Как найти косинус фи: косинус фи для потребителей, единица измерения

Содержание

косинус фи для потребителей, единица измерения

При проектировании электрических сетей для расчета различных значимых показателей используют коэффициенты. В частности, электрику необходимо знать, что такое коэффициент мощности (косинус фи), с опорой на какие параметры определяют его значение, и в чем его физический смысл.

Фазометр – прибор для определения коэффициента

Фазометр – прибор для определения коэффициента

Что такое коэффициент мощности (косинус фи)

Что такое коэффициент мощности? В электротехнике косинус фи – это параметр, характеризующий потребителя электротока в роли реактивного компонента сетевой нагрузки. Этот показатель, равный косинусу от сдвига фазы относительно прикладываемого напряжения, используется только применительно к переменному току. В случае отставания его от напряжения значение сдвига считается положительным, в обратной ситуации – отрицательным.

Формула коэффициента мощности

Отношение, выражающее коэффициент, считается по следующей формуле:

cos φ f = P/UI,

где Р – усредненная мощность переменного тока, U и I – эффективные показатели, соответственно, напряжения и силы электротока.

Практическое значение

В электроэнергетике при проектировании сетей cos коэффициент фи стремятся повысить как можно больше. Соотношение cos угла fi подразумевает, что в случае его малого показателя для обеспечения нужной мощности цепи потребуется использовать электрический ток очень большой силы. Существует корреляция между применением высокого тока и потерями энергии в подводящих кабелях: если показания электросчетчика заметно выше ожидаемых, всегда проверяют правильность расчетов угла фи.

Показатель может быть выяснен с помощью специального прибора – фазометра. При недостаточности коэффициента в дело идут усилители и другие установки, призванные скомпенсировать энергетические потери. Если угол фи рассчитан неправильно, будут иметь место снижение эффективности работы электрооборудования и рост энергопотребления.

Сдвиг фаз между напряжением и током

Фазовый сдвиг – показатель, описывающий разность исходных фаз двух параметров, имеющих свойство меняться во времени с одинаковыми скоростями и периодами. Именно сдвиг между силой и напряжением определяет, сколько будет значение угла фи.

В радиотехнической промышленности используются цепочки для получения асинхронного хода. Одна RC-цепь создает 60-градусный сдвиг, для получения 180-градусного для трехфазной структуры организуют последовательное соединение трех цепочек.

При трансформации электродвижущей силы во вторичных обмотках прибора для всех вариаций тока ее значение идентично по фазе таковому для первичной обмотки. Если обмотки трансформатора включить в противофазе, значение напряжения получает обратный знак. Если напряжение идет по синусоиде, происходит сдвиг на 180 градусов.

В простом случае (к примеру, включение электрического чайника) фазы двух показателей совпадают, и они в одно и то же время достигают пиковых значений. Тогда при расчете потребительской мощности применять угол фи не требуется. Когда к переменному току подключен электродвигатель с составной нагрузкой, содержащей активный и индуктивный компоненты (двигатель стиральной машинки и т.д.), напряжение сразу подается на обмотки, а ток отстает вследствие действия индуктивности. Таким образом, между ними возникает сдвиг. Если индуктивный компонент (обмотки) подменен использованием достижений химии в виде емкостного аккумулятора, отстающей величиной, напротив, оказывается напряжение.

Косинус фи не следует путать с другим показателем, рассчитываемым для комплексных нагрузок, – коэффициентом демпфирования. Он широко используется в усилителях мощности и равен частному номинального сопротивлению прибора и выходному – усилка.

Угол фазового сдвига

Угол фазового сдвига

Треугольник мощностей

Рассматриваемый коэффициент может быть измерен так же, как частное полезного активного значения мощности к общей (S=I*U). Для иллюстрации влияния фазового сдвига на косинус фи применяется прямоугольный треугольник мощностей. Катеты, образующие прямо угол, представляют реактивное и активное значение, гипотенуза – общее. Косинус выделенного угла равен частному активной и общей мощностей, то есть он является коэффициентом, демонстрирующим, какой процент от полной мощности требуется для нагрузки, имеющей место в данный момент. Чем меньший вес имеет реактивный компонент, тем больше полезная мощность.

Важно! Строго говоря, данный параметр полностью соответствует коэффициенту мощности только при идеально синусоидальном движении тока в электросети. Для получения максимально точной цифры требуется анализ искажений нелинейного характера, присущих переменным току и напряжению. В практических подсчетах эти искажения чаще всего игнорируют и полагают показатель cos fi примерно равным требуемому коэффициенту.

Треугольник мощностей

Треугольник мощностей

Усредненные значения коэффициента мощности

ГОСТы указывают на необходимость корректного указания данной цифры. Для разных типов электроприборов характерные значения находятся в определенных границах:

  • Нагревательные компоненты и лампы накаливания, несмотря на присутствие в составе катушек, рассматриваются как строго активная нагрузка, несущественную индуктивную составляющую в этом случае принято игнорировать. Косинус фи для них берут за единицу.
  • У ударных и обычных дрелей, перфораторов и подобных ручных инструментов, работающих от электричества, индуктивная нагрузка выражена слабо, индикатор примерно равен 0,95-0,97. Обычно эту цифру не указывают в инструкциях из-за очевидного пренебрежимо малого значения индукции.
  • Сварочные трансформаторы, высокомощные двигатели, люминесцентные лампочки несут существенную индуктивную нагрузку. Цифра может иметь значения в диапазоне 0,5-0,85. Ее надо правильно определить и учитывать при эксплуатации, к примеру, при выборе сечения кабелей питания (они не должны перегреваться).

Сварочный трансформатор – прибор, требующий повышенного внимания к показателю cos fi

Сварочный трансформатор – прибор, требующий повышенного внимания к показателю cos fi

Низкий коэффициент мощности, его последствия

Из-за низких значений угла фи возможны следующие неприятные явления:

  • возрастание трат на электроэнергию примерно на 20%;
  • необходимость использовать более толстые провода из-за энергопотерь, что ведет к еще большим потерям;
  • выделение тепла влечет за собой потребность в изоляционных материалах, более стойких к воздействию высоких температур.

Способы расчета

Данный параметр можно представить, как отношение мощностей: полезной нагрузочной и общей. В формульном виде это записывается так:

cos fi = P/S,

где:

  • S (полная мощность) = I*U=√P2¯+¯Q¯2¯;
  • Q (реактивная мощность) = I*U*sin fi.

У асинхронного электродвигателя с тремя фазами можно посчитать коэффициент так:

cos fi=P/(U*I*√3).

Помимо этого, для вычисления показателя можно применять мощностный треугольник.

Единицы измерения

Иногда встает вопрос, в чем измеряется данный коэффициент, если его описывают, как безразмерную величину. Его обычно указывают в процентах или в сотых долях, во втором случае значения находятся в диапазоне от 0 до 1.

Чтобы приборы, подсоединенные к электрической сети, эксплуатировались возможно более долгий срок, необходимо знать, что такое показатель cos f в электричестве, и как его правильно определять. Его значение нужно учитывать в процессе подключения устройств и их дальнейшей эксплуатации.

Видео

Что такое косинус фи в электрике

Дата публикации: .
Категория: Освещение.

Допустим, вы купили компрессор для полива растений или электродвигатель для циркулярной пилы. В инструкции по эксплуатации помимо основных технических характеристик (таких, как потребляемый ток, рабочее напряжение, частота вращения) вы можете обнаружить такой непонятный показатель, как косинус фи (cos ϕ). Данная информация может быть указана и на пластинке (шильдике), закрепленной на корпусе прибора. В нашей статье мы постараемся объяснить простым и доступным языком  всем, даже пользователям далеким от электротехнических тонкостей, как тригонометрическая функция (знакомая нам со школьной скамьи) влияет на работу всем нам привычных электробытовых приборов, и почему ее называют коэффициентом мощности.

Косинус фи

Важно! Все нижесказанное касается только сетей переменного тока.

Далекий от электротехники, но весьма наглядный пример

Чтобы объяснить, каким образом угол ϕ (а точнее его косинус) влияет на мощность, рассмотрим пример, не имеющий никакого отношения к электротехнике. Допустим нам необходимо передвинуть тележку, стоящую на рельсах. Чтобы удобнее было производить данную операцию, к ее передней части прикрепляем канат.

Тележка на рельсах

Если мы будем тянуть за веревку прямо вперед по направлению движения, то для перемещения тележки нам понадобится приложить достаточно небольшое усилие. Однако если находиться сбоку от рельсов и тянуть за канат в сторону, то для движения тележки с такой же скоростью необходимо будет приложить значительно большее усилие. Причем чем больше угол (ϕ) между направлением движения и прикладываемым усилием, тем больше «мощности» потребуется от нас.

Угол приложения усилий

Вывод! То есть, увеличение угла ϕ ведет к увеличению расходуемой нами энергии (при одной и той же выполненной работе).

Сдвиг фаз между напряжением и током

При использовании энергии переменного тока происходит приблизительно то же самое. При активной нагрузке (например, при включении электрочайника или лампы накаливания) переменные напряжение (U) и ток (I) полностью совпадают по фазе и одновременно достигают своих максимальных значений. В данном случае мощность потребителя электроэнергии можно рассчитать по формуле P=U•I.

Активная нагрузка

Для сети переменного тока работающий электродвигатель, имеющийся, например, в стиральной машине, является комплексной нагрузкой, включающей в себя активную и индуктивную составляющие. При подаче напряжения на такой прибор оно появляется на обмотках, практически, мгновенно. А вот ток (из-за влияния индуктивности) запаздывает. То есть между ними образуется так называемый сдвиг фаз, который мы и называем ϕ.

Индуктивная нагрузка

При активно-емкостной нагрузке, наоборот, переменный ток сразу начинает течь через конденсатор, а напряжение отстает от него по фазе на величину ϕ.

Емкостная нагрузка

Треугольник мощностей

Коэффициент мощности (PF) – это отношение мощностей: активной полезной (P) к полной (S). Чтобы показать, каким образом сдвиг фаз влияет на PF, используем так называемый треугольник мощностей. И вот тут-то нам и потребуются минимальные знания школьной тригонометрии.

Треугольник мощностей

Из теории о прямоугольных треугольниках всем нам известно, что cos ϕ=P/S. То есть, косинус фи — это и есть коэффициент мощности (PF), который показывает, какая часть от полной мощности (S= U•I) фактически необходима для конкретной нагрузки. Чем больше реактивная составляющая Q, тем меньше полезная P. Чтобы вычислить активную мощность необходимо полную S умножить на косинус фи: P= S•cos ϕ.

На заметку! Считать косинус фи абсолютным аналогом коэффициента мощности можно только при том условии, что мы имеем в электрической сети идеальную синусоиду. Для более точного расчета необходимо учитывать нелинейные искажения, которые имеют переменные напряжение и ток. На практике, зачастую коэффициентом нелинейных искажений синусоиды пренебрегают, и значение косинуса фи принимают за приближенное значение коэффициента мощности.

Усредненные значения коэффициента мощности

Лампы накаливания и электрические нагревательные элементы, хотя и имеют в своих конструкциях спирали, намотанные с помощью специального провода, считаются чисто активной нагрузкой для сетей переменного тока. Так как индуктивность этих элементов настолько мала, что ею, как правило, просто пренебрегают. Для таких приборов cos ϕ (или коэффициент мощности) принимают равным 1.

В разнообразных электрических ручных инструментах (дрелях, перфораторах, лобзиках и так далее) индуктивная составляющая мощности достаточно мала. Для них принято считать cos ϕ≈0,96÷0,97. Этот показатель достаточно близок к единице, поэтому его, практически, никогда не указывают в технических характеристиках.

Для мощных электродвигателей, люминесцентных ламп и сварочных трансформаторов cos ϕ≈0,5÷0,82. Этот коэффициент мощности необходимо учитывать, например, при выборе диаметра питающих проводов, чтобы они не нагрелись, и не сгорела их изоляция.

Сварочный аппарат

На что влияет низкий коэффициент мощности

К чему могут привести низкие показатели коэффициента мощности:

  • При низком PF возрастает потребляемый нагрузкой ток. cos ϕ=P/S=P/(U•I), следовательно I=P/(U•cos ϕ). Допустим, для конкретной нагрузки необходима активная мощность P=10000 ВА при напряжении U=220 В. В идеальном варианте PF=cos ϕ=1. Тогда ток нагрузки: I=10000/(220•1)≈45 А. При PF=0,8  I=10000/(220•0,8)≈57 А. То есть при снижении PF с 1 до 0,8 ток возрастет приблизительно на 20%. Значит, это приведет к излишним затратам на электроэнергию.
  • Снижение коэффициента мощности, и как следствие увеличение тока приводит к значительным энергетическим потерям в проводах, которые по закону Ома равны I•R², где R – активное сопротивление проводников. Для уменьшения этих потерь приходится увеличивать диаметр проводов, что опять же приводит к излишним экономическим затратам.
  • Вышеуказанные потери расходуются на выделение тепла. В этом случае придется применять более термостойкие, а следовательно, и более дорогие изоляционные материалы).

В заключении

Смело можно утверждать, что чем ближе значение PF к единице, тем эффективнее используется электроэнергия. В некоторых мощных приборах производители устанавливают специальные приспособления, которые позволяют осуществлять коррекцию коэффициента мощности.

Коэффициент мощности (cos φ, косинус фи ), Полная (кажущаяся), активная и реактивная мощность электродвигателя=электромотора и не только его. Коэффициент мощности для трехфазного электродвигателя.

Коэффициент мощности (cos φ, косинус фи ), Полная (кажущаяся), активная и реактивная мощность электродвигателя=электромотора и не только его. Коэффициент мощности для трехфазного электродвигателя.

На шильдиках многих электромоторов (электродвигателей и др. устройств) указывают активную мощность в Вт и cosφ / или λ /или PF. Что тут к чему см. ниже.

Подразумеваем,что переменное напряжение в сети синусоидальное — обычное, хотя все рассуждения ниже верны и для всех гармоник по отдельности других периодических напряжений.

Полная, или кажущаяся мощность S (apparent power) измеряется в вольт-амперах (ВА или VA) и определяется произведением переменных напряжения и тока системы. Удобно считать, что полная мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой.


Коэффициент мощности (cos φ, косинус фи ), Полная (кажущаяся), активная и реактивная мощность электродвигателя=электромотора и не только его. Коэффициент мощности для трехфазного электродвигателя.

  • угол φ -это угол между фазой напряжения и фазой тока, называемый еще сдвигом фаз, при этом, если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает его, то отрицательным
  • величина sin φ для значений φ от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина sin φ для значений φ от 0 до -90° является отрицательной величиной
  • если sin φ>0, то нагрузка имеет активно-индуктивный характер (электромоторы, трансформаторы, катушки…) — ток отстает от напряжения
  • если sin φ<0, нагрузка имеет активно-ёмкостный характер — (конденсаторы…) — ток опережает напряжение
  • Все соотношения между P, S и Q определяются теоремой Пифагора и элементарными тригонометрическими тождествами для прямоугольного треугольника

Активная мощность P (active power = real power =true power) измеряется в ваттах (Вт, W) и это та мощность, которая потребляется электрическим сопротивлением системы на тепло и полезную работу. Для сетей переменного тока:

  • P=U*I*cosφ, где U и I — действующие=эффективные=среднеквадратичные значения напряжения и тока, а φ- сдвиг фаз между ними

Реактивная мощность Q (reactive power) измеряется в вольт-амперах реактивных (вар, var) и это электромагнитная мощность, которая запасается и отдается обратно в сеть колебательным контуром системы. Реактивная мощность в идеале не выполняет работы, т.е. название вводит в заблуждение. Легко догадаться глядя на рисунок, что:

  • P=U*I*sinφ, где U и I — действующие=эффективные=среднеквадратичные значения напряжения и тока, а φ- сдвиг фаз между ними

Сама концепция активной и реактивной мощности актуальна для устройств (приемников) переменного тока. Она малоактуальна=никогда не упоминатеся для приемников постоянного тока в силу малости (мизерности) соответствующих эффектов, связанных только с переходными процессами при включении/выключении.

Любая система, как известно, имеет емкость и индуктивность = является неким колебательным контуром. Переменный ток в одной фазе накачивает электромагнитное поле этого контура энергией а в противоположной фазе эта энергия уходит обратно в генератор ( в сеть). Это вызывает в РФ 3 проблемы (для поставщика энергии!)

    • Хотя теоретически, при нулевых сопротивлениях передачи, на выработку реактивной мощности не тратится мощность генератора, но практически для передачи реактивной мощности по сети требуется дополнительная, активная мощность генератора (потери передачи).
    • Сеть должна пропускать и активные и реактивные токи, т.е иметь запас по пропускным характеристикам.
    • Генератор мог бы, выдавая те же ток и напряжение, поставлять потребителю электроэнергии больше активной мощности.

попробуем догадаться, что делает поставщик электроэнергии? Правильно, пытается навязать Вам различные тарифы для разлиных значений cos φ. Что можно сделать: можно заказать компенсацию реактивной мощности ( т.е. установку неких блоков конденсаторов или катушек), которые заставят реактивную нагрузку колебаться внутри Вашего предприятия/устройства. Стоит ли это делать? Зависит от стоимости установки, наценок за коэффициент мощности и очень даже часто не имеет экономического смысла. В некоторых странах качество питающего напряжения тоже может пострадать от избытка реактивной мощности, но в РФ проблема неактуальна в силу изначально очень низкго качества в питающей сети.

Естественно, хотелось бы ввести величину, которая характеризовала бы степень линейности нагрузки. И такая величина вводится под названием коэффициент мощности («косинус фи», power factor, PF), как отношение активной мощности к полной, естественно сразу в 2-х видах, в РФ это:

  • λ=P/S*100% — то есть, если в %, то это лямбда, P в (Вт), S в (ВА)
  • cosφ=P/S — более распространенная величина , P в (Вт), S в (ВА)

 

Коэффициент мощности для трехфазного асинхронного (обычного) электродвигателя.

cosφ = P / (√3*U*I)

где

cosφ = косинус фи

√3 = квадратный корень из трех

P = активная мощность (Вт)

U = Напряжение (В)

I = Ток (А)

Косинус фи в электротехнике — это… Коэффициент мощности

Коэффициент мощности, или косинус фи в электротехнике – это отношение активной мощности P (Вт) к полной S (ВА): cos(φ) = P/S. Он указывает на то, насколько эффективно данное устройство использует электрическую энергию.

Идеальная нагрузка

Для объяснения физического значения коэффициента мощности рассмотрим пример расчета косинуса фи для различных потребителей. Предположим, в линию переменного тока подключен идеальный конденсатор. Так как переменное напряжение непрерывно меняет свою полярность, конденсатор половину времени будет заряжаться и половину – возвращать сохраненную энергию обратно к источнику. В результате в линии будут постоянно циркулировать электроны, но чистой передачи энергии не будет. Итак, в проводнике будет и напряжение, и ток, но активной мощности не будет. Произведение U на I называется мнимой мощностью, потому что это просто математическое число, которое не имеет реального физического смысла. В этом примере коэффициент мощности равен 0.

косинус фи в электротехнике это

Аналогично расчет косинуса фи для единственного идеального индуктора приведет к cos(φ) = 0, за исключением того, что его ток будет отставать от напряжения.

Теперь рассмотрим противоположный крайний случай резистивной нагрузки. В этом случае вся электрическая энергия, поступающая к ней, потребляется и преобразуется в другие виды энергии, такие как тепло. Это пример того, когда косинус фи в электрике равен 1. Все реальные схемы работают где-то в промежутке между этими двумя крайностями.

Векторная математика

При анализе цепей синусоидальный сигнал можно представить комплексным числом (называемым вектором), модуль которого пропорционален величине сигнала, а угол равен его фазе относительно некоторой ссылки. В линейных схемах коэффициент мощности равен косинусу фи. В электротехнике это угол между фазами напряжения и тока. Эти векторы и соответствующие им активные и реактивные составляющие мощности могут быть представлены в виде прямоугольного треугольника. Конечно, напряжение – это электрическое поле, а ток – поток электронов, поэтому так называемый угол между их векторами является не более чем математической величиной. Условились считать, что индуктивная нагрузка создает положительную реактивную мощность Q (измеряемую в вольт-амперах-реактивных, ВАр). Это связано с так называемым «запаздывающим» коэффициентом, поскольку ток отстает от напряжения. Аналогично емкостная нагрузка создает отрицательную Q и «опережающий» λ.

основы электротехники

Нелинейные искажения

Индукторы и конденсаторы – не единственные причины низкого косинуса фи. В электротехнике это обычное явление, когда (за исключением идеальных R, L и C) электрические цепи нелинейны, особенно из-за наличия таких активных компонентов, как выпрямители. В таких схемах ток I (t) непропорционален напряжению V (t), даже если последнее является чистой синусоидой, поскольку I (t) будет периодическим, но не синусоидальным. Согласно теореме Фурье, любая периодическая функция представляет собой сумму синусоидальных волн с частотами, кратными исходной. Эти волны называются гармониками. Можно показать, что они не способствуют передаче чистой энергии, а увеличивают ток и уменьшают коэффициент λ. Когда напряжение синусоидальное, только первая гармоника I1 обеспечит реальную мощность. Однако ее величина зависит от фазового сдвига между током и напряжением. Эти факты отражены в общей формуле расчета коэффициента мощности: λ = (I1/I) × cos(φ). Первый член в этом уравнении представляет собой искажения, а второй – смещение.

косинус фи трансформатора

Активная и пассивная компенсация

Коррекция косинуса фи в электротехнике – это любая техника увеличения коэффициента мощности до 1. В общем случае cos(φ) может варьироваться от 0 до 1. Чем выше коэффициент мощности, тем эффективнее используется электричество. Причинами несовершенства являются искажения и фазовый сдвиг между гармониками напряжения и тока той же частоты. Поэтому существуют две основные категории методов коррекции коэффициента мощности.

Гармонические искажения вызваны нелинейными компонентами, такими как мост выпрямителя в источниках питания постоянного тока, который подключается непосредственно к большому накопительному конденсатору. Их можно скорректировать на этапе проектирования источника питания путем введения различных пассивных или активных схем компенсации. Основным источником фазового сдвига U-I являются промышленные асинхронные двигатели, которые с точки зрения схемы имеют индуктивную нагрузку. Косинус фи двигателя (который на холостом ходу падает до 0,1) можно увеличить, добавив внешние компенсирующие конденсаторы. При этом их необходимо установить как можно ближе к нагрузке, чтобы избежать циркуляции реактивной мощности до места их размещения.

косинус фи различных потребителей

Активная компенсация реактивной мощности использует активные электронные схемы с обратной связью, которые сглаживают форму кривой выпрямленного тока.

Нелинейные устройства генерируют гармонические колебания с частотой ƒ=1/(2π√LC). Если она совпадает с одной из гармоник, то будет усиливаться, что может привести к различным последствиям, в т. ч. катастрофическим. Во избежание этого, последовательно с компенсирующим конденсатором подсоединяют небольшой индуктор, что образует т. н. шунтирующий фильтр подавления гармоник.

Существует несколько причин для корректировки косинуса фи для различных потребителей. Известно, что когда λ < 1, в линии циркулируют переменные токи, которые не передают активную мощность, но вызывают рассеивание тепла в проводке, создают дополнительную нагрузку на генераторы и требуют электрогенерирующего оборудования большего размера. Вот почему электроэнергетические компании могут взимать с крупных клиентов дополнительную плату при λ < 0,95, выставлять счета за полную мощность или штрафовать за превышение реактивной. Таким образом, для промышленного объекта компенсация мнимой составляющей может быть выгодной.

косинус фи двигателя

Коррекция λ в быту

Что касается электроники, существуют правила, которые ограничивают гармоники, привносимые бытовой техникой (ПК, телевизорами и т. д.) в сеть. Несмотря на отсутствие международных стандартов, которые непосредственно регулируют коэффициент мощности, его корректировка автоматически снижает гармонические искажения. Таким образом, для разработчиков блоков питания основной причиной повышения косинуса фи трансформатора является удовлетворение конкретного требования к содержанию гармоник, даже если оно не может давать никаких прямых выгод ни для производителя, ни для пользователя.

В быту низкий λ уменьшает пропускную способность проводников и автоматических выключателей. Помимо этого, вопреки распространенному заблуждению лиц, не знакомых с основами электротехники, домовладельцы и потребители от коррекции коэффициента мощности выгоды не получают.

косинус фи в электрике

Мнимая польза

Производится ряд «приборов», предлагаемых через Интернет, продавцы которых утверждают, что они сократят счета за электричество, корректируя коэффициент мощности в домашней электросети. Их рекламируют под разными названиями. В связи с этим потребители часто спрашивают, уменьшит ли компенсация реактивной мощности счета за электричество? Действительно, коррекция λ снижает потребление полного тока и соответственно уменьшает Q. Однако в настоящее время в жилых домах реактивная мощность не тарифицируется. Знание основ электротехники позволяет избежать участи жертв такого обмана.

Нужно ли компенсировать Q?

Потребители платят исключительно за активную энергию, т. е. за киловатт-часы, и это единственное, что могут измерить старомодные ротационные счетчики. Технически снижение реактивной составляющей немного снизит потери в кабелях между счетчиком коммунальных услуг и точкой соединения компенсатора мнимой мощности, но этот эффект пренебрежительно незначителен. По большому счету, улучшение коэффициента λ и снижение мнимого тока практически не влияет на показания счетчика. Теоретически ситуация изменится, если внутренние тарифы будут включать плату за киловольт-ампер-часы, измеренные современными счетчиками, однако это маловероятно. Конечно, электрическим компаниям выгодно снижать Q, но сначала нужно определить показатели домашней нагрузки, чтобы не принести больше вреда, чем пользы.

расчет косинуса фи

Нужны ли встроенные компенсаторы?

По тем же соображениям нет смысла покупать технику со встроенной коррекцией коэффициента мощности. Фактически активная система компенсации даже увеличивает расходы из-за добавления стадии преобразования. Таким образом, при прочих равных условиях, потребление электроэнергии может увеличиться. Однако коррекция коэффициента мощности в электронике дает определенные технические выгоды. В частности, это увеличивает количество ватт, которые можно извлечь из розетки. Другим преимуществом является то, что приборы могут работать при любом напряжении (115 или 230 В). Но стоит ли это дополнительной платы?

Коэффициент мощности, что это такое?

ads

Коэффициент мощности (cos φ — косинус фи) — это отношение активной мощности к полной. Чем ближе это значение к единицы, тем лучше, так как при значении cos φ = 1 — реактивная мощность равна нулю следовательно меньшая потребляемая мощность в целом.

cos φ = P/S

Активная мощность (P)

Измеряется в ваттах Вт

Активная (средняя) мощность — это среднее значение мощности за период.. Активная мощность используется только на активные сопротивления, то есть на выполнения полезной работы.

P = I*U*cos φ 

Активное сопротивление

Как известно сопротивление проводника при переменном токе больше чем при постоянном, в следствии явлений поверхностного эффекта, эффекта близости, возникновение вихревых токов и излучение электромагнитной 

Резистор

энергии в пространство. Именно поэтому сопротивление  проводника в постоянных цепях называют омическим, а в переменного тока называют активным сопротивлением.

Реактивная мощность (Q)

Измеряется в вар (вольт ампер реактивный)

Реактивная мощность является мерой потребления (или выработки реактивного тока). То есть это мощность которая сначала накапливается во внешней электрической цепи (в индуктивности и ёмкости), а потом отдаваемая обратно в сеть на протяжения 1/4 периода.

Реактивная мощность может быть как положительной так и отрицательной.

Появление реактивной мощности связанно с наличием в цепях индуктивной и ёмкостной нагрузки.

Q = I*U*sin φ 

Реактивная мощность в отличии от активной не расходуется на прямые нужды (преобразование электрической энергии в другие виды энергии). Она как бы не несёт полезной нагрузки, но без неё невозможно осуществление полезной работы. В  настоящий момент прилагается много усилий на уменьшение затрачиваемой реактивной мощности, так как это приводит к уменьшению потребления активной мощности.

Полная мощность (S)

Измеряется в вольт-амперах (BA)

Полная мощность (S) — это произведение действующего напряжения и тока на зажимах цепи. То есть полная мощность это вся мощность затраченная в электрической цепи. Полная мощность складывается из геометрической суммы активной и реактивной мощности.

S = I*U

формула

Коэффициент мощности, формула и примеры

Определение и формула коэффициента мощности

Средняя мощность переменного электрического тока , выражаемая через действующие значения силы тока (I) и напряжение (U) равна:

   

где — действующее (эффективное) значение силы тока, — амплитуда силы тока, — действующее (эффективное) значение напряжения, — амплитуда напряжения.

Коэффициент мощности используют для характеристики потребителя переменного тока как реактивную составляющую нагрузки. Величина этого коэффициента отражает сдвиг фазы () переменного тока, который течет через нагрузку, по отношению к приложенному к нагрузке напряжению. Из выражения (1) видно, что по величине коэффициент мощности равен косинусу от этого сдвига. Если сила тока отстает от напряжения, то сдвиг фаз считают большим нуля, если обгоняет, то

Практическое значение коэффициента мощности

На практике коэффициент мощности стараются сделать максимально большим. Так как при малом для выделения в цепи необходимой мощности надо пропускать ток большой силы, а это приводит к большим потерям в подводящих проводах (см. закон Джоуля — Ленца).

Коэффициент мощности учитывают при проектировании электрических сетей. Если коэффициент мощности является низким, это приводит к росту части потерь электрической энергии в общей сумме потерь. Для увеличения данного коэффициента применяют компенсирующие устройства.

Ошибки при расчетах коэффициента мощности ведут к повышенному потреблению электрической энергии и уменьшению коэффициента полезного действия оборудования.

Коэффициент мощности измеряют фазометром.

Способы расчета коэффициента мощности

Коэффициент мощности рассчитывают как отношение активной мощности (P) к полной мощности (S)

   

где — реактивная мощность.

Коэффициент мощности для трехфазного асинхронного двигателя вычисляют при помощи формулы:

   

Коэффициент мощности можно определить, используя, например треугольник сопротивлений (рис.1а) или треугольник мощностей (рис.1b).

Треугольники на рис. 1(a и b) подобны, так как из стороны пропорциональны.

Единицы измерения

Коэффициент мощности — безразмерная физическая величина.

Примеры решения задач

Косинус фи в электротехнике — это коэффициент можности

Автор Aluarius На чтение 4 мин. Просмотров 318 Опубликовано

На бирках (шильдиках) электродвигателей обязательно указана его мощность, измеряемая в ваттах, и вот такой значок «cosφ». Что обозначает косинус фи в электротехнике – это коэффициент мощности. И определяется он соотношением мощности активной к полной. При этом чем выше данный коэффициент, то есть приближается к единице, тем лучше. Потому что в данном случае реактивная мощность будет равна нулю, а, значит, будет уменьшаться потребляемое значение, что приведет к экономии электроэнергии.

image0011

Поэтому чтобы разобраться в косинусе фи, необходимо сначала разобраться со всеми этими мощностями.

Мощности в электродвигателе

Итак, полная мощность с единицей измерения вольт-ампер (ВА) – это комплексная величина, состоящая из активной мощности (действительной) и реактивной (мнимой). Если рассматривать полный показатель по формуле, то можно это отобразить вот так:

N=√Nа²+Nр²

Или вот так:

N=IxU.

Теперь рассмотрим составляющие первой формулы. Активная мощность действует только на активных сопротивлениях, то есть она присутствует при определенных нагрузках, а, точнее сказать, когда электрический двигатель работает. Вычисляется она вот по этой формуле:

Nа=IxUxcosφ.

Что значит активное сопротивление? Здесь необходимо понимать, что в цепях переменного тока сопротивление выше, чем в цепях постоянного тока. Это связано со многими факторами. К примеру, это вихревые токи, которые образуются в цепи, это электромагнитное поле, это близость расположения проводников и так далее. Именно поэтому сопротивление в сетях переменного тока называют активным, а в сетях постоянного тока омическим.

Теперь, что касается реактивной мощностной составляющей. Во-первых, эта величина измеряется в вольт ампер реактивный (вар). Во-вторых, это своеобразная накопительная мощность, которая накапливается в проводниковых сетях, а потом отдается обратно в сеть. Кстати, эта величина может быть положительной или отрицательной.

Причинами появления реактивной составляющей могут быть приборы, которые выдают емкостную или индуктивную нагрузку. Рассчитывают этот показатель вот по этой формуле:

Nр=IxUx sinφ.

Если рассматривать полезность реактивной мощности, то она не расходуется на прямые нужды потребителя. К примеру, в электрических двигателях она не преобразуется из электрической в механическую. И хотя полезной нагрузки эта мощность не несет, без нее не может быть осуществлена полезная работа. И все же производители стараются данный показатель уменьшить, потому что повышение активной составляющей приводит к снижению реактивной, отсюда и низкий КПД оборудования или сети.

Косинус фи

Как уже было сказано выше, значение косинуса фи в электротехнике – это величина, характеризующая степень линейности нагрузки. Для нее тоже существует формула:

cosφ = Nа / (√3*U*I).

Что касается величины «cosφ», то ее увеличение преследует несколько целей.

  • Основная цель – экономия потребления электрического тока.
  • Соответственно экономия цветных металлов, которые используются в обмотках электромотора.
  • Максимальное использование полезной мощности агрегата.

Хотелось бы отметить вот какой момент – производственные электрические сети всегда находятся в недогруженном состоянии. Почему? Все дело в том, что не все электродвигатели постоянно работают под нагрузкой. Любой асинхронный двигатель на холостом ходе имеет косинус фи, равный приблизительно значению 0,2. При нагрузке косинус фи увеличивается до 0,85. Почему так происходит? Все опять упирается в активную и реактивную мощности. Первая при холостом ходе мотора приблизительно составляет 30%, вторая 15%. Как только нагрузка на электрический двигатель увеличивается, тут же поднимается активная составляющая, а реактивная снижается практически до нуля. Поэтому основное требование увеличения «cosφ» – это работа предприятия с полной нагрузкой.

Мероприятия по увеличению косинуса фи

Чтобы увеличить косинус фи, можно воспользоваться двумя способами:

  • Естественным путем без установки компенсирующих приборов и устройств.
  • Искусственным путем с установкой компенсирующих агрегатов.

График синуса и косинуса

В первом случае необходимо использовать мероприятия, с помощью которых регулируются технологические процессы. Таким методом добивается оптимальный режим расходования потребляемой электроэнергии. Ко вторым, к примеру, можно отнести замену асинхронных электродвигателей синхронными, в которых реактивная мощность практически равна нулю. Она присутствует, но только на стадии запуска мотора.

Cosine — определение математического слова

Cosine — определение математического слова — Math Open Reference

В
прямоугольный треугольник,
косинус угла — это длина смежной стороны (A), деленная на длину
гипотенуза (H).

Попробуй это
Перетащите любой
вершину треугольника и посмотрите, как вычисляются косинусы A и C.

Функция косинуса, наряду с синусом и тангенсом, является одной из трех наиболее распространенных
тригонометрические функции.В любом прямоугольном треугольнике
косинус угла — это длина смежной стороны (A), деленная на длину
гипотенуза (H).
В формуле он записывается просто как «cos».

Часто вспоминается как «CAH», что означает
Косинус
Смежно над
Гипотенузы.
См. SOH CAH TOA.

В качестве примера предположим, что мы хотим найти косинус угла C на рисунке выше (сначала нажмите «сбросить»).
Из приведенной выше формулы мы знаем, что косинус угла — это смежная сторона, деленная на гипотенузу.Соседняя сторона — это BC и имеет длину 26. Гипотенуза — это AC с длиной 30. Итак, мы можем написать

Это деление на калькуляторе получается 0,866.
Таким образом, мы можем сказать: « Косинус 30 ° равен 0,866 » или

Воспользуйтесь калькулятором, чтобы найти косинус 30 °. Как и выше, должно получиться 0,8660.
(Если нет — убедитесь, что калькулятор настроен на работу в градусах, а не
радиан).

Пример — использование косинуса для нахождения гипотенузы

Если мы посмотрим на общее определение —

мы видим, что есть три переменные: мера угла x и длины двух сторон (смежная и гипотенуза).Так что если у нас есть какие-то два из них, мы можем найти третий.

На рисунке выше нажмите «Сброс». Представьте, что мы не знаем длины гипотенузы H.
Мы знаем, что косинус A (60 °) — это смежная сторона (15), деленная на H.

Из нашего калькулятора мы находим, что cos60 равен 0,5, поэтому мы можем написать

Транспонирование:

что составляет 30, что соответствует цифре выше.

Функция обратного косинуса — arccos

Для каждой тригонометрической функции, такой как cos, существует обратная функция, которая работает в обратном порядке.Эти обратные функции имеют то же имя, но с дугой впереди.
Таким образом, cos является обратным к arccos и т.д.

Когда мы видим «arccos A», мы интерпретируем его как «угол, косинус которого равен A».

cos60 = 0,5 Означает: косинус 60 градусов равен 0,5
arccos0.5 = 60 Означает: угол, косинус которого равен 0,5, равен 60 градусам.

Мы используем его, когда знаем, что такое косинус угла, и хотим узнать фактический угол.

Также определение арккосинуса и
Обратные функции — тригонометрия

Большие и отрицательные углы

В прямоугольном треугольнике два переменных угла всегда меньше 90 °.
(См. Внутренние углы треугольника).
Но на самом деле мы можем найти косинус любого угла, независимо от его размера, а также косинус отрицательных углов.
Подробнее об этом см. Функции больших и отрицательных углов.

Построение функции косинуса


Когда косинус угла отображается в зависимости от угла, в результате получается форма, аналогичная приведенной выше.

Для получения дополнительной информации см. Построение функции косинуса.

Производная cos (x)

В расчетах производная cos (x) равна –sin (x) .
Это означает, что при любом значении x скорость изменения или наклон cos (x) составляет –sin (x) .
Подробнее об этом см.
Производные тригонометрических функций вместе с производными других тригонометрических функций.
См. Также Оглавление по исчислению.

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

,

Что такое синус, косинус и тангенс?

Вы знаете, что сказали друг другу два угла, находящиеся внутри одного прямоугольного треугольника? Первый угол звучит так: «Привет, Тельма (или это Тета?), Я не хочу идти по касательной, но каков твой синус?» На что второй угол отвечает: «Фил (или это Фи?), Я не знаю, зачем ты вообще спрашиваешь, мой синус, очевидно, такой же, как твой косинус!»

Купить сейчас

Как партнер Amazon и книжный магазин.org, QDT зарабатывает на соответствующих покупках.

Хорошо, может быть, это не лучшая шутка в мире, но как только вы поймете синусы и косинусы, это будет немного забавно. Конечно, это означает, что, если вы, , не знаете, разницы между синусом и косинусом, вы в настоящее время не в метафорическом смысле.

Ясно, что мы не можем этого допустить… и не будем! Потому что сегодня мы узнаем все о синусах, косинусах и касательных.,

Резюме: тригонометрия и треугольники

Когда мы говорили о мире тригонометрии, мы узнали, что часть математики, называемая тригонометрией, является частью математики, которая имеет дело с треугольниками. И, в частности, это часть математики, которая занимается выяснением отношения между тремя сторонами и тремя углами, составляющими каждый треугольник.

Особый интерес для нас представляет особый тип треугольников, известный как прямоугольные треугольники. Каждый прямоугольный треугольник имеет один угол в 90 градусов (например, угол квадрата или прямоугольника) и два угла, каждый из которых находится в диапазоне от 0 до 90 градусов (при этом, как мы поговорим в будущем, сумма всех трех углов составляет 180 градусов).

Для нашего обсуждения синуса, косинуса и тангенса (которые, не волнуйтесь, не так сложны, как кажутся), важно, чтобы у нас был способ обозначать стороны прямоугольных треугольников.

Как мы узнали в прошлый раз, самая длинная сторона треугольника известна как его «гипотенуза». Сторона, противоположная углу, на который мы смотрим, известна как «противоположная» сторона (логически). А сторона, прилегающая к углу, на который мы смотрим (тот, который не является гипотенузой), называется «прилегающей» стороной.

Синус, косинус и тангенс

Теперь, когда все эти предварительные сведения с радостью попадают в наш растущий фонд математических знаний, мы, наконец, готовы заняться значениями синуса, косинуса и тангенса. Вот ключевая идея:

Соотношение сторон прямоугольного треугольника полностью определяется его углами.

Соотношения сторон прямоугольного треугольника полностью определяются его углами.

Другими словами, значение, которое вы получаете, когда делите длины любых двух сторон прямоугольного треугольника — скажем, длину стороны, противоположной одному из его углов, деленную на его гипотенузу, — полностью высечено в камне, как только углы высечены в камне.

Почему? Что ж, если углы фиксированные, увеличение или уменьшение треугольника не влияет на относительную длину его сторон. Но даже небольшое изменение углов треугольника дает! Если вам нужно что-то убедительное, попробуйте нарисовать несколько собственных треугольников, и вы убедитесь, что это действительно правда.

Итак, тот факт, что у треугольника три стороны, означает, что есть также три возможных отношения длин сторон треугольника. И, как вы, возможно, уже догадались, эти три соотношения — не что иное, как известные тригонометрические функции синуса, косинуса и тангенса.

Что такое SOH-CAH-TOA?

Синус одного из углов прямоугольного треугольника (часто сокращенно «грех») — это отношение длины стороны треугольника, противоположной углу, к длине гипотенузы треугольника. Косинус (часто сокращенно «cos») — это отношение длины стороны, прилегающей к углу, к длине гипотенузы. А касательная (часто сокращенно «загар») — это отношение длины стороны, противоположной углу, к длине прилегающей стороны.

Так как это немного сложно запомнить, добрые люди на протяжении веков придумали удобную мнемонику, которая поможет вам (и бесчисленным поколениям детей в школе) выйти из школы. Все, что вам нужно запомнить, это SOH-CAH-TOA. Другими словами:

  • SOH → sin = «противоположный» / «гипотенуза»
  • CAH → cos = «смежный» / «гипотенуза»
  • TOA → tan = «напротив» / «рядом»

Реальная тригонометрия

Хотя все эти разговоры об углах и сторонах прямоугольных треугольников и их соответствии друг другу через красоту и великолепие тригонометрии действительно прекрасны, это может оставить вас в недоумении по поводу «Почему?». «Какой?» и когда?» всего этого.Под этим я подразумеваю:

  • Почему это полезно в реальном мире?
  • Для чего нужны кнопки sin, cos и tan на моем калькуляторе? (А как они работают?)
  • Когда я действительно смогу вычислить синус или косинус?

Это, очевидно, очень важные (и очень разумные) вопросы. И это тоже очень важные вопросы, на которые нужно ответить. Именно эту задачу мы начнем выполнять в следующий раз.

Заключение

Хорошо, это все математические вычисления, которые у нас есть на сегодня.

Обязательно посмотрите мою книгу The Math Dude’s Quick and Dirty Guide to Algebra . И не забудьте стать поклонником Math Dude на Facebook, где вы найдете множество замечательных математических публикаций в течение недели. Если вы в Твиттере, подпишитесь и на меня.

До следующего раза это Джейсон Маршалл с «Быстрые и грязные советы математика, которые помогут упростить математику» . Спасибо за чтение, любители математики!

Изображение тригонометрии от Shutterstock.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *