Емкость конденсаторов при последовательном и параллельном соединении: Схемы соединения конденсаторов — расчет емкости

Содержание

Емкость при последовательном соединении — Всё о электрике

Соединение конденсаторов

Как правильно соединять конденсаторы?

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С1 – ёмкость первого;

С2 – ёмкость второго;

С3 – ёмкость третьего;

СN – ёмкость N-ого конденсатора;

Cобщ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C1, C2 в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте здесь.

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C1 – его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор, замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).

Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).

Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов (электролитов) строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении всегда подключайте минусовой вывод одного конденсатора к минусовому выводу другого,а плюсовой вывод с плюсовым.

Параллельное соединение электролитов

Схема параллельного соединения

В последовательном соединении электролитов ситуация обратная. Необходимо подключать плюсовой вывод к минусовому. Получается что-то вроде последовательного соединения батареек.

Последовательное соединение электролитов

Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены 🙂

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С1 = 10 мкФ, C2 = 2 мкФ, C3 = 5 мкФ, а C4 = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С1 = 7 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 1 мкФ.

Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:

Затем найдем общую емкость для всей цепи:

По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

Соединение конденсаторов: руководство для начинающих

В электротехнике существуют различные варианты подключения электрических элементов. В частности, существует последовательное, параллельное или смешанное соединение конденсаторов, в зависимости от потребностей схемы. Рассмотрим их.

Параллельное соединение

Параллельное соединение характеризуется тем, что все пластины электрических конденсаторов присоединяются к точкам включения и образовывают собой батареи. В таком случае, во время заряда конденсаторов каждый из них будет иметь различное число электрических зарядов при одинаковом количестве подводимой энергии

Схема параллельного крепления

Емкость при параллельной установке рассчитывается исходя из емкостей всех конденсаторов в схеме. При этом, количество электрической энергии, поступающей на все отдельные двухполюсные элементы цепи, можно будет рассчитать, суммировав сумму энергии, помещающейся в каждый конденсатор. Вся схема, подключенная таким образом, рассчитывается как один двухполюсник.

Схема — напряжение на накопителях

В отличие от соединения звездой, на обкладки всех конденсаторов попадает одинаковое напряжение. Например, на схеме выше мы видим, что:

Последовательное соединение

Здесь к точкам включения присоединяются контакты только первого и последнего конденсатора.

Схема — схема последовательного соединения

Главной особенностью работы схемы является то, что электрическая энергия будет проходить только по одному направлению, значит, что в каждом из конденсаторов ток будет одинаковым. В такой цепи для каждого накопителя, независимо от его емкости, будет обеспечиваться равное накопление проходящей энергии. Нужно понимать, что каждый из них последовательно соприкасается со следующим и предыдущим, а значит, емкость при последовательном типе может воспроизводиться энергией соседнего накопителя.

Формула, которая отражает зависимость тока от соединения конденсаторов, имеет такой вид:

i = ic1 = ic2 = ic3 = ic4, то есть токи проходящие через каждый конденсатор равны между собой.

Следовательно, одинаковой будет не только сила тока, но и электрический заряд. По формуле это определяется как:

А так определяется общая суммарная емкость конденсаторов при последовательном соединении:

Видео: как соединять конденсаторы параллельным и последовательным методом

Смешанное подключение

Но, стоит учитывать, что для соединения различных конденсаторов необходимо учитывать напряжение сети. Для каждого полупроводника этот показатель будет отличаться в зависимости от емкости элемента. Отсюда следует, что отдельные группы полупроводниковых двухполюсников малой емкости будут при зарядке становиться больше, и наоборот, электроемкость большого размера будет нуждаться в меньшем заряде.

Схема: смешанное соединение конденсаторов

Существует также смешанное соединение двух и более конденсаторов. Здесь электрическая энергия распределяется одновременно при помощи параллельного и последовательного подключения электролитических элементов в цепь. Эта схема имеет несколько участков с различным подключением конденсирующих двухполюсников. Иными словами, на одном цепь параллельно включена, на другом – последовательно. Такая электрическая схема имеет ряд достоинств сравнительно с традиционными:

  1. Можно использовать для любых целей: подключения электродвигателя, станочного оборудования, радиотехнических приборов;
  2. Простой расчет. Для монтажа вся схема разбивается на отдельные участки цепи, которые рассчитываются по отдельности;
  3. Свойства компонентов не изменяются независимо от изменений электромагнитного поля, силы тока. Это очень важно при работе с разноименными двухполюсниками. Ёмкость постоянна при постоянном напряжении, но, при этом, потенциал пропорционален заряду;
  4. Если требуется собрать несколько неполярных полупроводниковых двухполюсников из полярных, то нужно взять несколько однополюсных двухполюсника и соединить их встречно-параллельным способом (в треугольник). Минус к минусу, а плюс к плюсу. Таким образом, за счет увеличения емкости изменяется принцип работы двухполюсного полупроводника.

{SOURCE}

Последовательное соединение конденсаторов распределение напряжений. Последовательное соединение конденсаторов

Содержание:


В электронных и радиотехнических схемах широкое распространение получило параллельное и последовательное соединение конденсаторов. В первом случае соединение осуществляется без каких-либо общих узлов, а во втором варианте все элементы объединяются в два узла и не связаны с другими узлами, если это заранее не предусмотрено схемой.

Последовательное соединение

При последовательном соединении два и более конденсаторов соединяются в общую цепь таким образом, что каждый предыдущий конденсатор соединяется с последующим лишь в одной общей точке. Ток (i), осуществляющий зарядку последовательной цепи конденсаторов будет иметь одинаковое значение для каждого элемента, поскольку он проходит только по единственно возможному пути. Это положение подтверждается формулой: i = i c1 = i c2 = i c3 = i c4 .

В связи с одинаковым значением тока, протекающего через конденсаторы с последовательным соединением, величина заряда, накопленного каждым из них, будет одинаковой, независимо от емкости. Такое становится возможным, поскольку заряд, приходящий с обкладки предыдущего конденсатора, накапливается на обкладке последующего элемента цепи. Поэтому величина заряда у последовательно соединенных конденсаторов будет выглядеть следующим образом: Q общ = Q 1 = Q 2 = Q 3 .

Если рассмотреть три конденсатора С 1 , С 2 и С 3 , соединенные в последовательную цепь, то выясняется, что средний конденсатор С 2 при постоянном токе оказывается электрически изолированным от общей цепи. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами. Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока. В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов.

Общее расстояние между обкладками при последовательном соединении представляет собой сумму расстояний между обкладками каждого элемента. В результате соединения в последовательную цепь, формируется единый большой конденсатор, площадь обкладок которого соответствует обкладкам элемента с минимальной емкостью. Расстояние между обкладками оказывается равным сумме всех расстояний, имеющихся в цепи.

Падение напряжения на каждый конденсатор будет разным, в зависимости от емкости. Данное положение определяется формулой: С = Q/V, в которой емкость обратно пропорциональна напряжению. Таким образом, с уменьшением емкости конденсатора на него падает более высокое напряжение. Суммарная емкость всех конденсаторов вычисляется по формуле: 1/C общ = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3 .

Главная особенность такой схемы заключается в прохождении электрической энергии только в одном направлении. Поэтому в каждом конденсаторе значение тока будет одинаковым. Каждый накопитель в последовательной цепи накапливает равное количество энергии, независимо от емкости. То есть емкость может воспроизводиться за счет энергии, присутствующей в соседнем накопителе.

Онлайн калькулятор, для расчета емкости конденсаторов соединенных последовательно в электрической цепи.

Смешанное соединение

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельным считается такое соединение, при котором конденсаторы соединяются между собой двумя контактами. Таким образом в одной точке может соединяться сразу несколько элементов.

Данный вид соединения позволяет сформировать единый конденсатор с большими размерами, площадь обкладок которого будет равна сумме площадей обкладок каждого, отдельно взятого конденсатора. В связи с тем, что находится в прямой пропорциональной зависимости с площадью обкладок, общая емкость составить суммарное количество всех емкостей конденсаторов, соединенных параллельно. То есть, С общ = С 1 + С 2 + С 3 .

Поскольку разность потенциалов возникает лишь в двух точках, то на все конденсаторы, соединенные параллельно, будет падать одинаковое напряжение. Сила тока в каждом из них будет отличаться, в зависимости от емкости и значения напряжения. Таким образом, последовательное и параллельное соединение, применяемое в различных схемах, позволяет выполнять регулировку различных параметров на тех или иных участках. За счет этого получаются необходимые результаты работы всей системы в целом.


Практически все электрические цепи включают в себя емкостные элементы. Соединение конденсаторов между собой выполняют по схемам. Их необходимо знать как при расчетах, так и при выполнении монтажа.

Последовательное соединение

Конденсатор, а в просторечии – «ёмкость», та деталь, без которой не обходится ни одна электрическая или электронная плата. Даже в современных гаджетах он присутствует, правда, уже в измененном виде.

Вспомним, что представляет собой этот радиотехнический элемент. Это накопитель электрических зарядов и энергии, 2 проводящие пластины, между которыми расположен диэлектрик. При прикладывании к пластинам источника постоянного тока через устройство кратковременно потечет ток, и оно зарядится до напряжения источника. Его емкость используют для решения технических задач.

Само это слово произошло задолго до того, как придумали устройство. Термин появился ещё тогда, когда люди считали, что электричество – это что-то типа жидкости, и ею можно наполнить какой-нибудь сосуд. Применительно к конденсатору – он неудачен, т.к. подразумевает, что прибор может вместить только конечное количество электричества. Хотя это и не так, но термин остался неизменным.

Чем больше пластины, и меньше расстояние между ними, тем больше . Если его обкладки соединить с каким-либо проводником, то через этот проводник произойдет быстрый разряд.

В координатных телефонных станциях с помощью этой особенности происходит обмен сигналами между приборами. Длина импульсов, необходимых для команд, таких как: «соединение линии», «ответ абонента», «отбой», регулируется величиной ёмкости установленных в цепь конденсаторов.

Единица измерения ёмкости – 1 Фарад. Т.к. это большая величина, то пользуются микрофарадами, пикофарадами и нанофарадами, (мкФ, пФ, нФ).

На практике, выполнив последовательное соединение, можно добиться увеличения прикладываемого напряжения. В этом случае поданное напряжение получают 2 внешние обкладки собранной системы, а обкладки, находящиеся внутри, заряжаются с помощью распределения зарядов. К таким приемам прибегают, когда под рукой не оказывается нужных элементов, зато есть детали других номиналов по напряжению.

К участку, имеющему 2 последовательно соединенных конденсатора, рассчитанных на напряжение 125 В, можно подключить питание 250 В.

Если для постоянного тока, конденсатор является препятствием за счет своего диэлектрического промежутка, то с переменным – все иначе. Для токов разных частот, подобно катушкам и резисторам, сопротивление конденсатора будет меняться. Токи высокой частоты он пропускает хорошо, а для их собратьев низкой частоты создает барьер.

У радиолюбителей есть способ – через емкость 220-500 пФ к радиоприемнику подключают вместо антенны сеть освещения напряжением 220 В. Ток с частотой 50 Гц он отфильтрует, а токи высокой частоты пропустит. Это сопротивление конденсаторов легко рассчитать по формуле для емкостного сопротивления:RC =1/6*f*C.

  • Rc – емкостное сопротивление, Ом;
  • f – частота тока, Гц;
  • C – емкость данного конденсатора, Ф;
  • 6 – округленное до целой части число 2π.

Но не только прикладываемое напряжение к цепи можно изменить, пользуясь подобной схемой включения. Так добиваются изменений емкостей при последовательных соединениях. Для легкости запоминания придумали подсказку, что общее значение емкости, полученное при выборе подобной схемы, получается всегда меньше меньшей из двух, включенных в цепочку.

Если так соединить 2 детали одинаковой ёмкости, то их общее значение будет вдвое меньше каждой из них. Расчеты последовательных соединений конденсатора можно выполнить по приведенной ниже формуле:

Собщ = С1*С2/С1+С2,

Пусть С1=110 пФ, а С2=220 пФ, тогда Собщ = 110×220/110+220 = 73 пФ.

Не стоит забывать про простоту и удобство монтажа, а также обеспечение качественной работы собранного устройства или оборудования. В последовательных соединениях у емкостей должен быть 1 производитель. А если детали всей цепочки будут одной партии выпуска, то проблем с эксплуатацией созданной цепи не будет.

Параллельное соединение

Накопители электрического заряда постоянной емкости, различают:

  • керамические;
  • бумажные;
  • слюдяные;
  • металлобумажные;
  • электролитические конденсаторы.

Их делят на 2 группы: низковольтные и высоковольтные. Применяют их в фильтрах выпрямителей, для связи между низкочастотными участками цепей, в блоках питания различных устройств и т.д.

Конденсаторы переменной ёмкости тоже существуют. Они нашли свое предназначение в настраиваемых колебательных контурах теле- и радиоприемников. Емкость регулируется за счет изменения положения пластин относительно друг друга.

Рассмотрим соединение конденсаторов, когда их выводы соединятся попарно. Подобное включение подходит для 2 или более элементов, рассчитанных на одно и то же напряжение. Номинальное напряжение, которое указано на корпусе детали, превышать нельзя. В противном случае произойдет пробой диэлектрика, и элемент выйдет из строя. Но в цепь, где присутствует напряжение меньше номинального, конденсатор включать можно.

Параллельным включением конденсаторов можно добиться увеличения общей ёмкости. В некоторых устройствах необходимо обеспечить большое накопление электрического заряда. Существующих номиналов не хватает, приходится выполнять параллели и использовать то, что есть под рукой. Определить общую величину полученного соединения просто. Для этого нужно просто сложить величины всех используемых элементов.

Для вычисления емкостей конденсаторов формула имеет вид:

Собщ = С1+С2, где С1 и С2 – емкость соответствующих элементов.

Если С1=20 пФ, а С2=30 пФ, то Собщ = 50 пФ. Деталей в в параллели может быть n-ое количество.

На практике такое соединение находит применение в специальных устройствах, используемых в энергетических системах, и на подстанциях. Их монтируют, зная, как соединить конденсаторы для увеличения емкости, в целые блоки из батарей.

Для того чтобы поддерживать равновесие реактивной мощности как в энергоснабжающих установках, так и в установках энергопотребителей, существует необходимость включать в работу компенсирующие устройства реактивной мощности (УКРМ). Для снижения потерь и регулировки напряжения в сетях при расчетах устройства необходимо знать величины реактивных сопротивлений конденсаторов, используемых в установке.

Случается, что возникает необходимость вычислить по формуле напряжение на конденсаторах. В этом случае будем исходить из того, что С=q/U, т.е. отношение заряда к напряжению. И если величина заряда – q, а ёмкость – C, можем получим искомое число, подставляя значения. Она имеет вид:

Смешанное соединение

При расчете цепи, представляющей собой совокупность рассмотренных выше комбинаций, поступают так. Сначала ищем в сложной цепи конденсаторы, которые соединены между собой либо параллельно, либо последовательно. Заменив их эквивалентным элементом, получим более простую схему. Потом в новой схеме с участками цепи проводим те же манипуляции. Упрощаем до тех пор, пока не останется только параллельное или последовательное соединение. Их рассчитывать мы уже научились в этой статье.

Параллельно-последовательное соединение применимо для увеличения емкости, батареи или для того, чтобы приложенное напряжение не превышало рабочего напряжения конденсатора.

Практически на любой электронной плате применяются конденсаторы, устанавливаются они и в силовых схемах. Для того чтобы компонент мог выполнять свои функции, он должен обладать определёнными характеристиками. Иногда возникает ситуация, когда необходимого элемента нет в продаже или его цена неоправданно завышена.

Выйти из сложившегося положения можно, используя несколько элементов, а необходимые характеристики получают, применяя параллельное и последовательное соединения конденсаторов между собой.

Немного теории

Конденсатор — пассивный электронный компонент, с переменной или постоянной величиной ёмкости, которое предназначено для накопления заряда и энергии электрического поля.

При выборе этих электронных компонентов руководствуются двумя основными характеристиками:

Условное обозначение неполярного постоянного конденсатора на схеме, показано на рис. 1, а. Для полярного электронного компонента дополнительно отмечают положительный вывод — рис. 1, б.

Способы соединения конденсаторов

Составление батарей конденсаторов позволяет изменить суммарную ёмкость или рабочее напряжение. Для этого могут применяться такие способы соединения:

  • последовательное;
  • параллельное;
  • смешанное.

Последовательное соединение

Последовательное подключение конденсаторов показано на рис. 1, в. Применяют такое соединение в основном для увеличения рабочего напряжения. Дело в том, что диэлектрики каждого из элементов расположены друг за другом, поэтому при таком соединении напряжения складываются.

Суммарная ёмкость
последовательно соединённых элементов можно рассчитать по формуле, которая для трёх компонентов будет иметь вид, показанный на рис. 1, е.

После преобразования в более привычную для нас форму, формула примет вид рис. 1, ж.

Если, соединённые последовательно, компоненты имеют одинаковые ёмкости, то расчёт значительно упрощается. В этом случае суммарную величину можно определить, разделив номинал одного элемента на их количество. Например, если требуется определить, какова ёмкость при последовательном соединении двух конденсаторов по 100 мкФ, то эту величину можно рассчитать, разделив 100 мкФ на два, то есть суммарная ёмкость равна 50 мкФ.

Максимально упростить расчёты последовательно соединённых компонентов
, позволяет использование онлайн-калькуляторов, которые без проблем можно найти в сети.

Параллельное подключение

Параллельное подключение конденсаторов показано на рис. 1, г. При таком соединении рабочее напряжение не изменяется, а ёмкости складываются. Поэтому для получения батарей большой ёмкости, используют параллельное соединение конденсаторов. Калькулятор для расчёта суммарной ёмкости не понадобится, так как формула имеет простейший вид:

С сум = С 1 + С 2 + С 3.

Собирая батарею для запуска трёхфазных асинхронных электродвигателей, часто применяют параллельное соединение электролитических конденсаторов. Обусловлено это большой ёмкостью этого типа элементов и небольшим временем запуска электродвигателя. Такой режим работы электролитических компонентов допустим, но следует выбирать те элементы, у которых номинальное напряжение минимум в два раза превышает напряжение сети.

Смешанное включение

Смешанное подключение конденсаторов — это сочетание параллельного и последовательного соединений
.

Схематически такая цепочка может выглядеть по-разному. В качестве примера рассмотрим схему, изображённую на рис. 1, д. Батарея состоит из шести элементов, из которых С1, С2, С3, соединены параллельно, а С4, С5, С6 — последовательно.

Рабочее напряжение можно определить сложением номинальных напряжений С4, С5, С6 и напряжения одного из параллельно подключённых конденсаторов. Если параллельно соединённые элементы имеют разные номинальные напряжения, то для расчёта берут меньшее из трёх.

Для определения суммарной ёмкости, схему разбивают на участки с одинаковым соединением элементов, производят расчёт для этих участков, после чего определяют общую величину.

Для нашей схемы последовательность вычислений следующая:

  1. Определяем ёмкость параллельно соединённых элементов и обозначаем её С 1-3.
  2. Рассчитываем ёмкость последовательно соединённых элементов С 4-6.
  3. На этом этапе можно начертить упрощённую эквивалентную схему, в которой вместо шести элементов изображаются два — С 1-3 и С 4-6. Эти элементы схемы соединены последовательно. Остаётся произвести расчёт такого соединения и мы получим искомую.

В жизни подробные знания о смешанном соединении могут только пригодится радиолюбителям.

Электрические конденсаторы широко используются в радиоэлектронной аппаратуре. Они лидируют по количеству применения в блоках аппаратуры и по некоторым критериям уступают лишь резисторам. Конденсаторы присутствуют в любом электронном устройстве и их потребность в современной электронике постоянно растет. Наряду с имеющейся широкой номенклатурой, продолжаются разработки новых типов, которые имеют улучшенные электрические и эксплуатационные характеристики.


Что такое конденсатор?

Конденсатором называется элемент электрической цепи, который состоит из проводящих электродов, изолированных друг от друга диэлектриком.

Конденсаторы отличают по емкости, а именно по отношению заряда к разности потенциалов, который передается этим зарядом.

В международной системе СИ за единицу емкости принимают емкость конденсатора
с возрастанием потенциала на один вольт при сообщении заряда в один кулон. Эта единица называется фарадой. Она слишком велика для применения в практических целях. Поэтому принято использовать более мелкие единицы измерения, такие как пикофарад (пФ), нанофарад (нФ) и микрофарад (мкФ).

Группы по виду диэлектрика

Диэлектрики применяют для изоляции пластин друг от друга. Они изготавливаются из органических и неорганических материалов. Нередко, в качестве диэлектрика, применяют оксидные пленки металлов.

По виду диэлектрика элементы делят на группы:

  • органические;
  • неорганические;
  • газообразные;
  • оксидные.

Элементы с органическим диэлектриком изготавливают путем намотки тонких лент специальной бумаги или пленки. Также применяют комбинированный диэлектрик
с фольговыми или металлизированными электродами. Такие элементы могут быть как высоковольтные (свыше 1600 В), так и низковольтные (до 1600 В).

В изделиях с неорганическим диэлектриком используют керамику, слюду, стекло и стеклокерамику, стеклоэмаль. Их обкладки состоят из тонкого слоя металла, который нанесен на диэлектрик путем металлизации. Бывают высоковольтные, низковольтные и помехоподавляющие.

В качестве газообразного диэлектрика используют сжатый газ (фреон, азот, элегаз), воздух или вакуум. По характеру изменения емкости и выполняемой функции такие элементы бывают постоянными и переменными.

Наибольшее распространение получили элементы с вакуумным диэлектриком. Они имеют большие удельные емкости (по сравнению с газообразным диэлектриком) и более высокую электрическую прочность. Элементы с вакуумным диэлектриком обладают стабильностью параметров
при температурных изменениях окружающей среды.

Область применения – передающие устройства, работающие на коротких, средних и длинных волнах диапазонов с частотой до 30-80 МГц.

Элементы с оксидным диэлектриком бывают:

  • общего назначения;
  • пусковые;
  • импульсные;
  • неполярные;
  • высокочастотные;
  • помехоподавляющие.

Диэлектриком является оксидный слой, который наносится на анод электрохимическим путем.

Условные обозначения

Элементы обозначаются по сокращенной и полной системе.

При сокращенной системе наносятся буквы и цифры
, где буквой обозначается подкласс, цифрой — группа в зависимости от применяемого диэлектрика. Третий элемент указывает регистрационный номер типа изделия.

При полном условном обозначении указываются параметры и характеристики в следующей последовательности:

  • условное обозначение конструктивного исполнения изделия;
  • номинальное напряжение изделия;
  • номинальная емкость изделия;
  • допустимое отклонение емкости;
  • температурная стабильность емкости изделия;
  • номинальная реактивная мощность изделия.

Подбор номинала

Конденсаторы могут соединяться друг с другом различными способами.

На практике нередко возникают ситуации, когда при монтаже схемы или замене неисправного элемента, приходится использовать ограниченное количество радиодеталей. Не всегда удается подобрать элементы нужного номинала.

В этом случае приходится применять последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

При параллельной схеме соединения, их суммарная величина составит сумму емкостей
отдельных элементов. При этой схеме подключения все обкладки элементов соединяются по группам. Один из выводов каждого элемента соединяется в одну группу, а другой вывод в другую группу.

При этом напряжение на всех обкладках будет одинаково
, потому что все группы подключены к одному источнику питания. Фактически получается одна емкость, суммарной величины всех емкостей в данной цепи.

Чтобы получить большую емкость, применяют параллельное соединение конденсатора.

Например, необходимо подключить двигатель с тремя фазами к однофазной сети 220 В. Для рабочего режима двигателя необходима емкость величиной в 135 мкФ. Ее найти очень трудно, но можно получить, применив параллельное соединение элементов на 5, 30 и 100 мкФ. В результате сложения получаем необходимую единицу в 135 мкФ.

Последовательно соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов используют, если необходимо получить емкость меньшую емкости элемента. Такие элементы выдерживают более высокие напряжения. При последовательном соединении конденсаторов, обратная величина общей емкости равняется сумме обратных величин отдельных элементов. Для получения требуемой величины нужны определенные конденсаторы, последовательное соединение которых даст необходимую величину.

При последовательном соединении конденсаторов каждый его вывод соединяется с одним выводом другого элемента. Получается некая цепочка из последовательно соединенных конденсаторов, где крайние выводы подключаются к источнику питания.

Емкость общей батареи всегда меньше минимальной емкости элементов, входящих в нее. То есть, половина от емкости каждой из этих емкостей.

При последовательном соединении конденсаторов увеличивается расстояние между обкладками элементов.

Например, при последовательном соединении двух элементов напряжением 200 В можно смело включать в схему напряжением до 1000 В.

Данный метод соединения используется гораздо реже
, потому что емкости такой величины и рабочего напряжения можно приобрести в магазинах.

Таким образом, зная принцип общего расчета параллельного и последовательного соединения конденсаторов, всегда можно выйти из затруднительного положения, имея под рукой ограниченное количество номиналов.

Под последовательным соединением подразумевают случаи, когда два или больше элемента имеют вид цепи, при этом каждый из них соединяется с другим только в одной точке. Зачем конденсаторы так размещаются? Как это правильно сделать? Что необходимо знать? Какие особенности последовательное соединение конденсаторов имеет на практике? Какая формула результата?

Что необходимо знать для правильного соединения?

Увы, но здесь не всё так легко сделать, как может показаться. Многие новички думают, что если на схематическом рисунке написано, что необходим элемент на 49 микрофарад, то достаточно его просто взять и установить (или заменить равнозначным). Но необходимые параметры подобрать сложно даже в профессиональной мастерской. И что делать, если нет нужных элементов? Допустим, есть такая ситуация: необходим конденсатор на 100 микрофарад, а есть несколько штук на 47. Поставить его не всегда можно. Ехать на радиорынок за одним конденсатором? Не обязательно. Достаточно будет соединить пару элементов. Существует два основных способа: последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Вот о первом мы и поговорим. Но если говорить про последовательное соединение катушки и конденсатора, то тут особых проблем нет.

Зачем так делают?

Когда с ними проводятся такие манипуляции, то электрические заряды на обкладках отдельных элементов будут равны: КЕ=К 1 =К 2 =К 3 . КЕ — конечная емкость, К — пропускаемое значение конденсатора. Почему так? Когда заряды поступают от источника питания на внешние обкладки, то на внутренних может быть осуществлен перенос величины, которая является значением элемента с наименьшими параметрами. То есть если взять конденсатор на 3 мкФ, а после него подсоединить на 1 мкФ — то конечный результат будет 1 мкФ. Конечно, на первом можно будет наблюдать значение в 3 мкФ. Но второй элемент не сможет столько пропустить, и он будет срезать всё, что больше необходимого значения, оставляя большую емкость на первоначальном конденсаторе. Давайте рассмотрим, что нужно рассчитать, когда делается последовательное соединение конденсаторов. Формула:

  • ОЕ — общая емкость;
  • Н — напряжение;
  • КЕ — конечная емкость.

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединить конденсаторы?

Для начала не забывайте, что кроме ёмкости они ещё обладают номинальным напряжением. Почему? Когда осуществляется последовательное соединение, то напряжение распределяется обратно пропорционально их ёмкостям между ними самими. Поэтому использовать такой подход имеет смысл только в тех случаях, когда любой конденсатор сможет предоставить минимально необходимые параметры работы. Если используются элементы, у которых одинаковая емкость, то напряжение между ними будет разделяться поровну. Также небольшое предостережение относительно электролитических конденсаторов: при работе с ними всегда внимательно контролируйте их полярность. Ибо при игнорировании этого фактора последовательное соединение конденсаторов может дать ряд нежелательных эффектов. И хорошо, если всё ограничится только пробоем данных элементов. Помните, что конденсаторы копят ток, и если что-то пойдёт не так, в зависимости от схемы может случиться прецедент, в результате которого из строя выйдут другие составляющие схемы.

Ток при последовательном соединении

Из-за того, что у него существует только один возможный путь протекания, он будет иметь одно значение для всех конденсаторов. При этом количество накопленного заряда везде обладает одинаковым значением. От емкости это не зависит. Посмотрите на любую схему последовательного соединения конденсаторов. Правая обкладка первого соединена с левой второго и так далее. Если используется больше 1 элемента, то часть из них будет изолированной от общей цепи. Таким образом, эффективная площадь обкладок становится меньшей и равняется параметрам самого маленького конденсатора. Какое физическое явление лежит в основе этого процесса? Дело в том, что как только конденсатор наполняется электрическим зарядом, то он перестаёт пропускать ток. И он тогда не может протекать по всей цепи. Остальные конденсаторы в таком случае тоже не смогут заряжаться.

Падение напряженности и общая емкость

Каждый элемент понемногу рассеивает напряжение. Учитывая, что емкость ему обратно пропорциональна, то чем она меньше, тем большим будет падение. Как уже упоминалось ранее, последовательно соединённые конденсаторы обладают одинаковым электрическим зарядом. Поэтому при делении всех выражений на общее значение можно получить уравнение, которое покажет всю емкость. В этом последовательное и параллельное соединение конденсаторов сильно разнятся.

Пример № 1

Давайте воспользуемся представленными в статье формулами и рассчитаем несколько практических задач. Итак, у нас есть три конденсатора. Их емкость составляет: С1 = 25 мкФ, С2 = 30 мкФ и С3 = 20 мкФ. Они соединены последовательно. Необходимо найти их общую емкость. Используем соответствующее уравнение 1/С: 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 = 1/25 + 1/30 + 1/20 = 37/300. Переводим в микрофарады, и общая емкость конденсатора при последовательном соединении (а группа в данном случае считается как один элемент) составляет примерно 8,11 мкФ.

Пример № 2

Давайте, чтобы закрепить наработки, решим ещё одну задачу. Имеется 100 конденсаторов. Емкость каждого элемента составляет 2 мкФ. Необходимо определить их общую емкость. Нужно их количество умножить на характеристику: 100*2=200 мкФ. Итак, общая емкость конденсатора при последовательном соединении составляет 200 микрофарад. Как видите, ничего сложного.

Заключение

Итак, мы проработали теоретические аспекты, разобрали формулы и особенности правильного соединения конденсаторов (последовательно) и даже решили несколько задачек. Хочется напомнить, чтобы читатели не упускали из внимания влияние номинального напряжения. Также желательно, чтобы подбирались элементы одного типа (слюдяные, керамические, металлобумажные, плёночные). Тогда последовательное соединение конденсаторов сможет дать нам наибольший полезный эффект.

Что дает последовательное соединение конденсаторов. Соединение конденсаторов

Вопрос о том, как соединить конденсаторы может возникнуть у любого человека, интересующегося электроникой и пайкой . Чаще всего, необходимость в этом возникает в случаях отсутствия под рукой устройства подходящего номинала при сборке или ремонте какого-либо прибора.

К примеру, человеку нужно отремонтировать устройство, заменив в нем электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад или больше, на руках подходящие по номиналу детали отсутствуют, но есть несколько изделий с меньшими параметрами. В этом случае есть три варианта выхода из сложившейся ситуации:

  1. Поставить вместо конденсатора на 1000 микрофарад устройство с меньшим номиналом.
  2. Поехать в ближайший магазин или радио-рынок для покупки подходящего варианта.
  3. Соединить несколько элементов вместе для получения необходимой ёмкости.

От установки радиоэлемента меньшего номинала лучше отказаться, так как подобные эксперименты не всегда заканчиваются успешно. Можно съездить на рынок или в магазин, но это требует немало времени. Потому в сложившейся ситуации чаще соединяют несколько конденсаторов и получают необходимую емкость.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельная схема подключения конденсаторов предполагает соединение в две группы всех обкладок приборов. В одну группу соединяются первые выводы, а в другую группу – вторые выводы. На рисунке ниже представлен пример.

Конденсаторы, соединенные параллельно между собой, подключаются к одному источнику напряжения, поэтому на них существует две точки напряжения или разности потенциалов . Следует учитывать, что на всех выводах подключенных параллельно конденсаторов напряжение будет иметь одинаковую величину.

Параллельная схема образует из элементов единую ёмкость, величина которой равняется сумме ёмкостей всех подключенных в группу конденсаторов. При этом через конденсаторы в процессе работы устройства будет протекать ток разной величины. Параметры проходящего через изделия тока зависят от индивидуальной ёмкости устройства. Чем выше ёмкость, тем больший по величине ток пройдет через него. Формула, характеризующее параллельное соединение, имеет следующий вид:

Параллельная схема чаще всего используется в быту, она позволяет собрать необходимую ёмкость из любого числа отдельных, различных по номиналу элементов.

Последовательное соединение конденсаторов

Схема последовательного подключения представляет собой цепочку, в которой первая обкладка конденсатора соединяется со второй обкладкой предыдущего устройства, а вторая обкладка – с первой обкладкой следующего прибора. Первый вывод первого конденсатора и второй вывод последней детали в цепи соединяются с источником электрического тока, благодаря чему между ними осуществляется перераспределение электрических зарядов. Все промежуточные обкладки имеют одинаковые по величине заряды, чередующиеся по знаку.

На рисунке ниже представлен пример последовательного подключения.

Через соединенные в группу конденсаторы протекает ток одинаковой величины. Общая мощность ограничивается площадью обкладок устройства с наименьшим номиналом, так как после зарядки наименьшего по ёмкости устройства, вся цепь перестанет пропускать ток.

Несмотря на явные недостатки, данный способ обеспечивает увеличение изоляции между отдельными обкладками до суммы расстояний между выводами на всех последовательно соединенных конденсаторах. То есть, при последовательном соединении двух элементов с рабочим напряжением 200 В, изоляция между их выводами сможет выдерживать напряжение до 1000 В. Ёмкость по формуле:

Данный способ позволяет получить эквивалент меньшего по ёмкости конденсатора в группе, способной работать при высоких напряжениях. Всего этого можно достичь путем покупки одного единственного элемента подходящего номинала, потому на практике последовательные соединения практически не встречаются.

Эта формула актуальна для расчета общей ёмкости цепи последовательно соединенных двух конденсаторов. Для определения общей ёмкости цепи с большим числом приборов необходимо воспользоваться формулой:

Смешанная схема

Пример смешанной схемы подключения представлен ниже.

Чтобы определить общую ёмкость нескольких устройств, всю схему необходимо разделить на имеющиеся группы последовательного и параллельного соединения и рассчитать параметры ёмкости для каждой из них.

На практике данный способ встречаются на различных платах, с которыми приходиться работать радиолюбителям.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО, ПАРАЛЛЕЛЬНОГО И СМЕШАННОГО СОЕДИНЕНИЯ КОНДЕНСАТОРОВ

Цель работы:
Научиться составлять батареи конденсаторов и определять их емкость.

Теоретическая часть

Соединение конденсаторов параллельно

При параллельной схеме
подключения все обкладки конденсаторов соединяются в две группы, причем один вывод с каждого конденсатора соединяется в одну группу с другими, а второй — в другую. Наглядный пример параллельного соединения и схема

на картинке

Все параллельно соединенные
конденсаторы подключаются к одному источнику напряжения, поэтому существует на них две точки разности потенциалов или напряжения. На всех выводах конденсаторов будет абсолютно одинаковое напряжение.

При подключении параллельно все конденсаторы вместе, образуют принципиально одну емкость, величина которой будет равняться сумме всех емкостей подключенных в цепи конденсаторов. При параллельном подключении через каждый из конденсаторов потечет разный ток, который будет зависеть от величины емкости каждого из них. Чем выше емкость, тем больший ток потечет через неё.

Параллельное соединение
очень часто встречается в жизни. С его помощью можно из группы конденсаторов собрать любую необходимую емкость. Например, для запуска 3 фазного электродвигателя в однофазной сети 220 Вольт в результате расчетов Вы получили что необходима рабочая емкость 125 мкФ. Такой емкости конденсаторов Вы не найдете в продаже. Для того, что бы получить необходимую емкость придется купить и соединить параллельно 3 конденсатора один на 100 мкФ, второй- на 20, и третий на 5 мкФ.

Соединение конденсаторов последовательно

При последовательном соединении
конденсаторов каждая из обкладок соединяется только в одной точке с одной обкладкой другого кон­денсатора. Получается цепочка конденсаторов. Крайние два вывода подключаются к источнику тока, в результате чего происходит перераспределение между ними электрических зарядов. Заряды на всех промежуточных обкладках одинаковые величине с чередованием по знаку.

Через все соединенные конденсаторы последовательно протекает одинаковой величины ток, потому что у него нет другого пути прохождения.
Общая же емкость
будет ограничиваться площадью обкладок самого маленького по величине, потому что как только зарядится полностью конденсатор с самой маленькой емкостью- вся цепочка перестанет пропускать ток и заряд остальных прервется. Высчитывается же ем

кость по этой формуле:

Но при последовательном
соединении увеличивается расстояние (или изоляция) между обкладками до величины равной сумме расстояний между обкладками всех последовательно подключенных конденсаторов. Например, если взять два конденсатора с рабочим напряжением 200 Вольт и соединить последовательно, то изоляция между их обкладками сможет выдержать 1000 Вольт при подключении в схему.

Из выше сказанного можно сделать вывод
, что последовательно соединять необходимо:

1. Для получения
эквивалентного меньшего по емкости конденсатора.

2. Если необходима емкость
, работающая на более высоких напряжениях.

3. Для создания
емкостного делителя напряжения, который позволяет получить меньшей величины напряжение из более высокого.

Практически, для получения первого и второго достаточно просто купить один конденсатор с необходимой величиной емкости или рабочим напряжением. Поэтому данный метод соединения в жизни не встречается.


В этой статье мы попытаемся раскрыть тему соединения конденсаторов разными способам. Из статьи про соединения резисторов мы знаем,что существует последовательное, параллельное и смешанное соединение, это же правило справедливо и для этой статьи. Конденсатор (от лат. слова «condensare» — «уплотнять», «сгущать»)– это очень широко распространённый электрический прибор.

Это два проводника (обкладки), между которыми находится изоляционный материал. Если на него подать напряжение (U), то на его проводниках накопится электрический заряд(Q). Основная его характеристика – ёмкость (C). Свойства конденсатора описываются уравнением Q = UC , заряд на обкладках и напряжение прямо пропорциональны друг другу.

Условное обозначение конденсатора на схеме

Пусть на конденсатор подается переменное напряжение. Он заряжается по мере роста напряжения, электрический заряд на обкладках увеличивается. Если напряжение уменьшается, то уменьшается и заряд на его обкладках и он разряжается.

Отсюда следует, что по проводам, соединяющим конденсатор с остальной цепью, электрический ток протекает тогда, когда напряжение на конденсаторе изменяется. При этом не важно, что происходит в диэлектрике между проводниками. Сила тока равна общему заряду, протекшему в единицу времени по подключенному к конденсатору проводу. Она зависит от его емкости и скорости изменения питающего напряжения.

Ёмкость зависит от характеристик изоляции, а также размеров и формы проводника. Единица измерения ёмкости кондёра — фарада (Ф), 1 Ф=1 Кл/В. Однако на практике емкость измеряется чаще в микро- (10-6) или пико- (10-12) фарадах.

В основном используются конденсаторы для построения цепей с частотной зависимостью, для получения мощного короткого электрического импульса, там, где необходимо накапливать энергию. За счёт изменения свойств пространства между обкладками можно использовать их для измерения уровня жидкости.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором выводы всех конденсаторов имеют две общие точки – назовём их входом и выходом схемы. Так все входы объединены в одной точке, а все выходы – в другой, напряжения на всех конденсаторах равны:

Параллельное соединение предполагает распределение полученного от источника заряда на обкладках нескольких конденсаторов, что можно записать так:

Так как напряжение на всех конденсаторах одинаковое, заряды на их обкладках зависят только от ёмкости:

Суммарная емкость параллельной группы конденсаторов:

Суммарная ёмкость такой группы конденсаторов равна сумме емкостей включенных в схему.

Блоки конденсаторов широко используются для повышения мощности и устойчивости работы энергосистем в линиях электропередач. При этом затраты на более мощные элементы линий можно снизить. Повышается стабильность работы ЛЭП, устойчивость ЛЭП к сбоям и перегрузкам.

Последовательное соединение

Последовательное соединение конденсаторов – это их подключение непосредственно друг за другом без разветвлений проводника. От источника напряжения заряды поступают на обкладки первого и последнего в цепи конденсаторов.

В силу электростатической индукции на внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит выравнивание заряда на электрически соединённых обкладках смежных конденсаторов, поэтому на них появляются равные по величине и обратные по знаку электрические заряды.

При таком соединении электрические заряды на обкладках отдельных кондёров по величине равны:

Общее напряжение для всей цепи:

Очевидно, что напряжение между проводниками для каждого конденсатора зависит от накопленного заряда и ёмкости, т. е.:

Поэтому эквивалентная ёмкость последовательной цепи равна:

Отсюда следует, что величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

Смешанное соединение

Смешанным соединение конденсаторов называют такое соединение, при котором присутствует соединение последовательное и параллельное одновременно. Чтобы более подробно разобраться, давайте рассмотрим это соединение на примере:

На рисунке видно,что соединены два конденсатора последовательно вверху и внизу и два параллельно. Можно вывести формулу из выше описанных соединении:

Основой любой радиотехники является конденсатор, он используется в самых разнообразных схемах-это и источники питания и применение для аналоговых сигналов хранения данных, а также в телекоммуникационных связи для регулирования частоты.

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное
и последовательное
.

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С 1 – ёмкость первого;

С 2 – ёмкость второго;

С 3 – ёмкость третьего;

С N – ёмкость N
-ого конденсатора;

C общ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание!
Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C 1
, C 2
в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте .

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание!
Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M

ставиться количество конденсаторов, а C 1
– его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор , замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+

и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).

Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).

Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

Последовательное соединение электролитов

Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены:)

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Под последовательным соединением подразумевают случаи, когда два или больше элемента имеют вид цепи, при этом каждый из них соединяется с другим только в одной точке. Зачем конденсаторы так размещаются? Как это правильно сделать? Что необходимо знать? Какие особенности последовательное соединение конденсаторов имеет на практике? Какая формула результата?

Что необходимо знать для правильного соединения?

Увы, но здесь не всё так легко сделать, как может показаться. Многие новички думают, что если на схематическом рисунке написано, что необходим элемент на 49 микрофарад, то достаточно его просто взять и установить (или заменить равнозначным). Но необходимые параметры подобрать сложно даже в профессиональной мастерской. И что делать, если нет нужных элементов? Допустим, есть такая ситуация: необходим конденсатор на 100 микрофарад, а есть несколько штук на 47. Поставить его не всегда можно. Ехать на радиорынок за одним конденсатором? Не обязательно. Достаточно будет соединить пару элементов. Существует два основных способа: последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Вот о первом мы и поговорим. Но если говорить про последовательное соединение катушки и конденсатора, то тут особых проблем нет.

Зачем так делают?

Когда с ними проводятся такие манипуляции, то электрические заряды на обкладках отдельных элементов будут равны: КЕ=К 1 =К 2 =К 3 . КЕ — конечная емкость, К — пропускаемое значение конденсатора. Почему так? Когда заряды поступают от источника питания на внешние обкладки, то на внутренних может быть осуществлен перенос величины, которая является значением элемента с наименьшими параметрами. То есть если взять конденсатор на 3 мкФ, а после него подсоединить на 1 мкФ — то конечный результат будет 1 мкФ. Конечно, на первом можно будет наблюдать значение в 3 мкФ. Но второй элемент не сможет столько пропустить, и он будет срезать всё, что больше необходимого значения, оставляя большую емкость на первоначальном конденсаторе. Давайте рассмотрим, что нужно рассчитать, когда делается последовательное соединение конденсаторов. Формула:

  • ОЕ — общая емкость;
  • Н — напряжение;
  • КЕ — конечная емкость.

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединить конденсаторы?

Для начала не забывайте, что кроме ёмкости они ещё обладают номинальным напряжением. Почему? Когда осуществляется последовательное соединение, то напряжение распределяется обратно пропорционально их ёмкостям между ними самими. Поэтому использовать такой подход имеет смысл только в тех случаях, когда любой конденсатор сможет предоставить минимально необходимые параметры работы. Если используются элементы, у которых одинаковая емкость, то напряжение между ними будет разделяться поровну. Также небольшое предостережение относительно электролитических конденсаторов: при работе с ними всегда внимательно контролируйте их полярность. Ибо при игнорировании этого фактора последовательное соединение конденсаторов может дать ряд нежелательных эффектов. И хорошо, если всё ограничится только пробоем данных элементов. Помните, что конденсаторы копят ток, и если что-то пойдёт не так, в зависимости от схемы может случиться прецедент, в результате которого из строя выйдут другие составляющие схемы.

Ток при последовательном соединении

Из-за того, что у него существует только один возможный путь протекания, он будет иметь одно значение для всех конденсаторов. При этом количество накопленного заряда везде обладает одинаковым значением. От емкости это не зависит. Посмотрите на любую схему последовательного соединения конденсаторов. Правая обкладка первого соединена с левой второго и так далее. Если используется больше 1 элемента, то часть из них будет изолированной от общей цепи. Таким образом, эффективная площадь обкладок становится меньшей и равняется параметрам самого маленького конденсатора. Какое физическое явление лежит в основе этого процесса? Дело в том, что как только конденсатор наполняется электрическим зарядом, то он перестаёт пропускать ток. И он тогда не может протекать по всей цепи. Остальные конденсаторы в таком случае тоже не смогут заряжаться.

Падение напряженности и общая емкость

Каждый элемент понемногу рассеивает напряжение. Учитывая, что емкость ему обратно пропорциональна, то чем она меньше, тем большим будет падение. Как уже упоминалось ранее, последовательно соединённые конденсаторы обладают одинаковым электрическим зарядом. Поэтому при делении всех выражений на общее значение можно получить уравнение, которое покажет всю емкость. В этом последовательное и параллельное соединение конденсаторов сильно разнятся.

Пример № 1

Давайте воспользуемся представленными в статье формулами и рассчитаем несколько практических задач. Итак, у нас есть три конденсатора. Их емкость составляет: С1 = 25 мкФ, С2 = 30 мкФ и С3 = 20 мкФ. Они соединены последовательно. Необходимо найти их общую емкость. Используем соответствующее уравнение 1/С: 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 = 1/25 + 1/30 + 1/20 = 37/300. Переводим в микрофарады, и общая емкость конденсатора при последовательном соединении (а группа в данном случае считается как один элемент) составляет примерно 8,11 мкФ.

Пример № 2

Давайте, чтобы закрепить наработки, решим ещё одну задачу. Имеется 100 конденсаторов. Емкость каждого элемента составляет 2 мкФ. Необходимо определить их общую емкость. Нужно их количество умножить на характеристику: 100*2=200 мкФ. Итак, общая емкость конденсатора при последовательном соединении составляет 200 микрофарад. Как видите, ничего сложного.

Заключение

Итак, мы проработали теоретические аспекты, разобрали формулы и особенности правильного соединения конденсаторов (последовательно) и даже решили несколько задачек. Хочется напомнить, чтобы читатели не упускали из внимания влияние номинального напряжения. Также желательно, чтобы подбирались элементы одного типа (слюдяные, керамические, металлобумажные, плёночные). Тогда последовательное соединение конденсаторов сможет дать нам наибольший полезный эффект.

Формирование исследовательских умений и навыков студентов как составной части профессиональной компетенции

Библиографическое описание:

Янченко, И. В. Формирование исследовательских умений и навыков студентов как составной части профессиональной компетенции / И. В. Янченко, В. С. Окунева. — Текст : непосредственный // Проблемы и перспективы развития образования : материалы I Междунар. науч. конф. (г. Пермь, апрель 2011 г.). — Т. 2. — Пермь : Меркурий, 2011. — С. 161-163. — URL: https://moluch.ru/conf/ped/archive/17/156/ (дата обращения: 15.02.2021).

Лабораторный
практикум по дисциплинам естественнонаучного профиля занимает
важнейшее место в формировании профессиональной компетенции инженера,
так как формирует навыки и умения, необходимые для организации и
проведения экспериментальных исследований. Анализ литературы,
посвященной организации практикумов показывает, что ученые и педагоги
стремятся создать образовательную технологию, которая в отличие от
традиционных способов проведения лабораторных практикумов, позволит
исключить формализм в выполнении работ практикума, который неизбежен
при его выполнении строго по методическим указаниям.

Исследовательская
ориентация учебного процесса при выполнении,
обработке, анализе результатов, вычислении погрешностей и оценки
достоверности результатов эксперимента учит студента сомневаться и
проверять информацию, доказывать собственное мнение и отстаивать
результаты. При этом активизируются познавательные способности
студентов, развиваются умения и навыки исследовательской
деятельности. Виртуальные лабораторные работы и модели не дают
практических навыков работы с реальным оборудованием, при их
выполнении нет неизбежно возникающей особой атмосферы сотрудничества
преподавателя и студента.


В качестве
одной из исследовательских работ, мы предлагаем студентам с помощью
конденсатора с известной электроемкостью определить электроемкость
неизвестного конденсатора и проверить законы параллельного и
последовательного соединения конденсаторов с помощью «мостика
Уинстона».

Студенту
предлагается самостоятельно собрать мостик Уинстона из приборов:
конденсаторы, реохорд, реостат, источник тока, гальванометр, набор
проводников и провести эксперимент, подтверждающий закон
параллельного и последовательного соединения конденсаторов (см.
рисунок). На
стадии теоретической части исследования с помощью правил Кирхгофа
студент выводит формулу для экспериментального определения
неизвестной электроемкости конденсатора

по известной электроемкости конденсатора
.


Идея, лежащая в основе
экспериментальной части исследования: собираем мостик Уинстона с
одним конденсатором неизвестно электроемкости и добиваемся нулевой
разности потенциалов между точкой М и движком реохорда. Определив
длины плеч реохорда, вычислим электроемкость неизвестного
конденсатора
,
по известной электроемкости конденсатора
.

С каждым
конденсатором, включая их последовательно в цепь, проводим
эксперимент и по формуле
определения электроемкости неизвестных конденсаторов:



где

-
емкость неизвестного конденсатора,
-
емкость известного конденсатора,
-
правое плечо реохорда,
-
левое плечо реохорда.


Результаты первой части
эксперимента по определению электроемкости двух конденсаторов
представлены в таблице 1.


Таблица результатов №1







№ опыта

,мкФ

Конденсатор
№1

Конденсатор
№2

,см

,см

,мкФ

,см

,см

,мкФ

1

1

10

40

4,00

7

43

6,14

2

2

18

32

3,56

13

37

5,69

3

3

22

28

3,82

16

34

6,38

Среднее
значение

3,79

Среднее
значение

6,07

После
измерений и вычисления электроемкостей конденсаторов

и

проверим соблюдение законов
параллельного и последовательного соединения конденсаторов для этого
соединяем их
параллельно и подключаем в цепь в точках АМ, как подключали один
конденсатор. Выше описанным способом добиваясь нулевой разности
потенциалов между точками М и движком реохорда экспериментально
определяем их электроемкость, как электроемкость одного конденсатора.
Результаты эксперимента представлены в таблице 2.


Таблица результатов №2








Параллельное
соединение

опыта

,мкФ

результаты
эксперимента

,см

,см

,
мкФ

1

1

5

45

9,00

2

2

8

42

10,50

3

3

12

38

9,50

Среднее
значение

9,67

Далее
разбираем параллельное соединение конденсаторов

и

и соединяем их последовательно, подключив в цепь в точках АМ.
Добиваясь нулевой разности потенциалов между точками М и движком
реохора экспериментально определяем их общую электроемкость при
последовательном соединении. Результаты эксперимента представлены в
таблице 3.


Таблица результатов №3








Последовательное
соединение

опыта

,мкФ

результаты
эксперимента

,см

,см

,
мкФ

1

1

13

37

2,85

2

2

15

35

2,33

3

3

18

32

1,78

Среднее
значение

2,32

Для
проверки полученных результатов эксперимента используем формулы для
вычисления электроемкости параллельно и последовательно соединенных
конденсаторов. Для параллельного соединения:


,

где

— теоретическое значение емкости батареи при параллельном соединении,



— экспериментальное
значение емкости первого конденсатора,

— экспериментальное значение емкости второго конденсатора.


Для последовательного
соединения:


где

— теоретическое значение емкости батареи при последовательном
соединении,



— экспериментальное
значение емкости первого конденсатора,

— экспериментальное значение емкости второго конденсатора.


Полученные результаты
эксперимента студент сводит в одну таблицу 4.


Таблица результатов №4



3,79

6,07

9,67

9,86

2,32

2,33

Сравнивая
экспериментальное и теоретическое значения емкости
конденсаторов при параллельном соединении,
видим, что отклонение составляет:


Сравнивая экспериментальное
и теоретическое значения емкости
конденсаторов при последовательном соединении,
видим, что отклонение составляет:


Анализ полученных
результатов студентом приводит к выводу о допустимости и довольно
высокой точности использования «мостика Уинстона» для
определения неизвестной электроемкости конденсатора по известной
электроемкости.

Наблюдение
на протяжении нескольких семестров за поведением и реакциями
студентов первого курса на свой первый, конечно не без участия
преподавателя, научно-исследовательский опыт показало, что
исследовательский метод проведения лабораторных практикумов
активизирует познавательную деятельность и способствует созданию
положительной мотивации, что, безусловно, сказывается на изучении
дисциплины в целом. Студент на своем опыте осознает, что полученные
знания являются средством для решения учебно-исследовательских, а
затем реальных экспериментальных и практических задач.


В этом состоит ценность
лабораторного практикума в техническом ВУЗ, он способствует
формированию профессиональных компетенций инженера, деятельность
которого заключается в решении технических задач, совершенствовании и
внедрении новых технологий.

Необходимо
отметить, что исследовательский метод проведения лабораторного
практикума требует от преподавателя изучения индивидуальных
особенностей и учебных возможностей студента, индивидуального
руководства процессом деятельности студента на практикуме,
перспективного планирования их деятельности. Невозможно и нет
необходимости превращать весь процесс обучения в исследование,
необходимо разумное сочетание исследовательского подхода и
традиционного проведения лабораторного практикума. Особенность работы
в лабораториях физики связана с постоянным индивидуальным общением
преподавателя и студента, именно поэтому на лабораторном практикуме
возможно, создать оптимальные условия для формирования
исследовательских компетенций.

Литература:


  1. Т.И. Трофимова. Курс
    физики в 2-х томах.- М.:Высшая школа, 1997.- Т.1.- 188с.

Основные термины (генерируются автоматически): лабораторный практикум, последовательное соединение, параллельное соединение, результат эксперимента, таблица результатов, конденсатор, неизвестный конденсатор, нулевая разность потенциалов, последовательное соединение конденсаторов, студент.

Емкость батареи конденсаторов при параллельном соединении.

Схемы соединения конденсаторов: параллельное, последовательное

Содержание:


В электронных и радиотехнических схемах широкое распространение получило параллельное и последовательное соединение конденсаторов. В первом случае соединение осуществляется без каких-либо общих узлов, а во втором варианте все элементы объединяются в два узла и не связаны с другими узлами, если это заранее не предусмотрено схемой.

Последовательное соединение

При последовательном соединении два и более конденсаторов соединяются в общую цепь таким образом, что каждый предыдущий конденсатор соединяется с последующим лишь в одной общей точке. Ток (i), осуществляющий зарядку последовательной цепи конденсаторов будет иметь одинаковое значение для каждого элемента, поскольку он проходит только по единственно возможному пути. Это положение подтверждается формулой: i = i c1 = i c2 = i c3 = i c4 .

В связи с одинаковым значением тока, протекающего через конденсаторы с последовательным соединением, величина заряда, накопленного каждым из них, будет одинаковой, независимо от емкости. Такое становится возможным, поскольку заряд, приходящий с обкладки предыдущего конденсатора, накапливается на обкладке последующего элемента цепи. Поэтому величина заряда у последовательно соединенных конденсаторов будет выглядеть следующим образом: Q общ = Q 1 = Q 2 = Q 3 .

Если рассмотреть три конденсатора С 1 , С 2 и С 3 , соединенные в последовательную цепь, то выясняется, что средний конденсатор С 2 при постоянном токе оказывается электрически изолированным от общей цепи. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами. Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока. В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов.

Общее расстояние между обкладками при последовательном соединении представляет собой сумму расстояний между обкладками каждого элемента. В результате соединения в последовательную цепь, формируется единый большой конденсатор, площадь обкладок которого соответствует обкладкам элемента с минимальной емкостью. Расстояние между обкладками оказывается равным сумме всех расстояний, имеющихся в цепи.

Падение напряжения на каждый конденсатор будет разным, в зависимости от емкости. Данное положение определяется формулой: С = Q/V, в которой емкость обратно пропорциональна напряжению. Таким образом, с уменьшением емкости конденсатора на него падает более высокое напряжение. Суммарная емкость всех конденсаторов вычисляется по формуле: 1/C общ = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3 .

Главная особенность такой схемы заключается в прохождении электрической энергии только в одном направлении. Поэтому в каждом конденсаторе значение тока будет одинаковым. Каждый накопитель в последовательной цепи накапливает равное количество энергии, независимо от емкости. То есть емкость может воспроизводиться за счет энергии, присутствующей в соседнем накопителе.

Онлайн калькулятор, для расчета емкости конденсаторов соединенных последовательно в электрической цепи.

Смешанное соединение

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельным считается такое соединение, при котором конденсаторы соединяются между собой двумя контактами. Таким образом в одной точке может соединяться сразу несколько элементов.

Данный вид соединения позволяет сформировать единый конденсатор с большими размерами, площадь обкладок которого будет равна сумме площадей обкладок каждого, отдельно взятого конденсатора. В связи с тем, что находится в прямой пропорциональной зависимости с площадью обкладок, общая емкость составить суммарное количество всех емкостей конденсаторов, соединенных параллельно. То есть, С общ = С 1 + С 2 + С 3 .

Поскольку разность потенциалов возникает лишь в двух точках, то на все конденсаторы, соединенные параллельно, будет падать одинаковое напряжение. Сила тока в каждом из них будет отличаться, в зависимости от емкости и значения напряжения. Таким образом, последовательное и параллельное соединение, применяемое в различных схемах, позволяет выполнять регулировку различных параметров на тех или иных участках. За счет этого получаются необходимые результаты работы всей системы в целом.


Параллельное соединение конденсаторов – это батарея, где конденсаторы находятся под одинаковым напряжением, а суммарный ток равен полной алгебраической сумме токов указанных элементов.

Основные тезисы

При параллельном включении конденсаторов их ёмкости складываются, позволяя быстро вычислить результат. Рабочее напряжение конденсаторов одинаковое, а заряды складываются воедино. Это следует из формулы, выведенной Вольтой в XVIII веке:

C = q/U, тогда C1 + C2 + … = q1 + q2 + …/U.

Параллельное включение конденсаторов превращается в единственный конденсатор большой ёмкости.

Зачем включать конденсаторы параллельно

  • В радиоприёмниках подстройка под частоту волны выполняется коммутацией блоков конденсаторов, обеспечивая ввод резонансного контура в резонанс.
  • В фильтрах мощных блоков питания за рабочий цикл предстоит запасать массу энергии. Строить его на индуктивностях экономически нецелесообразно. Применяют параллельный набор из больших электролитических конденсаторов.
  • Параллельное включение конденсаторов встречается в измерительных схемах. Эталоны ответвляют на себя часть тока, по величине оценивается номинал — размер ёмкости исследуемого конденсатора.
  • Параллельно периодически устанавливаются компенсаторы реактивной мощности. Это устройства, блокирующие выход лишней энергии в питающую сеть. Что предотвращает образование помех, перегрузку генераторов, трансформаторов и избыточный нагрев проводки.

Реактивная мощность сети

Когда работает асинхронный двигатель, происходит расхождение тока и напряжения по фазе. Это отмечается по причине наличия обмотки, показывающей индуктивное сопротивление. Как результат, часть мощности отражается обратно в цепь. Эффект возможно устранить, если индуктивное сопротивление компенсировать ёмкостным. Иной способ – использование синхронных двигателей, эффективен при напряжениях 6 — 10 кВ.

По возможности предприятия должно потреблять всю произведённую собственную реактивную мощность. Но синхронные двигатели не всегда подходят условиям технологических процессов. Тогда ставят конденсаторные установки. Их реактивное сопротивление предвидится равным индуктивностям двигателей. Конечно, в идеале, ведь на производстве условия постоянно меняются и сложно отыскать золотую середину.

Если использовать параллельное соединение конденсаторов и коммутировать при помощи реле должным образом, задача просто решается. Отдельные предприятия за отражённую реактивную мощность тоже платят. При неиспользовании предвидятся экономические потери. Поставщиков энергии можно понять: реактивная мощность забивает линию ЛЭП, нагружает трансформаторы и тогда оборудование не способно выдавать полную нагрузку. Если каждое предприятие станет загружать канал лишним током, экономическое положение энергетиков немедленно пошатнётся.

Реле реактивной мощности массово распространены и помогут определить, какую часть конденсаторов включить в работу. Пример графика расчёта затрат приведён на рисунке. Имеется оптимальная точка, перешагивать которую экономически нецелесообразно. Но допускается сделать из-за иных мотивов.

Схема соединения компенсирующих установок

В трёхфазных сетях компенсирующие конденсаторы ставят тройками по двум общеизвестным схемам:

  1. Звезда.
  2. Треугольник.

Реактивная мощность в этих случаях вычисляется по формулам, представленным на рисунке. Через греческую омегу обозначена круговая частота сети (2 х Пи х 50 Гц). Из соотношений получается, что схема включения конденсаторов треугольником выгоднее: мощность выросла в 3 раза. Объяснение — звезда использует фазное напряжение, в 1,73 раза меньше линейного. Компенсируемая реактивная мощность зависит от квадрата этого параметра.

Из этих соображений трёхфазные конденсаторы всегда изготавливаются треугольником, а под звезду нужно выпросить индивидуальный заказ (три однофазных конденсатора). Есть оборотная сторона медали: на вольтаж 1,05; 3,15; 6,3; 10,5 кВ все конденсаторы однофазные. Допустимо соединять, как заблагорассудится. У звезды, к примеру, меньше рабочее напряжение, значит, каждый конденсатор в отдельности выйдет дешевле. Обе схемы нельзя отнести к параллельным включениям, подобные тройки, впрочем, объединяются в:

  • группы;
  • секции;
  • установки.

И внутри объединений однофазные конденсаторы могут включаться последовательно и параллельно, а трёхфазные – исключительно параллельно. Рекомендуется номиналы всех отдельных элементов выбирать одинаковы. Это упрощает расчёт, уравнивает нагрузку по частям электрической схемы. Известны установки, где присутствует смешанное соединение по каждой фазе. Образуются параллельные ветви .

Установки выполняют однофазными или трёхфазными. В сетях с напряжением 380 В всегда применяется параллельное соединение конденсаторов. Исключением признаётся случай использования оборудования с одной фазой на 220 В (фазное) и 380 В (линейное). Тогда под прибор ставится индивидуальная установка (или группа), компенсирующая реактивную мощность. В осветительных сетях конденсаторы по большей части ставят уже после выключателя по очевидным причинам. В прочих случаях – в зависимости от особенностей функционирования объекта.

Для напряжений 3, 6 и 10 кВ однофазные конденсаторы включаются обычной или двойной звездой (см. рис.). Один вывод бывает заземлен (глухозаземленная нейтраль). По этой причине допускается использование однофазных конденсаторов, включая с единственным изолированным выводом. В последнем случае нужно убедиться, что нулевой проводник выходит на корпус изделия.

Главный выключатель ставится в определённой секции защищаемого оборудования (территориально) и управляет цепью компенсации в общем, задействует или убирает дополнительное реактивное сопротивление. Если в конкретном секторе технологическое оборудование простаивает, главный выключатель разорвёт цепь компенсации. Конденсаторные установки обычно стоят в выделенном помещении вместе, электрически соединены параллельно. Перед каждой стоит выключатель цепи релейной регуляции для повышения или уменьшения общей ёмкости компенсаторов.

В зависимости от оборудования, используемого предприятием, объем реактивной мощности обусловливает помощь конденсаторных установок, гибко подстраиваемых под имеющиеся нужды. В итоге:

  1. Секции оборудования включены параллельно. Это легко понять, если представить бытовые приборы, питаемые одним удлинителем. Все включены параллельно. Но установлены, к примеру, в разных цехах, секторах и пр. Встречаются случаи, когда одна крупная энергетическая установка (допустим, генератор ГЭС) делится на сравнительно независимые секции.
  2. Конденсаторные установки включены параллельно, но, как правило, в одном месте, чтобы удавалось автоматически или вручную легко регулировать общую ёмкость посредством коммутации выключателей облегчённого типа. Один конденсатор может работать для компенсации реактивной мощности любой из секций либо сразу обеих.

Особенности конденсаторной защиты

Главные выключатели, как правило, используются при авариях и вырубают сразу целую секцию оборудования. Конденсаторные установки набираются в секции параллельным включением. Тогда главный выключатель сразу вырубит подобную «батарею». А прочие секции конденсаторных установок останутся в действии. Важно понять, что защитное оборудование, как и защищаемое, удаётся группировать разными методами. В зависимости от удобства и экономической обоснованности.

Облегчённые выключатели применяются, как правило, в цепях регуляции. Управляются через реле и повышают или понижают общую ёмкость конденсаторных установок. В качестве главного выключателя выбирается вакуумный или элегазовый.

Особенностью цепей выше 10 кВ считается использование однофазных конденсаторов, собираемых по схеме звезды или треугольника, в каждой ветви которых стоит параллельно-последовательная группа ёмкостей (см. рис.). При наличии изделий с высоким рабочим напряжением допустимо делать наоборот, применять последовательно-параллельно включение. Тогда рабочие напряжения конденсаторов выбираются так, чтобы количество групп, включенных друг за другом оказалось минимальным. Напряжение на каждом из элементов, естественно, увеличивается. Для справки: .

Если сделать все по описанному распорядку, при выходе из строя любого элемента цепи компенсации реактивной мощности прочие продолжат работать в относительно щадящем режиме. Разумеется, параметры цепи нужно контролировать, а эксплуатирующий персонал, согласно методикам, ведёт проверку конденсаторных установок на исправность. При проектировании нужно учесть небольшую особенность:

Чем больше в цепи компенсации последовательных групп конденсаторов, тем сложнее для каждой обеспечить равномерное распределение напряжения. В частности, возможны частые перегрузки определённого сегмента.

Вдобавок сложные электрические соединения непросто проверять обслуживающему персоналу. Витиеватая схема плохо поддаётся монтажу, часты ошибки. Идеальным считается параллельное соединение конденсаторных блоков по каждой фазе. Тогда и монтировать легко, и методика проверки упрощается максимально.

Разряд конденсаторов

Включенные параллельно конденсаторы обладают большой ёмкостью, при прекращении работы на них остаётся заряд. Это возможно прочувствовать, если коснуться штекера только что выключенной старенькой дрели. В новых моделях фильтр устроен так, что цепь разряжается через резистор, и подобного не наблюдается.

Для снижения напряжения допустимо использовать и индуктивности, включенные параллельно конденсаторам. В этом случае сопротивление заземления переменному току весьма велико, а для постоянного — несложно преодолеть этот участок. В период работы оборудования ток здесь мал, потери невелики. После останова технологической линии заряд понемногу сливается через высокоомный резистор или индуктивность. Разумеется, не запрещено поставить в цепи заземления реле, замыкающее контакты только после выключения всех устройств. Конструкция дороже и требует автоматизации.

Процесс разряда цепи важен с точки зрения обеспечения безопасности. Представим: конденсатор, заряжённый от розетки, долго хранит разность потенциалов и представляет опасность для окружающих. В однофазных сетях с напряжением 220 В разряд выполняется через входные фильтры при условии, что корпус правильно заземлён. Сопротивление в цепи, включенной параллельно конденсаторам, определяется по формуле, представленной ниже.

Под Q подразумевается реактивная мощность установки в варах (ВАР), а Uф – фазное напряжение. Легко показать, что формула дана из расчёта времени разряда: Q зависит линейно от ёмкости, будучи перенесена в левую часть формулы, даст постоянную времени RC. За три таких периода батарея разряжается на 97%. Исходя из указанных условий можно найти и параметры индуктивности. А лучше – последовательно с нею включить резистор, как часто и делается в реальных схемах.

Под последовательным соединением подразумевают случаи, когда два или больше элемента имеют вид цепи, при этом каждый из них соединяется с другим только в одной точке. Зачем конденсаторы так размещаются? Как это правильно сделать? Что необходимо знать? Какие особенности последовательное соединение конденсаторов имеет на практике? Какая формула результата?

Что необходимо знать для правильного соединения?

Увы, но здесь не всё так легко сделать, как может показаться. Многие новички думают, что если на схематическом рисунке написано, что необходим элемент на 49 микрофарад, то достаточно его просто взять и установить (или заменить равнозначным). Но необходимые параметры подобрать сложно даже в профессиональной мастерской. И что делать, если нет нужных элементов? Допустим, есть такая ситуация: необходим конденсатор на 100 микрофарад, а есть несколько штук на 47. Поставить его не всегда можно. Ехать на радиорынок за одним конденсатором? Не обязательно. Достаточно будет соединить пару элементов. Существует два основных способа: последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Вот о первом мы и поговорим. Но если говорить про последовательное соединение катушки и конденсатора, то тут особых проблем нет.

Зачем так делают?

Когда с ними проводятся такие манипуляции, то электрические заряды на обкладках отдельных элементов будут равны: КЕ=К 1 =К 2 =К 3 . КЕ — конечная емкость, К — пропускаемое значение конденсатора. Почему так? Когда заряды поступают от источника питания на внешние обкладки, то на внутренних может быть осуществлен перенос величины, которая является значением элемента с наименьшими параметрами. То есть если взять конденсатор на 3 мкФ, а после него подсоединить на 1 мкФ — то конечный результат будет 1 мкФ. Конечно, на первом можно будет наблюдать значение в 3 мкФ. Но второй элемент не сможет столько пропустить, и он будет срезать всё, что больше необходимого значения, оставляя большую емкость на первоначальном конденсаторе. Давайте рассмотрим, что нужно рассчитать, когда делается последовательное соединение конденсаторов. Формула:

  • ОЕ — общая емкость;
  • Н — напряжение;
  • КЕ — конечная емкость.

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединить конденсаторы?

Для начала не забывайте, что кроме ёмкости они ещё обладают номинальным напряжением. Почему? Когда осуществляется последовательное соединение, то напряжение распределяется обратно пропорционально их ёмкостям между ними самими. Поэтому использовать такой подход имеет смысл только в тех случаях, когда любой конденсатор сможет предоставить минимально необходимые параметры работы. Если используются элементы, у которых одинаковая емкость, то напряжение между ними будет разделяться поровну. Также небольшое предостережение относительно электролитических конденсаторов: при работе с ними всегда внимательно контролируйте их полярность. Ибо при игнорировании этого фактора последовательное соединение конденсаторов может дать ряд нежелательных эффектов. И хорошо, если всё ограничится только пробоем данных элементов. Помните, что конденсаторы копят ток, и если что-то пойдёт не так, в зависимости от схемы может случиться прецедент, в результате которого из строя выйдут другие составляющие схемы.

Ток при последовательном соединении

Из-за того, что у него существует только один возможный путь протекания, он будет иметь одно значение для всех конденсаторов. При этом количество накопленного заряда везде обладает одинаковым значением. От емкости это не зависит. Посмотрите на любую схему последовательного соединения конденсаторов. Правая обкладка первого соединена с левой второго и так далее. Если используется больше 1 элемента, то часть из них будет изолированной от общей цепи. Таким образом, эффективная площадь обкладок становится меньшей и равняется параметрам самого маленького конденсатора. Какое физическое явление лежит в основе этого процесса? Дело в том, что как только конденсатор наполняется электрическим зарядом, то он перестаёт пропускать ток. И он тогда не может протекать по всей цепи. Остальные конденсаторы в таком случае тоже не смогут заряжаться.

Падение напряженности и общая емкость

Каждый элемент понемногу рассеивает напряжение. Учитывая, что емкость ему обратно пропорциональна, то чем она меньше, тем большим будет падение. Как уже упоминалось ранее, последовательно соединённые конденсаторы обладают одинаковым электрическим зарядом. Поэтому при делении всех выражений на общее значение можно получить уравнение, которое покажет всю емкость. В этом последовательное и параллельное соединение конденсаторов сильно разнятся.

Пример № 1

Давайте воспользуемся представленными в статье формулами и рассчитаем несколько практических задач. Итак, у нас есть три конденсатора. Их емкость составляет: С1 = 25 мкФ, С2 = 30 мкФ и С3 = 20 мкФ. Они соединены последовательно. Необходимо найти их общую емкость. Используем соответствующее уравнение 1/С: 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 = 1/25 + 1/30 + 1/20 = 37/300. Переводим в микрофарады, и общая емкость конденсатора при последовательном соединении (а группа в данном случае считается как один элемент) составляет примерно 8,11 мкФ.

Пример № 2

Давайте, чтобы закрепить наработки, решим ещё одну задачу. Имеется 100 конденсаторов. Емкость каждого элемента составляет 2 мкФ. Необходимо определить их общую емкость. Нужно их количество умножить на характеристику: 100*2=200 мкФ. Итак, общая емкость конденсатора при последовательном соединении составляет 200 микрофарад. Как видите, ничего сложного.

Заключение

Итак, мы проработали теоретические аспекты, разобрали формулы и особенности правильного соединения конденсаторов (последовательно) и даже решили несколько задачек. Хочется напомнить, чтобы читатели не упускали из внимания влияние номинального напряжения. Также желательно, чтобы подбирались элементы одного типа (слюдяные, керамические, металлобумажные, плёночные). Тогда последовательное соединение конденсаторов сможет дать нам наибольший полезный эффект.

Практически на любой электронной плате применяются конденсаторы, устанавливаются они и в силовых схемах. Для того чтобы компонент мог выполнять свои функции, он должен обладать определёнными характеристиками. Иногда возникает ситуация, когда необходимого элемента нет в продаже или его цена неоправданно завышена.

Выйти из сложившегося положения можно, используя несколько элементов, а необходимые характеристики получают, применяя параллельное и последовательное соединения конденсаторов между собой.

Немного теории

Конденсатор — пассивный электронный компонент, с переменной или постоянной величиной ёмкости, которое предназначено для накопления заряда и энергии электрического поля.

При выборе этих электронных компонентов руководствуются двумя основными характеристиками:

Условное обозначение неполярного постоянного конденсатора на схеме, показано на рис. 1, а. Для полярного электронного компонента дополнительно отмечают положительный вывод — рис. 1, б.

Способы соединения конденсаторов

Составление батарей конденсаторов позволяет изменить суммарную ёмкость или рабочее напряжение. Для этого могут применяться такие способы соединения:

  • последовательное;
  • параллельное;
  • смешанное.

Последовательное соединение

Последовательное подключение конденсаторов показано на рис. 1, в. Применяют такое соединение в основном для увеличения рабочего напряжения. Дело в том, что диэлектрики каждого из элементов расположены друг за другом, поэтому при таком соединении напряжения складываются.

Суммарная ёмкость
последовательно соединённых элементов можно рассчитать по формуле, которая для трёх компонентов будет иметь вид, показанный на рис. 1, е.

После преобразования в более привычную для нас форму, формула примет вид рис. 1, ж.

Если, соединённые последовательно, компоненты имеют одинаковые ёмкости, то расчёт значительно упрощается. В этом случае суммарную величину можно определить, разделив номинал одного элемента на их количество. Например, если требуется определить, какова ёмкость при последовательном соединении двух конденсаторов по 100 мкФ, то эту величину можно рассчитать, разделив 100 мкФ на два, то есть суммарная ёмкость равна 50 мкФ.

Максимально упростить расчёты последовательно соединённых компонентов
, позволяет использование онлайн-калькуляторов, которые без проблем можно найти в сети.

Параллельное подключение

Параллельное подключение конденсаторов показано на рис. 1, г. При таком соединении рабочее напряжение не изменяется, а ёмкости складываются. Поэтому для получения батарей большой ёмкости, используют параллельное соединение конденсаторов. Калькулятор для расчёта суммарной ёмкости не понадобится, так как формула имеет простейший вид:

С сум = С 1 + С 2 + С 3.

Собирая батарею для запуска трёхфазных асинхронных электродвигателей, часто применяют параллельное соединение электролитических конденсаторов. Обусловлено это большой ёмкостью этого типа элементов и небольшим временем запуска электродвигателя. Такой режим работы электролитических компонентов допустим, но следует выбирать те элементы, у которых номинальное напряжение минимум в два раза превышает напряжение сети.

Смешанное включение

Смешанное подключение конденсаторов — это сочетание параллельного и последовательного соединений
.

Схематически такая цепочка может выглядеть по-разному. В качестве примера рассмотрим схему, изображённую на рис. 1, д. Батарея состоит из шести элементов, из которых С1, С2, С3, соединены параллельно, а С4, С5, С6 — последовательно.

Рабочее напряжение можно определить сложением номинальных напряжений С4, С5, С6 и напряжения одного из параллельно подключённых конденсаторов. Если параллельно соединённые элементы имеют разные номинальные напряжения, то для расчёта берут меньшее из трёх.

Для определения суммарной ёмкости, схему разбивают на участки с одинаковым соединением элементов, производят расчёт для этих участков, после чего определяют общую величину.

Для нашей схемы последовательность вычислений следующая:

  1. Определяем ёмкость параллельно соединённых элементов и обозначаем её С 1-3.
  2. Рассчитываем ёмкость последовательно соединённых элементов С 4-6.
  3. На этом этапе можно начертить упрощённую эквивалентную схему, в которой вместо шести элементов изображаются два — С 1-3 и С 4-6. Эти элементы схемы соединены последовательно. Остаётся произвести расчёт такого соединения и мы получим искомую.

В жизни подробные знания о смешанном соединении могут только пригодится радиолюбителям.

Конденсаторы, как и резисторы, можно соединять последовательно и параллельно. Рассмотрим соединение конденсаторов: для чего применяются каждая из схем, и их итоговые характеристики.


Эта схема – самая распространенная. В ней обкладки конденсаторов соединяются между собой, образуя эквивалентную емкость, равную сумме соединяемых емкостей.

При параллельном соединении электролитических конденсаторов необходимо, чтобы между собой соединялись выводы одной полярности.

Особенность такого соединения – одинаковое напряжение на всех соединяемых конденсаторах
. Номинальное напряжение группы параллельно соединенных конденсаторов равно рабочему напряжению конденсатора группы, у которого оно минимально.

Токи через конденсаторы группы протекают разные: через конденсатор с большей емкостью потечет больший ток.

На практике параллельное соединение применяется для получения емкости нужной величины, когда она выходит за границы диапазона, выпускаемого промышленностью, или не укладываются в стандартный ряд емкостей. В системах регулирования коэффициента мощности (cos ϕ) изменение емкости происходит за счет автоматического подключения или отключения конденсаторов в параллель.

При последовательном соединении обкладки конденсатором соединяются друг к другу, образуя цепочку. Крайние обкладки подключаются к источнику, а ток по всем конденсаторам группы потечет одинаковый.

Эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов ограничена самой маленькой емкостью в группе. Объясняется это тем, что как только она полностью зарядится, ток прекратится. Подсчитать общую емкость двух последовательно соединенных конденсаторов можно по формуле

Но применение последовательного соединения для получения нестандартных номиналов емкостей не так распространено, как параллельного.

При последовательном соединении напряжение источника питания распределяется между конденсаторами группы. Это позволяет получить батарею конденсаторов, рассчитанную на большее напряжение
, чем номинальное напряжение входящих в нее компонентов. Так из дешевых и небольших по размерам конденсаторов изготавливаются блоки, выдерживающие высокие напряжения.

Еще одна область применения последовательного соединения конденсаторов связана с перераспределением напряжений между ними. Если емкости одинаковы, напряжение делится пополам, если нет – на конденсаторе большей емкости напряжение получается большим. Устройство, работающее на этом принципе, называют емкостным делителем напряжения
.

Смешанное соединение конденсаторов

Такие схемы существуют, но в устройствах специального назначения, требующие высокой точности получения величины емкости, а также для их точной настройки.

Конденсаторы. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Конденса­торами называются устройства, обладающие способностью при малых раз­мерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать зна­чительные по величине заряды, т.е., обладать большой емкостью.

Если к заряженному проводнику при­ближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или свя­занные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду Q бу­дут заряды противоположного знака. Эти заряды ослабляют поле, соз­даваемое зарядом Q, т. е. понижают по­тенциал проводника, что приводит к повышению его электро­емкости.

Конденсатор состоит из двух провод­ников (обкладок), разделенных диэлект­риком. На емкость конденсатора недолжны, оказывать влияния окружающие тела, поэ­тому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: две плоские пластины; два коакси­альных цилиндра; две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончают­ся на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, явля­ются равными по модулю разноименными зарядами. Емкостью конденсатора называется физическая величина, равная отношению заряда, накопленного в кон­денсаторе, к разности потенциалов между его обкладками:

(1)

Если расстояние между пластинами конденсатора мало по сравнению с их линейными разме­рами, то краевыми эффектами можно пре­небречь и поле между обкладками считать однородным. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними равна

(2)

где ε — диэлектрическая проницаемость.

Емкость плоского конденсатора:

Емкость цилиндрического конденсатора:

,

где l – длина конденсатора, r1, r2 – радиусы внутренней и внешней обкладок.

Емкость сферического конденсатора:

Конденсаторы характеризуются про­бивным напряжением — разностью потен­циалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — элек­трический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств ди­электрика и его толщины.

Для увеличения емкости и варьирова­ния ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом использу­ется их параллельное и последовательное соединение.

Параллельное соединение конденса­торов

У параллельно соединен­ных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна  А- В. Если емкости отдельных конденсаторов C1, C2, …., Сn, то их заряды равны

………………………

,

а заряд батареи конденсаторов

Полная емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов

Допустимое напряжение определяется допустимым напряжением меньшего конденсатора.

Последовательное соединение кон­денсаторов

У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи

где для любого из рассматриваемых кон­денсаторов

С другой стороны,

откуда

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, об­ратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.

Заряд при последовательном соединении | Gadget-apple.ru

Отдельные конденсаторы могут быть соединены друг с другом различным образом. При этом во всех случаях можно найти емкость некоторого равнозначного конденсатора, который может заменить ряд соединенных между собой конденсаторов.

Для равнозначного конденсатора выполняется условие: если подводимое к обкладкам равнозначного конденсатора напряжение равно напряжению, подводимому к крайним зажимам группы конденсаторов, то равнозначный конденсатор накопит такой же заряд, как и группа конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов

На рис. 1 изображено параллельное соединение нескольких конденсаторов. В этом случае напряжения, подводимые к отдельным конденсаторам, одинаковы: U1 = U2 = U3 = U. Заряды на обкладках отдельных конденсаторов: Q1 = C1U , Q 2 = C 2 U , Q 3 = C 3 U , а заряд, полученный от источника Q = Q1 + Q2 + Q3.

Рис. 1. Схема параллельного соединения конденсаторов

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора:

C = Q / U = (Q1 + Q2 + Q3) / U = C1 + C2 + C3 ,

т. е. при параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 3) на обкладках отдельных конденсаторов электрические заряды по величине равны: Q1 = Q2 = Q3 = Q

Действительно, от источника питания заряды поступают лишь на внешние обкладки цепи конденсаторов, а на соединенных между собой внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит лишь перенос такого же по величине заряда с одной обкладки на другую (наблюдается электростатическая индукция), поэтому и на них по- являются равные и разноименые электрические заряды.

Рис. 3. Схема последовательного соединения конденсаторов

Напряжения между обкладками отдельных конденсаторов при их последовательном соединении зависят от емкостей отдельных конденсаторов: U1 = Q/C1 , U1 = Q/C 2, U1 = Q/C 3, а общее напряжение U = U1 + U2 + U3

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора C = Q / U = Q / ( U1 + U2 + U3 ), т. е. при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов.

Формулы эквивалентных емкостей аналогичны формулам эквивалентных проводимостей.

Пример 1 . Три конденсатора, емкости которых C1 = 20 мкф, С2 = 25 мкф и С3 = 30 мкф, соединяются последовательно, необходимо определить общую емкость.

Общая емкость определяется из выражения 1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 = 1/20 + 1/25 + 1/30 = 37/300, откуда С = 8,11 мкф.

Пример 2. 100 конденсаторов емкостью каждый 2 мкф соединены параллельно. Определить общую емкость. Общая емкость С = 100 Ск = 200 мкф.

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С1 = 10 мкФ, C2 = 2 мкФ, C3 = 5 мкФ, а C4 = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С1 = 7 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 1 мкФ.

Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:

Затем найдем общую емкость для всей цепи:

По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

Статьи, Схемы, Справочники

Для получения нужной емкости или при напряжении сети, превышающем номинальное напряжение конденсатора, они соединяются последовательно, параллельно или смешанно. При последовательном соединении рис. Последовательное соединение конденсаторов. Параллельное соединение конденсаторов.

Поиск данных по Вашему запросу:

Дождитесь окончания поиска во всех базах.

По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам.

Перейти к результатам поиска >>>

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Физика. Решение задач. Конденсаторы. Выполнялка 24

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Не всегда удаётся подобрать конденсатор нужного номинала. Очень часто начинающие домашние мастера, обнаружив поломку прибора, стараются самостоятельно обнаружить причину. Увидев сгоревшую деталь, они стараются найти подобную, а если это не удаётся, несут прибор в ремонт. На самом деле, не обязательно, чтобы показатели совпадали. Можно использовать конденсаторы меньшего номинала, соединив их в цепь. Главное — сделать это правильно. При этом достигается сразу 3 цели — поломка устранена, приобретён опыт, сэкономлены средства семейного бюджета.

Попробуем разобраться, какие способы соединения существуют и на какие задачи рассчитаны последовательное и параллельное соединение конденсаторов. На самом деле всё довольно просто.

При параллельном соединении расчёт общей ёмкости можно вычислить путём простейшего сложения всех конденсаторов. Получается, что подобный монтаж подразумевает подключение всех пластин конденсаторов к точкам питания. Такой способ встречается наиболее часто. Но может произойти ситуация, когда важно увеличить напряжение. Разберёмся, каким образом это сделать. При использовании способа последовательного подключения конденсаторов напряжение в цепи возрастает. Рассмотрим изменения ёмкости и напряжения при последовательном включении на примере.

Дано: 3 конденсатора с напряжением В и ёмкостью мкф. Подключив их последовательно, получим:. Выполняют такое соединение в том случае, если есть опасность пробоя диэлектрика конденсатора при подаче напряжения в цепь. Полезно знать!

Применяют также последовательное и параллельное соединение резисторов и конденсаторов. Это делается с целью снижения подаваемого на конденсатор напряжения и исключения его пробоя. Однако следует учитывать, что напряжения должно быть достаточно для работы самого прибора. Такое подключение его ещё называют последовательно-параллельным применяют в случае необходимости увеличения, как ёмкости, так и напряжения. Здесь вычисление общих параметров немного сложнее, но не настолько, чтобы нельзя было разобраться начинающему радиолюбителю.

Для начала посмотрим, как выглядит такая схема. Смешанное соединение конденсаторов решает задачи, которые не под силу параллельным и последовательным схемам. Его можно использовать при подключении электродвигателей либо иного оборудования, его монтаж возможен отдельными участками.

Монтаж его намного проще за счёт возможности выполнения отдельными частями. Интересно знать! Многие радиолюбители считают этот способ более простым и приемлемым, чем два предыдущих. На самом деле, так и есть, если полностью понять алгоритм действий и научиться пользоваться им правильно. Соединяя конденсаторы, в особенности электролитические, обратите внимание на строгое соблюдение полярности.

Все элементы должны быть однотипны —плёночные, керамические, слюдяные либо металлобумажные. Выход из строя конденсаторов часто происходит по вине производителя, экономящего на деталях чаще это приборы китайского производства. Поэтому правильно рассчитанные и собранные в схему элементы будут работать намного дольше. Конечно, при условии отсутствия замыкания в цепи, при котором работа конденсаторов невозможна в принципе. А что делать, если необходимая ёмкость неизвестна?

Не каждому хочется самостоятельно рассчитывать необходимую ёмкость конденсаторов вручную, а у кого-то на это просто нет времени. Для удобства производства подобных действий редакция Seti.

В работе он необычайно прост. Программы, в которые заложены все алгоритмы и формулы последовательного соединения конденсаторов, а также вычислений необходимой ёмкости, моментально выдаст необходимый результат.

Первое, что для этого необходимо сделать — рассчитать, с какой силой притягиваются обкладки друг к другу. Однако это не окончательная формула, которая нам необходима. Конечно, для начинающего радиолюбителя все эти расчёты могут показаться сложными и непонятными, но при желании и некоторой усидчивости с ними можно разобраться.

Вникнув в смысл, он поразится, насколько просто производятся все эти расчёты. По сути, расчёт энергии применяется редко, однако есть области, в которых это знать необходимо. К примеру, фотовспышка камеры — здесь вычисление показателя энергии очень важно. Она накапливается за определённое время несколько секунд , а вот выдаётся мгновенно. Получается, что конденсатор сравним с аккумулятором — разница лишь в ёмкости. Порой без соединения конденсаторов не обойтись, ведь не всегда можно подобрать подходящие по номиналам.

Поэтому знание того как это сделать может выручить при поломке бытовой техники или электроники, что позволит значительно сэкономить на оплате труда специалиста по ремонту.

Как наверняка уже понял Уважаемый читатель, сделать это несложно и под силу даже начинающим домашним мастерам. А значит стоит потратить немного своего драгоценного времени и разобраться в алгоритме действий и правилах их выполнения. Надеемся, что информация, изложенная в сегодняшней статье, была полезна нашим читателям.

Возможно, у Вас остались какие-либо вопросы? В этом случае их можно изложить в обсуждении ниже. Редакция Seti. Если же Вы имеете опыт самостоятельного соединения конденсаторов неважно, положительный он или отрицательный , убедительная просьба поделиться им с другими читателями. Это поможет начинающим мастерам более полно понять алгоритм действий и избежать ошибок. Пишите, делитесь, спрашивайте. А напоследок мы предлагаем посмотреть короткий, но довольно информативный видеоролик по сегодняшней теме.

Отдельные конденсаторы могут быть соединены друг с другом различным образом. При этом во всех случаях можно найти емкость некоторого равнозначного конденсатора, который может заменить ряд соединенных между собой конденсаторов. Для равнозначного конденсатора выполняется условие: если подводимое к обкладкам равнозначного конденсатора напряжение равно напряжению, подводимому к крайним зажимам группы конденсаторов, то равнозначный конденсатор накопит такой же заряд, как и группа конденсаторов.

На рис. При последовательном соединении конденсаторов рис. Действительно, от источника питания заряды поступают лишь на внешние обкладки цепи конденсаторов, а на соединенных между собой внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит лишь перенос такого же по величине заряда с одной обкладки на другую наблюдается электростатическая индукция , поэтому и на них по- являются равные и разноименые электрические заряды. Пример 1. Пример 2. Определить общую емкость. В электронных и радиотехнических схемах широкое распространение получило параллельное и последовательное соединение конденсаторов.

В первом случае соединение осуществляется без каких-либо общих узлов, а во втором варианте все элементы объединяются в два узла и не связаны с другими узлами, если это заранее не предусмотрено схемой. При последовательном соединении два и более конденсаторов соединяются в общую цепь таким образом, что каждый предыдущий конденсатор соединяется с последующим лишь в одной общей точке.

Ток i , осуществляющий зарядку последовательной цепи конденсаторов будет иметь одинаковое значение для каждого элемента, поскольку он проходит только по единственно возможному пути. В связи с одинаковым значением тока, протекающего через конденсаторы с последовательным соединением, величина заряда, накопленного каждым из них, будет одинаковой, независимо от емкости.

Такое становится возможным, поскольку заряд, приходящий с обкладки предыдущего конденсатора, накапливается на обкладке последующего элемента цепи. Если рассмотреть три конденсатора С1. С2 и С3. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами. Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока. В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов.

Общее расстояние между обкладками при последовательном соединении представляет собой сумму расстояний между обкладками каждого элемента.

В результате соединения в последовательную цепь, формируется единый большой конденсатор, площадь обкладок которого соответствует обкладкам элемента с минимальной емкостью. Падение напряжения на каждый конденсатор будет разным, в зависимости от емкости. Таким образом, с уменьшением емкости конденсатора на него падает более высокое напряжение. Главная особенность такой схемы заключается в прохождении электрической энергии только в одном направлении.

Поэтому в каждом конденсаторе значение тока будет одинаковым. Каждый накопитель в последовательной цепи накапливает равное количество энергии, независимо от емкости. То есть емкость может воспроизводиться за счет энергии, присутствующей в соседнем накопителе. Параллельным считается такое соединение, при котором конденсаторы соединяются между собой двумя контактами. Таким образом в одной точке может соединяться сразу несколько элементов.

Данный вид соединения позволяет сформировать единый конденсатор с большими размерами, площадь обкладок которого будет равна сумме площадей обкладок каждого, отдельно взятого конденсатора. В связи с тем, что емкость конденсаторов находится в прямой пропорциональной зависимости с площадью обкладок, общая емкость составить суммарное количество всех емкостей конденсаторов, соединенных параллельно.

Поскольку разность потенциалов возникает лишь в двух точках, то на все конденсаторы, соединенные параллельно, будет падать одинаковое напряжение.

Сила тока в каждом из них будет отличаться, в зависимости от емкости и значения напряжения. Таким образом, последовательное и параллельное соединение, применяемое в различных схемах, позволяет выполнять регулировку различных параметров на тех или иных участках. Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим.

Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Конденсатор последовательное соединение

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно , параллельно и последовательно-параллельно последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов. Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:. Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения.

Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов. Логическая зарядка конденсаторов происходит как показано на рис. Приходя из цепи, электрон останавливается на левой обкладке пластине конденсатора. При этом, благодаря своему электрическому полю электризация через влияние , он выбивает другой электрон с правой обкладки, уходящий дальше в цепь рис. Этот образовавшийся электрон приходит на левую обкладку следующего конденсатора, соединённого последовательно. И всё повторяется снова. Кроме того, напряжение на последовательно соединённой батареи конденсаторов есть сумма напряжений на каждом из элементов аналог последовательного сопротивления проводников. Учитывая определение электроёмкости :.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Соединения конденсаторов. Параллельное соединение конденсаторов. Обкладки конденсаторов соединяют попарно, то есть в системе остается два изолированных проводника, которые и представляют собой обкладки нового конденсатора. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении конденсаторов их суммарная емкость — советы электрика

Параллельное соединение конденсаторов. Конденсаторы соединяют параллельно для увеличения общей емкости батареи. При таком соединении рис. Таким образом, полная емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равны сумме емкостей отдельных конденсаторов. Последовательное соединение конденсаторов. Последовательное соединение конденсаторов применяется в тех случаях, когда изоляция диэлектрик одного конденсатора не может выдержать рабочее напряжение установки.

Последовательное соединение конденсаторов для подбора емкости. Соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов — батарея, образованная цепочкой конденсаторов. Отсутствует ветвление, выход одного элемента подключается к входу следующего. При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого равноценен. Обусловлено природным принципом равновесия. Используя равенство, находим:.

СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРОВ

Код для вставки без рекламы с прямой ссылкой на сайт. Код для вставки с рекламой без прямой ссылки на сайт. Скопируйте и вставьте этот код на свою страничку в то место, где хотите, чтобы отобразился калькулятор.

Схемы в электротехнике состоят из электрических элементов, в которых способы соединения конденсаторов могут быть разными. Надо понимать, как правильно подключить конденсатор. Отдельные участки цепи с подключенными конденсаторами можно заменить одним эквивалентным элементом. Он заменит ряд конденсаторов, но должно выполняться обязательное условие: когда напряжение, подводимое к обкладкам эквивалентного конденсатора, равняется напряжению на входе и выходе группы заменяющихся конденсаторов, тогда заряд емкости будет такой же, как и на группе емкостей. Для понимания вопроса, как подключить конденсатор в любой схеме, рассмотрим виды его включения. Параллельное соединение конденсаторов — это когда все пластины подключаются к точкам включения цепи, образовывая батарею емкостей.

Отдельные конденсаторы могут быть соединены друг с другом различным образом. При этом во всех случаях можно найти емкость некоторого равнозначного конденсатора, который может заменить ряд соединенных между собой конденсаторов. Для равнозначного конденсатора выполняется условие: если подводимое к обкладкам равнозначного конденсатора напряжение равно напряжению, подводимому к крайним зажимам группы конденсаторов, то равнозначный конденсатор накопит такой же заряд, как и группа конденсаторов. На рис. При последовательном соединении конденсаторов рис.

Изучите соединения конденсаторов — последовательные и параллельные. Как выглядят последовательно и параллельно соединенные конденсаторы, емкость, схемы. Посмотрим на схему, где конденсаторы соединены последовательно. Обратная общая емкость достигает суммы обратных значений емкости каждого отдельного конденсатора:.


НАШ САЙТ РЕКОМЕНДУЕТ:

Метки:  

конденсаторов последовательно и параллельно

конденсаторов последовательно и параллельно

Далее: Энергия в конденсаторах
Up: Емкость
Предыдущая: Диэлектрики

Конденсаторы — один из стандартных компонентов электронных схем.
Кроме того, часто встречаются сложные комбинации конденсаторов.
в практических схемах. Это,
поэтому полезно иметь набор правил для определения эквивалентной емкости
некоторого общего расположения конденсаторов.Оказывается, всегда можно найти
эквивалентная емкость при повторном
применение два простых правила . Эти правила относятся к подключенным конденсаторам.
последовательно и параллельно.

Рисунок 15:
Два конденсатора, подключенных параллельно.


Рассмотрим два конденсатора, подключенных параллельно : , то есть , с
положительно заряженные пластины подключены к общему « входному » проводу, а отрицательно
заряженные пластины присоединены к общему « выходному » проводу — см. рис.15. Какая эквивалентная емкость?
между входным и выходным проводами? В этом случае потенциал
разница между двумя конденсаторами одинакова и равна
разность потенциалов между входным и выходным проводами. Общий заряд
однако, хранящиеся в двух конденсаторах делятся между
конденсаторы, поскольку он должен распределяться так, чтобы напряжение на
два то же самое. Поскольку конденсаторы могут иметь разную емкость, и,
сборы также могут быть разными.Эквивалентная емкость
пары конденсаторов — это просто соотношение, где
это общий накопленный заряд. Следует, что

(113)



давая

(114)



Здесь мы воспользовались тем фактом, что напряжение является общим для всех трех
конденсаторы. Таким образом, правило:

Эквивалентная емкость двух конденсаторов, соединенных параллельно
представляет собой сумму отдельных емкостей.


Для конденсаторов, подключенных параллельно, уравнение. (114) обобщает на
.

Рисунок 16:
Два конденсатора, соединенных последовательно.


Рассмотрим два конденсатора, подключенных в серию : , т. Е. , в линию так, что
положительная пластина одного прикреплена к отрицательной пластине другого — см.
Рис.16.
Фактически, предположим, что положительная обкладка конденсатора 1 подключена
к проводу « вход » отрицательная обкладка конденсатора 1 подключается к
положительная пластина конденсатора 2 и отрицательная пластина конденсатора
2 подключается к проводу « выход ».Какая эквивалентная емкость между входными и выходными проводами?
В этом случае важно понимать, что заряд, хранящийся в
два конденсатора одинаковые. Это легче всего увидеть, если рассмотреть
« внутренние » пластины: , то есть , отрицательная пластина конденсатора 1 и
положительная пластина конденсатора 2. Эти пластины физически отсоединены.
от остальной части схемы, поэтому общий заряд на них должен
Остаются неизменными. Предполагая, что кажется разумным, эти пластины несут нулевой заряд
когда к двум конденсаторам приложена нулевая разность потенциалов, следует
что при наличии ненулевой разности потенциалов заряд на положительном
пластина конденсатора 2 должна быть уравновешена равным и противоположным зарядом
на отрицательной пластине конденсатора 1.Поскольку отрицательная пластина
Конденсатор 1 несет заряд, положительная пластина должна нести заряд.
Аналогичным образом, поскольку положительная пластина конденсатора 2 несет заряд,
отрицательная пластина должна нести заряд. В итоге оба конденсатора
обладают таким же накопленным зарядом. Потенциал падает, и
два конденсатора, как правило, разные. Однако сумма этих
капель равняется общему падению потенциала на входе и выходе
провода: то есть ,. Эквивалентная емкость пары
конденсаторы снова
.Таким образом,

(115)



давая

(116)



Здесь мы использовали тот факт, что заряд является общим для всех трех
конденсаторы.
Следовательно, правило таково:

Величина, обратная эквивалентной емкости двух конденсаторов, подключенных в
серия — это сумма обратных величин отдельных емкостей.


Для конденсаторов, соединенных последовательно, уравнение.(116) обобщает на


Далее: Энергия в конденсаторах
Up: Емкость
Предыдущая: Диэлектрики

Ричард Фицпатрик
2007-07-14

Работа конденсаторов в последовательной и параллельной цепях

Последовательные и параллельные конденсаторы

Конденсаторы серии

Последовательные конденсаторы означают, что два или более конденсатора соединены в одну линию, т.е. положительная пластина одного конденсатора подключена к отрицательной пластине следующего конденсатора.Все конденсаторы, подключенные последовательно, имеют одинаковый заряд (Q) и одинаковый зарядный ток (i C ).

Рассмотрим N- количество конденсаторов, подключенных последовательно, тогда

Q T = Q 1 = Q 2 = Q 3 = ———- = Q N

I C = I 1 = I 2 = I 3 = ——— = I N

Вернуться к списку

Конденсаторов в последовательном соединении:

Следующие схемы показывают последовательное соединение группы конденсаторов.

Последовательное соединение N-количество конденсаторов:

Последовательное соединение 2-х конденсаторов:

В этой схеме заряд (Q), хранящийся во всех конденсаторах, одинаков, потому что каждый конденсатор имеет заряд, который течет от соседнего конденсатора. Падение напряжения на всех конденсаторах отличается друг от друга. Но полное падение напряжения, приложенное между входными и выходными линиями схемы, равно сумме всех индивидуальных падений напряжения каждого конденсатора.Эквивалентная емкость цепи составляет C eq = Q / V.

Таким образом,

V T = V 1 + V 2

C экв = Q / V 1 + Q / V 2

1 / C экв = (V 1 + V 2 ) / Q

V T = Q / C экв = Q / C 1 + Q / C 2

Вернуться к списку

Конденсаторы серии Equation

1 / Ceq = 1 / C1 + 1 / C2 +……… + 1 / CN

Когда конденсаторы соединены последовательно, величина, обратная эквивалентной емкости, равна сумме обратных величин индивидуальных емкостей конденсаторов в цепи.

На рисунке 2 величина, обратная величине эквивалентной емкости цепи, равна сумме значений обратных емкостей двух конденсаторов C 1 и C 2 , выражение приведено ниже.

1 / C eq = 1 / C 1 + 1 / C 2

Вернуться к списку

Конденсаторы в серии Пример № 1:

Мы предполагаем, что номиналы двух конденсаторов на рисунке 2 выше 0.4 мкФ и 0,5 мкФ соответственно. Теперь мы можем рассчитать эквивалентную емкость для двух последовательно соединенных конденсаторов как

1 / C экв = 1 / C 1 + 1 / C 2

1 / C экв = (C 1 + C 2 ) / C 1 C 2

C экв = (C 1 C 2 ) / (C 1 + C 2 )

C экв = (0,4 мкФ * 0,5 мкФ) / (0.4 мкФ + 0,5 мкФ)

C экв = 0,22 мкФ

Мы знаем, что эквивалентная емкость конденсаторов, соединенных последовательно, меньше, чем значение наименьшего конденсатора в цепи. Таким образом, здесь мы также получаем эквивалентное значение 0,22 мкФ, что меньше наименьшей емкости 0,4 мкФ в последовательном соединении данной цепи из двух конденсаторов.

Вернуться к списку

Конденсаторы в серии Пример № 2

Вычислите эквивалентную емкость, и отдельные падения напряжения на наборе из двух последовательно соединенных конденсаторов имеют 0.1 мкФ и 0,2 мкФ соответственно при подключении к 12 В переменного тока. поставлять.

1 / C экв = 1 / C 1 + 1 / C 2

C экв = (C 1 C 2 ) / (C 1 + C 2 )

C eq = (0,1 мкФ * 0,2 мкФ) / (0,1 мкФ + 0,2 мкФ)

C экв = 0,066 мкФ = 66 нФ

Падение напряжения на двух последовательно соединенных конденсаторах составляет:

V 1 = (C 2 * V T ) / (C 1 + C 2 ) = (0.2 мкФ * 12 В) / (0,1 мкФ + 0,2 мкФ) = 8 Вольт

V 2 = (C 1 * V T ) / (C 1 + C 2 ) = (0,1 мкФ * 12 В) / (0,1 мкФ + 0,2 мкФ) = 4 Вольт

Из этих результатов мы заметили, что эквивалентная емкость 66 нФ меньше, чем наименьшая емкость 0,1 мкФ из данных двух конденсаторов. Отдельные падения напряжения на данных двух конденсаторах различны. Но сумма отдельных падений напряжения на обоих конденсаторах равна общему напряжению.т.е. 8 В + 4 В = 12 В.

Теперь посчитаем заряд, накопленный в отдельном конденсаторе,

Q 1 = V 1 * C 1 = 8 В * 0,1 мкФ = 0,8 мкК

Q 2 = V 2 * C 2 = 4 В * 0,2 мкФ = 0,8 мкКл

Здесь мы заметили, что одинаковый заряд 0,8 мкКл сохраняется в обоих конденсаторах C 1 и C 2 , которые соединены последовательно.

Вернуться к списку


Конденсаторы в серии Сводка:

Эквивалентная емкость конденсаторов, соединенных последовательно, обратная эквивалентная емкость равна сумме обратных величин всех индивидуальных емкостей последовательно соединенных конденсаторов.Все конденсаторы, соединенные последовательно, имеют одинаковый заряд (Q). Зарядный ток (i C ) также одинаков для всех отдельных конденсаторов, которые соединены последовательно, например, i C = i 1 = i 2 и т. Д.

Падение напряжения для отдельных конденсаторов в Последовательное соединение разные. Но сумма всех отдельных падений напряжения равна общему напряжению в цепи. т.е. V T = V 1 + V 2 и т. д.Большое значение емкости приведет к меньшему падению напряжения, а небольшое значение емкости приведет к большему падению напряжения.

Вернуться к списку

Конденсаторы в параллельных цепях

Конденсаторы, включенные параллельно, означает, что два или более конденсатора подключены параллельно, то есть оба их вывода подключены к каждому выводу другого конденсатора или конденсаторы соответственно. Все конденсаторы, которые соединены параллельно, имеют одинаковое напряжение, равное V T , приложенному между входными и выходными клеммами схемы.Тогда на параллельные конденсаторы подается «общее напряжение». т.е. V T = V 1 = V 2 и т. д.

Эквивалентная емкость C eq цепи, в которой конденсаторы соединены параллельно, равна сумме всех отдельных емкостей конденсаторов, сложенных вместе. Это связано с тем, что верхняя пластина каждого конденсатора в цепи соединена с верхней пластиной соседних конденсаторов. Таким же образом нижняя пластина каждого конденсатора в цепи соединяется с нижней пластиной соседних конденсаторов.

Следующие схемы показывают параллельное соединение между группами конденсаторов.

Параллельное соединение n конденсаторов:

Параллельное соединение 2-х конденсаторов:

На рисунке 4 общий заряд (Q) в цепи делится между двумя конденсаторами, что означает, что заряд Q распределяется между конденсаторами, подключенными параллельно. Потому что падение напряжения на отдельных конденсаторах одинаково, а также равно общему напряжению, приложенному к цепи.Но общий заряд Q равен сумме всех зарядов отдельных конденсаторов, соединенных параллельно. т.е. из приведенного выше рисунка 4 два разных конденсатора C1 и C2 имеют два разных заряда Q 1 и Q 2 соответственно. Здесь Q = Q 1 + Q 2

Теперь мы видим эквивалентную емкость конденсаторов C1 и C2, соединенных параллельно, что показано на рисунке 4 выше.

Мы знаем формулу,

Q = C экв V T

Здесь Q = Q 1 + Q 2

И V T = V 1 = V 2

C экв = Q / V T = (Q 1 + Q 2 ) / V T = (Q 1 / V T ) + (Q 2 / V T )

Вернуться к списку

Уравнение параллельных конденсаторов :

C eq = C 1 + C 2 + C 3 + ———— + C N

Эквивалентная емкость конденсаторов, подключенных в параллельность равна сумме отдельных емкостей конденсаторов в цепи.

На рисунке 4 значение эквивалентной емкости (C экв. ) равно сумме значений емкости C 1 и C 2 , выражение показано ниже.

Ceq = C1 + C2

Вернуться к списку

Конденсаторы в параллельном соединении Пример № 1:

Рассмотрим значения емкости двух конденсаторов C 1 = 0,2 мкФ и C 2 = 0,3 мкФ, которые показаны на рисунке 4 выше.Теперь рассчитайте эквивалентную емкость цепи.

Мы знаем, что эквивалентная емкость

C экв = C 1 + C 2

C экв = 0,2 мкФ + 0,3 мкФ

C экв = 0,5 мкФ

Один важный момент, который следует помнить о параллельно соединенных конденсаторных цепях, эквивалентная емкость (C eq ) любых двух или более конденсаторов, соединенных вместе параллельно, всегда будет больше, чем значение самого большого конденсатора в цепи, поскольку мы складываем значения .Таким образом, в нашем примере выше C eq = 0,5 мкФ, тогда как конденсатор наибольшей емкости в схеме составляет всего 0,3 мкФ.

Вернуться к списку

Конденсаторы в параллельном соединении Пример № 2:

Рассчитайте эквивалентную емкость на наборе из двух конденсаторов, включенных параллельно, показанных на рисунке 4.

(а) Один конденсатор 0,1 мкФ, подключенный параллельно с 0,2 мкФ.

(b) Один конденсатор емкостью 750 нФ, подключенный параллельно с 0.5 мкФ.

(а) Эквивалентная емкость,

C экв = C 1 + C 2

C экв = 0,1 мкФ + 0,2 мкФ

C экв = 0,3 мкФ

(б) Эквивалентная емкость,

C экв = C 1 + C 2

C экв = 750 нФ + 0,5 мкФ

C экв = 750 нФ + 500 нФ

C экв = 1250 нФ = 1.25 мкФ

В двух вышеупомянутых случаях мы заметили, что значение эквивалентной емкости (C eq ) двух конденсаторов, соединенных параллельно, больше, чем значение самого большого конденсатора в цепи, поскольку мы складываем значения. В разделе (а) значение C eq = 0,3 мкФ, тогда как конденсатор с наибольшей емкостью составляет всего 0,2 мкФ. В разделе (b) значение C eq = 1,25 мкФ, тогда как самый большой конденсатор в цепи составляет всего 0,5 мкФ.

Вернуться к списку


Конденсаторы в параллельном соединении

Эквивалентная емкость группы конденсаторов, соединенных параллельно, равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.то есть C экв = C 1 + C 2 . Потому что падение напряжения на отдельном конденсаторе равно общему напряжению, приложенному между входными и выходными клеммами схемы. т.е. V T = V 1 = V 2 . Заряды, хранящиеся в отдельных конденсаторах, различны, но сумма всех зарядов отдельных конденсаторов равна полному потоку заряда в цепи. то есть Q = Q 1 + Q 2 .

Зарядный ток, протекающий в цепи, распределяется на все конденсаторы в цепи.Но общий зарядный ток равен сумме всех отдельных зарядных токов конденсаторов в цепи. т.е. i C = i 1 + i 2 и т. д. Эквивалентное значение емкости группы конденсаторов, соединенных параллельно, всегда больше, чем значение самого большого конденсатора в цепи.

Вернуться к списку

конденсаторов последовательно и параллельно

конденсаторов последовательно

Давайте подключим n из конденсаторов последовательно .Через эту последовательную комбинацию конденсаторов подается напряжение V вольт.

Рассмотрим емкость конденсаторов C 1 , C 2 , C 3 …… .C n соответственно, а эквивалентная емкость последовательной комбинации конденсаторов равна C. Падения напряжения на конденсаторах равны считаются V 1 , V 2 , V 3 …… .V n соответственно.

Теперь, если Q кулонов будет зарядом, передаваемым от источника через эти конденсаторы, тогда,

Поскольку заряд, накопленный в каждом конденсаторе и I, вся последовательная комбинация конденсаторов будет одинаковой, и это считается Q.
Теперь уравнение (i) можно записать как:

Параллельные конденсаторы

Конденсатор предназначен для хранения энергии в форме своего электрического поля, то есть электростатической энергии. Всякий раз, когда возникает необходимость увеличить емкость накопления электростатической энергии, требуется подходящий конденсатор с увеличенной емкостью. Конденсатор состоит из двух металлических пластин, соединенных параллельно и разделенных диэлектрической средой, такой как стекло, слюда, керамика и т. Д. Диэлектрик обеспечивает непроводящую среду между пластинами и обладает уникальной способностью удерживать заряд, а также способностью конденсатора для хранения заряда определяется как емкость конденсатора.Когда к пластинам конденсатора подключается источник напряжения, на одной пластине осаждается положительный заряд, а на другой — отрицательный. Общая сумма накопленного заряда (q) прямо пропорциональна источнику напряжения (В), так что,

Где, C — константа пропорциональности, то есть емкость. Его значение зависит от физических размеров конденсатора.

Где ε = диэлектрическая проницаемость, A = эффективная площадь пластины и d = расстояние между пластинами.

Для увеличения значения емкости конденсатора два или более конденсатора подключаются параллельно как две одинаковые пластины, соединенные вместе, затем их эффективная площадь перекрытия складывается с постоянным расстоянием между ними и, следовательно, их эквивалентное значение емкости становится равным удвоение (C ∝ A) индивидуальной емкости.Конденсаторная батарея используется в различных производственных и перерабатывающих отраслях и включает конденсаторы, включенные параллельно, чтобы обеспечить требуемую емкость в соответствии с требованиями, регулируя подключение конденсаторов, подключенных параллельно, и, таким образом, она эффективно используется в качестве статического компенсатора для баланса реактивной мощности. в компенсации энергосистемы. Когда два конденсатора подключены параллельно, тогда напряжение (В) на каждом конденсаторе одинаковое, то есть (V eq = V a = V b ) и ток (i eq ) делится на две части i а и я б .Как известно,
Подставляя значение q из уравнения (1) в уравнение выше,

Последний член становится равным нулю (поскольку емкость конденсатора постоянна). Следовательно,

Применение закона Кирхгофа по току во входящем узле параллельного соединения

В итоге мы получаем

Следовательно, всякий раз, когда n конденсаторов подключаются параллельно, эквивалентная емкость всего соединения определяется следующим уравнением, которое похоже на аналогичное эквивалентному сопротивлению резисторов при последовательном включении.

Метод определения выражения эквивалентной емкости параллельного конденсатора

Подключим n конденсаторов параллельно через источник напряжения V вольт.

. Рассмотрим емкость конденсаторов C 1 , C 2 , C 3 … ..C n соответственно, а эквивалентная емкость комбинации конденсаторов равна C. Как и у конденсаторы подключаются параллельно , вроде ток заряда в каждом конденсаторе будет одинаковым.Общий заряд параллельной комбинации будет разделен в каждом конденсаторе в соответствии с его значением емкости, но напряжение на каждом конденсаторе будет одинаковым, а в установившемся режиме оно точно равно приложенному напряжению.

Где, Q 1 , Q 2 , Q 3 , …… .Q n — заряд конденсатора C 1 , C 2 , C 3 … .. C соответственно.

Теперь уравнение (2) можно записать как,

4.2 последовательных и параллельных конденсатора — Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ


К концу этого раздела вы сможете:

  • Объясните, как определить эквивалентную емкость конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно
  • Вычислите разность потенциалов на пластинах и заряд на пластинах конденсатора в сети и определите полезную емкость сети конденсаторов.

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе для использования в различных приложениях.Несколько подключений конденсаторов ведут себя как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения. Конденсаторы могут быть организованы в два простых и распространенных типа соединений, известных как серии и параллельно , для которых мы можем легко вычислить общую емкость. Эти две основные комбинации, последовательная и параллельная, также могут использоваться как часть более сложных соединений.

Серия конденсаторов

Рисунок 4.2.1 иллюстрирует последовательную комбинацию трех конденсаторов, расположенных в ряд внутри схемы. Как и в случае любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением с помощью уравнения 4.1.1. Когда эта последовательная комбинация подключается к аккумулятору с напряжением В, , каждый из конденсаторов получает одинаковый заряд. Чтобы объяснить, сначала обратите внимание, что заряд на пластине, подключенной к положительной клемме аккумулятора, есть, а заряд на пластине, подключенной к отрицательной клемме.Затем на других пластинах индуцируются заряды, так что сумма зарядов на всех пластинах и сумма зарядов на любой паре пластин конденсатора равна нулю. Однако падение потенциала на одном конденсаторе может отличаться от падения потенциала на другом конденсаторе, потому что, как правило, конденсаторы могут иметь разные емкости. Последовательная комбинация двух или трех конденсаторов напоминает один конденсатор с меньшей емкостью. Как правило, любое количество последовательно соединенных конденсаторов эквивалентно одному конденсатору, емкость которого (называемая эквивалентной емкостью ) меньше наименьшей из емкостей в последовательной комбинации.Заряд этого эквивалентного конденсатора такой же, как и заряд любого конденсатора в последовательной комбинации: то есть все конденсаторы последовательной комбинации имеют одинаковый заряд . Это происходит из-за сохранения заряда в цепи. Когда заряд в последовательной цепи снимается с пластины первого конденсатора (который мы обозначаем как), он должен быть помещен на пластину второго конденсатора (который мы обозначаем как), и так далее.

(рисунок 4.2.1)

Рисунок 4.2.1 (a) Три конденсатора соединены последовательно. Величина заряда на каждой пластине. (б) Сеть конденсаторов в (а) эквивалентна одному конденсатору, который имеет меньшую емкость, чем любая из отдельных емкостей в (а), и заряд на его пластинах равен.

Мы можем найти выражение для полной (эквивалентной) емкости, рассматривая напряжения на отдельных конденсаторах. Потенциалы на конденсаторах, и равны соответственно,, и ,. Эти потенциалы должны суммироваться с напряжением батареи, что дает следующий баланс потенциалов:

Потенциал измеряется на эквивалентном конденсаторе, который держит заряд и имеет эквивалентную емкость.Вводя выражения для, и, получаем

Отменяя заряд, мы получаем выражение, содержащее эквивалентную емкость трех последовательно соединенных конденсаторов:

Это выражение можно обобщить на любое количество конденсаторов в последовательной сети.

КОМБИНАЦИЯ СЕРИИ


Для конденсаторов, соединенных последовательно , величина, обратная эквивалентной емкости, является суммой обратных величин индивидуальных емкостей:

(4.2.1)

ПРИМЕР 4.2.1


Эквивалентная емкость последовательной сети

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости равны, и.

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение 4.2.1 с тремя членами.

Решение

Вводим заданные емкости в уравнение 4.2.1:

Теперь инвертируем этот результат и получаем.

Значение

Обратите внимание, что в последовательной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда меньше наименьшей отдельной емкости в сети.

Параллельная комбинация конденсаторов

Параллельная комбинация трех конденсаторов, одна пластина каждого конденсатора подключена к одной стороне цепи, а другая пластина подключена к другой стороне, показана на рисунке 4.2.2 (а). Поскольку конденсаторы соединены параллельно, , все они имеют одинаковое напряжение на пластинах . Однако каждый конденсатор в параллельной сети может сохранять свой заряд. Чтобы найти эквивалентную емкость параллельной сети, отметим, что общий заряд, накопленный в сети, представляет собой сумму всех отдельных зарядов:

В левой части этого уравнения используется соотношение, которое справедливо для всей сети. В правой части уравнения мы используем соотношения, и для трех конденсаторов в сети.Таким образом получаем

Это уравнение в упрощенном виде представляет собой выражение для эквивалентной емкости параллельной сети из трех конденсаторов:

Это выражение легко обобщается на любое количество конденсаторов, включенных параллельно в сеть.

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ КОМБИНАЦИЯ


Для конденсаторов, соединенных в параллельную комбинацию , эквивалентная (полезная) емкость представляет собой сумму всех индивидуальных емкостей в сети,

(4.2.2)

(рисунок 4.2.2)

Рисунок 4.2.2 (a) Три конденсатора подключены параллельно. Каждый конденсатор подключен непосредственно к батарее. (b) Заряд эквивалентного конденсатора представляет собой сумму зарядов отдельных конденсаторов.

ПРИМЕР 4.2.2


Эквивалентная емкость параллельной сети

Найдите полезную емкость для трех конденсаторов, соединенных параллельно, учитывая их индивидуальные емкости, и.

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение 4.2.2 с тремя членами.

Решение

Ввод заданных емкостей в уравнение 4.2.2 дает

Значение

Обратите внимание, что в параллельной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда больше, чем любая из отдельных емкостей в сети.

Конденсаторные сети обычно представляют собой комбинацию последовательных и параллельных соединений, как показано на Рисунке 4.2.3. Чтобы найти чистую емкость таких комбинаций, мы определяем части, которые содержат только последовательные или только параллельные соединения, и находим их эквивалентные емкости. Мы повторяем этот процесс, пока не сможем определить эквивалентную емкость всей сети. Следующий пример иллюстрирует этот процесс.

(рисунок 4.2.3)

ПРИМЕР 4.2.4


Сеть конденсаторов

Определите полезную емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 4.2.4, когда емкости,,. Когда в комбинации сохраняется разность потенциалов, найдите заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

(рисунок 4.2.4)

Рисунок 4.2.4 (a) Комбинация конденсаторов. (b) Эквивалентная комбинация из двух конденсаторов.

Стратегия

Сначала мы вычисляем чистую емкость параллельного соединения и. Тогда — чистая емкость последовательного соединения и. Мы используем соотношение, чтобы найти заряды, и, и напряжения,, и на конденсаторах, и, соответственно.

Решение

Эквивалентная емкость для и составляет

Вся комбинация из трех конденсаторов эквивалентна двум последовательным конденсаторам,

Рассмотрим эквивалентную комбинацию из двух конденсаторов на рис. 4.2.4 (b). Поскольку конденсаторы включены последовательно, они имеют одинаковый заряд,. Кроме того, конденсаторы разделяют разность потенциалов, поэтому

Теперь разность потенциалов на конденсаторе составляет

.

Поскольку конденсаторы и подключены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов:

Следовательно, заряды на этих двух конденсаторах соответственно равны

Значение

Как и ожидалось, чистая оплата при параллельной комбинации и составляет.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 4.5


Candela Citations

Лицензионный контент CC, конкретная атрибуция

  • Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected] Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected] Лицензия : CC BY: Attribution

19.6 Последовательные и параллельные конденсаторы — College Physics chapters 1-17

Сводка

  • Выведите выражения для полной емкости последовательно и параллельно.
  • Обозначьте последовательные и параллельные части в комбинации подключения конденсаторов.
  • Рассчитайте эффективную емкость последовательно и параллельно с учетом индивидуальных емкостей.

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе в различных приложениях. Несколько соединений конденсаторов действуют как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения.Существует два простых и распространенных типа соединений: , , серия, , и , , параллельная, , , для которых мы можем легко вычислить общую емкость. Некоторые более сложные соединения также могут быть связаны с комбинациями последовательного и параллельного.

На рис. 1 (а) показано последовательное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением [латекс] \ boldsymbol {C = \ frac {Q} {V}} [/ latex].

Обратите внимание на рис. 1, что противоположные заряды величиной [латекс] \ boldsymbol {Q} [/ latex] текут по обе стороны от первоначально незаряженной комбинации конденсаторов при приложении напряжения [латекс] \ boldsymbol {V} [/ latex] . Для сохранения заряда необходимо, чтобы на пластинах отдельных конденсаторов были созданы заряды одинаковой величины, поскольку заряд разделяется только в этих изначально нейтральных устройствах. Конечным результатом является то, что комбинация напоминает одиночный конденсатор с большим эффективным разделением пластин, чем у отдельных конденсаторов.(См. Рисунок 1 (b).) Чем больше расстояние между пластинами, тем меньше емкость. Общей особенностью последовательного соединения конденсаторов является то, что общая емкость меньше любой из отдельных емкостей.

Рисунок 1. (a) Конденсаторы, подключенные последовательно. Величина заряда на каждой пластине — Q . (b) Эквивалентный конденсатор имеет большее расстояние между пластинами d . Последовательные соединения дают общую емкость, которая меньше, чем у любого из отдельных конденсаторов.

Мы можем найти выражение для общей емкости, рассматривая напряжение на отдельных конденсаторах, показанных на рисунке 1. Решение [латекс] \ boldsymbol {C = \ frac {Q} {V}} [/ latex] для [латекса] \ boldsymbol {V} [/ latex] дает [латекс] \ boldsymbol {V = \ frac {Q} {C}} [/ latex]. Напряжения на отдельных конденсаторах, таким образом, [латекс] \ boldsymbol {V_1 = \ frac {Q} {C_1}} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {V_2 = \ frac {Q} {C_2}} [/ latex ] и [латекс] \ boldsymbol {V_3 = \ frac {Q} {C_3}} [/ latex]. Общее напряжение складывается из отдельных напряжений:

[латекс] \ boldsymbol {V = V_1 + V_2 + V_3}.[/ латекс]

Теперь, называя общую емкость [латекс] \ boldsymbol {C_S} [/ latex] для последовательной емкости, считайте, что

[латекс] \ boldsymbol {V =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {Q} {C_S}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= V_1 + V_2 + V_3}. [/ Latex ]

Вводя выражения для [latex] \ boldsymbol {V_1} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {V_2} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {V_3} [/ latex], мы получаем

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {Q} {C_S} = \ frac {Q} {C_1} + \ frac {Q} {C_2} + \ frac {Q} {C_3}}.[/ латекс]

Отменяя [латекс] \ boldsymbol {Q} [/ latex] s, мы получаем уравнение для полной емкости в серии [латекс] \ boldsymbol {C_S} [/ latex] равным

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_1}} [/ латекс ] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol { \ frac {1} {C_3}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+ \ cdots}, [/ latex]

, где «…» означает, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, соединенных последовательно.Выражение этой формы всегда приводит к общей емкости [латекс] \ boldsymbol {C_S} [/ latex], которая меньше любой из отдельных емкостей [латекс] \ boldsymbol {C_1} [/ latex], [латекс] \ boldsymbol {C_2} [/ latex],…, как показано в следующем примере.

Общая емкость в серии,

C с

Общая емкость в серии: [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} + \ cdots } [/ latex]

Пример 1: Что такое последовательная емкость?

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости равны 1.000, 5.000 и 8.000 [латекс] \ mu \ textbf {F} [/ latex].

Стратегия

Имея данную информацию, общую емкость можно найти, используя уравнение для емкости в серии.

Раствор

Ввод заданных емкостей в выражение для [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] дает [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S} = \ frac {1} { C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3}} [/ латекс].

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {1.000 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {+} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {5.000 \; \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {8.000 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol { =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1.325} {\ mu \ textbf {F}}} [/ latex]

Инвертирование для поиска [latex] \ boldsymbol {C_S} [/ latex] дает [latex] \ boldsymbol {C_S = \ frac {\ mu \ textbf {F}} {1.325} = 0.755 \; \ mu \ textbf {F} }[/латекс].

Обсуждение

Общая последовательная емкость [латекс] \ boldsymbol {C_s} [/ latex] меньше наименьшей индивидуальной емкости, как было обещано.При последовательном соединении конденсаторов сумма меньше деталей. На самом деле это меньше, чем у любого человека. Обратите внимание, что иногда возможно и более удобно решить уравнение, подобное приведенному выше, путем нахождения наименьшего общего знаменателя, который в данном случае (показаны только целочисленные вычисления) равен 40. Таким образом,

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {40} {40 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {8} {40 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {5} {40 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {53} {40 \; \ mu \ textbf {F}}}, [/ латекс]

так что

[латекс] \ boldsymbol {C_S =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {40 \; \ mu \ textbf {F}} {53}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= 0 .755 \; \ mu \ textbf {F}}. [/ latex]

На рис. 2 (а) показано параллельное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Здесь общую емкость найти легче, чем в последовательном случае. Чтобы найти эквивалентную общую емкость [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {C} _ {\ textbf {p}}} [/ latex], сначала отметим, что напряжение на каждом конденсаторе составляет [латекс] \ boldsymbol {V} [ / latex], так же, как и у источника, поскольку они подключаются к нему напрямую через проводник. (Проводники являются эквипотенциальными, поэтому напряжение на конденсаторах такое же, как и на источнике напряжения.Таким образом, конденсаторы имеют такой же заряд, как и при индивидуальном подключении к источнику напряжения. Общий заряд [латекс] \ boldsymbol {Q} [/ latex] — это сумма отдельных зарядов:

[латекс] \ boldsymbol {Q = Q_1 + Q_2 + Q_3}. [/ Latex]

Рисунок 2. (a) Конденсаторы, включенные параллельно. Каждый из них подключен непосредственно к источнику напряжения, как если бы он был полностью один, поэтому общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей. (b) Эквивалентный конденсатор имеет большую площадь пластины и поэтому может удерживать больше заряда, чем отдельные конденсаторы.

Используя соотношение [латекс] \ boldsymbol {Q = CV} [/ latex], мы видим, что общий заряд составляет [латекс] \ boldsymbol {Q = C _ {\ textbf {p}} V} [/ latex], и индивидуальные расходы: [латекс] \ boldsymbol {Q_1 = C_1 V} [/ latex] , [латекс] \ boldsymbol {Q_2 = C_2 V} [/ latex] , и [латекс] \ boldsymbol {Q_3 = C_3 V} [/ латекс]. Ввод их в предыдущее уравнение дает

[латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}} V = C_1 V + C_2 V + C_3 V}. [/ Latex]

Исключая [латекс] \ boldsymbol {V} [/ latex] из уравнения, мы получаем уравнение для полной емкости в параллельном [латексе] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}}} [/ latex]:

[латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}} = C_1 + C_2 + C_3 \ cdots} [/ latex].

Общая емкость при параллельном подключении — это просто сумма отдельных емкостей. (И снова «» означает, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, подключенных параллельно.) Так, например, если конденсаторы в приведенном выше примере были подключены параллельно, их емкость была бы

[латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}} = 1.000 \; \ mu \ textbf {F} + 5.000 \; \ mu \ textbf {F} + 8.000 \; \ mu \ textbf {F} = 14.000 \; \ mu \ textbf {F}}. [/ latex]

Эквивалентный конденсатор для параллельного подключения имеет значительно большую площадь пластины и, следовательно, большую емкость, как показано на рисунке 2 (b).

Общая емкость параллельно,

C p [латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}}} [/ latex]

Общая емкость параллельно [латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ cdots} [/ latex]

Более сложные соединения конденсаторов иногда могут быть последовательными и параллельными. (См. Рис. 3.) Чтобы найти общую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем последовательные и параллельные части, вычисляем их емкости, а затем находим общую.

Рис. 3. (a) Эта схема содержит как последовательные, так и параллельные соединения конденсаторов. См. Пример 2 для расчета общей емкости цепи. (b) C 1 и C 2 последовательно; их эквивалентная емкость C S меньше, чем у любого из них. (c) Обратите внимание, что C S параллельно с C 3 .Таким образом, общая емкость представляет собой сумму C S и C 3 .

Смесь последовательной и параллельной емкости

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 3. Предположим, что емкости на рисунке 3 известны с точностью до трех десятичных знаков ([латекс] \ boldsymbol {C_1 = 1.000 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex ], [латекс] \ boldsymbol {C_2 = 5.000 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] и [латекс] \ boldsymbol {C_3 = 8.000 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex]) и округлите ответ до трех знаков после запятой.

Стратегия

Чтобы найти общую емкость, мы сначала определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы [латекс] \ boldsymbol {C_1} [/ latex] и [латекс] \ boldsymbol {C_2} [/ latex] включены последовательно. Их комбинация, обозначенная на рисунке [латекс] \ boldsymbol {C_S} [/ latex], параллельна [латексу] \ boldsymbol {C_3} [/ latex].

Раствор

Поскольку [латекс] \ boldsymbol {C_1} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {C_2} [/ latex] соединены последовательно, их общая емкость определяется как [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S } = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3}} [/ latex].Ввод их значений в уравнение дает

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_2}} [/ латекс ] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {1.000 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {+} [ / latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {5.000 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1.200} {\ mu \ textbf {F}}}. [/ latex]

Инвертирование дает

[латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {S}} = 0.833 \; \ mu \ textbf {F}}. [/ Latex]

Эта эквивалентная последовательная емкость подключена параллельно третьему конденсатору; Таким образом, общая сумма составляет

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ boldsymbol {C _ {\ textbf {tot}}} & \ boldsymbol {C_S + C_S} \\ [1em] & \ boldsymbol { 0.833 \; \ mu \ textbf {F} + 8.000 \; \ mu \ textbf {F}} \\ [1em] & \ boldsymbol {8.833 \; \ mu \ textbf {F}}. \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Этот метод анализа комбинаций конденсаторов по частям, пока не будет получена общая сумма, может быть применен к более крупным комбинациям конденсаторов.

  • Общая емкость последовательно [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C _ {\ textbf {S}}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1 } {C_3} + \ cdots} [/ латекс]
  • Общая емкость параллельно [латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ cdots} [/ latex]
  • Если схема содержит комбинацию конденсаторов, включенных последовательно и параллельно, определите последовательную и параллельную части, вычислите их емкости, а затем найдите общую сумму.

Концептуальные вопросы

1: Если вы хотите хранить большое количество энергии в конденсаторной батарее, подключите ли вы конденсаторы последовательно или параллельно? Объяснять.

Задачи и упражнения

1: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов на рисунке 4.

Рисунок 4. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

2: Предположим, вам нужна конденсаторная батарея с общей емкостью 0,750 Ф и у вас есть множество конденсаторов 1,50 мФ. Какое наименьшее число вы могли бы связать вместе, чтобы достичь своей цели, и как бы вы их связали?

3: Какую общую емкость можно получить, подключив символ [латекс] \ bold {5.00 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] и конденсатор [latex] \ boldsymbol {8.00 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] вместе?

4: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 5.

Рисунок 5. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

5: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 6.

Рисунок 6. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

6: Необоснованные результаты

(a) Конденсатор [латексный] \ boldsymbol {8.00 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] подключен параллельно другому конденсатору, что дает общую емкость [латекс] \ boldsymbol {5.00 \; \ mu \ textbf {F}} [/ латекс]. Какая емкость у второго конденсатора? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения являются необоснованными или непоследовательными?

Решения

Задачи и упражнения

1: [латекс] \ boldsymbol {0.293 \; \ mu \ textbf {F}} [/ латекс]

3: [latex] \ boldsymbol {3.08 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] в последовательной комбинации, [latex] \ boldsymbol {13.0 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex ] в параллельной комбинации

4: [латекс] \ boldsymbol {2.79 \; \ mu \ textbf {F}} [/ латекс]

6: (a) [латекс] \ boldsymbol {-3.00 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex]

(b) У вас не может быть отрицательного значения емкости.

(c) Предположение, что конденсаторы были подключены параллельно, а не последовательно, было неверным.Параллельное соединение всегда дает большую емкость, в то время как здесь предполагалась меньшая емкость. Это могло произойти, только если конденсаторы подключены последовательно.

Электромагнетизм

— интуитивно понятно, почему включение конденсаторов последовательно снижает эквивалентную емкость?

Может кто-нибудь объяснить, интуитивно

Прежде всего:

Определение $ C = \ frac {Q} {U} $ — это случайное определение, сделанное в 18 или 19 веке.* = \ frac {U} {Q} $ вместо этого. (Действительно, сегодня это значение называется «эластичность». Спасибо Альфреду Центавра за ваш комментарий.)

Если бы они сделали это, «емкость» (которая была бы $ \ frac {U} {Q} $) последовательно соединенных конденсаторов увеличилась бы , а не уменьшилась бы!

По этой причине я сомневаюсь, что можно объяснить это явление «интуитивно» без хотя бы со ссылкой на формулу $ C = \ frac {Q} {U} $.

Я также хотел бы дать общий ответ, который также применим к «настоящим» конденсаторам, не имеющим пластин…

… почему эквивалентная емкость конденсаторов, включенных последовательно, меньше, чем емкость любого отдельного конденсатора?

Сначала вы должны запомнить, о чем вы говорите, если говорите о «емкости последовательного соединения»:

Вы, , — это , где говорится о напряжении, измеренном на обоих концах последовательного соединения, и о заряде, протекающем на одном конце последовательного соединения.

Вы , а не , говорите о напряжениях, измеренных внутри последовательного соединения и / или зарядах где-то внутри последовательного соединения.

Если несколько электронов втекают в один конец конденсатора или в один конец последовательного соединения, такое же количество электронов вытечет из конденсатора или последовательного соединения на другом конце. Это количество электронов и есть «заряд конденсатора» $ Q $.

При последовательном соединении электроны, выходящие из первого конденсатора, перетекают во второй конденсатор. Это означает, что если какой-то заряд $ Q $ течет на один конец последовательного соединения, все конденсаторы будут заряжены с зарядом $ Q $.

Поскольку мы определили заряд, который протекал на одном конце последовательного соединения, как «заряд последовательного соединения», «заряд последовательного соединения» составляет только $ Q $, а не $ N \ times Q $, если есть $ N $ конденсаторов последовательно, каждый из которых имеет заряд $ Q $.

С другой стороны, напряжение $ U $ описывает энергию, которая необходима для переноса электрона из одной точки цепи в другую. Чтобы транспортировать электрон от одного конца последовательного соединения к другому, нам нужна энергия, чтобы транспортировать электрон от одного конца первого конденсатора к другому концу первого конденсатора.{*} = \ frac {U} {Q} $:

Поскольку напряжения суммируются, но заряд последовательного соединения равен заряду каждого отдельного конденсатора, емкость серии составляет:

$ \ displaystyle {C = \ frac {Q} {\ sum U_ \ text {конденсатор}}} $

Это означает, что числитель дроби $ \ frac {Q} {U} $ одинаков для одиночного конденсатора и последовательного соединения, но знаменатель больше при последовательном соединении.

Конденсаторы

последовательно и параллельно с их примерами

Существуют различные типы конденсаторов, в зависимости от области применения, которые подразделяются на разные типы.Подключение этих конденсаторов может осуществляться разными способами, которые используются в различных приложениях. Различные соединения конденсаторов работают как один конденсатор. Таким образом, общая емкость этого единственного конденсатора в основном зависит от того, как подключены отдельные конденсаторы. Таким образом, в основном есть два простых и распространенных типа соединений, такие как последовательное соединение и параллельное соединение. Используя эти соединения, можно рассчитать общую емкость. Есть некоторые соединения, которые также могут быть связаны с последовательными и параллельными комбинациями.В этой статье обсуждается обзор конденсаторов, включенных последовательно и параллельно, с их примерами.

Последовательные и параллельные конденсаторы

Конденсатор в основном используется для хранения электрической энергии, такой как электростатическая энергия. Как только возникает необходимость увеличить больше энергии для накопления емкости, может потребоваться соответствующий конденсатор с увеличенной емкостью. Конструкция конденсатора может быть выполнена с использованием двух металлических пластин, которые соединены параллельно и разделены диэлектрической средой, такой как слюда, стекло, керамика и т. Д.

Диэлектрическая среда образует непроводящую среду между двумя пластинами и обладает исключительной способностью удерживать заряд.

Как только источник напряжения подключен к пластинам конденсатора, на одной пластине откладывается заряд + Ve и заряд -Ve на следующей пластине. Здесь общий накопленный заряд «q» может быть прямо пропорционален источнику напряжения «V».

q = CV

Где «C» — это емкость, и ее значение в основном зависит от физических размеров конденсатора.

C = εA / d

Где

‘ε’ = диэлектрическая постоянная

‘A’ = площадь эффективной пластины

d = расстояние между двумя пластинами.

Если два или более конденсатора соединены последовательно, то общая емкость этих конденсаторов мала по сравнению с емкостью отдельного конденсатора. Точно так же, когда конденсаторы подключаются параллельно, общая емкость конденсаторов является суммой емкостей отдельных конденсаторов.Используя это, выводятся выражения для полной емкости последовательно и параллельно. Также определены последовательные и параллельные части в комбинации соединений конденсаторов. А эффективная емкость может быть рассчитана последовательно и параллельно через отдельные емкости.

Последовательные конденсаторы

Когда несколько конденсаторов подключены последовательно, напряжение, приложенное к конденсаторам, составляет «V». Если емкость конденсатора равна C1, C2… Cn, тогда соответствующая емкость конденсаторов при последовательном соединении будет «C».Приложенное напряжение на конденсаторах равно V1, V2, V3…. + Vn соответственно.

Конденсаторы серии

Таким образом, V = V1 + V2 + …… .. + Vn

Заряд, подаваемый от источника через эти конденсаторы, равен «Q», тогда

V = Q / C, V1 = Q / C1, V2 = Q / C2, V3 = Q / C3 & Vn = Q.Cn

Поскольку заряд, передаваемый в каждом конденсаторе, и ток во всей последовательной комбинации конденсаторов будут одинаковыми, и это считается как «Q».

Теперь приведенное выше уравнение «V» можно записать следующим образом.

Q / C = Q / C1 + Q / C2 +… Q / Cn

Q [1 / C] = Q] 1 / C1 + 1 / C2 +… 1 / Cn]

1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 +… 1 / Cn

Пример

Если конденсаторы соединены последовательно, рассчитайте их емкость. Последовательное соединение конденсаторов показано ниже. Здесь последовательно подключено два конденсатора.

Конденсаторы в формуле последовательного соединения: Ctotal = C1XC2 / C1 + C2

Значения двух конденсаторов: C1 = 5F и C2 = 10F

Ctotal = 5FX10F / 5F + 10F

50F / 15F = 3.33F

Параллельные конденсаторы

Когда емкость конденсатора увеличивается, тогда конденсаторы подключаются параллельно, когда две связанные пластины соединяются вместе. Эффективная перекрывающаяся область может быть добавлена ​​за счет стабильного расстояния между ними, и поэтому их одинаковое значение емкости превращается в двойную индивидуальную емкость. Конденсаторная батарея используется в различных отраслях промышленности, где конденсаторы используются параллельно. После того, как два конденсатора соединены параллельно, напряжение «V» на каждом конденсаторе будет одинаковым, то есть Veq = Va = Vb, а ток «ieq» можно разделить на два элемента, например «ia» и «ib».

Конденсаторы, подключенные параллельно

i = dq / dt

Подставьте значение q в приведенное выше уравнение

= d (CV) / dt

i = C dV / dt + VdC / dt

Когда емкость конденсатор постоянный, тогда

i = C dV / dt

При применении KCL к указанной выше схеме уравнение будет иметь вид

ieq = ia + ib

ieq = Ca dVa / dt + Cb dVb / dt

Veq = Va = Vb

ieq = Ca dVeq / dt + Cb dVeq / dt => (Ca + Cb) dVeq / dt

Наконец, мы можем получить следующее уравнение

ieq = Ceq dVeq / dt, здесь Ceq = Ca + Cb

Следовательно, если n конденсаторов соединены параллельно, равная емкость всего соединения может быть задана с помощью следующего уравнения, которое выглядит как соответствующее сопротивление резисторов при последовательном соединении.

Ceq = C1 + C2 + C3 +… + Cn

Пример

Если конденсаторы подключены параллельно, вычислите емкость этих конденсаторов. Ниже показано параллельное соединение конденсаторов. Здесь конденсаторов, соединенных параллельно, два.

Конденсаторы в параллельной формуле: Ctotal = C1 + C2 + C3

Значения двух конденсаторов: C1 = 10F, C2 = 15F, C3 = 20F

Ctotal = 10F + 15F + 20F = 45F

Напряжение падение на конденсаторах последовательно и параллельно будет изменяться в зависимости от индивидуальных значений емкости конденсаторов.

Примеры

Конденсаторы последовательно и параллельно, примеры обсуждаются ниже.

Конденсаторы в примерах последовательно и параллельно

Найдите значение емкости трех конденсаторов, подключенных в следующей цепи, со значениями C1 = 5 мкФ, C2 = 5 мкФ и C3 = 10 мкФ

Значения конденсаторов: C1 = 5 мкФ, C2 = 5 мкФ и C3 = 10 мкФ

Следующая схема может быть построена с тремя конденсаторами, а именно C1, C2 и C3

Когда конденсаторы C1 и C2 подключены последовательно, тогда емкость может быть рассчитана как

1 / C = 1 / C1 + 1 / C2

1 / C = 1/5 + 1/5

1 / C = 2/5 => 5/2 = 2.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *