Квантование магнитного потока: [1987 .., .. — . ». 63]

Содержание

Квантование магнитного потока — Физическая энциклопедия

КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА — дискретность значений магнитного потока Ф, проходящего через неодносвязный сверхпроводник (напр., сверхпроводящее кольцо) [1]. Магн. поток имеет значения, кратные кванту потока Ф0=h/2е=2,0678506.1015 Вб. Экспериментально К. м. п. было обнаружено в 1961 [2, 3]. К. м. п. принадлежит к той же группе макроскопич. квантовых эффектов в сверхпроводниках, что и Джозефсона эффект.

Согласно теории сверхпроводимости, сверхпроводящие (спаренные) электроны, создающие ток (см. Купера эффект), обладают единой волновой функцией, характеризующейся нек-рой фазой j (фазовая когерентность сверхпроводящих электронов). Наличие фазовой когерентности и обусловливает К. м. п.
В замкнутом сверхпроводящем кольце (рис.) разность фаз волновой ф-ции между точками А и В, jAB= jA-jB, удовлетворяет соотношению Джозефсона:

h(дjАB/дt) = 2eV, (1)

где V — разность потенциалов между точками А и В контура l (контур изображён штриховой линией). С др. стороны, согласно закону электромагнитной индукции, напряжение между точками А и В

V = -дФ/дt, (2)

где Ф — магн. поток, заключённый внутри контура l. Из ур-ний (1) и (2) следует, что

jAB — 2p(Ф/Ф0) = const.

Постоянная интегрирования в этом выражении связана со скоростью сверхпроводящих электронов, что следует из квантовомеханич. выражения для скорости куперовских пар:

где т — масса электрона, А — вектор-потенциал эл—магн. поля. Интегрирование vs по контуру l между точками А и В даёт след. выражение:

Если сверхпроводящее кольцо выполнено из массивного сверхпроводника толщиной больше глубины проникновения магн. поля, то, в силу Мейснера эффекта ,в глубине сверхпроводника ток отсутствует и vs=0. Следовательно, в массивном сверхпроводнике

ФAB = 2pФ/Ф0.

В силу однозначности волновой ф-ции разность фаз при совмещении точек А и В должна быть кратной 2p, т. е. jAB=2pn, где п — целое число. Т. о., магн. поток, проходящий через контур l (кольцо), оказывается квантованным: Ф=Ф0п. При этом мейснеровские токи, экранирующие магн. поле внутри сверхпроводника, распределяется так, что не пускают «лишние» магн. силовые линии внутрь кольца.
Фундаментальность явления К. м. п. сказывается, напр., в существовании квантованных вихрей в сверхпроводниках второго рода, определяющих эл—магн. свойства большого класса сверхпроводников. К. м. п. наряду с эффектом Джозефсона составляет основу работы сверхпроводящих квантовых интерферометров (сквидов)и др. сверхпроводящих криогенных приборов [4, 5].
Родственным эффекту К. м. п. является неполное квантование магн. потока в тонком сверхпроводящем кольце. Если кольцо выполнено из сверхпроводника толщиной меньше глубины проникновения магнитного поля, то скорость сверхпроводящих электронов в нём всюду отлична от нуля. Из выражения (3) следует, что

где R — радиус кольца. Целое число п принимает такие значения, при к-рых скорость имеет по возможности наименьшую величину. Т. о., выражение (4) определяет осцилляционную зависимость vs от магн. потока с периодом Ф0. Наличие внутреннего движения сверхпроводящих электронов сказывается на температуре Тс перехода в сверхпроводящее состояние, что приводит к осцилляционной зависимости Тс и связанных с ней характеристик (напр., сопротивления) от магнитного поля.
Лит.: 1) London F., Superfluids, 2 ed., v. 1, N. Y., 1964; 2) Doll R., Nabauer M., Experimental proof of magnetic flux quantization in a superconducting ring, «Phys. Rev. Lett.», 1961, v. 7, p. 51; 3) D e a v e r B. S. J r.,. Fairbank W. M., Experimental evidence for quantized flux in superconducting cylinders, там же, р. 43; 4) Роуз — Инс А., Родерик Е., Введение в физику сверхпроводимости, пер. с англ., М., 1972; 5) Бароне А., Патерно Д., Эффект Джозефсона. Физика и применения, пер. с англ., М., 1984. Н. Б. Копнин.

   
  Предметный указатель 
    >>   

КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА — это… Что такое КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА?

дискретность значений магнитного потока Ф, проходящего через неодносвязный сверхпроводник (напр., сверхпроводящее кольцо) [1]. Магн. поток имеет значения, кратные кванту потока Ф 0=h/2е=2,0678506.1015 Вб. Экспериментально К. м. п. было обнаружено в 1961 [2, 3]. К. м. п. принадлежит к той же группе макроскопич. квантовых эффектов в сверхпроводниках, что и Джозефсона эффект.

265_284-10.jpg

Согласно теории сверхпроводимости, сверхпроводящие (спаренные) электроны, создающие ток (см. Купера эффект),обладают единой волновой функцией, характеризующейся нек-рой фазой j (фазовая когерентность сверхпроводящих электронов). Наличие фазовой когерентности и обусловливает К. м. п. А и В,jAB= jA-jB, удовлетворяет соотношению Джозефсона:

h( дj АB/ дt) = 2eV, (1)

где V — разность потенциалов между точками А и В контура l (контур изображён штриховой линией). С др. стороны, согласно закону электромагнитной индукции, напряжение между точками А и В

V = -д Ф /дt,(2)

где Ф — магн. поток, заключённый внутри контура l. Из ур-ний (1) и (2) следует, что

jAB — 2p(Ф/Ф 0) = const.

Постоянная интегрирования в этом выражении связана со скоростью сверхпроводящих электронов, что следует из квантовомеханич.


выражения для скорости куперовских пар:
265_284-11.jpg
где т — масса электрона, А — вектор-потенциал эл.-магн. поля. Интегрирование vs по контуру l между точками А и В даёт след. выражение:
265_284-12.jpg
Если сверхпроводящее кольцо выполнено из массивного сверхпроводника толщиной больше глубины проникновения магн. поля, то, в силу Мейснера эффекта, в глубине сверхпроводника ток отсутствует и vs=0. Следовательно, в массивном сверхпроводнике

Ф AB = 2pФ/Ф 0.

В силу однозначности волновой ф-ции разность фаз при совмещении точек А и В должна быть кратной 2p, т. е. jAB=2pn, где п — целое число. Т. о., магн. поток, проходящий через контур l (кольцо), оказывается квантованным: Ф=Ф 0 п. При этом мейснеровские токи, экранирующие магн. поле внутри сверхпроводника, распределяется так, что не пускают «лишние» магн. силовые линии внутрь кольца. квантованных вихрей в сверхпроводниках второго рода, определяющих эл.-магн. свойства большого класса сверхпроводников. К. м. п. наряду с эффектом Джозефсона составляет основу работы сверхпроводящих квантовых интерферометров ( сквидов )и др. сверхпроводящих криогенных приборов [4, 5].Родственным эффекту К. м. п. является неполное квантование магн. потока в тонком сверхпроводящем кольце. Если кольцо выполнено из сверхпроводника толщиной меньше глубины проникновения магнитного поля, то скорость сверхпроводящих электронов в нём всюду отлична от нуля. Из выражения (3) следует, что
265_284-13.jpg
где R — радиус кольца. Целое число п принимает такие значения, при к-рых скорость имеет по возможности наименьшую величину. Т. о., выражение (4) определяет осцилляционную зависимость vs от магн. потока с периодом Ф 0. Наличие внутреннего движения сверхпроводящих электронов сказывается на температуре Т с перехода в сверхпроводящее состояние, что приводит к осцилляционной зависимости Т с и связанных с ней характеристик (напр., сопротивления) от магнитного поля. Лит.:1) London F., Superfluids, 2 ed., v. 1, N. Y., 1964; 2) Doll R., Nabauer M., Experimental proof of magnetic flux quantization in a superconducting ring, «Phys. Rev. Lett.», 1961, v. 7, p. 51; 3) D e a v e r B. S. J r.,. Fairbank W. M., Experimental evidence for quantized flux in superconducting cylinders, там же, р. 43; 4) Роуз — Инс А., Родерик Е., Введение в физику сверхпроводимости, пер. с англ., М., 1972; 5) Бароне А., Патерно Д., Эффект Джозефсона. Физика и применения, пер. с англ., М., 1984. Н. Б. Копнин.


Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.
Главный редактор А. М. Прохоров.
1988.

Квантование магнитного потока — это… Что такое Квантование магнитного потока?



Квантование магнитного потока
        макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с током может принимать только дискретные значения (см. Сверхпроводимость). Минимальное значение потока (квант потока) Ф0 = ch/2e ≅ 2.10–7гссм2, где с — скорость света, h — Планка постоянная, е — заряд электрона. Магнитный поток в сверхпроводнике может быть равен только целому числу квантов потока. К. м. п. было теоретически предсказано Ф. Лондоном (1950), который получил для кванта потока значение ch/e. Эксперименты (1961) дали для кванта потока вдвое меньшее значение. Это явилось прекрасным подтверждением созданной к тому времени микроскопической теории сверхпроводимости, согласно которой сверхпроводящий ток обусловлен движением пар электронов.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.

  • Квантование вторичное
  • Квантование пространства-времени

Смотреть что такое «Квантование магнитного потока» в других словарях:

  • КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА — дискретность значений магнитного потока Ф, проходящего через неодносвязный сверхпроводник (напр., сверхпроводящее кольцо) [1]. Магн. поток имеет значения, кратные кванту потока Ф 0=h/2е=2,0678506.10 15 Вб. Экспериментально К. м. п. было… …   Физическая энциклопедия

  • КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА — макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с током кратен величине Фо = h/2е ? 2,067835.10 15 Вб, которая называется квантом магнитного потока (h Планка постоянная, е заряд электрона) …   Большой Энциклопедический словарь

  • квантование магнитного потока — макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с током кратен величине Ф0 = h/(2е) ≈ 2,06785·10–15 Вб, которая называется квантом магнитного потока (h  Планка постоянная, е  заряд… …   Энциклопедический словарь

  • КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА — мик роскопич. квантовое явление, состоящее в том, что магн. поток через кольцо из сверхпроводника с током имеет значения, всегда кратные кванту магнитного потока. К. м.п. экспериментально обнарулсено в 1961. Объясняется фазовой когерентностью… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • квантование магнитного потока — Явление, заключающееся в существовании кванта магнитного потока …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Флюксметр — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона …   Википедия

  • Поток магнитный — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона …   Википедия

  • СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ — свойство мн. проводников, состоящее в том, что их электрич. сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определённой критич. темп ры Тк, характерной для данного материала. С. обнаружена у более чем 25 металлич. элементов, у большого… …   Физическая энциклопедия

  • Сверхпроводимость —         свойство многих проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определённой критической температуры Тк, характерной для данного материала. С. обнаружена у более чем 25… …   Большая советская энциклопедия

  • Магнитный поток —     Классическая электродинамика …   Википедия

Книги

  • Физика от Григория, Г. К. Гребенщиков. Отождествление движения электрона по спирали с его спином позволи­ло вывести все квантовые характеристики электрона — механический и магнит­ный момент, квант магнитного потока и связать… Подробнее  Купить за 100 руб

КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА — это… Что такое КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА?



КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА

мик-роскопич. квантовое явление, состоящее в том, что магн. поток через кольцо из сверхпроводника с током имеет значения, всегда кратные кванту магнитного потока. К. м.п. экспериментально обнарулсено в 1961. Объясняется фазовой когерентностью сверхпроводящих электронов. К. м. п. наряду с эффектом Джозефсона составляет основу работы сквидов и др. сверхпроводящих криогенных приборов.

Естествознание. Энциклопедический словарь.

  • КВАНТОВАНИЕ ВТОРИЧНОЕ
  • КВАНТОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ

Смотреть что такое «КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА» в других словарях:

  • КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА — дискретность значений магнитного потока Ф, проходящего через неодносвязный сверхпроводник (напр., сверхпроводящее кольцо) [1]. Магн. поток имеет значения, кратные кванту потока Ф 0=h/2е=2,0678506.10 15 Вб. Экспериментально К. м. п. было… …   Физическая энциклопедия

  • КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА — макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с током кратен величине Фо = h/2е ? 2,067835.10 15 Вб, которая называется квантом магнитного потока (h Планка постоянная, е заряд электрона) …   Большой Энциклопедический словарь

  • квантование магнитного потока — макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с током кратен величине Ф0 = h/(2е) ≈ 2,06785·10–15 Вб, которая называется квантом магнитного потока (h  Планка постоянная, е  заряд… …   Энциклопедический словарь

  • квантование магнитного потока — Явление, заключающееся в существовании кванта магнитного потока …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Квантование магнитного потока —         макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с током может принимать только дискретные значения (см. Сверхпроводимость). Минимальное значение потока (квант потока) Ф0 = ch/2e ≅ 2 …   Большая советская энциклопедия

  • Флюксметр — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона …   Википедия

  • Поток магнитный — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона …   Википедия

  • СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ — свойство мн. проводников, состоящее в том, что их электрич. сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определённой критич. темп ры Тк, характерной для данного материала. С. обнаружена у более чем 25 металлич. элементов, у большого… …   Физическая энциклопедия

  • Сверхпроводимость —         свойство многих проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определённой критической температуры Тк, характерной для данного материала. С. обнаружена у более чем 25… …   Большая советская энциклопедия

  • Магнитный поток —     Классическая электродинамика …   Википедия

Книги

  • Физика от Григория, Г. К. Гребенщиков. Отождествление движения электрона по спирали с его спином позволи­ло вывести все квантовые характеристики электрона — механический и магнит­ный момент, квант магнитного потока и связать… Подробнее  Купить за 100 руб

КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА — что такое в Физической энциклопедии

дискретность значений магнитного потока Ф, проходящего через неодносвязный сверхпроводник (напр., сверхпроводящее кольцо) [1]. Магн. поток имеет значения, кратные кванту потока Ф 0=h/2е=2,0678506.1015 Вб. Экспериментально К. м. п. было обнаружено в 1961 [2, 3]. К. м. п. принадлежит к той же группе макроскопич. квантовых эффектов в сверхпроводниках, что и Джозефсона эффект.

Согласно теории сверхпроводимости, сверхпроводящие (спаренные) электроны, создающие ток (см. Купера эффект),обладают единой волновой функцией, характеризующейся нек-рой фазой j (фазовая когерентность сверхпроводящих электронов). Наличие фазовой когерентности и обусловливает К. м. п. А и В,jAB= jA-jB, удовлетворяет соотношению Джозефсона:

h( дj АB/ дt) = 2eV, (1)

где V — разность потенциалов между точками А и В контура l (контур изображён штриховой линией). С др. стороны, согласно закону электромагнитной индукции, напряжение между точками А и В

V = -д Ф /дt,(2)

где Ф — магн. поток, заключённый внутри контура l. Из ур-ний (1) и (2) следует, что

jAB — 2p(Ф/Ф 0) = const.

Постоянная интегрирования в этом выражении связана со скоростью сверхпроводящих электронов, что следует из квантовомеханич.выражения для скорости куперовских пар:

где т — масса электрона, А — вектор-потенциал эл.-магн. поля. Интегрирование vs по контуру l между точками А и В даёт след. выражение:

Если сверхпроводящее кольцо выполнено из массивного сверхпроводника толщиной больше глубины проникновения магн. поля, то, в силу Мейснера эффекта, в глубине сверхпроводника ток отсутствует и vs=0. Следовательно, в массивном сверхпроводнике

Ф AB = 2pФ/Ф 0.

В силу однозначности волновой ф-ции разность фаз при совмещении точек А и В должна быть кратной 2p, т. е. jAB=2pn, где п — целое число. Т. о., магн. поток, проходящий через контур l (кольцо), оказывается квантованным: Ф=Ф 0 п. При этом мейснеровские токи, экранирующие магн. поле внутри сверхпроводника, распределяется так, что не пускают «лишние» магн. силовые линии внутрь кольца. квантованных вихрей в сверхпроводниках второго рода, определяющих эл.-магн. свойства большого класса сверхпроводников. К. м. п. наряду с эффектом Джозефсона составляет основу работы сверхпроводящих квантовых интерферометров ( сквидов )и др. сверхпроводящих криогенных приборов [4, 5].Родственным эффекту К. м. п. является неполное квантование магн. потока в тонком сверхпроводящем кольце. Если кольцо выполнено из сверхпроводника толщиной меньше глубины проникновения магнитного поля, то скорость сверхпроводящих электронов в нём всюду отлична от нуля. Из выражения (3) следует, что

где R — радиус кольца. Целое число п принимает такие значения, при к-рых скорость имеет по возможности наименьшую величину. Т. о., выражение (4) определяет осцилляционную зависимость vs от магн. потока с периодом Ф 0. Наличие внутреннего движения сверхпроводящих электронов сказывается на температуре Т с перехода в сверхпроводящее состояние, что приводит к осцилляционной зависимости Т с и связанных с ней характеристик (напр., сопротивления) от магнитного поля. Лит.:1) London F., Superfluids, 2 ed., v. 1, N. Y., 1964; 2) Doll R., Nabauer M., Experimental proof of magnetic flux quantization in a superconducting ring, «Phys. Rev. Lett.», 1961, v. 7, p. 51; 3) D e a v e r B. S. J r.,. Fairbank W. M., Experimental evidence for quantized flux in superconducting cylinders, там же, р. 43; 4) Роуз — Инс А., Родерик Е., Введение в физику сверхпроводимости, пер. с англ., М., 1972; 5) Бароне А., Патерно Д., Эффект Джозефсона. Физика и применения, пер. с англ., М., 1984. Н. Б. Копнин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.

квантование магнитного потока — это… Что такое квантование магнитного потока?



квантование магнитного потока
квантова́ние магни́тного пото́ка
макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с током кратен величине Ф0 = h/(2е) ≈ 2,06785·10–15 Вб, которая называется квантом магнитного потока (h — Планка постоянная, е — заряд электрона).

* * *

КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА
КВАНТОВА́НИЕ МАГНИ́ТНОГО ПОТО́КА, макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с током кратен величине Фо = h/2е » 2,067835·10-15 Вб, которая называется квантом магнитного потока (h — Планка постоянная (см. ПЛАНКА ПОСТОЯННАЯ), е — заряд электрона).

Энциклопедический словарь.
2009.

  • квантование вторичное
  • квантование сигнала

Смотреть что такое «квантование магнитного потока» в других словарях:

  • КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА — дискретность значений магнитного потока Ф, проходящего через неодносвязный сверхпроводник (напр., сверхпроводящее кольцо) [1]. Магн. поток имеет значения, кратные кванту потока Ф 0=h/2е=2,0678506.10 15 Вб. Экспериментально К. м. п. было… …   Физическая энциклопедия

  • КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА — макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с током кратен величине Фо = h/2е ? 2,067835.10 15 Вб, которая называется квантом магнитного потока (h Планка постоянная, е заряд электрона) …   Большой Энциклопедический словарь

  • КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА — мик роскопич. квантовое явление, состоящее в том, что магн. поток через кольцо из сверхпроводника с током имеет значения, всегда кратные кванту магнитного потока. К. м.п. экспериментально обнарулсено в 1961. Объясняется фазовой когерентностью… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • квантование магнитного потока — Явление, заключающееся в существовании кванта магнитного потока …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Квантование магнитного потока —         макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с током может принимать только дискретные значения (см. Сверхпроводимость). Минимальное значение потока (квант потока) Ф0 = ch/2e ≅ 2 …   Большая советская энциклопедия

  • Флюксметр — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона …   Википедия

  • Поток магнитный — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона …   Википедия

  • СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ — свойство мн. проводников, состоящее в том, что их электрич. сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определённой критич. темп ры Тк, характерной для данного материала. С. обнаружена у более чем 25 металлич. элементов, у большого… …   Физическая энциклопедия

  • Сверхпроводимость —         свойство многих проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определённой критической температуры Тк, характерной для данного материала. С. обнаружена у более чем 25… …   Большая советская энциклопедия

  • Магнитный поток —     Классическая электродинамика …   Википедия

Книги

  • Физика от Григория, Г. К. Гребенщиков. Отождествление движения электрона по спирали с его спином позволи­ло вывести все квантовые характеристики электрона — механический и магнит­ный момент, квант магнитного потока и связать… Подробнее  Купить за 100 руб

Квантование магнитного потока

Рассматривая
квантовое обобщение уравнения Лондонов
(2.4), учтём, что все сверхпроводящие
электроны объединены в куперовские
пары, находящиеся в одном квантовом
состоянии с волновой функцией

.

Из квантовой
механики известно, что оператор импульса
частицы с массой 2m
и зарядом 2е,
движущейся в магнитном поле с
вектор-по­тен­ци­а­лом А,
имеет вид:

.

Тогда

(2.11)

где Ф0
= hc/(2e)
= 2,0710–15
Вб – квант магнитного потока. Соотношение
(2.11) является квантовым обобщением
второго уравнения Лондонов (2.4).

Рассмотрим полость
в двухсвязанном сверхпроводнике, в
который «вморожено» некоторое
магнитное поле В.
Выберем контур ин­тег­ри­ро­ва­ния
С
на расстоянии много больше 
от полости, тогда на этом контуре jS
= 0 и интегрирование вдоль кон­тура
уравнения (2.11) даёт:

где Ф – поток,
охваченный контуром. Но поскольку
волновая функция (r)
должна быть однозначна, изменение фазы
(r)
при обходе вокруг отверстия должно быть
кратно 2,
тогда

Ф = nФ0,
(2.12)

где n
– целое число.

Явление квантования
магнитного потока
,
описываемое соотно­ше­ни­ем
(2.12), было открыто в 1961 г. Б. Дивером и В.
Фербенком. От­метим, что величина 2е,
входящая в квант магнитного потока,
подтверждает утверждение, что ток в
сверхпроводниках переносится куперовскими
парами. Заметим также, что «толстые»
стенки полости в сверхпроводнике –
существенное условие для квантования
магнитного потока в ней. Рассмотрим
диэлектрическую нить радиуса R,
на которую нанесена тонкая сверхпроводящая
пленка толщины d
<< .
В этом случае ток и магнитное поле в
пленке распределены почти равномерно.
Интегрируя соотношение (2.11) по контуру
радиусом (R
+ d),
получим:

Но поле Н
внутри цилиндра и охваченный им поток
Ф связаны с плотностью тока jS
на его поверхности простым соотношением:

.

Отсюда:

Если Rd
>> 22,
то квантование потока в нити с пленкой
такое же, как и в массивном сверхпроводнике,
в противном случае наблюдаемый «квант
потока» окажется меньше Ф0.

3. Комплексная проводимость, кинетическая индуктивность сверхпроводника.

Геометрическую
(магнитную) индуктивность LM
участка цепи можно определить по величине
энергии магнитного поля FM
при протекании заданного тока I
по этому участку

,
(3.7)

где интеграл берется
по всему пространству. Учтем еще
кинетическую энергию носителей тока
(электронов), с которой можно связать
кинетическую индуктивность LK
участка це­пи:

,
(3.8)

где nS
– концентрация носителей, m
– их масса, vs
– скорость, интеграл берется по объему
проводника.

В нормальных
металлах вклад от кинетической
индуктивности LK
обычно пренебрежимо мал в сравне­нии
с активным сопротивлением, его учитывают
лишь при частотах больше 1013
Гц. В сверхпроводнике же, подставляя в
соотношение (3.8) плотность сверхтока js
= nSevS,
получим:

,
(3.9)

где I
– полный
ток, величина 
определена соотношением (2.2).

Найдем кинетическую
индуктивность круглого провода длины
l
и радиуса R,
R,
l
>> .
Ток I
течет по поверхности проводника,
плотность тока jS
на расстоянии r
от центра равна
jS(r)
= jS(R)exp((r
R)/),
полный ток, со­от­ветственно,
составляет I
= 2RjS(R).
Подставляя эти величины в со­от­ношение
(3.9), получим LK
= l/R.

Если рассмотреть
плоский проводник, то его индуктивность
(так же как и сопротивление) пропорциональна
длине и обратно пропор­циональна
ширине, то есть индуктивность квадрата
всегда одна и та же для данного проводника.
Если «развернуть» поверхность
нашего провода и взять l
= 2R,
то индуктивность «на квадрат»
равна:

LК
= 2.
(3.10)

Если по формуле
(3.7) рассчитать внутреннюю геометрическую
индуктивность отрезка провода радиусом
R
и длиной l,
то тоже получится:

LM
= 2.
(3.11)

Соответственно,
полная внутренняя индуктивность на
квадрат массивного сверхпроводника

L
= 4.
(СГС), L
= 0
(СИ). (3.12)

Рассмотрим
кинетическую индуктивность тонкой (d
<< )
пленки, ток в которой однородно распределен
по толщине. Выделим по ширине пленки
малый участок ww
и получим для кинетичес­кой энергии
сверхпроводящих электронов на этом
участке:

отсюда
для тонкой пленки получаем с учетом
соотношения (2.2):

LK
= 42/d.
(3.13)

Таким образом, при

<< d
кинетическая энергия может стать
зна­чи­тельной. Нап­ример, при d
= 10–6
см и 
= 310–5
см имеем LK
= 10–11
Гн.

Если рассмотреть
толстую пленку на расстоянии а
от массив­ного сверхпроводящего
экрана, то геометрическая индуктивность
зазора между пленкой и экраном составит
L
= 4а.
Но по­ле будет проникать на глубину
1
в пленку и на глубину 2
в экран. Это проникновение дает
дополнительную внутреннюю индук­тивность.
Согласно формуле (3.12) получаем суммарную
индуктив­ность системы
LK
= 4(а
+ 1
+ 2).

Квантование потока

Квантование потока

Если заряженная частица движется в области, свободной от поля, которая окружает другую область, в
что есть захваченный магнитный поток F, то по завершении
замкнутый контур волновая функция частицы приобретет дополнительный фазовый множитель
Но волновая функция должна быть однозначной.
в любой точке космоса. Этого можно добиться, если магнитный поток F
квантуется.Нам нужно

Такое квантование магнитного потока наблюдается в сверхпроводниках. Теоретически сверхпроводимость возникает из-за особой корреляции между парами
электроны, распространяющиеся по всему телу сверхпроводника. Когда Тип I
сверхпроводник помещается в магнитное поле и охлаждается ниже его критической температуры, он
исключает весь магнитный поток изнутри. Это называется Meissner.
эффект
.Если в сверхпроводнике есть «дыра», то поток может быть
в ловушке в этой дыре. Поток, захваченный в отверстии, необходимо квантовать.
Это было
экспериментально подтверждено, что захваченный поток квантован в единицах, таким образом подтверждая, что носители заряда в
сверхпроводники действительно являются коррелированными электронными парами с зарядом 2e .


Магнитные монополи

В уравнениях Максвелла магнитные заряды не появляются. У нас есть .
Магнитные заряды не подтверждены
существовать. Квантовая механика не требует наличия магнитных зарядов, но она
однозначно требует квантования магнитных монополей
и предсказывает единицу магнитного заряда, если они когда-либо будут обнаружены.

Предположим, что магнитные монополи существуют и что магнитный монополь расположен в
происхождение. Тогда и

У нас

Возможное решение: A = e M (1-cosq) / (rsinq) в направлении f .
Но А
сингулярна на отрицательной оси z при q = p .
Если
считаем A просто устройством для получения B , тогда можем
построить пару векторных потенциалов

, которые вместе дают правильный B везде. А 1
может использоваться везде, кроме конуса, определенного как q = p-e
вокруг отрицательной оси z и A 2 можно использовать везде
за исключением конуса, определяемого соотношением q = e вокруг
положительный z — ось.В области перекрытия можно использовать A 1 или A 2 .
используемый. Два потенциала приводят к одному и тому же магнитному полю и поэтому связаны между собой.
другое — калибровочным преобразованием.

Волновая функция заряженной частицы зависит от конкретного используемого датчика.
в
область перекрытия имеем Здесь e
— электрический заряд частицы. Волновая функция должна быть однозначной.
По мере увеличения
азимутальный угол f от 0 до 2 p ,
волновая функция должна вернуться к исходному значению.
Это
возможно только если
Поэтому мы
обнаружите, что e M необходимо квантовать в единицах
Наименьший возможный магнитный заряд —

Ссылка

Резюме:

Калибровочные преобразования

,

,

изменяют уравнение Шредингера и, следовательно, изменяют волновую функцию.
Но они меняются
оба таким образом, чтобы результаты измерения не менялись.

Однако, зная, что фаза волновой функции зависит от калибра и
физические предсказания не зависят от калибра, мы можем достичь некоторых интересных
Выводы.

  • Магнитный поток квантован.
  • Сила магнитных монополей должна быть.

.

Квантование магнитного потока на основе калибровочной симметрии

Квантование магнитного потока на основе калибровочной симметрии

Квантование магнитного потока по калибровочной симметрии

Мы показали, что можем вычислить функцию
от векторного потенциала.



Сверхпроводник исключает магнитное поле, поэтому у нас есть свободная от поля область.
Если мы возьмем кольцо из сверхпроводника, как показано, мы получим условие на магнитный поток через центр.

Рассмотрим два разных пути от
в
,



Разница между двумя расчетами f — это поток.

Сейчас
не является физическим наблюдаемым, поэтому
не обязательно равняться нулю, но,
действительно должен
быть однозначным.





Поток квантован.

Наблюдается квантование магнитного потока в области, окружающей сверхпроводник.
однако основной видимый заряд
,

Джим Брэнсон
2013-04-22

,

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о