Как формируется закон электромагнитной индукции: Закон электромагнитной индукции Фарадея: значение, задачи, формулы

Содержание

Закон электромагнитной индукции — Класс!ная физика

Закон электромагнитной индукции

Подробности
Просмотров: 313

«Физика — 11 класс»

Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока Ii в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции , пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром, т.е. скорости изменения магнитного потока.

ЭДС индукции

В цепи появляется электрический ток, когда на свободные заряды проводника действуют сторонние силы.

Величину, численно равную работе этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура, называют электродвижущей силой (ЭДС).

При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в контуре появляются сторонние силы, действие которых характеризует ЭДС индукции.

Обозначение ЭДС индукции — .

Согласно закону Ома для замкнутой цепи индукционный ток в контуре

Закон электромагнитной индукции.

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Как в законе электромагнитной индукции учесть направление индукционного тока (или знак ЭДС индукции) в соответствии с правилом Ленца?

Пусть положительное направление обхода контура — против часовой стрелки.

Нормаль к контуру образует правый винт с направлением обхода.

Если магнитная индукция В внешнего магнитного поля направлена вдоль нормали к контуру и возрастает со временем.

Тогда магнитный поток Ф > 0 и скорость измененеия магнитного потока тоже > 0.

По правилу Ленца индукционный ток создает магнитный поток Ф’ меньше 0.

Индукционный ток Ii по правилу буравчика направлен по часовой стрелке (против направления положительного обхода).

ЭДС индукции отрицательна.

Поэтому в формуле для закона электромагнитной индукции должен стоять знак «-»,

указывающий на то, что ЭДС индукции и скорость изменения магнитного потока имеют разные знаки:

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Электромагнитная индукция. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика


Электромагнитная индукция. Магнитный поток —
Направление индукционного тока. Правило Ленца —
Закон электромагнитной индукции —
ЭДС индукции в движущихся проводниках. Электродинамический микрофон —
Вихревое электрическое поле —
Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока —
Электромагнитное поле —
Примеры решения задач —
Краткие итоги главы

Закон электромагнитной индукции, теория и примеры

Формулировка закона электромагнитной индукции

Эмпирически М. Фарадей показал, что сила тока индукции в проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения количества линий магнитной индукции, которые проходят через поверхность ограниченную рассматриваемым контуром. Современную формулировку закона электромагнитной индукции, используя понятие магнитный поток, дал Максвелл. Магнитный поток (Ф) сквозь поверхность S – это величина, равная:

   

где модуль вектора магнитной индукции; – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура. Магнитный поток трактуют как величину, которая пропорциональна количеству линий магнитной индукции, проходящих сквозь рассматриваемую поверхность площади S.

Появление тока индукции говорит о том, что в проводнике возникает определенная электродвижущая сила (ЭДС). Причиной появления ЭДС индукции является изменение магнитного потока. В системе международных единиц (СИ) закон электромагнитной индукции записывают так:

   

где – скорость изменения магнитного потока сквозь площадь, которую ограничивает контур.

Знак магнитного потока зависит от выбора положительной нормали к плоскости контура. При этом направление нормали определяют при помощи правила правого винта, связывая его с положительным направлением тока в контуре. Так, произвольно назначают положительное направление нормали, определяют положительное направление тока и ЭДС индукции в контуре. Знак минус в основном законе электромагнитной индукции соответствует правилу Ленца.

На рис.1 изображен замкнутый контур. Допустим, что положительным является направление обхода контура против часовой стрелки, тогда нормаль к контуру () составляет правый винт в направлением обхода контура. Если вектор магнитной индукции внешнего поля сонаправлен с нормалью и его модуль увеличивается со временем, тогда получим:

   

При этом ток индукции создаст магнитный поток (Ф’), который будет меньше нуля. Линии магнитной индукции магнитного поля индукционного тока () изображены на рис. 1 пунктиром. Ток индукции будет направлен по часовой стрелке. ЭДС индукции будет меньше нуля.

Формула (2) – это запись закона электромагнитной индукции в наиболее общей форме. Ее можно применять к неподвижным контурам и движущимся в магнитном поле проводникам. Производная, которая входит в выражение (2) в общем случае состоит из двух частей: одна зависит от изменения магнитного потока во времени, другая связывается с движением (деформаций) проводника в магнитном поле.

В том случае, если магнитный поток изменяется за равные промежутки времени на одну и ту же величину, то закон электромагнитной индукции записывают как:

   

Если в переменном магнитном поле рассматривается контур, состоящий из N витков, то закон электромагнитной индукции примет вид:

   

где величину называют потокосцеплением.

Примеры решения задач

формулировка закона Фарадея, физическая формула

Возникновение электродвижущей силы индукции было важнейшим открытием в области физики. Оно явилось основополагающим для развития технического применения этого явления.

Майкл Фарадей

История

В 20-е годы 19-го века датчанин Эрстед наблюдал за отклонением магнитной стрелки при расположении ее рядом с проводником, по которому протекал электроток.

Это явление захотел исследовать ближе Майкл Фарадей. С большим упорством он преследовал свою цель – преобразовать магнетизм в электричество.

Первые опыты Фарадея принесли ему ряд неудач, так как он изначально считал, что значительный постоянный ток в одном контуре может сгенерировать ток в рядом находящемся контуре при условии отсутствия электрической связи между ними.

Исследователь видоизменил эксперименты, и в 1831 году они увенчались успехом. Опыты Фарадея начинались с наматывания медной проволоки вокруг бумажной трубки и соединения ее концов с гальванометром. Затем ученый погружал магнит внутрь катушки и замечал, что стрелка гальванометра давала мгновенное отклонение, показывая, что в катушке был индуцирован ток. После вынимания магнита наблюдалось отклонение стрелки в противоположном направлении. Вскоре в ходе других экспериментов он заметил, что в момент подачи и снятия напряжения с одной катушки появляется ток в рядом находящейся катушке. Обе катушки имели общий магнитопровод.

Опыты Фарадея

Многочисленные опыты Фарадея с другими катушками и магнитами были продолжены, и исследователь установил, что сила индуцированного тока зависит от:

  • количества витков в катушке;
  • силы магнита;
  • скорости, с которой магнит погружался в катушку.

Термин «электромагнитная индукция» (эми) относится к явлению, что ЭДС генерируется в проводнике переменным внешним магнитным полем.

Формулирование закона электромагнитной индукции

Словесная формулировка закона электромагнитной индукции: индуцированная электродвижущая сила в любом замкнутом контуре равна отрицательной временной скорости изменения магнитного потока, заключенного в цепь.

Это определение математически выражает формула:

Е = — ΔΦ/ Δt,

где Ф = В х S, с плотностью магнитного потока В и площадью S, которую пересекает перпендикулярно магнитный поток.

Дополнительная информация. Существуют два разных подхода к индукции. Первый – объясняет индукцию с помощью силы Лоренца и ее действия на движущийся электрозаряд. Однако в определенных ситуациях, таких как магнитное экранирование или униполярная индукция, могут возникнуть проблемы в понимании физического процесса. Вторая теория использует методы теории поля и объясняет процесс индукции с помощью переменных магнитных потоков и связанных с ними плотностей этих потоков.

Физический смысл закона электромагнитной индукции формулируется в трех положениях:

  1. Изменение внешнего МП в катушке провода индуцирует в ней напряжение. При замкнутой проводящей электроцепи индуцированный ток начинает циркулировать по проводнику;
  2. Величина индуцированного напряжения соответствует скорости изменения магнитного потока, связанного с катушкой;
  3. Направление индукционной ЭДС всегда противоположно причине, ее вызвавшей.

Закон электромагнитной индукции

Важно! Формула для закона электромагнитной индукции применяется в общем случае. Не существует известной формы индукции, которая не может быть объяснена изменением магнитного потока.

ЭДС индукции в проводнике

Для расчета индукционного напряжения в проводнике, который движется в МП, применяют другую формулу:

E = — B x l x v х sin α, где:

  • В – индукция;
  • l – протяженность проводника;
  • v – скорость его движения;
  • α – угол, образованный направлением перемещения и векторным направлением магнитной индукции.

Важно! Способ определения, куда направлен индукционный ток, создающийся в проводнике: располагая правую руку ладонью перпендикулярно вхождению силовых линий МП и, отведенным большим пальцем указывая направление перемещения проводника, узнаем направление тока в нем по распрямленным четырем пальцам.

Правило правой руки

Законы электролиза

Исторические опыты Фарадея в 1833 году были связаны и с электролизом. Он брал пробирку с двумя платиновыми электродами, погруженными в растворенный хлорид олова, нагретый спиртовой лампой. Хлор выделялся на положительном электроде, а олово – на отрицательном. Затем он взвешивал выделившееся олово.

В других опытах исследователь соединял емкости с разными электролитами последовательно и замерял количество осаждающегося вещества.

На основании этих экспериментов формулируются два закона электролиза:

  1. Первый из них: масса вещества, выделяемого на электроде, прямо пропорциональна количеству электричества, пропускаемого через электролит. Математически это записывают так:

m = K x q, где К – константа пропорциональности, называемая электрохимическим эквивалентом.

Сформулируйте его определение, как масса вещества в г, высвобождаемая на электроде при прохождении тока в 1 А за 1 с либо при прохождении 1 Кл электричества;

Первый закон электролиза

  1. Второй закон Фарадея гласит: если одинаковое количество электричества пропускается через разные электролиты, то количество веществ, высвобождаемых на соответствующих электродах, прямо пропорционально их химическому эквиваленту (химический эквивалент металла получается путем деления его молярной массы на валентность – M/z).

Для второго закона электролиза используется запись:

К = 1/F x M/z.

Здесь F постоянная Фарадея, которая определяется зарядом 1 моля электронов:

F = Na (число Авогадро) х e (элементарный электрозаряд) = 96485 Кл/моль.

Запишите другое выражение для второго закона Фарадея:

m1/m2 = К1/К2.

Второй закон электролиза

Например, если взять две соединенных последовательно электролитических емкости, содержащие раствор AgNO 3 и CuSO 4, и пропустить через них одинаковое количество электричества, то соотношение массы осажденной меди на катоде одной емкости к массе осажденного серебра на катоде другой емкости будет равно отношению их химических эквивалентов. Для меди это 63,5/2, для серебра 108/1, значит:

m1/m2 = 63,5/(2 х 108).

Теория электромагнетизма со времен Фарадея продолжала развиваться. В середине 20-го века для закона индукции была применена формулировка в рамках квантовой теории электромагнитных полей – квантовой электродинамики. Сегодня, благодаря большой технической области использования, она представляет собой одну из наиболее точных физических теорий, проверенных посредством экспериментов.

Видео

Оцените статью:

Закон электромагнитной индукции — Студопедия

Индукцией называется явление возникновения одного поля (например, электрического) при изменении другого поля (например, магнитного).

Электромагнитной индукцией называется явление возникновения электрического поля при изменении магнитного поля. Впервые это явление было открыто выдающимся английским физиком Майклом Фарадеем в 1831г. Фарадей установил, что индукционный ток возникает в замкнутом контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего этот контур.

Рис. 15.1

Так, в опытах, показанных на рис. 15.1 при резком введении в катушку постоянного магнита стрелка гальванометра кратковременно отклонялась, что является следствием возникновения индукционного тока в катушке. Направление индукционного тока зависело от того, каким полюсом был обращен к катушке магнит и удалялся он от нее или приближался к ней. При статическом положении катушки и магнита индукционный ток отсутствовал.

Дальнейшие исследования индукционного тока в проводящих контурах различной формы и размеров показали справедливость закона электромагнитной индукции Фарадея:

ЭДС электромагнитной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур:

. (15.1)

Знак «минус» показывает направление индукционного тока

, (15.2)

которое определяется правилом Э.Х. Ленца (1833г.) − индукционный ток имеет такое направление, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызывающего этот ток ( — сопротивление контура). Правило Ленца иллюстрирует рис. 15.2.



Рис. 15.2

Если ЭДС индукции появляется вследствие возрастания магнитного потока (внесение магнита в катушку), то индукционный ток создаст магнитное поле, уменьшающее возрастание , т.е. будет стараться вытолкнуть магнит из катушки и наоборот.

Последователь Фарадея — великий английский физик Джеймс Максвелл (1831-1879), проанализировал все известные к тому времени законы электромагнетизма и в 1861-1864 гг. создал теорию электромагнитного поля, записав ее в виде четырех уравнений (подробно эти уравнения рассмотрены далее, в разделе 16).

Согласно первому уравнению Максвелла, переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле в произвольном замкнутом контуре пространства (не обязательно проводящем контуре). Согласно третьему уравнению Максвелла это вихревое электрическое поле в следующей области пространства порождает переменное магнитное поле и т.д. Таким образом, возникает и распространяется электромагнитная волна.


Экспериментальное подтверждение электромагнитной теории Максвелла было дано примерно через 15 лет в опытах Г. Герца (1888 г.), который впервые получил электромагнитные волны.

На явлении электромагнитной индукции основано действие промышленных генераторов, трансформаторов и т.д., без которых современное развитие электротехники и электроэнергетики было бы невозможно.

Согласно первому уравнению Максвелла,циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль произвольного замкнутого контура равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока через поверхность , натянутую на контур :

, (15.3)

где

, (15.4)

— угол между векторами и .

Изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле , циркуляция которого для замкнутого контура равна ЭДС индукции:

. (15.4)

Это и есть закон электромагнитной индукции в интегральной форме.

Если в таком электрическом поле находится проводящий замкнутый контур, то в нем возникает вихревой электрический ток, величина которого пропорциональна напряженности вихревого электрического поля. Такие токи называются токами Фуко.

Закон Фарадея для электромагнитной индукции в трансформаторах

Электричество обладает способностью генерировать магнитное поле. В 1831 году М. Фарадей ввел понятие электромагнитная индукция. Он смог получить в закрытой системе проводников электричество, появляющееся при изменении показателей магнитного потока. Формула закона Фарадея дала толчок для развития электродинамики.

Закон ЭДС индукции

История развития

После доказательства закона электромагнитной индукции английским ученым М. Фарадеем над открытием работали российские ученые Э. Ленц и Б. Якоби. Благодаря их трудам, сегодня разработанный принцип положен в основу функционирования многих приборов и механизмов.

Основными агрегатами, в которых применяется закон электромагнитной индукции Фарадея, являются двигатель, трансформатор и множество иных приборов.

Индукцией электромагнитно именуется индуцирование в замкнутой проводящей системе электрического тока. Такое явление становится возможным при физическом передвижении через проводниковую систему магнитного поля. Механическое действие влечет за собой появление электричества. Его принято называть индукционным. До открытия закона Фарадея человечество не знало об иных способах создания электричества, кроме гальваники.

Если сквозь проводник пропустить магнитное поле, в нем будет возникать ЭДС индукции. Ее еще именуют электродвижущей силой. При помощи этого открытия удается представить в количественном выражении показатель.

Опытное доказательство

Проводя свои исследования, английский ученый установил, что индукционный ток получается одним из двух способов. В первом опыте он появляется при движении рамки в магнитном поле, создаваемом неподвижной катушкой. Второй способ предполагает неподвижное положение рамки. В этом эксперименте изменяется только поле катушки при ее движении или изменении силы тока в ней.

Опыты Фарадея привели исследователя к выводу, что при генерировании индукционного тока провоцируется увеличением или уменьшением магнитного потока в системе. Также опыты Фарадея позволили утверждать, что значение электричества, полученного опытным путем, не зависит от методологии, которой был изменен поток магнитной индукции. На показатель влияет только скорость такого изменения.

Количественное выражение

Установить количественное значение явления электромагнитной индукции позволяет закон Фарадея. Он гласит, что ЭДС, определяющаяся в системе, меняет значение пропорционально скорости перемещения потока в проводнике. Формула будет иметь такой вид:

Формула ЭДС индукции

Отрицательный знак свидетельствует о том, что ЭДС препятствует появлению изменений внутри контура. Для решения некоторых задач отрицательный знак в формуле не ставят. В этом случае результат записывают в виде модуля.

Система может включать в себя несколько витков. Количество их обозначается латинской буквой N. Все элементы контура пронизываются единым магнитным потоком. ЭДС индукции будет рассчитываться так:

Формула ЭДС индукции с учетом количества витков

Понятным примером воссоздания электричества в проводнике считается катушка, сквозь которую перемещается постоянный магнит.

Работа Э. Ленца

Направленность индукционного тока предоставляет возможность определить правило Ленца. Краткая формулировка звучит достаточно просто. Появляющийся при изменении показателей поля проводникового контура ток, препятствует благодаря своему магнитному полю такому изменению.

Если в катушку постепенно вводить магнит, в ней повышается уровень магнитного потока. Согласно правилу Ленца, магнитное поле будет иметь направление противоположное увеличению поля магнита. Чтобы понять эту направленность, необходимо смотреть на магнит с северной стороны. Отсюда будет вкручиваться буравчик навстречу северному полюсу. Ток будет перемещаться в сторону движения часовой стрелки.

Если магнит выводится из системы, магнитный поток в ней уменьшится. Чтобы установить направление тока, выкручивается буравчик. Вращения будет направлено в обратную сторону перемещения по циферблату часовой стрелки.

Формулировки Ленца приобретают большое значение для системы с контуром замкнутого типа и отсутствующим сопротивлением. Его принято именовать идеальным контуром. По правилу Ленца, в нем невозможно увеличить или уменьшить магнитный поток.

Понятие самоиндукции

Генерация индукции в идеальной системе, которое имеет место при падении или возрастании электричества в проводнике, именуется самоиндукцией.

Закон Фарадея для самоиндукции выражается равенством, когда при изменении электричества не произошло иных изменений:

Закон Фарадея для самоиндукции

где е – ЭДС, L – индуктивность закрытой катушки, ΔI/Δt – скорость, с которой происходят изменения силы тока.

Индуктивность

Отношение, которое показывает пропорциональность между такими категориями, как сила тока в проводящей системе и магнитным потоком именуется индуктивностью. На показатель имеет влияние физические габариты катушки и магнитные характеристики среды. Отношение описывается формулой:

Формула катушки индуктивности

Движущееся в контуре электричество провоцирует появление магнитного поля. Оно пронизывает собственный проводник и влечет появление своего потока сквозь контур. Причем собственный поток пропорционален электричеству, которая его порождает:

Фс = L*I

Значение индуктивности также формируется из закона Фарадея.

Недвижимая система

Сила Лоренца объясняет возникновение ЭДС при движении системы в поле со значением постоянным. Индукционная ЭДС имеет способность возникать и при неподвижной проводящей системе, находящейся в переменном магнитном поле. Сила Лоренца в таком примере не способна объяснить появление ЭДС индукции.

Максвелл для проводящих систем неподвижного типа предложил применять особое уравнение. Оно объясняет возникновение в таких системах ЭДС. Главным принципом закона Фарадея-Максвелла является факт, что переменное поле образует в пространстве вокруг себя электрическое поле. Оно выступает фактором, провоцирующим появление тока индукции в недвижимой системе. Перемещение вектора (Е) по стационарным контурам (L) является ЭДС:

Закон Фарадея-Максвелла

При наличии тока переменного значения законы Фарадея водятся в уравнения Максвелла. Причем они могут быть представлены как в дифференциальной форме, так и в виде интегралов.

Труды в области электролиза

При использовании законов Фарадея описываются закономерности, которые существуют при электролизе. Этот процесс заключается в превращении веществ с разнообразными характеристиками. Это происходит при движении электричества сквозь электролит.

Эти закономерности были доказаны М. Фарадеем в 1834 году. Первое утверждение гласит, что масса вещества, которое образуется на электроде, меняется соответственно заряду, перемещенному сквозь электролит.

Второе утверждение гласит, что эквиваленты компонентов с разными характеристиками пропорциональны химическим эквивалентам этих компонентов.

Оба представленных утверждения совмещаются в объединенный закон Фарадея. Из него следует, что число Фарадея будет равняться электричеству, способному выделить на электролите 1 моль вещества. Ее рассчитывают на единицу валентности. Именно по объединенной формуле в далеком 1874 году был вычислен заряд электрона.

Законы электролиза, установленные Фарадеем, тестировались при различном значении тока, температуры, давления, а также при одновременном выделении двух и более веществ. Электролиз также проводился в разных расплавах и растворителях. Концентрация электролита также отличалась в разных опытах. При этом иногда наблюдались небольшие отклонения от закона Фарадея. Они объясняются электронной проводимостью электролитов, которая определяется наравне с ионной проводимостью.

Открытия, сделанные английским физиком М. Фарадеем, позволили описать множество явлений. Его законы являются основой современной электродинамики. По этому принципу функционирует различное современное оборудование.

Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

В 1831 году английский ученый физик в своих опытах М.Фарадей открыл явление электромагнитной индукции. Затем изучением этого явления занимались русские ученый Э.Х. Ленц и Б.С.Якоби.

В настоящее время, в основе многих устройств лежит явление электромагнитной индукции, например в двигателе или генераторе электрического тока тока, в трансформаторах, радиоприемниках, и многих других устройствах.


Электромагнитная индукция — это явление возникновения тока в замкнутом проводнике, при прохождении через него магнитного потока. То есть, благодаря этому явлению мы можем преобразовывать механическую энергию в электрическую — и это замечательно. Ведь до открытия этого явления люди не знали о методах получения электрического тока, кроме гальваники.

Когда проводник оказывается под действием магнитного поля, в нем возникает ЭДС, которую количественно можно выразить через закон электромагнитной индукции.

Закон электромагнитной индукции

Электродвижущая сила, индуцируемая в проводящем контуре, равна скорости изменения магнитного потока, сцепляющегося с этим контуром. 

В катушке, которая имеет несколько витков, общая ЭДС зависит от количества витков n: 

Но в общем случае, применяют формулу ЭДС с общим потокосцеплением: 

ЭДС возбуждаемая в контуре, создает ток. Наиболее простым примером появления тока в  проводнике является катушка, через которую проходит постоянный магнит. Направление индуцируемого тока можно определить с помощью правила Ленца.

 

Правило Ленца

Ток, индуцируемый при изменении магнитного поля проходящего через контур, своим магнитным полем препятствует этому изменению.

 

В том случае, когда мы вводим магнит в катушку, магнитный поток в контуре увеличивается, а значит магнитное поле, создаваемое индуцируемым током, по правилу Ленца, направлено против увеличения поля магнита. Чтобы определить направление тока, нужно посмотреть на магнит со стороны северного полюса. С этой позиции мы будем вкручивать буравчик по направлению магнитного поля тока, то есть навстречу северному полюсу. Ток будет двигаться по направлению вращения буравчика, то есть по часовой стрелке.

В том случае, когда мы выводим магнит из катушки, магнитный поток в контуре уменьшается, а значит магнитное поле, создаваемое индуцируемым током, направлено против уменьшения поля магнита. Чтобы определить направление тока, нужно выкручивать буравчик, направление вращения буравчика укажет направление тока в проводнике – против часовой стрелки.

Рекомендуем к прочтению — закон Ампера 

  • Просмотров: 17671
  • Законы электромагнитной индукции Фарадея

      • Классы
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 11-12
      • КОНКУРСНЫЙ ЭКЗАМЕН
        • BNAT 000 NC
          • 000 NC Книги
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT для класса 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • Книги NCERT для класса 11
            • Книги NCERT для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • NCERT 9000 9000
            • NCERT Exemplar Class
              • Решения RS Aggarwal, класс 12
              • Решения RS Aggarwal, класс 11
              • Решения RS Aggarwal, класс 10
              • 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9

              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • Решения RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • Решения RD Sharma
              • Решения RD Sharma Class 8

              • Решения RD Sharma Class 9
              • Решения RD Sharma Class 10
              • Решения RD Sharma Class 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              • Теорема Пифагора
              • 0004

              • 000300030004
              • Простые числа
              • Взаимосвязи и функции
              • Последовательности и серии
              • Таблицы умножения
              • Детерминанты и матрицы
              • Прибыль и убыток
              • Полиномиальные уравнения
              • Деление фракций
            • 000
            • 000
            • 000
            • 000
            • 000
            • 000 Microology
            • 000
            • 000 Microology
            • 000 BIOG3000
                FORMULAS

                • Математические формулы
                • Алгебраические формулы
                • Тригонометрические формулы
                • Геометрические формулы
              • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
                • Математические калькуляторы
                • 0003000 PBS4000
                • 000300030002 Примеры калькуляторов химии
                • Класс 6

                • Образцы бумаги CBSE для класса 7
                • Образцы бумаги CBSE для класса 8
                • Образцы бумаги CBSE для класса 9
                • Образцы бумаги CBSE для класса 10
                • Образцы бумаги CBSE для класса 11
                • Образцы бумаги CBSE чел. для класса 12
              • CBSE — вопросник за предыдущий год
                • CBSE — вопросник за предыдущий год, класс 10
                • CBSE — за предыдущий год — вопросник, класс 12
              • HC Verma Solutions
                • HC Verma Solutions Class 11 Physics
                • Решения HC Verma, класс 12, физика
              • Решения Лакмира Сингха
                • Решения Лакмира Сингха, класс 9
                • Решения Лакмира Сингха, класс 10
                • Решения Лакмира Сингха, класс 8
              • Заметки CBSE
              • , класс
                  CBSE Notes

                    Примечания CBSE класса 7
                  • Примечания CBSE класса 8
                  • Примечания CBSE класса 9
                  • Примечания CBSE класса 10
                  • Примечания CBSE класса 11
                  • Примечания CBSE класса 12
                • Примечания к редакции CBSE
                  • Примечания к редакции
                  • CBSE
                  • Примечания к редакции класса 10 CBSE
                  • Примечания к редакции класса 11 CBSE 9000 4
                  • Примечания к редакции класса 12 CBSE
                • Дополнительные вопросы CBSE
                  • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
                  • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
                  • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
                  • Дополнительные вопросы по науке класса 9 CBSE
                  • Дополнительные вопросы по математике для класса 10

                  • Дополнительные вопросы по науке, класс 10 по CBSE
                • CBSE, класс
                  • , класс 3
                  • , класс 4
                  • , класс 5
                  • , класс 6
                  • , класс 7
                  • , класс 8
                  • , класс 9 Класс 10
                  • Класс 11
                  • Класс 12
                • Учебные решения
              • Решения NCERT
                • Решения NCERT для класса 11
                  • Решения NCERT для класса 11 по физике
                  • Решения NCERT для класса 11 Химия
                  • Решения для биологии класса 11

                  • Решения NCERT для математики класса 11
                  • 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Accountancy

                  • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
                  • NCERT Solutions Class 11 Economics
                  • NCERT Solutions Class 11 Statistics
                  • NCERT Solutions Class 11 Commerce
                • NCERT Solutions For Class 12
                  • NCERT Solutions For Класс 12 по физике
                  • Решения NCERT для химии класса 12
                  • Решения NCERT для класса 12 по биологии
                  • Решения NCERT для класса 12 по математике
                  • Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерия
                  • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
                  • Решения NCERT, класс 12 Экономика
                  • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
                  • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
                  • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
                  • NCERT Solutions Class 12 Commerce
                  • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
                • NCERT Solutions For Класс 4
                  • Решения NCERT для математики класса 4
                  • Решения NCERT для класса 4 EVS
                • Решения NCERT для класса 5
                  • Решения NCERT для математики класса 5
                  • Решения NCERT для класса 5 EVS
                • Решения NCERT для класса 6
                  • Решения NCERT для математики класса 6
                  • Решения NCERT для науки класса 6
                  • Решения NCERT для социальных наук класса 6
                  • Решения NCERT для класса 6 Английский
                • Решения NCERT для класса 7
                  • Решения NCERT для класса 7 Математика
                  • Решения NCERT для класса 7 Наука
                  • Решения NCERT для класса 7 по социальным наукам
                  • Решения NCERT для класса 7 Английский
                • Решения NCERT для класса 8
                  • Решения NCERT для класса 8 Математика
                  • Решения NCERT для класса 8 Science
                  • Решения NCERT для социальных наук 8 класса
                  • Решение NCERT ns для класса 8 Английский
                • Решения NCERT для класса 9
                  • Решения NCERT для социальных наук класса 9
                • Решения NCERT для математики класса 9
                  • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
                  • Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 2
                  • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 3
                  • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 4
                  • Решения NCERT

                  • для математики класса 9 Глава 5
                  • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 6
                  • Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 7
                  • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 8
                  • Решения NCERT

                  • для математики класса 9 Глава 9
                  • Решения NCERT

                  • для математики класса 9 Глава 10
                  • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 11
                  • Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 12
                  • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 13
                  • Решения

                  • NCERT для математики класса 9 Глава 14
                  • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
                • Решения NCERT для науки класса 9
                  • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
                  • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
                  • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
                  • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 4
                  • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 5
                  • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 6
                  • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 7
                  • Решения NCERT для Класса 9 Наука Глава 8
                  • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 9
                  • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 10
                  • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 12
                  • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 11
                  • Решения NCERT для Класса 9 Наука Глава 13
                  • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 14
                  • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
                • Решения NCERT для класса 10
                  • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
                • Решения NCERT для математики класса 10
                  • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
                  • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
                  • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 3
                  • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 4
                  • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 5
                  • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 6
                  • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
                  • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 8
                  • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 9
                  • Решения NCERT для математики класса 10 Cha

          ,

          Что такое закон индукции Фарадея?

          Закон индукции Фарадея описывает, как электрический ток создает магнитное поле и, наоборот, как изменяющееся магнитное поле генерирует электрический ток в проводнике. Английский физик Майкл Фарадей получил признание за открытие магнитной индукции в 1830 году; однако, по данным Техасского университета, американский физик Джозеф Генри независимо сделал то же самое открытие примерно в то же время.

          Значение открытия Фарадея невозможно переоценить.Магнитная индукция позволяет создавать электродвигатели, генераторы и трансформаторы, которые составляют основу современных технологий. Понимая и используя индукцию, мы получаем электрическую сеть и многие вещи, которые мы к ней подключаем.

          Позже закон Фарадея был включен в более полные уравнения Максвелла, по словам Майкла Дубсона, профессора физики в Университете Колорадо в Боулдере. Уравнения Максвелла были разработаны шотландским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом, чтобы объяснить взаимосвязь между электричеством и магнетизмом, по сути объединив их в единую электромагнитную силу и описав электромагнитные волны, из которых состоят радиоволны, видимый свет и рентгеновские лучи.

          Электричество

          Электрический заряд — фундаментальное свойство материи, согласно Рочестерскому технологическому институту. Хотя трудно описать, что это на самом деле, мы хорошо знакомы с тем, как он ведет себя и взаимодействует с другими зарядами и полями. По словам Серифа Урана, профессора физики в Питтсбургском государственном университете, электрическое поле от локализованного точечного заряда относительно просто. Он описывает его как излучающий одинаково во всех направлениях, как свет от голой лампочки, и уменьшающийся в силе как обратный квадрат расстояния (1/ r 2 ) в соответствии с законом Кулона.Когда вы отодвигаетесь вдвое дальше, напряженность поля уменьшается до одной четвертой, а когда вы удаляетесь в три раза дальше, она уменьшается до одной девятой.

          Протоны имеют положительный заряд, а электроны — отрицательный. Однако протоны в основном иммобилизованы внутри атомных ядер, поэтому перенос заряда из одного места в другое выполняют электроны. Электроны в проводящем материале, таком как металл, в значительной степени могут свободно перемещаться от одного атома к другому по своим зонам проводимости, которые являются высшими электронными орбитами.Достаточная электродвижущая сила (ЭДС) или напряжение вызывает дисбаланс заряда, который может заставить электроны перемещаться по проводнику из области с более отрицательным зарядом в область с более положительным зарядом. Это движение мы называем электрическим током.

          Магнетизм

          Чтобы понять закон индукции Фарадея, важно иметь базовые представления о магнитных полях. По сравнению с электрическим полем магнитное поле более сложное. По данным Государственного университета Сан-Хосе, хотя положительные и отрицательные электрические заряды могут существовать отдельно, магнитные полюса всегда приходят парами — северный и южный.Как правило, магниты всех размеров — от субатомных частиц до магнитов промышленных размеров до планет и звезд — являются диполями, то есть у каждого из них есть два полюса. Мы называем эти полюса северным и южным по направлению, в котором указывают стрелки компаса. Интересно, что поскольку противоположные полюса притягиваются и, как полюса, отталкиваются, северный магнитный полюс Земли на самом деле является южным магнитным полюсом, поскольку он притягивает северные полюса стрелок компаса.

          Магнитное поле часто изображают в виде линий магнитного потока.В случае стержневого магнита силовые линии выходят из северного полюса и изгибаются, чтобы снова войти в южный полюс. В этой модели количество силовых линий, проходящих через данную поверхность в пространстве, представляет собой плотность потока или напряженность поля. Однако следует отметить, что это только модель. Магнитное поле гладкое и непрерывное и фактически не состоит из дискретных линий.

          Силовые линии магнитного поля от стержневого магнита. (Изображение предоставлено snapgalleria Shutterstock)

          Магнитное поле Земли создает огромный магнитный поток, но он рассредоточен по огромному пространству.Следовательно, через данную область проходит только небольшое количество потока, что приводит к относительно слабому полю. Для сравнения, магнитный поток от магнита-холодильника крошечный по сравнению с магнитным потоком Земли, но его сила поля во много раз сильнее на близком расстоянии, где его силовые линии гораздо более плотно упакованы. Однако по мере удаления поле быстро становится намного слабее.

          Индукция

          Если пропустить через провод электрический ток, вокруг него возникнет магнитное поле.Направление этого магнитного поля можно определить по правилу правой руки. По данным физического факультета Университета Буффало в Нью-Йорке, если вы вытянете большой палец и согнете пальцы правой руки, большой палец будет указывать в положительном направлении тока, а пальцы согнуты в северном направлении магнитного поля. ,

          Правило левой и правой руки для магнитного поля, создаваемого током в прямом проводе. (Изображение предоставлено Фуадом А. Саадом Shutterstock)

          Если вы согнете провод в петлю, силовые линии магнитного поля согнутся вместе с ним, образуя тороид или форму пончика.В этом случае ваш большой палец указывает на северное направление магнитного поля, выходящего из центра петли, а ваши пальцы будут указывать в положительном направлении тока в петле.

          В круговой петле с током: (а) правило правой руки определяет направление магнитного поля внутри и снаружи петли. (б) Более подробное отображение поля, подобное полю стержневого магнита. (Изображение предоставлено OpenStax)

          Если мы пропустим ток через проволочную петлю в магнитном поле, взаимодействие этих магнитных полей вызовет скручивающую силу или крутящий момент в петле, заставляя ее вращаться, согласно данным Рочестерского института. Технология.Однако он будет вращаться только до тех пор, пока магнитные поля не выровняются. Если мы хотим, чтобы петля продолжала вращаться, мы должны изменить направление тока, что изменит направление магнитного поля петли. Затем петля повернется на 180 градусов, пока ее поле не выровняется в другом направлении. Это основа электродвигателя.

          И наоборот, если мы вращаем проволочную петлю в магнитном поле, поле вызовет электрический ток в проводе. Направление тока меняется каждые пол-оборота, создавая переменный ток.Это основа электрогенератора. Здесь следует отметить, что это не движение провода, а скорее размыкание и замыкание петли по отношению к направлению поля, которое индуцирует ток. Когда петля обращена лицом к полю, через петлю проходит максимальное количество магнитного потока. Однако, когда петля повернута ребром к полю, силовые линии не проходят через петлю. Именно это изменение количества потока, проходящего через контур, вызывает ток.

          Другой эксперимент, который мы можем провести, — сформировать из провода петлю и подключить концы к чувствительному измерителю тока или гальванометру.Если затем протолкнуть стержневой магнит через петлю, стрелка гальванометра переместится, указывая на индуцированный ток. Однако, как только мы останавливаем движение магнита, ток возвращается к нулю. Поле от магнита будет индуцировать ток только тогда, когда он увеличивается или уменьшается. Если мы вытащим магнит обратно, он снова вызовет ток в проводе, но на этот раз он будет в противоположном направлении.

          Магнит в проволочной петле, подключенной к гальванометру. (Изображение предоставлено: Фуад А.Saad Shutterstock)

          Если бы мы включили в цепь лампочку, она рассеивала бы электрическую энергию в виде света и тепла, и мы бы чувствовали сопротивление движению магнита, когда мы перемещали его внутрь и из контура. , Чтобы переместить магнит, мы должны выполнять работу, эквивалентную энергии, используемой лампочкой.

          В еще одном эксперименте мы могли бы построить две проволочные петли, соединить концы одной с батареей с помощью переключателя, а концы другой петли подключить к гальванометру.Если мы разместим две петли близко друг к другу, лицом к лицу, и включим питание первого контура, гальванометр, подключенный ко второму контуру, покажет индуцированный ток, а затем быстро вернется к нулю.

          Здесь происходит то, что ток в первом контуре создает магнитное поле, которое, в свою очередь, индуцирует ток во втором контуре, но только на мгновение, когда магнитное поле изменяется. Когда вы выключите переключатель, счетчик на мгновение отклонится в противоположном направлении.Это еще один признак того, что ток индуцирует изменение интенсивности магнитного поля, а не его сила или движение.

          Это объясняется тем, что магнитное поле заставляет электроны в проводнике двигаться. Это движение называется электрическим током. В конце концов, однако, электроны достигают точки, в которой они находятся в равновесии с полем, и в этой точке они перестают двигаться. Затем, когда поле снимается или выключается, электроны возвращаются в свое исходное положение, создавая ток в противоположном направлении.

          В отличие от гравитационного или электрического поля, магнитное дипольное поле представляет собой более сложную трехмерную структуру, сила и направление которой меняется в зависимости от места измерения, поэтому для ее полного описания требуется расчет. Однако мы можем описать упрощенный случай однородного магнитного поля — например, очень маленький участок очень большого поля — как Φ B = BA , где Φ B — абсолютное значение магнитного потока. , B, — напряженность поля, а A, — определенная область, через которую проходит поле.Наоборот, в этом случае напряженность магнитного поля — это поток на единицу площади, или B = Φ B / A .

          Закон Фарадея

          Теперь, когда у нас есть базовое представление о магнитном поле, мы готовы дать определение закону индукции Фарадея. В нем говорится, что индуцированное напряжение в цепи пропорционально скорости изменения во времени магнитного потока, проходящего через эту цепь. Другими словами, чем быстрее изменяется магнитное поле, тем больше будет напряжение в цепи.Направление изменения магнитного поля определяет направление тока.

          Увеличить напряжение можно за счет увеличения количества витков в цепи. Индуцированное напряжение в катушке с двумя петлями будет вдвое больше, чем с одной петлей, а с тремя петлями — втрое. Вот почему настоящие двигатели и генераторы обычно имеют большое количество катушек.

          Теоретически двигатели и генераторы одинаковы. Если вы включите двигатель, он будет вырабатывать электричество, а подача напряжения на генератор заставит его вращаться.Однако большинство реальных двигателей и генераторов оптимизированы только для одной функции.

          Трансформаторы

          Еще одним важным приложением закона индукции Фарадея является трансформатор, изобретенный Николой Тесла. В этом устройстве переменный ток, который меняет направление много раз в секунду, проходит через катушку, намотанную вокруг магнитного сердечника. Это создает изменяющееся магнитное поле в сердечнике, которое, в свою очередь, индуцирует ток во второй катушке, намотанной вокруг другой части того же магнитного сердечника.

          Схема трансформатора (Изображение предоставлено photoiconix Shutterstock)

          Отношение числа витков в катушках определяет соотношение напряжения между входным и выходным током. Например, если мы возьмем трансформатор со 100 витками на входе и 50 витками на выходе, и введем переменный ток при 220 вольт, выход будет 110 вольт. Согласно Hyperphysics, трансформатор не может увеличивать мощность, которая является произведением напряжения и тока, поэтому, если напряжение повышается, ток пропорционально уменьшается, и наоборот.В нашем примере вход 220 вольт при 10 ампер или 2200 ватт даст на выходе 110 вольт при 20 ампер, опять же 2200 ватт. На практике трансформаторы никогда не бывают идеально эффективными, но, по данным Техасского университета, потери мощности хорошо спроектированного трансформатора обычно составляют всего несколько процентов.

          Трансформаторы делают возможной электрическую сеть, от которой мы зависим для нашего промышленного и технологического общества. Линии электропередачи по пересеченной местности работают под напряжением в сотни тысяч вольт, чтобы передавать больше энергии в пределах токоведущей силы проводов.Это напряжение многократно понижается с помощью трансформаторов на распределительных подстанциях, пока оно не достигнет вашего дома, где оно, наконец, понижается до 220 и 110 вольт, которые могут запустить вашу электрическую плиту и компьютер.

          Дополнительные ресурсы

          .

          Лекция 16: Электромагнитная индукция, закон Фарадея, закон Ленца, полный отказ интуиции, неконсервативные поля

          Comment 1
          Джанетт Уилмотт , 23 февраля 2009 г., 12:54:

          Я чувствую себя, как будто я наткнулся на золото сегодня вечером, найдя эту лекцию. Спасибо, профессор Левин. Это увеличило актуальность моей физики.


          Comment 2
          Фавзан Диннунхан , 28 июля 2009 г., 11:29 а.м .:

          Отлично, наконец, я понял, что мой учитель в школе пытался сказать


          Comment 3
          Deepu , 20 октября 2009 г., 17:21:

          Сногсшибательная !!!!
          Не уверен, сможет ли Фарадей объяснить свою теорию так, как это делаете вы … U R действительно Отлично, профессор Левин.
          И большое спасибо за видео, оно действительно очень помогло мне в понимании закона Фарадея.


          Comment 4
          кайл томас , 9 июня 2010 г., 8:57 а.2]


          Comment 5
          Тим Хидекер , 18 февраля 2011 г., 21:05:

          Этот парень негодяй.


          Comment 6
          Джо Санс , 14 марта 2011 г., 20:07:

          Отличная лекция. Точно, что такое индукция? Откуда берутся электроны, когда силовые линии магнитного поля проходят по катушке? Когда я изучал физику в колледже, мне никогда не объясняли, как электроны появляются в цепи.Никто не может мне объяснить. Возникают ли они на квантовом уровне, а затем появляются в атомном масштабе — уровне атома. Может ли кто-нибудь объяснить это или дать мне ссылку на это.

          Помогите, пожалуйста, разобраться.

          Спасибо, Джо Санс


          Comment 7
          мунавар холил , 25 ноября 2011 г., 8:43:

          Это видео потрясло меня, спасибо.
          если было видео волноводов — надеюсь


          Comment 8
          Ловро Маркович , 3 декабря 2011 г., 11:42 а.м .:

          @ Джо Санс:
          Электрические проводники (например, металлы) — это материалы, которые имеют «рыхлые» или свободные электроны, перемещающиеся в материале.
          Атомы в металлах образуют не ковалентные или ионные связи, а связи МЕТАЛЛОВ, в которых все атомы «разделяют» гигантское электронное облако.
          Это похоже на сливовый пудинг Томсона: у вас есть много положительных атомных ядер, погруженных в электроны, от которых они отказались.
          Когда между двумя концами проводника существует разность электрических потенциалов, электроны больше не будут двигаться хаотично и свободно, а будут двигаться по направленному пути (к положительному концу).
          В начале экспериментов с электричеством физики думали, что движется положительный заряд, но теперь мы знаем, что это отрицательно заряженные электроны.
          Они сохранили эту концепцию, поэтому поток заряда или электрического тока изображается как поток положительных зарядов к отрицательному концу проводника.
          В конце концов, математически все оказывается верным.


          Comment 9
          Гэри , 7 декабря 2011 г., 4:42:

          У меня всегда были проблемы с яйцеголовыми, которые не говорят по-английски или любят притворяться умными, чем они есть на самом деле, этот парень просто объяснил за несколько минут то, чего я никогда не понимал более 20 лет.
          Может быть, мне действительно нужны картинки или примеры, чтобы чему-то научиться, но это лучше, чем читать Закон и просто повторять его слово в слово, не понимая его и избегая признания, что я не могу его объяснить или создать картинку или это в действии.


          Comment 10
          Дж.Сетураман , 29 марта 2012 г., 18:02:

          Великий профессор, доктор В. Левин. Концепция интеллектуального блога
          неконсервативного электрического поля. Просто в восторге. Да, я расскажу своим внукам через моего сына.
          Отлично!
          Дж. Сетураман


          Comment 11
          Ebrahim saffari , 28 мая 2014 г., 13:04:

          Уважаемый господин.
          Мне срочно нужна лекция профессора Уолтера Левина о поляризации и диэлектрике, видео и сценарий.к сожалению, в Иране фильтруется. Как избавиться от фильтрации. Можно ли получить сценарий лекции?


          Comment 12
          Мина Меткалф , 11 марта 2016 г., 21:55:

          профессор Левин, это замечательная, ясная и увлекательная лекция. Спасибо за столь удачную презентацию электромагнетизма. Было очень приятно найти ваши лекции в Интернете.
          Мне нравится, как вы экспериментируете, чтобы проиллюстрировать свою точку зрения.Сама по себе теория может быть сухой и сложной. Вы заставляете это казаться легким, а также очень весело.
          Прекрасно.
          Большое спасибо. Это действительно великолепная работа.
          Один вопрос:
          Я не совсем понимаю, как можно двумя способами прикрепить вольтметр к точкам A и D, чтобы результаты различались. Я действительно ценю теорию, согласно которой линейные интегралы дают разные результаты при разных путях от A до D. Но как вольтметр узнает, какой путь он предназначен для измерения, если он присоединен к A и D?
          Mina.

          ,

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *