Формула косинус фи: Коэффициент мощности и гармоники в электросети

Содержание

Коэффициент мощности (PF= power factor, cos φ, косинус фи ), Полная (кажущаяся), активная и реактивная мощность электродвигателя=электромотора и не только его. Одно- и трехфазные нагрузки

Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Физический справочник / / Электрические и магнитные величины / / Понятия и формулы для электричества и магнетизма.  / / Коэффициент мощности (PF= power factor, cos φ, косинус фи ), Полная (кажущаяся), активная и реактивная мощность электродвигателя=электромотора и не только его. Одно- и трехфазные нагрузки

Поделиться:   


Коэффициент мощности (cos φ, косинус фи ), Полная (кажущаяся), активная и реактивная мощность электродвигателя=электромотора и не только его. Коэффициент мощности для однофазного и трехфазного электродвигателя. В чем отличие единиц мощности кВт и кВА?  Какие коэффициенты мощности «хорошие», а какие «плохие»?  Версия для печати.

На шильдиках многих электромоторов (электродвигателей и др. устройств) указывают активную мощность в Вт и cosφ / или λ /или PF. Что тут к чему см. ниже.

Подразумеваем,что переменное напряжение в сети синусоидальное — обычное, хотя все рассуждения ниже верны и для всех гармоник по отдельности других периодических напряжений.

П

Коэффициент мощности — Википедия

Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) синфазны — между ними нет фазового сдвига (φ=0∘{\displaystyle \varphi =0^{\circ }}, cos⁡φ=1{\displaystyle \cos \varphi =1}) — нагрузка полностью активная, нет реактивной составляющей. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны с коэффициентом мощности, равным 1. Как видно, синяя линия (график мгновенной мощности) находится полностью над осью абсцисс (в положительной полуплоскости), вся подводимая энергия преобразуется в работу: переходит в активную мощность, потребляемую нагрузкой.
\cos \varphi =1 Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) имеют фазовый сдвиг φ=90∘{\displaystyle \varphi =90^{\circ }} (cos⁡φ=0{\displaystyle \cos \varphi =0}) — нагрузка полностью реактивная, нет активной составляющей. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны с коэффициентом мощности, равным 0. Расположение синей линии (графика мгновенной мощности) на оси абсцисс показывает, что в течение первой четверти цикла вся подводимая мощность временно сохраняется в нагрузке, а во второй четверти цикла возвращается в сеть, и так далее, то есть никакой активной мощности не потребляется, полезной работы в нагрузке не совершается.
\cos \varphi =0 Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) имеют фазовый сдвиг φ=45∘{\displaystyle \varphi =45^{\circ }} (cos⁡φ=0,71{\displaystyle \cos \varphi =0{,}71}) — нагрузка имеет и активную, и реактивную составляющие. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны из переменного напряжения и тока с коэффициентом мощности, равным 0,71. Расположение синей линии (графика мгновенной мощности) под осью абсцисс показывает, что некоторая часть подводимой мощности всё же возвращается в сеть в течение части цикла, отмеченного φ.

Коэффицие́нт мо́щности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.

Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига.

Можно показать, что если к источнику синусоидального тока (например, розетка ~230 В, 50 Гц) подключить нагрузку, в которой ток опережает или отстаёт по фазе на некоторый угол от напряжения, то на внутреннем активном сопротивлении источника выделяется повышенная мощность. На практике это означает, что при работе на нагрузку со сдвинутыми напряжением и током от электростанции требуется больше отвода тепла, чем при работе на активную нагрузку; избыток передаваемой энергии выделяется в виде тепла в проводах и может быть довольно значительным.

Коэффициент мощности равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности. Активная мощность расходуется на совершение работы. Полная мощность — геометрическая сумма активной и реактивной мощностей (в случае синусоидальных тока и напряжения). В общем случае полную мощность можно определить как произведение действующих (среднеквадратических) значений тока и напряжения в цепи. Полная мощность равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной мощностей. В качестве единицы измерения полной мощности принято использовать вольт-ампер (В∙А) вместо ватта (Вт).

Согласно неравенству Коши—Буняковского, активная мощность, равная среднему значению произведения тока и напряжения, всегда не превышает произведение соответствующих среднеквадратических значений. Поэтому коэффициент мощности принимает значения от нуля до единицы (то есть от 0 до 100 %).

Коэффициент мощности математически можно интерпретировать как косинус угла между векторами тока и напряжения. Поэтому в случае синусоидальных напряжения и тока величина коэффициента мощности совпадает с косинусом угла, на который отстают соответствующие фазы.

В электроэнергетике для коэффициента мощности приняты обозначения cos⁡φ{\displaystyle \operatorname {cos} \varphi } (где φ{\displaystyle \varphi } — сдвиг фаз между силой тока и напряжением) либо λ. Когда для обозначения коэффициента мощности используется λ{\displaystyle \lambda }, его величину обычно выражают в процентах.

При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.

В случае синусоидального напряжения, но несинусоидального тока, если нагрузка не имеет реактивной составляющей, коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в полной мощности, потребляемой нагрузкой.

Математические расчёты

Треугольник мощностей

Коэффициент мощности необходимо учитывать при проектировании электросетей. Низкий коэффициент мощности ведёт к увеличению доли потерь электроэнергии в электрической сети в общих потерях. Чтобы увеличить коэффициент мощности, используют компенсирующие устройства. Неверно рассчитанный коэффициент мощности может привести к избыточному потреблению электроэнергии и снижению КПД электрооборудования, питающегося от данной сети.

Для расчётов в случае гармонических переменных U{\displaystyle U} (напряжение) и I{\displaystyle I} (сила тока) используются следующие математические формулы:

  1. cos⁡φ=PS{\displaystyle \cos \varphi ={\frac {P}{S}}}
  2. P=U×I×cos⁡φ{\displaystyle P=U\times I\times \cos \varphi }
  3. Q=U×I×sin⁡φ{\displaystyle Q=U\times I\times \sin \varphi }
  4. S=U×I=P2+Q2{\displaystyle S=U\times I={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}}

Здесь P{\displaystyle P} — активная мощность, S{\displaystyle S} — полная мощность, Q{\displaystyle Q} — реактивная мощность.

Типовые оценки качества электропотребления

При одной и той же активной мощности нагрузки мощность, бесполезно рассеиваемая на проводах, обратно пропорциональна квадрату коэффициента мощности. Таким образом, чем меньше коэффициент мощности, тем ниже качество потребления электроэнергии. Для повышения качества электропотребления применяются различные способы коррекции коэффициента мощности, то есть его повышения до значения, близкого к единице.

Значение коэффициента мощностиВысокоеХорошееУдовлетворительноеНизкоеНеудовлетворительное
cos⁡φ{\displaystyle \operatorname {cos} \varphi }0,95…10,8…0,950,65…0,80,5…0,650…0,5
λ{\displaystyle \lambda }95…100 %80…95 %65…80 %50…65 %0…50 %

Например, большинство старых светильников с люминесцентными лампами для зажигания и поддержания горения используют электромагнитные балласты (ЭмПРА), характеризующиеся низким его потреблением, то есть неэффективным электропотреблением. В отличие от них современные светильники, и в том числе компактные люминесцентные («энергосберегающие») лампы имеют ЭПРА, и характеризуются коэффициентом мощности стремящемся к 1, то есть к идеальному значению.

Несинусоидальность

Несинусоидальность — вид нелинейных искажений напряжения в электрической сети, который связан с появлением в составе напряжения гармоник с частотами, многократно превышающими основную частоту сети. Высшие гармоники напряжения оказывают отрицательное влияние на работу системы электроснабжения, вызывая дополнительные активные потери в трансформаторах, электрических машинах и сетях; повышенную аварийность в кабельных сетях; уменьшение коэффициента мощности за счёт мощности искажения, вызванной протеканием токов высших гармоник; а также ограниченное применение батарей конденсаторов для компенсации реактивной мощности.

Источниками высших гармоник тока и напряжения являются электроприёмники с нелинейными нагрузками. Например, мощные выпрямители переменного тока, применяемые в металлургической промышленности и на железнодорожном транспорте, газоразрядные лампы и др.

Коррекция коэффициента мощности

Коррекция коэффициента мощности при помощи конденсаторов

К ухудшению коэффициента мощности (непропорциональному потребляемому току относительно напряжения) приводят реактивная и нелинейная нагрузки. Реактивные нагрузки корректируется внешними реактивностями, именно для них определена величина cos φ.

Коррекция коэффициента мощности ((англ. power factor correction) PFC) — процесс приведения потребления конечного устройства, обладающего низким коэффициентом мощности при питании от силовой сети переменного тока, к состоянию, при котором коэффициент мощности соответствует принятым стандартам.

Технически реализуется в виде той или иной дополнительной схемы на входе устройства.

Данная процедура, необходимая для равномерного использования мощности фазы и исключения перегрузки нейтрального провода трёхфазной сети, обязательна для импульсных источников питания мощностью в 100 и более ватт[источник не указан 2743 дня]. Компенсация обеспечивает отсутствие всплесков тока потребления на вершине синусоиды питающего напряжения и равномерную нагрузку на силовую линию.

Разновидности коррекции коэффициента мощности

  • Коррекция реактивной составляющей полной мощности потребления устройства. Выполняется путём включения в цепь реактивного элемента, производящего обратное действие. Например, для компенсации действия электродвигателя переменного тока, обладающего высокой индуктивной реактивной составляющей полной мощности, параллельно цепи питания включается конденсатор.
  • Коррекция нелинейности потребления тока в течение периода колебаний питающего напряжения. Если нагрузка потребляет ток непропорционально основной гармонике питающего напряжения, для повышения коэффициента мощности требуется схема пассивного (PPFC) или активного корректора коэффициента мощности (APFC). Простейшим пассивным корректором коэффициента мощности является дроссель с большой индуктивностью, включенный последовательно с питаемой нагрузкой. Дроссель выполняет сглаживание импульсного потребления нагрузки и выделение низшей, то есть основной, гармоники потребления тока, что и требуется.

Ссылки

Коэффициент мощности | Все Формулы

    \[ \]

Коэффициент мощности — безразмерная физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой электрического тока. И определяется как отношение Активной мощности к полной мощности.

    \[\Large cos\varphi =\frac{P}{S}\]

Коэффициент мощности математически можно интерпретировать как косинус угла между векторами тока и напряжения. Поэтому в случае синусоидальных напряжения и тока величина коэффициента мощности совпадает с косинусом угла, на который отстают соответствующие фазы.

При проектировании электросетей необходимо, даже можно сказать крайне важно учитывать коэффициент мощности. Низкий коэффициент мощности ведёт к потерям электроэнергии в электрической сети. Чтобы увеличить коэффициент мощности, используют компенсирующие устройства. Неверно рассчитанный коэффициент мощности может привести к избыточному потреблению электроэнергии и снижению КПД электрооборудования, питающегося от данной сети.

Так же есть :

Реактивная мощность

    \[\large Q=UIsin\varphi\]

Активная мощность тока

    \[\large P=UIcos\varphi\]

Полная мощность тока

    \[\large S=U*I\]

В Формуле мы использовали :

P — Активная мощность тока

S — Полная мощность тока

Q — Реактивная мощность

    \[\varphi\]

— Угол сдвига фаз

U — Напряжение в цепи

I — Сила тока

Коэффициент мощности (cos φ, косинус фи ), Полная (кажущаяся), активная и реактивная мощность электродвигателя=электромотора и не только его. Коэффициент мощности для трехфазного электродвигателя.

Коэффициент мощности (cos φ, косинус фи ), Полная (кажущаяся), активная и реактивная мощность электродвигателя=электромотора и не только его. Коэффициент мощности для трехфазного электродвигателя.

На шильдиках многих электромоторов (электродвигателей и др. устройств) указывают активную мощность в Вт и cosφ / или λ /или PF. Что тут к чему см. ниже.

Подразумеваем,что переменное напряжение в сети синусоидальное — обычное, хотя все рассуждения ниже верны и для всех гармоник по отдельности других периодических напряжений.

Полная, или кажущаяся мощность S (apparent power) измеряется в вольт-амперах (ВА или VA) и определяется произведением переменных напряжения и тока системы. Удобно считать, что полная мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой.

  • угол φ -это угол между фазой напряжения и фазой тока, называемый еще сдвигом фаз, при этом, если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает его, то отрицательным
  • величина sin φ для значений φ от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина sin φ для значений φ от 0 до -90° является отрицательной величиной
  • если sin φ>0, то нагрузка имеет активно-индуктивный характер (электромоторы, трансформаторы, катушки…) — ток отстает от напряжения
  • если sin φ<0, нагрузка имеет активно-ёмкостный характер — (конденсаторы…) — ток опережает напряжение
  • Все соотношения между P, S и Q определяются теоремой Пифагора и элементарными тригонометрическими тождествами для прямоугольного треугольника

Активная мощность P (active power = real power =true power) измеряется в ваттах (Вт, W) и это та мощность, которая потребляется электрическим сопротивлением системы на тепло и полезную работу. Для сетей переменного тока:

  • P=U*I*cosφ, где U и I — действующие=эффективные=среднеквадратичные значения напряжения и тока, а φ- сдвиг фаз между ними

Реактивная мощность Q (reactive power) измеряется в вольт-амперах реактивных (вар, var) и это электромагнитная мощность, которая запасается и отдается обратно в сеть колебательным контуром системы. Реактивная мощность в идеале не выполняет работы, т.е. название вводит в заблуждение. Легко догадаться глядя на рисунок, что:

  • P=U*I*sinφ, где U и I — действующие=эффективные=среднеквадратичные значения напряжения и тока, а φ- сдвиг фаз между ними

Сама концепция активной и реактивной мощности актуальна для устройств (приемников) переменного тока. Она малоактуальна=никогда не упоминатеся для приемников постоянного тока в силу малости (мизерности) соответствующих эффектов, связанных только с переходными процессами при включении/выключении.

Любая система, как известно, имеет емкость и индуктивность = является неким колебательным контуром. Переменный ток в одной фазе накачивает электромагнитное поле этого контура энергией а в противоположной фазе эта энергия уходит обратно в генератор ( в сеть). Это вызывает в РФ 3 проблемы (для поставщика энергии!)

    • Хотя теоретически, при нулевых сопротивлениях передачи, на выработку реактивной мощности не тратится мощность генератора, но практически для передачи реактивной мощности по сети требуется дополнительная, активная мощность генератора (потери передачи).
    • Сеть должна пропускать и активные и реактивные токи, т.е иметь запас по пропускным характеристикам.
    • Генератор мог бы, выдавая те же ток и напряжение, поставлять потребителю электроэнергии больше активной мощности.

попробуем догадаться, что делает поставщик электроэнерги

Как выбрать коэффициент мощности? | Проектирование электроснабжения

При расчете электрических нагрузок мы постоянно сталкиваемся с необходимостью выбора коэффициентов мощности для различных электроприемников. В данной статье хочу рассказать, как выбрать cosϕ и чем руководствоваться в таких случаях.

Чтобы правильно выбрать cosϕ и правильно рассчитать ток самый верный способ – посмотреть в паспорт на оборудование либо руководство по эксплуатации. Лично я очень редко туда заглядываю, т.к. не всегда паспорта имеются под рукой, поэтому пойдем по другому пути.

Проектировщик любое свое решение должен подкреплять требованиями нормативных документов. Кое-что можно найти в ТКП 45-4.04-149-2009 (п.8.1.15, 8.2.18) и СП 31-110-2003 (п.6.12, 6.30).

Также советую иметь у себя:

М788-1069. Справочные данные по расчетным коэффициентам электрических нагрузок.

Скачать М788-1069 можно на форуме.

1 Выбор коэффициента мощности для освещения.

Для освещения выбрать cosϕ проще всего.

Коэффициент мощности зависит от типа лампы. У ламп накаливания он 1,0, у люминесцентных – 0,92; у ДРЛ, ДРИ, МГЛ — 0,85; у светодиодных – до 0,98.

При проектировании наружного освещения и промышленных объектов cosϕ лучше выбирать из каталогов производителей светильников, поскольку они могут немного колебаться от приведенных значений. Не стоит брать коэффициент мощности больше 0,92 для освещения, несмотря на то, что в каталогах можно встретить и 0,96, и 0,98. Пусть будет небольшой запас, поскольку заказчик может купить светильник совсем другого производителя и лучше ориентироваться на требования нормативных документов. Лучше бы производители указывали и потребляемый ток светильников, поскольку часть электроэнергии теряется в ПРА.

Для освещения у меня 3 значения: 1,0; 0,92 и 0,85.

2 Выбор коэффициента мощности для силовых электроприемников.

Коэффициент мощности для электроприемников, которые не нашел ТНПА я выбираю исходя из режима работы и наличия двигательной нагрузки. Если не знаешь cosϕ для силового оборудования  — принимай 0,8 Например, лифты, подъемные механизмы имеют cosϕ около 0,65.

Если мощность ЭП не превышает пару кВт, то не правильно выбранный cosϕ  не значительно  повлияет на расчетный ток.

Для мощных ЭП при выборе коэффициента мощности нужно относиться более ответственно, а также для однотипного оборудования имеющегося в большом количестве.

2.1 Выбор коэффициента мощности для электронно-вычислительной техники.

Отдельным пунктом следует выделить компьютерное оборудование. В проектах для ЭВМ я принимаю cosϕ=0,7. У некоторых он может быть чуть выше, все зависит здесь от блока питания.

2.2 Выбор коэффициента мощности для холодильного оборудования.

Коэффициенты мощности для холодильного оборудования нужно принимать в зависимости от мощности. У данного оборудования cosϕ  от 0,65 до 0,85. Например, у моего холодильника cosϕ=0,85, хотя по ТНПА нужно принимать 0,65. cosϕ=0,75 – среднее значение для всех холодильных установок.

2.3 Выбор коэффициента мощности для нагревательного оборудования.

Чайники, электрические плиты, водонагреватели и другие электронагревательные ЭП имеют коэффициент мощности близкий к 1,0.

Чтобы лучше запомнить, подведем итоги:

  • cosϕ для освещения — 1,0; 0,92 и 0,85.
  • cosϕ для нагревательного оборудования – 1,0.
  • cosϕ для ЭВМ – 0,7.
  • cosϕ для холодильников – 0,75.
  • cosϕ для других силовых ЭП – 0,65-0,8.
Советую почитать:

Компенсация реактивной мощности в сетях напряжением 6.3-10.5/0,4 кВ

Причины необходимости компенсации реактивной мощности у потребителя электроэнергии. Некоторые аспекты применения коэффициентов мощности cos φ и реактивной мощности tg φ. Особенности компенсации реактивной мощности в сетях напряжением 6.3-10.5/0,4 кВ.

Выработка, передача и потребление электроэнергии переменного тока сопряжено с решением ряда проблем и ключевой из них можно смело считать проблему компенсации реактивной мощности. В сетях переменного тока de facto потребителями реактивной мощности являются, как звенья самой сети (линии электропередачи, трансформаторы подстанций, шунтирующие реакторы и т.д.), так и все без исключения приемники электроэнергии, причем львиную долю реактивной мощности (порядка 60%) потребляют асинхронные двигатели сетей среднего и низкого напряжения, около четверти всей реактивной мощности приходится на трансформаторы разного назначения, в том числе трансформаторы понижающих подстанций и одну десятую часть делят между собой приемники, использующие для запуска и работы переменное магнитное поле (индукционные печи, выпрямители и т.д.).

Генераторы электростанций в нормальном режиме работы вырабатывают активную мощность, в режиме перевозбуждения — реактивную мощность в объемах от 20% до 70% от средней потребности в реактивной мощности распределительных сетей, понижающих подстанций и приемников электроэнергии у потребителей. Также незначительная доля потребности в реактивной мощности компенсируется емкостью воздушных и кабельных линий, но все это в совокупности не решает и даже отчасти усугубляет проблему дефицита реактивной мощности и вызываемых этим негативных последствий, поскольку транспорт реактивной мощности от генераторов электростанций:

  • снижает объемы передаваемой активной мощности, около 10% которой и так теряется в различных звеньях сетей разного напряжения;
  • значительно повышает риски перегрева линий электропередач; перегружает трансформаторы подстанций более высокого уровня;
  • уменьшает число оптимальных для подключения к сети потребителей;
  • приводит к падению сетевого напряжения и ухудшению качества передаваемой электроэнергии.

По этим причинам в РД 34.20.185-94 «Инструкция по проектированию городских электрических сетей» (п. 5.2.9), «Методических указаниях по проектированию развития энергосистем» Минпромэнерго (п. 5.36.3), «Правилах технической эксплуатации электрических станций и сетей Российской Федерации» Минэнерго РФ (п. 6.3.16) и ряде других нормативно-правовых актов определена необходимость использования устройств компенсации реактивной мощности у потребителей, что снижает объемы перетоков мощности и в целом увеличивает пропускную способность сетей различного напряжения.

Некоторые аспекты применения коэффициентов мощности cos φ и реактивной мощности tg φ.

В «Приложении к Порядку расчета значений соотношения потребления активной и реактивной мощности для отдельных энергопринимающих устройств (групп энергопринимающих устройств) потребителей электрической энергии, применяемых для определения обязательств сторон в договорах об оказании услуг по передаче электрической энергии (договоры энергоснабжения)» (Приказ №49 Минпромэнерго России от 22 февраля 2007 года) определены предельные значения коэффициентов мощности cos φ и реактивной мощности tg φ в зависимости от точки присоединения потребителя к распределительной сети.

Положение точки присоединения потребителя к электрической сетиtgφcosɸ
Напряжением 110 кВ (154 кВ)0.50.9
Напряжением 35 кВ (60 кВ)0.40.93
Напряжением 6-20 кВ0.40.93
Напряжением 0,4 кВ0.350.94

При аудите электрической распределительной сети или сегмента электрической сети, находящегося в балансовой принадлежности потребителя может использоваться, как коэффициент мощности cos φ, определяемый отношением активной мощности к полной мощности, так и коэффициент реактивной мощности tg φ, численно равный отношению реактивной к активной мощности. Вместе с тем таблица ниже демонстрирует недостаточность коэффициента мощности cos φ для точной оценки потребности в потреблении реактивной мощности.

Таблица. Значение реактивной мощности (РМ) в процентах от активной мощности при разных значениях коэффициентов мощности cos φ
cos φ1.00.990.970.950.940.920.90.870.850.80.70.50.316
tg φ0.00.140.250.330.360.430.4840.550.600.751.021.733.016
РМ,%0.0142533364348.4556075102173301.6

Из данных таблицы видно, что даже при высоких значениях коэффициента мощности cos φ = 0.95 электроприемниками/звеньями электрической сети потребляется реактивная мощность величиной в 33% от активной мощности, а уже при значении коэффициента мощности cos φ = 0.7 объемы потребляемой активной и реактивной мощности сравниваются. Поэтому более целесообразно выполнять оценку распределительной сети/сегмента сети в балансовой принадлежности потребителя по коэффициенту реактивной мощности tg φ, показывающему реальный баланс активной и реактивной мощности.

Особенности компенсации реактивной мощности в сетях напряжением 6.3-10.5/0,4 кВ

Целесообразность компенсации реактивной мощности для потребителя можно рассматривать, как в техническом, так и экономическом аспектах. В случае подключения потребителя к распределительной сети 6,3 (10,5) кВ конденсаторные установки могут интегрироваться на подстанции в балансовой принадлежности электросетевой компании и тогда потребитель будет иметь чисто техническую выгоду от качества получаемой электроэнергии. При установке КРМ 6,3 (10,5) кВ (или УКРМ 6,3 (10,5) кВ) на шинах РУ 6,3 (10,5) кВ предприятия, или на шинах РУ цеховых ТП 6-10/0,4 кВ, шинах первичных цеховых РП 0,4 кВ, а также непосредственно у электроприемников, потребитель будет иметь, как техническую, так и экономическую выгоду за счет возможности использования активной мощности в более полном объеме и соответственно снижения затрат на «балластную» реактивную мощность.

cosφ | Советы электрика

31 Март 2012 База знаний электрика

Мне много приходит писем от моих читателей и посетителей сайта, спрашивают совета, интересуются как лучше поступить в том или ином случае когда возникают затруднения в электрике для дома.

Частенько задают вопросы и по теории электротехники. Я конечно не профессор и досконально всего не знаю по теории, но в свое время у меня были хорошие преподователи по ТОЭ и хорошо “вдолбили” мне базовые знания, да я особо и не сопротивлялся)))

Поэтому на несложные вопросы могу ответить что и делаю сейчас.

В одном из писем меня спрашивают: “Почему у ассинхронного двигателя на холостом ходу низкий косинус фи?”

Отвечаю:

Потому что вся энергия, которую двигатель забирает из сети расходуется на 99% на создание магнитного поля внутри движка- намагничивание статора, создание вращающегося магнитного поля, в роторе наводится ЭДС, происходит сцепление двух магнитных полей и т.д.

Это- реактивная энергия.

Вспомним формулу косинуса фи:

 

По сути косинус фи (cosφ) служит показателем потребления реактивной энергии.

Сosφ показывает соотношение активной мощности к полной.

Если активная энергия (Р) расходуется на создание полезной работы, например электродвигатель приводит в движение вал токарного станка, то реактивная энергия (Q) расходуется только на создание магнитного поля.

На холостом ходу значение полезной (активной) мощности близко к нулю, а следовательно и значение косинуса фи- минимальное.

В номинальном режиме работы электродвигателя, когда к его валу подключена соответствующая наргузка, его cosφ=0,75÷0,95.

На холостом ходу- cosφ=0,08÷0,15

Поэтому и выбирают электродвигатель так, что бы он соответствовал мощности нагрузки, иначе КПД у двигателя будет низким и cosφ тоже, что приводит к излишним тратам электроэнергии.

Приведу пример: никто не будет подключать на бытовой наждак трехфазный двигатель мощностью 30 кВт если можно обойтись движком на 1-1,5кВт.

Если это сделать то такой мощный двигатель будет работать вхолостую и потреблять при этом большой ток на создание электромагнитного поля. При этом он будет зря нагружать сеть питания реактивным током, что в свою очередь приводит к увеличению потерь в проводах линии ВЛ.

Поэтому cosφ у электродвигателя должен быть максимальным.

Узнайте первым о новых материалах сайта!

Просто заполни форму:

 

 

Теги: коэффициент мощности

Геометрическая конструкция по формуле

Phi — Золотое сечение: Phi, 1,618

Phi чаще всего рассчитывается с использованием квадратного корня из 5 плюс 1 и деления суммы на 2:

√5 + 1
2

Это математическое выражение можно выразить геометрически, как показано ниже:

Трехкружная конструкция:

Поместите три круга диаметром 1 (AB и DE) рядом и постройте треугольник, соединяющий основания внешних кругов (AC), а также верх и низ внешних кругов (BC).Размеры следующие:

AB = 1

AC = 2

г. до н.э. = √5

DE = 1

Geometric construction of phi, the golden ratio, by Bengt Erik Erlandsen

Линия BC, таким образом, выражает следующие встроенные отношения phi:

BE = DC = (√5-1) / 2 + 1 = (√5 + 1) / 2 = 1,618… = Phi

BD = EC = (√5-1) / 2 = 0,618… = phi

Этот простой и элегантный способ выражения наиболее стандартного математического выражения Фи был открыт и внесен Бенгтом Эриком Эрландсеном 1/11/2006.

Строительство по компасу и линейке:

Скотт Бич разработал способ представления этого вычисления фи в геометрической конструкции:

Geometric construction of phi, the golden ratio, by Bengt Erik Erlandsen

Как Скотт делится на своем веб-сайте:

Треугольник ABC — это прямоугольный треугольник, угол ВАС которого составляет 90 градусов. Длина стороны AB равна 1, а длина стороны AC равна 2. С помощью теоремы Пифагора можно определить, что длина стороны BC является квадратным корнем из 5. Сторона BC может быть увеличена на 1 единицу длины, чтобы установить точку. Д.Затем отрезок DC можно разделить пополам (разделить на 2), чтобы получить точку E.

Длина отрезка EC равна Phi (1,618…).

Длина линейного сегмента DB равна 1, а длина линейного сегмента BE является обратной величиной Phi (0,6180…).

Вместе взятые, DB и BE составляют графическое представление золотого сечения.

.

Формула Фи — Золотое сечение: Фи, 1,618

Является ли формула Фи уникальной, или мы должны сказать: «Эй, это просто выражение!»

Некоторые, утверждающие, что могут «прояснить фи», отмечают, что фи — это всего лишь одно из бесконечного ряда чисел, которое может быть построено из следующего выражения, используя квадратный корень (√) из целых чисел:

(1 + √n) / 2

Так уж получилось, что вы получите фи, если позволите n равняться 5. Пусть n будет другими целыми числами, и вы получите ряд чисел, каждый квадрат которых (см. Phi2 в таблице зеленым цветом) каждый превышает их корень на разность (см. Δ в таблице синим цветом), который увеличивается на 0.25 для каждого числа в серии, как показано ниже.

Phi, будучи пятым в серии, оказывается тем, что дает разницу в 1 со своим квадратом, что приводит к уникальному свойству, которое у него нет ни у одного другого числа:

Фи + 1 = Фи 2

1 n 2 х = (1 + √n) / 2 x2 Δ 1 / х
1 1 2 1 1 0.00 1
1 2 2 1.207106781 1.457106781 0,25 0,828427125
1 3 2 1,366025404 1.866025404 0,50 0,732050808
1 4 2 1,5 2,25 0,75 0,666666667
1 5 2 1.618033989 2,618033989 1,00 0,618033989
1 6 2 1,724744871 2.974744871 1,25 0,579795897
1 7 2 1,822875656 3,322875656 1,50 0,548583770
1 8 2 1,914213562 3.664213562 1,75 0,522407750
1 9 2 2 4 2,00 0,5

Так разве это демистифицирует фи, сделав его всего лишь одним из ряда фи-подобных чисел? Не обязательно, поскольку это лишь один из аспектов уникальных свойств фи. Фи также является единственным числом, которое дает разницу в 1 с его обратной величиной:

.

Фи — 1 = 1 / Фи

Это ключ к его связи с золотым сечением, которое основано на разделении линии таким образом, чтобы удовлетворить двум требованиям:

А = В + С

и

A / B = B / C

A соответствует B, как B соответствует C, где
A равно 161.8% B и B составляет 161,8% от C, а
B составляет 61,8% от A, а C — 61,8% от B

Пусть n будет любым целым числом, отличным от 5, и вы не найдете ту же закономерность постоянных различий, как показано выше, или уникальных обратных и аддитивных свойств phi.

Информация о формуле Фи в приведенной выше таблице предоставлена ​​Джозефом Конклином.

.

Число Пять (5) и Фи

Число 5 неразрывно связано с Фи и рядами Фибоначчи.

Phi может быть получено из нескольких формул на основе числа 5. Наиболее традиционным, основанным на геометрическом построении phi, является следующее:

Phi, the golden ratio, as a function of root 5 + 1 / 2

Эта формула для фи также может быть выражена целыми пятерками как:

Еще одна формула для phi, полностью основанная на 5, оригинальная идея, внесенная Эролом Карацинкиром (pcerol @ yahoo.com), выглядит следующим образом:

Phi, the golden ratio, as a function of root ((5+root 5)/5-root 5))

И, как указал В. Натан Сондерс, термины в приведенном выше представлении фи могут быть выражены еще одним способом, который включает четыре 5:


Phi появляется в геометрии 5-стороннего пятиугольника

Возьмите пятиугольник с 5 равными сторонами и соедините все точки, чтобы получилась пятиконечная звезда. Соотношения длин полученных отрезков линии основаны на фи.

phi, the golden proportion, in a pentagon


Phi появляется в натуральном логарифме и тригонометрических функциях

Phi может быть связано с e, основанием натурального журнала,
через функцию обратного гиперболического синуса:

Phi = e ^ asinh (.5)


Определение n-го числа ряда Фибоначчи

Вы можете вычислить n-е число в ряду Фибоначчи (f n ), используя phi и корень 5:

f n = Phi n /5 ½


5 — это 5-е число Фибоначчи

5 также является пятым из чисел Фибоначчи, включая 0, 1, 2, 3 и 5.


5 появляется в теле человека, пропорции которого основаны на фи

.

phi, the golden proportion, in a pentagon Еще один интересный аспект фи и пятерки связан с дизайном человеческого тела, которое, помимо того, что его пропорции основаны на отношениях фи, имеет:

  • 5 отростков туловища, в двух руках, двух ногах и голове,
  • 5 придатков на каждой ноге и руках на пяти и пяти пальцах рук,
  • 5 отверстий на лицевой стороне и
  • 5 органов чувств: зрение, звук, осязание, вкус и запах.

5 заслуживает высокой пятерки за свою роль в фи, вам не кажется!

High fives for 5!

.

Закон синусов и косинусов — Когда использовать каждую формулу, видеоурок с примерами и практическими задачами.

Цель этой страницы — помочь учащимся лучше понять, когда использовать

Закон синуса

и когда использовать

Закон косинусов

Когда использовать закон синусов и косинусов?

Проблема 1

Можете ли вы использовать

Закон синуса
, то

Закон косинусов
, или ни одно решение неизвестной стороны в треугольнике 1 ниже?

Покажи ответ

Закон синуса