Параллельное сопротивление формула: Последовательное и параллельное соединение проводников — урок. Физика, 8 класс.

Содержание

Как найти параллельное сопротивление формула

Из закона Ома и первого и второго правил Кирхгофа следует:

При параллельном соединении величина обратная полному сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлений ветвей.

При параллельном соединении полное сопротивление цепи меньше самого малого из сопротивлений ветвей.

Поскольку 1/R = G, т.е. проводимость, то
при параллельном соединении электрические проводимости отдельных ветвей складываются

Параллельное соединение двух сопротивлений

При параллельном соединении двух сопротивлений формула (1) упрощается

Параллельное соединение двух сопротивлений

При параллельном соединении двух сопротивлений формула (1) упрощается

Сопротивление проводников. Параллельное и последовательное соединение проводников.

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношениюнапряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему [1] . Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как

U — разность электрических потенциалов (напряжение) на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

Последовательное соединение проводников

По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:

где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I1Δt + I2Δt. Следовательно,I = I1 + I2.

Параллельное соединение проводников

Записывая на основании закона Ома

где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны вомах (Ом)

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

Параллельное соединение резисторов – jelectro.ru

Параллельные соединения резисторов, формула расчёта которых выводится из закона Ома и правил Кирхгофа, являются наиболее распространённым типом включения элементов в электрическую цепь. При параллельном соединении проводников два или несколько элементов объединяются своими контактами с обеих из сторон соответственно. Подключение их к общей схеме осуществляется именно этими узловыми точками.

Общий вид

Особенности включения

Включённые таким образом проводники нередко входят в состав сложных цепочек, содержащих, помимо этого, последовательное соединение отдельных участков.

Для такого включения типичны следующие особенности:

  • Общее напряжение в каждой из ветвей будет иметь одно и то же значение;
  • Протекающий в любом из сопротивлений электрический ток всегда обратно пропорционален величине их номинала.

В частном случае, когда все включённые в параллель резисторы имеют одинаковые номинальные значения, протекающие по ним «индивидуальные» токи также будут равны между собой.

Расчёт

Сопротивления ряда соединённых в параллель проводящих элементов определяются по общеизвестной форме расчёта, предполагающей сложение их проводимостей (обратных сопротивлению величин).

Протекающий в каждом из отдельных проводников ток в соответствие с законом Ома, может быть найден по формуле:

I= U/R (одного из резисторов).

После ознакомления с общими принципами обсчёта элементов сложных цепочек можно перейти к конкретным примерам решения задач данного класса.

Типичные подключения

Пример №1

Нередко для решения стоящей перед конструктором задачи требуется путём объединения нескольких элементов получить в итоге конкретное сопротивление. При рассмотрении простейшего варианта такого решения допустим, что общее сопротивление цепочки из нескольких элементов должно составлять 8 Ом. Этот пример нуждается в отдельном рассмотрении по той простой причине, что в стандартном ряду сопротивлений номинал в 8 Ом отсутствует (есть только 7,5 и 8,2 Ом).

Решение этой простейшей задачи удаётся получить за счёт соединения двух одинаковых элементов с сопротивлениями по 16 Ом каждое (такие номиналы в резистивном ряду существуют). Согласно приводимой выше формуле общее сопротивление цепочки в этом случае вычисляется очень просто.

Из неё следует:

16х16/32=8 (Ом), то есть как раз столько, сколько требовалось получить.

Таким сравнительно простым способом удаётся решить задачу формирования общего сопротивления, равного 8-ми Омам.

Пример №2

В качестве ещё одного характерного примера образования требуемого сопротивления можно рассмотреть построение схемы, состоящей из 3-х резисторов.

Общее значение R такого включения может быть рассчитано по формуле последовательного и параллельного соединения в проводниках.

Пример

В соответствии с указанными на картинке значениями номиналов, общее сопротивление цепочки будет равно:

1/R = 1/200+1/220+1/470 = 0,0117;

R=1/0,0117 = 85,67Ом.

В итоге находим суммарное сопротивление всей цепочки, получаемой при параллельном соединении трёх элементов с номинальными значениями 200, 240 и 470 Ом.

Важно! Указанный метод применим и при расчёте произвольного числа соединенных в параллель проводников или потребителей.

Также необходимо отметить, что при таком способе включения различных по величине элементов общее сопротивление будет меньше, чем у самого малого номинала.

Расчёт комбинированных схем

Рассмотренный метод может применяться и при расчёте сопротивления более сложных или комбинированных схем, состоящих из целого набора компонентов. Их иногда называют смешанными, поскольку при формировании цепочек используются сразу оба способа. Смешанное соединение резисторов представлено на размещенном ниже рисунке.

Смешанная схема

В приведённом выше примере требуется посчитать суммарное значение номиналов цепи, состоящей из трех резисторов.

Для упрощения расчета сначала разбиваем все резисторы по типу включения на две самостоятельные группы. Одна из них представляет собой последовательное соединение, а вторая – имеет вид подключения параллельного типа.

Из приведённой схемы видно, что элементы R2 и R3 соединяются последовательно (они объединены в группу 2), которая, в свою очередь, включена в параллель с резистором R1, принадлежащим группе 1.

Для элементов из группы 2 значение общего сопротивления находится как сумма R2 и R3:

R (2+3) = R2 + R3.

Для получения окончательного результата приводим схему к виду, получаемому при параллельном соединении двух сопротивлений. После этого суммарное значение для всей схемы в целом вычисляется согласно уже рассмотренной ранее формуле.

В заключение отметим, что для проведения расчётных операций, относящихся к категории сложных соединений, можно воспользоваться теми же методиками. В их основу заложены всё те же закон Ома и правила Кирхгофа, известные ещё со школьной скамьи. Главное – это грамотно распорядиться всеми описанными выше формулами.

Видео

Оцените статью:

Параллельное соединение резисторов

Физика > Параллельное соединение резисторов

 

Чему равно сопротивление резисторов при параллельном соединении: общее сопротивление цепи, схема параллельного соединения, формула закона Ома, расчет.

В параллельной цепи полное сопротивление достигает суммы инверсии каждого.

Задача обучения

  • Определить общее сопротивление.

Основные пункты

  • В параллельном соединении полное сопротивление меньше, чем наименьшее из отдельных.
  • Каждый резистор наделен одним напряжением.
  • Параллельные резисторы получают общее количество тока, но и делят его.

Термины

  • Параллельность – расположение электрических составляющих так, чтобы ток протекал вдоль двух или более путей.
  • Сопротивление – противодействие потоку электрического тока.

Обзор

Резисторы в электрической схеме цепи могут располагаться последовательно или параллельно. Полное сопротивление зависит от индивидуальных значений и метода связи.

Параллельное соединение

Мы сталкиваемся с параллельным соединением резисторов, если каждый резистор подключается к источнику напряжения индивидуально. Поэтому каждый обладает полным напряжением. Ниже представлена схема параллельного соединения резисторов в электрической цепи.

Параллельное соединение резисторов

Резисторы используют столько тока, как если бы они были единственными в цепи. Это применяют в доме, чтобы обеспечить независимую работу прибора.

Закон Ома в параллельном подключении

У каждого резистора есть полное напряжение. Тогда закон Ома будет выглядеть как:

I1 = V/R1

I2 = V/R2

I3 = V/R3.

Суммарный ток будет приравниваться к результату сложения отдельных:

Три резистора в параллельном соединении с батареей и эквивалентным сопротивлением

I = I1 + I2 + I3.

Подставим выражение для отдельных токов: I = V/R1 + V/R2 + V/R3 или I = V (1/R1 + 1/R2 + 1/R3).

Мы видим, что общее сопротивление в параллельном подключении достигает суммы инверсии каждого отдельного. Поэтому выходим на формулу:

Rn(параллельно) = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 … + 1/Rn.

Подобное соотношение выводит на суммарное сопротивление, которое уступает наименьшему из индивидуальных. При параллельном подключении больше тока протекает от источника, чем поток для каждого по отдельности, поэтому сопротивление ниже.

Каждый резистор обладает полным напряжением источника, но и разделяют общий ток. Например, у нас есть батарея 1.5В. В последовательном подключении две лампочки будут гореть также ярко, как если бы это была всего одна. Однако батарея расходуется быстрее, потому что гарантирует полную энергию сразу для двух лампочек.


Формула расчета сопротивления при параллельном соединении резисторов

Электрическое сопротивление характеризует свойство проводника препятствовать прохождению через него электрического тока. У каждого материала есть свое удельное сопротивление. Это табличная величина, и условно она считается постоянной.

Условно, потому что во многом эта характеристика зависит от внешних условий, например температуры. Сопротивление же какого-либо конкретного элемента (мы будем говорить о резисторах) складывается из многих факторов, например, из геометрических параметров, а когда речь идет о цепи переменного тока, то в расчеты включают также индуктивное и емкостное сопротивление, но об этом мы расскажем позже. Пока же — немного теории.

Закон Ома

В 1826 году немецкий физик Георг Ом на основе своих опытов вывел закон, согласно которому сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению, которое к нему приложено, и обратно пропорциональна сопротивлению участка. Из школьного курса мы знаем этот закон:

I=U/R

Позже он был сформулирован и для полной цепи:

I=ε/(R+r)

Где ε — ЭДС источника, R — сопротивление цепи, а r — сопротивление источника.

Мощность прибора

Электрический заряд при своем перемещении совершает работу. 2/R

Последовательное и параллельное соединение

В реальной жизни мы редко имеем дело с одним проводником и одним источником. Достаточно взглянуть в любую принципиальную электрическую схему, например, такую простенькую:

(это схема микроволновки «Электроника»)

можно увидеть, что элементы в схеме соединены по-разному, но мы покажем вам базовые закономерности, которые работают в цепях.

Правила Кирхгофа

Если взять замкнутую электрическую цепь, по которой течет заряд, то можно определенно сказать: он никуда не денется. Сумма всех зарядов, которые текут в одной цепи, всегда одинакова. Это называется законом сохранения заряда, частным случаем общего закона сохранения (как говорится, если в одном месте что-то убудет, в другом непременно прибудет).

Отсюда мы и выводим тот факт, что в каждом узле цепи сумма токов равна нулю. То есть, если ток «приходит» в точку по ветке и «уходит» по двум — значит, первый равен сумме второго и третьего.

На этой картинке мы видим, что I1+I4=I2+I3

Это называется первым правилом Кирхгофа.

Если наша цепь не будет содержать узлов, значит, ток в ней будет величиной постоянной, а элементы, один за другим поставленные в цепь, будут давать падение напряжения. При этом общее напряжение в цепи останется тем же. Отсюда вытекает второе правило Кирхгофа: сумма напряжений на участках цепи будет равна ЭДС источников тока, входящий в эту цепь. Если у нас источник один, то будет верно равенство:

ε=U1+U2+U3+…+Un

Сумма падений напряжения будет, таким образом, нулевой.

В ситуациях, когда мы имеем дело с переменным током, падение будет наблюдаться на участках с конденсаторами и катушками — в цепях переменного тока у них появляется сопротивление (об этом позже).

Теперь, когда мы познакомились с теоретической частью, можем перейти к более приближенному к суровой реальности вопросу, а именно — расчету последовательного и параллельного соединения резисторов. 2/R

Исходя из вышеперечисленных закономерностей, вы сможете рассчитывать самые причудливые соединения резисторов, можете попрактиковаться, взяв в библиотеке задачник.

Типы резисторов

Как уже было сказано ранее, элемент, который ставится в цепь для нагрузки, называется резистором. Ставят его для разных целей, главным образом для того, чтобы изменить тот или иной параметр на участке цепи. Например, понизить напряжение или силу тока, чтобы деталь, стоящая за резистором, не сгорела.

Предприятиями выпускается большой ассортимент таких изделий, и их можно по-разному классифицировать. Номинально резистор имеет то сопротивление, которое указано на нем, а по факту оно может зависеть от напряжения в сети (нелинейность), иметь разброс параметра (иногда до 20% доходит). По применяемой технологии резисторы можно разделить на:

  1. проволочные;
  2. композитные;
  3. металлофольговые;
  4. угольные;
  5. интегральные.

Фактическое сопротивление такого элемента может зависеть от температуры окружающей среды и даже от частоты, если мы имеем дело с переменным током. Дело в том, что часть ассортимента резисторов выполнены по проволочной технологии, то есть фактически они представляют собой мини-катушку. При малых частотах (50 Гц) это в расчет не берется, а вот на высоких (мегагерцы) паразитная индуктивность и индуктивное сопротивление может сказаться на работе схемы. Поэтому при выборе резистора для работы с высокочастотными схемами внимательно смотрите. по какой технологии он сделан. Отдайте предпочтение тонкослойным и композиционным изделиям.

Помимо этого, большое распространение получили переменные резисторы, значение сопротивления которых можно регулировать. Делается это чаще всего отверткой. Необходимость в таких изделиях продиктована разбросом параметров у обычных резисторов, а подстроечный вариант позволяет регулировать сопротивление.

Все вышесказанное актуально для цепей постоянного тока и переменного при невысоких частотах, и все это — при нормальных условиях внешней среды. Расчеты цепей при нарушении этих условий нуждаются в дополнительной корректировке: это связано с ограниченностью действия закона Ома. С чем связаны ограничения? Вот несколько примеров:

  1. при сверхнизких температурах многие проводники проявляют такое интересное явление, как сверхпроводимость;
  2. также сопротивление может разниться при нагревании;
  3. неприменим закон Ома для описания электрического тока в газах;
  4. наконец, обычный резистор можно просто пробить высоким напряжением.

Все это прекрасно работает. Не верите — можете поэкспериментировать у себя дома или провести замеры тестером. Например, изучить елочную гирлянду или показания счетчиков при включенных электроприборах (напомню, что в гирлянде лампочки соединены последовательно, а розетки в доме — параллельно). Удачи!

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

Здесь – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном соединении все сопротивления равны (), то общее сопротивление цепи составит:

в данной формуле равно количеству элементов цепи.

С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

А по закону Ома ток:

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов и – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором :

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

Как видите, схема стала уже совсем простой ) Заменим группу параллельно соединенных резисторов и одним резистором :

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов 😉

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.

Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.

Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт . Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А ), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом , тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт . В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт .

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте .

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно , можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов (I1 и I2) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать .

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

На практике нередко встречается задача нахождения сопротивления проводников и резисторов при различных способах соединения. В статье рассмотрено, как рассчитывается сопротивление при и некоторые другие технические вопросы.

Сопротивление проводника

Все проводники имеют свойство препятствовать течению электрического тока, его принято называть электрическим сопротивлением R, оно измеряется в омах. Это основное свойство проводниковых материалов.

Для ведения электротехнических расчётов применяется удельное сопротивление – ρ Ом·м/мм 2 . Все металлы – хорошие проводники, наибольшее применение получили медь и алюминий, гораздо реже применяется железо. Лучший проводник – серебро, оно применяется в электротехнической и электронной промышленности. Широко распространены сплавы с высоким значением сопротивления.

При расчёте сопротивления используется известная из школьного курса физики формула:

R = ρ · l/S, S – площадь сечения; l – длина.

Если взять два проводника, то их сопротивление при параллельном соединении станет меньше из-за увеличения общего сечения.

и нагрев проводника

Для практических расчётов режимов работы проводников применяется понятие плотности тока – δ А/мм 2 , она вычисляется по формуле:

δ = I/S, I – ток, S – сечение.

Ток, проходя по проводнику, нагревает его. Чем больше δ, тем сильнее нагревается проводник. Для проводов и кабелей разработаны нормы допустимой плотности, которые приводятся в Для проводников нагревательных устройств существуют свои нормы плотности тока.

Если плотность δ выше допустимой, может произойти разрушение проводника, например, при перегреве кабеля у него разрушается изоляция.

Правилами регламентируется производить расчёт проводников на нагрев.

Способы соединения проводников

Любой проводник гораздо удобнее изображать на схемах как электрическое сопротивление R, тогда их легко читать и анализировать. Существует всего три способа соединения сопротивлений. Первый способ самый простой – последовательное соединение.

На фото видно, что полное сопротивление равно: R = R 1 + R 2 + R 3 .

Второй способ более сложный – параллельное соединение. Расчёт сопротивления при параллельном соединении выполняется поэтапно. Рассчитывается полная проводимость G = 1/R, а затем полное сопротивление R = 1/G.

Можно поступить и по-другому, прежде рассчитать общее сопротивление при R1 и R2, после этого повторить операцию и найти R.

Третий способ соединения наиболее сложный – смешанное соединение, то есть присутствуют все рассмотренные варианты. Схема приведена на фото.

Для расчёта этой схемы её следует упростить, для этого заменяют резисторы R2 и R3 одним R2,3. Получается несложная схема.

R2,3,4 = R2,3 · R4/(R2,3 + R4).

Схема становится ещё проще, в ней остаются резисторы, имеющие последовательное соединение. В более сложных ситуациях используется этот же метод преобразования.

Виды проводников

В электронной технике, при производстве проводники представляют собою тонкие полоски медной фольги. Ввиду малой длины сопротивление у них незначительно, им во многих случаях можно пренебречь. Для этих проводников сопротивление при параллельном соединении уменьшается вследствие увеличения сечения.

Большой раздел проводников представляют обмоточные провода. Они выпускаются разных диаметров – от 0,02 до 5,6 миллиметра. Для мощных трансформаторов и электродвигателей выпускаются медные шинки прямоугольного сечения. Иногда при ремонте заменяют провод большого диаметра на несколько параллельно соединённых меньшего размера.

Особый раздел проводников представляют провода и кабели, промышленность предоставляет широчайший выбор марок для самых различных нужд. Нередко приходится заменять один кабель на несколько, меньшего сечения. Причины этого бывают самые различные, например, кабель сечением 240 мм 2 очень трудно прокладывать по трассе с крутыми изгибами. Его заменяют на 2×120 мм 2 , и проблема решена.

Расчёт проводов на нагрев

Проводник нагревается протекающим током, если его температура превысит допустимую, наступает разрушение изоляции. ПУЭ предусматривает расчёт проводников на нагрев, исходными данными для него являются сила тока и условия внешней среды, в которой проложен проводник. По этим данным из таблиц в ПУЭ выбирается рекомендуемое проводника или кабеля).

На практике встречаются ситуации, когда нагрузка на действующий кабель сильно возросла. Существует два выхода ‒ заменить кабель на другой, это бывает дорого, или параллельно ему проложить ещё один, чтобы разгрузить основной кабель. В этом случае сопротивление проводника при параллельном соединении уменьшается, следовательно падает выделение тепла.

Чтобы правильно выбрать сечение второго кабеля, пользуются таблицами ПУЭ, важно при этом не ошибиться с определением его рабочего тока. В этой ситуации охлаждение кабелей будет даже лучше, чем у одного. Рекомендуется рассчитать сопротивление при параллельном соединении двух кабелей, чтобы точнее определить их тепловыделение.

Расчёт проводников на потерю напряжения

При расположении потребителя R н на большом расстоянии L от источника энергии U 1 возникает довольно большое на проводах линии. К потребителю R н поступает напряжение U 2 значительно ниже начального U 1 . Практически в качестве нагрузки выступает различное электрооборудование, подключаемое к линии параллельно.

Для решения проблемы производят расчет сопротивления при параллельном соединении всего оборудования, так находится сопротивление нагрузки R н. Далее следует определить сопротивление проводов линии.

Здесь S – сечение провода линии, мм 2 .

Каждый в этой жизни сталкивался с резисторами. Люди с гуманитарными профессиями, как и все, изучали в школе на уроках физики проводники электрического тока и закон Ома.

С резисторами также имеют дело студенты технических университетов и инженеры различных производственных предприятий. Перед всеми этими людьми, так или иначе, вставала задача расчёта электрической цепи при различных видах соединения резисторов. В данной статье речь пойдёт о расчёте физических параметров, характеризующих цепь.

Виды соединений

Резистор – пассивный элемент , присутствующий в каждой электрической цепи. Он предназначен для того, чтобы сопротивляться электрическому току. Существует два вида резисторов:

Зачем же спаивать проводники друг с другом? Например, если для какой-то электрической цепи нужно определённое сопротивление. А среди номинальных показателей нужного нет. В таком случае необходимо подобрать элементы схемы с определёнными значениями сопротивления и соединить их. В зависимости от вида соединения и сопротивлений пассивных элементов мы получим какое-то определённое сопротивление цепи. Оно называется эквивалентным. Его значение зависит от вида спайки проводников. Существует три вида соединения проводников:

Значение эквивалентного сопротивления в цепи считается достаточно легко. Однако, если резисторов в схеме очень много, то лучше воспользоваться специальным калькулятором, который считает это значение. При ведении расчёта вручную, чтобы не допускать ошибок, необходимо проверять, ту ли формулу вы взяли.

Последовательное соединение проводников

В последовательной спайке резисторы идут как бы друг за другом. Значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов. Особенность схем с такой спайкой заключается в том, что значение тока постоянно . Согласно закону Ома, напряжение в цепи равно произведению тока и сопротивления. Так как ток постоянен, то для вычисления напряжения на каждом резисторе, достаточно перемножить значения. После этого необходимо сложить напряжения всех резисторов, и тогда мы получим значение напряжения во всей цепи.

Расчёт очень простой. Так как с ним имеют дело в основном инженеры-разработчики, то для них не составит труда сосчитать всё вручную. Но если резисторов очень много, то проще воспользоваться специальным калькулятором.

Примером последовательного соединения проводников в быту является ёлочная гирлянда.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении проводников эквивалентное сопротивление в цепи считается по-другому. Немного сложнее, чем при последовательном.

Его значение в таких цепях равняется произведению сопротивлений всех резисторов, делённому на их сумму. А также есть и другие варианты этой формулы. Параллельное соединение резисторов всегда снижает эквивалентное сопротивление цепи. То есть, его значение всегда будет меньше, чем наибольшее значение какого-то из проводников.

В таких схемах значение напряжения постоянно . То есть значение напряжения во всей цепи равно значениям напряжений каждого из проводников. Оно задаётся источником напряжения.

Сила тока в цепи равна сумме всех токов, протекающих через все проводники. Значение силы тока, протекающего через проводник. равно отношению напряжения источника к сопротивлению этого проводника.

Примеры параллельного соединения проводников:

  1. Освещение.
  2. Розетки в квартире.
  3. Производственное оборудование.

Для расчёта схем с параллельным соединением проводников лучше пользоваться специальным калькулятором. Если в схеме много резисторов, спаянных параллельно, то гораздо быстрее вы посчитаете эквивалентное сопротивление с помощью этого калькулятора.

Смешанное соединение проводников

Этот вид соединения состоит из каскадов резисторов . Например, у нас есть каскад из 10 проводников, соединённых последовательно, и после него идёт каскад из 10 проводников, соединённых параллельно. Эквивалентное сопротивление этой схемы будет равно сумме эквивалентных сопротивлений этих каскадов. То есть, по сути, здесь последовательное соединение двух каскадов проводников.

Многие инженеры занимаются оптимизацией различных схем. Её целью является уменьшение количества элементов в схеме за счёт подбора других, с подходящими значениями сопротивлений. Сложные схемы разбиваются на несколько небольших каскадов, ведь так гораздо проще вести расчёты.

Сейчас, в двадцать первом веке, инженерам стало гораздо проще работать. Ведь несколько десятилетий назад все расчёты производились вручную. А сейчас программисты разработали специальный калькулятор для расчёта эквивалентного сопротивления цепи. В нём запрограммированы формулы, по которым ведутся расчёты.

В этом калькуляторе можно выбрать вид соединения, и потом ввести в специальные поля значения сопротивлений. Через несколько секунд вы уже увидите это значение.

Формула для параллельного соединения ток полной цепи. Параллельное соединение сопротивлениий (резисторов)

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление.
Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов
(приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение резисторов
.
При последовательном соединении
нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит
один и тот же ток I.
Последовательное соединение приемников поясняет рис. 25, а.
.Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25, б.
Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR эк
(19)

где R
эк
=

R 1 + R 2 + R 3

.
Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2 , U 3 = IR з и в данном случае E = U, то длярассматриваемой цепи

U = U 1 + U 2 +U 3

(20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3
(21)

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток. Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.
Параллельное соединение резисторов
. При параллельном соединении
нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя

лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I 1 =U/R 1 ; I 2 =U/R 2 ; I 3 =U/R 3 .

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I 1 +I 2 +I 3 , или

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R эк
(23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/R эк

=
1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3
(24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R эк, 1/R 1 , 1/R 2 и 1/R 3 соответствующие проводимости G эк, G 1 , G 2 и G 3 , получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов
:

G эк = G 1 + G 2 +G 3

(25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3
(26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

R эк =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)

при трех параллельно включенных резисторах

R эк =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

R эк = R1 / n
(27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n
(28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются вклю-

ченными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов
. Смешанным соединением
называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно. Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.
Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую. Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле

R 123 =R 12 R 3 /(R 12 +R 3)=(R 1 +R 2)R 3 /(R 1 +R 2 +R 3).

При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

R эк = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. п. с. постоянного тока.

Параллельным соединением сопротивлений называется такое соединение, когда начала сопротивлений соединены в одну общую точку, а концы — в другую.

Для параллельного соединения сопротивлений характерны следующие свойства:

Напряжения на зажимах всех сопротивлений одинаковы:

U
1
= U
2
=U
3
=U
;

Проводимость всех параллельно соединённых сопротивлений равна сумме проводимостей отдельных сопротивлений:

1/R = 1/R
1
+ 1/R
2
+ 1/R
3
= R
1
R
2
+ R
1
R
3
+ R
2
R
3
/R
1
R
2
R
3
,

где
R —
эквивалентное (равнодействующее) сопротивление трёх сопротивлений (в данном случае
R
1
, R
2
и
R
3
)
.

Чтобы получить сопротивление такой цепи, надо перевернуть дробь, определяющую величину её проводимости. Следовательно, сопротивление параллельного разветвления из трёх резисторов:

R = R
1
R
2
R
3
/R
1
R
2
+ R
2
R
3
+ R
1
R
3
.

Эквивалентным сопротивлением называется такое сопротивление, которым можно заменить несколько сопротивлений (включенных параллельно или последовательно), не изменяя величины тока в цепи.

Чтобы найти эквивалентное сопротивление при параллельном соединении, необходимо сложить проводимости всех отдельных участков, т.е. найти общую проводимость. Величина, обратная общей проводимости, и является общим сопротивлением.

При параллельном соединении эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей отдельных ветвей, следовательно, эквивалентное сопротивление в этом случае всегда меньше наименьшего из параллельно включенных сопротивлений.

На практике могут быть случаи, когда цепь состоит из более, чем трёх параллельных ветвей. Все полученные соотношения остаются справедливыми и для цепей, состоящих из любого числа параллельно соединённых резисторов.

Найдём эквивалентное сопротивление двух параллельно включенных сопротивлений
R
1
и
R
2
(см. рис.). Проводимость первой ветви равна
1/R
1
, проводимость второй ветви —
1/R
2
. Общая проводимость:

1/R = 1/R
1
+ 1/R
2
.

Приведём к общему знаменателю:

1/R = R
2
+ R
1
/R
1
R
2
,

отсюда эквивалентное сопротивление

R = R
1
R
2
/R
1
+ R
2
.

Эта формула и служит для расчётов общего сопротивления цепи, состоящей из двух параллельно включенных сопротивлений.

Таким образом, эквивалентное сопротивление двух параллельно включенных сопротивлений равно произведению этих сопротивлений, делённому на их сумму.

При параллельном соединении
n
равных сопротивлений
R
1
эквивалентное сопротивление их будет в
n
раз меньше, т.е.

R = R
1
/n
.

На схеме, изображённой на последнем рисунке, включено пять сопротивлений
R
1
по 30 Ом каждое. Следовательно, общее сопротивление
R
будет

R = R
1
/5 = 30/5 = 6
Ом.

Можно сказать, что сумма токов, подходящих к узловой точке А (на первом рисунке), равна сумме токов, от неё отходящих:

I = I
1
+ I
2
+ I
3
.

Рассмотрим, как происходит разветвление тока в цепях с сопротивлениями
R
1
и
R
2
(второй рисунок). Так как напряжение на зажимах этих сопротивлений одинаково, то

U = I
1
R
1
и
U = I
2
R
2
.

Левые части этих равенств одинаковы, следовательно, равны и правые части:

I
1
R
1
= I
2
R
2
,

или

I
1
/I
2
= R
2
/R
1
,

Т. е. ток при параллельном соединении сопротивлений разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям ветвей (или прямо пропорционально их проводимостям). Чем больше сопротивление ветви, тем меньше ток в ней, и наоборот.

Таким образом, из нескольких одинаковых резисторов можно получить общий резистор с бОльшей мощностью рассеивания.

При параллельном соединении неодинаковых резисторов в наиболее высокоомном резисторе выделяется наибольшая мощность.

Пример 1. Имеются два сопротивления, включенных параллельно. Сопротивление
R
1
=
25 Ом, а
R
2
=
50 Ом. Определить общее сопротивление цепи
R
общ
.

Решение.
R
общ =
R
1
R
2
/R
1
+ R
2
= 25
.
50 / 25 + 50

16, 6 Ом.

Пример 2. В ламповом усилителе имеются три лампы, нити накала которых включены параллельно. Ток накала первой лампы
I
1
=
1 ампер, второй
I
2
=
1, 5 ампера и третьей
I
3
=
2, 5 ампера. Определить общий ток цепи накала ламп усилителя
I
общ
.

Решение.
I
общ
=
I
1
+ I
2
+ I
3
=
1 + 1, 5 + 2, 5 = 5 ампер.

Параллельное соединение резисторов часто встречается в радиотехнической аппаратуре. Два или более резисторов включается параллельно в тех случаях, когда ток в цепи слишком большой и может вызвать чрезмерный нагрев резистора.

Примером параллельного соединения потребителей электрической энергии может служить включение электрических ламп обычной осветительной сети, которые соединяются параллельно. Достоинство параллельного соединения потребителей заключается в том, что выключение одного из них не влияет на работу других.

1. При последовательном соединении
проводников

1.
Сила тока во всех проводниках одинакова
:

I
1 = I
2 = I

2.

Общее напряжение
U
на обоих проводниках равно сумме напряжений
U
1 и U
2 на каждом проводнике
:

U

= U
1 + U
2

3.
По закону Ома, напряжения U
1 и U
2 на проводниках равны U
1 = IR
1 , U
2 = IR
2 а общее напряжение U
= IR
где R
– электрическое сопротивление всей цепи, тогда
IR
= IR
1 + I
R
2. Отсюда следует

R
=
R
1
+
R
2

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

2. При параллельном соединении
проводников

1.
Напряжения
U
1 и U
2 на обоих проводниках одинаковы


U

1 = U
2 = U

2.
Сумма токов
I
1 + I
2 , протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи
:

I
= I
1 + I
2

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A
и B
) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A
за время Δt
подтекает заряд I
Δt
, а утекает от узла за то же время заряд I
1 Δt
+ I
2 Δt
. Следовательно, I
= I
1 + I
2 .

3.
Записывая на основании закона Ома

где R
– электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рисунке приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений. Сопротивления всех проводников указаны в омах (Ом).

На пракутике одного источника тока в цепи бывает недостаточно, и тогда источники тока тоже соединяют между собой для питания цепи. Соединение источников в батарею может быть последовательным и параллельным.

При последовательном соединении два соседних источника соединяются разноименными полюсами.

Т.е., для последовательного соединения аккумуляторов, к ″плюсу″ электрической схемы подключают положительную клемму первого аккумулятора. К его отрицательной клемме подключают положительную клемму второго аккумулятора и т.д. Отрицательную клемму последнего аккумулятора подключают к ″минусу″ электрической схемы.

Получившаяся при последовательном соединении аккумуляторная батарея имеет ту же емкость, что и у одиночного аккумулятора, а напряжение такой аккумуляторной батареи равно сумме напряжений входящих в нее аккумуляторов. Т.е. если аккумуляторы имеют одинаковые напряжения, то напряжение батареи равно напряжению одного аккумулятора, умноженному на количество аккумуляторов в аккумуляторной батарее.

1.
ЭДС батареи равна сумме ЭДС отдельных источников
ε= ε 1 + ε 2 + ε 3

2
.

Общее сопротивление батареи источников равно сумме внутренних сопротивлений отдельных источников
r батареи = r 1 + r 2 + r 3

Если в батарею соединены n одинаковых источников, то ЭДС батареи ε= nε 1, а сопротивление r батареи = nr 1

3.

При параллельном соединении соединяют между собой все положительные и все отрицательные полюсы двух или
n источников.

Т.е., при параллельном соединении, аккумуляторы соединяют так, чтобы положительные клеммы всех аккумуляторов были подключены к одной точке электрической схемы (″плюсу″), а отрицательные клеммы всех аккумуляторов были подключены к другой точке схемы (″минусу″).

Параллельно соединяют только источники
с одинаковой ЭДС
. Получившаяся при параллельном соединении аккумуляторная батарея имеет то же напряжение, что и у одиночного аккумулятора, а емкость такой аккумуляторной батареи равна сумме емкостей входящих в нее аккумуляторов. Т.е. если аккумуляторы имеют одинаковые емкости, то емкость аккумуляторной батареи равна емкости одного аккумулятора, умноженной на количество аккумуляторов в батарее.

1.
ЭДС батареи одинаковых источников равна ЭДС одного источника.
ε= ε 1 = ε 2 = ε 3

2.
Сопротивление батареи меньше, чем сопротивление одного источника
r батареи = r 1 /n
3.
Сила тока в такой цепи по закону Ома

Электрическая энергия, накопленная в аккумуляторной батарее равна сумме энергий отдельных аккумуляторов (произведению энергий отдельных аккумуляторов, если аккумуляторы одинаковые), независимо от того, как соединены аккумуляторы — параллельно или последовательно.

Внутреннее сопротивление аккумуляторов, изготовленных по одной технологии, примерно обратно пропорционально емкости аккумулятора. Поэтому т.к.при параллельном соединении емкость аккумуляторной батареи равна сумме емкостей входящих в нее аккумуляторов, т.е увеличивается, то внутреннее сопротивление уменьшается.

Последовательное и параллельное соединение проводников

Последовательное соединение проводников

Проводники в электрических цепях могут соединяться как последовательным, так и параллельным способами.

Определение 1

В условиях последовательного соединения проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

I1 =I2=I.

Рисунок 1.9.1. Последовательное соединение проводников.

Опираясь на закон Ома, можно заявить, что напряжения U1 и U2 на проводниках равняются следующим выражениям:

U1=IR1, U2=IR2.

Общее напряжение U на обоих проводниках эквивалентно сумме напряжений U1 и U2:

U=U1+U2=I(R1+R2)=IR,

где R является электрическим сопротивлением всей цепи.

Из этого следует, что общее сопротивление R равняется сумме сопротивлений на входящих в данную цепь отдельных проводников:

R=R1+R2.

Данный результат применим для любого количества последовательно соединенных проводников.

Параллельное соединение проводников

Определение 2

В условиях параллельного соединения (рис. 1.9.2) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках эквивалентны друг другу, из чего следует:

U1=U2=U.

Совокупность существующих в обоих проводниках токов I1+I2 равняется значению тока в неразветвленной цепи, то есть:

I=I1 + I2.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Данный результат исходит из того, что заряды не могут копиться в точках разветвления, то есть в узлах A и B, цепи постоянного тока.

Пример 1

Так, например, узлу A за время Δt сообщается заряд IΔt, а уходит из узла за то же время зарядI1Δt+I2Δt. Таким образом, подтверждается выражение I=I1 + I2.

Рисунок 1.9.2.Параллельное соединение проводников.

Опираясь на закон Ома, запишем для каждой ветви:

I1=UR1, I2=UR2, I=UR,

где R является электрическим сопротивлением всей цепи, получим

1R=1R1+1R2

Определение 3

В условиях параллельного соединения проводников обратная общему сопротивлению цепи величина, равняется сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Полученный вывод может быть применим для любого количества включенных параллельно проводников.

Применение формул для расчета сопротивления сложной цепи

Формулы для последовательного и параллельного соединений проводников дают возможность во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, которая состоит из многих резисторов. На рис. 1.9.3 проиллюстрирована подобная сложная цепь и указана последовательность необходимых для расчета вычислений.

Рисунок 1.9.3. Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны в омах (Ом).

Стоит акцентировать внимание на том факте, что далеко не каждая сложная цепь, состоящая из проводников с разными сопротивлениями, может быть рассчитана с использованием формул для последовательного и параллельного соединений. На рис. 1.9.4 изображена электрическая цепь, которую рассчитать данным методом не получится.

Рисунок 1.9.4. Пример электрической цепи, не сводящейся к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников.

Аналогичные иллюстрированной на рисунке 1. 9.4 цепи, так же, как и цепи с разветвлениями, содержащие более одного источника, можно рассчитать, используя правила Кирхгофа.

Параллельное и последовательное соединение сопротивлений

Как известно, соединение любого элемента схемы, независимо от его назначения, может быть двух видов — параллельное подключение и последовательное. Также возможно и смешанное, то есть последовательно параллельное соединение. Все зависит от назначения компонента и выполняемой им функции. А значит, и резисторы не избежали этих правил. Последовательное и параллельное сопротивление резисторов это по сути то же самое, что и параллельное и последовательное подключение источников света. В параллельной цепи схема подключения подразумевает вход на все резисторы из одной точки, а выход из другой. Попробуем разобраться, каким образом выполняется последовательное соединение, а каким — параллельное. И главное, в чем состоит разница между подобными соединениями и в каких случаях необходимо последовательное, а в каких параллельное соединение. Также интересен и расчет таких параметров, как общее напряжение и общее сопротивление цепи в случаях последовательного либо параллельного соединения. Начать следует с определений и правил.

Способы подключения и их особенности

Внешний вид резисторов и обозначения в схемах

Виды соединения потребителей или элементов играют очень важную роль, ведь именно от этого зависят характеристики всей схемы, параметры отдельных цепей и тому подобное. Для начала попробуем разобраться с последовательным подключением элементов к схеме.

Последовательное соединение

Последовательное подключение — это такое соединение, где резисторы (равно, как и другие потребители или элементы схем) подключаются друг за другом, при этом выход предыдущего подключается на вход следующего. Подобный вид коммутации элементов дает показатель, равный сумме сопротивлений этих элементов схемы. То есть если r1 = 4 Ом, а r2 = 6 Ом, то при подключении их в последовательную цепь, общее сопротивление составит 10 Ом. Если мы добавим последовательно еще один резистор на 5 Ом, сложение этих цифр даст 15 Ом — это и будет общее сопротивление последовательной цепи. То есть общие значения равны сумме всех сопротивлений. При его расчете для элементов, которые подключены последовательно, никаких вопросов не возникает — все просто и ясно. Именно поэтому не стоит даже останавливаться более серьезно на этой.

Совершенно по другим формулам и правилам производится расчет общего сопротивления резисторов при параллельном подключении, вот на нем имеет смысл остановиться поподробнее.

Схема последовательного соединения резисторов

Параллельное соединение

Параллельным называется соединение, при котором все входы резисторов объединены в одной точке, а все выходы — во второй. Здесь главное понять, что общее сопротивление при подобном подключении будет всегда ниже, чем тот же параметр резистора, имеющего наименьшее.

Имеет смысл разобрать подобную особенность на примере, тогда понять это будет намного проще. Существует два резистора по 16 Ом, но при этом для правильного монтажа схемы требуется лишь 8 Ом. В данном случае при задействовании их обеих, при их параллельном включении в схему, как раз и получатся необходимые 8 Ом. Попробуем понять, по какой формуле возможны вычисления. Рассчитать этот параметр можно так: 1/Rобщ = 1/R1+1/R2, причем при добавлении элементов сумма может продолжаться до бесконечности.

Попробуем еще один пример. Параллельно соединены 2 резистора, с сопротивлением 4 и 10 Ом. Тогда общее будет равно 1/4 + 1/10, что будет равным 1:(0.25 + 0.1) = 1:0.35 = 2.85 Ом. Как видим, хотя резисторы и имели значительное сопротивление, при подключении их параллельнообщий показатель стал намного ниже.

Так же можно рассчитать общее сопротивление четырех параллельно подключенных резисторов, с номиналом 4, 5, 2 и 10 Ом. Вычисления, согласно формуле, будут такими: 1/Rобщ = 1/4+1/5+1/2+1/10, что будет равным 1:(0.25+0.2+0.5+0.1)=1/1.5 = 0.7 Ом.

Что же касается тока, протекающего через параллельно соединенные резисторы, то здесь необходимо обратиться к закону Кирхгофа, который гласит «сила тока при параллельном соединении, выходящего из цепи, равна току, входящему в цепь». А потому здесь законы физики решают все за нас. При этом общие показатели тока разделяются на значения, которые являются обратно пропорциональными сопротивлению ветки. Если сказать проще, то чем больше показатель сопротивления, тем меньшие токи будут проходить через этот резистор, но в общем, все же ток входа будет и на выходе. При параллельном соединении напряжение также остается на выходе таким же, как и на входе. Схема параллельного соединения указана ниже.

Параллельное соединение резисторов

Последовательно-параллельное соединение

Последовательно-параллельное соединение — это когда схема последовательного соединения содержит в себе параллельные сопротивления. В таком случае общее последовательное сопротивление будет равно сумме отдельно взятых общих параллельных. Метод вычислений одинаковый в соответствующих случаях.

Подведем итог

Подводя итог всему вышеизложенному можно сделать следующие выводы:

  1. При последовательном соединении резисторов не требуется особых формул для расчета общего сопротивления. Необходимо лишь сложить все показатели резисторов — сумма и будет общим сопротивлением.
  2. При параллельном соединении резисторов, общее сопротивление высчитывается по формуле 1/Rобщ = 1/R1+1/R2…+Rn.
  3. Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении всегда меньше минимального подобного показателя одного из резисторов, входящих в схему.
  4. Ток, равно как и напряжение в параллельном соединении остается неизменным, то есть напряжение при последовательном соединении равно как на входе, так и на выходе.
  5. Последовательно-параллельное соединение при подсчетах подчиняется тем же законам.

В любом случае, каким бы ни было подключение, необходимо четко рассчитывать все показатели элементов, ведь параметры имеют очень важную роль при монтаже схем. И если ошибиться в них, то либо схема не будет работать, либо ее элементы просто сгорят от перегрузки. По сути, это правило применимо к любым схемам, даже в электромонтаже. Ведь провод по сечению подбирают также исходя из мощности и напряжения. А если поставить лампочку номиналом в 110 вольт в цепь с напряжением 220, несложно понять, что она моментально сгорит. Так же и с элементами радиоэлектроники. А потому — внимательность и скрупулезность в расчетах — залог правильной работы схемы.

Похожие статьи:

Сопротивление в параллельной цепи

Сопротивление в параллельной цепи
На примерной схеме, рис. 3-44, есть два резистора, соединенных параллельно через 5-вольтовую батарею. Каждый имеет значение сопротивления 10 Ом. Формируется полная цепь, состоящая из двух параллельных путей, и ток течет, как показано.

Рисунок 3-44. — Два равных резистора, включенных параллельно.

Вычисление отдельных токов показывает, что через каждое сопротивление проходит половина ампера.Полный ток, протекающий от батареи к переходу резисторов и возвращающийся от резисторов к батарее, равен 1 амперам.

Общее сопротивление цепи можно рассчитать, используя
значений полного напряжения (E T ) и полного тока (I T ).

ПРИМЕЧАНИЕ: С этого момента в примерах задач будут использоваться сокращения и символы для электрических величин.

Дано:

Решение:

Это вычисление показывает, что полное сопротивление составляет 5 Ом; половину номинала любого из двух резисторов.

Поскольку полное сопротивление параллельной цепи меньше, чем у любого из отдельных резисторов, общее сопротивление параллельной цепи не является суммой значений отдельных резисторов, как это было в случае последовательной цепи. Общее сопротивление параллельно подключенных резисторов также называется ЭКВИВАЛЕНТНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ.
( рэндов экв. ). Термины полное сопротивление и эквивалентное сопротивление используются как синонимы.

Есть несколько методов, используемых для определения эквивалентного сопротивления параллельных цепей.Лучший метод для данной схемы зависит от количества и номинала резисторов. Для схемы, описанной выше, где все резисторы имеют одинаковое значение, используется следующее простое уравнение:

Это уравнение действительно для любого количества параллельных резисторов с РАВНЫМ ЗНАЧЕНИЕМ.

Пример. Параллельно подключены четыре резистора на 40 Ом. Каково их эквивалентное сопротивление?

Дано:

Решение:

На Рис. 3-45 показаны два резистора разной величины, включенные параллельно.Поскольку показан полный ток, можно рассчитать эквивалентное сопротивление.

Рисунок 3-45. — Пример схемы с неравнопараллельными резисторами.

Дано:

Решение:

Эквивалентное сопротивление цепи, показанной на рисунке 3-45, меньше, чем у любого из двух резисторов (R 1 , R 2 ). Важно помнить, что эквивалентное сопротивление параллельной цепи всегда меньше, чем сопротивление любой ветви.

Эквивалентное сопротивление можно найти, если вам известны отдельные значения сопротивления и напряжение источника. Вычисляя ток каждой ветви, складывая токи ветви для расчета общего тока и разделив напряжение источника на общий ток, можно найти общий ток. Этот метод хоть и эффективен, но довольно длительный. Более быстрый способ найти эквивалентное сопротивление — использовать общую формулу для параллельных резисторов:

Если вы примените общую формулу к схеме, показанной на рисунке 3-45, вы получите такое же значение эквивалентного сопротивления (2 Ом), что и было полученный в предыдущем расчете, в котором использовались напряжение источника и полный ток.

Дано:

Решение:

Преобразуйте дроби к общему знаменателю.

Поскольку обе стороны являются обратными (делятся на одну), не принимайте во внимание обратную функцию.

Формула, которую вы дали для одинаковых резисторов, подключенных параллельно

, является упрощением общей формулы для параллельных резисторов

Существуют и другие упрощения общей формулы для параллельных резисторов, которые можно использовать для расчета общей суммы. или эквивалентное сопротивление в параллельной цепи.

ВЗАИМНЫЙ МЕТОД. — Этот метод основан на взятии обратной величины для каждой стороны уравнения. Это представляет собой общую формулу для резисторов, включенных параллельно:

Эта формула используется для определения эквивалентного сопротивления ряда неравных параллельных резисторов. При решении этих задач вы должны найти наименьший общий знаменатель. Если вы не знаете, как найти наименьший общий знаменатель, освежите его в математике, том 1, NAVEDTRA 10069 (серия).

Пример: три резистора подключены параллельно, как показано на рисунке 3-46. Значения резистора: R 1 = 20 Ом, R 2 = 30 Ом, R 3 = 40 Ом. Какое эквивалентное сопротивление? (Используйте обратный метод.)

Рисунок 3-46. — Пример параллельной схемы с разными резисторами ответвления.

Дано:

Решение:

ПРОДУКТ ЗА СУММОМ МЕТОДА. — Удобный метод определения эквивалентного или полного сопротивления двух параллельных резисторов — использовать следующую формулу.

Это уравнение, называемое формулой произведения на сумму, используется настолько часто, что его следует сохранить в памяти.

Пример. Какое эквивалентное сопротивление резисторов 20 Ом и 30 Ом, подключенных параллельно, как показано на рисунке 3-47?

Рисунок 3-47. — Параллельная схема с двумя неравными резисторами.

Дано:

Решение:

Четыре одинаковых резистора подключены параллельно, каждый резистор имеет омическое значение 100 Ом, каково эквивалентное сопротивление?

Три параллельно соединенных резистора имеют номиналы 12 кОм, 20 кОм и 30 кОм.Какое эквивалентное сопротивление?

Два резистора, соединенных параллельно, имеют номиналы 10 кОм и 30 кОм. Какое эквивалентное сопротивление?

Изучение основ последовательного и параллельного сопротивления [Краткое руководство]

Привет, надеюсь, у тебя хорошая жизнь. В этом посте я поделюсь с вами своими знаниями о последовательном и параллельном сопротивлении. Я поделюсь самыми основными моментами, которым я хотел бы, чтобы кто-нибудь научил меня, когда я изучал основы электроники.

При разработке электронной схемы резистор, вероятно, является наиболее важным и часто встречающимся компонентом. Почти все портативные схемы содержат очень сложные комбинации резисторов.

Следовательно, очень полезно иметь набор правил для определения эквивалентных сопротивлений для некоторых общих и общих схем резистивных элементов. И оказалось, что такие простые правила представляют собой комбинации параллельных серий.

Прежде всего, позвольте мне прояснить основную путаницу.Последовательно-параллельные комбинации аналогичны последовательным и параллельным цепям, но состоят только из резисторных элементов. Фактически, большинство моментов, которые вы здесь изучите, также применимы к любой последовательной и параллельной схеме.

Таким образом, последовательные и параллельные цепи являются общими терминами, а последовательно-параллельное сопротивление — это конкретные цепи, в которых используются только резисторы.

Сопротивление серии

Резисторы, независимо от их размеров, подключены таким образом, чтобы через каждый из них протекал одинаковый ток. Эквивалентное сопротивление таких подключенных резисторов известно как последовательное сопротивление.

В последовательно соединенных сопротивлениях / резисторах есть только один путь для прохождения электрического тока. Все резисторы соединены в ряд как звенья цепи. При обрыве одного из звеньев цепи вся цепь становится бесполезной. То же самое и с последовательными резисторами, когда один резистор перегорает, вся цепь перестает работать.

Рисунок: Блок-схема последовательного сопротивления (Программное обеспечение: NI Multisim Educational Edition)

Ток остается неизменным в любом узле в цепи последовательного сопротивления.Практически это можно доказать, используя мультиметр и схему, выполненную на макетной плате. Или просто смоделировав схему (рис. 1) в любом программном обеспечении для моделирования, как я сделал это в NI Multisim.

Как найти полное последовательное сопротивление?

Все резисторы, соединенные последовательно, добавляются для получения эквивалентного последовательного сопротивления. Общая формула приведена ниже:

Чтобы найти эквивалентное последовательное сопротивление, удалите из цепи любой источник напряжения, а затем просуммируйте значения каждого резистора, присутствующего в цепи.Возьмем, к примеру, приведенную выше схему (рисунок: 1).

Сопротивление серии

может быть подключено к источнику тока. Те же шаги выполняются и для текущего источника. Удалите источник тока и просуммируйте значения резисторов. Пример приведен ниже:

Математический расчет:

Схема может иметь любую форму. Но резисторы нужно подключать как звенья цепи. Следующая цепь последовательно соединена.

Вы можете это доказать?

Можете ли вы найти эквивалентное последовательное сопротивление? (Ответ: 378КОм)

Следует помнить, что последовательно соединенные резисторы имеют только один общий узел друг с другом.Это очень важный момент, который нужно понять. Позже в этом посте я поделюсь примером схемы с комбинацией последовательной и параллельной комбинаций.

Тогда это будет немного запутать. Поэтому обратите особое внимание, потому что этот момент поможет нам определить последовательную комбинацию резисторов в сложной цепи.

Параллельное сопротивление

Резисторы, независимо от их размеров, подключены таким образом, чтобы на каждом резисторе было одинаковое напряжение.Эквивалентное сопротивление таких подключенных резисторов известно как параллельное сопротивление.

Или параллельное сопротивление можно определить как резисторы , подключенные параллельно, если узлы на обоих концах резисторов одинаковые. Параллельно подключенные резисторы (параллельное сопротивление) имеют разные пути прохождения электрического тока. Величина протекающего тока зависит от номиналов резисторов.

Параллельно включенные резисторы

При параллельном подключении эквивалентное сопротивление всегда меньше, чем у наименьшего отдельного резистора.Например, эквивалентное сопротивление вышеупомянутой цепи всегда будет меньше 1 кОм. И напряжение на каждом резисторе составляет 12 В, поскольку все резисторы подключены к тем же узлам, что и резистор 12 В.

Я говорил о резисторах, включенных параллельно, если узлы на обоих концах резисторов одинаковые. позвольте мне показать общие узлы в приведенной выше схеме.

Как найти полное параллельное сопротивление?

В параллельно соединенных резисторах эквивалентное сопротивление равно сумме обратных величин каждого резистора.Общая формула эквивалентного параллельного сопротивления приведена ниже:

Найдем значение полного сопротивления для указанной выше цепи.

Удалите источник напряжения, а затем введите значения резисторов в приведенную выше общую формулу.

Ответ — меньше самого маленького отдельного резистора.

Другой пример:

Подскажите, как эта схема вообще параллельна?

Конечно, это параллельно включенная цепь.

Согласно критериям, резисторы включены параллельно, если узлы на обоих концах резисторов одинаковы.

Форма смутила нас, правда? Но все же это параллельно включенная резистивная цепь. То, что я говорю. Неважно, какой формы может быть схема, вы должны знать базовую концепцию того, как идентифицировать параллельные резисторы в сложной схеме.

Мы можем перерисовать схему выше, как показано ниже:

Быстрый способ найти эквивалентное параллельное сопротивление

Когда все параллельно включенные резисторы имеют одинаковые значения, эквивалентное параллельное сопротивление можно найти, просто разделив одно и то же значение на общее количество резисторов.Общая формула может быть записана так:

Давайте применим этот быстрый трюк на вышеуказанной схеме.

Было бы хорошо, если бы вы потратили некоторое время, чтобы доказать это, используя общую формулу для параллельного сопротивления. Будет интересно увидеть, что оба метода дадут одинаковый ответ.

Различия между последовательным и параллельным сопротивлением

Я не знаю, сколько разницы между указанными сопротивлениями в целом. Ниже приведены различия, которые я узнал со временем.

1. При последовательном сопротивлении один и тот же ток протекает через каждый резистор, в то время как при параллельном сопротивлении каждый резистор имеет одинаковое напряжение на нем.

2. В последовательном сопротивлении полное напряжение равно падению напряжения на каждом резисторе. См. Следующую схему:

Общее приложенное напряжение составляет 12 В (аккумуляторный источник), что означает, что общая сумма напряжений на каждом резисторе должна быть равна 12 В.

Попробуем решить эту схему вручную.

Резисторы включены последовательно. Общее последовательное эквивалентное сопротивление можно найти, используя общую формулу для последовательного сопротивления.

Используя закон Ома, полный ток можно определить следующим образом:

Мы рассчитали полный ток. Чтобы найти падение напряжения на каждом резисторе, умножьте общий ток на номинал резистора (закон Ома).

Мы получили те же значения, что и при моделировании Multisim. Суммирование всех рассчитанных напряжений закончится на 12 В.Вы можете доказать это, добавив их самостоятельно с помощью калькулятора.

3. При параллельном сопротивлении полный ток равен сумме токов, протекающих через каждый резистор.

Общий ток (22,0 мА) равен сумме токов, протекающих от каждого резистора. Вы можете доказать это, сложив их вместе с помощью калькулятора. Не путайте с отрицательным знаком. Игнорируй это.

4. В последовательном сопротивлении, если один резистор не работает должным образом, остальная часть цепи также не работает.Параллельно выход из строя одного резистора не влияет на всю схему.

5. Падение напряжения в последовательном сопротивлении пропорционально размеру резистора. В то время как при параллельном подключении количество тока, протекающего через каждый резистор, зависит от размера резистора. Увеличение размера резистора увеличивает падение напряжения, а также ток.

Зачем на самом деле нужны эти комбинации?

Есть очень важные применения последовательных и параллельных комбинаций.Прямо сейчас я делюсь тем, что знаю, и буду обновлять по мере того, как узнаю об этом больше.

Я работал над схемой, и мне нужен был резистор 2 кОм, которого у меня не было в то время. Я много искал в своей маленькой лаборатории, но все тщетно. Затем я собрал два резистора 1 кОм, чтобы получился резистор 2 кОм. Я сделал это, поставив последовательно два резистора 1кОм.

Думаю, вы поняли. Последовательное и параллельное подключение могут быть очень полезны, если у вас нет резистора точного номинала. Это также может быть полезно, если вы разрабатываете схему и вам нужен резистор, которого нет на ближайшем рынке. Вы можете получить желаемое значение резистора, играя с последовательными и параллельными комбинациями резисторов.

Эти комбинации также находят применение в конструкции вольтметра и амперметра соответственно.

Сопротивление серии

используется в качестве ограничителя тока в цепях. Его можно использовать в качестве делителя напряжения для цепи светодиода. Возможно, вы видели, что у каждого светодиода последовательно есть резистор. Задача резистора — ограничить ток, протекающий через светодиод.

Пример

Приведем пример, чтобы еще больше прояснить нашу концепцию последовательного параллельного соединения.Схема в примере имеет смешанные параллельные и последовательные комбинации. Поэтому, пожалуйста, обращайте пристальное внимание и старайтесь решать на каждом этапе.

Я рекомендую захватить с собой блокнот, калькулятор и хорошую ручку. И давай попробуем решить со мной.

Резюме

  • Резисторы подключены таким образом, что через каждый резистор протекает одинаковый ток, тогда эквивалентное сопротивление резисторов называется последовательным сопротивлением.
  • При последовательном включении ток остается неизменным независимо от размеров резисторов.А это возможно только тогда, когда резисторы соединены как звенья цепи.
  • В параллельно соединенных резисторах напряжение на каждом резисторе остается неизменным, независимо от номинала каждого резистора.

Надеюсь, этот пост был вам полезен. Это то, что я знаю о последовательном и параллельном сопротивлении. И я буду продолжать обновлять этот пост, когда узнаю что-то новое по указанной теме.

Большое спасибо за чтение и хорошей жизни.


Прочие полезные сообщения

резисторов параллельно | Формула эквивалентного сопротивления

Введение

Два резистора считаются подключенными параллельно, если оба вывода одного резистора подключены к каждому соответствующему выводу другого резистора.В сети параллельных резисторов ток может проходить по нескольким путям, в отличие от сети с последовательными резисторами, поскольку существует несколько путей для прохождения тока. Следовательно, параллельные резистивные цепи являются делителями тока.

Вернуться к списку

Параллельные резисторы

Если два или более резистора подключены параллельно, то разность потенциалов на каждом резисторе одинакова. Параллельно подключенные резисторы подключаются к одним и тем же узлам. Это можно определить по наличию более чем одного пути прохождения тока.Например, приведенная ниже схема представляет собой параллельное соединение резисторов. Разность потенциалов на резисторе R1 такая же, как и на резисторе R2, который равен потенциалу питания V AB .

Если V AB является поданным потенциалом, то V R1 = V R2 = V AB

В следующей схеме резисторы R1, R2 и R3 соединены параллельно.

Здесь потенциал питания V AB между точками A и B.Поскольку резисторы R1, R2 и R3 соединены параллельно, разность потенциалов на каждом резисторе такая же, как у источника питания. Следовательно, V AB = V R1 = V R2 = V R3 .

Где V R1 — потенциал на резисторе R1.

В R2 — это потенциал на резисторе R2.

В R3 — потенциал на резисторе R3.

Но ток, протекающий через эти три резистора, разный.Если I — это ток, покидающий узел A, то он имеет три пути, чтобы достичь узла B. Ток, протекающий через каждый резистор, зависит от его сопротивления. Следовательно, в случае параллельных резистивных цепей ток во всех резисторах неодинаков. Если I1 — это ток, протекающий через резистор R1, I2 — это ток, протекающий через резистор R2, а I3 — это ток, протекающий через резистор R3, тогда токи I, I1, I2 и I3 могут быть связаны с помощью закона тока Кирхгофа. . Согласно закону Кирхгофа о токах, «сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла.

Следовательно, I = I1 + I2 + I3

Вернуться к списку

Формула эквивалентного сопротивления

Любое количество резисторов, подключенных в параллельную комбинацию, можно заменить одним резистором с сопротивлением, равным эквивалентное сопротивление параллельных комбинированных резисторов.

Было установлено, что напряжение на каждом резисторе в параллельной комбинации одинаково, а общий ток равен сумме отдельных токов. Рассмотрим следующую схему.

Здесь I = I1 + I2 + I3

I1 = V / R1

I2 = V / R2

I3 = V / R3

Если R T — полное сопротивление цепи, то

I = V / R T

Следовательно, V / R T = V / R 1 + V / R 2 + V / R 3

1 / R T = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3

Если R eq — эквивалентное сопротивление цепи, то оно рассчитывается путем сложения обратных значений индивидуальных сопротивлений (1 / R).Обратная величина этой алгебраической суммы даст эквивалентное сопротивление. Уравнение эквивалентного сопротивления R eq показано ниже для параллельной резистивной цепи из n резисторов.

(1 / R экв ) = (1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3) + . …….. + (1 / Rn)

Наблюдение может Из приведенного выше уравнения следует сделать вывод, что эквивалентное сопротивление резисторов, подключенных параллельно, всегда меньше, чем сопротивление наименьшего резистора.

Если два резистора подключены параллельно, эквивалентное сопротивление равно

(1 / R eq ) = (1 / R1) + (1 / R2)

рэнд EQ = рэнд * р 2 / ( рэнд + р 2 )

Если два резистора равного сопротивления R соединены параллельно, то эквивалентное сопротивление комбинации будет R / 2.

Аналогично, если три резистора равного сопротивления R соединены в параллельном соединении, тогда эквивалентное сопротивление комбинации будет R / 3.

Параллельное соединение резисторов дает значение проводимости. Проводимость — это величина, обратная сопротивлению. Обычно он обозначается символом G. Единицы проводимости — Сименс, представленные символом S. Ранее единицами проводимости были Mho (℧), что означает обратное написание Ом, а символ — перевернутое представление Ω.

Несмотря на то, что резисторы параллельно подключены между двумя узлами, представление этого подключения может иметь любую из следующих форм.

Все вышеупомянутые комбинации представляют собой параллельные резистивные цепи, и все правила параллельных резисторов применимы и к вышеупомянутым комбинациям.

Вернуться к списку

Расчет тока

Ток в каждой ветви параллельной резистивной цепи отличается от другой. Поскольку напряжение на каждом резисторе одинаково, ток, протекающий через каждый резистор, зависит от сопротивления этого резистора.Следовательно, если значение сопротивления в одной ветви отличается от другой, ток в этих ветвях будет другим. Величину этого тока можно определить с помощью закона Ома.

Рассмотрим параллельную сеть из двух резисторов с напряжением питания V между двумя точками A и B.

Пусть I будет полным током в следующей цепи.

Пусть ток, протекающий через резистор R 1 , равен I R1 , а ток, протекающий через резистор R 2 , равен I R2 .

Тогда, согласно закону Кирхгофа, «полный ток, входящий в цепь, равен току на выходе из цепи».

Если I T — это полный ток, то I T = I R1 + I R2

Поскольку падение напряжения на каждом резисторе одинаковое

I R1 = V / R 1

И I R2 = V / R 2

Если рассматривается параллельная резистивная цепь, состоящая из n резисторов, то общий ток в цепи составляет

I Итого = I R1 + I R2 +….+ I Rn

Если последовательные резистивные цепи называются цепями делителя напряжения, то аналогично параллельные резистивные цепи называются цепями делителя тока.

Если рассматривается параллельная резистивная цепь из n резисторов с разным сопротивлением, то можно иметь n разных путей для прохождения тока и n разных значений тока через эти пути. Сопротивления в параллельной комбинации можно менять местами, не влияя на общий ток и эквивалентное сопротивление.

Вернуться к списку

Пример параллельного подключения резисторов

1. Рассмотрим следующую схему, в которой четыре резистора R1, R2, R3 и R4 подключены параллельно.

Значения сопротивления каждого резистора равны

R1 = 10 Ом

R2 = 20 Ом

R3 = 30 Ом

R4 = 40 Ом

Напряжение питания V = 24V.

Полный ток в цепи можно рассчитать двумя способами.

Первый метод — это рассчитать отдельные токи, протекающие через каждый резистор.

Если I1 — это ток, протекающий через резистор R1, то по закону Ома

I1 = V / R 1 = 24/10 = 2,4 А

Аналогично, если I2 — это ток, протекающий через резистор R2, то согласно закону Ома

I2 = V / R 2 = 24/20 = 1,2 А

Если I3 — это ток, протекающий через резистор R3, то по закону Ома

I3 = V / R 3 = 24/30 = 0. 8 А

И если I4 — это ток, протекающий через резистор R4, то по закону Ома

I4 = V / R 4 = 24/40 = 0,6 А

Если I ИТОГО — это полный ток в цепи, то согласно закону Кирхгофа по току,

I ИТОГО = I1 + I2 + I3 + I4 = 2,4 + 1,2 + 0,8 + 0,6 = 5A

Второй метод расчета тока — это определение эквивалентного сопротивления цепи.

Эквивалентное сопротивление цепи равно

1 / R EQ = (1 / R 1 ) + (1 / R 2 ) + (1 / R 3 ) + (1 / R 4 )

1 / R EQ = (1/10) + (1/20) + (1/30) + (1/40)

R EQ = 1 / 2,083 = 4,8 Ом

Этот единственный резистор можно использовать для замены всех резисторов в параллельной комбинации.

∴ I ИТОГО = V / R EQ = 24/4.8 = 5А.

Рассмотрим следующую схему, в которой три резистора R1, R2 и R3 соединены параллельно.

Ток, протекающий через R1, равен I1 = 6A.

Ток, протекающий через R2, равен I2 = 4A.

Ток, протекающий через R3, равен I3 = 2A.

В параллельных резистивных цепях напряжение на каждом резисторе одинаково и равно напряжению питания.

Здесь напряжение питания V = 12 В.

Если V1 — это напряжение на резисторе R1, V2 — это напряжение на резисторе R2, а V3 — это напряжение на резисторе R3, тогда

V = V1 = V2 = V3 = 12 В

Тогда по закону Ома

R1 = V 1 / I 1

R1 = 12/6

R1 = 2 Ом

R2 = V 2 / I 2

R2 = 12/4

R2 = 3 Ом

R3 = V 3 / I 3

R3 = 12/2

R3 = 6 Ом

Вернуться к списку

Приложения

При анализе схемы моста Уитстона используется концепция параллельных резисторов.Параллельно соединенные резисторы действуют как цепь делителя тока. Эта текущая концепция делителя используется в таких приложениях, как аналого-цифровые преобразователи и цифро-аналоговые преобразователи.

Вернуться к списку

Введение

Два резистора считаются подключенными параллельно, если оба вывода одного резистора подключены к каждому соответствующему выводу другого резистора. В сети параллельных резисторов ток может проходить по нескольким путям, в отличие от сети с последовательными резисторами, поскольку существует несколько путей для прохождения тока.Следовательно, параллельные резистивные цепи являются делителями тока.

Параллельные резисторы

Если два или более резистора подключены параллельно, разность потенциалов на каждом резисторе одинакова. Параллельно подключенные резисторы подключаются к одним и тем же узлам. Это можно определить по наличию более чем одного пути прохождения тока. Например, приведенная ниже схема представляет собой параллельное соединение резисторов. Разность потенциалов на резисторе R1 такая же, как и на резисторе R2, который равен потенциалу питания V AB .

Если V AB — это потенциал, то

В R1 = V R2 = V AB

В следующей схеме резисторы R1, R2 и R3 соединены параллельно.

Здесь потенциал питания составляет V AB между точками A и B. Поскольку резисторы R1, R2 и R3 соединены параллельно, разность потенциалов на каждом резисторе такая же, как и у источника питания.Следовательно, V AB = V R1 = V R2 = V R3 .

Где

В R1 — это потенциал на резисторе R1.

В R2 — это потенциал на резисторе R2.

В R3 — потенциал на резисторе R3.

Но ток, протекающий через эти три резистора, разный. Если I — это ток, покидающий узел A, то он имеет три пути, чтобы достичь узла B. Ток, протекающий через каждый резистор, зависит от его сопротивления.Следовательно, в случае параллельных резистивных цепей ток во всех резисторах неодинаков. Если I1 — это ток, протекающий через резистор R1, I2 — это ток, протекающий через резистор R2, а I3 — это ток, протекающий через резистор R3, тогда токи I, I1, I2 и I3 могут быть связаны с помощью закона тока Кирхгофа. . Согласно текущему закону Кирхгофа, «сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла».

Отсюда

Я = I1 + I2 + I3.

Формула эквивалентного сопротивления

Любое количество резисторов, включенных в параллельную комбинацию, может быть заменено одним резистором с сопротивлением, равным эквивалентному сопротивлению параллельных комбинационных резисторов.

Было установлено, что напряжение на каждом резисторе в параллельной комбинации одинаково, а общий ток равен сумме отдельных токов. Рассмотрим следующую схему.

Здесь I = I1 + I2 + I3

I1 = V / R1

I2 = V / R2

I3 = V / R3

Если R T — полное сопротивление цепи, то

I = V / R T

Следовательно, V / R T = V / R 1 + V / R 2 + V / R 3

1 / R T = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3

Если R eq является эквивалентным сопротивлением цепи, то оно рассчитывается путем сложения обратных значений отдельных сопротивлений (1 / R). Обратная величина этой алгебраической суммы даст эквивалентное сопротивление. Уравнение эквивалентного сопротивления R eq показано ниже для параллельной резистивной цепи из n резисторов.

(1 / R экв. ) = (1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3) + ……… + (1 / Rn)

Из приведенного выше уравнения можно сделать вывод, что эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных параллельно, всегда меньше, чем сопротивление наименьшего резистора.

Если параллельно подключено два резистора, то эквивалентное сопротивление равно

.

(1 / R экв. ) = (1 / R1) + (1 / R2)

R EQ = рэндов 1 * R 1 / ( 1 рэндов + 2 рэндов)

Если два резистора равного сопротивления R соединены параллельно, то эквивалентное сопротивление комбинации будет R / 2.

Аналогично, если три резистора равного сопротивления R соединены параллельно, тогда эквивалентное сопротивление комбинации будет R / 3.

Параллельное соединение резисторов дает значение проводимости. Проводимость — это величина, обратная сопротивлению. Обычно он обозначается символом G. Единицы проводимости — Сименс, представленные символом S. Ранее единицами проводимости были Mho (℧), что означает обратное написание Ом, а символ — перевернутое представление Ω.

Несмотря на то, что параллельные резисторы подключены между двумя узлами, представление этого подключения может иметь любую из следующих форм.

Все вышеупомянутые комбинации являются параллельными резистивными цепями, и все правила параллельных резисторов применимы и к вышеупомянутым комбинациям.

Текущий расчет

Ток в каждой ветви параллельной резистивной цепи отличается от другой. Поскольку напряжение на каждом резисторе одинаково, ток, протекающий через каждый резистор, зависит от сопротивления этого резистора.Следовательно, если значение сопротивления в одной ветви отличается от другой, ток в этих ветвях будет другим. Величину этого тока можно определить с помощью закона Ома.

Рассмотрим параллельную сеть из двух резисторов с напряжением питания V между двумя точками A и B.

Пусть I будет полным током в следующей цепи.

Пусть ток, протекающий через резистор R 1 , равен I R1 , а ток, протекающий через резистор R 2 , равен I R2 .

Тогда, согласно закону Кирхгофа о токах, «полный ток, входящий в цепь, равен току на выходе из цепи».

Если I T — полный ток, то

I T = I R1 + I R2

Поскольку падение напряжения на каждом резисторе одинаково

I R1 = V / R 1

А я R2 = V / R 2

Если рассматривается параллельная резистивная цепь, состоящая из n резисторов, то общий ток в цепи составляет

I Итого = I R1 + I R2 +…. + I Rn

Если последовательные резистивные цепи называются цепями делителя напряжения, то аналогично параллельные резистивные цепи называются цепями делителя тока.

Если рассматривается параллельная резистивная цепь из n резисторов с разным сопротивлением, то можно иметь n разных путей для прохождения тока и n разных значений тока через эти пути. Сопротивления в параллельной комбинации можно менять местами, не влияя на общий ток и эквивалентное сопротивление.

Параллельные резисторы Пример

  1. Рассмотрим следующую схему, в которой четыре резистора R1, R2, R3 и R4 подключены параллельно.

Значения сопротивления каждого резистора

R1 = 10 Ом

R2 = 20 Ом

R3 = 30 Ом

R4 = 40 Ом

Напряжение питания В = 24В

Полный ток в цепи можно рассчитать двумя способами.

Первый метод — это вычисление отдельных токов, протекающих через каждый резистор.

Если I1 — это ток, протекающий через резистор R1, то согласно закону Ома

I1 = V / R 1 = 24/10 = 2,4 А

Аналогично, если I2 — это ток, протекающий через резистор R2, то согласно закону Ома

I2 = V / R 2 = 24/20 = 1,2 A

Если I3 — это ток, протекающий через резистор R3, то по закону Ома

I3 = V / R 3 = 24/30 = 0,8 A

И если I4 — ток, протекающий через резистор R4, то по закону Ома

I4 = V / R 4 = 24/40 = 0.6 А

Если I ИТОГО — это полный ток в цепи, то в соответствии с законом Кирхгофа

I ИТОГО = I1 + I2 + I3 + I4 = 2,4 + 1,2 + 0,8 + 0,6 = 5A

Второй метод расчета тока — это определение эквивалентного сопротивления цепи.

Эквивалентное сопротивление цепи

1 / R EQ = (1 / R 1 ) + (1 / R 2 ) + (1 / R 3 ) + (1 / R 4 )

1 / R EQ = (1/10) + (1/20) + (1/30) + (1/40)

R EQ = 1/2. 083 = 4,8 Ом

Этот единственный резистор можно использовать для замены всех резисторов в параллельной комбинации.

∴ I ИТОГО = V / R EQ = 24 / 4.8 = 5A.

Рассмотрим следующую схему, в которой три резистора R1, R2 и R3 соединены параллельно.

Ток, протекающий через R1, равен I1 = 6A

Ток, протекающий через R2, равен I2 = 4A

Ток, протекающий через R3, равен I3 = 2A

В параллельных резистивных цепях напряжение на каждом резисторе одинаково и равно напряжению питания.

Здесь напряжение питания V = 12 В.

Если V1 — это напряжение на резисторе R1, V2 — это напряжение на резисторе R2, а V3 — это напряжение на резисторе R3, то

В = V1 = V2 = V3 = 12 В

Тогда по закону Ома

R1 = V 1 / I 1

R1 = 12/6

R1 = 2 Ом

R2 = V 2 / I 2

R2 = 12/4

R2 = 3 Ом

R3 = V 3 / I 3

R3 = 12/2

R3 = 6 Ом

Приложения

Концепция параллельных резисторов используется при анализе мостовой схемы Уитстона. Параллельно соединенные резисторы действуют как цепь делителя тока. Эта текущая концепция делителя используется в таких приложениях, как аналого-цифровые преобразователи и цифро-аналоговые преобразователи.

Параллельное сопротивление

Для этого калькулятора требуется использование Javascript активных браузеров. Начните с ввода значений сопротивления в поле ввода сопротивления. Обязательно нажимайте кнопку «Ввести сопротивление» после каждого ввода, а затем щелкайте поле ввода сопротивления, чтобы подготовиться к вводу следующего значения резистора .Нет разумных ограничений на количество записей, если вы следуете за каждой записью, нажимая кнопку «Ввести сопротивление» и снова в поле ввода, чтобы разрешить следующую запись. После ввода последнего значения сопротивления нажмите кнопку «Рассчитать сопротивление» для возвращенного значения параллельного сопротивления и количества введенных значений сопротивления. Параллельное сопротивление НЕ то же самое, что усреднение. Он использует формулу RT = 1 / ((1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3)).Существуют и другие формулы для определения сопротивления только 2 резисторов, но это работает с неограниченным количеством резисторов, включая 2. В приведенной формуле RT — полное (параллельное) сопротивление цепи, R1 — значение сопротивления первого. резистор, R2 — значение сопротивления второго резистора, R3 — значение сопротивления третьего резистора, и включено до последнего резистора. Помните, что RT без исключения всегда меньше, чем резистор с наименьшим номиналом, подключенный параллельно.Предполагается, что входное значение составляет Ом, и возвращается с тем же входным значением. См. Информацию под калькулятором для объяснения формулы. Для расчета последовательного сопротивления используйте наш калькулятор сопротивления серии .

Пример (и проверка) формулы — использование трех резисторов, 100 Ом, 200 Ом и 300 Ом, все в цепи, включенной параллельно. Общее (параллельное) сопротивление составит 1 / (1/100 (0,01) + 1/200 (0,005) + 1/300 (0,00333)) или около 54,555 Ом. Точность соответствует возможностям вашего браузера, обычно 18 символов в окне дисплея. NaN указывает на ошибку при вводе данных или вычислении; повторите процесс еще раз, уделяя особое внимание вводу данных.

Обновлено 8.12.11

КАЛЬКУЛЯТОР ПАРАЛЛЕЛЬНОГО РЕЗИСТОРА


Резисторы в параллельном калькуляторе


Если вы ищете резистор
Калькулятор ЦВЕТОВОГО КОДА, затем
кликните сюда.

Погрузка

Этот калькулятор может определить сопротивление до 10 резисторов, включенных параллельно.
Введите сопротивления в поля ниже и когда все значения будут
ввода, нажмите кнопку РАССЧИТАТЬ, и результат будет
появятся в поле под этой кнопкой.
В качестве теста, если вы вводите сопротивления 3, 9 и 18 Ом, ваш
ответ должен быть 2 Ом.

При нажатии кнопки «СБРОС» все поля очищаются.

Этот калькулятор может решать другие математические задачи.
Расчет резисторов параллельно ТОЧНО то же самое, что и
расчеты, необходимые для ИНДУКТОРОВ в ПАРАЛЛЕЛЬНОМ
или для конденсаторов СЕРИИ .

Этот калькулятор можно использовать для рабочих задач. Например, «А»
может покрасить комнату за 5 часов, а «Б» покрасить комнату за 6 часов. Если
они оба работают вместе, сколько времени займет работа? Введите 5 и 6
просто как если бы они были резисторами и получите ответ.

Этот калькулятор можно использовать для задач «заполнения». Например, одна труба может наполнить воду
бак за 5 часов, в то время как другая труба может заполнить тот же бак за 6 часов. Если
обе трубы работают одновременно …….. хммм кажется жутко знакомым
к другой проблеме, не так ли?

Удачи тебе с математическими задачами.


Числа отображаются в экспоненциальном представлении с указанием количества
значащие цифры, которые вы указываете. Для удобства чтения числа от 0,001 до 1000.
будет ли не в экспоненциальном представлении, но все равно будет иметь ту же точность.
Вы можете изменить количество значащих цифр, отображаемых
изменение числа в поле выше.
Большинство браузеров будут отображать ответы правильно, но
если вы вообще не видите ответов, введите ноль в поле выше, что приведет к
исключите все форматирование, но, по крайней мере, вы увидите ответы.


Вернуться на главную страницу

Авторские права © 1999 —

1728 Программные системы

Tom «Prophet» Hsiung »Гидравлическое сопротивление последовательно соединенных и параллельных сосудов

Любую сеть сопротивлений, какой бы сложной она ни была, всегда можно свести к одному «эквивалентному» резистору, который связывает общий поток через сеть с перепадом давления в сети. Конечно, один из способов определить общее сопротивление сети — это провести эксперимент, чтобы увидеть, сколько потока проходит через нее при заданной разнице давлений между ее входом и выходом. Другой подход к определению общего сопротивления сети состоит в том, чтобы вычислить его, зная сопротивления отдельных элементов в сети и то, как они связаны. Если посмотреть на общую конструкцию сосудистой системы тела, можно увидеть две модели: 1. артериальный, артериолярный, капиллярный и венозный сегменты соединены последовательно; и 2.внутри каждого сегмента есть много сосудов, расположенных параллельно.


Сосуды серии

Когда сосуды с отдельными сопротивлениями R 1 , R 2 ,…, R n подключены последовательно, общее сопротивление сети представляет собой просто сумму отдельных сопротивлений, как показано следующей формулой:

R с = R1 + R 2 +… + R n

На рисунке 6-3A показан пример трех сосудов, соединенных последовательно между некоторой областью, где давление составляет P i , и другой областью с более низким давлением P o, , так что общий перепад давления в сети, ΔP , равно P i — P или . Согласно уравнению последовательного сопротивления, полное сопротивление в этой сети (R s ) равно R 1 + R 2 + R 3 . Согласно основному уравнению потока, поток через сеть (Q) равен ΔP / R s . Должно быть интуитивно очевидно, что Q — это также поток (объем / время) через каждый из элементов в серии, как показано на , рис. 6-3B, . Частицы жидкости могут двигаться с разными скоростями (расстояние / время) в разных элементах последовательной сети, но объем, который проходит через каждый элемент за минуту, должен быть одинаковым.

Как показано на рисунке , рис. 6-3C , часть общего падения давления в сети происходит в пределах каждого элемента ряда. Перепад давления на любом элементе в ряду можно рассчитать, применив к этому элементу основное уравнение расхода, например, ΔP 1 = QR 1 . Обратите внимание, что наибольшая часть общего падения давления будет происходить на элементе в серии с наибольшим сопротивлением потоку (R 2 на Рисунке 6-3).

Одним из следствий уравнения последовательного сопротивления является то, что элементы с наибольшим относительным сопротивлением потоку вносят больший вклад в общее сопротивление сети, чем элементы с относительно низким сопротивлением.Следовательно, элементы с высоким сопротивлением по своей природе находятся в выгодном положении, чтобы иметь возможность управлять общим сопротивлением сети и, следовательно, потоком через нее.


Параллельные сосуды

Как показано на рисунке , рис. 6-4 , когда несколько трубок с отдельными сопротивлениями R 1 , R 2 ,…, R n соединены вместе, чтобы сформировать параллельную сеть сосудов, можно рассчитать единую общую сопротивление для параллельной сети R p по формуле:

1 / R p = 1 / R 1 + 1 / R 2 +… + 1 / R n

Общий поток через параллельную сеть определяется ΔP / R p . Как следует из предыдущего уравнения, общее эффективное сопротивление любой параллельной сети всегда будет меньше, чем у любого из элементов в сети. Как правило, чем больше параллельных элементов в сети, тем ниже общее сопротивление сети. Таким образом, например, капиллярный слой, который состоит из множества отдельных параллельных капиллярных сосудов, может иметь очень низкое общее сопротивление потоку, даже если сопротивление одного капилляра относительно велико.

Связанные

Резисторы в параллельных цепях — Закон Ома — Национальная редакция 5 по физике

Когда резисторы подключены параллельно, мы можем рассчитать общее параллельное сопротивление (R T ), используя соотношение;

\ [\ frac {1} {{{R_T}}} = \ frac {1} {{{R_1}}} + \ frac {1} {{{R_2}}} + \ frac {1} {{ {R_3}}} \]

Общее сопротивление RT находится с помощью соотношения;

\ [\ frac {1} {{{R_T}}} = \ frac {1} {{{R_1}}} + \ frac {1} {{{R_2}}} + \ frac {1} {{ {R_3}}} \]

\ [\ frac {1} {{{R_T}}} = \ frac {1} {{10}} + \ frac {1} {{20}} + \ frac {1 } {{10}} \]

\ [\ frac {1} {{{R_T}}} = \ frac {5} {{20}} \]

\ [\ frac {{{R_T}}} {1} = \ frac {{20}} {5} \]

\ [{R_T} = 4 \]

This entry was posted in Разное on by .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *