Найти разность потенциалов между точками а и в: Задачи по физике и математике с решениями и ответами

Содержание

Задачи по физике и математике с решениями и ответами

Задача по физике — 1569

Сопротивления $R_{1}, R_{2}$ и $R_{3}$ и ток $I_{3}$, протекающий через сопротивление $R_{3}$, известны. Определить токи через сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$ и напряжение на клеммах батареи.


Подробнее

Задача по физике — 1571

Найти заряд конденсатора в схеме на рисунке. Величины $C, R$ и $\mathcal{E}$ считать известными, внутренним сопротивлением источников пренебречь.


Подробнее

Задача по физике — 1572

Найти зависимость мощности, выделяемой во внешней цепи, КПД батареи в зависимости от величины внешней нагрузки $R$ и построить графики. ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ заданы.


Подробнее

Задача по физике — 1573

Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа? Какое количество теплоты выделится на сопротивлении? Величины $\mathcal{E}$ и $C$ известны, внутренним сопротивлением батареи пренебречь.


Подробнее

Задача по физике — 1574

Какую химическую энергию приобретет аккумулятор после замыкания ключа? Какое количество теплоты выделится при этом? Величины $C, U$ и $\mathcal{E}$ заданы.


Подробнее

Задача по физике — 1576

Вычислить мощность, потребляемую лампочкой 4 схеме, изображенной на рисунке. { \circ} С$ и давлении 100 кПа, если электролиз ведется при напряжении 5 В и КПД установки 75%?


Подробнее

Задача по физике — 1578

В однородное магнитное поле поместили прямоугольную рамку, по которой течет ток $I$. Индукция магнитного поля $B$ параллельна плоскости рамки. Площадь рамки $S$. Найти момент сил, действующих на рамку.


Подробнее

Задача по физике — 1580

Катушка, по виткам которой течет ток $I$, стоит вертикально на горизонтальной плоскости. Масса катушки $m$, число витков $n$. При какой индукции В однородного магнитного поля, направленного горизонтально, катушка опрокинется?


Подробнее

Задача по физике — 1581

Кольцо радиуса $R$, по которому циркулирует ток $I$, поместили в однородное магнитное поле с индукцией $B$, перпендикулярное плоскости кольца. С какой силой растянуто кольцо? Действием на кольцо магнитного поля, создаваемого током кольца, пренебречь.


Подробнее

Задача по физике — 1582

Во сколько различаются радиусы траекторий двух протонов, скорости которых направлены перпендикулярно индукции магнитного поля, если кинетические энергии протонов равны $K_{1}$ и $K_{2}$?


Подробнее

разность потенциалов между точками

разность потенциалов между точками


Задача 60409

Первоначально покоившаяся заряженная частица массой 7·10–18 кг перемещается в электрическом поле из точки А в точку В, разность потенциалов между которыми 710 В. Заряд частицы 25·10–15 Кл. Определить в МэВ энергию частицы в точке В.


Задача 60576

Чему равна разность потенциалов между точками 1 и 2 в однородном электрическом поле Е = 10 В/м.


Задача 15267

Разность потенциалов между точками А и В равна U = 9 В. Имеются два проводника с сопротивлениями R1 = 5 Ом и R2 = 3 Ом. Найти количество теплоты Qτ, выделяющееся в каждом проводнике в единицу времени, если проводники между точками А и В соединены: а) последовательно; б) параллельно.


Задача 11725

Конденсаторы электроемкостями C1 = 0,2 мкФ, С2 = 0,6 мкФ, С3 = 0,3 мкФ, С4 = 0,5 мкФ соединены так, как это указано на рисунке. Разность потенциалов U между точками А и В равна 320 В. Определить разность потенциалов U1 и заряд Q1на пластинах каждого конденсатора (i = 1, 2, 3, 4).


Задача 11742

Два одинаковых источника тока с ЭДС ε = 1,2 В и внутренним сопротивлением r = 0,4 Ом соединены, как показано на рисунке. Определить силу тока I в цепи и разность потенциалов U между точками А и В в первом и втором случаях.


Задача 14798

Разность потенциалов между точками А и В на силовой линии электрического поля прямолинейной бесконечной равномерно и положительно заряженной нити нашли по формуле φА–φВ = ЕА·(rА–rВ), где r?>rВ и ЕА — модуль напряженности поля в точке А. Результат будет: правильный, завышен, занижен?


Задача 14806

Какому графику на рисунке соответствует наименьшая разность потенциалов между точками с координатами x1 и x2?


Задача 16601

Источники тока с различными ЭДС соединены, как показано на рис 30. Электродвижущая сила источников пропорциональны их внутренним сопротивлениям ε = αr, где α — постоянная. Сопротивлением проводников пренебречь. Определить ток I в цепи и разность потенциалов между точками А и В.


Задача 17388

Между двумя бесконечно длинными, коаксиальными и разноименно заряженными цилиндрическими поверхностями малых радиусов R1 = 4 см и R2 = 10 см находится слой диэлектрика (ε = 3), прилегающего к цилиндрической поверхности меньшего радиуса R2. Внешний радиус диэлектрического слоя R0 = 7 см. Линейная плотность заряда поверхности радиусом R1 составляет +3 нКл/м, а внешней поверхности радиусом –3 нКл/м. Построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев: 1) r < R1; 2) R1 ≤ r ≤ R2; 3) r > R2. Вычислить разность потенциалов Δφ между точками r1 = 4 см и r2 = 9 см.


Задача 17391

Два бесконечно длинных цилиндрических проводника, оси которых совпадают, имеют радиусы R1 = 5 cм и R2 = 15см. Цилиндры заряжены равномерно разноименно с линейной плотностью 2,5·10–9 Кл/м, причем заряд цилиндра меньшего радиуса отрицателен. Все пространство между цилиндрическими поверхностями заполнено однородным диэлектриком (ε = 3,0). Построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев: 1) r < R1; 2) R1 ≤ r ≤ R2; 3) r > R2. Вычислить разность потенциалов Δφ между точками r1 = 2 см и r2 = 14 см.


Задача 17392

Два бесконечно длинных цилиндрических проводника, оси которых совпадают, имеют радиусы R1 = 6 cм и R2 = 18 см. Цилиндры заряжены равномерно разноименно с линейной плотностью 5·10–9 Кл/м, причем заряд цилиндра меньшего радиуса положителен. Все пространство между цилиндрическими поверхностями заполнено однородным диэлектриком (ε = 5,0). Построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев: 1) r < R1; 2) R1 ≤ r ≤ R2; 3) r > R2. Вычислить разность потенциалов Δφ между точками r1 = 3 см и r2 = 15 см.


Задача 17393

Точечный заряд q = 1,6·10–9 Кл находится в центре шара радиусом R = 0,04 м из однородного изотропного диэлектрика. Его диэлектрическая проницаемость равна 2,5. Построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев: 1) r < R; 2) r > R. Вычислить разность потенциалов Δφ между точками r1 = 2 см и r2 = 8 см.


Решения задач — Страница 98

Главная / Материалы раздела: Решения задач (Page 98)

Раздел: Иродов, Решения задач, Физика

Иродов 3.181. Найти значение и направление тока через сопротивление R в схеме (рис. 3.44), если э. д. с. источников ξ1 = 1,5 В, ξ2 = 3,7 В и сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R = 5,0 Ом. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы. Скачать решение: Скачать решение задачи

Смотреть материал



Раздел: Иродов, Решения задач, Физика

Иродов 3.180. Найти э. д. с. и внутреннее сопротивление источника, эквивалентного двум параллельно соединенным элементам с э. д. с. ξ1 и ξ2 и внутренними сопротивлениями R1 и R2. Скачать решение: Скачать решение задачи

Смотреть материал



Раздел: Иродов, Решения задач, Физика

Иродов 3.179. На рис. 3.43 показана схема потенциометра, с помощью которого можно менять напряжение U, подаваемое на некоторый прибор с сопротивлением R. Потенциометр имеет длину l, сопротивление R0 и находится под напряжением U0. Найти напряжение U, снимаемое на прибор, как функцию расстояния x. Исследовать отдельно случай R >> R0. Скачать решение: Скачать решение задачи

Смотреть материал



Раздел: Иродов, Решения задач, Физика

Иродов 3.178. В схеме (рис. 3.42) э. д. с. источника ξ = 5,0 В и сопротивления R1 = 4,0 Ом, R2 = 6,0 Ом. Внутреннее сопротивление источника R = 0,10 Ом. Найти токи, текущие через сопротивления R1 и R2. Скачать решение: Скачать решение задачи

Смотреть материал



Раздел: Иродов, Решения задач, Физика

Иродов 3. 177. В схеме (рис. 3.41) э. д. с. источников ξ1 = 1,0 В, ξ2 = 2,5 В и сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Найти разность потенциалов φA — φB между обкладками A и B конденсатора C. Скачать решение: Скачать решение задачи

Смотреть материал



Раздел: Иродов, Решения задач, Физика

Иродов 3.176. N источников тока с различными э. д. с. соединены, как показано на рис. 3.40. Э. д. с. источников пропорциональны их внутренним сопротивлениям, т. е. ξ = αR, где α — заданная постоянная. Сопротивление соединительных проводов пренебрежимо мало. Найти: а) ток в цепи; б) разность потенциалов между точками A и B, делящими цепь на […]

Смотреть материал



Раздел: Иродов, Решения задач, Физика

Иродов 3.173. Амперметр и вольтметр подключили последовательно к батарее с э.д.с. ξ = 6,0 В. Если параллельно вольтметру подключить некоторое сопротивление, то показание вольтметра уменьшается в η = 2,0 раза, а показание амперметра во столько же раз увеличивается. Найти показание вольтметра после подключения сопротивления. Скачать решение: Скачать решение задачи

Смотреть материал



Раздел: Иродов, Решения задач, Физика

Иродов 3.172. Цепь состоит из источника постоянной э.д.с. ξ и последовательно подключенных к нему сопротивления R и конденсатора емкости C. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало. В момент t = 0 емкость конденсатора быстро (скачком) уменьшили в η раз. Найти ток в цепи как функцию времени t. Скачать решение: Скачать решение задачи

Смотреть материал



Раздел: Иродов, Решения задач, Физика

Иродов 3.171. Конденсатор, заполненный диэлектриком с проницаемостью ε = 2,1, теряет за время τ = 3,0 мин половину сообщенного ему заряда. Предполагая, что утечка заряда происходит только через диэлектрическую прокладку, вычислить ее удельное сопротивление. Скачать решение: Скачать решение задачи

Смотреть материал



Раздел: Иродов, Решения задач, Физика

Иродов 3. 169. Длинный проводник круглого сечения площади S сделан из материала, удельное сопротивление которого зависит только от расстояния r до оси проводника по закону ρ = α/r2, где α — постоянная. Найти: а) сопротивление единицы длины такого проводника; б) напряженность электрического поля в проводнике, при которой по нему будет протекать ток I. Скачать решение: Скачать […]

Смотреть материал

Потенциал абсолютная разность потенциалов — Справочник химика 21





    Ни физическая теория А. Вольта, ни химическая теория В. Нернста не могли дать непротиворечивого описания возникновения разности потенциалов на концах электрохимической цепи. В результате этого в электрохимии возникли две проблемы проблема Вольта и проблема абсолютного скачка потенциала. [c.98]

    Источником электрической энергии в электрохимической цепи, содержащей два различных металла, служит свободная энергия химической реакции. Однако знание источника энергии еще не означает, что известен механизм возникновения разности потенциалов в такой цепи. При выяснении вопроса о механизме образования э. д. с. в электрохимии возникли две проблемы проблема Вольта и проблема абсолютного скачка потенциала. [c.158]








    Рассмотрим сущность проблем Вольта и абсолютного скачка потенциала. Вольта предполагал, что э. д. с. электрохимической цепи связана с разностью потенциалов, возникающей при контакте двух разнородных металлов. Если составить правильно разомкнутую цепь только из различных металлов, то разность потенциалов на ее концах равна нулю. Однако в вольтовом столбе имелась прокладка между электродами, и Вольта полагал, что благодаря ей разность потенциалов в цепи сохраняется (рис. 54, а). С другой стороны, согласно теории Нернста на границе двух различных металлов скачок потенциала не возникает скачки наблюдаются только в ионных двойных слоях на границе электрода и раствора (рис. 54, б). Представления Нернста аналогичны тому, что вольта-потенциал на границе двух металлов равен нулю, а п. н. з. должны быть одинаковы на всех металлах. Поскольку представления Вольта и Нернста противоречат экспериментальным данным, в электрохимии возникли две проблемы. Первая из них связана с вопросом о том, какова зависимость разности потенциалов на концах электрохимической цепи от вольта-потенциала на границе двух металлов. Это — проблема Вольта. Вторая проблема связана с вопросом о том, какова величина отдельного гальвани-потенциала на границе электрод — раствор. Это — проблема абсолютного скачка потенциала. [c.98]

    Нормальный электродный потенциал ср» позволяет оценивать термодинамическую активность различных химических веществ, но в настоящее время нет методов, позволяющих измерять абсолютное значение его. В связи с этим электроды характеризуют так называемым стандартным потенциалом электрода, который представляет собой (по предложению Нернста) разность нормальных потенциалов рассматриваемого и стандартного водородного электродов, определенных при 25 °С (298 К). При таком подходе стандартный электродный потенциал водорода фн, условно принимают равным нулю. Тогда стандартный потенциал вещества, электродный потенциал которого в указанных условиях, более отрицателен, чем потенциал стандартного водородного электрода, считается отрицательным. Если же электродный потенциал вещества менее отрицателен, чем потенциал стандартного водородного электрода, стандартный потенциал вещества считается положительным. Значения стандартных потенциалов некоторых веществ приведены в [2, табл. 79]. [c.237]








    Ни физическая теория Вольта, ни химическая теория Нернста не могли дать непротиворечивого описания возникновения разности потенциалов на концах электрохимической цепи. В результате этого в электрохимии возникли две проблемы проблема Вольта и проблема абсолютного скачка потенциала. Прежде чем перейти к рассмотрению этих двух проблем, коротко остановимся на некоторых общих соотношениях и на методах определения вольта-потенциалов, а также работ выхода электронов ( ) и ионов ( ХРабота выхода иона из раствора в воздух представляет собой реальную энергию сольватации. Она отличается от химического потенциала иона на работу преодоления поверхностного потенциала  [c.96]

    Так как в реальном процессе переноса элементарного заряда из одной фазы в другую химическая и электрическая работы совершаются одновременно, то определить можно лишь общий энергетический эффект, отвечающий изменению электрохимического потенциала, но не отдельные его слагаемые. Поэтому найти экспериментально абсолютную разность электрических потенциалов (или скачок потенциала между двумя разными фазами) до сих пор не удалось. Э.д.с. электрохимической системы Е, напротив, можно непосредственно измерить она л.олжна, следовательно, отвечать разности потенциалов между двумя точками, лежащими в одной и той же фазе. Этими точками (см. рис. 7) могут быть точки Ь н д, находящиеся в одном н том же металле, или точки а и г, расположенные в вакууме вблизи поверхности металла. На рис, 7 изображена правильно разомкнутая электрохимическая цепь, на двух концах которой находится один и тот же металл. Если считать э,д.с. положительной величиной, то положительное электричество [c.30]

    Абсолютное значение потенциала отдельно взятого электрода определить невозможно, поскольку в любом случае приходится изготавливать гальваническую систему из двух электродов, т. е. гальваническую пару и измерять разность потенциалов между ее электродами. Но если в состав такой пары включить электрод с известным потенциалом, то определение потенциала испытуемого электрода сводится к измерению э. д. с. этой гальванической пары и последующему вычислению искомой величины. Например, если испытуемый электрод служит анодом в гальванической паре, то [c.243]

    Пока не удалось определить скачок потенциала между двумя различными фазами, т. е. абсолютную разность электрических потенциалов, но можно измерить э. д. с. электрохимической системы Е, например, между точками Ь и д, расположенными в металлах М г и М2, и между точками а и г, находящимися в вакууме около поверхности указанных металлов. На рис. 84 показана правильно разомкнутая электрохимическая цепь, э. д. с. которой считается положительной, если электрический ток течет против часовой стрелки, и отрицательной, если электрический ток течет по часовой стрелке. Очевидно, что суммарная э. д. с. любой электрохимической системы равна сумме скачков потенциалов на границах фаз следовательно, электродвижущая сила электрохимической цепи, изображенной на рис. 84, [c.413]

    Рассмотрим сущность проблем Вольта и абсолютного скачка потенциала. А. Вольта предполагал, что э. д. с. электрохимической цепи связана с разностью потенциалов, возникающей при контакте двух разнородных металлов, Цели составить правильно разомкнутую цепь [c.100]

    Рассмотрим теперь проблему абсолютного скачка потенциала. Поскольку невозможно измерить электрическую разность потенциалов между точками, расположенными в различных по составу фазах (см. гл. VI), то эту проблему нельзя решить экспериментальным путем. Можно показать, что величина Дрф не может быть рассчитана и чисто термодинамически без привлечения модельных представлений. Но если на основе модельных представлений оценить поверхностные потенциалы раствора и металла х , то тогда Арф можно рассчитать по уравнению (VII.33), воспользовавшись опытной величиной вольта-потенциала раствор — металл А р4. Различные модельные методы оценки поверхностного потенциала воды довольно хорошо сходятся и приводят к я 0,1 В. Значительно большую трудность представляет оценка поверхностного потенциала [c.189]

    Таким образом, установлено, что э, д.с. цепи состоит из контактного потенциала на границе металлов зУ1 и потенциалов двойных слоев на границах металл—раствор. Доказательством этого является различие в пулевых потенциалах различных металлов, которые, с точки зрения Нернста, должны были бы быть тождественными и равными абсолютному нулю потенциала. Более подробное рассмотрение уравиения (9,17) показывает, что оно будет выполняться лишь в меру того, насколько вольта-потенциал отличается от разности потенциалов нулевого заряда (см- табл. 82). Таким образом, теория Фрумкина является синтезом теории вольта-потенциала и теории Нернста.[c.718]

    При реальном электролизе разность потенциалов (напряжение) необходимая для того, чтобы электрохимический процесс протекал с заданной скоростью, слагается из суммы абсолютных скачков потенциала на аноде и на катоде е . (т. е. алгебраической сумме электродных потенциалов) и падения напряжения в электролите Аёэ  [c.347]

    Схема, приведенная на рис. 40, показывает, что незнание абсолютного значения потенциала водородного электрода не отражается на определении э. д. с. гальванического элемента. Ее величина всякий раз будет равна разности между потенциалами катода и анода. На этом рисунке представлены три случая с различным положением по-56 [c.56]

    Окислительная способность вещества тем сильнее, чем выше абсолютная величина потенциала. Каждая пара с большим потенциалом может быть окислителем для пары с меньшим потенциалом. Алгебраическая разность потенциалов между этими парами характеризует процесс окисления — восстановления. Например, хлор способен окислять бромид- и иодид-ионы  [c.109]

    Так как нельзя измерить абсолютную разность потенциалов между металлом и раствором его соли, то можно говорить только о потенциале отдельного электрода по отношению к другому, выбранному за стандартный. Нормальный потенциал стандартного электрода условно принят равным нулю при всех температурах. В качестве такого электрода был принят водородный электрод. Соответственно этому в ряду напряжений водород принят за элемент с нулевым потенциалом. [c.498]

    Это соотношение показывает, что достаточно было бы знать абсолютный скачок потенциала одного какого-нибудь электрода, чтобы стало возможным определять величину абсолютного скачка потенциала любого электрода. Для этого надо было бы только измерить э. д. с. элемента, составленного из этих двух электродов. К сожалению, мы в настоящее время еще не знаем значения абсолютного скачка потенциала для какого-нибудь электрода. Но для вычисления э. д. с. гальванического элемента не требуется знать величины отдельных электродов, а достаточно знать разность между ними. Поэтому для практических целей можно условно принять, что величина Е какого-нибудь одного определенного электрода равна нулю. Тогда значение Ео для любого другого электрода можно определить, измеряя э. д. с. элемента, составленного из двух полуэлементов — из данного электрода и условно нулевого электрода. Зная Ео для различных электродов, можно с помощью уравнений (11) и (12) рассчитать э. д. с. любого элемента, составленного из этих электродов (если известны концентрации соответствующих ионов). В качестве электрода с условно нулевым потенциалом принят так называемый нормальный водородный электрод .  [c.291]

    На рис. 56 давление растворения меньше осмотического. Здесь ионы до тех пор переходят из электролита на металл, пока в результате возникновения разности потенциалов (направленной уже в противоположную сторону) оба давления опять-таки не выравняются. Падение потенциала, по представлениям Нернста, в обоих случаях локализовано внутри возникающего на поверхности двойного электрического слоя. Ни знак, ни величина заряда неизвестны. Для того чтобы определить их, нужно узнать величину абсолютного нуля потенциала (см. 45). [c.47]

    При таком подходе потенциал Биллитера должен был бы быть потенциалом незаряженного электрода при отсутствии адсорбционного дипольного двойного слоя (воды), так что всю абсолютную разность потенциалов Афх или Дфа (рис. 40) следовало бы приписать дипольному слою на поверхности металла. Эта разность потенциалов, конечно, должна была бы меняться в зависимости [c.118]

    Уравнение, идентичное (2. 10), можно получить и с использованием обычной величины электродного потенциала, например, в водородной шкале. Такой потенциал можно представить в виде суммы е = Аф + е, где е в той же шкале потенциалов выражает потенциал данного электрода, соответствующий нулевой разности потенциалов на границе металл — раствор, т. е. абсолютный нулевой потенциал. При этом необходимо учитывать, что полная разность потенциалов между металлом и раствором Аф, кроме потенциала плотной части двойного слоя Афр, включает еще потенциал диффузной его части так что Аф = Афр 4-а интересующая нас величина Афр = е — — е . Соответственно из уравнения (2. 10) следует  [c.143]

    Так же как в электрохимии нельзя непосредственно измерить потенциал абсолютного растворения, нельзя измерить и потенциал двойного слоя. Можно только измерить разность потенциалов двух двойных слоев слоя исследуемой поверхности и [c.307]

    Так как в реальном процессе переноса элементарного заряда из одной фазы в другую химическая и электрическая работы совершаются одновременно, то определить можно лишь общий энергетический эффект, отвечающий изменению электрохимического потенциала, но не отдельные его слагаемые. Поэтому определить экспериментально абсолютную разность электрических потенциалов [c.195]

    Так как в реальном процессе переноса элементарного заряда из одной фазы в другую химическая и электрическая работы совершаются одновременно, то определить можно лишь общий энергетический эффект, отвечающий изменению электрохимического потенциала, но не отдельные его слагаемые. Поэтому найти экспериментально абсолютную разность электрических потенциалов (или скачок потенциала между двумя разными фазами) до сих пор не удалось. Э.д.с. электрохимической системы , напротив, можно непосредственно измерить она должна, следовательно, отвечать разности потенциалов между двумя точками, лежащими в одной и той же фазе. Этими точками (см. рис. 25) могут быть точки bug, находящиеся в одном и том же металле, или точки а и г, расположенные в вакууме вблизи поверхности металла. На рис. 25 изображена правильно разомкнутая электрохимическая цепь, на двух концах которой находится один и тот же металл. Если считать э. д. с. положительной величиной, то положительное электричество должно проходить по пути M2->Mi->Lt- L2 M2, т. е. против часовой стрелки. Э. д. с. системы равна сумме всех скачков потенциала, встречающихся на пути прохождения тока. Эти скачки потенциала могут возникать на границе любых двух фаз в рассматриваемом случае они будут локализоваться между точками а и Ь, с и d, еа[, [c. 210]

    Абсолютные потенциалы отдельных электродов и энергия сольватации ионов. Рассматривавшиеся до сих пор электродные потенциалы представляют собой э. д. с. цепей, образующихся при сочетании данного электрода со стандартным водородным электродом. Потенциал отдельного электрода, как уже было показано, зависит от активностей отдельных видов ионов. Понятие это не имеет термодинамического смысла [12] тем не менее абсолютная разность потенциалов между электродом и раствором является величиной, представляющей несомненный теоретический интерес. Было сделано много попыток приготовления так называемых нулевых электродов, в которых должна отсутствовать разность потенциалов между металлом и раствором если бы такой электрод был приготовлен, то сочетанием его с любым другим электродом можно было бы найти абсолютный потенциал последнего. Однако известные нам типы электродов не обладают свойствами нулевых .  [c.337]

    До сих пор нет способа измерения или точного вычисления абсолютной величины отдельного электродного потенциала, так как не удается точно определить, какая часть контактной разности потенциала, распределенного на трех границах, приходится на поверхность данного металла. Из термодинамических данных вычислить эту величину принципиально нельзя. Ее можно рассчитать только при помощи детального выяснения строения границы металла такие попытки делались, но пока не дали достаточно точных результатов. [c.740]

    ТО потенциал должен стать равным нулю. Казалось бы, можно найти нулевой потенциал и измерить абсолютное значение потенциала. Однако опыты показали, что между двумя металлами, погруженными в растворы нулевого потенциала [см. уравнение (1.31)1, существует разность потенциалов и весьма большая. Последнее становится понятным, если вспомнить, что кроме скачка потенциала, возникающего за счет разности химических потенциалов ионов в фазах, возможно также возникновение в металле скачка потенциала за счет большей концентрации электронов на поверхности металла, чем в толще металла. Следовательно, скачок потенциала отдельного электрода складывается из скачка цртенциала на границе раздела металл—раствор, вызываемого образованием в поверхностном слое металла электронного двойного слоя, и скачка потенциала, вызываемого образованием ионного двойного слоя, обусловленного переходом ионов из металла в раствор или, наоборот, из раствора на металл. Таким образом, точка нулевого потенциала оказывается неосуществимой. Точка, соответствующая уравнению (1.31), будет лишь точкой нулевого заряда ионного двойного слоя. [c.18]

    Наряду с развитием аналитических методов, учитывающих влияние различных факторов на точность определения потенциала ионизации и потенциала появления, проводились различные усовершенствования аппаратуры для устранения или сведения до минимума эффектов объемного заряда электронного пучка, разброса электронов по энергиям, провисания электростатических полей в ионный источник. Один из наиболее простых методов, с помощью которых может быть уменьшен разброс электронов по энергиям 295], состоит в следующем (рис. 43). Электроны, эмитируемые катодом, ускоряются и направляются в ионизационную камеру под действием потенциала 1/ь Промежуточный электрод / находится под отрицательным потенциалом Уя но отношению к катоду благодаря этому предотвращается попадание в ионизационную камеру электронов с малой энергией. Возрастание ионного тока, наблюдаемого при снижении абсолютного значения Уп на А д (1 1 остается постоянным), представляет собой ионный ток, образуемый моноэнергетичными электронами в диапазоне Лйя- Если абсолютное значение больше, а меньше, то обе эти величины однозначно определяют энергию электронов, образующих наблюдаемую разность в ионном токе. Если разность ионного тока выразить как функцию Ум, сохраняя Ук постоянным, то вблизи потенциала ионизации она становится равной нулю. Подобную схему без особого труда можно осуществить на обычном источнике типа Нира. [c.177]

    Противоречивость теории Нернста привела к возникновению проблемы абсолютного скачка потенциала, в которой ставится вопрос о величине отдельного гальвани-потенциала на границе электрод — раствор. Эта проблема не может быть решена экспериментальным путем, поскольку принципиально невозможно измерить эчектрическую разность потенциалов между точками, расположенными в различных по составу фазах (см. гл. VI). Можно показать, что проблема абсолютного скачка потенциала не может быть решена я чисто термодинамическим путем без привлечения модельных допущений. В настоящее время проблема абсолютного скачка потенциала остается открытой в основном из-за трудностей, связанных с модельным расчетом величины Х», т. е. поверхностного скачка потенциала металла. [c.159]

    В реальном процессе переноса элементарного заряда из одной фазы в другую совершаются одновременно химическая и электрохимическая работа, поэтому можно определить лишь общий энергетический эффект, связанный с электрохимическим потенциалом, но не отдельные его слагаемые. По этой причине абсолютную разность электрических потенциалов, или скачок потенциала между двумя различными фазами, определить не удается. Можно лишь экспериментально измерить ЭДС (Е) электрохимической цепи, которая отвечает разности потенциалов между двумя точками, лежащими в одной и той же фазе. Этими точками могут быть точки, находящиеся в одном и том же металле или расположенные в вакууме вблизи поверхности металла. Обычно такие точки располага- [c.161]

    Показания потенциометра обозначают разность потенциалов между индикаторным и стандартным электродами, т. е. э. д. с. измеряемого элемента, а не абсолютные значения потенциала серебряного электрода. На оси ординат графика откладывают показания потенциометра, а на оси абсцисс — объем раствора AgNOз. По кривой находят э. д. с. измеряемого элемента в точке эквивалентности в данном случае она должна быть приблизительно равна 0,25 в. [c.327]

    К началу XX века в электрохихмии господствовала химическая теория в таком виде, какой придал ей Нернст. Согласно теории Нернста, металл, приведенный в соприкосновение с раствором, либо посылает в него ионы, если его упругость растворения больше, чем осмотическое давление ионов в растворе, либо, наоборот, на металле будут выделяться ионы, если осмотическое давление их будет выше, чем упругость )астворения. Таким образом, возникает заряд на электродах. 1о Нернсту этот процесс является единственным источником электродвижущей силы. Если упругость растворения равна осмотическому давлению, то в таком нулевом растворе не будет перехода ионов и металл не будет заряжаться. Между металлами, погруженными в нулевые растворы, согласно Нернсту, не должно быть разности потенциалов. Потенциал металла в этих условиях по отношению к нормальному водородному электроду есть абсолютный Потенциал ло теории Нернста. Этот абсолютный нуль потенциала реализовали, принимая в качестве такового потенциал максимума электро-капиллярной кривой ртути, т. к. в максимуме заряд поверхности ртути равен нулю. [c.706]

    Известно, что в полярной молекуле НС1 заряд сдвигается от Н к С1. Этот сдвиг можно было бы связать с большей электроотрицательностью (т. е. большей способностью притягивать электрон) хлора по сравнению с водородом, В самом деле, если любому атому А можно приписать число ха (назовем его электроотрицательностью), которое не зависит от окружения атома А, то естественной мерой ионного характера связи АВ будет абсолютная величина разности ха — Хв электроотрицательностей атомов А VI В. Наша задача, таким образом, состоит в применении экспериментальных данных, которые можно связать с электроотрицательностью. Наиболее естественную величину такого типа представляет собой энергия (А) ионно-ковалентного резонанса (раздел 5.7), поскольку, по определению, А = 0 для чисто ковалентной связи (когда Хл=Хв) и увеличивается при увеличении полярности связи. Полинг (283] на чисто эмпирической основе предложил считать мерой разности ха — Хв величину V AB- Однако, согласно Малликену [259], а также [243а], более подходящей мерой электроотрицательности Ха является величина М=( /2) (/а+ а), где /д —потенциал ионизации, а Еа — электронное сродство атома Л. Удачно, что величина У Аав почти пропорциональна разности величин М для атомов Л и и удовлетворяет соотношению [c.153]

    V —коэффициент активности Г —ионная сила ионная концентрация б —толщина двойного слоя угол сдвига фаз бр —толщина диффузной чаСти двойного слоя слоя Гельмгольца) б Др —толщина пограничного слоя Прантля бр — толщина реакционного слоя е —разность потенциалов напряжение ячейки Во — равновесный потенциал е —абсолютный нулевой потенциал [c. 847]

    Из уравнения Липпмана следует, что в точке максимума электрокапиллярной кривой заряд поверхности металла равен нулю. Это заставило Оствальда предположить, что в точке максимума электрокапиллярной кривой ртути нулю равны не только заряд металла, но и потенциал электрода. Поэтому именно его следует взять за основу шкалы потенциалов. Такая шкала была названа абсолютной или оствальдовской шкалой потенциалов. Так как потенциал максимума электрокапиллярной кривой ртути в растворах поверхностно-инактивных веществ составляет —0,21 в по водородной шкале, то по Оствальду для получения абсолютного потенциала какого-либо электрода надо из величины его электродного потенциала (см. табл. 31) вычесть —0,21 в. Однако полученные таким образом потенциалы нельзя считать абсолютными. Скачок потенциала на границе электрод — раствор не эквивалентен электродному потенциалу, а составляет некоторую его часть. Поэтому, если предположить, что этот скачок потенциала действительно равен нулю, то необходимо учесть еще контактную разность потенциалов между металлом (в данном случае ртутью) и платиной, отличную от нуля. Кроме того, как это следует из уравнения (426), скачок потенциала металл — раствор включает в себя, помимо слагаемого, возникающего за счет ионного обмена (который в точке [c.252]

    Из уравнения Липпмана следует, что в точке максимума электрокапиллярной кривой заряд поверхности металла равен нулю. Основываясь на этом, Оствальд предположил, что в точке максимума электрокапиллярной кривой ртути нулю равны не только заряд металла, но и потенциал электрода. Поэтому именно его следует взять за основу шкалы потенциалов. Такая шкала была названа абсолютной или оствальдовской шкалой потенциалов. Так как потенциал максимума электрокапиллярной кривой ртути в растворах поверхностно-активных веществ составляет примерно —0,20 в по водородной шкале, то по Оствальду, для получения абсолютного потенциала какого-либо электрода надо из величины его электродного потенциала по водородной шкале вычесть —0,20 в-(см. табл. 34). Однако полученные таким образом потенциалы в свете современных представлений нельзя считать абсолютными. Скачок потенциала на границе электрод — раствор не эквивалентен электродному потенциалу, а составляет лишь некоторую его часть. Поэтому если предположить, что этот скачок потенциала действительно равен нулю, то необходимо учесть еще и контактную разность потенциалов между металлом (в данном случае ртутью) и платиной, отличную от нуля. Кроме того, как это следует из уравнения (1Х-23), скачок потенциала металл — раствор включает в себя, помимо слагаемого, возникающего за счет ионного обмена (который в точке максимума электрокапиллярной кривой равен нулю), также слагаемое, обязанное ориентации диполей растворителя. Нет оснований считать, что в точке электрокапиллярного максимума этот скачок потенциала равен нулю. Если бы Оствальд был [c.249]

    Из уравнения Липпмана следует, что в точке максимума элект-рокапилл.чрной кривой заряд поверхности металла равен нулю. Основываясь на этом, Оствальд предположил, что в точке максимума электрокапиллярной кривой ртути нулю равен не только заряд металла, но и потенциал электрода. Поэтому именно его следует взять за основу шкалы потенциалов. Такая шкала была названа абсолютной или оствальдовской шкалой потенциалов. Так как потенциал максимума электрокапиллярной кривой ртути в растворах поверхностно-инактивных веществ составляет примерно —0,20 в по водородной шкале, то, по Оствальду, для получения абсолютного потенциала какого-либо электрода надо из величины его электродного потенциала по водородной шкале вычесть —0,2 в (см. табл. 34). Однако полученные таким образом потенциалы в свете современных представлений нельзя считать абсолютными. Скачок потенциала на границе электрод — раствор не эквивалентен электродному потенциалу, а составляет лишь некоторую его часть. Поэтому, если предположить, что этот скачок потенциала действительно равен нулю, то необходимо учесть еще и контактную разность потенциалов между металлом (в данном случае ртутью) и платиной, которая отлична от нуля. Кроме того, как это следует из уравнения (1Х-23), скачок потенциала металл — раствор включает в себя, помимо слагаемого, возникающего за счет ионного обмена (который в точке максимума электрокапиллярной кривой равен нулю), также слагаемое, обязанное ориентации диполей растворителя. Нет оснований считать, что в точке электрокапиллярного максимума этот скачок потенциала равен нулю. Если бы Оствальд был прав, то максимум электрокапиллярной кривой находился бы всегда при одном и том же значении электродного потенциала независимо от состава раствора и от природы металла. Такое предположение не оправдывается на опыте. Так, Гуи установил, что потенциал максимума электрокапиллярной кривой ртути изменяется в широких пределах в зависимости от состава раствора. Другие исследователи, в частности Луггин, нашли, что положение макси- [c.265]


Задачи на разность потенциалов с решением

Изучению методов решения задач по теме «Потенциал электростатического поля» следует уделять особое внимание. От того, насколько хорошо ученик усвоит данный материал, зависит глубина понимания последующих разделов курса физики (в первую очередь тем, связанных с постоянным и переменных электрическим током). Умение решать задачи на нахождение потенциала является, кроме того, одним из требований к Единому Государственному Экзамену (ЕГЭ) по физике 2012 года.

Прежде чем приступить к решению типовых задач, вспомним основные теоретическое сведения, связанные с этой темой:

  • Электростатическое поле является потенциальным. Это означает, что работа сил электрического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. Если же траектория перемещения заряда не является замкнутой,

Работа электрических сил при малом перемещении заряда

то работа электростатического поля в этом случае определяется следующим образом: ΔA = EqΔlcos α, где E — напряженность поля в данной точке, q — величина заряда, Δl — величина малого перемещения заряда, α — угол между направлением напряженности поля и перемещением заряда.

  • Если переместить заряд q из точки с потенциальной энергией W1 в точку с потенциальной энергией W2, то разница этих энергий будет равна работе, которую совершит при этой электрическое поле: A = W2 — W1.

Работа, совершаемая полем при перемещении заряда из одной точки в другую, равняется разности потенциальных энергий заряда в этих точках

  • Потенциал электрического поля — физическая скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии электрического заряда в данной точке электростатического поля к величине этого заряда:

Потенциал — энергетическая характеристика поля. В международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В).

  • Потенциал поля точечного разряда и заряженной сферы определяется соотношением:

где r — расстояние от заряда или центра сферы до данной точки пространства (в случае со сферой эта точка должна располагаться вне сферы), q — величина заряда, k = 9 · 10 9 Н·м 2 /Кл 2 — постоянный коэффициент. Потенциал внутри сферы в любой точке одинаков и равен потенциалу на ее поверхности:

где R — радиус сферы.

  • Работа по перемещению электрического зарядаq из одной точки пространства в другую равна произведению этого заряда на разность потенциалов между этими точками: A12 = q2 — φ1).
  • Напряжение между двумя точками однородного электростатического поля и напряженность этого поля связаны соотношением: U = Ed, где d — расстояние между эквипотенциальными поверхностями, которым принадлежат эти точки.

Приступим теперь к решению задач. Как и всегда рекомендую читателю решить их сперва самостоятельно, а полученные решения сравнивать с приведенными в статье. Некоторые задачи взяты из реальных вариантов ЕГЭ по физике разных лет, а также из пособий, рекомендованных для подготовки к этому экзамену.

Задача 1. При перемещении заряда между точками с разностью потенциалов 1 кВ электрическое поле совершило работу 40 мкДж. Чему равен заряд?

Решение: решаем устно. Из формулы A12 = q2 — φ1) получаем, что q = A / (φ2 — φ1) = 40 · 10 — 6 / 10 3 = 4 · 10 — 8 Кл.

Ответ: 4 · 10 — 8 Кл.

Задача 2. В однородном электрическом поле напряженностью 60 кВ/м переместили заряд 5 нКл. Перемещение, равное по модулю 20 см, образует угол 60 0 с направлением силовой линии. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии взаимодействия заряда и поля и напряжение между начальной и конечной точками перемещения. Дать ответы на те же вопросы для случая перемещения отрицательного заряда.

Решение: работу поля по перемещению заряда можно вычислить по формуле A = Eqlcos α = 60 · 10 3 · 5 · 10 — 9 · 0.2 · cos 60 0 = 3 · 10 — 5 Дж. Изменение потенциальной энергии в данном случае равно совершенной работе, следовательно: ΔW = —A = —3 · 10 — 5 Дж (потенциальная энергия уменьшилась). Напряжение определяется через напряженность поля по формуле: U = Ed = Elcos α, поскольку в данном случае в заряд перемещали под углом к направлению силовых линий. Итак, U = 60 · 10 3 · 0.2 · cos 60 0 = 6000 В. В случае с отрицательным зарядом значения A и ΔW просто изменят знак.

Ответ: 3 · 10 — 5 Дж, 3 · 10 — 5 Дж, 6000 В, −3 · 10 — 5 Дж, 3 · 10 — 5 Дж, 6000 В.

Задача 3. Электрон переместился в ускоряющем электрическом поле из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение его потенциальной энергии и приобретенную скорость. Начальную скорость электрона считать равной нулю.

Решение: работу, которую совершило поле при перемещении электрона, находим следующим образом: A12 = q2 — φ1) = 1.6 · 10 −19 · (300 — 200) = 1.6 · 10 −17 Дж. Значит изменение потенциальной энергии электрона в поле равно: ΔW = —A = —1.6 · 10 — 17 Дж. Это уменьшение компенсируется увеличением его кинетической энергии на такое же значение, что следует из закона сохранения энергии: E = 1.6 · 10 — 17 Дж. Поскольку E = mυ 2 / 2, то υ = √(2E / m) = √(2 · 1.6 · 10 — 17 /9.1 · 10 — 31 ) = 6 Мм/с.

Ответ: 1.6 · 10 — 5 Дж, 1.6 · 10 — 5 Дж, 6 Мм/с.

Задача 4. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость увеличилась от 10 до 30 Мм/с?

Решение: изменение кинетической энергии электрона при прохождении такой разности потенциалов можно найти из соотношения: ΔE = mυ2 2 / 2 — mυ1 2 / 2 = 8 / 18 · 9.1 · 10 — 31 · (30 · 10 6 ) 2 = 3.6 · 10 — 16 Дж. Это же изменение по закону сохранения энергии равняется работе, которую совершило при этом электрическое поле: E = —A = −3. 6 · 10 — 16 Дж. Используя соотношение, записанное в самом начале, получаем: φ2 — φ1 = A / q = −3.6 · 10 — 16 / 1.6 · 10 −19 = −2250 В.

Ответ: −2250 В.

Профессиональный репетитор
по физике и математике
Сергей Валерьевич

Идёт приём заявок

Подать заявку

Для учеников 1−11 классов и дошкольников

Потенциал и разность потенциала. Принцип суперпозиции

Согласно определению потенциал электростатического поля в некоторой точке пространства находится по формуле:

а)

, б) , в) , г) , д)

Принципу суперпозиции потенциалов электростатического поля соответствует выражение:

а)

, б) , в) , г) , д)

При переносе электрического заряда q =

из бесконечности в некоторую точку силами электростатического поля совершается работа А= Найдите потенциал этой точки поля.

Электрический заряд q =

переносят из точки электростатического поля с потенциалом на бесконечность. Найдите работу, совершенную силами поля.

Определите потенциал электростатического поля точечного заряда q =5,5нКл в вакууме на расстоянии r =8,0см от него.

Определите потенциал поверхности заряженного шара радиусом R =2,5см в вакууме. если его заряд q =

.

Точечный заряд q , помещенный в точку А, создается в точке В электростатическое поле, потенциал которого

(рис). Определите потенциал в точке В при помещении еще одного такого же заряда в точку С. . у,см

0 1 2 3 4 5 х, см

Точечный заряд q , помещенный в точку А, создается в точке В электростатическое поле, потенциал которого

(рис). Определите потенциал в точке В при помещении еще одного такого же заряда в точку D .

Два точечных заряда q 1 =20нКл и q 2 =-70нКл размещены в вакууме в точках А и В (рис). Найдите разность потенциалов электростатического поля этих зарядов между точками D и С.

Два точечных заряда q 1 =25нКл и q 2 =55нКл размещены в вакууме в точках А и D (рис). Найдите разность потенциалов электростатического поля этих зарядов между точками В и С.

Задача 1. Заряд металлической сферы радиусом 1 м равен

Кл. Во сколько раз уменьшится потенциал поля, создаваемого сферой на расстоянии 60 см от центра шара, при увеличении радиуса шара в 3 раза?

Заметим, что в обоих случаях исследуемая точка — внутри сферы. А потенциал точки, лежащей внутри, равен потенциалу на поверхности сферы:

Так как потенциал зависит от радиуса сферы, то

Что, понятно, втрое меньше, чем вначале.

Ответ: в три раза.

Задача 2. В поле положительного электрического заряда

вносится равный по модулю отрицательный заряд . Как при этом изменяется напряженность и потенциал электрического поля в точке на середине отрезка, соединяющего заряды и ?

  1. напряженность уменьшится
  2. потенциал увеличится
  3. напряженность увеличится
  4. потенциал уменьшится

Так как напряженность поля — величина векторная, и направлен этот вектор от положительного и к отрицательному заряду, то напряженность поля вырастет при внесении заряда положительного знака.

Потенциал — величина скалярная, но потенциалы тоже подчиняются принципу суперпозиции. Таким образом, потенциал положительного и отрицательного заряда сложатся и исходный потенциал уменьшится. Можно еще и так рассуждать: потенциал — работа поля по переносу заряда из этой точки поля в бесконечность (туда, где потенциал равен нулю). Но при внесении отрицательного заряда эта точка нулевого потенциала оказывается уже не в бесконечности, а гораздо ближе, значит, и работа по переносу заряда будет меньше.

Задача 3. Какая из зависимостей характеризует

А) потенциал поля как функцию расстояния от поверхности заряженной сферы,

Б) потенциал поля как функцию расстояния от центра заряженной сферы до ее поверхности?

При удалении от заряженной сферы потенциал будет падать:

Поэтому для пункта A) выберем рисунок 4. А внутри сферы потенциал постоянен и равен потенциалу на поверхности, следовательно, для пункта Б) выберем рисунок 3.

Задача 4. Какую работу совершает электрическое поле зарядов

и при перемещении заряда из точки в точку ? Заряды и находятся на расстоянии друг от друга, точки и находятся на расстояниях м от зарядов и соответственно, Кл.

Будем перемещать заряд

. Тогда от точки работа по перемещению заряда будет положительной, ведь мы перемещаем положительный заряд в направлении линий поля, а затем, от заряда до точки работа будет отрицательной. Вычислим обе составляющие работы и сложим их.

Так как

, то полная работа равна

Задача 5. Два одинаковых шара, заряженных разными по модулю и знаку зарядами

Кл и Кл, расположены на расстоянии м друг от друга. Как относятся величины энергии электростатического взаимодействия зарядов после их кратковременного соединения проводником?

Энергия электростатического взаимодействия зависит от расстояния между шарами и от их зарядов:

Сначала она равна

Когда шары соединят проволокой, заряд быстро перераспределится таким образом, что станет одинаковым на каждом из шариков — ведь их размеры равны. Заметьте, это условие не работает в случае разных по размеру объектов! Если шары разные, то и заряд распределится не поровну, а так, что потенциалы шаров станут одинаковы.

При перераспределении зарядов электроны займут свободные места, и атомы станут нейтральными. Если отрицательный заряд был больше по модулю — то электронов больше, чем «дырок», останутся электрончики, которым «дырок» не хватит — избыток электронов поделится между шарами поровну. Аналогично, если «дырок» больше (положительный заряд больше по модулю) — то оставшиеся незакрытыми «дырки» поровну распределятся между шарами — в итоге

Тогда энергия взаимодействия между шарами будет равна

Ответ:

.

Задача 6. На поверхности полого металлического шара радиусом

см равномерно распределен заряд. Как относятся потенциалы поля в точках, находящихся на расстояниях см и см от центра шара?

Точка внутри шара обладает потенциалом таким же, как и поверхность шара:

Точка снаружи шара обладает потенциалом

Отношение потенциалов в этом случае равно

Ответ:

Задача 7. Заряженный шар вследствие электростатической индукции притягивает незаряженное тело. Как изменится сила притяжения, действующая на тело:

А) если этот шар окружить незаряженной металлической сферой так, что тело останется снаружи вне сферы,

Б) если этот шар окружить заряженной металлической сферой того же знака так, что тело останется снаружи вне сферы?

2) станет равной нулю

Электростатическая индукция — это явление перераспределения свободных носителей в проводящем теле: если к такому телу поднести положительный заряд, то на стороне, обращенной к этому заряду, скопятся свободные электроны, а с противоположной стороны, следовательно, возникнет их недостаток. Таким образом, нейтральное в целом тело будет притягиваться к заряду за счет индуцированного заряда на нем: скопления электронов.

Таким образом, если мы окружим шар незаряженной сферой, то вследствие индукции заряды на ней перераспределятся: на внутренней поверхности скопятся электроны, снаружи — «дырки», и теперь уже эта сфера будет оказывать на наше незаряженное тело точно такое же воздействие: вызывать перераспределение зарядов. То есть ничего не изменится. Ответ — 1.

Если же сфера будет заряжена положительно, то картина будет такая: под влиянием расположенного внутри положительного заряда свободные электроны перетянутся на внутреннюю поверхность, а дырки — на внешнюю. Но ведь есть еще и положительный заряд внешней сферы! Он тоже скопится на внешней поверхности, и тогда суммарный заряд будет больше, чем в первом случае. То есть сила притяжения увеличится. Ответ — 3

Задача 8. Центр сферы, заряд и точка

лежат на одной прямой. Как изменится потенциал поля положительного точечного заряда в точке , если справа от этой точки расположить

А) незаряженную металлическую сферу

,

Б) металлическую сферу с зарядом

?

4) нельзя установить однозначно

По причине электростатической индукции на незаряженной сфере со стороны заряда скопятся отрицательно заряженные электроны, то есть ситуация будет такая же, как если бы мы внесли отрицательный заряд вместо сферы. Такую задачу мы уже решали: задача 2, потенциал уменьшится.

Если вносится положительно заряженная сфера, то потенциалы сложатся по принципу суперпозиции и общий потенциал вырастет.


НАШ САЙТ РЕКОМЕНДУЕТ:

Метки:  

Электрическая потенциальная энергия: разница потенциалов

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите электрический потенциал и электрическую потенциальную энергию.
  • Опишите взаимосвязь между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.
  • Объясните электрон-вольт и его использование в субмикроскопических процессах.
  • Определите электрическую потенциальную энергию по разности потенциалов и количеству заряда.

Рис. 1. Заряд, ускоренный электрическим полем, аналогичен массе, спускающейся с холма. В обоих случаях потенциальная энергия преобразуется в другую форму. Работа совершается силой, но поскольку эта сила консервативна, мы можем записать W = –ΔPE.

Когда свободный положительный заряд q ускоряется электрическим полем, как показано на рисунке 1, ему придается кинетическая энергия. Этот процесс аналогичен ускорению объекта гравитационным полем.Это как если бы заряд спускался по электрическому холму, где его электрическая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Давайте исследуем работу, совершаемую электрическим полем над зарядом q в этом процессе, чтобы мы могли разработать определение электрической потенциальной энергии.

Электростатическая или кулоновская сила является консервативной, что означает, что работа, проделанная на q , не зависит от пройденного пути. Это в точности аналогично силе гравитации в отсутствие диссипативных сил, таких как трение.Когда сила консервативна, можно определить потенциальную энергию, связанную с силой, и обычно легче иметь дело с потенциальной энергией (потому что она зависит только от положения), чем вычислять работу напрямую.

Мы используем буквы PE для обозначения электрической потенциальной энергии, которая измеряется в джоулях (Дж). Изменение потенциальной энергии ΔPE имеет решающее значение, поскольку работа, совершаемая консервативной силой, является отрицательной по отношению к изменению потенциальной энергии; то есть Вт = –ΔPE.Например, работа W , выполняемая для ускорения положительного заряда из состояния покоя, является положительной и является результатом потери PE или отрицательного ΔPE. Перед ΔPE должен стоять знак минус, чтобы значение W было положительным. PE можно найти в любой точке, взяв одну точку за точку отсчета и вычислив работу, необходимую для перемещения заряда в другую точку.

Потенциальная энергия

W = –ΔPE. Например, работа W , выполняемая для ускорения положительного заряда из состояния покоя, является положительной и является результатом потери PE или отрицательного ΔPE.Перед ΔPE должен стоять знак минус, чтобы значение W было положительным. PE можно найти в любой точке, взяв одну точку за точку отсчета и вычислив работу, необходимую для перемещения заряда в другую точку.

Гравитационная потенциальная энергия и электрическая потенциальная энергия совершенно аналогичны. Потенциальная энергия учитывает работу, выполняемую консервативной силой, и дает дополнительное понимание энергии и преобразования энергии без необходимости иметь дело с силой напрямую. Например, гораздо более распространено использование концепции напряжения (связанного с электрической потенциальной энергией), чем непосредственное рассмотрение кулоновской силы.

Непосредственный расчет работы обычно затруднен, поскольку Вт = Fd cos θ , а направление и величина F ​​ могут быть сложными для нескольких зарядов, для объектов нечетной формы и вдоль произвольных траекторий. Но мы знаем, что, поскольку F ​​ = qE , работа и, следовательно, ΔPE пропорциональны испытательному заряду q. Чтобы получить физическую величину, не зависящую от испытательного заряда, мы определяем электрический потенциал V (или просто потенциал, поскольку подразумевается электрический) как потенциальную энергию на единицу заряда [латекс] V = \ frac {\ text {PE}} {q} \\ [/ латекс].

Электрический потенциал

Это электрическая потенциальная энергия на единицу заряда.

[латекс] \ displaystyle {V} = \ frac {\ text {PE}} {q} \\ [/ latex]

Поскольку PE пропорционален q , зависимость от q отменяется. Таким образом, V не зависит от q . Изменение потенциальной энергии ΔPE имеет решающее значение, поэтому нас беспокоит разница потенциалов или разность потенциалов Δ V между двумя точками, где

[латекс] \ displaystyle \ Delta {V} = V _ {\ text {B}} — V _ {\ text {A}} = \ frac {\ Delta {\ text {PE}}} {q} \\ [/ латекс]

Разность потенциалов между точками A и B, V B V A , таким образом, определяется как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного от A к B, делится на заряд. Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

[латекс] 1 \ text {V} = 1 \ frac {\ text {J}} {\ text {C}} \\ [/ latex]

Потенциальная разница

Разность потенциалов между точками A и B, V B V A , определяется как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного от A к B, деленное на заряд. Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

[латекс] \ displaystyle {1} \ text {V} = 1 \ frac {\ text {J}} {\ text {C}} \\ [/ latex]

Знакомый термин напряжение — это общее название разности потенциалов. Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, под ним понимается разность потенциалов между двумя точками. Например, каждая батарея имеет две клеммы, и ее напряжение — это разность потенциалов между ними. По сути, точка, которую вы выбираете равным нулю вольт, произвольна. Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный ноль, например, уровень моря или, возможно, пол лекционного зала.

Таким образом, связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется выражением [латекс] \ Delta {V} = \ frac {\ Delta \ text {PE}} {q} \\ [/ latex] и ΔPE = q Δ V .

Разность потенциалов и электрическая потенциальная энергия

Связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется формулой

[латекс] \ Delta {V} = \ frac {\ Delta \ text {PE}} {q} \\ [/ latex] и ΔPE = q Δ V

Второе уравнение эквивалентно первому.

Напряжение — это не то же самое, что энергия. Напряжение — это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между выводами аккумулятора), но один хранит гораздо больше энергии, чем другой, поскольку ΔPE = q Δ V . Автомобильный аккумулятор может заряжать больше, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба аккумулятора — 12 В.

Пример 1. Расчет энергии

Предположим, у вас 12.Батарея мотоцикла 0 В, способная перемещать заряд 5000 C, и автомобильная батарея 12,0 В, способная перемещать заряд 60 000 C. Сколько энергии дает каждый? (Предположим, что числовое значение каждого заряда с точностью до трех значащих цифр.)

Стратегия

Если у нас есть батарея на 12,0 В, это означает, что на ее выводах разность потенциалов составляет 12,0 В. Когда такая батарея перемещает заряд, она пропускает заряд через разность потенциалов 12,0 В, и заряд получает изменение потенциальной энергии, равное ΔPE = q Δ V .

Итак, чтобы найти выходную энергию, мы умножаем перемещенный заряд на разность потенциалов.

Решение

Для аккумулятора мотоцикла: q = 5000 C и Δ V = 12,0 В. Общая энергия, отдаваемая аккумулятором мотоцикла, составляет

[латекс] \ begin {array} {lll} \ Delta \ text {PE} _ {\ text {cycle}} & = & \ left (5000 \ text {C} \ right) \ left (12. 0 \ text {V } \ right) \\\ text {} & = & \ left (5000 \ text {C} \ right) \ left (12.0 \ text {J / C} \ right) \\\ text {} & = & 6.5 \ text {J} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Хотя напряжение и энергия связаны, это не одно и то же. Напряжения батарей идентичны, но энергия, подаваемая каждой из них, совершенно разная. Также обратите внимание, что когда аккумулятор разряжается, часть его энергии используется внутри, а напряжение на его клеммах падает, например, когда фары тускнеют из-за низкого заряда автомобильного аккумулятора. Энергия, подаваемая батареей, по-прежнему рассчитывается, как в этом примере, но не вся энергия доступна для внешнего использования.

Обратите внимание, что энергии, вычисленные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для аккумулятора отрицательное, так как он теряет энергию. Эти батареи, как и многие другие электрические системы, действительно перемещают отрицательный заряд — в частности, электроны. Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных выводов (A) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным выводам (B), как показано на рисунке 2. Изменение потенциала составляет Δ В = В B — V A = +12 В, а заряд q отрицательный, так что ΔPE = q Δ V отрицательный, что означает, что потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда q переместились из От А до Б.

Рис. 2. Батарея перемещает отрицательный заряд от отрицательной клеммы через фару к положительной клемме. Соответствующие комбинации химических веществ в батарее разделяют заряды, так что отрицательный вывод имеет избыток отрицательного заряда, который отталкивается им и притягивается к избыточному положительному заряду на другом выводе. Что касается потенциала, положительный вывод находится под более высоким напряжением, чем отрицательный. Внутри батареи движутся как положительные, так и отрицательные заряды.

Пример 2. Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?

Когда от автомобильного аккумулятора на 12,0 В работает одна фара мощностью 30,0 Вт, сколько электронов проходит через нее каждую секунду?

Стратегия

Чтобы узнать количество электронов, мы должны сначала найти заряд, который переместился за 1,00 с. Перемещаемый заряд связан с напряжением и энергией уравнением ΔPE = q Δ V . Лампа мощностью 30,0 Вт потребляет 30,0 джоулей в секунду. Поскольку батарея теряет энергию, имеем ΔPE = –30.0 Дж, и, поскольку электроны переходят от отрицательной клеммы к положительной, мы видим, что Δ В = + 12,0 В.

Решение

Чтобы найти перемещенный заряд q , мы решаем уравнение ΔPE = q Δ V : [латекс] q = \ frac {\ Delta \ text {PE}} {\ Delta {V}} \ \[/латекс].

Вводя значения ΔPE и Δ В , получаем

[латекс] q = \ frac {-30.0 \ text {J}} {+ 12. 0 \ text {V}} = \ frac {-30.0 \ text {J}} {+ 12.0 \ text {J / C}} — 2.{19} \ text {электроны} \\ [/ latex]

Обсуждение

Это очень большое число. Неудивительно, что мы обычно не наблюдаем отдельных электронов, так много которых присутствует в обычных системах. Фактически, электричество использовалось в течение многих десятилетий, прежде чем было установлено, что движущиеся заряды во многих обстоятельствах были отрицательными. Положительный заряд, движущийся в направлении, противоположном отрицательному, часто производит идентичные эффекты; это затрудняет определение того, что движется или оба движутся.

Электрон вольт

Рис. 3. Типичная электронная пушка ускоряет электроны, используя разность потенциалов между двумя металлическими пластинами. Энергия электрона в электрон-вольтах численно равна напряжению между пластинами. Например, разность потенциалов 5000 В производит электроны 5000 эВ.

Энергия, приходящаяся на один электрон, очень мала в макроскопических ситуациях, подобных тому, что было в предыдущем примере — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение.Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и повредили живые ткани. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или может создать вредные рентгеновские лучи, которые также могут нанести ущерб. Полезно иметь единицу энергии, относящуюся к субмикроскопическим эффектам. На рисунке 3 показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как это могло бы быть в телевизионной лампе или осциллографе старой модели.Электрону придается кинетическая энергия, которая позже преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что спуск для электрона означает подъем для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением соотношением ΔPE = q Δ V , мы можем представить джоуль как кулон-вольт.

В субмикроскопическом масштабе удобнее определить единицу энергии, называемую электрон-вольт, (эВ), которая представляет собой энергию, отдаваемую фундаментальному заряду, ускоренному через разность потенциалов в 1 В.{-19} \ text {J} \ end {array} \\ [/ latex]

Электрону, ускоренному через разность потенциалов 1 В, придается энергия 1 эВ. Отсюда следует, что электрону, ускоренному до 50 В, дается 50 эВ. Разность потенциалов 100000 В (100 кВ) даст электрону энергию 100000 эВ (100 кэВ) и так далее. Аналогичным образом ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получит энергию 200 эВ. Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.

Установление соединений: блоки энергии

Электрон-вольт (эВ) — наиболее распространенная единица измерения энергии для субмикроскопических процессов. Особенно это будет заметно в главах, посвященных современной физике. Энергия настолько важна для стольких предметов, что существует тенденция определять специальные единицы энергии для каждой основной темы. Есть, например, калории для пищевой энергии, киловатт-часы для электроэнергии и термы для энергии природного газа.

Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химическая валентная энергия, молекулярная и ядерная энергия связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах.Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, ему дается энергия 30 кэВ (30 000 эВ), и он может разрушить до 6000 этих молекул (30 000 эВ ÷ 5 эВ на молекулу = 6000 молекул. ). Энергия ядерного распада составляет порядка 1 МэВ (1000000 эВ) на событие и, таким образом, может нанести значительный биологический ущерб.

Сохранение энергии

Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого добавления (или вычитания) работы или теплопередачи. Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия постоянна.

Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть KE + PE = константа. Потеря ПЭ заряженной частицы становится увеличением ее КЭ. Здесь PE — электрическая потенциальная энергия. Сохранение энергии выражается в виде уравнения как KE + PE = постоянная или KE i + PE i = KE f + PE f , где i и f обозначают начальные и конечные условия.Как мы уже много раз выясняли, учет энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.

Пример 3. Электрическая потенциальная энергия, преобразованная в кинетическую энергию

Вычислите конечную скорость свободного электрона, ускоренного из состояния покоя через разность потенциалов 100 В. (Предположим, что это числовое значение имеет точность до трех значащих цифр).

Стратегия

У нас есть система только с консервативными силами. Предполагая, что электрон ускоряется в вакууме, и пренебрегая гравитационной силой (мы проверим это предположение позже), вся электрическая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию.6 \ text {m / s} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Обратите внимание, что и заряд, и начальное напряжение отрицательны, как показано на рисунке 3. Из обсуждений в разделе «Электрический заряд и электрическое поле» мы знаем, что электростатические силы, действующие на мелкие частицы, обычно очень велики по сравнению с силой тяжести. Большая конечная скорость подтверждает, что гравитационная сила здесь действительно незначительна. Большая скорость также указывает на то, насколько легко ускорить электроны малым напряжением из-за их очень малой массы.В электронных пушках обычно используются напряжения, намного превышающие 100 В. Эти более высокие напряжения вызывают настолько большие скорости электронов, что необходимо учитывать релятивистские эффекты. Вот почему в этом примере рассматривается (точно) низкое напряжение.

Сводка раздела

  • Электрический потенциал — это потенциальная энергия на единицу заряда.
  • Разность потенциалов между точками A и B, В B В A , определяемая как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного от A к B, равна изменению потенциальная энергия, деленная на заряд. Разность потенциалов обычно называется напряжением и обозначается символом Δ В : [латекс] \ Delta V = \ frac {\ Delta \ text {PE}} {q} \\ [/ латекс] и ΔPE = q Δ V .{\ text {-19}} \ text {J.} \ end {array} \\ [/ latex]
  • Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы, то есть KE + PE. Эта сумма постоянна.

Концептуальные вопросы

  1. Напряжение — это обычное слово для обозначения разности потенциалов. Какой термин более описательный: напряжение или разность потенциалов?
  2. Если напряжение между двумя точками равно нулю, можно ли перемещать тестовый заряд между ними при нулевой работе сети? Обязательно ли это делать без применения силы? Объяснять.
  3. Какая связь между напряжением и энергией? Точнее, какова связь между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией?
  4. Напряжение всегда измеряется между двумя точками. Почему?
  5. Как связаны единицы вольт и электронвольт? Чем они отличаются?

Задачи и упражнения

  1. Найдите отношение скоростей электрона и отрицательного иона водорода (тот, у которого есть дополнительный электрон), ускоренных одним и тем же напряжением, принимая нерелятивистские конечные скорости.Возьмем массу иона водорода 1,67 × 10 −27 кг.
  2. В вакуумной трубке используется ускоряющее напряжение 40 кВ для ускорения электронов, ударов по медной пластине и получения рентгеновских лучей. С нерелятивистской точки зрения, какова максимальная скорость этих электронов?
  3. Голое ядро ​​гелия имеет два положительных заряда и массу 6,64 × 10 −27 кг. (а) Вычислите его кинетическую энергию в джоулях при 2,00% скорости света. (б) Что это в электрон-вольтах? (c) Какое напряжение потребуется для получения этой энергии?
  4. Интегрированные концепции. Однозарядные ионы газа ускоряются из состояния покоя за счет напряжения 13,0 В. При какой температуре средняя кинетическая энергия молекул газа будет такой же, как у этих ионов?
  5. Интегрированные концепции. Считается, что температура около центра Солнца составляет 15 миллионов градусов Цельсия (1,5 × 10 7 ºC). Через какое напряжение должен быть ускорен однозарядный ион, чтобы он имел такую ​​же энергию, как средняя кинетическая энергия ионов при этой температуре?
  6. Интегрированные концепции. (a) Какова средняя выходная мощность дефибриллятора сердца, который рассеивает 400 Дж энергии за 10,0 мс? (б) Учитывая высокую выходную мощность, почему дефибриллятор не вызывает серьезных ожогов?
  7. Интегрированные концепции. Молния поражает дерево, перемещая 20,0 Кл заряда через разность потенциалов 1,00 × 10 2 МВ. а) Какая энергия была рассеяна? б) Какую массу воды можно было поднять с 15ºC до точки кипения и затем с помощью этой энергии вскипятить? (c) Обсудите ущерб, который может быть нанесен дереву из-за расширения кипящего пара.
  8. Интегрированные концепции. Подогреватель бутылочек на 12,0 В нагревает 50,0 г стекла, 2,50 × 10 2 г детской смеси и 2,00 × 10 2 г алюминия с 20,0 ° C до 90,0 ° C. (а) Насколько заряжен аккумулятор? (б) Сколько электронов течет в секунду, если на нагрев формулы требуется 5,00 мин? (Подсказка: предположите, что удельная теплоемкость детской смеси примерно такая же, как удельная теплоемкость воды.)
  9. Интегрированные концепции. В автомобиле с батарейным питанием используется 12.Система 0 В. Найдите заряд, который батареи должны быть в состоянии двигаться, чтобы разогнать автомобиль весом 750 кг от состояния покоя до 25,0 м / с, заставить его подняться на холм высотой 2,00 × 10 2 м, а затем заставить его двигаться с постоянной скоростью 25,0 м / с путем приложения силы 5,00 × 10 2 Н в течение часа.
  10. Интегрированные концепции. Вероятность слияния значительно увеличивается, когда соответствующие ядра сближаются, но взаимное кулоновское отталкивание должно быть преодолено. Это можно сделать, используя кинетическую энергию ионов высокотемпературного газа или ускоряя ядра друг к другу.(a) Рассчитайте потенциальную энергию двух однозарядных ядер, разделенных расстоянием 1,00 × 10 −12 м, найдя напряжение одного на таком расстоянии и умножив его на заряд другого. (б) При какой температуре атомы газа будут иметь среднюю кинетическую энергию, равную этой необходимой электрической потенциальной энергии?
  11. Необоснованные результаты. (a) Найдите напряжение около металлической сферы диаметром 10,0 см, на которой имеется 8,00 C избыточного положительного заряда. б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие допущения ответственны?
  12. Создайте свою проблему. Рассмотрим батарею, используемую для питания сотового телефона. Постройте задачу, в которой вы определяете энергию, которая должна быть предоставлена ​​батареей, а затем вычисляете количество заряда, которое она должна иметь возможность перемещать, чтобы обеспечить эту энергию. Среди прочего следует учитывать потребность в энергии и напряжение батареи. Возможно, вам придется заглянуть в будущее, чтобы интерпретировать номинальные характеристики батареи в ампер-часах производителя как энергию в джоулях.

Глоссарий

электрический потенциал: потенциальная энергия на единицу заряда

разность потенциалов (или напряжение): изменение потенциальной энергии заряда, перемещенного из одной точки в другую, деленное на заряд; единицы разности потенциалов — джоули на кулон, известные как

вольт.

электрон-вольт: энергия, отданная фундаментальному заряду, ускоренному через разность потенциалов в один вольт

механическая энергия: сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; эта сумма является постоянной

Избранные решения проблем и упражнения

1. 42,8

4. 1,00 × 10 5 К

6. (а) 4 × 10 4 Вт; (b) Дефибриллятор не вызывает серьезных ожогов, потому что кожа хорошо проводит электричество при высоких напряжениях, подобных тем, которые используются в дефибрилляторах. Используемый гель способствует передаче энергии телу, а кожа не поглощает энергию, а пропускает ее к сердцу.

8. (а) 7,40 × 10 3 С; (б) 1,54 × 10 20 электронов в секунду

9. 3.89 × 10 6 С

11. (а) 1.44 × 10 12 В; (б) Это напряжение очень высокое. Сфера диаметром 10,0 см никогда не сможет выдержать такое напряжение; он разрядился бы; (c) Заряд в 8,00 C — это больше заряда, чем можно разумно накопить на сфере такого размера.

7.3: Электрический потенциал и разность потенциалов

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определение электрического потенциала, напряжения и разности потенциалов
  • Определите электрон-вольт
  • Вычислить электрический потенциал и разность потенциалов на основе потенциальной энергии и электрического поля
  • Опишите системы, в которых электрон-вольт является полезной единицей
  • Применить энергосбережение в электрических системах

Напомним, что ранее мы определили электрическое поле как величину, не зависящую от тестового заряда в данной системе, что, тем не менее, позволяет нам вычислить силу, которая возникнет в результате произвольного тестового заряда. (При отсутствии другой информации предполагается, что пробный заряд положительный.) Мы кратко определили поле для гравитации, но гравитация всегда притягивает, тогда как электрическая сила может быть притягивающей или отталкивающей. Следовательно, хотя потенциальная энергия вполне достаточна в гравитационной системе, удобно определить величину, которая позволяет нам вычислить работу над зарядом независимо от величины заряда. Непосредственный расчет работы может быть затруднен, поскольку \ (W = \ vec {F} \ cdot \ vec {d} \), а направление и величина \ (\ vec {F} \) могут быть сложными для нескольких зарядов, например предметы необычной формы и по произвольным путям.Но мы знаем, что, поскольку \ (\ vec {F} \), работа и, следовательно, \ (\ Delta U \) пропорциональны испытательному заряду \ (q \). Чтобы получить физическую величину, не зависящую от пробного заряда, мы определяем , электрический потенциал \ (В \) (или просто потенциал, поскольку понимается электрический) как потенциальную энергию на единицу заряда:

Электрический потенциал

Потенциальная электрическая энергия на единицу заряда

\ [V = \ dfrac {U} {q}. \ label {eq-1} \]

Поскольку U пропорционален q , зависимость от q отменяется.Таким образом, V не зависит от q . Изменение потенциальной энергии \ (\ Delta U \) имеет решающее значение, поэтому нас беспокоит разница потенциалов или разность потенциалов \ (\ Delta V \) между двумя точками, где

Разница электрических потенциалов

Разность электрических потенциалов между точками A и B , \ (V_B — V_A \) определяется как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного с A на B , разделенное по заряду.Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

\ [1 \, V = 1 \, J / C \ label {eq0} \]

Знакомый термин напряжение — это общее название разности электрических потенциалов. Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, под ним понимается разность потенциалов между двумя точками. Например, каждая батарея имеет две клеммы, и ее напряжение — это разность потенциалов между ними. По сути, точка, которую вы выбираете равным нулю вольт, произвольна.Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный ноль, например, уровень моря или, возможно, пол лекционного зала. Стоит подчеркнуть различие между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.

Разность потенциалов и электрическая потенциальная энергия

Связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется формулой

\ [\ Delta V = \ dfrac {\ Delta U} {q} \ label {eq1} \]

или

\ [\ Delta U = q \ Delta V.\ label {eq2} \]

Напряжение — это не то же самое, что энергия. Напряжение — это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между клеммами аккумулятора), но один хранит гораздо больше энергии, чем другой, потому что \ (\ Delta U = q \ Delta V \) . Автомобильный аккумулятор может заряжать больше, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба аккумулятора — 12 В.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): расчет энергии

У вас 12.Аккумулятор мотоцикла с напряжением 0 В, который может заряжать 5000 C, и автомобильный аккумулятор на 12 В, который может заряжать 60 000 C. Сколько энергии дает каждый? (Предположим, что числовое значение каждого заряда с точностью до трех значащих цифр.)

Стратегия

Сказать, что у нас батарея на 12,0 В, означает, что на ее выводах разность потенциалов составляет 12,0 В. Когда такая батарея перемещает заряд, она пропускает заряд через разность потенциалов 12,0 В, и заряд получает изменение потенциальной энергии, равное \ (\ Delta U = q \ Delta V \).5 \, J. \ nonumber \]

Значение

Напряжение и энергия связаны, но это не одно и то же. Напряжения батарей идентичны, но энергия, подаваемая каждой из них, совершенно разная. Автомобильный аккумулятор требует запуска гораздо более мощного двигателя, чем мотоцикл. Также обратите внимание, что когда аккумулятор разряжается, часть его энергии используется внутри, а напряжение на его клеммах падает, например, когда фары тускнеют из-за разряда автомобильного аккумулятора. Энергия, подаваемая батареей, по-прежнему рассчитывается, как в этом примере, но не вся энергия доступна для внешнего использования.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Сколько энергии имеет батарея AAA на 1,5 В, способная нагреться до 100 градусов Цельсия?

Ответ

\ (\ Delta U = q \ Delta V = (100 \, C) (1.5 \, V) = 150 \, J \)

Обратите внимание, что энергии, вычисленные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для аккумулятора отрицательное, так как он теряет энергию. Эти батареи, как и многие другие электрические системы, действительно перемещают отрицательный заряд — в частности, электроны.Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных выводов ( A ) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным выводам ( B ), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Изменение потенциала равно \ (\ Delta V = V_B — V_A = +12 \, V \), а заряд q отрицательный, так что \ (\ Delta U = q \ Delta V \) отрицательный, что означает потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда q переместился с A на B .

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Аккумулятор перемещает отрицательный заряд от отрицательного вывода через фару к положительному выводу. Соответствующие комбинации химических веществ в батарее разделяют заряды, так что отрицательный вывод имеет избыток отрицательного заряда, который отталкивается им и притягивается к избыточному положительному заряду на другом выводе. С точки зрения потенциала положительный вывод имеет более высокое напряжение, чем отрицательный. Внутри батареи движутся как положительные, так и отрицательные заряды.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?

Когда автомобильный аккумулятор 12,0 В питает одну фару мощностью 30,0 Вт, сколько электронов проходит через нее каждую секунду?

Стратегия

Чтобы узнать количество электронов, мы должны сначала найти заряд, который перемещается за 1,00 с. Перемещаемый заряд связан с напряжением и энергией через уравнения \ (\ Delta U = q \ Delta V \). Лампа мощностью 30,0 Вт потребляет 30,0 джоулей в секунду. Поскольку батарея теряет энергию, мы имеем \ (\ Delta U = — 30 \, J \) и, поскольку электроны переходят от отрицательного вывода к положительному, мы видим, что \ (\ Delta V = +12.0 \, V \).

Решение

Чтобы найти заряд q перемещенных, мы решаем уравнение \ (\ Delta U = q \ Delta V \):

\ [q = \ dfrac {\ Delta U} {\ Delta V}. \]

Вводя значения для \ (\ Delta U \) и \ (\ Delta V \), получаем

\ [q = \ dfrac {-30.0 \, J} {+ 12.0 \, V} = \ dfrac {-30.0 \, J} {+ 12.0 \, J / C} = -2,50 \, C. \]

Число электронов \ (n_e \) — это общий заряд, деленный на заряд одного электрона. То есть

\ [n_e = \ dfrac {-2.{19} \, электрон. \]

Значение

Это очень большое число. Неудивительно, что мы обычно не наблюдаем отдельных электронов, так много которых присутствует в обычных системах. Фактически, электричество использовалось в течение многих десятилетий, прежде чем было установлено, что движущиеся заряды во многих обстоятельствах были отрицательными. Положительный заряд, движущийся в направлении, противоположном отрицательному, часто производит идентичные эффекты; это затрудняет определение того, что движется или оба движутся.{19} \, электроны \)

Электрон-вольт

Энергия, приходящаяся на один электрон, очень мала в макроскопических ситуациях, подобных тому, что было в предыдущем примере — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение. Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и повредили живые ткани. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или может создать вредные рентгеновские лучи, которые также могут нанести ущерб.Полезно иметь единицу энергии, относящуюся к субмикроскопическим эффектам.

На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как это могло бы быть в телевизионной лампе или осциллографе старой модели. Электрон приобретает кинетическую энергию, которая позже преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что с точки зрения энергии, «спуск» для электрона означает «подъем» для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением соотношением \ (\ Delta U = q \ Delta V \), мы можем рассматривать джоуль как кулон-вольт.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Типичная электронная пушка ускоряет электроны, используя разность потенциалов между двумя разделенными металлическими пластинами. По закону сохранения энергии кинетическая энергия должна равняться изменению потенциальной энергии, так что \ (KE = qV \). Энергия электрона в электрон-вольтах численно равна напряжению между пластинами. Например, разность потенциалов 5000 В производит электроны с энергией 5000 эВ.{-19} \, J. \]

Электрону, ускоренному через разность потенциалов 1 В, придается энергия 1 эВ. Отсюда следует, что электрон, ускоренный до 50 В, приобретает 50 эВ. Разность потенциалов 100 000 В (100 кВ) дает электрону энергию 100 000 эВ (100 кэВ) и так далее. Точно так же ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получает 200 эВ энергии. Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.

Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химическая валентная энергия, молекулярная и ядерная энергия связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах. Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, он приобретает энергию 30 кэВ (30 000 эВ) и может разрушить до 6000 таких молекул \ ((30 000 \, эВ \,: \, 5 \, эВ \, на \, молекула = 6000 \, молекул) \). Энергия ядерного распада составляет порядка 1 МэВ (1000000 эВ) на событие и, таким образом, может нанести значительный биологический ущерб.

Сохранение энергии

Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого добавления (или вычитания) из-за работы или теплопередачи. Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия постоянна.

Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть \ (K + U = константа \).Потеря U для заряженной частицы становится увеличением ее K . Сохранение энергии выражается в форме уравнения как

\ [K + U = константа \] или \ [K_i + U_i = K_f + U_f \]

, где i и f обозначают начальные и конечные условия. Как мы уже много раз выясняли, учет энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.

Пример \ (\ PageIndex {3} \): электрическая потенциальная энергия преобразована в кинетическую энергию

Вычислите конечную скорость свободного электрона, ускоренного из состояния покоя через разность потенциалов 100 В. 6 \, м / с. \]

Значение

Обратите внимание, что и заряд, и начальное напряжение отрицательны, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Из обсуждения электрического заряда и электрического поля мы знаем, что электростатические силы, действующие на мелкие частицы, обычно очень велики по сравнению с силой тяжести. Большая конечная скорость подтверждает, что гравитационная сила здесь действительно незначительна. Большая скорость также указывает на то, насколько легко ускорить электроны малым напряжением из-за их очень малой массы.В электронных пушках обычно используются напряжения, намного превышающие 100 В. Эти более высокие напряжения вызывают настолько большие скорости электронов, что следует принимать во внимание эффекты специальной теории относительности, которые будут обсуждаться в другом месте. Вот почему в этом примере мы рассматриваем низкое напряжение (точно).

Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

Как этот пример изменится с позитроном? Позитрон идентичен электрону, за исключением того, что заряд положительный. 2 } \ hat {r} \).2} dr = \ dfrac {kq} {r} — \ dfrac {kq} {\ infty} = \ dfrac {kq} {r}. \]

Этот результат,

\ [V_r = \ dfrac {kq} {r} \]

— это стандартная форма потенциала точечного заряда. Это будет подробнее рассмотрено в следующем разделе.

Чтобы изучить другой интересный частный случай, предположим, что однородное электрическое поле \ (\ vec {E} \) создается путем размещения разности потенциалов (или напряжения) \ (\ Delta V \) на двух параллельных металлических пластинах, обозначенных A и B (Рисунок \ (\ PageIndex {3} \)).Изучение этой ситуации покажет нам, какое напряжение необходимо для создания определенного электрического поля. Это также покажет более фундаментальную взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): соотношение между V и E для параллельных проводящих пластин равно \ (E = V / d \). (Обратите внимание, что по величине \ (\ Delta V = V_ {AB} \). Для заряда, который перемещается от пластины A при более высоком потенциале к пластине B при более низком потенциале, необходимо включить знак минус следующим образом : \ (- \ Delta V = V_A — V_B = V_ {AB} \).)

С точки зрения физика, \ (\ Delta V \) или \ (\ vec {E} \) можно использовать для описания любого взаимодействия между зарядами. Однако \ (\ Delta V \) является скалярной величиной и не имеет направления, тогда как \ (\ vec {E} \) является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление. (Обратите внимание, что величина электрического поля, скалярная величина, представлена ​​как E .) Связь между \ (\ Delta V \) и \ (\ vec {E} \) выявляется путем вычисления работы, выполняемой электрическая сила при перемещении заряда из точки A в точку B .Но, как отмечалось ранее, произвольное распределение зарядов требует расчетов. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.

Работа, совершаемая электрическим полем на рисунке \ (\ PageIndex {3} \) по перемещению положительного заряда q от A , положительная пластина, более высокий потенциал, к B , отрицательная пластина, более низкий потенциал. , это

\ [W = — \ Delta U = — q \ Delta V. \]

Разница потенциалов между точками A и B составляет

\ [- \ Delta V = — (V_B — V_A) = V_A — V_B = V_ {AB}.\]

Если ввести это в выражение для работы, получится

\ [W = qV_ {AB}. \]

Работа равна \ (W = \ vec {F} \ cdot \ vec {d} = Fd \, cos \, \ theta \): здесь \ (cos \, \ theta = 1 \), поскольку путь параллелен поле. Таким образом, \ (W = Fd \). Поскольку \ (F = qE \), мы видим, что \ (W = qEd \).

Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает

\ [qEd = qV_ {AB}. \]

Заряд отменяется, поэтому мы получаем для напряжения между точками A и B .

Только в однородном E-поле: \ [V_ {AB} = Ed \] \ [E = \ dfrac {V_ {AB}} {d} \], где d — это расстояние от A до B , или расстояние между пластинами на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Обратите внимание, что это уравнение подразумевает, что единицы измерения электрического поля — вольт на метр. Мы уже знаем, что единицы измерения электрического поля — ньютоны на кулон; таким образом, верно следующее соотношение между единицами:

\ [1 \, N / C = 1 \, В / м. \]

Кроме того, мы можем продолжить это до интегральной формы.B \ vec {E} \ cdot d \ vec {l}. \]

В качестве демонстрации из этого мы можем вычислить разность потенциалов между двумя точками ( A и B ), равноудаленными от точечного заряда q в начале координат, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \) .

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Дуга для вычисления разности потенциалов между двумя точками, которые находятся на одинаковом расстоянии от точечного заряда в начале координат. 2} \ hat {r} \).6 В / м \). Выше этого значения поле создает достаточную ионизацию в воздухе, чтобы сделать воздух проводником. Это допускает разряд или искру, уменьшающие поле. Каково же максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?

Стратегия

Дано максимальное электрическое поле E между пластинами и расстояние между ними d . Мы можем использовать уравнение \ (V_ {AB} = Ed \) для вычисления максимального напряжения.4 \, V \] или \ [V_ {AB} = 75 \, кВ. \]

(Ответ состоит только из двух цифр, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)

Значение

Одно из следствий этого результата состоит в том, что требуется около 75 кВ, чтобы совершить скачок искры через зазор размером 2,5 см (1 дюйм), или 150 кВ для искры 5 см. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, возможно, на линии электропередачи. Меньшее напряжение может вызвать искру, если на поверхности есть шипы, поскольку острые точки имеют большую напряженность поля, чем гладкие поверхности.Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение заставит искру проскочить через влажный воздух. Наибольшие напряжения могут создаваться статическим электричеством в засушливые дни (Рисунок \ (\ PageIndex {5} \)).

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): искровая камера используется для отслеживания траекторий частиц высоких энергий. Ионизация, создаваемая частицами, когда они проходят через газ между пластинами, позволяет искре прыгнуть. Искры расположены перпендикулярно пластинам, следуя силовым линиям электрического поля между ними.Разность потенциалов между соседними пластинами недостаточно высока, чтобы вызвать искры без ионизации, производимой частицами из экспериментов на ускорителях (или космическими лучами). Эта форма детектора сейчас устарела и больше не используется, кроме как в демонстрационных целях. (кредит b: модификация работы Джека Коллинза)

Пример \ (\ PageIndex {1B} \): Поле и сила внутри электронной пушки

Электронная пушка (рисунок \ (\ PageIndex {2} \)) имеет параллельные пластины, разделенные расстоянием 4,00 см, и дает 25 электронов.0 кэВ энергии. а) Какова напряженность электрического поля между пластинами? б) Какую силу это поле окажет на кусок пластика с зарядом \ (0,500- \ мкКл), который проходит между пластинами?

Стратегия

Так как напряжение и расстояние между пластинами указаны, напряженность электрического поля может быть вычислена непосредственно из выражения \ (E = \ frac {V_ {AB}} {d} \). Как только мы знаем напряженность электрического поля, мы можем найти силу, действующую на заряд, используя \ (\ vec {F} = q \ vec {E} \).Поскольку электрическое поле имеет только одно направление, мы можем записать это уравнение в терминах величин, \ (F = qE \).

Решение

а. Выражение для величины электрического поля между двумя однородными металлическими пластинами равно

.

\ [E = \ dfrac {V_ {AB}} {d}. \] Поскольку электрон является однозарядным и ему дается энергия 25,0 кэВ, разность потенциалов должна составлять 25,0 кВ. Вводя это значение для \ (V_ {AB} \) и расстояния между плитами 0,0400 м, получаем \ [E = \ frac {25.5 В / м) = 0,313 \, Н. \]

Значение Обратите внимание, что единицы измерения — ньютоны, поскольку \ (1 \, V / m = 1 \, N / C \). Поскольку электрическое поле между пластинами однородно, сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами.

Пример \ (\ PageIndex {4C} \): расчет потенциала точечного заряда

Учитывая точечный заряд \ (q = + 2,0-n C \) в начале координат, вычислите разность потенциалов между точкой \ (P_1 \) на расстоянии \ (a = 4,0 \, см \) от q и \ (P_2 \) расстояние \ (b = 12.2} \ hat {r} \ cdot r \ hat {\ varphi} d \ varphi \), но \ (\ hat {r} \ cdot \ hat {\ varphi} = 0 \) и, следовательно, \ (\ Delta V = 0 \). Складывая две части вместе, получаем 300 В.

Значение

Мы продемонстрировали использование интегральной формы разности потенциалов для получения численного результата. Обратите внимание, что в этой конкретной системе мы могли бы также использовать формулу для потенциала, обусловленного точечным зарядом в двух точках, и просто взять разницу.

Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)

Из примеров, как энергия удара молнии зависит от высоты облаков над землей? Считайте систему облако-земля двумя параллельными пластинами.

Ответ

При фиксированной максимальной напряженности электрического поля потенциал, при котором происходит удар, увеличивается с увеличением высоты над землей. Следовательно, каждый электрон будет переносить больше энергии. Определение того, есть ли влияние на общее количество электронов, предстоит определить в будущем.

Прежде чем описывать проблемы, связанные с электростатикой, мы предлагаем стратегию решения проблем, которой следует придерживаться для этой темы.

Стратегия решения проблем: электростатика

  1. Изучите ситуацию, чтобы определить, присутствует ли статическое электричество; это может касаться отдельных стационарных зарядов, сил между ними и создаваемых ими электрических полей.
  2. Определите интересующую систему. Это включает в себя указание количества, местоположения и типов связанных сборов.
  3. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен. Определите, следует ли учитывать кулоновскую силу напрямую — если да, может быть полезно нарисовать диаграмму свободного тела, используя силовые линии электрического поля.
  4. Составьте список того, что дано или может быть выведено из проблемы, как указано (определить известные).Например, важно отличать кулоновскую силу F от электрического поля E .
  5. Решите соответствующее уравнение для определяемой величины (неизвестное значение) или проведите линии поля, как требуется.
  6. Изучите ответ, чтобы увидеть, разумен ли он: имеет ли он смысл? Правильные ли единицы и разумные ли числа?

Авторы и авторство

  • Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами.Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

электрических цепей — Разница напряжений между двумя точками

Также что это значит, если значение отрицательное?

Если $ V_ {ab} $ отрицательно, это означает, что $ V_a-V_b $ отрицательно. Другими словами, это означает, что точка b имеет более высокий потенциал, чем точка a .

В чем разница между $ V_ {ab} $ и $ V_ {ba} $?

$ V_ {ab} $ — это $ V_a-V_b $.$ V_b $ — это $ V_b-V_a $.

Итак, $ V_ {ab} = — V_ {ba} $.

Так, например, если $ V_ {ab} $ положительно 4, означает ли это, что напряжение на A на +4 выше, чем напряжение на b по отношению к земле?

$ V_ {ab} $ не может быть «4». Это может быть 4 В, также обозначаемое как «4 В». Но число 4 само по себе не выражает разницы потенциалов.

И это не имеет значения, что вы используете в качестве опорного напряжения. Если $ V_ {ab} $ равно 4 В, это 4 В независимо от того, измеряете ли вы $ V_a $ и $ V_b $ относительно земли или относительно определенной клеммы батареи, или относительно любой другой произвольной точки, которая вам нравится.

Давайте выберем любую произвольную точку в цепи в качестве эталона и обозначить его потенциал как $ V_r $. Теперь, если мы измерим другого относительно этой точки, у нас будет

$$ V_ {ab} = (V_a-V_r) — (V_b-V_r) $$

Но так как у нас есть $ V_r $ и $ -V_r $, добавляемые вместе в этом выражении, ссылка оказывается не имеет значения, и у нас просто

$$ V_ {ab} = V_a — V_b $$

Означает ли это, что $ V_ {ab} = v_b -v_a $?

Напротив.

$ V_ {ab} = V_a — V_b

$

Теперь вернемся к первому вопросу,

.

Я хочу знать, как найти разность напряжений между двумя точками A и B, которая равна $ V_ {ab} $ по закону Кирхгофа

Вам необходимо объединить законы Кирхгофа с определяющими соотношениями для каждого элемента схемы, чтобы иметь возможность решить схему.

Если вы используете Закон Кирхгофа, вы можете выполнить узловой анализ , чтобы получить полный набор уравнений, из которых вы можете решить схему.

Если вы используете закон Кирхгофа по напряжению, вы можете выполнить анализ сетки , чтобы получить полный набор уравнений, из которых вы можете решить схему.

Вы можете поискать в Интернете и найти множество руководств о том, как использовать любой из этих методов.

Общая физика II

Для большинства сил мы можем построить потенциал
энергия
. Изучая механику, мы делали это для гравитационного
сила и упругая сила пружины. Их называют «консервативными»
сил »; если мы можем построить потенциальную энергию , то мы можем использовать
Сохранение энергии, или теорема работы-энергии, или первый закон
Термодинамика. (Трение — это сила , отличная от -консервативной; у него нет
соответствующая функция потенциальной энергии ). Электрическая сила равна
другой пример консервативной силы , для которой мы можем построить
a потенциальная энергия U.

Было полезно определить электрическое поле как силу, приходящуюся на
заряд,

E = F / q

Подобным образом мы считаем очень полезным определить
Потенциальная энергия на заряд, U / q; это электрический потенциал
В,

Обычно мы говорим о «разности электрических потенциалов.
между точками A и B ».Измеряется разность электрических потенциалов
в единицах Дж / Кл, которые мы называем вольт

вольт = V = J / C

, поэтому его также обычно называют «напряжение между
точки А и Б ».

Как и в случае любой потенциальной энергии, все, что мы когда-либо видим, измеряем или
необходимо изменение электрической потенциальной энергии или
изменение электрического потенциала. Но всегда проще
to выберите какое-нибудь место, чтобы иметь ноль потенциальной энергии.Тогда все потенциальные энергии, о которых мы говорим, являются потенциальными
энергия относительно этой точки отсчета. Для электрического
ситуаций, мы выбираем бесконечность в качестве точки отсчета, где
электрическая потенциальная энергия или электрический потенциал
ноль . Тогда мы можем говорить о «напряжении в некоторой точке P».
Мы действительно имеем в виду «напряжение в некоторой точке P относительно бесконечности»
или «разница напряжений между бесконечностью и точкой P», но мы
обычно говорят просто «напряжение в некоторой точке P».


Проделанная работа или изменение потенциальной энергии U
дается

U
= q V

Мы всегда можем измерить энергию в джоулях (Дж). Когда мы
иметь заряды q в зарядах электрона — как движущийся электрон
из точки А в точку Б — изменение энергии, вероятно, будет
очень маленький с

е = 1,6 х 10 -19 ° С

Поэтому часто полезно и удобно выражать энергию
или работать в единицах электрон-вольт (э В),

е V = (1.6 x 10 -19 C) (В)

e V = (1,6 x 10 — 19 C) (Дж / К)

e V = 1,6 x 10 -19 Дж

Схема делителя напряжения

| Разница потенциалов в резисторных цепях

Разница потенциалов резисторных цепей

Определение потенциальной разницы

Рассмотрим задачу перемещения заряда от A к B в однородном электрическом поле. Пусть это движение будет против электрического поля.Некоторая работа будет выполняться внешней силой с этим зарядом, и эта работа изменит потенциальную энергию на более высокое значение. Объем проделанной работы равен изменению потенциальной энергии. Это изменение потенциальной энергии приведет к разнице потенциалов между двумя точками A и B. Эта разница потенциалов называется разницей потенциалов и измеряется в вольтах (В).

Разница потенциалов обозначается ∆V и определяется как разность потенциалов или напряжений между двумя точками.

Если V A — это потенциал на A, а V B — это потенциал на B, то из определения разности потенциалов,

∆V BA = V B — V A

Например, рассмотрим следующий резистор R1.

Потенциал, приложенный к одному концу резистора (точка A), равен 8 В, а потенциал на другом конце резистора (точка B) равен 5 В.

Разница потенциалов между двумя точками A и B равна

V AB = 8-5 = 3 В.

Это также называется потенциалом на резисторе.

Ток течет в электрической цепи в виде заряда, тогда как потенциал не течет и не движется. Возможная разница применяется между двумя точками.

Единица измерения разности потенциалов между двумя точками — вольт. Вольт определяется как падение потенциала на резисторе 1 Ом (Ом) при протекании через него тока 1 Ампер.

Следовательно,

1 Вольт = 1 Ампер * 1 Ом

V = I * R

Согласно закону Ома, ток, протекающий в линейной цепи, прямо пропорционален разности потенциалов в цепи.Следовательно, если разность потенциалов, приложенная к цепи, больше, то ток, протекающий в цепи, больше.

Например, если одна сторона резистора 1 Ом имеет потенциал 8 В, а другая сторона — 2 В, то разность потенциалов на резисторе составляет 5 В. Ток, протекающий в резисторе, равен

I = V / R = 5 В / 1 Ом = 5 Ампер.

Теперь для того же резистора 1 Ом, если потенциал, приложенный на одном конце, увеличится с 8 В до 12 В, а на другом конце — с 2 В до 4 В.Тогда разность потенциалов на резисторе теперь составляет 8 В. Ток, протекающий через резистор в этой ситуации, составляет 8 А.

I = V / R = 8V / 1 Ω = 8 ампер.

Обычно в электрических цепях более низкий потенциал — это земля или земля. Это значение обычно считается 0 В. Следовательно, разность потенциалов равна приложенному напряжению. Земля считается общей точкой в ​​цепи. Это обозначение земли или заземления как общей точки в электрических цепях полезно для облегчения понимания схемы.Разность потенциалов также называется напряжением.

Напряжения, соединенные последовательно, складываются, чтобы получить общее напряжение в цепи. Это можно наблюдать в резисторах, включенных последовательно. Если V1, V2 и V3 соединены последовательно, то общее напряжение V T определяется как

V T = V1 + V2 + V3.

В случае параллельного соединения элементов напряжение на них одинаковое. Это можно наблюдать в резисторах в параллельном руководстве.

V T = V1 = V2 = V3.

Вернуться к списку

Примеры возможных отличий

1.
Если 1500 Джоулей потенциальной энергии передается для перемещения заряда в 125 кулонов между выводами батареи, то разность потенциалов равна

∆E = 1500 Дж

Q = 125 С

Разность потенциалов V = ∆E / C

V = 1500/125 = 12 Дж / кулон = 12 В.

2.
Рассмотрим резистор сопротивлением 10 Ом. Пусть один конец резистора подключен к потенциалу 15 В. Пусть другой конец резистора подключен к потенциалу 5 В. Ток, протекающий через резистор, можно рассчитать следующим образом.

Два вывода резистора имеют два разных потенциала, то есть 15 В и 5 В соответственно. Пусть двумя клеммами будут A и B. Следовательно, напряжение на A равно V A = 15 В, а напряжение на B равно V B = 5 В.Тогда разность потенциалов между A и B — это напряжение на резисторе.

V AB = V A — V B = 15-5 = 10 В.

Тогда ток, протекающий через резистор, можно рассчитать по закону Ома как

I = V AB / R = 10/10 = 1 Ампер.

Вернуться к списку

Схема делителя напряжения

Последовательно соединенные резисторы используются для создания схемы делителя напряжения.Делитель напряжения представляет собой линейную схему, выходное напряжение которой составляет часть входного напряжения.

Ниже показана простая схема делителя напряжения с 2 резисторами.

Потенциал на каждом резисторе при последовательном включении зависит от значения сопротивления. Принцип делителя напряжения заключается в создании напряжения, составляющего часть входного напряжения.

Следующая схема используется для демонстрации принципа делителя напряжения для нескольких выходных напряжений.

Здесь резисторы R1, R2, R3 и R4 включены последовательно. Выходное напряжение на каждом резисторе привязано к общей точке P. Пусть эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов равно R T . Тогда

R T = R1 + R2 + R3 + R4.

Пусть разность потенциалов на каждом резисторе равна V R1 , V R2 , V R3 и V R4 соответственно для R1, R2, R3 и R4. Тогда приведенная выше схема может производить 4 различных напряжения, составляющих доли напряжения питания V.

Вернуться к списку

Формула делителя напряжения

Значение выходного напряжения в типовой схеме делителя напряжения рассчитывается следующим образом.

Здесь V в — напряжение питания. I — ток в цепи, протекающий через оба резистора.

Пусть V R1 будет падением напряжения на резисторе R1, а V R2 будет падением напряжения на резисторе R2. Тогда сумма этих отдельных падений напряжения равна общему напряжению в цепи, которое является напряжением питания V в .

V в = V R1 + V R2 — — — 1

Уравнения для индивидуальных падений напряжения на каждом резисторе могут быть рассчитаны по закону Ома.

V R1 = I * R1 — — — 2

И V R2 = I * R2 — — — 3

Но напряжение на резисторе R2 составляет V OUT .

Следовательно, V OUT = I * R2 — — — 4

Следовательно, из уравнений 1, 2 и 3

V в = I * R1 + I * R2 = I * (R1 + R2) — — — 5

Но значение тока I, выраженное в выходном напряжении, можно записать следующим образом, используя уравнение 4.

I = V ВЫХ / R 2 — — — 6

Используя уравнения 5 и 6

V ВЫХ = V дюйм * R 2 / (R 1 + R 2 )

Следовательно, V OUT = V IN * [R2 / (R1 + R2)]

В случае схемы делителя напряжения, которая имеет несколько выходов, выходные напряжения могут быть рассчитаны по следующей формуле.

V X = V * (R X / R EQ )

Где V X — напряжение, которое необходимо найти.

R X — полное сопротивление выходного напряжения.

Возможные значения R X :

R1 между P и P1

R1 + R2 между P и P2

R1 + R2 + R3 между P и P3

R1 + R2 + R3 + R4 между P и P4.

R EQ — эквивалентное сопротивление резистора при последовательном включении.

R EQ = R1 + R2 + R3 + R4

V — напряжение питания.

Следовательно, возможные выходные напряжения равны

V 1 = V * R 1 / R EQ

V 2 = V * (R 1 + R 2 ) / R EQ

V 3 = V * (R 1 + R 2 + R 3 ) / R EQ

V 4 = V * (R 1 + R 2 + R 3 + R 4 ) / R EQ = V

Вернуться к списку

Пример делителя напряжения

Рассмотрим следующую схему делителя напряжения.

Он состоит из трех последовательно соединенных резисторов для создания двух выходных напряжений. Напряжение питания 240 В.

Значения сопротивления: R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 30 Ом.

Следовательно, эквивалентное сопротивление цепи равно

R EQ = R1 + R2 + R3 = 10 + 20 + 30 = 60 Ом.

Теперь два возможных выходных напряжения можно рассчитать следующим образом.

V выход1 = V * (R 2 + R 3 ) / R EQ

В вых1 = 240 * (20 + 30) / 60

V out1 = 200 В.

V выход2 = V * R 3 / R EQ

В вых2 = 240 * 30/60

V out2 = 120 В.

Ток в цепи равен

I = V / R EQ = 240/60 = 4 Ампер.

Поэтому отдельные падения напряжения на каждом резисторе можно рассчитать следующим образом

V R1 = I * R1 = 4 * 10 = 40 В.

V R2 = I * R2 = 4 * 20 = 80 В.

V R3 = I * R3 = 4 * 30 = 120 В.

Вернуться к списку

Применение схем делителя напряжения

Последовательные резисторы образуют цепи делителя напряжения. Принцип делителя напряжения лежит в основе конструкции потенциометра, который действует как простой регулятор напряжения.

Цепи делителя напряжения используются в цепях датчиков. Наиболее часто используемые датчики в виде цепей делителей напряжения — это термисторы и светозависимые резисторы.

Вернуться к списку

Определение потенциальной разницы

Рассмотрим задачу перемещения заряда от A к B в однородном электрическом поле. Пусть это движение будет против электрического поля. Некоторая работа будет выполняться внешней силой с этим зарядом, и эта работа изменит потенциальную энергию на более высокое значение. Объем проделанной работы равен изменению потенциальной энергии. Это изменение потенциальной энергии приведет к разнице потенциалов между двумя точками A и B.Эта разница потенциалов называется разницей потенциалов и измеряется в вольтах (В).

Разница потенциалов обозначается ∆V и определяется как разность потенциалов или напряжений между двумя точками.
Если VA — это потенциал в A, а VB — это потенциал в B, то из определения разности потенциалов

∆VBA = VB — VA

Например, рассмотрим следующий резистор R1.

Потенциал, приложенный к одному концу резистора (точка A), равен 8 В, а потенциал на другом конце резистора (точка B) равен 5 В.

Разница потенциалов между двумя точками A и B равна

.

VAB = 8 — 5 = 3 В.

Это также называется потенциалом на резисторе.

Ток течет в электрической цепи в виде заряда, тогда как потенциал не течет и не движется. Возможная разница применяется между двумя точками.

Единица измерения разности потенциалов между двумя точками — вольт. Вольт определяется как падение потенциала на резисторе 1 Ом (Ом) при протекании через него тока 1 Ампер.

Отсюда

1 Вольт = 1 Ампер × 1 Ом

В = I × R

Согласно закону Ома, ток, протекающий в линейной цепи, прямо пропорционален разности потенциалов в цепи. Следовательно, если разность потенциалов, приложенная к цепи, больше, то ток, протекающий в цепи, больше.

Например, если одна сторона резистора 1 Ом имеет потенциал 8 В, а другая сторона — 2 В, то разность потенциалов на резисторе составляет 5 В.Ток, протекающий в резисторе

I = V / R = 5 В / 1 Ом = 5 Ампер.

Теперь для того же резистора 1 Ом, если потенциал, приложенный на одном конце, повышается с 8 В до 12 В, а на другом конце — с 2 В до 4 В. Тогда разность потенциалов на резисторе теперь равна 8. В. Ток, протекающий через резистор в этой ситуации, составляет 8 А.

I = V / R = 8 В / 1 Ом = 8 Ампер.

Обычно в электрических цепях более низкий потенциал — это земля или земля. Это значение обычно считается 0 В.Следовательно, разность потенциалов равна приложенному напряжению. Земля считается общей точкой в ​​цепи. Это обозначение земли или заземления как общей точки в электрических цепях полезно для облегчения понимания схемы. Разность потенциалов также называется напряжением.

Напряжения, включенные последовательно, складываются, чтобы получить общее напряжение в цепи. Это можно наблюдать в резисторах, включенных последовательно. Если V1, V2 и V3 соединены последовательно, то общее напряжение VT равно

.

В Т = V1 + V2 + V3.

При параллельном соединении элементов напряжение на них одинаковое. Это можно наблюдать в резисторах в параллельном руководстве.

В Т = V1 = V2 = V3.

Примеры возможных различий

  1. Если 1500 джоулей потенциальной энергии передается для перемещения заряда в 125 кулонов между выводами батареи, то разность потенциалов составляет

∆E = 1500 Дж

Q = 125 ° C

Разность потенциалов V = ∆E / C

В = 1500/125 = 12 Дж / кулон = 12 В

2. Рассмотрим резистор сопротивлением 10 Ом. Пусть один конец резистора подключен к потенциалу 15 В. Пусть другой конец резистора подключен к потенциалу 5 В. Ток, протекающий через резистор, можно рассчитать следующим образом.

Два вывода резистора имеют два разных потенциала, т.е. 15 В и 5 В соответственно. Пусть двумя клеммами будут A и B. Следовательно, напряжение на A равно VA = 15 В, а напряжение на B равно VB = 5 В. Тогда разность потенциалов между A и B является напряжением на резисторе.

VAB = VA — VB = 15-5 = 10 В.

Тогда ток, протекающий через резистор, можно рассчитать по закону Ома как

I = VAB / R = 10/10 = 1 Ампер.

Схема делителя напряжения

Резисторы, включенные последовательно, используются для создания схемы делителя напряжения. Делитель напряжения представляет собой линейную схему, выходное напряжение которой составляет часть входного напряжения.

Ниже показана простая схема делителя напряжения с 2 резисторами.

Потенциал на каждом резисторе при последовательном включении зависит от значения сопротивления.Принцип делителя напряжения заключается в создании напряжения, составляющего часть входного напряжения.

Следующая схема используется для демонстрации принципа делителя напряжения для нескольких выходных напряжений.

Здесь резисторы R1, R2, R3 и R4 включены последовательно. Выходное напряжение на каждом резисторе привязано к общей точке P. Пусть эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов равно RT. Тогда R T = R1 + R2 + R3 + R4.

Пусть разность потенциалов на каждом резисторе равна V R1 , V R2 , V R3 и V R4 соответственно для R1, R2, R3 и R4.Тогда приведенная выше схема может выдавать 4 различных напряжения, составляющих доли напряжения питания В.

Формула делителя напряжения

Значение выходного напряжения в типовой схеме делителя напряжения рассчитывается следующим образом.

Здесь Vin — напряжение питания. I — ток в цепи, протекающий через оба резистора.

Пусть VR1 будет падением напряжения на резисторе R1, а VR2 будет падением напряжения на резисторе R2. Тогда сумма этих отдельных падений напряжения равна общему напряжению в цепи, которое является напряжением питания Vin.

Вин = VR1 + VR2 — — — 1

Уравнения для отдельных падений напряжения на каждом резисторе могут быть рассчитаны по закону Ома.

VR1 = I × R1 — — — 2

И VR2 = I × R2 — — — 3

Но напряжение на резисторе R2 составляет VOUT.

Следовательно, VOUT = I × R2 — — — 4

Следовательно, из уравнений 1, 2 и 3

Вин = I × R1 + I × R2 = I × (R1 + R2) — — — 5

Но значение тока I, выраженное в выходном напряжении, можно записать следующим образом, используя уравнение 4.

I = VOUT / R2 — — — 6

Используя уравнения 5 и 6

VOUT = Vin × (R¬2 / R1 + R2)

Следовательно, VOUT = VIN × R2 / (R1 + R2)

В случае схемы делителя напряжения, имеющей несколько выходов, выходное напряжение можно рассчитать по следующей формуле.

VX = V × (RX / REQ)

Где VX — напряжение, которое необходимо найти.

RX — это полное сопротивление выходного напряжения.

Возможные значения RX:

R1 между P и P1

R1 + R2 между P и P2

R1 + R2 + R3 между P и P3

R1 + R2 + R3 + R4 между P и P4.

R EQ — эквивалентное сопротивление резистора при последовательном включении.

R EQ = R1 + R2 + R3 + R4

В — напряжение питания.

Следовательно, возможные выходные напряжения равны

V1 = V × R1 / R EQ

V2 = V × (R1 + R2) / R EQ

V3 = V × (R1 + R2 + R3) / R EQ

V4 = V × (R1 + R2 + R3 + R4) / R EQ = V

Делитель напряжения Пример

Рассмотрим следующую схему делителя напряжения.

Он состоит из трех последовательно соединенных резисторов для создания двух выходных напряжений. Напряжение питания 240 В.

Значения сопротивления: R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 30 Ом.

Следовательно, эквивалентное сопротивление цепи равно

.

R EQ = R1 + R2 + R3 = 10 + 20 + 30 = 60 Ом.

Теперь два возможных выходных напряжения можно рассчитать следующим образом:

В вых1 = V × (R2 + R3) / REQ

В вых1 = 240 × (20 + 30) / 60

В вых1 = 200 В.

В вых2 = В × R3 / REQ

В вых2 = 240 × 30/60

В вых2 = 120 В.

Ток в цепи

I = V / R EQ = 240/60 = 4 Ампер.

Следовательно, отдельные падения напряжения на каждом резисторе можно рассчитать следующим образом:

В R1 = I × R1 = 4 × 10 = 40 В.

В R2 = I × R2 = 4 × 20 = 80 В.

В R3 = I × R3 = 4 × 30 = 120 В.

Применение схем делителя напряжения

Последовательные резисторы

образуют схемы делителя напряжения. Принцип делителя напряжения лежит в основе конструкции потенциометра, который действует как простой регулятор напряжения.

Цепи делителя напряжения

используются в цепях датчиков. Наиболее часто используемые датчики в виде цепей делителей напряжения — это термисторы и светозависимые резисторы.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ РАЗНИЦЕЙ И НАПРЯЖЕННОСТЬЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Для математической простоты мы будем
рассмотрим однородное поле (которое существует около центра
пространство между
две параллельные, противоположно заряженные металлические пластины).
Рассмотрим перемещение небольшого положительного заряда q из точки A в точку B.
Пусть величина разности потенциалов между точками A
и B — ΔV.
При перемещении положительного заряда из A в B работу выполняет
поле
, поэтому потенциал в B на меньше, чем потенциал
у А.
Поэтому представим разность потенциалов между A
и B как -ΔV.
Работа выполнена, при перемещении заряда q задается
Теперь выполненная работа на единицу заряда составляет
разность потенциалов, -ΔV
и
сила на единицу заряда составляет
напряженность электрического поля, E
Следовательно, связь между разностью потенциалов и полем
Прочность определяется простым делением приведенного выше уравнения на q.
, который обычно записывается как
, а термин в скобках называется градиентом потенциала ,
поскольку он представляет собой наклон (градиент) графика потенциала
на расстоянии.
Это уравнение показывает, что альтернативные единицы измерения поля
прочность — Вольт на метр, Вм -1
Это означает, что величина напряженности поля между
две параллельные пластины просто даются

Мне нужна помощь с разницей потенциалов (VA

Нокаут NEET, май 2021 г.

(один месяц)

Персонализированный наставник AI и адаптивное расписание,
Материалы для самообучения,
Уроки выходного дня,
Наставничество от наших экспертов,
Неограниченные пробные тесты и персонализированные аналитические отчеты,
Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

14000 ₹ / —

6999 / —

купить сейчас

Нокаут NEET Май 2021 г.

Персонализированный наставник AI и адаптивное расписание,
Материалы для самообучения,
Уроки выходного дня,
Наставничество от наших экспертов,
Неограниченные пробные тесты и персонализированные аналитические отчеты,
Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

22999 ₹ / —

14999 ₹ / —

купить сейчас

Серия испытаний NEET Май 2021 г.

Мудрые тесты без ограничений по главам,
Неограниченные предметные мудрые тесты,
Неограниченные полные пробные тесты,
Получите персонализированный отчет об анализе производительности.

6999 / —

4999 / —

купить сейчас

Рейтинг Booster NEET 2021

Видео-лекции Booster и Kadha,
Неограниченный полный пробный тест,
Адаптивная таблица времени,
Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

13999 ₹ / —

9999 ₹ / —

купить сейчас

Нокаут NEET Май 2022 г.

Персонализированный наставник AI и адаптивное расписание,
Материалы для самообучения,
Уроки выходного дня,
Наставничество от наших экспертов,
Неограниченные пробные тесты и персонализированные аналитические отчеты,
Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

34999 ₹ / —

24999 ₹ / —

купить сейчас

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *