Метод контурного тока: Метод контурных токов.Решение задач

Содержание

Метод контурных токов.Решение задач

Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов. Основой для него служит второй закон Кирхгофа. Главное его преимущество это уменьшение количества уравнений до m – n +1, напоминаем что m — количество ветвей, а n  — количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет.

Основные понятия

Контурный ток — это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура.  Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например  I11, I22 и тд.

Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.

Контурная ЭДС — это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.

Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.

Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.

Общий план составления уравнений

1 – Выбор направления действительных токов.

2 – Выбор независимых контуров и направления контурных токов в них.

3 – Определение собственных и общих сопротивлений контуров

4 – Составление уравнений и нахождение контурных токов

5 – Нахождение действительных токов

Итак, после ознакомления с теорией предлагаем приступить к практике! Рассмотрим пример.

Выполняем все поэтапно.

1. Произвольно выбираем направления действительных токов I1-I6

2. Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I11,I22,I33. Мы выберем направление по часовой стрелке.

3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем сопротивления в каждом контуре.

R11=R1+R4+R5=10+25+30= 65 Ом

R22=R2+R4+R6=15+25+35 = 75 Ом

R33=R3+R5+R6=20+30+35= 85 Ом


Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R4 принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат.

R12=R21=R4=25 Ом

R23=R32=R6=35 Ом

R31=R13=R5=30 Ом

4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДС источников данного контура.

Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Для первого контура уравнение будет выглядеть следующим образом: 

Ток первого контура I11, умножаем на собственное сопротивление R11 этого же контура, а затем вычитаем ток I22, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R21 и ток I33, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R31. Данное выражение будет равняться ЭДС E1 этого контура.  Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус.

Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему: 

В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом.  

5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения.

Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному. 

Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус. 

Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода. 

Например, через резистор R4 протекает ток I4, его направление совпадает с направлением обхода первого контура и противоположно направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть

 

А для остальных 

Так решаются задачи методом контурных токов. Надеемся что вам пригодится данный материал, удачи!

Рекомендуем — Метод двух узлов

  • Просмотров: 92594
  • Метод контурных токов для расчёта электрических цепей

    При расчёте электрических цепей, помимо законов Кирхгофа, часто применяют метод контурных токов. Метод контурных токов позволяет уменьшить количество решаемых уравнений.

    В методе контурных токов уравнения составляются на основании второго закона Кирхгофа, причём их равно NвNу + 1, где Nу – число узлов, Nв – число ветвей, т.е.  количество совпадает с количеством уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа.

    Опишем методику составления уравнений по методу контурных токов. Рассмотрим её на примере электрической цепи, представленной на рис. 1.

    Электрическая схема метод контурных токов для расчёта электрической цепи
    Рис. 1. Рассматриваемая электрическая цепь

    Для начала необходимо задать произвольно направления контурных токов (рис. 2).

    Электрическая схема метод контурных токов для расчёта электрической цепи направление контурных токов
    Рис. 2. Задание направления контурных токов в электрической цепи

    Количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно 3. Здесь контур с источником тока так же не рассматривается.

    Составим уравнение для контура «1 к.». В контуре «1 к.» контурный ток I11 протекает по всем сопротивлениям R2, ZL1, ZC1. Кроме того, через сопротивление R2 протекает контурный ток смежного контура «2 к.» I22, причём контурные токи I11 и I22 протекают в противоположных направлениях. Через индуктивное сопротивление ZL1 также протекает контурный ток I33, причём контурные токи I11 и I33 также протекают в противоположных направлениях. Про составлении уравнения нужно сложить все падения напряжения (аналогично второму закону Кирхгофа), при этом необходимо учесть направление контурных токов: если контурные токи смежных контуров протекают в определённой ветви в одном направлении, то падение напряжения в этой ветви необходимо вносить со знаком «+», в противном случае – со знаком «-». Полученная сумма будет равна сумме ЭДС данного контура, при этом ЭДС берётся со знаком «+», если направление контурного тока совпадает с направлением ЭДС, в противном случае – со знаком «-».

    Учитывая вышеизложенное, уравнение по методу контурных токов для контура «1 к.» будет выглядеть следующим образом:

    (R2 + ZL1 + ZC1) ∙ I11R2I22 ZL1I33 = E1.

    Аналогично составим уравнение для контура «2 к.». Необходимо учесть, что уравнение для контура с источником тока не составляется, но ток от источника тока также необходимо учитывать в уравнение аналогично контурным токам других контуров. Само уравнение будет выглядеть следующим образом:

    R2I11 + (R2 + R4 + ZC2) ∙ I22 ZС2J1 = E2.

    Для контура «3 к.»:

    ZL1I11 + (R1 + R3 + ZL1 + ZL2) ∙ I33 R3J1 = E3.

    В приведённых выше уравнениях ZC = –1/(ωC), ZL = ωL.

    Таким образом, для того, чтобы найти искомые контурные токи, необходимо решить следующую систему уравнений, где слагаемые с силой тока источника тока перенесены в правую часть уравнений:

    В данном случае это система из 3 уравнений с 3 неизвестными. Для решения данной системы уравнений удобно пользоваться Matlab. Для этого представим эту систему уравнений в матричной форме:

    Для решения данной системы уравнений воспользуемся следующим скриптом Matlab:

    >> syms R1 R2 R3 R4 Zc1 Zc2 Zl1 Zl2 J1 E1 E2 E3;
    >> A = [R2+Zl1+Zc1       -R2          -Zl1;
                   -R2 R2+R4+Zc2             0;
                  -Zl1         0 R1+R3+Zl1+Zl2];
    >> b = [ E1;
    E2 + Zc2*J1;
     E2 + R3*J1];
    >> I = A\b

    В результате получим вектор-столбец I токов из трёх элементов, состоящий из искомых контурных токов, при этом

    I(1) = I11, I(2) = I22, I(3) = I33.

    Далее в схеме по рис. 2 расставим направления токов в ветвях (рис. 3).

    Электрическая схема метод контурных токов для расчёта электрической цепи определение токов в ветвях
    Рис. 3. Задание направления токов в электрической цепи

    Для определения токов в ветвях необходимо рассмотреть все контурные токи, которые протекают через данную ветвь. Видим, что через ветвь, где протекает ток I1, проходит только один контурный ток I11, и он сонаправлен, отсюда

    I1 = I11.

    Через ветвь, где протекает ток I2, проходят контурные токи I11 и I22, причём ток I11 совпадает с принятым направлением тока I2, а ток I22 – не совпадает. Те контурные токи, которые совпадают с принятым направлением, берутся со знаком «+», те, которые не совпадают – со знаком «-». Отсюда

    I2 = I11I22.

    Аналогично для других ветвей

    I3 = I22,

    I4 = – I11 + I33,

    I5 = I22J1,

    I6 = I33,

    I7 = I33J1.

    Итак, метод контурных токов позволяет рассчитывать меньшее количество сложных уравнений для расчёта аналогичной электрической цепи по сравнению с законами Кирхгофа.

    Список использованной литературы

    1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

    Рекомендуемые записи

    Метод контурных токов

    Главная

    Примеры решения задач ТОЭ

    РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

    1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях

    1.3 Метод контурных токов

    Методы и примеры решения задач ТОЭ

    РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

    1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях

    1.3 Метод контурных токов

    В методе контурных токов за основные неизвестные величины принимают контурные токи, которые замыкаются только по независимым контурам (главным контурам). Контурные токи находят, решая систему уравнений, составленную по второму закону Кирхгофа для каждого контура. По найденным контурным токам определяют токи ветвей схемы.


    Алгоритмом метода контурных токов:

    1. Задаются направлением токов ветвей и обозначают их на схеме.

    2. Определяют независимые контуры и их нумеруют. При наличии в схеме источников тока независимые контуры, для которых составляются уравнения метода контурных токов, можно определить, если мысленно удалить источники тока.

    3. Выбирают направление контурных токов (целесообразно в одну сторону) и составляют уравнения по методу контурных токов, обходя каждый контур в направлении его контурного тока. Контурный ток, проходящий через источник тока, известен и равен току источника тока (через источник тока проходит только один контурный ток!).

    4. Полученную систему алгебраических уравнений решают относительно неизвестных контурных токов.

    5. Искомые токи по методу контурных токов находят как алгебраическую сумму контурных токов, проходящих по данной ветви. Токи в ветвях связи равны контурным токам.


    Решение задач методом контурных токов


    Задача 1.3.1. Определить токи в ветвях схемы рис. 1.3.1 методом контурных токов. Правильность решения проверить по балансу мощностей.

    Рис. 1.3.1

    Решение

    1. В соответствии с алгоритмом, зададимся направлением токов ветвей и обозначим их на схеме рис. 1.3.1.

    2. Определяем независимые контура и выбираем направления контурных токов Iк1, Iк2, Iк3.

    3. Поскольку в схеме имеется ветвь, содержащая источник тока J, контурный ток Iк3 = J, а для контурных токов Iк1 и Iк2 запишем систему уравнений метода контурных токов:

    {Iк1⋅ (R3+R6)−Iк2⋅R6−J⋅R3=−E1−E6Iк2⋅ (R4+R5+R6)−Iк1⋅R6−J⋅R4=E6

    или

    {    Iк1⋅ (R3+R6)−Iк2⋅R6                             =−E1−E6+J⋅R3−Iк1⋅R6                 +Iк2⋅ (R4+R5+R6)=E6+J⋅R4

    Подставив значения сопротивлений, получаем численную систему уравнений метода контурных токов с двумя неизвестными контурными токами:

    {    25Iк1     −5Iк2=−5   −5Iк1+14Iк2=40

    откуда

    Iк1=0,4  A;   Iк2=3  A.

    4. Определяем токи в ветвях схемы по методу контурных токов:

    I1=Iк1=0,4  A;   I5=−Iк2=−3  A;   I6=Iк2−Iк1=3−0,4=2,6  A.

    Хотя все токи в ветвях можно определить методом контурных токов (I3 = Iк3Iк1; I4 = Iк3Iк2), токи I3 и I4 определим по первому закону Кирхгофа. Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:

    для узла a:

    −I5−J+I4=0,

    откуда

    I4=I5+J= (−3)+2=−1  A;

    для узла b:

    −I1−I3+J=0,

    откуда

    I3=J−I1=2−0,4=1,6  A.

    5. Правильность решения проверяем по балансу мощностей. Предварительно находим напряжение на зажимах источника тока:

    Uad=φa−φd=J⋅R2+I3⋅R3+I4⋅R4−E2=         =2⋅10+1,6⋅20+ (−1)⋅5−10=37  B.

    Тогда

       E2⋅J+Uad⋅J+E1⋅ (−I1)+E6⋅I6=J2⋅R2+I32⋅R3+I42⋅R4+I52⋅R5+I62⋅R6;10⋅2+37⋅2+15⋅ (−0,4)+30⋅2,6=22⋅10+1,62⋅20+ (−1)2⋅5+ (−3)2⋅4+2,62⋅5;                                                                  166  Вт=166  Вт.


    Метод контурных токов в статье ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Основные положения и соотношения. Упражнения и задачи

    ветви связи, 
    главные контуры, 
    независимые контуры, 
    метод контурных токов, 
    контурные токи 

    16.10.2011, 158816 просмотров.

    Метод контурных токов — Википедия

    Ме́тод ко́нтурных то́ков — метод сокращения размерности системы уравнений, описывающей электрическую цепь.
    Метод контурных токов — метод расчёта электрических цепей, при котором за неизвестные принимаются токи в контурах, образованных некоторым условным делением электрической цепи.

    Основные принципы

    Любая электрическая цепь, состоящая из Р рёбер (ветвей, участков, звеньев) и У узлов, может быть описана системой уравнений в соответствии с 1-м и 2-м правилами Кирхгофа. Число уравнений в такой системе равно Р, из них У–1 уравнений составляется по 1-му правилу Кирхгофа для всех узлов, кроме одного; а остальные РУ+1 уравнений – по 2-му правилу Кирхгофа для всех независимых контуров. Поскольку независимыми переменными в цепи считаются токи рёбер, число независимых переменных равно числу уравнений, и система разрешима.

    Существует несколько методов сократить число уравнений в системе. Одним из таких методов является метод контурных токов.

    Метод использует тот факт, что не все токи в рёбрах цепи являются независимыми. Наличие в системе У–1 уравнений для узлов означает, что зависимы У–1 токов. Если выделить в цепи РУ+1 независимых токов, то систему можно сократить до РУ+1 уравнений. Метод контурных токов основан на очень простом и удобном способе выделения в цепи РУ+1 независимых токов.

    Метод контурных токов основан на допущении, что в каждом из РУ+1 независимых контуров схемы циркулирует некоторый виртуальный контурный ток. Если некоторое ребро принадлежит только одному контуру, реальный ток в нём равен контурному. Если же ребро принадлежит нескольким контурам, ток в нём равен сумме соответствующих контурных токов (с учётом направления обхода контуров). Поскольку независимые контура покрывают собой всю схему (т.е. любое ребро принадлежит хотя бы одному контуру), то ток в любом ребре можно выразить через контурные токи, и контурные токи составляют полную систему токов.

    Построение системы контуров

    Использование планарных графов

    Наиболее простым и наглядным методом построения системы независимых контуров является построение планарного графа схемы, то есть размещение ветвей и узлов цепи на плоскости без взаимных пересечений рёбер. Планарный граф разбивает плоскость на К ограниченных областей. Можно показать, что замкнутые цепочки рёбер, ограничивающие эти области, являются системой независимых контуров для рассматриваемой схемы.

    Метод планарного графа предпочтителен при ручном расчёте схем. В случае, если схему невозможно изобразить в виде планарного графа, а также в случае компьютерного построения системы контуров применение этого метода может оказаться невозможным.

    Метод выделения максимального дерева

    Дерево представляет собой подмножество звеньев цепи, представляющее собой односвязный (то есть состоящий из одной части) граф, в котором нет замкнутых контуров. Дерево получается из цепи путём исключения из него некоторых звеньев. Максимальное дерево — это дерево, для которого добавление к нему любого исключённого звена приводит к образованию контура.

    Метод выделения максимального дерева основан на последовательном исключении из цепи определённых звеньев согласно следующим правилам:

    • На каждом шагу из цепи в произвольном порядке исключается одно звено;
    • Если исключение звена приводит к нарушению односвязности графа (то есть граф разбивается на две изолированных части, либо появляются «висящие» узлы), то звено возвращается в цепь;
    • Если при исключении звена граф не теряет односвязности, звено остаётся исключённым;
    • Переходим к следующему шагу.

    В конце работы алгоритма число исключённых из цепи звеньев оказывается точно равно числу независимых контуров схемы. Каждый независимый контур получается присоединением к цепи соответствующего исключённого звена.

    Пример выделения максимального дерева

    • Удаление звена R1

    • Удаление звеньев R2 и R3

    • Удаление звена R4 приводит к появлению «висячего» узла

    • Присоединение к дереву удалённого звена образует контур

    Построение системы уравнений

    Для построения системы уравнений необходимо выделить в цепи P – У + 1 независимых контуров. По каждому из этих контуров будет составлено одно уравнение по 2-му закону Кирхгофа. В каждом контуре необходимо выбрать направление обхода (например, по часовой стрелке).

    Выделение независимых контуров можно осуществить одним из перечисленных выше методов. Следует отметить, что система независимых контуров, как правило, не единственна, как не единственно и максимальное дерево цепи. Однако системы уравнений, составленные по различным системам контуров, математически эквивалентны, поэтому возможен специальный подбор системы контуров, дающей наиболее простую систему уравнений.

    Отметим также, что при любом выборе системы контуров в любом контуре обязательно найдётся ребро, которое входит только в этот контур и ни в какой другой. Таким образом, контурный ток всегда совпадает с током в одном из рёбер этого контура. Например, для схемы, изображённой на рисунке, звено 4 входит только в левый контур, поэтому контурный ток обозначен как I4. То же самое относится к двум другим контурам, токи в которых обозначены как I5 и I6. В литературе встречаются и другие обозначения для контурных токов, например, римскими цифрами (II, III, IIII …), латинскими буквами (IA, IB, IC …) и т.д.

    Принцип построения системы уравнений следующий.

    • Все токи в звеньях выражаем через контурные токи. В данном случае необходимо выразить только те токи, которые не совпадают с одним из контурных токов:
    I1=I6−I4;I2=I5−I4;I3=I6−I5;{\displaystyle I_{1}=I_{6}-I_{4};\quad I_{2}=I_{5}-I_{4};\quad I_{3}=I_{6}-I_{5};}
    • Для каждого контура записываем уравнение по второму закону Кирхгофа:
      • В левой части каждого уравнения записываем сумму токов в звеньях, входящих в контур, умноженных на сопротивление соответствующего звена. Суммирование происходит с учётом знака: если ток в звене совпадает с направлением обхода контура, слагаемое записывается со знаком «плюс», в противном случае — со знаком «минус».
      • В правой части каждого уравнения записываем сумму ЭДС источников, а также сумму произведений токов источников на сопротивление соответствующего звена. Суммирование также происходит с учётом знака, в зависимости от совпадения или несовпадения направления источника с направлением контурного тока:

    Рис. 1. Пример электрической схемы

    Для первого контура (I4):

    −I1Z1−I2Z2+I4Z4=E4;{\displaystyle -I_{1}Z_{1}-I_{2}Z_{2}+I_{4}Z_{4}=E_{4};}
    −(I6−I4)Z1−(I5−I4)Z2+I4Z4=E4;{\displaystyle -(I_{6}-I_{4})Z_{1}-(I_{5}-I_{4})Z_{2}+I_{4}Z_{4}=E_{4};}
    (Z1+Z2+Z4)I4−Z2I5−Z1I6=E4;{\displaystyle (Z_{1}+Z_{2}+Z_{4})I_{4}-Z_{2}I_{5}-Z_{1}I_{6}=E_{4};}

    Для второго контура (I5):

    I2Z2−I3Z3+I5Z5=J5Z5;{\displaystyle I_{2}Z_{2}-I_{3}Z_{3}+I_{5}Z_{5}=J_{5}Z_{5};}
    (I5−I4)Z2−(I6−I5)Z3+I5Z5=J5Z5;{\displaystyle (I_{5}-I_{4})Z_{2}-(I_{6}-I_{5})Z_{3}+I_{5}Z_{5}=J_{5}Z_{5};}
    −Z2I4+(Z2+Z3+Z5)I5−Z3I6=J5Z5;{\displaystyle -Z_{2}I_{4}+(Z_{2}+Z_{3}+Z_{5})I_{5}-Z_{3}I_{6}=J_{5}Z_{5};}

    Для третьего контура (I6):

    I1Z1+I3Z3+I6Z6=E6;{\displaystyle I_{1}Z_{1}+I_{3}Z_{3}+I_{6}Z_{6}=E_{6};}
    (I6−I4)Z1+(I6−I5)Z3+I6Z6=E6;{\displaystyle (I_{6}-I_{4})Z_{1}+(I_{6}-I_{5})Z_{3}+I_{6}Z_{6}=E_{6};}
    −Z1I4+−Z3I5+(Z1+Z3+Z6)I6=E6;{\displaystyle -Z_{1}I_{4}+-Z_{3}I_{5}+(Z_{1}+Z_{3}+Z_{6})I_{6}=E_{6};}

    Окончательно получаем систему уравнений

    {(Z1+Z2+Z4)⋅I4−Z2⋅I5−Z1⋅I6=E4−Z2⋅I4+(Z2+Z3+Z5)⋅I5−Z3⋅I6=Z5J5−Z1⋅I4−Z3⋅I5+(Z1+Z3+Z6)⋅I6=E6.{\displaystyle {\begin{cases}(Z_{1}+Z_{2}+Z_{4})\cdot I_{4}-Z_{2}\cdot I_{5}-Z_{1}\cdot I_{6}=E_{4}\\-Z_{2}\cdot I_{4}+(Z_{2}+Z_{3}+Z_{5})\cdot I_{5}-Z_{3}\cdot I_{6}=Z_{5}J_{5}\\-Z_{1}\cdot I_{4}-Z_{3}\cdot I_{5}+(Z_{1}+Z_{3}+Z_{6})\cdot I_{6}=E_{6}\end{cases}}.}

    Оптимизированная процедура составления системы

    Как видно из вышесказанного, процедуру составления системы можно упростить следующим образом:

    • В левой части К-го уравнения записываем произведение контурного тока на сумму сопротивлений всех звеньев, входящих в контур:
    IK(ZK1+ZK2+…)+…,{\displaystyle I_{K}(Z_{K1}+Z_{K2}+…)+…,}

    где  IK{\displaystyle \ I_{K}} — ток контура, для которого записывается уравнение;

     ZK1…ZKn{\displaystyle \ Z_{K1}…Z_{Kn}} — сопротивления звеньев, входящих в этот контур.

    • От левой части уравнения отнимаем остальные контурные токи, умноженные на суммы сопротивлений звеньев, по которым контур К пересекается с этими контурами:
    …−IA(ZKA1+ZKA2+…)−IB(ZKB1+ZKB2+…)−…{\displaystyle …-I_{A}(Z_{KA1}+Z_{KA2}+…)-I_{B}(Z_{KB1}+Z_{KB2}+…)-…}

    где  IA,IB,…{\displaystyle \ I_{A},I_{B},…} — токи контуров, пересекающихся с контуром К;

     ZKA1,ZKA2,…{\displaystyle \ Z_{KA1},Z_{KA2},…} — сопротивления звеньев, входящих одновременно в контура К и A.

    • В правой части уравнения записываем сумму источников ЭДС с учётом знаков («плюс» — если направления ЭДС и обхода контура совпадают, «минус» — в противном случае):
    …=±EK1±EK2…{\displaystyle …=\pm E_{K1}\pm E_{K2}…}
    • К правой части уравнения прибавляем величины источников тока, умноженные на сопротивление соответствующего звена с учётом знаков («плюс» — если направления источника тока и обхода контура совпадают, «минус» — в противном случае):
    …±JK1ZK1±JK2ZK2…{\displaystyle …\pm J_{K1}Z_{K1}\pm J_{K2}Z_{K2}…}

    Составив уравнения для всех независимых контуров, получаем совместную систему PУ+1 уравнений относительно PУ+1 неизвестных контурных токов.

    Пример

    Рис. 2. Метод контурных токов

    Положим, что в левом контуре по часовой стрелке течет контурный ток I11, а в правом (также по часовой стрелке) — контурный ток I22. Для каждого из контуров составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При этом учтем, что по смежной ветви (с сопротивлением R5) течет сверху вниз ток I11I22. Направления обхода контуров примем также по часовой стрелке.

    {(R1+R2+R5)I11+(−R5)I22=E1+E5(−R5)I11+(R3+R4+R5)I22=−E5−E4{\displaystyle {\begin{cases}(R_{1}+R_{2}+R_{5})I_{11}+(-R_{5})I_{22}=E_{1}+E_{5}\\(-R_{5})I_{11}+(R_{3}+R_{4}+R_{5})I_{22}=-E_{5}-E_{4}\\\end{cases}}}

    Перепишем эти уравнения следующим образом:

    {R11I11+R12I22=E11R21I11+R22I22=E22,{\displaystyle {\begin{cases}R_{11}I_{11}+R_{12}I_{22}=E_{11}\\R_{21}I_{11}+R_{22}I_{22}=E_{22}\\\end{cases}},}

    где

    R11=R1+R2+R5{\displaystyle R_{11}=R_{1}+R_{2}+R_{5}} — полное сопротивление первого контура;
    R22=R3+R4+R5{\displaystyle R_{22}=R_{3}+R_{4}+R_{5}} — полное сопротивление второго контура;
    R12=R21=−R5{\displaystyle R_{12}=R_{21}=-R_{5}} — сопротивления смежной ветви между первым и вторым контурами, взятые со знаком минус;
    E11=E1+E5{\displaystyle E_{11}=E_{1}+E_{5}} — контурная ЭДС первого контура;
    E22=−E4−E5{\displaystyle E_{22}=-E_{4}-E_{5}} — контурная ЭДС второго контура.

    Формальный подход

    В матричном виде система уравнений для метода контурных токов выглядит следующим образом[1]:

    CZCtI2=C(E+ZJ),{\displaystyle \mathbf {CZC^{t}I_{2}=C(E+ZJ)} ,}

    где

    C{\displaystyle \mathbf {C} } — матрица контуров размера n × p (где n — количество независимых контуров, р — количество звеньев) , в которой i–я строка соответствует независимому контуру i, а j–й столбец соответствует звену j, причём элемент Cij равен

    • 0, если ребро j не входит в контур i;
    • 1, если ребро входит в контур, и направление ребра соответствует направлению обхода контура;
    • –1, если ребро входит в контур, и направление ребра противоположно направлению обхода контура.

    Для каждого ребра задаётся направление, которое обычно ассоциируется с направлением тока в этом ребре;

    Z{\displaystyle \mathbf {Z} } — диагональная матрица сопротивлений размера p × p, в которой диагональный элемент Zii равен сопротивлению i–го ребра, а недиагональные элементы равны нулю;

    Ct{\displaystyle \mathbf {C} ^{t}} — транспонированная матрица контуров;

    I2{\displaystyle \mathbf {I} _{2}} — матрица-столбец контурных токов размером n × 1.

    J{\displaystyle \mathbf {J} } — матрица-столбец источников тока размером p × 1, где каждый элемент равен току источника в соответствующем ребре, причём эта величина нулевая, если в данном ребре источник тока отсутствует; положительная, если направление тока источника совпадает с направлением тока в ребре; и отрицательная в противном случае;

    E{\displaystyle \mathbf {E} } — матрица-столбец источников ЭДС размером p × 1, где каждый элемент равен ЭДС источника в соответствующем ребре, причём эта величина нулевая, если в данном ребре источник ЭДС отсутствует; положительная, если направление ЭДС источника совпадает с направлением тока в ребре; и отрицательная в противном случае.

    Пример системы уравнений

    Для схемы, представленной в предыдущем разделе (см. «Построение системы уравнений», рис. 1), матрицы имеют вид:

    C=(−1−1010001−1010101001);I2=(I4I5I6){\displaystyle \mathbf {C} ={\begin{pmatrix}-1&-1&0&1&0&0\\0&1&-1&0&1&0\\1&0&1&0&0&1\end{pmatrix}};\quad \mathbf {I} _{2}={\begin{pmatrix}I_{4}\\I_{5}\\I_{6}\end{pmatrix}}}

    Ct=(−101−1100−11100010001);Z=(Z1000000Z2000000Z3000000Z4000000Z5000000Z6);J=(0000J50);E=(000E40E6){\displaystyle \mathbf {C} ^{t}={\begin{pmatrix}-1&0&1\\-1&1&0\\0&-1&1\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}};\quad \mathbf {Z} ={\begin{pmatrix}Z_{1}&0&0&0&0&0\\0&Z_{2}&0&0&0&0\\0&0&Z_{3}&0&0&0\\0&0&0&Z_{4}&0&0\\0&0&0&0&Z_{5}&0\\0&0&0&0&0&Z_{6}\\\end{pmatrix}};\quad \mathbf {J} ={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\J_{5}\\0\end{pmatrix}};\quad \mathbf {E} ={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\E_{4}\\0\\E_{6}\end{pmatrix}}}

    Перемножаем матрицы в соответствии с матричным уравнением:

    CZ=(−Z1−Z20Z4000Z2−Z30Z50Z10Z300Z6);{\displaystyle \mathbf {CZ} ={\begin{pmatrix}-Z_{1}&-Z_{2}&0&Z_{4}&0&0\\0&Z_{2}&-Z_{3}&0&Z_{5}&0\\Z_{1}&0&Z_{3}&0&0&Z_{6}\end{pmatrix}};}

    CZCt=(Z1+Z2+Z4−Z2−Z1−Z2Z2+Z3+Z5−Z3−Z1−Z3Z1+Z3+Z6);{\displaystyle \mathbf {CZC^{t}} ={\begin{pmatrix}Z_{1}+Z_{2}+Z_{4}&-Z_{2}&-Z_{1}\\-Z_{2}&Z_{2}+Z_{3}+Z_{5}&-Z_{3}\\-Z_{1}&-Z_{3}&Z_{1}+Z_{3}+Z_{6}\end{pmatrix}};}

    CZCtI2=((Z1+Z2+Z4)⋅I4−Z2⋅I5−Z1⋅I6−Z2⋅I4+(Z2+Z3+Z5)⋅I5−Z3⋅I6−Z1⋅I4−Z3⋅I5+(Z1+Z3+Z6)⋅I6);{\displaystyle \mathbf {CZC^{t}I_{2}} ={\begin{pmatrix}(Z_{1}+Z_{2}+Z_{4})\cdot I_{4}-Z_{2}\cdot I_{5}-Z_{1}\cdot I_{6}\\-Z_{2}\cdot I_{4}+(Z_{2}+Z_{3}+Z_{5})\cdot I_{5}-Z_{3}\cdot I_{6}\\-Z_{1}\cdot I_{4}-Z_{3}\cdot I_{5}+(Z_{1}+Z_{3}+Z_{6})\cdot I_{6}\end{pmatrix}};}

    E+ZJ=(000E4Z5J5E6);C(E+ZJ)=(E4Z5J5E6){\displaystyle \mathbf {E+ZJ} ={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\E_{4}\\Z_{5}J_{5}\\E_{6}\end{pmatrix}};\quad \mathbf {C(E+ZJ)} ={\begin{pmatrix}E_{4}\\Z_{5}J_{5}\\E_{6}\end{pmatrix}}}

    Раскрывая матричную запись, получаем следующую систему уравнений:

    {(Z1+Z2+Z4)⋅I4−Z2⋅I5−Z1⋅I6=E4−Z2⋅I4+(Z2+Z3+Z5)⋅I5−Z3⋅I6=Z5J5−Z1⋅I4−Z3⋅I5+(Z1+Z3+Z6)⋅I6=E6.{\displaystyle {\begin{cases}(Z_{1}+Z_{2}+Z_{4})\cdot I_{4}-Z_{2}\cdot I_{5}-Z_{1}\cdot I_{6}=E_{4}\\-Z_{2}\cdot I_{4}+(Z_{2}+Z_{3}+Z_{5})\cdot I_{5}-Z_{3}\cdot I_{6}=Z_{5}J_{5}\\-Z_{1}\cdot I_{4}-Z_{3}\cdot I_{5}+(Z_{1}+Z_{3}+Z_{6})\cdot I_{6}=E_{6}\end{cases}}.}

    Примечания


    1. Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники: в 2-х т. Учебник для вузов. Том I. — 3-е изд., перераб. и доп. — Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981. — 536 с., ил.

    См. также

    Литература

    • Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — М.: Гардарики, 2002. — 638 с. — ISBN 5-8297-0026-3.

    Метод контурных токов — Студопедия

    Метод контурных токов является одним из основных методов расчета сложных электрических цепей, которым широко пользуются на практике.

    При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи.

    Таким образом, метод контурных токов можно определить как метод расчета, в котором за искомые принимают контурные токи. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по II закону Кирхгофа, т.е. . Следовательно, этот метод более экономичен при вычислениях, чем метод уравнений Кирхгофа.

    Разработаем алгоритм расчета цепей методом контурных токов на примере схемы с тремя независимыми контурами (рис. 2.3). Предположим, что в каждом контуре протекает свой контурный ток в указанном направлении. Для каждого из контуров составим уравнения по II закону Кирхгофа. При этом учтем, что по смежной ветви для контурных токов и (ветвь bd, содержащая сопротивление ) протекает ток , по смежной ветви для контурных токов и (ветвь , содержащая сопротивление ) протекает ток , по смежной ветви для контурных токов и (ветвь аd, содержащая сопротивление ) протекает ток .

    Тогда уравнения по II закону Кирхгофа для каждого контура принимают следующий вид:

    (2.4)

    Сгруппируем слагаемые при одноименных токах:

    (2.5)

    Введем обозначения:

    собственные сопротивления контуров:



    ;

    общие сопротивления контуров:

    ;

    контурные ЭДС:

    .

    В окончательном виде система уравнений для контурных токов приобретает следующий вид:

    (2.6)

    в матричной форме:

    (2.7)

    Собственное сопротивление контура (Rii) представляет собой арифметическую сумму сопротивлений всех потребителей, находящихся в i-м контуре.

    Общее сопротивление контура (Rij = Rji) представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений потребителей ветви (нескольких ветвей), одновременно принадлежащих i-му и j-му контурам. В эту сумму сопротивление входит со знаком «+», если контурные токи протекают через данное сопротивление в одном направлении (согласно), и знак «–», если они протекают встречно.

    Контурные ЭДС представляют собой алгебраическую сумму ЭДС источников, входящих в контур. Со знаком «+» в эту сумму входят ЭДС источников, действующих согласно с обходом контура, со знаком «–» входят ЭДС источников, действующих встречно.


    Решение полученной системы удобно выполнить методом Крамера:

    , (2.8)

    где D, D1, D2, D3, – соответственно определители матриц:

    ,

    (2.9)

    По найденным контурным токам при помощи I закона Кирхгофа определяются токи ветвей.

    Таким образом, алгоритм расчета цепи постоянного тока методом контурных токов следующий:

    1. Обозначить все токи ветвей и их положительное направление.

    2. Произвольно выбрать совокупность p независимых контуров, нанести на схему положительное направление контурных токов, протекающих в выбранных контурах.

    3. Определить собственные, общие сопротивления и контурные ЭДС и подставить их в систему уравнений вида (2.6).

    4. Разрешить полученную систему уравнений относительно контурных токов, используя метод Крамера.

    5. Определить токи ветвей через контурные токи по I закону Кирхгофа.

    6. В случае необходимости, с помощью обобщенного закона Ома определить потенциалы узлов.

    7. Проверить баланс мощности.

    Если в цепи содержится q источников тока, количество совместно рассматриваемых уравнений сокращается на q и становится равным р – q, поскольку токи в таких ветвях известны (для контуров с Iii = J уравнение можно не записывать). В этом случае следует выбирать такую совокупность независимых контурных токов, чтобы часть из них стала известными. Для этого необходимо, чтобы каждый источник тока входил только в один контур. Напряжения UJисточников войдут в качестве неизвестных в правые части уравнений, т.е. в состав контурных ЭДС.

    Пример. Для схемы, представленной на рис. 2.4

    Тогда система уравнений по методу контурных токов примет следующий вид:

    Причем . Решив первое уравнение, можно получить . Далее

    UJ можно определить из второго уравнения системы или составить уравнение по II закону Кирхгофа для любого контура, в который входит источник тока.

    Баланс мощности:

    Метод контурных токов. — Студопедия

    Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов. Основой для него служит второй закон Кирхгофа. Главное его преимущество это уменьшение количества уравнений до m – n +1, напоминаем что m — количество ветвей, а n — количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет.

    Контурный ток — это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура. Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например I11, I22 и тд.

    Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.

    Контурная ЭДС — это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.

    Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.

    Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.

    Общий план составления уравнений

    1 – Выбор направления действительных токов.

    2 – Выбор независимых контуров и направления контурных токов в них.

    3 – Определение собственных и общих сопротивлений контуров

    4 – Составление уравнений и нахождение контурных токов

    5 – Нахождение действительных токов

    Итак, после ознакомления с теорией предлагаем приступить к практике! Рассмотрим пример.

    Выполняем все поэтапно.

    1. Произвольно выбираем направления действительных токов I1-I6.



    2.Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I11,I22,I33. Мы выберем направление по часовой стрелке.

    3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем сопротивления в каждом контуре.

    R11=R1+R4+R5=10+25+30= 65 Ом

    R22=R2+R4+R6=15+25+35 = 75 Ом

    R33=R3+R5+R6=20+30+35= 85 Ом

    Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R4 принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат.

    R12=R21=R4=25 Ом

    R23=R32=R6=35 Ом

    R31=R13=R5=30 Ом

    4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДС источников данного контура.

    Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Для первого контура уравнение будет выглядеть следующим образом:


    Ток первого контура I11, умножаем на собственное сопротивление R11 этого же контура, а затем вычитаем ток I22, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R21 и ток I33, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R31. Данное выражение будет равняться ЭДС E1 этого контура. Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус.

    Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему:

    В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом.

    5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения.

    Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному.

    Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус.

    Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода.

    Например, через резистор R4 протекает ток I4, его направление совпадает с направлением обхода первого контура и противоположно направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть

    А для остальных

     

     

    Расчет электрической цепи методом контурных токов

    При расчете цепи методом контурных токов выдвигаются два предположения:

    • в каждом контуре протекают независимые друг от друга расчетные (контурные) токи;
    • ток каждой ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих через эту ветвь.

    Рассмотрим схему, представленную на рис. 5

    При расчете рекомендуется следующая последовательность действий:

    • находят в цепи ветви, узлы и контуры;
    • указывают произвольные направления токов в ветвях и направления обхода контуров;
    • произвольно выбирают направления контурных токов, обычно совпадающие с направлениями обхода контура;
    • для независимых контуров составляют уравнения по второму закону Кирхгофа относительно неизвестных контурных токов I1, I11, I111.

    Для рассчитываемой электрической цепи система уравнений будет иметь вид:

    • для контура acef: (RI + r01 + R3) II – R3 III =E1
    • для контура abc: -R3 II + (R2 + R3 +R4) III — R2 IIII = -E2
    • для контура bdc: -R3 III + (R2 + R5 +R6) IIII = E2

    В рассматриваемом примере при составлении уравнений принято во внимание то, что вторая (R2, E2) и третья (Rз) ветви электрической цепи являются смежными и по ним протекают два контурных тока, каждый из которых обусловливает на резисторе смежной ветви падение напряжения, например, R2III и R2IIII (для токов второй ветви).

    r01 – внутреннее сопротивление источника ЭДС Е1.

    Токи в ветвях определяют алгебраическим суммированием контурных токов, протекающих через ту или иную ветвь. Контурный ток берется со знаком «плюс», если его направление совпадает с направлением тока ветви, и со знаком «минус» — при встречном направлении.

    Поделиться с друзьями:






    Метод токовой петли | Прядильные числа

    Метод тока петли — это небольшая вариация метода тока сетки. Он учитывает два особых случая, которые создают проблемы с использованием метода сетки. Мы описываем особые случаи и показываем, как с ними бороться.

    Автор Вилли Макаллистер.


    Содержание


    Куда мы направляемся

    Два особых случая — это неплоская схема (та, которую нельзя нарисовать без перекрещенных проводов) и схема с источником тока, общим для двух сеток.

    Чтобы проанализировать подобные схемы, вы включаете уравнения для некоторых контуров без сетки. Убедитесь, что каждый цикл включает в себя элемент схемы, который не является частью любого другого цикла. В остальном шаги в методе тока петли такие же, как и в методе тока сетки.


    Метод токовой петли, как и метод токовой сетки, основан на законе напряжения Кирхгофа (KVL). Мы прибегаем к методу тока петли в двух особых случаях.

    Частный случай: неплоская схема

    Метод сеточного тока работает для схем планарных .

    • Схема плоская , если ее можно нарисовать на плоской поверхности без перекрещенных проводов. Все схемы, которые вы видели до сих пор, плоские. Схема внизу слева плоская. Для плоских цепей мы используем метод Mesh Current и записываем уравнения на основе сеток . Это всегда работает для плоских схем.

    • Непланарная схема показана внизу справа. Он должен быть нарисован хотя бы с одним перекрещенным проводом, его нельзя нарисовать плоско.Поскольку нет возможности перерисовать схему, чтобы избежать перекрещивания проводов, схема справа не является плоской.

    Слева: плоская схема, можно рисовать без перекрещенных проводов.
    Справа: неплоская схема, можно рисовать только перекрещенным проводом.

    Если схема не является плоской, мы, , должны использовать метод тока контура.

    Особый случай: общий источник тока

    Второй особый случай — это когда вы сталкиваетесь с текущим источником, совместно используемым двумя сетками.Это еще один раз, когда вы, , можете захотеть включить в систему уравнений цикл без сетки.

    И сетка $ \ goldD {\ text I} $, и сетка $ \ goldD {\ text {II}} $ проходят через текущий источник $ \ text I_ \ text S $. Можно (но утомительно) писать и решать сеточные уравнения для этой конфигурации. (Попробуйте и посмотрите, на что это похоже. Довольно неудобно определять напряжение в узле над источником тока.)

    Это время, когда вы можете захотеть использовать петлю.Вы можете отбросить одну из сеток и заменить ее петлей, охватывающей обе сетки, как показано здесь для цикла $ \ greenD {\ text {III}} $.

    Затем вы решаете систему уравнений точно так же, как метод Mesh Current.

    В других учебниках вы можете встретить цикл $ \ greenD {\ text {III}} $, называемый супермешом .

    Выбрать петли

    Мы можем внести небольшую корректировку в метод Mesh Current Method, чтобы помочь нам в двух особых случаях — в дополнение к сеткам, позволить петлям участвовать в процессе построения уравнения.

    Когда вы выбираете петли,

    • Убедитесь, что каждый элемент схемы участвует в петле или сетке. У каждого элемента должна быть возможность повлиять на решение.
    • Убедитесь, что хотя бы один элемент в каждой петле не является частью какой-либо другой петли или сетки. Это гарантирует независимость петлевых уравнений.

    Эти правила генерируют необходимое количество независимых уравнений для решения схемы.

    Взгляните на предыдущую схему.Вы видите, как определены сетка и петля, чтобы следовать этим двум рекомендациям?

    Метод токовой петли

    Метод токовой петли является разновидностью метода токовой сетки,

    • Определите сетки (открытые окна схемы) и петли (другие закрытые пути) .
    • Назначьте текущую переменную каждой сетке или петле . Используйте постоянное направление (по или против часовой стрелки).
    • Напишите уравнения закона напряжения Кирхгофа вокруг каждой ячейки и петли .
    • Решите получившуюся систему уравнений для токов сетки и контура .
    • Решите для любых токов и напряжений элементов, которые вы хотите, с помощью закона Ома.

    Переключиться на метод контура полезно, если схема не является плоской или имеется общий источник тока для двух ячеек.

    Чтобы убедиться, что у вас есть независимые уравнения, убедитесь, что каждый цикл включает в себя элемент схемы, который не является частью любого другого цикла.

    .Метод

    Mesh-Current (анализ петли) — Скачать PDF бесплатно

    Эквивалентные схемы Thevenin

    Эквивалентные схемы Hevenin Введение В каждой из этих задач нам показана схема и ее эквивалентная схема Hevenin или Norton.Эквивалентные схемы Хевенина и Нортона описываются с использованием трех

    Дополнительная информация

    МЕТОДЫ. C.T. Сковорода 1. C.T. Кастрюля

    МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЦЕПИ C.T. Часть 1 4.1 Введение 4.2 Метод узлового напряжения (узловой анализ) 4.3 Метод сеточного тока (анализ сетки) 4.4 Фундаментальный анализ контуров 4.5 Фундаментальный разрез

    Дополнительная информация

    Схемы 1 M H Miller

    Введение в теорию графов. Введение. Эти заметки представляют собой в первую очередь отступление от общих замечаний.Предмет является действенной методикой определения напряжений и токов

    Дополнительная информация

    Узловой и петлевой анализ

    Узловой анализ и анализ контуров Процесс анализа схем иногда может быть сложной задачей. Изучение схемы с помощью методов узла или цикла может сократить время, необходимое для получения важных

    Дополнительная информация

    Анализ постоянного тока сетки

    Анализ тока сетки постоянного тока Этот рабочий лист и все связанные файлы находятся под лицензией Creative Commons Attribution License, версия 1.0. Чтобы просмотреть копию этой лицензии, посетите http://creativecommons.org/licenses/by/1.0/,

    .

    Дополнительная информация

    Текущий закон Кирхгофа (KCL)

    Текущий закон Кирхгофа (KCL) I. Закон сохранения заряда (тока) (Закон Кирхгофа) Труба Труба Труба 3 Общий объем воды, протекающей через трубу в секунду = общий объем воды на

    Дополнительная информация

    Использование метода импеданса

    Использование метода импеданса Метод импеданса позволяет нам полностью отказаться от подхода дифференциального уравнения для определения отклика цепей.По факту импедансный метод даже

    Дополнительная информация

    Студенческое исследование: схемы

    Имя: Дата: Изучение учащимися: Схемы Словарь: амперметр, цепь, ток, омметр, закон Ома, параллельная цепь, сопротивление, резистор, последовательная цепь, напряжение Вопросы предварительных знаний (выполните следующие

    Дополнительная информация

    Смещение делителя напряжения

    Смещение делителя напряжения ENGI 242 ELEC 222 BJT Смещение 3 Для конфигураций смещения делителя напряжения Нарисуйте эквивалентную входную цепь Нарисуйте эквивалентную выходную цепь Запишите необходимые уравнения KVL и KCL Определите

    Дополнительная информация

    (6) (2) (-6) (- 4) (-4) (6) + (-2) (- 3) + (4) (3) + (2) (- 3) = -12-24 + 24 + 6 + 12 6 = 0

    Глава 3 Домашнее задание Soluton P3.-, 4, 6, 0, 3, 7, P3.3-, 4, 6, P3.4-, 3, 6, 9, P3.5- P3.6-, 4, 9, 4 ,, 3, 40 ————————————————- — P 3.- Определите значения, 4, 3 и 6

    Дополнительная информация

    1 2 3 1 1 2 Икс = + Икс 2 + Икс 4 1 0 1

    (d) Если вектор b является суммой четырех столбцов матрицы A, запишите полное решение Ax = b. 1 2 3 1 1 2 x = + x 2 + x 4 1 0 0 1 0 1 2. (11 баллов) Эта задача находит кривую y = C + D 2 t, которая

    Дополнительная информация

    Домашнее задание 03

    Вопрос 1 (по 2 балла, если не указано иное) Домашнее задание 03 1.Источник питания постоянного тока 9 В вырабатывает 10 Вт в резисторе. Какой размах амплитуды должен быть источник переменного тока, чтобы генерировать тот же

    Дополнительная информация

    Графический метод: пример

    Графический метод: пример. Рассмотрим следующую линейную программу: развернуть 4x 1 + 3x 2 При условии: 2x 1 + 3x 2 6 (1) 3x 1 + 2x 2 3 (2) 2x 2 5 (3) 2x 1 + x 2 4 (4) x 1, x 2 0, где для удобства

    Дополнительная информация

    Схемы усилителя BJT

    Схемы усилителя JT Поскольку мы разработали различные модели для сигналов D (простая модель большого сигнала) и сигналов A (модель малого сигнала), анализ схем JT выполняется следующим образом: Анализ смещения D:

    Дополнительная информация

    Схемы усилителя BJT

    Схемы усилителя JT Поскольку мы разработали различные модели для сигналов D (простая модель большого сигнала) и сигналов A (модель малого сигнала), анализ схем JT выполняется следующим образом: Анализ смещения D:

    Дополнительная информация

    Последовательные и параллельные схемы

    Последовательные и параллельные цепи Компоненты в цепи могут быть соединены последовательно или параллельно.При последовательном расположении компонентов они расположены на одной линии друг с другом, т. Е. Соединены встык. Параллель

    Дополнительная информация

    СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

    СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Системы линейных уравнений относятся к набору двух или более линейных уравнений, используемых для нахождения значений неизвестных переменных. Если система линейных уравнений состоит из двух уравнений

    Дополнительная информация

    Лаборатория физики законов Кирхгофа IX

    Лаборатория физики законов Кирхгофа IX Цель В серии экспериментов теоретические зависимости между напряжениями и токами в цепях, содержащих несколько батарей и резисторов в сети,

    Дополнительная информация

    Глава 7 Цепи постоянного тока

    Глава 7 Цепи постоянного тока 7.Введение … 7-7. Электродвижущая сила … 7-3 7.3 Последовательные и параллельные резисторы … 7-5 7.4 Правила схемы Кирхгофа … 7-7 7.5 Измерение напряжения-тока … 7-9

    Дополнительная информация

    Последовательные и параллельные схемы

    Последовательные и параллельные цепи Последовательные цепи постоянного тока Последовательная цепь — это цепь, в которой компоненты соединены в линию, один за другим, как железнодорожные вагоны на одной дороге.Есть

    Дополнительная информация

    Биполярные переходные транзисторы

    Биполярные переходные транзисторы Физическая структура и символы NPN-эмиттер (E) n-тип Эмиттерная область p-типа Базовая область n-тип Коллекторная область Коллектор (C) B C Эмиттер-база-переход (EBJ) База (B) (a) Коллектор-база

    Дополнительная информация

    MEP Y9 Практическое пособие A

    1 Основная арифметика 1.1 Двоичные числа Обычно мы работаем с числами с основанием 10. В этом разделе мы рассматриваем числа с основанием 2, часто называемые двоичными числами. В базе 10 мы используем цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5,

    .

    Дополнительная информация

    Рисунок 1. Модель диодной схемы.

    Полупроводниковые приборы. Нелинейные приборы. Диоды. Введение. Диод представляет собой двухконтактный нелинейный прибор, вольт-амперная характеристика которого, помимо нелинейного поведения, также зависит от полярности.

    Дополнительная информация

    ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

    Имя: Дата: Курс и секция: Инструктор: ЭКСПЕРИМЕНТ 1 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА СЕРИИ 1 ЦЕЛИ 1. Проверить теоретический анализ последовательно-параллельных сетей с помощью прямых измерений. 2. Повышение квалификации

    Дополнительная информация

    5 Системы уравнений

    Концепции систем уравнений: решения систем уравнений — системы, решающие графически и алгебраически — метод замены, решение систем — метод исключения, использующий -мерные графы для аппроксимации

    Дополнительная информация

    ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ

    ВВЕДЕНИЕ ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ Студент познакомится с применением и анализом операционных усилителей в этом лабораторном эксперименте.Студент будет применять методы анализа схем

    Дополнительная информация

    MATH 185 ОБЗОР ГЛАВЫ 2

    НАЗВАНИЕ МАТЕМАТИКА 18 ОБЗОР ГЛАВЫ Используйте наклон и точку пересечения для построения графика линейной функции. 1. F () = 4 — — Цель: (.1) Построить график линейной функции. Определить, является ли данная функция линейной или нелинейной.

    Дополнительная информация

    .

    Что такое метод анализа течения сетки? его матричная форма

    Анализ тока сетки Метод используется для анализа и решения электрической сети, имеющей различные источники, или схемы, состоящей из нескольких сеток или петель с источниками напряжения или тока. Он также известен как метод токовой петли .

    В методе Mesh Current в петле предполагается отдельный ток, и полярность капель в каждом элементе петли определяется предполагаемым направлением тока петли для этого петли.

    Неизвестным при анализе тока сетки является ток в различных сетках, и закон, который применим для решения схемы методом тока сетки, известен как Закон Кирхгофа (KVL) о напряжении, который гласит, что —

    В любой замкнутой цепи приложенное сетевое напряжение равно сумме произведения тока и сопротивления или, другими словами, в любой замкнутой цепи сумма повышения напряжения равна сумме падений напряжения в направлении текущий поток.

    В комплекте:

    KVL уже обсуждается в теме ТАКЖЕ СМОТРИ: Текущий закон Кирхгофа и Закон Кирхгофа о напряжении

    Давайте разберемся с методом Mesh Current с помощью схемы, показанной ниже

    mesh-current-fig В указанной выше сети

    • R 1 , R 2 , R 3 , R 4 и R 5 — различные сопротивления
    • В 1 и В 2 являются источником напряжения
    • I 1 — ток, протекающий в сетке ABFEA
    • I 2 — ток, протекающий в сетке BCGFB
    • I 3 — ток, протекающий в сетке CDHGC

    Направление тока принято по часовой стрелке для простоты решения сети.

    Шаги для решения сети методом ячеистых токов

    Принимая во внимание приведенную выше принципиальную схему, ниже приведены следующие шаги для решения схемы методом Mesh Current.

    Шаг 1 — Прежде всего, определите независимые схемы или петли.
    . Поскольку на схеме, показанной выше, есть три сетки, которые рассматриваются.

    Шаг 2 — Назначьте циркулирующий ток каждой ячейке, как показано на принципиальной схеме, где I 1 , I 2 и I 3 протекают в каждой ячейке.
    Предпочтительно назначать одинаковое направление для всех токов и по часовой стрелке, чтобы упростить расчет.

    Шаг 3 — Теперь напишите уравнение KVL для каждой сетки.
    Поскольку в схеме три сетки, будет три уравнения KVL, как показано ниже

    Применение КВЛ в сетке ABFEA

    mesh-current-eq1

    Переставив уравнение, мы получим уравнение (1)

    mesh-current-eq2
    Наложение КВЛ в сетку BCGFB

    mesh-current-eq3 Применение КВЛ в сетке CDHGC

    mesh-current-eq4

    Шаг 4 — Теперь решите уравнения (1) (2) и (3) одновременно, чтобы получить значение тока I 1 , I 2 и I 3 .
    Зная токи сетки, мы можем определить различные напряжения и токи в цепи.

    Матрица формы

    Вышеупомянутая схема также может быть решена методом Матрицы, как показано ниже

    Вышеупомянутые уравнения (1), (2) и (3) в матричной форме могут быть выражены как

    mesh-current-eq5 Таким образом, уравнение (4) может быть решено для получения значений различных токов.

    Из уравнения (4) видно, что матрица сопротивлений [R] симметрична, т.е.е.
    mesh-current-eq6
    Уравнение (5) можно записать как:

    mesh-current-eq7

    Где,

    [R] — сопротивление сетки

    [I] — вектор-столбец токов сетки, а

    [В] — вектор-столбец алгебраической суммы всех напряжений источника вокруг сетки.

    Это все о методе анализа тока сетки.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *