Формулы тока переменного: Переменный электрический ток, действующее напряжение, сила тока. Мощность тока. Курсы по физике |

Содержание

Переменный электрический ток, действующее напряжение, сила тока. Мощность тока. Курсы по физике

Тестирование онлайн

Переменный ток. Основные понятия
Переменный ток

Генератор переменного тока

Устройство, предназначенное для превращения механической энергии в энергию переменного тока, называется генератором переменного тока. В основу работы генератора положено явление электромагнитной индукции.

Рамка вращается в магнитном поле. Поскольку магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется с течением времени, то в ней возникает индуцированная ЭДС:

Ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное.

Основными частями генератора переменного тока являются: индуктор, якорь, коллектор, статор, ротор.

а) устройство ротора; б) работа генератора переменного тока

Переменный ток

Переменный ток изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Действующим (эффективным) значением переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделил бы такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Мощность переменного тока

Мощность в цепи переменного тока изменяется с течением времени. Поэтому введено понятие мгновенной мощности (мощность в некоторый момент времени) и средней мощности (мощность за длительный промежуток времени).

Рассмотрим цепь переменного тока, состоящую из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора, подключенных к источнику переменного напряжения.

Явление резкого увеличения амплитуды переменного тока в такой цепи получило название резонанса напряжений. Частота, при которой наблюдается резонанс, называется резонансной частотой.

Резонансная частота равна частоте свободных колебаний контура.

Переменный электрический ток: формулы и примеры

Электромагнитные колебания, как и механические, бывают двух типов: свободные и вынужденные.

Свободные электромагнитные колебания, всегда колебания затухающие. Поэтому на практике они почти не используются. В то время, как вынужденные колебания используются везде и повсеместно. Ежедневно мы с вами можем наблюдать эти колебания.

Переменный электрический ток

Все наши квартиры освещены с помощью переменного тока. Переменный ток есть не что иное, как вынужденные электромагнитные колебания. Сила тока и напряжение будут меняться с течением времени согласно гармоническому закону. Колебания, например, напряжения можно обнаружить, если подать напряжение из розетки, на осциллограф.

На экране осциллографа появится синусоида. Можно вычислить частоту переменного тока. Она будет равняться частоте электромагнитных колебаний. Стандартная частота для промышленного переменного тока принята равной 50 Гц. То есть за 1 секунду направление тока в розетке меняется 50 раз. В промышленных сетях США используется частота 60 Гц.

Изменение напряжения на концах цепи будет вызывать за собой изменение силы тока в цепи колебательного контура. Следует всё же понимать, что изменение электрического поля во всей цепи не происходит мгновенно.

Но так как это время, значительно меньше, чем период колебания напряжения на концах цепи, то обычно считают, что электрическое поле в цепи сразу же меняется как меняется напряжение на концах цепи.

Переменное напряжение в розетке создается генераторами на электростанциях. Простейшим генератором можно рассматривать проволочную рамку, которая вращается в однородном магнитном поле.

рисунок

Магнитный поток, пронизывающий контур, будет постоянно меняться и будет пропорционален косинусу угла между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке. Если рамка вращается равномерно, то угол будет пропорционален времени.

Следовательно, магнитный поток будет изменяться по гармоническому закону:

Ф = B*S*cos(ω*t)

Скорость изменения магнитного потока, взятая с обратным знаком, согласно закону ЭМИ, будет равняться ЭДС индукции.

Ei = -Ф’ = Em*sin(ω*t).

Если к рамке подключить колебательный контур, то угловая скорость вращения рамки определит частот колебаний напряжения на различных участках цепи и силы тока. В дальнейшем мы будем рассматривать только вынужденные электромагнитные колебания.

Они описываются следующими формулами:

u = Um*sin(ω*t),

u = Um*cos(ω*t)

Здесь Um – амплитуда колебаний наряжения. Напряжение и сила тока меняются с одинаковой частой ω. Но колебания напряжения не всегда будут совпадать с колебаниями силы тока, поэтому лучше использовать более общую формулу:

I = Im*sin(ω*t +φ), где Im — амплитуда колебаний силы тока, а φ – сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Процессы в колебательном контуре: уравнения и примеры
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspАктивное сопротивление: действующие значения силы тока и напряжения

цепи переменного и постоянного тока коэффициент мощности

В статье мы расскажем про мощность в цепи переменного и постоянного тока, а также мгновенную, активную, реактивную и полную мощность, а также что такое коэффициент мощности. Всех их формулы и примеры на нахождение мощности.

Мощность, генерируемая потоком через проводник тока I с напряжением U на его концах, выражается следующей формулой:

Используя закон Ома, можно определить формулу для мощности с известными сопротивлением и напряжением:

Аналогично, формула мощности может быть определена в зависимости от сопротивления и тока:

Задачи на нахождение мощности

Задача 1

Напряжение 5 В было измерено на концах резистора 10 Ом. Какая будет мощность?

Решение:

Применить второе уравнение: Р = 5 ² /10 = 25/10 = 2,5 Вт

Задача 2

Держатель лампы, несущий опорной мощности P = 21Вт при напряжении U = 12 В для подачи питания накала питания может быть использован со следующим параметры: U = 12В I max= 1А. Какой ток протекает при нормальной работе лампы?

Решение:

Давайте посчитаем, какой ток протекает при нормальной работе лампы:

P = U * I
I = P / U
I = 21 Вт / 12 В
I = 1,75 A

Это означает, что источник питания с заданными параметрами не подходит для питания этой лампы.

Мощность в цепи переменного тока

Мощность в цепи переменного тока в физики и обычной жизни одно из базовых понятий, которое нужно понимать перед началом работы с электроприборами. Далее вы увидите основные формулы мощности и их применение в задачах.

Мгновенная мощность

При рассмотрении энергетических процессов в цепях переменного тока удобно использовать разные типы энергии. Мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений тока и напряжения на части цепи:

где: U и I — эффективные значения напряжения и тока, а φ и ω — соответственно разность фаз между током и напряжением и угловой частотой (пульсация).

Активная мощность

Активная мощность характеризуется текущими потерями энергии в течение 1 секунды в активных компонентах цепи (для нагрева, излучения или механических работ). Он измеряется в ваттах и определяется мгновенным значением мощности за период:

Реактивная мощность

Реактивная мощность связана с реактивными сопротивлениями, которые периодически накапливают энергию, а затем возвращают ее источнику, но сами не поглощают энергию. Единица реактивной мощности вар. Реактивная мощность может быть определена по формуле:

Реактивная мощность положительна при токе, задержанном по отношению к напряжению (φ>0), и отрицательна при токе, который обгоняет напряжение (φ<0).

Если ток действующего значения I протекает через индуктивность L, то: Q = ω*L*I²

Если к конденсатору С приложено напряжение действующего значения U, то: Q = -ω*C*U²

Полная мощность

Полная мощность (кажущаяся) определяется произведением эффективных значений напряжения и тока в сечении провода:

S = I*U

Кажущаяся силовая установка называется ВА (вольтампер). Отношение активной мощности к полной мощности P/S = cosφ называется коэффициентом мощности.

Активная, реактивная и полная мощность связаны друг с другом следующими отношениями:

Задача 3. Рассчитайте угол сдвига фаз цепи, в которой активная мощность составляет 1 кВт, а реактивная мощность — 0,2 кВар.

Решение.

Так мы добрались до конца второго, наверное, самого сложного для понимания руководства по электротехнике. Я не знаю, как это будет принято читателями. Написав это, я должен был решить серьезную дилемму: на самом деле ничего не объясняло простоту и поверхностные вопросы или серьезную трактовку темы. Проблема в том, что последнее возможно только на основе понятий из высшей математики, о которых большинство читателей, вероятно, не имеют ни малейшего понятия. Тем не менее, я должен был быть последовательным. В первой части я использовал элементы высшей математики, поэтому мне пришлось сделать это во второй, хотя я «простил» символический метод описания синусоидальных переменных, но я надеюсь, что те, кто интересуется электротехникой, хотя бы слышали об интегралах, дифференциалах и производных функций. Как я уже писал во введении: вы можете изучать электротехнику только самостоятельно! Это требует прочной основы в области математики, желание и трудолюбие. Однако это не простая задача, это совсем другая проблема.

Видеоурок по мощности тока

Ниже мы покажем вам простое объяснение по мощности, в котором подведем итоги по данной статье!

09-й. Постоянный и переменный токи

§ 09-й. Постоянный и переменный токи

Мы завершаем изучение темы «Постоянный электрический ток». Тем не менее, в этом параграфе мы рассмотрим и переменный ток. С чем это связано? Причина в самих терминах «постоянный ток» и «переменный ток», названия которых не вполне удачны, поскольку могут трактоваться по-разному в физике и электротехнике: так сложилось исторически. Обратимся к определениям.

В физике постоянным током называют электрический ток, не изменяющийся по силе и направлению с течением времени. Графиком такого «истинно постоянного» тока должна быть прямая, параллельная оси времени (см. рис. «а»). Тем не менее, в электротехнике постоянным током считают ток, который постоянен только по направлению, но может меняться по силе. Такой ток можно получить «выпрямлением» синусоидального переменного тока, например, того, который существует в домашней осветительной сети (см. рис. «б»). В результате получается пульсирующий однонаправленный ток (см. рис. «в»).

В физике переменным током называют электрический ток, изменяющийся с течением времени: по силе и/или направлению. С точки зрения физики, «пульсирующий» ток на рисунке «в» является переменным, поскольку меняется по силе (оставаясь постоянным по направлению). Такой однонаправленный ток в электротехнике считают «постоянным», так как по своим действиям он похож на настоящий постоянный ток. Например, он будет пригоден для зарядки аккумуляторов, работы электродвигателей, проведения электролиза. Переменный по направлению ток для этих целей непригоден.

Примечание. Почему ток в электрических сетях является именно синусоидальным и меняет своё направление 100 раз в секунду, мы расскажем позднее (см. § 10-ж). А пока рассмотрим, как из него можно получить однонаправленный пульсирующий ток – «постоянный» с точки зрения электротехники. Другими словами, как «перебросить» нижние части синусоиды вверх, то есть преобразовать форму тока без потери мощности этого тока? Для этого служат различные приборы, один из которых – полупроводниковый диод, пропускающий через себя ток лишь в одном направлении (см. § 09-и).

Ниже на левой схеме показано включение двух диодов в цепь переменного тока. При этом верхние части синусоиды проходят через верхний диод (по направлению его «стрелочки»), а нижние части синусоиды не проходят через нижний диод (против его «стрелочки»). Таким образом получается пульсирующий однонаправленный ток, и ровно половина исходной мощности не попадает к потребителю, так как образуются «равнины» с нулевым значением силы тока. Для особо интересующихся физикой заметим, что точно такой же результат будет, если оставить только один диод, причём, любой.

На правой схеме показано включение четырёх диодов по так называемой мостовой схеме. Она более выигрышна по сравнению с предыдущей: диоды попарно пропускают как верхние, так и нижние части синусоиды соответственно к клеммам «+» и «–». В результате из исходного переменного тока, на графике кторого можно условно выделить «холмы и овраги», на графике получающегося однонаправленного тока образуются «не холмы и равнины», а «удвоенные холмы». Это означает, что теперь к потребителю попадает вся мощность исходного тока.

И в заключение рассмотрим, как к непостоянному току можно применить закон Джоуля-Ленца Q=I²Rt, описывающий тепловое действие тока. Как быть, если сила тока постоянно меняется? Нужно её заменить на условно-постоянную силу тока, которая производит такое же тепловое действие. Такое условно-постоянное значение силы тока в физике называют эквивалентным (эффективным, действующим) значением силы непостоянного тока.

Определение: эквивалентное значение непостоянного тока равно значению такого постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, выделяет в нём то же количество теплоты за то же время. Именно эквивалентное значение тока показывают нам все амперметры. Аналогично и по отношению к напряжению и вольтметрам. Итак, определить эквивалентные значения непостоянных токов позволяют калориметрические измерения (см. § 06-в).

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Интересуетесь топовыми гаджетами и популярными технологическими новинками?
Подписывайтесь на телеграм канал @upkitai

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Треугольник Паскаля

Солько весит ведро?
Ведро́ — сосуд для хранения жидких и сыпучих материалов и транспортировки их на небольшие расстояния.

Основные тригонометрические тождества
Тригонометрические тождества — это равенства, которые устанавливают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, которая позволяет находить любую из данных функций при условии, что будет известна какая-либо другая.

Латинский алфавит
В «современном» латинском алфавите 26 букв.

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Транспонирование и сопряжение матриц

Четырёхугольник
Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Переменный синусоидальный ток

Переменный ток — это ток, который периодически изменяется как по модулю, так и по направлению. Появляется переменный ток благодаря электромагнитной индукции. Электромагнитная индукция это явление возникновения тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока проходящего через него. Чтобы понять, как именно возникает ток, представим себе рамку (кусочек проволоки прямоугольной формы), которая находится под воздействием магнитного поля B.

Пока рамка находится в покое, тока в ней нет. Но как только мы начнём её поворачивать, электроны, которые находятся в рамке, начнут перемещаться вместе с ней, то есть двигаться в магнитном поле. Вследствие этого магнитное поле начинает действовать на электроны, заставляя их двигаться по рамке. Чем больше линий магнитного поля пронизывает рамку, тем сила действующая на электроны больше, следовательно, и электрический ток тоже. Получается, что ток достигает максимума в момент, когда рамка перпендикулярна магнитному полю (наибольшее количество линии пронизывает рамку) и равен нулю, когда параллельна (наименьшее количество линии пронизывает рамку). Соответственно и сила, которая действует на электроны, тоже изменяется. После прохождения момента, когда рамка параллельна вектору магнитной индукции B, ток в ней начинает течь в обратную сторону.

Ток, который получается при вращении рамки, изменяясь во времени, описывает синусоиду, то есть является синусоидальным. Переменный синусоидальный ток является частным случаем периодического переменного тока. Закон, описывающий изменение тока, имеет вид:

Амплитуда Im – это наибольшая абсолютная величина, которую принимает периодически изменяющийся ток.

Начальная фаза ψ — аргумент синусоидального тока (угол), отсчитываемый от точки перехода тока через нуль к положительному значению.

Время, за которое ток в проводнике дважды изменяет своё направление, называют периодом T. Период измеряется в секундах.

Циклической частотой f называется величина обратная периоду . Измеряется в Герцах, в домашней розетке циклическая частота тока равна 50 Гц, её также называют промышленной частотой. При такой частоте период тока равен , это значит, что за две сотых секунды ток в нашей розетке меняет свое направление два раза.

Угловая частота ω показывает с какой скоростью изменяется фаза тока и определяется как

Среднее значение Iср синусоидального тока за период Т определяют из геометрических представлений: площадь прямоугольника с основанием T/2 и высотой Iср приравнивают площади ограниченной кривой тока:

После упрощения получаем формулу:

Действующее значение синусоидального тока определяется из энергетических представлений: действующий ток равен по величине такому постоянному току I, который в активном сопротивлении R за период Т выделяет такое количество энергии, как и данный ток i. То есть действующее значение, это своеобразная аналогия между переменным и постоянным током.
Для синусоидального тока действующее значение определяется по формуле:

или

Это основное что нужно знать о переменном синусоидальном токе.

Читайте также — Мгновенная мощность

Просмотров: 22971

формула взаимосвязи между электрическими величинами, порядок расчета

Фундаментальным положением, описывающим зависимость тока, сопротивления и напряжения друг от друга является закон Ома для цепи переменного тока. Основное его отличие от одноимённого положения для участка цепи заключается в учёте полного сопротивления. Эта величина зависит от активной и реактивной составляющей линии, то есть учитывает ёмкость и индуктивность. Поэтому и расчёт параметров для полной цепи по сравнению с участком выполнить будет сложнее.

Основные понятия

Вся наука электротехника построена на оперировании такими понятиями, как заряд и потенциал. Кроме этого, важными явлениями в цепи являются электрические и магнитные поля. Для того чтобы разобраться в сущности закона Ома, необходимо понимать, что представляют собой эти величины, и от чего зависят те или иные электромагнитные процессы.

Электричеством называется явление, обусловленное взаимодействием зарядов между собой и их движением. Это слово было введено в обиход Уильямом Гилбертом в 1600 году после открытия им способности некоторых тел наэлектризовываться. Так как свои эксперименты он проводил с кусочками янтаря, то и свойство притягивать или отталкивать ими другие вещества им было названо «янтарностью», что в переводе с греческого звучит как электричество.

В дальнейшем различными ученными, такими как Эрстед, Ампер, Джоуль, Фарадей, Вольт, Ленц и Ом был открыт ряд явлений. Благодаря их исследованиям в обиходе появились понятия: электромагнитная индукция и поле, гальванический элемент, ток и потенциал. Ими была открыта связь между электричеством и магнетизмом, что привело к появлению науки, изучающей теорию электромагнитных явлений.

В 1880 году русский инженер Лачинов теоретически указал, какие условия необходимы для передачи электричества на расстояния. А через 8 лет Генрих Рудольф Герц во время экспериментов зарегистрировал электромагнитные волны.

Таким образом было установлено, что электрические заряды способны создавать вокруг себя электрическое излучение. Условно их разделили на частицы с положительным и отрицательным знаком заряда. Было установленно, что одноимённого знака заряды притягиваются, а разноимённого — отталкиваются. Для возникновения их движения к физическому телу необходимо приложить какую-либо энергию. При их перемещении возникает магнитное поле.

Свойство материалов обеспечивать движение зарядов получило название проводимость, а величина, обратная ей, — сопротивление. Способность пропускать через себя заряды зависит от структуры кристаллической решётки вещества, её связей, дефектов и содержания примесей.

Определение напряжения

Учёными было установлено, что существует два вида перемещения зарядов — хаотичное и направленное. Первый тип не приводит ни к каким процессам, так как энергия находится в сбалансированном состоянии. Но если к телу приложить силу, заставляющую заряды следовать в одну сторону, то возникнет электрический ток. Существует два вида:

Постоянный — сила и направление которого остаются постоянными во времени.

Переменный — имеющий разную величину в определённой точке времени и изменяющий своё движение, при этом повторяющий через равные интервалы времени своё изменение (цикл). Эта переменчивость описывается по гармоническому закону синуса или косинуса.

Заряд характеризуется таким понятием, как потенциал, то есть количеством энергии, которой он обладает. Необходимая сила для перемещения заряда из одной точки тела в другую называется напряжением.

Определяется она относительно изменения потенциала заряда. Сила тока определяется отношением количества заряда, прошедшего через тело за единицу времени, к величине этого периода. Математически она описывается выражением: Im = ΔQ/ Δt, измеряется в амперах (A).

Относительно переменного сигнала вводится дополнительная величина — частота f, которая определяет цикличность прохождения сигнала f = 1/T, где T — период. За её единицу измерения принят герц (Гц). Исходя из этого синусоидальный ток выражается формулой:

I = Im * sin (w*t+ Ψ), где:

Im — это сила тока в определённый момент времени;

Ψ — фаза, определяемая смещением волны тока по отношению к напряжению;

w — круговая частота, эта величина зависит от периода и равна w = 2*p*f.

Напряжение же характеризуется работой, которую совершает электрическое поле для переноса заряда из одной точки в другую. Определяется она как разность потенциалов: Um = φ1 — φ2. Затрачиваемая работа же складывается из двух сил: электрических и сторонних, называется электродвижущей (ЭДС). Зависит она от магнитной индукции. Потенциал же равен отношению энергии взаимодействия заряда окружающего поля к значению его величины.

Поэтому для гармонического изменения сигнала значение напряжения выражается как:

U = Um * sin (w*t + Ψ).

Где Um — амплитудное значение напряжения. Измеряется переменное напряжение в вольтах (В).

Импеданс цепи

Каждое физическое тело имеет своё сопротивление. Обусловлено оно внутренним строением вещества. Характеризуется эта величина свойством проводника препятствовать прохождению тока и зависит от удельного электрического параметра. Определяется по формуле: R = ρ*L/S, где ρ — удельное сопротивление, являющееся скалярной величиной, Ом*м; L — длина проводника; м; S — площадь сечения, м². Таким выражением определяется постоянное сопротивление, присущее пассивным элементам.

В то же время импеданс, полное сопротивление, находится как сумма пассивной и реактивной составляющей. Первая определяется только активным сопротивлением, состоящим из резистивной нагрузки источника питания и резисторов: R = R0 + r. Вторая находится как разность между ёмкостным и индуктивным сопротивлением: X = XL-Xc.

Если в электрическую цепь поместить идеальный конденсатор (без потерь), то после того, как на него поступит переменный сигнал, он зарядится. Ток начнёт поступать далее, в соответствии с периодами его заряда и разряда. Количество электричества, протекающее в цепи, равно: q = C * U, где С — ёмкость элемента, Ф; U — напряжение источника питания или на обкладках конденсатора, В.

Так как скорости изменения тока и напряжения прямо пропорциональны частоте w, то будет справедливым следующее выражение: I = 2* p * f * C * U. Отсюда получается, что ёмкостной импеданс вычисляется по формуле:

Xc = 1/ 2* p * f * C = 1/ w * C, Ом.

Индуктивное же сопротивление возникает вследствие появления в проводнике собственного поля, называемого ЭДС самоиндукции EL. Зависит она от индуктивности и скорости изменения тока. В свою очередь индуктивность зависит от форм и размеров проводника, магнитной проницаемости среды: L =Ф / I, измеряется в теслах (Тл). Поскольку напряжение, приложенное к индуктивности, по своей величине равно ЭДС самоиндукции, то справедливо EL = 2* p * f * L * I. При этом скорость изменения тока пропорциональна частоте w. Исходя из этого индуктивное сопротивление равно:

Xl = w * L, Ом.

Таким образом, импеданс цепи рассчитывается как: Z = (R ²+(X c-X l) ²) ^½, Ом.

То есть он зависит от частоты переменного сигнала, индуктивности и ёмкости цепи, а также активного сопротивления источника и электрической линии. При этом в качестве реактивной составляющей чаще всего выступают паразитные величины.

Закон для переменного тока

Классический закон был открыт физиком из Германии Симоном Омом в 1862 году. Проводя эксперименты, он обнаружил связь между током и напряжением. В результате ученый сформулировал утверждение, что сила тока пропорциональна разности потенциалов и обратно пропорциональна сопротивлению. Если в электрической цепи ток уменьшится в несколько раз, то и напряжение в ней станет меньше на столько же.

Математически закон Ома был описан как:

I = U / R, А.

Это выражение справедливо как для синусоидального, так и для постоянного тока. Но такая зависимость величин соответствует идеальной ситуации, в которой не учитываются паразитные составляющие и сопротивление источника тока. В случае же гармоничного сигнала на его прохождение влияет частота, из-за присутствия ёмкостной и индуктивной составляющей в электрической линии.

Поэтому закон Ома для переменного тока описывается формулой:

I = U / Z, где:

I — сила переменного тока, А;

U — разность потенциалов, В;

Z — полное сопротивление цепи, Ом.

Полное сопротивление зависит от частоты гармоничного сигнала и вычисляется по следующей формуле:

Z = ((R+r)² + (w*L — 1/w*C)²)^½ = ((R+r)²+X²)^½.

При прохождении тока переменной величины электромагнитное поле совершает работу, при этом из-за сопротивления, оказываемого в цепи, выделяется тепло. То есть электрическая энергия переходит в тепловую. Мощность же пропорциональна току и напряжению. Формула, описывающая мгновенное значение, выглядит как: P = I*U.

В то же время для переменного сигнала необходимо учитывать амплитудную и частотную составляющую. Поэтому:

P = I *U*cosw*t*cos (w*t+ Ψ), где I, U — амплитудные значения, а Ψ — фазовый сдвиг.

Для анализа процессов в электрических цепях переменного тока вводится понятие комплексного числа. Связанно это со смещением фаз, появляющихся между током, и разностью потенциалов. Обозначается это число латинской буквой j и состоит из мнимой Im и вещественной Re частей.

Так как на активном сопротивлении происходит трансформирование мощности в тепло, а на реактивном она преобразуется в энергию электромагнитного поля, возможны её переходы из любой формы в любую. Можно записать: Z = U / I = z * e^j*^Ψ.

Отсюда полное сопротивление цепи: Z = r + j * X, где r и x — соответственно активное и реактивное сопротивление. Если же сдвиг фаз принимается равный 90⁰, то комплексное число можно не учитывать.

Использование формулы

Использование закона Ома позволяет построить временные характеристики различных элементов. С помощью него несложно рассчитать нагрузки для электрических схем, выбрать нужное сечение проводов, правильно подобрать защитные автоматы и предохранители. Понимание закона даёт возможность применить правильный источник питания.

Использование Закона Ома можно применить на практике для решения задачи. Например, пускай есть электрическая линия, состоящая из последовательно соединённых элементов, таких как: ёмкость, индуктивность и резистор. При этом ёмкость C = 2*Ф, индуктивность L=10 мГн, а сопротивление R = 10 кОм. Требуется вычислить импеданс полной цепи и рассчитать силу тока. При этом блок питания работает на частоте равной f = 200 Гц и выдаёт сигнал с амплитудой U = 12 0 В. Внутреннее сопротивление источника питании составляет r = 1 кОм .

Вначале необходимо рассчитать реактивное сопротивление в цепи переменного тока. Так, ёмкостное сопротивление находится из выражения: Xc = 1/ (2 *p *F*C) и на частоте 200 Гц оно равно: Xc = 588 Ом.

Индуктивное сопротивление находится из выражения: XL = 2*p*F* L. На f = 200 Гц и оно оставляет: X*L = 1,25 Ом. Полное сопротивление RLC цепи будет: Z = ((10 *10 ³ +1*10 ³) ² + (588−1,25) ²) ^½ = 11 кОм.

Разность потенциалов, изменяющаяся по гармоническому закону синуса, будет определяться: U (t) = U * sin (2* p *f*t) = 120*sin (3,14*t). Ток будет равен: I (t) = 10* 10 ⁻³ + sin (3,14*t+p/2).

По рассчитанным данным можно построить график тока, соответствующий частоте 100 Гц. Для этого в декартовой системе координат отображается зависимость тока от времени.

Следует отметить, закон Ома для переменного сигнала отличается от использующегося для классического расчёта лишь учётом полного сопротивления и частоты сигнала. А учитывать их важно, так как любой радиокомпонент обладает как активным, так и реактивным сопротивлением, что в итоге сказывается на работе всей схемы, особенно на высоких частотах. Поэтому при проектировании электронных конструкций, в частности импульсных устройств, для расчётов используется именно полный закон Ома.

Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность

RIR=UR; 1ωCIC=UC; ωLIL=UL.

Указанные выше формулы внешне могут напоминать закон Ома на участке цепи постоянного тока, но стоит заметить, что в этом случае вместо величин постоянных токов и напряжений на участке цепи, в них входят амплитудные значения напряжений и переменных токов.

Формулы, указанные выше, выражают собой закон Ома для переменного тока, который содержит один из элементов R, L и C.

Определение 1

R – активное сопротивление резистора.

1ωС – емкостное сопротивление конденсатора.

ωL – индуктивное сопротивление катушки в цепи переменного тока.

Движение переменного тока по участку цепи провоцирует электромагнитное поле выполнять работу, благодаря чему выделяется джоулево тепло.

Определение 2

Мгновенной мощностью в цепи называется произведение мгновенных значений тока и напряжения: p=J·u.

Прикладной интерес у нас вызывает среднее значение мощности за некоторый период переменного тока:

P=Pcα=I0U0cos ωt cos ωt+φ.

В приведенной выше формуле I0 и U0 являются амплитудными значениями тока и напряжения на выбранном участке цепи, а φ – фазовым сдвигом между током и напряжением. Черта же представляет собой символ усреднения. В случае, когда цепь содержит только резистор с сопротивлением R, то фазовый сдвиг φ будет равен нулю:

PR=IRURcos2ωt=IRUR2=IR2R2.

Действующие значения силы тока и напряжения

Определение 3

По причине необходимости совпадения с уравнением для мощности постоянного тока, нам приходится ввести определения действующих значений силы тока и напряжения:

IД=l02; UД=U02.

Мощность переменного тока на участке цепи

Определение 4

Средняя величина мощности переменного тока на участке цепи, включающем в себя резистор, равняется:

PR=IДUД.

Если в цепи содержится лишь конденсатор емкости C, то φ=π2. Отсюда, справедливо следующее выражение:

PC=ICUCcos ωt cosωt+π2=ICUCcos ωt-sin ωt=0.

Таким же способом можно проиллюстрировать, что PL=0.

Исходя из описанного выше получим следующие определение.

Определение 5

Мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении, а среднее значение мощности переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равняется нулю.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Теперь стоит рассмотреть электрическую цепь, включающую последовательно соединенные резистор, конденсатор и катушки, и подключенную к источнику переменного тока некой частоты ω. Следует выделить, что на всех участках цепи, соединенных последовательно, проходит один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e(t) и током J(t) проявляется фазовый сдвиг на определенный угол φ.

Исходя из приведенных выше фактов, мы можем записать:

J(t)=I0cos ωt; e(t)=δ0cos ωt+φ.

Данные формулы мгновенных значений тока и напряжения подходят к построениям, выполненным на векторной диаграмме (рис. 2.3.2).

Рисунок 2.3.2. Гармонические колебания A cos (ωt+φ1), B cos (ωt+φ2) и их суммы C cos (ωt+φ) на векторной диаграмме.

Средняя величина мощности, развиваемой источником переменного тока, может быть найдена из следующего выражения:

P=I0δ0cos ωt cos ωt+φ=I0δ02cos φ=IДδД cos φ.

Исходя из данных векторной диаграммы можно заявить, что UR=δ0·cos φ, следовательно,
P=I0UR2, а вся мощность, которую развивает источник питания, теряется в виде джоулева тепла на резисторе.

В прошлых темах нами было получено выражение, являющееся соотношением амплитуд тока I0 и напряжений δ0 в условиях последовательной RLC-цепи:

I0=δ0R2+ωL-1ωC2

Определение 6

Z=R2+ωL-1ωC2– это величина, имеющая название полное сопротивление цепи переменного тока.

Определение 7

Связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи имеет вид:

ZI0=δ0.

Данное выражение представляет собой закон Ома для цепи переменного тока.

Закон Ома в условиях параллельной RLC-цепи

В различных расчетах, связанных с работой над цепями переменного тока, очень важное место занимает понятие полного сопротивления. Для его определения в цепи в большей части случаев практично использовать метод векторных диаграмм. В качестве примера, приведем параллельный подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 2.4.1) RLC-контур:

Рисунок 2.4.1. Параллельный RLC-контур.

При построении диаграммы важно учесть, что в условиях параллельного соединения напряжение на всех элементах R, C и L идентично и равняется напряжению внешнего источника питания. Ток, текущий в разных ветвях цепи, различается не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Следовательно, полное сопротивление цепи невозможно вычислить опираясь на законы параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторную диаграмму для параллельного RLC-контура можно увидеть на рис. 2.4.2.

Рисунок 2.4.2. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контур.

Исходя из вида диаграммы, следует:

I0=δ01R2+ωL-1ωC2.

Определение 8

Соответственно, полное сопротивление параллельного RLC-контура выражается в виде следующего соотношения:

Z=11R2+ωL-1ωC2.

Определение 9

При параллельном резонансе (ω2=1LC) полное сопротивление цепи принимает свое максимальное значение, которое эквивалентно активному сопротивлению резистора:

Z=Zmax=R.

А значение фазового сдвига φ между током и напряжением при параллельном резонансе равняется нулю.

15.S: Цепи переменного тока (Резюме) — Physics LibreTexts

Ключевые термины

Уравнение

переменный ток ток, синусоидально колеблющийся во времени с фиксированной частотой

переменное напряжение напряжение, которое синусоидально колеблется во времени с фиксированной частотой

переменный ток (ac) Поток электрического заряда, который периодически меняет направление

средняя мощность среднее по времени мгновенной мощности за один цикл

ширина полосы диапазон угловых частот, в которых средняя мощность больше половины максимального значения средней мощности

емкостное реактивное сопротивление Противодействие конденсатора изменению тока

постоянный ток (dc) Поток электрического заряда только в одном направлении

импеданс переменный ток аналог сопротивления в цепи постоянного тока, который измеряет комбинированное влияние сопротивления, емкостного реактивного сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления

индуктивное сопротивление Противодействие катушки индуктивности изменению тока

фазовый угол величина, на которую напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом в цепи

Коэффициент мощности величина, на которую мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе

коэффициент качества безразмерная величина, описывающая резкость пика полосы пропускания; высокая добротность — острый или узкий пик резонанса

резонансная частота частота, при которой амплитуда тока максимальна, и цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения

действующее значение тока среднеквадратичное значение текущего

действующее напряжение среднеквадратичное значение напряжения

понижающий трансформатор трансформатор, понижающий напряжение и увеличивающий ток

повышающий трансформатор трансформатор, повышающий напряжение и понижающий ток

трансформатор устройство, которое преобразует напряжения из одного значения в другое с помощью индукции

уравнение трансформатора , показывающее, что отношение вторичного напряжения к первичному в трансформаторе равно отношению количества витков в их обмотках

Ключевые уравнения

Напряжение переменного тока \ (\ Displaystyle v = V_0sinωt \)

Переменный ток \ (\ Displaystyle я = I_0sinωt \)

емкостное реактивное сопротивление \ (\ Displaystyle \ гидроразрыва {V_0} {I_0} = \ гидроразрыва {1} {ωC} = X_C \)

действующее напряжение \ (\ Displaystyle V_ {rms} = \ frac {V_0} {\ sqrt {2}} \)

действующее значение тока \ (\ Displaystyle I_ {rms} = \ frac {I_0} {\ sqrt {2}} \)

индуктивное сопротивление \ (\ Displaystyle \ гидроразрыва {V_0} {I_0} = ωL = X_L \)

Фазовый угол цепи последовательного RLC \ (\ Displaystyle ϕ = загар ^ {- 1} \ гидроразрыва {X_L − X_C} {R} \)

Вариант закона Ома по переменному току \ (\ Displaystyle I_0 = \ гидроразрыва {V_0} {Z} \)

Импеданс цепи серии RLC \ (\ Displaystyle Z = \ sqrt {R ^ 2 + (X_L − X_C) ^ 2} \)

Средняя мощность, связанная с элементом схемы \ (\ Displaystyle P_ {ave} = \ frac {1} {2} I_0V_0cosϕ \)

Средняя мощность, рассеиваемая резистором \ (\ Displaystyle P_ {ave} = \ frac {1} {2} I_0V_0 = I_ {rms} V_ {rms} = I ^ 2_ {rms} R \)

Резонансная угловая частота контура \ (\ Displaystyle ω_0 = \ sqrt {\ frac {1} {LC}} \)

Добротность схемы \ (\ Displaystyle Q = \ гидроразрыва {ω_0} {Δω} \)

Добротность цепи по параметрам цепи \ (\ Displaystyle Q = \ гидроразрыва {ω_0L} {R} \)

Уравнение трансформатора с напряжением \ (\ Displaystyle \ frac {V_S} {V_P} = \ frac {N_S} {N_P} \)

Уравнение трансформатора с током \ (\ Displaystyle I_S = \ frac {N_P} {N_S} I_P \)

Резюме

15.

2 источника переменного тока

Постоянный ток (dc) относится к системам, в которых напряжение источника постоянно.

Переменный ток (ac) относится к системам, в которых напряжение источника периодически изменяется, особенно синусоидально.

Источник напряжения системы переменного тока выдает напряжение, которое рассчитывается на основе времени, пикового напряжения и угловой частоты.

В простой схеме ток определяется делением напряжения на сопротивление.Переменный ток рассчитывается с использованием пикового тока (определяемого делением пикового напряжения на сопротивление), угловой частоты и времени.

15.3 Простые цепи переменного тока

Для резисторов сквозной ток и напряжение совпадают по фазе.

Что касается конденсаторов, мы обнаруживаем, что когда на конденсатор подается синусоидальное напряжение, напряжение следует за током на одну четверть цикла. Поскольку конденсатор может останавливать ток при полной зарядке, он ограничивает ток и предлагает другую форму сопротивления переменному току, называемую емкостным реактивным сопротивлением, которое измеряется в омах.

Для катушек индуктивности в цепях переменного тока мы обнаруживаем, что когда на индуктор подается синусоидальное напряжение, напряжение опережает ток на одну четверть цикла.

Сопротивление катушки индуктивности изменению тока выражается как тип реактивного сопротивления переменного тока. Это индуктивное реактивное сопротивление, которое измеряется в омах, изменяется в зависимости от частоты источника переменного тока.

Цепи серии 15,4 RLC с переменным током

Последовательная цепь RLC представляет собой последовательную комбинацию резистора, конденсатора и индуктора через источник переменного тока.

Один и тот же ток течет через каждый элемент последовательной цепи RLC во все моменты времени.

Сопротивлением в цепи постоянного тока является импеданс, который измеряет совместное действие резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Максимальный ток определяется версией закона Ома для переменного тока.

Импеданс выражается в единицах Ом и определяется с помощью сопротивления, емкостного и индуктивного сопротивления.

15.5 Питание в цепи переменного тока

Средняя мощность переменного тока определяется путем умножения действующего значения тока и напряжения.

Закон Ома для среднеквадратичного значения переменного тока получается делением среднеквадратичного напряжения на полное сопротивление.

В цепи переменного тока существует фазовый угол между напряжением источника и током, который можно найти, разделив сопротивление на импеданс.

Средняя мощность, подаваемая в цепь RLC , зависит от фазового угла.

Коэффициент мощности находится в диапазоне от –1 до 1.

15,6 Резонанс в цепи переменного тока

На резонансной частоте индуктивное реактивное сопротивление равно емкостному реактивному сопротивлению.

График зависимости средней мощности от угловой частоты для цепи RLC имеет пик, расположенный на резонансной частоте; резкость или ширина пика известна как ширина полосы.

Ширина полосы связана с безразмерной величиной, называемой коэффициентом качества.Высокое значение коэффициента качества — это острый или узкий пик.

15,7 Трансформаторы

Электростанции передают высокое напряжение при малых токах для достижения более низких омических потерь в многокилометровых линиях передачи.

Трансформаторы используют индукцию для преобразования напряжения из одного значения в другое.

Для трансформатора напряжения на первичной и вторичной катушках или обмотках связаны уравнением трансформатора.

Токи в первичной и вторичной обмотках связаны количеством первичных и вторичных петель или витков в обмотках трансформатора.

Повышающий трансформатор увеличивает напряжение и снижает ток, тогда как понижающий трансформатор снижает напряжение и увеличивает ток.

Авторы и авторство

Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими участвующими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Расчет простых цепей переменного тока | Базовая теория переменного тока

В течение следующих нескольких глав вы узнаете, что измерения и расчеты цепей переменного тока могут быть очень сложными из-за сложной природы переменного тока в цепях с индуктивностью и емкостью.

Однако в простых схемах (рисунок ниже), включающих не более чем источник питания переменного тока и сопротивление, те же законы и правила постоянного тока применяются просто и напрямую.

Расчет цепей переменного тока для резистивных цепей такой же, как и для цепей постоянного тока.

Сопротивления серии

все еще увеличиваются, параллельные сопротивления все еще уменьшаются, а законы Кирхгофа и Ома остаются в силе. На самом деле, как мы обнаружим позже, эти правила и законы всегда остаются в силе, просто мы должны выражать величины напряжения, тока и сопротивления току в более сложных математических формах.

Однако для чисто резистивных цепей эти сложности переменного тока не имеют практического значения, и поэтому мы можем рассматривать числа так, как если бы мы имели дело с простыми величинами постоянного тока.

Поскольку все эти математические соотношения остаются верными, мы можем использовать наш знакомый «табличный» метод организации значений схемы, как в случае с DC:

Здесь необходимо сделать одно важное предостережение: все измерения переменного напряжения и тока должны быть выражены в одних и тех же единицах (пиковое, размах, среднее или среднеквадратичное).Если напряжение источника указано в пиковых значениях переменного напряжения, тогда все рассчитанные впоследствии токи и напряжения выражаются в пиковых единицах.

Если напряжение источника указано в среднеквадратичных вольтах переменного тока, то все расчетные токи и напряжения также выражаются в единицах среднеквадратичного значения переменного тока. Это справедливо для любого расчета , основанного на законах Ома, законах Кирхгофа и т. Д. Если не указано иное, все значения напряжения и тока в цепях переменного тока обычно считаются среднеквадратичными, а не пиковыми, средними или размахом.

В некоторых областях электроники предполагается измерение пиков, но в большинстве приложений (особенно в промышленной электронике) предполагается среднеквадратичное значение.

ОБЗОР:

Все старые правила и законы постоянного тока (законы Кирхгофа по напряжению и току, закон Ома) остаются в силе и для переменного тока. Однако в более сложных схемах нам может потребоваться представить величины переменного тока в более сложной форме. Об этом позже, обещаю!

«Табличный» метод организации значений цепей по-прежнему является действенным инструментом анализа цепей переменного тока.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Полезные формулы переменного тока

ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ AC

ПЕРИОД ВРЕМЕНИ (т)

ЧАСТОТА (f)

СРЕДНЕЕ НАПРЯЖЕНИЕ ИЛИ ТОК

ЭФФЕКТИВНОЕ ЗНАЧЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ИЛИ ТОКА

МАКСИМАЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ИЛИ ТОК

ЗАКОН ОМА ПЕРЕМЕННОГО ТОЛЬКО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЯ L / R (TC)

ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ (М)

ОБЩАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ (L _T) Серия без магнитной муфты

ОБЩАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ (L _T) ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ (без магнитной муфты)

ОБЪЕМ (C)

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ RC (т)

ОБЩАЯ МОЩНОСТЬ (C _T) СЕРИИ

ОБЩАЯ МОЩНОСТЬ (C _T) ПАРАЛЛЕЛЬНО

ИНДУКТИВНАЯ РЕАКТИВНОСТЬ (X _L)

ЕМКОСТНАЯ РЕАКТИВНОСТЬ (X _C)

ИМПЕДАНС (Z)

ЗАКОН ОМА ДЛЯ РЕАКТИВНЫХ ЦЕПЕЙ

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЦЕПЕЙ СОПРОТИВЛЕНИЯ И РЕАКТИВНОСТИ

РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ

ВНЕШНЯЯ МОЩНОСТЬ

КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ (PF)

НАПРЯЖЕНИЕ ПО ВТОРИЧНОМУ (E _s)

НАПРЯЖЕНИЕ ПО ПЕРВИЧНОЙ ЦЕПИ (E _p)

ТОК ПО ВТОРИЧНОМУ (I _s)

ТОК ПО ПЕРВИЧНОМУ (I _p)

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ТРАНСФОРМАТОРА

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В прямоугольном треугольнике всегда есть несколько взаимосвязей. Эти
отношения относятся к длине сторон прямоугольного треугольника и способу
на длину влияют углы между ними.

Понимание этих отношений, называемых тригонометрическими функциями, необходимо
для решения проблем в цепях переменного тока, таких как коэффициент мощности, импеданс, падение напряжения и
так далее.

Чтобы быть ПРАВЫМ треугольником, треугольник должен иметь «квадратный» угол; тот, в котором
между двумя сторонами ровно 90 градусов.Тригонометрические функции не применяются к
любой другой тип треугольника. Этот тип треугольника показан на рисунке V-1.

Используя тригонометрические функции, можно определить НЕИЗВЕСТНУЮ длину
одной или нескольких сторон треугольника или количества градусов в НЕИЗВЕСТНЫХ углах, в зависимости
о том, что в настоящее время известно о треугольнике.

Например, если известны длины любых двух сторон, третья сторона и оба угла
& thetas; (тета) и & Phi; (фи) может быть определено. Треугольник также может быть
решается, если длина любой одной стороны и одного из углов (& thetas; или & Phi; in
инжир. V-1) известны.

Рисунок V-1. — Прямоугольный треугольник.

Первый основной факт треугольников заключается в том, что В ЛЮБОМ ПРАВИЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ СУММА ТРЕХ
УГЛЫ, ОБРАЗУЕМЫЕ ВНУТРИ ТРЕУГОЛЬНИКА, ДОЛЖНЫ ВСЕГДА РАВНОВАТЬСЯ 180. Если один угол всегда равен 90 (a
прямой угол), то сумма двух других углов всегда должна быть 90.

таким образом, если угол & thetas; известно, & Phi; можно быстро определить.

Например, если & thetas; 30 м, что такое & Phi; ?

Кроме того, если & thetas; известно, & Phi; могут быть определены таким же образом.

Второй основной факт, который вы должны понять, это то, что ДЛЯ КАЖДОГО РАЗЛИЧНОГО СОЧЕТАНИЯ
УГЛЫ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ ИМЕЕТ ОПРЕДЕЛЕННОЕ СООТНОШЕНИЕ ДЛИН ТРЕХ СТОРОН. Рассмотрим треугольник на рисунке V-2, состоящий из основания, сторона B; высота, сторона A;
и гипотенуза, сторона C. (Гипотенуза — всегда самая длинная сторона, и всегда
напротив угла 90.)

Рисунок V-2. — Треугольник 30-60-90.

Если угол & thetas; 30, & Phi; должно быть 60. С & thetas; равно 30,
отношение длины стороны B к длине стороны C составляет 0,866 к 1. То есть, если гипотенуза равна 1
дюйм длиной, сторона, прилегающая к & thetas ;, сторона B, равна 0.866 дюймов в длину. Также с
& thetas; равное 30, отношение стороны A к стороне C составляет 0,5: 1. То есть с
гипотенуза длиной 1 дюйм, сторона, противоположная & thetas; (сторона A) 0,5 дюйма в длину. С
& thetas; все еще в 30, сторона A составляет 0,5774 длины B. С комбинацией
указанные углы (30-60-90) — это ЕДИНСТВЕННЫЕ соотношения длин, которые
«вписаться» в прямоугольный треугольник.

Обратите внимание, что для данного значения & thetas; существуют три соотношения:
отношение B \ C, которое всегда называют отношением COSINE & thetas ;, отношение A \ C,
который всегда является отношением SINE & thetas ;, и отношением A \ B, которое всегда является
TANGENT отношение & thetas ;. Если & thetas; изменяется, изменяются все три соотношения, потому что
длины сторон (основание и высота) изменяются.

Существует набор соотношений для каждого приращения от 0 до 90. Эти угловые
отношения, или функции синуса, косинуса и тангенса, перечислены для каждой степени и десятой доли
степень в таблице в конце этого приложения. В этой таблице длина гипотенузы
треугольника считается фиксированным. Таким образом, данные отношения длины относятся к способу
какие стороны A и B различаются по отношению друг к другу и по отношению к стороне C, как угол
& thetas; изменяется от 0 до 90.

Решение задач тригонометрии (решение треугольников намного проще, если
таблица тригонометрических функций используется правильно. Наиболее распространенные способы, которыми это
будет показано решение серии примерных задач.

Задача 1: Если гипотенуза треугольника (сторона C) на рисунке V-3 имеет длину 10 дюймов,
и угол & thetas; 33, какова длина сторон B и A?

Рисунок V-3. — Проблема 1.

Решение: Отношение B / C является функцией косинуса. Проверяя таблицу функций, Вы
обнаружит, что косинус 33 равен 0,8387. Это означает, что длина B равна 0,8387.
длина стороны C.Если длина стороны C 10 дюймов, то сторона B должна быть 10 X 0,8387 или 8,387
дюймов в длину. Чтобы определить длину стороны A, используйте функцию синуса, соотношение A \ C.
Снова обратившись к таблице функций, вы обнаружите, что синус 33 равен 0.5446.
Таким образом, сторона A должна иметь длину 10 X 0,5446 или 5,446 дюйма.

Задача 2: Треугольник на рисунке V-4 имеет основание 74,2 фута в длину и гипотенузу 100.
ноги в длину. Что такое & thetas; и какова длина стороны А?

Рисунок V4. — Задача 2.

Решение: Если углы не указаны, вы всегда должны сначала вычислить известный угол. В
отношение B \ C — косинус неизвестного угла & thetas ;; следовательно 74. 2/100 или 0,742, это
косинус неизвестного угла. Помещая 0,742 как значение косинуса в таблице, вы найдете
что это косинус 42,1.

То есть & thetas; = 42,1. С & thetas; известно, сторона A решается за счет использования
коэффициент синусоиды A / C. Синус 42,1, согласно таблице, равен 0,6704. Следовательно, сторона
Размер A составляет 100 X 0,6704 или 67,04 фута в длину.

Задача 3: В треугольнике на рисунке V-5 длина основания составляет 3 единицы, а высота равна
4 шт.Что такое & thetas; и какова длина гипотенузы?

Решение: С учетом данной информации тангенс & thetas; может быть определено.
Tan & thgr; = А / В = 4/3 = 1,33.

Рисунок V-5. — Задача 3.

Помещая значение 1,33 как значение тангенса в таблице функций, вы обнаруживаете, что оно
касательная к 53,1. Следовательно, & thetas; = 53,1.

Однажды & thetas; известно, отношение синуса или косинуса может использоваться для определения
длина гипотенузы. Косинус 53,1 равен 0,6004. Это указывает на то, что база
из 3-х единиц составляет 0,6004, длина гипотенузы. Следовательно, гипотенуза равна 3 / 0,6004,
или 5 единиц в длину. Используя соотношение синусов, гипотенуза составляет 4 / 0,7997, или 5 единиц в
длина.

В предыдущих объяснениях и задачах стороны треугольников были указаны в
дюймы, футы и единицы. При применении тригонометрии к задачам цепей переменного тока эти единицы измерения
мера будет заменена такими значениями, указанными в омах, амперах, вольтах и ваттах.Угол
& thetas; будет фазовым углом между (источником) напряжением и током цепи.
Однако решение этих проблем с воздушным транспортом осуществляется точно так же, как и
вышеупомянутые проблемы. Изменились только единицы и некоторая терминология.

Расчет мощности переменного тока — стенограмма видео и урока

Power Equations

Но этот урок называется «Питание от переменного тока», так как же нам рассчитать мощность, используемую цепью переменного тока? Как обсуждалось в другом видеоуроке, мощность — это энергия, используемая в секунду, измеряемая в ваттах (или джоулях в секунду). А в схеме вы можете рассчитать это, умножив ток на напряжение. Мы можем сделать то же самое для цепи переменного тока; мы просто используем среднеквадратичное значение тока и среднеквадратичное напряжение. Итак, ниже представлено наше основное уравнение для мощности в цепи переменного тока: действующее значение напряжения, измеренное в вольтах, умноженное на действующее значение тока, измеренное в амперах.

Основное уравнение мощности

Но что, если вы не знаете действующее значение напряжения или тока? Что, если вместо этого вы знаете пиковое напряжение V-ноль и пиковое значение тока I-ноль? Что ж, тогда нам нужно будет использовать предыдущие уравнения для среднеквадратичного напряжения и действующего тока.Но чтобы не использовать более одного уравнения, мы можем подставить эти уравнения в уравнение мощности, например:

Уравнение мощности

Это упрощает представление о том, что мощность, используемая в цепи переменного тока, равна пиковому току, умноженному на пиковое напряжение, деленному на два.

Пример расчета

Хорошо, давайте попробуем пример! Вы проводите испытания энергосберегающей лампочки.Вы обнаружите, что максимальное напряжение, которое он когда-либо использует, составляет 240 вольт, а максимальный ток, который проходит через него, составляет 0,12 ампер. Для обычной лампочки вы просматриваете некоторые значения и обнаруживаете, что среднеквадратичное напряжение составляет 120 вольт, а среднеквадратичный ток составляет 0,5 ампер. Какая разница в мощности, используемой двумя лампочками?

Итак, нам нужно выяснить, сколько энергии потребляет каждая лампочка, а затем сравнить их. Для первого нам даны максимальные значения, а для второго — среднеквадратичные значения.Итак, нам нужно использовать разные уравнения для каждого, а затем сравнить два значения мощности.

Что касается энергосберегающей лампочки, мы знаем, что V-ноль составляет 240 вольт, а I-ноль — 0,12 ампер. Итак, мы можем вычислить мощность, используя это уравнение: (240 * 0,12) / 2 = 14,4 Вт.

Для обычной лампочки известно, что среднеквадратичное напряжение составляет 120 вольт, а среднеквадратичное значение — 0,5 ампер. Итак, все, что нам нужно сделать здесь, это использовать это уравнение и умножить два вместе: 120 * 0,5 = 60 Вт.

Наконец, чтобы найти разницу между ними, вычтите меньшее число из большего: 60 — 14.4 = 45,6 Вт. Таким образом, разница в потребляемой мощности между двумя лампочками составляет 45,6 Вт. И все — готово!

Краткое содержание урока

Почти каждое электрическое устройство, которое мы используем в повседневной жизни, работает от переменного тока. Переменный ток (или переменный ток) — это когда ток очень быстро переключает направление, а не течет только в одну сторону по цепи — в одну сторону, а затем в противоположную, снова и снова. Это создает ток, который изменяется синусоидально, что означает, что он изменяется в форме синусоидальной кривой, например, этой:

Синусоидальная кривая цепи переменного тока

Поскольку ток переключается, изменяется и напряжение, и мощность. Все они следуют синусоиде. Из-за этого мы склонны выражать ток и напряжение в виде специальных средних значений, называемых среднеквадратичных значений (или среднеквадратичных значений ). Цепь переменного тока будет иметь среднеквадратичный ток и среднеквадратичное напряжение, и эти значения определяются следующими уравнениями, где V-ноль — пиковое или максимальное напряжение, а I-ноль — пиковый или максимальный ток. Это вершина и основание синусоиды.

Уравнения

Как обсуждалось в другом уроке, мощность — это энергия, используемая в секунду, измеряемая в ваттах (или джоулях в секунду).В цепи переменного тока есть два основных уравнения, которые вы можете использовать для расчета мощности: верхнее уравнение, в котором вы умножаете среднеквадратичное напряжение на среднеквадратичное значение тока; или нижний, где вы умножаете пиковое напряжение на пиковый ток, а затем делите на два. Основываясь на том, что вам задают в вопросе, вы можете выяснить, какое из двух уравнений использовать.

Результаты обучения

По завершении этого урока вы должны уметь:

Определить переменный ток (AC), среднеквадратичное значение и мощность

Определите синусоидальную кривую переменного тока, напряжения и мощности

Объясните, как использовать два основных уравнения для расчета мощности в цепи переменного тока.

Понимание формул закона сопротивления постоянного и переменного тока, формул и формул мощности

Понимание основ закона Ома — диаграммы переменного и постоянного тока….какая разница?

AC = Z (импеданс) и DC = R (сопротивление) Формулы закона Ома

Колесо силы закона Ома переменного тока и колесо силы закона Ома постоянного тока

(схемы, диаграмма, диаграмма, колесо, формулы, теория электроники)
Если вам нужно иметь дело с формулами напряжения, тока, сопротивления или импеданса и мощности, и вы хотите знать, в чем разница между тем, что мы называем формулами переменного и постоянного тока, вы можете найти эти колеса силы закона Ома. Форма с четырьмя квадрантами упрощает процесс поиска значений E, I, R или Z и P.Есть два колеса, одно для нашей диаграммы закона Ома постоянного тока (R — формулы сопротивления) и одно диаграмма закона Ома для нашего переменного тока (Z — формулы импеданса). Если вам интересен цвет на колесе, мы используем его в качестве удобного справочника для цветов полос резистора … мы включаем их в наши часы и часы с законом Ома. Пожалуйста, прочтите дополнительную информацию о том, как читать эту таблицу.

Два основных типа электричества — это переменный ток, известный как AC, и постоянный ток, известный как DC.Разница между системами переменного и постоянного тока заключается в том, как мощность перемещается по линиям. При переменном токе поток мощности меняет направление на противоположное — фактически 60 раз в секунду, но при постоянном токе мощность будет двигаться только в одном направлении.

Переменный ток — Think Impedance

Силовые формулы закона Ома и закона Джоуля. Как правило, если вы МАСТЕР-электрик, специалист по устранению неполадок или инженер, вы можете предпочесть наши часы, часы, наклейки, диаграммы, брелки и т.товары. Думайте расширенно — думайте об импедансе. Нужны формулы Z? Колесо питания переменного тока

Постоянный ток постоянного тока — Think Resistance
Формулы закона Ома и закона Джоуля. Как правило, если вы электрик, техник, подмастерье, ученик, студент или любитель, вы можете предпочесть этот продукт колеса закона Ома. Подумайте о сопротивлении — нужны формулы R? По мере того, как вы продвигаетесь в своем обучении, вы, несомненно, найдете также полезными формулы переменного тока для импеданса (таблица выше).

ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Чтобы использовать диаграмму, в центральном круге выберите значение, которое необходимо найти; например, на диаграмме постоянного тока, I (амперы), R (Ом), E (Вольт) или P (Ватты). Затем выберите формулу, содержащую значения, которые вы знаете из соответствующего квадранта диаграммы.

Эти колеса силы закона Ома выше показывают нашу цветовую таблицу резисторов, которая поможет вам определить цвета резисторов … это уникальная концепция, и вы найдете ее полностью объясненной на нашей странице технических примечаний слева.Мы включаем эти диаграммы на все наши часы, наклейки, брелки, диаграммы и часы с законом Ома, поэтому не забудьте заглянуть на страницу «Наши продукты» перед тем, как покинуть наш сайт. Спасибо!

Понятия (теория) напряжения, тока, сопротивления, импеданса и мощности необходимы для понимания основных электрических схем и спецификаций. Эти области должны быть хорошо изучены, прежде чем можно будет понять внутренности даже самых простых электронных устройств, таких как дешевые мобильные телефоны. Как только эти концепции станут знакомыми, вы обнаружите, что наладить правильное соединение между частями оборудования будет намного проще. Вы также сможете лучше понять спецификации производителя, что поможет вам принимать более обоснованные решения о покупке. Законы Ома — один из фундаментальных законов физики. Ток в цепи увеличивается по мере увеличения напряжения и уменьшается по мере увеличения сопротивления ИЛИ ток, протекающий в цепи, прямо пропорционален напряжению, приложенному к цепи, и обратно пропорционален сопротивлению цепи.

Теория закона Ома может быть сформулирована как математический инструмент, который имеет наибольшее значение для определения неизвестного фактора тока, напряжения или сопротивления в электрической цепи, в которой известны два других фактора.Таким образом, его можно использовать вместо амперметра, вольтметра или омметра — когда вы пытаетесь определить значение цепи, в котором вам уже известны два других значения.

Текущий ВСЕГДА выражается в АМПЕРАХ и обозначается буквой I

Напряжение ВСЕГДА выражается в ВОЛЬТАХ и обозначается буквой E или V

Сопротивление ВСЕГДА выражается в ОМ и обозначается буквой R

Существует два типа тока: постоянный и переменный. Постоянный ток (DC) равномерно течет в одном направлении через проводник; переменный ток (AC) изменяет направление в проводнике с различной частотой. Для примера перейдите на нашу страницу технических примечаний.

Практически во всех электрических цепях существует некоторое сопротивление течению тока. Противодействие постоянному току называется сопротивлением, которое измеряется в единицах, называемых омами, и представлено в электрических уравнениях буквой R.

Сопротивление переменному току называется импедансом, который также измеряется в омах, но в электрических уравнениях он представлен буквой Z.

Для получения формул последовательной цепи и формул параллельной цепи для закона Ома постоянного тока и закона Ома переменного тока перейдите по этой ссылке: ohmslaw2.asp На КАРТОЧКАХ ФОРМУЛ также показаны следующие формулы:

Полная мощность

Полная мощность, 3 фазы

Коэффициент мощности

Реактивное сопротивление

Передаточные числа трансформатора

Motor Sync.

Частота генератора

Эффективность любого устройства

Трехфазная звезда

3-фазный треугольник

Значения синусоидальной волны

ЗАКОННЫЕ ФОРМУЛЫ OHMS ДЛЯ AC

Полная мощность обозначается буквами AP

Импеданс обозначается буквой Z

Total обозначается буквой T

В общем, закон Ома не может применяться к цепям переменного тока, поскольку он не учитывает реактивное сопротивление, которое всегда присутствует в таких цепях.Однако, изменив закон Ома, который учитывает влияние реактивного сопротивления, мы получаем общий закон, который применим к цепям переменного тока. Поскольку импеданс Z представляет собой совокупное противодействие всех реактивных сопротивлений и сопротивлений, этот общий закон для переменного тока:

I = E

Z

Эта общая модификация применяется к переменному току, протекающему в любой цепи, и любое из значений может быть найдено из уравнения, если другие известны. (Обратите внимание, что приведенная выше формула является лишь примером для упрощения. Пожалуйста, обратитесь к нашему колесу закона Ома выше — истинной формуле для импеданса. Обратите внимание на «Т», которые представляют собой сумму.)

ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Каждая единица измерения названа в честь известного экспериментатора в области электричества:

Усилитель по образцу француза Андре М. Ампера

Вольт по итальянцу Алессандро Вольт

Ом по немецкому Георгу Симону Ому

Ватт в честь шотландского изобретателя Джеймса Уоттса

ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ:

Буква P означает мощность в ваттах.

Напряжение, измеренное в вольтах, обозначается буквами E (или V)

Электрический ток, измеряемый в амперах, обозначается буквой I

Электрическое сопротивление, измеренное в омах, обозначается буквой R

Закон Ома: E = I R I = E / R R = E / I

ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Джеймс Прескотт Джоуль, а не Георг Саймон Ом, первым открыл математическую связь между рассеиваемой мощностью и током через сопротивление. Это открытие, опубликованное в 1841 году, по праву известно как закон Джоуля. Однако эти уравнения мощности так часто ассоциируются с уравнениями закона Ома, связывающими напряжение, ток и сопротивление (E = IR; I = E / R; и R = E / I), что их часто приписывают Ому.

ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Законы Кирхгофа … n: (физика) два закона, управляющие электрическими сетями, в которых протекают установившиеся токи: сумма всех токов в точке равна нулю, а сумма прироста и падений напряжения в любой замкнутой цепи равно нулю.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ КОНДЕНСАТОРА:

V _C = I _C X _C где:

В _C = напряжение на конденсаторе
I _C = ток через конденсатор
X _C = емкостное реактивное сопротивление

ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ:

Миллиампер X Килом = Вольт

Микроампер X Мехом = Вольт

«Один ампер, протекающий на один ом, вызывает падение потенциала на один вольт. «Георг Симон Ом

Пожалуйста, ознакомьтесь с другими нашими категориями, пока вы находитесь на нашем веб-сайте. Предлагаем товары в дополнение к контенту! Такие продукты, как часы закона Ома, часы, диаграммы, декали и монеты закона Ома! Мы предлагаем другие подарки для электриков и инженеров, такие как наклейки на окна, забавные полноцветные наклейки, плакаты, кружки, украшения, поздравительные открытки и т. Д. Просто нажмите на любой из наших отделов подарков слева. Спасибо!

Цепи переменного тока | Безграничная физика

Индуктивность

Индукция — это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока, например изменением тока в проводнике.

Цели обучения

Опишите свойства индуктора

Основные выводы

Ключевые моменты

В случае электроники индуктивность — это свойство проводника, благодаря которому изменение тока в проводнике создает напряжение как в самом проводе, называемое самоиндукцией, так и в любых соседних проводниках, называемое взаимной индуктивностью.

Согласно закону Ленца, изменяющийся электрический ток в цепи с индуктивностью индуцирует пропорциональное напряжение, которое препятствует изменению тока.

Взаимная индуктивность обозначена как. Изменение тока I ₁ в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует ЭДС ₂ в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как [латекс] \ text {emf} _2 = — \ text {M} \ frac {\ Delta \ text {I} _1} {\ Delta \ text {t}} [/ latex]. M то же самое для обратного процесса.

Самоиндуктивность — это действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя. Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока, задаваемой [latex] \ text {emf} = — \ text {L} \ frac {\ Delta \ text {I}} {\ Delta \ text {t}} [/ латекс].

Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором и обозначается символом в.

Ключевые термины

взаимная индуктивность : Отношение напряжения в цепи к изменению тока в соседней цепи.

самоиндукция : Отношение напряжения к изменению тока в той же цепи.

индуктор : Пассивное устройство, которое вводит индуктивность в электрическую цепь.

Индуктивность

ОБЗОР

Индукция — это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. В частности, в случае электроники индуктивность — это свойство проводника, благодаря которому изменение тока в проводнике создает напряжение как в самом проводнике (самоиндукция), так и в любых соседних проводниках (взаимная индуктивность). Этот эффект происходит из двух фундаментальных наблюдений физики: во-первых, постоянный ток создает постоянное магнитное поле, а во-вторых, изменяющееся во времени магнитное поле индуцирует напряжение в соседнем проводнике (закон индукции Фарадея).Согласно закону Ленца, изменяющийся электрический ток через цепь с индуктивностью индуцирует пропорциональное напряжение, которое противодействует изменению тока (если бы это было не так, можно легко увидеть, что энергия не может быть сохранена, когда изменяющийся ток усиливает изменение в петля положительной обратной связи).

ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ

Взаимная индуктивность — это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе.Посмотрите, где простые катушки наводят друг на друга ЭДС.

Взаимная индуктивность катушек : Эти катушки могут вызывать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает ЭДС в катушке 2. (Обратите внимание, что «E2 индуцированная» представляет наведенную ЭДС в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств фиксирована, магнитный поток изменяется за счет изменения тока.Поэтому мы концентрируемся на скорости изменения тока Δ I / Δ t как причине индукции. Изменение тока I ₁ в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует ЭДС ₂ в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как

[латекс] \ text {emf} _2 = — \ text {M} \ frac {\ Delta \ text {I} _1} {\ Delta \ text {t}} [/ latex]

, где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами.Знак минус — это выражение закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность M , тем эффективнее связь. Единицы измерения для M : (В⋅с) / A = Ом, который назван генри (H) в честь Джозефа Генри (обнаружил самоиндукцию). То есть 1 H = 1 Ом.

Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток I ₂ в катушке 2, мы индуцируем ЭДС ₁ в катушке 1, что равно

[латекс] \ text {emf} _1 = — \ text {M} \ frac {\ Delta \ text {I} _2} {\ Delta \ text {t}} [/ latex]

, где M то же, что и для обратного процесса.Трансформаторы работают в обратном направлении с такой же эффективностью или взаимной индуктивностью М.

Большая взаимная индуктивность M может быть желательной или нежелательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для одежды, может вызвать опасную ЭДС на корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность M состоит в том, чтобы намотать катушки против ветра для подавления создаваемого магнитного поля.(Видеть ).

Противоточная намотка : Нагревательные катушки электрической сушилки для белья могут быть намотаны в противоположную сторону, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность по сравнению с корпусом сушилки.

САМОИНДУКЦИЯ

Самоиндуктивность, действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, ток через катушку увеличивается, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца.И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, которая препятствует уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, и поэтому изменение магнитного потока полностью связано с изменением тока ΔI через устройство. Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Выдается

[латекс] \ text {emf} = — \ text {L} \ frac {\ Delta \ text {I}} {\ Delta \ text {t}} [/ latex]

, где L — собственная индуктивность устройства.Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором и обозначается символом в.

.

Символ индуктора

Знак минус является выражением закона Ленца, означающего, что ЭДС препятствует изменению тока. Единицами самоиндукции является генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше самоиндукция L устройства, тем сильнее оно сопротивляется любому изменению тока через него. Например, большая катушка с множеством витков и железным сердечником имеет большой L и не позволит току быстро меняться. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо добиться небольшого L, например, за счет встречной намотки катушек, как в.

СОЛЕНОИДЫ

Можно рассчитать L для индуктора, учитывая его геометрию (размер и форму) и зная создаваемое магнитное поле. В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Индуктивность L обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму.{2} \ text {A}} {\ mathscr {\ text {l}}} [/ latex] (соленоид).

Поучительно вывести это уравнение, но мы оставляем его в качестве упражнения для читателя. (Подсказка: начните с того, что обратите внимание на то, что индуцированная ЭДС задается законом индукции Фарадея как ЭДС = −N (Δ / Δt), а по определению самоиндукции задается как ЭДС = −L (ΔI // Δt) и приравняем эти два выражения). Обратите внимание, что индуктивность зависит только от физических характеристик соленоида, в соответствии с его определением. {\ frac {- \ text {t }} {\ tau}} [/ латекс].В первом временном интервале τ ток падает в раз [латекс] \ frac {1} {\ text {e}} [/ latex] до [latex] 0,368 \ cdot \ text {I} _0 [/ latex].
Ключевые термины

характеристическая постоянная времени : Обозначается $ \ tau $, в цепях RL она задается $ \ tau = \ frac {L} {R} $, где R — сопротивление, а L — индуктивность. Когда переключатель замкнут, это время, за которое ток затухает с коэффициентом 1 / e.

индуктор : Устройство или компонент схемы, который демонстрирует значительную самоиндукцию; устройство, которое хранит энергию в магнитном поле.

RL Схемы

Цепь резистор-индуктор (цепь RL) состоит из резистора и катушки индуктивности (последовательно или параллельно), управляемых источником напряжения.

Обзор

Напомним, что индукция — это процесс, в котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. Взаимная индуктивность — это действие закона индукции Фарадея одного устройства на другое, в то время как самоиндукция — это действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя. Катушка индуктивности — это устройство или компонент схемы, который демонстрирует самоиндукцию.

Энергия индуктора

Мы знаем из закона Ленца, что индукторы противодействуют изменениям тока. Мы можем думать об этой ситуации с точки зрения энергии. Энергия хранится в магнитном поле. Требуется время, чтобы накопить энергию, а также время, чтобы истощить ее; следовательно, есть противодействие быстрым изменениям. В индукторе магнитное поле прямо пропорционально току и индуктивности устройства.{2} [/ латекс].

Катушки индуктивности в цепях

Мы знаем, что ток через катушку индуктивности L нельзя включить или выключить мгновенно. Изменение тока изменяет магнитный поток, вызывая противодействующую изменению ЭДС (закон Ленца). Как долго длится противостояние? Текущий будет течь, а можно выключить , но сколько времени это займет? На следующем рисунке показана схема переключения, которую можно использовать для измерения тока через катушку индуктивности как функции времени.

Ток в цепи RL : (a) Цепь RL с переключателем для включения и выключения тока. В положении 1 батарея, резистор и катушка индуктивности включены последовательно, и устанавливается ток. В положении 2 аккумулятор извлекается, и ток в конечном итоге прекращается из-за потери энергии в резисторе. (b) График роста тока в зависимости от времени, когда переключатель перемещен в положение 1. (c) График уменьшения тока, когда переключатель перемещается в положение 2.

Когда переключатель впервые перемещается в положение 1 (при t = 0 ), ток равен нулю и в конечном итоге повышается до I ₀ = В / R , где R — полное сопротивление цепи, а V — напряжение батареи.{\ frac {- \ text {t}} {\ tau}}) [/ latex]

— это ток в цепи RL при включении. (Обратите внимание на сходство с экспоненциальным поведением напряжения на зарядном конденсаторе.) Начальный ток равен нулю и приближается к I ₀ = В / R с характеристической постоянной времени для цепи RL , задаваемой формулой :

[латекс] \ tau = \ frac {\ text {L}} {\ text {R}} [/ latex],

где [latex] \ tau [/ latex] имеет единицы измерения в секундах, поскольку [latex] 1 \ text {H} = 1 \ Omega \ cdot \ text {s} [/ latex]. В первый период времени [латекс] \ тау [/ латекс] ток возрастает от нуля до 0,632I ₀, поскольку I = I ₀ (1-e ^-1) = I ₀ ( 1−0,368) = 0,632I ₀. В следующий раз ток составит 0,632 от остатка. Хорошо известным свойством экспоненциальной функции является то, что конечное значение никогда не достигается точно, но 0,632 остатка от этого значения достигается за каждое характерное время [латекс] \ тау [/ латекс]. Всего за несколько кратных промежутков времени [латекс] \ тау [/ латекс] конечное значение почти достигнуто (см. Часть (b) на рисунке выше).

Характерное время [латекс] \ тау [/ латекс] зависит только от двух факторов: индуктивности L и сопротивления R . Чем больше индуктивность L , тем она больше, что имеет смысл, поскольку большая индуктивность очень эффективна в противодействии изменению. Чем меньше сопротивление R, тем больше [латекс] \ тау [/ латекс]. Опять же, это имеет смысл, поскольку малое сопротивление означает большой конечный ток и большее изменение, чтобы достичь его. В обоих случаях (большой L и маленький R) в катушке индуктивности накапливается больше энергии, и требуется больше времени для ее ввода и вывода.

Когда переключатель в (a) перемещается в положение 2 и отключает батарею из цепи, ток падает из-за рассеивания энергии резистором. Однако это также не происходит мгновенно, поскольку катушка индуктивности противодействует уменьшению тока, создавая ЭДС в том же направлении, что и батарея, управляющая током. Кроме того, в катушке индуктивности накапливается определенное количество энергии (1/2) LI ₀ ², и она рассеивается с конечной скоростью. Когда ток приближается к нулю, скорость убывания замедляется, поскольку скорость рассеяния энергии составляет I ² R.{\ frac {- \ text {t}} {\ tau}} [/ latex]

В (c), в первый период времени [latex] \ tau = \ text {L} / \ text {R} [/ latex] после того, как переключатель замкнут, ток падает до 0,368 от его начального значения, поскольку I = I ₀ e ⁻¹ = 0,368I ₀. В каждый последующий раз [латекс] \ тау [/ латекс], ток падает до 0,368 от предыдущего значения, а через несколько кратных [латекс] \ тау [/ латекс] ток становится очень близким к нулю.

Цепь серии

RLC: на больших и малых частотах; Фазорная диаграмма

Отклик цепи RLC зависит от частоты возбуждения — на достаточно больших частотах преобладает индуктивный (емкостной) член.

Цели обучения

Различать поведение цепей серии RLC на больших и малых частотах

Основные выводы

Ключевые моменты

RLC-схемы могут быть описаны (обобщенным) законом Ома. Что касается фазы, то при приложении синусоидального напряжения ток отстает от напряжения на 90 ° по фазе в цепи с индуктором, в то время как ток опережает напряжение на 90 ° в цепи с конденсатором.

На достаточно больших частотах [латекс] (\ nu \ gg \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ text {LC}}}) [/ latex] схема почти эквивалентна цепи переменного тока только с индуктор. Следовательно, среднеквадратичный ток будет Vrms / XL, а ток отстает от напряжения почти на 90 °.

На достаточно малых частотах [латекс] (\ nu \ ll \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ text {LC}}}) [/ latex] схема почти эквивалентна цепи переменного тока с конденсатор. Следовательно, среднеквадратичное значение тока будет равно _В / X _C,, а ток опережает напряжение почти на 90 ^∘.

Ключевые термины

Закон Ленца : Закон электромагнитной индукции, который гласит, что электродвижущая сила, индуцированная в проводнике, всегда имеет такое направление, что возникающий ток будет противодействовать изменению, вызвавшему его; этот закон является формой закона сохранения энергии.

резонанс : Увеличение амплитуды колебаний системы под действием периодической силы, частота которой близка к собственной частоте системы.

rms : Среднеквадратическое значение: статистическая мера величины переменной величины.

В предыдущих версиях Atoms мы узнали, как последовательная цепь RLC, показанная на рисунке, реагирует на источник переменного напряжения. Объединив закон Ома (I _{среднеквадратичное значение} = V _{среднеквадратичное значение} / Z; I _{среднеквадратичное значение} и V _{среднеквадратичное значение} являются среднеквадратичным значением тока и напряжения) и выражения для импеданса Z из:

Цепь последовательного RLC : Последовательная цепь RLC: резистор, катушка индуктивности и конденсатор (слева).2}} [/ латекс].

Из уравнения мы изучили условия резонанса для контура. Мы также изучили фазовые соотношения между напряжениями на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности: при подаче синусоидального напряжения ток отстает от напряжения на фазу 90º в цепи с катушкой индуктивности, в то время как ток опережает напряжение на 90 ^∘ в цепи с конденсатором. Теперь мы рассмотрим реакцию системы на пределе больших и малых частот.

на больших частотах

На достаточно больших частотах [латекс] (\ nu \ gg \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ text {LC}}}) [/ latex] X _L намного больше, чем X _C .Если частота достаточно высока, так что X _L также намного больше, чем R, то в импедансе Z преобладает индуктивный член. Когда [latex] \ text {Z} \ приблизительно \ text {X} _ \ text {L} [/ latex], схема почти эквивалентна цепи переменного тока с одним индуктором. Следовательно, среднеквадратичный ток будет составлять _В / X _L, а ток отстает от напряжения почти на 90 ^∘. Этот отклик имеет смысл, потому что на высоких частотах закон Ленца предполагает, что сопротивление индуктора будет большим.

на малых частотах

В импедансе Z на малых частотах [латекс] (\ nu \ ll \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ text {LC}}}) [/ latex] преобладает емкостный член, предполагая, что частота достаточно высока, так что X _C намного больше R. Когда [latex] \ text {Z} \ приблизительно \ text {X} _ \ text {C} [/ latex], схема почти эквивалентна переменному току схема только с конденсатором. Следовательно, среднеквадратичное значение тока будет равно _В / X _C,, а ток опережает напряжение почти на 90 ^∘.

Резисторы в цепях переменного тока

В цепи с резистором и источником питания переменного тока все еще применяется закон Ома ( В, = IR ).

Цели обучения

Применение закона Ома для определения силы тока и напряжения в цепи переменного тока

Основные выводы

Ключевые моменты

При напряжении переменного тока, определяемом по формуле: [latex] \ text {V} = \ text {V} _0 \ sin (2 \ pi \ nu \ text {t}) [/ latex], ток в цепи задается как : [latex] \ text {I} = \ frac {\ text {V} _0} {\ text {R}} \ sin (2 \ pi \ nu \ text {t}) [/ latex] Это выражение происходит от Ohm закон: [латекс] \ text {V} = \ text {IR} [/ latex]. 2} {2 \ text {R}} [/ латекс].

Ключевые термины

Закон Ома : По наблюдениям Ома, постоянный ток, протекающий в электрической цепи, состоящей только из сопротивлений, прямо пропорционален приложенному напряжению.

Постоянный ток (DC) — это поток электрического заряда только в одном направлении. Это установившееся состояние цепи постоянного напряжения. Однако в большинстве известных приложений используется источник переменного напряжения. Переменный ток (AC) — это поток электрического заряда, который периодически меняет направление.Если источник периодически меняется, особенно синусоидально, цепь называется цепью переменного тока. Примеры включают коммерческую и бытовую энергетику, которая удовлетворяет многие наши потребности. показывает графики зависимости напряжения и тока от времени для типичных источников постоянного и переменного тока. Напряжение и частота переменного тока, обычно используемые в домах и на предприятиях, различаются по всему миру.

Синусоидальное напряжение и ток : (a) Напряжение и ток постоянного тока постоянны во времени после установления тока.(б) График зависимости напряжения и тока от времени для сети переменного тока 60 Гц. Напряжение и ток синусоидальны и совпадают по фазе для простой цепи сопротивления. Частоты и пиковое напряжение источников переменного тока сильно различаются.

Мы изучили закон Ома:

[латекс] \ text {I} = \ frac {\ text {V}} {\ text {R}} [/ latex]

, где I — ток, В, — напряжение, а R — сопротивление цепи. Закон Ома применяется как к цепям переменного тока, так и к цепям постоянного тока.Таким образом, при напряжении переменного тока:

[латекс] \ text {V} = \ text {V} _0 \ sin (2 \ pi \ nu \ text {t}) [/ latex]

, где В ₀ — пиковое напряжение, а [латекс] \ nu [/ latex] — частота в герцах, ток в цепи задается как:

[латекс] \ text {I} = \ frac {\ text {V} _0} {\ text {R}} \ sin (2 \ pi \ nu \ text {t}) [/ latex]

В этом примере, в котором у нас есть резистор и источник напряжения в цепи, напряжение и ток считаются синфазными, как показано на (b). 2} {\ text {R}} \ cdot \ sin (2 \ pi \ nu \ text {t}) [/ latex]

Чтобы найти среднюю мощность, потребляемую этой схемой, нам нужно взять среднее значение функции по времени.2} {2 \ text {R}} [/ latex]

Конденсаторы

в цепях переменного тока: емкостное сопротивление и фазовые диаграммы

Напряжение на конденсаторе отстает от тока. Из-за разности фаз полезно вводить векторы для описания этих схем.

Цели обучения

Объясните преимущества использования векторного представления

Основные выводы

Ключевые моменты

Когда конденсатор подключен к переменному напряжению, максимальное напряжение пропорционально максимальному току, но максимальное напряжение не возникает одновременно с максимальным током.

Если источник переменного тока подключен к резистору, то ток и напряжение будут пропорциональны друг другу. Это означает, что ток и напряжение будут «пиковыми» одновременно.

Среднеквадратичный ток в цепи, содержащей только конденсатор C, определяется другой версией закона Ома как [латекс] \ text {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {\ text {V} _ {\ text {rms}}} {\ text {X} _ \ text {C}} [/ latex], где [latex] \ text {X} _ \ text {c} [/ latex] — емкостное реактивное сопротивление.

Ключевые термины

среднеквадратичное значение : Среднеквадратичное значение: статистическая мера величины переменной величины.

В предыдущем Атоме «Резисторы в цепях переменного тока» мы представили источник питания переменного тока и изучили, как резисторы ведут себя в цепях переменного тока. Там мы использовали закон Ома (V = IR), чтобы определить соотношение между напряжением и током в цепях переменного тока. В этом и последующих разделах «Атомы» мы обобщим закон Ома, чтобы мы могли использовать его, даже если в цепи есть конденсаторы и катушки индуктивности. Чтобы добраться туда, мы сначала представим очень общий графический способ представления синусоидальной волны с помощью фазора.

Конденсаторы в цепях переменного тока с фазами

Фазор

Ключевая идея представления вектора состоит в том, что сложный, изменяющийся во времени сигнал может быть представлен как произведение комплексного числа (которое не зависит от времени) и сложного сигнала (которое зависит от времени). Фазоры разделяют зависимости от A (амплитуда), [latex] \ nu [/ latex] (частота) и θ (фаза) на три независимых фактора. Это может быть особенно полезно, потому что частотный коэффициент (который включает временную зависимость синусоиды) часто является общим для всех компонентов линейной комбинации синусоид.{\ text {i} \ theta} [/ латекс]. Так как векторы представлены величиной (или модулем) и углом, они графически представлены вращающейся стрелкой (или вектором) в плоскости x-y.

Рис. 3 : Вектор можно рассматривать как вектор, вращающийся вокруг начала координат в комплексной плоскости. Функция косинуса — это проекция вектора на действительную ось. Его амплитуда — это модуль вектора, а его аргумент — полная фаза \ omega t + \ theta. Фазовая постоянная \ theta представляет собой угол, который вектор образует с действительной осью при t = 0.

Конденсаторы в цепях переменного тока

Ранее в предыдущем Atom мы изучали, как напряжение и ток меняются со временем. Если источник переменного тока подключен к резистору, то ток и напряжение будут пропорциональны друг другу. Это означает, что ток и напряжение будут «пиковыми» одновременно. Мы говорим, что ток и напряжение совпадают по фазе.

Когда конденсатор подключен к переменному напряжению, максимальное напряжение пропорционально максимальному току, но максимальное напряжение не возникает одновременно с максимальным током.Ток имеет максимум (пик) за четверть цикла до пиков напряжения. Инженеры говорят, что «ток опережает напряжение на 90 ». Это показано на.

Рис. 2 : Пик тока (имеет максимум) за четверть волны до напряжения, когда конденсатор подключен к переменному напряжению.

Для цепи с конденсатором мгновенное значение V / I непостоянно. Однако значение V _max / I _max полезно и называется емкостным реактивным сопротивлением (X _C) компонента.Поскольку это все еще напряжение, деленное на ток (например, сопротивление), его единицей является ом. Значение X _C (C означает конденсатор) зависит от его емкости (C) и частоты (f) переменного тока. [латекс] \ text {X} _ \ text {C} = \ frac {1} {2 \ pi \ nu \ text {C}} [/ latex].

Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью его остановить, когда он полностью заряжен. Поскольку подается переменное напряжение, возникает среднеквадратичный ток, но он ограничивается конденсатором.Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичное значение тока I _{, действующее значение} в цепи, содержащей только конденсатор C, определяется другой версией закона Ома как [латекс] \ text {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {\ text {V} _ {\ text {rms}}} {\ text {X} _ \ text {C}} [/ latex], где V _rms — это действующее значение напряжения. Обратите внимание, что X _C заменяет R в версии закона Ома для постоянного тока.

Фазовое представление

Поскольку напряжение на конденсаторе отстает от тока, вектор, представляющий ток и напряжение, будет иметь вид. На схеме стрелки вращаются против часовой стрелки с частотой [латекс] \ ню [/ латекс]. (Следовательно, ток ведет к напряжению.) В следующих разделах «Атомы» мы увидим, как эти векторы можно использовать для анализа цепей RC, RL, LC и RLC.

Рис. 4 : Фазорная диаграмма для цепи переменного тока с конденсатором

Дроссели в цепях переменного тока: индуктивно-реактивные и фазовые диаграммы

В цепи переменного тока с катушкой индуктивности напряжение на катушке индуктивности «ведет» ток в соответствии с законом Ленца.

Цели обучения

Объясните, почему напряжение на катушке индуктивности «опережает» ток в цепи переменного тока с катушкой индуктивности.

Основные выводы

Ключевые моменты

С индуктором в цепи переменного тока напряжение опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.

Среднеквадратичное значение тока I _{среднеквадратичное значение} через катушку индуктивности L определяется версией закона Ома: [латекс] \ text {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {\ text {V} _ { \ text {rms}}} {\ text {X} _ \ text {L}} [/ latex]. X _L называется индуктивным реактивным сопротивлением, которое задается как [латекс] \ text {X} _ \ text {L} = 2 \ pi \ nu \ text {L} [/ latex].

Фазоры — это векторы, вращающиеся против часовой стрелки. Вектор для катушки индуктивности показывает, что напряжение опережает ток по фазе 90º.

Ключевые термины

Закон Ленца : Закон электромагнитной индукции, который гласит, что электродвижущая сила, индуцированная в проводнике, всегда имеет такое направление, что возникающий ток будет противодействовать изменению, вызвавшему его; этот закон является формой закона сохранения энергии.

rms : Среднеквадратическое значение: статистическая мера величины переменной величины.

phasor : представление комплексного числа в виде комплексной экспоненты.

Предположим, индуктор подключен непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке. Разумно предположить, что сопротивление пренебрежимо мало, потому что на практике мы можем сделать сопротивление индуктора настолько малым, что оно окажет незначительное влияние на схему. График показывает напряжение и ток как функции времени.(б) начинается с максимального напряжения. Обратите внимание, что ток начинается с нуля, затем повышается до своего пика после напряжения, управляющего им (как показано в предыдущем разделе, когда было включено напряжение постоянного тока).

Источник переменного напряжения, подключенный последовательно с индуктором : (a) Источник переменного напряжения, подключенный последовательно с катушкой индуктивности, имеющей незначительное сопротивление. (б) График зависимости тока и напряжения на катушке индуктивности от времени.

Когда напряжение становится отрицательным в точке a, ток начинает уменьшаться; оно становится нулевым в точке b, где напряжение является самым отрицательным.Затем ток становится отрицательным, снова вслед за напряжением. Напряжение становится положительным в точке c, где оно начинает делать ток менее отрицательным. В точке d ток проходит через ноль, когда напряжение достигает своего положительного пика, чтобы начать следующий цикл. Следовательно, когда на катушку индуктивности подается синусоидальное напряжение, оно опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.

Ток отстает от напряжения, поскольку индукторы препятствуют изменению тока. Изменение тока вызывает ЭДС.Это считается эффективным сопротивлением катушки индуктивности переменному току. Среднеквадратичный ток I _RMS через катушку индуктивности L определяется версией закона Ома: [латекс] \ text {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {\ text {V} _ {\ text { rms}}} {\ text {X} _ \ text {L}} [/ latex] где V _rms — среднеквадратичное напряжение на катушке индуктивности, а [латекс] \ text {X} _ \ text {L} = 2 \ pi \ nu \ text {L} [/ latex] с [latex] \ nu [/ latex] частота источника переменного напряжения в герцах. X _L называется индуктивным реактивным сопротивлением. Поскольку катушка индуктивности препятствует прохождению тока, X _L имеет единицы измерения Ом (1 Гн = 1 Ом · с, так что частота, умноженная на индуктивность, имеет единицы (циклов / с) (Ом · с) = Ом), что соответствует его роли в качестве эффективное сопротивление.

Представление векторов

Напряжение на катушке индуктивности «ведет» ток в соответствии с законом Ленца. Следовательно, вектор, представляющий ток и напряжение, будет иметь вид. Опять же, вектора — это векторы, вращающиеся против часовой стрелки с частотой [latex] \ nu [/ latex] (вы можете видеть, что напряжение опережает ток) . В последующих выпусках Atoms будет обсуждаться, как эти векторы можно использовать для анализа цепей RC, RL, LC и RLC.

Векторная диаграмма : Векторная диаграмма для цепи переменного тока с индуктором.

Фазоры для индукторов в цепях переменного тока

Резонанс в цепях RLC

Резонанс — это тенденция системы к колебаниям с большей амплитудой на некоторых частотах — в последовательной цепи RLC он возникает на [latex] \ nu_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}} }[/латекс].

Цели обучения

Сравнить резонансные характеристики цепей с большим и низким сопротивлением

Основные выводы

Ключевые моменты

Условие резонанса цепи последовательного RLC может быть получено приравниванием X _L и X _C, так что два противоположных вектора компенсируют друг друга.

В резонансе влияние катушки индуктивности и конденсатора компенсируется, так что Z = R, а I _{среднеквадратичное значение} является максимальным.

Цепи с более высоким сопротивлением не резонируют так сильно по сравнению с цепями с более низким сопротивлением, и при этом они не будут такими избирательными, например, в радиоприемнике.

Ключевые термины

реактивное сопротивление : Противодействие изменению протекания тока в цепи переменного тока из-за индуктивности и емкости; мнимая часть импеданса.

rms : Среднеквадратическое значение: статистическая мера величины переменной величины.

импеданс : мера сопротивления протеканию переменного тока в цепи; совокупность его сопротивления, индуктивного и емкостного сопротивления. Обозначается символом Z.

Резонанс — это тенденция системы к колебаниям с большей амплитудой на одних частотах, чем на других. Частоты, при которых амплитуда отклика является относительным максимумом, известны как резонансные частоты системы.2}} [/ latex],

, где I _rms и V _rms — среднеквадратичные значения тока и напряжения соответственно. Реактивные сопротивления изменяются в зависимости от частоты [латекс] \ nu [/ latex], причем X _L большое на высоких частотах и X _C большое на низких частотах, представленное как:

[латекс] \ text {X} _ \ text {L} = 2 \ pi \ nu \ text {L}, \ text {X} _ \ text {C} = \ frac {1} {2 \ pi \ nu \ text {C}} [/ латекс].

На некоторой промежуточной частоте [latex] \ nu_0 [/ latex] реактивные сопротивления будут равны и отменены, что даст Z = R — это минимальное значение для импеданса, а максимальное значение для I _{rms. Мы можем получить выражение для [латекс] \ nu_0 [/ latex], взяв X _L = X _C. Подставляя определения X _L и X _C, получаем:}

[латекс] \ nu_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}}} [/ латекс].

[latex] \ nu_0 [/ latex] — это резонансная частота последовательной цепи RLC. Это также собственная частота, на которой цепь будет колебаться, если она не будет управляться источником напряжения. В [latex] \ nu_0 [/ latex] эффекты катушки индуктивности и конденсатора нейтрализуются, так что Z = R, а I _rms является максимальным.Резонанс в цепях переменного тока аналогичен механическому резонансу, где резонанс определяется как вынужденные колебания (в данном случае вызываемые источником напряжения) на собственной частоте системы.

Приемник в радиостанции — это RLC-цепь, которая лучше всего колеблется на своем [latex] \ nu_0 [/ latex]. Переменный конденсатор часто используется для регулировки резонансной частоты для получения желаемой частоты и отклонения других. представляет собой график зависимости тока от частоты, иллюстрирующий резонансный пик в I _rms в [латексе] \ nu_0 = \ text {f} _0 [/ latex].Две кривые относятся к двум разным цепям, которые различаются только величиной сопротивления в них. Пик ниже и шире для цепи с более высоким сопротивлением. Таким образом, цепи с более высоким сопротивлением не резонируют так сильно, и, например, в радиоприемнике они не будут такими избирательными.

Зависимость тока от частоты : График зависимости тока от частоты для двух цепей серии RLC, различающихся только величиной сопротивления. Оба имеют резонанс при f0, но для более высокого сопротивления он ниже и шире.Источник управляющего переменного напряжения имеет фиксированную амплитуду V0.

Мощность

Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC, рассеивается сопротивлением в цепи и задается как [латекс] \ text {P} _ {\ text {avg}} = \ text {I} _ {\ text {rms }} \ text {V} _ {\ text {rms}} \ cos {\ phi} [/ latex]. Здесь [latex] \ phi [/ latex] называется фазовым углом.

Цели обучения

Рассчитать мощность, подаваемую в цепь переменного тока серии RLC с учетом тока и напряжения.

Основные выводы

Ключевые моменты

Фазовый угол ϕ — это разность фаз между напряжением источника V и током I.См. Векторную диаграмму в.

На резонансной частоте или в чисто резистивной цепи Z = R, так что cosϕ = 1. Это означает, что ϕ = 0º, а напряжение и ток синфазны.

Среднюю мощность, рассеиваемую в цепи RLC, можно рассчитать, взяв среднее значение мощности P (t) = I (t) V (t) за период по времени.

Ключевые термины

среднеквадратичное значение : Среднеквадратичное значение: статистическая мера величины переменной величины.

Если ток изменяется в зависимости от частоты в цепи RLC, то мощность, подаваемая на него, также зависит от частоты.Однако средняя мощность — это не просто ток, умноженный на напряжение, как в случае чисто резистивных схем. Как было замечено в предыдущих атомах, напряжение и ток в цепи RLC не совпадают по фазе. Между напряжением источника V и током I существует фазовый угол ϕ, равный

[латекс] \ cos {\ phi} = \ frac {\ text {R}} {\ text {Z}} [/ latex], как показано на рисунке

Векторная диаграмма для последовательной цепи RLC : Векторная диаграмма для последовательной цепи RLC. \ phi — фазовый угол, равный разности фаз между напряжением и током.

Например, на резонансной частоте [латекс] (\ nu_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}}}) [/ latex] или в чисто резистивной цепи Z = R, так что cosϕ = 1. Это означает, что ϕ = 0º и что напряжение и ток синфазны, как и ожидалось для резисторов. На других частотах средняя мощность меньше, чем в резонансе, потому что напряжение и ток не совпадают по фазе, а I _rms ниже.

Тот факт, что напряжение и ток источника не совпадают по фазе, влияет на мощность, подаваемую в цепь.Можно показать, что средняя мощность

[латекс] \ text {P} _ {\ text {avg}} = \ text {I} _ {\ text {rms}} \ text {V} _ {\ text {rms}} \ cos {\ phi} [/ латекс]

(уравнение, полученное путем взятия среднего значения мощности по времени P (t) = I (t) V (t) за период. I (t) и V (t) — это ток и напряжение в момент времени t). Таким образом, cosϕ называется коэффициентом мощности, который может находиться в диапазоне от 0 до 1. Коэффициенты мощности, близкие к 1, желательны, например, при проектировании эффективного двигателя. На резонансной частоте cosϕ = 1.

Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC, рассеивается только сопротивлением.Катушка индуктивности и конденсатор имеют входную и выходную энергию, но не рассеивают энергию из цепи. Скорее, они передают энергию вперед и назад друг другу, а резистор рассеивает именно то количество, которое источник напряжения дает цепи. Это предполагает отсутствие значительного электромагнитного излучения от катушки индуктивности и конденсатора (например, радиоволн).

Схема аналогична колесу автомобиля, движущемуся по гофрированной дороге, как показано на рисунке. Неровности на дороге с равномерным интервалом аналогичны источнику напряжения, который перемещает колесо вверх и вниз.Амортизатор аналогичен демпфирующему сопротивлению и ограничивающему амплитуду колебаний. Энергия внутри системы перемещается между кинетической (аналогично максимальному току и энергии, запасенной в индукторе) и потенциальной энергией, запасенной в автомобильной пружине (аналогично отсутствию тока и энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора). Амплитуда движения колес максимальна, если неровности дороги достигаются с резонансной частотой.

Принудительное демпфированное движение колеса на автомобильной пружине : Принудительное, но демпфированное движение колеса на автомобильной пружине аналогично цепи переменного тока серии RLC.Амортизатор гасит движение и рассеивает энергию аналогично сопротивлению в цепи RLC. Масса и пружина определяют резонансную частоту.

SPARKS: Расчет импеданса

Расчет импеданса

В цепях переменного тока Закон Ома принимает
более общая форма: E = I⋅Z , где E — напряжение, а I
актуален, как и раньше. Новый термин, Z , равен импедансу ,
комбинация векторов:

Сопротивление, R (в Ом), при падении напряжения синфазно с
электрический ток.

Индуктивное сопротивление, X _L (в Ом), с напряжением
опускает опережающий ток на 90 °.

Емкостное реактивное сопротивление, X _C (в Ом) с напряжением
падает отставая от тока на 90 °.

f = 6,4 кГц R = 120 Ом
L = 3,6 мГн C = 0,38 мкФ

Рисунок 1. Пример цепи RLC

Рисунок 2. Векторная сумма R и
X _L — X _C дает Z

Из формул для X _L и X _C , вы можете
видим, что реактивные сопротивления зависят от обоих значений компонентов L и C ,
а также частота переменного тока, f :

и

где f — частота в
Герцы (или сек ^-1), L — индуктивность по Генри, а C —
емкость в фарадах. Потому что X _L и X _C
различаются по фазе на 180 °, общее реактивное сопротивление X последовательной цепи
составляет X _L — X _C .

Знакомые применения закона Ома, такие как последовательная и параллельная цепь.
расчеты, все еще применяются. Однако теперь вы должны рассмотреть конкурирующий вектор
вклады от сопротивлений и реактивных сопротивлений.

Фазовые углы и векторы

Давайте найдем полное сопротивление цепи на Рисунке 1.Используя формулы
выше:

Создавая импеданс Z , резистор вносит вклад в горизонтальную
компонент. Вертикальная составляющая — это разница реактивных сопротивлений: X _L — X _C .
Тогда Z — это векторная сумма R и X _L — X _C ,
как показано на рисунке 2.

На рисунке 2 видно, что Z — гипотенуза прямоугольного треугольника,
мы можем использовать теорему Пифагора и геометрию прямоугольного треугольника, чтобы вычислить Z .

Итак, в этой схеме мы наблюдаем эффект импеданса
144 Ом, при отставании тока от напряжения питания на фазовый угол
33,5 °.

Как вы могли догадаться из обсуждения выше, вполне возможно, что
индуктивное и емкостное сопротивление для точной компенсации при правильной комбинации
из L , C и f
значения.Это очень важное условие, известное как резонанс .

.

переменный ток	ток, синусоидально колеблющийся во времени с фиксированной частотой
переменное напряжение	напряжение, которое синусоидально колеблется во времени с фиксированной частотой
переменный ток (ac)	Поток электрического заряда, который периодически меняет направление
средняя мощность	среднее по времени мгновенной мощности за один цикл
ширина полосы	диапазон угловых частот, в которых средняя мощность больше половины максимального значения средней мощности
емкостное реактивное сопротивление	Противодействие конденсатора изменению тока
постоянный ток (dc)	Поток электрического заряда только в одном направлении
импеданс	переменный ток аналог сопротивления в цепи постоянного тока, который измеряет комбинированное влияние сопротивления, емкостного реактивного сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления
индуктивное сопротивление	Противодействие катушки индуктивности изменению тока
фазовый угол	величина, на которую напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом в цепи
Коэффициент мощности	величина, на которую мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе
коэффициент качества	безразмерная величина, описывающая резкость пика полосы пропускания; высокая добротность — острый или узкий пик резонанса
резонансная частота	частота, при которой амплитуда тока максимальна, и цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения
действующее значение тока	среднеквадратичное значение текущего
действующее напряжение	среднеквадратичное значение напряжения
понижающий трансформатор	трансформатор, понижающий напряжение и увеличивающий ток
повышающий трансформатор	трансформатор, повышающий напряжение и понижающий ток
трансформатор	устройство, которое преобразует напряжения из одного значения в другое с помощью индукции
уравнение трансформатора	, показывающее, что отношение вторичного напряжения к первичному в трансформаторе равно отношению количества витков в их обмотках

Напряжение переменного тока	\ (\ Displaystyle v = V_0sinωt \)
Переменный ток	\ (\ Displaystyle я = I_0sinωt \)
емкостное реактивное сопротивление	\ (\ Displaystyle \ гидроразрыва {V_0} {I_0} = \ гидроразрыва {1} {ωC} = X_C \)
действующее напряжение	\ (\ Displaystyle V_ {rms} = \ frac {V_0} {\ sqrt {2}} \)
действующее значение тока	\ (\ Displaystyle I_ {rms} = \ frac {I_0} {\ sqrt {2}} \)
индуктивное сопротивление	\ (\ Displaystyle \ гидроразрыва {V_0} {I_0} = ωL = X_L \)
Фазовый угол цепи последовательного RLC	\ (\ Displaystyle ϕ = загар ^ {- 1} \ гидроразрыва {X_L − X_C} {R} \)
Вариант закона Ома по переменному току	\ (\ Displaystyle I_0 = \ гидроразрыва {V_0} {Z} \)
Импеданс цепи серии RLC	\ (\ Displaystyle Z = \ sqrt {R ^ 2 + (X_L − X_C) ^ 2} \)
Средняя мощность, связанная с элементом схемы	\ (\ Displaystyle P_ {ave} = \ frac {1} {2} I_0V_0cosϕ \)
Средняя мощность, рассеиваемая резистором	\ (\ Displaystyle P_ {ave} = \ frac {1} {2} I_0V_0 = I_ {rms} V_ {rms} = I ^ 2_ {rms} R \)
Резонансная угловая частота контура	\ (\ Displaystyle ω_0 = \ sqrt {\ frac {1} {LC}} \)
Добротность схемы	\ (\ Displaystyle Q = \ гидроразрыва {ω_0} {Δω} \)
Добротность цепи по параметрам цепи	\ (\ Displaystyle Q = \ гидроразрыва {ω_0L} {R} \)
Уравнение трансформатора с напряжением	\ (\ Displaystyle \ frac {V_S} {V_P} = \ frac {N_S} {N_P} \)
Уравнение трансформатора с током	\ (\ Displaystyle I_S = \ frac {N_P} {N_S} I_P \)