Как найти эквивалентное число z: Эквиваленты и эквивалентные массы

Содержание

Эквиваленты и эквивалентные массы

 

Количественный подход к изучению химических явлений и установление закона постоянства состава показали, что вещества вступают во взаимодействие в определенных соотношениях масс, что привело к введению такого важного понятия, как «эквивалент», и установлению закона эквивалентов:массы взаимодействующих без остатка веществ соотносятся как их эквивалентные массы. Математическое выражение закона эквивалентов:

 

,

где Мэк,1 и Мэк,2 эквивалентные массы.

Эквивалентэто частица или часть частицы, которая соединяется (взаимодействует) с одним атомом или ионом водорода.

Из этого определения видно, что понятие «эквивалент» относится к конкретной химической реакции; если его относят к атому в химическом соединении, то имеют в виду реакцию образования этого соединения из соответствующего простого вещества и называют эквивалентом элемента в соединении.

В одном атоме, одной молекуле или формульной единице вещества (В) может содержаться Z эквивалентов этого вещества. Число Z называют эквивалентным числом (или показателем эквивалентности). Обратная величина этого числа называется фактором эквивалентности. Фактор эквивалентности (f) — доля частицы, составляющая эквивалент.

Относительная масса эквивалента называется эквивалентной массой, а масса одного моля эквивалентов, выраженная в граммах, называется молярной эквивалентной массой; она обозначается Мэк, единица измерения – моль эк/г, она численно равна относительной молекулярной массе эквивалента.

 

Пример 5. Определить эквивалент, эквивалентную массу и молярную массу эквивалента кислорода в молекуле воды.

Решение. Такая формулировка вопроса предполагает реакцию образования воды из кислорода и водорода H2 + ½O2 = Н2О, в которой с 1 атомом водорода соединяется ½ атомов кислорода. Следовательно, Z(О) = 2. Атомная масса кислорода равна 16. Эквивалентом кислорода является ½ его атома, эквивалентная масса равна 8, а молярная масса эквивалента равна 8 г/ моль.

 

Эквиваленты одних и тех же элементов в различных химических соединениях могут различаться, т.к. величина эквивалента зависит от характера превращения, претерпеваемого им. Так, в соединении SO2 эквивалентная масса серы равна 8 г/моль, что составляет 1/4 от атомной массы, а в соединении SO3 — 5,3 г/моль, что составляет 1/6 от атомной массы серы. Эквивалентное число серы в этих оксидах равно 4 и 6, т.е. оно равно степени окисления (стехиометрической валентности) серы в этих соединениях. Таким образом, относительная эквивалентная масса и численно равная ей молярная масса элемента в соединении вычисляется по формуле:

Мэк (элемента)= , (1.7)

 

где А — атомная масса, w — степень окисления элемента в данном соединении.

Например, Z(Mn) в соединении KMnO4 составляет 7(w = +7), а Мэк (Mn)= = 7,85 г/моль; в соединении Mn2O3 Z = 3 и поэтому Мэк (Mn)= = 18,3 г/моль.

Эквивалентная масса вещества имеет различные значения в зависимости от того, в какой химической реакции участвует это вещество. При расчете эквивалентных масс можно пользоваться следующими правилами и формулами.

1. Эквивалентная масса кислоты в реакциях замещения ионов водорода равна:

 

Мэк кислоты =

2. Эквивалентная масса основания в реакции замещения гидроксид-ионов равна:

 

Мэк основания =

Пример 6. Определить эквивалентную массу H2SO4 в реакциях:

 

1) H2SO4 + KOH = KHSO4 + H2O

2) H2SO4 + 2KOH = K2SO4 + 2H2O

 

Решение. В реакции 1 замещён один ион водорода, следовательно, эквивалентное число серной кислоты Z(H2SO4) = 1, Мэк(H2SO4) = 98 г/моль эк. В реакции 2 заместились оба иона водорода, следовательно, эквивалентное число Z(H2SO4) = 2, а Mэк(H2SO4) = 49 г/моль эк.

 

Пример 7. Определить эквивалентную массу гидроксида висмута в реакциях:

 

1) Bi(OH)3 + HCl = Bi(OH)2Cl + H2O

2) Bi(OH)3 + 3HCl = BiCl3 + H2O

Решение.1)Z(Bi(OH)3) = 1, а Mэк(Bi(OH)3) = 260 г/моль эк, т.к. из трех гидроксид-ионов заместился один; 2) Z(Bi(OH)3) = 3, a Mэк(Bi(OH)3) = 260:3 = 86,3 г/моль эк, т.к. заместились все три иона ОН).

3. Эквивалентная масса соли в реакциях полного замещения катиона или аниона равна:

Мэк. соли =

 

или Мэк соли =

 

Например. в сульфате алюминия Al2(SO4)3 произведение заряда катиона на их число равно 3×2 = 6. Но эквивалентное число соединения в реакции может быть меньше (неполное замещение катионов) или больше (комплексообразование). Если, например, это соединение участвует во взаимодействии

 

Al2(SO4)3 + 12KOH = 2K3[Al(OH)6] + 3K2SO4,

 

то при этом три сульфат-аниона с суммарным зарядом 6 замещаются двенадцатью гидроксид-ионами ОН, следовательно, в этой реакции Z(Al2(SO4)3) = 12.

 

4. Эквивалентная масса оксида в реакциях полного замещения равна

 

Мэк оксида =

 

Например, Z(Fe2O3) = 3×2 = 6, Мэк = М(Fe2O3) = 160:6 = 26,6 г/моль эк. Но в реакции

Fe2O3 + 4HCl = 2FeOHCl2 + H2O

 

Z(Fe2O3) = 4, Мэк(Fe2O3) = 160:4 = 40 г/моль эк, т.к. одна формульная единица Fe2O3 взаимодействует с четырьмя эквивалентами HCl.

При решении задач, связанных с газообразными веществами, целесообразно пользоваться значением эквивалентного объема. Это объем, занимаемый одним молем эквивалентов газообразного вещества. Для водорода при н.у. этот объем равен 11,2 л/моль эк (так как Мэк(Н) = 1 г/моль эк), а для кислорода – 5,6 л/моль эк (так как Мэк(О) = 8 г/моль эк).

 

Пример 8. На восстановление 1,80 г оксида металла израсходовано 883 мл водорода (н.у.). Вычислить эквивалентные массы оксида и металла.

Решение. Согласно закону эквивалентов, массы (объемы) реагирующих веществ пропорциональны их эквивалентным массам (объемам):

 

Отсюда

 

(г/моль), + ,

 

следовательно

г/моль эк.

 

Пример 9. Вычислить эквивалентную массу цинка, если 1,168 г этого металла вытеснили из кислоты 438 мл Н2 (Т = 17 °С и Р = 750 мм рт. ст.).

Решение. 1) По уравнению Клапейрона–Менделеева вычисляем массу водорода:

 

г

 

Согласно закону эквивалентов

,

следовательно

= 32,6 г/моль эк.

 

Узнать еще:

Эквивалентная концентрация и массовая доля | 435

Задача 435. 
Сколько миллилитров концентрированной соляной кислоты (p = 1,19 г/мл), содержащей 38% (масс.) НСI, нужно взять для приготовления 1 л 2н. раствора?
Решение:
M(НСI) = MЭ(НСI) = 36,5 г/моль. 
Рассчитаем массу НСI в 1 л 2н раствора её: 2 .36,5 = 72,93г.
Рассчитаем массу 38%-ного раствора по формуле:

где
— массовая доля растворённого вещества; m(в-ва) — масса растворённого вещества; m(р-ра) — масса раствора.

Тогда

Объём раствора, который необходимо взять для приготовления 1 л 2н раствора рассчитаем по формуле:

m(p-pa) = p . V,

где p — плотность, а V – объём раствора, получим:

Ответ: 161,28 мл.


Задача 436.
К 100 мл 96%-ной (по массе) H2SO4 (плотность 1,84 г/мл) прибавили 400 мл воды. Получился раствор плотностью 1,220 г/мл. Вычислить его эквивалентную концентрацию и массовую долю  H2SO4.
Решение:
Массу раствора 100 мл 96%-ного раствора найдём по формуле: 

m(p-pa) = p .V,                          

где p — плотность, а V – объём раствора, получим:

m(p-pa) = 1,84 . 100 = 184 г.                           

Массу серной кислоты в данном растворе находим по формуле:  

где
— массовая доля растворённого вещества; m(в-ва) — масса растворённого вещества; m(р-ра) — масса раствора.

Тогда

Рассчитаем массу раствора полученного при смешении 100 мл 96%-ного раствора   с 400 мл воды, получим: 

m’(p-pa) = (100 + 400) .1,220 = 610 г.                          

Определим молярную массу эквивалента h3SO)4 из соотношения:

MЭ(В) — молярная масса эквивалента кислоты, г/моль; М(В) — молярная масса кислоты; Z(B) — эквивалентное число;  Z(кислоты) равно числу ионов  Н+, H2SO4 ((((( 2. 

Отсюда

Тогда эквивалентную концентрацию раствора найдём по формуле:

где
m(B)- масса растворённого вещества, MЭ(В) — молярная масса эквивалента растворённого вещества, V – объём раствора (в л или мл).

Отсюда

Рассчитаем массовую долю полученного раствора:

Ответ: 7,2н; 28,96%.


Задача 437.
Рассчитать нормальность концентрированной соляной кислоты (плотность 1,18г/мл), содержащей 36,5% (масс. ) НСI.
Решение:
Массу 96%-ного раствора найдём по формуле:                       

m(p-pa) = p .V,                          

где p — плотность, а V – объём раствора, получим:

m(p-pa) = 1,18 .1000 = 1180 г.                        

Рассчитаем массу соляной кислоты в растворе по формуле:

где
— массовая доля растворённого вещества; m(в-ва) — масса растворённого вещества; m(р-ра) — масса раствора.

Тогда

Определим молярную массу эквивалента HCl из соотношения:

MЭ(В) — молярная масса эквивалента кислоты, г/моль; М(В) — молярная масса кислоты; Z(B) — эквивалентное число;  Z(кислоты) равно числу ионов  Н+, H2SO4 → 2. 

Отсюда

Ответ: 11,8н.


Задача 438.
Какой объем 10%-ной (по массе) серной кислоты (p = 1,07 г/мл) потребуется для нейтрализации раствора, содержащего 16,0 г  NaOH?
Решение:
Уравнение реакции нейтрализации раствора  NaOH раствором H2SO4 имеет вид:

H2SO4 + 2NaOH ↔ Na2SO4 + 2H2O                    

Из уравнения реакции следует, что на нейтрализацию 1 моля NaOH затрачивается 0,5 молей  NaOH, значит, эквивалентная масса серной кислоты в данной реакции равна 49 г/моль (М/2 = 98/2 = 49).

Теперь рассчитаем массу серной кислоты, необходимую для нейтрализации 16 г NaOH из пропорции:

Массу раствора, содержащего 19,6 г  H2SO4, рассчитаем по формуле:

где
— массовая доля растворённого вещества; m(в-ва) — масса растворённого вещества; m(р-ра) — масса раствора.

Тогда

Объём раствора рассчитаем по формуле: 

m(p-pa) = p . V,                             

где   — плотность, а V – объём раствора, получим:

Ответ: 183,18 мл.


Возведение комплексного числа в степень, теория и примеры

Возводить в натуральную степень $n$, если она
достаточно велика, комплексные числа проще всего в
тригонометрической форме, то есть если число
$z=a+b i$ задано в
алгебраической форме, то
его изначально надо записать в тригонометрической.

Пусть число $z=|z|(\cos \phi+i \sin \phi)$, тогда умножая его само на себя
$n$ раз (что эквивалентно тому, что мы его
возводим в степень $n$), получим:

$z^{n}=(|z|(\cos \phi+i \sin \phi))^{n}=|z|^{n}(\cos n \phi+i \sin n \phi)$

Таким образом, модуль степени комплексного числа равен той же степени модуля основания, а
аргумент равен аргументу основания, умноженному на показатель степени. {20}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i$

Читать дальше: извлечения корня из комплексного числа.

Слишком сложно?

Возведение комплексного числа в натуральную степень не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Что такое эквивалентное фокусное расстояние и как его используют

Дата публикации: 28.03.2020

Некоторые объективы сильно приближают картинку, ими, к примеру, сложно снимать в помещении. Другие, наоборот, имеют слишком широкий угол обзора, поэтому все далёкие объекты на фотографиях кажутся очень маленькими. Как же выбрать объектив с правильным углом обзора для съёмки? Для начала необходимо разобраться с основной характеристикой объективов. Фокусное расстояние — это физическая величина, характеризующая угол обзора объектива. Поворачивая кольцо зума на объективе, мы меняем его фокусное расстояние.

NIKON D780 / 18-35mm f/3.5-4.5G УСТАНОВКИ: ISO 100, F14, 90 с, 18.0 мм экв.

  • Чем больше фокусное расстояние объектива, тем уже его угол обзора. Чем уже угол обзора, тем сильнее объектив приближает в кадре удалённые объекты.

  • Чем меньше фокусное расстояние объектива, тем шире его угол обзора. С широким углом обзора удобно как снимать панорамные виды, так и работать в тесном помещении.

Однако, чтобы понять, какое фокусное расстояние конкретно на вашей камере даст нужный угол обзора, придётся вникнуть в детали.

Во времена фотоплёнки наиболее широкое распространение имела плёнка формата 35 мм — она, как и размеры её кадра (24х36 мм), знакомы всем. И раз на всех камерах площадь кадра была одинакова, то и угол обзора таких объективов можно было удобно охарактеризовать конкретным числом — фокусным расстоянием. Таким образом, достаточно было сказать, что съёмка велась на объектив с фокусным расстоянием 50 мм, и всем было понятно, что фотограф снимал с углом обзора 45°.

Сегодня это также просто работает с полнокадровыми цифровыми камерами. С ними любая оптика с фокусными короче 35 мм принадлежит к классу широкоугольных объективов, а та, что длиннее 70 мм, — к телеобъективам (приближает в кадре отдалённые предметы).

Фокусное расстояние одинаковое, а угол обзора различается из-за размеров матрицы фотоаппарата.

Дело в том, что угол обзора объектива зависит ещё и от размера светочувствительного сенсора. При одном и том же фокусном расстоянии чем меньше сам сенсор, тем уже угол обзора будет получаться на фото.

Относительные размеры матриц различных стандартов, использующихся в современной технике.

Чем меньше матрица фотоаппарата, тем уже угол обзора объектива при том же фокусном расстоянии

Когда человек постоянно пользуется одной камерой, он привыкает к тому, что на его аппарате объектив при определённых фокусных расстояниях даёт тот или иной угол обзора. А некоторые вообще ничего не знают о фокусном расстоянии и довольствуются таким понятием, как зум. Они знают, какой у них угол обзора на самом большом зуме, а какой — на самом маленьком, что помогает им компоновать кадры. Чтобы люди могли в разговоре друг с другом, в статьях, на мастер-классах, лекциях понимать, о каком угле обзора в данном случае идёт речь, было придумано эквивалентное фокусное расстояние (ЭФР).

Эквивалентное фокусное расстояние (ЭФР) — условная характеристика системы объектива и матрицы, дающая представление об угле обзора этой системы. Она показывает, какое фокусное потребовалось бы полнокадровому объективу на полнокадровой камере, чтобы получить такой же угол обзора.

Даже под примерами фото в наших публикациях указывается как реальное фокусное расстояние объектива (физическая величина!), так и эквивалентное фокусное расстояние. Эти цифры будут различаться, если при съёмке использовалась неполнокадровая камера. Это нужно для того, чтобы пользователь всегда мог понять, как фотографию с таким же углом обзора получить на собственном фотоаппарате или смартфоне.

NIKON D3500 УСТАНОВКИ: ISO 100, F16, 5 с, 36.0 мм экв.

Если фотоаппарат (камера с объективом) неполнокадровые, в их характеристиках обычно указывается не только физическое фокусное расстояние объектива, но и эквивалентное фокусное расстояние. Смартфоны — не исключение. Поскольку их матрицы очень маленькие, то для достижения нужного угла обзора фокусные расстояния их небольших объективов будут составлять считанные миллиметры. Поэтому если вы в каком-то обзоре читаете, что смартфон имеет широкоугольный объектив с фокусным расстоянием 16 мм, имейте в виду, что подразумевается не реальное, а именно эквивалентное фокусное расстояние. Ведь именно на полном кадре фокусное расстояние 16 мм будет давать широкий угол обзора.

NIKON D850 / 18.0-35.0 mm f/3.5-4.5 УСТАНОВКИ: ISO 64, F16, 300 с, 18.0 мм экв.

Как самостоятельно рассчитать эквивалентное фокусное расстояние

Для этого нужно знать кроп-фактор — разницу в размерах диагонали матрицы вашего фотоаппарата и полнокадровой матрицы. Так, разница диагоналей между матрицей APS-C и полнокадровой составляет 1,5. Поэтому кроп-фактор для APS-C камер и объективов составит 1,5. Зная кроп-фактор, умножим на него реальное фокусное расстояние объектива и получим его ЭФР. К примеру, объектив с фокусным расстоянием 50 мм на камере APS-C будет иметь ЭФР (50 х 1.5) 75 мм, то есть на кропе 50 мм объектив даст такой же угол обзора, как на полном кадре 75 мм.

Камера Nikon Z 50 имеет матрицу формата DX, кроп-фактор 1,5.

Размеры матриц и их кроп-фактор

Укажем кроп-фактор популярных на сегодня стандартов матриц и дадим примеры фотокамер с такими матрицами.

При одном и том же фокусном расстоянии угол обзора тем уже, чем меньше матрица в фотокамере.

  • Полнокадровые камеры, размер матрицы 36 х 24мм (Nikon FX). Кроп-фактор полного кадра равен 1. То есть никакой множитель нам не нужен — эквивалентное фокусное расстояние на полнокадровых камерах равно реальному. А значит, обладатели полнокадровых камер здесь в выигрыше: понять, какой угол обзора на их камерах даст тот или иной объектив, гораздо проще. Примеры полнокадровых фотокамер: Nikon D610, Nikon D750, Nikon D780, Nikon D850, Nikon Z 6, Nikon Z 7

Кадр сделан на полнокадровый фотоаппарат. Фокусное расстояние 18 мм на полном кадре — это широкий угол обзора. На камере с матрицей DX (APS-C) такой же угол обзора даст объектив 12 мм (18:1,5 = 12).

NIKON D850 / 18-35 mm f/3.5-4.5 УСТАНОВКИ: ISO 31, F8, 15 с, 18. 0 мм экв.

  • Матрицы APS-C. Размер матрицы — 24 х 16 мм (Nikon DX). Кроп-фактор составляет х1,5. Примеры камер с матрицей APS-C: Nikon D3400, Nikon D3500, Nikon D5300, Nikon D5600, Nikon D7500, Nikon D500, Nikon Z 50.

Объектив с фокусным расстоянием 50 мм на кропе перестаёт быть универсальным. Его ЭФР становится 75 мм. По сути, перед нами уже не штатник, а портретный объектив, который будет заставлять отходить подальше от объекта съёмки. Так, чтобы сделать на «полтинник» поясной портрет, мне пришлось отойти от модели примерно на три метра.

NIKON D3500 / 50.0 mm f/1.4 УСТАНОВКИ: ISO 400, F1.4, 1/125 с, 75.0 мм экв.

  • Матрицы Micro 4/3. Такие матрицы сравнительно малы, их размер 18 × 13,5 мм. Их кроп-фактор составляет х2. Эти матрицы используются членами ассоциации Micro 4/3: Olympus, Panasonic и примкнувшими к ним более мелкими производителями (Yongnuo, Xiaomi).

  • Матрица 1” имеет физические размеры 12,8 x 9,6 мм. Обратите внимание: хоть эта матрица и называется «Один дюйм» и предполагается, что такова её диагональ, здесь используются особые дюймы. Дело в том, что этот стандарт берёт начало от старого телевизионного оборудования, где использовался так называемый видиконовский дюйм. Он меньше обычного на треть и равен 17 мм. Такие матрицы иногда используются в компактных камерах. Кроп-фактор дюймовой матрицы составляет х2,7.

  • Матрица 1/2,3” — стандарт для бюджетных компактных фотокамер, экшн-камер и топовых камерофонов. Если перевести в привычные значения, такая матрица имеет размеры 6,16 х 4,62 мм. Её кроп-фактор — ≈6. Один из неочевидных плюсов маленьких матриц — возможность сделать компактную оптику с очень узким углом обзора (и сильным приближением отдалённых объектов). Такая матрица используется в камере-суперзуме Nikon P1000. Этот аппарат может снимать значительно удалённые от нас предметы крупным планом.

COOLPIX Q15035 УСТАНОВКИ: ISO 100, F7. 1, 1/125 с, 2400.0 мм экв.

И если эта камера достаточно компактна и доступна по цене, то на полнокадровой камере вряд ли вообще получится достичь столь узкого угла обзора без использования дополнительной обрезки кадра. Нам, во всяком случае, не приходилось иметь дело с объективами с фокусным расстоянием 3000 мм.

На верхней стороне объектива Nikon P1000 написано реальное фокусное расстояние объектива. Он работает в диапазоне от 4.3 мм до 539 мм…

…что даёт эквивалентное фокусное расстояние объектива 24-3000 мм. К слову, это 125-кратный оптический зум.

COOLPIX Q15035 УСТАНОВКИ: ISO 400, F5, 1/50 с, 600.0 мм экв.

Зачем нужно знать эквивалентное фокусное расстояние на практике

В каждодневных съёмках начинающему фотографу вряд ли пригодится информация об эквивалентном фокусном расстоянии. Здесь достаточно уловить главную закономерность: короткое фокусное расстояние — широкий угол обзора, длинное фокусное расстояние — узкий угол обзора. А конкретные цифры не так важны, главное привыкнуть именно к своей фотокамере. Знание эквивалентного фокусного расстояния пригодится в следующих случаях.

  • В общении с другими фотографами, при посещении мастер-классов и лекций. До сих пор многие фотографы, авторы статей и спикеры, снимающие на фуллфрейм, говоря о том, объективами с какими фокусными расстояниями они пользуются, забывают, что, кроме полнокадровой, существует и другая техника. Так, например, многие профи рекомендуют всем и каждому объектив с фокусным расстоянием 50 мм («полтинник») в качестве универсального. А между тем на неполнокадровых камерах такой объектив даст заметно более узкий угол обзора и превратится из универсального штатника в умеренный телеобъектив, будет слишком сильно приближать. Так что универсальный совет снимать на полтинник обладатели кроп-камер должны понимать как «используйте объектив с фокусным расстоянием 35 мм».

  • При выборе нового объектива знание ЭФР поможет не запутаться и всегда понимать, какой угол обзора он даст именно на вашей камере с учётом кроп-фактора.

  • Знание ЭФР пригодится и в некоторых расчётах. К примеру, в расчёте максимальной выдержки для съёмки с рук лучше использовать именно эквивалентное фокусное расстояние. То же самое и с расчётом выдержки для съёмки звёзд по «правилу 500». С другой стороны, важно запомнить, что при расчёте глубины резкости или гиперфокального расстояния используют реальное, а не эквивалентное фокусное расстояние!

NIKON Z 7 / 70.0-300.0 mm f/4.5-5.6 УСТАНОВКИ: ISO 800, F5.6, 1/800 с, 300.0 мм экв.

Теперь вы знаете, что такое эквивалентное фокусное расстояние и как его использовать на практике. Это сложная тема, которая неизбежно всплывает у фотографов при выборе новой техники и просто при общении друг с другом. Так что разобраться в ней необходимо!

Число циклов эквивалентное — Энциклопедия по машиностроению XXL

Эквивалентное напряжение. На различных режимах полета (рис. 5.3) напряжения в конструкции имеют различные амплитуды Adi. Число циклов Пг на режиме зависит от его продолжительности. Эквивалентным по повреждаемости называется переменное напряжение с постоянной амплитудой ЛОэ, вносящее такую же повреждаемость, как совокупность напряжений с различными амплитудами Adj. Причем число циклов эквивалентного напряжения равно сумме-чисел циклов щ напряжений с различными амплитудами. Амплитуда эквивалентного напряжения определяется по формуле  [c.72]










В расчетах на вьшосливость при изгибе для определения коэффициента долговечности Кд- вместо Nk подставляют эквивалентное число циклов Мрр .  [c.15]

При переменных режимах нагрузки (см., например, циклограмму на рис. 8.41) расчет коэффициента долговечности Khl выполняют по эквивалентному числу циклов При этом  [c.148]

При постоянном режиме нагрузки эквивалентное число циклов NpB — ио формуле (8.60). При переменном режиме нагрузки, по аналогии с формулой (8.63)  [c.152]

Для зубчатых колес с твердостью поверхностного слоя зубьев НВ 350, а также для зубчатых колес, закаленных при нагреве ТВЧ с обрывом закаленного слоя у переходной поверхности, и зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью, независимо от твердости и термообработки их зубьев, шр = 6 для зубчатых колес с нешлифованной переходной поверхность. ю при твердости поверхности зубьев НВ > 350 niF = Я Nfo — базовое число циклов рекомендуется принимать для всех сталей = 4 10 Nfe — эквивалентное число циклов перемены напряжений.  [c.134]

При ступенчатой циклограмме нагружения определяется эквивалентное число циклов нагружений Nh Nfe) m. ч. 1, гл. 6, формула (6.33)).  [c.170]

Динамическая добавка v//(v/ ), используемая при расчетах Khv(Kfv) и эквивалентного числа циклов нагружений Nhe(Nfe), определяется по формулам  [c.172]

Эквивалентное число циклов перемены напряжений (см. (6.33)  [c.295]

Эквивалентное число циклов перемены напряжений при расчете зубьев tia выносливость при изгибе  [c.295]

Эквивалентное число циклов перемены напряжений определяют в зависимости от характера нагружения.  [c.14]

При плавном характере циклограммы нагружения (рис. 1.8, в) формула для эквивалентного числа циклов нагружений может быть представлена в виде Nie = где — начальный момент соответствующего статистического распределения нагрузки [351. Порядок начального момента равен показателю степени т уравнения кривой усталости. Значения для типовых режимов принимают по табл. 1.3.  [c.15]

X 10 0,27 = 5,26 10 — эквивалентное число циклов перемены напряжений = 0,270—начальный момент статистического распределения (см. табл. 1.3)  [c.21]

Npo —базовое число циклов перемены напряжений. Для всех сталей можно принимать = 4 10 . Nfe — эквивалентное число циклов перемены напряжений — можно определить по формуле (9.32), если заменить показатель степени 3 на 6 или 9. При постоянном режиме нагрузки в формуле (9.36) Nfe заменяется на расчетное число циклов  [c.194]

Эквивалентное число циклов перемены напряжений по формуле (9.32) согласно циклограмме нагружения (рис. 1.8, б) для колеса тихоходной ступени  [c.200]

Под Nk понимается общее число циклов при нагрузках с постоянными амплитудами или в общем случае нагружения эквивалентное число циклов Nf) .[c.186]










На основе этой зависимости действие всего комплекса напряжений в течение срока службы заменяем действием максимального длительно действующего напряжения в течение эквивалентного числа циклов /V,  [c.189]

Отсюда, приняв (до накопления больших экспериментальных данных) для коэффициента а расчетное значение, равное 1, определяем эквивалентное число циклов  [c.189]

Подсчет эквивалентного числа циклов через напряжения неудобен, так как тре-  [c.189]

Эквивалентные циклы нагружений для типовых режимов могут быть представлены в виде = jVj и FE = где jVj. суммарное число циклов нагружений всех уровней, а — начальные моменты соответствующего распределения нагрузки. Порядок начального момента равен показателю степени m или т/2 уравнения кривой усталости. Значения ц, и ц, /2 для различных распределений нагрузок вычислены по зависимостям, известным из теории вероятностей, и приведены в табл. 10.10. Использование типовых режимов (см. рис. 10.22) позволяет существенно упрощать расчеты.  [c.190]

Расчеты по эквивалентному напряжению, повреждающее действие которого в течение Nq циклов равно повреждающему действию всего комплекса нагружений за расчетный период (приведение к числу циклов до перелома кривой усталости Nq )  [c.191]

Эквивалентное число циклов нагружений  [c.241]

Допускаемые напряжения. Допускаемое контактное напряжение в МПа, соответствующее эквивалентному числу циклов перемены напряжений  [c.251]

В расчетах на контактную выносливость переменность режима нагружений у штывают при определении коэффициента долговечности Zjy вместо назначенного ресурса Nk подставляют эквивалентное число циклов Njjp  [c.15]

Л ят ИЕ — эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи. Если > 25 10 , то принимактг Л як 25 10 .[c.31]

Здесь NpE = КрЕ Nf — эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи. Если Npg 25 10 , то принимат Npp= 25 10 .  [c.32]

При определении допускаемых напряжений [ст]я, [о]коэффициенты долговечности Z v и Удг находят по эквивалентным числам циклов нагружения Ада = = Х[]ЫкУ1МрЕ = соответственно. Число Не цикловпер иешл напряжений зубьев  [c.221]

Вывод формулы (16,24) аналогичен выводу формулы (8.63) для зубчатых передач. Только формула (8.63) разрешена относительно эквива.пентного числа циклов Nhf. а формула (16,24) — эквивалентной нагрузки Рц. Это несколько усложняет расчеты, так как не позволяет использовать результаты предыдущего расчета, например зубчатых колес, для [И)следующего расчета подшипников. Кроме того, для расчета по формуле (16.24) необходимо знать циклограмму нагружения, которая известна лип1ь в редких случаях.  [c.293]

Эквивалентное число циклов перемены напряжений определено по такой же методике, как и для ци индрических колес Nue = -86, 10 циклов, NfE = 6,5 10 цнкло(.[c.302]

Эквивалентное число циклов нагружений, согласно рис. 1.8, б, при постоянной частоте нагруженгя п = 200 цикл/мин  [c.20]

При определении долговечиоети при нестационарных режимах на основании гипотезы Пальмгрена кумулятивного суммирования повреждений кривую напряжений разбивают на участки (ступени) с примерно одинаковой амплитудой напряжений. Так как характер нагружения на отдельных ступенях может быть различным, то средние напряжения на каждой ступени приводят к напряжениям мметричного цикла, эквивалентного по своему повреждающему действию. Согласно гипотезе Пальмгрена степень усталостного повреждения линейно зависит от числа циклов при данном уровне напряжений.  [c.309]

При определении эквивалентного числа циклов на1ружения /V,- (см. с. 188) учитывают ко.пичество зацеплений (для центральных колес умножением на п,.).  [c.220]


Проверка гипотез

Общий обзор


Определение нулевой и альтернативной гипотезы, уровня статистической значимости


Получение статистики критерия, определение критической области


Получение значения р (достигнутого уровня значимости)


Применение значения р


Проверка гипотез против доверительных интервалов



Общий обзор

Часто делают выборку, чтобы определить аргумен­ты против гипотезы относительно популяции (генеральной совокупности). Этот процесс известен как проверка гипотез (проверка статистических гипотез или проверка значимости), он представляет количественную меру аргументов про­тив определенной гипотезы.

Установлено 5 стадий при проверке гипотез:

  1. Определение нулевой () и альтернативной гипотезы () при исследовании. Определение уровня значимости критерия.

  2. Отбор необходимых данных из выборки.

  3. Вычисление значения статистики критерия, отвечающей .

  4. Вычисление критической области, проверка статистики критерия на предмет попадания в критическую область.

  5. Интерпретация достигнутого уровня значимости р и результатов.



Определение нулевой и альтернативной гипотез, уровня статистической значимости

При проверке значимости гипотезу следует формулировать независимо от используемых при ее проверке данных (до проведения проверки). В таком случае можно получить действительно продуктивный результат.

Всегда проверяют нулевую гипотезу (), которая отвергает эффект (например, разница средних равняется нулю) в популяции.

Например, при сравнении показателей курения у мужчин и женщин в популяции нулевая гипотеза означала бы, что показатели курения одинаковые у женщин и мужчин в популяции.

Затем определяют альтернативную гипотезу (), которая принимается, если нулевая гипотеза неверна. Альтернативная гипотеза больше относится к той теории, которую собираются исследовать. Итак, на этом примере альтернативная гипотеза заключается в утверждении, что показатели курения различны у женщин и мужчин в популяции.

Разницу в показателях курения не уточнили, т.е. не установили, имеют ли в популяции мужчины более высокие или более низкие показатели, чем женщины. Такой подход известен как двусторонний критерий, потому что учитывают любую возможность, он рекомендуется постольку, поскольку редко есть уверенность заранее в направлении какого-либо различия, если таковое существует.

В некоторых случаях можно использовать односторонний критерий для гипотезы , в котором направление эффекта задано. Его можно применить, например, если рассматривать заболевание, от которого умерли все пациенты, не получившие лечения; новый препарат не мог бы ухудшить положение дел.

Уровень значимости. Важным этапом проверки статистических гипотез является определение уровня статистической значимости , т.е. максимально допускаемой исследователем вероятности ошибочного отклонения нулевой гипотезы.



Получение статистики критерия, определение критической области

После того как данные будут собраны, значения из выборки подставляют в формулу для вычисления статистики критерия (примеры различных статистик критериев см. ниже). Эта величина количественно отражает аргументы в наборе данных против нулевой гипотезы.

Критическая область. Для принятия решения об отклонении или не отклонении нулевой гипотезы необходимо также определить критическую область проверки гипотезы.

Выделяют 3 вида критических областей:

  • двусторонняя:

Рис. 1 Двусторонняя критическая область

  • левосторонняя:

Рис. 2 Левосторонняя критическая область

  • правосторонняя:

Рис. 3 Правосторонняя критическая область

— заданный исследователем уровень значимости.

Если наблюдаемое значение критерия (K) принадлежит критической области (Kкр, заштрихованная область на рис.1-3), гипотезу отвергают, если не принадлежит — не отвергают.

Для краткости можно записать и так:

| K | > Kкр — отклоняем H0

| K | < Kкр — не отклоняем H0


Получение значения

р (достигнутого уровня значимости)


Все статистики критерия подчиняются известным теоретическим распределениям вероятности. Значение статистики критерия, полученное из выборки, связывают с уже известным распределением, которому она подчиняется, чтобы получить значение р, площадь обоих «хвостов» (или одного «хвоста», в случае односторонней гипотезы) распределения вероятности.




Большинство компьютерных пакетов обеспечивают автоматическое вычисление двустороннего значения р.


Значение р — это вероятность получения нашего вычисленного значения критерия или его еще большего значения, если нулевая гипотеза верна.


Иными словами, p — это вероятность отвергнуть нулевую гипотезу при условии, что она верна.


Нулевая гипотеза всегда относится к популяции, представляющей больший интерес, нежели выборка. В рамках проверки гипотезы мы либо отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативу, либо не отвергаем нулевую гипотезу. Подробнее об ошибках при проверке гипотез


Применение значения

р


Следует решить, сколько аргументов позволят отвергнуть нулевую гипотезу в пользу альтернативной. Чем меньше значение р, тем сильнее аргументы против нулевой гипотезы.




  • Традиционно полагают, если р < 0,05, (=0,05) то аргументов достаточно, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, хотя есть небольшой шанс против этого. Тогда можно отвергнуть нулевую гипотезу и сказать, что результаты значимы на 5% уровне.


  • Напротив, если р > 0,05, то аргументов недостаточно, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. Не отвергая нулевую гипотезу, можно заявить, что результаты не значимы на 5% уровне. Данное заключение не означает, что нулевая гипотеза истинна, просто недостаточно аргументов (возможно, маленький объем выборки), чтобы ее отвергнуть.

Уровень значимости (т.е. выбранная «граница отсечки») 5% задается произвольно. На уровне 5% можно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна. Если это может привести к серьезным последствиям, необходимо потребовать более веских аргументов, прежде чем отвергнуть нулевую гипотезу, например, выбрать значение = 0,01 (или 0,001).


Определение результата только как значимого на определенном уровне граничного значения (например 0, 05) может ввести в заблуждение. Например, если р = 0,04, то нулевую гипотезу отвергаем, но если р = 0,06, то ее не отвергли бы. Действительно ли они различны? Мы рекомендуем всегда указывать точное значение р, обычно получаемое путем компьютерного анализа.




Проверка гипотез против доверительных интервалов


Доверительные интервалы и проверка гипотез тесно связаны. Первоначальная цель проверки гипотезы состоит в том, чтобы принять решение и предоставить точное значение р.


Доверительный интервал (ДИ) количественно определяет изучаемый эффект (например, разницу в средних) и дает возможность оценить значение результатов. ДИ предоставляют интервал вероятных значений для истинного эффекта, поэтому его также можно использовать для принятия решения даже без точных значений р.


Например, если бы гипотетическое значение для данного эффекта (например, значение, равное нулю) находилось вне 95% ДИ, можно было бы счесть гипотетическое значение неправдоподобным и отвергнуть . В этом случае станет известно, что р < 0,05, но не станет известно его точное значение


Связанные определения:
p-уровень
Альтернативная гипотеза, альтернатива
Альфа-уровень
Бета-уровень
Гипотеза
Двусторонний критерий
Критерий для проверки гипотезы
Критическая область проверки гипотезы
Мощность
Нулевая гипотеза
Односторонний критерий
Ошибка I рода
Ошибка II рода
Статистика критерия
Эквивалентные статистические критерии

В начало

Содержание портала

Как рассчитать эквивалентный вес

Обновлено 8 марта 2020 г.

Кевин Бек

Проверено: Lana Bandoim, B.S.

Химические вещества объединяются в известных фиксированных пропорциях. Даже если вы сами никогда формально не работали с химическими веществами, вы, вероятно, видели, как записаны ваши доли химических реакций, и знаете, что они появляются в предсказуемом формате. Например, рассмотрим реакцию серной кислоты и гидроксид-иона с образованием воды и сульфат-иона:

H 2 SO 4 + 2OH → 2H 2 O + SO 4 2−

Числа перед молекулами, коэффициенты, показывают номера каждого реагента и молекулы продукта по отношению друг к другу; нижние индексы в соединениях показывают, сколько атомов каждого типа находится в данной молекуле.Эти числа всегда целые, а не дробные, такие как 4,24 или 1,3. Но что они собой представляют?

Концепция эквивалентного веса позволяет исследовать тот факт, что атомы объединяются в молекулы в фиксированных числовых соотношениях, а не массовых соотношениях. То есть, хотя массы элементов различаются, когда дело доходит до связывания с другими атомами, число атомов , выраженное в молях, является определяющим фактором того, сколько данного элемента или соединения будет реагировать с данной массой другого.

Что такое родинки?

Один моль вещества определяется как 6,02 × 10 23 отдельных частиц (атомов или молекул) этого вещества. (Это точное количество атомов в 12 граммах углерода.) Когда вы двигаетесь слева направо и вниз по периодической таблице, масса одного моля данного элемента или его молекулярная масса ( MW ), указывается в соответствующем поле для этого элемента, обычно в центре внизу.

Пример помогает понять это определение.Если у вас есть одна молекула воды, H 2 O, вы можете увидеть, что два атома H реагируют с одним атомом O с образованием этого соединения. Но поскольку молекулярная масса H составляет около 1,0, а молекулярная масса O составляет 16,0, вы можете видеть, что молекула содержит 2 (1) = 2 массовых части H на каждые (1) (16) = 16 массовых частей O. Таким образом, только 2/18 = 11/1 процент массы воды состоит из H, а 16/198 = 88,9 процента состоит из O.

Что такое эквивалентный вес?

Эквивалентный вес можно представить как вес (или, если быть точным, массу) вещества, которое будет содержать один реактивный протон (или ион водорода, H + ) или один реактивный ион гидроксида (-OH ). Первый случай применим к кислотам , которые являются донорами протонов, а второй относится к основаниям , которые являются акцепторами протонов.

Причина, по которой необходима концепция эквивалентного веса, заключается в том, что некоторые соединения могут отдавать или принимать более одного протона, а это означает, что на каждый присутствующий моль вещество фактически имеет двойную реакционную способность.

Формула общего числа эквивалентов:

Где MW — это молекулярная масса соединения, а зарядовое число — это количество протонных или гидроксидных эквивалентов, содержащихся в соединении.Примеры с различными кислотами и основаниями помогают проиллюстрировать, как это работает на практике.

Эквиваленты кислот и оснований

Возьмите пример серной кислоты сверху:

H 2 SO 4 + 2OH → 2H 2 O + SO 4 2−

Вы можете рассчитать молекулярную массу кислоты, обратившись к таблице Менделеева, чтобы получить молекулярную массу каждого элемента, и сложив 2 (1) + (32) + 4 (16) = 98,0.

Обратите внимание, что эта кислота может отдавать два протона, так как сульфат-ион остается с зарядом -2.Это эквивалентный вес 98,0 / 2 = 49,0.

Для базы рассуждение то же самое. Гидроксид аммония может принимать протон в растворе, чтобы стать ионом аммония:

ММ гидроксида аммония составляет (14) + (4) (1) + (16) + 1 = 35,0. Так как протон потребляется только один раз, E для этого соединения составляет 35,0 / 1 = 35,0.

  • граммовый эквивалент (geq) — это количество граммов присутствующего вещества, деленное на его эквивалентный вес. Это также может быть выражено как количество содержащихся элементов заряда, умноженное на количество молей n.

Калькулятор эквивалентного веса

См. Ресурсы для сайта, который позволяет вам автоматически вычислять E для различных молекулярных масс и комбинаций зарядов, или решать для любого одного значения с учетом двух других для любого соединения, которое вы можете придумать.

Структура атома

The
Атомное и электромагнитное излучение


Фундаментальный субатомный
Частицы

Частица Символ Заряд
Масса
электрон e –1 0.0005486 а.е.м.
протон п + +1 1,007276 а.е.м.
нейтрон n o 0 1,008665
аму

Число протонов, нейтронов и электронов в атоме может
определяться из набора простых правил.

  • Число протонов в ядре атома равно
    к атомному номеру ( Z ).
  • Число электронов в нейтральном атоме равно
    к числу протонов.
  • Массовое число атома ( M ) равно
    сумма количества протонов и нейтронов в ядре.
  • Количество нейтронов равно разнице между
    массовое число атома ( M ) и атомное
    номер ( Z ).

Примеры: Определим количество протонов, нейтронов и
электроны в следующих изотопах.

12 С 13 С 14 С 14 N

Различные изотопы элемента обозначаются письмом
массовое число атома в верхнем левом углу
символ элемента. 12 C, 13 C и 14 C
являются изотопами углерода ( Z = 6) и поэтому содержат шесть
протоны. Если атомы нейтральны, они также должны содержать шесть
электроны. Единственная разница между этими изотопами — это
количество нейтронов в ядре.

12 C: 6 электронов, 6 протонов и 6
нейтроны

13 C: 6 электронов, 6 протонов и 7
нейтроны

14 С:
6 электронов, 6 протонов и 8 нейтронов


Электромагнитный
Излучение

Многое из того, что известно о структуре электронов в
атом был получен путем изучения взаимодействия между
материя и различные формы электромагнитного излучения .Электромагнитное излучение обладает некоторыми свойствами как
частица и волна.

Частицы имеют определенную массу и занимают пространство. Волны
не имеют массы, но при этом несут энергию, путешествуя через
Космос. Помимо способности переносить энергию, волны имеют
четыре других характерных свойства: скорость, частота,
длина волны и амплитуда. Частота ( v ) — это
количество волн (или циклов) в единицу времени.Частота
волна сообщается в единицах циклов в секунду (с -1 )
или герц (Гц).

Идеализированный рисунок волны на рисунке ниже
иллюстрирует определения амплитуды и длины волны. Длина волны
( l ) — наименьшее расстояние между повторяющимися точками на
волна. Амплитуда волны — это расстояние
между самой высокой (или самой низкой) точкой волны и центром
силы тяжести волны.

Если измерить частоту ( v ) волны в циклах на
секунды и длины волны ( l ) в метрах, произведение
эти два числа имеют единицы измерения в метрах в секунду. Продукт
частоты ( v ), умноженной на длину волны ( l )
волна, следовательно, скорость ( с ), с которой волна распространяется
через пространство.

vl = с


Легкие и другие формы
Электромагнитное излучение

Свет — это волна с электрическими и магнитными
составные части. Следовательно, это форма электромагнитного
Радиация
.

Видимый свет содержит узкую полосу частот и
длины волн в той части электромагнитного спектра, которая
наши глаза могут обнаружить. Он включает излучение с длинами волн
примерно от 400 нм (фиолетовый) до 700 нм (красный). Потому что это
волна, свет искривляется, когда попадает в стеклянную призму. Когда белый
свет сфокусирован на призме, световые лучи разных
длины волн изгибаются на разную величину, и свет
превращается в спектр цветов.Начиная со стороны
спектр, в котором свет отклоняется на наименьший угол,
цвета — красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий и фиолетовый.

Как видно из следующей диаграммы, переносимая энергия
светом увеличивается по мере перехода от красного к синему в видимом
спектр.

Поскольку длина волны электромагнитного излучения может быть как
длиной 40 м или длиной 10 -5 нм, видимая
спектр — лишь небольшая часть всего диапазона
электромагнитное излучение.

Электромагнитный спектр включает радио- и телеволны,
микроволны, инфракрасный, видимый свет, ультрафиолет, рентгеновские лучи, g-лучи,
и космические лучи, как показано на рисунке выше. Эти разные
все формы излучения распространяются со скоростью света ( c ).
Однако они различаются по частоте и длине волны. В
произведение частоты на длину волны электромагнитного
радиация всегда равна скорости света.

vl = c

В результате электромагнитное излучение
длинноволновая, имеет низкую частоту, а излучение
с высокой частотой имеет короткую длину волны.


Атомный номер и массовое число

Цель обучения
  • Определите соотношение между массовым числом атома, его атомным номером, его атомной массой и количеством субатомных частиц.

Ключевые моменты
    • Нейтральные атомы каждого элемента содержат равное количество протонов и электронов.
    • Число протонов определяет атомный номер элемента и используется, чтобы отличить один элемент от другого.
    • Число нейтронов варьируется, в результате чего образуются изотопы, которые представляют собой разные формы одного и того же атома, которые различаются только количеством нейтронов, которыми они обладают.
    • Вместе количество протонов и количество нейтронов определяют массовое число элемента.
    • Поскольку изотопы элемента имеют несколько разные массовые числа, атомная масса рассчитывается путем получения среднего массовых чисел для его изотопов.

Условия
  • атомная масса Средняя масса атома с учетом всех его естественных изотопов.
  • массовое число Сумма количества протонов и количества нейтронов в атоме.
  • Атомный номер

  • — число протонов в атоме.

Атомный номер

Нейтральные атомы элемента содержат равное количество протонов и электронов. Число протонов определяет атомный номер элемента (Z) и отличает один элемент от другого. Например, атомный номер углерода (Z) равен 6, потому что у него 6 протонов. Количество нейтронов может изменяться для получения изотопов, которые представляют собой атомы одного и того же элемента, имеющие разное количество нейтронов.Число электронов также может быть различным в атомах одного и того же элемента, в результате чего образуются ионы (заряженные атомы). Например, железо Fe может существовать в нейтральном состоянии или в ионных состояниях +2 и +3.

Массовое число

Массовое число элемента (A) — это сумма количества протонов и количества нейтронов. Небольшой вклад массы электронов не принимается во внимание при вычислении массового числа. Это приближение массы можно использовать, чтобы легко вычислить, сколько нейтронов имеет элемент, просто вычтя количество протонов из массового числа.Протоны и нейтроны весят около одной атомной единицы массы или а.е.м. Изотопы одного и того же элемента будут иметь одинаковый атомный номер, но разные массовые числа.

Атомный номер, химический символ и массовое число Углерод имеет атомный номер шесть и два стабильных изотопа с массовыми числами двенадцать и тринадцать соответственно. Его средняя атомная масса 12,11.

Ученые определяют атомную массу, вычисляя среднее значение массовых чисел изотопов природного происхождения.Часто полученное число содержит десятичную дробь. Например, атомная масса хлора (Cl) составляет 35,45 а.е.м., потому что хлор состоит из нескольких изотопов, некоторые (большинство) с атомной массой 35 а.е.м. (17 протонов и 18 нейтронов), а некоторые с атомной массой 37 а.е.м. (17 протонов и 20 нейтронов).

Зная атомный номер (Z) и массовое число (A), вы можете найти количество протонов, нейтронов и электронов в нейтральном атоме. Например, атом лития (Z = 3, A = 7 а.е.м.) содержит три протона (находится из Z), три электрона (поскольку количество протонов равно количеству электронов в атоме) и четыре нейтрона (7 — 3 = 4).

Показать источники

Boundless проверяет и курирует высококачественный контент с открытой лицензией из Интернета. Этот конкретный ресурс использовал следующие источники:

Комплексные числа: обратные, сопряженные и деление

Комплексные числа: обратные, сопряженные и деление

Мы изучали сложение, вычитание и умножение. Пришло время разделения. Точно так же, как вычитание может быть составлено из сложения и отрицания, деление может быть составлено из умножения и взаимности.Итак, мы поставили себе задачу найти 1/ z при z. Другими словами, учитывая комплексное число z = x + yi, найдите другое комплексное число w = u + vi такое, что zw ​​ = 1. Теперь мы можем сделать что и алгебраически, и геометрически. Во-первых, алгебраически. Мы воспользуемся формулой произведения, разработанной в разделе, посвященном умножению. Он сказал

( x + yi ) ( u + vi ) =
( xu yv ) + ( xv + yu ) i .

Теперь, если два комплексных числа равны, то их действительные части должны быть равны, а их мнимые части должны быть равны. Для того чтобы zw ​​ = 1, нам понадобится

( xu yv ) + ( xv + yu ) i = 1.

Это дает нам два уравнения. Первая гласит, что настоящие части равны:

xu yv = 1,

а второй говорит, что мнимые части равны:

xv + yu = 0.

Теперь в нашем случае было задано z , а w было неизвестно, поэтому в этих двух уравнениях даны x и y , а u и v — неизвестные, которые нужно решить. Вы можете довольно легко решить для u и v в этой паре одновременных линейных уравнений. Когда вы это сделаете, вы найдете

Таким образом, обратная величина z = x + yi — это число w = u + vi , где u и v имеют только что найденные значения.Таким образом, у нас есть следующая формула взаимности:

Реципрокны выполнены геометрически, а комплексные конъюгаты.

Из того, что мы знаем о геометрии умножения, мы можем определить

взаимно геометрически. Если z и w являются обратными величинами, то zw ​​ = 1, поэтому произведение их абсолютных значений равно 1, а сумма их аргументов (углов) равна 0.

Это означает, что длина 1/ z является обратной величиной z. Например, если | z | = 2, как на диаграмме, то
| 1/ z | = 1/2. Это также означает, что аргумент для 1/ z является отрицанием аргумента для z. На диаграмме arg ( z ) составляет около 65 °, а arg (1/ z ) составляет около –65 °.

На диаграмме вы можете увидеть другую точку, помеченную полосой над z. Это называется комплексным конъюгатом из z. Он имеет тот же действительный компонент x, , но мнимый компонент инвертирован.Комплексное сопряжение сводит на нет мнимую составляющую, поэтому при преобразовании плоскости C все точки отражаются на действительной оси (то есть точки выше и ниже действительной оси меняются местами). Конечно, точки на действительной оси не меняются, потому что комплексное сопряжение действительного числа есть само.

Комплексные конъюгаты дают нам еще один способ интерпретировать обратные. Вы можете легко проверить, что комплексное число z = x + yi, умноженное на его сопряженное число x yi , является квадратом его абсолютного значения | z | 2 .

Следовательно, 1/ z представляет собой сопряжение z , деленное на квадрат его абсолютного значения | z | 2 .

На рисунке видно, что 1 / | z | и сопряжение z лежат на одном луче из 0, но 1 / | z | составляет лишь четверть длины конъюгата z (и | z | 2 равно 4).

Между прочим, комплексное сопряжение — удивительно «прозрачная» операция.Он коммутирует со всеми арифметическими операциями: сопряжение суммы, разности, произведения или частного — это сумма, разность, произведение или частное, соответственно, сопряженных. Такая операция называется изоморфизмом полей .


Отдел.

Собирая воедино информацию о продуктах и ​​обратных величинах, мы можем найти формулы для отношения одного комплексного числа к другому. Во-первых, у нас есть строго алгебраическая формула в терминах действительной и мнимой частей.

Далее у нас есть выражение в комплексных переменных, которое использует комплексное сопряжение и деление на действительное число.

Обе формулы полезны и их стоит знать и понимать.

3.4: Атомная масса и атомный номер

Результаты обучения

  • Определите атомные и массовые числа.
  • Определите количество протонов, нейтронов и электронов в атоме.
  • Определите заряд и относительную массу субатомных частиц.
  • Обозначьте расположение субатомных частиц в атоме.
  • Определите массу атома на основе его субатомных частиц.
  • Записать A / Z и формат символа-массы для атома.

Атомы являются фундаментальными строительными блоками всей материи и состоят из протонов, нейтронов и электронов. Поскольку атомы электрически нейтральны, количество положительно заряженных протонов должно быть равно количеству отрицательно заряженных электронов. Поскольку нейтроны не влияют на заряд, количество нейтронов не зависит от количества протонов и будет варьироваться даже среди атомов одного и того же элемента.

Атомный номер

Атомный номер (обозначается буквой Z) элемента — это количество протонов в ядре каждого атома этого элемента . Атом можно классифицировать как конкретный элемент исключительно на основании его атомного номера. Например, любой атом с порядковым номером 8 (его ядро ​​содержит 8 протонов) является атомом кислорода, а любой атом с другим числом протонов будет другим элементом. Таблица Менделеева (см. Рисунок ниже) отображает все известные элементы и расположена в порядке возрастания атомного номера.В этой таблице атомный номер элемента указан над символом элемента. Водород в верхнем левом углу таблицы имеет атомный номер 1. Каждый атом водорода имеет в своем ядре один протон. Следующим на столе идет гелий, атомы которого имеют в ядре два протона. Атомы лития имеют три протона, атомы бериллия — четыре и так далее.

Поскольку атомы нейтральны, количество электронов в атоме равно количеству протонов. У всех атомов водорода есть один электрон, занимающий пространство за пределами ядра.Гелий с двумя протонами будет иметь два электрона. В химическом классе количество протонов всегда будет эквивалентно атомному номеру атома. Это значение не изменится, если ядро ​​не распадется или не подвергнется бомбардировке (ядерная физика).

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Периодическая таблица элементов. (CC BY-SA 4.0 International; DePiep через Википедию).

Массовое число

Экспериментальные данные показали, что подавляющая часть массы атома сосредоточена в его ядре, которое состоит из протонов и нейтронов.Массовое число (обозначается буквой A) определяется как общее количество протонов и нейтронов в атоме. Рассмотрим таблицу ниже, которая показывает данные из первых шести элементов периодической таблицы.

Таблица \ (\ PageIndex {1} \): атомы первых шести элементов
Имя Символ Атомный номер (Z) Протоны Нейтроны Электроны Массовое число (A) (округлено до двух десятичных знаков)
водород \ (\ ce {H} \) 1 1 0 1 1. 01
гелий \ (\ ce {He} \) 2 2 2 2 4,00
литий \ (\ ce {Li} \) 3 3 4 3 6,94
бериллий \ (\ ce {Be} \) 4 4 5 4 9. 01
бор \ (\ ce {B} \) 5 5 6 5 10,18
углерод \ (\ ce {C} \) 6 6 6 6 12.01

Рассмотрим элемент гелий.Его атомный номер 2, значит, в его ядре два протона. Его ядро ​​также содержит два нейтрона. Поскольку \ (2 + 2 = 4 \), мы знаем, что массовое число атома гелия равно 4. Наконец, атом гелия также содержит два электрона, поскольку количество электронов должно быть равно количеству протонов. Этот пример может заставить вас поверить, что атомы имеют одинаковое количество протонов и нейтронов, но дальнейшее изучение приведенной выше таблицы покажет, что это не так. Литий, например, имеет три протона и четыре нейтрона, что дает ему массовое число 7.

Зная массовое число и атомный номер атома, вы можете определить количество нейтронов, присутствующих в этом атоме, путем вычитания.

\ [\ text {Число нейтронов} = \ text {округленное массовое число} — \ text {атомный номер} \]

Атомы элемента хрома \ (\ left (\ ce {Cr} \ right) \) имеют атомный номер 24 и массовое число 52. Сколько нейтронов находится в ядре атома хрома? Чтобы определить это, вы должны вычесть, как показано:

\ [52 — 24 = 28 \: \ text {нейтроны в атоме хрома} \]

Состав любого атома можно проиллюстрировать сокращенной записью, называемой форматом A / Z.{52} _ {24} Cr} \]

Другой способ обозначить конкретный атом — написать массовое число атома после имени, разделенное дефисом. Формат «символ-масса» для указанного выше атома будет записан как Cr-52. В этом обозначении атомный номер не включен. Вам нужно будет обратиться к периодической таблице для значений протонов.

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Вычислите каждую из трех субатомных частиц и дайте конкретные названия групп или периодов для каждого атома.

  1. ртуть
  2. платина
  3. бром

Решения

  1. Hg (переходный металл) — 80 электронов, 80 протонов и 121 нейтрон
  2. Pt (переходный металл) — 78 электронов, 78 протонов и 117 нейтронов
  3. Br (галоген) — имеет 35 электронов, 35 протонов и 45 нейтронов

Пример \ (\ PageIndex {2} \)

Запишите форматы A / Z и массы символа для атомов в примере \ (\ PageIndex {1} \).{80} _ {35} Бр} \) и Бр-80

Пример \ (\ PageIndex {3} \)

Определите элементы на основе приведенных ниже утверждений.

  1. У какого элемента 25 протонов?
  2. У какого элемента 0 нейтронов?
  3. У какого элемента 83 электрона?

Решения

а. марганец

г. водород

г. висмут

Нужна дополнительная практика?

  • Перейдите к разделу 3.E настоящего ООР и ответьте на вопросы №1- №2, №4 и №8.

Авторы и авторство

  • Фонд CK-12 Шэрон Бьюик, Ричард Парсонс, Тереза ​​Форсайт, Шонна Робинсон и Жан Дюпон.

  • Эллисон Султ, Ph.D. (Департамент химии, Университет Кентукки)

Атомный
Структура

A. Атомный номер равен электронам или протонам

У каждого элемента есть атомный номер.Атомные номера перечислены вместе с названиями и символами элементов на внутренней стороне обложки текста. Атомный номер равен заряду ядра. Следовательно, он также равен количеству протонов в ядре, а также численно равен количеству электронов в нейтральном атоме. Атомный номер имеет символ Z.

У разных элементов разные атомные номера; следовательно, атомы разных элементов содержат разное количество протонов (и электронов).Кислород имеет атомный номер 8; его атомы содержат 8 протонов и 8 электронов. Уран имеет атомный номер 92; его атомы содержат 92 протона и 92 электрона.

Связь между атомным номером и числом протонов или электронов можно сформулировать следующим образом:

Атомный номер = количество протонов на атом
= количество электронов на нейтральный атом


Б.Массовое число равно протонам и нейтронам

Каждый атом также имеет массовое число, обозначенное символом A. Массовое число атома равно количеству протонов плюс количество нейтронов, которые он содержит. Другими словами, количество нейтронов в любом атоме — это его массовое число за вычетом его атомного номера.

Количество нейтронов = массовое число — атомный номер

или
Массовое число = количество протонов + количество нейтронов

Атомный номер и массовое число атома элемента можно указать, написав перед символом элемента массовое число в качестве верхнего индекса и атомное число в качестве нижнего индекса:

массовое число
атомный номер
Обозначение элемента

или же

А
Z
X

Например, атом золота (символ Au) с атомным номером 79 и массовым числом 196 обозначается как:

С.Изотопы
Хотя все атомы данного элемента должны иметь один и тот же атомный номер, не обязательно, чтобы все они имели одинаковое массовое число. Например, некоторые атомы углерода (атомный номер 6) имеют массовое число 12, другие имеют массовое число 13, а третьи имеют массовое число 14. Эти разные виды одного и того же элемента называются изотопами.
Изотопы — это атомы, которые имеют одинаковый атомный номер (и, следовательно, принадлежат к одному элементу), но разные массовые числа.Состав атомов изотопов углерода природного происхождения представлен в таблице 4.2.

ТАБЛИЦА 4.2 Встречающиеся в природе изотопы
углерода

Изотоп Протоны Электронов Нейтроны

6 6 6
6 6 7
6 6 8

Различные изотопы элемента могут быть обозначены с помощью верхних и нижних индексов, чтобы показать массовое число и атомный номер. Их также можно идентифицировать по названию элемента с массовым числом конкретного изотопа. Например, как альтернатива

мы можем писать углерод-12, углерод-13 и углерод-14.

Около 350 изотопов встречаются на Земле в естественных условиях, а еще 1500 были произведены искусственно. Изотопы данного элемента ни в коем случае не одинаково многочисленны. Например, 98,89% всего углерода, встречающегося в природе, составляет углерод-12, 1,11% — углерод-13, и только следы углерода-14.Некоторые элементы содержат только один изотоп природного происхождения. В таблице 4.3 перечислены встречающиеся в природе изотопы нескольких распространенных элементов, а также их относительное содержание.

ТАБЛИЦА 4.3 Относительное количество встречающихся в природе изотопов
несколько элементов
Изотоп Изобилие (%)

водород-1 99. 985
водород-2 0,015
водород-3 трассировка
углерод-12 98,89
углерод-13 1.11
углерод-14 трассировка
азот-14 99,63
азот-15 0,37
кислород-16 99. 76
кислород-17 0,037
кислород-18 0,204
Изотоп Изобилие (%)

кремний-28 92.21
кремний-29 4,70
кремний-30 3,09
хлор-35 75,53
хлор-37 24. 47
фосфор-31 100
утюг-54 5,82
утюг-56 96,66
утюг-57 2.19
утюг-58 0,33
алюминий-27 100

D. Внутренняя структура атома

До сих пор мы обсуждали электроны, протоны и нейтроны и способы определения
сколько каждого конкретного атома содержит. Остается вопрос: это
частицы, случайно распределенные внутри атома, как черника в булочке,
или у атома есть организованная внутренняя структура? В начале
ХХ века ученые пытались ответить на этот вопрос. Различные теории
был предложен, но ни один не был подтвержден экспериментально. В нашем обсуждении
истории науки мы предположили, что на различных этапах ее развития
наука отметила время, пока кто-нибудь не проведет ключевой эксперимент, который обеспечил
новые идеи.В истории изучения атомов был проведен ключевой эксперимент.
в 1911 году Эрнестом Резерфордом и его коллегами.

1. Силы между телами
Наше понимание выводов, сделанных из эксперимента Резерфорда, зависит от знания сил, действующих между телами. Поэтому, прежде чем обсуждать его эксперимент, необходимо сделать краткий обзор этих сил. Во-первых, сила
гравитация, существующая между всеми телами. Его величина зависит от соответствующих масс и от расстояния между центрами тяжести двух взаимодействующих тел. Вы знакомы с гравитацией; он действует, чтобы держать ваши ноги на земле, а луну на орбите.
Между заряженными частицами также существуют электрические силы. Величина электрической силы между двумя заряженными телами зависит от заряда каждого тела и от расстояния между их центрами. Если заряды одного знака (положительные или отрицательные), тела отталкиваются друг от друга; если заряды противоположного знака, тела притягиваются друг к другу.
Третий тип магнитных сил аналогичен электрическим силам.Каждый магнит имеет два полюса — северный полюс и южный полюс. Когда два магнита сводятся вместе, существует сила отталкивания между одинаковыми полюсами и сила притяжения между разными полюсами. В заряженном теле могут взаимодействовать магнитные и электрические силы. Эти три силы были известны в конце девятнадцатого века, когда структура атома стала предметом интенсивного изучения.

2. Эксперимент Резерфорда

Опишем эксперимент Резерфорда:

В 1911 году было общепризнано, что атом содержит электроны и протоны, но, вероятно, они не расположены в каком-либо определенном порядке. Резерфорд хотел установить, существует ли закономерность. Он надеялся получить эту информацию, изучая, как протоны в атоме отклоняют путь другой заряженной частицы, проходящей через атом. Для своей второй частицы он выбрал альфа
() частицы. Альфа-частица содержит два протона и два нейтрона, что дает ей относительную массу 4 а.е.м. и заряд +2. Альфа-частица достаточно близка по массе и заряду к протону, поэтому ее путь изменится, если она пройдет близко к протону.В эксперименте луч альфа-частиц направлялся на кусок золотой фольги, такой тонкий, чтобы быть прозрачным и, что более важно для Резерфорда, толщиной всего в несколько атомов. Фольга была окружена экраном из сульфида цинка, который вспыхивал при каждом ударе альфа-частицы. Построив местоположение вспышек, можно было бы определить, как протоны в атоме изменили путь альфа-частиц через атом.

Три пути, показанные на рисунке 4.2 (пути A, B и C) представляют наблюдаемые. Большинство альфа-частиц следовали по пути A; они проходили прямо через фольгу, как будто ее и не было. Некоторые были слегка отклонены от их первоначального пути, как на пути B; и еще меньшее количество отскочило от фольги, как будто они ударились о твердую стену (путь C).

РИСУНОК 4.2 (a) Поперечное сечение аппарата Резерфорда.

РИСУНОК 4.2 (b) Увеличенное поперечное сечение золотой фольги в приборе, показывающее отклонение альфа-частиц ядрами атомов золота.

Хотя вы можете быть удивлены, что через золотую фольгу прошли какие-либо альфа-частицы, Резерфорд — нет. Он ожидал, что многие пойдут прямо (путь А). Он также ожидал, что из-за присутствия в атоме положительно заряженных протонов некоторые альфа-частицы будут следовать по слегка отклоненному пути (путь B).Тот факт, что некоторые альфа-частицы отскакивают назад (путь C), поразил Резерфорда и его сотрудников. Путь C предполагал, что частицы врезались в область плотной массы и отскочили обратно. Если использовать аналогию Резерфорда, то возможность такого отскока была столь же маловероятна, как отскок ядра от куска папиросной бумаги.

3. Результаты эксперимента.

Тщательное рассмотрение результатов, и особенно пути C, убедило Резерфорда (и научное сообщество) в том, что атом содержит очень маленькое плотное ядро ​​и большой объем внеядерного пространства.Согласно теории Резерфорда, ядро ​​атома содержит всю массу атома и, следовательно, все протоны. Протоны придают ядру положительный заряд. Поскольку одноименные заряды отталкивают друг друга, положительно заряженные альфа-частицы, проходящие близко к ядру, отклоняются (путь B). Ядро, содержащее все протоны и нейтроны, массивнее альфа-частицы; следовательно, альфа-частица, ударяющаяся о ядро ​​атома золота, отскакивает от столкновения, как и те, которые следовали по пути C.

Вне ядра, в относительно огромном внеядерном пространстве атома, находятся крошечные электроны. Поскольку электроны настолько малы по сравнению с пространством, которое они занимают, внеядерное пространство атома по существу пусто. В эксперименте Резерфорда альфа-частицы, встречая эту часть атомов в золотой фольге, проходили через фольгу без отклонения (путь A).

Если ядро ​​содержит практически всю массу атома, оно должно быть чрезвычайно плотным.Его диаметр составляет примерно 10 -12 см, что составляет примерно 1/10 000 диаметра всего атома. Согласно этой модели, если бы ядро ​​было размером с шарик, атом с его внеядерными электронами имел бы 300 м в диаметре. Если бы мрамор имел ту же плотность, что и ядро ​​атома, он бы весил 3,3 X 10 10 кг.

Эта модель ядра требует введения силы, отличной от обсуждаемой ранее, такой силы, которая позволит протонам с их взаимно отталкивающими положительными зарядами плотно упаковываться в ядре, разделенных только незаряженными нейтронами.Эти ядерные силы, похоже, зависят от взаимодействий между протонами и нейтронами. Некоторые из них слабые, а некоторые очень сильные. Вместе они удерживают ядро, но они еще не поняты.

Модель атома, основанная на работе Резерфорда, конечно, не более чем модель; мы не можем видеть эти субатомные частицы или их расположение внутри атома. Тем не менее, эта модель действительно дает нам представление об атоме, которое совпадает с наблюдениями, сделанными относительно его свойств.Теперь мы можем определить не только, какие субатомные частицы содержат конкретный атом, но и находятся ли они в его ядре. Например, атом углерода-12

содержит 6 протонов и 6 нейтронов в своем ядре и 6 электронов вне ядра.

У нас есть две отдельные части атома — ядро ​​и внеядерное пространство. Ядро атома не играет никакой роли в химических реакциях, но участвует в радиоактивных реакциях.(Такие реакции обсуждаются позже в этой главе.) Химический состав атома зависит от его электронов — их количества и того, как они расположены во внеядерном пространстве.

Назад & nbsp Домой
& nbsp Далее

Стандартная оценка — Определение стандартной оценки (Z-оценка)

Стандартная оценка — Определение стандартной оценки (Z-оценка)

Z-баллов выражены в виде стандартных отклонений от среднего значения. В результате эти z-значения имеют распределение со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.Формула для расчета стандартной оценки приведена ниже:

Как видно из формулы, стандартный балл — это просто балл за вычетом среднего балла, деленный на стандартное отклонение. Поэтому вернемся к нашим двум вопросам.

1. Насколько хорошо Сара успела по курсу английской литературы по сравнению с другими 50 студентами?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем перефразировать его так: какой процент (или количество) студентов набрал больше, чем Сара, и какой процент (или количество) учеников набрал меньше, чем Сара? Во-первых, давайте повторим, что Сара получила 70 баллов из 100, средний балл — 60, а стандартное отклонение — 15 (см. Ниже).

Оценка Среднее Стандартное отклонение
(Х) мкм с
Английская литература 70 60 15

Что касается z-значений, это дает нам:

Z-оценка равна 0. 67 (с точностью до 2 знаков после запятой), но теперь нам нужно определить процент (или количество) студентов, которые набрали больше и меньше, чем Сара. Для этого нам нужно обратиться к стандартной таблице нормального распределения.

Эта таблица помогает нам определить вероятность того, что оценка больше или меньше нашей z-оценки. Чтобы использовать таблицу, которая проще, чем может показаться на первый взгляд, мы начинаем с нашего z-значения 0,67 (если бы наш z-счет имел более двух десятичных знаков, например, у нас было 0.6667, мы округлим его в большую или меньшую сторону; следовательно, 0,6667 станет 0,67). По оси Y в таблице выделены первые две цифры нашего z-значения, а по оси X — второй десятичный разряд. Поэтому мы начинаем с оси Y, находим 0,6, а затем перемещаемся по оси X, пока не найдем 0,07, прежде чем, наконец, считать соответствующее число; в данном случае 0,2514 . Это означает, что вероятность того, что оценка будет больше 0,67, равна 0,2514. Если мы посмотрим на это в процентах, мы просто умножим результат на 100; следовательно, 0.2514 х 100 = 25,14%. Другими словами, около 25% учеников получили более высокие оценки, чем Сара (примерно 13 учеников, потому что учеников не существует!).

Возвращаясь к нашему вопросу: «Насколько хорошо Сара успевала по курсу английской литературы по сравнению с другими 50 студентами?», Мы ясно видим, что Сара справилась лучше, чем большая часть студентов, с 74,86% класса результат ниже, чем у нее (100% — 25,14% = 74,86%). Мы также можем увидеть, насколько хорошо она выступила относительно среднего балла, вычтя ее балл из среднего (0.5 — 0,2514 = 0,2486). Следовательно, 24,86% баллов (0,2486 x 100 = 24,86%) были ниже, чем у Сары, но выше среднего. Однако главный вывод заключается в том, что оценка Сары не была одной из лучших. Он даже не входил в топ-10% результатов в классе, хотя на первый взгляд мы могли этого ожидать. Это подводит нас ко второму вопросу.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *