Индуктивность от чего зависит: зависимость индуктивности в катушке от сердечника

Содержание

зависимость индуктивности в катушке от сердечника

Один из важных элементов электротехники и электроники – индуктивность. В этой статье рассказывается о том, что это такое, и от чего зависит эта величина.

Катушки индуктивности

Катушки индуктивности

Что такое индуктивность

При изменении силы тока в проводнике наводится ЭДС самоиндукции. Соотношение между скоростью изменения тока и ЭДС – это коэффициент самоиндукции, или индуктивность проводника.

Это также коэффициент, отображающий связь между электрическим током, текущим в проводнике или обмотке, и магнитным потоком, который он создаёт.

Если этот провод намотать на катушку, то магнитное поле возрастёт. Это связано с явлением самоиндукции. Она увеличивается также при наличии внутри обмотки сердечника с высокой магнитной проницаемостью.

Обозначается этот параметр буквой «L». Кроме того, также в схемах обозначается катушка индуктивности или дроссель.

Единица измерения индуктивности катушки – 1 генри (Гн). Такой индуктивностью обладает дроссель, в котором при изменении тока на 1 ампер за 1 секунду наводится ЭДС в 1 вольт.

Так называют также саму катушку, главным качеством которой является индуктивное сопротивление.

Важно! Катушка, кроме индуктивного, обладает активным сопротивлением. Соотношение между ними называется «добротность».

Что такое индуктивность

Что такое индуктивность

Самоиндукция

Принцип работы катушки индуктивности можно сравнить с инерцией. При начале движения поезда энергия тратится на его разгон, а при торможении запасённая кинетическая энергия не позволяет остановиться составу мгновенно.

При появлении тока в проводнике вокруг него появляется поле. Часть энергии, протекающей по проводу, расходуется на его создание, и ток достигает максимума только после создания магнитного поля.

При отключении питания поле будет поддерживать ток до исчерпания энергии, заключённой в этом поле.

Магнитное поле проводника

Магнитное поле проводника

При изменении магнитного потока, проходящего через площадь, ограниченную контуром, в проводниках, образующих этот контур, наводится ЭДС. Ток, протекающий по проводам, создаёт вокруг них магнитное поле, изменения которого, в свою очередь, наводят в этих проводах электродвижущую силу. Это ЭДС самоиндукции.

Самоиндукция направлена против источника напряжения и противодействует изменениям силы тока в цепи. Поэтому ток в индуктивности не может измениться мгновенно.

Величина ЭДС индукции зависит от скорости изменения магнитного потока. Но так как изменения тока в обмотке приводят к изменениям магнитного поля, то величина самоиндукции зависит от скорости его изменения. Она появляется и существует только при изменениях силы и направления тока. В сети переменного напряжения он отстаёт по фазе от напряжения. Это можно увидеть на экране осциллографа.

Через некоторое время после включения магнитный поток достигает своего максимума, перестаёт противодействовать росту тока, и параметры цепи начинают определяться активным сопротивлением обмотки.

При отключении поле начинает поддерживать ток в цепи. Это приводит к росту напряжения на выводах катушки и искрению контактов.

Влияние числа витков и способа намотки

Если прямой проводник свернуть в кольцо, то получится катушка индуктивности. При подключении к ней постоянного напряжения в ней появляются северный и южный магнитные полюса. При этом устройство превращается в электромагнит. Чем больше витков в бобине и чем больше ток, протекающий через неё, тем больше магнитное поле. Поэтому магнитный поток, создаваемый обмоткой, определяется как произведение силы тока на число витков и измеряется в ампер-витках.

При включении прибора в сеть переменного напряжения в таком устройстве магнитные поля отдельных витков усиливают друг друга путём взаимоиндукции.

Магнитное поле катушки с током

Магнитное поле катушки с током

Основным параметром катушки является индуктивность. На неё влияет то, как намотано это устройство:

  • Число витков. Чем больше витков, тем выше индуктивность. Это связано с тем, что витки наводят ЭДС друг в друге, чем поддерживают её;
  • Длина катушки и расстояние между витками. Чем больше длина и расстояние между витками, тем меньше индуктивность из-за уменьшенного влияния магнитного поля проводов друг на друга;
  • Площадь сечения обмотки. Чем больше сечение катушки, тем выше индуктивность. Это вызвано меньшим сопротивлением в контуре большего размера магнитному потоку.

Интересно. Индуктор в индукционных электроплитах мотается в виде плоской катушки – «корзины».

Материал сердечника

Кроме числа витков и размеров катушки, на формирование магнитного потока влияет магнитная проницаемость сердечника, вокруг которого она намотана. У разных материалов она различная. Кроме того, имеет значение поперечное сечение сердечника, а также его форма: если он замкнут в кольцо или другую геометрическую фигуру, то поток на всём пути следования проходит по сердечнику с большей проницаемостью, чем воздух, и оказывает большее влияние на соседние витки, что повышает индуктивность катушки с сердечником.

Интересно. Аналогичное влияние оказывает длина магнитопровода: чем он длиннее, тем индуктивность ниже.

Катушка на ферритовом сердечнике

Катушка на ферритовом сердечнике

Современные магнитные материалы

Сердечники могут изготавливаться из различных материалов, исходя из рабочей частоты и силы тока:

  • Электротехническая сталь. Применяется в сетях постоянного напряжения в реле и электромагнитах. Использование в устройствах переменного напряжения недопустимо из-за вихревых токов и связанных с этим больших потерь при нагреве;
  • Трансформаторная сталь. Для уменьшения потерь и нагрева сердечники устройств для переменного напряжения собираются из пластин трансформаторной стали. Однако при рабочей частоте, превышающей 1 кГц, и больших токах намагничивания потери становятся слишком большими, поэтому при таких частотах этот материал не используется;
  • Железоникелевые сплавы. Имеют высокую проницаемость при малых полях и низкий предел насыщения. Работают при частотах до 100кГц и используются в магнитофонных головках, датчиках и подобных механизмах;
  • Пермаллои. Железоникелевые сплавы с высокой проницаемостью. Для придания различных свойств легируются другими металлами;
  • Аморфные и нанокристаллические материалы. Имеют большой диапазон рабочих частот и применяются в электросчётчиках, импульсных трансформаторах в блоках питания и как замена пермаллоев. Имеют, по сравнению с ними, большую рабочую частоту и индукцию насыщения;
  • Магнитодиэлектрики. У этих материалов диапазон частот в десятки мГц, но малая проницаемость и предел насыщения, поэтому работают только в слабых полях. Используются в высокочастотной технике: в магнитопроводах, дросселях и катушках;
  • Ферриты и ферритовые сердечники. У этого материала минимальные вихревые токи, и они могут работать на максимальных рабочих частотах, но имеют малый предел насыщения. Параметры зависят от температуры и ухудшаются (стареют) со временем. У каждой марки есть критическая частота, свыше которой возрастают потери. Это определяет их область применения.

При повышении рабочей частоты материалов уменьшается предел насыщения. Кроме того, свойства магнитопроводов меняются при изменении частоты и насыщенности магнитного потока. Поэтому не рекомендуется использовать материал сердечников в непредназначенных для него условиях.

Вариометр

В некоторых случаях необходимо менять параметры устройства. Это делается разными способами:

  • Изменением положения сердечника. В подстроечных элементах небольшого размера это делается отвёрткой, вращая которую магнитопровод можно выдвинуть из обмотки;
  • Изменением числа витков. В конструкциях небольшого размера это выполняется при помощи переключателей, в крупногабаритных устройствах по виткам передвигается ползунок с контактами;
  • Изменением положения частей катушки относительно друг друга. Если части катушки отодвигать друг от друга, то индуктивность уменьшится, и, наоборот, при приближении она возрастёт. Аналогичный эффект получится, если части катушки без сердечника намотаны на каркасах разного диаметра, и одна вращается внутри другой. Поворотом можно добиться взаимной нейтрализации магнитного потока и, как следствие, уменьшения индуктивности.

Вариометр – катушка с переменной индуктивностью

Вариометр – катушка с переменной индуктивностью

Знание того, от чего зависит индуктивность, и принципа её работы, а также, зачем в ней нужен сердечник из магнитопроницаемого материала, поможет изготовить катушку индуктивности своими руками.

Видео

Оцените статью:

Индуктивность катушки. От чего она зависит и как её можно измерить?

Катушка индуктивностиэлектронный компонент, представляющий собой винтовую либо спиральную конструкцию, выполненную с применением изолированного проводника. Основным свойством катушки индуктивности, как понятно из названия – индуктивность. Индуктивность – это свойство преобразовать энергию электрического тока в энергию магнитного поля. Величина индуктивности для цилиндрической или кольцевой катушки равна

Где ψ — потокосцепление, µ0 = 4π*10-7 – магнитная постоянная, N – количество витков, S – площадь поперечного сечения катушки.

Также катушке индуктивности присущи такие свойства как небольшая ёмкость и малое активное сопротивление, а идеальная катушка и вовсе их лишена.

Электрический ток способствует накоплению энергии в магнитном поле катушки. Если отключить подачу электричества, накопленная энергия будет возвращена в электрическую цепь. Значение напряжения при этом в цепи катушки возрастает многократно. Величина запасаемой энергии в магнитном поле равна примерно тому значению работы, которое необходимо получить, чтобы обеспечить появление необходимой силы тока в цепи. Значение энергии, запасаемой катушкой индуктивности можно рассчитать с помощью формулы.

Реактивное сопротивление

При протекании переменного тока, катушка обладает кроме активного, еще и реактивным сопротивлением, которое находится по формуле

 

По формуле видно, что в отличие от конденсатора, у катушки с увеличением частоты, реактивное сопротивление растет, это свойство применяется в фильтрах частот.

При построении векторных диаграмм важно помнить, что в катушке, напряжения опережает ток на 90 градусов.

Добротность катушки

Еще одним важным свойством катушки является добротность. Добротность показывает отношение реактивного сопротивления катушки к активному.

Чем выше добротность катушки, тем она ближе к идеальной, то есть она обладает только главным своим свойством – индуктивностью.

Катушка индуктивности в электрической цепи для переменного тока имеет не только собственное омическое сопротивление, но имеет реактивное сопротивлениепеременному току, нарастающее при увеличении частоты, поскольку при изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая этому изменению.

Катушка индуктивности обладает реактивным сопротивлением, модуль которого , где — индуктивность катушки, — циклическая частота протекающего тока. Соответственно, чем больше частота тока, протекающего через катушку, тем больше её сопротивление.

Сопротивление потерь[править | править вики-текст]

В катушках индуктивности помимо основного эффекта взаимодействия тока и магнитного поля наблюдаются паразитные эффекты, вследствие которых импеданс катушки не является чисто реактивным. Наличие паразитных эффектов ведёт к появлению потерь в катушке, оцениваемых сопротивлением потерь . Потери складываются из потерь в проводах, диэлектрике, сердечнике и экране:

где — потери в проводах,

— потери в диэлектрике,

— потери в сердечнике,

— потери на вихревые токи

Температурный коэффициент индуктивности (ТКИ)[править | править вики-текст]

ТКИ — это параметр, характеризующий зависимость индуктивности катушки от температуры.

Температурная нестабильность индуктивности обусловлена целым рядом факторов: при нагреве увеличивается длина и диаметр провода обмотки, увеличивается длина и диаметр каркаса, в результате чего изменяются шаг и диаметр витков; кроме того при изменении температуры изменяются диэлектрическая проницаемость материала каркаса, что ведёт к изменению собственной ёмкости катушки. Очень существенно влияние температуры на магнитную проницаемость ферромагнетика сердечника:

Ключевые параметры при выборе индуктивности

При выборе индуктивности необходимо учитывать следующие ключевые параметры: способ монтажа (поверхностный монтаж или монтаж в отверстия), величину индуктивности, номинальный ток, активное сопротивление (DCR), частоту собственного резонанса (SRF), добротность (Q) и диапазон рабочих температур. Обычно требуется, чтобы габариты катушки индуктивности были как можно меньше, однако в каждом конкретном приложении размеры катушки определяются величиной индуктивности и номинальным током.

От чего зависит величина индуктивности дросселя?

Если предполагается использовать катушку индуктивности в качестве простого однозвенного высокочастотного фильтра 1-го порядка, то выбор конкретного компонента производится исходя из частотного спектра шума, который необходимо подавить. На собственной резонансной частоте (SRF) последовательный импеданс катушки индуктивности максимален. Таким образом, для ВЧ-фильтрации следует выбирать дроссель, у которого собственная резонансная частота близка к частоте шума.

Для фильтров более высокого порядка индуктивности отдельных элементов должны быть рассчитаны, исходя из требуемых частот срезов фильтров (для фильтров нижних и верхних частот) или ширины полосы пропускания (для полосовых фильтров). Для выполнения таких расчетов чаще всего используются программы моделирования, такие, например, как SPICE, AWR Microwave Office и Agilent Genesys или ADS.

Для калиброванных цепей или цепей с согласованным импедансом, желательно выбирать компоненты с минимальным разбросом номинала. Как показано в Таблице 1, проволочные индуктивности, как правило, отличаются меньшим отклонением от номинального значения по сравнению с многослойными печатными и толстопленочными индуктивностями.

Таблица 1. Сравнение параметров различных индуктивностей






Тип индуктивности

Индуктивность, нГн

Точность

Q при 1,8 ГГц

Рейтинг тока, мА

Выводная (Coilcraft 0402HP-2N7XGL)

2,7

2%

85
(при 1,8 ГГц)

1500

Многослойная (TDK MLK1005S2N7ST)

2,7

11%

31
(при 1,8 ГГц)

500

Выводная (Coilcraft 0402HP-68NXGL)

68

2%

50
(при 900 МГц)

310

Многослойная (TDK MLK1005S68NJT)

68

5%

20
(при 900 МГц)

150

Как влияет величина тока на выбор индуктивности?

Для сохранения приемлемого уровня потерь и ограничения перегрева катушки индуктивности при протекании большого тока необходимо либо увеличивать сечение провода, либо использовать больше жил того же размера. Применение провода увеличенного сечения позволяет уменьшить активное сопротивление (DCR) и повысить добротность Q, однако расплатой за это становится увеличение габаритов катушки, кроме того, собственная резонансная частота может оказаться ниже. Из таблицы 1 видно, что дроссели с проволочной обмоткой превосходят многослойные печатные индуктивности (того же размера и индуктивности) по уровню допустимой токовой нагрузки.

Увеличение допустимого тока и снижение активного сопротивления обмотки, а также сокращение числа витков могут быть достигнуты за счет использования дросселя с ферритовым сердечником. Однако индуктивности с ферритовым сердечником имеют свои недостатки, такие как значительная температурная зависимость индуктивности, значительная погрешность номинала, пониженная добротность и низкий ток насыщения. Ферритовые дроссели открытого типа, такие как серия LS от Coilcraft, не будут насыщаться даже при протекании номинального тока.

Таким образом, величина тока определяет сопротивление обмотки?

Номинальный ток и активное сопротивление обмотки тесно связаны. Чем меньше сопротивление обмотки, тем меньше будет перегрев при протекании тока, а значит, тем выше может быть сам ток. Кроме того, в большинстве случаев, если все остальные параметры остаются без изменения, для уменьшения сопротивления необходимо использовать дроссель большего типоразмера.

Какой должна быть частота собственного резонанса?

Частота собственного резонанса определяется следующим образом:

formula_1.png (894 b)На частоте собственного резонанса дроссель обеспечивает максимальное ослабление шума. На более низких частотах импеданс уменьшается. В точке собственного резонанса полное сопротивление достигает максимального значения. На более высоких частотах сопротивление также уменьшается.

В фильтрах более высокого порядка и в приложениях с согласованным импедансом желательно иметь более плоскую частотную зависимость индуктивности вблизи требуемой частоты. Это предполагает выбор дросселя с частотой, значительно превышающей рабочую частоту. Эмпирическое правило заключается в выборе индуктивности, у которой собственная частота резонанса в 10 раз выше рабочей частоты. Обычно, величина индуктивности определяет частоту резонанса и наоборот. Чем выше индуктивность, тем ниже частота резонанса, что является следствием увеличения емкости обмотки.

Частотная зависимость индуктивности и импеданса

Индуктивность и импеданс резко возрастают вблизи собственной резонансной частоты (SRF), как показано на рисунке 1. Если предполагается использовать катушку индуктивности в роли простого ВЧ-фильтра, в таких случаях следует выбирать дроссель, у которого частота резонанса максимально близка к частоте подавляемого шума. Для других приложений следует выбирать дроссель, у которого частота резонанса максимально, как минимум в 10 раз, выше рабочей частоты.

Частотная зависимость индуктивности и импеданса проволочного дросселя 100 нГн

Рис. 1. Частотная зависимость индуктивности и импеданса проволочного дросселя 100 нГн

В каких случаях важна добротность?

Высокое значение добротности (Q) обеспечивает узкую полосу пропускания, что важно, если катушка индуктивности используется в составе LC-генератора или в другом узкополосном приложении (рисунок 2). Высокое значение Q также приводит к низким потерям и способствует уменьшению энергопотребления.

Высокая добротность (Q) обеспечивает узкую полосу пропускания и низкие потери

Рис. 2. Высокая добротность (Q) обеспечивает узкую полосу пропускания и низкие потери

Добротность индуктивности рассчитывается следующим образом:

formula_2.png (733 b)Все зависящие от частоты параметры, активные и реактивные потери учитываются в Q, в том числе индуктивность, емкость, скин-эффект проводника и потери в материале магнитного сердечника. Как указано в таблице 1, индуктивности с проволочной обмоткой имеют гораздо более высокие значения Q, чем многослойные печатные индуктивности того же размера и номинала.

Как выбрать рейтинг температуры?

При увеличении тока и сопротивления потери мощности в индуктивности увеличиваются. В свою очередь потери приводят к разогреву и повышению температуры компонента. Номинальный ток индуктивности обычно приводится для заданной температуры окружающей среды, но из-за собственных потерь температура компонента оказывается выше температуры среды. Например, если компонент с верхней границей диапазона рабочих температур +125° C в процессе протекания номинального значения полного тока (Irms или Idc) дополнительно нагревается на 15 °C, то его собственная максимальная температура составит приблизительно 140 °C. При выборе катушки индуктивности нужно убедиться, что температура окружающей среды и потребление тока в приложении не превышают номинальных значений.

Как быстро найти индуктивности, которые обладают всеми необходимыми характеристиками?

Сравнение спецификаций дросселей от различных производителей может занять много времени. Инструмент поиска индуктивностей Coilcraft позволяет выбирать катушки по шести различным параметрам. Фильтр автоматически оставляет только те модели, которые удовлетворяют заданным требованиям.

Индуктивность — Знаешь как

ИндуктивностьВсякий контур электрической цепи с током, например каждый виток катушки, пронизывается собственным магнитным потоком, алгебраическая сумма которых называется потокосцеплением самоиндукции катушки. Величина, равная отношению потокосцепления самоиндукции к току, составляет индуктивность контура или катушки

L = ΨI

При неизменной магнитной проницаемости среды потоки и потокосцепления самоиндукции пропорциональны току и, следовательно, индуктивность катушки будет постоянной.

Индуктивность зависит от формы и размеров катушки (контура), числа витков ее и магнитной проницаемости среды (сердечника катушки).

Единица измерения индуктивности

[L]ΨI= вб : a = (в • сек) : a ом • сек = гн.

Ом-секунда называется генри. Генри очень крупная

единица, поэтому часто пользуются более мелкими единицами: миллигенри = 1 • 103 гн и микрогенри = 1 •10-6гн. Магнитный поток кольцевой катушки:

Ф = BS = μa( : l)S

Таким образом, индуктивность кольцевой катушки

L = ΨL : I = μa(ɯ2S : l)

Пример 3-9. Определить индуктивность длинной катушки без сердечника. Длина катушки 25 дм, диаметр 5 см, число витков 1 000.

Индуктивность катушки

L = μ0(ɯ2S : l) = 4π•10-7 x (106 •π•52•10-4) : (0,25 • 4) = 39,2 • 10-5 гн.

Любое изменение тока в контуре, например при изменении нагрузки, включении или выключении цепи, вызывает изменение потокосцепления самоиндукции, а это является причиной наведения э. д. с. Явление возникновения э. д. с. в контуре вследствие изменения тока в этом же контуре называется самоиндукцией, а индуктированная э. д. с. — электродвижущей силой самоиндукции.

Электродвижущая сила самоиндукции определяется, как и всякая наведенная э. д. с, по формуле:

еL = — ((dΨL): dt)

или, учитывая выражение

ΨLLI по формуле

eL = — L(di : dt)

откуда следует, что э. д. с. самоиндукции пропорциональна индуктивности и скорости изменения тока в контуре.

Направление э. д. с. самоиндукции определяется по закону Ленца: при уменьшении тока в цепи (di/dt< 0) э.д.c.

положительна и направлена одинаково с током, при увеличении тока (di/dt > 0) э. д. с. отрицательна и направлена встречно по отношению к току.

Пример 3-10. Определить з. д. с. самоиндукции, если в катушке с индуктивностью 4 • 10-6 гн ток уменьшается со скоростью 800 а/сек. Так как

di : dt = 800 а/сек.

то э.д. с. самоиндукции

eL = — (di : dt) = 4 • 10-6 • 800 = 3,2 мв.

Статья на тему Индуктивность

Взаимная индуктивность и самоиндукция | Формула и пример

Электромагнитная индукция возникает, когда магнитный поток, движущийся по отношению к одиночному проводнику или катушке, индуцирует ЭДС в проводнике или катушке. Поскольку рост или уменьшение тока через катушку порождает изменяющийся поток, в катушке индуцируется ЭДС из-за собственного изменения тока. Тот же эффект может вызвать ЭДС в соседней катушке. Уровень наведенной ЭДС в каждом случае зависит от самоиндукции катушки или от взаимной индуктивности между двумя катушками.Во всех случаях полярность наведенной ЭДС такова, что она противодействует первоначальному изменению, вызвавшему ЭДС.

Компоненты, называемые индукторами или дросселями, сконструированы с заданными значениями индуктивности. Катушки индуктивности могут работать последовательно или параллельно. Даже самый короткий проводник имеет индуктивность. Обычно это нежелательная величина, которая называется паразитной индуктивностью.

Самоиндуктивность

Индуктивность катушки и проводника

Было показано, что ЭДС индуцируется в проводнике, движущемся через магнитное поле, и что рост тока в катушке может индуцировать ЭДС в другом магнитном поле. спаренная катушка.Катушка также может индуцировать в себе напряжение при изменении уровня тока. Это явление известно как самоиндукция, и его принцип показан на рисунке 1.

figure 1 current carrying coil

Рис.1: Токопроводящая катушка и ее площадь поперечного сечения

Магнитный поток, растущий наружу вокруг витков катушки. обрезает (или задевает) другие витки катушки и индуцирует ЭДС в катушке.

Катушка и ее площадь поперечного сечения показаны на рисунке 1, концы стрелок и точки указывают направления тока в каждом витке.Каждый виток катушки имеет магнитный поток вокруг него, создаваемый током, протекающим через катушку. Однако для удобства на рисунке показано увеличение потока только вокруг одного витка катушки. Видно, что по мере роста тока поток расширяется наружу и срезает (или сметает) другие витки. Это вызывает индукцию токов в других витках, и направление индуцированных токов таково, что они создают поток, противодействующий индуцирующему их потоку.

Помня о том, что ток через катушку вызывает рост потока вокруг всех витков одновременно, видно, что поток от каждого витка индуцирует ток, который противодействует ему на каждом втором витке.

Чтобы установить встречные потоки, индуцированный ток в катушке должен быть противоположен току, протекающему через катушку от внешнего источника питания. Наведенный ток, конечно, является результатом наведенной ЭДС. Таким образом, видно, что самоиндукция катушки создает наведенную ЭДС, которая противодействует внешней ЭДС, которая пропускает ток через катушку. Поскольку эта наведенная ЭДС противоположна напряжению питания, ее обычно называют противо-ЭДС или противо-ЭДС .Противоэдс возникает только тогда, когда ток в катушке растет или уменьшается. Когда ток достигает постоянного уровня, поток больше не меняется, и противоэдс не генерируется.

Даже один проводник имеет самоиндукцию. На рисунке 2 показано, что когда в проводнике растет ток, поток может расти наружу от центра проводника. Этот поток разрезает другие части проводника и вызывает противоэдс.

figure 2 conductor cross section

Рис. 2: поперечное сечение проводника

Рост тока внутри проводника индуцирует ЭДС в других частях проводника.

На рисунке 3 показана полярность противоэдс, наведенная в катушке, для данной полярности напряжения питания. На рисунке 3 (а) переключатель замкнут, и ток I начинает расти с нуля. Полярность противоэдс (e L ) такова, что она противодействует росту I, поэтому она последовательно противодействует напряжению питания. Когда переключатель разомкнут (рисунок 3 (b)), ток стремится к нулю. Но теперь полярность e L такова, что противостоит закату I.это последовательно с питающим напряжением. Фактически, e L может вызвать искрение на выводах переключателя, поскольку это зависит от индуктивности катушки.

figure 3 emf polarity

Рис. 3: Полярность наведенной ЭДС

Противоэдс, наведенная в катушке, всегда противодействует увеличению или уменьшению тока.

В системе СИ единица индуктивности — Генри (H).

Индуктивность цепи равна одному Генри, когда ЭДС 1 В индуцируется изменением тока со скоростью 1 А / с.

Таким образом, соотношение между индуктивностью, индуцированным напряжением и скоростью изменения тока будет следующим:

\ [\ begin {matrix} L = \ frac {{{e} _ {L}}} {{\ Delta i} / {\ Delta t} \;} & {} & \ left (1 \ right) \\\ end {matrix} \]

Где L — индуктивность в Генри, e L — наведенная противоэдс в вольтах. и — скорость изменения тока в А / с. знак минус иногда ставится перед e L , чтобы показать, что наведенная ЭДС противоположна приложенной ЭДС.Когда e L = 1 В и = 1 А / с, L = 1H. Если скорость изменения тока составляет 2 А / с и e L = 1 В, индуктивность составляет 0,5 Гн.

Катушка, сконструированная так, чтобы иметь определенную индуктивность, обычно называется индуктором или дросселем. Обратите внимание на графические символы индуктивности, показанные на рисунке 3.

Формула самоиндуктивности

Выражение для индуктивности может быть получено с учетом размеров катушки и количества витков [см. Рисунок 4].

figure 4 coil turns

Рис.4: Количество витков в катушке

Индуктивность катушки зависит от количества витков, а также от магнитного потока и изменений тока.

Из уравнения (2):

\ [\ begin {matrix} {{e} _ {L}} = N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} & {} & \ left ( 2 \ right) \\\ end {matrix} \]

Подстановка e L в уравнение (1) дает

\ [L = N \ frac {{\ Delta \ phi} / {\ Delta t} \ ;} {{\ Delta i} / {\ Delta t} \;} \]

Или

\ [\ begin {matrix} L = N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta i} & {} & \ left (3 \ right) \\\ end {matrix} \]

Также

\ [\ phi = B \ times A \]

и

$ B = {{\ mu} _ {o }} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times H = {{\ mu} _ {o}} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times \ frac {IN} {l} $

Следовательно,

$ \ phi = {{\ mu} _ {o}} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times IN \ times \ frac {A} {l} $

Поскольку I — максимальный уровень тока, он также представляет изменение тока (∆i) от нуля до максимального уровня.{A} / {} _ {l} & {} & \ left (4 \ right) \\\ end {matrix} \]

Обратите внимание, что, как показано на Рисунке 5, индуктивность пропорциональна поперечному сечению площадь катушки и квадрат числа витков. Он также обратно пропорционален длине катушки. Таким образом, максимальная индуктивность достигается при использовании короткой катушки с большой площадью поперечного сечения и большим количеством витков.

figure 5 coil dimensions

Рис.5: Размеры катушки

Индуктивность катушки можно рассчитать, исходя из ее размеров и проницаемости сердечника.

Уравнение (4) теперь позволяет вычислить индуктивность катушки известных размеров. В качестве альтернативы, его можно использовать для определения требуемых размеров катушки с заданной индуктивностью. Однако его не так легко применить к катушкам с железным сердечником, потому что проницаемость ферромагнитного материала изменяется при изменении плотности потока. Следовательно, индуктивность катушки с железным сердечником постоянно изменяется по мере увеличения и уменьшения тока катушки.

Неиндуктивная катушка

Во многих случаях желательно иметь неиндуктивную катушку; например, прецизионные резисторы обычно не являются индуктивными.Чтобы построить такую ​​катушку, обмотка сделана из двух расположенных бок о бок проводников, как показано на рисунке 6. Каждый виток катушки имеет соседний виток, несущий ток в противоположном направлении. Магнитные поля, создаваемые соседними витками, нейтрализуют друг друга. Следовательно, противоэдс не генерируется, и катушка неиндуктивна.

figure 6 non inductive coil

Рис.6: Неиндуктивная катушка

Пример самоиндукции

Соленоид с 900 витками имеет общий поток 1,33 X 10 -7 Вт через воздушный сердечник при токе катушки 100 мА.{-3}}} = 1,6 мВ \]

Взаимная индуктивность

Когда поток от одной катушки разрезает другую соседнюю (или магнитно связанную) катушку, во второй катушке индуцируется ЭДС. Следуя закону Ленца, ЭДС, индуцированная во второй катушке, создает поток, который противодействует исходному потоку из первой катушки. Таким образом, наведенная эдс снова является противоэдс, и в этом случае индуктивный эффект называется взаимной индуктивностью. На рисунке 7 показаны графические символы, используемые для катушек с взаимной индуктивностью, также называемых связанными катушками.

figure 7 a air cored coil

figure 7 b iron cored coil

Рис.7: Графические символы для катушек с воздушным и железным сердечником

Как и самоиндукция, взаимная индуктивность измеряется в Генри (H) .

Формула взаимной индуктивности

Две катушки имеют взаимную индуктивность 1 Гн, когда в одной катушке индуцируется ЭДС 1 В за счет изменения тока со скоростью 1 А / с в другой катушке.

Это определение приводит к уравнению, связывающему взаимную индуктивность с наведенным напряжением и скоростью изменения тока:

\ [\ begin {matrix} M = \ frac {{{e} _ {L}}} {{{ \ Delta i} / {\ Delta t} \;} & {} & \ left (5 \ right) \\\ end {matrix} \]

Где M — взаимная индуктивность по Генри, e L — ЭДС в вольтах, индуцированная во вторичной катушке, и представляет собой скорость изменения тока в первичной катушке в А / с.

Катушка, через которую проходит ток от внешнего источника, называется первичной, а катушка, в которой наведена ЭДС, называется вторичной.

Уравнение для ЭДС, индуцированной во вторичной катушке, можно записать как:

\ [\ begin {matrix} {{e} _ {L}} = {{N} _ {s}} \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} & {} & \ left (6 \ right) \\\ end {matrix} \]

Здесь ∆ϕ — полное изменение магнитного потока во вторичной обмотке, N с — количество витков вторичной обмотки, а ∆t — время, необходимое для изменения магнитного потока.

Подстановка e L из уравнения (6) в уравнение (5) дает

\ [M = {{N} _ {s}} \ frac {{\ Delta \ phi} / {\ Delta t} \ ;} {{\ Delta i} / {\ Delta t} \;} \]

Следовательно,

\ [\ begin {matrix} M = {{N} _ {s}} \ frac {\ Delta \ phi } {\ Delta i} & {} & \ left (7 \ right) \\\ end {matrix} \]

Рисунок 8 (a) иллюстрирует тот факт, что когда две катушки намотаны на один ферромагнитный сердечник, эффективно весь поток, создаваемый первичной катушкой, соединяется с вторичной катушкой.Однако, когда катушки имеют воздушный сердечник, только часть потока от первичной обмотки может соединяться с вторичной (см. Рисунок 8 (b)). В зависимости от того, какая часть первичного потока пересекает вторичную, катушки можно классифицировать как слабосвязанные или сильно связанные. Один из способов обеспечить плотное соединение показан на Рисунке 8 (c), где каждый виток вторичной обмотки находится рядом с одним витком первичной обмотки. Катушки, намотанные таким образом, называют бифилярными.

figure 8 flux linkage in primary and secondary coil

figure 8 flux linkage in primary and secondary coil 2

Рис.8: Потоковые связи в первичной и вторичной обмотках

Величина магнитного потока от первичной обмотки, которая связана со вторичной, зависит от того, насколько тесно связаны катушки. Коэффициент сцепления определяет сцепление.

Величина магнитной связи между первичной обмоткой и вторичной обмоткой также определяется в терминах коэффициента связи k. Если весь первичный поток связан с вторичным, коэффициент связи равен 1. Когда только 50% первичного потока соединяется с вторичной обмоткой, коэффициент связи равен 0.5. Таким образом,

\ [k = \ frac {flux \ text {} связей \ text {} между \ text {} primary \ text {} и \ text {} \ sec ondary} {total \ text {} fluxproduced \ text {} by \ text {} primary} \]

Возвращаясь к уравнению (7). Когда ∆ϕ — это полное изменение магнитного потока в первичной обмотке, магнитная связь с вторичной обмоткой равна k∆ϕ. Следовательно, уравнение для M

\ [\ begin {matrix} M = k {{N} _ {s}} \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta i} & {} & \ left (8 \ right ) \\\ end {matrix} \]

Также, заменив $ \ Delta \ phi = {{\ mu} _ {o}} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times \ Delta i \ times N \ times \ frac {A} {l} $ в уравнение (8) дает

\ [M = \ frac {k {{N} _ {s}}} {\ Delta i} \ times {{\ mu } _ {o}} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times \ Delta i \ times {{N} _ {p}} \ times \ frac {A} {l} \]

или

\ [\ begin {matrix} M = k \ times {{N} _ {p}} \ times {{N} _ {s}} \ times {{\ mu} _ {o}} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times \ frac {A} {l} & {} & \ left (9 \ right) \\\ end {matrix} \]

Каждая рассматриваемая обмотка сама по себе имеет самоиндукцию, которая может рассчитывается по уравнению (4).{2}} $

или

\ [\ begin {matrix} \ sqrt {{{L} _ {1}} \ times {{L} _ {2}}} = {{N} _ {p} } \ times {{N} _ {s}} \ times {{\ mu} _ {o}} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times \ frac {A} {l} & {} & \ left (10 \ right) \\\ end {matrix} \]

Сравнивая уравнения 9 и 10, видно, что

\ [\ begin {matrix} M = k \ sqrt {{{L} _ { 1}} \ times {{L} _ {2}}} & {} & \ left (11 \ right) \\\ end {matrix} \]

Пример взаимной индуктивности

Две одинаковые катушки намотаны железный сердечник кольцевой формы с относительной проницаемостью 500.{-2}}} \ cong 9.42mH \\\ end {align} \]

Поскольку катушки намотаны на один и тот же железный сердечник, k = 1. Уравнение (11):

$ M = k \ sqrt {{{L} _ {1}} \ times {{L} _ {2}}} = \ sqrt {9,42 \ times 9,42} = 9,42 мГн $

.

Внутренняя индуктивность — FusionWiki

Самоиндуктивность токовой петли определяется как отношение магнитного потока Φ , проходящего через петлю, и его тока I :

$ L = \ Phi / I \, $

Поток находится путем интегрирования поля по площади петли:

$ \ Phi = \ int_S {\ vec B \ cdot d \ vec S} $

С другой стороны, энергия магнитного поля, создаваемого петлей, равна

$ W = \ int {\ frac {B ^ 2} {2 \ mu_0} d \ vec r} $

Можно показать, что [1] [2]

$ W = \ frac12 L I ^ 2 $

Внутренняя индуктивность плазмы

Внутренняя индуктивность определяется как часть индуктивности, полученная интегрированием по объему плазмы P [3] :

$ \ frac12 L_i I ^ 2 = \ int_P {\ frac {B ^ 2} {2 \ mu_0} d \ vec r} $

Его дополнением является внешняя индуктивность ( L = L i + L e ).2 (а)} $

(для плазмы круглого сечения с малым радиусом и ), где угловые скобки означают принятие среднего значения.

Используя закон Ампера ($ 2 \ pi a B_ \ theta (a) = \ mu_0 I $), получаем [3]

$ l_i = \ frac {L_i} {2 \ pi R_0} \ frac {4 \ pi} {\ mu_0} = \ frac {2L_i} {\ mu_0R_0} $

, где R 0 — большой радиус, аналогичный для внешней индуктивности.

В проекте ИТЭР используется следующее приблизительное определение: [5]

$ l_i (3) = \ frac {2 V \ left \ langle B_ \ theta ^ 2 \ right \ rangle} {\ mu_0 ^ 2I ^ 2 R_0} $

, что равно $ l_i $, если предположить, что плазма имеет идеальную тороидальную форму, $ V = \ pi a ^ 2 \ cdot 2 \ pi R_0 $. [6]

Отношение к текущему профилю

Значение нормированной внутренней индуктивности зависит от профиля плотности тока в тороидальной плазме (так как он создает профиль $ B_ \ theta (\ rho) $): небольшое значение $ l_i $ соответствует широкому профилю тока.

Список литературы

  1. ↑ P.M. Беллан, Основы физики плазмы , Cambridge University Press (2006) ISBN 0521821169
  2. ↑ Википедия: Индуктивность
  3. 3.0 3,1 Дж. П. Фрейдберг, Физика плазмы и энергия синтеза , Cambridge University Press (2007) ISBN 0521851076
  4. ↑ K. Miyamoto, Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion , Springer-Verlag (2005) ISBN 3540242171
  5. ↑ Г.Л. Джексон, Т.А. Каспер, Т. Люс и др., Исследования по запуску ИТЭР на токамаке DIII-D , Nucl. Fusion 48 , 12 (2008) 125002
  6. ↑ Эффективный радиус плазмы

.Индуктивность

— Wikipédia

Эта статья посвящена индукции и концепции телосложения. Налейте композит, voir Bobine (électricité).

Selon le théorème d’Ampère, tout courant parcourant un circuit crée un champ magnétique à travers la section qu’il entoure, c’est le phénomène d’induction électromagnétique. L ‘ индуктивность де цепей представляет собой коэффициент магнитного потока, равный силе тока, проходящего через цепь [1] , [2] , [3] .L’unité SI de l’inductance est le henry (H), nom donné en l’honneur du Physicien Joseph Henry [4] . En toute rigueur ce terme n’a d’intérêt que pour les conditions dans lesquelles le flux est — ou peut être considéré related au courant.

Par synecdoque, по заявлению индуктивность tout composant électronique destiné par sa construction àvoir une suree valeur d’inductance (великолепное телосложение) [1] (toutcome résistances les composants résistances) .Ces dipôles sont généralement des bobines , souvent appelées self [5] , [6] .

Термин «индуктивность» в соответствии с Оливером Хевисайдом в 1886 г. [7] . Символ L используется в почетном звене физика Генриха Ленца для работы в области электромагнетизма [8] , [9] , [10] .

Примечание: «коэффициент самоиндукции», quelquefois Employé est un anglicisme [5] .

Lignes de champ magnétique autour d’un élément de longueur d’un fil parcouru par un courant électrique.

Первоклассное шампанское [модификатор | модификатор кода файла]

On se place dans le cas d’un circuit electrique formé d’une seule maille (au sens des lois de Kirchhoff). Этот контур является не парком, а только электрическая цепь I Постоянно все время в цепи (mais que l’expérience peut évidemment faire varier, à condition que ce soit lentement, et on ne se preoccupe pas directement des petits effets transitoires dus à ces вариации).

Comme le montre l’expérience d’Ørsted, dont les résultats sont formisés par la loi d’Ørsted [11] , la présence d’un courant électrique crée alors un champ magnétique dans l’espace, dont la configuration exacte peut être complexe, fonction du tracé du circuit lui-même Potentiellement Complexe. D’après la loi d’ørsted, la вклад в B au champ magnétique du point P {\ displaystyle P} d’un élément infinitésimal d l , situé au point Q {\ displaystyle Q} et parcouru par le courant I , оценка:

дБ → (P) = μ04πIdℓ → ∧ (PQ → | PQ → | 3) {\ displaystyle {\ rm {d {\ vec {B}} _ {(P)} = {\ frac {\ mu _ { 0}} {4 \ pi}} I \; {\ overrightarrow {\ rm {d \ ell}}} \ wedge \ left ({\ frac {\ overrightarrow {PQ}} {| {\ overrightarrow {PQ}} | ^ {3}}} \ right)}}}

На сайте donc que le champ magnétique est là présent partout dans l’espace, mais dans le cas général, il n’y a généralement aucun moyen pratique permettant d’en calculer sa valeur en un point déterminé.Mais indépendamment de sa complexité dans l’espace, ce champ Indit est (en première аппроксимация — dans le vide) пропорция в tout point au courant electrique qui l’a créé, et c’est ce point qui est fondamental pour la suite.

Энергия создания великих чемпионов [модификатор | модификатор кода файла]

La Creation d’un Champ magnétique demande nécessairement le transfert d’une suree energie électromagnétique par unité de volume. Dans le cas d’un circuit créant un champ magnétique, l’énergie globale ainsi transférée (somitation sur tout l’espace de l’électromagnétique créée en chaque point) résulte nécessairement d’un travail du courant électricontrement renquelle оппозиция.Compte tenu du circuit, cette оппозиция ne peut se manifestester que sous la forme d’une force contre-électromotrice E Induite (c’est-à-dire, quelque выбрал qui aurait le même effet qu’une напряжен. d’une manière ou d’une autre serait immanent à l’ensemble du circuit), apparaissant dans le circuit en пропорционально вариациям куранта, et traduisant implicitement la mise en place du Champ magnétique par ce courant électrique.

Le travail d W effectué par le courant à un Instant t pendant un interval de temps d t соответствует électrique Associée cette power contre-électromotrice E .Cependant, toutes choses égales par ailleurs, le travail n’existe que dans la mesure où le champ magnétique varie, et il est d’autant plus grand pendant un interval de temps d t qu’est rapide la change de courant qui la génère. Globalement, le travail doit donc être correnel à la fois au courant I и в вариациях I / d t , с умножением на коэффициент L caractérisant la geométrie du circuit et la manière dont il crée un champ magnétique, коэффициент d’autant плюс grand que le champ magnétique cré est important pour unetensité donnée:

dW = E.{2} \ over 2} \ right)}

Коэффициент автоиндукции [модификатор | модификатор кода файла]

Неиндуктивность sous form de composant.

Независимость комплексных интеграций, материализация и константа номинального коэффициента связи L , при условии, что (1) магнезный чемпион в пропорции к куранту, (2) контроль силы E есть форма E = −L. (DI / dt) {\ displaystyle \ scriptstyle E = -L. (\ Mathrm {d} I / \ mathrm {d} t)}, et (3) l’énergie de education du champ magnétique est W = -12L.{2}}.

Номинальное определение, коэффициент сцепления L является обозначением « коэффициент автоиндукции » с учетом электрической цепи.

En réalité, ce коэффициент автоиндукции есть общий элемент, имеющий силу в цепи использования, il ne prend des valeurs importantes (и индуит де силы, противодействующие электродвигателям) que lorsque la forme du circuit est spécialement Disée pour qu’un courant электрический сравнительный анализ важен.Dans ce, но, за счет использования возможностей Boucle de Courant à Créer un moment magnétique unitaire (пропорция à l’intensité électrique et à la surface de la boucle), чтобы множитель le nombre de boucles накладывал на электрическую схему и некомпозиционно местный , qui prend la forme d’une bobine ou d’un solénoïde.

Sous une telle form, коэффициент автоиндукции в цепи является важным элементом из-за вопроса о составном компоненте. Par определение, cette valeur est l ’, индуктивность de cet élément , неуверенный вклад в устойчивость цепи.

L’inductance d’un composant est celle du circuit lorsque ce composant est seul, mais si une autre bobine est montée sur le même circuit или sur un circuit séparé, les interférences entre les deux seront souvent complex et l’inductance de l ‘сложный ансамбль с определением точности в любом случае. Dans le cas simple où les bobines appartiennent au même circuit et sont à near l’une de l’autre et enfilées sur une même tige ferromagnétique, l’inductance globale sera (sensiblement) для некоторых индуктивностей для компонентов.

Индукционные взаимные электрические цепи [модификатор | модификатор кода файла]

Si l’on se place à présent au niveau d’un élément de longueur du circuit, la force contre-électromotrice d’ensemble ne peut être que le résultat d’une intégrale de chemin d’un champ électrique élémentaire le long du circuit ; et la seule выбрали видимое место действия, par cet élément de longueur est la вариация locale du champ magnétique. En reprenant la présentation du phénomène ci-dessus, et abstraction faite des considérations énergétiques, on voit que l’on peut décomposer l’auto-индуктивность en deux phénomènes indépendants: d’une part la création d’un champ magnffet sous l’e d’un courant électrique dans un определенной цепи; et d’autre part l’apparition d’une force contre-electromotrice dans un определенной цепи, последовательной в соответствии с вариацией de ce champ.Le point important est qu’il n’y aucune raison que les deux circuit soient les mêmes: du moment qu’un circuit est экспонируется в различных вариациях великих чемпионов, верра l’apparition d’une force contre-électromagnétique, независимость de savoir si ce champ a été créé par un courant traversant ce même circuit — même s’il a été créé par un courant, puisqu’il peut autant l’être par un aimant.

Dans le cas d’un circuit (en maille unique) quelconque, la force contre-electromotrice Indite varie suivant la loi de Lenz-Faraday, qui relie cette force contre-électromotrice à la magnétique, flux du champ magnétique traversant le circuit considéré.Можно получить выражение этой силы, управляющей электродвигателем, с партией потенциального вектора величайшего чемпиона A → {\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {A}}}, la «примитивное пространство» магнита B → {\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {B}}} тел. очередь B → = ∇ → ∧A → {\ displaystyle \ scriptstyle {\ overrightarrow {B}} = {\ overrightarrow {\ nabla}} \ wedge {\ overrightarrow {A}}}.
Par rapport à ce потенциальный вектор, la loi de Lenz-Faraday indique que la force contre-électromotrice d’une longueur élémentaire du circuit is liée à la вариация temporelle du Potentiel Vecteur en ce point:

E → ⋅dℓ → = −∂∂tA → ⋅dℓ → {\ displaystyle {\ vec {E}} \ cdot {\ vec {d \ ell}} = — {\ partial \ over \ partial t} {\ vec {A}} \ centerdot {\ vec {d \ ell}}}

Интегрированная электрическая сила, контролирующая электрическую цепь, работает на полную мощность.

Создание электрической цепи в соответствии с требованиями (в электрической цепи, формируемой по почте, по разным причинам), с помощью силы, контролирующей электромотор в цепи приемника. Ici encore le калькулирует коэффициент индукции mutuelle entre deux circuit peut être complexe, cette complexité est résumée par ce «ratio» qu’il est possible determiner expérimentalement.

Force contre-electromotrice et flux du champ magnétique [

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *