнимой частей комплекса.

    Например, для фазы А:

    Длина вектора тока / ф.А / = 34,8 А/ 5 А/см = 6,96 см; длина его действительной части

    I ф.А = 30 А/ 5 А/см = 6 см,

    длина его мнимой части

    I ф.А = -17,8 А/5 А/см = — 3,56 см;

    Длина вектора напряжения / А нагр./ = 348 В/ 50 В/см = 6,96 см; длина его действительной части

    U А нагр. = 340,5 В/ 50 В/см = 6,8 см;

    длина его мнимой части

    U Анагр. = 37,75 В/ 50 В/см = 0,76 см.

    Результаты определения длин векторов, их действительных и мнимых частей отражены в таблице 9.

    Таблица 9 — Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей для случая неповрежденного нулевого провода.

    Величина Масштаб, 1/см Длина вектора, см Длина действительной части, см Длина мнимой части, см
    Напряжения фаз сети U А 50 В/см 7,6 7,6
    7,6 — 3,8 — 6,56
    7,6 — 3,8 6,56
    Напряжения фаз нагрузки U Анагр. 50 В/см 6,96 6,8 0,76
    UВ нагр. 7,4 — 4,59 — 5,8
    UС нагр. 8,66 -4,59 7,32
    U0 1,08 0,79 — 0,76

    Продолжение таблицы 9

    Токи фаз нагрузки I ф.А 5 А/см 6,96 6.0 — 3,56
    I ф.В 7,4 1,87 — 7,14
    I ф.С 3,13 0,1 3,12
    I 0 10,8 7,9 — 7,6

    4. Построение векторной диаграммы напряжений.

    4.1 На комплексной плоскости строятся векторы фазных напряжений питающей сети А, В, С; соединив их концы, получают векторы линейных напряжений АВ, ВС, СА. Затем строятся векторы фазных напряжений нагрузки А нагр., В нагр., С нагр. Для их построения можно использовать обе формы записи комплексов токов и напряжений.

    Например, вектор А нагр. строится по показательной форме следующим образом: от оси +1 под углом 6 10 , т.е. против часовой стрелки, откладывается отрезок длиной 6,96 см; по алгебраической форме его можно построить, отложив по оси +1 отрезок длиной 6,81 см, а по оси + j отрезок длиной 0,76 см, концы этих отрезков являются координатами конца вектора А нагр.

    4.2 Т.к. линейные напряжения нагрузки заданы питающей сетью, для определения положения нейтрали нагрузки необходимо выполнить параллельный перенос векторов фазных напряжений нагрузки А нагр., В нагр., С нагр. так, чтобы их концы совпали с концами фазных напряжений питающей сети.

    Точка 0, в которой окажутся их начала, есть нейтраль нагрузки. В этой точке находится конец вектора напряжения смещения нейтрали 0, его начало расположено в точке 0. Этот вектор можно также построить, используя данные таблицы 9.

    5. Построение векторной диаграммы токов.

    5.1 Построение векторов фазных токов нагрузки ф. А, ф.В, ф.С подобно построению векторов фазных напряжений.

    5.2 Сложением векторов фазных токов находится вектор тока в нулевом проводе 0; его длина и длины его проекций на оси должны совпасть с указанными в таблице 8.

    Векторные диаграммы токов и напряжений для случая обрыва нулевого провода строятся аналогично.

    Следует выполнить анализ результатов расчета и построения векторных диаграмм и сделать выводы о влиянии несимметрии нагрузки на величину ее фазных напряжений и на напряжение нейтрали; особое внимание необходимо обратить на последствия обрыва нулевого провода сети при несимметричной нагрузке.

    Примечание
    . Допускается совмещение диаграмм токов и напряжений при условии их выполнения разными цветами.

    Рисунок 15. Векторная диаграмма напряжений

    Рисунок 16. Векторная диаграмма токов.

    Рисунок 17. Совмещенная векторная диаграмма напряжений и токов.

    Рисунок 25- Векторная диаграмма токов в точке КЗ

    Рисунок 26-Векторная диаграмма токов в сечении А-А

    Рисунок 27- Векторная диаграмма напряжений в сечении А-А

    Рисунок 28- Векторная диаграмма токов в сечении В-В

    Рисунок 29- Векторная диаграмма напряжений сечении В-В

    Расчет периодической слагающей тока КЗ методом типовых кривых.

    Задача III. Расчет периодической слагающей тока трехфазного КЗ

    Методом типовых кривых.

    При определении периодического тока трехфазного КЗ составляется схема прямой последовательности для начального момента времени, в которой генераторы представляются сверхпереходными параметрами; нагрузки не учитываются (рисунок 2). Общая методика расчета описана в . После эквивалентирования получена промежуточная схема, (рисунок 30) , которая преобразуется к лучевому виду относительно точки КЗ (рисунок 31). При этом используются коэффициенты токораспределения .

    В процессе упрощений схемы замещения получены следующие сопротивления: Х 15 =Х 1 +Х 2 /2=0+0,975425/2=0,4877125 о.е.

    Х 16 =Х 4 +Х 5 =0,84+1,53=2,37 о.е.

    Рисунок 30- Промежуточная схема Рисунок 31- Расчетная схема

    Х 17 =Х 6 +Х 7 =0,88+0=0,88 о.е.

    Х 18 =Х 11 +Х 9 /2=0+1,240076/2=0,620038 о.е.

    Х 19 =Х 12 +Х 13 =2,117202+0,192308=2,30951 о. е.

    Х ЭК =Х 18 *Х 19 /(Х 18 +Х 19)=0,620038*2,30951/(0,620038+2,30951)=0,488807 о.е.

    С 1 =Х ЭК /Х 18 =0,488807/0,620038=0,78835.

    С 2 =Х ЭК /Х 19 =0,488807/2,30951=0,21165.

    Х 20 =(Х эк +Х 17) /С 1 =1,736294 о.е.

    Х 21 =(Х эк +Х 17) /С 2 =6,467324 о.е.

    Получена схема, изображенная на рисунке 31. Далее находятся начальные периодические токи в месте КЗ.

    I » Г =Е 2 /Х 16 *I Б =1,13/2,27*2,5102=1,196846 кА.

    I » С1 =Е 1 /Х 15 *I Б =1/0,4877125*2,5102=5,146885 кА.

    I » С2 =Е 3 /Х 20 *I Б =1/1,736294*2,5102=1,445723 кА.

    I » С3 =Е 4 /Х 21 *I Б =1/6,467324*2,5102=0,388136 кА.

    Токи от систем постоянны. Периодический ток, по типовым кривым, определяется для синхронного генератора с тиристорной или высокочастотной системой возбуждения. В соответствии с методикой рассчитывается номинальный ток синхронного генератора и далее определяется номер типовой кривой.

    I ГН = S ГН / *U Б = 100/( *0,85*230) = 0,295320 кА;

    I * ПО =I Г2 » /I ГН =1,196846/0,295320 = 4,05»4.

    Так как отношение I Г2 » /I ГН » 4,то по выбирается 4 типовая кривая:

    I КЗПОСТ =I » С2 +I » С3 +I » С1 =5,1468885+1,445723+0,388136=6,980748 кА

    t, сек 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
    I Г t /I ” Г, о.е 0,85 0,78 0,755 0,75 0,745
    I Г t , кА 1,1968 1,017 0,933 0,903 0,897 0,891
    Суммарный I К t , кА 8,1775 7,9977 7,9137 7,8837 7,8777 7,872

    В качестве примера рассмотрим нахождение периодического тока для момента времени 0,1 сек. По кривой 4 для этого момента времени определяется отношение In,t,г/Inoг=0,85.

    Определяется действующее значение периодической составляющей тока КЗ от генератора: In,t,г=0,85 * Inо*I НОМ =0,85 * 4,05*0,2953 = 1,017 кА.

    Суммарный периодический ток при К (3) в узле К с учетом типовых кривых изображен на рисунке 32.

    Рисунок 32- График зависимости суммарного периодического тока от времени КЗ Iкt=f(t)

    Задача IV. Расчет периодической слагающей тока несимметричного КЗ методом типовых кривых.

    Для определения периодических токов КЗ при К (1.1) методом типовых кривых составляется схема замещения обратной последовательности без учета нагрузок (рисунок 33). Далее производится упрощение схемы замещения и получение эквивалентного сопротивления обратной последовательности. Последовательность упрощений приведена ниже и на рисунках 34-37.

    Х 15 =Х 1 +Х 2 /2=0+0,975425/2=0,487713 о.е. Х 16 =Х 4 +Х 5 =0,84+1,87=2,71 о.е.

    Х 17 =Х 6 +Х 7 =0+0,88=0,88 о.е. Х 18 =Х 11 +Х 9 /2=0+1,240076/2=0,620038 о.е.

    Х 19 =Х 12 +Х 13 =2,117202+0,230769=2,347971 о.е.

    Х 20 =Х 15 *Х 16 /(Х 15 +Х 16)=0,487713*2,71/(0,487713+2.71)=0,413327 о.е.

    Х 22 =Х 17 +Х 21 =0,88+0,490508=1,370508 о. е. Х ЭК2 =Х 20 *Х 22 /(Х 20 +Х 22)=0,413327*1,370508/ /(0,413327+1,370508)=0,317556 о.е.

    Рисунок 33- Схема замещения обратной последовательности

    Рисунок 34- Упрощение схемы №1

    Рисунок 35- Упрощение схемы №2

    Рисунок 36- Упрощение схемы №3

    Рисунок 37- Эквивалентная схема замещения обратной

    Последовательности

    Аналогично составим схему замещения нулевой последовательности (рисунок 38). Порядок упрощения схемы замещения приведен ниже на рисунках 39-42.

    Рисунок 38 –Расчетная схема замещения нулевой последовательности

    Х 13 =Х 1 +Х 2 /2=0+4,585/2=2,292 о.е. Х 14 =Х 10 +Х 9 /2=0+6,82/2=3,41 о.е.

    Х 15 =Х 11 +Х 12 =7,41+0,769= 8,18 о.е. Х 16 =Х 13 *Х 4 /(Х 13 +Х 4)=2,29225*0,84/(2,29+0,84)=0,615 о.е.

    Х 18 =Х 6 +Х 17 =0,88+1,338581=2,219 о.е.

    Х 17 =1 / (1/Х 7 +1/Х 15 +1/Х 14)=1 /(1/3,016+1/8,18+1/3,41)=1,34 о. е.

    Рисунок 39- Упрощение схемы №1

    Рисунок 40- Упрощение схемы №2

    Рисунок 41 — Упрощение схемы № 3



    Рисунок 42- Эквивалентная схема замещения нулевой

    Последовательности

    Для решения поставленной задачи используются эквивалентные данные по прямой последовательности из предыдущей задачи. С учетом особенностей К (1.1) получаем схему, приведенную на рисунке 43. Эта схема приводится к виду, изображенному на рисунке 44.

    а) Понятие о векторах

    На рис. 1-4 приведена кривая изменения переменного тока во времени. Ток сначала растет от нуля (при = 0°) до максимального положительного значения + I M (при = 90°), затем убывает, переходит через нуль (при = 180°), достигает максимального отрицательного значения — I M (при = 270°) и, наконец, возвращается к нулю (при = 360°). После этого весь цикл изменения тока повторяется.

    Кривая изменения переменного тока во времени, построенная на рис. 1-4, называется синусоидой. Время Т, в течение которого происходит полный цикл изменения тока, соответствующий изменению угла до 360°, называется периодом переменного тока. Число периодов за 1 с называется частотой переменного тока. В промышленных установках и в быту в СССР и в других странах Европы используется главным образом переменный ток частотой 50 Гц. Этот ток 50 раз в секунду принимает положительное и отри цательное направление.

    Изменение переменного тока во времени можно записать в следующем виде:

    где i — мгновенное значение тока, т. е. значение тока в каждый момент времени; I м — максимальное значение тока; — угловая частота переменного тока, f= 50 Гц, = 314; — начальный угол, соответствующий моменту времени, с которого начинается отсчет времени (при t = 0).

    Для частного случая, показанного на рис. 1-4,

    Анализируя действие устройств релейной защиты и автоматики, необходимо сопоставлять токи и напряжения, складывать или вычитать их, определять углы между ними и производить другие операции. Пользоваться при этом кривыми, подобными приведенной на рис. 1-4, неудобно, поскольку построение синусоид тока и напряжения занимает много времени и не дает простого и наглядного результата. Поэтому для упрощения принято изображать токи и напряжения в виде отрезков прямых линий, имеющих определенную длину и направление, — так называемых векторов (ОА на рис. 1-4). Один конец вектора закреплен в точке О — начало координат, а второй вращается против часовой стрелки.

    Мгновенное значение тока или напряжения в каждый момент времени определяется проекцией на вертикальную ось вектора, длина которого равна максимальному значению электрической величины тока или напряжения. Эта проекция будет становиться то положительной, то отрицательной, принимая максимальные значения при вертикальном расположении вектора.

    За время Т, равное периоду переменного тока, вектор совершит полный оборот по окружности (360°), занимая последовательно положения и т. д. При
    частоте переменного тока 50 Гц вектор будет совершать 50 об/с.

    Таким образом, вектор тока или напряжения — это отрезок прямой, равный по величине максимальному значению тока или напряжения, вращающийся относительно точки О против движения часовой стрелки со скоростью, определяемой частотой переменного тока. Зная положение вектора в каждый момент времени, можно определить мгновенное значение тока или напряжения в данный момент. Так, для положения вектора тока ОА, показанного на
    рис. 1-5, его мгновенное значение определяется проекцией на вертикальную ось, т. е.

    На основании рис. 1-5 можно также сказать, что ток в данный момент времени имеет положительную величину. Однако это еще не дает полного представления о протекании процесса в цепи переменного тока, так как неизвестно, что значит положительный или отрицательный ток, положительное или отрицательное напряжение.

    Для того чтобы векторные диаграммы токов и напряжений давали полную картину, их нужно увязать с фактическим протеканием процесса в цепи переменного тока,
    т. е. необходимо предварительно принять условные положительные направления токов и напряжений в рассматриваемой схеме.

    Без выполнения этого условия, если не заданы положительные направления токов и напряжений, любая векторная диаграмма не имеет никакого смысла.

    Рассмотрим простую однофазную цепь переменного тока, приведенную на рис. 1-6, а. От однофазного генератора энергия передается в активное сопротивление нагрузки R. Зададимся положительными направлениями токов и напряжений в рассматриваемой цепи.

    За условное положительное направление напряжения и э д. с. примем направление, когда потенциал вывода генератора или нагрузки, связанного с линией, выше потенциала вывода, соединенного с землей. В соответствии с правилами, принятыми в электротехнике, положительное направление для э. д. с. обозначено стрелкой, направленной в сторону более высокого потенциала (от земли к линейному выводу), а для напряжения — стрелкой, направленной в сторону более низкого потенциала (от линейного вывода к земле).

    Построим векторы э. д. с. и тока, характеризующие работу рассматриваемой цепи (рис. 1-6, б). Вектор э. д. с. произвольно обозначим вертикальной линией со стрелкой, направленной вверх. Для построения вектора тока запишем для цепи уравнение согласно второму закону Кирхгофа:

    Поскольку знаки векторов тока и э. д. с. в выражении (1-7) совпадают, вектор тока будет совпадать с вектором э. д. с. и на рис. 1-6, б.

    Здесь и в дальнейшем при построении векторов будем откладывать их по величине равными эффективному значению тока и напряжения, что удобно для выполнения различных математических операций с векторами. Как известно, эффективные значения тока и напряжения в раз меньше соответствующих максимальных (амплитудных) значений.

    При заданных положительных направлениях тока и напряжения однозначно определяется и знак мощности. Положительной в рассматриваемом случае будет считаться мощность, направленная от шин генератора в линию:

    так как векторы тока и э. д. с. на рис. 1-6, б совпадают.

    Аналогичные соображения могут быть высказаны и для
    трехфазной цепи переменного тока, показанной па рис. 1-7,а.

    В этом случае во всех фазах приняты одинаковые положительные направления, чему соответствует симметричная диаграмма токов и напряжений, приведенная на рис. 1-7, б. Отметим, что симметричной называется такая трехфазная система векторов, когда все три вектора равны но величине и сдвинуты относительно друг друга на угол 120°.

    Вообще говоря, совсем не обязательно принимать одинаковые положительные направления во всех фазах. Однако принимать разные положительные направления в разных фазах неудобно, так как пришлось бы изображать несимметричную систему векторов при работе электрической цепи в нормальном симметричном режиме, когда все три фазы находятся в одинаковых условиях.

    б) Операции с векторами

    Когда мы рассматриваем только одну кривую тока или напряжения, начальное значение угла, с которого начинается отсчет или, иначе говоря, положение вектора на диаграмме, соответствующее начальному моменту времени, может быть принято произвольным. Если же одновременно рассматриваются два или несколько токов и напряжений, то, задавшись начальным положением на диаграмме одного из векторов, мы тем самым уже определяем положение всех других векторов.

    Все три вектора фазных напряжений показанные на рис. 1-7, б, вращаются против часовой стрелки с одинаковой скоростью, определяемой частотой переменного тока. При этом они пересекают вертикальную ось, совпадающую с направлением вектора на рис. 1-7,б, поочередно с определенной последовательностью, а именно которая называется чередованием фаз напряжения (или тока).

    Для того чтобы определить взаимное расположение двух векторов, обычно говорят, что один из них опережает или отстает от другого. При этом опережающим считается вектор, который при вращении против часовой стрелки раньше пересечет вертикальную ось. Так, например, можно сказать, что вектор напряжения на рис. 1-7, б опережает на угол 120°, или, с другой стороны, вектор отстает от вектора на угол 120°. Как видно из рис. 1-7, выражение «вектор отстает на угол 120°» равноценно выражению «вектор опережает на угол 240°».

    При анализе разных электрических схем возникает необходимость складывать или вычитать векторы тока и напряжения. Сложение векторов производится геометрическим суммированием по правилу параллелограмма, как показано на рис. 1-8, а, на котором построена сумма токов

    Так как вычитание — действие обратное сложению, очевидно, что для определения разности токов (например, достаточно к току прибавить вектор, обратный

    Вместе с тем на рис. 1-8, а показано, что вектор разности токов можно построить проще, соединив
    линией концы векторов При этом стрелка вектора разности токов направлена в сторону первого вектора, т. е.

    Совершенно аналогично строится векторная диаграмма междуфазных напряжений, например (рис. 1-8, б).

    Очевидно, что положение вектора на плоскости определяется его проекциями на две любые оси. Так, например, для
    того чтобы определить положение вектора ОА (рис. 1-9), достаточно знать его проекции на взаимно перпендикулярные оси

    Отложим на осях координат проекции вектора и и восстановим из точек перпендикуляры
    к осям. Точка пересечения этих перпендикуляров и есть точка А — один конец вектора, вторым концом которого является точка О — начало координат.

    в) Назначение векторных диаграмм

    Работникам, занимающимся проектированием и эксплуатацией релейной защиты, весьма часто приходится использовать в своей работе так называемые векторные диаграммы — векторы токов и напряжений, построенные на плоскости в определенном сочетании, соответствующем электрическим процессам, происходящим в рассматриваемой схеме.

    Векторные диаграммы токов и напряжений строятся при расчете коротких замыканий, при анализе токораспре-деления в нормальном режиме.

    Анализ векторных диаграмм токов и напряжений является одним из основных, а в ряде случаев единственным способом проверки правильности соединения цепей тока и напряжения и включения реле в схемах дифференциальных и направленных защит.

    По сути дела, построение векторной диаграммы целесообразно во всех случаях, когда к рассматриваемому реле подаются две или больше электрических величин: разность токов в максимальной токовой или дифференциальной защите, ток и напряжение в реле направления мощности или в направленном реле сопротивления. Векторная диаграмма позволяет сделать заключение о том, как рассматриваемая защита будет работать при коротком замыкании, т. е. оценить правильность ее включения. Взаимное расположение векторов токов и напряжений на диаграмме определяется характеристикой рассматриваемой цепи, а также условно принятыми положительными направлениями токов и напряжений.

    Для примера рассмотрим две векторные диаграммы.

    На рис. 1-10, а показана однофазная цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных емкостного активного и индуктивного сопротивлений (примем, что индуктивное сопротивление больше емкостного x L > x C). Положительные направления токов и напряжений, так же как и в случаях, рассмотренных выше, обозначены на рис. 1-10, а стрелками. Построение векторной диаграммы начнем с вектора э. д. с, который расположим на рис. 1-10, б вертикально. Величина тока, проходящего в рассматриваемой цепи, определится из следующего выражения:

    Поскольку в рассматриваемой цепи имеются активные и реактивные сопротивления, причем x L > x C , вектор тока отстает от вектора напряжения на угол :

    На рис. 1-10, б построен вектор отстающий от
    вектора на угол 90°. Напряжение в точке n
    определяется разностью векторов . Напряжение в точке m определится аналогично:

    г) Векторные диаграммы при наличии трансформации

    При наличии в электрической цепи трансформаторов необходимо ввести дополнительные условия, для того чтобы сопоставлять векторные диаграммы токов и напряжений на разных сторонах трансформатора. Положительные направления токов при этом следует задавать с учетом полярности обмоток трансформатора.

    В зависимости от направления намотки обмоток трансформатора взаимное направление токов в них меняется. Для того чтобы определять направление токов в обмотках силового трансформатора и сопоставлять их между собой, обмоткам трансформатора дают условные обозначения «начало» и «конец».

    Нарисуем схему, приведенную на рис. 1-6, только между источником э. д. с. и нагрузкой включим трансформатор (рис. 1-12, а). Обозначим начала обмоток силового трансформатора буквами А и а, концы — X и х. При этом следует иметь в виду, что «начало» одной из обмоток принимается произвольно, а второй — определяется на основании условных положительных направлений токов, заданных для обеих обмоток трансформатора.На рис. 1-12, а указаны положительные направления токов в обмотках силовых трансформаторов. В первичной обмотке положительным считается направление тока от «начала» к «концу», а во вторичной — от «конца» к «началу».

    В результате при таких положительных направлениях направление тока в сопротивлении нагрузки остается таким же, что и до включения трансформатора (см. рис. 1-6 и 1-12).

    где — магнитные потоки в магнитопроводс трансформатора, а
    — создающие эти потоки намагничивающие силы (н. с).

    Из последнего уравнения

    Согласно равенству (1-11) векторы имеют одинаковые знаки и, следовательно, будут совпадать по направлению (рис. 1-12, б).

    Принятые положительные направления токов в обмотках трансформатора удобны тем, что векторы первичного и

    Вторичного токов на векторной диаграмме совпадают по направлению (рис. 1-12, б). Для напряжений также удобно принять такие положительные направления, чтобы векторы вторичного и первичного напряжений совпадали, как показано на рис. 1-12.

    В рассматриваемом случае имеет место соединение трансформатора по схеме 1/1-12. Соответственно для трехфазного трансформатора схема соединений и векторная
    диаграмма токов и напряжений показаны на рис. 1-14.

    На рис. 1-15, б построены векторные диаграммы напряжений, соответствующие схеме соединения трансформатора

    На стороне высшего напряжения, где обмотки соединены в звезду, междуфазные напряжения в раз превышают фазные напряжения. На стороне же низшего напряжения, где обмотки соединены в треугольник, междуфазные и фазные напряжения равны. Междуфазные напряжения стороны низшего напряжения отстают на 30° от аналогичных междуфазных напряжений стороны высшего напряжения, что и соответствует схеме соединений

    Для рассматриваемой схемы соединений обмоток трансформатора можно построить и векторные диаграммы токов, проходящих с обеих его сторон. При этом следует иметь в виду, что на основании принятых нами условий определяются только положительные направления токов в обмотках трансформатора. Положительные же направления токов в линейных проводах, соединяющих выводы обмоток низшего напряжения трансформатора с шинами, могут быть приняты произвольно независимо от положительных направлений токов, проходящих в треугольнике.

    Так, например, если принять положительные направления токов в фазах на стороне низшего напряжения от выводов, соединенных в треугольник, к шинам (рис. 1-15, а), можно записать следующие равенства:

    Соответствующая векторная диаграмма токов показана на рис. 1-15, в.

    Аналогично можно построить векторную диаграмму токов и для случая, когда положительные направления токов приняты от шин к выводам треугольника (рис. 1-16, а). Этому случаю соответствуют следующие равенства:

    и векторные диаграммы, приведенные на рис. 1-16, б. Сравнивая диаграммы токов, приведенные на рис. 1-15, в и 1-16, б, можно сделать вывод, что векторы фазных токов, проходящих в проводах, соединяющих выводы обмоток низ-

    Шего напряжения трансформатора и шины, находятся в про-тивофазе. Конечно, как те, так и другие диаграммы верны.

    Таким образом, при наличии в схеме обмоток, соединенных в треугольник, необходимо задаваться положительными направлениями токов как в самих обмотках, так и в линейных проводах, соединяющих треугольник с шинами.

    В рассматриваемом случае при определении группы соединений силового трансформатора удобно за положительные принимать направления от выводов низшего напряжения к шинам, так как при этом векторные диаграммы токов совпадают с принятым обозначением групп соединения силовых трансформаторов (сравните рис. 1-15, б и в). Аналогично могут быть построены векторные диаграммы токов и для других групп соединения силовых трансформаторов. Сформулированные выше правила построения векторных диаграмм токов и напряжений в схемах с трансформаторами действительны и для измерительных трансформаторов тока и напряжения.

    правила построения диаграмм, онлайн построение > Флэтора

    Технические характеристики и расшифровка ВВГ 2-кабелей


    Маркировка установочных проводов и кабелей согласно Г О С Ту. Конструкция В В Г 2: требования предъявляемые к изоляции провода. Технические характеристики кабелей В В Г-2. Конструктивные характеристики проводов В В Г2… .

    06 02 2021 7:18:55

    Восстановление аккумулятора: последствия переплюсовки

    Конструкция и принцип работы свинцово-кислотного автомобильного аккумулятора. Что такое переполюсовка А К Б. Причины естественной переполюсовки. Чем опасна переполюсовка при прикуривании. Порядок действий при переполюсовке аккумулятора….

    02 02 2021 11:57:49

    Какой формулой рассчитать мощность резисторов


    Существующие разновидности резисторов и формулы расчета их мощности и сопротивления. Параметры резисторного элемента. Как подобрать резистор. Величина напряжения обеспеченная резисторным элементом….

    27 01 2021 16:22:22

    Как сделать гирлянду падающий дождь своими руками


    Зачем нужны гирлянды метеоритный дождь. Как и где применять гирлянду падающий дождь. Устройство электрической гирлянды звездный дождь. Самостоятельное изготовление гирлянды занавес звезды….

    25 01 2021 14:55:58

    Определение электрического тока


    Что называют электрическим током. В каких единицах измеряется сила или величина электрического тока. Что представляет собой электрический ток. Проводники и полупроводники. Законы для электротока. Характеристики электроцепи….

    05 01 2021 4:18:43

    Схема осцилятора (плазмотрона) для сварки алюминия своими руками

    Характеристики и устройство осцилятора (электронная схема). Типы осцилляторов по принципу непрерывного действия и импульсному способу питания дуги. Порядок изготовления плазмотрона своими руками в домашних условиях. Схема осциллятора для инвертора….

    03 01 2021 12:43:53

    Какая аккумуляторная батарея лучше для шуруповерта


    Какие элементы питания лучше для шуруповертов: литиевые или никеливые. Сроки службы А К Б шуруповертов. Сравнительные рейтинги аккумуляторов. Возможна ли переделка шуруповерта под другой тип аккумулятора….

    02 01 2021 1:25:26

    Аккумулятор: принцип работы аккумуляторной батарей и схема АКБ


    Назначение свинцово-кислотных аккумуляторных батарей в современном автомобиле. Устройство кислотной аккумуляторной батареи. Принцип работы аккумулятора. Поддержание рабочего режима (правила подзарядки) аккумуляторов. Конструкция щелочных батарей….

    12 12 2020 19:25:31

    О Николе Тесле: трансформатор Теслы, опыты Теслы


    Историческая справка о Николе Тесле. Закон Теслы. Как собрать мини катушку Теслы своими руками. Единица измерения электромагнитной индукции — это тоже Тесла. Тайна Николы Теслы. Опыты и эксперименты….

    10 11 2020 11:51:21

    Соединения СИП-кабеля с медными проводами проколом и соединителем


    Устройство и характеристики С И П-кабеля. Преимущества С И П-проводов. Марки С И П. Способы соединения разнородных проводов: прокалывающие зажимы, болтовое сочленение и клеммные соединения. Правила соединения С И П-кабеля с медными проводами проколом и соединителем….

    27 10 2020 17:39:30

    Металлоискатель: основные принципы действия металлодетектора


    Определение металлоискателя. Металлоискатель: принцип работы прибора. Комплектующие изделия и их назначение. Электронный чувствительный контур, управляющий узел. Типы металлоискателей и различия в принципе действия. Ручная и автоматическая настройка металлодетекторов….

    23 10 2020 17:23:57

    Защита IP: стандарт по ГОСТ (степени защит)


    От чего защищается электрооборудование. Государственный стандарт ( Г О С Т) степеней защиты IP. Интерпретация кодов. Применение устройств с конкретными индексами. Расшифровка дополнительных букв в кодах. Особенности использования IP-кодировки…

    12 10 2020 1:50:37

    Измерение сопротивления заземления с помощью прибора М-416

    Принцип работы и назначение прибора для измерения сопротивления заземления М416. Приделы измерений устройства для измерений сопротивлений в заземлениях М-416. М 416: подготовка к работе и проведение замеров по проверки исправности заземлений….

    07 10 2020 8:51:42

    Душ с подсветкой: классификация, выбор


    Данная подсветка душа рассматривается многими людьми как вещь совершенно ненужная, но помимо эстетичного вида она имеет ещё определённую полезность.

    05 10 2020 2:13:25

    Выпаиваем микросхемы из плат: распайка деталей паяльником

    Принципы безопасной работы с полупроводниковыми радиодеталями. Типы микросхем и общие правила выпаивания деталей. Перетягивание припоя с места припайки на медные провода, смоченные флюсом. Использование паяльника с отсосом….

    30 09 2020 11:20:15

    Нормы потребления электроэнергии


    В зависимости от разных ситуаций (есть счетчик, нет счетчика, нет возможности снять показания и т.д.) существуют разные тарифы на электроэнергию….

    29 09 2020 15:56:44

    Схемы светодиодных ламп на 220 вольт: советы по ремонту


    Принцип действия светодиодных ламп 220 в. Типы светодиодов использующихся в диодных лампах. Устройство LED-диодов: преимущества и недостатки. Драйвера и источники питания. Самостоятельный ремонт светодиодной лампы….

    21 09 2020 1:29:24

    Пример построения качественных векторных диаграмм Электротех…

    Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про построения качественных векторных диаграмм, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое
    построения качественных векторных диаграмм , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

    Задача 3
    Построить качественную векторную диаграмму.
    Построение проводим, используя свойства элементов. Первым строится вектор тока, затем вектора напряжений.
     

    Задача 4
    Построить качественную векторную диаграмму.
    Построение проводим, используя свойства элементов.
     

    Задача 5
    Построить качественную векторную диаграмму для цепи, при условии, если XL>XC.
    Построение проводим, используя свойства элементов.
     

     

     

    Задача

    В последовательной цепи определить показания приборов, составить и рассчитать баланс мощностей , определить коэффициент мощности, построить топографическую векторную диаграмму.

    R1 = 10 Ом
    R2 = 20 Ом
    C = 31,8 мкФ
    L = 0,127 Гн
    f = 50 Гц

    Решение:

    1) . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Определим полные комплексные сопротивления реактивных элементов

    2). Переведем в алгебраическую форму напряжение источника 

    3). Определим эквивалентное сопротивление цепи

    Схема имеет активно-емкостной характер

    4). Определим ток в цепи 

    5). Амперметр покажет действующее значение тока 

    6). Определим показание вольтметра, действующее значение напряжения на конденсаторе

    7). Определим мощности источника и приемников

    Мощность приемников

    Из расчетов видно, что баланс сходится с погрешностью меньше процента

    8). Определим коэффициент мощности

    9) построение топографической векторной диаграммы
    Определим напряжения на элементах цепи 

    Выбор масштаба по току 2 см – 1 А; по напряжению 2см – 50 В 
    Правило построения векторной диаграммы, при последовательном включении элементов: 
    строим вектор тока
    строим вектора напряжений
    складываем вектора напряжений по правилу параллелограмма.

     

    пример параллельное соединение

    Определить токи в ветвях.

    Дано:

    R1 = 10 Ом
    R2 = 10 Ом
    f = 50 Гц

    Решение:

    3 ветви, 2 узла.
    Токи определяем по закону Ома. Запишем полные сопротивления ветвей:

    Общий ток определяем по первому закону Кирхгофа

    Векторная диаграмма

    Задача

    E = Uo + Um•sin(ωt + 45), Uo = 45 B, U = 39 B, 

    R1= R2 =50 Ом, L= 0,127 Гн, C= 3,18 мкФ 

    Определить Uc, I2 

    Решение

    по постоянной составляющей

    Е1 = Uo = 45 B I2 = Uo/R1 = 0,9 A I3 = 0

    По переменной составляющей XL= 40, Ом Xc = 1000 Ом

    Как ты считаеешь, будет ли теория про построения качественных векторных диаграмм улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое построения качественных векторных диаграмм
    и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
    то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятелно рекомендую изучить комплексно всю информацию в категории
    Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

    Методы построения векторных диаграмм — Документ

    1. Полученная
      схема имеет только последовательно
      соединенные элементы и мы можем для
      этой цепи рассчитать ток I1
      .

      1. Определим
        напряжение U23:

    где

      1. Токи в
        параллельных ветвях:

    где

    где

    где

    Z4
    =
    r4.

    МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ
    ВЕКТОРНЫХ ДИАГРАММ.

    Одним из методов построения векторных
    диаграмм является метод эквивалентных
    схем. Для этого необходимо воспользоваться
    эквивалентной схемой с последовательным
    соединением, а затем найти напряжение
    U23, отложить
    токи и падения напряжения в параллельных
    ветвях.

    1. Произвольно
      откладываем вектор напряжения U23.

    2. Строим
      векторную диаграмму токов:

      1. Откладываем
        вектор тока I2.
        Он опережает напряжение U23
        на угол 2
        и режим работы активно-емкостной.

      1. Откладываем
        вектор тока I3.
        Он имеет активно-индуктивный характер
        и отстает от напряжения U23
        на угол 3.

      1. Откладываем
        вектор тока I4.
        Он имеет чисто активный характер,
        поэтому совпадает с направлением
        напряжения U23.

      2. Строим
        вектор I1.
        Его величина определяется как векторная
        сумма токов I2,
        I3, I4.

    1. Откладываем
      вектор падения напряжения UL1
      на сопротивлении xL1.

    UL1
    =
    I1 xL1

    Привязываемся к току I1.

    1. Откладываем
      вектор падения напряжения на сопротивлении
      r1. Также
      привязываемся к току I1.
      Это падение напряжения будет совпадать
      с направлением тока I1.

    2. Откладываем
      вектор падения напряжения UC1
      на сопротивлении xC1.

    UC1
    =
    I1 xC1

    Он отстает от тока I1
    на 90 и берет начало
    с точки 3.

    1. Определим
      вектор входного напряжения; для этого
      соединяем точки 1 и 4.

    2. Откладываем
      векторы падений напряжений на
      сопротивлениях r2
      и xC2.

    3. Откладываем
      вектор падения напряжения на сопротивлении
      r4 Ur4
      =
      U23.

    С помощью
    векторной диаграммы можно определить
    напряжения между любыми точками схемы.

    МОЩНОСТЬ В ЦЕПЯХ
    СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

    Пусть имеется
    пассивный двухполюсник, который содержит
    все элементы ( индуктивный, емкостной
    и резистивный ).

    Пусть на зажимы приложено синусоидальное
    напряжение u:

    Активная
    мощность (полезная)

    Это мощность
    выделяемая в качестве тепла на резистивных
    элементах, или расходуется на потребителях.

    Баланс активной
    мощности:

    Это для цепей
    со статическими элементами.

    Мгновенной мощностью
    называется произведение u
    на i.

    p
    = ui

    Т.е.

    где

    u + i
    сдвиг по фазе между током и
    напряжением, т. е. угол .

    Вывод: Выражение для мгновенных
    мощностей представляет собой сумму
    постоянной составляющей UIcos
    и переменной с удвоенной частотой.

    Вычертим график мгновенных значений:


    Из
    графика P(t)
    видно, что он имеет постоянную
    составляющую, т.к. положительные максимумы
    немного больше.

    РЕАКТИВНАЯ
    МОЩНОСТЬ.

    Q
    =
    UIsin

    где Q
    — реактивная мощность.

    Q
    = UI
    р = UрI2
    ;

    Q
    =

    I
    2(xL
    — x
    C).

    Реактивная
    мощность, потребляемая из сети, расходуется
    на создание энергии магнитного поля
    катушки или энергии электрического
    поля конденсатора.

    Если в цепи имеются и индуктивный и
    емкостной элементы, то между ними
    происходит постоянный обмен энергии,
    и в этом случае из сети потребляется
    только часть энергии xL
    xC
    .

    ПОЛНАЯ МОЩНОСТЬ.

    S
    =
    UI
    =

    I2Z
    .

    P
    = S cos

    Q
    = S sin

    Отсюда

    К

    Линии
    Л
    электро Э
    передач
    П

    ОЭФФИЦИЕНТ
    МОЩНОСТИ И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ.

    Задача ЛЭП
    передать от источника к
    потребителю активную мощность

    Чтобы
    улучшить коэффициент мощности (S

    P), нужно в цепи
    устанавливать конденсатор.

    I

    СИМВОЛИЧЕСКИЙ
    МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ СИНУСО-ИДАЛЬНОГО
    ТОКА (МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ).

    КОМПЛЕКСНЫЙ
    ВЕКТОР И ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ С КОМПЛЕКСНЫМИ
    ЧИСЛАМИ.

    A
    = A ej
    = a + j b,

    где A
    – размер вектора.

    a
    = A
    cos
    b = A
    sin

    Вектор называется комплексно-сопряженным,
    если:

    Пусть даны два комплексных числа:

    A1
    = A
    1
    e
    j1
    = a1
    + j b
    1

    A2
    = A
    2
    e
    j2
    = a2
    + j b
    2

    1. A1

      A2
      = ( a
      1

      a
      2
      ) + j ( b
      1

      b
      2
      )

    2. A1
      A2
      = A
      1
      A
      2
      e
      j(1+2)
      = (a
      1
      a
      2
      — b
      1
      b
      2)
      + j (a
      1
      b
      2
      + a
      2
      b
      1
      )

    ОСНОВЫ СИМВОЛИЧЕСКОГО
    МЕТОДА.

    Допустим, имеем цепь с последовательным
    соединением RLC ,
    по ней протекает ток:

    u
    = u
    r
    + u
    L
    + u
    C

    Для действующего выражения будет
    справедливо в векторной форме:

    U
    =
    Ur
    +
    UL
    +
    UC

    Сформируем комплексный вектор:

    1. Комплекс
      действующего значения тока представляет
      собой:

    I
    = I e
    ji

    Im
    = I
    m
    e
    ji


    Комплекс тока
    дает полную информацию о токе, по которой
    нетрудно сформировать мгновенное
    значение тока.

    1. Сформируем
      векторы падений напряжений на каждом
      элементе:

    Ur
    = U
    r
    e
    ji
    = r I e
    ji
    = r
    I

    UL

    = U
    L
    e
    j(i+90)

    = x
    L
    I e
    j90
    e
    ji
    = j x
    L
    I

    UC

    = U
    C
    e
    j(i
    -90
    )
    = x
    C
    I e
    -j90
    e
    jI

    = -j x
    C
    I

    1. Подставим
      полученные результаты в исходную
      формулу:

    U
    =
    I
    ( r + j ( x
    L
    — x
    C
    ) )

    Выражение в скобках называется комплексным
    сопротивлением
    :

    Z
    = r + j ( x
    L
    — x
    C
    ) = Z e
    j,

    где
    – угол сдвига по фазе между током и
    напряжением на зажимах данной цепи.

    Тогда закон Ома в комплексной
    форме будет выглядеть так:

    U
    =
    I
    Z

    В комплексном
    сопротивлении действительную часть
    составляет активное сопротивление, а
    мнимую – реактивное. Аналогично можно
    записать законы Кирхгофа в комплексной
    форме:

    I
    закон Кирхгофа
    :

    I
    = 0

    II
    закон Кирхгофа
    :

    I
    Z
    =

    E

    Все методы
    расчета, которые ранее использовались
    для цепей постоянного тока, пригодны и
    для цепей синусоидального тока; но все
    расчеты должны выполняться в комплексной
    форме.

    Р
    ассмотрим
    пример расчета цепей символическим
    методом:

    e1
    = E
    m1sin(
    t +
    e1)

    e5
    = E
    m5sin(
    t —
    e5)

    e6
    =
    Em6sin
    t

    Рекомендованный
    порядок расчета

    1. Подготовим
      схему для расчета комплексов тока:

      1. Формируем
        комплексы ЭДС источников питания:

      1. Формируем
        комплексные сопротивления ветвей:

    Z1
    = r
    1
    + j x
    L1

    = Z
    1
    e
    j1

    Z2
    = j x
    L2

    = Z
    2
    e
    j2

    Z3
    =

    r3

    Z4
    = — j x
    C4

    Z5
    = r
    5
    — j x
    C5

    Z6
    = r
    6
    + j (x
    L6
    — x
    C6)

      1. В
        ычертим
        схему для определения комплексов тока:

    1. Дальнейший
      расчет ведется любым удобным методом.

    2. После расчета
      комплексов токов возникает необходимость
      построения топографических диаграмм.

    ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ
    ДИАГРАММЫ.

    Один из узлов
    заземляется. Его потенциал принимается
    за ноль. И далее выбирают один произвольный
    контур, и вычисляют потенциалы всех
    точек контура.

    Рассчитаем,
    например, потенциалы по внешнему контуру:

    1
    5
    = j x
    L1
    I1

    5
    = — j x
    L1
    I1
    ;

    6
    5
    =
    E1

    6
    =
    E1
    +
    5
    ;

    6
    2
    =
    I1
    r
    1

    2
    =
    6
    I1
    r
    1
    ;

    2
    3
    = j x
    L2
    I2

    3
    =
    2
    — j x
    L2
    I2
    ;

    3
    7
    =
    E6

    7
    =
    3
    E6
    ;

    8
    7
    = -j x
    C6
    I6

    8
    =
    7
    — j x
    C6
    I6
    ;

    9
    8
    = j x
    L6
    I6

    9
    =
    8
    + j x
    L6
    I6
    .

    После расчета потенциалы наносятся на
    комплексную плоскость и, соединяя их
    между собой, мы получим комплексные
    напряжения на каждом участке цепи.

    КОМПЛЕКСНАЯ МОЩНОСТЬ.

    П
    усть
    имеется пассивный двухполюсник, на
    зажимы которого приложено синусоидальное
    напряжение и приложен синусоидальный
    ток:

    u
    = U
    m
    sin(
    t +
    u)

    i
    = I
    m
    sin(
    t +
    i)

    = u
    i

    Запишем комплекс действующего значения
    напряжения:

    U
    = U e
    ju

    I
    = I e
    ji

    Комплексом мощности называется
    произведение напряжения на сопряженный
    комплекс тока.

    где S
    — полная мощность.

    S
    = S
    cos
    + j S
    sin
    = P + j Q

    Т.е. действительная
    часть представляет собой активную
    мощность, а мнимая мощность – реактивную.

    Запишем выражение баланса мощности в
    комплексной форме:

    Комплексная
    мощность каждого источника питания

    Активная и
    реактивная мощность

    РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
    В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ.

    П
    усть
    имеется двухполюсник, содержащий
    индуктивный, емкостной и резистивный
    элементы, на зажимах которого приложен
    синусоидальный ток и напряжение. Тогда
    говорят, что резонанс в цепи имеет место,
    когда u
    =
    i.
    Т.е. =
    0
    .

    u
    = U
    msin(
    t +
    u)

    i
    = I
    m
    sin (

    t +
    i
    )

    Из
    сети потребляется только активная
    мощность.

    РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ.

    Можно наблюдать в цепи с последовательным
    соединением RLC.

    П
    усть
    имеется цепь, по которой протекает
    синусоидальный ток:

    i
    =
    Imsin
    t

    Согласно условию резонанса:

    x
    = 0

    xL
    xC
    = 0

    Условие резонанса для последовательного
    контура:

    Резонанс можно достичь, регулируя L
    и С. При фиксированных значениях L
    и С результат можно достичь, регулируя
    частоту:

    Индуктивное или емкостное сопротивления
    при резонансе называются характеристическими
    сопротивлениями
    .

    При резонансе полное сопротивление
    равно:

    тогда

    Напряжение на емкости и индуктивности
    равно:

    UC
    =
    UL
    = I

    Добротностью контура называется
    отношение UL
    к U.

    ЧАСТОТНЫЕ
    ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО
    КОНТУРА.

    I
    (
    ),
    U
    L
    (
    ),
    U
    C
    (
    ),
    Z (
    ),
    x (
    ),
    x
    L
    (
    ),
    x
    C
    (
    ).

    П
    ри
    0о
    емкостной характер.

    фазовая, частотная характеристика

    При
    =
    о
    — активный характер.

    При о
    индуктивный характер.

    Вычертим:

    При
    = 0
    I = 0 благодаря
    конденсатору.

    При 0
    о
    xC


    x

    Z

    I .

    При 
    = о Z
    = r и значение тока
    наибольшее:

    При
    >
    о
    xL
    >
    xC
    и если ,
    то x

    Z

    I .

    Если
    ,
    то I
    0.

    При эквивалентном
    преобразовании входное сопротивление
    может бать характеристикой частоты

    О
    ценим
    влияние добротности на форму кривой I
    (
    ).
    Пусть r = const

    I = const.
    Если добротность велика, то пик на
    графике наиболее выражен, т.е. перепад
    тока максимален.

    Q1
    > Q
    2
    > Q
    3

    В
    ычертим
    график UL()
    и UC():

    При
    = 0 I = 0, x = 0

    U
    L
    = 0
    . Далее
    . Кривая
    UL
    (
    )
    имеет максимум, и он будет при частоте
    L.
    Для его нахождения надо взять производную.

    При = L
    UL
    =
    Umax.

    При > L
    UL
    .

    Если
    UL

    U, т.е. стремится к
    напряжению на зажимах сети.

    Возможен случай, когда кривые UL
    (
    )
    и UC
    (
    )
    не будут иметь экстремума. Это будет
    следовать из выражения L
    и С.

    Если добротность
    ,
    то имеет место график:


    РЕЗОНАНС ТОКОВ.

    Е
    го
    можно наблюдать в цепи с параллельным
    соединением RLC.
    Рассмотрим идеальный контур:

    Согласно условию резонанса:

    b
    = b
    L
    — b
    C
    = 0

    Т.е.
    b
    L
    = b
    C

    Запишем резонансную частоту идеального
    контура:

    В
    ычертим
    векторную диаграмму:

    Токи в ветвях
    могут быть больше тока общего контура.
    При резонансе токов реактивная
    составляющая тока циркулирует внутри
    схемы (отсюда название резонанса токов).

    Р
    ассмотрим
    условие резонанса в реальной цепи:

    Условие резонанса в этом случае остается
    прежним:

    b1
    = b
    2

    Приравняем:

    Если решить это уравнение относительно
    ,
    то мы можем получить выражение для р:

    Резонанс в этом случае возможен, когда:

    r1
    >

    и r2
    >

    r1

    и r2

    Если

    r1
    =
    r2 = ,

    то резонанс
    имеет место при всех частотах.

    Если

    r1
    =
    r2,

    то


    = о

    I
    = I
    1a
    + I
    2a

    I1p
    = I
    2p

    Реактивная составляющая циркулирует
    внутри контура.

    Диаграммы векторные напряжений — Энциклопедия по машиностроению XXL

    Диаграммы векторные напряжений 2 —  [c.414]

    Направление наведенной э. д. с. в проводнике 450 Напряжение — Детектирование и ограничение 580 — Диаграмма векторная 459 — Соотношения между линейным и фазным 461 —генераторов постоянного тока — Регулирование 471 —для цепи переменного тока — Диаграмма векторная 459 для цепи якоря двигателя — Урав-  [c.720]










    На практике, как правило, определяют не сами потери, а тангенс угла диэлектрических потерь. Эту величину вводят следующим образом. Построим векторную диаграмму токов для конденсатора, заполненного диэлектриком с потерями. Как известно, потери в электротехнике обычно описываются углом ф между векторами напряжения и тока (рис. 8.15).  [c.303]

    Потеря напряжения в линии (разность модулей напряжения в ее начале II конце) зависит от фазы нагрузки и может быть как положительной, так и отрицательной. Рост напряжения к концу линии возможен при емкостном характере нагрузки. Потерю напряжения легко определить путем построения векторной диаграммы [41 [.  [c.173]

    Это видно из векторной диаграммы (рис. 1.7), на которой кроме емкостного тока /с, вектор которого на 90° опережает вектор напряжения и, имеется еще ток проводимости 1г, находящийся в фазе с иа-  [c.21]



    Фиг. 27. Схема и векторная диаграмма напряжений расщепителя фаз / и // — обмотки статора расщепителя III—трансформатор /Г —тяговой двигатель.










    Векторная диаграмма напряжений для цени по фиг. 2(> представлена на фиг. 27. Напряжение на активном сопроти-  [c.340]

    Векторная диаграмма напряжений для цепи по фиг. 27 представлена на ( иг. 28. Напряжение на активном сопротивлении Uf совпадает по фазе с током /  [c.459]

    Векторная диаграмма напряжений 459  [c.704]

    Напряжения з и могут быть найдены из рассмотрения векторных диаграмм, показанных на фиг. 204.  [c.271]

    При наличии на равновесном режиме активной нагрузки в цепи генератора появляется составляющая активной нагрузки ито (фиг. 204, б), которая вызывает отклонение вектора и-р от первоначального положения. Сдвиг фаз между напряжениями Ux и Ur становится равным углу векторной диаграммы на фиг. 204, б, равенство напряжений на катушках электромагнитов нарушается в связи с чем появляется поддерживающая сила, определяемая выражением (144).[c.272]

    Абсолютный метод. Измерение абсолютных значений полного (кажущегося) сопротивления контрольной катушки или индуцированного в измерительной катушке напряжения. Расположение катушек и векторную диаграмму для абсолютного метода контроля см. на рис. 1.523 и 1.524, а  [c.195]

    На основании этих соотношений может быть построена векторная диаграмма тока и напряжения в диэлектрике (рис. 4).  [c.11]










    Сопоставив значения 7 и с полным падением напряжения Уо и построив соответствующие векторные диаграммы, можно определить емкость испытуемого образца С2 [И] и затем иа формулы емкости плоского конденсатора  [c.89]

    Для определения сдвига фаз между силой тока I и напряжением V2 строилась векторная диаграмма (рис. 3), в которой отношение ВС к АВ дает величину tg ( = 0,608. Подставляя полученные значения в уравнение (2), получаем С = 3,75-10 мкф.[c.90]

    Ориентация диполей в электрическом поле происходит во времени, поэтому поляризация отстает от напряженности электрического поля. Это оказывает влияние на угол сдвига фаз между напряжением и током и соответственно на угол (б) в векторной диаграмме или его тангенс (численно равный отношению активной и реактивной составляющей тока). Так как активная составляющая характеризует тепловые потери, то тангенс угла диэлектрических потерь 1дб принят в качестве показателя диэлектрика. Чем tgб больше, тем при прочих равных условиях больше диэлектрические потери. Для работы при высоких частотах должны применяться материалы с малыми диэлектрическими потерями.  [c.10]

    Плотность общего тока J равна векторной сумме плотностей токов смещения и проводимости, как это изображено на векторной диаграмме на комплексной плоскости рис. 17.1. Если бы диэлектрик был идеальным, т. е. без потерь (7,, = 0), ток был бы чисто реактивным и его плотность / = = сое еЕ на рис. 17.1 была бы направлена по мнимой оси под углом 90° к вектору Е. Однако у реальных диэлектриков, с отличной от нуля, суммарный ток сдвинут на угол 6 = 90° — ф относительно тока идеального диэлектрика (ф — угол сдвига фаз между током и напряжением). Чем больше тем больше угол б, характеризующий степень отличия реального диэлектрика от идеального. Угол б между векторами плотностей переменного тока диэлектрика и тока смещения на комплексной плоскости называют углом диэлектрических потерь. Тангенс этого угла  [c.130]



    Рис. 28. Векторная диаграмма напряжения и тока в реальном диэлектрике










    При отсутствии фазорегулятора ток замыкания на землю можно определить по векторной диаграмме, для чего к выводам цепи напряжения ваттметра поочередно подводятся два или три линейных напряжения от постороннего источника.  [c. 117]



    Фиг. 116. Векторная диаграмма напряжений сжатия по Герцу на поверхности кулачка.










    Из рис. 1, 2 и 8 видно, что бесконечные кривые векторных диаграмм на рис. 1 находятся в соответствии с кривой 2 на рис. 8, описывающей распределение напряжений вдоль оси полубесконечного стержня (эта кривая не ограничена), а ограниченные кривые на рис. 2 согласуются с кривой 1 на рис. 8, описывающей распределение напряжений на конечном интервале оси полубесконечного стержня (эта кривая ограничена). Таким образом, прослеживается аналогия в поведении  [c.716]

    В общем случае напряжение и ток на элементе цепи могут не совпадать друг с другом по фазе, отличаясь на угол ф, что характеризуется векторной диаграммой (см. рис. 3.1).  [c.453]

    При включении конденсатора в цепь (рис. 3.7) переменного синусоидального тока будет постоянно происходить перезаряд конденса- тора. Напряжение достигает максимума, когда сила тока равна нулю. Ток опережает напряжение на угол л/2, что иллюстрируется векторной диаграммой.  [c.457]

    В соответствии с формулой (3.39) строятся векторная диаграмма и треугольник сопротивлений, откуда можно определить угол сдвига фаз между током и напряжением.  [c.460]










    Однако чаще всего рассматриваются диэлектрические потери не под постоянным, а под переменным напряжением. Величина потерь Р, Вт, в участке изоляции с емкостью С, Ф, при действующем значении приложенного к этому участку переменного синусоидального напряжения и. В, и частоте /, Гц (угловая частота оз = 2л/, рад/с) равна Рис, 1-26. Векторная (на основании диаграммы рис. 1-26 при /р = ЬшС) диаграмма токов в диэлектрике с потерями Р = и шС б (1-92) (для схемы рис. 1-27).  [c.39]

    Анализ векторных диаграмм показывает, что изменение размеров испытуемого изделия и изменение электропроводности, вызываемое дефектом, влияют на направление вектора комплексного сопротивления или, иначе, на фазу напряжения на испытательной катушке различным образом.[c.366]

    Печь, работающая на частоте 50 Гц, представляет собой однофазную нагрузку, которая при значительной мощности может вызвать недопустимую несимметрию токов и напряжений в питающей трехфазной сети. Это обстоятельство обусловливает необходимость применения специальных симметрирующих устройств, схемы- которых приведены на рис. 14-22. Наиболее распространенная схема Штейнметца (рис. 14-22, а) обеспечивает полное симметрирование при чисто акт ивной постоянной однофазной нагрузке, т. е. при неизменных параметрах печи ( п) и компенсации ее индуктивности емкостью С до коэффициента мощности, равного единице. Принцип действия схемы иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 14-23. Если емкость Сс и индуктивность симметрирующего устройства подобраны так, чтобы токи в них /лв и вс отвечали условию  [c.251]



    Рис. 14-23. Векторная диаграмма напряжений и токов в симметрирующей схеме Штейнметца










    Рис 5. 19 Заниснмость тока утечки через диэлектрик от времени на постоянном напряженнн (aj и векторная диаграмма токов, протекающих через диэлектрик на переменном напряжении (б)  [c.160]

    Это импеданс колебательного СЛ-контура, высоко-добротного при условии LI R > 1. На резонансной (томсоновской) частоте о = (L ) Vs импеданс Z минимален по модулю. Метод комплексных амплитуд порождает метод векторных (круговых) диаграмм, основанный на графич. построении напряжений и токов как векторов на комплексных плоскостях, что придаёт наглядность решениям мн, задач эл.-техники.  [c.562]



    Рис. 1. Векторные диаграммы сигналов и помех для лвухпогицион-нойвекторы напряжений сигналов при передаче информационных символов О и1 соответственно С пи, ( .сп- f —векторы напряжений сиг-

    Чувствительным элементом регулятора (рис. 28) является Т-образный мост, состоящий из активных сопротивлений, изготовленных из константана или манганина, подстроечного сопротивления и конденсаторов j, С2, Сз типа МПГТ, погрешность которых при различного рода влияниях (в том числе температуры, старения и т. п.) не выходит за пределы 0,1%. Питание моста осуществляется от вторичной обмотки трансформатора Тр1, выход моста подается на первую входную обмотку суммирующего трансформатора Тр4. На рис. 50,6 показан принцип работы моста. Обозначения на векторной диаграмме соответствуют рис. 50,а. Из диаграммы видно, что выходное напряжение моста в зоне небольших отклонений частоты сдвинуто на угол, близкий к 90° по отношению к питающему напряжению. Соответствующим выбором параметров Т-образного моста добиваются, чтобы составляющая выходного напряжения, сдвинутая относительно питающего напряжения на 90°, была равна нулю при частоте сети 50 гц. Тогда при отклонении частоты в обе стороны от 50 гц это напряжение будет возрастать по амплитуде, а его фаза в зависимости от знака отклонения частоты будет изменяться на 180°. Как показывают расчеты и лабораторные исследо-  [c.94]

    Из векторной диаграммы (рис. 21,6) видно, что изме нение величины активного сопротивления в ц.епи вторичной обмотки трансформатора вызывает поворот вектора напряжения выходной цепи фазовращателя ( /вых = = 1)са), которое снимается с точек с и В автоматиче ской катодной станции, разработанной Академией коммунального хозяйства, применена схема фазовращателя, во вторичную цепь трансформатора которой включено постоянное активное сопротивление и меняющееся индуктивное сопротивление (магнитный усилитель). При изменении тока под-магничивания магнитного усилителя в зависимости от напряжения сигнала /вх изменяется фаза (происходит пбворот вектора) напряжения /вых.  [c.47]

    Это можно видеть на векторной диаграмме. Кроме емкостного тока /с, вектор которого оперел ает на 90° вектор напряжения 1/, в реальном диэлектрике имеется еще ток проводимости /г, находящийся в фазе с напряжением, и  [c.85]

    Прежде чем анализировать полученные результаты, приведем наглядную геометрическую интерпретацию вычисления напряженности поля в точке Р на основе принципа Гюйгенса—Френеля. Изобразим колебание напряженности поля в точке Р, вызванное вторичной волной от элементарного участка (15 волновой поверхности, лежащего в центре С отверстия (т. е. на линии ОР), с помощью векторной диаграммы (рис. 6.4). Этому колебанию на ней сопоставляется элементарный вектор АА, вращающийся по часовой стрелке с угловой скоростью. равной частоте гизлучения.. иеточ-ника. Колебание, вызванное вторичной волной от следующего (такого же по площади) элементарного кольцевого участка, изображается таким же по модулю вектором АА , но повернутым относительно АА на небольшой угол, так как оно несколько отстает по фазе. Колебанию, приходящему в точку Р от участка, прилегающего к границе первой зоны Френеля, будет соответствовать вектор ААп, повернутый относительно АА на л, так как по самому определению зон Френеля разность хода соответствующих им вторичных волн равна к/2.  [c.271]



    Рис. 13.4. Реостатный датчик и магнитоэлектрический приемник уровня топлива а — общин вид датчика, б — векторная диаграмма напряжений, в — электрические схемы магнитоэлектрического приемника уровня топлива на 24 В / — поплавок, 2 — ось, 3, 4 — нижняя и верхняя части корпуса, 5 — зажим, 6 — винт, 7 — рычаг, 8 — проволочная петля, 9 — ползунок, 10 — — текстолитовая пластина, И — конец обмотки реостата, 2 — обмотка реостата, 13, 14, 15 — первая, вторая и третья катушки приемника, 16 — зажим питания, 17 — добавочный резистор, 18 — термокомпенсационный резистор, 19 — реостат датчика Нл я Н Щ, Н1 и Н1 — векторы первой, второй и третьей катушек при пустом и полном баке, Н Н — результирующие векторы при пустом и полном баке



    Рис. 2-2. Векторная Ф зе С напряжением, наблюдается до-диаграмма токов в ди- полнительный ток, отстающий от обыч-электрике. ного емкостного тока на некоторый

    Порядок построения векторных диаграмм напряжений и токов. Построение векторных диаграмм

    Задача 6.1. В схеме, показанной на рисунке 6.1, были измерены напряжения на активном сопротивлении.
    U
    R и на зажимах катушки U
    K, а также угол φ

    между напряжением Ū

    К и текущая
    Я

    .

    Измерения дали следующие результаты: U
    R = 100 В U
    К = 120, φ
    = 75º.

    Требуется для определения значения входного напряжения U
    .

    Строим векторную диаграмму заданной цепочки (рис. 6.2).

    Так как схема неразветвленная, начинаем построение с текущего вектора Ī

    . Рисуем по нему вектор.
    Ū

    R и прибавляем к нему вектор Ū

    K, угол опережения тока φ
    . Сумма векторов Ū

    R и Ū

    K дает вектор входного напряжения Ū

    , длину которого, определяющую величину входного напряжения, находим по теореме косинусов:

    Задача 6.2. В схеме на рис. 6.3 резонанс.

    Найти текущее значение I
    3 если U
    = 80 В, I
    2 = 4 А, R
    = 25 Ом.

    Задача легко решается с помощью векторной диаграммы. Поскольку резонанс в цепи, напряжение и ток на входе в цепь совпадают по фазе, векторы Ū

    и Ī

    1 направлены в одну сторону (рис.6.4). Напряжение в первой секции отстает от тока. Ī

    1 под углом 90 °. Вектор
    Ū

    1 прямой перпендикуляр вниз. Вектор
    Ū

    2 начертить от конца вектора Ū

    1 до конца вектора Ū

    — чтобы было равенство: Ū

    1
    +
    Ū

    2 =
    Ū

    . Текущий Ī

    2 синфазно с напряжением

    2 и Ī

    3 позади него под углом 90º.В сумме дают текущий
    Я

    1.

    По закону Ома для второй ветви:

    Из треугольника ade
    :

    По подобию треугольников abc
    и ade
    следует:

    Рассчитать:

    Задача 6.3. К катушке с параметрами R
    и L
    подключены параллельно емкость C
    (рис.6.5, а). Известно, что даны резонанс в цепи и значения двух токов: I
    от до = 5 А и I
    = 3 А. Какая емкость конденсатора, если значение питающего напряжения U
    = 220 В, а его частота f
    = 50 Гц?

    Векторная диаграмма быстро приводит к результату (рис. 6.5, б).

    Текущий
    Я

    отстает от напряжения Ū

    под некоторым углом, текущая Ī

    с опережает напряжение на 90º. В сумме эти два тока дают общий ток:


    =
    Я

    по +
    Я

    с. Поскольку в цепи резонанс, вектор полного тока направлен по вектору напряжения.

    Текущая диаграмма представляет собой прямоугольный треугольник, из которого следует:

    Емкость

    и емкость конденсатора

    ЗАКЛЮЧЕНИЕ

    Векторная диаграмма дает полную информацию об электрической цепи.Можно даже сказать, что это один из способов изображения электрической цепи — его конфигурация позволяет определить структуру цепи. А если он построен в масштабе, он дает числовые значения напряжений и токов на всех элементах схемы, а также позволяет найти значения всех сопротивлений.

    ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ

    1. Что такое вектор? Как соотносятся векторы тока и напряжения в электрической цепи?

    2. Каковы правила добавления векторов?

    3.Как векторы тока и напряжения в удельном сопротивлении, индуктивности и емкости направлены друг относительно друга?

    4. Какие законы электрической схемы используются при построении векторных диаграмм?

    5. С какого вектора целесообразно начинать построение векторной диаграммы?

    6. В какой последовательности откладывать векторы при построении диаграммы?

    ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ

    В схеме, заданной преподавателем, обозначьте напряжения и токи на всех участках и постройте векторную диаграмму.

    БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

    1. Теоретические основы электротехники: в 3 тоннах. Учебник для вузов. Том 1. — 4-е изд. / К.С. Демирчян, Л. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. — СПБ .: Питер, 2004, — 463 с., Ил.

    БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

    1. Теоретические основы электротехники: в 3 т. Учебник для вузов. Том 1. — 4-е изд. / К.С. Демаркян, Л. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин.- СПБ.: Питер, 2004, — 463 с., Ил.

    2. Матющенко В.С. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи постоянного и однофазного синусоидального тока: учеб. пособие / В.С. Матющенко. — Хабаровск. — Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2002. — 112 с.

    3. Матющенко В.С. Расчет сложных электрических цепей постоянного и синусоидального токов: учеб. пособие / В.С. Матющенко. — Хабаровск: Издательство ФЕДУПС, 2004.- 69 с.

    Задача 3

    Сначала строится вектор тока, затем вектор напряжения.

    Задача 4
    Постройте качественную векторную диаграмму.
    Строительство ведется с использованием свойств элементов.

    Задача 5
    Построить качественную векторную диаграмму схемы при условии, что XL> XC.
    Строительство ведется с использованием свойств элементов.

    Задача

    В последовательной цепи определить показания приборов, составить и рассчитать баланс мощности, определить коэффициент мощности, построить топографическую векторную диаграмму.

    R1 = 10 Ом
    R2 = 20 Ом
    C = 31,8 мкФ
    L = 0,127 GN
    f = 50 Гц

    ед.). Определить полное комплексное сопротивление реактивных элементов

    2). Переводим напряжение источника в алгебраическую форму

    3). Определить сопротивление эквивалентной цепи.

    Схема носит активно-емкостной характер.

    четыре). Определить ток в цепи

    пять). Амперметр покажет текущее значение тока

    6).Определите показание вольтметра, действующее значение напряжения на конденсаторе

    7). Определить источник питания и приемники

    Мощность приемника

    Из расчетов видно, что весы сходятся с погрешностью менее процента.

    восемь). Определить коэффициент мощности

    9) построение топографической векторной диаграммы
    Определить напряжения на элементах схемы

    Выбор шкалы силы тока 2 см — 1 А; по напряжению 2см — 50 В
    Правило построения векторной диаграммы, при последовательном включении элементов:
    строим вектор тока
    строим вектор напряжений
    складываем вектор напряжений по правилу параллелограмма.

    В основном векторные диаграммы строятся на комплексной плоскости, а

    бывает двух типов: — векторных диаграмм токов и напряжений ;

    векторные топографические диаграммы напряжений .

    Все Векторные диаграммы построены с возможностью масштабирования, как для токов, так и для напряжений. На комплексной плоскости расположены оси координат. +1
    и + j . Способ построения схем зависит от монтажной схемы электрической схемы.Если элементы схемы R, L, C соединены последовательно, то «эталоном» на схеме является вектор тока, общий для всех элементов. Затем векторы напряжения строятся с учетом фазового сдвига между током и напряжениями на элементах (см. Диаграмму A). Геометрическая сумма векторов напряжения должна быть равна вектору напряжения, приложенному к электрической цепи.

    Диаграмма A Диаграмма B

    Если элементы схемы R, L, C соединены параллельно, то «эталоном» на схеме является вектор напряжения, общий для всех элементов.Далее векторы тока строятся с учетом фазового сдвига между напряжением и токами в ветвях цепи (см. Диаграмму B). Геометрическая сумма векторов токов в ветвях должна быть равна суммарному току в электрической цепи.

    Топографическая диаграмма напряжений — это диаграмма комплексных потенциалов точек электрической цепи, расположенных в определенном порядке. Потенциал одной из точек предполагается равным нулю, далее возможны два варианта: сначала рассчитываются потенциалы остальных точек относительно этого потенциала; во-вторых, с этого момента модули напряжения наносятся на элементы с соответствующими углами сдвига фаз.Порядок построения топографической схемы показан на простом примере (см. Схему B и схему B).

    Схема B Схема B

    Электрические цепи

    AT При смешанном сочетании элементов топографическая диаграмма напряжений обычно строится в несколько этапов. В этом случае схемы сначала строятся для отдельных ветвей цепи, что предполагает наличие векторной диаграммы тока для всей цепи, а затем объединяются в общую топографическую схему.

    Окончание работы —

    Как построить векторные текущие диаграммы. Построение векторных диаграмм токов и напряжений

    Рассчитан на случай с хорошим нулевым проводом. Векторные диаграммы напряжений и токов приведены на рисунках 15 и 16; На рисунке 17 показана комбинированная диаграмма тока и напряжения.

    1. Построены оси комплексной плоскости: действительные значения (+1) — по горизонтали, мнимые значения (j) — по вертикали.

    2. На основании значений модулей тока и напряжения и размеров полей листов, зарезервированных для построения схем, выбираются шкалы тока mI и напряжения mU.При использовании формата А4 (размеры 210х297 мм) с самыми большими модулями (см. Таблицу 8) на ток 54 А и напряжение 433 В шкалы принимаются: mI = 5 А / см, mU = 50 В / см.

    3. С учетом принятых масштабов mI и mU определяется длина каждого вектора, если диаграмма построена с использованием экспоненциальной формы его записи; с помощью алгебраической формы находятся длины проекций векторов на оси действительных и мнимых величин, т.е.длины действительной и мнимой частей комплекса.

    Например, для фазы A:

    Длина вектора тока / ф. А / = 34,8 А / 5 А / см = 6,96 см; длина его реальной части

    I f.A = 30 A / 5 A / см = 6 см,

    длина его мнимой части

    I ф.А = -17,8 А / 5 А / см = — 3,56 см;

    Длина вектора напряжения / А нагрузки / = 348 В / 50 В / см = 6,96 см; длина его реальной части

    U Нагрузка. = 340,5 В / 50 В / см = 6,8 см;

    длина его мнимой части

    У Анагр.= 37,75 В / 50 В / см = 0,76 см.

    Результаты определения длин векторов, их действительной и мнимой частей отражены в таблице 9.

    Таблица 9 — Длины векторов тока и напряжения, их действительная и мнимая части для случая неповрежденного нулевого провода.

    Величина Шкала, 1 / см Длина вектора, см Длина реальной части, см Длина воображаемой части, см
    Напряжение фазы сети U A 50 В / см 7,6 7,6
    УБ 7,6 — 3,8 — 6,56
    UC 7,6 — 3,8 6,56
    Напряжение фазной нагрузки U Anagr. 50 В / см 6,96 6,8 0,76
    УФ-загрузка 7,4 — 4,59 — 5,8
    нагрузка США 8,66 -4,59 7,32
    U0 1,08 0,79 — 0,76

    Продолжение таблицы 9

    Фазные токи нагрузки I ф.А. 5 А / см 6,96 6,0 — 3,56
    I f.V 7,4 1,87 — 7,14
    I f.C 3,13 0,1 3,12
    I 0 10,8 7,9 — 7,6

    4. Построение векторной диаграммы напряжений.

    4.1 На комплексной плоскости построены векторы фазных напряжений питающей сети A, B, C; соединив их концы, получают векторы линейного напряжения АВ, ВС, СА. Затем строятся векторы фазных напряжений нагрузки A., B нагружается., C. нагружается. Для их построения можно использовать обе формы регистрации комплексов токов и напряжений.

    Например, загрузка вектора А. строится в экспоненциальной форме следующим образом: от оси +1 под углом 6 10, т.е. против часовой стрелки, откладывается длина 6,96 см; в алгебраической форме его можно построить, положив на ось +1 длину 6,81 см и на ось + j длиной 0,76 см, концы этих отрезков являются координатами конца вектора нагрузки А.

    4.2. Поскольку линейные напряжения нагрузки задаются сетью; Для определения положения нейтрали нагрузки необходимо выполнить параллельную передачу вектора фазного напряжения нагрузки A, нагрузки B, нагрузки C. так, чтобы их концы совпадали с концами фазных напряжений питающей сети.

    Точка 0, которая будет их началом, есть нейтральная нагрузка. В этой точке находится конец вектора напряжения смещения нейтрали 0, его начало находится в точке 0.Этот вектор также можно построить, используя данные в таблице 9.

    5. Построение векторной токовой диаграммы.

    5.1 Построение векторов фазных токов нагрузки ф. А, е. Б, ф. C аналогичен построению векторов фазных напряжений.

    5.2 Путем сложения векторов фазного тока получается вектор тока в нейтральном проводе 0; его длина и длины выступов на оси должны совпадать с указанными в таблице 8.

    Векторные диаграммы токов и напряжений для случая обрыва нулевого провода строятся аналогично.

    Необходимо проанализировать результаты расчета и построения векторных диаграмм и сделать выводы о влиянии несимметрии нагрузки на величину ее фазных напряжений и на напряжение нейтрали; Особое внимание следует обратить на последствия разрыва сети нулевого провода при несимметричной нагрузке.

    Примечание . Допускается совмещение диаграмм токов и напряжений, если они выполнены в разных цветах.

    Рисунок 15.Векторная диаграмма напряжений

    Рисунок 16. Векторная диаграмма тока.

    Рисунок 17. Совмещенная векторная диаграмма напряжений и токов.

    Рисунок 25 — Векторная диаграмма токов в точке короткого замыкания

    Рисунок 26 — Векторная диаграмма токов в сечении AA

    Рисунок 27- Векторная диаграмма напряжений в сечении AA

    Рисунок 28 — Векторная диаграмма токов в сечении bb

    Рисунок 29 — Векторная диаграмма напряжений поперечного сечения bb

    Расчет периодической составляющей тока короткого замыкания методом типовых кривых.

    Задача III. Расчет периодической составляющей тока трехфазного КЗ

    Метод типовых кривых.

    При определении периодического тока трехфазного короткого замыкания строится диаграмма прямой последовательности для начального момента времени, в который генераторы представлены параметрами суперперехода; нагрузки не учитываются (рисунок 2). Общий метод расчета описан в разделе «После эквивалента» была получена промежуточная схема (рисунок 30), которая преобразована в радиальный вид относительно точки короткого замыкания (рисунок 31).В этом случае используются коэффициенты распределения тока.

    В процессе упрощения схемы замещения были получены следующие сопротивления: X 15 = X 1 + X 2/2 = 0 + 0,975425 / 2 = 0,4877125 о.е.

    X 16 = X 4 + X 5 = 0,84 + 1,53 = 2,37 о.е.

    Рисунок 30- Промежуточная схема Рисунок 31- Расчетная схема

    X 17 = X 6 + X 7 = 0,88 + 0 = 0,88 о.е.

    X 18 = X 11 + X 9/2 = 0 + 1,240076 / 2 = 0,620038 о.е.

    Х 19 = Х 12 + Х 13 = 2.117202 + 0,1

    = 2,30951 о.е.

    X EC = X 18 * X 19 / (X 18 + X 19) = 0,620038 * 2,30951 / (0,620038 + 2,30951) = 0,488807 о.е.

    C 1 = X EC / X 18 = 0,488807 / 0,620038 = 0,78835.

    C 2 = EC / X 19 = 0,488807 / 2,30951 = 0,21165.

    X 20 = (X экв + X 17) / C 1 = 1,736294 о. е.

    X 21 = (X экв + X 17) / C 2 = 6,467324 п.э.

    Получается схема, показанная на рисунке 31. Далее в месте повреждения располагаются начальные периодические токи.

    I «T = E 2 / X 16 * I B = 1,13 / 2,27 * 2,5 · 102 = 1,196846 кА.

    I «C1 = E 1 / X 15 * I B = 1 / 0,4877125 * 2,5102 = 5,146885 кА.

    I «C2 = E 3 / X 20 * I B = 1 / 1,736294 * 2,5102 = 1,445723 кА.

    I «C3 = E 4 / X 21 * I B = 1 / 6,467324 * 2,5102 = 0,388136 кА.

    Токи в системах постоянны. Периодический ток по стандартным кривым определяется для синхронного генератора с тиристорной или высокочастотной системой возбуждения.В соответствии с методикой рассчитывается номинальный ток синхронного генератора, а затем определяется номер типовой кривой.

    I GN = S GN / * U B = 100 / (* 0,85 * 230) = 0,295320 кА;

    I * PO = I G2 «/ I GN = 1,196846 / 0,295320 = 4,05» 4.

    Так как отношение I G2 «/ I GN» 4, то выбирается 4 типовых кривой:

    I KZPOST = I «C2 + I» C3 + I «C1 = 5,1468885 + 1,445723 + 0,388136 = 6,980748 кА

    т, сек 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
    I G t / I ”G, о. е 0,85 0,78 0,755 0,75 0,745
    I G t, кА 1,1968 1 017 0,933 0,903 0,897 0,891
    Итого I K t, кА 8,1775 7,9977 7,9137 7,8837 7,8777 7 872

    В качестве примера рассмотрим поиск периодического тока для момента времени 0.1 секунда. Кривая 4 для этого момента времени определяет отношение In, t, g / Inog = 0,85.

    Определяется действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания от генератора: In, t, g = 0,85 * Ino * I NOM = 0,85 * 4,05 * 0,2953 = 1,017 кА.

    Полный периодический ток в точке K (3) в узле K с учетом типичных кривых показан на рисунке 32.

    Рисунок 32- График зависимости полного периодического тока от времени повреждения Ikt = f (t)

    Задача IV. Расчет периодической составляющей тока несимметричного короткого замыкания методом типовых кривых.

    Для определения периодических токов короткого замыкания на К (1.1) методом типовых кривых составляется схема замены обратной последовательности без учета нагрузок (рисунок 33). Далее идет упрощение эквивалентной схемы и получение эквивалентного сопротивления обратной последовательности. Последовательность упрощений показана ниже и на рисунках 34-37.

    X 15 = X 1 + X 2/2 = 0 + 0,975425 / 2 = 0,487713 о.е. X 16 = X 4 + X 5 = 0,84 + 1,87 = 2,71 о.е.

    X 17 = X 6 + X 7 = 0 + 0,88 = 0,88 о.е. X 18 = X 11 + X 9/2 = 0 + 1,240076 / 2 = 0,620038 о.е.

    X 19 = X 12 + X 13 = 2,117202 + 0,230769 = 2,347971 о.е.

    X 20 = X 15 * X 16 / (X 15 + X 16) = 0,487713 * 2,71 / (0,487713 + 2,71) = 0,413327 о.е.

    X 22 = X 17 + X 21 = 0,88 + 0,4

    = 1,370508 о.е. X EC2 = X 20 * X 22 / (X 20 + X 22) = 0,413327 * 1.370508 / / (0,413327 + 1,370508) = 0,317556 о. е.

    Рисунок 33 — Обратная последовательность

    Рисунок 34- Схема упрощения №1

    Рисунок 35- Номер схемы упрощения 2

    Рисунок 36- Номер схемы упрощения 3

    Рисунок 37- Эквивалентный эквивалент обратной схемы

    Последовательности

    Аналогично составляем схему замены нулевой последовательности (рисунок 38).Процедура упрощения схемы замены показана ниже на рисунках 39-42.

    Рисунок 38 — Схема замены расчетной нулевой последовательности

    X 13 = X 1 + X 2/2 = 0 + 4,585 / 2 = 2,292 п.ф. X 14 = X 10 + X 9/2 = 0 + 6,82 / 2 = 3,41 о.е.

    X 15 = X 11 + X 12 = 7,41 + 0,769 = 8,18 о.е. X 16 = X 13 * X 4 / (X 13 + X 4) = 2,29225 * 0,84 / (2,29 + 0,84) = 0,615 о.е.

    X 18 = X 6 + X 17 = 0,88 + 1,338581 = 2,219 о.е.

    Х 17 = 1 / (1 / Х 7 + 1 / Х 15 + 1 / Х 14) = 1 / (1 / 3,016 + 1 / 8,18 + 1 / 3,41) = 1. 34 в. У.

    Рисунок 39- Схема упрощения №1

    Рисунок 40- Схема упрощения №2

    Рисунок 41 — Схема упрощения № 3



    Рисунок 42 — Эквивалентная эквивалентная схема нуля

    Последовательности

    Для решения проблемы мы используем эквивалентные данные в прямой последовательности из предыдущей задачи.Учитывая особенности K (1.1), получаем схему, показанную на рисунке 43. Эта схема приведена к виду, показанному на рисунке 44.

    а) Концепция векторов

    На рис. 1-4 показан график изменения переменного тока во времени. Ток сначала увеличивается от нуля (при = 0 °) до максимального положительного значения + IM (при = 90 °), затем уменьшается, проходит через ноль (при = 180 °), достигает максимального отрицательного значения — IM (при = 270 °). °) и, наконец, он возвращается к нулю (при = 360 °).После этого повторяется весь цикл смены тока.

    Кривая изменения переменного тока во времени, построенная на рис. 1-4, называется синусоидой. Время T, в течение которого происходит полный цикл изменения тока, соответствующий изменению угла до 360 °, называется периодом переменного тока. Количество периодов в 1 с называется частотой переменного тока. В промышленных установках и в быту в СССР и других странах Европы в основном использовался переменный ток частотой 50 Гц.Этот ток проходит 50 раз в секунду в положительном и отрицательном направлении.

    Изменение переменного тока во времени можно записать следующим образом:

    , где i — мгновенное значение тока, т.е. текущее значение в каждый момент времени; I м — максимальное значение тока; — угловая частота переменного тока, f = 50 Гц, = 314; — начальный угол, соответствующий моменту времени, с которого начинается время (при t = 0).

    Для частного случая, показанного на рис. 1-4,

    Анализируя действие устройств релейной защиты и автоматики, необходимо сравнить токи и напряжения, сложить или вычесть их, определить углы между ними и выполнить другие операции. .Чтобы использовать кривые, подобные показанной на рис. 1-4, неудобно, так как построение синусоид тока и напряжения занимает много времени и не дает простого и наглядного результата. Поэтому для упрощения принято изображать токи и напряжения в виде отрезков прямых линий, имеющих определенную длину и направление, так называемых векторов (ОА на рис. 1-4). Один конец вектора фиксируется в точке O — начале координат, а другой вращается против часовой стрелки.

    Мгновенное значение тока или напряжения в каждый момент времени определяется проекцией на вертикальную ось вектора, длина которого равна максимальному значению электрического значения тока или напряжения.Эта проекция станет либо положительной, либо отрицательной, принимая максимальные значения с вертикальным расположением вектора.

    За время T, равное периоду переменного тока, вектор совершит полный оборот по окружности (360 °), занимая последовательные позиции и т. Д. При частоте переменного тока 50 Гц вектор выполнит 50 оборотов в секунду.

    Таким образом, вектор тока или напряжения представляет собой отрезок прямой, равный по величине максимальному значению тока или напряжения, вращающийся относительно точки О против часовой стрелки, движущийся по часовой стрелке со скоростью, определяемой частотой переменного тока.Зная положение вектора в каждый момент времени, вы можете определить мгновенное значение тока или напряжения в данный момент. Так, для положения текущего вектора OA, показанного на рис. 1-5, его мгновенное значение определяется проекцией на вертикальную ось, т.е.

    На основе рис. 1-5, можно также сказать, что ток в данный момент времени имеет положительное значение. Однако это все еще не дает полной картины процесса в цепи переменного тока, поскольку неизвестно, что означает положительный или отрицательный ток, положительное или отрицательное напряжение.

    Для того чтобы векторные диаграммы токов и напряжений давали полную картину, они должны быть связаны с фактическим потоком процесса в цепи переменного тока, т. Е. Условные положительные направления токов и напряжений должны быть приняты в цепи в вопрос.

    Без выполнения этого условия, если положительные направления токов и напряжений не заданы, любая векторная диаграмма не имеет смысла.

    Рассмотрим простую однофазную цепь переменного тока, показанную на рис.1-6, и. От однофазного генератора энергия передается на активное сопротивление нагрузки R. Зададим положительные направления токов и напряжений в рассматриваемой цепи.

    Для условно положительного направления напряжения и д.д. мы принимаем направление, когда потенциал выхода генератора или нагрузки, подключенной к линии, выше, чем потенциал выхода, подключенного к земле. В соответствии с правилами, принятыми в электротехнике, положительное направление для эл.d. обозначается стрелкой, направленной в сторону более высокого потенциала (от земли к линейному выходу), а для напряжения — стрелкой, направленной в сторону более низкого потенциала (от линейного выхода к земле).

    Построить векторы e. d. и ток, характеризующий работу рассматриваемой схемы (рис. 1-6, б). Вектор е. d. произвольно обозначьте вертикальную линию со стрелкой, направленной вверх. Чтобы построить вектор тока, запишем уравнение схемы по второму закону Кирхгофа:

    Так как знаки текущих векторов и эл.d. в выражении (1-7) совпадают, текущий вектор будет совпадать с вектором e. d. и на рис. 1-6, стр.

    Здесь и в дальнейшем при построении векторов мы будем откладывать их по величине, равной действующим значениям тока и напряжения, что удобно для выполнения различных математических операций с векторами. Как известно, действующие значения тока и напряжения меньше соответствующих максимальных (амплитудных) значений.

    Для заданных положительных направлений тока и напряжения знак мощности определяется однозначно.В этом случае мощность от шин генератора до линии будет считаться положительной:

    как текущие векторы и e. d. на рис. 1-6, б ​​матч.

    Аналогичные соображения можно сделать для трехфазной цепи переменного тока, показанной на рис. 1-7, и.

    В этом случае во всех фазах принимаются одинаковые положительные направления, что соответствует симметричной диаграмме токов и напряжений, показанной на рис. 1-7, стр. Отметим, что трехфазная система векторов называется симметричной, когда все три вектора равны по величине и сдвинуты друг относительно друга на угол 120 °.

    Вообще говоря, вовсе не обязательно следовать одинаковым положительным направлениям на всех этапах. Однако неудобно принимать разные положительные направления в разных фазах, так как было бы необходимо изобразить асимметричную систему векторов, когда электрическая цепь работает в нормальном симметричном режиме, когда все три фазы находятся в одинаковых условиях.

    б) Векторные операции

    Когда мы рассматриваем только одну кривую тока или напряжения, начальное значение угла, с которого начинается отсчет, или, другими словами, положение вектора на диаграмме, соответствующее начальному моменту времени, может быть принято произвольным. Если одновременно рассматриваются два и более тока и напряжения, то, задав начальное положение на схеме одного из векторов, мы тем самым определяем положение всех остальных векторов.

    Все три вектора фазных напряжений, показанные на рис. 1-7, б, вращаются против часовой стрелки с одинаковой скоростью, определяемой частотой переменного тока. При этом они пересекают вертикальную ось, которая совпадает с направлением вектора на рис. 1-7, б, попеременно с определенной последовательностью, а именно, которая называется чередованием фаз напряжения (или тока).

    Для определения относительного положения двух векторов обычно говорят, что один из них находится впереди или позади другого. В этом случае ведущим вектором считается тот, который при повороте против часовой стрелки раньше пересекает вертикальную ось. Так, например, можно сказать, что вектор напряжения на рис. 1-7, b на 120 ° впереди угла, или, с другой стороны, вектор на 120 ° позади вектора. Как видно из рис. 1-7 выражение «вектор отстает на угол 120 °» эквивалентно выражению «вектор опережает угол 240 °».

    При анализе различных электрических цепей необходимо складывать или вычитать векторы тока и напряжения. Сложение векторов выполняется геометрическим суммированием по правилу параллелограмма, как показано на рис. 1-8, по которому строится сумма токов

    Поскольку вычитание является обратным сложению, очевидно, что для определения разницы токов (например, достаточно прибавить к току вектор

    При этом на рис.1-8, и показано, что вектор разности токов можно построить проще, соединив концы векторов линией. Стрелка вектора разности токов направлена ​​в сторону первого вектора, т.е.

    . Совершенно аналогично построена векторная диаграмма межфазных напряжений, например (рис. 1-8, б).

    Очевидно, что положение вектора на плоскости определяется его проекциями на любые две оси.Например, чтобы определить положение вектора OA (рис. 1-9), достаточно знать его проекции на взаимно перпендикулярные оси.

    Нанесите проекции вектора на оси координат и восстановите перпендикуляры к осям по точкам. Точкой пересечения этих перпендикуляров является точка A — один конец вектора, второй конец которого — точка O — начало координат.

    в) Назначение векторных диаграмм

    Работникам, занимающимся проектированием и эксплуатацией релейной защиты, очень часто приходится использовать в своей работе так называемые векторные диаграммы — векторы токов и напряжений, построенные на плоскости в определенной комбинации, соответствующей электрическим процессам, происходящим в рассматриваемом схема.

    Векторные диаграммы токов и напряжений построены при расчете коротких замыканий, при анализе распределения тока в нормальном режиме.

    Анализ векторных диаграмм токов и напряжений является одним из основных, а в некоторых случаях единственным способом проверки правильности подключения цепей тока и напряжения и включения реле в схемах дифференциальной и направленной защиты.

    Фактически, построение векторной диаграммы целесообразно во всех случаях, когда к рассматриваемому реле приложены две или более электрических величин: разница в токе в максимальном токе или дифференциальной защите, ток и напряжение в реле направления мощности или в реле направления. Векторная диаграмма позволяет сделать вывод о том, как сработает рассматриваемая защита при КЗ, то есть оценить правильность ее включения. Взаимное расположение векторов токов и напряжений на схеме определяется характеристикой рассматриваемой цепи, а также условно принятыми положительными направлениями токов и напряжений.

    Например, рассмотрим две векторные диаграммы.

    На рис. 1-10, и показана однофазная цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных емкостного активного и индуктивного сопротивлений (предположим, что индуктивное сопротивление больше емкостного x L> x C). Положительные направления токов и напряжений, а также в рассмотренных выше случаях указаны на рис. 1-10 и стрелки. Построение векторной диаграммы начнем с вектора e.D. s, который расположен на рис. 1-10, б вертикально. Величина тока, протекающего в рассматриваемой цепи, определяется из следующего выражения:

    Поскольку в рассматриваемой схеме есть активное и реактивное сопротивления, при x L> x C вектор тока отстает от вектора напряжения на угол:

    На рис. 1-10, б, вектор построен с отставанием от вектора под углом 90 °. Напряжение в точке n
    определяется разностью векторов.Аналогично определяется напряжение в точке м:

    г) Векторные диаграммы при наличии трансформации

    Если в электрической цепи присутствуют трансформаторы, необходимо ввести дополнительные условия, чтобы сравнить векторные диаграммы токов и напряжений на разных сторонах трансформатора. Положительные направления токов следует устанавливать с учетом полярности обмоток трансформатора.

    В зависимости от направления намотки обмоток трансформатора меняется взаимное направление токов в них. Чтобы определить направление токов в обмотках силового трансформатора и сравнить их между собой, обмоткам трансформатора присвоены символы «начало» и «конец».

    Нарисуем схему, показанную на рис. 1-6, только между источником e. d. и нагрузка включит трансформатор (рис. 1-12, а). Обозначим начало обмоток силового трансформатора буквами А и а, концы — Х и х.При этом следует учитывать, что «начало» одной из обмоток берется произвольно, а вторая определяется исходя из условных положительных направлений токов, заданных для обеих обмоток трансформатора. 1-12, а положительные направления токов в обмотках силовых трансформаторов указаны. В первичной обмотке направление тока от «начала» к «концу» считается положительным, а во вторичной обмотке — от «конца» к «началу».

    В результате при таких положительных направлениях направление тока в сопротивлении нагрузки остается таким же, как и до включения трансформатора (см. Рис. 1-6 и 1-12).

    где — магнитные потоки в магнитных сердечниках трансформатора, а — силы намагничивания, создающие эти потоки (nc).

    Из последнего уравнения

    Согласно равенству (1-11), векторы имеют одинаковые знаки и, следовательно, будут совпадать по направлению (рис.1-12, б).

    Принятые положительные направления токов в обмотках трансформатора удобны тем, что первичный и

    вторичный токи на векторной диаграмме совпадают по направлению (рисунок 1-12, б). Для напряжений также удобно принимать такие положительные направления, чтобы векторы вторичного и первичного напряжений совпадали, как показано на рис. 1-12.

    В данном случае происходит подключение трансформатора по схеме 1 / 1-12. Соответственно, для трехфазного трансформатора электрическая схема и векторная диаграмма токов и напряжений показаны на рис.1-14.

    На рис. 1-15 б используются для построения векторных диаграмм напряжений, соответствующих схеме подключения трансформатора

    На стороне высокого напряжения, где обмотки соединены звездой, межфазные напряжения выше фазных напряжений. На стороне низкого напряжения, где обмотки соединены треугольником, фазное напряжение и фазное напряжение равны. Межфазные напряжения стороны низкого напряжения на 30 ° отстают от таких же межфазных напряжений стороны высокого напряжения, что соответствует схеме подключения

    . Для рассматриваемой схемы соединения обмоток трансформатора можно построить векторные диаграммы токов, идущих от обе его стороны.Следует иметь в виду, что исходя из принятых нами условий определяются только положительные направления токов в обмотках трансформатора. Положительные направления токов в линейных проводах, соединяющих выводы обмоток низкого напряжения трансформатора с шинами, могут быть приняты произвольно, независимо от положительного направления токов, проходящих в треугольнике.

    Так, например, если мы возьмем положительное направление токов в фазах на стороне низкого напряжения от клемм, соединенных треугольником, к шинам (рисунок 1-15, а), мы можем записать следующие равенства:

    Соответствующая векторная диаграмма тока представлена ​​на рис. 1-15, в.

    Аналогичным образом можно построить векторную диаграмму токов для случая, когда положительные направления токов снимаются с шин на выходы треугольника (рис. 1-16, а). Этому случаю соответствуют следующие равенства:

    и векторные диаграммы, показанные на рис. 1-16 б. Сравнивая текущие графики, представленные на рис. 1-15, в и 1-16, б, можно сделать вывод, что векторы фазных токов, проходящих в проводах, соединяющих выводы обмоток, малы

    Напряжение трансформатора и шины находится в противофазе. .Конечно, и те, и другие диаграммы верны.

    Таким образом, при наличии в цепи обмоток, соединенных треугольником, необходимо указать положительные направления токов как в самих обмотках, так и в линейных проводах, соединяющих треугольник с шинами.

    В данном случае при определении группы соединений силового трансформатора удобно брать положительные направления от выводов низкого напряжения к шинам, так как векторные диаграммы тока совпадают с принятым обозначением групп соединений силовых трансформаторов ( сравните рис. 1-15, б и в). Аналогичным образом можно построить векторные диаграммы тока для других групп соединений силовых трансформаторов. Сформулированные выше правила построения векторных диаграмм токов и напряжений в цепях с трансформаторами справедливы и для измерительных трансформаторов тока и напряжения.

    Онлайн график вектор. Построение векторных диаграмм токов и напряжений

    Рисунок 25- Векторная диаграмма токов в точке короткого замыкания

    Рисунок 26-Векторная диаграмма токов в сечении AA

    Рисунок 27- Векторная диаграмма напряжений в сечении AA

    Рисунок 28 — Векторная диаграмма токов в сечении BB

    Рисунок 29- Векторная диаграмма напряжений поперечного сечения BB

    Расчет периодической составляющей тока короткого замыкания методом стандартных кривых.

    Задача III. Расчет периодической составляющей тока трехфазного КЗ

    Метод типовых кривых.

    При определении периодического тока трехфазного короткого замыкания составляется диаграмма прямой последовательности для начального момента времени, в которой генераторы представлены параметрами суперперехода; нагрузки не учитываются (рисунок 2). Общая процедура расчета описана в.После эквивалентности была получена промежуточная цепь (рисунок 30), которая преобразуется в радиальный вид относительно точки короткого замыкания (рисунок 31). В этом случае используются коэффициенты распределения тока.

    В процессе упрощения схемы замещения были получены следующие сопротивления: X 15 = X 1 + X 2/2 = 0 + 0,975425 / 2 = 0,4877125 о.е.

    Х 16 = Х 4 + Х 5 = 0,84 + 1,53 = 2,37 о.е.

    Рисунок 30- Промежуточная схема Рисунок 31- Расчетная схема

    Х 17 = Х 6 + Х 7 = 0.88 + 0 = 0,88 о.е.

    Х 18 = Х 11 + Х 9/2 = 0 + 1,240076 / 2 = 0,620038 о. е.

    Х 19 = Х 12 + Х 13 = 2,117202 + 0,1

    = 2,30951 о.е.

    Х ЭК = Х 18 * Х 19 / (Х 18 + Х 19) = 0,620038 * 2,30951 / (0,620038 + 2,30951) = 0,488807 о.е.

    C 1 = X EC / X 18 = 0,488807 / 0,620038 = 0,78835.

    C 2 = X EC / X 19 = 0,488807 / 2,30951 = 0,21165.

    Х 20 = (Х экв + Х 17) / С 1 = 1.736294 о.е.

    Х 21 = (Х экв + Х 17) / С 2 = 6,467324 о.е.

    Получается схема, показанная на рисунке 31. Далее идут начальные периодические токи в месте повреждения.

    I «G = E 2 / X 16 * I B = 1,13 / 2,27 * 2,5 · 102 = 1,196846 кА.

    I «C1 = E 1 / X 15 * I B = 1 / 0,4877125 * 2,5102 = 5,146885 кА.

    I «C2 = E 3 / X 20 * I B = 1 / 1,736294 * 2,5102 = 1,445723 кА.

    I «C3 = E 4 / X 21 * I B = 1/6.467324 * 2,5102 = 0,388136 кА.

    Токи в системах постоянны. Периодический ток по типовым кривым определяется для синхронного генератора с тиристорной или высокочастотной системой возбуждения. В соответствии с методикой рассчитывается номинальный ток синхронного генератора и затем определяется номер типовой кривой.

    I GN = S GN / * U B = 100 / (* 0,85 * 230) = 0,295320 кА;

    I * PO = I Г2 «/ I ГН = 1.196846 / 0,295320 = 4,05 «4.

    Так как соотношение I Г2 «/ I ГН» 4, то выбираются 4 типовые кривые:

    I KZPOST = I «C2 + I» C3 + I «C1 = 5,1468885 + 1,445723 + 0,388136 = 6,980748 кА

    т, сек 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
    I Г t / I ”Г, о.е 0,85 0,78 0,755 0,75 0,745
    I G t, кА 1,1968 1 017 0,933 0,903 0,897 0,891
    Итого I K t, кА 8,1775 7,9977 7,9137 7,8837 7,8777 7 872

    В качестве примера рассмотрим поиск периодического тока для момента времени 0.1 сек. По кривой 4 для этого момента времени определяется отношение In, t, g / Inog = 0,85.

    Определяется действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания от генератора: In, t, r = 0,85 * Ino * I NOM = 0,85 * 4,05 * 0,2953 = 1,017 кА.

    Полный периодический ток в точке K (3) в узле K с учетом типичных кривых показан на рисунке 32.

    Рисунок 32- График зависимости полного периодического тока от времени короткого замыкания Ikt = f (t)

    Задача IV.Расчет периодической составляющей несимметричного тока короткого замыкания методом стандартных кривых.

    Для определения периодических токов короткого замыкания при K (1.1) методом типовых кривых составляется эквивалентная схема замены последовательности без учета нагрузок (рисунок 33). Далее получают упрощение эквивалентной схемы и эквивалентное сопротивление обратной последовательности. Последовательность упрощений приведена ниже и на рисунках 34-37.

    Х 15 = Х 1 + Х 2/2 = 0 + 0,975425 / 2 = 0,487713 о.е. Х 16 = Х 4 + Х 5 = 0,84 + 1,87 = 2,71 о. е.

    Х 17 = Х 6 + Х 7 = 0 + 0,88 = 0,88 о.е. Х 18 = Х 11 + Х 9/2 = 0 + 1,240076 / 2 = 0,620038 о.е.

    Х 19 = Х 12 + Х 13 = 2,117202 + 0,230769 = 2,347971 о.е.

    Х 20 = Х 15 * Х 16 / (Х 15 + Х 16) = 0,487713 * 2,71 / (0,487713 + 2,71) = 0,413327 о.е.

    Х 22 = Х 17 + Х 21 = 0.88 + 0,4

    = 1,370508 о.е. X EC2 = X 20 * X 22 / (X 20 + X 22) = 0,413327 * 1,370508 / / (0,413327 + 1,370508) = 0,317556 о.е.

    Рисунок 33 — Порядок замены обратной последовательности

    Рисунок 34- Упрощение схемы № 1

    Рисунок 35- Упрощение схемы № 2

    Рисунок 36- Упрощение схемы №3

    Рисунок 37 — Эквивалентная обратная эквивалентная схема

    Последовательности

    Аналогично составляем эквивалентную схему нулевой последовательности (рисунок 38). Процедура упрощения эквивалентной схемы показана ниже на рисунках 39-42.

    Рисунок 38 — Расчетная эквивалентная схема нулевой последовательности

    Х 13 = Х 1 + Х 2/2 = 0 + 4,585 / 2 = 2292 п.u. Х 14 = Х 10 + Х 9/2 = 0 + 6,82 / 2 = 3,41 о.е.

    Х 15 = Х 11 + Х 12 = 7,41 + 0,769 = 8,18 о.е. Х 16 = Х 13 * Х 4 / (Х 13 + Х 4) = 2,29225 * 0,84 / (2,29 + 0,84) = 0,615 о.е.

    Х 18 = Х 6 + Х 17 = 0,88 + 1,338581 = 2,219 о.е.

    X 17 = 1 / (1 / X 7 + 1 / X 15 + 1 / X 14) = 1 / (1 / 3,016 + 1 / 8,18 + 1 / 3,41) = 1,34 о.е.

    Рисунок 39- Упрощение схемы №1

    Рисунок 40- Упрощение схемы № 2

    Рисунок 41 — Упрощение схемы № 3



    Рисунок 42 — Схема эквивалентного нулевого эквивалента

    Последовательности

    Для решения проблемы используются эквивалентные данные в прямой последовательности из предыдущей задачи. Учитывая особенности K (1.1), получаем схему, показанную на рисунке 43. Эта схема приведена к виду, показанному на рисунке 44.

    Рассмотрен для случая с исправным нулевым проводом. Векторные диаграммы напряжений и токов приведены на рисунках 15 и 16; На рисунке 17 представлена ​​комбинированная диаграмма токов и напряжений

    .

    1. Построены оси комплексной плоскости: реальные значения (+1) — по горизонтали, мнимые значения (j) — по вертикали.

    2. На основании значений модулей токов и напряжений и размеров выделенных для построения диаграмм полей листа выбираются шкалы токов mI и напряжения mU.При использовании формата А4 (размеры 210х297 мм) с самыми крупными модулями (см. Табл. 8), током 54 А и напряжением 433 В принимаются следующие масштабы: mI = 5 А / см, mU = 50 В / см.

    3. С учетом принятых масштабов mI и mU определяется длина каждого вектора, если диаграмма построена с использованием экспоненциальной формы его записи; при использовании алгебраической формы находятся длины проекций векторов на оси действительных и мнимых величин, т. е.е. длины действительной и мнимой частей комплекса.

    Например, для фазы A:

    Длина вектора тока / f.A / = 34,8 А / 5 А / см = 6,96 см; длина его реальной части

    I ф.А = 30 А / 5 А / см = 6 см,

    длина его мнимой части

    И ф.А = -17,8 А / 5 А / см = — 3,56 см;

    Длина вектора напряжения / А нагрузка / = 348 В / 50 В / см = 6,96 см; длина его реальной части

    У А нагрузка = 340.5 В / 50 В / см = 6,8 см;

    длина его мнимой части

    У Анагр. = 37,75 В / 50 В / см = 0,76 см.

    Результаты определения длин векторов, их действительной и мнимой частей приведены в таблице 9.

    Таблица 9 — Длины векторов тока и напряжения, их действительная и мнимая части для случая неповрежденного нулевого провода.

    Значение Шкала, 1 / см Длина вектора, см Длина реальной части, см Длина воображаемой части, см
    Напряжение фаз сети U A 50 В / см 7,6 7,6
    УВ 7,6 — 3,8 — 6,56
    7,6 — 3,8 6,56
    Нагрузка фазы напряжения U Anagr. 50 В / см 6,96 6,8 0,76
    УВБ 7,4 — 4,59 — 5,8
    Нагрузка UC 8,66 -4,59 7,32
    U0 1,08 0,79 — 0,76

    Продолжение таблицы 9

    Фазные токи нагрузки I ф.A 5 А / см 6,96 6,0 — 3,56
    I ф. B 7,4 1,87 — 7,14
    I ф. C 3,13 0,1 3,12
    I 0 10,8 7,9 — 7,6

    4. Построение векторной диаграммы напряжений.

    4.1 На комплексной плоскости строятся векторы фазных напряжений питающей сети A, B, C; соединяя их концы, получаем линейные векторы напряжений AB, BC, CA. Затем строятся векторы фазных напряжений нагрузки A. В., В., С. Для их построения можно использовать обе формы регистрации комплексов токов и напряжений.

    Например, вектор нагрузки А. строится в экспоненциальной форме следующим образом: от оси +1 под углом 6 10, т.е. против часовой стрелки, оттягивается длина 6,96 см; в алгебраической форме его можно построить, отложив отрезок длиной 6,81 см вдоль оси +1 и отрезок длиной 0,76 см вдоль оси + j, концы этих отрезков являются координатами конца вектора A Загрузка.

    4.2 Поскольку линейные напряжения нагрузки задаются питающей сетью, для определения положения нейтральной нагрузки необходимо выполнить параллельную передачу фазовых векторов фазного напряжения нагрузки A., In load., С нагрузкой. так, чтобы их концы совпадали с концами фазных напряжений питающей сети.

    Точка 0, в которой появляются их начала, является нейтральной нагрузкой. В этой точке находится конец вектора напряжения смещения нейтрали 0, его начало находится в точке 0. Этот вектор также можно построить, используя данные таблицы 9.

    5. Построение векторной диаграммы токов.

    5.1. Построение векторов фазных токов нагрузки f.A, f.V, f.C аналогично построению векторов фазных напряжений.

    5.2 Суммирование векторов фазных токов — это вектор тока в нейтральном проводе 0; его длина и длины выступов на оси должны совпадать с указанными в таблице 8.

    Векторные диаграммы токов и напряжений для случая обрыва нулевого провода строятся аналогично.

    Необходимо проанализировать результаты расчета и построения векторных диаграмм и сделать выводы о влиянии несимметрии нагрузки на величину ее фазных напряжений и на напряжение нейтрали; Особое внимание необходимо обратить на последствия обрыва сети нулевого провода при несимметричной нагрузке.

    Примечание . Допускается совмещение диаграмм токов и напряжений при условии, что они выполнены разного цвета.

    Рис. 15. Векторная диаграмма напряжений

    Рисунок 16. Векторная диаграмма токов.

    Рисунок 17. Совмещенная векторная диаграмма напряжений и токов.

    а) Концепция векторов

    На рис. На рисунке 1-4 показана зависимость переменного тока от времени. Ток изначально увеличивается от нуля (при = 0 °) до максимального положительного значения + IM (при = 90 °), затем уменьшается, проходит через ноль (при = 180 °), достигает максимального отрицательного значения — IM ( при = 270 °) и окончательно возвращается к нулю (при = 360 °).После этого повторяется весь цикл изменения тока.

    Кривая изменения переменного тока во времени, представленная на рис. 1-4, называется синусоидой. Время T, в течение которого происходит полный цикл изменения тока, соответствующий изменению угла до 360 °, называется периодом переменного тока. Количество периодов в 1 с называется частотой переменного тока. В промышленных установках и в быту в СССР и других странах Европы используется в основном переменный ток частотой 50 Гц. Этот ток 50 раз в секунду принимает положительное и отрицательное направление.

    Изменение переменного тока во времени можно записать следующим образом:

    , где i — мгновенное значение тока, т.е. значение тока в каждый момент времени; I м — максимальное значение тока; — угловая частота переменного тока, f = 50 Гц, = 314; — начальный угол, соответствующий моменту времени, с которого начинается отсчет времени (при t = 0).

    Для особого случая, показанного на рис.1-4,

    Анализируя действие устройств релейной защиты и автоматики, необходимо сравнить токи и напряжения, сложить или вычесть их, определить углы между ними и выполнить другие операции. В этом случае использовать кривые, аналогичные приведенным на рис. 1-4, неудобно, так как построение синусоидального тока и напряжения занимает много времени и не дает простого и интуитивно понятного результата. Поэтому для упрощения принято изображать токи и напряжения в виде отрезков прямых, имеющих определенную длину и направление, так называемые векторы (ОА на рис. 1-4). Один конец вектора закреплен в точке O — начале координат, а второй вращается против часовой стрелки.

    Мгновенное значение тока или напряжения в каждый момент времени определяется проекцией на вертикальную ось вектора, длина которого равна максимальному значению электрического значения тока или напряжения. Эта проекция станет либо положительной, либо отрицательной, принимая максимальные значения при вертикальном расположении вектора.

    За время T, равное периоду переменного тока, вектор совершит полный оборот по окружности (360 °), последовательно занимая позиции и т. Д.При частоте переменного тока 50 Гц вектор составит 50 об / мин.

    Таким образом, вектор тока или напряжения представляет собой отрезок прямой, равный по величине максимальному значению тока или напряжения, вращающийся относительно точки O против часовой стрелки со скоростью, определяемой частотой переменного тока. Зная положение вектора в каждый момент времени, можно определить мгновенное значение тока или напряжения в данный момент. Итак, для положения вектора тока ОУ, показанного на рис.1-5, его мгновенное значение определяется проекцией на вертикальную ось, т.е.

    На основе рис. 1-5, мы также можем сказать, что ток в данный момент времени имеет положительное значение. Однако это все еще не дает полной картины процесса в цепи переменного тока, поскольку неизвестно, что означает положительный или отрицательный ток, положительное или отрицательное напряжение.

    Для того, чтобы векторные диаграммы токов и напряжений давали полную картину, они должны быть связаны с реальным процессом в цепи переменного тока, т.е.е., необходимо предварительно принять условные положительные направления токов и напряжений в рассматриваемой цепи.

    Без выполнения этого условия, если не указаны положительные направления токов и напряжений, любая векторная диаграмма не имеет смысла.

    Рассмотрим простую однофазную цепь переменного тока, показанную на рис. 1-6, а. От однофазного генератора энергия передается на активное сопротивление нагрузки R. Зададим положительные направления токов и напряжений в рассматриваемой цепи.

    Для условного положительного направления напряжения и э.с. мы выбираем направление, когда выходной потенциал генератора или нагрузки, связанной с линией, выше, чем выходной потенциал, подключенный к земле. В соответствии с правилами, принятыми в электротехнике, положительное направление для эл. d.s он указывается стрелкой, направленной в сторону более высокого потенциала (от земли к линейному выходу), а для напряжения — стрелкой, направленной в сторону более низкого потенциала (от линейного выхода к земле).

    Построим векторы e. d.s и ток, характеризующий работу рассматриваемой цепи (рис. 1-6, б). Вектор е. d.s произвольно обозначают вертикальную линию со стрелкой, направленной вверх. Для построения вектора тока запишем для схемы уравнение по второму закону Кирхгофа:

    Так как знаки векторов тока и эл. d.s в выражении (1-7) совпадут, текущий вектор будет совпадать с вектором e. d.s и на рис. 1-6, стр.

    Здесь и в дальнейшем при построении векторов мы будем откладывать их по величине, равной действующим значениям тока и напряжения, что удобно для выполнения различных математических операций с векторами.Как известно, действующие значения тока и напряжения в разы меньше соответствующих максимальных (амплитудных) значений.

    Для заданных положительных направлений тока и напряжения знак мощности также определяется однозначно. В этом случае мощность, направляемая от шин генератора к линии, будет считаться положительной:

    , так как текущие векторы и e. d.s на рис. 1-6, б ​​матч.

    Аналогичные соображения можно сделать для трехфазной цепи переменного тока, показанной на рис.1-7, а.

    В этом случае во всех фазах берутся одинаковые положительные направления, что соответствует симметричной диаграмме токов и напряжений, показанной на рис. 1-7, б. Обратите внимание, что трехфазная система векторов называется симметричной, если все три вектора равны по величине и сдвинуты относительно друг друга на угол 120 °.

    Вообще говоря, вовсе не обязательно следовать одинаковым положительным направлениям на всех этапах. Однако брать разные положительные направления в разных фазах неудобно, так как было бы необходимо изобразить асимметричную систему векторов, когда электрическая цепь работает в нормальном симметричном режиме, когда все три фазы находятся в одинаковых условиях.

    б) Операции с векторами

    Когда мы рассматриваем только одну кривую тока или напряжения, начальное значение угла, с которого начинается отсчет, или, другими словами, положение вектора на диаграмме, соответствующее начальному моменту времени, может быть принято произвольным. Если одновременно рассматриваются два или несколько токов и напряжений, то, задав начальное положение на схеме одного из векторов, мы тем самым уже определяем положение всех остальных векторов.

    Все три вектора фазного напряжения, показанные на рис. 1-7, б, вращаются против часовой стрелки с одинаковой скоростью, определяемой частотой переменного тока. При этом они пересекают вертикальную ось, которая совпадает с направлением вектора на рис. 1-7, б, попеременно с определенной последовательностью, а именно, которая называется чередованием фаз напряжения (или тока ).

    Для определения взаимного расположения двух векторов обычно говорят, что один из них впереди или позади другого.В этом случае ведущим вектором считается тот, который при повороте против часовой стрелки раньше пересекает вертикальную ось. Так, например, мы можем сказать, что вектор напряжения на рис. 1-7, b опережает вектор на угол 120 °, или, с другой стороны, вектор отстает от вектора на 120 °. Как видно из рис. 1-7 выражение «вектор на 120 ° позади» эквивалентно выражению «вектор на 240 ° впереди».

    При анализе различных электрических цепей возникает необходимость складывать или вычитать векторы тока и напряжения.Сложение векторов производится геометрическим суммированием по правилу параллелограмма, как показано на рис. 1-8, а, по которому строится сумма токов

    Поскольку вычитание противоположно сложению, очевидно, что для определения разности токов (например, достаточно прибавить к току обратный вектор

    Однако на рис. 1-8, а это Показано, что вектор текущей разности может быть проще построить, соединив концы векторов линией.В этом случае стрелка вектора разности токов направлена ​​в сторону первого вектора, т.е.

    Векторная диаграмма межфазных напряжений строится точно так же, например (рис. 1-8, б).

    Очевидно, что положение вектора на плоскости определяется его проекциями на любые две оси. Так, например, чтобы определить положение вектора OA (рис. 1-9), достаточно знать его проекции на взаимно перпендикулярные оси

    Откладываем проекции вектора на оси координат и восстанавливаем перпендикуляры к осям из точек.Точкой пересечения этих перпендикуляров является точка A — один конец вектора, второй конец которого — точка O — начало координат.

    в) Назначение векторных диаграмм

    Работникам, занимающимся проектированием и эксплуатацией релейной защиты, очень часто приходится пользоваться так называемыми векторными диаграммами — векторами тока и напряжения, построенными на плоскости в определенной комбинации, соответствующей электрическим процессам, происходящим в рассматриваемой цепи.

    Векторные диаграммы токов и напряжений строятся при расчете коротких замыканий, при анализе распределения тока в нормальном режиме.

    Анализ векторных диаграмм токов и напряжений является одним из основных, а в некоторых случаях единственным способом проверки правильности подключения цепей тока и напряжения и включения реле в цепях дифференциальной и направленной защиты.

    Фактически построение векторной диаграммы целесообразно во всех случаях, когда на рассматриваемое реле подаются две или более электрических величин: разница токов в максимальной токовой или дифференциальной защите, ток и напряжение в переключателе направления мощности или в реле направленного сопротивления.Векторная диаграмма позволяет сделать вывод о том, как сработает рассматриваемая защита при КЗ, т.е. оценить правильность ее включения. Взаимное расположение векторов тока и напряжения на схеме определяется характеристикой рассматриваемой цепи, а также условно принятыми положительными направлениями токов и напряжений.

    Например, рассмотрим две векторные диаграммы.

    На рис.1-10, а изображена однофазная цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных емкостного активного и индуктивного сопротивлений (мы предполагаем, что индуктивное сопротивление больше емкостного x L> x C). Положительные направления токов и напряжений, как и в случаях, рассмотренных выше, показаны на рис. 1-10 и стрелками. Начнем построение векторной диаграммы с вектора e. d. s, который расположен на рис. 1-10, б вертикально. Величина тока, протекающего в рассматриваемой цепи, определяется из следующего выражения:

    Так как рассматриваемая схема имеет активное и реактивное сопротивления, причем x L> x C, то вектор тока отстает от вектора напряжения на угол:

    На рис.1-10, б построен вектор, отстоящий от вектора на 90 °. Напряжение в точке n
    определяется разностью векторов. Напряжение в точке m определяется аналогично:

    г) Векторные диаграммы при наличии трансформации

    Если в электрической цепи есть трансформаторы, необходимо ввести дополнительные условия для сравнения векторных диаграмм токов и напряжений на разных сторонах трансформатора.Положительное направление токов в этом случае следует устанавливать с учетом полярности обмоток трансформатора.

    В зависимости от направления намотки обмоток трансформатора меняется взаимное направление токов в них. Для определения направления токов в обмотках силового трансформатора и сравнения их между собой, обмоткам трансформатора присвоены символы «начало» и «конец».

    Нарисуем схему, показанную на рис.1-6, только между источником e. d.s и включите трансформатор с нагрузкой (рис. 1-12, а). Обозначим начало обмоток силового трансформатора буквами А и а, концы — X и x. При этом следует учитывать, что «начало» одной из обмоток берется произвольно, а вторая определяется исходя из условных положительных направлений токов, заданных для обеих обмоток трансформатора. 1-12, а также указаны положительные направления токов в обмотках силовых трансформаторов.В первичной обмотке направление тока от «начала» к «концу» считается положительным, а во вторичной — от «конца» к «началу».

    В результате при таких положительных направлениях направление тока в сопротивлении нагрузки остается таким же, как до включения трансформатора (см. Рис. 1-6 и 1-12).

    где — магнитные потоки в магнитной цепи трансформатора, а — силы намагничивания, создающие эти потоки (n.с.).

    Из последнего уравнения

    Согласно равенству (1-11) векторы имеют одинаковые знаки и, следовательно, будут совпадать по направлению (рис. 1-12, б).

    Принятые положительные направления токов в обмотках трансформатора удобны тем, что первичный и

    вторичный токи на векторной диаграмме совпадают по направлению (рис. 1-12, б). Также удобно, чтобы напряжения принимали такие положительные направления, чтобы векторы вторичных и первичных напряжений совпадали, как показано на рис.1-12.

    В данном случае происходит трансформаторное подключение по схеме 1 / 1-12. Соответственно, для трехфазного трансформатора электрическая схема и векторная диаграмма токов и напряжений показаны на рис. 1-14.

    На рис. 1-15, б построены векторные диаграммы напряжения, соответствующие схеме подключения трансформатора

    .

    На стороне высокого напряжения, где обмотки соединены звездой, межфазные напряжения превышают фазные напряжения в один раз.На стороне более низкого напряжения, где обмотки соединены треугольником, межфазное и фазное напряжения равны. Межфазные напряжения на стороне низкого напряжения на 30 ° отстают от аналогичных межфазных напряжений стороны высокого напряжения, что соответствует схеме подключения

    Для рассматриваемой схемы подключения обмоток трансформатора можно построить векторные диаграммы протекающих токов. с обеих сторон. При этом следует учитывать, что исходя из принятых нами условий определяются только положительные направления токов в обмотках трансформатора.Положительные направления токов в линейных проводах, соединяющих выводы низковольтных обмоток трансформатора с шинами, могут быть приняты произвольно независимо от положительных направлений токов, проходящих в треугольнике.

    Так, например, если взять положительные направления токов в фазах на стороне более низкого напряжения от выводов, соединенных треугольником с шинами (рис. 1-15, а), то можно записать следующее равенство:

    Соответствующая векторная диаграмма токов представлена ​​на рис.1-15, в.

    Аналогичным образом можно построить векторную диаграмму токов для случая, когда положительные направления токов снимаются от шин к выводам треугольника (рис. 1-16, а). Этому случаю соответствуют следующие равенства:

    и векторные диаграммы, показанные на рис. 1-16, стр. Сравнивая токовые диаграммы, представленные на рис. 1-15, в и 1-16, б, можно сделать вывод, что векторы фазных токов, проходящих в проводах, соединяющих выводы обмоток, малы

    Напряжения трансформатора и шины находятся в пределах противофазный.Конечно, и те, и другие диаграммы верны.

    Таким образом, при наличии в цепи обмоток, соединенных треугольником, необходимо задать положительные направления токов как в самих обмотках, так и в линейных проводах, соединяющих треугольник с шинами.

    В этом случае при определении группы соединений силового трансформатора направления от выводов низкого напряжения к сборным шинам удобно принять как положительные, так как векторные диаграммы токов совпадают с принятым обозначением групп соединений. силовых трансформаторов (ср. рис.1-15, б и в). Аналогичным образом векторные диаграммы тока можно строить для других групп подключения силовых трансформаторов. Приведенные выше правила построения векторных диаграмм токов и напряжений в цепях с трансформаторами справедливы и для измерения трансформаторов тока и напряжения.

    Основы векторного анализа, часть 1

    Основы векторного анализа, часть 2
    Основы векторного анализа, часть 3
    Основы векторного анализа, часть 4

    Что такое вектор и как его можно использовать в электрическом проектировании? Согласно «Стандартному словарю электрических и электронных терминов IEEE», векторная величина — это «любая физическая величина, спецификация которой включает как величину, так и направление, и которая подчиняется закону сложения параллелограмма.Это может показаться запутанным, поэтому мы собираемся уточнить это определение в Части 1 этой статьи. В части 2 мы покажем, как можно использовать векторный и векторный анализ в электрическом проектировании, чтобы определить следующее:

    • Импеданс в сложных цепях, содержащих индуктивность,

    • Квар, необходимое для достижения определенного коэффициента мощности, и

    • Векторы

      Фазные и нейтральные токи в симметричных и несимметричных 3-фазных цепях.

    А сейчас давайте начнем с разъяснения этого запутанного определения.

    Векторная величина представлена ​​линией, имеющей величину и направление. Относительная длина линии представляет величину вектора, в то время как положение линии (угол от оси X) и стрелка представляют направление вектора ( Fig. 1 ). Общие векторные величины включают ускорение, силу, скорость, переменные токи и напряжения. Для сравнения, такие величины, как дюймы и футы, называются скалярными величинами и имеют только величины.

    Векторы обычно обозначаются жирным шрифтом ( A ) или стрелкой или полосой над символом. В нашем обсуждении здесь мы будем использовать обозначение жирным шрифтом.

    Чтобы сложить два вектора, скажем, A и B , поместите B в конце A . Обратите внимание, что и A , и B должны сохранять соответствующую величину и направление. Результатом этого добавления будет C , как показано на Рис. 2 . Обратите внимание, что он имеет разную величину (длину) и направление (положение). Также обратите внимание, что величина и направление C определяется точкой P (на оси X / Y), координата оси X которой равна X 1 плюс X 2 , а координата оси Y — Y 1. плюс Y 2 .

    Наконец, обратите внимание, что если мы проведем пунктирную линию от 0-точки оси X / Y (параллельно и той же длины, что и B ) и другую пунктирную линию отсюда (параллельно и такой же длины, как A ), величина и направление C будут самой большой диагональю.Фактически, фигура, состоящая из A , B и двух пунктирных линий, представляет собой параллелограмм, который представляет собой четырехстороннюю фигуру, у которой противоположные стороны равны по длине и параллельны. Теперь вы понимаете ссылку на «закон сложения параллелограмма» в определении вектора IEEE.

    Чтобы вычесть B из A , поместите B в начало A . Опять же, оба вектора должны сохранять одинаковые величины и направления.Теперь величина и направление C определяется точкой Q, координата оси X которой равна X 1 минус X 2 , а координата оси Y — Y 1 минус Y 2 . Результатом будет C , как показано на Рис. 3 , опять же имеющий другую величину и направление, чем A или B . Обратите внимание, что параллелограмм образуется путем соединения конечных точек A , B и C .

    Основные законы. Есть определенные основные законы, которые вы должны знать при работе с векторами. Давайте посмотрим на них.

    • Равенство

      A = B тогда и только тогда, когда оба вектора имеют одинаковую величину и направление .

    • Сложение и вычитание

      Коммутативный закон гласит, что A + B = B + A . Ассоциативный закон гласит, что A + B + C = ( A + B ) + C = A + ( B + C ). Вы можете легко доказать это, сделав графические сложения и вычитания, используя описанные ранее процедуры.

    • Произведение скаляра на вектор

      Скаляр ( с ) на вектор A равно с A , что также равно A с .

    • Умножение двух векторов

      Давайте посмотрим на Рис. 4 . Умножение A на на B даст C , величина которого равна величине A, в раз больше величины B , а угол (Ø) от оси X равен Ø 1 плюс Ø 2 .

    • Деление двух векторов

      Давайте посмотрим на Рис. 5 . Разделив A на B , получим C , величина которого равна величине A , деленной на величину B , а угол (Ø) от оси X равен Ø 1 минус Ø 2 .

    Векторные диаграммы | Powermetrix | Оборудование для проверки электрических счетчиков

    Ключи к пониманию векторных диаграмм и условных обозначений на основе углов

    Патч прошивки 1. 1.0.8 вносит незначительные изменения в способ, которым PowerMaster смотрит и отображает мощность и фазовые углы, что упрощает понимание векторных диаграмм. Изменение было основано на желании быть более стандартизированным на основе последней версии справочника счетчика.

    Рисунок 1: Векторная диаграмма Unity

    Если смотреть на типичную векторную диаграмму на измерителе, предполагается, что векторы тока вращаются против часовой стрелки, а векторы напряжения неподвижны в своих заранее определенных положениях.В демонстрационных целях на рис. 1 показана система с 4-х проводной конфигурацией «звезда» с вращением ABC. Напряжение фазы A, или Va, лежит на первичной оси «x» при фазовом сдвиге 0 °. Ia также лежит поверх вектора напряжения под углом 0 °, что указывает на единичный коэффициент мощности или коэффициент мощности, равный 1. Пары напряжения и тока фаз B и C разделены на 120 градусов.

    Когда происходит фазовый сдвиг между напряжением и током, это происходит из-за реактивного сопротивления нагрузки, обычно в форме индуктивности. Это создает запаздывающий коэффициент мощности.Когда что-то упоминается как опережающее или запаздывающее, это средство соотнесения фазового соотношения формы волны тока с формой волны напряжения, и всегда со ссылкой на то, что делает ток. Вспомнив следующую фразу, «ЭЛИ, человек ICE» описывает следующее:

    1. E — Электродвижущая сила, напряжение
    2. I — Текущий
    3. C — емкость
    4. L — индуктивность

    ELI означает, что в индуктивной цепи ток отстает от напряжения.ICE выдает ток, опережающий напряжение в емкостной цепи. На рисунке 2 представлена ​​типичная векторная диаграмма со сдвигом фазы 60 ° (PF = 0,5), показывающая ток, опережающий напряжение, и ток, отстающий от напряжения.

    Рис. 2a: ток запаздывания 60 °

    Рис. 2b: Ведущий ток 60 °

    При просмотре векторной диаграммы понимание контрольной точки и направления обязательно для понимания того, какое измерение мощности представляют векторы. Зная это, легко с первого взгляда определить необходимое количество, которое представляет каждый вектор. В электрических системах мощность может быть выражена тремя разными величинами, иногда с разными названиями. Ниже приведены три формы власти, а также различные способы их определения.

    1. Вт: Фактическое количество мощности, рассеиваемой в цепи. Также называется:
      1. Реальная мощность
      2. Истинная сила
      3. P
      4. Может быть положительным или отрицательным
    2. Вольт-Ампер: произведение напряжения и тока цепи без привязки к фазовому углу.Также называется:
      1. Полная мощность
      2. S
      3. Всегда беззнаковое значение, ни положительное, ни отрицательное
    3. Вольт-ампер, реактивная: мощность, потребляемая и возвращаемая нагрузками за счет реактивной мощности. Также называется:
      1. Варс
      2. Реактивная мощность
      3. Q
      4. Может быть положительным или отрицательным.

    Как показано, может быть трудно отслеживать различные мощности, но использование векторной диаграммы может помочь упростить процесс.Глядя на вектор, можно определить большой объем информации о нагрузке и правильности работы системы. Взаимосвязь между приведенными выше значениями определяется коэффициентом мощности (PF), который представляет собой отношение реальной мощности к полной мощности, и его можно рассматривать как значения от -1 до 1. Его можно рассчитать по следующей формуле:

    pf = \ frac {Ватт} {VA}

    Где Pf = коэффициент мощности и = разность фаз между напряжением и током. Другой способ расчета коэффициента мощности:

    pf = \ cos \ theta

    Понимание этой взаимосвязи может помочь понять различные векторные диаграммы.Одна из причин заключается в том, что векторная диаграмма может быть разбита на 4 части, иногда называемые квадрантами. Приведенная ниже диаграмма составлена ​​со ссылкой на Рисунок 3.

    Рис. 3: Условные обозначения на основе углов векторной диаграммы

    Вт ВАР ПФ
    0-90 ° Положительно Положительно Положительно
    90–180 ° отрицательный Положительно отрицательный
    180 — 270 ° отрицательный отрицательный отрицательный
    270 — 360 ° Положительно отрицательный Положительно

    Таблица 1: Условные обозначения на основе углов векторной диаграммы

    При 0 ° и 180 ° коэффициент мощности равен 1 и -1 соответственно, а при 90 ° и 270 ° он равен 0. Это углы, при которых знаки будут менять значения. Обратите внимание, знаки основаны на ссылке между Va и Ia соответственно. Например, если Va находится на 0, а Ia на 200 °, тогда ватты, переменные и коэффициент мощности будут отрицательными.

    На основе знака и местоположения вектора можно определить, получена или доставлена ​​мощность. Предоставляемая мощность — это мощность, потребляемая нагрузкой, или оплачиваемая мощность. Полученная мощность — это мощность, которая генерируется и течет обратно в сеть или перед точкой измерения.Во многих случаях это обнаруживается в местах, где солнечные батареи или генераторы используются в сценариях снижения пиковой нагрузки или распределения нагрузки. Например, когда солнце не светит и нагрузка низкая, солнечная панель будет возвращать дополнительную мощность обратно в сеть, иногда для оплаты счетов. Когда солнце садится или нагрузка выше, чем может обеспечить солнечная панель, энергия перетекает в сторону нагрузки и оплачивается. С появлением солнечных панелей и распределенной генерации первостепенным приоритетом является то, чтобы любой счетчик в ситуации, когда мощность является двунаправленной (может течь в любом направлении), чтобы счетчик испытывал мощность, протекающую в обоих направлениях.

    Таблица 2 показывает, чего ожидать, исходя из фазовых углов векторной диаграммы.

    Вт ВАР
    0-90 ° Доставлено Доставлено
    90–180 ° Поступило доставлено
    180 — 270 ° Поступило Поступило
    270 — 360 ° доставлено Поступило

    Таблица 2: Полученная и доставленная мощность

    При выполнении теста быстрый взгляд на векторную диаграмму, наряду с вышеуказанными знаниями, может помочь диагностировать установку счетчика за короткий период времени.


    ПОДРОБНЕЕ

    Если вы чувствовали, что вам нужно вернуться в старшую школу, чтобы разобраться в этом, вот несколько ссылок, которые помогут вам снова сесть в седло:

    Класс физики: векторные диаграммы

    YouTube