Формулы энергии магнитного поля: Энергия магнитного поля. Видеоурок. Физика 11 Класс

Содержание

Энергия магнитного поля тока

Магнитное поле имеет энергию. Это можно показать экспериментальным путем. Например, рассмотрим процесс убывания силы тока в катушке, если от нее отключить источник тока.

Эмпирическое доказательство наличия энергии магнитного поля

Пусть до размыкания ключа (рис.1(a)) в катушке имеется ток $I$. Данный ток порождает магнитное поле. Если ключ разомкнут, то мы получаем последовательное соединение катушки и сопротивления (рис. 1(b)). Ток в катушке из-за процесса самоиндукции уменьшается постепенно. На сопротивлении при этом выделяется теплота. Но мы помним, что источник отключен, появляется вопрос об источнике энергии, которая тратится на тепло. Поскольку убывает ток и, соответственно, создаваемое им магнитное поле, то можно говорить об энергии тока или энергии магнитного поля, которое он создает.

Рисунок 1. Энергия магнитного поля тока. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если магнитное поле создается постоянным током, то понять, где сосредоточена энергия невозможно, поскольку ток создает магнитное поле, а магнитные поля всегда сопровождаются токами.

Готовые работы на аналогичную тему

Рассмотрим переменное магнитное поле в электромагнитной волне. В такой волне магнитные поля могут существовать при отсутствии токов. Известно, что электромагнитные волны переносят энергию, на этом основании сделаем вывод о том, что энергия заключена в магнитном поле.

И так, энергия электрического тока локализована в магнитном поле, то есть в среде, которая окружает этот ток.

Вычисление энергии магнитного поля

По закону сохранения энергии имеем, что в эксперименте рис.1 (a-b), вся энергия магнитного поля в результате выделяется в виде Джоулева тепла на сопротивлении $R$.

Уменьшение энергии магнитного поля можно найти как работу индукционного тока:

$-\Delta E_{m}=A_{i}\left( 1 \right)$.

Конечные величины силы тока, индукции магнитного поля и энергии равны нулю, обозначим начальное значение энергии магнитного поля как $E_m$, соответственно:

${-E}_{m}=A_{i}\left( 2 \right)$.

Элементарную работу, совершаемую током, найдем как:

$dA_{i}=Ɛ_{i}Idt=-L\, I\frac{dI}{dt}dt=-L\, IdI\left( 3 \right),$

где $dt$ – время совершения работы током индукции; $Ɛ_{i}=-L\, \frac{dI}{dt}$ – ЭДС самоиндукции. {2}}{2}\left( 9 \right)$.

Формула (9) применима для любого магнитного поля независимо от его происхождения, она показывает энергию магнитного поля в единице его объема.

Для магнитоизотропной среды мы можем записать:

$\vec{B}=\mu \mu_{0}\vec{H}\left( 10 \right)$.

Тогда уравнение (9) представим как:

$w=\frac{BH}{2}\left( 11 \right)$.

Если магнитное поле является неоднородным, то его разбивают на элементарные объемы ($dV$) (малые объемы в которых магнитное поле можно считать однородным). Энергию магнитного поля, которая заключена в этих объемах, считают равной:

$dE_{m}=wdV\left( 12 \right)$.

В таком случае суммарная энергия магнитного поля может быть найдена как:

$E_{m}=\int\limits_V {wdV\left( 13 \right),}$

где интегрирование проводят по всему объему, который занимает магнитное поле.

Ограничения в применении формулы для вычисления плотности энергии магнитного поля

При получении формулы (9) считалось, что:

  1. индуктивность контура, следовательно, магнитная проницаемость вещества не изменяются,
  2. вся энергия источника тока переходит в энергию магнитного поля.

Эти условия справедливы точно, только для вакуума (при $\mu$=1). При помещении контура с током в вещество, следует учитывать:

  • Намагничивание вещества, что ведет к увеличению ее температуры.
  • Объем и плотность вещества в магнитном поле способны меняться даже при неизменной температуре.

Данные нюансы указывают на то, что магнитная проницаемость вещества ($\mu$), которая изменяется при изменении температуры и плотности среды не может быть неизменной при намагничивании.

Кроме того, работа источника ЭДС не целиком переходит в энергию магнитного поля.

Выше сказанное дает основание полагать, что в общем случае формула

Плотность энергии магнитного поля

Энергия магнитного поля и плотность энергии

Магнитное поле, создаваемое токами, распределено в пространстве. Рассмотрим, какова плотность энергии поля изолированного контура с током. Используем выражение для энергии магнитного поля, которое создано контуром с током:

$E_{m}=\frac{LI^{2}}{2}\left( 1 \right)$. {2}}{2I}=\frac{ФI}{2}\left( 4 \right)$.

Магнитный поток из своего определения равен:

$Ф=\int\limits_S {\vec{B}\bullet d\vec{S}\left( 5 \right),}$

где $S$ – площадь поверхности контура с током. Вектор индукции магнитного поля запишем через векторный потенциал магнитного поля ($\vec A$), который создается током $I$:

$\vec{B}=rot\, \vec{A}\left( 6 \right)$

Готовые работы на аналогичную тему

Тогда выражение (5) приведем к виду:

$Ф=\int\limits_S {rot\, \vec{A}} d\vec{S}=\int\limits_L \vec{A} \bullet d\vec{l}\left( 7 \right)$.

где $L$ — контур тока.

В выражении (7) векторный потенциал поля $\vec{A}$ создан током, который течет в этом контуре, получается, что замкнутый ток взаимодействует с собственным магнитным полем.

Физическая сущность данного взаимодействия заключается в том, что всякий элемент тока $I\vec dl$ порождает в пространстве магнитное поле. С этим полем входят во взаимодействие все остальные элементы контура.

Подставим выражение для магнитного потока (7) в формулу для энергии (2), найдем:

$E_{m}=\frac{I}{2}\int\limits_L \vec{A} \bullet d\vec{l}=\frac{1}{2}\int\limits_V \vec{A} \vec{j}dV\left( 8 \right)$,

где сделан переход к объемным токам при помощи соотношения:

$\vec{j}dV\leftrightarrow Id\vec{l}\left( 9 \right)$,

$\vec j$ – вектор плотности тока.

Замечание 1

Стрелка в выражении (9) показывает, что данная замена дает возможность перейти от формул для объемных токов к формулам линейных токов и в обратную сторону.

Преобразуем выражение под интегралом так, чтобы в него входили только векторы поля и векторный потенциал. Используем формулы (6) и

$\vec{j}=rot\, \vec{H\, }\left( 10 \right).$

Вспомним известное соотношение для дивергенции векторного произведения:

$div(\vec{A}\times \, \vec{H})=\vec{H}rot\, \vec{A}-\vec{A}rot\vec{H\,}\left( 11 \right)$.

Получим в результате:

$\vec{A}\vec{j}=\vec{H}\vec{B}-div(\vec{A}\times \vec{H})\left( 12 \right)$. {2}}$). Вывод: с ростом расстояния от места расположения токов интеграл (14) убывает пропорционально расстоянию ($\sim \frac{1}{r}$). Следовательно, для всего пространства, когда $r\to \infty$ интеграл (4) стремится к нулю. Полную энергию магнитного поля представим в виде:

$E_{m}=\frac{1}{2}\int {\vec{H}\vec{B}dV} \left( 15 \right)$.

Из выражения (15) следует, что объемная плотность распределения энергии магнитного поля равна:

$w=\frac{1}{2}\vec{H}\vec{B}\left( 16 \right)$.

Определение 1

Плотностью энергии магнитного поля называют его энергию, сосредоточенную в единице объема этого поля.

$w=\frac{E_{m}}{V}$

Представленное выражение справедливо для равномерного распределения энергии поля по объему.

Формула (16) говорит нам о том, что объемная плотность энергии магнитного поля в каждой его точке определяют значения векторов поля в этой точке, и не имеет значение каковы источники поля.

Для однородного изотропного магнетика мы имеем следующую связь между векторами поля:

$\vec{B}=\mu \mu_{0}\vec{H}\left( 17 \right)$. 3$ ).

Энергия магнитного поля при наличии магнетиков

Допустим, что все пространство заполняет однородный магнетик. В этом случае создаваемая токами индукция будет изменяться в $\frac{\mu }{\mu_{0}}$ раз в сравнении с индукцией в вакууме. ($\mu$ – магнитная проницаемость вещества; $\mu_{0}$ – магнитная постоянная). Это означает, что во столько же раз изменятся потоки $Ф$ и $dФ$. Из формулы (2) заключим, что индуктивность контура и взаимные индуктивности увеличатся в $\frac{\mu }{\mu_{0}}$ раз. Формула (1) для энергии магнитного поля не изменится, но в ней индуктивность изменится в $\frac{\mu }{\mu_{0}}$ раз.

Можно сделать вывод о том, что энергия магнитного поля токов, которые текут в неограниченном однородном магнетике, изменится в $\frac{\mu }{\mu_{0}}$ раз в сравнении с энергией поля этих же самых токов в вакууме. Аналогичный вывод можно сделать относительно плотности энергии.

Ограниченность формул для вычисления плотности энергии

Допущения, сделанные нами, которые заставляют говорить об ограничениях применения формул, полученных нами для плотности энергии магнитного поля:

  • Мы предполагали, что вещество, в котором токи создают магнитные поля, является магнитоизотропным. {2}}{2\mu \mu_{0}}lS\, \left( 21 \right)$.

    где присутствуют параметры самого соленоида и характеристика магнитного поля ($B$), что говорит о том, что энергия поля распределена по объему поля.

    Для постоянных магнитных полей эта непонятность вызвана тем, что токи и поля существуют неразрывно, образуя систему.

    При переходе к переменным магнитным полям приемлемой становится только полевая концепция магнитной энергии, так как переменные магнитные поля входят как компоненты электромагнитных полей и могут существовать самостоятельно от токов. Электромагнитные волны переносят энергию, значит, сделаем вывод о том, что энергия магнитного поля распределена в объеме поля.

    Самоиндукция. Энергия магнитного поля

    Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

    Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:

    Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется Генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб:

    1 Гн = 1 Вб / 1 А.

    В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой:

    где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида.

    Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен

    Φ = B S N = μ0 n2 S l I.

    Следовательно, индуктивность соленоида равна

    L = μ0 n2 S l = μ0 n2 V,

    где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек. Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью μ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз; поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз:

    Lμ = μ L = μ0 μ n2 V.

    ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно закона Фарадея равна

    ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

    Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

    Рисунок 1.21.1.

    Магнитная энергия катушки. При размыкании ключа K лампа ярко вспыхивает

    Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = I2 R Δt.

    Ток в цепи равен

    Выражение для ΔQ можно записать в виде

    ΔQ = –L I ΔI = –Φ (I) ΔI.

    В этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I0 до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от I0 до 0. Это дает

    Эту формулу можно получить графическим методом, изобразив на графике зависимость магнитного потока Φ (I) от тока I (рис.  1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью изображенного на рис. 1.21.2 треугольника.

    Рисунок 1.21.2.

    Вычисление энергии магнитного поля

    Таким образом, энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна

    Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно получить:

    где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле. Физическая величина

    равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью магнитной энергии. Дж. Максвелл показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей.

    7. Энергия магнитного поля Основные формулы

    • Энергия Wмагнитного
    поля, создаваемого током в замкнутом
    контуре индуктивностьюL,определяется формулой

    ,

    где Iсила тока
    в контуре.

    • Объемная (пространственная) плотность
    энергии однородного магнитного поля
    (например, поля длинного соленоида)

    .

    • Формула
    Томсона. Период собственных колебаний
    в контуре без активного сопротивления

    ,

    где Lиндуктивность контура;Сего электроемкость.

    • Связь длины электромагнитной волны
    с периодом Ти частотойυколебаний

    или,

    где с — скорость электромагнитных
    волн в вакууме (с=3*108м/с).

    • Скорость электромагнитных волн в
    среде

    где ε диэлектрическая проницаемость;
    μмагнитная проницаемость среды.

    Примеры решения задач

    Пример 7.1.На стержень из немагнитного
    материала длинойl=50
    см намотан в один слой провод так, что
    на каждый сантиметр длины стержня
    приходитсяn= 20 витков. Определить
    энергиюWмагнитного
    поля внутри соленоида, если сила токаIв обмотке равна 0,5
    А. ПлощадьSсечения
    стержня равна 2 см2.

    Решение.Энергия магнитного поля
    соленоида с индуктивностьюL,по обмотке которого течет ток I,выражается формулой

    .
    (1)

    Индуктивность соленоида в случае
    немагнитного сердечника зависит только
    от числа витков на единицу длины и от
    объема Vсердечника:L=μ0n2V,гдеμ0магнитная
    постоянная. Подставив выражение
    индуктивностиLв формулу (1), получим.
    Учтя, чтоV=lS,запишем

    .
    (2)

    Сделав вычисления по формуле (2), найдем

    W=l26
    мкДж.

    Пример 7.2.По обмотке метрового
    соленоида со стальным сердечником течет
    токI=2А. Определить
    объемную плотностьωэнергии магнитного поля в сердечнике,
    если числопвитков на каждом
    сантиметре длины lсоленоида равно 7 см-1.

    Решение.Объемная плотность энергии
    магнитного поля определяется по формуле

    .
    (1)

    Напряженность Нмагнитного поля
    найдем по формулеH=nl.
    Подставив сюда значенияп, l
    (п
    =7 см-1,l=1
    м,
    nl=700 м-1) иI, найдем

    H=1400 А/м.

    Магнитную индукцию Вопределим по
    графику (см. рис. 5.1) зависимостиВотН.Находим, что напряженностиH=1400 А/м соответствует
    магнитная индукцияB=1,2
    Тл.

    Произведя вычисление по формуле (1),
    найдем объемную плотность энергии:

    ω=840 Дж/м3.

    Пример 7.3.На железный сердечник
    длинойl=20 см малого
    сечения (d<l)
    намотаноN=200 витков.
    Определить магнитную проницаемостьμжелеза при силе токаI=0,4
    А.

    Решение.Магнитная проницаемостьμсвязана с магнитной индукциейВи напряженностьюНмагнитного поля
    соотношением

    B=
    μ
    0μH.
    (1)

    Эта формула не выражает линейной
    зависимости ВотН,так какμ
    является функциейН. Поэтому
    для определения магнитной проницаемости
    обычно пользуются графиком зависимостиВ(Н)(см. рис. 5.1). Из формулы (1) выразим
    магнитную проницаемость:

    μ=B/( μ0H).
    (2)

    Напряженность Нмагнитного поля
    вычислим по формуле (катушку с малым
    сечением можно принять за соленоид)Н=п1,гдеп —число витков,
    приходящихся на отрезок катушки длиной
    1 м. Выразив в этой формулепчерез
    числоNвитков катушки и ее длинуl,
    получим

    H=(N/l)I.

    Подставив сюда значения N,
    lиIи произведя вычисления, найдем

    H=400
    А/м.

    По графику Рис. 5.1 находим, что напряженности
    Н=400 А/м соответствует магнитная индукция
    B=1,05 Тл. Подставив
    найденные значенияВ и Н, атакже
    значениеμ0в формулу (2),
    вычислим магнитную проницаемость:

    μ=2,09 *103.

    Задача 7.1

    Вариант №

    l,
    см

    n

    Ток I, А

    S,
    см
    2

    1

    52

    24

    2,16

    3,12

    2

    52,4

    27

    0,72

    2,3

    3

    50,2

    20

    2,46

    2,11

    4

    54,2

    21

    0,76

    3,47

    5

    50,3

    29

    1,79

    2,54

    6

    53,7

    23

    2,18

    3,34

    7

    54,4

    20

    1,07

    3,51

    8

    50,4

    30

    2,45

    2,98

    9

    54

    24

    2,33

    3,2

    10

    53,3

    22

    1,65

    3,93

    11

    51

    25

    0,75

    2,51

    12

    51,6

    28

    1,48

    3,31

    13

    50,6

    22

    1,67

    2,18

    14

    55

    23

    1,01

    3,4

    15

    52

    26

    0,58

    2,34

    16

    52,5

    30

    0,54

    3,76

    17

    51,7

    22

    0,63

    2,41

    18

    50

    23

    1,19

    3,06

    19

    52,1

    27

    0,91

    2,05

    20

    51,8

    27

    0,83

    3,72

    21

    53,8

    26

    1,25

    2,94

    22

    54,2

    21

    1,49

    3,01

    23

    51,6

    27

    1,64

    3,42

    24

    54

    22

    1,16

    2,86

    25

    54,1

    21

    2,1

    2,47

    26

    50,9

    29

    2,39

    2,88

    27

    51

    30

    1,22

    2,66

    28

    54,6

    28

    2,09

    3,96

    29

    50,8

    27

    2,14

    3,45

    30

    53,1

    23

    2,37

    2,65

    Задача 7. 2

    Вариант

    Ток I, А

    n,
    -1

    l,
    м

    1

    1,99

    9

    0,68

    2

    1,32

    9

    0,48

    3

    1,24

    7

    1,1

    4

    1,41

    8

    0,25

    5

    1,34

    10

    1,08

    6

    1,76

    10

    1,03

    7

    1,77

    9

    0,97

    8

    1,79

    7

    1

    9

    1,84

    10

    0,69

    10

    1,41

    9

    0,42

    11

    1,91

    9

    0,62

    12

    1,76

    7

    0,98

    13

    1,18

    8

    0,48

    14

    1,03

    10

    0,73

    15

    1,92

    7

    0,78

    16

    1,73

    8

    0,74

    17

    1,45

    7

    0,52

    18

    1,59

    7

    0,41

    19

    1,57

    8

    0,22

    20

    1,41

    7

    0,63

    21

    1,21

    9

    0,68

    22

    1,27

    9

    1,12

    23

    1,21

    8

    0,25

    24

    1,69

    8

    0,22

    25

    1,92

    9

    0,31

    26

    1,66

    8

    0,32

    27

    1,33

    10

    0,96

    28

    1,61

    7

    0,41

    29

    1,8

    9

    0,77

    30

    1,68

    8

    0,96

    Задача 7. 3

    Вариант

    l,
    см

    N

    Ток I, А

    1

    11

    178

    0,525

    2

    19

    183

    0,438

    3

    18

    140

    0,534

    4

    12

    144

    0,511

    5

    15

    116

    0,401

    6

    10

    168

    0,506

    7

    17

    136

    0,581

    8

    17

    157

    0,456

    9

    19

    137

    0,444

    10

    15

    116

    0,427

    11

    19

    197

    0,519

    12

    19

    183

    0,409

    13

    15

    143

    0,526

    14

    20

    161

    0,584

    15

    17

    120

    0,496

    16

    11

    144

    0,484

    17

    20

    190

    0,545

    18

    15

    162

    0,423

    19

    10

    191

    0,484

    20

    18

    138

    0,465

    21

    17

    168

    0,462

    22

    14

    158

    0,469

    23

    11

    119

    0,403

    24

    11

    198

    0,437

    25

    19

    143

    0,461

    26

    13

    172

    0,446

    27

    15

    152

    0,408

    28

    18

    150

    0,589

    29

    11

    164

    0,579

    30

    11

    109

    0,475

    41

    §16. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля Основные формулы

    Магнитный
    поток
    Ф
    через плоский контур площадью S
    равен:

    а)
    в случае однородного поля

    ,

    где

    – угол между вектором нормали

    к плоскости контура и вектором магнитной
    индукции
    ;

    б)
    в случае неоднородного поля

    ,

    где
    интегрирование ведется по всей поверхности
    S.

    Потокосцепление,
    то есть полный магнитный поток, сцепленный
    со всеми витками контура, равно

    ,

    где
    N
    – число витков контура, Ф
    – магнитный поток сквозь один виток.

    Работа
    по
    перемещению замкнутого контура с током
    в постоянном магнитном поле равна

    ,

    где
    I
    – сила тока
    в контуре;

    – изменение магнитного потока,
    пронизывающего поверхность, ограничивающую
    контур.

    Основной
    закон электромагнитной индукции

    имеет вид

    .

    Частные случаи
    применения основного закона электромагнитной
    индукции:

    а)
    разность потенциалов U
    на концах проводника длиной l,
    движущегося со скоростью V
    в однородном магнитном поле с индукцией
    B,
    равна

    ,

    где
    α – угол между направлениями векторов
    скорости и индукции магнитного поля;

    б) электродвижущая
    сила индукции, возникающая в рамке,
    равномерно вращающейся в однородном
    магнитном поле, равна

    ,

    где
    N
    – число витков в рамке; В
    – индукция поля; S
    – площадь одного витка;

    – угловая скорость вращения рамки; t
    – время.

    Заряд,
    протекающий по замкнутому контуру при
    изменении потокосцепления
    ,
    равен

    ,

    где
    R
    – сопротивление контура.

    Индуктивность
    контура равна

    ,

    где
    I

    сила тока в контуре ; Ψ– потокосцепление
    самоиндукции.

    Электродвижущая
    сила самоиндукции
    ,
    возникающая в замкнутом контуре при
    изменении силы тока в нем,
    определяется
    по формуле

    .

    Индуктивность
    соленоида

    равна

    ,

    где
    n
    – число витков соленоида на единице
    его длины; V
    – объём соленоида;

    – магнитная проницаемость среды внутри
    соленоида, которую можно определить из
    соотношения
    .

    Мгновенное
    значение силы тока в цепи, обладающей
    сопротивлением R
    и индуктивностью L,
    равно:

    а) после замыкания
    цепи

    ,

    где

    – электродвижущая сила источника;

    б) после размыкания
    цепи

    ,

    где

    – начальное значение силы тока в цепи.

    Энергия
    магнитного поля
    ,
    создаваемого током I
    в замкнутом контуре с индуктивностью
    L
    , определяется по формуле

    .

    Объёмная
    плотность энергии

    магнитного поля равна

    .

    Задачи

    16.1. Найти магнитный
    поток Ф,
    создаваемый соленоидом сече­нием S
    = 10 см2,
    если он имеет n
    = 10 витков на
    каждый сантиметр его длины при силе
    тока I
    = 20 А.

    16.2. Плоский контур,
    площадь S
    которого равна 25 см2,
    находится в однородном магнитном поле
    с индукцией B
    = 0,04 Тл. Определить магнитный поток Ф,
    пронизывающий контур, если плос­кость
    его составляет угол β = 30° с линиями
    индукции.

    16.3. Соленоид длиной
    l
    = 1 м и сечением S
    = 16 см2
    содержит N
    = 2000 витков.
    Вычислить потокосцепление Ψ при силе
    тока I
    в обмотке 10 А.

    16.4. Плоская
    квадратная рамка со стороной а
    = 20 см лежит в одной плос­кости с
    бесконечно длинным прямым проводом,
    по которому течет ток I
    = 100 А. Рамка расположена так, что ближайшая
    к проводу сторона параллельна ему и
    находится на расстоянии l
    = 10 см от провода. Определить магнитный
    поток Ф,
    пронизывающий рамку.

    16.5. В однородном
    магнитном поле с индукцией B
    = 0,01 Тл
    находится прямой провод длиной
    l
    = 8 см, расположенный перпендикулярно
    линиям индукции. По проводу течет ток
    I
    = 2 А.
    Под действием сил поля провод переместился
    на расстояние S
    = 5 см. Найти работу А
    сил поля.

    16.6. Плоский контур,
    площадь S
    которого равна 300 см2,
    находится в однородном магнитном поле
    с индукцией В
    = 0,01 Тл.
    Плоскость контура перпендикулярна
    линиям индукции. В контуре
    поддерживается
    неизменный ток I
    = 10 А, Определить работу A
    внешних
    сил по перемещению контура с током в
    область пространст­ва, магнитное поле
    в которой отсутствует.

    16.7. По проводу,
    согнутому в виде квадрата со стороной
    дли­ной a
    = 10 см, течет ток I
    = 20 А, сила которого поддерживается
    не­изменной. Плоскость квадрата
    составляет угол α = 200
    с линиями индукции однородного магнитного
    поля (B
    = 0,1 Тл). Вычислить работу А,
    которую
    необходимо совершить для того, чтобы
    удалить провод за пределы поля.

    16.8. По кольцу,
    сделанному из тонкого гибкого провода,
    радиусом R
    = 10 см, течет ток I
    = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца
    возбуждено магнитное поле с индукцией
    B
    = 0,1 Тл по направле­нию, совпадающему
    с индукцией В1
    собственного
    магнитного поля кольца. Определить
    работу А
    внешних сил,
    которые, действуя на провод, деформировали
    его и придали ему форму квадрата. Сила
    тока при этом поддерживалась неизменной.
    Работой против упру­гих сил пренебречь.

    16.9. Виток, по
    которому течет ток I
    = 20 А, свободно установился в однородном
    магнитном поле с индукцией B
    = 0,016 Тл. Диа­метр d
    витка равен
    10 см. Определить работу A,
    которую нужно
    совершить, чтобы повернуть виток на
    угол α= π/2 относительно оси,
    совпадающей с диаметром.

    16.10. Квадратная
    рамка со стороной a
    = 10 см, по которой
    течет ток I
    = 200 А, свободно установилась в однородном
    магнитном поле (B
    = 0,2 Тл). Определить работу, которую
    необходимо совер­шить при повороте
    рамки вокруг оси, лежащей в плоскости
    рамки и перпендикулярной линиям магнитной
    индукции, на угол α =
    2π/3.

    16.11. Магнитный
    поток Ф
    = 40 мВб пронизывает замкнутый контур.
    Определить среднее значение электродвижущей
    силы индукции
    ,
    возникающей в контуре, если магнитный
    поток изменится до нуля за время Δt
    = 2 мс.

    16.12. Прямой провод
    длиной l
    = 40 см движется в однородном магнитном
    поле со скоростью v
    = 5 м/с
    перпендикулярно линиям индукции.
    Разность потенциалов U
    между концами провода равна 0,6 В. Вычислить
    индукцию В
    магнитного
    поля.

    16.13. В однородном
    магнитном поле с индукцией B
    = 1 Тл нахо­дится прямой провод длиной
    l
    = 20 см, концы которого замкнуты вне поля.
    Сопротивление R
    всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F,
    которую нужно
    приложить к проводу, чтобы перемещать
    его пер­пендикулярно линиям индукции
    со скоростью V
    = 2,5 м/с.

    16.14. Прямой провод
    длиной l
    = 10 см помещен в однородное магнитное
    поле с индукцией B
    = 1 Тл. Концы его замкнуты гибким проводом,
    находящимся вне поля. Сопротивление R
    всей цепи равно 0,4 Ом. Какая мощность Р
    потребуется
    для того, чтобы двигать про­вод
    перпендикулярно линиям индукции со
    скоростью v
    = 20 м/с?

    16.15.
    По
    П-образному проводнику, расположенному
    в горизонтальной
    плоскости, может скользить без трения
    перемычка
    12 (рис. 16.1). Она имеет длину l,
    массу m
    и сопротивление R.
    Вся система находится в вертикальном
    однородном магнитном поле
    с индукцией В.
    В момент t
    = 0 на пере­мычку
    стали действовать постоянной
    гори­зонтальной
    силой F,
    и перемычка начала перемещаться
    вправо. Найти скорость пере­мычки
    как функцию времени. Магнитное поле
    индукционного тока и сопротивление
    П-образного
    проводника пренебрежимо малы.

    16.16.
    К источнику тока с электродвижущей
    силой

    = 0,5 В и ничтожно малым внут­ренним
    сопротивлением присоединены два
    металлических стержня, расположенные
    горизонтально и параллельно друг
    другу. Расстояние l
    между стержнями равно 20 см. Стержни
    находятся в однородном магнитном поле,
    направленном вертикально. Магнитная
    индукция B
    = 1,5 Тл. По стержням под действием сил
    поля скользит со скоростью V
    = 1 м/с прямолинейный провод сопротивлением
    R
    = 0,02 Ом. Сопротивление стержней пренебрежимо
    мало. Опреде­лить: 1) электродвижущую
    силу индукции εi;
    2) силу F,
    действующую
    на провод со стороны поля; 3) силу тока
    I
    в цепи; 4) мощность Р1,
    расходуемую
    на движение провода; 5) мощность Р2,
    расходуемую
    на нагревание провода; 6) мощность Р3,
    отдаваемую в
    цепь источника тока.

    16.17.
    В однородном магнитном поле с индукцией
    B
    = 0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной
    линиям индукции поля, вращается стержень
    длиной l
    = 10 см. Ось вращения проходит через один
    из концов стержня. Определить разность
    потенциалов U
    на концах
    стержня при частоте вращения n
    = 16 с-1.

    16.18.
    По двум гладким вертикальным проводам,
    отстоящим друг
    от друга на расстояние l,
    скользит под действием силы тяжести
    проводник-перемычка массы m.
    Вверху провода замкнуты
    на сопротивление R
    (рис. 16.2). Система находится в однородном
    магнитном поле с индукцией В,
    перпендикулярном плоскости,
    в которой перемещается перемычка.
    Пренебрегая сопротивлением
    проводов, перемычки и скользящих
    контактов,
    а также магнитным полем индукционного
    тока,
    найти установившуюся скорость перемычки.

    16.19.
    Система отличается от рассмотренной в
    предыдущей задаче (см. рис. 16.2) лишь тем,
    что вместо сопротивления R
    к концам вертикальных
    проводов подключен конденсатор
    емкости С.
    Найти ускорение перемычки.

    16.20.
    Металлический диск радиуса R
    = 25 см вращают с
    постоянной угловой
    скоростью ω = 130 рад/с вокруг его оси.
    Найти
    разность потенциалов между центром и
    ободом диска,
    если:
    а)
    внешнего
    магнитного поля нет; б)
    имеется
    перпендикулярное диску внешнее
    однородное магнитное поле с индукцией
    В
    = 5,0 мТл.

    16.21.
    Непроводящее
    тонкое кольцо массы m,
    имеющее
    заряд
    q,
    может свободно вращаться вокруг своей
    оси. В момент t
    = 0 включили однородное магнитное поле,
    перпендикулярное
    плоскости кольца. Индукция поля начала
    нарастать по
    некоторому
    закону В(t).
    Найти угловую скорость ω кольца как
    функцию
    В.

    16.22.
    Рамка площадью S
    = 200 см2
    равномерно вращается с
    частотой n
    = 10 с-1
    относительно оси, лежащей в плоскости
    рамки и перпендикулярной линиям индукции
    однородного магнитного поля (B
    = 0,2 Тл). Каково среднее значение
    электродвижущей силы индукции

    за время, в течение которого магнитный
    поток, пронизывающий рамку, изменится
    от нуля до максимального значения?

    16.23.
    В однородном магнитном поле с индукцией
    В
    = 0,35 Тл равномерно с частотой n
    = 480 c-1
    вращается рамка, содержащая N
    = 500 витков площадью S
    = 50 см2.
    Ось вращения лежит в плоскости рамки
    и перпендикулярна линиям индукции.
    Определить максимальную электродвижущую
    силу индукции
    ,
    возникающую в рамке.

    16.24.
    Рамка площадью S
    = 100 см2
    содержит N
    = 103
    витков провода сопротивлением R1
    = 12 Ом. К концам обмотки подключено
    внешнее сопротивление R2
    = 20 Ом. Рамка равномерно вращается в
    однородном магнитном поле (B
    = 0,1 Тл) с частотой n
    = 8 с-1.
    Оп­ределить максимальную мощность
    Pmax
    переменного тока в цепи.

    16.25.
    Магнитная индукция B
    поля между полюсами двухполюсного
    генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет
    N
    = 100 витков площадью S
    = 400 см2.
    Определить частоту n
    вращения якоря,
    если максималь­ное значение
    электродвижущей силы индукции

    = 200 В.

    16.26.
    Проволочный виток радиусом r
    = 4 см, имеющий сопротивление R
    = 0,01 Ом, находится в однородном магнитном
    поле с индукцией B
    = 0,04 Тл. Плоскость витка составляет угол
    α = 300
    с линиями индукции поля. Какое количество
    электричества q
    протечет по витку, если магнитное поле
    исчезнет?

    16.27.
    Проволочное кольцо радиусом r
    = 10 см лежит на столе. Какое количество
    электричества q
    протечет по кольцу, если его повернуть
    с одной стороны на другую? Сопротивление
    R
    кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая
    индукции B
    магнитного поля Земли равна 50 мкТл.

    16.28.
    В проволочное кольцо, присоединенное
    к баллистическому гальванометру,
    вставили прямой магнит. По цепи протекло
    количество электричества q
    = 10 мкКл. Определить магнитный поток Ф,
    пересеченный кольцом, если сопротивление
    R
    цепи гальванометра равно 30 Ом.

    16.29.
    Между полюсами электромагнита помещена
    катушка, сое­диненная с баллистическим
    гальванометром. Ось катушки параллельна
    линиям индукции. Катушка сопротивлением
    R1
    = 4 Ом име­ет N
    = 15 витков площадью S
    = 2 см3.
    Сопротивление R2
    гальвано­метра равно 46 Ом. Когда ток
    в обмотке электромагнита выключи­ли,
    по цепи гальванометра протекло количество
    электричества q
    = 90 мкКл. Вычислить магнитную индукцию
    В
    поля
    электромагнита.

    16.30.
    Рамка из провода сопротивлением R
    = 0,01 Ом равномер­но вращается в
    однородном магнитном поле с индукцией
    B
    = 0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости
    рамки и перпендикулярна линиям индукции.
    Площадь S
    рамки равна 100 см2.
    Найти, какое количест­во электричества
    q
    протечет через рамку за время поворота
    ее на угол α = 30° в следующих трех
    случаях:1) от

    = 0 до

    = 30°; 2) от

    до

    = 60°; 3) от

    = 90°.

    16.31.
    Тонкий медный провод массой m
    = 1 г согнут в
    виде квад­рата, и концы его замкнуты.
    Квадрат помещен в однородное маг­нитное
    поле (В
    = 0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна
    линиям индукции поля. Определить
    количество электричества q,
    которое протечет по проводнику, если
    квадрат, потянув за противо­положные
    вершины, вытянуть в линию.

    16.32.
    По длинному прямому проводу течет ток.
    Вблизи провода расположена квадратная
    рамка из тонкого провода сопротивлением
    R
    = 0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки
    и параллелен двум ее сторонам, расстояния
    до которых от провода соответствен­но
    равны a1
    = 10 см, a2
    = 20 см. Найти силу тока I
    в проводе, если при его включении через
    рамку протекло количество электричества
    q
    = 693 мкКл.

    16.33.
    По катушке индуктивностью L
    = 0,03 мГн течет ток I
    = 0,6 А. При размыкании цепи сила тока
    изменяется практически до нуля за время

    = 120 мкс. Определить среднюю электродвижущую
    силу самоиндукции
    ,
    возникающую в контуре.

    16.34.
    С помощью реостата равномерно увеличивают
    силу тока в катушке на

    = 0,1 А в 1 с. Индуктивность L
    катушки равна
    0,01 Гн. Найти среднее значение электродвижущей
    силы самоиндукции
    .

    16.35.
    Индуктивность L
    катушки равна 2 мГн. Ток частотой ν= 50
    Гц, протекающий по катушке, изменяется
    по синусоидальному закону. Определить
    среднюю электродвижущую силу самоиндукции
    ,
    воз­никающую за интервал времени Δt,
    в течение которого ток в катуш­ке
    изменяется от минимального до максимального
    значения. Амплитудное значение силы
    тока I0
    = 10 А.

    16.36.
    Катушка, намотанная на немагнитный
    цилиндрический каркас, имеет N1
    = 750 витков и индуктивность L1
    = 25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность
    катушки до L2
    = 36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили
    обмоткой из более тонкой проволоки с
    таким расчетом, чтобы длина катушки
    осталась прежней. Определить чис­ло
    N2
    витков катушки после перемотки.

    16.37.
    Соленоид индуктивностью L
    = 4 мГн содержит N
    = 600 витков. Определить магнитный поток
    Ф,
    если сила тока I,
    протекающего по обмотке, равна 12 А.

    16.38.
    Индуктивность L
    катушки без
    сердечника равна 0,02 Гн. Какое
    потокосцепление Ψ создается, когда по
    обмотке течет ток I
    = 5 А?

    16.39.
    Длинный прямой соленоид, намотанный на
    немагнитный каркас, имеет N
    = 1000 витков и индуктивность L
    = 3 мГн. Какой
    магнитный поток Ф
    и какое потокосцепление

    создает соленоид при силе тока I
    = 1 А?

    16.40.
    В цепи шел ток I0
    = 50 А. Источник тока можно отключить от
    цепи, не разрывая ее. Определить силу
    тока в этой цепи через t
    = 0,01 с после отключения ее от источника
    тока. Сопротивление R
    цепи равно 20 Ом, ее индуктивность L
    = 0,1 Гн.

    16.41.
    Источник тока замкнули на катушку с
    сопротивлением R
    = 10 Ом и индуктивностью L
    = 1 Гн. Через сколько времени сила тока
    в цепи достигнет 0,9 предельного значения?

    16.42.
    В схеме (рис. 2.104) известны ЭДС ε
    источника, сопротивление R
    и индуктивности катушек L2
    и L2.
    Внутреннее
    сопротивление источника и сопротив­ления
    катушек пренебрежимо малы. Най­ти
    установившиеся токи в катушках после
    замыкания
    ключа К.

    7. Энергия магнитного поля Основные формулы

    • Энергия Wмагнитного
    поля, создаваемого током в замкнутом
    контуре индуктивностьюL,определяется формулой

    ,

    где Iсила тока
    в контуре.

    • Объемная (пространственная) плотность
    энергии однородного магнитного поля
    (например, поля длинного соленоида)

    .

    • Формула
    Томсона. Период собственных колебаний
    в контуре без активного сопротивления

    ,

    где Lиндуктивность контура;Сего электроемкость.

    • Связь длины электромагнитной волны
    с периодом Ти частотойυколебаний

    или,

    где с — скорость электромагнитных
    волн в вакууме (с=3*108м/с).

    • Скорость электромагнитных волн в
    среде

    где ε диэлектрическая проницаемость;
    μмагнитная проницаемость среды.

    Примеры решения задач

    Пример 7.1.На стержень из немагнитного
    материала длинойl=50
    см намотан в один слой провод так, что
    на каждый сантиметр длины стержня
    приходитсяn= 20 витков. Определить
    энергиюWмагнитного
    поля внутри соленоида, если сила токаIв обмотке равна 0,5
    А. ПлощадьSсечения
    стержня равна 2 см2.

    Решение.Энергия магнитного поля
    соленоида с индуктивностьюL,по обмотке которого течет ток I,выражается формулой

    .
    (1)

    Индуктивность соленоида в случае
    немагнитного сердечника зависит только
    от числа витков на единицу длины и от
    объема Vсердечника:L=μ0n2V,гдеμ0магнитная
    постоянная. Подставив выражение
    индуктивностиLв формулу (1), получим.
    Учтя, чтоV=lS,запишем

    .
    (2)

    Сделав вычисления по формуле (2), найдем

    W=l26
    мкДж.

    Пример 7.2.По обмотке метрового
    соленоида со стальным сердечником течет
    токI=2А. Определить
    объемную плотностьωэнергии магнитного поля в сердечнике,
    если числопвитков на каждом
    сантиметре длины lсоленоида равно 7 см-1.

    Решение.Объемная плотность энергии
    магнитного поля определяется по формуле

    .
    (1)

    Напряженность Нмагнитного поля
    найдем по формулеH=nl.
    Подставив сюда значенияп, l
    (п
    =7 см-1,l=1
    м,
    nl=700 м-1) иI, найдем

    H=1400 А/м.

    Магнитную индукцию Вопределим по
    графику (см. рис. 5.1) зависимостиВотН.Находим, что напряженностиH=1400 А/м соответствует
    магнитная индукцияB=1,2
    Тл.

    Произведя вычисление по формуле (1),
    найдем объемную плотность энергии:

    ω=840 Дж/м3.

    Пример 7.3.На железный сердечник
    длинойl=20 см малого
    сечения (d<l)
    намотаноN=200 витков.
    Определить магнитную проницаемостьμжелеза при силе токаI=0,4
    А.

    Решение.Магнитная проницаемостьμсвязана с магнитной индукциейВи напряженностьюНмагнитного поля
    соотношением

    B=
    μ
    0μH.
    (1)

    Эта формула не выражает линейной
    зависимости ВотН,так какμ
    является функциейН.Поэтому
    для определения магнитной проницаемости
    обычно пользуются графиком зависимостиВ(Н)(см. рис. 5.1). Из формулы (1) выразим
    магнитную проницаемость:

    μ=B/( μ0H).
    (2)

    Напряженность Нмагнитного поля
    вычислим по формуле (катушку с малым
    сечением можно принять за соленоид)Н=п1,гдеп —число витков,
    приходящихся на отрезок катушки длиной
    1 м. Выразив в этой формулепчерез
    числоNвитков катушки и ее длинуl,
    получим

    H=(N/l)I.

    Подставив сюда значения N,
    lиIи произведя вычисления, найдем

    H=400
    А/м.

    По графику Рис. 5.1 находим, что напряженности
    Н=400 А/м соответствует магнитная индукция
    B=1,05 Тл. Подставив
    найденные значенияВ и Н, атакже
    значениеμ0в формулу (2),
    вычислим магнитную проницаемость:

    μ=2,09 *103.

    Задача 7.1

    Вариант №

    l,
    см

    n

    Ток I, А

    S,
    см
    2

    1

    52

    24

    2,16

    3,12

    2

    52,4

    27

    0,72

    2,3

    3

    50,2

    20

    2,46

    2,11

    4

    54,2

    21

    0,76

    3,47

    5

    50,3

    29

    1,79

    2,54

    6

    53,7

    23

    2,18

    3,34

    7

    54,4

    20

    1,07

    3,51

    8

    50,4

    30

    2,45

    2,98

    9

    54

    24

    2,33

    3,2

    10

    53,3

    22

    1,65

    3,93

    11

    51

    25

    0,75

    2,51

    12

    51,6

    28

    1,48

    3,31

    13

    50,6

    22

    1,67

    2,18

    14

    55

    23

    1,01

    3,4

    15

    52

    26

    0,58

    2,34

    16

    52,5

    30

    0,54

    3,76

    17

    51,7

    22

    0,63

    2,41

    18

    50

    23

    1,19

    3,06

    19

    52,1

    27

    0,91

    2,05

    20

    51,8

    27

    0,83

    3,72

    21

    53,8

    26

    1,25

    2,94

    22

    54,2

    21

    1,49

    3,01

    23

    51,6

    27

    1,64

    3,42

    24

    54

    22

    1,16

    2,86

    25

    54,1

    21

    2,1

    2,47

    26

    50,9

    29

    2,39

    2,88

    27

    51

    30

    1,22

    2,66

    28

    54,6

    28

    2,09

    3,96

    29

    50,8

    27

    2,14

    3,45

    30

    53,1

    23

    2,37

    2,65

    Задача 7.2

    Вариант

    Ток I, А

    n,
    -1

    l,
    м

    1

    1,99

    9

    0,68

    2

    1,32

    9

    0,48

    3

    1,24

    7

    1,1

    4

    1,41

    8

    0,25

    5

    1,34

    10

    1,08

    6

    1,76

    10

    1,03

    7

    1,77

    9

    0,97

    8

    1,79

    7

    1

    9

    1,84

    10

    0,69

    10

    1,41

    9

    0,42

    11

    1,91

    9

    0,62

    12

    1,76

    7

    0,98

    13

    1,18

    8

    0,48

    14

    1,03

    10

    0,73

    15

    1,92

    7

    0,78

    16

    1,73

    8

    0,74

    17

    1,45

    7

    0,52

    18

    1,59

    7

    0,41

    19

    1,57

    8

    0,22

    20

    1,41

    7

    0,63

    21

    1,21

    9

    0,68

    22

    1,27

    9

    1,12

    23

    1,21

    8

    0,25

    24

    1,69

    8

    0,22

    25

    1,92

    9

    0,31

    26

    1,66

    8

    0,32

    27

    1,33

    10

    0,96

    28

    1,61

    7

    0,41

    29

    1,8

    9

    0,77

    30

    1,68

    8

    0,96

    Задача 7.3

    Вариант

    l,
    см

    N

    Ток I, А

    1

    11

    178

    0,525

    2

    19

    183

    0,438

    3

    18

    140

    0,534

    4

    12

    144

    0,511

    5

    15

    116

    0,401

    6

    10

    168

    0,506

    7

    17

    136

    0,581

    8

    17

    157

    0,456

    9

    19

    137

    0,444

    10

    15

    116

    0,427

    11

    19

    197

    0,519

    12

    19

    183

    0,409

    13

    15

    143

    0,526

    14

    20

    161

    0,584

    15

    17

    120

    0,496

    16

    11

    144

    0,484

    17

    20

    190

    0,545

    18

    15

    162

    0,423

    19

    10

    191

    0,484

    20

    18

    138

    0,465

    21

    17

    168

    0,462

    22

    14

    158

    0,469

    23

    11

    119

    0,403

    24

    11

    198

    0,437

    25

    19

    143

    0,461

    26

    13

    172

    0,446

    27

    15

    152

    0,408

    28

    18

    150

    0,589

    29

    11

    164

    0,579

    30

    11

    109

    0,475

    41

    Энергия в магнитных полях — HomoFaciens



    Новости
    Проэкт
    Технологии
    РобоСпатиум
    Способствовать
    Предметный указатель
    Скачать
    Ответы
    Игры
    Советы по покупкам
    Связаться с нами


    <<< Операции переключения цепи RLC >>>

    Электроэнергия

    Мы определили электрическую мощность в формуле [3.8] как произведение напряжения и тока.Электрическая работа, соответствующая механической работе, является продуктом силы и времени:

    [3.38]

    Где находится:
    W el — электромонтажные работы, P el — электрическая мощность, U — напряжение, I — ток, t — время

    Омические резисторы преобразуют электрическую энергию в тепловую. Уравнение [3.38] показывает, что количество «поджаренной» энергии пропорционально времени (в то время как напряжение и, следовательно, ток постоянны во времени).
    Нам нужна электрическая энергия для создания магнитного поля вокруг индуктора.Давайте посмотрим на катушку индуктивности без омического сопротивления: в то время как входное напряжение постоянно, ток через катушку индуктивности никоим образом не является постоянным. С соотношением:


    С помощью формулы [3.29] наведенного напряжения получаем:


    Интеграция приводит к результату:


    Краткая форма:

    [3.39]

    Где находится:
    W el — электрическая работа или энергия, P el — электрическая мощность, I — ток, U — напряжение, L — индуктивность, t — время

    Энергия не исчезает где-то внутри Нирваны, а всегда преобразуется в другое форма.Конденсатор преобразует входящую энергию в электрическое поле, в котором заряженные частицы обладают потенциальной энергией. Омические резисторы преобразуют электрическую энергию в тепловую (= кинетическая энергия атомов). Что происходит с электрической энергией, подаваемой на индуктор?
    Ну, эта энергия полностью преобразуется в магнитное поле, несущее энергию (мы пренебрегли омическим сопротивлением). Это нелегко понять, потому что на практике сложно сохранять и выделять энергию в магнитном поле.Если мы подключим конденсатор к батарее, в устройство будет течь ток, пока он не зарядится. Мы можем отсоединить конденсатор от батареи, и даже через несколько часов мы сможем измерить напряжение батареи на контактах конденсатора или использовать энергию для питания электродвигателя или маленькой лампы.
    Если мы подключим индуктор к батарее, создается магнитное поле, переносящее электрическую энергию. Мы не можем просто отсоединить индуктивность от батареи, чтобы сохранить магнитное поле и, следовательно, энергию внутри индуктора.Чтобы сохранить магнитное поле, ток, протекающий через индуктор, должен быть постоянным (см. Главу «Индукция и самоиндукция»). При отключении индуктора от аккумулятора необходимо одновременно закоротить зажимы индуктора! Это нелегко реализовать, и даже если мы это сделаем, магнитное поле не будет сохраняться в течение нескольких часов. Ток, протекающий через провод индуктора, преобразуется в тепловую энергию из-за омического сопротивления. Процесс разрядки индуктора с потерями, описанный в формуле [3.36] и [3.37].
    Чтобы иметь возможность сохранять запасенную энергию в индукторе в течение произвольного промежутка времени, мы должны использовать проводящий материал без сопротивления. Подобные «сверхпроводники» необходимо охлаждать до температур ниже -140 ° C.

    Энергия в магнитных полях

    Плотность энергии любой точки магнитного поля в вакууме определяется как:

    [3.40]

    Для линейных недисперсионных материалов (таких, что задано B = μ * H) мы получаем:

    [3.41]

    Где находится:
    u — плотность магнитной энергии, B — плотность магнитного потока,
    μ 0 — проницаемость вакуума (= магнитная постоянная), μ — проницаемость материала

    Полная энергия магнитного поля определяется как сумма плотности энергии отдельных точек. По этой причине энергия магнитного поля сдвигается, пока:
    1.) изменяется плотность энергии.
    2.) изменен объем магнитного поля.

    Рисунок 1:
    Энергия, запасенная в магнитном поле, уменьшается, в то время как ток через обмотки индуктора уменьшается. На рисунке этот факт визуализируется меньшим количеством силовых линий магнитного поля, что свидетельствует о меньшей плотности потока.
    При этом магнитная энергия преобразуется в электрическую. Внутри неидеализированного индуктора эта электрическая энергия преобразуется в тепловую.

    Рисунок 2:
    Суммарная энергия двух постоянных магнитов:
    В верхней части рисунка два стержневых магнита обращены своими северными полюсами друг к другу, а в середине северный полюс левого магнита указывает на южный полюс правого магнита.Общая плотность линий поля внутри выделенной красным области выше вверху, чем в середине. Соответственно, общая энергия магнитных полей выше, в то время как северные полюса указывают друг на друга. При повороте левого магнита на 180 градусов магнитная энергия преобразуется в механическую. С помощью этого процесса можно выполнять механическую работу.
    Расстояние между двумя магнитами уменьшено в нижней части рисунка. По этой причине плотность потока между двумя магнитными полюсами (красный кружок) немного увеличивается, но эффект уменьшения объема перевешивает, и магнитная энергия снова уменьшается.При уменьшении зазора между магнитами совершаются механические работы. Магниты притягиваются друг к другу.


    Рисунок 3:
    Магнитное поле индуктора с П-образным железным сердечником:
    При подключении к постоянному напряжению создается магнитное поле, подобное полю постоянного магнита U-образной формы.
    К П-образному магниту на среднем рисунке подносят железный стержень. Плотность силовых линий увеличивается между полюсами магнита и железным стержнем, но этот эффект перекрывается уменьшающимся объемом магнитного поля.Энергия, запасенная в магнитном поле, уменьшается. Когда железный стержень приближается к электромагниту, объем магнитного поля снова уменьшается. Энергия магнитного поля уменьшается, но потенциальная энергия поднятого железного стержня увеличивается.

    <<< Операции переключения цепи RLC >>>


    Новости
    Проэкт
    Технологии
    РобоСпатиум
    Способствовать
    Предметный указатель
    Архивы
    Скачать
    Ответы
    Игры
    Ссылки
    Советы по покупкам
    Связаться с нами
    Отпечаток


    Магнитный поток и магнитная проницаемость

    Магнитный поток

    Магнитный поток — это количество силовых линий магнитного поля, проходящих через поверхность, находящуюся в магнитном поле.

    Показываем магнитный поток греческой буквой; Ф. Мы находим это по следующей формуле;

    Ф = B.A.cosӨ

    Где Ф — магнитный поток, а единица Ф — Вебер (Вб)

    B — магнитное поле, единица B — тесла

    A — площадь поверхности, единица измерения A — м 2

    На следующих рисунках показаны два разных угловых положения магнитного потока.

    В первом случае силовые линии магнитного поля перпендикулярны поверхности, поэтому, поскольку угол между нормалью к поверхности и силовыми линиями магнитного поля 0 и cos0 = 1, равенство магнитного потока;

    Ф = Б.А

    На втором рисунке, поскольку угол между нормалью системы и силовыми линиями магнитного поля равен 90º и cos90º = 0, уравнение магнитного потока становится;

    Ф = B.A.cos90º = B.A.0 = 0

    Магнитная проницаемость

    В предыдущих разделах мы говорили о теплопроводности и электропроводности веществ.В этом модуле мы изучаем магнитную проницаемость, то есть способность проводить магнитный поток. Покажем это с помощью µ. Магнитная проницаемость — отличительное свойство материи, каждая материя имеет свой µ. На приведенном ниже рисунке показано поведение силовых линий магнитного поля в вакууме и в двух разных веществах с разными µ.

    Магнитная проницаемость вакуума обозначается; µ o и имеет значение;

    µ o = 4π.10 -7 Вт / ампер.м

    Проницаемость вещества определяется по следующей формуле;

    µ = B / H , где; H — напряженность магнитного поля, B — плотность потока

    .

    Относительная проницаемость — это отношение проницаемости конкретной среды к проницаемости вакуума.

    µ r = µ / µ o

    Диамагнитные вещества: Если относительная проницаемость вещества немного ниже 1, мы говорим, что эти вещества диамагнитны.

    Парамагнитные вещества: Если относительная проницаемость вещества немного выше 1, мы говорим, что эти вещества парамагнитны.

    Ферромагнитные вещества: Если относительная проницаемость вещества выше единицы по отношению к парамагнитным веществам, то мы говорим, что эти вещества являются ферромагнитными веществами.

    Экзамены на магнетизм и решения

    Магнитное поле <Назад Далее> Магнитное поле Земли

    Магнитное поле — Energy Education

    Рис. 1: Силовые линии магнитного поля от стержневого магнита, визуализированные с помощью железных опилок. [1]

    Магнитные поля создаются путем изменения электрических полей, обычно движущихся зарядов, таких как электроны, часто в форме макроскопического электрического тока (например, тока в проводе) или микроскопического тока (например, на атомной орбите). ). [2] В одном из самых прекрасных примеров симметрии в физике изменение магнитных полей создает электрические поля. Эти электрические поля, возникающие в результате изменения магнитных полей, являются тем, как электрические генераторы могут создавать электрический ток.

    Магнитное поле — это векторное поле, то есть оно имеет определенную величину и направление в любой точке. Единицей измерения магнитного поля в системе СИ является Тесла (Тл) в честь физика Николы Тесла с единицами Н / А · м. Тесла — огромная единица с довольно большим магнитным полем 1 Тл. Меньшая единица — Гаусс (названный в честь великого физика и математика Карла Фридриха Эммануэля Гаусса) составляет одну десятитысячную Тесла. Магнитное поле Земли составляет примерно 1 Гаусс (но оно меняется в зависимости от того, где производятся измерения), поэтому 1 Тл — это магнитное поле в десять тысяч раз сильнее, чем у Земли!

    Магниты — это материалы, намагниченность которых обусловлена ​​микроскопическими свойствами атомов, а создаваемое ими магнитное поле характеризуется их северным и южным полюсами.Направление этих магнитных полей всегда указывает от северного полюса к южному полюсу. Это соглашение можно использовать для определения силы, которую магнит будет прикладывать к заряду, и того, как один магнит будет взаимодействовать с другими магнитами.

    Магнитные поля отличаются от электрических и гравитационных полей тем, что сила, которую они прикладывают к объекту, не параллельна полю. Магнитное поле фактически действует на перпендикулярно движущемуся заряду в его присутствии. Чтобы узнать больше о том, как эта сила применяется к движущемуся заряду, посетите сайт Hyperphysics.

    • Силовые линии магнитного поля
    • Рис. 2: Силовые линии магнитного поля от взаимодействия магнитных полей Север-Юг. [3]

    • Рис. 3. Силовые линии магнитного поля от отталкивающего магнитного взаимодействия (Север-Север или Юг-Юг) [4]

    Магнитное поле Земли

    У Земли есть собственное магнитное поле, которое первоначально предполагалось из состава железа в ядре, но теперь предполагается, что оно создается циркулирующими электрическими токами в жидком ядре. [5] Магнитное поле Земли защищает жизнь от вредных солнечных ветров Солнца, заряженные частицы которого в противном случае разрушили бы озоновый слой, защищающий Землю от вредного ультрафиолетового излучения (показано на Рисунке 4). [6] Взаимодействие магнитного поля Земли и солнечного ветра порождает хорошо известные явления полярных сияний, показанные на Рисунке 5.

    • Магнитное поле Земли и солнечный ветер
    • Рис. 4. Магнитное поле Земли защищает планету от резких солнечных ветров. [7] Обратите внимание, что расстояние от Земли до Солнца на этом изображении не в масштабе, Земля находится намного дальше от Солнца, чем следует из этого изображения.

    • Рис. 5: Северное сияние, продукт взаимодействия магнитного поля Земли и солнечного ветра. [8]

    Конвенция Земли о наименовании полюсов

    Хотя логично предположить, что Северный и Южный полюсы на Земле представляют собой Северный и Южный полюса очень большого стержневого магнита, это не так.Северный полюс — это направление, на которое указывает северный конец компаса. То, что люди на Земле обычно называют Северным полюсом в географическом смысле, на самом деле является южным магнитным полюсом, и наоборот. Это означает, что если стрелка компаса указывает на географический Северный полюс Земли, стрелка компаса совмещена с южным магнитным полюсом. [9] [10]

    Для дальнейшего чтения

    Для получения дополнительной информации см. Соответствующие страницы ниже:

    Список литературы

    1. ↑ Wikimedia commons [Online], Доступно: http: // upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/57/Magnet0873.png
    2. ↑ Hyperphysics, Magnetic Field [Online], Доступно: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mintage/magfie.html
    3. ↑ Wikimedia Commons [Online], доступно: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fb/Magnets_field_of_bar_magnets_attracting.png
    4. ↑ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/Magnets_field_of_bar_magnets_repelling.png
    5. ↑ Hyperphysics, Magnetic Field of the Earth [Online], Доступно: http: // hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mintage/magearth.html
    6. ↑ природа, Солнечный ветер ударяет по озоновому слою [Онлайн], Доступно: http://www.nature.com/news/2005/050228/full/news050228-12.html
    7. ↑ NASA Sun Earth на Flickr [Online], доступно: https://www.flickr.com/photos/gsfc/4445502419/
    8. ↑ Wikimedia Commons [Online], доступно: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:The_Aurora_Borealis_or_N Northern_Lights_shine_above_Bear_Lake_in_Alaska_050910-F-MS415-009.jpg
    9. ↑ Hyperphysics, Magnets and Electromagnets [Online], Доступно: http: // hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mintage/elemag.html
    10. ↑ R. Serway и C. Vuille, «Magnets» в Essentials of College Physics [Online], Доступно: http://books.google.ca/books?id=8n4NCyRgUMEC&pg=PA493&redir_esc=y#v=onepage&q&f= ложный

    20.1 Магнитные поля, силовые линии и сила — Физика

    20.1 Магнитные поля, силовые линии и сила — Физика | OpenStaxSkip к ContentPhysics20.1 Магнитные поля, силовые линии и сила

    1. Предисловие
      1. Введение
      2. 1.1 Физика: определения и приложения
      3. 1.2 Научные методы
      4. 1.3 Язык физики: физические величины и единицы
      5. Ключевые термины
      6. Резюме раздела
      7. Ключевые уравнения
        1. Концептуальные элементы
        2. Элементы критического мышления
        3. Проблемы
        4. Задача производительности
        1. Множественный выбор
        2. Короткий ответ
        3. Расширенный ответ
    2. 2 Движение в одном измерении
      1. Введение
      2. 2.1 Относительное движение, расстояние и смещение
      3. 2.2 Скорость и скорость
      4. 2.3 График зависимости положения от времени
      5. 2.4 График зависимости скорости от времени
      6. Ключевые термины
      7. Сводка раздела
      8. Ключевые уравнения
        1. Элементы концепции
        2. Элементы критического мышления
        3. Проблемы
        4. Задача производительности
        1. Множественный выбор
        2. Короткий ответ
        3. Расширенный ответ
      1. Введение
      2. 3.1 Ускорение
      3. 3.2 Представление ускорения с помощью уравнений и графиков
      4. Ключевые термины
      5. Краткое содержание раздела
      6. Ключевые уравнения
        1. Концептуальные элементы
        2. Элементы критического мышления
        3. 8 Задание на выполнение нескольких задач
        4. Краткий ответ
        5. Расширенный ответ
    3. 4 Силы и законы движения Ньютона
      1. Введение
      2. 4.1 Сила
      3. 4,2 Первый закон движения Ньютона: инерция
      4. 4,3 Второй закон движения Ньютона
      5. 4,4 Третий закон движения Ньютона
      6. Ключевые термины
      7. Краткое содержание раздела
      8. Ключевые уравнения
        1. Элементы концепции
        2. Критические элементы Элементы
        3. Проблемы
        4. Задача производительности
        1. Множественный выбор
        2. Короткий ответ
        3. Расширенный ответ
    4. 5 Движение в двух измерениях
      1. Введение
      2. 5.1 Сложение и вычитание векторов: графические методы
      3. 5.2 Сложение и вычитание векторов: аналитические методы
      4. 5.3 Движение снаряда
      5. 5.4 Наклонные плоскости
      6. 5.5 Простое гармоническое движение
      7. Ключевые термины
      8. Сводка раздела
      9. 902 Ключевые уравнения
      10. 902 902 902 Элементы концепции

      11. Элементы критического мышления
      12. Проблемы
      13. Задача производительности
      1. Множественный выбор
      2. Короткий ответ
      3. Расширенный ответ
  • 6 Круговое и вращательное движение
    1. 6 Круговое и вращательное движение1 Угол поворота и угловая скорость
    2. 6.2 Равномерное круговое движение
    3. 6.3 Вращательное движение
    4. Ключевые термины
    5. Сводка раздела
    6. Ключевые уравнения
      1. Элементы концепции
      2. Элементы критического мышления
      3. Задачи
        1. Множественный выбор
        2. Короткий ответ
        3. Расширенный ответ
    7. 7 Закон тяготения Ньютона
      1. Введение
      2. 7.1 Законы движения планет Кеплера
      3. 7.2 Закон всемирного тяготения Ньютона и общая теория относительности Эйнштейна
      4. Ключевые термины
      5. Краткое содержание раздела
      6. Ключевые уравнения
        1. Концептуальные элементы
        2. Элементы концепции 65265
        3. Задачи для критического мышления
        4. Задачи для выполнения задач
        1. Множественный выбор
        2. Короткий ответ
        3. Расширенный ответ
      1. Введение
      2. 8.1 Линейный импульс, сила и импульс
      3. 8.2 Сохранение импульса
      4. 8.3 Упругие и неупругие столкновения
      5. Ключевые термины
      6. Сводка раздела
      7. Ключевые уравнения
        1. Концептуальные элементы
        2. 64 Критические проблемы с мышлением
        3. 902 902 Задача

        1. Множественный выбор
        2. Краткий ответ
        3. Расширенный ответ
    8. 9 Работа, энергия и простые машины
      1. Введение
      2. 9.1 Работа, мощность и работа-энергия, теорема
      3. 9.2 Механическая энергия и сохранение энергии
      4. 9.3 Простые машины
      5. Ключевые термины
      6. Резюме раздела
      7. Ключевые уравнения
        1. Концептуальные элементы
        2. Критическое мышление
        3. Проблемы
        4. Задача производительности
        1. Множественный выбор
        2. Короткий ответ
        3. Расширенный ответ
      1. Введение
      2. 10.1 Постулаты специальной теории относительности
      3. 10.2 Последствия специальной теории относительности
      4. Ключевые термины
      5. Резюме раздела
      6. Ключевые уравнения
        1. Концептуальные элементы
        2. Элементы критического мышления
        3. Проблемы
        4. Выборочная задача
        5. Краткий ответ
        6. Расширенный ответ
    9. 11 Тепловая энергия, тепло и работа
      1. Введение
      2. 11.1 Температура и тепловая энергия
      3. 11.2 Тепло, удельная теплоемкость и теплопередача
      4. 11.3 Фазовое изменение и скрытая теплота
      5. Ключевые термины
      6. Резюме раздела
      7. Ключевые уравнения
        1. Концептуальные элементы
        2. Вопросы критического мышления
        3. Задача производительности
        1. Множественный выбор
        2. Короткий ответ
        3. Расширенный ответ
      1. Введение
      2. 12.1 Нулевой закон термодинамики: тепловое равновесие
      3. 12.2 Первый закон термодинамики: тепловая энергия и работа
      4. 12.3 Второй закон термодинамики: энтропия
      5. 12.4 Приложения термодинамики: тепловые двигатели, тепловые насосы и холодильники
      6. Ключевые термины
      7. Краткое содержание раздела
      8. Ключевые уравнения
        1. Концептуальные элементы
        2. Элементы критического мышления
        3. Проблемы
        4. Задача производительности
        1. Множественный выбор
        2. Короткий ответ
        3. 9034 Расширенный ответ 908
        4. Свойства

          1. Введение
          2. 13.1 Типы волн
          3. 13.2 Свойства волн: скорость, амплитуда, частота и период
          4. 13.3 Взаимодействие с волнами: суперпозиция и интерференция
          5. Ключевые термины
          6. Резюме раздела
          7. Ключевые уравнения
            1. Элементы концепции
            2. Элементы для критического мышления
            3. Проблемы
            4. Задача производительности
            1. Множественный выбор
            2. Краткий ответ
            3. Расширенный ответ
          1. Введение
          2. 14.1 Скорость звука, частота и длина волны
          3. 14.2 Интенсивность звука и уровень звука
          4. 14.3 Эффект Доплера и звуковые удары
          5. 14.4 Звуковые помехи и резонанс
          6. Ключевые термины
          7. Резюме раздела
          8. Ключевые уравнения
            1. Элементы концепции
            2. Элементы критического мышления
            3. Проблемы
            4. Задача производительности
            1. Множественный выбор
            2. Короткий ответ
            3. Расширенный ответ
          1. Введение
          2. 1 Электромагнитный спектр

          3. 15.2 Поведение электромагнитного излучения
          4. Ключевые термины
          5. Сводка раздела
          6. Ключевые уравнения
            1. Концептуальные элементы
            2. Элементы критического мышления
            3. Проблемы
            4. 8 Выбор нескольких задач
            5. Короткий ответ
            6. Расширенный ответ
          1. Введение
          2. 16.1 Отражение
          3. 16.2 Refraction
          4. 16.3 Линзы
          5. Ключевые термины
          6. Сводка раздела
          7. Ключевые уравнения
            1. Элементы концепции
            2. Элементы критического мышления
            3. Проблемы
            4. Задача производительности
          8. 902 902 Расширенный отклик

      9. 17 Дифракция и интерференция
        1. Введение
        2. 17.1 Понимание дифракции и интерференции
        3. 17.2 Приложения дифракции, интерференции и когерентности
        4. Ключевые термины
        5. Сводка раздела
        6. Ключевые уравнения
          1. Концептуальные элементы
          2. Элементы критического мышления
          3. Проблемы
          4. Задача производительности
        7. 903 Ответ
        8. Расширенный ответ
      1. Введение
      2. 18.1 Электрические заряды, сохранение заряда и перенос заряда
      3. 18.2 Закон Кулона
      4. 18.3 Электрическое поле
      5. 18.4 Электрический потенциал
      6. 18.5 Конденсаторы и диэлектрики
      7. Ключевые термины
      8. Сводка раздела
      9. Ключевые уравнения
        1. Концептуальные элементы
        2. Задачи для критического мышления 902 902 Задачи для критического мышления 902
        1. Множественный выбор
        2. Короткий ответ
        3. Расширенный ответ
      1. Введение
      2. 19.1 Закон Ома
      3. 19.2 Последовательные схемы
      4. 19.3 Параллельные схемы
      5. 19.4 Электроэнергия
      6. Ключевые термины
      7. Сводка раздела
      8. Ключевые уравнения
        1. Концептуальные элементы
        2. Критически важные задачи
        3. Задачи с производительностью
          1. Множественный выбор
          2. Короткий ответ
          3. Расширенный ответ
        1. Введение
        2. 20.1 Магнитные поля, силовые линии и сила
        3. 20.2 Двигатели, генераторы и трансформаторы
        4. 20.3 Электромагнитная индукция
        5. Ключевые термины
        6. Краткое содержание раздела
        7. Ключевые уравнения
          1. Концептуальные элементы
          2. Вопросы для критического мышления
          3. Задача производительности
          1. Множественный выбор
          2. Короткий ответ
          3. Расширенный ответ
      9. 21 Квантовая природа света
        1. Введение
        2. 21.1 Планк и квантовая природа света
        3. 21.2 Эйнштейн и фотоэлектрический эффект
        4. 21.3 Двойственная природа света
        5. Ключевые термины
        6. Резюме раздела
        7. Ключевые уравнения
          1. Концептуальные элементы
          2. Вопросы критического мышления
          3. 2

          4. Performance Task
          1. Множественный выбор
          2. Короткий ответ
          3. Расширенный ответ
        1. Введение
        2. 22.1 Структура атома
        3. 22.2 Ядерные силы и радиоактивность
        4. 22.3 Период полураспада и радиометрическая датировка
        5. 22.4 Ядерное деление и синтез
        6. 22.5 Медицинское применение радиоактивности: диагностическое изображение и излучение
        7. Ключевые термины
        8. Резюме раздела
        9. Ключевые уравнения
          1. Концептуальные элементы
          2. Элементы для критического мышления
          3. Задача производительности

      Введение в магнитное поле | Примечания, видео, контроль качества и тесты | 12 класс> Физика> Магнитное поле

      Введение магнитного поля

      Введение

      Любая связь между электрическим током и магнетизмом — это магнитное поле, которое было установлено Эрстедом в 1820 году.Однажды в конце своей лекции он поместил провод, по которому проходит ток, параллельно стрелке компаса. К его удивлению, игла отклонилась. Игла отклоняется в противоположном направлении при изменении направления тока в проводе. Эрстед пришел к выводу, что отклонение компаса произошло из-за магнитного поля, созданного вокруг проводника с током. Производство магнетизма из электрического тока, которое мы называем электромагнетизмом, открыло новую эру. Применение магнитных эффектов электрического тока в одной форме к другой приводит в действие все электрические машины.В этой главе мы обсудим величину и направление магнитного поля, обусловленного различными схемами проводников, и их практическое применение.

      Oersted Discovery

      Датский ученый Ганс Кристиан Эрстед обнаружил магнитный эффект электрического тока в 1820 году. Он провел простой эксперимент, который установил связь между магнетизмом и электричеством.

      Он обнаружил, что когда большой ток пропускался через провод AB, расположенный параллельно оси магнитной иглы, находящейся непосредственно под и достаточно близко к проводу, игла отклонялась из своего нормального положения в положение, показанное на рисунке. рисунок.(А). Было обнаружено, что отклонение иглы происходит в противоположном направлении при изменении направления тока на противоположное путем изменения полярности батареи, как показано на рис. (B).

      Это наблюдение привело Эрстеда к разъяснению того, что вокруг провода, по которому проходит электрический ток, должен быть некоторый магнитный эффект, который отклоняет магнитную стрелку. Таким образом, в пространстве вокруг проводника электрический ток производит магнитный эффект. Другими словами, поток электрических зарядов в источнике магнитного поля.

      Источник: onlinetutoring.zohosites.com

      Направление тока и поля

      Магнитное поле вокруг проводника с током и направление магнитных линий можно определить по следующим правилам.

      (i) Правило для большого пальца правой руки: Это правило используется для определения направления магнитных силовых линий, создаваемых прямым проводником с током. Согласно этому правилу, если представить проводник с током в правой руке так, что большой палец указывает в направлении тока, то кончики согнутого пальца, окружающего проводник, будут определять направление магнитных линий сила.Рис (c)

      Источник: chemistry.tutorvista.com Правило для большого пальца правой руки (c)

      (ii) Правило Максвелла (Правило для правого винта): Это правило также используется для выяснения направление магнитных силовых линий, создаваемых прямым проводником с током. Согласно этому правилу, если движение воображаемого винта с правой резьбой происходит в направлении тока через прямой проводник, то направление вращения винта дает направление магнитных силовых линий вокруг проводника, как показано на Рис.(d)

      Источник: www.electricaleasy.com Рис. Правило штопора Максвелла (d)

      (iii) Правая рука первое правило: Чтобы узнать направление магнитных силовых линий, создаваемых кольцевой катушкой с током, используется это правило. Согласно этому правилу, если мы согнем палец правой руки в направлении потока тока через кольцевую катушку, то направление в на которую указывает большой палец, указывает направление магнитных силовых линий.Рис. (E)

      Источник: www.chegg.com Правая сторона первое правило (e)

      Направление магнитного поля в любой точке является касательным к магнитным силовым линиям.

      Эффект Холла

      Напряжение создается на образце в направлении, перпендикулярном как току, так и магнитному полю из-за приложенного магнитного поля к проводнику с током. Этот эффект называется эффектом холла.

      Источник: www.chegg.com Рис. Происхождение эффекта Холла Источник: принцип физики Рис. Поле Холла

      Рассмотрим образец прямоугольного сечения, по которому проходит ток I x в x-направление. Если однородное магнитное поле B z приложить вдоль оси z, будет обнаружено, что э.д.с. развивается вдоль оси y, т.е. в направлении, перпендикулярном I x и B z . Это напряжение называется напряжением Холла.

      Рассмотрим ситуацию до введения магнитного поля. В положительном направлении оси x течет электрический ток. Когда вводится магнитное поле, сила Лоренца F L заставляет электроны изгибаться вниз, как показано на рис. В результате электроны накапливаются на нижней поверхности, создавая там чистый отрицательный заряд. Одновременно на верхней поверхности появляется чистый положительный заряд из-за недостатка электронов. Эта комбинация отрицательных и положительных поверхностных зарядов создает направленное вниз электрическое поле, которое называется полем Холла.

      Сила Лоренца F L , которая производит накопление заряда в отрицательном направлении оси y, имеет значение

      $$ F_L = ev_x B_z $$

      или $$ eE_H = ev_xB_z $$

      или $$ E_H = v_xB_z $$ .. (i)

      По закону Ома плотность тока (J x ) записывается как

      $$ J_x = -nev_x $$ .. (ii)

      Здесь n — количество электроны и отрицательный знак принимается за электроны.

      Уравнение деления. (i) по (ii)

      $$ \ frac {E_H} {J_x} = \ frac {B_z} {ne} $$

      или $$ E_H = — \ frac {1} {ne} J_xB_z $$

      Таким образом, поле Холла пропорционально плотности тока и магнитному полю.Константа пропорциональности \ (\ frac {E_H} {J_xB_z} \) известна как постоянная Холла и обозначается R H . Итак,

      постоянная Холла = \ (\ frac {E_H} {J_xB_z} = \ frac {1} {ne} \)

      $$ R_H = \ frac1 {ne} $$

      Теперь постоянная Холла или коэффициент Холла, R H определяется как напряженность электрического поля, создаваемая на единицу плотности тока в поперечном магнитном поле.

      Физика для науки и техники II

      из отдела академических технологий на Vimeo.

      Пример — Магнитное поле тороида

      Как мы видели ранее в примере соленоида, пропуская такое же количество тока через спиральную систему, мы можем создать очень сильное магнитное поле, которое прямо пропорционально количеству витков, которые у нас есть. Мы можем создать другую геометрию магнитного поля. В этом случае, если мы возьмем соленоид и соединим оба его конца вместе, то получится система примерно так. Если мы посмотрим на эту конфигурацию с точки зрения горизонтального поперечного сечения, другими словами, если мы просто разрежем ее, мы получим две ветви.Внутренняя ветвь, что-то вроде этого, и внешняя ветвь, которая будет примерно такой.

      Поскольку ток течет через одну ветвь в плоскость, он будет выходить из плоскости через другую ветвь. Другими словами, допустим, если ток выходит из плоскости через внутреннюю ветвь, то он будет течь в плоскость через внешнюю ветвь, как это. Если мы посмотрим на геометрию магнитного поля, создаваемого таким потоком тока, рассматривая каждый из этих витков один за другим, для внутренней ветви ток выходит из плоскости, и если мы держим большой палец правой руки в направлении потока ток, который выходит из плоскости, затем согнув пальцы правой руки вокруг большого пальца, мы увидим, что для этого тока силовые линии магнитного поля будут иметь форму концентрических кругов, вращающихся против часовой стрелки.Точно так же следующий, затем следующий, следующий и так далее и так далее. Все они будут вращаться против часовой стрелки и так далее, и так далее.

      Если мы рассмотрим внешнюю ветвь, в данном случае держа большой палец правой руки, направленный в плоскость, и согнув пальцы правой руки вокруг большого пальца, мы увидим, что соответствующие силовые линии будут вращаться по часовой стрелке. Мы можем легко увидеть, что эти витки будут очень близко друг к другу, и в результате этого магнитное поле, создаваемое одним из этих витков, будет перекрываться со следующим.Другими словами, они будут складываться друг с другом, поэтому линия магнитного поля будет проходить вдоль этого кругового направления против часовой стрелки. Они известны как тороидальные силовые линии.

      Подобный тип явления будет иметь место и для внешних. Линии магнитного поля будут перекрываться, поэтому они будут генерировать чистую линию магнитного поля, похожую на эту, снова вращающуюся против часовой стрелки. Если мы посмотрим сюда, то увидим, что ток выходит через внутреннюю ветвь и входит в плоскость вот здесь, протекает через заднюю часть плоскости и выходит, а затем снова входит в плоскость и снова выходит из плоскости. здесь, вход в самолет, и так далее, и тому подобное.Вот как ток течет через эту систему.

      Ну, мы называем эти современные системы тороидами. Теперь мы можем легко увидеть, что если ток течет, скажем, по часовой стрелке через витки этого тороида, то он генерирует силовые линии магнитного поля вдоль этой области, которые мы называем тороидальными направлениями, и направление силовых линий магнитного поля для такой ток, который идет по часовой стрелке, является направлением против часовой стрелки. Другими словами, если ток течет по часовой стрелке через этот тороид, силовые линии магнитного поля, которые он будет генерировать через систему, будут направлены против часовой стрелки.Конечно, магнитное поле будет касаться силовой линии, проходящей через интересующую точку.

      Теперь попробуем определить магнитное поле тороида. Ладно. Во-первых, придадим этому тороиду некоторые размеры. Допустим, внутренний радиус равен a, а внешний — b. Другими словами, он таков, что этот радиус равен a, а внешний радиус равен b. Допустим, мы пытаемся вычислить магнитное поле в определенной точке внутри этого тороида. Скажем где-нибудь здесь, в точке р.

      Если мы рассмотрим силовую линию магнитного поля, проходящую через точку p, она будет линией магнитного поля в форме круговой силовой линии, и она будет в тороидальном направлении. Он будет вращаться против часовой стрелки. Вектор магнитного поля в точке p будет касаться этой силовой линии, поэтому он будет примерно таким. Мы хотели бы вычислить величину этой силовой линии.

      Чтобы сделать это, мы собираемся применить закон Ампера, который является интегралом от b точка d l вдоль замкнутого контура c равна Mu нуль, умноженному на i.Мы выберем замкнутый контур, который будет удовлетворять условиям применения закона Ампера. Для этого выберем петлю в виде круга, совпадающую с силовой линией, проходящей через интересующую точку.

      Теперь, если мы выберем замкнутую гипотетическую петлю, которая совпадает с силовой линией, проходящей через интересующую точку, то величина магнитного поля в каждой точке вдоль этой петли будет иметь одинаковую величину. Другими словами, если мы рассмотрим, например, магнитное поле в этой точке, оно будет касаться этой силовой линии, а здесь оно будет касательно этой силовой линии.Все эти векторы магнитного поля будут иметь одинаковую величину, потому что они касаются одной и той же силовой линии. Следовательно, первое условие выполняется для применения закона Ампера. Другими словами, величина d вдоль петли c, а это петля c, постоянна.

      Кроме того, если мы посмотрим на угол между b и вектором приращения смещения вдоль этого цикла, мы легко увидим, что этот угол всегда будет равен нулю градусов, потому что d l является вектором приращения смещения вдоль этого цикла c.Куда бы мы ни пошли, угол между b и d l будет равен нулю. Следовательно, мы можем сказать, что угол Theta будет все время равным нулю градусов вдоль c, поэтому второе условие также выполняется.

      Тогда, если мы запишем левую часть в явном виде, у нас будет b величина d l величина, умноженная на косинус угла между ними, который равен нулю градусов, интегрированный по этой петле, c будет равна Mu нуль, умноженному на i, вложенный. Ну косинус нуля равен 1, а b постоянна в этом цикле, поэтому мы можем взять его за пределы интеграла.Следовательно, мы получаем b-кратный интеграл по петле c для d l, равный Mu, умноженный на ноль i.

      Интеграл d l по петле c означает, что все величины вектора инкрементного смещения d l’s, эти расстояния, складываются друг с другом вдоль этой петли c. Если мы это сделаем, мы получим длину петли. В данном случае это длина окружности петли c. Допустим, наша точка интереса находится на расстоянии r от центра тороида, поэтому радиус этой петли будет небольшим r.Затем, отсюда, этот интеграл даст нам длину окружности круга, равную 2 Pi r. Таким образом, левая часть будет равна b умноженным на 2 Pi r, и это будет равно Mu, умноженному на ноль умноженных на i.

      Что ж, левая часть закона Ампера выполнена. Теперь посмотрим на правую сторону. i заключен чистый ток, проходящий через область или поверхность, окруженную петлей Ампера или замкнутой петлей c. Эта область — это заштрихованная область. Итак, мы посмотрим на чистый ток, проходящий через эту поверхность.Когда мы смотрим на эту область, мы видим, что она охватывает все витки этого тороида. Другими словами, все витки этого тороида выходят из этой поверхности. Мы знаем, что каждый виток несет ток i, поэтому полный ток, проходящий через эту поверхность, будет равен общему количеству витков тороида, умноженному на ток i.

      Если мы скажем, что n представляет собой общее количество витков тороида, то заключенный i будет равен, поскольку все эти витки проходят через интересующую поверхность, и каждый из них несет ток i, поэтому заключенный i будет быть равно n раз i.Отсюда b становится равным нулю Mu, для заключенного i у нас будет n раз i, деленное на 2 Pi r. Это величина магнитного поля, которое будет генерировать тороид.

      Если мы посмотрим сюда, то увидим, что магнитное поле будет пропорционально 1 по r, а r — это расстояние от центра тороида. Это означает, что поскольку b пропорционально 1 по отношению к r, расстоянию, то по мере увеличения расстояния напряженность магнитного поля уменьшается. Если мы посмотрим на нашу диаграмму здесь, это означает, что у нас будет более сильное магнитное поле ближе к внутренней стене по сравнению с магнитным полем ближе к внешней стене.Это легко понять прямо из геометрии.

      После того, как мы придадим соленоиду такую ​​форму, соединив оба его конца, вы можете представить это как обтяжку, соединенную с обоих концов, примерно так. Количество витков во внутренней области будет ближе друг к другу по сравнению с областью внешней части. Другими словами, мы получим лучшее перекрытие полей, генерируемых из-за каждого поворота здесь вдоль этой внутренней стены по сравнению с внешней стеной. Это приведет к более сильному магнитному полю ближе к внутренней стенке тороида по сравнению с областями, которые находятся ближе к внешней стенке.

      Когда мы перейдем от внутренней стены к внешней, мы увидим, что сила магнитного поля, создаваемого током, протекающим через тороид, будет уменьшаться. Если мы посмотрим на магнитное поле за пределами тороида, что мы можем легко сделать, поместив нашу, скажем, петлю, проходящую через точку, расположенную за пределами тороида, скажем, в этом простом p. Для такой области, как только мы разместим нашу амперовскую петлю так, чтобы проходя через эту точку и даже не учитывая левую часть закона Ампера, если мы посмотрим на правую часть, мы сможем получить чистый ток, проходящий через области, окруженной теперь этой петлей c 2, мы можем легко увидеть, что ni тока выходит из поверхности или области, окруженной этой петлей, которая в основном является этой поверхностью здесь, а также n раз i тока идет в самолет.

      В этом случае чистый ток, протекающий через эту поверхность, будет равен n i mines n i, а затем они прекратятся, и мы закончим с нулем. Если мы посмотрим здесь, предположим, что магнитное поле b вне тороида будет таким, что из закона Ампера, b dot dl, в этом случае мы будем использовать петлю c 2, которая представляет собой круговую петлю, проходящую через точку, расположенную снаружи тороида будет равняться Mu нуль, умноженному на i, заключенный, и в этом случае, i заключенный будет равен, если ni выходит из плоскости, ni идет в плоскость, и это даст нам ноль.В результате этого b вне тороида всегда будет равняться нулю.

      Точно так же мы можем посмотреть на магнитное поле в этой области, другими словами здесь. Итак, мы выбираем нашу амперовскую петлю, проходящую через точку, расположенную в этой области, а затем, когда мы посмотрим на i, заключенный через эту область, мы увидим, что это будет равно нулю, потому что ни один из тока, протекающего через тороид, не пройдет через этот регион. Следовательно, и здесь магнитное поле равно нулю. Следовательно, здесь снова сила магнитного поля прямо пропорциональна количеству витков.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *