Модуль вектора напряженности электрического поля: Вектор напряженности электрического поля

Содержание

Вектор напряженности электрического поля

Задание: Заряд равномерно распределен по четверти окружности радиуса R с линейной плотностью $\tau $. Найти напряженность поля в точке (А), которая была бы центром окружности.

Решение:

Пример 1

Рис. 1

Выделим на заряженной части окружности элементарный участок ($dl$), который будет создавать элемент поля в точке А, для него запишем выражение для напряженности (будем использовать систему СГС), в таком случае выражение для $d\overrightarrow{E}$ имеет вид:

\[d\overrightarrow{E}=\frac{dq}{R^3}\frac{\overrightarrow{R}}{R}\ \left(1.1\right).\]

Проекция вектора $d\overrightarrow{E}$ на ось OX имеет вид:

\[{dE}_x=dEcos\varphi =\frac{dqcos\varphi }{R^2}\left(1.2\right).\]

Выразим dq через линейную плотность заряда $\tau $:

\[dq=\tau dl=\tau \cdot 2\pi RdR\ \left(1.3\right).\]

Используя (1.3) преобразуем (1.2), получим:

\[{dE}_x=\frac{2\pi R\tau dRcos\varphi }{R^2}=\frac{2\pi \tau dRcos\varphi }{R}=\frac{\tau cos\varphi d\varphi }{R}\ \left(1.4\right),\]

где $2\pi dR=d\varphi $.

Найдем полную проекцию $E_x$, интегрированием выражения (1.4) по $d\varphi $, где угол изменяется $0\le \varphi \le 2\pi $.

\[E_x=\int\limits^{2\pi }_0{\frac{\tau cos\varphi d \varphi }{R}}=\frac{\tau }{R}\int\limits^{2 \pi}_0{cos\varphi d \varphi=}\frac{\tau}{R}\left({\left.sin\varphi \right|}^{2\pi }_0\right)=\frac{\tau }{R}\ \left(1.5\right).\]

Займемся проекцией вектора напряженности на ос OY, по аналогии без особых пояснений запишем:

\[{dE}_y=dEsin\varphi =\frac{\tau }{R}sin\varphi d \varphi \ \left(1.6\right).\]

Интегрируем выражение (1.6), угол изменяется $\frac{\pi }{2}\le \varphi \le 0$, получаем:

\[E_y=\int\limits^0_{\frac{\pi }{2}}{\frac{\tau }{R}sin\varphi d\varphi =\frac{\tau }{R}\int\limits^0_{\frac{\pi }{2}}{sin\varphi d\varphi =-\ \frac{\tau }{R}}\ }{\left.cos\varphi \right|}^0_{\frac{\pi }{2}}=-\ \frac{\tau }{R}\ \left(1.7\right).\]

Найдем модуль вектора напряженности в точке А, используя теорему Пифагора:

\[E=\sqrt{{E_x}^2+{E_y}^2}=\sqrt{{\left(\frac{\tau }{R}\right)}^2+{\left(-\frac{\tau }{R}\right)}^2}=\frac{\tau }{R}\sqrt{2}\]

Ответ: Напряженность поля в точке (А) равна $E=\frac{\tau }{R}\sqrt{2}.$

Напряженность электрического поля — Студопедия

Задача 1. Сложность 1

Напряженность электрического поля измеряют с помощью пробного заряда qп. Как изменится модуль напряженности, если величину пробного заряда увеличить в 2 раза?

#Не изменится #Увеличится в 2 раза #Уменьшится в 2 раза #Увеличится в 4 раза

Ответ: 1.

Задача 2. Сложность 1

Как изменится напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом, при увеличении расстояния от него в 2 раза?

#Не изменится #Уменьшится в 2 раза #Уменьшится в 4 раза #Уменьшится в 16 раз

Ответ: 3.

Задача 3. Сложность 1

Какая из приведенных ниже формул является определением напряженности электрического поля?

;

#Обе формулы #Только первая #Только вторая #Ни одна из них

Ответ: 2.

Задача 4. Сложность 1

Какое направление в точке O имеет вектор напряженности электрического поля созданного двумя одноименными зарядами?

#налево #направо #вверх #вниз

Ответ: 2.

Задача 5. Сложность 2

Как зависит напряженность поля в точке M от ее расстояния r до центра диполя (см. рис.)? Расстояние d между зарядами диполя считать много меньшим расстояния r до точки M.

#EM ~ 1/r4 #EM ~ 1/r3. #EM ~ 1/r2. #EM ~ 1/r. #Напряженность E M не зависит от r

Ответ: 2.

Задача 6. Сложность 2

Как зависит напряженность поля в точке M от расстояния r до центра диполя (см. рис.)? Расстояние d между зарядами диполя много меньше расстояния r.

#EM ~ 1/r4 #EM ~ 1/r3. #EM ~ 1/r2. #EM ~ 1/r. #Напряженность E M не зависит от r

Ответ: 2.

Задача 7. Сложность 2

Как зависит напряженность электрического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости от расстояния R до плоскости?



#E ~ 1/r3. #E ~ 1/r2. #E ~ 1/r. #Напряженность не зависит от расстояния до плоскости

Ответ: 4.

Задача 8. Сложность 2

Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если добавить заряд +q за пределами сферы, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность …

# не изменится # увеличится # уменьшится

Ответ: 1.

Задача 9. Сложность 2

Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если увеличить радиус сферической поверхности, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность …

# не изменится # увеличится # уменьшится

Ответ: 1.

Задача 10. Сложность 2

Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если уменьшить радиус сферической поверхности, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность …

# не изменится # увеличится # уменьшится


Ответ: 1.

Задача 11. Сложность 2

Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если заряд сместить из центра сферы, оставляя его внутри нее, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность …

# не изменится # увеличится # уменьшится

Ответ: 1.

Задача 12. Сложность 2

Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если добавить заряд +q внутрь сферы, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность …

# увеличится # уменьшится # не изменится

Ответ: 1.

Задача 13. Сложность 2

Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если добавить заряд –q внутрь сферы, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность …

# уменьшится # увеличится # не изменится

Ответ: 1.

Задача 14. Сложность 1

Модуль напряженности однородного электрического поля внутри плоского конденсатора равен … , если напряжение на его обкладках 10 В, а расстояние между обкладками 5 мм?

#2000; #2; #0,5; #50.

Ответ: 1.

Задача 15. Сложность 2

Модуль силы взаимодействия между двумя одинаковыми точечными зарядами по 3 мкКл каждый, находящимися в вакууме, равен 100 мН. Тогда расстояние между, равно … .

#0,9; #0,81; #81; #90.

Ответ: 1.

Задача 16. Сложность 1

Электрическое поле создано одинаковыми по величине точечными зарядами и . Если , а расстояние между зарядами и от до точки С равно а, то вектор напряженности поля в точке С ориентирован в направлении…

#1; #2; #3; #4.

Ответ: 1.

Задача 17. Сложность 1

Электрическое поле создано одинаковыми по величине точечными зарядами и . Если q1 = – q, q2 = + q, а расстояние между зарядами и от до точки С равно а, то вектор напряженности поля в точке С ориентирован в направлении…

#1; #2; #3; #4.

Ответ: 3.

Задача 18. Сложность 2

Дана система точечных зарядов в вакууме и замкнутые поверхности . Поток вектора напряженности электростатического поля равен нулю через…

#поверхность ; #поверхности ; #поверхность ; #поверхность .

Ответ: 4.

Задача 19. Сложность 2

Дана система точечных зарядов в вакууме и замкнутые поверхности . Поток вектора напряженности электростатического поля равен нулю через поверхности …

#поверхность #поверхность #поверхность .

Ответ: 2,3.

Задача 20. Сложность 1

На проводящей сфере радиуса 40 см находится заряд 0,1 мкКл. Модуль напряженности электрического поля на расстоянии 0,6 м от поверхности сферы равен ….

#300; #600; #900; #1200.

Ответ: 3.

Задача 21. Сложность 1

Плоский конденсатор зарядили так, что напряженность поля равна 315 В/м, и отключили от источника тока. Модуль напряженности поля вблизи одной пластины этого конденсатора равен …, если другую пластину убрать.

#0; #157,5; #315; #630.

Ответ: 2.

Задача 22. Сложность 1

Электрическое поле создано одинаковыми по величине точечными зарядами q1 и q2.

Если , а расстояние между зарядами и от зарядов до точки С одинаково, то вектор напряженности поля в точке С ориентирован в направлении…

# 4 # 2 # 3 # 1

Ответ: 2.

Задача 23. Сложность 2

Укажите, на каком графике правильно показана зависимость напряженности электростатического поля Е от расстояния r между центром равномерно заряженной проводящей сферы радиусом R и точкой, где определяется напряженность.

# # # #

Ответ: 1.

Задача 24. Сложность 2

Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными с поверхностными плотностями и Качественную зависимость проекции напряженности поля от координаты х вне пластин и между пластинами отражает график …

# # # #

Ответ: 4.

Задача 25. Сложность 1

Жесткий электрический диполь находится в однородном электростатическом поле.

Момент сил, действующий на диполь, направлен…

#вдоль вектора напряженности #от нас #против вектора напряженности #к нам

Ответ: 2.

Задача 26. Сложность 2

Поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность S равен …

# # #0 #

Ответ: 1.

Задача 27. Сложность 2

На рисунке показаны эквипотенциальные линии системы зарядов и значения потенциала на них. Вектор напряженности электрического поля в точке А ориентирован в направлении…

# 1 # 2 # 3 # 4

Ответ: 1.

Задача 28. Сложность 2

На рисунке показаны эквипотенциальные линии системы зарядов и значения потенциала на них. Вектор напряженности электрического поля в точке А ориентирован в направлении…

# 1 # 2 # 3 # 4

Ответ: 4

Задача 29. Сложность 1

В какой области на линии, соединяющей точечные заряды +q и -2q, находится точка, в которой напряженность поля равна нулю?

#1 #2 #3 #4

Ответ: 1

Задача 30. Сложность 1

Вектор напряженности результирующего электростатического поля, создаваемого одинаковыми по величине точечными зарядами в центре равностороннего треугольника имеет направление …

#а #в #б #г

Ответ: 1

Задача 31. Сложность 2

Напряженность электростатического поля, создаваемого точечными зарядами 2q и –q может быть равной нулю в точке …

#D #B #A #C

Ответ: 1

Задача 32. Сложность 2

Величина напряженности электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиуса R, в зависимости от расстояния r от ее центра верно представлена на рисунке …

# # # #

Ответ: 2

Задача 33. Сложность 1

При помещении диэлектрика в электрическое поле напряженность электрического поля внутри бесконечного однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e…

#останется неизмененной #уменьшается в e раз #остается равной нулю #увеличивается в e раз

Ответ: 2

Задача 34. Сложность 2

На рисунке показаны эквипотенциальные линии системы зарядов и значения потенциала на них. Вектор напряженности электрического поля в точке А ориентирован в направлении …

#1 #2 #3 #4

Ответ: 1

Задача 35. Сложность 2

В центре сферы радиусом R, равномерно заряженной отрицательным зарядом —q. находится положительный заряд +q. Зависимость напряженности поля от расстояния r до центра сферы правильно показана на графике …

# # #

Ответ: 3

Задача 36. Сложность 2

Зависимость потенциала электростатического поля от координаты х показана на рисунке.

Проекция вектора напряженности Ex этого поля зависит от координаты х, как показано на графике …

# # # #

Ответ: 3

Задача 37. Сложность 1

Направление вектора напряженности электрического поля совпадает с направлением силы, действующей на …

# незаряженный металлический шар, помещенный в электрическое поле # отрицательный пробный заряд, помещенный в электрическое поле # положительный пробный заряд, помещенный в электрическое поле # ответа нет, так как напряженность поля – скалярная величина

Ответ: 3.

Задача 38. Сложность 1

Сила, действующая в поле на заряд в 0,00002 Кл, равна 4 Н. Напряженность поля в этой точке равна…

# 200000 Н/Кл # 0,00008 В/м # 0,00008 Н/Кл # 5×10–6 Кл/Н

Ответ: 1.

Задача 39. Сложность 1

На точечный заряд q со стороны точечного заряда Q действует сила притяжения F. Заряд q увеличивают в 4 раза. Напряженность поля, создаваемого зарядом Q , в точке пространства, где расположен заряд q

# не изменится # увеличится в 4 раза # уменьшится в 4 раза # зависит от расстояния между зарядами

Ответ: 1.

Задача 40. Сложность 1

Модуль силы взаимодействия между двумя точечными заряженными телами равен F. Чему будет равен модуль силы взаимодействия между телами, если электрический заряд каждого тела увеличить в n раз?

# nF # n2F # F/n # F/n2

Ответ: 2.

Задача 41. Сложность 2

Модуль силы взаимодействия между двумя точечными заряженными телами равен F. Чему будет равен модуль силы взаимодействия между телами, если электрический заряд каждого тела уменьшить в n раз?

# nF # n2F # F/n # F/n2

Ответ: 4.

Задача 42. Сложность 1

Проводящему полому шару с толстой оболочкой (на рисунке показано сечение шара) сообщили положительный электрический заряд. В каких областях напряженность электростатического поля равна нулю?

# только в I # только в II # только в III # в I и II

Ответ: 4

Задача 43. Сложность 1

Два электрических заряда значениями 2×10–9 Кл и – 4×10–9 Кл расположены на расстоянии 0,1 м друг от друга, причем отрицательный правее положительного. Куда направлена напряженность электрического поля в точке, расположенной на линии, соединяющей заряды, на 0,1 м правее отрицательного заряда?

# вправо # влево # равна нулю # вертикально вверх # вертикально вниз.

Ответ: 2

Задача 44. Сложность 3

Точечный заряд q создает на расстоянии R электрическое поле напряженностью E1 = 62,5 В/м. Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R несут равномерно распределенные по их поверхностям заряды q1 = +2q, q2 = –q, и q3 = +q, соответственно (см. рис.). Чему равна напряженность поля в точке А, отстоящей от центра сфер на расстоянии 2,5R?

# 5 В/м # 10 В/м # 15 В/м # 1 кВ/м

Ответ: 2

Задача 45. Сложность 3

Четыре одинаковых заряда q расположены на плоскости в вершинах квадрата со стороной L и удерживаются в равновесии связывающими их попарно нитями (см. рис.). Сила отталкивания соседних зарядов Н. Чему равна сила натяжения Т каждой из нитей?

# 2,7 × 10–2 Н # 3 × 10–2 Н # 1 Н # 5 Н

Ответ: 1.

Задача 46. Сложность 1

Поток вектора напряженности электрического поля через сферическую поверхность равен ФЕ (ФЕ > 0). Внутри сферы добавили заряд +q, a снаружи – -q. При этом поток вектора напряженности электрического поля через сферическую поверхность…

#увеличился #не изменился #уменьшился #стал равен нулю.

Ответ: 1.

Задача 47. Сложность 2

Электростатическое поле образовано двумя параллельными бесконечными плоскостями, заряженными разноименными зарядами с одинаковой по величине поверхностной плотностью заряда. Расстояние между плоскостями равно d. Распределение напряженности Е такого поля вдоль оси х, перпендикулярной плоскостям, правильно показано на рисунке …

# # # #

Ответ: 4.

Задача 48. Сложность 2

Два проводника изготовленные из одного материала равной длины, но разного сечения (S1 > S2 ) включены последовательно в цепь. Напряженность электрического поля …

#больше в проводнике с сечением S1 #больше в проводнике с сечением S2 #одинакова в обоих проводниках #в проводнике с сечением S1 может быть как больше, так и меньше.

Ответ: 2.

Задача 49. Сложность 2

Дана система точечных зарядов в вакууме и замкнутые поверхности S1, S2 и S3. Если поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность S1 обозначить как Ф(S1), то верными утверждениями являются.. .

# Ф(S1) = 0 # Ф(S3) = +q/e0 # Ф(S2) = 0

Ответ: 1,3.

Задача 50. Сложность 2

Вектор напряженности электростатического поля а точке между эквипотенциальными поверхностями и имеет направление …

#а #б #в #г

Ответ: 4.

Задача 51. Сложность 2

Если бесконечно длинный цилиндр радиуса равномерно заряжен с объемной плотностью заряда , то его линейная плотность заряда равна …

# # # #

Ответ: 3.

Задача 52. Сложность 2

В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые по модулю заряды.

Направление силы, действующей на верхний заряд, и направление напряженности поля в месте нахождения этого заряда обозначены векторами: …

#Сила – вектор 2, напряженность – вектор 4

#Сила – вектор 3, напряженность – вектор 1

#Сила – вектор 4, напряженность – вектор 4

#Сила – вектор 1, напряженность – вектор 1

#Сила – вектор 4, напряженность – вектор 2

Ответ: 1.

Задача 53. Сложность 2

В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые по модулю заряды.

Направление силы, действующей на верхний заряд, и направление напряженности поля в месте нахождения этого заряда обозначены векторами: …

#Сила – вектор 2, напряженность – вектор 2

#Сила – вектор 1, напряженность – вектор 3

#Сила – вектор 3, напряженность – вектор 1

#Сила – вектор 4, напряженность – вектор 2

#Сила – вектор 4, напряженность – вектор 4

Ответ: 5.

Задача 54. Сложность 1

На рисунке изображены силовые линии электростатического поля. Укажите верное соотношение для величины напряженности Е поля в точках A. В и С.

#EA=EC>EB # EA=EC<EB # EA>EB>EC # EA<EB<EC

Ответ: 3

Напряжённость электрического поля точечного заряда. Принцип суперпозиции. Заряженная плоскость

Законом Кулона описывается взаимодействие заряженных частиц. Однако большинство сил, с которыми мы работали, возникает при взаимодействии тел посредством контакта (т.е. тела касаются друг друга). В случае электромагнитного взаимодействия контакта нет, тогда взаимодействие происходит посредством неких невидимых элементов. Тогда взаимодействия между частицами вещества  и удалёнными друг от друга макроскопическими телами осуществляются через посредство физических полей, которые создаются этими частицами или телами в окружающем пространстве. В случае с заряженными частицами, эти поля назовём электромагнитными.

Тогда логика электромагнитного взаимодействия такова: заряд 

создаёт вокруг себя электромагнитное поле, которое, в свою очередь, действует на любой другой заряд , находящийся на любом расстоянии от источника.

Закон Кулона описывает взаимодействие между двумя зарядами:

(1)

Рис. 1. Закон Кулона. Пробный заряд

Сила (1) зависит от обоих зарядов, что не позволяет толком описать электрическое поле, создаваемое каждым из взаимодействующих частиц. Тогда придумаем немного другую систему: возьмём пробный заряд 

— некий малый заряд, который не будет искажать поле исследуемого нами заряда . Поместим пробный заряд в различные точки пространства рядом с исследуемым нами зарядом и проиллюстрируем силы Кулона (рис. 1).

В принципе, значение силы Кулона можно найти в любой точке пространства, однако данные силы зависят как от заряда источника, так и от значения пробного заряда. Введём новую переменную, поделив значение силы Кулона на значение пробного заряда:

(2)

  • где
    • — вектор напряжённости электрического поля.

Подставим силу Кулона в (1):

(3)

Исходя из (3), можно заключить, что напряжённость электрического поля зависит от заряда источника поля и точки наблюдения, описываемой расстоянием от заряда (рис. 2).

Рис. 2. Напряжённость электрического поля

Т.е. напряжённость электрического поля — параметр, описывающий поле, создаваемое зарядом-источником. Значение напряжённости электрического поля позволяет оценить сильно или слабо будет действовать поле на заряд, помещённый в него. Размерность 

— В/м.

Исходя из (3), можно найти напряжённость поля точечного заряда. Напряжённость электрического поля — величина векторная, поэтому для её нахождения необходимо знать как модуль, так и направление вектора. Начнём с модуля:

(4)

Рис. 3. Напряжённость электрического поля (направление)

Чтобы выяснить направление вектора, воспользуемся уравнением (2). Исходя из (2), можно заключить, что направление напряжённости электрического поля совпадает с направлением силы Кулона, а направление силы Кулона зависит от знака взаимодействующих зарядов. Чтобы не заморачиваться с рассмотрением этих зарядов в каждой задаче, просто договоримся. Если источник поля (заряд) положителен, тогда напряжённость поля направлена от заряда, если источник поля (заряд) отрицателен, тогда напряжённость поля направлена к заряду (рис. 3).

Напряжённость системы зарядов. Принцип суперпозиции напряжённости.

В случае, если в задаче источниками поля являются несколько зарядов, тогда напряжённость в интересующей точке можно найти как векторную сумму напряжённостей от каждого из зарядов:

(5)

  • где
    • — общая (суммарная) напряжённость в точке,
    • — напряжённость в точке от каждого из зарядов.

Важно: поиск векторной суммы чаще всего сопряжён с реализацией теоремы Пифагора, теоремы косинусов или синусов, иногда с проецированиием векторов напряжённости на оси с последующим суммированием.

Рис. 4. Принцип суперпозиции напряжённости

Проиллюстрируем: пусть в системе присутствует 3 заряда (

, , ), найти напряжённость в точке А, находящейся на заданном расстоянии от каждого из них (, , ) (рис. 4).

Пользуясь знаниями о зарядах, расставляем направления напряжённостей от каждого из зарядов, значение модуля каждой из них можем найти из (4). А далее геометрически складываем, получая искомый 

.

Напряжённость поля бесконечной заряженной плоскости.

Отдельно в школьной физике рассматривается бесконечная (осень большая) заряженная равномерно плоскость (рис. 5).

Рис. 5. Напряжённость бесконечной плоскости

Напряжённость такой плоскости вблизи её:

(6)

В (6) использовалось определение поверхностной плотности заряда:

(7)

  • где
    • — полный заряд плоскости,
    • — площадь поверхности плоскости.

Важно: напряжённость бесконечной плоскости не зависит от расстояния от плоскости.

Напряжённость поля двух бесконечных заряженных плоскостей (конденсатор).

Рис. 6. Напряжённость двух бесконечных плоскостей

Если составить систему из двух бесконечных плоскостей, заряженных одинаковым по модулю и различным по знаку зарядом (при этом площади плоскостей одинаковы), то общая напряжённость между ними:

(8)

Уравнение (8) характеризует напряжённость внутри конденсатора (рис. 6).

Вывод: в случае, если в задаче требуется найти напряжённость, она дана, достаточно рассмотреть систему. Различных систем, а соответственно, и формул, немного: точечный заряд, шар, система точечных зарядов и бесконечные плоскости. Для каждой системы — своё решение.

Поделиться ссылкой:

Закон Кулона

5.Электростатика

1.Заряженные тела взаимодействуют. В природе существует два вида зарядов, их условно называют положительными и отрицательными. Заряды одного знака (одноименные) отталкиваются, заряды противоположных знаков (разноименные) притягиваются. Единица измерения зарядов в системе СИ – кулон (обозначается

«Кл»).

2.В природе существует минимально возможный заряд. Его называют

элементарным и обозначают e. Численное значение элементарного заряда e ≈ 1,6 10–19 Кл, Заряд электрона qэлектр = –e, заряд протона qпротона = +e. Все заряды

вприроде кратны элементарному заряду.

3.В электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов остается неизменной. Например, если соединить два одинаковых металлических шарика с зарядами q1 = 5 нКл = 5 10–9 Кл и q2 = – 1 нКл, то заряды распределятся

между шариками поровну и заряд q каждого из шариков станет равным

q= (q1 + q2 ) / 2 = 2 нКл .

4.Заряд называется точечным, если его геометрические размеры значительно меньше расстояний, на которых изучается действие этого заряда на другие заряды.

5.Закон Кулона определяет величину силы электрического взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов q1 и q2, расположенных на расстоянии r друг от друга (рис.1)

G

G

 

k | q | | q

2

|

 

F =| F

|=| F

|=

1

 

.

 

 

 

12

21

r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь F12 — сила, действующая на первый заряд со стороны второго, F21 — сила,

действующая на второй заряд со стороны первого, k ≈9 109 Н м2/Кл2 – постоянная в законе Кулона. В системе СИ эту постоянную принято записывать в виде

k = 4πε1 0 ,

где ε0 ≈8,85 10−12 Ф/м – электрическая постоянная.

1

Рис.1

6. Сила взаимодействия двух точечных зарядов не зависит от наличия вблизи этих зарядов других заряженных тел. Это утверждение называют принципом суперпозиции.

Вектор напряженности электрического поля

1. Поместим вблизи неподвижного заряженного тела (или нескольких тел) точечный заряд q. Будем считать, что величина заряда q настолько мала, что он не вызывает перемещение зарядов в других телах (такой заряд называют пробным).

Со стороны заряженного тела на неподвижный пробный заряд q будет действовать сила F . В соответствии с законом Кулона и принципом суперпозиции сила F будет пропорциональна величине заряда q. Это означает, что, если величину пробного заряда увеличить, например в 2 раза, то величина силы F возрастет тоже в 2 раза, если знак заряда q сменить на противоположный, то и сила сменит направление на противоположное. Такую пропорциональность можно выразить формулой

F = qE .

Вектор E называется вектором напряженности электрического поля. Этот вектор зависит от распределения зарядов в телах, создающих электрическое поле, и

от положения точки, в которой указанным способом определен вектор E . Можно сказать, что вектор напряженности электрического поля равен силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку пространства.

Определение EG = FG / q можно обобщить и на случай переменных (зависящих от времени) полей.

2. Вычислим вектор напряженности электрического поля, созданного неподвижным точечным зарядом Q. Выберем некоторую точку A, расположенную на расстоянии r от точечного заряда Q . Чтобы определить вектор напряженности в этой точке, мысленно поместим в нее положительный пробный заряд q. На

2

пробный заряд со стороны точечного заряда Q будет действовать сила притяжения или отталкивания в зависимости от знака заряда Q. Величина этой силы равна

F = k | Q | q . r 2

Следовательно, модуль вектора напряженности электрического поля, созданного неподвижным точечным зарядом Q в точке A, удаленной от него на расстояние r, равен

E = k r| Q2 | .

Вектор EG начинается в точке A и направлен от заряда Q, если Q > 0 , и к заряду Q,

если Q < 0 .

3.Если электрическое поле создается несколькими точечными зарядами, то вектор напряженности в произвольной точке можно найти при помощи принципа суперпозиции полей.

4.Силовой линией (линией вектора E ) называют геометрическую линию,

касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором E в этой точке.

Иными словами, вектор E направлен по касательной к силовой линии в каждой ее точке. Силовой линии приписывают направление — вдоль вектора E . Картина силовых линий является наглядным образом силового поля, дает представление о пространственной структуре поля, его источниках, позволяет определять направление вектора напряженности в любой точке.

5.Однородным электрическим полем называют поле, вектор E которого одинаков (по величине и направлению) во всех точках. Такое поле создает, например, равномерно заряженная плоскость в точках, расположенных достаточно близко от этой плоскости.

6.Поле однородно заряженного по поверхности шара равно нулю внутри шара,

авне шара совпадает с полем точечного заряда Q, расположенного в центре шара:

k | Q |

при r > R

 

 

 

,

 

E = r 2

 

 

при r < R

 

0

 

где Q – заряд шара, R – его радиус, r – расстояние от центра шара до точки, в

которой определяется вектор E .

3

7. В диэлектриках поле ослабляется. Например, точечный заряд или однородно заряженный по поверхности шар, погруженные в масло, создают электрическое поле

E = kε|rQ2 | ,

где r – расстояние от точечного заряда или центра шара до точки, в которой определяется вектор напряженности, ε — диэлектрическая проницаемость масла. Диэлектрическая проницаемость зависит от свойств вещества. Диэлектрическая проницаемость вакуума ε = 1, диэлектрическая проницаемость воздуха очень близка к единице (при решении задач обычно ее считают равной 1), для иных газообразных, жидких и твердых диэлектриков ε > 1.

8. При равновесии зарядов (если нет их упорядоченного движения) напряженность электрического поля внутри проводников равна нулю.

Работа в электрическом поле. Разность потенциалов.

1. Поле неподвижных зарядов (электростатическое поле) обладает важным свойством: работа сил электростатического поля по перемещению пробного заряда из некоторой точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории, а определяется только положениями начальной и конечной точек. Поля, обладающие таким свойством, называются консервативными. Свойство консервативности позволяет определить так называемую разность потенциалов для двух любых точек поля.

Разность потенциалов ϕ1 −ϕ2 в точках 1 и 2 равна отношению работы A12 сил поля по перемещению пробного зарядаq из точки 1 в точку 2 квеличинеэтого заряда:

ϕ1 — ϕ2 = Aq12 .

Такое определение разности потенциалов имеет смысл только потому, что работа не зависит от формы траектории, а определяется положениями начальной и конечной точек траекторий. В системе СИ разность потенциалов измеряется в вольтах: 1В = Дж/Кл.

Конденсаторы

1. Конденсатор состоит из двух проводников (их называют обкладками), отделенных один от другого слоем диэлектрика (рис.2), причем заряд одной

4

обкладки Q, а другой –Q. Заряд положительной обкладки Q называют зарядом конденсатора.

2. Можно показать, что разность потенциалов ϕ1 −ϕ2 между обкладками пропорциональна величине заряда Q, то есть, если, например, заряд Q увеличить в 2 раза, то и разность потенциалов увеличится в 2 раза.

ε

ε S

ϕ1 ϕ2

d

Рис.2 Рис.3

Такую пропорциональность можно выразить формулой

Q = C(ϕ1 — ϕ2 ) ,

где C — коэффициент пропорциональности между зарядом конденсатора и разностью потенциалов между его обкладками. Этот коэффициент называют электроемкостью или просто емкостью конденсатора. Емкость зависит от геометрических размеров обкладок, их взаимного расположения и диэлектрической проницаемости среды. Разность потенциалов называют также напряжением, которое обозначают U. Тогда

Q = CU .

3. Плоский конденсатор представляет собой две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно друг другу на расстоянии d (рис.3). Это расстояние предполагается малым по сравнению с линейными размерами пластин. Площадь каждой пластины (обкладки конденсатора) равна S, заряд одной пластины Q, а другой –Q.

На некотором расстоянии от краев поле между пластинами можно считать однородным. Поэтому ϕ1 — ϕ2 = Ed , или

U = Ed .

Емкость плоского конденсатора определяется формулой

C = εεd0 S ,

5

где ε0 =8,85 10–12 Ф/м – электрическая постоянная, ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками. Из этой формулы видно, что для получения конденсатора большой емкости нужно увеличивать площадь обкладок и уменьшать расстояние между ними. Наличие между обкладками диэлектрика с большой диэлектрической проницаемостью ε также приводит к увеличению емкости. Роль диэлектрика между обкладками состоит не только в повышении диэлектрической проницаемости. Важно также, что хорошие диэлектрики могут выдерживать высокое электрическое поле, не допуская пробоя между обкладками.

В системе СИ емкость измеряют в фарадах. Плоский конденсатор в одну фараду имел бы гигантские размеры. Площадь каждой пластины была бы примерно равна 100 км2 при расстоянии между ними 1 мм. Конденсаторы широко используются в технике, в частности, для накопления зарядов.

4. Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлическим проводником, то в проводнике возникнет электрический ток и конденсатор разрядится. При протекании тока в проводнике выделится определенное количество теплоты, а это означает, что заряженный конденсатор обладает энергией. Можно показать, что энергия любого заряженного конденсатора (не обязательно плоского) определяется формулой

W = 12 CU 2 .

Учитывая, что Q = CU , формулу для энергии можно переписать также в виде

W= Q2 = QU .

2C 2

6

Электрическое поле | Электростатика | Siyavula

В предыдущем разделе мы видели, что точечные заряды действуют друг на друга, даже когда они находятся далеко друг от друга и не касаются друг друга. Как обвинения «узнают» о существовании других обвинений вокруг них?

Ответ заключается в том, что каждый заряд можно представить как окруженный в пространстве электрическим полем. Электрическое поле — это область пространства, в которой электрический заряд испытывает силу. Направление электрического поля представляет собой направление силы, которую испытывает положительный испытательный заряд, если его поместить в электрическое поле.Другими словами, направление электрического поля в точке пространства совпадает с направлением движения положительного испытательного заряда, если его поместить в эту точку.

Представление электрических полей (ESBPM)

Мы можем представить силу и направление электрического поля в точке, используя силовых линий . Это похоже на представление магнитных полей вокруг магнитов с помощью силовых линий магнитного поля, как вы изучали в 10-м классе. Далее мы изучим, как выглядят электрические поля вокруг изолированных зарядов.

Положительный заряд, действующий на тестовый заряд

Величина силы, которую испытывает пробный заряд из-за другого заряда, регулируется законом Кулона. На диаграмме ниже в каждой точке вокруг положительного заряда \ (+ Q \) мы вычисляем силу, которую будет испытывать положительный тестовый заряд, \ (+ q \), и представляем эту силу (вектор) стрелкой. , Векторы силы для некоторых точек вокруг \ (+ Q \) показаны на диаграмме вместе с положительным испытательным зарядом \ (+ q \) (красным), расположенным в одной из точек.

В каждой точке вокруг заряда \ (+ Q \) положительный тестовый заряд \ (+ q \) испытывает силу, отталкивающую его.
Это потому, что оба заряда положительны и поэтому отталкиваются друг от друга. Мы не можем нарисовать стрелку в каждой точке, но мы включили достаточно стрелок, чтобы проиллюстрировать, как будет выглядеть поле. Стрелки показывают силу, которую испытательный заряд будет испытывать в каждой точке. Закон Кулона — это закон обратных квадратов, который означает, что сила тем слабее, чем больше расстояние между двумя зарядами.Вот почему стрелки становятся короче при удалении от \ (+ Q \).

Отрицательный заряд, действующий на тестовый заряд

Для отрицательного заряда \ (- Q \) и положительного тестового заряда \ (+ q \) векторы силы будут выглядеть так:

Обратите внимание, что он почти идентичен футляру с положительным зарядом. Стрелки имеют ту же длину, что и на предыдущей диаграмме, поскольку абсолютная величина заряда такая же, как и величина испытательного заряда. Таким образом, величина силы одинакова в одних и тех же точках пространства.Однако стрелки указывают в противоположном направлении, потому что теперь заряды имеют противоположные знаки и притягиваются друг к другу.

Электрические поля вокруг изолированных зарядов — сводка

Теперь, чтобы упростить задачу, мы рисуем непрерывные линии, которые касаются силы, которую испытательный заряд будет испытывать в каждой точке. Силовые линии расположены ближе друг к другу там, где поле сильнее. Посмотрите на диаграмму ниже: рядом с центральными зарядами силовые линии расположены близко друг к другу. Именно здесь электрическое поле наиболее сильное.Чем дальше от центральных зарядов, где электрическое поле слабее, тем сильнее растянуты силовые линии друг от друга.

При рисовании линий электрического поля мы используем следующие условные обозначения:

  • Стрелки на линиях поля указывают направление поля, то есть направление, в котором будет двигаться положительный тестовый заряд, если его поместить в поле.

  • Силовые линии электрического поля направлены от положительных зарядов (как заряды отталкиваются) и в сторону отрицательных зарядов (в отличие от зарядов, которые притягиваются).

  • Линии поля нарисованы ближе друг к другу там, где поле сильнее.

  • Линии поля не касаются друг друга и не пересекаются.

  • Линии поля проводят перпендикулярно заряду или заряженной поверхности.

  • Чем больше величина заряда, тем сильнее его электрическое поле. Мы представляем это, рисуя больше силовых линий вокруг большего заряда, чем для зарядов меньшей величины.

Некоторые важные моменты, которые следует помнить об электрических полях:

  • Существует электрическое поле на в каждой точке пространства.
    окружающий заряд.

  • Строки поля — это просто представление — они не
    реальный. Когда мы их рисуем, мы просто выбираем удобные места для
    укажите поле в пространстве.

  • Линии поля существуют в трех измерениях, а не только в двух измерениях, как мы их нарисовали.

  • Количество силовых линий, проходящих через поверхность, пропорционально заряду, содержащемуся внутри поверхности.

Электрические поля вокруг различных конфигураций заряда (ESBPN)

Мы видели, как выглядят электрические поля вокруг изолированных положительных и отрицательных зарядов. Теперь мы изучим, как выглядят электрические поля вокруг комбинаций зарядов, расположенных близко друг к другу.

Электрическое поле вокруг двух разноименных зарядов

Мы начнем с рассмотрения электрического поля вокруг положительного и отрицательного заряда, расположенных рядом друг с другом.Используя правила рисования линий электрического поля, мы будем рисовать электрическое поле шаг за шагом. Итоговое поле представляет собой сумму полей от каждого заряда. Для начала нарисуем электрические поля для каждого заряда отдельно.

Положительный тестовый заряд (красные точки), размещенный в разных положениях непосредственно между двумя зарядами, будет отталкиваться (оранжевые стрелки силы) от положительного заряда и притягиваться к отрицательному заряду (синие стрелки силы) по прямой линии.Оранжевая и синяя стрелки силы для ясности нарисованы немного смещенными от точек. На самом деле они лежали бы друг на друге. Обратите внимание: чем дальше от положительного заряда, тем меньше сила отталкивания \ (F _ + \) (более короткие оранжевые стрелки) и чем ближе к отрицательному заряду, тем больше сила притяжения, \ (F _- \) (более длинные синие стрелки). ,
Результирующие силы показаны красными стрелками.
Линия электрического поля — это черная линия, касательная к результирующим силам и прямая линия между зарядами, направленная от положительного заряда к отрицательному.

Теперь давайте рассмотрим положительный тестовый заряд, расположенный немного выше линии, соединяющей два заряда.
Испытательный заряд будет испытывать силу отталкивания (\ (F _ + \) оранжевым цветом) от положительного заряда и силу притяжения (\ (F _- \) синим цветом) из-за отрицательного заряда. Как и раньше, величина этих сил будет зависеть от расстояния пробного заряда от каждого из зарядов согласно закону Кулона.

Начиная с позиции ближе к положительному заряду, тестовый заряд будет испытывать большую силу отталкивания из-за положительного заряда и более слабую силу притяжения со стороны отрицательного заряда.В позиции на полпути между положительным и отрицательным зарядами величины сил отталкивания и притяжения одинаковы. Если испытательный заряд поместить ближе к отрицательному заряду, сила притяжения будет больше, а сила отталкивания, которую он испытывает из-за более удаленного положительного заряда, будет слабее. В каждой точке мы складываем силы, обусловленные положительным и отрицательным зарядами, чтобы найти результирующую силу на испытательном заряде (показано красными стрелками). Результирующая линия электрического поля, касательная к результирующим векторам силы, будет кривой.

Теперь мы можем довольно легко заполнить другие поля, используя те же идеи. Линии электрического поля имеют вид:

Электрическое поле вокруг двух одинаковых зарядов (оба положительных)

В случае двух положительных зарядов \ (Q_1 \) и \ (Q_2 \) одинаковой величины все выглядит немного иначе. Мы не можем просто повернуть стрелки так, как раньше. В этом случае положительный тестовый заряд отталкивается обоими зарядами. Электрические поля вокруг каждого из зарядов изолированно выглядят так.

Теперь мы можем посмотреть на электрическое поле, возникающее при размещении зарядов рядом друг с другом.
Давайте начнем с размещения положительного тестового заряда непосредственно между двумя зарядами.
Мы можем изобразить силы, действующие на тестовый заряд за счет \ (Q_1 \) и \ (Q_2 \), и определить результирующую силу.

Сила \ (F_1 \) (оранжевым цветом) на испытательном заряде (красная точка), вызванная зарядом \ (Q_1 \), равна по величине, но противоположна по направлению \ (F_2 \) (синим цветом), сила, приложенная к испытательному заряду из-за \ (Q_2 \).Следовательно, они нейтрализуют друг друга и нет равнодействующей силы. Это означает, что электрическое поле непосредственно между зарядами уравновешивается посередине. Пробный заряд, помещенный в эту точку, не будет иметь силы.

Теперь рассмотрим положительный тестовый заряд, помещенный рядом с \ (Q_1 \) и над воображаемой линией, соединяющей центры зарядов. Мы снова можем нарисовать силы, действующие на тестовый заряд из-за \ (Q_1 \) и \ (Q_2 \), и просуммировать их, чтобы найти результирующую силу (показана красным).Это говорит нам о направлении силовой линии электрического поля в каждой точке. Линия электрического поля (черная линия) проходит по касательной к равнодействующим силам.

Если мы разместим пробный заряд в тех же относительных положениях, но на ниже воображаемой линии, соединяющей центры зарядов, мы увидим на диаграмме ниже, что результирующие силы являются отражением сил выше. Следовательно, силовая линия электрического поля — это просто отражение вышеприведенной силовой линии.

Поскольку \ (Q_2 \) имеет тот же заряд, что и \ (Q_1 \), силы в тех же относительных точках, близких к \ (Q_2 \), будут иметь те же величины, но противоположные направления i.е. они тоже отражения. Поэтому мы можем легко нарисовать следующие две линии поля следующим образом:

Проработка ряда возможных отправных точек для теста
заряд, который мы можем показать, электрическое поле может быть представлено как:

Электрическое поле вокруг двух одинаковых зарядов (оба отрицательных)

Мы можем использовать тот факт, что направление силы меняется на противоположное.
за тестовый заряд, если вы измените знак заряда, который
влияя на это. Если мы перейдем к случаю, когда оба обвинения
отрицательный получаем следующий результат:

Заряды разной величины

Когда величины не равны, больший заряд будет влиять на направление силовых линий сильнее, чем если бы они были равны.Например, вот конфигурация, в которой положительный заряд намного больше отрицательного. Вы можете видеть, что силовые линии больше похожи на линии изолированного заряда на больших расстояниях, чем в предыдущем примере. Это связано с тем, что больший заряд вызывает более сильное поле и, следовательно, дает больший относительный вклад в силу, действующую на пробный заряд, чем меньший заряд.

Напряженность электрического поля (ESBPP)

В предыдущих разделах мы изучили, как мы можем представить электрические поля вокруг заряда или комбинации зарядов с помощью линий электрического поля.В этом представлении мы видим, что напряженность электрического поля представлена ​​тем, насколько близко друг к другу расположены силовые линии. В дополнение к рисункам электрического поля, мы также хотели бы иметь возможность количественно определить (поставить число), насколько сильным является электрическое поле и каково его направление в любой точке пространства.

Небольшой пробный заряд \ (q \), помещенный рядом с зарядом \ (Q \), будет испытывать силу из-за электрического поля, окружающего \ (Q \). Величина силы описывается законом Кулона и зависит от величины заряда \ (Q \) и расстояния пробного заряда от \ (Q \).Чем ближе испытательный заряд \ (q \) к заряду \ (Q \), тем большую силу он будет испытывать. Кроме того, в точках ближе к заряду \ (Q \) его электрическое поле сильнее. Мы определяем электрическое поле в точке как силу на единицу заряда.

Электрическое поле

Величину электрического поля \ (E \) в точке можно количественно выразить как силу на единицу заряда.
Мы можем записать это как:

\ [E = \ frac {F} {q} \]

где \ (F \) — кулоновская сила, действующая на пробный заряд \ (q \).2}
\ Конец {*} выравнивание
мы можем видеть, что электрическое поле \ (E \) зависит только от заряда \ (Q \), а не от величины пробного заряда.

Если электрическое поле известно, то электростатическая сила, действующая на любой заряд \ (q \), помещенный в поле, просто получается переформулировкой уравнения определения:
\ [F = qE. \]

Рабочий пример 5: Электрическое поле 1

Рассчитайте напряженность электрического поля \ (\ text {30} \) \ (\ text {cm} \) от заряда \ (\ text {5} \) \ (\ text {nC} \).{-1} $}
\ end {align *}

Рабочий пример 6: Электрическое поле 2

Два заряда \ ({Q} _ {1} = + 3 \ mathrm {nC} \) и \ ({Q} _ {2} = — 4 \ mathrm {nC} \) разделены расстоянием \ (\ текст {50} \) \ (\ текст {см} \). Что такое электрический
напряженность поля в точке \ (\ text {20} \) \ (\ text {cm} \) от \ ({Q} _ {1} \) и \ (\ text {50} \) \ (\ текст {cm} \) из \ ({Q} _ {2} \)? Точка находится между \ ({Q} _ {1} \) и \ ({Q} _ {2} \).

Определите, что требуется

Нам нужно вычислить электрическое поле на расстоянии от двух данных зарядов.{- \ text {2}} \) \ (\ text {m} \). Какое чистое электрическое поле измеряется в \ (A \) от двух зарядов, если они расположены, как показано?

Определите, что требуется

Нам необходимо вычислить чистое электрическое поле в \ (A \). Это поле является суммой двух электрических полей — поля из \ ({Q} _ {2} \) в \ (A \) и из \ ({Q} _ {3} \) в \ (A \) ,

Определите, как подойти к проблеме

,Напряженность электрического поля

— Calculator.org

Что такое напряженность электрического поля?

plasma discharge

Напряженность электрического поля определяется в точке поля как равная силе, которая будет действовать на небольшой единичный заряд (один кулон), помещенный в эту точку. Напряженность электрического поля также известна как напряженность электрического поля и является выражением напряженности электрического поля в определенном месте.

Идея электрического поля была впервые предложена Майклом Фарадеем и создается любым электрически заряженным объектом.Это поле влияет на другие заряженные объекты в непосредственной близости от первого объекта. Направление силы дает направление электрического поля. Электрическая энергия содержится в электрических полях и пропорциональна квадрату напряженности поля. Напряженность электрического поля — это векторная величина (она имеет как величину, так и направление). Движущийся электрический заряд создает магнитное поле, и на самом деле эти два типа поля взаимосвязаны и могут рассматриваться как одно и то же явление, рассматриваемое с разных систем отсчета.

В системе СИ единица измерения напряженности электрического поля — ньютоны на кулон (Н / Кл) или вольт на метр (В / м).

Закон Кулона гласит, что сила, действующая между двумя зарядами, пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически:

F = k q 1 q 2 / r 2

Где q 1 и q 2 — два точечных заряда, F — сила, действующая на каждый из двух точечных зарядов, r — расстояние между зарядами, а k — константа пропорциональности.Значение k зависит от среды между двумя зарядами. Если два заряда разделены свободным пространством, то k = 1 / (4 π)

Сила, испытываемая очень маленьким испытательным зарядом q, помещенным в поле E в вакууме, определяется выражением E = F / q, где F — действующая сила. Испытательный заряд q должен быть бесконечно малым, чтобы он не искажал измеряемое поле.

Добавьте эту страницу в закладки в своем браузере, используя Ctrl и d или используя одну из следующих служб: (открывается в новом окне)

,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *