Как найти полное сопротивление последовательной цепи если известно сопротивление отдельных элементов: Полное сопротивление электрической цепи

Содержание

Сопротивление для полного участка цепи

Основным законом электротехники, при помощи которого можно изучать и рассчитывать электрические цепи, является закон Ома, устанавливающий соотношение между током, напряжением и сопротивлением. Необходимо отчетливо понимать его сущность и уметь правильно пользоваться им при решении практических задач. Часто в электротехнике допускаются ошибки из-за неумения правильно применить закон Ома.

Закон Ома для участка цепи гласит: ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению.

Если увеличить в несколько раз напряжение, действующее в электрической цепи, то ток в этой цепи увеличится во столько же раз. А если увеличить в несколько раз сопротивление цепи, то ток во столько же раз уменьшится. Подобно этому водяной поток в трубе тем больше, чем сильнее давление и чем меньше сопротивление, которое оказывает труба движению воды.

В популярной форме этот закон можно сформулировать следующим образом: чем выше напряжение при одном и том же сопротивлении, тем выше сила тока и в то же время чем выше сопротивление при одном и том же напряжении, тем ниже сила тока.

Чтобы выразить закон Ома математически наиболее просто, считают, что сопротивление проводника, в котором при напряжении 1 В проходит ток 1 А, равно 1 Ом.

Ток в амперах можно всегда определить, если разделить напряжение в вольтах на сопротивление в омах. Поэтому закон Ома для участка цепи записывается следующей формулой:

Любой участок или элемент электрической цепи можно охарактеризовать при помощи трёх характеристик: тока, напряжения и сопротивления.

Как использовать треугольник Ома: закрываем искомую величину – два других символа дадут формулу для её вычисления. Кстати, законом Ома называется только одна формула из треугольника – та, которая отражает зависимость тока от напряжения и сопротивления. Две другие формулы, хотя и являются её следствием, физического смысла не имеют.

Расчеты, выполняемые с помощью закона Ома для участка цепи, будут правильны в том случае, когда напряжение выражено в вольтах, сопротивление в омах и ток в амперах. Если используются кратные единицы измерений этих величин (например, миллиампер, милливольт, мегаом и т. д.), то их следует перевести соответственно в амперы, вольты и омы. Чтобы подчеркнуть это, иногда формулу закона Ома для участка цепи пишут так:

Можно также рассчитывать ток в миллиамперах и микроамперах, при этом напряжение должно быть выражено в вольтах, а сопротивление — в килоомах и мегаомах соответственно.

Другие статьи про электричество в простом и доступном изложении:

Закон Ома справедлив для любого участка цепи. Если требуется определить ток в данном участке цепи, то необходимо напряжение, действующее на этом участке (рис. 1), разделить на сопротивление именно этого участка.

Рис 1. Применение закона Ома для участка цепи

Приведем пример расчета тока по закону Ома . Пусть требуется определить ток в лампе, имеющей сопротивление 2,5 Ом, если напряжение, приложенное к лампе, составляет 5 В. Разделив 5 В на 2,5 Ом, получим значение тока, равное 2 А. Во втором примере определим ток, который будет протекать под действием напряжения 500 В в цепи, сопротивление которой равно 0,5 МОм. Для этого выразим сопротивление в омах. Разделив 500 В на 500 000 Ом, найдем значение тока в цепи, которое равно 0,001 А или 1 мА.

Часто, зная ток и сопротивление, определяют с помощью закона Ома напряжение. Запишем формулу для определения напряжения

Из этой формулы видно, что напряжение на концах данного участка цепи прямо пропорционально току и сопротивлению . Смысл этой зависимости понять нетрудно. Если не изменять сопротивление участка цепи, то увеличить ток можно только путем увеличения напряжения. Значит при постоянном сопротивлении большему току соответствует большее напряжение. Если же надо получить один и тот же ток при различных сопротивлениях, то при большем сопротивлении должно быть соответственно большее напряжение.

Напряжение на участке цепи часто называют падением напряжения . Это нередко приводит к недоразумению. Многие думают, что падение напряжения есть какое-то потерянное ненужное напряжение. В действительности же понятия напряжение и падение напряжения равнозначны. Потери и падение напряжения – в чем различие?

Расчет напряжения с помощью закона Ома можно показать на следующем примере. Пусть через участок цепи с сопротивлением 10 кОм проходит ток 5 мА и требуется определить напряжение на этом участке.

Умножив I = 0,005 А на R —10 000 Ом, получим напряжение,равное 5 0 В. Можно было бы получить тот же результат, умножив 5 мА на 10 кОм: U = 50 В

В электронных устройствах ток обычно выражается в миллиамперах, а сопротивление — в килоомах. Поэтому удобно в расчетах по закону Ома применять именно эти единицы измерений.

По закону Ома рассчитывается также сопротивление, если известно напряжение и ток. Формула для этого случая пишется следующим образом: R = U/I.

Сопротивление всегда представляет собой отношение напряжения к току. Если напряжение увеличить или уменьшить в несколько раз, то ток увеличится или уменьшится в такое же число раз. Отношение напряжения к току, равное сопротивлению, остается неизменным.

Не следует понимать формулу для определения сопротивления в том смысле, что сопротивление данного проводника зависит оттока и напряжения. Известно, что оно зависит от длины, площади сечения и материала проводника. По внешнему виду формула для определения сопротивления напоминает формулу для расчета тока, но между ними имеется принципиальная разница.

Ток в данном участке цепи действительно зависит от напряжения и сопротивления и изменяется при их изменении. А сопротивление данного участка цепи является величиной постоянной, не зависящей от изменения напряжения и тока, но равной отношению этих величин.

Когда один и тот же ток проходит в двух участках цепи, а напряжения, приложенные к ним, различны, то ясно, что участок, к которому приложено большее напряжение, имеет соответственно большее сопротивление.

А если под действием одного и того же напряжения в двух разных участках цепи проходит различный ток, то меньший ток всегда будет на том участке, который имеет большее сопротивление. Все это вытекает из основной формулировки закона Ома для участка цепи, т. е. из того, что ток тем больше, чем больше напряжение и чем меньше сопротивление.

Расчет сопротивления с помощью закона Ома для участка цепи покажем на следующем примере. Пусть требуется найти сопротивление участка, через который при напряжении 40 В проходит ток 50 мА. Выразив ток в амперах, получим I = 0,05 А. Разделим 40 на 0,05 и найдем, что сопротивление составляет 800 Ом.

Закон Ома можно наглядно представить в виде так называемой вольт-амперной характеристики . Как известно, прямая пропорциональная зависимость между двумя величинами представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Такую зависимость принято называть линейной .

На рис. 2 показан в качестве примера график закона Ома для участка цепи с сопротивлением 100 Ом. По горизонтальной оси отложено напряжение в вольтах, а по вертикальной оси — ток в амперах. Масштаб тока и напряжения может быть выбран каким угодно. Прямая линия проведена так, что для любой ее точки отношение напряжения к току равно 100 Ом. Например, если U = 50 В, то I = 0,5 А и R = 50 : 0,5 = 100 Ом.

Рис. 2 . Закон Ома (вольт-амперная характеристика)

График закона Ома для отрицательных значений тока и напряжения имеет такой же вид. Это говорит о том, что ток в цепи проходит одинаково в обоих направлениях. Чем больше сопротивление, тем меньше получается ток при данном напряжении и тем более полого идет прямая.

Приборы, у которых вольт-амперная характеристика является прямой линией, проходящей через начало координат, т. е. сопротивление остается постоянным при изменении напряжения или тока, называются линейными приборами . Применяют также термины линейные цепи, линейные сопротивления.

Существуют также приборы, у которых сопротивление изменяется при изменении напряжения или тока. Тогда зависимость между током и напряжением выражается не по закону Ома, а более сложно. Для таких приборов вольт-амперная характеристика не будет прямой линией, проходящей через начало координат, а является либо кривой, либо ломаной линией. Эти приборы называются нелинейными .

Закон Ома для полной цепи – эмпирический (полученный из эксперимента) закон, который устанавливает связь между силой тока, электродвижущей силой (ЭДС) и внешним и внутренним сопротивлением в цепи.

При проведении реальных исследований электрических характеристик цепей с постоянным током необходимо учитывать сопротивление самого источника тока. Таким образом в физике осуществляется переход от идеального источника тока к реальному источнику тока, у которого есть свое сопротивление (см. рис. 1).

Рис. 1. Изображение идеального и реального источников тока

Рассмотрение источника тока с собственным сопротивлением обязывает использовать закон Ома для полной цепи.

Сформулируем закона Ома для полной цепи так (см. рис. 2): сила тока в полной цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи, где под полным сопротивлением понимается сумма внешних и внутренних сопротивлений.

Рис. 2. Схема закона Ома для полной цепи.

Формула закона Ома для полной цепи

Рассмотрим некоторые задачи на данную тему. Задачи на закон Ома для полной цепи, как правило, дают ученикам 10 класса, чтобы они могли лучше усвоить указанную тему.

I. Определите силу тока в цепи с лампочкой, сопротивлением 2,4 Ом и источником тока, ЭДС которого равно 10 В, а внутреннее сопротивление 0,1 Ом.

По определению закона Ома для полной цепи, сила тока равна:

II. Определить внутреннее сопротивление источника тока с ЭДС 52 В. Если известно, что при подключении этого источника тока к цепи с сопротивлением 10 Ом амперметр показывает значение 5 А.

Запишем закон Ома для полной цепи и выразим из него внутреннее сопротивление:

III. Однажды школьник спросил у учителя по физике: «Почему батарейка садится?» Как грамотно ответить на данный вопрос?

Мы уже знаем, что реальный источник обладает собственным сопротивлением, которое обусловлено либо сопротивлением растворов электролитов для гальванических элементов и аккумуляторов, либо сопротивлением проводников для генераторов. Согласно закону Ома для полной цепи:

следовательно, ток в цепи может уменьшаться либо из-за уменьшения ЭДС, либо из-за повышения внутреннего сопротивления. Значение ЭДС у аккумулятора почти постоянный. Следовательно, ток в цепи понижается за счет повышения внутреннего сопротивления. Итак, «батарейка» садится, так как её внутреннее сопротивление увеличивается.

Закон Ома для участка цепи: сила тока I на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению U на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению R.

Формула закона: I=. Отсюда запишем формулыU= IR и R =.

Рис.1. Участок цепи Рис.2. Полная цепь

Закон Ома для полной цепи: сила тока I полной электрической цепи равна ЭДС (электродвижущей силе) источника тока Е, деленной на полное сопротивление цепи (R + r). Полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений внешней цепи R и внутреннего r источника тока. Формула закона I = . На рис. 1 и 2 приведены схемы электрических цепей.

3. Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно. Смешанное соединение сочетает оба эти соединения.

Сопротивление, при включении которого вместо всех других проводников, находящихся между двумя точками цепи, ток и напряжение остаются неизменными, называют эквивалентным сопротивлением этих проводников.

Последовательное соединение

Последовательным называется соединение, при котором каждый проводник соединяется только с одним предыдущим и одним последующим проводниками.

Как следует из первого правила Кирхгофа, при последовательном соединении проводников сила электрического тока, протекающего по всем проводникам, одинакова (на основании закона сохранения заряда).

Рис. 1. Последовательное соединение двух проводников.

Напряжение при последовательном соединении проводников равно сумме напряжений на отдельных участках (проводниках) электрической цепи.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

Из закона Ома следует: при равенстве сил тока при последовательном соединении:

I = ,I = . Отсюда = или =, т. е. напряжения на отдельных участках цепи прямо пропорциональны сопротивлениям участков.

При последовательном соединении n одинаковых проводников общее напряжение равно произведению напряжению одного U1 на их количество n:

При размыкании цепи одного из последовательно соединенных потребителей ток исчезает во всей цепи, поэтому последовательное соединение на практике не всегда удобно.

Общее сопротивление электрической цепи, чему оно равно и как найти по формуле.

 

 

 

Тема: как узнать какое сопротивление у электрической схемы, цепи по формуле.

 

Как известно во всем нужна своя мера, которая позволяет делать точные системы, устройства, механизмы, схемы. Мера множественная, имеет свои конкретные величины. В сфере электротехники основными величинами являются напряжение, ток, сопротивление, мощность, частота (для переменного и импульсного тока). Величины между собой связаны определенными формулами. Самой важной формулой, наиболее используемой электриками, электронщиками является закон Ома ( I = U/R, то есть — сила тока равна напряжению деленному на сопротивление). Зная любые две величины из этой формулы всегда можно найти третью.

 

От сопротивления электрической цепи зависит силы тока при наличии определенного напряжения. Если меняется сопротивление в цепях схемы, то и меняться режимы ее работы в отдельных ее участках или во всей цепи. Знание величины сопротивления могут помочь выявить неисправность, узнать (вычислить из формулы) другие электрические величины в схеме, зависящие от этого сопротивления.

 

Теперь давайте посмотрим от чего зависит общее сопротивление электрической цепи. Общее — это сумма частных. Любая электрическая цепь и схема содержит в себе электрические компоненты, которые обладают внутренним сопротивлением. Даже обычный конденсатор (две пластины проводника, разделенные диэлектриком, что позволяет накапливать электрический заряд между этими пластинами, не пропуская постоянный ток), который, казалось бы, по сути своей его не должен иметь (точнее оно бесконечно большое) обладает реактивным сопротивлением.

 

Самая простая электрическая цепь состоит из источника питания и нагрузки. К примеру это будет обычная батарейка и маленькая лампочка накаливания. И батарейка и лампочка имеют свои сопротивления, которые суммируются, что определяет силу тока, текущему по этой простейшей цепи (при определенной величине напряжения). Допустим к нашей цепи мы добавим еще один элемент нагрузки (вторую такую же лампочку). Ее можно подключить к этой простейшей цепи двумя способами либо параллельно первой лампочки, либо же последовательно ей.

 

 

 

 

При последовательном подключении сопротивление будет суммироваться:

 

 

 

При параллельном подключении общее сопротивление можно найти по таким формулам:

 

 

То есть, большинство схем будут иметь в себе либо параллельное подключение сопротивлений, либо последовательное или же смешанное. В случае сложной электрической цепи определение общего электрического сопротивления происходит по частям (группам), состоящим, опять же, из параллельных и последовательных подключений элементов, обладающими сопротивлением. Правильнее начинать с той части цепи, схемы, которая имеет наибольшую удаленность от двух конечных выводов, рассматриваемых как контакты общего сопротивления. На рисунке ниже приведен пример последовательности вычисления общего сопротивления сложной цепи, схемы.

 

 

Но ведь существуют электрические цепи, в которых общее сопротивление может постоянно меняться, к примеру схема стабилизированного регулятора частоты вращения постоянного электродвигателя, подключенная к самому двигателю. При изменении нагрузки на валу двигателя будет меняться его внутреннее сопротивление, следовательно меняться будет и режимы работы схемы (поддерживающая нужную частоту вращения вала). В таких цепях электрическое сопротивление является динамическим, изменяющемся. Можно лишь рассчитать усредненное сопротивление, которое не будет абсолютно точным.

 

 

Помимо этого, как было подмечено ранее, существует еще реактивное сопротивление, которое бывает у индуктивных и емкостных элементов цепи. Оно явно себя проявляет в схемах, что работают с переменным, импульсным током. Если в цепях постоянного тока конденсатор (стоящий последовательно) не будет проводить через себя ток, то в цепи переменного тока будет все иначе. Причем его реактивное сопротивление будет зависеть от частоты (при одной и той же емкости). Вот формулы для нахождения реактивного емкостного и индуктивного сопротивления:

 

 

P.S. общее сопротивление можно находить и через использование закона Ома, который гласит, что сопротивление равно напряжение деленное на силу тока. Следовательно, берем мультиметр, измеряем ток и напряжение в том месте цепи, где хотим узнать сопротивление. Воспользовавшись формулой Ома находим (определяем) электрическое сопротивление нужного участка цепи. Напомню, что при использовании закона ома нужно применять основные единицы измерения — ток в амперах, напряжение в вольтах, а сопротивление в омах.

 

Виды соединений электропроводки: рассмотрим подробно

Параллельное соединение

Параллельным соединением сопро­тивлений называется соединение (рис. 1-8), при кото­ром к двум точкам электрической цепи присоединено несколько со­противлений, образующих развет­вление, состоящее из параллель­ных ветвей. Таким образом, при параллельном соединении один за­жим каждого сопротивления при­соединен к одному узлу, а другой зажим каждого сопротивления к другому узлу.

Так как напряжение на каждом из сопротивлений равно напряжению между узлами, то напряжения на сопротивлениях ветвей одинаковы, т. е.

U = Ul = U2 = U3,

или, выражая напряжения через произведение соответст­вующих токов и сопротивлений, можно написать:

I1r1 = I2r2 = I3r3,

откуда

I1 : I2 = r2 : r1 и i2 :i3 = r3 : r2

т. е. токи в ветвях распределяются об­ратно пропорционально сопротивле­ниям ветвей.

Согласно первому правилу Кирхгофа

I = I1 + I2 + I3

или, выражая токи через отношения напряжения к соответ­ствующим сопротивлениям, получим:

U:r = U1 : r1 + U2 : r2 + U3 : r3 откуда после сокращения

1 : r = (1 : r1) + (1 : r2) + (1 : r3)

или

g = g1 + g2 + g3

Сопротивление г принято называть общим или экви­валентным сопротивлением цепи, a g — общей или эквивалентной проводимо­стью цепи.

Из формулы следует, что при параллельном соединении сопротивлений эквивалентная проводимость цепи равна сумме проводимостей отдельных вет­вей.

Формула дает возможность определить эквива­лентное сопротивление разветвленной цепи. Например, при трех ветвях, приведя к общему знаменателю правую часть уравнения, получим:

1 : r = (r1r2 + r1r3 + r2r3) : r1r2r3

откуда эквивалентное сопротивление цепи

r = r1r2r3 : (r1r2 + r1r3 + r2r3)

Если сопротивления ветвей равны, то

r = r31 : 3r21 = r1 : 3

Если разветвление имеет п параллельных ветвей с оди­наковыми сопротивлениями n1, то эквивалентное сопротив­ление разветвления

r = r1 : n

Эквивалентное сопротивление разветвления, состоящего из двyx параллельных ветвей согласно уравнению, определяется по формуле

r = (r1r2) : (r1 + r2)

Большинство приемников энергии, в том числе лампы накапливания, нагревательные приборы, двигатели, пред­назначены для работы при неизменном номинальном на­пряжении. Поэтому они в большинстве случаев соединяются параллельно, так как при этом способе соединения все они находятся под одним и тем же номинальным напряжением и режим работы каждого из них практически не зависит от режима работы остальных.

Пример 1-10. Определить сопротивление лампы накаливания мощ­ностью Рл = 100 вт и напряжением = 220 в. Определить сопротив­ление двадцати параллельно включенных таких ламп.

Так как мощность Р = UI = U2/r, то сопротивление лампы нака­ливания

rл = U2 : Pл = 2202 : 100 = 484 ом

Общее сопротивление двадцати параллельно соединенных ламп

r = rл : 20 = 484 : 20 = 24,2 ом

1. Что такое электрическое соединение

Официальное определение электрического соединения находим во 2-м разделе Госстандарта РФ 52002 2003 под номером 104, в котором этим понятием определяют соединение участков электрической цепи, с помощью которого образуется электрическая цепь. Однако чтобы вникнуть в логику этого определения, потребуется дальнейшее изучение акта для выяснения, а что же такое «участок электрической цепи», сама «электрическая цепь» и для чего, собственно, предназначена. В других же источниках определение электрического соединения проводников повторяет (хотя и другими словами) приведенное выше.

Оставив в стороне теорию, рассмотрим, что представляет собой электрическое соединение (ЭС) и каково его предназначение.

Заметим, что ЭС можно рассматривать с самых разных точек зрения, которые соответствуют его официальному определению. При этом в любом случае оно выполняет свою заранее заданную функцию — пропускает электрический ток. т. е. предназначено для передачи электроэнергии.

  • ЭС может быть довольно сложным, состоящим из множества составляющих его структур (элементов, узлов, систем и т. д.). К примеру, ЭС вашего домашнего телевизора с источником питания, которым является электростанция — весьма сложная структура. И состоит она из множества проводников, линий электропередач (и иных электрических соединителей), подстанций, трансформаторов, электрических счетчиков, домашней электросети и, наконец, шнура телевизора. Можно сказать, что ЭС домашнего телевизора с электростанцией в свою очередь требует соединения множества иных электрических цепей.
  • ЭС присутствует также в любом электрическом приборе, устройстве и т.д. между их отдельными элементами и узлами. Т. е., по сути, мы имеем в каждом из них целый ряд соединений электрических элементов, без которых их работа попросту невозможна.
  • Но наиболее наглядным для каждого из нас является ЭС бытовых приборов с источниками питания, которыми мы у себя в квартире или доме считаем электрические розетки. И обеспечивается это ЭС с помощью т. н. электрических соединителей или разъемов, состоящих из известных всем вилок и розеток. Более точное и наукоемкое их определение желающие могут найти в ГОСТе IEC 60050-151-2014, вступившем в действие в 2015 году.

Что нужно для работы электротехнического устройства?

На представленной схеме хорошо просматривается возможность протекания тока различными путями. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной. Для приемника задается его сопротивление R.

Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, то есть фаза — это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке. Зато в последовательную цепь можно включить много лампочек, каждая из которых рассчитана на гораздо меньшее напряжение в сети.

Индуктивность является также и коэффициентом пропорциональности, измеряемом в Генри.

С их помощью можно установить взаимосвязь между теми значениями, которые имеют токи, напряжения, ЭДП по всей электрической цепи или на отдельных её участках.

Во всех её элементах течёт один и тот же ток. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, то есть будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично.

В ней, размещённые элементы изображаются с помощью условных обозначений. Чаще всего используют принципиальную схему электрической цепи.

Номинальные значения тока напряжения и мощности соответствуют выгодным условиям работы устройства с точки зрения экономичности, надежности, долговечности и т. При этом соединении напряжение на каждом участке равно напряжению U, которое приложено к узловым точкам цепи.
Монтажные схемы и маркировка электрических цепей

Основные параметры последовательного и параллельного подключений

Типы подключений следует различать из-за особенностейосновных параметров электрической цепи при таких подключениях.

При параллельном подключении, напряжение на элементах цепи всегда будет постоянным, а сила тока суммируется из токов на каждом элементе. Есть еще такой параметр, как сопротивление. Мы не рекомендуем заучивать наизусть все формулы, а руководствоваться законом Ома, предположив, что один из параметров будет постоянным. Но для ускорения решения задач заучить выкладку может быть полезно. Собственно, там отношение единицы к сопротивлению цепи, равно сумме отношений 1 к каждому из сопротивлений.

При последовательном подключении, напряжение на каждом элементе будет суммироваться, а сила тока будет постоянной. Сопротивление мы также можем узнать из закона Ома. Или же запомнить, что сопротивление равно сумме сопротивлений элементов цепи.

Особенности параметров при последовательном и параллельном подключениях можно легко запомнить, если представить, что соединительные провода – это трубы, а электрический ток вода. Сравнить с водой тут можно именно силу тока. Почему же силу тока? Потому что ток характеризуется количеством заряженных частиц (читай, как наличие воды в трубе).

Представим, что в случае последовательного подключения мы соединяем две трубы одинакового сечения (представим именно одинаковое сечение, т.к. дальше уже начинают влиять такие параметры, как сопротивление) и в каждой трубе есть вода при её наличии в водопроводе. Если же мы соединим две трубы параллельно, то поток распределится равномерно (а на деле в соответствии с геометрическими параметрами труб) между двумя трубами, т.е сила тока будет суммироваться из всех участков.

Почему всё происходит именно так и почему при параллельном подключении ток распределяется именно по двум проводникам и суммируется? Это сложный фундаментальный вопрос, обсуждение которого займет ни одну статью. На данный момент предлагаю считать, что это просто свойство, которое нужно знать. Как и то, что лёд ощущается холодным, а огонь горячим.

При смешанномподключении мы предварительно должны разбить цепь на простые для пониманияучастки, а затем проанализировать, как они в итоге будут соединены.Соответственно, на выходе мы получим простой вариант несложного подключения,которое однозначно будет или последовательное, или параллельное.

Зная все эти параметры, мы легко можем проанализировать любую электрическую цепь и собрать новую с нужными параметрами.

Подключение в распределительной коробке

Узловые точки удобно создавать с применением специализированных изделий. Типовые коробки создают из непроводящего, устойчивого к процессам коррозии пластика. В современных моделях предусмотрены входные отверстия с заглушками, фиксаторы для кабельной продукции. Крышка закрепляется герметично, обеспечивая дополнительную защиту от неблагоприятных внешних воздействий.

При большом количестве проводов случайные ошибки исключают с применением разноцветных оболочек

Способы соединения электрической цепи

Разобравшись с терминологией и графическим обозначением элементов, можно перейти к непосредственному рассмотрению способов соединения, представленных в следующей таблице:

Общее описание пути тока

Такие объекты, как ЦРП, находятся уже в непосредственной близости от городов, сел и т. д. Здесь происходит не только распределение, но и понижение напряжения до 220 или же 110 кВ. После этого электроэнергия передается на подстанции, расположенные уже в черте города.

При прохождении таких небольших подстанций напряжение понижается еще раз, но уже до 6-10 кВ. После этого осуществляется передача и распределение электроэнергии по трансформаторным пунктам, расположенным по разным участкам города. Здесь также стоит отметить, что передача энергии в черте города к ТП осуществляется уже не при помощи ЛЭП, а при помощи проложенных подземных кабелей. Это гораздо целесообразнее, чем применение ЛЭП. Трансформаторный пункт – это последний объект, на котором происходит распределение и передача электроэнергии, а также ее понижение в последний раз. На таких участках напряжение снижается до уже привычных 0,4 кВ, то есть 380 В. Далее оно передается в частные, многоэтажные дома, гаражные кооперативы и т. д.

Если кратко рассмотреть путь передачи, то он примерно следующий: источник энергии (электростанция на 10 кВ) – трансформатор повышающего типа до 110-1150 кВ – ЛЭП – подстанция с трансформатором понижающего типа – трансформаторный пункт с понижением напряжения до 10-0,4 кВ – потребители (частный сектор, жилые дома и т. д.).

Посчитать сопротивления элементов при последовательном и параллельном соединении

Алгоритм расчета реальных цепей прост. Приведем некоторые тезисы касательно рассматриваемой тематики:

  1. При последовательном включении суммируются сопротивления, при параллельном — проводимости:
    1. Для резисторов закон переписывается в неизменной форме. При параллельном соединении итоговое сопротивление равняется произведению исходных, деленному на общую сумму. При последовательном – номиналы суммируются.
    2. Индуктивность выступает реактивным сопротивлением (j*ω*L), ведет себя, как обычный резистор. В плане написания формулы ничем не отличается. Нюанс, для всякого чисто мнимого импеданса, что нужно умножить результат на оператор j, круговую частоту ω (2*Пи*f). При последовательном соединении катушек индуктивности номиналы суммируются, при параллельном – складываются обратные величины.
    3. Мнимое сопротивление емкости записывается в виде: -j/ω*С. Легко заметить: складывая величины последовательного соединения, получим формулу, в точности как для резисторов и индуктивностей было при параллельном. Для конденсаторов все наоборот. При параллельном включении номиналы складываются, при последовательном – суммируются обратные величины.

Тезисы легко распространяются на произвольные случаи. Падение напряжения на двух открытых кремниевых диодах равно сумме. На практике составляет 1 вольт, точное значение зависит от типа полупроводникового элемента, характеристик. Аналогичным образом рассматривают источники питания: при последовательном включении номиналы складываются. Параллельное часто встречается на подстанциях, где трансформаторы ставят рядком. Напряжение будет одно (контролируются аппаратурой), делятся между ветвями. Коэффициент трансформации строго равен, блокируя возникновение негативных эффектов.

У некоторых вызывает затруднение случай: две батарейки разного номинала включены параллельно. Случай описывается вторым законом Кирхгофа, никакой сложности представить физику не может. При неравенстве номиналов двух источников берется среднее арифметическое, если пренебречь внутренним сопротивлением обоих. В противном случае решаются уравнения Кирхгофа для всех контуров. Неизвестными будут токи (всего три), общее количество которых равно числу уравнений. Для полного понимания привели рисунок.

Пример решения уравнений Кирхгофа

Посмотрим изображение: по условию задачи, источник Е1 сильнее, нежели Е2. Направление токов в контуре берем из здравых соображений. Но если бы проставили неправильно, после решения задачи один получился бы с отрицательным знаком. Следовало тогда изменить направление. Очевидно, во внешней цепи ток течет, как показано на рисунке. Составляем уравнения Кирхгофа для трех контуров, вот что следует:

  1. Работа первого (сильного) источника тратится на создание тока во внешней цепи, преодоление слабости соседа (ток I2).
  2. Второй источник не совершает полезной работы в нагрузке, борется с первым. Иначе не скажешь.

Включение батареек разного номинала параллельно является безусловно вредным. Что наблюдается на подстанции при использовании трансформаторов с разным передаточным коэффициентом. Уравнительные токи не выполняют никакой полезной работы. Включенные параллельно разные батарейки начнут эффективно функционировать, когда сильная просядет до уровня слабой.

Подробности Категория: Статьи Создано: 06.09.2017 19:48

Как подключить в кукольном домике несколько светильников

Когда вы задумываетесь о том как сделать освещение в кукольном домике или румбоксе, где не один, а несколько светильников, то встает вопрос о том, как их подключить, объединить в сеть. Существует два типа подключения: последовательное и параллельное, о которых мы слышали со школьной скамьи. Их и рассмотрим в этой статье.

Я постараюсь описать всё простым доступным языком, чтобы всё было понятно даже самым-самым гуманитариям, не знакомым с электрическими премудростями.

Примечание: в этой статье рассмотрим только цепь с лампочками накаливания. Освещение диодами более сложное и будет рассмотрено в другой статье.

Для понимания каждая схема будет сопровождена рисунком и рядом с чертежом электрической монтажной схемой.
Сначала рассмотрим условные обозначения на электрических схемах.

Название элемента Символ на схеме Изображение
батарейка/ элемент питания
выключатель
провод
пересечение проводов (без соединения)
соединение проводов (пайкой, скруткой)
лампа накаливания
неисправная лампа
неработающая лампа
горящая лампа

Как уже было сказано, существуют два основных типа подключения: последовательное и параллельное. Есть ещё третье, смешанное: последовательно-параллельное, объединяющее то и другое. Начнем с последовательного, как более простого.

Последовательное подключение

Выглядит оно вот так.

Лампочки располагаются одна за другой, как в хороводе держась за руки. По этому принципу были сделаны старые советские гирлянды.

Достоинства — простота соединения.
Недостатки — если перегорела хоть одна лампочка, то не будет работать вся цепь.

Надо будет перебирать, проверять каждую лампочку, чтобы найти неисправную. Это может быть утомительным при большом количестве лампочек. Так же лампочки должны быть одного типа: напряжение, мощность.

При этом типе подключения напряжения лампочек складываются. Напряжение обозначается буквой U, измеряется в вольтах V. Напряжение источника питания должно быть равно сумме напряжений всех лампочек в цепи.

Пример №1: вы хотите подключить в последовательную цепь 3 лампочки напряжением 1,5V. Напряжение источника питания, необходимое для работы такой цепи 1,5+1,5+1,5=4,5V.

У обычных пальчиковых батареек напряжение 1,5V. Чтобы из них получить напряжение 4,5V их тоже нужно соединить в последовательную цепь, их напряжения сложатся.
Подробнее о том, как выбрать источник питания написано в этой статье

Пример №2: вы хотите подключить к источнику питания 12V лампочки по 6V. 6+6=12v. Можно подключить 2 таких лампочки.

Пример №3: вы хотите соединить в цепь 2 лампочки по 3V. 3+3=6V. Необходим источник питания на 6 V.

Подведем итог: последовательное подключение просто в изготовлении, нужны лампочки одного типа. Недостатки: при выходе из строя одной лампочки не горят все. Включить и выключить цепь можно только целиком.

Исходя из этого, для освещения кукольного домика целесообразно соединять последовательно не более 2-3 лампочек. Например, в бра. Чтобы соединить большее количество лампочек, необходимо использовать другой тип подключения — параллельное.

Читайте так же статьи по теме:

  • Обзор миниатюрных ламп накаливания
  • Диоды или лампы накаливания

Параллельное подключение лампочек

Вот так выглядит параллельное подключение лампочек.

В этом типе подключения у всех лампочек и источника питания одинаковые напряжения. То есть при источнике питания 12v каждая из лампочек должна иметь тоже напряжение 12V. А количество лампочек может быть различным. А если у вас, допустим, есть лампочки 6V, то и источник питания нужно брать 6V.

При выходе из строя одной лампочки другие продолжают гореть.

Лампочки можно включать независимо друг от друга. Для этого к каждой нужно поставить свой выключатель.

По этому принципу подключены электроприборы в наших городских квартирах. У всех приборов одно напряжение 220V, включать и выключать их можно независимо друг от друга, мощность электроприборов может быть разной.

Вывод: при множестве светильников в кукольном домике оптимально параллельное подключение, хотя оно чуть сложнее, чем последовательное.

Рассмотрим ещё один вид подключения, соединяющий в себе последовательное и параллельное.

Комбинированное подключение

Пример комбинированного подключения.

Три последовательные цепи, соединенные параллельно

А вот другой вариант:

Три параллельные цепи, соединенные последовательно.

Участки такой цепи, соединенные последовательно, ведут себя как последовательное соединение. А параллельные участки — как параллельное соединение.

Пример

При такой схеме перегорание одной лампочки выведет из строя весь участок, соединенный последовательно, а две другие последовательные цеписохранят работоспособность.

Соответственно, и включать-выключать участки можно независимо друг от друга. Для этого каждой последовательной цепи нужно поставить свой выключатель.

Но нельзя включить одну-единственную лампочку.

При параллельно-последовательном подключении при выходе из строя одной лампочки цепь будет вести себя так:

А при нарушении на последовательном участке вот так:

Пример:

Есть 6 лампочек по 3V, соединенные в 3 последовательные цепи по 2 лампочки. Цепи в свою очередь соединены параллельно. Разбиваем на 3 последовательных участка и просчитываем этот участок.

На последовательном участке напряжения лампочек складываются, 3v+3V=6V. У каждой последовательной цепи напряжение 6V. Поскольку цепи соединены параллельно, то их напряжение не складывается, а значит нам нужен источник питания на 6V.

Пример

У нас 6 лампочек по 6V. Лампочки соединены по 3 штуки в параллельную цепь, а цепи в свою очередь — последовательно. Разбиваем систему на три параллельных цепи.

В одной параллельной цепи напряжение у каждой лампочки 6V, поскольку напряжение не складывается, то и у всей цепи напряжение 6V. А сами цепи соединены уже последовательно и их напряжения уже складываются. Получается 6V+6V=12V. Значит, нужен источник питания 12V.

Пример

Для кукольных домиков можно использовать такое смешанное подключение.

Допустим, в каждой комнате по одному светильнику, все светильники подключены параллельно. Но в самих светильниках разное количество лампочек: в двух — по одной лампочке, есть двухрожковое бра из двух лампочек и трехрожковая люстра. В люстре и бра лампочки соединены последовательно.

У каждого светильника свой выключатель. Источник питания 12V напряжения. Одиночные лампочки, соединенные параллельно, должны иметь напряжение 12V. А у тех, что соединены последовательно напряжение складывается на участке цепи
. Соответственно, для участка бра из двух лампочек 12V (общее напряжение)делим на 2 (количество лампочек), получим 6V (напряжение одной лампочки).
Для участка люстры 12V_3=4V (напряжение одной лампочки люстры).
Больше трех лампочек в одном светильнике соединять последовательно не стоит.

Теперь вы изучили все хитрости подключения лампочек накаливания разными способами. И, думаю, что не составит труда сделать освещение в кукольном домике со многими лампочками, любой сложности. Если же что-то для вас ещё представляет сложности, прочитайте статью о простейшем способе сделать свет в кукольном домике, самые базовые принципы. Удачи!

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассмотрел , применительно к электрическим цепям, содержащие источники энергии. Но в основе анализа и проектирования электронных схем вместе с законом Ома лежат также законы баланса , называемым первым законом Кирхгофа, и баланса напряжения на участках цепи, называемым вторым законом Кирхгофа, которые рассмотрим в данной статье. Но для начала выясним, как соединяются между собой приёмники энергии и какие при этом взаимоотношения между токами, напряжениями и .

Приемники электрической энергии можно соединить между собой тремя различными способами: последовательно, параллельно или смешано (последовательно — параллельно). Вначале рассмотрим последовательный способ соединения, при котором конец одного приемника соединяют с началом второго приемника, а конец второго приемника – с началом третьего и так далее. На рисунке ниже показано последовательное соединение приемников энергии с их подключением к источнику энергии

Пример последовательного подключения приемников энергии.

В данном случае цепь состоит из трёх последовательных приемников энергии с сопротивлением R1, R2, R3 подсоединенных к источнику энергии с U. Через цепь протекает электрический ток силой I, то есть, напряжение на каждом сопротивлении будет равняться произведению силы тока и сопротивления

Таким образом, падение напряжения на последовательно соединённых сопротивлениях пропорциональны величинам этих сопротивлений.

Из вышесказанного вытекает правило эквивалентного последовательного сопротивления, которое гласит, что последовательно соединённые сопротивления можно представить эквивалентным последовательным сопротивлением величина, которого равна сумме последовательно соединённых сопротивлений. Это зависимость представлена следующими соотношениями

где R – эквивалентное последовательное сопротивление.

В чем измеряется

Единицей напряжения называют вольт (В). Один Вольт выражается в разности потенциалов двух точек электрического поля, силы которого совершают работу в 1 Дж для перемещения заряда в 1 Кл из первой точки во вторую. Измеряют напряжение специальным прибором — вольтметром.

Таким образом, значение 220 В подразумевает, что электрическое поле данной сети способно совершить работу (потратить энергию) в 220 Дж для «протаскивания» зарядов через цепь и нагрузку.

Применение последовательного соединения

Основным назначением последовательного соединения приемников энергии является обеспечение требуемого напряжения меньше, чем напряжение источника энергии. Одними из таких применений является делитель напряжения и потенциометр

Делитель напряжения (слева) и потенциометр (справа).

В качестве делителей напряжения используют последовательно соединённые резисторы, в данном случае R1 и R2, которые делят напряжение источника энергии на две части U1 и U2. Напряжения U1 и U2 можно использовать для работы разных приемников энергии.

Довольно часто используют регулируемый делитель напряжения, в качестве которого применяют переменный резистор R. Суммарное сопротивление, которого делится на две части с помощью подвижного контакта, и таким образом можно плавно изменять напряжение U2 на приемнике энергии.

Ещё одним способом соединения приемников электрической энергии является параллельное соединение, которое характеризуется тем, что к одним и тем же узлам электрической цепи присоединены несколько преемников энергии. Пример такого соединения показан на рисунке ниже

Пример параллельного соединения приемников энергии.

Электрическая цепь на рисунке состоит из трёх параллельных ветвей с сопротивлениями нагрузки R1, R2 и R3. Цепь подключена к источнику энергии с напряжением U, через цепь протекает электрический ток с силой I. Таким образом, через каждую ветвь протекает ток равный отношению напряжения к сопротивлению каждой ветви

Так как все ветви цепи находятся под одним напряжением U, то токи приемников энергии обратно пропорциональны сопротивлениям этих приемников, а следовательно параллельно соединённые приемники энергии можно заметь одним приемником энергии с соответствующим эквивалентным сопротивлением, согласно следующих выражений

Таким образом, при параллельном соединении эквивалентное сопротивление всегда меньше самого малого из параллельно включенных сопротивлений.

Технические нюансы разных видов соединения проводов

Многие важные решения зависят от реальных условий монтажа и последующей эксплуатации. Вместо дешевого проводника из алюминия профильные специалисты предпочитают медь. Некоторое увеличение стоимости компенсируется меньшим удельным сопротивлением, стойкостью к изгибам, долговечностью. Класс защитных оболочек выбирают с учетом огнестойкости строительных конструкций.

Для удобного и надежного соединения многожильных проводников пользуются наконечниками. Некоторые изделия такого типа устанавливают с применением специального прессующего инструмента.

Варианты подключения электропроводки

Теперь давайте разберемся, какая должна быть электропроводка и как соединять провода. Для расключения однофазной сети необходимо применять трехжильный провод.

При этом следует применять нормы из п.1.1.29 ПУЭ для облегчения прокладки и снижения вероятности перепутывания проводов.

Цветовое обозначение проводов

Трехжильный провод следует применять со следующими проводами:

  • Фазный провод – цветовое обозначение для однофазной сети не нормируется. Для трехфазной сети желтый, зеленый, красный – соответственно фазы А,В и С.

Обратите внимание! Для трехфазной цепи нормы ПУЭ нормируют не только цветовую гамму обозначения каждой фазы, но и их расположение в распределительных щитках разных конструкций.

  • Нулевой провод – для любых сетей должен применяться проводник голубого цвета. При обозначении шин или клеммников применяется символ «N».
  • Заземляющий провод – в любых сетях должен применяться провод с       продольными желто-зелеными полосами. При обозначении шин и клеммников применяется знак заземления.

Подключение в распределительном щитке

Теперь давайте рассмотрим виды соединения электропроводки в разных участках нашей электрической сети.

Начнем с распределительного щитка:

  • Сначала разберемся с фазным проводом. Он должен подключаться через защитное устройство. Это могут быть предохранители, пробки, но чаще всего используются автоматические выключатели. Питающий провод к автоматическим выключателям обычно подводится сверху, вы же подключаетесь снизу.
  • Нулевой провод ,согласно норм ПУЭ, не должен иметь коммутационных устройств. Поэтому обычно для него организуют отдельный клеммник в боковой части щитка. К нему мы подключаем голубую жилу нашего провода.
  • Это же правило относится и к заземляющему проводу. Только для него следует создать отдельный клеммник. К нему мы и подключаем наш желто-зеленый провод.

Подключение УЗО для всех групп потребителей

Отдельно остановимся на подключении УЗО. Для этого нам необходимо использовать не только фазный, но и нулевой провод. И схема во многом зависит от места установки УЗО.

Если вы устанавливаете УЗО на все группы вашей электрической сети:

  • В этом случае фазный и нулевой провод с счетчика подключается к вводам УЗО. Тут важно не перепутать и нулевой провод подключить к клемме, обозначенной «N». Иначе УЗО не будет работать.
  • Фазный провод на выходе УЗО подключаем ко всем автоматам, питающим отдельные группы.
  • Нулевой провод на выходе УЗО подключаем к шине или клеммнику, от которого подключаются нулевые провода всех групп.

Если вы устанавливаете УЗО на отдельную группу:

  • В этом случае фазный провод на ввод УЗО берется от автоматического выключателя группы.
  • Нулевой провод на ввод УЗО берется с нулевой шины вашего распределительного щитка.
  • С выводов УЗО нулевой и фазный провод идут непосредственно к потребителям.

Подключение в распределительной коробке

Соединение электропроводки на колодки при соблюдении указанных выше норм также не позволит вам запутаться. Отличается здесь только подключение светильников и розеток, но они незначительны.

При подключении розеток нам достаточно при помощи клемм сделать ответвление фазного, нулевого и заземляющего провода:

  • Для этого приходящий провод разрезается и каждая жила подключается к отдельному клеммнику. Для подключения одной розетки необходимо три клеммы, двух розеток — четыре, трех — пять и так далее.
  • Теперь подключаем к одной клемме фазный провод приходящего провода. Ко второй клемме подключается провод группы, идущий к другим присоединениям. К третьей клемме крепим фазный провод, идущий к нашей розетке.
  • Идентично выполняем операции с нулевым и заземляющим проводом.

Подключение светильника

Подключение светильников несколько усложняется ввиду наличия включателя.

  • Если вы вызвались подключать светильники своими руками, то на первом этапе делаем те же операции, что и при подключении розеток. То есть, разделываем кабель и каждую жилу       подключаем к разным клеммникам. Так же можно сразу подключить провод, идущий к другим электроприемникам данной группы.
  • Согласно норм ПУЭ, выключатель сети освещения должен отключать фазный провод. Поэтому от клеммника фазных проводов делаем подключение к выключателю.
  • Если у вас однокнопочный выключатель, то на выходе с выключателя будет один провод. Если двух и более кнопочный, то два или более, соответственно. Мы рассмотрим однокнопочный выключатель для упрощения предоставления информации. Для двух, трех и более кнопочных выключателей схема подключения идентична.
  • Провод, подключенный к выводу выключателя, отправляется обратно в распределительную коробку. Здесь мы устанавливаем еще один фазный клеммник,       к которому и подключается наш провод.
  • Теперь берется трехжильный провод, который подключен непосредственно к светильнику. Фазная жила этого провода подключается к фазному клеммнику провода, пришедшего от выключателя. Нулевая жила подключается к клеммнику нулевых жил, а заземляющая — к клеммнику заземляющих жил. Все, подключение нашего светильника выполнено. Если же посмотреть соответствующие видео, то данный процесс станет для вас еще более понятным.

Составные части электрических цепей

Как известно, для того, чтобы электрический ток в проводниках существовал длительное время необходимо, во-первых, существование разности потенциалов или напряжения, а во-вторых, восполнение необходимого количества разноимённых зарядов для возникновения этой разности потенциалов. Данным условиям соответствует некоторая совокупность элементов называемая электрической цепью.

Таким образом, электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, которые образуют путь для электрического тока и электромагнитные процессы, в которых могут быть описаны с помощью понятий ЭДС, напряжения и электрического тока. Кроме того, для протекания электрического тока необходима замкнутая электрическая цепь. В общем случае электрическая цепь состоит из источника электрической энергии, приемника электрической энергии, соединительных проводов, а также вспомогательных элементов, выполняющих разнообразные функции.

Источником электрической энергии является устройство, которое выполняет преобразование неэлектрической энергии в электрическую. Например, аккумуляторы осуществляют преобразование энергии химических реакций в электрическую энергию, а генераторы – преобразование механической энергии. Таким образом, как известно из предыдущей статьи источники энергии называют также источниками ЭДС.

Приёмником электрической энергии, также называемые нагрузками является устройство, в котором выполняется действие противоположное источнику энергии, то есть электрическая энергия преобразуется в неэлектрическую. Например, в лампочке электрическая энергия преобразуется в световую и тепловую энергию, а в электродвигателе – в механическую энергию.

К вспомогательным устройствам относятся различные коммутирующие, распределительные и измерительные приборы и объекты.

Электрические цепи изображают на чертежах в виде принципиальных электрических схем, где каждому элементу электрической цепи соответствует свой графический элемент. Принципиальные схемы показывают назначение каждого элемента цепи, а также его взаимодействие с остальными элементами, однако при расчётах они не очень удобны. Поэтому при расчётах пользуются так называемыми схемами замещения, которые также как и принципиальные схемы изображаются с помощью графических элементов, однако элементы схем замещения выбираются так, чтобы с необходимым приближением описать работу электрической цепи. Пример изображения принципиальных электрических схем и схем замещения показано ниже

Принципиальная схема (слева) и схема её замещения (справа).

Схемы замещения состоят из следующих элементов: контур, ветвь и узел. Ветвь – это один элемент либо последовательное соединение нескольких элементов. Узел – место соединения трёх и более ветвей. Контур – замкнутый путь, проходящий по ветвям так, чтобы ни один узел и ни одна ветвь не встречались больше одного раза.

Таким образом, зная параметры всех элементов схемы замещения, возможно при помощи законов электротехники определить электрическое состояние всей электрической цепи, то есть рассчитать режим её работы.

2.2. Виды соединения проводников

На практике соединение проводников может выполняться одним из четырех видов:

2.2.1. Последовательное

Последовательное электрическое соединение проводников применяется в случае необходимости обеспечения одинаковой силы тока на всех участках цепи. В качестве примера можно привести старую гирлянду на елку. Она же демонстрирует и недостаток такого соединения — при перегорании одной лампочки (нарушение цепи) гаснут и все остальные.

2.2.2. Параллельное

Электрические соединения проводников параллельные являются самыми распространенными, т к. при этом ко всем элементам цепи подводится электроток одинакового напряжения. А вот сила тока отличается. Но в случае неисправности какого-либо одного элемента цепи, это не повлияет на работу остальных. Примером может служить подключение всех электроприборов в квартире или доме. Так, отключение верхнего света в комнате не влияет на работу телевизора и т. д.

2.2.3. Смешанное

Смешанное соединение электрической цепи означает наличие в ней, как последовательного, так параллельного соединений проводников.

2.2.4. Мостовая схема

Принцип мостовой схемы соединения проводников лежит в основе моста английского физика Ч. Уинстона, позволяющего измерять сопротивление проводников.

 

Смешанное соединение проводников в электрической цепи

На практике сборку электроцепей, как правило, проводят таким метод, который предусматривает смешанное соединение проводников. Это комбинированное решение, которое сочетает оба способа. Обычно для монтажа основной сети используют параллель, а отдельные потребители при необходимости объединяют в последовательную сеть.

При расчете и сборке смешанных соединений сопротивлений обязательно должны учитываться особенности, преимущества и недостатки обоих методов подключения. В ходе проектирования, схему целесообразно разбить на отдельные части и выполнить расчет в по физическим законам, которые справедливы для последовательного и параллельного соединения. После этого, составные части объединяют в единую схему.

Первый закон Кирхгофа

Как я уже упоминал, законы Кирхгофа вместе с законом Ома являются основными при анализе и расчётах электрических цепей. Закон Ома был подробно рассмотрен в двух предыдущих статьях, теперь настала очередь для законов Кирхгофа. Их всего два, первый описывает соотношения токов в электрических цепях, а второй – соотношение ЭДС и напряжениями в контуре. Начнём с первого.

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Описывается это следующим выражением

где ∑ — обозначает алгебраическую сумму.

Слово «алгебраическая» означает, что токи необходимо брать с учётом знака, то есть направления втекания. Таким образом, всем токам, которые втекают в узел, присваивается положительный знак, а которые вытекают из узла – соответственно отрицательный. Рисунок ниже иллюстрирует первый закон Кирхгофа

Изображение первого закона Кирхгофа.

На рисунке изображен узел, в который со стороны сопротивления R1 втекает ток, а со стороны сопротивлений R2, R3, R4 соответственно вытекает ток, тогда уравнение токов для данного участка цепи будет иметь вид

Первый закон Кирхгофа применяется не только к узлам, но и к любому контуру или части электрической цепи. Например, когда я говорил о параллельном соединении приемников энергии, где сумма токов через R1, R2 и R3 равна втекающему току I.

Как соединить вольтметр и амперметр в цепь

К числу основных электротехнических параметров относятся сила тока и вольтаж. Для контроля этих величин используют приборы – амперметры и вольтметры. Требования по подключению этих приборов в цепь определяются, исходя из законов, которые действуют для последовательного и параллельного соединения.

Для измерения величины тока производится включение амперметра в цепь строго последовательно с рабочей нагрузкой. Важно, чтобы сопротивление самого прибора было минимальным, чтобы не допустить его влияние на работу электрооборудования. Если амперметр подключить параллельно, это приведет к выходу амперметра из строя.

Для измерения напряжения вольтметр в цепь подключается строго параллельно источнику или приемнику тока. Сам измерительный прибор должен иметь довольно высокое собственное сопротивление. Это требуется, чтобы при измерении можно было пренебречь величиной тока, который отбирается через вольтметр.

Закон Ома для полной цепи

В предыдущей статье я рассказал о законе Ома, который устанавливает зависимость между напряжением и током, протекающим через участок цепи. Однако при попытке его применить ко всей цепи, содержащей кроме сопротивления ещё и источник напряжения, приводит к неверным результатам, так как реальный источник напряжения, как мы знаем, имеет некоторое внутреннее сопротивление.

Закон Ома для полной цепи.

Поэтому полное сопротивление цепи является суммой внутреннего сопротивления источника энергии RВН (обычно небольшого) и внешнего сопротивления нагрузки RН (практически всегда значительно большего, чем RВН), поэтому для полной цепи закон Ома будет иметь следующий вид

Проанализировав данное выражение можно прийти к следующим практически выводам:

  1. При подключении к источнику питания нагрузки, напряжение источника питания меньше его ЭДС, так как на внутреннем сопротивлении RВН источника питания происходит падение некоторого напряжения UВНСледовательно, при отключенной нагрузке напряжение источника питания будет равно ЭДС. Данное приложение используется для измерения ЭДС источников питания.
  2. Напряжение источника питания при подключении различных нагрузок изменяется, причем, чем меньше величина сопротивления нагрузки, тем меньше величина напряжения источника питания, так как разная величина сопротивления нагрузки вызывает разный ток в цепи, а следовательно изменяется падение напряжение на внутреннем сопротивлении источника
  3. В некоторых случаях возникает необходимость в измерении внутреннего сопротивления источника энергии. Это возможно сделать с помощью следующей схемы

Схема для измерения источника энергии.
В начале проводят замер ЭДС источника питания Е, путём размыкая ключа S1, затем замыкая ключ S1 замеряют протекающий по цепи ток I и напряжение источника питания под нагрузкой UH. Таким образом, вычисляют падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника питания UВН. Тогда, величина внутреннего сопротивления RВН будет вычислена, как отношение внутреннего падения напряжения к протекающему в цепи току

Например, при разомкнутом ключе S1 напряжение на выходе источника питания составило U = E = 1,5 В. При замыкании ключа S1 ток составил I = 0,18 А, а напряжение составило UH = 1,42 В. Тогда внутренне сопротивление RВН источника питания составит

Некоторые факты

  1. Каждый электропроводный материал имеет некоторое сопротивление, являющееся сопротивляемостью материала электрическому току.
  2. Сопротивление измеряется в Омах. Символ единицы измерения Ом — Ω.
  3. Разные материалы имеют разные значения сопротивления.
    • Например, сопротивление меди 0.0000017 Ом/см 3
    • Сопротивление керамики около 10 14 Ом/см 3
  4. Чем больше значение сопротивления, тем выше сопротивляемость электрическому току. Медь, которая часто используется в электрических проводах, имеет очень малое сопротивление. С другой стороны, сопротивление керамики очень велико, что делает ее прекрасным изолятором.
  5. Работа всей цепи зависит от того, какой тип соединения вы выберете для подключения резисторов в этой цепи.
  6. U=IR. Это закон Ома, установленный Георгом Омом в начале 1800х. Если вам даны любые две из этих переменных, вы легко найдете третью.
    • U=IR: Напряжение (U) есть результат умножения силы тока (I) * на сопротивление (R).
    • I=U/R: Сила тока есть частное от напряжение (U) ÷ сопротивление (R).
    • R=U/I: Сопротивление есть частное от напряжение (U) ÷ сила тока (I).
  • Запомните: при параллельном соединении существует несколько путей прохождения тока по цепи, поэтому в такой цепи общее сопротивление будет меньше сопротивления каждого отдельного резистора. При последовательном соединении ток проходит через каждый резистор в цепи, поэтому сопротивление каждого отдельного резистора добавляется к общему сопротивлению.
  • Общее сопротивление в параллельной цепи всегда меньше сопротивления одного резистора с самым низким сопротивлением в этой цепи. Общее сопротивление в последовательной цепи всегда больше сопротивления одного резистора с самым высоким сопротивлением в этой цепи.

Как вычислить общее сопротивление цепи.

Формула удельного сопротивления

Элементы электрической цепи можно соединить двумя способами. Последовательное соединение подразумевает подключение элементов друг к другу, а при параллельном соединении элементы являются частью параллельных ветвей. Способ соединения резисторов определяет метод вычисления общего сопротивления цепи.

Шаги

Последовательное соединение

    Определите, является ли цепь последовательной.
    Последовательное соединение представляет собой единую цепь без каких-либо разветвлений. Резисторы или другие элементы расположены друг за другом.

    Сложите сопротивления отдельных элементов.
    Сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, входящих в эту цепь. Сила тока в любых частях последовательной цепи одна и та же, поэтому сопротивления просто складываются.

  • Например, последовательная цепь состоит из трех резисторов с сопротивлениями 2 Ом, 5 Ом и 7 Ом. Общее сопротивление цепи: 2 + 5 + 7 = 14 Ом.
  • Если сопротивление каждого элемента цепи не известно, воспользуйтесь законом Ома: V = IR, где V – напряжение, I – сила тока, R – сопротивление. Сначала найдите силу тока и общее напряжение.

    Подставьте известные значения в формулу, описывающую закон Ома.
    Перепишите формулу V = IR так, чтобы обособить сопротивление: R = V/I. Подставьте известные значения в эту формулу, чтобы вычислить общее сопротивление.

    • Например, напряжение источника тока равно 12 В, а сила тока равна 8 А. Общее сопротивление последовательной цепи: R O = 12 В / 8 А = 1,5 Ом.

    Параллельное соединение

    1. Определите, является ли цепь параллельной.
      Параллельная цепь на некотором участке разветвляется на несколько ветвей, которые затем снова соединяются. Ток течет по каждой ветви цепи.

      Вычислите общее сопротивление на основе сопротивления каждой ветви.
      Каждый резистор уменьшает силу тока, проходящего через одну ветвь, поэтому она оказывает небольшое влияние на общее сопротивление цепи. Формула для вычисления общего сопротивления: , где R 1 – сопротивление первой ветви, R 2 – сопротивление второй ветви и так далее до последней ветви R n .

      • Например, параллельная цепь состоит из трех ветвей, сопротивления которых равны 10 Ом, 2 Ом и 1 Ом.
        Воспользуйтесь формулой 1 R O = 1 10 + 1 2 + 1 1 {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{1}}}
        , чтобы вычислить R O
        Приведите дроби к общему знаменателю : 1 R O = 1 10 + 5 10 + 10 10 {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {5}{10}}+{\frac {10}{10}}}

        1 R O = 1 + 5 + 10 10 = 16 10 = 1 , 6 {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1+5+10}{10}}={\frac {16}{10}}=1,6}

        Умножьте обе части на R O: 1 = 1,6R O
        R O = 1 / 1,6 = 0,625
        Ом.
    2. Вычислите сопротивление по известной силе тока и напряжению.
      Сделайте это, если сопротивление каждого элемента цепи не известно.

      Подставьте известные значения в формулу закона Ома.
      Если известны значения общей силы тока и напряжения в цепи, общее сопротивление вычисляется по закону Ома: R = V/I.

      • Например, напряжение в параллельной цепи равно 9 В, а общая сила тока равна 3 А. Общее сопротивление: R O = 9 В / 3 А = 3 Ом.
    3. Поищите ветви с нулевым сопротивлением.
      Если у ветви параллельной цепи вообще нет сопротивления, то весь ток будет течь через такую ветвь. В этом случае общее сопротивление цепи равно 0 Ом.

    Комбинированное соединение

    1. Разбейте комбинированную цепь на последовательную и параллельную.
      Комбинированная цепь включает элементы, которые соединены как последовательно, так и параллельно. Посмотрите на схему цепи и подумайте, как разбить ее на участки с последовательным и параллельным соединением элементов. Обведите каждый участок, чтобы упростить задачу по вычислению общего сопротивления.

      • Например, цепь включает резистор, сопротивление которого равно 1 Ом, и резистор, сопротивление которого равно 1,5 Ом. За вторым резистором схема разветвляется на две параллельные ветви – одна ветвь включает резистор с сопротивлением 5 Ом, а вторая – с сопротивлением 3 Ом. Обведите две параллельные ветви, чтобы выделить их на схеме цепи.
    2. Найдите сопротивление параллельной цепи.
      Для этого воспользуйтесь формулой для вычисления общего сопротивления параллельной цепи: 1 R O = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + . . . 1 R n {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+…{\frac {1}{R_{n}}}}
      .

      • В нашем примере параллельная цепь включает две ветви, сопротивления которых равны R 1 = 5 Ом и R 2 = 3 Ом.
        1 R p a r = 1 5 + 1 3 {\displaystyle {\frac {1}{R_{par}}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{3}}}

        1 R p a r = 3 15 + 5 15 = 3 + 5 15 = 8 15 {\displaystyle {\frac {1}{R_{par}}}={\frac {3}{15}}+{\frac {5}{15}}={\frac {3+5}{15}}={\frac {8}{15}}}

        R p a r = 15 8 = 1 , 875 {\displaystyle R_{par}={\frac {15}{8}}=1,875}
        Ом.
    3. Упростите цепь.
      После того как вы нашли общее сопротивление параллельной цепи, ее можно заменить одним элементом, сопротивление которого равно вычисленному значению.

      • В нашем примере избавьтесь от двух параллельных ветвей и замените их одним резистором с сопротивлением 1,875 Ом.
    4. Сложите сопротивления резисторов, соединенных последовательно.
      Заменив параллельную цепь одним элементом, вы получили последовательную цепь. Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, которые включены в эту цепь.

      • После упрощения цепи она состоит из трех резисторов со следующими сопротивлениями: 1 Ом, 1,5 Ом и 1,875 Ом. Все три резистора соединены последовательно: R O = 1 + 1 , 5 + 1 , 875 = 4 , 375 {\displaystyle R_{O}=1+1,5+1,875=4,375}
        Ом.
  • Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному (в смысле отсутствия сторонних сил) металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения V на проводнике:

    Напомним, что в случае однородного проводника напряжение U совпадает с разностью потенциалов (см. (33.6)).

    Обозначенная в формуле (34.1) буквой R величина называется электрическим сопротивлением проводника. Единицей сопротивления служит равный сопротивлению такого проводника, в котором при напряжении в 1 В течет ток силой 1 А.

    Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника

    где l — длина проводника, S — площадь его поперечного сечения, — зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества. Если то R численно равно . В СИ измеряется в ом-метрах (Ом-м).

    Найдем связь между векторами j и Е в одной и той же точке проводника. В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора Е.

    Поэтому на правления векторов j и Е совпадают Выделим мысленно в окрестности некоторой точки элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам j и Е (рис. 34. 1). Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой . Напряжение, приложенное к цилиндру, равно , где Е — напряженность поля в данном месте. Наконец, сопротивление цилиндра, согласно формуле (34.2), равно . Подставив эти значения в формулу (34.1), придем к соотношению

    Воспользовавшись тем, что векторы j и Е имеют одинаковое направление, можно написать

    Эта формула выражает закон Ома в дифференциальной форме.

    Фигурирующая в (34.3) обратная величина называется удельной электрической проводимостью материала. Единица, обратная ому, называется сименсом (См). Соответственно единицей о является сименс на метр (См/м).

    Допустим для простоты, что в проводнике имеются носители лишь одного знака. Согласно формуле (31.5) плотность тока в этом случае равна

    Сравнение этого выражения с формулой (34.3) приводит к выводу, что скорость упорядоченного движения носителей тока пропорциональна напряженности поля Е, т. е. силе, сообщающей носителям упорядоченное движение. Пропорциональность скорости приложенной к телу силе наблюдается в тех случаях, когда кроме силы, вызвавшей движение, на тело действует сила сопротивления среды. Эта сила вызывается взаимодействием носителей тока с частицами, из которых построено вещество проводника. Наличие силы сопротивления упорядоченному движению носителей тока обусловливает электрическое сопротивление проводника.

    Способность вещества проводить электрический ток характеризуется его удельным сопротивлением либо удельной проводимостью .

    Их величина определяется химической природой вещества и условиями, в частности температурой, при которых оно находится.

    Для большинства металлов при температурах, близких к комнатной, изменяется пропорционально абсолютной температуре Т:

    При низких температурах наблюдаются отступления от этой закономерности (рис. 34.2). В большинстве случаев зависимость от Т следует кривой. Величина остаточного сопротивления рост в сильной степени зависит от чистоты материала и наличия остаточных механических напряжений в образце. Поэтому после отжига рост заметно уменьшается. У абсолютно чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой при абсолютном нуле

    У большой группы металлов и сплавов при температуре порядка нескольких кельвинов сопротивление скачков обращается в нуль (кривая 2 на рис. 34.2). Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, было обнаружено в 1911 г. Камерлинг-Оннесом для ртути. В дальнейшем сверхпроводимость была обнаружена у свинца, олова, цинка, алюминия и других металлов, а также у ряда сплавов. Для каждого сверхпроводника имеется своя критическая температура Т при которой он переходит в сверхпроводящее состояние. При действии на сверхпроводник магнитного поля сверхпроводящее состояние нарушается. Величина критического поля разрушающего сверхпроводимость, равна нулю при и растет с понижением температуры.

    Полное теоретическое объяснение сверхпроводимости было дано академиком Н. Н. Боголюбовым и независимо от него Дж. Бардином, Л. Купером и Дж. Шриффером (см. § 56 тома 3).

    Зависимость электрического сопротивления от температуры положена в основу термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой металлическую (обычно платиновую) проволочку, намотанную на фарфоровый или слюдяной каркас. Проградуированный по постоянным температурным точкам термометр сопротивления позволяет измерять с погрешностью порядка несколько сотых градуса как низкие, так и высокие температуры. В последнее время все большее применение находят термометры сопротивления из полупроводников.

    Электричество само по себе невидимо, хотя от этого его опасность ничуть не меньше. Даже наоборот: как раз потому и опаснее. Ведь если бы мы его видели, как видим, например, воду, льющуюся из крана, то наверняка бы избежали множества неприятностей.

    Вода. Вот она, водопроводная труба, и вот закрытый кран. Ничего не течет, не капает. Но мы точно знаем: внутри вода. И если система исправно работает, то вода эта там находится под давлением. 2, 3 атмосферы, или сколько там? Неважно. Но давление там есть, иначе система бы не работала. Где-то гудят насосы, гонят воду в систему, создают это самое давление.

    А вот наш провод электрический. Где-то далеко, на другом конце тоже гудят генераторы, вырабатывают электричество. И в проводе от этого тоже давление… Нет-нет, не давление, конечно, тут в этом проводе напряжение
    . Оно тоже измеряется, но в своих единицах: в вольтах.

    Давит в трубах на стенки вода, никуда не двигаясь, ждет, когда найдется выход, чтобы ринуться туда мощным потоком. И в проводе молча ждет напряжение, когда замкнется выключатель, чтобы потоки электронов двинулись выполнять свое предназначение.

    И вот открылся кран, потекла струя воды. По всей трубе течет, двигаясь от насоса к расходному крану. А как только замкнулись контакты выключателя, в проводах потекли электроны. Что это за движение? Это ток
    . Электроны текут
    . И это движение, этот ток тоже имеет свою единицу измерения: ампер.

    И еще есть сопротивление
    . Для воды это, образно говоря, размер отверстия в выпускном кране. Чем больше отверстие, тем меньше сопротивление движению воды. В проводах почти также: чем больше сопротивление провода, тем меньше ток.

    Вот, как-то так, если образно представлять себе основные характеристики электричества. А с точки зрения науки все строго: существует так называемый закон Ома. Гласит он следующим образом: I = U/R
    .
    I
    — сила тока. Измеряется в амперах.
    U
    — напряжение. Измеряется в вольтах.
    R
    — сопротивление. Измеряется в омах.

    Есть еще одно понятие — мощность, W. С ним тоже просто: W = U*I
    .
    Измеряется в ваттах.

    Собственно, это вся необходимая и достаточная для нас теория. Из этих четырех единиц измерения в соответствии с вышеприведенными двумя формулами можно вывести некоторое множество других:

    Задача Формула Пример
    1 Узнать силу тока, если известны напряжение и сопротивление. I = U/R
    I = 220 в / 500 ом = 0.44 а.
    2 Узнать мощность, если известны ток и напряжение. W = U*I
    W = 220 в * 0.44 а = 96.8 вт.
    3 Узнать сопротивление, если известны напряжение и ток. R = U/I
    R = 220 в / 0.44 а = 500 ом.
    4 Узнать напряжение, если известны ток и сопротивление. U = I*R
    U = 0.44 а * 500 ом = 220 в.
    5 Узнать мощность, если известны ток и сопротивление. W = I 2 *R
    W = 0.44 а * 0.44 а * 500 ом = 96.8 вт.
    6 Узнать мощность, если известны напряжение и сопротивление. W = U 2 /R
    W = 220 в * 220 в / 500 ом = 96.8 вт.
    7
    Узнать силу тока, если известны мощность и напряжение. I = W/U
    I = 96.8 вт / 220 в = 0,44 а.
    8 Узнать напряжение, если известны мощность и ток. U = W/I
    U = 96.8 вт / 0.44 а = 220 в.
    9 Узнать сопротивление, если известны мощность и напряжение. R = U 2 /W
    R = 220 в * 220 в / 96.8 вт = 500 ом.
    10 Узнать сопротивление, если известны мощность и ток. R = W/I 2
    R = 96.8 вт / (0,44 а * 0,44 а) = 500 ом.

    Ты скажешь: — Зачем мне это все надо? Формулы, цифры… Я ж не собираюсь заниматься расчетами.

    А я так отвечу: — Перечитай предыдущую статью . Как можно быть уверенным, не зная простейших истин и расчетов? Хотя, собственно, в бытовом практическом плане наиболее интересна только формула 7, где определяется сила тока при известных напряжении и мощности. Как правило, эти 2 величины известны, а результат (сила тока) безусловно необходим для определения допустимого сечения провода и для выбора защиты .

    Есть еще одно обстоятельство, о котором следует упомянуть в контексте этой статьи. В электроэнергетике используется так называемый «переменный» ток. То есть, те самые электроны движутся в проводах не всегда в одном направлении, они постоянно меняют его: вперед-назад-вперед-назад… И эта смена направления движения — 100 раз в секунду.

    Погоди, но ведь везде говорится, что частота 50 герц! Да, именно так и есть. Частота измеряется в количестве периодов за секунду, но в каждом периоде ток меняет свое направление дважды. Иначе сказать, в одном периоде две вершины, которые характеризуют максимальное значение тока (положительное и отрицательное), и именно в этих вершинах происходит смена направления.

    Не будем вдаваться в подробности более глубоко, но все же: почему именно переменный, а не постоянный ток?

    Вся проблема в передаче электроэнергии на большие расстояния. Тут как раз вступает в силу неумолимый закон Ома. При больших нагрузках, если напряжение 220 вольт, сила тока может быть очень большой. Для передачи электроэнергии с таким током потребуются провода очень большого сечения.

    Выход здесь только один: поднять напряжение. Седьмая формула говорит: I = W/U
    . Совершенно очевидно, что если мы будем подавать напряжение не 220 вольт, а 220 тысяч вольт, то сила тока уменьшится в тысячу раз. А это значит, что сечение проводов можно взять намного меньше.

    Поиск по сайту.
    Вы можете изменить поисковую фразу.

    Одним из физических свойств вещества является способность проводить электрический ток. Электропроводимость (сопротивление проводника) зависит от некоторых факторов: длины электрической цепи, особенностей строения, наличия свободных электронов, температуры, тока, напряжения, материала и площади поперечного сечения.


    Протекание электрического тока через проводник приводит к направленному движению свободных электронов. Наличие свободных электронов зависит от самого вещества и берется из таблицы Д. И. Менделеева, а именно из электронной конфигурации элемента. Электроны начинают ударяться о кристаллическую решетку
    элемента и передают энергию последней. В этом случае возникает тепловой эффект при действии тока на проводник.

    При этом взаимодействии они замедляются, но затем под действием электрического поля, которое их ускоряет, начинают двигаться с той же скоростью. Электроны сталкиваются огромное количество раз. Этот процесс и называется сопротивлением проводника.

    Следовательно, электрическим сопротивлением проводника считается физическая величина, характеризующая отношение напряжения к силе тока.

    Что такое электрическое сопротивление: величина, указывающая на свойство физического тела преобразовывать энергию электрическую в тепловую, благодаря взаимодействию энергии электронов с кристаллической решеткой вещества. По характеру проводимости различаются:

    1. Проводники (способны проводить электрический ток, так как присутствуют свободные электроны).
    2. Полупроводники (могут проводить электрический ток, но при определенных условиях).
    3. Диэлектрики или изоляторы (обладают огромным сопротивлением, отсутствуют свободные электроны, что делает их неспособными проводить ток).

    Обозначается эта характеристика буквой R и измеряется в Омах (Ом)
    . Применение этих групп веществ является очень значимым для разработки электрических принципиальных схем приборов.

    Для полного понимания зависимости R от чего-либо нужно обратить особое внимание на расчет этой величины.

    Расчет электрической проводимости

    Для расчета R проводника применяется закон Ома, который гласит: сила тока (I) прямо пропорциональна напряжению (U) и обратно пропорциональна сопротивлению.

    Формула нахождения характеристики проводимости материала R (следствие из закона Ома для участка цепи): R = U / I.

    Для полного участка цепи эта формула принимает следующий вид: R = (U / I) — Rвн, где Rвн — внутреннее R источника питания.

    Способность проводника к пропусканию электрического тока зависит от многих факторов: напряжения, тока, длины, площади поперечного сечения и материала проводника, а также от температуры окружающей среды.

    В электротехнике для произведения расчетов и изготовления резисторов учитывается и геометрическая составляющая проводника.

    От чего зависит сопротивление: от длины проводника — l, удельного сопротивления — p и от площади сечения (с радиусом r) — S = Пи * r * r.

    Формула R проводника: R = p * l / S.

    Из формулы видно, от чего зависит удельное сопротивление проводника:
    R, l, S. Нет необходимости его таким способом рассчитывать, потому что есть способ намного лучше. Удельное сопротивление можно найти в соответствующих справочниках для каждого типа проводника (p — это физическая величина равная R материала длиною в 1 метр и площадью сечения равной 1 м².

    Однако этой формулы мало для точного расчета резистора, поэтому используют зависимость от температуры.

    Влияние температуры окружающей среды

    Доказано, что каждое вещество обладает удельным сопротивлением, зависящим от температуры.

    Для демонстрации это можно произвести следующий опыт. Возьмите спираль из нихрома или любого проводника (обозначена на схеме в виде резистора), источник питания и обычный амперметр (его можно заменить на лампу накаливания). Соберите цепь согласно схеме 1.

    Схема 1 — Электрическая цепь для проведения опыта

    Необходимо запитать потребитель и внимательно следить за показаниями амперметра. Далее следует нагревать R, не отключая, и показания амперметра начнут падать при росте температуры. Прослеживается зависимость по закону Ома для участка цепи: I = U / R. В данном случае внутренним сопротивлением источника питания можно пренебречь: это не отразится на демонстрации зависимости R от температуры. Отсюда следует, что зависимость R от температуры присутствует.

    Физический смысл роста значения R обусловлен влиянием температуры на амплитуду колебаний (увеличение) ионов в кристаллической решетке. В результате этого электроны чаще сталкиваются и это вызывает рост R.

    Согласно формуле: R = p * l / S, находим показатель, который зависит от температуры
    (S и l — не зависят от температуры). Остается p проводника. Исходя из это получается формула зависимости от температуры: (R — Ro) / R = a * t, где Ro при температуре 0 градусов по Цельсию, t — температура окружающей среды и a — коэффициент пропорциональности (температурный коэффициент).

    Для металлов «a» всегда больше нуля, а для растворов электролитов температурный коэффициент меньше 0.

    Формула нахождения p, применяемая при расчетах: p = (1 + a * t) * po, где ро — удельное значение сопротивления, взятое из справочника для конкретного проводника. В этом случае температурный коэффициент можно считать постоянным. Зависимость мощности (P) от R вытекает из формулы мощности: P = U * I = U * U / R = I * I * R. Удельное значение сопротивления еще зависит и от деформаций материала, при котором нарушается кристаллическая решетка.

    При обработке металла в холодной среде при некотором давлении происходит пластическая деформация. При этом кристаллическая решетка искажается и растет R течения электронов. В этом случае удельное сопротивление также увеличивается. Этот процесс является обратимым и называется рекристаллическим отжигом, благодаря которому часть дефектов уменьшается.

    При действии на металл сил растяжения и сжатия последний подвергается деформациям, которые называются упругими. Удельное сопротивление уменьшается при сжатии, так как происходит уменьшение амплитуды тепловых колебаний. Направленным заряженным частицам становится легче двигаться
    . При растяжении удельное сопротивление увеличивается из-за роста амплитуды тепловых колебаний.

    Еще одним фактором, влияющим на проводимость, является вид тока, проходящего по проводнику.

    Сопротивление в сетях с переменным током ведет себя несколько иначе, ведь закон Ома применим только для схем с постоянным напряжением. Следовательно, расчеты следует производить иначе.

    Полное сопротивление обозначается буквой Z и состоит из алгебраической суммы активного, емкостного и индуктивного сопротивлений.

    При подключении активного R в цепь переменного тока под воздействием разницы потенциалов начинает течь ток синусоидального вида. В этом случае формула выглядит: Iм = Uм / R, где Iм и Uм — амплитудные значения силы тока и напряжения. Формула сопротивления принимает следующий вид: Iм = Uм / ((1 + a * t) * po * l / 2 * Пи * r * r).

    Емкостное сопротивление (Xc) обусловлено наличием в схемах конденсаторов. Необходимо отметить, что через конденсаторы проходит переменный ток и, следовательно, он выступает в роли проводника с емкостью.

    Вычисляется Xc следующим образом: Xc = 1 / (w * C), где w — угловая частота и C — емкость конденсатора или группы конденсаторов. Угловая частота определяется следующим образом:

    1. Измеряется частота переменного тока (как правило, 50 Гц).
    2. Умножается на 6,283.

    Индуктивное сопротивление (Xl) — подразумевает наличие индуктивности в схеме (дроссель, реле, контур, трансформатор и так далее). Рассчитывается следующим образом: Xl = wL, где L — индуктивность и w — угловая частота. Для расчета индуктивности
    необходимо воспользоваться специализированными онлайн-калькуляторами или справочником по физике. Итак, все величины рассчитаны по формулам и остается всего лишь записать Z: Z * Z = R * R + (Xc — Xl) * (Xc — Xl).

    Для определения окончательного значения необходимо извлечь квадратный корень из выражения: R * R + (Xc — Xl) * (Xc — Xl). Из формул следует, что частота переменного тока играет большую роль, например, в схеме одного и того же исполнения при повышении частоты увеличивается и ее Z. Необходимо добавить, что в цепях с переменным напряжением Z зависит от таких показателей:

    1. Длины проводника.
    2. Площади сечения — S.
    3. Температуры.
    4. Типа материала.
    5. Емкости.
    6. Индуктивности.
    7. Частоты.

    Следовательно и закон Ома для участка цепи имеет совершенно другой вид: I = U / Z
    . Меняется и закон для полной цепи.

    Расчеты сопротивлений требуют определенного количества времени, поэтому для измерений их величин применяются специальные электроизмерительные приборы, которые называются омметрами. Измерительный прибор состоит из стрелочного индикатора, к которому последовательно включен источник питания.

    Измеряют R все комбинированные приборы
    , такие как тестеры и мультиметры. Обособленные приборы для измерения только этой характеристики применяются крайне редко (мегаомметр для проверки изоляции силового кабеля).

    Прибор применяется для прозвонки электрических цепей на предмет повреждения и исправности радиодеталей, а также для прозвонки изоляции кабелей.

    При измерении R необходимо полностью обесточить участок цепи во избежание выхода прибора из строя. Для это необходимо предпринять следующие меры предосторожности:

    В дорогих мультиметрах есть функция прозвонки цепи, дублируемая звуковым сигналом, благодаря чему нет необходимости смотреть на табло прибора.

    Таким образом, электрическое сопротивление играет важную роль в электротехнике. Оно зависит в постоянных цепях от температуры, силы тока, длины, типа материала и площади
    поперечного сечения проводника
    . В цепях переменного тока эта зависимость дополняется такими величинами, как частота, емкость и индуктивность. Благодаря этой зависимости существует возможность изменять характеристики электричества: напряжение и силу тока. Для измерений величины сопротивления применяются омметры, которые используются также и при выявлении неполадок проводки, прозвонки различных цепей и радиодеталей.

    Электрическое сопротивление
    физическая величина, которая показывает, какое препятствие создается току при его прохождении по проводнику
    . Единицами измерения служат Омы, в честь Георга Ома. В своем законе он вывел формулу для нахождения сопротивления, которая приведена ниже.

    Рассмотрим сопротивление проводников на примере металлов. Металлы имеют внутреннее строение в виде кристаллической решетки. Эта решетка имеет строгую упорядоченность, а её узлами являются положительно заряженные ионы. Носителями заряда в металле выступают “свободные” электроны, которые не принадлежат определенному атому, а хаотично перемещаются между узлами решетки. Из квантовой физики известно, что движение электронов в металле это распространение электромагнитной волны в твердом теле. То есть электрон в проводнике движется со скоростью света (практически), и доказано, что он проявляет свойства не только как частица, но еще и как волна. А сопротивление металла возникает в результате рассеяния электромагнитных волн (то есть электронов) на тепловых колебаниях решетки и её дефектах. При столкновении электронов с узлами кристаллической решетки часть энергии передается узлам, вследствие чего выделяется энергия. Эту энергию можно вычислить при постоянном токе , благодаря закону Джоуля-Ленца – Q=I 2 Rt. Как видите чем больше сопротивление, тем больше энергии выделяется.

    Удельное сопротивление

    Существует такое важное понятие как удельное сопротивление, это тоже самое сопротивление, только в единице длины. У каждого металла оно свое, например у меди оно равно 0,0175 Ом*мм2/м, у алюминия 0,0271 Ом*мм2/м. Это значит, брусок из меди длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2 будет иметь сопротивление 0,0175 Ом, а такой же брусок, но из алюминия будет иметь сопротивление 0,0271 Ом. Выходит что электропроводность меди выше чем у алюминия. У каждого металла удельное сопротивление свое, а рассчитать сопротивление всего проводника можно по формуле

    где p
    – удельное сопротивление металла, l – длина проводника, s – площадь поперечного сечения.

    Значения удельных сопротивлений приведены в таблице удельных сопротивлений металлов
    (20°C)

    Вещество

    p
    , Ом*мм 2 /2

    α,10 -3 1/K

    Алюминий

    0.0271

    Вольфрам

    0.055

    Железо

    0.098

    Золото

    0. 023

    Латунь

    0.025-0.06

    Манганин

    0.42-0.48

    0,002-0,05

    Медь

    0.0175

    Никель

    Константан

    0.44-0.52

    0.02

    Нихром

    0.15

    Серебро

    0.016

    Цинк

    0.059

    Кроме удельного сопротивления в таблице есть значения ТКС, об этом коэффициенте чуть позже.

    Зависимость удельного сопротивления от деформаций

    При холодной обработке металлов давлением, металл испытывает пластическую деформацию. При пластической деформации кристаллическая решетка искажается, количество дефектов становится больше. С увеличением дефектов кристаллической решетки, сопротивление течению электронов по проводнику растет, следовательно, удельное сопротивление металла увеличивается. К примеру, проволоку изготавливают методом протяжки, это значит, что металл испытывает пластическую деформацию, в результате чего, удельное сопротивление растет. На практике для уменьшения сопротивления применяют рекристаллизационный отжиг, это сложный технологический процесс, после которого кристаллическая решетка как бы, “расправляется” и количество дефектов уменьшается, следовательно, и сопротивление металла тоже.

    При растяжении или сжатии, металл испытывает упругую деформацию. При упругой деформации вызванной растяжением, амплитуды тепловых колебаний узлов кристаллической решетки увеличиваются, следовательно, электроны испытывают большие затруднения, и в связи с этим, увеличивается удельное сопротивление. При упругой деформации вызванной сжатием, амплитуды тепловых колебаний узлов уменьшаются, следовательно, электронам проще двигаться, и удельное сопротивление уменьшается.

    Влияние температуры на удельное сопротивление

    Как мы уже выяснили выше, причиной сопротивления в металле являются узлы кристаллической решетки и их колебания. Так вот, при увеличении температуры, тепловые колебания узлов увеличиваются, а значит, удельное сопротивление также увеличивается. Существует такая величина как температурный коэффициент сопротивления
    (ТКС), который показывает насколько увеличивается, или уменьшается удельное сопротивление металла при нагреве или охлаждении. Например, температурный коэффициент меди при 20 градусах по цельсию равен 4.1
    · 10 − 3 1/градус. Это означает что при нагреве, к примеру, медной проволоки на 1 градус цельсия, её удельное сопротивление увеличится на 4.1
    · 10 − 3 Ом. Удельное сопротивление при изменении температуры можно вычислить по формуле

    где r это удельное сопротивление после нагрева, r 0 – удельное сопротивление до нагрева, a – температурный коэффициент сопротивления, t 2 – температура до нагрева, t 1 — температура после нагрева.

    Подставив наши значения, мы получим: r=0,0175*(1+0.0041*(154-20))=0,0271 Ом*мм 2 /м. Как видите наш брусок из меди длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм 2 , после нагрева до 154 градусов, имел бы сопротивление, как у такого же бруска, только из алюминия и при температуре равной 20 градусов цельсия.

    Свойство изменения сопротивления при изменении температуры, используется в термометрах сопротивления. Эти приборы могут измерять температуру основываясь на показаниях сопротивления. У термометров сопротивления высокая точность измерений, но малые диапазоны температур.

    На практике, свойства проводников препятствовать прохождению
    тока используются очень широко. Примером может служить лампа накаливания, где нить из вольфрама, нагревается за счет высокого сопротивления металла, большой длины и узкого сечения. Или любой нагревательный прибор, где спираль разогревается благодаря высокому сопротивлению. В электротехнике, элемент главным свойством которого является сопротивление, называется – резистор . Резистор применяется практически в любой электрической схеме.

    Как найти сопротивление тока. Как определить мощность резисторов. Мощность резисторов при параллельном соединении

    Или электрической цепи электрическому току .

    Электрическое сопротивление определяется как коэффициент пропорциональности R
    между напряжением U
    и силой постоянного тока I
    в законе Ома для участка цепи .

    Единица сопротивления называется омом
    (Ом) в честь немецкого ученого Г. Ома, который ввел это понятие в физику. Один ом (1 Ом) — это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1
    В
    сила тока равна 1
    А
    .

    Удельное сопротивление.

    Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от материала проводника, его длины l
    и поперечного сечения S
    и может быть определено по формуле:

    где ρ
    — удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник.

    Удельное сопротивление вещества
    — это физическая величина , показывающая, каким сопротивлением обладает изготовленный из этого вещества проводник единичной длины и единичной площади поперечного сечения.

    Из формулы следует, что

    Величина, обратная ρ
    , называется удельной проводимостью
    σ
    :

    Так как в СИ единицей сопротивления является 1 Ом. единицей площади 1 м 2 , а единицей длины 1 м , то единицей удельного сопротивления в СИ будет 1 Ом·
    м 2 /м, или 1 Ом·м. Единица удельной проводимости в СИ — Ом -1 м -1 .

    На практике площадь сечения тонких проводов часто выражают в квадратных миллиметрах (мм 2) . В этом случае более удобной единицей удельного сопротивления является Ом·мм 2 /м. Так как 1 мм 2 = 0,000001 м 2 , то 1 Ом·мм 2 /м = 10 -6 Ом·м. Металлы обладают очень малым удельным сопротивлением — порядка (1·10 -2) Ом·мм 2 /м, диэлектрики — в 10 15 -10 20 большим.

    Зависимость сопротивлений от температуры.

    С повышением температуры сопротивление металлов возрастает. Однако существуют сплавы, сопротивление которых почти не меняется при повышении температуры (например, константан, манганин и др.). Сопротивление же электролитов с повышением температуры уменьшается.

    Температурным коэффициентом сопротивления
    проводника называется отношение величины изменения сопротивления проводника при нагревании на 1 °С к величине его сопротивления при 0 ºС:

    .

    Зависимость удельного сопротивления проводников от температуры выражается формулой:

    .

    В общем случае α
    зависит от температуры, но если интервал температур невелик, то температурный коэффициент можно считать постоянным. Для чистых металлов α = (1/273)К -1
    . Для растворов электролитов α . Например, для 10% раствора поваренной соли α = -0,02 К -1
    . Для константана (сплава меди с никелем) α = 10 -5 К -1
    .

    Зависимость сопротивления проводника от температуры используется в термометрах сопротивления.

    Нужно вычислить сопротивление последовательной, параллельной или комбинированной цепей? Нужно, если вы не хотите сжечь плату! Эта статья расскажет вам, как это сделать. Перед чтением, пожалуйста, уясните, что у резисторов нет «начала» и нет «конца». Эти слова вводятся для облегчения понимания изложенного материала.

    Шаги

    Сопротивление последовательной цепи

    Сопротивление параллельной цепи

    Сопротивление комбинированной цепи

    Некоторые факты

    1. Каждый электропроводный материал имеет некоторое сопротивление, являющееся сопротивляемостью материала электрическому току.
    2. Сопротивление измеряется в Омах. Символ единицы измерения Ом — Ω.
    3. Разные материалы имеют разные значения сопротивления.
      • Например, сопротивление меди 0.0000017 Ом/см 3
      • Сопротивление керамики около 10 14 Ом/см 3
    4. Чем больше значение сопротивления, тем выше сопротивляемость электрическому току. Медь, которая часто используется в электрических проводах, имеет очень малое сопротивление. С другой стороны, сопротивление керамики очень велико, что делает ее прекрасным изолятором.
    5. Работа всей цепи зависит от того, какой тип соединения вы выберете для подключения резисторов в этой цепи.
    6. U=IR. Это закон Ома, установленный Георгом Омом в начале 1800х. Если вам даны любые две из этих переменных, вы легко найдете третью.
      • U=IR: Напряжение (U) есть результат умножения силы тока (I) * на сопротивление (R).
      • I=U/R: Сила тока есть частное от напряжение (U) ÷ сопротивление (R).
      • R=U/I: Сопротивление есть частное от напряжение (U) ÷ сила тока (I).
    • Запомните: при параллельном соединении существует несколько путей прохождения тока по цепи, поэтому в такой цепи общее сопротивление будет меньше сопротивления каждого отдельного резистора. При последовательном соединении ток проходит через каждый резистор в цепи, поэтому сопротивление каждого отдельного резистора добавляется к общему сопротивлению.
    • Общее сопротивление в параллельной цепи всегда меньше сопротивления одного резистора с самым низким сопротивлением в этой цепи. Общее сопротивление в последовательной цепи всегда больше сопротивления одного резистора с самым высоким сопротивлением в этой цепи.

    Элементы электрической цепи можно соединить двумя способами. Последовательное соединение подразумевает подключение элементов друг к другу, а при параллельном соединении элементы являются частью параллельных ветвей. Способ соединения резисторов определяет метод вычисления общего сопротивления цепи.

    Шаги

    Последовательное соединение

      Определите, является ли цепь последовательной.
      Последовательное соединение представляет собой единую цепь без каких-либо разветвлений. Резисторы или другие элементы расположены друг за другом.

      Сложите сопротивления отдельных элементов.
      Сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, входящих в эту цепь. Сила тока в любых частях последовательной цепи одна и та же, поэтому сопротивления просто складываются.

    • Например, последовательная цепь состоит из трех резисторов с сопротивлениями 2 Ом, 5 Ом и 7 Ом. Общее сопротивление цепи: 2 + 5 + 7 = 14 Ом.
  • Если сопротивление каждого элемента цепи не известно, воспользуйтесь законом Ома: V = IR, где V – напряжение, I – сила тока, R – сопротивление. Сначала найдите силу тока и общее напряжение.

    Подставьте известные значения в формулу, описывающую закон Ома.
    Перепишите формулу V = IR так, чтобы обособить сопротивление: R = V/I. Подставьте известные значения в эту формулу, чтобы вычислить общее сопротивление.

    • Например, напряжение источника тока равно 12 В, а сила тока равна 8 А. Общее сопротивление последовательной цепи: R O = 12 В / 8 А = 1,5 Ом.

    Параллельное соединение

    1. Определите, является ли цепь параллельной.
      Параллельная цепь на некотором участке разветвляется на несколько ветвей, которые затем снова соединяются. Ток течет по каждой ветви цепи.

      Вычислите общее сопротивление на основе сопротивления каждой ветви.
      Каждый резистор уменьшает силу тока, проходящего через одну ветвь, поэтому она оказывает небольшое влияние на общее сопротивление цепи. Формула для вычисления общего сопротивления: , где R 1 – сопротивление первой ветви, R 2 – сопротивление второй ветви и так далее до последней ветви R n .

      • Например, параллельная цепь состоит из трех ветвей, сопротивления которых равны 10 Ом, 2 Ом и 1 Ом.
        Воспользуйтесь формулой 1 R O = 1 10 + 1 2 + 1 1 {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{1}}}
        , чтобы вычислить R O
        Приведите дроби к общему знаменателю : 1 R O = 1 10 + 5 10 + 10 10 {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {5}{10}}+{\frac {10}{10}}}

        1 R O = 1 + 5 + 10 10 = 16 10 = 1 , 6 {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1+5+10}{10}}={\frac {16}{10}}=1,6}

        Умножьте обе части на R O: 1 = 1,6R O
        R O = 1 / 1,6 = 0,625
        Ом.
    2. Вычислите сопротивление по известной силе тока и напряжению.
      Сделайте это, если сопротивление каждого элемента цепи не известно.

      Подставьте известные значения в формулу закона Ома.
      Если известны значения общей силы тока и напряжения в цепи, общее сопротивление вычисляется по закону Ома: R = V/I.

      • Например, напряжение в параллельной цепи равно 9 В, а общая сила тока равна 3 А. Общее сопротивление: R O = 9 В / 3 А = 3 Ом.
    3. Поищите ветви с нулевым сопротивлением.
      Если у ветви параллельной цепи вообще нет сопротивления, то весь ток будет течь через такую ветвь. В этом случае общее сопротивление цепи равно 0 Ом.

    Комбинированное соединение

    1. Разбейте комбинированную цепь на последовательную и параллельную.
      Комбинированная цепь включает элементы, которые соединены как последовательно, так и параллельно. Посмотрите на схему цепи и подумайте, как разбить ее на участки с последовательным и параллельным соединением элементов. Обведите каждый участок, чтобы упростить задачу по вычислению общего сопротивления.

      • Например, цепь включает резистор, сопротивление которого равно 1 Ом, и резистор, сопротивление которого равно 1,5 Ом. За вторым резистором схема разветвляется на две параллельные ветви – одна ветвь включает резистор с сопротивлением 5 Ом, а вторая – с сопротивлением 3 Ом. Обведите две параллельные ветви, чтобы выделить их на схеме цепи.
    2. Найдите сопротивление параллельной цепи.
      Для этого воспользуйтесь формулой для вычисления общего сопротивления параллельной цепи: 1 R O = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + . . . 1 R n {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+…{\frac {1}{R_{n}}}}
      .

      • В нашем примере параллельная цепь включает две ветви, сопротивления которых равны R 1 = 5 Ом и R 2 = 3 Ом.
        1 R p a r = 1 5 + 1 3 {\displaystyle {\frac {1}{R_{par}}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{3}}}

        1 R p a r = 3 15 + 5 15 = 3 + 5 15 = 8 15 {\displaystyle {\frac {1}{R_{par}}}={\frac {3}{15}}+{\frac {5}{15}}={\frac {3+5}{15}}={\frac {8}{15}}}

        R p a r = 15 8 = 1 , 875 {\displaystyle R_{par}={\frac {15}{8}}=1,875}
        Ом.
    3. Упростите цепь.
      После того как вы нашли общее сопротивление параллельной цепи, ее можно заменить одним элементом, сопротивление которого равно вычисленному значению.

      • В нашем примере избавьтесь от двух параллельных ветвей и замените их одним резистором с сопротивлением 1,875 Ом.
    4. Сложите сопротивления резисторов, соединенных последовательно.
      Заменив параллельную цепь одним элементом, вы получили последовательную цепь. Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, которые включены в эту цепь.

      • После упрощения цепи она состоит из трех резисторов со следующими сопротивлениями: 1 Ом, 1,5 Ом и 1,875 Ом. Все три резистора соединены последовательно: R O = 1 + 1 , 5 + 1 , 875 = 4 , 375 {\displaystyle R_{O}=1+1,5+1,875=4,375}
        Ом.
  • Все электронные устройства содержат резисторы, являющиеся их основным элементом. С его помощью изменяют величину тока в электрической цепи. В статье приведены свойства резисторов и методы расчёта их мощности.

    Назначение резистора

    Для регулировки тока в электрических цепях применяются резисторы. Это свойство определено законом Ома:

    Из формулы (1) хорошо видно, что чем меньше сопротивление, тем сильнее возрастает ток, и наоборот, чем меньше величина R, тем больше ток. Именно это свойство используется в электротехнике. На основании этой формулы создаются схемы делителей тока, широко применяющиеся в электротехнических устройствах.

    В этой схеме ток от источника делится на два, обратно пропорциональных

    Кроме регулировки тока, резисторы используются в делителях напряжения. В этом случае опять используется закон Ома, но немного в другой форме:

    Из формулы (2) следует, что при увеличении сопротивления увеличивается напряжение. Это свойство используется для построения схем делителей напряжения.

    Из схемы и формулы (2) ясно, что напряжения на резисторах распределяются пропорционально сопротивлениям.

    Изображение резисторов на схемах

    По стандарту резисторы изображаются прямоугольником с размерами 10 х 4 мм и обозначаются буквой R. Часто указывается мощность резисторов на схеме. Изображение этого показателя выполняется косыми или прямыми чёрточками. Если мощность более 2 Ватт, то обозначение производится римскими цифрами. Обычно это делается для проволочных резисторов. В некоторых государствах, например в США, применяются другие условные обозначения. Для облегчения ремонта и анализа схемы часто приводится мощность которых выполняется по ГОСТ 2.728-74.

    Технические характеристики устройств

    Основная характеристика резистора — номинальное сопротивление R н, которое указывается на схеме возле резистора и на его корпусе. Единица измерения сопротивления — ом, килоом и мегаом. Изготавливаются резисторы с сопротивлением от долей ома и до сотен мегаомов. Существует немало технологий производства резисторов, все они имеют и преимущества, и недостатки. В принципе, не существует технологии, которая позволила бы абсолютно точно изготавливать резистор с заданным значением сопротивления.

    Второй важной характеристикой является отклонение сопротивления. Оно измеряется в % от номинального R. Существует стандартный ряд отклонения сопротивления: ±20, ±10, ±5, ±2, ±1% и далее вплоть до значения ±0,001%.

    Следующей важной характеристикой является мощность резисторов. При работе они нагреваются от проходящего по ним тока. Если рассеиваемая мощность будет превышать допустимое значение, то устройство выйдет из строя.

    Резисторы при нагревании изменяют своё сопротивление, поэтому для устройств, работающих в широком диапазоне температур, вводится ещё одна характеристика — температурный коэффициент сопротивления. Он измеряется в ppm/°C, то есть 10 -6 R н /°C (миллионная часть от R н на 1°C).

    Последовательное соединение резисторов

    Резисторы могут соединяться тремя разными способами: последовательным, параллельным и смешанным. При ток поочерёдно проходит через все сопротивления.

    При таком соединении ток в любой точке цепи один и тот же, его можно определить по закону Ома. Полное сопротивление цепи в этом случае равно сумме сопротивлений:

    R=200+100+51+39=390 Ом;

    I=U/R=100/390=0,256 А.

    Теперь можно определить мощность при последовательном соединении резисторов, она рассчитывается по формуле:

    P=I 2 ∙R= 0,256 2 ∙390=25,55 Вт.

    Аналогично определяется мощность остальных резисторов:

    P 1 = I 2 ∙R 1 =0,256 2 ∙200=13,11 Вт;

    P 2 = I 2 ∙R 2 =0,256 2 ∙100=6,55 Вт;

    P 3 = I 2 ∙R 3 =0,256 2 ∙51=3,34 Вт;

    P 4 = I 2 ∙R 4 =0,256 2 ∙39=2,55 Вт.

    Если сложить мощность резисторов, то получится полная P:

    P=13,11+6,55+3,34+2,55=25,55 Вт.

    Параллельное соединение резисторов

    При все начала резисторов подключаются к одному узлу схемы, а концы — к другому. При таком соединении ток разветвляется и течёт по каждому устройству. Величина тока, согласно закону Ома, обратно пропорциональна сопротивлениям, а напряжение на всех резисторах одинаково.

    1/R=1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 +1/R 4 =1/200+1/100+1/51+1/39=0,005+0,01+0,0196+0,0256= 0,06024 1/Ом.

    Сопротивление — величина, обратная проводимости:

    R=1/0,06024= 16,6 Ом.

    Воспользовавшись законом Ома, находят ток через источник:

    I= U/R=100∙0,06024=6,024 A.

    Зная ток через источник, находят мощность параллельно соединённых резисторов по формуле:

    P=I 2 ∙R=6,024 2 ∙16,6=602,3 Вт.

    По закону Ома рассчитывается ток через резисторы:

    I 1 =U/R 1 =100/200=0,5 А;

    I 2 =U/R 2 =100/100=1 А;

    I 3 =U/R 1 =100/51=1,96 А;

    I 1 =U/R 1 =100/39=2,56 А.

    P 1 = U 2 /R 1 =100 2 /200=50 Вт;

    P 2 = U 2 /R 2 =100 2 /100=100 Вт;

    P 3 = U 2 /R 3 =100 2 /51=195,9 Вт;

    P 4 = U 2 /R 4 =100 2 /39=256,4 Вт.

    Если всё это сложить, то получится мощность всех резисторов:

    P= P 1 + P 2 + P 3 + P 4 =50+100+195,9+256,4=602,3 Вт.

    Смешанное соединение

    Схемы со смешанным соединением резисторов содержат последовательное и одновременно параллельное соединение. Эту схему несложно преобразовать, заменив параллельное соединение резисторов последовательным. Для этого заменяют сначала сопротивления R 2 и R 6 на их общее R 2,6 , используя формулу, приведённую ниже:

    R 2,6 =R 2 ∙R 6 /R 2 +R 6.

    Точно так же заменяются два параллельных резистора R 4 , R 5 одним R 4,5:

    R 4,5 =R 4 ∙R 5 /R 4 +R 5 .

    В результате получается новая, более простая схема. Обе схемы приведены ниже.

    Мощность резисторов на схеме со смешанным соединением определяется по формуле:

    Для расчёта по этой формуле сначала находят напряжение на каждом сопротивлении и величину тока через него. Можно использовать другой метод, чтобы определить мощность резисторов. Для этого используется формула:

    P=U∙I=(I∙R)∙I=I 2 ∙R.

    Если известно только напряжение на резисторах, то применяют другую формулу:

    P=U∙I=U∙(U/R)=U 2 /R.

    Все три формулы часто используются на практике.

    Расчёт параметров схемы

    Расчёт параметров схемы заключается в нахождении неизвестных токов и напряжений всех ветвей на участках электрической цепи. Имея эти данные, можно рассчитать мощность каждого резистора, входящего в схему. Простые методы расчёта были показаны выше, на практике же дело обстоит сложнее.

    В реальных схемах часто встречается соединение резисторов звездой и треугольником, что создаёт значительные трудности при расчётах. Для упрощения таких схем были разработаны методы преобразования звезды в треугольник, и наоборот. Этот метод проиллюстрирован на схеме, представленной ниже:

    Первая схема имеет в своём составе звезду, подключенную к узлам 0-1-3. К узлу 1 подсоединён резистор R1, к узлу 3 — R3, а к узлу 0 — R5. На второй схеме к узлам 1-3-0 подключены резисторы треугольника. К узлу 1 подключены резисторы R1-0 и R1-3, к узлу 3 — R1-3 и R3-0, а к узлу 0 — R3-0 и R1-0. Эти две схемы полностью эквивалентны.

    Для перехода от первой схемы ко второй рассчитываются сопротивления резисторов треугольника:

    R1-0=R1+R5+R1∙R5/R3;

    R1-3=R1+R3+R1∙R3/R5;

    R3-0=R3+R5+R3∙R5/R1.

    Дальнейшие преобразования сводятся к вычислению сопротивлений. Когда будет найдено полное сопротивление цепи, находят по закону Ома ток через источник. Используя этот закон, несложно найти токи во всех ветвях.

    Как определить мощность резисторов после нахождения всех токов? Для этого используют общеизвестную формулу: P=I 2 ∙R, применяя её для каждого сопротивления, найдём их мощности.

    Экспериментальное определение характеристик элементов схемы

    Для экспериментального определения нужных характеристик элементов требуется собрать заданную схему из реальных компонентов. После этого с помощью электроизмерительных приборов выполняют все необходимые измерения. Этот метод трудоёмкий и дорогостоящий. Разработчики электрических и электронных устройств для этой цели используют моделирующие программы. С помощью них производятся все необходимые вычисления, и моделируется поведение элементов схемы в различных ситуациях. Только после этого собирается опытный образец технического устройства. Одной из таких распространённых программ является мощная система моделирования Multisim 14.0 фирмы National Instruments.

    Как определить мощность резисторов с помощью этой программы? Это можно сделать двумя методами. Первый метод — это измерить ток и напряжение с помощью амперметра и вольтметра. Перемножив результаты измерений, получают искомую мощность.

    Из этой схемы определяем мощность сопротивления R3:

    P 3 =U∙I=1,032∙0,02=0,02064 Вт=20,6 мВт.

    Второй метод — это непосредственное при помощи ваттметра.

    Из этой схемы видно, что мощность сопротивления R3 равна P 3 =20,8 мВт. Расхождение из-за погрешности в первом методе больше. Точно так же определяются мощности остальных элементов.

    Сопротивления
    в электрических цепях могут быть
    соединены последовательно, параллельно,
    по смешанной схеме и по схемам «звезда»,
    «треугольник». Расчет сложной схемы
    упрощается, если сопротивления в этой
    схеме заменяются одним эквивалентным
    сопротивлением R экв,
    и вся схема представляется в виде схемы
    на рис. 1.3, где R=R экв,
    а расчет токов и напряжений производится
    с помощью законов Ома и Кирхгофа.

    Электрическая
    цепь с последовательным соединением
    элементов

    Рис.
    1.5

    Последовательным
    называют такое соединение элементов
    цепи, при котором во всех включенных в
    цепь элементах возникает один и тот же
    ток I (рис. 1.4).

    На
    основании второго закона Кирхгофа (1. 5)
    общее напряжение U всей цепи равно сумме
    напряжений на отдельных участках:

    U
    = U 1
    + U 2
    + U 3 или
    IR экв
    = IR 1
    + IR 2
    + IR 3 ,

    откуда
    следует

    R экв
    = R 1
    + R 2
    + R 3 .

    Таким
    образом, при последовательном соединении
    элементов цепи общее эквивалентное
    сопротивление цепи равно арифметической
    сумме сопротивлений отдельных участков.
    Следовательно, цепь с любым числом
    последовательно включенных сопротивлений
    можно заменить простой цепью с одним
    эквивалентным сопротивлением R экв
    (рис. 1.5). После этого расчет цепи
    сводится к определению тока I всей цепи
    по закону Ома

    и
    по вышеприведенным формулам рассчитывают
    падение напряжений U 1 ,
    U 2 ,
    U 3
    на соответствующих участках электрической
    цепи (рис. 1.4).

    Недостаток
    последовательного включения элементов
    заключается в том, что при выходе из
    строя хотя бы одного элемента, прекращается
    работа всех остальных элементов цепи.

    Электрическая
    цепь с параллельным соединением элементов

    Параллельным
    называют такое соединение, при котором
    все включенные в цепь потребители
    электрической энергии, находятся под
    одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

    В
    этом случае они присоединены к двум
    узлам цепи а и b, и на основании первого
    закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что
    общий ток I всей цепи равен алгебраической
    сумме токов отдельных ветвей:

    I
    = I 1
    + I 2
    + I 3 ,
    т.е.
    ,

    откуда
    следует, что

    .

    В
    том случае, когда параллельно включены
    два сопротивления R 1
    и R 2 ,
    они заменяются одним эквивалентным
    сопротивлением

    .

    Из
    соотношения (1.6), следует, что эквивалентная
    проводимость цепи равна арифметической
    сумме проводимостей отдельных ветвей:

    g экв
    = g 1
    + g 2
    + g 3 .

    По
    мере роста числа параллельно включенных
    потребителей проводимость цепи gэкв
    возрастает, и наоборот, общее сопротивление
    R экв
    уменьшается.

    Напряжения
    в электрической цепи с параллельно
    соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

    U
    = IR экв
    = I 1 R 1
    = I 2 R 2 =
    I 3 R 3 .

    Отсюда
    следует, что

    т.е.
    ток в цепи распределяется между
    параллельными ветвями обратно
    пропорционально их сопротивлениям.

    По
    параллельно включенной схеме работают
    в номинальном режиме потребители любой
    мощности, рассчитанные на одно и то же
    напряжение. Причем включение или
    отключение одного или нескольких
    потребителей не отражается на работе
    остальных. Поэтому эта схема является
    основной схемой подключения потребителей
    к источнику электрической энергии.

    Электрическая
    цепь со смешанным соединением элементов

    Смешанным
    называется такое соединение, при котором
    в цепи имеются группы параллельно и
    последовательно включенных сопротивлений.

    Для
    цепи, представленной на рис. 1.7, расчет
    эквивалентного сопротивления начинается
    с конца схемы. Для упрощения расчетов
    примем, что все сопротивления в этой
    схеме являются одинаковыми: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R.
    Сопротивления R 4
    и R 5
    включены параллельно, тогда сопротивление
    участка цепи cd равно:

    .

    В
    этом случае исходную схему (рис. 1.7)
    можно представить в следующем виде
    (рис. 1.8):

    На
    схеме (рис. 1.8) сопротивление R 3
    и R cd
    соединены последовательно, и тогда
    сопротивление участка цепи ad равно:

    .

    Тогда
    схему (рис. 1.8) можно представить в
    сокращенном варианте (рис. 1.9):

    На
    схеме (рис. 1.9) сопротивление R 2
    и R ad
    соединены параллельно, тогда сопротивление
    участка цепи аb равно

    .

    Схему
    (рис. 1.9) можно представить в упрощенном
    варианте (рис. 1.10), где сопротивления
    R 1
    и R ab
    включены последовательно.

    Тогда
    эквивалентное сопротивление исходной
    схемы (рис. 1.7) будет равно:

    .

    Рис.
    1.10

    Рис.
    1.11

    В
    результате преобразований исходная
    схема (рис. 1.7) представлена в виде
    схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением
    R экв.
    Расчет токов и напряжений для всех
    элементов схемы можно произвести по
    законам Ома и Кирхгофа.

    Соединение
    элементов электрической цепи по схемам
    «звезда» и «треугольник»

    В
    электротехнических и электронных
    устройствах элементы цепи соединяются
    по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления
    R 12 ,
    R 13 ,
    R 24 ,
    R 34
    включены в плечи моста, в диагональ 1–4
    включен источник питания с ЭДС Е, другая
    диагональ 3–4 называется измерительной
    диагональю моста.

    Схема последовательного соединения — Стройпортал Biokamin-Doma.ru

    Последовательное и параллельное соединение проводников

    Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

    Последовательное соединение проводников

    В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

    Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

    Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

    • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
    • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
    • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

    Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

    Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R – общее сопротивление, R1 – сопротивление одного элемента, а n – количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

    Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является елочная гирлянда, когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

    Параллельное соединение проводников

    В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

    Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный амперметр. Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

    После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 – силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

    С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

    В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 – сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 – значение напряжения, показываемое вольтметром.

    Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях – увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

    Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

    Законы последовательного и параллельного соединения проводников

    Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

    Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

    • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
    • Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
    • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
    • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
    • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

    Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

    Смешанное соединение проводников

    В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

    В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

    Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

    Последовательное и параллельное соединение. Применение и схемы

    В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

    Последовательное соединение

    При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

    Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

    Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

    Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

    Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

    Применение

    Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

    Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

    Параллельное соединение

    В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

    Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

    Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

    Применение

    Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

    Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

    Работа тока

    Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

    А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

    Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

    А=I х (U1 + U2) х t

    Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

    Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

    А = А1+А2

    Мощность тока

    При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

    Р=U х I

    После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

    Р=Р1 + Р2

    Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

    Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

    После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

    При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

    Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

    При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

    qобщ= q1 = q2 = q3

    Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

    U= q/С

    Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

    С= q/(U1 + U2 + U3)

    Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

    1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

    Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

    Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

    С= (q1 + q2 + q3)/U

    Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

    С=С1 + С2 + С3

    Смешанное соединение проводников

    В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

    Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

    Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

    Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

    Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

    Теперь используем формулу расчета сопротивления:
    • Первая формула для последовательного вида соединения.
    • Далее, для параллельной схемы.
    • И окончательно для последовательной схемы.

    Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

    Преимущества и недостатки последовательного и параллельного подключения проводников

    Каждое помещение имеет несколько точек электропитания для работы различных приборов. Техника работает посредством электрического тока, который проводят через специально установленные кабели – проводники. От качества элементов сети и способа соединения зависит качество напряжения, стабильность и безопасность использования. Существует два основных метода – параллельное и последовательное. Каждое имеет свои преимущества и недостатки, с которыми лучше ознакомиться предварительно.

    Основные электрические величины цепи

    Чтобы разобраться в нюансах подключения и соединения электрических проводников, необходимо выяснить основные моменты и величины токовых цепей. Электроцепь – это не самостоятельное устройство, а совокупность нескольких механизмов и элементов, используемых для проведения электрического тока. Основные детали:

    • источники: трансформаторы, электроустановки, батарейки, генераторы, аккумуляторы и другие;
    • приемники: непосредственно техника – лампы, двигатели, нагреватели, катушки индуктивности, подобные;
    • промежуточные звенья: провода, устройства.

    Основными величинами, с помощью которых устанавливают свойства электрических цепей, являются напряжение, сопротивление и ток. В проводниках электричество представляет множество двигающихся в заданном направлении электрических зарядов. Под током в сети подразумевают интенсивность или силу, которые измеряются числом зарядов одновременно проходящих через поперечное сечение проводника.

    Напряжение – это то количество электрической энергии, которое необходимо для перемещения одного заряда от одного пункта до другого. Выражается в Вольтах. Сопротивление – это силы, воздействующие на поток электрических зарядов во время движения проводников. Записывается в Омах.

    Взаимная зависимость электрических величин

    Связь между величинами в электрической цепи объясняется законами электротехники. Первый – Закон Ома. Открыт и подтвержден Георгом Симоном Омом еще в 1827 году. Заключается в том, что величина интенсивности тока прямо пропорциональна величине напряжения в кабеле проводника. Закон Ома позволяет быстро провести анализ электрической цепи и оценить ее возможности, пределы.

    Кроме основного правила в электротехнике используют Законы Кирхгофа. Один гласит, что сумма токов на входе равна сумме токов на выходе. Второй – что сумма ЭДС равна сумме падений напряжения на внутренних элементах электрического контура.

    Законы Кирхгофа позволяют установить соотношение между токами, проходящими через узлы электрической проводки, и токами на входе в контурную цепь. Анализ и расчеты проводятся по следующему алгоритму:

    • Устанавливается общее число ветвей и узлов конкретной электрической сети.
    • В произвольном порядке выбираются условно-положительные направления токов в проводке, на схеме проставляются соответствующие отметки.
    • Для получения уравнения отмечаются в свободном порядке положительные направления обхода контура;
    • Составляется уравнение по правилам Кирхгофа для получения результата.

    Решение построенных задач позволит определить количество и значение токов в конкретной электрической цепи.

    При помощи законов Ома и Кирхгофа, электрики оценивают состояние сети, ее работоспособность и мощность. На практике редко используют формулы вживую. Практикующие электрики ориентируются в характеристиках более свободно. Начинающим монтажерам может показаться сложным единовременное ориентирование во всех показателях и взаимосвязях, удобнее иметь некоторые вспомогательные материалы под рукой.

    Параллельное соединение проводников

    Соединение кабелей в электропроводке возможно тремя вариантами: параллельно, последовательно, смешанно. Первый метод – параллельное подключение – заключается в том, что проводники соединяются между собой в начальной и конечной точках. Получается, что нагрузки с обоих концов сливаются, а напряжение получается параллельным. В одной электрической сети параллельно могут быть соединены два, три и больше кабелей.

    Чтобы проверить интенсивность прохождения тока при таком подключении, в параллельную сеть подключают две лампочки (показатели должны быть идентичными – сопротивление, напряжение). Чтобы произвести испытание и проконтролировать результат, к каждой подводят амперметр (устройство, измеряющее силу тока). Третий прибор запитывают на сеть в целом, чтобы увидеть показатель на всей сети. Дополнительные элементы – питание, ключ.

    После того как схема собрана, ключом активируют питание и сравнивают результаты на амперметрах. На общем показатель должен быть равен сумме двух, подключенных к лампам. В данном случае считается, что система работает исправно – напряжение при параллельном соединении подается в нормальном режиме.

    Если на одном участке произойдет замыкание, лампочки останутся в рабочем состоянии. Ток поступает по замкнутому контуру с двух сторон. Ремонт будет необходим в любом случае, но свет и питание останутся.

    Если к указанной системе подключить вольтметр, можно оценить показатели сопротивления сети. Эквивалентный показатель укажет на уровень сопротивления сети при той же интенсивности тока.

    Последовательное соединение проводников

    Следующая схема подключения – последовательное соединение проводников в цепи – подразумевает врезку каждого прибора в порядке очередности (один за другим). Интенсивность силы проходящего тока через каждый элемент питания (лампочка, прибор) будет одинаковой. При этом напряжение при последовательном соединении складывается из показателей напряжения с каждого участка (получается суммарным).

    Значение сопротивления может изменяться. Если изменится нагрузка на одном из мест последовательного подключения, изменится и уровень сопротивления. Как следствие, поменяется показатель тока.

    Основной недостаток такой электрической цепи заключается в том, что если на одном из участков произойдет сбой (поломка, замыкание), следующие за ним элементы перестанут функционировать. Наглядно схема соединения представлена в обычных новогодних гирляндах – когда ломается один контакт или провод в любом месте, перестают работать остальные.

    При последовательном подключении проводников конец одного кабеля подсоединяется к началу следующего. Ключевое отличие электроцепи – отсутствие разветвлений, через участки проходит один электроток. При этом разность потенциалов резистора объясняется совокупным напряжением по каждому отдельному резистору (контакту, участку, точке питания).

    Законы последовательного и параллельного соединения проводников

    К правилам, объясняющим «поведение» проводников при последовательном и параллельном соединениях, относятся основные законы электротехники и некоторые особенности. Последние не всегда бывают очевидны новичкам, поэтому их разбирают как отдельные законы. При работе со схемами проводников учитывают следующее:

    • Последовательное подключение подразумевает одинаковые показатели токов на каждом участке.
    • Закон Ома для каждого типа соединения имеет свое значение. Например, при последовательном способе включения напряжение будет равно сумме напряжений всех участков сети.
    • Общее сопротивление электрической цепи при поочередном соединении будет равно сумме значений сопротивления элементов, не зависит от числа проводников и точек питания.
    • Параллельный метод – напряжение электроцепи равно напряжению на каждом отдельном элементе, не суммируется, а остается одинаковым.
    • Сила тока для данного способа соединения определяется суммой значений токов участков подключения.

    Данные законы используются при построении схемы электропроводки в помещении.

    Чтобы оптимизировать нагрузку, не создавать чрезмерного напряжения в отдельных частях, проверяют оптимальность каждого типа соединения в конкретной ситуации.

    Смешанное соединение проводников

    Как правило, в электпроводке используют параллельное и последовательное соединения одновременно. Такой способ подключения проводов называется смешанным или комбинированным. При построении первоначальной схемы питания в помещении, где указывается число и расположения точек питания (розеток, выключателей, трансформаторов), учитывают необходимость каждого из типов подключения на разных участках.

    Электрическая проводка редко состоит из простых элементов. Зачастую получается сложная схема из множества разных участков и соединений. Поэтому при составлении плана важно разобраться в преимуществах и недостатках типов подсоединения проводов, чтобы оптимально использовать каждый. Для этого схему разбивают по участкам и в каждом конкретном случае подбирают собственный метод врезки проводов.

    Как выбрать тип подключения

    Потребляемая электрическая энергия в квартиру поступает от общедомового электрощитка. Количество израсходованного тока измеряется счетчиком. Вводный провод в помещение имеет большое сечение и является основным «поставщиком» электричества в квартиру. Следующие берут с меньшими показателями, так как нагрузка на них снижается за счет распределения.

    Основной кабель заводится в специальную распределительную коробку, от которой делают разводку в комнаты и санузлы. На этом этапе необходимо определить, какой тип соединения проводов будет использован: последовательный, параллельный, комбинированный.

    Категорического запрета на построение проводки в квартире тем или иным способом нет. Однако следует учитывать практическое применение каждой цепи, недостатки, преимущества и возможности.

    Самым подходящим и часто используемым вариантом является смешанное соединение проводов. От общего щитка к распредкоробке подводится кабель, затем в параллельную сеть замыкается несколько распределительных узлов (в каждом помещении). Далее – в комнатах точки питания соединяются последовательно.

    Последовательное включение элементов позволяет существенно сэкономить на материалах при монтаже электропроводки. Поэтому несмотря на определенные недостатки метод используют в небольших помещениях. На малых участках проще выявить место поломки, нежели в квартире в целом.

    Параллельное подключение визуально представляет кольцо из проводов. Если на одном участке произошел сбой, ток не прекращает поступать – подача происходит с другой стороны цепи. Однако для такого типа соединения требуется проложить значительное количество кабеля, что не всегда удобно.

    В некоторых ситуациях целесообразно использовать только последовательное соединение проводов. Например, в длинных коридорах необходимо одновременно включать и выключать несколько осветительных приборов разом. Шлейфовое подключение в данной ситуации оптимально. Сложность замены лампочки или узла на участке зависит от типа электропроводки и отделки помещения.

    При составлении схемы электрической сети в квартире и покупке лампочек для осветительных приборов важно учитывать уровень напряжения. Последовательное соединение означает, что напряжение делится поровну на количество лампочек. Например, если устанавливают две подряд, значение на каждой будет по 110В, а не 220В.

    При покупке вторичного жилья следует убедиться, что в технической документации присутствует действующая схема электропроводки. Наличие плана позволит безопасно сделать ремонт и корректно подключить новые точки питания, лампы.

    Электромонтажники в сложных схемах всегда используют оба типа соединения. С одной стороны, такой подход снижает общее количество расходных материалов. С другой, позволяет в каждом конкретном помещении реализовать преимущества обоих методов врезки кабеля. При самостоятельном подключении необходимо детально разобраться в аспектах каждого вида, по возможности – проконсультироваться с мастером. В противном случае, велика вероятность некорректного соединения и сбоев в работе.

    Параллельное и последовательное соединение проводников

    Ток в электроцепи проходит по проводникам от источника напряжения к нагрузке, то есть к лампам, приборам. В большинстве случаев в качестве проводника используются медные провода. В цепи может быть предусмотрено несколько элементов с разными сопротивлениями. В схеме приборов проводники могут быть соединены параллельно или последовательно, также могут быть смешанные типы.

    Элемент схемы с сопротивлением называется резистором, напряжение данного элемента является разницей потенциалов между концами резистора. Параллельное и последовательное электрическое соединение проводников характеризуется единым принципом функционирования, согласно которому ток протекает от плюса к минусу, соответственно потенциал уменьшается. На электросхемах сопротивление проводки берется за 0, поскольку оно ничтожно низкое.

    Параллельное соединение предполагает, что элементы цепы подсоединены к источнику параллельно и включаются одновременно. Последовательное соединение означает, что проводники сопротивления подключаются в строгой последовательности друг за другом.

    При просчете используется метод идеализации, что существенно упрощает понимание. Фактически в электрических цепях потенциал постепенно снижается в процессе перемещения по проводке и элементам, которые входят в параллельное или последовательное соединение.

    Последовательное соединение проводников

    Схема последовательного соединения подразумевает, что они включаются в определенной последовательности один за другим. Причем сила тока во всех из них равна. Данные элементы создают на участке суммарное напряжение. Заряды не накапливаются в узлах электроцепи, поскольку в противном случае наблюдалось бы изменение напряжения и силы тока. При постоянном напряжении ток определяется значением сопротивления цепи, поэтому при последовательной схеме сопротивление меняется в случае изменения одной нагрузки.

    Недостатком такой схемы является тот факт, что в случае выхода из строя одного элемента остальные также утрачивают возможность функционировать, поскольку цепь разрывается. Примером может служить гирлянда, которая не работает в случае перегорания одной лампочки. Это является ключевым отличием от параллельного соединения, в котором элементы могут функционировать по отдельности.

    Последовательная схема предполагает, что по причине одноуровневого подключения проводников их сопротивление в любой точки сети равно. Общее сопротивление равняется сумме уменьшения напряжений отдельных элементов сети.

    При данном типе соединения начало одного проводника подсоединяется к концу другого. Ключевая особенность соединения состоит в том, что все проводники находятся на одном проводе без разветвлений, и через каждый из них протекает один электроток. Однако общее напряжение равно сумме напряжений на каждом. Также можно рассмотреть соединение с другой точки зрения – все проводники заменяются одним эквивалентным резистором, и ток на нем совпадает с общим током, который проходит через все резисторы. Эквивалентное совокупное напряжение является суммой значений напряжения по каждому резистору. Так проявляется разность потенциалов на резисторе.

    Использование последовательного подключения целесообразно, когда требуется специально включать и выключать определенное устройство. К примеру, электрозвонок может звенеть только в момент, когда присутствует соединение с источником напряжения и кнопкой. Первое правило гласит, что если тока нет хотя бы на одном из элементов цепи, то и на остальных его не будет. Соответственно при наличии тока в одном проводнике он есть и в остальных. Другим примером может служить фонарик на батарейках, который светит только при наличии батарейки, исправной лампочки и нажатой кнопки.

    В некоторых случаях последовательная схема нецелесообразна. В квартире, где система освещения состоит из множества светильников, бра, люстр, не стоит организовывать схему такого типа, поскольку нет необходимости включать и выключать освещение во всех комнатах одновременно. С этой целью лучше использовать параллельное соединение, чтобы иметь возможность включения света в отдельно взятых комнатах.

    Параллельное соединение проводников

    В параллельной схеме проводники представляют собой набор резисторов, одни концы которых собираются в один узел, а другие – во второй узел. Предполагается, что напряжение в параллельном типе соединения одинаковое на всех участках цепи. Параллельные участки электроцепи носят название ветвей и проходят между двумя соединительными узлами, на них имеется одинаковое напряжение. Такое напряжение равно значению на каждом проводнике. Сумма показателей, обратных сопротивлениям ветвей, является обратной и по отношению к сопротивлению отдельного участка цепи параллельной схемы.

    При параллельном и последовательном соединениях отличается система расчета сопротивлений отдельных проводников. В случае параллельной схемы ток уходит по ветвям, что способствует повышению проводимости цепи и уменьшает совокупное сопротивление. При параллельном подключении нескольких резисторов с аналогичными значениями совокупное сопротивление такой электроцепи будет меньше одного резистора число раз, равное числу резисторов в схеме.

    В каждой ветви предусмотрено по одному резистору, и электроток при достижении точки разветвления делится и расходится к каждому резистору, его итоговое значение равно сумме токов на всех сопротивлениях. Все резисторы заменяются одним эквивалентным резистором. Применяя закон Ома, становится понятным значение сопротивления – при параллельной схеме суммируются значения, обратные сопротивлениям на резисторах.

    При данной схеме значение тока обратно пропорционально значению сопротивления. Токи в резисторах не взаимосвязаны, поэтому при отключении одного из них это никоим образом не отразится на остальных. По этой причине такая схема используется во множестве устройств.

    Рассматривая возможности применения параллельной схемы в быту, целесообразно отметить систему освещения квартиры. Все лампы и люстры должны быть соединены параллельно, в таком случае включение и отключение одного из них никак не влияет на работу остальных ламп. Таким образом, добавляя выключатель каждой лампочки в ветвь цепи, можно включать и отключать соответствующий светильник по необходимости. Все остальные лампы работают независимо.

    Все электроприборы объединяются параллельно в электросеть с напряжением 220 В, затем они подключаются к распределительному щитку. То есть все приборы подключаются независимо от подключения прочих устройств.

    Законы последовательного и параллельного соединения проводников

    Для детального понимания на практике обоих типов соединений, приведем формулы, объясняющие законы данных типов соединений. Расчет мощности при параллельном и последовательном типе соединения отличается.

    При последовательной схеме имеется одинаковая сила тока во всех проводниках:

    Согласно закону Ома, данные типы соединений проводников в разных случаях объясняются иначе. Так, в случае последовательной схемы, напряжения равны друг другу:

    U1 = IR1, U2 = IR2.

    Помимо этого, общее напряжение равно сумме напряжений отдельно взятых проводников:

    U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.

    Полное сопротивление электроцепи рассчитывается как сумма активных сопротивлений всех проводников, вне зависимости от их числа.

    В случае параллельной схемы совокупное напряжение цепи аналогично напряжению отдельных элементов:

    А совокупная сила электротока рассчитывается как сумма токов, которые имеются по всем проводникам, расположенным параллельно:

    Чтобы обеспечить максимальную эффективность электрических сетей, необходимо понимать суть обоих типов соединений и применять их целесообразно, используя законы и рассчитывая рациональность практической реализации.

    Смешанное соединение проводников

    Последовательная и параллельная схема соединения сопротивления могут сочетаться в одной электросхеме при необходимости. К примеру, допускается подключение параллельных резисторов по последовательной схеме к другому резистору или их группе, такое тип считается комбинированным или смешанным.

    В таком случае совокупное сопротивление рассчитывается посредством получения сумм значений для параллельного соединения в системе и для последовательного. Сначала необходимо рассчитывать эквивалентные сопротивления резисторов в последовательной схеме, а затем элементов параллельного. Последовательное соединение считается приоритетным, причем схемы такого комбинированного типа часто используются в бытовой технике и приборах.

    Итак, рассматривая типы подключений проводников в электроцепях и основываясь на законах их функционирования, можно полностью понять суть организации схем большинства бытовых электроприборов. При параллельном и последовательном соединениях расчет показателей сопротивления и силы тока отличается. Зная принципы расчета и формулы, можно грамотно использовать каждый тип организации цепей для подключения элементов оптимальным способом и с максимальной эффективностью.

    Последовательное и параллельное соединение лампочек — схемы применения в быту.

    Как известно, в быту повсеместно используется параллельное подключение ламп. Однако последовательная схема также может применяться и быть полезна.

    Давайте рассмотрим все нюансы обеих схем, ошибки которые можно допустить при сборке и приведем примеры практической их реализации в домашних условиях.

    В начале рассмотрим простейшую сборку из двух последовательно подключенных лампочек накаливания.

    • две лампы вкрученные в патроны
    • два провода питания выходящие из патронов

    Что нужно, чтобы подключить их последовательно? Ничего сложного здесь нет.

    Просто берете любой конец провода от каждой лампы и скручивает их между собой.

    На два оставшихся конца вам необходимо подать напряжение 220 Вольт (фазу и ноль).

    Как будет работать такая схема? При подаче фазы на провод, она пройдя через нить накала одной лампы, через скрутку попадает на вторую лампочку. И далее встречается с нулем.

    Почему такое простое соединение практически не применяется в квартирах и домах? Объясняется это тем, что лампы в этом случае будут гореть менее чем в полнакала.

    При этом напряжение будет распределяться на них равномерно. К примеру, если это обычные лампочки по 100 Ватт с рабочим напряжением 220 Вольт, то на каждую из них будет приходиться плюс-минус 110 Вольт.

    Соответственно и светить они будут менее чем в половину от своей изначальной мощности.

    Грубо говоря, если вы подключите параллельно две лампы по 100Вт каждая, то в итоге получите светильник мощностью в 200Вт. А если эту же схему собрать последовательно, то общая мощность светильника будет гораздо меньше, чем мощность всего одной лампочки.

    Исходя из формулы расчета получаем, что две лампочки светят с мощностью равной всего: P=I*U=69.6Вт

    Если они отличаются, допустим одна из них 60Вт, а другая 40Вт, то и напряжение на них будет распределяться уже по другому.

    Что это дает нам в практическом смысле при реализации данных схем?

    Лучше и ярче будет гореть лампа, у которой нить накала имеет большее сопротивление.

    Возьмите к примеру лампочки, кардинально отличающиеся по мощности — 25Вт и 200Вт и соедините последовательно.

    Какая из них будет светиться почти в полный накал? Та, что имеет P=25Вт.

    Удельное сопротивление ее вольфрамовой нити значительно больше чем у двухсотки, а следовательно падение напряжения на ней сравнимо с напряжением в сети. При последовательном соединении ток будет одинаков в любом участке цепи.

    При этом величина силы тока, способная разжечь 25-ти ваттку, никак не способна «поджечь» двухсотку. Грубо говоря, источник света с лампой 200Вт и более, будет восприниматься относительно 25Вт как обычный участок провода, через который течет ток.

    Можно увеличить количество ламп и добавить в схему еще одну. Делается это опять все просто.

    Два конца питающего провода третьей лампы, скручиваете с любыми концами от первых двух. А на оставшиеся опять подаете 220В.

    Как будет светиться в этом случае данная гирлянда? Падение напряжения будет еще больше, а значит лампочки загорятся не то что в полсилы, а вообще будут еле-еле гореть.

    Помимо существенного падения напряжения, вторым отрицательным моментом такой схемы, является ее ненадежность.

    Если у вас сгорит всего одна из лампочек в этой цепочке, то сразу же потухнут и все остальные.

    Еще нужно сделать замечание, что такая последовательная схема будет хорошо работать на обычных лампах накаливания. На некоторых других видах, в том числе светодиодных, никакого эффекта можете и не дождаться.

    У них в конструкции может быть заложена электронная схема, которой нужно питание порядка 220В. Безусловно, они могут работать и от пониженных значений в 150-160В, но 90В и менее, для них уже будет недостаточно.

    Кстати, некоторые электрики при монтаже освещения в квартире могут совершить случайную ошибку, которая как раз таки связана с последовательным подключением источников освещения.

    В результате, у вас будет наблюдаться следующий эффект. При включении выключателя света будет загораться одна лампочка в комнате, а при его выключении — другая.

    При этом невозможно будет добиться того, чтобы потухли обе сразу. Как такое возможно?

    Ошибка кроется в том, что электрик просто перепутал место присоединения одного из проводов выключателя и воткнул его в разрыв между двух ламп разной мощности. Вот наглядная схема такой неправильной сборки.

    Как видно из нее, при включении напряжения, через контакты одноклавишника на второй источник освещения подается напряжение 220V, и он как положено загорается.

    При этом первый источник остается без питания, т.к. с обоих сторон к нему подведена «одноименка».

    А когда вы разрываете цепь, здесь уже образуется та самая последовательная схема и лампа меньшей мощности будет светиться.

    В то время как большей, практически потухнет. Все как и было описано выше.

    Где же можно в быту, применить такую казалось бы не практичную схему?

    Самое широко известное использование подобных конструкций — это елочные новогодние гирлянды.

    Также можно сделать последовательную подсветку в длинном проходном коридоре и без особых затрат получить освещение в стиле лофт.

    Постоянно горят лампочки в подъезде или дома из-за большого напряжения? Самый дешевый выход — включить последовательно еще одну.

    Вместо одной 60Вт, включаете две сотки и пользуетесь ими практически «вечно». Из-за пониженного напряжения в 110В, вероятность выхода их из строя снижается в сотни раз.

    Еще одно оригинальное применение, которым я все таки не рекомендую пользоваться, но отдельные электрики в безвыходных ситуациях к нему прибегают. Это так называемая фазировка трехфазных цепей.

    Допустим, вам нужно подключить параллельно между собой два трехфазных (380В) ввода, от одного источника питания. Вольтметра, мультиметра или тестера у вас под рукой нет. Что делать?

    Ведь если перепутать фазы, то запросто можно создать междуфазное КЗ! И здесь вам опять поможет последовательная сборка всего из двух лампочек.

    Собираете их по самой первой приведенной схеме и подсоединив один конец провода питания на фазу ввода №1, другим концом поочередно касаетесь жил ввода №2.

    При одноименных фазах, лампочки светиться не будут (например фА ввод№1 — фА ввод№2).

    А при разных (фА ввод№1 — фВ ввод№2) — они загорятся.

    Такой эксперимент только с одной лампой, вам бы никогда не удался, так как она бы моментально взорвалась от повышенного для нее напряжения в 380В. А в последовательной сборке с двумя изделиями одинаковой мощности, к ним будет приложено напряжение в пределах нормы.

    Как сделать такую простую и незамысловатую инфракрасную печку, читайте в статье по ссылке ниже.

    Что-то подобное зачастую применяется в инкубаторах.

    Теперь давайте рассмотрим параллельную схему соединения.

    При параллельном включении концы питающих проводов двух лампочек, просто скручиваются между собой. Далее, на них подается напряжение 220V.

    Таким образом можно подключить любое количество светильников. Самое главное, чтобы сечение питающих проводников было рассчитано на такую нагрузку.

    В этом случае все светиться и гореть у вас будет ровно с такой яркостью, на которую изначально и были рассчитаны светильники.

    На практике, конечно в одну кучу все провода не скручиваются, а поступают несколько иначе. Пускают один общий протяженный кабель, а уже к нему, в виде отпаек, подсоединяются отдельные лампочки.

    Пи этом схема может быть как шлейфная, так и лучевая. Но обе они являются параллельными.

    Данная схема применяется повсеместно — в многорожковых люстрах, в уличных светильниках, в домашних декоративных светильниках и т.д.

    И если при этом перегорит любая лампочка, остальные как ни в чем ни бывало продолжат светиться.

    Напряжение на них подается одновременно и всегда составляет номинальные 220В.

    Но все таки при монтаже освещения у себя дома, используя параллельное подключение, не забывайте и о последовательном.

    Как было указано выше, оно тоже имеет свои преимущества в определенных ситуациях и может здорово помочь с решением множества задач (декоративная подсветка, светильники-обогреватели, «вечная» лампочка и т.д).

    Последовательное и параллельное соединение сопротивлений

    Последовательное соединение сопротивлений

    Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

    Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

    Рис 1 . Последовательное соединение сопротивлений

    Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

    U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

    IR = IR1 + IR2 + IR3

    Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

    Поделив теперь обе части равенства на I , будем окончательно иметь R = R1 + R2 + R3

    Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

    Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

    Рис. 2. Пример последовательного соединения трех сопротивлений

    Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим внешнее сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

    Найдем ток в цепи по закону Ома: 60 / 80 = 0 ,75 А

    Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75 х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

    Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во внешней цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

    Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Объясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

    Замкнув теперь ключ выключатель К, можно убедиться по приборам, что наши подсчеты примерно верны.

    Параллельное соединение сопротивлений

    Возьмем два постоянных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтобы начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив затем точки а и б с источником тока, получим замкнутую электрическую цепь. Такое соединение сопротивлений называется параллельным соединением.

    Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

    Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, так как здесь сама цепь разветвляется на две отдельные ветви: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Каждый из этих токов пойдет по своей ветви до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

    Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений получается разветвленная цепь. Посмотрим, какое же будет соотношение между токами в составленной нами цепи.

    Включим амперметр между положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив затем амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (—), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

    Значит, сила тока в цепи до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

    Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветви амперметр покажет силу тока I1 , а во второй — I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

    Следовательно, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

    Это соотношение, имеющее большое практическое значение, носит название закона разветвленной цепи .

    Рассмотрим теперь, каково будет соотношение между токами в ветвях.

    Включим между точками а и б вольтметр и посмотрим, что он нам покажет. Во-первых, вольтметр покажет напряжение источника тока, так как он подключен, как это видно из рис. 3 , непосредственно к зажимам источника тока. Во-вторых, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R 1 и R2, так как он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

    Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

    Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

    где U — напряжение на зажимах источника тока; U 1 — падение напряжения на сопротивлении R 1 , U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

    Поэтому для каждой ветви можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но так как U 1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

    Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветви будет во столько раз больше (или меньше) тока во второй ветви, во сколько раз сопротивление первой ветви меньше (или больше) сопротивления второй ветви.

    Итак, мы пришли к важному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, обратно пропорциональные величинам сопротивлении параллельных ветвей. Иначе говоря, чем больше сопротивление ветви, тем меньший ток потечет через нее, и, наоборот, чем меньше сопротивление ветви, тем больший ток потечет через эту ветвь.

    Убедимся в правильности этой зависимости на следующем примере. Соберем схему, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, подключенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

    Подсчитаем сначала, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

    I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

    I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

    Общий ток в цепи I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 мА

    Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям.

    Действительно, R1 == 10 Ом вдвое меньше R 2 = 20 Ом, при этом I1 = 300 мА вдвое больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть ( I1 = 300 мА) пошла через меньшее сопротивление ( R1 = 10 Ом), а меньшая часть ( R2 = 150 мА) — через большее сопротивление ( R 2 = 20 Ом).

    Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Представьте себе трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного диаметра (рис. 4). Так как диаметр трубы Б больше диаметра трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает потоку воды большее сопротивление.

    Рис. 4 . Через тонкую трубу в один и тот же промежуток времени пройдет воды меньше, чем через толстую

    Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

    Под этим общим сопротивлением внешней цепи надо понимать такое сопротивление, которым можно было бы заменить при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при этом тока до разветвления. Такое сопротивление называется эквивалентным сопротивлением.

    Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I — ток во внешней цепи (до точки разветвления), U — напряжение внешней цепи, R — сопротивление внешней цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

    Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 — токи в ветвях; U 1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления ветвей.

    По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

    Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

    Так как при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

    Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

    Разделив теперь обе части равенства на U , будем окончательно иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

    Помня, что проводимостью называется величина, обратная сопротивлению , мы можем сказать, что в полученной формуле 1 / R — проводимость внешней цепи; 1 / R1 проводимость первой ветви; 1 / R2- проводимость второй ветви.

    На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость внешней цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

    Следовательно, чтобы определить эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, надо определить проводимость цепи и взять величину, ей обратную.

    Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветви, а это значит, что эквивалентное сопротивление внешней цепи меньше наименьшего из включенных параллельно сопротивлений.

    Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли наиболее простую цепь, состоящую из двух ветвей. Однако на практике могут встретиться случаи, когда цепь состоит из трех и более параллельных ветвей. Как же поступать в этих случаях?

    Оказывается, все полученные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из любого числа параллельно соединенных сопротивлений.

    Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример.

    Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ).

    Рис. 5. Цепь с тремя параллельно соединенными сопротивлениями

    Применяя для этой цепи формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 , можем написать 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 и, подставляя известные величины, получим 1 / R = 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

    Сложим эта дроби: 1/R = 10 / 60 = 1 / 6, т. е.. проводимость цепи 1 / R = 1 / 6 Следовательно, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

    Таким образом, эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

    Посмотрим теперь, действительно ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы заменить включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при этом силы тока до разветвления цепи.

    Допустим, что напряжение внешней цепи, а следовательно, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0, 2 А

    Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

    Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если вместо трех параллельно включенных известных нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

    I = U / R = 12 / 6 = 2 А

    Как видим, найденное нами сопротивление R = 6 Ом действительно является для данной цепи эквивалентным.

    В этом можно убедиться и на измерительных приборах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во внешней цепи (до разветвления), затем заменить параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и снова измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут примерно одинаковыми.

    На практике могут встретиться также параллельные соединения, для которых рассчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя предварительно проводимостей, сразу найти сопротивление.

    Например, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно преобразовать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / ( R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении двух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

    ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ R, L, C И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

    Рис. 4.1

    Дана последовательная цепь из R, L и C (рис. 4.1). Цепь такого вида часто называют последовательным колебательным контуром.

    В этой цепи заданы: приложенное напряжение U , частота f и числовые значения (номиналы) элементов R, L, C.

    Требуется найти ток и напряжение на элементах. Решение этой задачи выполним на основе построения векторной диаграммы.

    В последовательной цепи общим для всех элементов является протекающий по ним ток. Поэтому именно с него начинаем построение векторной диаграммы последовательной электрической цепи.

    На рис. 4.2 изображаем вектор тока, например, горизонтально, хотя его направление можно выбирать произвольно. Далее строятся векторы напряжений на всех элементах.

    В соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать вектор входного напряжения:

    Рис. 4.2

    Сложение векторов удобнее выполнять по правилу многоугольника, когда каждый последующий вектор пристраивается к концу предыдущего.

    Полученная диаграмма называется топографической векторной

    диаграммой.

    Известно, что напряжение на активном сопротивлении R совпадает по фазе с током, поэтому вектор UR направлен по вектору

    тока I.

    К концу вектора UR пристраиваем вектор UL и направляем его вверх под углом 90°, так как напряжение на индуктивности UL опережает ток на 90°.

    Напряжение на ёмкости UC находится в противофазе с UL , т. е. отстаёт от тока на 90°, поэтому вектор UС , пристроенный к концу

    Сумма векторов UR + UL + UC даёт вектор напряжения

    вектора UL, направлен вниз.

    U.

     

    Величины напряжений на отдельных элементах цепи известны, согласно закону Ома:

    По теореме Пифагора, из треугольника оab находим:

    где Z – полное сопротивление цепи,

    X – общее реактивное сопротивление,

    Угол сдвига фаз между напряжением U и током I также определяется из треугольника oab:

    Векторная диаграмма, изображенная на рис. 4.2, построена для случая, когда UL > UC .

    Это имеет место при XL > XC, когда в цепи преобладает

    индуктивность и цепь носит активно-индуктивный характер. В этом случае общий ток I отстаёт по фазе от входного напряжения на угол ϕ.

    Возможны также режимы, когда UL < UC и UL = UC .

    Треугольник

    Треугольник

    напряжений

    сопротивлений

    Рис. 4.3.

    Изобразим отдельно треугольник oab. Этот треугольник называется треугольником напряжений (рис. 4.3).

    Проекция вектора напряжения U на вектор тока I называется активной составляющей напряжения, обозначается Ua, и равна

    падению напряжения на активном сопротивлении:

    Реактивная составляющая напряжения Up – это проекция вектора

    напряжения на направление, перпендикулярное вектору тока, она равна падению напряжения на суммарном реактивном сопротивлении цепи:

    Если все стороны треугольника напряжений разделить на ток, то получим треугольник сопротивлений, которому соответствуют

    формулы:

    Резонанс напряжений

    Режим, когда в цепи, содержащей последовательно соединенные

    активное сопротивление, индуктивность и ёмкость, ток совпадает по фазе с напряжением (рис. 4.4) называют резонансом напряжения.

    Это означает, что входное реактивное сопротивление в цепи равно нулю:

    Вэтом случае

    ицепь носит чисто активный характер,

    т.е.

    ,

    Рис. 4.4.

    и сдвиг фаз отсутствует

    .

    Так как при резонансе

    , то соответственно:

    Напряжения на индуктивности и ёмкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе (сдвиг фаз 1800), компенсируют друг друга. Всё приложенное к цепи напряжение приходится на её активное сопротивление.

    Напряжение на индуктивности и ёмкости может значительно превышать напряжение на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура Q, определяется величинами индуктивного (или ёмкостного) и активного

    Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и ёмкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи. В радиотехнических цепях она может достигать несколько сотен единиц.

    При резонансе

    или

    Решив это уравнение относительно f, получим:

    где f0 – собственная частота колебаний контура. Таким образом, при

    резонансе напряжений частота f источника напряжения равна собственной частоте f0 колебаний контура.

    При резонансе напряжения

    Величину

    называют волновым сопротивлением

     

    контура.

     

    Тогда добротность Q равна

    Для резонанса напряжений можно построить зависимость (частотную характеристику) действующего значения тока в контуре от частоты источника напряжения при неизменной собственной частоте контура (рис. 4.5), называемую резонансной кривой. Она характеризует способность колебательного контура выделять ток резонансной частоты и ослаблять токи других частот.

    Резонанс напряжений широко используется в радиотехнике для выделения сигналов заданной частоты.

    На рис. 4.6 показана зависимость реактивного сопротивления X, индуктивного XL и ёмкостного XC сопротивлений от частоты f

    источника напряжения.

    серии R, L и C | Реактивное сопротивление и импеданс — R, L и C

    Давайте рассмотрим следующую схему и проанализируем ее:

    Пример цепи серии R, L и C.

    Решение для реактивного сопротивления

    Первым шагом является определение реактивного сопротивления (в омах) катушки индуктивности и конденсатора.

    Следующий шаг — выразить все сопротивления и реактивные сопротивления в математически общей форме: импедансе.(Рисунок ниже)

    Помните, что индуктивное реактивное сопротивление переводится в положительный воображаемый импеданс (или импеданс при + 90 °), а емкостное реактивное сопротивление переводится в отрицательное воображаемое сопротивление (импеданс при -90 °). Сопротивление, конечно же, по-прежнему рассматривается как чисто «реальный» импеданс (полярный угол 0 °):

    Пример последовательной цепи R, L и C с заменой значений компонентов на импедансы.

    Таблица результатов:

    Теперь, когда все величины противодействия электрическому току выражаются в общем формате комплексных чисел (как импедансы, а не как сопротивления или реактивные сопротивления), с ними можно обращаться так же, как с простыми сопротивлениями в цепи постоянного тока.

    Это идеальное время, чтобы составить аналитическую таблицу для этой схемы и вставить все «заданные» цифры (полное напряжение и полное сопротивление резистора, катушки индуктивности и конденсатора).

    Если не указано иное, напряжение источника будет нашим опорным для фазового сдвига, поэтому оно будет записано под углом 0 °. Помните, что не существует такой вещи, как «абсолютный» угол фазового сдвига для напряжения или тока, поскольку это всегда величина относительно другой формы волны.

    Фазовые углы для импеданса, однако (как и у резистора, катушки индуктивности и конденсатора), известны абсолютно, потому что фазовые отношения между напряжением и током на каждом компоненте абсолютно определены.

    Обратите внимание, что я предполагаю идеально реактивные катушка индуктивности и конденсатор с фазовыми углами импеданса в точности +90 и -90 ° соответственно.

    Хотя настоящие компоненты не могут быть идеальными в этом отношении, они должны быть довольно близкими. Для простоты я буду предполагать, что реактивные катушки индуктивности и конденсаторы с этого момента идеально подходят для расчетов в моем примере, если не указано иное.

    Поскольку схема в приведенном выше примере является последовательной схемой, мы знаем, что полное сопротивление схемы равно сумме индивидуальных значений, поэтому:

    Вставив это число для общего импеданса в нашу таблицу:

    Теперь мы можем применить закон Ома (I = E / R) по вертикали в столбце «Всего», чтобы найти общий ток для этой последовательной цепи:

    Поскольку цепь является последовательной, ток должен быть одинаковым во всех компонентах.Таким образом, мы можем взять полученное значение полного тока и распределить его по каждой из других колонок:

    Теперь мы готовы применить закон Ома (E = IZ) к каждому из столбцов отдельных компонентов в таблице, чтобы определить падение напряжения:

    Обратите внимание на кое-что странное: хотя у нас напряжение питания всего 120 вольт, напряжение на конденсаторе 137,46 вольт! Как это может быть? Ответ заключается во взаимодействии индуктивного и емкостного сопротивлений.

    Выражаясь в импедансах, мы можем видеть, что индуктор противодействует току точно противоположным образом конденсаторному. Выраженный в прямоугольной форме, импеданс катушки индуктивности имеет положительный мнимый член, а конденсатор — отрицательный мнимый член.

    Когда эти два противоположных импеданса складываются (последовательно), они имеют тенденцию уравновешивать друг друга! Хотя они по-прежнему составляют , сложенные вместе , чтобы получить сумму, на самом деле эта сумма на меньше , чем любое из отдельных (емкостных или индуктивных) импедансов по отдельности.

    Это аналогично сложению положительного и отрицательного (скалярного) числа: сумма меньше индивидуального абсолютного значения любого из них.

    Если общий импеданс в последовательной цепи с индуктивными и емкостными элементами меньше, чем полное сопротивление каждого элемента по отдельности, то общий ток в этой цепи должен быть на больше, чем , чем тот, который был бы только с индуктивным или только емкостным. элементы там.

    При таком аномально высоком токе через каждый из компонентов на некоторых отдельных компонентах могут быть получены напряжения, превышающие напряжение источника! Дальнейшие последствия противоположных реактивных сопротивлений катушек индуктивности и конденсаторов в одной и той же цепи будут рассмотрены в следующей главе.

    После того, как вы освоите технику приведения всех значений компонентов к импедансу (Z), анализ любой цепи переменного тока будет примерно таким же трудным, как анализ любой цепи постоянного тока, за исключением того, что рассматриваемые величины являются векторными, а не скалярными.

    За исключением уравнений, относящихся к мощности (P), уравнения в цепях переменного тока такие же, как и в цепях постоянного тока, с использованием импедансов (Z) вместо сопротивлений (R). Закон Ома (E = IZ) по-прежнему остается в силе, как и законы Кирхгофа по напряжению и току.

    Чтобы продемонстрировать закон напряжения Кирхгофа в цепи переменного тока, мы можем взглянуть на полученные ответы для компонентных падений напряжения в последней цепи. KVL сообщает нам, что алгебраическая сумма падений напряжения на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе должна равняться приложенному напряжению от источника.

    Даже если на первый взгляд это может показаться неправдой, небольшое сложение комплексных чисел доказывает обратное:

    За исключением небольшой ошибки округления, сумма этих падений напряжения действительно равна 120 вольт.Выполненный на калькуляторе (с сохранением всех цифр) ответ, который вы получите, должен быть ровно 120 + j0 вольт.

    Мы также можем использовать SPICE для проверки наших цифр для этой схемы:

    Пример схемы SPICE серии R, L и C.

    г1 1 2 250
     l1 2 3 650м
     c1 3 0 1.5u
     .ac lin 1 60 60
     .print ac v (1,2) v (2,3) v (3,0) i (v1)
     .print ac vp (1,2) vp (2,3) vp (3,0) ip (v1)
     .конец
     частота v (1,2) v (2,3) v (3) i (v1)
     6.000E + 01 1.943E + 01 1.905E + 01 1.375E + 02 7.773E-02
     
     частота вп (1,2) вп (2,3) вп (3) ip (v1)
     6.000E + 01 8.068E + 01 1.707E + 02 -9.320E + 00 -9.932E + 01
     

    Моделирование SPICE показывает точность наших вычисленных вручную результатов.

    Как видите, существует небольшая разница между анализом цепей переменного тока и анализом цепей постоянного тока, за исключением того, что все величины напряжения, тока и сопротивления (фактически, импеданс ) должны обрабатываться в комплексной, а не скалярной форме, чтобы учитывать для фазового угла.

    Это хорошо, поскольку означает, что все, что вы узнали об электрических цепях постоянного тока, применимо к тому, что вы здесь изучаете. Единственным исключением из этой последовательности является вычисление силы, которое настолько уникально, что заслуживает главы, посвященной только этому предмету.

    ОБЗОР:

    • Полное сопротивление любого типа складывается последовательно: Z Итого = Z 1 + Z 2 +. . . Z n
    • Хотя импедансы складываются последовательно, общий импеданс для цепи, содержащей как индуктивность, так и емкость, может быть меньше одного или нескольких отдельных импедансов, поскольку последовательные индуктивные и емкостные сопротивления имеют тенденцию компенсировать друг друга.Это может привести к падению напряжения на компонентах, превышающему напряжение питания!
    • Все правила и законы цепей постоянного тока применимы к цепям переменного тока, если значения выражаются в сложной форме, а не в виде скаляра. Единственным исключением из этого принципа является расчет мощности и , что сильно отличается для переменного тока.

    СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

    Цепи серии

    — базовое электричество

    Три закона для последовательных цепей

    Существует три основных соотношения, касающихся сопротивления, тока и напряжения для всех последовательных цепей.Важно, чтобы вы усвоили три основных закона для последовательных цепей.

    Сопротивление

    Когда отдельные резисторы соединяются последовательно, они действуют так же, как одно большое комбинированное сопротивление. Поскольку существует только один путь для протекания тока в последовательной цепи, и поскольку каждый из резисторов включен в линию, чтобы действовать как противодействие этому протеканию тока, общее сопротивление представляет собой комбинированное противодействие всех линейных резисторов.

    Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме всех отдельных сопротивлений в цепи .

    Rt = R1 + R2 + R3…

    Используя эту формулу, вы обнаружите, что полное сопротивление цепи равно:

    RT = 15 Ом + 5 Ом + 20 Ом = 40 Ом

    Рисунок 16. Последовательная схема

    Текущий

    Поскольку существует только один путь для потока электронов в последовательной цепи, ток имеет одинаковую величину в любой точке цепи.

    Общий ток в последовательной цепи такой же, как ток через любое сопротивление цепи.

    IT = I1 = I2 = I3…

    Учитывая 120 В как общее напряжение и определив общее сопротивление цепи как 40 Ом, теперь вы можете применить закон Ома для определения полного тока в этой цепи:

    IT = 120 В / 40 Ом = 3 А

    Этот общий ток цепи останется неизменным для всех отдельных резисторов цепи.

    Напряжение

    Прежде чем какой-либо ток будет проходить через сопротивление, должна быть доступна разность потенциалов или напряжение. Когда резисторы подключены последовательно, они должны «делить» общее напряжение источника.

    Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме всех индивидуальных падений напряжения в цепи.

    Когда ток проходит через каждый резистор в последовательной цепи, он устанавливает разность потенциалов на каждом отдельном сопротивлении.Это обычно называется падением напряжения, и его величина прямо пропорциональна величине сопротивления. Чем больше значение сопротивления, тем выше падение напряжения на этом резисторе.

    ET = E1 + E2 + E3…

    Используя закон Ома, вы можете определить напряжение на каждом резисторе.

    3 А × 15 Ом = 45 В

    3 А × 5 Ом = 15 В

    3 А × 20 Ом = 60 В

    Общее напряжение источника равно сумме отдельных падений напряжения:

    45 В + 15 В + 60 В = 120 В

    Обрыв в последовательной цепи

    При появлении обрыва ток в цепи прерывается.Если нет тока, падение напряжения на каждом из резистивных элементов равно нулю. Однако разность потенциалов источника очевидна. Если вольтметр подключен через разрыв, показания такие же, как если бы он был подключен непосредственно к клеммам источника питания.

    Рисунок 17. Обрыв цепи

    Влияние пропадания линии и потери линии

    Медь и алюминий используются в качестве проводников, потому что они мало препятствуют прохождению тока.Хотя сопротивлением часто пренебрегают при простом анализе цепей, в практических приложениях может возникнуть необходимость учитывать сопротивление линий.

    Line Drop

    Рисунок 18. Падение напряжения

    Когда ток 10 А протекает через каждую линию с сопротивлением 0,15 Ом, на каждой линии появляется небольшое падение напряжения. Это падение напряжения на линейных проводниках обычно называют падением напряжения линии .

    Поскольку есть две линии, общее падение составляет 2 × 1.5 В = 3 В. Напряжение сети на нагрузке (117 В) меньше напряжения источника.

    В некоторых ситуациях может потребоваться использовать более крупные проводники с меньшим сопротивлением, чтобы падение напряжения в линии не слишком сильно уменьшало напряжение нагрузки.

    Потеря линии

    Другой термин, связанный с проводниками, — потери в линии. Это потеря мощности, выраженная в ваттах, и связана с рассеянием тепловой энергии, когда ток течет через сопротивление проводников линии.Потери в линии рассчитываются с использованием одного из уравнений мощности.

    Используя предыдущий пример:

    P = I 2 × R

    P = (10A) 2 × 0,3 Ом

    P = 30 Вт

    * Помните:

    • Падение напряжения в линии выражается в вольтах.
    • Потери в линии выражаются в ваттах.

    Атрибуция

    Импеданс

    Импеданс

    Полное сопротивление току в цепи переменного тока называется импедансом и обозначается буквой Z.Комбинированные эффекты сопротивления, индуктивного реактивного сопротивления и емкостного реактивного сопротивления составляют импеданс (полное сопротивление току, протекающему в цепи переменного тока). Чтобы точно рассчитать напряжение и ток в цепях переменного тока, необходимо учитывать влияние индуктивности и емкости наряду с сопротивлением. Импеданс измеряется в омах.

    Рисунок 9-22. Применение постоянного и переменного тока в цепи.

    Правила и уравнения для цепей постоянного тока применяются к цепям переменного тока только в том случае, если эта цепь содержит только сопротивление, а не индуктивность или емкость.Как в последовательной, так и в параллельной цепях, если цепь переменного тока состоит только из сопротивления, значение импеданса такое же, как сопротивление, а закон Ома для цепи переменного тока, I = E / Z, точно такой же, как для цепи постоянного тока. схема. На рисунке 9-22 показана последовательная схема, содержащая нагревательный элемент с сопротивлением 11 Ом, подключенный к источнику 110 В. Чтобы определить, какой ток протекает при подаче переменного тока 110 В, решается следующий пример:

    Рисунок 9-23. Два значения сопротивления, подключенные параллельно к источнику переменного тока.Импеданс равен общему сопротивлению цепи.

    Если два значения сопротивления подключены параллельно к источнику переменного тока, как показано на Рисунке 9-23, полное сопротивление равно общему сопротивлению цепи. Еще раз, вычисления будут производиться так же, как если бы это была цепь постоянного тока, и применимо следующее:

    Так как это чисто резистивная цепь R T = Z (сопротивление = импеданс)

    To Определите ток в цепи, используя уравнение:

    Импеданс — это полное сопротивление току, протекающему в цепи переменного тока.Если цепь имеет индуктивность или емкость, необходимо учитывать сопротивление (R), индуктивное реактивное сопротивление (X L ) и / или емкостное реактивное сопротивление (X C ) для определения полного сопротивления (Z). В этом случае Z не равно R T . Сопротивление и реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное) нельзя сложить напрямую, но их можно рассматривать как две силы, действующие под прямым углом друг к другу. Таким образом, соотношение между сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом можно проиллюстрировать прямоугольным треугольником.[Рисунок 9-24] Так как эти величины могут быть связаны со сторонами прямоугольного треугольника, формулу для определения импеданса можно найти с помощью теоремы Пифагора. В нем говорится, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. Таким образом, значение любой стороны прямоугольного треугольника можно найти, если известны две другие стороны.

    Рисунок 9-24. Треугольник импеданса Рисунок 9-25. Цепь, содержащая сопротивление и индуктивность.

    На практике, если последовательная цепь переменного тока содержит сопротивление и индуктивность, как показано на рисунке 9-25, соотношение между сторонами может быть указано как:

    Корень квадратный из обеих частей уравнения дает:

    Эта формула может использоваться для определения импеданса, если известны значения индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления.Его можно изменить для определения импеданса в цепях, содержащих емкостное реактивное сопротивление и сопротивление, подставив в формулу X C вместо X L . В цепях, содержащих сопротивление с индуктивным и емкостным сопротивлением, реактивные сопротивления можно комбинировать; но поскольку их эффекты в схеме прямо противоположны, они объединяются вычитанием (меньшее число всегда вычитается из большего):

    или

    Пример 1 показан на рисунке 9-25.Здесь последовательная цепь, содержащая резистор и катушку индуктивности, подключена к источнику 110 вольт при 60 циклах в секунду. Резистивный элемент представляет собой простой измерительный элемент на 6 Ом, а индуктивный элемент — катушку с индуктивностью 0,021 Генри. Какое значение импеданса и тока в цепи?

    Решение:

    Сначала вычисляется индуктивное реактивное сопротивление катушки:

    Затем вычисляется полное полное сопротивление:

    Помните, что при расчетах для Z всегда используйте индуктивное реактивное сопротивление, а не индуктивность, и используйте емкостное сопротивление. , а не емкость.

    После определения полного сопротивления можно рассчитать общий ток.

    Так как эта цепь резистивная и индуктивная, там есть фазовый сдвиг, когда напряжение ведет к току.

    Пример 2 — это проиллюстрированная последовательная схема, в которой конденсатор емкостью 200 мкФ соединен последовательно с резистором 10 Ом. [Рисунок 9-26] Каково значение импеданса, тока и падения напряжения на резисторе?

    Рисунок 9-26. Цепь, содержащая сопротивление и емкость.

    Решение:

    Во-первых, емкость изменяется с микрофарад на фарады. Поскольку 1 миллион микрофарад равен 1 фараду, тогда 200 мкФ = 0,000200 фарад

    Далее решаем емкостное реактивное сопротивление:

    Чтобы найти полное сопротивление,

    Поскольку эта цепь резистивная и емкостная, существует фазовый сдвиг, при котором ток напряжение на выводах:

    Чтобы найти ток:

    Чтобы найти падение напряжения на резисторе (E R ):

    Чтобы найти падение напряжения на конденсаторе (E C ):

    Сумма этих двух напряжений не равна приложенному напряжению, так как ток опережает напряжение.Используйте следующую формулу, чтобы найти приложенное напряжение:

    Если в цепи есть сопротивление, индуктивность и емкость, для определения импеданса используется следующее уравнение.

    Пример 3: Каково полное сопротивление последовательной цепи, состоящей из конденсатора с емкостным реактивным сопротивлением 7 Ом, катушки индуктивности с индуктивным сопротивлением 10 Ом и резистора с сопротивлением 4 Ом? [Рисунок 9-27] Рисунок 9-27. Цепь, содержащая сопротивление, индуктивность и емкость.

    Решение:

    Чтобы найти полный ток:

    Помните, что индуктивное и емкостное реактивные сопротивления могут вызвать фазовый сдвиг между напряжением и током. В этом примере индуктивное реактивное сопротивление больше емкостного реактивного сопротивления, поэтому напряжение ведет к току.

    Следует отметить, что, поскольку индуктивное реактивное сопротивление, емкостное реактивное сопротивление и сопротивление влияют друг на друга под прямым углом, падения напряжения в любой последовательной цепи переменного тока должны складываться с использованием векторного сложения.На рис. 9-28 показаны падения напряжения в последовательной цепи переменного тока, описанной в примере 3 выше.

    Рисунок 9-28. Падение напряжения.

    Чтобы рассчитать отдельные падения напряжения, просто используйте уравнения:

    Чтобы определить общее приложенное напряжение для цепи, каждое отдельное падение напряжения должно быть добавлено с использованием векторного сложения.

    Параллельные цепи переменного тока

    При решении параллельных цепей переменного тока необходимо также использовать производную теоремы Пифагора.Уравнение для нахождения полного сопротивления в цепи переменного тока выглядит следующим образом:

    Чтобы определить полное сопротивление параллельной цепи, показанной на рисунке 9-29, сначала нужно определить емкостное и индуктивное реактивные сопротивления. (Не забудьте перевести микрофарады в фарады.)

    Рисунок 9-29. Полный импеданс параллельной цепи.

    Затем можно найти полное сопротивление:

    Для определения протекания тока в цепи:

    Чтобы определить протекание тока через каждый параллельный путь цепи, вычислите I R , I L и I C .

    Следует отметить, что общий ток в параллельных цепях определяется с помощью векторного сложения отдельных потоков тока следующим образом:

    Мощность в цепях переменного тока

    Поскольку напряжение и ток определяют мощность , есть сходства в мощности, потребляемой цепями переменного и постоянного тока. Однако в переменном токе ток зависит как от сопротивления, так и от реактивного сопротивления цепи. Мощность, потребляемая любой цепью переменного тока, является функцией приложенного напряжения, а также сопротивления и реактивного сопротивления цепи.Цепи переменного тока имеют два различных типа мощности: один создается сопротивлением цепи, а другой — реактивным сопротивлением цепи.

    Истинная мощность

    Истинная мощность любой цепи переменного тока обычно называется рабочей мощностью цепи. Истинная мощность — это мощность, потребляемая участком сопротивления цепи, и измеряется в ваттах (Вт). Истинная мощность обозначается буквой P и указывается любым ваттметром в цепи. Истинная мощность рассчитывается по формуле:

    Полная мощность

    Полная мощность в цепи переменного тока иногда называется реактивной мощностью цепи.Полная мощность — это мощность, потребляемая всей схемой, включая сопротивление и реактивное сопротивление. Полная мощность обозначается буквой S и измеряется в вольт-амперах (ВА). Полная мощность — это произведение действующего напряжения на эффективный ток. Полная мощность рассчитывается по формуле:

    Коэффициент мощности

    Как видно на Рисунке 9-30, резистивная мощность и реактивная мощность влияют на схему под прямым углом друг к другу.Коэффициент мощности в цепи переменного тока создается этим эффектом прямого угла.

    Рисунок 9-30. Соотношения сил в цепи переменного тока.

    Коэффициент мощности можно определить как математическую разницу между истинной мощностью и полной мощностью. Коэффициент мощности (PF) — это коэффициент и всегда измеряется в диапазоне от 0 до 100. Коэффициент мощности напрямую связан с фазовым сдвигом цепи. Чем больше фазовый сдвиг в цепи, тем ниже коэффициент мощности. Например, цепь переменного тока, которая является чисто индуктивной (содержит только реактивное сопротивление и не имеет сопротивления), имеет фазовый сдвиг 90 ° и коэффициент мощности 0.0. Цепь переменного тока, которая является чисто резистивной (без реактивного сопротивления), имеет фазовый сдвиг 0 и коэффициент мощности 100. Коэффициент мощности рассчитывается по следующей формуле:

    Пример расчета коэффициента мощности: Рисунок 9-31 показана нагрузка переменного тока, подключенная к источнику питания на 50 В. Потребляемый в цепи ток составляет 5 ампер, а общее сопротивление цепи составляет 8 Ом. Определите истинную мощность, полную мощность и коэффициент мощности для этой цепи.

    Рисунок 9-31. Нагрузка переменного тока подключена к источнику питания на 50 В.

    Решение:

    Коэффициент мощности также может быть представлен в процентах. Используя процентное соотношение для отображения коэффициента мощности, схема в предыдущем примере будет иметь коэффициент мощности 80 процентов.

    Следует отметить, что низкий коэффициент мощности нежелателен. Цепи с более низким коэффициентом мощности создают избыточную нагрузку на источник питания и снижают эффективность системы. Генераторы переменного тока для самолетов обычно должны работать с коэффициентом мощности от 90 до 100 процентов.Поэтому очень важно тщательно учитывать коэффициент мощности при проектировании электрической системы самолета.

    Летный механик рекомендует

    Анализ цепи серии RL (фазовая диаграмма, примеры и вывод)

    Что такое цепь RL?

    Цепь RL (также известная как фильтр RL или сеть RL) определяется как электрическая цепь, состоящая из пассивных элементов цепи резистора (R) и катушки индуктивности (L), соединенных вместе, приводимых в действие источником напряжения или тока. источник.

    Из-за наличия резистора в идеальной форме цепи, цепь RL будет потреблять энергию, подобно цепи RC или цепи RLC.

    Это не похоже на идеальную форму LC-цепи, которая не потребляет энергии из-за отсутствия резистора. Хотя это только в идеальной форме схемы, и на практике даже LC-цепь будет потреблять некоторую энергию из-за ненулевого сопротивления компонентов и соединительных проводов.

    Рассмотрим простую цепь RL, в которой резистор R и индуктор L соединены последовательно с источником напряжения V вольт.Предположим, что ток, протекающий в цепи, равен I (ампер), а ток через резистор и индуктивность равен I R и I L соответственно. Поскольку сопротивление и катушка индуктивности соединены последовательно, ток в элементах и ​​цепи остается неизменным. т.е. I R = I L = I. Пусть V R и V l будут падением напряжения на резисторе и катушке индуктивности.

    Применяя к этой схеме закон напряжения Кирхгофа (т. Е. Сумма падений напряжения должна быть равна, чтобы подать напряжение), мы получаем соотношение между напряжением и током в случае резистора и катушки индуктивности.

      1. Резистор
        В случае резистора напряжение и ток находятся в одной фазе, или мы можем сказать, что разность фаз между напряжением и током равна нулю.
      1. Дроссель
        В дросселе напряжение и ток не совпадают по фазе. Напряжение опережает текущее значение на 90 o или, другими словами, напряжение достигает своего максимального и нулевого значения 90 o до того, как его достигает ток.
    1. RL Схема
      Для построения векторной диаграммы последовательной RL цепи; выполните следующие шаги:

    Шаг I. В случае последовательной цепи RL резистор и катушка индуктивности соединены последовательно, поэтому ток, протекающий в обоих элементах, одинаков, т.е. I R = I L = I Итак, возьмите текущий вектор в качестве ориентира и нарисуйте его на горизонтальной оси, как показано на диаграмме.
    Шаг-II. В случае резистора напряжение и ток находятся в одной фазе.Итак, нарисуйте вектор напряжения V R вдоль той же оси или направления, что и вектор тока. т.е. V R находится в фазе с I.

    Шаг-III. Мы знаем, что в катушке индуктивности напряжение ведет ток на 90 90 339 o , поэтому нарисуйте V L (падение напряжения на катушке индуктивности) перпендикулярно вектору тока.
    Шаг IV. Теперь у нас есть два напряжения V R и V L . Изобразите результирующий вектор (V G ) этих двух напряжений. Например,
    и из прямоугольного треугольника получаем фазовый угол

    ВЫВОД: В случае чисто резистивной цепи фазовый угол между напряжением и током равен нулю, а в случае чисто индуктивной цепи фазовый угол составляет 90 o но когда мы объединяем и сопротивление, и индуктивность, фазовый угол последовательной цепи RL составляет от 0 o до 90 o .

    Импеданс последовательной цепи RL

    Импеданс последовательной цепи RL противодействует прохождению переменного тока. Импеданс последовательной цепи RL — это не что иное, как комбинированный эффект сопротивления (R) и индуктивного реактивного сопротивления (X L ) цепи в целом. Импеданс Z в омах определяется выражением
    Z = (R 2 + X L 2 ) 0,5 , а для прямоугольного треугольника фазовый угол θ = tan — 1 (X L / Р).

    Анализ цепи серии RL

    В последовательной цепи RL значения частоты f, напряжения V, сопротивления R и индуктивности L известны, и нет прибора для непосредственного измерения значения индуктивного реактивного сопротивления и импеданса; Итак, для полного анализа цепи последовательного RL выполните следующие простые шаги:

    Шаг 1. Поскольку значение частоты и индуктивности известны, сначала рассчитайте значение индуктивного реактивного сопротивления X L : X L = 2πfL Ом.
    Шаг 2. Из значений X L и R вычислите полное сопротивление цепи, которое определяется как

    Шаг 3. Рассчитайте полный фазовый угол для контура θ = tan — 1 (X L / R).
    Шаг 4. Воспользуйтесь законом Ома и найдите значение полного тока: I = V / Z amp.
    Шаг 5. Вычислите напряжения на резисторе R и индуктивности L, используя закон Ома. Поскольку резистор и катушка индуктивности соединены последовательно, значит, ток в них остается прежним.

    Мощность в цепи RL

    В последовательной цепи RL часть энергии рассеивается резистором, а часть энергии попеременно накапливается и возвращается катушкой индуктивности-

    1. Мгновенная мощность, передаваемая источником напряжения V, равна P = VI ( Вт).
    2. Мощность, рассеиваемая резистором в виде тепла, P = I 2 R (Вт).
    3. Скорость, с которой энергия накапливается в катушке индуктивности,

    Итак, общая мощность в цепи последовательного RL определяется суммированием мощности, рассеиваемой резистором, и мощности, потребляемой катушкой индуктивности.

    Треугольник мощности для последовательной цепи RL показан ниже:

    Коэффициент электрической мощности cosθ определяется как отношение истинной мощности к полной мощности.

    Изменение импеданса и фазового угла с частотой

    На приведенной выше диаграмме показан треугольник импеданса.Основание этого треугольника импеданса представляет сопротивление. Сопротивление не зависит от частоты; Таким образом, если частота увеличивается или уменьшается, сопротивление остается постоянным. Формула для индуктивного реактивного сопротивления: X L = 2πfL. Таким образом, если частота увеличивается, индуктивное реактивное сопротивление X L также увеличивается, а если индуктивное реактивное сопротивление увеличивается, общее полное сопротивление цепи также увеличивается, что приводит к изменению фазового угла θ с частотой. Таким образом, в цепи последовательного RL, если частота увеличивается,

    1. Индуктивное реактивное сопротивление также увеличивается, поскольку оно прямо пропорционально частоте.
    2. Общий импеданс Z увеличивается.
    3. Фазовый угол θ увеличивается.
    4. Сопротивление остается постоянным.

    Выражение для тока, протекающего в цепи последовательного RL

    Рассмотрим схему, в которой сопротивление последовательно соединено с катушкой индуктивности, а к ней приложен источник напряжения в Вольт. Первоначально переключатель разомкнут. Скажем, в момент времени t мы замыкаем переключатель, и ток i начинает течь в цепи, но он не достигает своего максимального значения быстро из-за наличия индуктора в цепи, поскольку мы знаем, что индуктор имеет свойство противодействовать изменение тока, протекающего через него.

    Примените закон напряжения Кирхгофа в приведенной выше последовательной цепи RL,

    Преобразуя приведенное выше уравнение,

    Интегрируя обе стороны, мы получаем,

    Теперь интегрируем правую часть, используя метод подстановки,

    Подставляя полученные значения,

    Мы знаем, что интеграция,

    Итак, мы получаем,

    Применяя ограничения, мы получаем,

    Еще раз упрощая,

    Принимая антилогаринг с обеих сторон,

    Мы знаем, что e ln x = x, поэтому мы получаем ,

    Перемещая член, содержащий ‘i’, на одну сторону, мы получаем:

    Член L / R в уравнении называется постоянной времени (τ) последовательной цепи RL , и определяется как затраченное время током для достижения максимального значения в установившемся режиме, а член V / R представляет собой окончательное значение тока в цепи в установившемся режиме.

    23.12 Схемы переменного тока серии RLC — Физика колледжа для курсов AP®

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Рассчитайте полное сопротивление, фазовый угол, резонансную частоту, мощность, коэффициент мощности, напряжение и / или ток в последовательной цепи RLC.
    • Изобразите принципиальную схему последовательной цепи RLC.
    • Объясните значение резонансной частоты.

    Импеданс

    В цепи переменного тока индукторы, конденсаторы и резисторы препятствуют току.Как они себя ведут, когда все три встречаются вместе? Интересно, что их индивидуальные сопротивления в Ом не складываются просто так. Поскольку индукторы и конденсаторы ведут себя противоположным образом, они частично полностью нейтрализуют влияние друг друга. На рисунке 23.48 показана последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения, поведение которой является предметом этого раздела. Суть анализа цепи RLC — это частотная зависимость размера XLXL 12 {X rSub {размер 8 {L}}} {} и размера XCXC 12 {X rSub {размер 8 {C}}} {}, и влияние, которое они оказывают на фазу напряжения по отношению к току (установлено в предыдущем разделе).Это приводит к частотной зависимости схемы с важными «резонансными» характеристиками, которые лежат в основе многих приложений, таких как радиотюнеры.

    Рисунок 23.48 Последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения.

    Комбинированное влияние сопротивления RR размера 12 {R} {}, индуктивного реактивного сопротивления XLXL размера 12 {X rSub {размер 8 {L}}} {} и емкостного реактивного сопротивления XCXC размера 12 {X rSub {размера 8 {C} }} {} определяется как полное сопротивление, аналог переменного тока сопротивлению в цепи постоянного тока.Ток, напряжение и импеданс в цепи RLC связаны версией закона Ома для переменного тока:

    I0 = V0Z или Irms = VrmsZ. I0 = V0Z или Irms = VrmsZ. размер 12 {I rSub {size 8 {0}} = {{V rSub {size 8 {0}}} больше {Z}} «или» I rSub {size 8 {ital «rms»}} = {{V rSub {размер 8 {ital «rms»}}} больше {Z}} «.» } {}

    23,63

    Здесь I0I0 размер 12 {I rSub {size 8 {0}}} {} — пиковый ток, V0V0 размер 12 {V rSub {size 8 {0}}} {} пиковое напряжение источника, ZZ — полное сопротивление цепи.Единицы измерения сопротивления — омы, и его влияние на схему такое, как и следовало ожидать: чем больше импеданс, тем меньше ток. Чтобы получить выражение для размера ZZ 12 {Z} {} через RR, размер XLXL 12 {X rSub {размер 8 {L}}} {} и размер XCXC 12 {X rSub {размер 8 {C}}} {}, теперь мы рассмотрим, как напряжения на различных компонентах связаны с напряжением источника. Эти напряжения обозначены как VRVR размером 12 {V rSub {размер 8 {R}}} {}, VLVL размером 12 {V rSub {размер 8 {L}}} {} и VCVC размером 12 {V rSub {размер 8 {C }}} {} на рисунке 23.48.

    Сохранение заряда требует, чтобы ток был одинаковым в каждой части цепи в любое время, поэтому мы можем сказать, что токи имеют размер RR 12 {R} {}, размер LL 12 {L} {} и CC размера 12 {C} {} равны и совпадают по фазе. Но мы знаем из предыдущего раздела, что напряжение на катушке индуктивности VLVL размером 12 {V rSub {size 8 {L}}} {} опережает ток на одну четверть цикла, напряжение на конденсаторе VCVC размером 12 {V rSub {size 8 {C}}} {} следует за током на одну четверть цикла, а напряжение на резисторе VRVR размером 12 {V rSub {size 8 {R}}} {} точно совпадает по фазе с Текущий.На рисунке 23.49 показаны эти отношения на одном графике, а также показано общее напряжение в цепи V = VR + VL + VCV = VR + VL + VC размер 12 {V = V rSub {размер 8 {R}} + V rSub { размер 8 {L}} + V rSub {размер 8 {C}}} {}, где все четыре напряжения являются мгновенными значениями. Согласно правилу петли Кирхгофа, полное напряжение вокруг цепи VV также является напряжением источника.

    Из рисунка 23.49 видно, что, хотя VRVR размером 12 {V rSub {size 8 {R}}} {} находится в фазе с током, VLVL размера 12 {V rSub {размер 8 {L}}} {} опережает на 90º90º, а размер 12 VCVC {V rSub {размер 8 {C}}} {} следует на 90º90º.Таким образом, VLVL размера 12 {V rSub {размер 8 {L}}} {} и VCVC размера 12 {V rSub {size 8 {C}}} {} сдвинуты по фазе на 180º180º (от пика до впадины) и имеют тенденцию к отмене, хотя не полностью, если они не имеют одинаковой величины. Поскольку пиковые напряжения не выровнены (не совпадают по фазе), пиковое напряжение V0V0 размером 12 {V rSub {size 8 {0}}} {} источника не равно сумме пиковых напряжений на RR размером 12 {R} {}, размер LL 12 {L} {} и размер CC 12 {C} {}. Фактическое соотношение:

    V0 = V0R2 + (V0L − V0C) 2, V0 = V0R2 + (V0L − V0C) 2, размер 12 {V rSub {size 8 {0}} = sqrt {V rSub {size 8 {0R}}} «lSup {размер 8 {2}} + \ (V rSub {размер 8 {0L}} — V rSub {размер 8 {0C}} \) rSup {размер 8 {2}}},} {}

    23.64

    , где V0RV0R размер 12 {V rSub {размер 8 {0R}}} {}, V0LV0L размер 12 {V rSub {размер 8 {0L}}} {} и V0CV0C размер 12 {V rSub {размер 8 {0C }}} {} — пиковое напряжение для размера RR 12 {R} {}, размера LL 12 {L} {} и размера CC 12 {C} {}, соответственно. Теперь, используя закон Ома и определения из Reactance, Inductive и Capacitive, мы подставляем V0 = I0ZV0 = I0Z size 12 {V rSub {size 8 {0}} = I rSub {size 8 {0}} Z} {} в приведенное выше , а также V0R = I0RV0R = I0R размер 12 {V rSub {размер 8 {0R}} = I rSub {размер 8 {0}} R} {}, V0L = I0XLV0L = I0XL размер 12 {V rSub {размер 8 { 0L}} = I rSub {размер 8 {0}} X rSub {размер 8 {L}}} {}, и V0C = I0XCV0C = I0XC размер 12 {V rSub {размер 8 {0C}} = I rSub {размер 8 {0}} X rSub {size 8 {C}}} {}, что дает

    I0Z = I02R2 + (I0XL-I0XC) 2 = I0R2 + (XL-XC) 2.I0Z = I02R2 + (I0XL-I0XC) 2 = I0R2 + (XL-XC) 2. размер 12 {I rSub {размер 8 {0}} Z = sqrt {I rSub {размер 8 {0} rSup {размер 8 {2}}} R rSup {размер 8 {2}} + \ (I rSub {размер 8 {0}} X rSub {размер 8 {L}} — I rSub {размер 8 {0}} X rSub {размер 8 {C}} \) rSup {размер 8 {2}}} = I rSub {размер 8 { 0}} sqrt {R rSup {размер 8 {2}} + \ (X rSub {размер 8 {L}} — X rSub {размер 8 {C}} \) rSup {размер 8 {2}}}} {}

    23,65

    I0I0 размер 12 {I rSub {size 8 {0}}} {} отменяется, чтобы получить выражение для ZZ:

    Z = R2 + (XL − XC) 2, Z = R2 + (XL − XC) 2, размер 12 {Z = sqrt {R rSup {размер 8 {2}} + \ (X rSub {размер 8 {L}} — X rSub {размер 8 {C}} \) rSup {размер 8 {2}}}} { }

    23.66

    , который является сопротивлением цепи переменного тока серии RLC . Для схем без резистора принять R = 0R = 0; для тех, у кого нет индуктора, возьмите XL = 0XL = 0 размер 12 {X rSub {размер 8 {L}} = 0} {}; а для тех, у кого нет конденсатора, возьмите XC = 0XC = 0 размер 12 {X rSub {size 8 {C}} = 0} {}.

    Рис. 23.49 На этом графике показана зависимость напряжений в цепи RLC от тока. Напряжения на элементах схемы складываются, чтобы равняться напряжению источника, которое, как видно, не совпадает по фазе с током.

    Пример 23.12

    Расчет импеданса и тока

    Последовательная цепь RLC имеет резистор 40,0 Ом и 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и
    Конденсатор 5,00 мкФ и 5,00 мкФ. (а) Найдите полное сопротивление цепи при 60,0 Гц и 10,0 кГц, отметив, что эти частоты и значения для
    LL и
    CC
    такие же, как в Примере 23.10 и Примере 23.11. (b) Если источник напряжения имеет Vrms = 120VVrms = 120V, размер 12 {V rSub {size 8 {«rms»}} = «120» `V} {}, что такое IrmsIrms, размер 12 {I rSub {size 8 {» rms «}}} {} на каждой частоте?

    Стратегия

    Для каждой частоты мы используем Z = R2 + (XL − XC) 2Z = R2 + (XL − XC) 2 размера 12 {Z = sqrt {R rSup {size 8 {2}} + \ (X rSub {size 8 {L }} — X rSub {размер 8 {C}} \) rSup {размер 8 {2}}}} {}, чтобы найти импеданс, а затем закон Ома, чтобы найти ток.Мы можем воспользоваться результатами двух предыдущих примеров, а не снова рассчитывать реактивные сопротивления.

    Решение для (а)

    При 60,0 Гц значения реактивных сопротивлений, найденные в Примере 23.10, равны XL = 1,13 Ом XL = 1,13 Ом размер 12 {X rSub {размер 8 {L}} = 1 дюйм ». «13»% OMEGA} {}, а в Примере 23.11 — XC = 531 ΩXC = 531 Ω размер 12 {X rSub {size 8 {C}} = «531»% OMEGA} {}. Вводя эти и заданные 40,0 Ом 40,0 Ом для сопротивления в Z = R2 + (XL-XC) 2Z = R2 + (XL-XC) 2 размер 12 {Z = sqrt {R rSup {size 8 {2}} + \ (X rSub {размер 8 {L}} — X rSub {размер 8 {C}} \) rSup {размер 8 {2}}}} {} дает

    Z = R2 + (XL − XC) 2 = (40.0 Ом) 2+ (1,13 Ом-531 Ом) 2 = 531 Ом при 60,0 Гц. Z = R2 + (XL-XC) 2 = (40,0 Ом) 2+ (1,13 Ом-531 Ом) 2 = 531 Ом при 60,0 Гц. Alignl {stack {
    размер 12 {Z = sqrt {R rSup {размер 8 {2}} + \ (X rSub {размер 8 {L}} — X rSub {размер 8 {C}} \) rSup {размер 8 {2}}}} {} #
    «» = sqrt {\ («40» «.» 0`% OMEGA \) rSup {size 8 {2}} + \ (1 «.» «» 13 «% OMEGA -» 531 «% OMEGA \) rSup {size 8 {2}}} {} #
    «» = «531»% OMEGA «при 60» «.» «0 Гц» {}
    }} {}

    23,67

    Аналогично, при 10,0 кГц XL = 188ΩXL = 188Ω размер 12 {X rSub {size 8 {L}} = «188»% OMEGA} {} и XC = 3.18ΩXC = 3,18Ω размер 12 {X rSub {size 8 {C}} = 3 «.» «18»% OMEGA} {}, так что

    Z = (40,0 Ом) 2+ (188 Ом − 3,18 Ом) 2 = 190 Ом при 10,0 кГц. Z = (40,0 Ом) 2+ (188 Ом − 3,18 Ом) 2 = 190 Ом на частоте 10,0 кГц. alignl {stack {
    размер 12 {Z = sqrt {\ («40» «.» 0`% OMEGA \) rSup {size 8 {2}} + \ («188″% OMEGA — 3 «.» «18»% OMEGA \) rSup {размер 8 {2}}}} {} #
    «» = «190»% OMEGA «при 10» «.» «0 кГц» {}
    }} {}

    23,68

    Обсуждение для (а)

    В обоих случаях результат почти такой же, как и наибольшее значение, и импеданс определенно не является суммой отдельных значений.Ясно, что размер XLXL 12 {X rSub {размер 8 {L}}} {} доминирует на высоких частотах, а XCXC размера 12 {X rSub {размер 8 {C}}} {} доминирует на низких частотах.

    Решение для (b)

    Текущий размер IrmsIrms 12 {I rSub {size 8 {«rms»}}} {} можно найти, используя версию закона Ома для переменного тока в уравнении Irms = Vrms / ZIrms = Vrms / Z размер 12 {I rSub {size 8 {«rms»}} = V rSub {size 8 {«rms»}} / Z} {}:

    Irms = VrmsZ = 120 V531 Ω = 0,226 AIrms = VrmsZ = 120 V 531 Ω = 0,226 A размер 12 {I rSub {size 8 {«rms»}} = {{V rSub {size 8 {«rms»}}} больше {Z}} = {{«120» «V»} больше {«531″% OMEGA}} = 0 «.»» 226 «» A «} {} при 60,0 Гц

    Наконец, при 10,0 кГц находим

    Irms = VrmsZ = 120 V190 Ω = 0,633 AIrms = VrmsZ = 120 V190 Ω = 0,633 A размер 12 {I rSub {size 8 {«rms»}} = {{V rSub {size 8 {«rms»}}} больше {Z}} = {{«120» «V»} больше {«190″% OMEGA}} = 0 «.» «633» «A»} {} на 10,0 кГц

    Обсуждение для (a)

    Ток при 60,0 Гц такой же (до трех цифр), что и для одного конденсатора в Примере 23.11. Конденсатор преобладает на низкой частоте.Ток на частоте 10,0 кГц лишь немного отличается от тока, обнаруженного для одной катушки индуктивности в Примере 23.10. Катушка индуктивности доминирует на высокой частоте.

    Резонанс в цепях переменного тока серии

    RLC

    Как цепь RLC ведет себя в зависимости от частоты источника управляющего напряжения? Объединяя закон Ома, Irms = Vrms / ZIrms = Vrms / Z размер 12 {I rSub {size 8 {«rms»}} = V rSub {size 8 {«rms»}} / Z} {}, и выражение для импеданса ZZ из Z = R2 + (XL − XC) 2Z = R2 + (XL − XC) 2 размер 12 {Z = sqrt {R rSup {размер 8 {2}} + \ (X rSub {размер 8 {L}} — X rSub {размер 8 {C}} \) rSup {размер 8 {2}}}} {} дает

    Irms = VrmsR2 + (XL-XC) 2.Irms = VrmsR2 + (XL-XC) 2. размер 12 {I rSub {размер 8 {«среднеквадратичное значение»}} = {{V rSub {размер 8 {«среднеквадратичное значение»}}} больше {sqrt {R rSup {размер 8 {2}} + \ (X rSub {размер 8 {L}} — X rSub {размер 8 {C}} \) rSup {размер 8 {2}}}}}} {}

    23,69

    Реактивные сопротивления изменяются в зависимости от частоты: размер XLXL 12 {X rSub {размер 8 {L}}} {} большой на высоких частотах и ​​XCXC размера 12 {X rSub {размер 8 {C}}} {} большой на низких частотах, как мы видели в трех предыдущих примерах. На некоторой промежуточной частоте f0f0 размер 12 {f rSub {размер 8 {0}}} {} реактивные сопротивления будут равны и уменьшатся, давая Z = RZ = R размер 12 {Z = R} {} — это минимальное значение для импеданса и максимальное значение для IrmsIrms size 12 {I rSub {size 8 {«rms»}}} {} результатов.Мы можем получить выражение для f0f0 size 12 {f rSub {size 8 {0}}} {}, взяв

    XL = XC.XL = XC. размер 12 {X rSub {размер 8 {L}} = X rSub {размер 8 {C}}} {}

    23,70

    Замена определений XLXL размера 12 {X rSub {size 8 {L}}} {} и XCXC size 12 {X rSub {size 8 {C}}} {},

    2πf0L = 12πf0C. 2πf0L = 12πf0C. размер 12 {2πf rSub {размер 8 {0}} L = {{1} больше {2πf rSub {размер 8 {0}} C}}} {}

    23,71

    Решение этого выражения для f0f0 размера 12 {f rSub {size 8 {0}}} {} дает

    f0 = 12πLC, f0 = 12πLC, размер 12 {f rSub {size 8 {0}} = {{1} больше {2π sqrt {ital «LC»}}}} {}

    23.72

    , где f0f0 size 12 {f rSub {size 8 {0}}} {} — это резонансная частота цепи серии RLC . Это также собственная частота , на которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. При f0f0 размером 12 {f rSub {size 8 {0}}} {} влияние катушки индуктивности и конденсатора компенсируется, так что Z = RZ = R размер 12 {Z = R} {} и IrmsIrms размер 12 {I rSub {size 8 {«rms»}}} {} является максимальным.

    Резонанс в цепях переменного тока аналогичен механическому резонансу, где резонанс определяется как вынужденное колебание — в данном случае вызываемое источником напряжения — на собственной частоте системы.Приемник в радиоприемнике представляет собой схему RLC , которая лучше всего генерирует генерацию при размере f0f0 12 {f rSub {size 8 {0}}} {}. Переменный конденсатор часто используется для регулировки f0f0 размера 12 {f rSub {size 8 {0}}} {} для получения желаемой частоты и отклонения других. Рисунок 23.50 представляет собой график зависимости тока от частоты, иллюстрирующий резонансный пик в IrmsIrms размером 12 {I rSub {size 8 {«rms»}}} {} при f0f0 размере 12 {f rSub {size 8 {0}} } {}. Две кривые относятся к двум разным цепям, которые различаются только величиной сопротивления в них.Пик ниже и шире для цепи с более высоким сопротивлением. Таким образом, цепь с более высоким сопротивлением не так сильно резонирует и, например, не будет такой избирательной в радиоприемнике.

    Рисунок 23.50 График зависимости тока от частоты для двух цепей серии RLC , различающихся только величиной сопротивления. Оба имеют резонанс при f0f0 размер 12 {f rSub {размер 8 {0}}} {}, но для более высокого сопротивления он ниже и шире. Источник управляющего напряжения переменного тока имеет фиксированную амплитуду V0V0 размером 12 {V rSub {size 8 {0}}} {}.

    Пример 23.13

    Расчет резонансной частоты и тока

    Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом 40,0 Ом, индуктор 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ и 5,00 мкФ: (a) Найдите резонансную частоту. (b) Рассчитайте величину IrmsIrms 12 {I rSub {size 8 {«rms»}}} {} при резонансе, если VrmsVrms размер 12 {V rSub {size 8 {«rms»}}} {} равен 120 В.

    Стратегия

    Резонансная частота находится с помощью выражения в f0 = 12πLCf0 = 12πLC size 12 {f rSub {size 8 {0}} = {{1} over {2π sqrt {ital «LC»}}}} {}.Ток на этой частоте такой же, как если бы в цепи был только резистор.

    Решение для (а)

    Ввод данных значений для LL и CC в выражение для f0f0 размера 12 {f rSub {size 8 {0}}} {} в f0 = 12πLCf0 = 12πLC size 12 {f rSub {size 8 {0}} = { {1} по {2π sqrt {ital «LC»}}}} {} дает

    f0 = 12πLC = 12π (3,00 × 10−3 H) (5,00 × 10−6 F) = 1,30 кГц. F0 = 12πLC = 12π (3,00 × 10−3 H) (5,00 × 10−6 F) = 1,30 кГц.alignl {stack {
    размер 12 {f rSub {размер 8 {0}} = {{1} больше {2π sqrt {ital «LC»}}}} {} #
    «» = {{1} больше {2π sqrt {\ (3 «.»» 00 «умножить на» 10 «rSup {размер 8 {- 3}}» H «\) \ (5». «» 00 «умножить на» 10 «rSup {размер 8 {- 6}}» F «\)} }} = 1 «.» «30» «кГц» {}
    }} {}

    23,73

    Обсуждение для (а)

    Мы видим, что резонансная частота находится между 60,0 Гц и 10,0 кГц, двумя частотами, выбранными в предыдущих примерах. Этого и следовало ожидать, поскольку конденсатор преобладает на низкой частоте, а катушка индуктивности — на высокой. Их эффекты такие же на этой промежуточной частоте.

    Решение для (b)

    Ток определяется законом Ома. В резонансе два реактивных сопротивления равны и компенсируются, так что полное сопротивление равно только сопротивлению. Таким образом,

    Irms = VrmsZ = 120 V 40.0 Ω = 3.00 A. Irms = VrmsZ = 120 V 40.0 Ω = 3.00 A. размер 12 {I rSub {size 8 {«rms»}} = {{V rSub {size 8 {» rms «}}} больше {Z}} = {{» 120 «» V «} больше {» 40 «». » «0»% OMEGA}} = 3 «.» «00» «A»} {}

    23,74

    Обсуждение для (b)

    В резонансе ток больше, чем на более высоких и низких частотах, рассмотренных для той же цепи в предыдущем примере.

    Питание в цепях переменного тока серии

    RLC

    Если ток в цепи RLC зависит от частоты, то мощность, подаваемая на нее, также зависит от частоты. Но средняя мощность — это не просто ток, умноженный на напряжение, как в чисто резистивных цепях. Как видно на рисунке 23.49, напряжение и ток в цепи RLC не совпадают по фазе. Существует фазовый угол ϕϕ размером 12 {ϕ} {} между напряжением источника VV размером 12 {V} {} и током II размером 12 {I} {}, который можно найти из

    cosϕ = RZ.cosϕ = RZ. размер 12 {«cos» ϕ = {{R} больше {Z}}} {}

    23,75

    Например, на резонансной частоте или в чисто резистивной цепи Z = RZ = R размер 12 {Z = R} {} , так что cosϕ = 1cosϕ = 1 размер 12 {«cos» ϕ = 1} {}. Это означает, что ϕ = 0ºϕ = 0º размер 12 {ϕ = 0 rSup {size 8 {circ}}} {} и что напряжение и ток синфазны, как и ожидалось для резисторов. На других частотах средняя мощность меньше, чем на резонансе. Причина в том, что напряжение и ток не совпадают по фазе, а также потому, что IrmsIrms размер 12 {I rSub {size 8 {«rms»}}} {} меньше.Тот факт, что напряжение и ток источника не совпадают по фазе, влияет на мощность, подаваемую в цепь. Можно показать, что средняя мощность составляет

    Pave = IrmsVrmscosϕ, Pave = IrmsVrmscosϕ, размер 12 {P rSub {size 8 {«ave»}} = I rSub {size 8 {«rms»}} V rSub {size 8 {«rms»}} «cos» ϕ} {}

    23,76

    Таким образом, cosϕcosϕ размером 12 {«cos» ϕ} {} называется коэффициентом мощности, который может варьироваться от 0 до 1. Коэффициенты мощности около 1 желательны при разработке, например, эффективного двигателя.На резонансной частоте cosϕ = 1cosϕ = 1 размер 12 {«cos» ϕ = 1} {}.

    Пример 23.14

    Расчет коэффициента мощности и мощности

    Для той же последовательной цепи RLC с резистором 40,0 Ом 40,0 Ом, индуктором 3,00 мГн,
    Конденсатор 5,00 мкФ и 5,00 мкФ и источник напряжения со среднеквадратичным значением 120 В: (a) Рассчитайте коэффициент мощности и фазовый угол для f = 60,0 Гц, f = 60,0 Гц, размер 12 {f = «60» «». » 0` «Гц»} {}. (б) Какова средняя мощность при 50,0 Гц? (c) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

    Стратегия и решение для (а)

    Коэффициент мощности при 60,0 Гц находится из

    .
    cosϕ = RZ.cosϕ = RZ. размер 12 {«cos» ϕ = {{R} over {Z}}} {}

    23,77

    Мы знаем Z = 531 ΩZ = 531 Ω из Примера 23.12, так что

    cosϕ = 40,0Ω 531 Ω = 0,0753 при 60,0 Гц .cosϕ = 40,0 Ом 531 Ом = 0,0753 при 60,0 Гц. размер 12 {«cos» Ø = {{«40» «.» 0% OMEGA} более {5 «31»% OMEGA}} = 0 «.» «0753»} {}

    23,78

    Это небольшое значение указывает на то, что напряжение и ток значительно не совпадают по фазе.Фактически фазовый угол составляет

    ϕ = cos − 10,0753 = 85,7º при 60,0 Гц. ϕ = cos − 10,0753 = 85,7º при 60,0 Гц. размер 12 {ϕ = «cos» rSup {size 8 {- 1}} 0 «.» «0753» = «85» «.» 7 rSup {size 8 {circ}}} {}

    23,79

    Обсуждение для (a)

    Фазовый угол близок к
    90º90º, что согласуется с тем фактом, что конденсатор доминирует в цепи на этой низкой частоте (чистая цепь RC имеет напряжение и ток, сдвинутые по фазе на 90º90º).

    Стратегия и решение для (b)

    Средняя мощность на 60.0 Гц —

    Pave = IrmsVrmscosϕ. Pave = IrmsVrmscosϕ. размер 12 {P rSub {размер 8 {«среднекв.»}} = I rSub {размер 8 {«среднеквадратичное значение»}} V rSub {размер 8 {«среднеквадратичное значение»}} «cos» ϕ} {}

    23.80

    IrmsIrms размер 12 {I rSub {size 8 {«rms»}}} {} в примере 23.12 оказалось равным 0,226 А. Ввод известных значений дает

    Pave = (0,226 A) (120 В) (0,0753) = 2,04 Вт при 60,0 Гц. Pave = (0,226 A) (120 В) (0,0753) = 2,04 Вт при 60,0 Гц. размер 12 {P rSub {size 8 {«ave»}} = \ (0 «.» «226» «A» \) \ («120» «V» \) \ (0 «.» «0753» \) = 2 «.» «04» «W»} {}

    23.81

    Стратегия и решение для (c)

    На резонансной частоте мы знаем, что cosϕ = 1cosϕ = 1, размер 12 {«cos» ϕ = 1} {}, и IrmsIrms, размер 12 {I rSub {size 8 {«rms»}}} {} оказался равным 6,00 A в Примере 23.13. Таким образом,

    Pave = (3,00 A) (120 В) (1) = 360 WPave = (3,00 A) (120 В) (1) = 360 Вт, размер 12 {P rSub {size 8 {«ave»}} = \ (3 «.» «00» «A» \) \ («120» «V» \) \ (1 \) = «350» «W»} {} при резонансе (1,30 кГц)

    Обсуждение

    Как ток, так и коэффициент мощности больше в резонансе, производя значительно большую мощность, чем на высоких и низких частотах.

    Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC , рассеивается только за счет сопротивления. Катушка индуктивности и конденсатор имеют входную и выходную энергию, но не рассеивают ее из цепи. Скорее они передают энергию туда и обратно друг другу, а резистор рассеивает именно то, что источник напряжения вводит в цепь. Это предполагает отсутствие значительного электромагнитного излучения от катушки индуктивности и конденсатора, например радиоволн. Такое излучение может происходить и даже быть желательным, как мы увидим в следующей главе об электромагнитном излучении, но оно также может быть подавлено, как в случае в этой главе.Схема аналогична колесу автомобиля, движущегося по волнистой дороге, как показано на рис. 23.51. Равномерно расположенные неровности дороги аналогичны источнику напряжения, приводящему в движение колесо вверх и вниз. Амортизатор аналогичен демпфирующему сопротивлению и ограничивающему амплитуду колебаний. Энергия внутри системы перемещается между кинетической (аналогично максимальному току и энергии, запасенной в индукторе) и потенциальной энергией, запасенной в автомобильной пружине (аналогично отсутствию тока и энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора).Амплитуда движения колес максимальна, если неровности дороги достигаются с резонансной частотой.

    Рис. 23.51. Принудительное, но демпфированное движение колеса на автомобильной пружине аналогично цепи переменного тока серии RLC . Амортизатор гасит движение и рассеивает энергию, аналогично сопротивлению в цепи RLC . Масса и пружина определяют резонансную частоту.

    Чистая цепь LC с пренебрежимо малым сопротивлением колеблется с f0f0 размером 12 {f rSub {размер 8 {0}}} {}, той же резонансной частотой, что и цепь RLC .Он может служить эталоном частоты или схемой часов — например, в цифровых наручных часах. При очень малом сопротивлении требуется лишь очень небольшая подводимая энергия для поддержания колебаний. Схема аналогична автомобилю без амортизаторов. Как только он начинает колебаться, он некоторое время продолжает работать на своей собственной частоте. На рисунке 23.52 показана аналогия между цепью LC и грузом на пружине.

    Рис. 23.52. Цепь LC аналогична массе, колеблющейся на пружине без трения и движущей силы.Энергия движется вперед и назад между катушкой индуктивности и конденсатором, точно так же, как она движется от кинетической к потенциальной в системе масса-пружина.

    Circuit Construction Kit (AC + DC), Virtual Lab

    Создавайте схемы с конденсаторами, индукторами, резисторами и источниками переменного или постоянного напряжения и проверяйте их с помощью лабораторных инструментов, таких как вольтметры и амперметры.

    9. Импеданс и фазовый угол

    Импеданс

    Полное сопротивление цепи является общим эффективным
    сопротивление потоку тока комбинацией
    элементы схемы.

    Символ: Z

    Единицы: `Ω`

    Суммарное напряжение на всех 3 элементах (резисторы, конденсаторы
    и индукторы) написано

    В RLC

    Чтобы найти это общее напряжение, мы не можем просто добавить
    напряжения В R ,
    V L и V C .

    Потому что V L и
    V C считаются мнимыми
    количества, имеем:

    Импеданс В RLC = IZ

    Итак, `Z = R + j (X_L− X_C)`

    Теперь величина (размер или абсолютное значение) Z определяется как

    `| Z | = sqrt (R ^ 2 + (X_L-X_C) ^ 2`

    Фазовый угол

    `загар \ тета = (X_L-X_C) / R`

    Угол θ представляет фазовый угол между текущим
    и напряжение.

    Сравните это с фазовым углом, который мы встречали ранее на графиках y = a sin ( bx + c ).

    Пример 1

    Цепь имеет последовательное сопротивление «5 Ом» и реактивное сопротивление на катушке индуктивности «3 Ом». Представьте импеданс комплексным числом в
    полярная форма.

    Ответ

    В этом случае `X_L = 3 \ Ω` и` X_C = 0`, поэтому `X_L-
    X_C = 3 \ Ω`[email protected] \ Ω`.

    Пример 2 (а)

    В конкретной цепи переменного тока есть резистор
    `4 \ Ω`, реактивное сопротивление на катушке индуктивности` 8 \
    Ом и реактивное сопротивление на конденсаторе 11
    Ω`. Выразите полное сопротивление цепи как сложное
    число в полярной форме.

    Ответ

    В данном случае имеем: `X_L-
    X_C = 8-11 = -3 \ Ω`


    Итак, `Z = 4 — 3j \ Ω` в прямоугольной форме.

    Теперь выразим это в полярной форме:

    С помощью калькулятора находим `r = 5` и` θ =
    [email protected] \ Ω`

    Интерактивный график RLC

    Ниже представлен интерактивный график для игры
    с (это не статичное изображение). Вы можете изучить влияние резистора, конденсатора и катушки индуктивности на полное сопротивление в цепи переменного тока.

    Действия для этого интерактивного элемента

    1. Во-первых, просто поиграйте с ползунками. Вы можете. `и
      Перетащите ползунок X C вверх или вниз, чтобы изменить импеданс конденсатора,` X_C`.
    2. Обратите внимание на влияние различных импедансов на значения X L X C и Z .
    3. Обратите внимание на влияние различных импедансов на θ, угол, который красная «результирующая» линия образует с горизонталью (в радианах).
    4. Рассмотрим графики напряжения и тока в интерактиве. Обратите внимание на величину отставания или опережения при смене ползунков.
    5. Чему вы научились, играя с этим интерактивом?

    Авторские права www.intmath.com

    Пример 2 (б)

    Ссылаясь на Пример 2 (a) выше, предположим, что у нас есть
    ток в цепи 10 А. Найдите величину напряжения
    по

    i) резистор
    ( В R )

    ii) индуктор
    ( V L )

    iii) конденсатор
    ( В С )

    iv) комбинация
    ( В RLC )

    Ответ

    i) | V R | = | IR | = 10 × 4 = 40 В

    ii) | V L | = | IX L | = 10 × 8 = 80 В

    iii) | V C | = | IX C | = 10 × 11 = 110 В

    iv) | V RLC | = | IZ | = 10 × 5 = 50 В

    Эквивалентный импеданс

    — обзор

    1

    Импеданс верхней индуктивной ветви равен

    Z 1 = (8 + j10) ω = √ (8 2 + 10 2 ) ∠ tan −1 (10/8) ω

    , поэтому

    Z 1 = 12.81∠51,34 ° ω

    Импеданс нижней индуктивной ветви равен

    Z 2 = (7 + j9) ω = √ (7 2 + 9 2 ) ∠ tan −1 ( 9/7) ω

    , поэтому

    Z 2 = 11,4∠52,13 ° ω

    Сейчас

    Z 1 + Z 2 = (8 + 7) + j (10 + 9) = (15 + j19) ω = √ (15 2 + 19 2 ) ∠ tan −1 (19/15) ω

    , поэтому

    Z 1 + Z 2 = 24.2∠51,7 ° ω

    Эквивалентное сопротивление параллельных индуктивных ветвей составляет

    Z1Z2 / (Z1 + Z2) = [(12,81 × 11,4) / 24,2] ∠ (51,34 + 52,13-51,7) = 6,03∠51,77 ° ω = 6,03 (Cos51,77 + j sin51,77) = (3,73 + j4,73) ω

    Импеданс емкостной ветви

    Z 3 = (5 — j2) ω

    Импеданс замкнутая цепь,

    Z eq = Z 3 + Z 1 Z 2 / ( Z 1 + Z 2 ) = (5 + 3.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *