Формула катушки индуктивности: назначение и характеристики, методы расчёта для катушки и схемы, формулы для нахождения

Содержание

Расчёт индуктивности. Часть 2 | HomeElectronics

Всем доброго времени суток. Сегодняшняя статья является продолжением предыдущей. Здесь продолжим рассматривать расчёт индуктивностей индуктивных элементов без сердечников. В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность прямого провода и провода свёрнутого в кольцо (виток), в данной статье будем рассчитывать индуктивность круговых катушек, то есть поперечный профиль, которых представляет собой окружности.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Виды катушек индуктивности

Круговые катушки индуктивности являются, наверное, самыми распространёнными. В тоже время из-за разнообразия их форм существует некоторая трудность в расчёте индуктивности. Для некоторого упрощения расчёта катушки индуктивности делятся на несколько видов. Рассмотрим основные конструктивные особенности круговых катушек индуктивности

Расчёт индуктивности катушкиРасчёт индуктивности катушки
Расчёт индуктивности катушки.

Для расчёта индуктивности круговой катушки необходимо знать следующие размеры:

D1 – внутренний диаметр, D2 – внешний диаметр, Dср – средний диаметр, l – длина катушки (аксиальный размер), t – толщина обмотки (радиальный размер), где t можно вычислить

Поэтому, в зависимости от соотношения между этими размерами различают следующие катушки индуктивности:

если l > Dср – длинная катушка,

если l < Dср – короткая катушка,

если l << Dср – очень короткая катушка,

если l = 0 – плоская катушка,

если t ≈ Dср – толстая катушка,

если t << Dср – тонкая катушка,

если t = 0 – соленоид.

Особенности расчёта катушек индуктивности

Кроме конструктивных параметров, на индуктивность влияет также параметры обмоточного провода (диаметр, толщина изоляции, шаг намотки), хотя в большинстве случаев влияние их незначительно, но в некоторых случаях, например, при большом шаге намотки их следует учитывать. Поэтому общая индуктивность катушки можно представить следующим выражением

где LР – расчётная индуктивность;

∆L – поправка на «изоляцию», ∆L = ∆1L + ∆2L;

1L – поправка учитывающая влияние индуктивности витков;

2L – поправка учитывающая влияние взаимной индуктивности витков.

В большинстве случаев, например, при плотной намотке «виток к витку» поправка ∆L составляет несколько процентов от расчётной индуктивности LР, поэтому если нет необходимости в точном значении общей индуктивности L, поправку на изоляцию ∆L можно не учитывать.

Особенности расчёта круговых катушек индуктивности состоят в следующем:

1. При определении расчётной индуктивности LP, средний диаметр принимается равным среднему диаметру реальной катушки;

2. Длина намотки l и толщина намотки t принимается равными шагу обмотки (p – шаг по длине катушки, q – шаг по толщине намотки) умноженному на количество слоёв ω в том или ином направлении

3. Если у катушки в каком-либо направлении (по длине намотки l или по толщине намотки t) имеется только один ряд (или слой), то в этом направлении размер l или t можно принять равным нулю, то есть расчёт ведётся как для соленоида или плоской катушки.

4. В некоторых случаях, при большом диаметре провода или шаге намотки у однослойных катушках размер l или t принимается равным диаметру голого провода d.

5. Так как величина поправки на взаимную индуктивность ∆2L в несколько раз меньше, чем поправка на индуктивность витков ∆1L, то при расчётах можно учитывать только ∆1L.

Приступим к расчётным выражениям, в начале рассчитаем простейшие круговые катушки – соленоид и плоскую катушку.

Расчёт индуктивности соленоида

Определение индуктивности соленоидаОпределение индуктивности соленоида

Определение индуктивности соленоида, d – диаметр соленоида, l – длина соленоида.

Соленоид представляет собой катушку, намотанную на каркас в один слой, поэтому толщину слоя можно принять равной нулю t = 0, а расчётная формула индуктивности будет иметь вид

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

d – диаметр соленоида, м;

Φ – коэффициент, который зависит от отношения α = l/D;

l – длина соленоида, м;

Поправочный коэффициент Φ зависит от отношения длины соленоида l к его диаметру d

Для длинного соленоида, то есть α > 0,75, поправочный коэффициент составит

Для короткого соленоида, то есть α < 0,75, поправочный коэффициент составит

Пример. Необходимо рассчитать соленоид диаметром d = 1 см и длиной l = 5 см, который имеет ω = 75 витков.

Стоит отметить, что формула расчёта соленоида подходит для большинства однослойных катушек с точностью в несколько процентов.

Индуктивность плоской катушки

Определение индуктивности плоской катушкиОпределение индуктивности плоской катушки

Определение индуктивности плоской катушки, D1 – внутренний диаметр, D2 – внешний диаметр, D – средний диаметр, t – толщина намотки.

В данном случае в качестве плоской катушки представлена идеализированная катушка, длина намотки которой приняли равной нулю l = 0, тогда индуктивность такой катушки можно вычислить по следующей формуле

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

D – средний диаметр катушки, м;

Ψ – коэффициент, который зависит от отношения ρ = t/D­;

t – толщина намотки катушки.

Коэффициент Ψ зависит от соотношения толщины намотки t и среднего диаметра катушки D

При небольшой толщине намотки, когда ρ < 0,5

При большой толщине намотки, когда ρ > 0,5

где γ – коэффициент учитывающий соотношение внешнего и внутреннего диаметров обмотки катушки

Пример. Рассчитаем плоскую катушку со средним диаметром D = 5 см и толщиной намотки t = 1 см, состоящую из ω = 20 витков.

Выражения для индуктивности тонкой катушки позволяют рассчитать индуктивность и большинства катушек с малой длиной и большой толщиной обмоток.

Индуктивность круговой катушки прямоугольного сечения

Теперь перейдём от идеализированных катушек к реальным, которые в своем сечении представляют собой прямоугольник

Расчёт индуктивности катушкиРасчёт индуктивности катушки

Индуктивность прямоугольной катушки.

Катушку прямоугольного сечения можно представить в виде соленоида с ненулевой толщиной обмотки t ≠ 0, либо в виде плоской катушки с ненулевой длиной l ≠ 0, поэтому рассчитать необходимую катушку можно либо как соленоид, либо как плоскую катушку, а затем внести поправку.

Таким образом, индуктивность прямоугольной катушки можно вычислить по следующей формуле

где L0 – индуктивность идеальной катушки (соленоида или плоской катушки) в зависимости от α = l/Dcp;

l – длина катушки, м;

Dcp – средний диаметр катушки, м;

∆ — поправка на форму катушки.

В принципе реальную катушку индуктивности, в зависимости от отношения длины намотки l к среднему диаметру Dcp, можно разделить на несколько типов:

1. Длинная катушка, у которой α > 0,75.

2. Короткая катушка, имеющая α < 0,75 и γ < 1.

3. Очень короткая катушка, имеет α << 1 и γ > 1.

где

Рассмотрим каждый случай по отдельности.

Индуктивность длинной катушки

Длинная катушкаДлинная катушка

Длинная катушка.

Для длинной катушки (α > 0,75) величина L0 рассчитывается также как для длинного соленоида, где l – длина соленоида, Dcp – средний диаметр соленоида, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру DCP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l;

ρ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к её среднему диаметру DCP.

где D1 – внутренний диаметр, D2 – внешний диаметр.

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 10 см, средним диаметром DCP = 2 см, количеством витков ω = 100 и толщиной намотки t = 5 мм.

Индуктивность короткой катушки

Короткая катушкаКороткая катушка

Короткая катушка.

Для короткой катушки (α < 0,75, t < l) величина L0 рассчитывается также как для короткого соленоида, где l – длина соленоида, DСР – средний диаметр соленоида, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру DCP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l;

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 1 см, средним диаметром DСР = 2 см, толщиной намотки t = 5 мм, количеством витков ω = 50.

Индуктивность очень короткой катушки

Очень короткая катушкаОчень короткая катушка

Очень короткая катушка.

Для очень короткой катушки (α << 1, t > l) величина L0 рассчитывается также как для плоской катушки, где t – толщина намотки, Dcp – средний диаметр катушки, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру DCP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l, γ < 1;

ρ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к её среднему диаметру DCP.

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 5 мм, средним диаметром DCP = 7 см, намотка толщиной t = 1 см, количество витков ω = 150.

Расчёт поправки на собственную индуктивность витков

Как я писал в начале статьи, полная индуктивность катушки L состоит из расчётной индуктивности LP и поправки на изоляцию ∆L, которая в свои очередь состоит из поправки на собственную индуктивность витков ∆1L и поправки на взаимную индуктивность витков ∆2L

Данные поправки зависят от взаимного расположения витков в катушке. Для провода круглого сечения возможны следующие варианты заполнения катушки

Расположение провода круглого сечения в катушке индуктивности. s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции), p – шаг намотки по длине катушки, q – шаг намотки по толщине катушки.

В общем случае поправка на собственную индуктивность витков рассчитывается по следующему выражению

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

DСР – средний диаметр катушки, м;

I – коэффициент, зависящий от расположения витков катушки.

Коэффициент I определяется в зависимости от расположения провода, варианты которого изображены на рисунке выше.

Для варианта а), провод намотан с небольшим коэффициентом заполнения

где s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта б), провод намотан с большим коэффициентом заполнения

где s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта в), провод намотан с шагом p по длине катушки и с шагом q по толщине катушки

где s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта г), провод намотан в один слой по длине катушки с шагом p. В зависимости от способа вычисления расчётной индуктивности LP

— если при вычислении расчётной индуктивности LP толщина намотки t принята равной диаметру голого провода sP, то коэффициент I будет равен

— если при вычислении расчётной индуктивности LP толщина намотки t принята равной нулю (расcчитывалась как соленоид), то коэффициент I будет равен

где p – шаг намотки по длине катушки, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта д), провод намотан в один слой по толщине намотки с шагом q, также возможно два случая

— если при вычислении расчётной индуктивности LP длина намотки l принята равной диаметру голого провода sP, то коэффициент I будет равен

— если при вычислении расчётной индуктивности LP длина намотки l принята равной нулю (рассчитывалась как плоская катушка), то коэффициент I будет равен

где q – шаг намотки по толщине катушки, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Расчёт поправки на взаимную индуктивность витков

В общем случае поправка на взаимную индуктивность витков ∆2L катушки определяется выражением

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

DСР – средний диаметр катушки, м;

J – коэффициент, зависящий формы катушки и от числа витков катушки.

1. Для катушки выполненной в один слой по длине катушки (соленоид):

а) при определении расчётной индуктивности LP толщина намотки t принята равной шагу намотки р, то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

б) при определении расчётной индуктивности LP толщина намотки t принята равной нулю (рассчитывается как соленоид), то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

2. Для катушки, выполненной в один слой по толщине намотки (плоская катушка):

а) при определении расчётной индуктивности LP длина катушки l принята равной шагу намотки р, то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

б) при определении расчётной индуктивности LP длина катушки l принята равной нулю (рассчитывается как плоская катушка), то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

На сегодня всё. В следующей статье я закончу с индуктивными элементами без сердечников.

 

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Расчет индуктивности катушек: формула :: SYL.ru

У каждого из нас бывали проблемы с предметами в школе. У кого-то были проблемы с химией, у кого-то — с физикой. Но даже если с этими предметами у вас всё всегда было хорошо, вы наверняка не помните всех тем, что вам давали в школе. Одной из таких тем является электромагнетизм в целом и расчёт индуктивности катушек в частности.

Для начала окунёмся немного в историю такого явления, как магнетизм.

История

Магнетизм начинает свою историю ещё с Древнего Китая и Древней Греции. Открытый в Китае магнитный железняк использовался тогда в качестве стрелки компаса, указывающей на север. Есть упоминания, что китайский император использовал его во время битвы.

Однако вплоть до 1820 года магнетизм рассматривался лишь как явление. Всё его практическое применение было заключено в указании стрелки компаса на север. Однако в 1820 году Эрстед провёл свой опыт с магнитной стрелкой, показывающий влияние электрического поля на магнит. Этот опыт послужил толчком для некоторых учёных, взявшихся за это всерьёз, чтобы разработать теорию магнитного поля.

Спустя всего 11 лет, в 1831 году, Фарадей открыл закон электромагнитной индукции и ввёл в обиход физиков понятие «магнитное поле». Именно этот закон послужил основой для создания катушек индуктивности, о которых сегодня и пойдёт речь.

А прежде чем приступить к рассмотрению самого устройства этих катушек, освежим в голове понятие магнитного поля.

Магнитное поле

Это словосочетание знакомо нам со школьной скамьи. Но многие уже забыли о том, что оно означает. Хотя каждый из нас помнит, что магнитное поле способно воздействовать на предметы, притягивая или отталкивая их. Но, помимо этого, у него есть и другие особенности: например, магнитное поле может воздействовать на электрически заряженные объекты, а это значит, что электричество и магнетизм тесно связаны между собой, и одно явление может плавно перетекать в другое. Учёные поняли это достаточно давно и поэтому стали называть все эти процессы вместе одним словом — «электромагнитные явления». На самом деле электромагнетизм — довольно интересная и ещё не до конца изученная область физики. Она очень обширна, и те знания, что мы можем здесь изложить вам, — это очень малая часть того, что известно человечеству о магнетизме сегодня.

А сейчас перейдём непосредственно к предмету нашей статьи. Следующий раздел будет посвящён рассмотрению непосредственно устройства катушки индуктивности.

Что такое катушка индуктивности?

Мы сталкиваемся с этими предметами постоянно, но вряд ли придаём им какое-то особое значение. Это для нас обыденность. На самом деле катушки индуктивности встречаются сегодня практически в каждом приборе, но наиболее яркий пример их использования — трансформаторы. Если вы думаете, что трансформаторы бывают только на энергетических подстанциях, то вы сильно ошибаетесь: ваше зарядное устройство от ноутбука или смартфона — тоже своего рода трансформатор, только меньшего размера, чем те, что используются на электростанциях и распределительных подстанциях.

Любая катушка индуктивности состоит из сердечника и обмотки. Сердечник представляет собой стержень из диэлектрического или ферромагнитного материала, на который наматывается обмотка. Последняя делается чаще всего из медной проволоки. Количество витков обмотки напрямую связано с величиной магнитной индукции полученной катушки.

Теперь, прежде чем рассмотреть расчет индуктивности катушек и формулы, необходимые для него, поговорим о том, какие параметры и свойства мы будем вычислять.

Какие параметры есть у катушки?

Катушка обладает несколькими физическими характеристиками, отражающими её качество и пригодность для той или иной работы. Одной из них является индуктивность. Она численно равна отношению потока магнитного поля, создаваемого катушкой, к величине этого тока. Индуктивность измеряется в Генри (Гн) и в большинстве случаев принимает значения от единиц микрогенри до десятков Генри.

Индуктивность является, пожалуй, самым важным параметром катушки. Поэтому неудивительно, что большинство людей даже не думают о том, что существуют другие величины, способные описывать поведение катушки и отражать её пригодность для того или иного применения.

При выборе катушки индуктивности профессионалы также обращают внимание на сопротивление потерь. Как можно понять из этого словосочетания, оно отражает величину потерь электроэнергии, происходящих вследствие паразитных эффектов, таких как, например, нагревание проводов, происходящее по закону Джоуля-Ленца. Нетрудно понять, что чем ниже это значение для катушки, тем она лучше.

Ещё один параметр, который необходимо учитывать, — добротность контура. Она тесно связана с предыдущим параметром и представляет собой отношение реактивного сопротивления к активному (сопротивлению потерь). Соответственно, чем выше добротность — тем лучше. Её повышение достигается за счёт выбора оптимального диаметра провода, материала и диаметра сердечника, числа обмоток.

Сейчас рассмотрим подробнее самый важный и наиболее волнующий нас параметр — индуктивность катушки.

Немного больше про индуктивность

Мы уже разобрали это понятие, и теперь осталось поговорить о нём немного подробнее. Зачем? Нам ведь предстоит расчет индуктивности катушек, а значит, необходимо понимать, что это такое и зачем нам её рассчитывать.

Катушка индуктивности предназначена для создания магнитного поля, а значит, имеет параметры, которые описывают его силу. Таким параметром является магнитный поток. Но разные катушки имеют разные потери при прохождении через них тока и, соответственно, разный КПД. В зависимости от диаметра проводов и количества витков катушка может давать разное по величине магнитное поле. Значит, необходимо ввести такую величину, которая бы отражала зависимость между величиной магнитного потока и силой тока, пропускаемой через катушку. Таким параметром и является индуктивность.

Зачем нужен расчёт индуктивности?

Катушек разных видов в мире достаточно много. Они отличаются между собой свойствами, а значит, и применениями. Одни используются в трансформаторах, другие, соленоиды, выполняют роль электромагнитов большой силы. Кроме этих, применений у катушек индуктивности найдётся предостаточно. И для всех них необходимы разные типы катушек. Они отличаются по своим свойствам. Но большую часть этих свойств можно объединить с помощью понятия индуктивности.

Мы уже близко подошли к объяснению того, что включает в себя формула расчета индуктивности катушки. Но стоит оговориться, что речь пойдёт не о «формуле», а о «формулах», так как все катушки можно разделить на несколько больших групп, для каждой из которых своя отдельная формула.

Виды катушек

По функциональности различают контурные катушки, находящие применение в радиофизике, катушки связи, используемые в трансформаторах, и вариометры, то есть катушки, показатели которых можно варьировать изменением взаимного расположения катушек.

Также существует такой вид катушек, как дроссели. Внутри этого класса также есть деление на обычные и сдвоенные. Они имеют высокое сопротивление переменному току и очень низкое — постоянному, благодаря чему могут служить хорошим фильтром, пропускающим постоянный ток и задерживающим переменный. Сдвоенные дроссели отличаются большей эффективностью при больших токах и частотах по сравнению с обычными.

Формулы расчёта

Пришла пора нам перейти к основной теме статьи. Начнём мы с того, что расскажем о том, как произвести расчет индуктивности катушки без сердечника. Это самый простой вид расчёта. Но тут тоже есть свои тонкости. Возьмём, для простоты, катушку, обмотка которой лежит одним слоем. Для неё справедлив расчет однослойной катушки индуктивности:

L=D2*n2/(45D+100l).

Здесь L — индуктивность, D — диаметр катушки в сантиметрах, n — число витков, l — длина намотки в сантиметрах. Однослойная катушка предполагает то, что толщина намотки будет не больше одного слоя, а значит, для неё справедлив расчет плоской катушки индуктивности. В целом большинство формул для расчётов индуктивностей очень похожи: существенные различия только в коэффициентах при переменных в числителе и знаменателе. Самым простым тут является расчет индуктивности катушки без сердечника.

Представляет интерес также формула расчета индуктивности катушки с большим числом витков:

L=0,08*D2*n2/(3*D+9*b+10*c).

Здесь b — ширина провода, c — его высота. Такая формула эффективна для того, чтобы произвести расчет многослойной катушки индуктивности. Применяется она на практике чуть менее часто, чем та, о которой пойдёт речь ниже.

Самым актуальным, пожалуй, будет расчет индуктивности катушки с сердечником. Есть специальная формула, которая показывает, что эта индуктивность определяется материалом, из которого сделан сердечник, а точнее — его магнитной проницаемостью. Выглядит эта формула так:

L=m*m0*n2*S/l,
где m — магнитная проницаемость материала сердечника, m0 — магнитная постоянная (она равна 12,56·10-7 Гн/м), S — площадь поперечного сечения катушки, l — длина намотки.

Расчет витков катушки индуктивности производится очень просто: это число намотанных на сердечник слоёв проводника.

Мы разобрались с формулами, а теперь немного о том, где же конкретно эти формулы и расчёты могут нам пригодиться.

Практическое применение

Эти формулы имеют очень широкое применение ввиду повсеместного распространения катушек индуктивности. Как мы уже выяснили, бывают разные виды катушек, каждый из которых соответствует своему применению. В связи с этим становится необходимым как-то разделять их по характеристикам, ведь для каждой отрасли необходима своя определённая индуктивность и добротность.

В основном расчет индуктивности катушек применяется на производстве и в электротехнике. Каждый радиолюбитель должен знать, как производить расчет индуктивности, иначе как ему определить, какая катушка из огромного множества подойдёт для его цели, а какая — нет.

Вам интересно?

Сегодня очень много учёных, интересующихся магнетизмом и магнитными явлениями. Они изучают как магнитную, так и электрическую стороны веществ, пытаясь выявить закономерности и синтезировать мощные магниты с определёнными нужными свойствами: например, с высокой температурой плавления или сверхпроводимостью. Все эти материалы могут быть использованы в огромном количестве отраслей.

Приведём пример с аэрокосмической отраслью: перспективными для дальних межзвёздных перелётов являются ракеты с ионными двигателями, которые создают тягу посредством выброса ионизированного газа из сопла. Сила толчка в таком двигателе зависит от температуры газа и скорости его движения. Соответственно, чтобы придать газу максимальную силу для разгона, нам требуется очень сильный магнит, разгоняющий заряженные частицы и к тому же имеющий очень высокую температуру плавления для того, чтобы не расплавиться при выходе газов из сопла.

Заключение

Знание никогда не бывает лишним и всегда где-нибудь, да пригодится. Теперь, если вам попадётся программа расчета индуктивности катушки, вы без труда сможете сказать, почему там именно такие формулы и какие переменные в них что означают. Эта статья предназначена лишь для вашего ознакомления, и если вы хотите знать больше, стоит почитать специализированную литературу (благо за много лет изучения магнитных явлений её накопилось очень много).

Coil32 — Методы расчета индуктивности катушки.

Методы расчета индуктивностей

Наиболее полно теоретические основы методов расчета индуктивностей изложены в справочной книге: «Расчет индуктивностей. П.Л.Калантаров Л.А.Цейтлин». Здесь же хотелось бы немного систематизировать подходы к расчету индуктивностей.


Прежде всего отметим, что расчет индуктивности можно вести двумя способами:

∙ Численный метод с различной степенью упрощения задачи

∙ Расчет по упрощенным эмпирическим формулам


Эмпирический подход предполагает подбор (подгонку) относительно несложных аппроксимирующих формул по результатам измерений индуктивности реальных катушек. Расчет по упрощенным эмпирическим формулам имеет ограничения в точности и применим только к катушкам с определенной геометрией намотки. Большинство таких формул можно найти здесь. Несмотря на невысокую точность, такой расчет чаще всего вполне достаточен в радиолюбительской практике.


Численные методы основываются на реальных физических моделях катушек индуктивности и их, в свою очередь, можно разбить на две категории:

  1. Расчет в программах основанных на фундаментальных законах классической электродинамики, так называемых электромагнитных симуляторах. К ним можно отнести COMSOL Multiphysics, FEMM, ANSYS, GAL-ANA и т.п. Эти программы используют специальные численные методы, такие как метод моментов и метод конечных элементов. Расчет в таких программах довольно точен, позволяет учесть множество нюансов, рассчитать катушку произвольной формы, однако требует огромных ресурсов компьютера. Применяется при научном анализе или если катушка работает в режиме, когда ее нельзя представлять как сосредоточенный элемент [пример]
  2. Численные методы расчета, основанные на фундаментальных формулах физики, применимых к круговым проводникам, выведенных в XIX веке Д.К.Максвеллом. Позволяют провести расчет более точно, чем по эмпирическим формулам, но не требуют запредельных аппаратных ресурсов компьютера. На них следует остановится подробнее, т.к их и использует Coil32…

Расчет индуктивности в программе Coil32 основан на модели Максвелла, в которой катушка представляется как множество соосных бесконечно тонких круговых проводников.
Из Теоремы Гаусса следует, что силовые линии магнитного поля всегда замкнуты. Из этого следует, что магнитный поток порожденный круговым контуром с током весь проходит через поверхность, ограниченную этим контуром. Это обстоятельство отражено в следующей формуле:

Из этой формулы можно вывести определение для собственной индуктивности кругового проводника через двойной контурный интеграл Ф.Е.Неймана для взаимоиндукции [вывод здесь]:

Как показал Д.К.Максвелл, для двух бесконечно тонких круговых соосных проводников этот интеграл имеет однозначное решение, которое выглядит следующим образом:


[1]

, где:

  • M — взаимоиндукция;
  • r1, r2 — радиусы двух бесконечно тонких круговых проводников;
  • x — расстояние между центрами кругов, ограниченных этими проводниками;
  • K,E — эллиптические интегралы, соответственно первого и второго рода;

Численный метод расчета по формуле Максвелла сводится к численным методам решения эллиптических интегралов.

По формуле Максвелла можно рассчитывать как индуктивность многослойных и однослойных катушек, так и взаимную индуктивность двух отдельных катушек. Погрешности модели, связанные с допущением, что провод бесконечно тонкий и представляет собой набор круговых проводников (хотя на самом деле — это спираль), можно уменьшить с помощью соответствующих поправок.

Рассчитывая взаимоиндукцию проводника «самого на себя», т.е. его самоиндукцию (собственную индуктивность), Максвелл использует понятие — «среднее геометрическое расстояние» — GDM (g), для круглого провода:

g = e0.25*rw, где rw — радиус провода.


Очень важен следующий момент. Вся вышеприведенная логика рассуждений и вывода формул, начиная от формулы Неймана, справедлива в случае равномерного распределения плотности тока вдоль катушки. В подавляющем большинстве практических случаев так и есть. Однако если катушка работает вблизи частот собственного резонанса, начинает проявляться неравномерность распределения плотности тока по проводнику! Другими словами, начинает проявляться зависимость индуктивности от частоты, которая в наших расчетах не учитывается. Поэтому индуктивность катушки можно рассчитать корректно только на частотах не превышающих 60-70% от частоты ее собственного резонанса. Таким образом Coil32 не годится для точных расчетов, например, катушек Тесла или спиральных резонаторов. В этом случае и в случае если катушка работает в режиме выше частоты собственного резонанса — ее нужно представлять только в виде модели длинной линии и рассчитывать в программах-электромагнитных симуляторах, либо пользоваться специальными эмпирическими формулами.


Ссылки:

  1. An introduction to the art of Solenoid Inductance Calculation D W Knight 2013
  2. Numerical Methods for Inductance Calculation Robert Weaver 2012
  3. Inductance Calculation Techniques — Part II: Approximations and Handbook Methods Marc T. Thompson 1999
  4. A new method for inductance calculation M.A.Bueno A K T Assis 1995

Расчёт индуктивности. Часть 1 | HomeElectronics

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказывал о таком явлении как электромагнитная индукция и ЭДС возникающая при самоиндукции и взаимной индукции. Устройства, в основе которых лежат данные явления и процессы, называются индуктивными элементами (катушки колебательных контуров, трансформаторы, дроссели, реакторы). В качестве одного из основных параметров данных элементов выступает индуктивность L(также имеет название коэффициента самоиндукции). О том, как рассчитать данный параметр пойдёт речь в данной статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Методы расчёта индуктивностей

Индуктивностью (обозначается L) или коэффициентом самоиндукции называется коэффициент пропорциональности между потокосцеплением (обозначается Ψ­L) и электрическим током, который возбуждает данное потокосцепление.

В простых случаях индуктивность можно рассчитать, применяя формулы для вычисления магнитной индукции B0 (закон Био-Савара-Лапласа), магнитного потока Φ и потокосцепления Ψ­L

где S – площадь поверхности ограниченная контуром, который создает магнитную индукцию;

n – количество контуров с током, которые пронизывает магнитный поток.

Однако это в идеальном случае, в реальности говоря о токе I, который протекает по проводнику, необходимо отметить, что его распределение по сечению проводника не всегда равномерно, вследствие возникновения скин-эффекта при переменном токе. В результате этого эффекта плотность электрического тока распределяется неравномерно, происходит её уменьшение от внешнего слоя проводника к его центру. Уменьшение плотности тока также происходит неравномерно и зависит от частоты переменного тока. Для оценки скин-эффекта ввели понятие толщины скин-слоя ∆, которая показывает, на каком расстоянии от поверхности проводника плотность тока падает в е = 2,718 раз. Толщину скин-слоя можно вычислить по выражению

где δ – глубина проникновения переменного тока или толщина скин-слоя;

μ – магнитная проницаемость вещества;

γ – удельная электрическая проводимость материала проводника;

ω – круговая частота переменного тока, ω = 2πf.

Поэтому непосредственный способ вычисления индуктивности практически не применяется.

На практике применяется выражения для индуктивности, выведенные с некоторыми допущениями, погрешности вычисления индуктивности по этим выражениями составляет порядка нескольких процентов.

Так как индуктивные элементы довольно разнообразны, их можно разделить на три группы:

индуктивные элементы без сердечников;

индуктивные элементы с замкнутыми сердечниками;

индуктивные элементы с сердечниками, имеющие воздушный зазор.

Самые простые по конструкции являются индуктивные элементы без сердечников, поэтому рассмотрим их в первую очередь. Простейшим из таких элементов является прямой провод.

Индуктивность прямолинейного провода круглого сечения

При расчёте индуктивности необходимо разделять индуктивность на постоянном токе и индуктивность на высокой частоте. Под высокой частотой следует понимать такую частоту, на которой толщина скин-слоя меньше размеров поперечного сечения провода. В случае если толщина скин-слоя больше поперечных размеров провода, то можно вести расчёт для постоянного тока.

Индуктивность прямого проводаИндуктивность прямого провода
Определение индуктивности прямого провода. l – это длина проводника, d = 2r – диаметр проводника.

В случае постоянного тока или тока низкой частоты индуктивность составит

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

l – длина провода, м;

d – диаметр провода, м.

Как я уже говорил, на величину индуктивности влияет частота переменного тока, поэтому в случае необходимости рассчитать индуктивность на любой частоте применяется следующее выражение

где ξ – коэффициент, вносящий поправку на распространение переменного тока по сечению провода. Данный коэффициент зависит от величины k*r, где

d = 2r – диаметр поперечного сечения провода, м.

где ω – угловая частота переменного тока, ω = 2πf;

μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

γ – удельная проводимость вещества проводника.

Тогда если k*r < 3, то

если k*r > 3, то

где

Пример. Необходимо рассчитать индуктивность прямолинейного провода круглого сечения из меди (γ = 5,81*107 См/м) диаметром d = 2 мм и длиной l = 4 м, при постоянном токе и токе частотой f = 50 кГц.

На постоянном токе

На частоте 50 кГц

Индуктивность кругового кольца круглого сечения

Теперь рассмотрим, какова будет индуктивность если провод свернуть в кольцо. Такой индуктивный элемент будет иметь вид

Индуктивность кольца (витка) из проводаИндуктивность кольца (витка) из провода
Определение индуктивности кругового витка. D – диаметр кольца (витка), d – диаметр провода, из которого сделано кольцо (виток).

При этом его индуктивность можно вычислить по следующему выражению

для  постоянного тока

где R – радиус витка, м, R = D/2;

r – радиус провода, м, r = d/2;

μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м.

Так же как и для проводника существует выражение для индуктивности кругового витка на любой частоте

где ξ – коэффициент, вносящий поправку на распространение переменного тока по сечению провода. Определяется также как и для прямого проводника.

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность такого же провода, как и в первом примере, только свёрнутом в кольцо. В этом случае диаметр провода d = 2 мм, а диаметр кольца D = l/π = 4/3,142 ≈ 1,273 м, провод выполнен из меди (γ = 5,81*107 См/м).

Для постоянного тока индуктивность составит

На частоте 50 кГц

В следующей части я продолжу рассмотрение расчётов индуктивности для различных индуктивных элементов.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Coil32 — Однослойная катушка

Расчет индуктивности однослойной катушки

Однослойная катушка индуктивности представляет собой провод, свернутый в спираль. Для придания жесткости, провод обычно наматывают на цилиндрический каркас. Поэтому в Coil32 в качестве исходных параметров приняты размеры каркаса и диаметр провода, т.к. их легче измерить практически. В расчетных формулах, однако, используются геометрические параметры самой спирали. Во избежании путаницы на этой страничке справки можно подробнее ознакомиться с этими тонкостями.

Однослойные катушки получили широкое распространение, особенно для конструкций коротковолнового и средневолнового любительских и радиовещательных диапазонов. Основные свойства однослойных катушек — высокая добротность, относительно небольшая собственная емкость, удобство изготовления. Рассмотрим методы расчета такой катушки без промежутка между витками — «виток к витку«…


Начнем с того, что в конце XIX века Х.А.Лоренц вывел формулу с применением эллиптических интегралов для расчета соленоида. Отличием модели Лоренца от модели Максвелла являлся тот момент, что витки соленоида представлялись не бесконечно тонким круговым проводом, а бесконечно тонкой спиральной проводящей лентой с шириной равной реальной толщине провода, без промежутка между витками. Формула имеет высокую точность при расчете реальной катушки в случае если последняя имеет большое количества витков и имеет намотку виток к витку. В 1909 г. японский физик Х.Нагаока преобразовал формулу Лоренца и привел ее к виду из которого следовал важный вывод — индуктивность соленоида зависит исключительно от формы и размеров катушки. Формула Нагаока имеет следующий вид:


[2]

, где

  • Ls — индуктивность катушки
  • N — число витков катушки
  • r — радиус намотки
  • l — длина намотки
  • kL — коэффициент Нагаока

Важнейшим выводом из анализа этой формулы был тот, что коэффициент Нагаока зависел только от отношения l/D, который был назван форм-фактором катушки. Коэффициент Нагаока вычислялся с применением эллиптических интегралов. Подробнее на этой формуле останавливаться не будем, т.к. Coil32 ее не использует в расчетах. Стоит только отметить, что в случае длинного соленоида формула упрощается до следующего вида:


[3]

где S — площадь поперечного сечения катушки. Эта формула имеет только академический интерес и не пригодна для расчетов реальных катушек, т.к. справедлива только для бесконечно длинных соленоидов, которых в природе не существует.


Однослойную катушку можно рассчитать численным методом, используя формулу Максвелла или формулу Нагаока для соленоида. Однако современные эмпирические формулы дают очень высокую точность расчетов и вполне достаточны для практических целей.


Обзор и выбор эмпирических формул начнем с самой известной формулы Г.Вилера. Обычно именно эта формула чаще всего используется в различных программах, онлайн калькуляторах, справочниках и статьях, посвященных расчетам индуктивностей.

В оригинале эта формула выглядит так:

L = a2 N2 / ( 9 a + 10 b )

где N — число витков, а a и b — соответственно радиус и длина намотки катушки. Размерности в дюймах. Адаптировав эту формулу для метрической системы (вернее сказать для СГС) и поменяв радиус на диаметр, получаем следующее:


[4]

, где

  • L — индуктивность катушки [мкГн];
  • N — число витков катушки;
  • D — диаметр намотки [см];
  • l — длина намотки [см];

Это самый известный у нас вариант этой формулы. Раньше на сайте С.-Петербуржского университета телекоммуникаций — sut.ru был довольно информативный ресурс — dvo.sut.ru, на котором можно было найти много информации о катушках индуктивности, включая и эту формулу. Теперь это ресурс к сожалению удален. Но удалось обнаружить клон этого ресурса на qrz.ru, на который перекочевала даже старая ошибка (0,5ё1.0) в формуле 2.37. Там можно найти и формулу Нагаока (формула 2.28) и выражение коэффициента Нагаока через формулу Вилера (формула 2.29).

Формула была предложена Вилером в далеком 1928 году, когда еще о компьютерах только мечтали и была очень полезна в то время, т.к. позволяла «в столбик» на бумажке рассчитать практическую катушку. Формула «укоренилась» в массовом сознании радиолюбителей. Однако мало кто знает, что она, как любая эмпирическая формула, имеет ограничения. Эта формула дает погрешность до 1% при l/D > 0,4, т.е если катушка не слишком короткая. Для коротких катушек эта формула не пригодна.


Последовало несколько попыток устранить этот недостаток. В 1985 г. Р.Лундин опубликовал две свои эмпирические формулы, одна — для «длинных», другая — для «коротких» катушек, позволяющие рассчитать коэффициент Нагаока с точностью не менее чем 3ppM (±0.0003%), что несомненно выше точности изготовления или измерения индуктивности катушки. Вот калькулятор, основанный на этих формулах.
В 1982 г., спустя 54 года, с наступлением эры компьютеров, Вилер опубликовал свою «длинную» формулу, которая рассчитывала однослойную катушку с погрешностью не более ±0.1%, как длинную, так и короткую. В дальнейшем эта формула была усовершенствована Р.Розенбаумом, а в последствии Р.Вивером (Robert Weaver — анализ и вывод формулы у него на сайте).


[5]

где:

  • Dk — диаметр намотки
  • N — число витков
  • k = l/Dk — форм-фактор катушки, отношение длины намотки к ее диаметру

В результате мы имеем формулу, позволяющую рассчитать однослойную катушку с точностью не менее 18.5 ppM (в сравнении с формулой Нагаока), что хуже чем по формулам Лундина, но во-первых вполне достаточно для практических расчетов, во-вторых мы имеем одну более простую формулу вместо двух, рассчитывающую однослойную катушку независимо от ее форм-фактора.

Формула [5] и используется в онлайн-калькуляторе однослойной катушки, старых версиях Coil32, а также во всех версиях программы для Linux и в J2ME приложении для мобильных телефонов.

В основной версии Coil32 для Windows, а также начиная с версии 3.0 для Android, применена более сложная методика расчета однослойной катушки, учитывающая спиральную форму витков и произвольный шаг намотки.


В 1907 году Э.Роза, сравнивая расчеты по методу Максвелла и по методу Лоренца, вывел таблицу поправок, существенно увеличивающих точность расчета по методу Лоренца, особенно если катушка имеет небольшое число витков. Эти поправки стали именоваться «поправки на круглость провода» — Round Wire Corrections. В дальнейшем эти поправки использовались для увеличения точности расчета коэффициента Нагаока и эмпирических формул Лундина и Вивера. В 2008 г. Р.Вивер создал эмпирический алгоритм, позволяющий численным методом рассчитать «поправки на круглость провода» не прибегая к помощи таблиц. Этот алгоритм применяется в Coil32 начиная с версии 8.0, в онлайн-калькуляторе, а также в версиях Coil32 для Андроид и J2ME, для увеличения точности расчета индуктивности однослойных катушек.


Кроме индуктивности, как основного параметра однослойной катушки, программа Coil32 вычисляет и другие параметры:

Этих данных вполне достаточно для создания реалистичной модели катушки в программах схемотехнического моделирования. Например, в популярных RFSim99 или LTSpice IV. В RFSim99 необходимо поставить галочку в чекбоксе «Вкл. физ. модель» и ввести частоту собственного резонанса и добротность. Тип добротности необходимо выбрать третий — Q(f)=Q(F). В LTSpice необходимо задать Rser — это наше сопротивление потерь (r) и Cpar — это собственная емкость катушки Cs.

Кроме того можно рассчитать дополнительные результаты для параллельного колебательного контура на рабочей частоте. Характеристическое сопротивление такого контура равно реактивному сопротивлению катушки на рабочей частоте.

Назад…      Вперед…

что это такое и от чего зависит

В радиотехнике часто приходится сталкиваться с индуктивным сопротивлением. Его источником являются катушки. Они представляют собой двухполюсник, намотанный медным эмалированным проводом (обычно это ПЭТВ) на ферритовый или железный сердечник. Подобные детали встречаются в широком перечне оборудования: от древних советских радиоприёмников до материнских плат ПК последних моделей.

Катушки индуктивности

Катушки индуктивности

Формулы, зависимости и виды индуктивности

Электрическая индуктивность L – это величина, равная коэффициенту пропорциональности между током I, протекающим в замкнутом контуре, и создаваемым им магнитным потоком, иначе называемым потокосцеплением Y:

Y = LI.

Если к выводам катушки на некоторое время приложить напряжение, то в ней начнёт протекать ток I и формироваться магнитное поле. Чем меньше индуктивность L, тем быстрее протекает данный процесс. В итоге рассматриваемый двухполюсник накопит некоторое количество потенциальной энергии. При отключении питания он будет стремиться её вернуть. В результате на выводах катушки образуется ЭДС самоиндукции E, которая многократно превышает изначально приложенное напряжение. Подобная технология ранее использовалась в магнето систем зажигания ДВС, а сейчас широко встречается в повышающих DC-DC преобразователях.

Формула ЭДС самоиндукции, здесь t – это время, в течение которого ток I уменьшится до нуля

Формула ЭДС самоиндукции, здесь t – это время, в течение которого ток I уменьшится до нуля

Простой DC-DC повышающий преобразователь

Простой DC-DC повышающий преобразователь

Катушка (она же – дроссель) – это радиодеталь с ярко выраженной индуктивностью, ведь именно для этого её и создавали. Однако подобным свойством обладают в принципе все элементы. Например, конденсатор, резистор, кабель, просто кусок провода и даже тело человек также имеют некоторую индуктивность. В расчетах ВЧ схем это обязательно принимается во внимание.

Важно! Проводя измерение индуктивности специализированным прибором, стоит помнить, что нельзя держаться руками за оба его вывода. В противном случае показания могут измениться и будут неверными. Вызвано это включением в измеряемую цепь тела человека с его собственной индуктивностью.

Сопротивление катушки переменному току

Гораздо интереснее дела обстоят с индуктивностью в контуре переменного тока. Любая катушка содержит в себе две составляющие сопротивления:

  1. Активную;
  2. Индуктивную.

При постоянном токе учитывается только первый фактор, а при переменном – оба. Формула индуктивного сопротивления XL катушки имеет следующий вид:

XL = 2pfL,

где:

  • p = 3.14;
  • f – частота переменного тока, Гц;
  • L – индуктивность катушки, Гн.

Полное сопротивление катушки Z, называемое импедансом, определяется, исходя из активной R и индуктивной XL составляющих.

Импеданс катушки

Импеданс катушки

Важно! Если катушка установлена в печатную плату, то для проверки её следует отпаять. В таком случае индуктивность будет измеряться независимо от других компонентов, что существенно повысит точность показаний прибора.

Расчёт индуктивного сопротивления катушки

Любая индуктивность, в т.ч. катушка, оказывает переменному току некоторое сопротивление. Как его рассчитать, было описано выше. Из формулы XL=2pfL видно, что сопротивление дросселя в первую очередь зависит от частоты протекающего по нему тока и его индуктивности. При этом с обоими параметрами связь прямо пропорциональная.

Частота – это характеристика внешней среды, индуктивность катушки зависит от ряда её геометрических свойств:

L=u0urN2S/l,

где:

  • u0 – магнитная проницаемость вакуума – 4p*10-7 Гн/м;
  • ur – относительная проницаемость сердечника;
  • N – количество витков дросселя;
  • S – его поперечное сечение в м2;
  • l – длина катушки в метрах.

Располагая вышеописанными формулами и информацией о материале и размерах катушки, можно достаточно точно прикинуть её индуктивное сопротивление без каких-либо измерительных приборов.

Дополнительная информация. Некоторые цифровые мультиметры имеют режим замера индуктивности. Подобная функция встречается редко, однако иногда оказывается очень полезной. Поэтому при выборе прибора стоит обратить внимание на то, способен ли он измерять индуктивность.

Где применяется катушка (дроссель, индуктивность)

Дроссели имеют примитивную конструкцию: просто намотанный витками на каком-либо сердечнике проводник. В то же время в таком приборе нечему ломаться. Также у дросселей широчайший функционал и десятки применений. Из всего этого следует, что в какой бы точке города ни находился человек, в радиусе 1 км от него всегда будут тысячи катушек индуктивности, настолько они распространены.

Катушка как электромагнит

Самое простое применение катушки – это электромагнит. С подобным применением каждый сталкивается, заходя в подъезд. Сила, удерживающая дверь на месте и препятствующая несанкционированному доступу чужака, берётся из электромагнита. Он находится сверху.

Электрический ток, проходя по виткам катушки, создаёт вокруг неё переменное электромагнитное поле. Оно возбуждает в металлическом «бруске», расположенном на двери, вихревые токи, которые так же создают магнитное поле. В результате получаются два управляемых магнита. Они притягиваются друг к другу. Тем самым дверь надёжно удерживается на месте.

Другое применение электромагнитов в быту – индукционные плиты. Катушка наводит в металлической посуде переменный высокочастотный ток. Он, в свою очередь, своим тепловым действием разогревает кастрюлю. В промышленности нечто подобное используется для разогрева и плавки металлов. Только в таком случае применяются на порядки более высокие мощности и другие частоты тока.

Индукционный нагрев металла

Индукционный нагрев металла

Индуктивность как фильтр

Импульсные блоки питания, электрические двигатели и диммеры для регулировки яркости ламп накаливания выбрасывают в сеть большое количество искажений и помех. Вызвано это неравномерностью потребляемого тока. Для борьбы с подобными сетевыми шумами применяются специальные фильтры на основе конденсаторов и дросселей.

Данный узел представляет собой небольшую катушку из медного эмалированного провода диаметром 0,2-2 мм. Обмотка наматывается на ферритовый сердечник. Чаще всего он изготовлен в форме кольца, немного реже встречаются так называемые «гантельки».

Подобные фильтры имеются в компьютерных блоках питания, компактных люминесцентных лампах (иногда не ставят, экономят), на выходах сварочных инверторов.

Также фильтр может быть звуковым. Его задача – срезать определённый диапазон частот. Индуктивные свойства этого прибора таковы, что он хорошо проводит низкие частоты, а высокие – приглушает. Поэтому дроссели используют для того, чтобы до динамиков дошёл только бас. По факту ослаблено будут слышны и другие частоты. Для более эффективной работы фильтра нужны дополнительные детали: конденсаторы и операционные усилители.

Самодельный звуковой фильтр

Самодельный звуковой фильтр

Катушка как источник ЭДС

Китайская промышленность удивила школьников 2000-х новой игрушкой – вечным фонариком. Его не нужно было заряжать. Фонарик работал от катушки индуктивности, около которой под действием движения рук перемещался магнит. Он наводил в обмотке переменную ЭДС, которая питала осветительный прибор.

Подобное явление объясняется законом электромагнитной индукции.  Если проводник (рамка) находится в переменном электромагнитном поле, то в нём начинает наводиться электродвижущая сила. Иными словами, появляется напряжение.

Закон этот совсем неигрушечный, ведь он используется в работе генераторов на подавляющем большинстве электростанций, в том числе любые ТЭЦ, ГЭС, АЭС и ветряки. По подобному принципу работают динамомашины, питающие фары велотранспорта.

Принцип работы генератора

Принцип работы генератора

Две катушки – трансформатор

Ещё одно распространённое применение – это электрический трансформатор. Конструктивно он состоит из двух и более катушек, расположенных на одном железном или ферритовом сердечнике. Подобный агрегат работает только с переменным напряжением. Если на первичную обмотку подать ток, то он создаст в сердечнике магнитный поток. Он, в свою очередь, наведёт ЭДС во вторичной обмотке. Напряжения во входной и выходной катушках прямо зависят от количества их витков.

Таким образом, можно трансформировать 220 В из розетки в 12 В, необходимых для питания небольшой стереосистемы, или преобразовать 10 000 вольт в 220 для передачи от подстанции к жилым домам. Подобным методом можно добиться и повышения напряжения, т.е. превратить 12 В обратно в 220.

Устройство трансформатора

Устройство трансформатора

Катушка индуктивности — элемент колебательного контура

Сейчас это уже редкость, но раньше для подстройки нужной радиостанции использовали колебательный контур. Он состоит из двух элементов, включенных параллельно: катушки индуктивности и переменного конденсатора. Работая в паре, они способны выделить из множества окружающих сигналов именно тот, который требуется. При попадании на антенну приёмника нужной частоты электромагнитных волн колебательный контур входит в резонанс. Процесс сопровождается лавинообразным увеличением ЭДС. Частота, на которой это происходит, зависит от индуктивности катушки и ёмкости конденсатора.

Катушка индуктивности – дроссель ДРЛ ламп

Несмотря на то, что освещение улиц и промышленных предприятий стремительно переходит на LED светильники, по СНГ всё ещё осталось огромное количество мест, где используются устаревшие дуговые ртутные люминесцентные лампы типа ДРЛ. Более всего они распространены в мелких городах и на второстепенных улицах. Их можно узнать по характерному холодно-белому свету и долгому розжигу.

ДРЛ лампы не способны работать без пускорегулирующего дросселя. Он обладает высоким индуктивным сопротивлением и призван ограничить пусковой ток осветительного прибора. Дроссели для ламп подбираются, исходя из их мощности. Наиболее распространённые номиналы – 250, 400 и 1000 Вт. Информация о мощности указывается на самом дросселе. Там же можно найти схемы включения.

Из вышесказанного можно подчеркнуть, что катушка индуктивности является консервативным и давно освоенным на практике электронным компонентом. Однако спрос на его применение по-прежнему не спадает. Поэтому знания, необходимые для расчета катушек и их правильного включения, необходимы каждому специалисту, имеющему дело с электроникой.

Видео

Coil32 — Одиночный круглый виток

Информация о материале

Просмотров: 9340

Расчет индуктивности одиночного круглого витка

 

Индуктивность, реализованная в виде простой петли провода, другими словами в виде одного витка, чаще всего применяется в диапазоне метровых волн. Ввиду отсутствия эффекта близости, имеет довольно высокую добротность, зависящую от диаметра провода и небольшую собственную емкость.


Одновитковую петлю можно рассчитывать численными методами по уравнению Д.К.Максвелла:

где:

  • E(k) — полный эллиптический интеграл первого рода
  • K(k) — полный эллиптический интеграл второго рода
  • r = D/2 — радиус петли (м)
  • a = d/2 — радиус поперечного сечения провода, половина диаметра (м)

, а параметр k рассчитывается следующим образом:


Однако в программе Coil32 расчет катушки ведется по простой эмпирической формуле, которую впервые вывел в 1946 году F.W.Grover. Применять более сложные алгоритмы расчета в этом случае не имеет смысла, т.к. точность расчета вполне достаточна для практических целей, при D/d > 5 около 1%. Численный алгоритм расчета в программе основан на методе последовательных приближений, до достижения заданной индуктивности. При расчете по заданной индуктивности максимально возможный диаметр петли принят за 10 м. Если при расчете получается бóльшая величина, программа выдает сообщение: «Катушка не может быть реализована». В таком случае необходимо выбрать другую форму катушки, например — однослойную.


Формула расчета:

  • L— индуктивность (мкГн)
  • D— диаметр витка (мм)
  • d— диаметр провода (мм)

Диаметр петли считается от центра до центра провода.


Вперед…

Добавить комментарий

Катушки индуктивности и формулы для расчета индуктивности

Стили корпуса индуктора

Катушки индуктивности — это пассивные устройства, используемые в электронных схемах для хранения энергии в виде
магнитного поля. Они дополняют конденсаторы, накапливающие энергию в виде электрического поля. An
идеальная катушка индуктивности эквивалентна короткому замыканию (0 Ом) для постоянного тока (DC),
и представляет собой противодействующую силу (реактивное сопротивление) переменным токам (AC), которая зависит от
от частоты тока.Реактивное сопротивление (противодействие протеканию тока) индуктора
пропорциональна частоте тока, протекающего через него. Индукторы иногда
называются «катушками», потому что большинство индукторов физически построено из секций, скрученных катушками.
проволоки.

Свойство индуктивности, препятствующее изменению тока, используется для
цель предотвращения прохождения сигналов с более высокочастотной составляющей во время
пропуская сигналы низкочастотных компонентов.Вот почему индукторы иногда
их называют «дросселями», поскольку они эффективно подавляют более высокие частоты. Общий
применение дросселя в цепи смещения радиоусилителя, где коллектор
транзистор должен быть запитан постоянным напряжением, не допуская RF (радиочастоты)
сигнал от проводки обратно в источник постоянного тока.

При использовании в
серия (левый рисунок) или
параллельно (правый рисунок) со своей схемой
комплимент, конденсатор, комбинация индуктора-конденсатора образует цепь, которая резонирует
с определенной частотой, которая зависит от значений каждого компонента.В сериале
В цепи сопротивление току на резонансной частоте равно нулю с идеальными компонентами.
В параллельной цепи (справа) сопротивление току бесконечно с идеальными компонентами.

Реальные индукторы из физических компонентов
демонстрируют больше, чем просто чистую индуктивность, когда присутствуют в цепи переменного тока. Общая схема
Слева показана модель симулятора. Он включает в себя идеальный индуктор с параллельным
резистивный компонент, реагирующий на переменный ток.Резистивная составляющая постоянного тока
соединен последовательно с идеальной катушкой индуктивности, а конденсатор подключен через всю
сборки и представляет собой емкость, присутствующую из-за близости обмоток катушки.
Симуляторы SPICE-типа используют эту или даже более сложную модель для облегчения большего
точные расчеты в широком диапазоне частот.

Связанные страницы о RF Cafe
— Индукторы и
Расчет индуктивности
— Преобразование индуктивности

Стандартные значения индуктивности

Продавцы индукторов

HamWaves.com
на сайте есть очень сложный калькулятор индуктивности катушки, который позволяет вам вводить
диаметр проводника.

Уравнения (формулы) для объединения катушек индуктивности последовательно и параллельно приведены ниже.
Приведены дополнительные уравнения для катушек индуктивности различной конфигурации.

Катушки индуктивности с последовательным соединением

Суммарная индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности равна сумме индивидуальных
индуктивности. Держите единицы измерения постоянными.

Тороид с закрытой намоткой

Прямоугольное сечение

Индуктивность коаксиального кабеля

Индуктивность прямого провода

Эти уравнения применимы, когда
длина проволоки намного больше диаметра проволоки (см.
диаметр проволоки здесь). Справочник ARRL
представляет уравнение для единиц дюймов и мкФ:

Для низких частот — примерно до VHF, используйте эту формулу:

Выше VHF скин-эффект приводит к приближению в верхнем уравнении к единице (1), поэтому
используйте это уравнение:

Прямой провод параллельно плоскости заземления с заземленным одним концом

Справочник ARRL представляет это уравнение для прямого провода, подвешенного над землей.
плоскость с заземлением одного конца на плоскость:

a = радиус проволоки,

l = длина провода параллельно плоскости заземления
h = высота провода над пластиной заземления
к нижней части провода

Индуктивность параллельной линии

Многослойная индуктивность с воздушным сердечником

Уиллера
Формула:

Катушки индуктивности с параллельным соединением

Полная индуктивность параллельно соединенных катушек индуктивности равна обратной величине индуктивности.
сумма обратных величин индивидуальных индуктивностей.Держите единицы измерения постоянными.

Константы и переменные формулы индуктивности

Следующие физические константы и механические размерные переменные применимы к уравнениям
на этой странице. Единицы для уравнений показаны внутри скобок в конце уравнений;
например, означает, что длина
в дюймах, а индуктивность в Генри. Если единицы не указаны, можно использовать любые
пока они согласованы для всех сущностей; т.е. все счетчики, все мкГн и т. д.

C = емкость
L = индуктивность
N = количество витков
W = энергия
ε r
= Относительная диэлектрическая проницаемость (безразмерная)
ε 0
= 8.85 x 10 -12 Ф / м (диэлектрическая проницаемость свободного пространства)
µ r
= Относительная проницаемость (безразмерная)
µ 0
= 4π
x 10 -7 Гн / м (проницаемость свободного пространства)

1 метр = 3,2808 фута <—> 1 фут = 0,3048 метра
1 мм =
0,03937 дюйма <—> 1 дюйм = 25,4 мм

Также точки (не путать с десятичными знаками)
используются для обозначения умножения во избежание двусмысленности.

Индуктивное реактивное сопротивление

Индуктивное реактивное сопротивление (X L , в Ом) пропорционально частоте (ω,
в радианах / сек или f в Гц) и индуктивности (L в единицах Генри).Чистая индуктивность имеет фазу
угол 90 ° (напряжение отводит ток с фазовым углом 90 °).

Энергия, запасенная в индукторе

Энергия (Вт, в Джоулях), запасенная в катушке индуктивности, равна половине произведения индуктивности.
(L, в Генрие) и ток (I, в амперах) через устройство.

Напряжение на индукторе

Свойство индуктора противодействовать изменению потока тока вызывает противо-ЭДС.
(напряжение) на его выводах, полярность противоположная приложенному напряжению.

Коэффициент качества индуктора

Добротность — это безразмерное отношение реактивного сопротивления к сопротивлению в катушке индуктивности.

Однослойная круглая катушка индуктивности

Уиллера
Формула для d >> a:

Обычно для a = радиус проволоки:

Примечание. Если длина выводов значительна, используйте расчет прямого провода, чтобы добавить это
индуктивность.

Поиск эквивалента «R Q »

Поскольку
Q индуктора — это отношение реактивной составляющей к резистивной,
эквивалентная схема может быть определена с резистором, подключенным параллельно катушке индуктивности. Эта
уравнение действительно только для одной частоты «f» и должно вычисляться для каждой частоты.
представляет интерес.

.

Какой индуктор и индуктивность? — Формулы для расчета индуктивности

Прежде чем узнать определение и работу индуктора, мы должны знать, что такое индуктивность. Всякий раз, когда изменяющийся поток связан с катушкой проводника, возникает ЭДС. Если изменяющийся поток связан с катушкой проводника, в нем возникнет электромагнитная сила (ЭДС). Индуктивность катушки можно определить как свойство катушки индуцировать электромагнитную силу из-за изменяющегося потока, связанного с ней.По этой причине все электрические катушки можно назвать индукторами. В качестве альтернативы можно определить индуктор, поскольку это один из типов устройств, которые используются для хранения энергии в виде магнитного поля. В этой статье представлена ​​краткая информация о том, что такое индуктор, работа, расчет проводимости и приложения.

Inductor and Inductance Calculation Inductor and Inductance Calculation Индуктор и расчет индуктивности

Что такое индуктор?

Катушка индуктивности также называется реактором, катушкой и дросселем. Это двухконтактный электрический компонент, используемый в различных электрических и электронных схемах.Индуктор используется для хранения энергии в виде магнитного поля. Он состоит из провода, обычно скрученного в катушку. Когда через него проходит ток, энергия временно сохраняется в катушке. Высший индуктор равен короткому замыканию для постоянного тока и обеспечивает силу, противоположную переменному току, которая зависит от частоты тока. Противодействие протеканию тока в катушке индуктивности связано с частотой тока, протекающего через нее. Иногда катушки индуктивности обозначают как «катушки», потому что физическая конструкция максимальных катушек индуктивности разработана с использованием намотанных секций провода.

Inductor Inductor Индуктор

Конструкция индуктора

Катушка индуктивности обычно состоит из катушки с проводящим материалом, обычно защищенной медной проволокой, покрытой пластиком или ферромагнитным материалом. Высокая магнитная проницаемость ферромагнитного сердечника увеличивает магнитное поле и полностью ограничивает его индуктивностью, тем самым увеличивая индуктивность. Низкочастотные индукторы сконструированы как трансформаторы, с центром из электротехнической стали, ламинированной для предотвращения вихревых токов.

Мягкие ферриты широко используются для сердечников выше звуковых частот. Между тем, они не исключают больших потерь энергии на высоких частотах. Индукторы бывают разных форм. Большинство индукторов спроектированы с магнитным проводом, покрытым вокруг ферритовой катушки с проводом, видимым снаружи, в то время как некоторые из них полностью покрывают провод ферритом и называются «экранированными». Некоторые виды индукторов имеют сменный сердечник, что позволяет изменять индуктивность.

Construction of Inductor Construction of Inductor Конструкция индуктора

Небольшие индукторы могут быть закреплены непосредственно на печатной плате, расположив след в изогнутом исполнении.Катушки индуктивности малой стоимости также могут быть построены на ИС (интегральных схемах) с использованием тех же процедур, которые используются для изготовления транзисторов. Однако небольшие размеры ограничивают индуктивность, и это обычное явление в различных схемах, таких как гиратор, который включает в себя конденсатор и активные компоненты, которые работают аналогично катушке индуктивности.

Эквивалентная схема индуктора

Катушка индуктивности состоит из физических компонентов, и когда эти устройства присутствуют в цепи переменного тока, они демонстрируют чистую индуктивность.Общая схема индуктора показана ниже. Он состоит из идеального индуктора с параллельным резистивным компонентом, который реагирует на переменный ток. Резистивная составляющая постоянного тока включена последовательно с катушкой индуктивности, а конденсатор помещен через всю сборку и означает емкость, существующую из-за близости обмоток катушки.

Equivalent Circuit of Inductor Equivalent Circuit of Inductor Эквивалентная цепь индуктивности

Формулы для расчета индуктивности

Следующие размерные переменные и физические константы используются для применения к формулам.Единицы для формул также указаны в конце уравнений. Например, [дюйм, мкГн] означает, что длина указана в дюймах, а индуктивность — в единицах Генри.

  • Емкость обозначена C
  • Индуктивность обозначена L
  • Число витков обозначено N
  • Энергия обозначена W
  • Относительная диэлектрическая проницаемость обозначена εr
  • Значение ε0 равно 8,85 x 10 -12 Ф / м Относительная проницаемость обозначается µr
  • Значение µ0 составляет 4π x 10-7 Гн / м
  • Один метр равен 3.2808 футов и один фут равен 0,3048 метра
  • Один мм равен 0,03937 дюйма, а один дюйм равен 25,4 мм
  • Кроме того, точки используются для указания умножения, чтобы избежать неоднозначности.

Формулы для расчета индуктивности для последовательного и параллельного подключения катушек индуктивности показаны ниже. А также приводится дополнительное уравнение для различных конфигураций индукторов.

Индуктивность для последовательно соединенных индуктивностей

В последовательно соединенных индукторах общая индуктивность равна сумме отдельных индуктивностей

Inductors in Series Inductors in Series Катушки индуктивности в серии

LTotal = L1 + L2 + L3 + ………….+ LN [H]

Индуктивность для параллельно соединенных катушек индуктивности

Общая индуктивность параллельно соединенных катушек индуктивности эквивалентна общей сумме обратных величин отдельных индуктивностей.

Parallel Connected Inductors Parallel Connected Inductors Параллельно подключенные индукторы

1 / Ltotal = 1 / L1 + 1 / L2 + ………… + 1 / LN [H]

Индуктивность для индукторов прямоугольного сечения

Формула индуктивности для индукторов прямоугольного сечения приведено ниже

Rectangular Cross-Section Inductors Rectangular Cross-Section Inductors Катушки индуктивности прямоугольного сечения

L = 0.00508.μr. N2.h.ln (b / a) [дюйм, мкГн]

Индуктивность коаксиального кабеля

Формула индуктивности для индуктивности коаксиального кабеля приведена ниже

Inductance  of Coaxial Cable Inductance  of Coaxial Cable Индуктивность коаксиального кабеля

L = μ0. μr.l / 2.π. ln (b / a) [дюйм, мкГн]
L = 0,140.l.μr.l / 2π. log10 (b / a) [фут, мкГн]
L = 0,0427. l .μr. log10 (b / a) [м, мкГн]

Индуктивность прямого провода

Следующие уравнения используются, когда длина провода больше его диаметра.Следующая формула используется для низких частот — примерно до VHF

Inductance of Straight Wire Inductance of Straight Wire Индуктивность прямого провода

L = 0,00508. л. μr. [ln (2.l / a) -0.75] [дюйм, мкГн]

Следующее уравнение используется для выше VHF, скин-эффект влияет на 3/4the в приведенном выше уравнении, чтобы получить единицу.

L = 0,00508. л. μr. [ln (2.l / a) -1] [дюйм, мкГн]

Применение индукторов

Как правило, различные типы индукторов применяются в основном для

  • приложений большой мощности
  • Трансформаторы
  • Подавление шумовых сигналов
  • Датчики
  • Фильтры
  • Радиочастота
  • Накопитель энергии
  • Изоляция
  • Двигатели

Итак, это все о индукторе, конструкции, работе индуктора.Использование этих устройств так или иначе контролируется из-за их способности излучать электромагнитные помехи. Кроме того, это побочный эффект, который заставляет устройство немного отличаться от его фактического поведения. Более того, любые вопросы, касающиеся этой концепции или калькулятора индуктивности, просьба оставлять свои отзывы, комментируя в разделе комментариев ниже. Вот вам вопрос, какова функция индуктора?

Фото:

.

Введение в индукторы — что такое индуктор, основы, типы и работа индукторов

Один пассивный компонент, который всегда остается неясным, — это индукторы . Это структуры, похожие на катушки, которые вы найдете в большинстве силовых электронных схем, и именно из-за их свойств работают ваши трансформаторы. Причина, по которой многие люди не понимают индукторов, заключается в том, что они изменяют не только электрическое поле, но и магнитное поле вокруг него. В этом руководстве мы познакомимся с основами Inductor и демистифицируем его, чтобы мы знали, как и когда использовать его в наших приложениях.

Что такое индуктор?

Катушка индуктивности , пожалуй, самый простой из всех электронных компонентов, сконструированный так же, как резистор — простой кусок проволоки, скрученный в спираль. Однако здесь сопротивление — это не то свойство, которое мы ищем. Это происходит из-за формы провода — катушки — он создает магнитное поле, когда через него проходит ток. Это индуцированное магнитное поле придает этому кусочку проволоки некоторые интересные электрические свойства, особенно индуктивность, что и дало этим частям их название.

Разница между индуктором и конденсатором

О конденсаторе мы уже узнали в предыдущей статье. И теперь, когда вы познакомились с основами индуктивности, у вас может возникнуть вопрос: « В чем разница между индуктором и конденсатором?

Во-первых, оба накапливают энергию, когда к нему прикладывается потенциал напряжения, но конденсатор хранит энергию в форме электрического поля, а индуктор хранит энергию в форме магнитного фелида.Хорошо, но как это влияет на его работоспособность.

Нам нужно очень глубоко вникнуть, чтобы понять это, но пока вы можете просто вспомнить, что конденсатор пытается выровнять напряжение в цепи, то есть ему не нравится изменение потенциала на каждом компоненте, и, следовательно, он будет заряжаться. или разрядите для повышения напряжения. Индуктору, с другой стороны, не нравится изменение тока в цепи, поэтому при изменении тока он будет заряжаться или разряжаться, чтобы уравновесить ток в цепи.

Также помните, что индуктор меняет свою полярность во время разряда, поэтому потенциал во время зарядки будет противоположен потенциалу во время разряда.

Обозначения для индукторов

Как и многие другие электронные компоненты, символ индуктора представляет собой упрощенную пиктограмму того, как он выглядит на самом деле:

Линии возле символа обозначают основной материал — мы обсудим это позже.

Работа индуктора

Катушка индуктивности, как уже упоминалось, представляет собой просто катушку с проволокой.

Прежде чем мы перейдем к чему-то еще, зададимся вопросом, почему именно катушка?

Как мы уже знаем, любой проводник с током создает магнитное поле следующим образом:

Однако, если вы подставите значение тока в формулы, то поймете, что создаваемое магнитное поле крошечное — почти незначительное, если только токи не являются невероятно высокими, порядка мегаампер.

Итак, чтобы увеличить магнитное поле, создаваемое проволокой определенной длины, мы наматываем ее в виде катушки.Это увеличивает магнитное поле, например:

Эту форму также называют соленоидом .

Когда на выводы индуктора подается напряжение, протекающий ток создает магнитное поле. Это магнитное поле снова создает индуцированный ток в индукторе противоположной полярности согласно закону Ленца. Токи не компенсируют друг друга — скорее, индуцированный ток активно пытается противодействовать входящему току из-за напряжения на катушке индуктивности.Общий результат этой битвы состоит в том, что ток через катушку индуктивности не может быстро меняться — это всегда линейный наклон.

Измерение индуктора

Рабочее поведение катушки индуктивности . ставит интересный вопрос — как количественно измерить поведение катушки индуктивности с помощью легко измеряемых величин?

Мы могли бы попробовать измерить индукторы по создаваемому ими магнитному полю. Как только мы это сделаем, мы столкнемся с проблемами.Магнитное поле, создаваемое индуктором, зависит от протекающего через него тока, поэтому даже небольшой индуктор может создать большое магнитное поле.

Вместо этого мы могли бы использовать тот же подход, который мы использовали для конденсаторов, и мы можем определить индуктивность цепи как изменение напряжения, индуцированное при изменении тока с определенной скоростью.

Математически,

В = L (dI / dt)

Где V — напряжение, L — индуктивность, I — ток, а t — период времени.

Индуктивность, «L», измеряется в Генри, названном в честь Джозефа Генри, американского ученого, открывшего электромагнитную индукцию.

Формула для расчета индуктивности катушки с проволокой определяется по следующей формуле:

L = (мкн2а) / л

Где L — индуктивность в Генри, µ — постоянная проницаемости, т.е. коэффициент того, насколько легко магнитное поле может быть создано в данной среде, n — количество витков, a — площадь катушки, а l — длина катушки.

Опять же, Генри — очень большая единица измерения, поэтому на практике индукторы измеряются в микрогенри, мкГн, что составляет миллионную долю Генри, или миллигенри, мГн, что составляет тысячную долю Генри. Иногда вы можете даже встретить очень маленькие индуктивности, измеренные в нано-генри, которые составляют тысячную долю мкГн.

Различные типы индукторов

Теперь µ в приведенном выше уравнении имеет некоторые интересные значения. Это предполагает, что магнитным полем внутри индуктора можно управлять.Как уже упоминалось выше, иногда магнитное поле, создаваемое даже соленоидом, иногда не соответствует требованиям. Вот почему почти во всех случаях вы найдете индукторы, сформированные вокруг материала сердечника.

Ядра — это материалы, которые поддерживают создание магнитного поля. Обычно они сделаны из железа и его соединений, таких как феррит (оксид железа). Используя сердечник, можно получить большее магнитное поле, чем без него.

1. ИНДУКТОРЫ ВОЗДУШНОГО ЖИЛА:

Как следует из названия, у этого типа индуктора нет сердечника — материал сердечника — воздух! Поскольку воздух имеет относительно низкую проницаемость, индуктивность индукторов с воздушным сердечником довольно мала — редко превышает 5 мкГн.Поскольку они имеют низкую индуктивность, скорость нарастания тока довольно высока для приложенного напряжения, что позволяет им работать с высокими частотами. В основном они используются в радиочастотных цепях.

2. ИНДУКТОРЫ ЖЕЛЕЗНОГО СЕРДЦА

Железо, пожалуй, самый узнаваемый магнитный материал, что делает его идеальным выбором для индукторов. Они имеют форму индукторов с железным сердечником. Обычно их используют для фильтрации низкочастотных линий, поскольку они могут быть довольно мощными и иметь большую индуктивность.Они также используются в аудиоаппаратуре.

3. ИНДУКТОРЫ ИЗ ФЕРРИТА

Феррит — это просто порошок оксидов железа. Этот порошок смешивают с эпоксидной смолой и формуют сердечники, на которые можно наматывать провода. Катушки индуктивности с ферритовым сердечником — самые узнаваемые из-за их матового серо-черного цвета. Они также очень хрупкие и легко ломаются. Это наиболее широко используемые типы индукторов, поскольку их проницаемость можно точно регулировать, контролируя соотношение феррита и эпоксидной смолы в смеси.

Последовательные и параллельные индукторы

Катушки индуктивности, подключенные последовательно и параллельно, ведут себя прямо противоположно конденсаторам.

Например, чтобы вычислить индуктивность группы последовательно соединенных индукторов, вы можете просто просуммировать значения отдельных индуктивностей.

L = L1 + L2 +… + Ln

Где L — общая индуктивность, а L1, L2… Ln — отдельные индуктивности.

Предположим, у вас есть две катушки индуктивности, одна из которых измеряет 10 мкГн, а другая — 15 мкГн, тогда, включив их последовательно, вы получите общую индуктивность 25 мкГн.

Катушки индуктивности, включенные параллельно, ведут себя так же, как и резисторы, подключенные параллельно, индуктивность определяется по формуле:

1 / L = 1 / L1 + 1 / L2 +… + 1 / Ln

Где L — общая индуктивность, а L1, L2… Ln — отдельные индуктивности.

Таким образом, если вы соедините две индуктивности 10 мкГн параллельно, вы получите индуктивность 5 мкГн.

Полезные формулы индукторов

1. ЭНЕРГИЯ, СОХРАНЕННАЯ ИНДУКТОРАМИ:

Катушки индуктивности могут накапливать энергию так же, как конденсаторы, но энергия исчезает в тот момент, когда вы отключаете питание, и магнитное поле исчезает.Другими словами, индуктор без питания не может поддерживать свое магнитное поле.

E = ½ * L * I2

Где E — энергия в Джоулях, L — индуктивность в Генри, а I — ток в амперах.

Если у вас есть катушка индуктивности на 20 мкГн с протекающим через нее током 5 А, то запасенная энергия составит 0,00025 Дж. В этом аспекте индукторы, как и конденсаторы, также хранят очень мало энергии.

2. ТЕКУЩИЙ ПРИРОСТ

Эта формула уже обсуждалась, но к ней стоит присмотреться.

В / L = dI / dt

Где V — напряжение, приложенное к катушке индуктивности, L — индуктивность, I — ток, а t — время.

Это означает, что когда на катушку индуктивности подается постоянное напряжение, ток растет с линейной крутизной. Это может быть полезно для создания скачков тока, так же как конденсатор создает скачки напряжения при постоянном токе.

3. ИМПЕДАНС

Катушки индуктивности имеют сопротивление, которое зависит от частоты по формуле:

.

XL = 2π * f * L

Где XL — это индуктивный импеданс, f — частота в герцах, а L — индуктивность в Генри.

Поведение индуктора в цепях

Удивительно, но катушки индуктивности в значительной степени бесполезны в цепях постоянного тока, поскольку там течет постоянный ток, а катушка индуктивности действует как кусок проволоки.

В основном они используются в цепях переменного тока. Как упоминалось выше, они имеют импеданс, что делает их полезными для ограничения тока в цепи переменного тока, такой как балласты люминесцентных ламп.

Их также можно использовать для фильтрации сигналов.

В первом случае катушка индуктивности пропускает весь постоянный ток через нее на землю, предотвращая попадание всех низких частот на выход.На более высоких частотах сопротивление катушки индуктивности постоянно увеличивается, поэтому сигнал может пройти на выход, поэтому он называется фильтром высоких частот.

Во втором случае индуктор пропускает постоянный ток и низкие частоты, но блокирует все высокие частоты на выходе, поэтому он называется фильтром нижних частот.

Катушки индуктивности в реальной жизни

Катушки индуктивности

, поскольку они сделаны из медной проволоки и феррита, обычно дороги и находят наиболее широкое применение в радиоприемниках, источниках питания и телекоммуникационном оборудовании.

В источниках питания используется свойство индуктора предотвращать резкие изменения тока. Вместе с конденсатором он предотвращает резкие изменения выходного напряжения и тока источника питания.

В схемах

RF используется интересная LC-схема, называемая резервуаром. Конденсатор заряжается и разряжается в индукторе, который создает его магнитное поле. Когда магнитное поле схлопывается, создается напряжение, которое заряжает конденсатор. Это создает периодические колебания, которые можно использовать для генерации высоких частот.

Частоту можно рассчитать по формуле:

Где f — частота в герцах, L — индуктивность в Генри, а C — емкость в Фарадах.

Заключение

И это все практические знания, которые вам потребуются для работы с индукторами. Они по своей сути простые устройства и не так распространены, как их родственники из конденсаторов и резисторов, но все же очень полезны.

.Формулы и калькулятор для тороидальных индукторов

Тороидальные катушки индуктивности часто используются в приложениях, связанных с импульсной мощностью и регулированием мощности, поскольку магнитные поля в основном ограничены объемом формы. Все формулы на этой странице показаны для тороидального индуктора с воздушным сердечником. Если использовать магнитный сердечник в качестве формы для намотки тороида, индуктивность тороида можно найти, рассчитав значение по соответствующей формуле, показанной ниже для индуктора с воздушным сердечником, а затем умножив это значение на относительную проницаемость магнитного поля. основной материал.

Тороиды могут быть намотаны круглой формы, как показано на рисунке ниже:

Схема тороидального индуктора круглого сечения

Индуктивность такого тороида можно рассчитать по следующей формуле:

Уравнение для тороидального индуктора круглого сечения

, где N — количество витков, R — средний радиус формы, показанной на рисунке (в см), а a — радиус обмоток формы, как показано на рисунке (в см).

Другая формула индуктивности тороида круглого сечения приведена ниже:

Альтернативная формула для тороидального индуктора круглого сечения

, где N — количество витков, D — средний диаметр формы, показанной на рисунке (в дюймах), а d — диаметр обмоток, как показано на рисунке (в дюймах).

Они также могут иметь прямоугольную форму, как показано на рисунке ниже:

Схема тороидального индуктора квадратного сечения

Индуктивность тороида прямоугольного сечения может быть найдена из следующего уравнения (Terman, Frederick E., Radio Engineers Handbook , McGraw-Hill, New York, 1943, p58.):

Уравнение для тороидального индуктора с квадратным поперечным сечением

, где N — количество витков, h — высота обмотки (в дюймах), d 1 — внутренний диаметр (в дюймах), а d 2 — внешний диаметр (в дюймах).

Вторая формула для тороида прямоугольной формы показана ниже:

Альтернативное уравнение для тороидального индуктора с квадратным поперечным сечением

, где N — количество витков, h — высота обмотки (в см), r 1 — внутренний радиус (в см), а r 2 — это внешний радиус (в см).

Калькуляторы, представленные ниже, могут использоваться для определения правильных параметров тороидального индуктора круглого или квадратного сечения. Кредит за исходный код Javascript, используемый в калькуляторе, дан Рэю Аллену, у которого есть несколько подобных полезных калькуляторов на своем веб-сайте Pulsed Power Portal.


Консультации, комментарии и предложения направляйте по адресу [email protected]

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *