Формула напряженность поля точечного заряда: Напряженность поля точечного заряда | Объединение учителей Санкт-Петербурга

Содержание

Напряженность поля точечного заряда | Объединение учителей Санкт-Петербурга

Напряженность поля точечного заряда.

Обозначим: q — заряд, создающий поле,

q0 — заряд, помещенный в поле (внешний заряд).

Закон Кулона: . Напряженность поля: .

Тогда напряженность поля точечного заряда: 

Теорема  Гаусса.

Потоком вектора напряженности наз. величина Ф, равная произведению модуля вектора напряженности на площадь контура S, ограничивающую некоторую площадь, и на косинус угла между вектором напряженности и нормалью (перпендикуляром) к площадке.

 

Если считать, что напряженность пропорциональна числу силовых линий, приходящихся на единицу площади поверхности (т.е. густоте), то поток напряженности пропорционален полному числу силовых линий, пересекающих данный контур.

Поток линий напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность прямо пропорционален величине заряда, находящегося в области пространства,  ограниченного данной поверхностью.

Применения теоремы Гаусса.

 

1. Напряженность поля заряженной проводящей сферы радиуса R. Сфера заряжена по поверхности.

 А) Внутри сферы заряда нет . Е=0

Б) Снаружи сферы. 

На поверхности сферы: 

2. Напряженность поля шара заряженного по объему.

 

Введем понятие объемной плотности заряда: 

Объемная плотность заряда показывает, какой заряд содержится в единице объема заряженного по всему объему тела. 

Объем шара произвольного радиуса .

Обозначим q — заряд шара, q0 — заряд, находящийся внутри объема произвольного радиуса.

Тогда заряд сферы радиуса r , будет:                                

Следовательно: . 

 – напряженность поля внутри шара, равномерно заряженного по объему. Снаружи — см. 1.

3. Напряженность поля бесконечной заряженной плоскости.

 

Введем понятие поверхностной плотности заряда: .

Тогда .

Коэффициент 2 появляется, т.к. плоскость окружена двумя поверхностями площадью S. Поле бесконечной заряженной плоскости не зависит от расстояния от плоскости! Можно пользоваться, когда расстояние много меньше размеров плоскости.

4. Напряженность поля плоского воздушного конденсатора.

Из рисунка видим, что снаружи конденсатора поля пластин взаимно скомпенсированы, и общее поле равно нулю. Внутри конденсатора поля складываются.

Используя вывод п.3 получаем: .

Формула справедлива при условии, что расстояние между пластинами много меньше размеров самих пластин и вдали от краев пластин.

Напряженность поля точечного заряда





Электрическое поле

Закон Кулона, был установлен экспериментально и справедлив для покоящихся заряженных тел. Каким же образом происходит взаимодействие заряженных тел на расстоянии? До некоторых пор при изучении электрических взаимодействий бок о бок развивались две принципиально разные теории: теория близкодействия и теория дальнодействия (действия на расстоянии).

Теория близкодействия заключается в том, что заряженные тела взаимодействуют друг с другом посредством промежуточного звена (например, цепь в задаче о поднятии ведра из колодца является промежуточным звеном, посредством которого мы воздействуем на ведро, то есть поднимаем его).

 

Теория дальнодействия гласит, что заряженные тела взаимодействуют через пустоту. Шарль Кулон придерживался именно этой теории и говорил, что заряженные тела «чувствуют» друг друга. В начале XIX века конец спорам положил Майкл Фарадей (рис. 1). В работах, связанных с электрическим полем, он установил, что между заряженными телами существует некий объект, который и осуществляет действие заряженных тел друг на друга. Работы Майкла Фарадея были подтверждены Джеймсом Максвеллом (рис. 2). Он показал, что действие одного заряженного тела на другое распространяется за конечное время, таким образом, между заряженными телами должно существовать промежуточное звено, через которое осуществляется взаимодействие.

 

 

Рис. 1. Майкл Фарадей (Источник)

 

 

Рис. 2. Джеймс Клерк Максвелл (Источник)

 

 

Электрическое поле – это особая форма материи, которая создается покоящимися зарядами и определяется действием на другие заряды.

 

Напряженность

 

Электрическое поле характеризуется определенными величинами. Одна из них называется напряженностью.

 

Вспомним, что по закону Кулона, сила взаимодействия двух зарядов:

 

 

Максвелл показал, что это взаимодействие осуществляется за конечное время:

 

 

где l – расстояние между заряженными частицами, а c – скорость света, скорость распространения электромагнитных волн.

 

Рассмотрим эксперимент по взаимодействию двух зарядов. Пусть электрическое поле создается положительным зарядом +q 0, и в это поле на некотором расстоянии помещается пробный, точечный положительный заряд +q (рис. 3,а). Согласно закону Кулона, на пробный заряд будет действовать сила электростатического взаимодействия со стороны заряда, создающего электрическое поле. Тогда отношение этой силы к величине пробного заряда будет характеризовать действие электрического поля в данной точке. Если же в эту точку будет помещен вдвое больший пробный заряд, то сила взаимодействия также увеличится вдвое (рис. 3,б). Аналогичным образом отношение силы к величине пробного заряда снова даст значение действия электрического поля в данной точке. Так же действие электрического поля определяется и в том случае, если пробный заряд отрицательный (рис. 3,в).



 

 

Рис. 3. Сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов

 

Таким образом, в точке, где находится пробный заряд, поле характеризуется величиной:

 

 

Эта величина и называется напряженностью электрического поля. Напряженность поля в данной точке не зависит от величины пробного заряда: во всех трех случаях отношение силы к величине заряда – постоянная величина. Единица измерения напряженности:

 

 

Напряженность – векторная величина, является силовой характеристикой электрического поля, направлена в ту же сторону, куда и сила электростатического взаимодействия. Она показывает, с какой силой электрическое поле действует на помещенный в него заряд.

 

Напряженность поля точечного заряда

Рассмотрим напряженность электрического поля уединенного точечного заряда либо заряженной сферы.

 

Из определения напряженности следует, что для случая взаимодействия двух точечных зарядов, зная силу их кулоновского взаимодействия, можем получить величину напряженности электрического поля, которое создается зарядом q 0 в точке на расстоянии r от него до точки, в которой исследуется электрическое поле:

 

 

Данная формула показывает, что напряженность поля точечного заряда изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от данного заряда, то есть, например, при увеличении расстояния в два раза, напряженность уменьшается в четыре раза.




 

 

Линии напряженности

 

Попытаемся теперь охарактеризовать электростатическое поле нескольких зарядов. В этом случае необходимо воспользоваться сложением векторных величин напряженностей всех зарядов. Внесем пробный заряд и запишем сумму векторов сил, действующих на этот заряд. Результирующее значение напряженности получится при разделении значений этих сил на величину пробного заряда. Данный метод называется принципом суперпозиции.

 

Напряженность электростатического поля принято изображать графически при помощи силовых линий, которые также называют линиями напряженности. Такое изображение можно получить, построив вектора напряженности поля в как можно большем количестве точек вблизи данного заряда или целой системы заряженных тел.

 

 

а) положительного б) отрицательного

 

Рис. 4. Линии напряженности электрического поля точечного заряда.

 

Рассмотрим несколько примеров изображения силовых линий. Линии напряженности выходят из положительного заряда (рис. 4,а), то есть положительный заряд является источником силовых линий. Заканчиваются линии напряженности на отрицательном заряде (рис. 4,б).

 

Рассмотрим теперь систему, состоящую из положительного и отрицательного зарядов, находящихся на конечном расстоянии друг от друга (рис. 5). В этом случае линии напряженности направлены от положительного заряда к отрицательному.

 

Большой интерес представляет электрическое поле между двумя бесконечными плоскостями. Если одна из пластин заряжена положительно, а другая отрицательно, то в зазоре между плоскостями создается однородное электростатическое поле, линии напряженности которого оказываются параллельными друг другу (рис. 6).

 

 

Рис. 5. Линии напряженности системы двух зарядов

 

 

Рис. 6. Линии напряженности поля между заряженными .

 

В случае неоднородного электрического поля величина напряженности определяется густотой силовых линий: там, где силовые линии гуще, величина напряженности поля больше (рис. 7).

 

 

 

Рис. 7. Неоднородное электрическое поле

 

Линиями напряженности называют непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с векторами напряженности в этой точке.

 

Линии напряженности начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных и являются непрерывными.

 

Изображать электрическое поле с помощью силовых линий мы можем так, как сами посчитаем нужным, то есть число силовых линий, их густота ничем не ограничивается. Но при этом необходимо учитывать направление векторов напряженности поля и их абсолютные величины.

 

Очень важно следующее замечание. Как говорилось ранее, закон Кулона применим только для точечных покоящихся зарядов, а также заряженных шариков, сфер. Напряженность же позволяет характери­зовать электрическое поле вне зависимости от формы заряженного тела, которое это поле создает.

 

 

5. Работа электрического поля

Темой сегодняшнего урока будет ещё одна характеристика электрического поля – энергетическая. Эта характеристика называется потенциалом, и она непосредственно связана с работой электрического поля по перемещению заряда. Но для начала вспомним другую характеристику поля – силовую характеристику, напряженность:

 

для произвольного поля в некоторой точке пространства напряженность равна:

 

 

а для поля точечного заряда:

 

 

Теперь вспомним из курса механики, как вычислить работу, совершаемую над телом – в нашем случае электрическое поле совершает работу по перемещению заряда:

 

 

учитывая:

 

 

 

Для простоты рассмотрим случай однородного электрического поля, которое можно получить между двумя заряженными пластинами. И пусть положительный заряд изначально находится вблизи положительной пластинки, тогда, естественно, он начнёт под действием кулоновских сил движение в сторону отрицательной пластинки (см. рис. 1).

 

 

Рис. 1

 

Для этого случая из-за параллельности векторов силы и перемещения выражение для работы принимает следующий вид:

 

 

где d- расстояние между пластинами.

 

Более того, даже для любого произвольного движения заряда от пластины «+» к пластине «-» будет определяться по такой же формуле (см рис. 2).

 

 

Рис. 2

 

Любую прямую или кривую можно представить в виде большого числа маленьких «ступенек». А, как известно, если сила перпендикулярна перемещению, работа на таких участках равна нулю, так как . То есть сумма работ на «ступеньках» равна сумме работ на их горизонтальных частях, то есть исходному значению.

 

Также нам известно, что потенциальная энергия заряда уменьшается по мере прохождения, поэтому работа электрического поля имеет вид:

 

 

Потенциал

 

Теперь пришло время ввести новую энергетическую характеристику поля – потенциал.

 

Потенциал – физическая величина, показывающая отношение потенциальной энергии заряда в некоторой точке пространства к величине этого заряда:

 

 

Так как потенциальная энергия заряда прямо пропорциональна величине заряда, то потенциал от величины заряда не зависит:

 

 

Единица измерения потенциала – вольт (В) :

 

Потенциал некоторой точки пространства можно определить как работу электрического поля по переносу единичного заряда из бесконечности в эту точку. В общем же виде связь потенциала с работой можно задать через ввод электрического напряжения:

 

Полученная зависимость справедлива вдоль некоторой силовой линии, и здесь – расстояние между двумя точками на одной силовой линии.

 

Зависимость потенциала поля точечного заряда от расстояния имеет похожий вид с аналогичной зависимостью для напряженности, однако убывает медленнее – не пропорционально квадрату, а пропорционально первой степени:

 




Читайте также:

Рекомендуемые страницы:

Поиск по сайту











3.1.4 Напряжённость электрического поля. Поле точечного заряда

Видеоурок 1: Напряженность электрического поля


Видеоурок 2: Электрическое поле точечных зарядов

Лекция: Напряжённость электрического поля. Поле точечного заряда

Электрическое поле

С помощью закона Кулона мы можем определить силу, с которой взаимодействуют заряды, однако он никоим образом не объясняет природу появления данного взаимодействия. Считается, что для действия одного заряженного тела на другое между телами не обязательно должна быть проводящая среда — взаимодействие происходит даже в вакууме, однако оно изменяется с увеличением расстояния. Данный принцип лежит в основе дальнего действия зарядов.

Иные размышления настаивали на близком действии зарядов. Считается, что действие одного заряда на другой происходит только спустя некоторое время, что характеризуется его скоростью распространения. После этого был сделан вывод, что некая материя является переносчиком действия — это было электромагнитное поле. Однако до тех пор, пока мы рассматриваем неподвижные заряды, речь будет идти исключительно об электрическом поле.

Именно по средствам электрического поля и происходит действие одного заряда на другие. Для того, чтобы определить наличие поля используют пробный заряд. С помощью пробного заряда можно определить не только наличие поля, но и его интенсивность.


Напряжённость электрического поля

Интенсивность поля характеризуется ФВ, которая определяется отношением силы к величине пробного заряда. Данная величина называется напряженностью

Вычисляется по формуле:

Е — напряженность электрического поля
F — сила, с которой поле действует на пробный положительный заряд
q — величина этого заряда

Напряженность — это векторная ФВ, что зависит от направления силы и знака пробного заряда. 

Измеряется в Н/Кл или В/м.

Напряжённость поля точечного заряда

Если пробный заряд находится не в вакууме, а в некоторой среде, то в знаменателе дроби появляется диэлектрическая проницаемость среды.

Чем дальше пробный заряд находится от рассматриваемого заряженного тела, тем меньшая сила на него действует. Это говорит о том, что напряженность электрического поля становится меньше по мере отдаления от заряженного тела.

Электрическое поле показывают с помощью специальных линий, которые называются линиями напряженности поля.

Поле точечного заряда и заряженного шара. Принцип суперпозиции полей

Поле точечного заряда и заряженного шара. Принцип суперпозиции полей

Подробности
Просмотров: 372

«Физика — 10 класс»

Что показывают силовые линии?

Для чего они используются?

Напряжённость поля точечного заряда.

Найдём напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом q0. По закону Кулона этот заряд будет действовать на положительный заряд q с силой

Модуль напряжённости поля точечного заряда q0 на расстоянии г от него равен:

Вектор напряжённости в любой точке электрического поля направлен вдоль прямой, соединяющей эту точку и заряд (рис. 14.14), и совпадает с силой, действующей на точечный положительный заряд, помещённый в данную точку.

Силовые линии электрического поля точечного заряда, как следует из соображений симметрии, направлены вдоль радиальных линий (рис. 14.15, а).

Поле заряженного шара.

Рассмотрим теперь вопрос об электрическом поле заряженного проводящего шара радиусом R. Заряд q равномерно распределён по поверхности шара. Силовые линии электрического поля, также из соображений симметрии, направлены вдоль продолжений радиусов шара (рис. 14.15, б).

Распределение в пространстве силовых линий электрического поля шара с зарядом q на расстояниях r ≥ R от центра шара аналогично распределению силовых линий поля точечного заряда q (см. рис. 14.15, а). Следовательно, на расстоянии r ≥ R от центра шара напряжённость поля определяется той же формулой (14.9), что и напряжённость поля точечного заряда, помещённого в центре сферы:

Внутри проводящего шара (r < R) напряженность поля равна нулю.

Принцип суперпозиции полей.

Если на тело действует несколько сил, то согласно законам механики результирующая сила равна геометрической сумме этих сил:

= 1 + 2 + … .

На электрические заряды действуют силы со стороны электрического поля. Если при наложении полей от нескольких зарядов эти поля не оказывают никакого влияния друг на друга, то результирующая сила со стороны всех полей должна быть равна геометрической сумме сил со стороны каждого поля. Опыт показывает, что именно так и происходит на самом деле. Это означает, что напряжённости полей складываются геометрически.

В этом состоит принцип суперпозиции полей.

Если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряжённости которых 1, 2, 3 и т. д., то результирующая напряжённость поля в этой точке равна сумме напряжённостей этих полей:

= 1 + 2 + 3 + … .         (14.11)

Напряжённость поля, создаваемого отдельным зарядом, определяется так, как будто других зарядов, создающих поле, не существует.

Согласно принципу суперпозиции полей для нахождения напряжённости поля системы заряженных частиц в любой точке достаточно знать выражение (14.9) для напряжённости поля точечного заряда.

Для определения направления векторов напряжённостей полей отдельных зарядов мысленно помещаем в выбранную точку положительный заряд.

На рисунке 14.16 показано, как определяется напряжённость поля в точке А, созданного двумя точечными зарядами q1 и q2.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Электростатика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика


Что такое электродинамика —
Электрический заряд и элементарные частицы. Закон сохранения заряд —
Закон Кулона. Единица электрического заряда —
Примеры решения задач по теме «Закон Кулона» —
Близкодействие и действие на расстоянии —
Электрическое поле —
Напряжённость электрического поля. Силовые линии —
Поле точечного заряда и заряженного шара. Принцип суперпозиции полей —
Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей» —
Проводники в электростатическом поле —
Диэлектрики в электростатическом поле —
Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле —
Потенциал электростатического поля и разность потенциалов —
Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов. Эквипотенциальные поверхности —
Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» —
Электроёмкость. Единицы электроёмкости. Конденсатор —
Энергия заряженного конденсатора. Применение конденсаторов —
Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора»

Напряженность и потенциал электрического поля точечного заряда — Студопедия

Найдем напряженность  электрического поля положительного точечного заряда q в точке, находящейся на расстоянии r от заряда (рис.9.1). Поместим в эту точку пробный положительный точечный заряд qпр. Со стороны заряда q на него будет действовать сила отталкивания (заряды одноименные). Направление вектора совпадает с направлением силы . Величину напряженности найдем, воспользовавшись законом Кулона:

. (9.9)

Если заряд, создающий поле, отрицательный, то на положительный пробный заряд qпрбудет действовать сила притяжения , направленная в сторону заряда –q. Также будет направлен вектор . Величина напряженности рассчитывается по формуле (9.9), заряд подставляется со знаком “модуль”.

Итак, если точечный заряд положительный, то вектор направлен по радиальной прямой от положительного заряда. Если точечный заряд отрицательный, то вектор направлен по радиальной прямой к отрицательному заряду. Величина напряженности рассчитывается по формуле:

. (9.10)

Обращаем внимание, что вектор начинается в точке, которую он характеризует.

Без вывода приведем формулу, по которой можно рассчитать величину потенциала в точке, находящейся на расстоянии r от заряда:

. (9.11)

Потенциал – величина алгебраическая, поэтому в формуле (9.11) знак “модуль” ставить не надо, для положительного заряда потенциал положительный, для отрицательного заряда потенциал отрицательный.

Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводят так, чтобы направление вектора  в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии (рис. 9.2). При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.



Рис 9.2.Рис.9.3.

Силовые линии электрических полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рис. 9.3. Силовые линии имеют направление, они начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят в бесконечность.

Эквипотенциальная поверхность – поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. С помощью эквипотенциальных поверхностей также можно изображать электрические поля. Например, для электрического поля точечного заряда эквипотенциальные поверхности являются сферическими поверхностями, центры которых совпадают с точечным зарядом. Эквипотенциальные поверхности и силовые линии взаимно перпендикулярны.



Напряженность электрического поля ⚡ формула, единица измерения, значение, сила напряженности точечного заряда электрического поля, модуль, от чего зависит напряженность

Общее понятие


Электрическое поле представляет собой определенный вид материи, возникающий вокруг частиц или тел, у которых присутствует электрический заряд. В свободной форме поле существует при реформировании магнитного фона, например, при действии электромагнитных волн. Область воздействия не наблюдается непосредственно, но проявляется в результате влияния силы на тела с зарядами.


Электромагнитный фон рассматривается в форме математической модели, которая описывает размер напряженности в заданной точке участка. Поле не является вариантом вещества и относится к вопросам из метафизической области.


Классическая наука в вопросах рассмотрения объектов, которые по размеру больше атома, руководствуется теорией взаимодействия на электрическом участке. Поле считается отдельной составляющей общего электромагнитного фона. В теории квантовой электродинамики оно рассматривается в качестве элемента слабого взаимодействия.


Присутствие поля заключается в измерении числа свободных носителей при действии электростатического фона на плоскость проводящей среды. Этот эффект применяется при работе полевых радиоприемников. Поле воздействует силой на стационарные (относительно зрителя) заряженные частицы или тела. Если предмет является неподвижным в исследуемой сфере, то он не ускоряется при действии силы. Подвижные заряженные элементы ускоряются под влиянием энергетического и магнитного поля.


Напряженностью поля называется векторная размерность, которая определяется отношением действующей силы на положительно заряженную частицу, к величине отдельного потенциала. Вектор напряженности электрического поля совпадает в разных точках внутри исследуемого шара с направлением приложения силы. Величина измеряется в вольтах на метр (в/м) в соответствии с Международной СЕ.

Зависимость между двумя зарядами


Напряженность поля по аналогии с механическим действием характеризуется не только численной величиной, но и зависит от пространственного направления, т. е. представляет собой векторную константу. Если заряд одной частицы принять за единицу, то получится сила, которая действует на единицу потенциала.


Направленность точечного заряда с положительным значением идет по линии радиуса. Напряженность в разноудаленных точках от проводника всегда отличается и уменьшается при удалении в обратно пропорциональной зависимости к расстоянию в квадрате. Для расчета суммирующего показателя интенсивности значение напряженностей складываются, так как силы направляются одна к другой под углом. Такое вычисление происходит по закону параллелограмма. Этим же способом рассчитывается модуль напряженности в разных точках сферы при одном или нескольких зарядах.


Положительный заряд электричества отталкивается по прямой линии, продолжающей направление радиуса, если он находится в поле с плюсовым потенциалом. Вырисовывается совокупность радиальных линий, которые направляются в разные стороны от шара при перемещении заряда по различным точкам области и после отметок двигательных траекторий. Полученные воображаемые прямые являются силовыми электрическими линиями, по которым передвигается положительно заряженная частица с отсутствием инерции.


В электрически заряженном поле обнаруживается множество силовых линий. С их помощью графически показывается величина напряженности и направление действия электрического потенциала в конкретной точке поля. Иногда используется прием проведения через каждый см2 площади, перпендикулярной к силовым линиям на заданном участке пространства, такого количества линий, чтобы их суммарное значение соответствовало напряженности. Величина интенсивности в этой части поля меняет показатель в зависимости от густоты потока силовых векторов.

Однородное поле


Электростатическое поле называется равномерным или однородным, если имеет одинаковые показатели напряжения в различных пространственных областях по направлению и величине. Примером служит поле между большими заряженными пластинами, которые располагаются параллельно одна к другой.


Для изображения применяются прямые линии:

  • параллельные друг другу;
  • имеющие векторный показатель;
  • располагающиеся равномерно и на одинаковом расстоянии.


Одноименные потенциалы отталкиваются при взаимодействии, поэтому электрический заряд может существовать только снаружи проводниковой плоскости. Объем электричества, который действует на единицу площади тела, называется поверхностной плотностью.


Величина показателя зависит:

  • от общего количественного значения электричества на внешней площади тела;
  • от формы поверхности используемого проводника.


Электрический заряд раздается равномерно при использовании круглых проводников большой длины или сферических фигур правильной формы. В этом случае поверхностная плотность потенциала будет одинаковой на всех участках площади тела. Если тело отличается неправильной геометрией, то заряд делится с нарушением равномерности. Больший показатель плотности определяется на вступающих частях и уменьшается внутри углублений и впадин.


Самый большой показатель поверхностной насыщенности проявляется на острых кромках и ребрах. Части потенциала на таких экстремальных участках отталкиваются и стремятся сбросить заряды с поверхности в проблемных областях. На острие скапливается значительная порция заряда, поэтому образовывается электрическое поле большой силы.


Возникает эффект конденсатора. Под его действием окружающий воздух или иной диэлектрик ионизируется и становится проводником. В этом случае наблюдается «стекание» потенциала с острия.


При изготовлении проводников тщательно убирают все острые выступы и концы, чтобы избежать избыточной электризации в случае применения высокого напряжения.

Электрическая напряженность в быту


Вначале создается электрический потенциал для получения поля. Любой диэлектрик натирается о шерсть, волосы, используется, например, пластиковая ручка или эбонитовая палочка. На поверхности предмета создается потенциал, а вокруг возникает электрическое поле. Ручка с зарядом притягивает мелкие кусочки бумаги. Если подобрать правильное сочетание материала и размера предмета, то в темноте наблюдаются небольшие искры, которые появляются вследствие разрядов электричества.


Электростатический фон часто появляется рядом с экраном телевизора при включении или выключении оборудования. Это поле ощущается в виде поднятых волосков на теле. Избыточный потенциал, полученный проводником извне, сосредотачивается на поверхности предмета, как становится ясно из проведенных опытов. Перемещение заряженных частиц к внешней оболочке свидетельствует о появлении электростатического поля внутри проводника, что дает импульс к переброске.


Существует ошибочное мнение, что электрический фон в заряженном теле исчезает после окончания дислокации электронов, а поле действует определенный промежуток времени. Если бы точка зрения была правильной, то избыточный потенциал мог находиться в условиях равновесия и способствовал бы беспорядочному и хаотичному движению молекул. Такое явление никогда не наблюдается в проводниках и заряженных телах.

Расчет показателей


Напряженность поля, которое возникает под действием системы зарядов в искомой точке исследуемой области, равняется векторному результату аналогичных показателей всех полей, создаваемых отдельными потенциалами.


Формула напряженности электрического поля выглядит как Е= F / q, где параметры обозначаются буквами:

  1. Е — напряженность поля.
  2. F — сила, которая влияет на заряд, находящийся в определенной точке.
  3. Q — потенциал отдельной частицы, измеряется в кулонах.


Направление вектора Е должно совпадать с курсом действия силы, влияющей на положительный заряд, и находится в противоположном русле к давлению, которое оказывается на отрицательную частицу.


Это свойство означает, что действие поля происходит по принципу суперпозиции, который гласит:

  • результат влияния на отдельную микрочастицу нескольких наружных сил равняется векторной сумме обособленных влияний;
  • каждое сложное передвижение раскладывается на несколько простых.


Иногда принцип принимает другие формулировки, которые по смыслу представляют собой эквивалентную теорию. В соответствии с ней, для нахождения энергии взаимного смещения в системе множества частиц берется сумма активности парных сочетаний между всеми реальными парами зарядов. Уравнения, которые участвуют в описании поведения системы, являются линейными формулами по количеству микрочастиц.

Взаимодействие потенциалов


Элементарные микрочастицы, которые носят название электрических зарядов, создают в собственном окружении электромагнитный фон. Поле переносит силовые связи между отдельными частицами. Электростатическое поле контактирует с носителями заряда и представляет собой носитель информации в современных системах телевещания, радио.


Частицы взаимодействуют между собой и переносятся полем в пространственном континууме с определенной конечной скоростью. Электрический потенциал (заряд) является численной характеристикой в определенной области поля и принимает положительное или отрицательное значение. При этом величина силового действия между элементами, которое осуществляется зарядами, является прямо пропорциональной размеру потенциала. Определение направления силовых линий индукции, идущих со стороны электрического поля, зависит от знака действующего заряда.


Электрический потенциал определенной направленности присутствует в частице в течение всего времени ее существования. В результате происходит отождествление микроэлемента с его зарядом. Для характеристики используется система диполь, применяемая для описания поля или учета распространения колебаний электромагнитных линий вдали от нулевого источника с зарядом, разделенным в пространстве.


Потенциал любого проводника является кратным модулю элементарного заряда частицы. В природе создается одинаковое количество положительных и отрицательных электронов, при этом электрический потенциал молекул и атомов принимается равным нулю. Заряды ионов и катионов в каждом участке кристаллической решетки компенсируются между собой.


Возникновение изолированных систем с определенной полярностью связывается не с появлением новых потенциальных частиц, а с их разделением в некоторых условиях, например, при трении. Электростатическое поле возникает в случае неподвижности зарядов и является идеализированным понятием.

Точечные резервы


Потенциалом называется заряженный предмет или отдельная частица, размеры которой признаются ничтожными по сравнению с дистанциями до других зарядов в искомой системе. Точечный заряд идеализируется так же, как понятие материальной точки в механической теории. Заряд, который помещается в исследуемое тело для получения характеристик и выявления свойств, носит название пробного.


Такой потенциал является довольно малым, чтобы влиять на положение основных зарядов и искажать условия измеряемого поля. Этот элемент служит индикатором электромагнитного фона. Заряд в замкнутом электрическом поле никогда не изменится, если через поверхность не будут поступать заряженные элементарные частицы (закон Фарадея).


Если заряженная система 1 отдает потенциал системе 2, то размер получаемого заряда всегда равен величине отдаваемого количества. Заряд тела является симметричным относительно перемены порядка отсчета и не зависит от ускорения и начальной скорости.

Электростатическое поле, напряженность и электростатический диполь

Электрическое поле, которое окружает заряд, это реальность, независящая от нашего желания что-либо изменить и как-то повлиять на это. Отсюда можно сделать вывод, что электрическое поле является одной из форм существования материи, так же как и вещество.

Электрическое поле зарядов, находящихся в состоянии покоя, называют электростатическим. Чтобы обнаружить электростатическое поле определенного заряда нужно внести в его поле другой заряд, на который будет действовать определенная сила в соответствии с законом Кулона. Однако без наличия второго заряда электростатическое поле первого заряда существует, но никак себя не проявляет.

Напряженностью Е характеризуют электростатическое поле. Напряженность в некоторой точке электрического поля – физическая величина, которая равна силе, действующей на помещенный в определенную точку поля единичный положительный покоящийся заряд, и направленная в сторону действия силы.

Если в электрическое поле, создаваемое  зарядом q, внести «пробный» положительный точечный заряд qпр, то по закону Кулона на него будет действовать сила:

Сила действующая на пробный положительный точечный заряд

Если в одну точку поля помещать различные пробные заряды q/пр,  q//пр и так далее, то на каждый из них будут действовать различные силы, пропорциональные величине заряда. Отношение F/qпр для всех зарядов, вносимых в поле, будет идентичным, а также будет зависеть лишь от q и r, определяющих электрическое поле в данной точке. Данную величину можно выразить формулой:

Напряженность электрического поля

Если предположить, что qпр = 1, то E = F. Отсюда делаем вывод, что напряженность электрического поля является его силовой характеристикой. Из формулы (2) с учетом выражения кулоновской силы (1) следует:

Напряженность электрического поля с учетом кулоновских сил и в векторной форме

Из формулы (2) видно, что за единицу напряженности принимается напряженность в определенной точке поля, где на единицу заряда будет действовать единица силы. Поэтому в системе СГС единицей напряженности является дин/СГСq, а в системе СИ будет Н/Кл. Соотношение между приведенными единицами называют абсолютной электростатической единицей напряженности (СГСЕ):

Абсолютная электростатическая единица напряженности

Вектор напряженности направлен от заряда вдоль радиуса при образующем поле положительном заряде q+, а при отрицательном – q – по направлению к заряду вдоль радиуса.

Если электрическое поле образовано несколькими зарядами, то силы, которые будут действовать на пробный заряд, складываются по правилу сложения векторов. Поэтому напряженность системы, состоящей из нескольких зарядов, в данной точке поля будет равна векторной сумме напряженностей каждого заряда в отдельности:

Принцип суперпозиции

Данное явление носит название принцип суперпозиции (наложения) электрических полей.

Напряженность в любой точке электрического поля двух точечных зарядов – q2 и +q1 можно найти использовав принцип суперпозиции:

Определение напряженности электрического поля по принципу суперпозиции

По правилу параллелограмма будет происходить сложение векторов Е1 и Е2. Направление результирующего вектора Е определяется построением, а его абсолютная величина может быть вычислена с использованием формулы ниже:

Абсолютная величина вектора напряженности

Где α – угол между векторами Е1 и Е2.

Давайте рассмотрим электрическое поле, которое создает диполь. Электрический диполь – это система равных по величине (q = q1 = q2), но противоположных по знаку зарядов, расстояние между которыми очень мало, если сравнивать с расстоянием до рассматриваемых точек электрического поля.

Электрический дипольный момент p, являющийся основной характеристикой диполя и определяемый как вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, и равный произведению плеча диполя l на заряд q:

Электрический дипольный момент

Также вектором является плечо диполя l, направленным от отрицательного заряда к положительному, и определяет расстояние между зарядами. Линия, которая проходит через оба заряда, носит название – ось диполя.

Давайте определим напряженность электрического поля в точке, которая лежит на оси диполя по середине (рисунок ниже а)):

Определение электрического диполя

В точке В напряженность Е будет равна векторной сумме напряженностей Е/ и Е//, которые создаются положительными и отрицательными зарядами но отдельности. Между зарядами –q и +q векторы напряженностей Е/ и Е// направлены в одну сторону, поэтому по абсолютной величине результирующая напряженность Е будет равна их сумме.

Если же нам необходимо найти Е в точке A, лежащей на продолжении оси диполя, то в разные стороны будут направлены вектора Е/ и Е//, соответственно по абсолютной величине результирующая напряженность будет равна их разности:

Результирующая напряженность электрического поля при двух разнонаправленных векторах напряженностей

Где r – расстояние между точкой, которая лежит на оси диполя и в которой происходит определение напряженности, и средней точкой диполя.

В случае r>>l, величиной (l/2) в знаменателе можно пренебречь, тогда получим следующее соотношение:

Результирующая напряженность электрического поля при двух разнонаправленных векторах напряженностей упрощенная запись после принебрежения условием

Где p – момент электрический диполя.

Данная формула в системе СГС примет вид:

Результирующая напряженность электрического поля при двух разнонаправленных векторах напряженностей в системе СГС

Теперь нужно вычислить напряженность электрического поля в точке С (рисунок выше б)), лежащей на перпендикуляре, восстановленном из средней точки диполя.

Так как r1 = r2, то будет иметь место равенство:

Напряженность электрического поля в точке, лежащей на перпендикуляре

В точке С вектор результирующей напряженности по абсолютной величине будет равен:

В точке С вектор результирующей напряженности по абсолютной величине будет равен

Так как r>>l, то можно считать r1 ≈ r, тогда представленную выше формулу можно записать в другом виде:

В точке С вектор результирующей напряженности по абсолютной величине упрощенная формула

Напряженность диполя в произвольной точке можно определить по формуле:

Напряженность диполя в произвольной точке формула

Где α – угол между плечом диполя l и радиус-вектором r, r – расстояние от точки, в которой определяется напряженность поля, до центра диполя, р – электрический момент диполя.

Пример

На расстоянии R = 0,06 м друг от друга находятся два одинаковых точечных заряда q1 = q2 = 10-6 Кл (рисунок ниже):

Определение напряженности электрического поля в точке

Необходимо определить напряженность электрического поля в точке А, которая расположена на перпендикуляре, восстановленном в центре отрезка, который соединяет заряды, на расстоянии h = 4 см от этого отрезка. Также нужно определить напряженность и в точке В, находящейся на середине отрезка,  который соединяет заряды.

Решение

По принципу суперпозиции (наложением полей) определяется напряженность поля Е. Таким образом, векторной (геометрической) суммой определяется Е, создаваемых каждым зарядом в отдельности: Е = Е1 + Е2.

Напряженность электрического поля первого точечного заряда равна:

Напряженность поля первого и второго точечных зарядов

Где q1 и q2 – заряды, образующие электрическое поле; r – расстояние от точки, в которой вычисляется напряженность, до заряда; ε0 – электрическая постоянная; ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Для определения напряженности в точке В сначала нужно построить векторы напряженности электрических полей от каждого заряда. Поскольку заряды положительны, то векторы Е/ и Е// будут направлены от точки В в разные стороны. По условию q1 = q2:

Напряженность поля в точке В

Это значит, что в средине отрезка напряженность поля равна нулю.

В точке А необходимо произвести геометрическое сложение векторов Е1 и Е2. В точке А напряженность будет равна:

Напряженность в точке А находящейся на перпендикуляре, восстановленном в центре отрезка

 

Разница между электрическим полем и напряженностью электрического поля

Основное различие между электрическим полем и напряженностью электрического поля заключается в том, что электрическое поле — это область вокруг заряда, в которой оно оказывает электростатическую силу на другие заряды. В то время как напряженность электрического поля в любой точке пространства называется напряженностью электрического поля. Это векторная величина. Его единица — NC¯¹.

electric field Согласно закону Кулона, если единичный положительный заряд q 0 (назовем его пробным зарядом) поднести к заряду q (назовем полевой заряд), помещенному в пространство, заряд q 0 будет испытывать силу .Величина этой силы зависит от расстояния между двумя зарядами. Если заряд q 0 отодвинуть от q, эта сила уменьшится до тех пор, пока на определенном расстоянии сила не упадет практически до нуля. Тогда заряд q 0 находится вне влияния заряда q.

Область пространства вокруг заряда q, в которой он действует на заряд q 0 , известна как E.F заряда q. Математически это выражается как:

E = F / q 0

Направление вектора E такое же, как направление F, потому что q 0 — положительный скаляр.С точки зрения размеров E.F — это сила на единицу заряда, а ее единица СИ — ньютон / кулон (Н / Кл).

Обратите внимание на сходство с гравитационным полем, в котором g (которое обычно выражается в единицах м / сек. 2 ) также может быть выражено как сила на единицу массы в единицах ньютон / килограмм. И гравитационное, и электрическое поля можно выразить как силу, деленную на свойство (массу или заряд) пробного тела. Ниже приведена таблица некоторых электрических полей, которые возникают в некоторых ситуациях.

Местоположение Электрическое поле (N / C)
На поверхности ядра урана 3 × 10 21
Внутри атома водорода, на электронной орбите 3 × 10 11
В воздухе происходит электрический пробой 3 × 10 6
На заряженном барабане копировального аппарата 10 5
Ускоритель электронного пучка в телевизоре набор 10 5
Рядом с заряженным пластиковым гребнем 10 3
В нижних слоях атмосферы 10 2
Внутри медного провода бытовых цепей 10 -2

См. Также: Разница между электрическим и магнитным полем

Напряженность электрического поля

“The stren gth из E.F в любой точке пространства называется напряженностью электрического поля ». Чтобы найти значение электрической напряженности в точке поля, заряд + q, мы помещаем в эту точку пробный заряд q 0 , как показано на рисунке

electric field

Формула напряженности электрического поля

Если F — сила, действующая на испытательный заряд q 0 , напряженность электрического поля будет определяться следующим образом:

E = F / q 0 ……… (1)

Напряженность электрического поля в любой точке определяется как сила, действующая на единичный положительный заряд, помещенный в этой точке.Где F — электростатическая сила между зарядом источника q и испытательным зарядом q 0 . Испытательный заряд q 0 должен быть очень малым, чтобы он не мог нарушить поле, создаваемое зарядом источника. ‘q’. Таким образом, напряженность электрического поля может быть записана как:

electric field intensity formula …………. (2)

Напряженность электрического поля от точечного заряда

Рассмотрим пробный заряд ‘q 0 ‘, помещенный в точку P в электрическом поле точечного заряда q на расстоянии r друг от друга.

electric field intensity

Мы хотим узнать напряженность электрического поля в точке ‘p’ из-за точечного заряда ‘q’. Электростатическая сила ‘F’ между ‘q’ и ‘q 0 ‘ может быть определена с помощью выражение:

electrostatic force

Напряженность электрического поля «E» из-за точечного заряда «q» может быть получена путем подстановки значения электростатической силы в уравнение (1).

electric field intensity formula

Где r — единичный вектор, определяющий направление интенсивности Э. Ф.

См. Также: Разница между законом Кулона и законом тяготения Ньютона

Видео об электрическом поле

Линии электрического поля

Визуальное представление электрического поля можно получить в виде линий электрического поля; идея, предложенная Майклом Фарадеем. Линии электрического поля можно представить как «карту», ​​которая предоставляет информацию о направлении и силе электрического поля в различных местах. Поскольку линии электрического поля предоставляют информацию об электрической силе, действующей на заряд, их обычно называют «силовыми линиями».
Чтобы ввести силовые линии электрического поля, мы помещаем положительные тестовые заряды, каждый с величиной q0 в разные места, но на равных расстояниях от положительного заряда + q. positive charge field lines

На рисунке выше показано, что каждый испытательный заряд будет испытывать силу отталкивания, как показано стрелками. Следовательно, E.F, создаваемый зарядом + q, направлен радиально наружу, как показано на рисунке ниже. Он показывает соответствующие линии поля, которые показывают направление поля.

. electeic field lines due to negative charge

В случае отрицательного заряда линии идут радиально «внутрь», потому что сила, действующая на положительный испытательный заряд, теперь является притягивающей, что указывает на E.F указывает внутрь.

Оба рисунка представляют собой двухмерные изображения линий поля. Однако линии E.F выходят из зарядов в трех измерениях, и можно провести бесконечное количество линий.

«Карта» линий E.F также предоставляет информацию о напряженности электрического поля. Как мы заметили на приведенных выше рисунках, силовые линии расположены ближе друг к другу возле зарядов, где поле сильное, но при этом они непрерывно расширяются, указывая на непрерывное уменьшение напряженности поля.

«Количество линий на единицу площади, проходящих перпендикулярно через площадь, пропорционально величине электрического поля».

Линии электрического поля изогнуты в случае двух идентичных разделенных зарядов на рисунке ниже. На нем показан узор из линий, связанных с двумя одинаковыми положительными точечными зарядами равной величины. Это показывает, что линии в области между двумя одинаковыми зарядами, кажется, отталкивают друг друга. Поведение идентичных отрицательных зарядов будет точно таким же.Средняя область показывает наличие пятна нулевого поля или нейтральной зоны. like charges

Силовые линии начинаются с положительного заряда и заканчиваются отрицательным зарядом. В областях, где силовые линии параллельны и расположены на равном расстоянии, одинаковое количество линий проходит на единицу площади, и, следовательно, поле однородно во всех точках.

unlike charges

На рисунке выше показаны силовые линии между пластинами конденсатора с параллельными пластинами. Поле однородно в средней области, где силовые линии расположены на равном расстоянии.В центральной области конденсатора с параллельными пластинами линии электрического поля параллельны и равномерно разнесены, что указывает на то, что электрическое поле там имеет одинаковую величину и направление во всех точках.

Свойства линий электрического поля

  • Линии электрического поля берут начало от положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами.
  • Касательная к силовой линии в любой точке дает направление электрического поля в этой точке.
  • Линии расположены ближе, где поле сильное, линии дальше друг от друга, где поле слабое.
  • Нет двух линий, пересекающих друг друга. Это потому, что силовые линии имеют только одно направление. Если линии пересекаются, линии поля могут иметь более одного направления.

Вы можете получить больше информации о силовых линиях электрического поля на видео ниже.

.

Формула напряженности гравитационного поля

Что такое гравитационное поле?

gravitational field
«Пространство вокруг Земли, в котором Земля может оказывать силу притяжения на другие тела, называется гравитационным полем». Основной факт гравитации заключается в том, что частицы оказывают друг на друга силы. Это прямое взаимодействие. между двумя частицами и называется действием на расстоянии, потому что две частицы взаимодействуют, даже если они не находятся в контакте.
Другая точка зрения — концепция поля.Гравитационное поле — это силовое поле. Гравитационное поле существует вокруг частицы. Всякий раз, когда другая частица входит в гравитационное поле, она испытывает силу притяжения. Следовательно, поле играет важную роль в нашем понимании сил между частицами. Согласно этой точке зрения, мы сначала определяем гравитационное поле, определяемое заданным распределением частиц. Во-вторых, мы вычисляем гравитационное поле, действующее на другую частицу, помещенную в ее поле. Когда тело помещается вблизи Земли, оно испытывает воздействие сила притяжения равна массе тела м 0 г . Гравитационная сила направлена ​​к центру Земли. Гравитационное поле становится все слабее и слабее по мере того, как мы удаляемся все дальше и дальше от Земли.
Гравитационное поле является примером векторного поля, каждая точка в этом поле имеет связанный с ним вектор. Существуют также скалярные поля, такие как температурное поле в теплопроводном твердом теле. Гравитационное поле, возникающее из фиксированного распределения материи. также является примером статического поля, поскольку значение поля в заданной точке не изменяется со временем.
Что такое напряженность гравитационного поля?
Напряженность гравитационного поля в точке определяется как «гравитационная сила на единицу массы в этой точке». В любом месте ее значение равно значению g в этой точке. Рядом с поверхностью Земли действует гравитационное поле. прочность 10 Н кг -1 . Его формула имеет следующий вид:
г = Ф / м o
Где m 0 — тестовая масса. Перемещая тестовую массу в различные положения, мы можем составить карту, показывающую гравитационное поле в любой точке пространства.Затем мы можем найти силу, действующую на частицу в любой точке этого поля, умножив массу m частицы на значение гравитационного поля g в этой точке:
F = mg

.Формула плотности заряда

| Решенный пример вопросов

Он измеряет количество электрического заряда:

(i) на единицу длины (линейная плотность заряда),

(ii) на единицу площади (поверхностная плотность заряда),

(iii) на единицу объема (объемная плотность заряда)

Плотность заряда зависит от распределения заряда и может быть положительной или отрицательной.

В зависимости от природы формула плотности заряда может иметь вид:

(i) Линейная плотность заряда; \ [\ lambda = \ frac {q} {l} \], где q — заряд, а \ [l \] — длина, по которой он распределен.Единица СИ — См – 1.

(ii) поверхностная плотность заряда; \ [\ sigma = \ frac {q} {A} \], где q — заряд, а A — площадь поверхности. Единица СИ — См – 2.

(iii) объемная плотность заряда; \ [\ rho = \ frac {q} {V} \], где q — заряд, а V — объем распределения. Единица СИ — См – 3.

Пример: Длинный тонкий стержень длиной 50 см имеет общий заряд 5 мКл, равномерно распределенный по нему. Найдите линейную плотность заряда.

Решение:

q = 5 мКл = 5 × 10–3 Кл, \ [l \] = 50 см = 0.{—1}} \]

Пример: Кубоидальная коробка проникает в огромный плоский слой заряда с однородной поверхностной плотностью заряда 2,5 × 10–2 См – 2, так что его наименьшие поверхности параллельны слою заряда. Если размеры коробки составляют 10 см × 5 см × 3 см, найдите заряд, заключенный в коробке.

Решение:

Заряд, заключенный в коробку, = заряд за часть листа, заключенную в коробку.

Площадь вложенного листа; A = площадь наименьшей поверхности ящика

= 5 см × 3 см = 15 см2 = 15 × 10–4 м2

Плотность заряда; \ [\ sigma \] = 2.{—3}} \]

(б) 3,8 × 10–2 См – 3

(в) 6 × 10–2 См – 3

(г) 2 × 10–2 См – 3

Ответ: (б)

.

Формула гравитационного поля

Формула гравитационного поля Вопросы:

1) Какова напряженность гравитационного поля у поверхности Земли,?

Ответ: Напряженность гравитационного поля на поверхности Земли можно рассчитать по формуле:

Интересующее значение r — это радиус Земли:

Напряженность гравитационного поля у поверхности Земли приблизительно равна.Это эквивалентно ускорению свободного падения на поверхности Земли.

2) Некоторые спутники движутся по орбите на таком расстоянии, которое помещает их на так называемую геостационарную орбиту . На этом расстоянии спутники обращаются по орбите один раз в день и поэтому остаются над фиксированной точкой на Земле. Геосинхронные орбиты имеют радиус. Какова сила гравитационного поля (и ускорение свободного падения) на геостационарной орбите?

Ответ: Напряженность гравитационного поля на геостационарном радиусе орбиты можно рассчитать по формуле:

Интересующее значение r составляет:

Напряженность гравитационного поля на радиусе геосинхронной орбиты приблизительно равна.Это эквивалентно ускорению свободного падения.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *