Чему равно емкостное сопротивление в цепи постоянного тока: Емкостное сопротивление. Формула индуктивного сопротивления

Содержание

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. закон ома для цепей переменного тока — справочник студента

 Мы с вами знаем формулировку закона Ома для цепей постоянного тока, которая гласит, что ток в такой цепи прямо пропорционален напряжению на элементе цепи и обратно пропорционален сопротивлению этого элемента постоянному току, протекающему через него.

Однако при изучении цепей переменного тока стало известно, что оказывается кроме элементов цепей с активным сопротивлением, есть элементы цепи с так называемым реактивным сопротивлением, то есть индуктивности и емкости (катушки и конденсаторы).

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

В цепи, содержащей только активное сопротивление, фаза тока всегда совпадает с фазой напряжения (рис 1.), т. е. сдвиг фаз тока и напряжения в цепи с чисто активным сопротивлением равен нулю.

Рисунок 1. Напряжение и ток в цепи с чисто активным сопротивлением. Сдвиг фаз между током и напряжение в цепи переменного тока с чисто активным сопротивлением всегда равен нулю

Отсюда следует, что угол между радиус-векторами тока и напряжения также равен нулю.

Тогда, падение напряжения на активном сопротивлении определяется по формуле:

  (1)
  • где, U-напряжение на элементе цепи,
  • I – ток через элемент цепи
  • R – активное сопротивление элемента
  • Формула (1) применима как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения:
 (2)
  1. где, Um-амплитудное значение напряжения на элементе цепи,
  2. Im – амплитудное значение тока через элемент цепи
  3. R – активное сопротивление элемента

В цепи, содержащей чисто реактивное сопротивление — индуктивное или емкостное, — фазы тока и напряжения сдвинуты друг относительно друга на четверть периода, причем в чисто индуктивной цепи фаза тока отстает от фазы напряжения (рис. 2), а в чисто емкостной цепи фаза тока опережает фазу напряжения (рис. 3).

Рисунок 2. Напряжение и ток в цепи с чисто индуктивным сопротивлением. Фаза тока отстает от фазы напряжения на 90 градусов.

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Рисунок 3. Напряжение и ток в цепи с чисто емкостным сопротивлением. Фаза тока опережает фазу напряжения на угол 90 градусов.

Отсюда следует, что в чисто реактивной цепи угол между радиус-векторами тока и напряжения всегда равен 90°, причем в чисто индуктивной цепи радиус-вектор тока при вращении движется позади радиус-вектора напряжения, а в чисто емкостной цепи он движется впереди радиус-вектора напряжения.

Падения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях определяются соответственно по формулам:

   (3)
   (4)
  • где — UL-падение напряжение на чисто индуктивном сопротивлении ;
  • UС—падение напряжения на чисто емкостном сопротивлении;
  • I— значение тока в через реактивное сопротивление;
  • L— индуктивность реактивного элемента;
  • C— емкость реактивного элемента;
  • ω— циклическая частота.

Эти формулы применимы как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения синусоидальной формы. Однако здесь следует отметить, что они ни в коем случае не применимы для мгновенных значений тока и напряжения, а также и для несинусоидальных токов.

Приведенные выше формулы являются частными случаями закона Ома для переменного тока.

Следовательно, полный закон Ома для переменного тока будет иметь вид:

(5)

Где Z – полное сопротивление цепи переменного тока.

Теперь остается только вычистислить полное сопротивление цепи, а оно зависит непосредсвенно от какие активные и реактивные элементы присутсвуют в цепи и как они соединены.

Закон Ома для различных типовых цепей переменного тока

Давайте выясним, как будет выглядеть закон Ома для цепи переменного тока, состоящей из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных последовательно (рис. 4.)

Рисунок 4. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и индуктивного сопротивления.

Закон Ома для переменного синусоидального тока в случае последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений выражается следующей формулой:

  (6)
  1. где —эффективное значение силы тока в А;
  2. U—эффективное значение напряжения в В;
  3. R—активное сопротивление в Ом;
  4. ωL—индуктивное сопротивление в ом.
  5. Формула (6) будет также действительной, если в нее подставить амплитудные значения тока и напряжения.

В цепи, изображенной на рис. 5, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления.

Рисунок 5. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и емкосного сопротивления.

А закон Ома для такой цепи принимает вид:

В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 6),

Рисунок 6. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкосного сопротивления.

Закон Ома при последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений будет выглядеть так:

  • где I-сила тока в А;
  • U-напряжение в В;
  • R-активное сопротивление в Ом;
  • ωL-индуктивное сопротивление в Ом;
  • 1/ωС-емкостное сопротивление в Ом.
  • Формула (8) верна только для эффективных и амплитудных значений синусоидального тока и напряжения.
  • Для того, что бы определить ток в цепях с параллельным соединением элементов (рисунок 7), то необходимо так же вычислить полное сопротивление цепи, как это делать можно прсмотреть здесь, зтем подставить значение полного сопротивления в общую формулу для закона Ома (5).

Рисунок 7. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C.

Тоже самое касается и вычисления тока в колебательном контуре изображенном на рисунке 8.

Рисунок 8. Эквивалентная схема колебательного контура.

  1. Таким образом закон Ома для переменного тока можно сформулировать следующим образом.
  2. Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи (или на участке цепи) и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи (участка цепи)

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/zakon-oma-dlia-peremennogo-toka.html

Закон Ома для переменного тока

Когда-то люди жили без электричества. Потом научились делать батарейки, и так появился постоянный электрический ток. Есть у электриков шутка: «Что такое переменный ток? Это нет-нет, да шарахнет…» А вот тут возникает логичный вопрос: «Почему не остановились на постоянном токе, раз он безопаснее»? Исключительно с экономической точки зрения. Переменный ток гораздо удобнее и дешевле преобразовывать, то есть повышать или понижать. Точнее не сам ток, а напряжение. Когда протекает ток, он совершает работу, работа сопровождается выделением тепла. Мощность, это произведение тока и напряжения, а значит, повышая напряжение и понижая ток мы передадим ту же мощность, но с меньшим тепловыделением, а значит и с меньшими потерями. А ещё, чем выше напряжение, тем меньше сопротивление проводов, по которым протекает ток, это оказывает влияние на потери напряжения. Как-нибудь поговорим более подробно об этом. А пока обратимся к школьному курсу физики – ток протекает только по замкнутому контуру и возможен только при условии, что к этому контуру будет приложено напряжение и контур будет иметь какое-то сопротивление. Подробно об этом вы можете прочитать в статье Закон Ома для замкнутой цепи. А мы двинемся дальше.

Сейчас вы поймете, почему так важен и что даёт закон Ома для цепи переменного тока. В современной жизни без этого закона никак не обойтись. Поскольку ток, это работа, а работа есть выделение тепла, то существенная задача электротехники в том, чтобы соблюдался термический режим, проще говоря, чтобы не произошло перегрева электроцепей. Итак, закон Ома гласит, что:

Измерить напряжение довольно просто, для этого понадобится вольтметр, в нашем случае для переменного напряжения.

В цепях постоянного тока измерить сопротивление тоже не составляет сложности, для этого потребуется омметр.

Почему же возникают сложности с переменным током? А проблема, именно, в его переменности, а точнее понятиях емкости и индукции, которые ведут себя при переменном токе несколько иначе, нежели при постоянном.

Формула Закона Ома для переменного тока:

Кому-то эта формула может показаться неожиданной, потому что все привыкли видеть другую формулу:

Теперь давайте разберёмся, что такое полное сопротивление цепи и всё сразу встанет на свои места.

В цепях постоянного тока конденсаторы могут только накапливать заряд, а катушки индуктивности становятся обычным проводом, но в цепях переменного тока они становятся сопротивлениями.

Поэтому в переменном токе существует две составляющие: активный ток и реактивный. Как это происходит, сейчас увидите.

Ёмкостное сопротивление. При подаче напряжения на конденсатор сначала возникает сильный ток и потом поднимается напряжение, то есть в идеальных условиях ток опережает напряжение на угол 90.

Другими словами, ток совершает работу из-за наличия сопротивления в цепи, которое можно посчитать по формуле:

Таким образом, чем выше частота переменного тока и чем выше емкость конденсатора, тем меньше ёмкостное сопротивление.

Индуктивное сопротивление. Здесь все происходит наоборот, сначала возникает напряжение, затем запускается индукционный процесс который препятствует возрастанию тока. Подробнее об этом читайте в статьях про индукцию.

Поэтому здесь мы видим уже обратную картину – чем выше частота и чем больше индуктивность катушки, тем больше индуктивное сопротивление переменному току.

Почему эти понятия не встречаются в цепях постоянного тока? Ответ можно узнать, посмотрев на формулы. Если ток постоянный, то f=0.

То есть, емкостное сопротивление станет бесконечно большим, а это значит, что конденсатор в цепи постоянного тока становится похож на выключатель, который размыкает цепь и ток по ней не идёт, но при этом, конденсатор будет пропускать переменный ток.

А индуктивное сопротивление станет равно нулю, значит, у нас останется просто провод, который имеет свое собственное сопротивление, которое еще называется активным, и его можно измерить обычным омметром.

В отличие от конденсатора, у которого нет активного сопротивления, сопротивление катушки, если оно довольно большое, должно приниматься в расчёт. Как правило, активное сопротивление катушки очень маленькое по сравнению с индуктивным, поэтому его в расчёт не берут, но всё же правильно формула сопротивления катушки выглядит так:

  • По такому принципу в электронике изготавливают фильтры, которые должны отсечь переменный ток от постоянного, то есть пропускать только переменный ток или наоборот заглушить переменный ток, оставив только постоянный, или даже заглушить токи какой-то одной или нескольких частот.
  • А сейчас совсем вас запутаю… И катушка может иметь ёмкостные свойства и конденсатор – индуктивные, но как правило они слишком малы и носят паразитический характер.
  • Ну а сейчас мы рассмотрим закон Ома для электрической цепи переменного тока наглядно.

Допустим, у нас есть цепь из последовательно включенных резистора (активное сопротивление), конденсатора (реактивное ёмкостное сопротивление) и катушка (активно-реактивное индуктивное сопротивление). Теперь, чтобы узнать силу тока в цепи нам нужно правильно посчитать полное сопротивление цепи.

Осталось применить всё изложенное выше.

Реактивное сопротивление Х это разница между индуктивным сопротивлением XL и ёмкостным сопротивлением XC. Ну а дальше векторным сложением можем узнать полное реактивное сопротивление

  1. следовательно:
  2. дальнейший расчет:
  3. или:

Что можно сказать в заключении. Как вы можете видеть, закон Ома для переменного тока точно такой же, как и для постоянного. Разница лишь в том, как считать сопротивление. Если в постоянном токе мы имеем только активное сопротивление, то в переменном токе добавляется еще и реактивное, а именно индуктивное и емкостное.

И, кстати говоря, реактивный ток – явление, с которым в электротехнике стараются бороться различными методами, поскольку эти токи паразитные и не несут полезной нагрузки. Об этом мы поговорим в других статьях.

Пока сообщу лишь, что идеальный вариант, к которому пока никто не смог приблизиться, чтобы нагрузка была исключительно активной.

Источник: https://uelektrika.ru/osnovy-yelektrotekhniki/zakon-oma-dlya-peremennogo-toka/

Закон Ома для переменного тока

После открытия в 1831 году Фарадеем электромагнитной индукции, появились первые генераторы постоянного, а после и переменного тока. Преимущество последних заключается в том, что переменный ток передается потребителю с меньшими потерями.

При увеличении напряжения в цепи, ток будет увеличиваться аналогично случаю с постоянным током. Но в цепи переменного тока сопротивление оказывается катушкой индуктивности и конденсатор. Основываясь на этом, запишем закон Ома для переменного тока: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

где

  • I [А] – сила тока,
  • U [В] – напряжение,
  • Z [Ом] – полное сопротивление цепи.

Полное сопротивление цепи

В общем случае полное сопротивление цепи переменного тока (рис. 1) состоит из активного (R [Ом]), индуктивного, и емкостного сопротивлений. Иными словами, ток в цепи переменного тока зависит не только от активного омического сопротивления, но и от величины емкости (C [Ф]) и индуктивности (L [Гн]). Полное сопротивление цепи переменного тока можно вычислить по формуле:

где

  • — индуктивное сопротивление, оказываемое переменному току, обусловленное индуктивностью электрической цепи, создается катушкой.
  • — емкостное сопротивление, создается конденсатором.

Полное сопротивление цепи переменного тока можно изобразить графически как гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катетами являются активное и индуктивное сопротивления.

Рис.1. Треугольник сопротивлений

Учитывая последние равенства, запишем формулу закона Ома для переменного тока:

– амплитудное значение силы тока.

Рис.2. Последовательная электрическая цепь из R, L, C элементов.

Из опыта можно определить, что в такой цепи колебания тока и напряжения не совпадают по фазе, а разность фаз между этими величинами зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора:

Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных конденсатора (емкостью С), катушки индуктивности (L) и активного сопротивления (R). На зажимы цепи подается действующее напряжение (U), частота которого ν. Чему равно действующее значение силы тока в цепи?

Дано:
Решение:
  • Запишем закон Ома для переменного тока — где ω=2πν.
  • Амплитудное значение силы тока связано с действующим значением равенством
  • Аналогично для напряжения
  • Подставим в первую формулу

Источник: https://zakon-oma.ru/dlya-peremennogo-toka.php

Закон РћРјР° для цепей постоянного Рё переменного тока — теория Рё практика

  • Онлайн расчёт электрических величин напряжения, тока Рё мощности для: участка цепи, полной цепи СЃ резистивными, ёмкостными Рё индуктивными
  • элементами.

— Рђ любите ли Р’С‹ закон РћРјР° так, как люблю его СЏ? — СЃРїСЂРѕСЃРёР» учитель физики стоящего СЂСЏРґРѕРј СЃ щитком Рё разглядывающего СЃРІРѕР№ обугленный палец электрика, — Всеми силами души Вашей, СЃРѕ всем энтузиазмом Рё исступлением, Рє которому только СЃРїРѕСЃРѕР±РЅР° пылкая молодость, — никак РЅРµ угомонялся РѕРЅ, сверкая РёР·-РїРѕРґ очков пытливым взглядом. — Мужик, ты что, дурак? – вежливо поинтересовался обиженный противоестественным РІРѕРїСЂРѕСЃРѕРј электрик Рё пошёл, насвистывая «РљР°Р»РёРЅРєСѓ-Малинку» РІ направлении ближайшего супермаркета — РЅРµ ради пьянства окаянного, Р° дабы залечить СЃРІРѕР№ увечный палец.

А тем временем, закон Ома является в электротехнике основным законом, который устанавливает связь силы электрического тока с сопротивлением и напряжением.

Формулировка закона Ома для участка цепи может быть представлена так: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению (разности потенциалов) на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника и записана в следующем виде:

I=U/R, I – сила тока в проводнике, измеряемая в амперах [А]; U – электрическое напряжение (разность потенциалов), измеряемая в вольтах [В]; R – электрическое сопротивление проводника, измеряемое в омах [Ом].

Производные РѕС‚ этой формулы приобретают такой же незамысловатый РІРёРґ: R=U/I Рё U=R×I.

Зная любые два из трёх приведённых параметров можно легко произвести расчёт и величины мощности, рассеиваемой на резисторе.

Мощность является функцией протекающего тока I(А) и приложенного напряжения U(В) и вычисляется по следующим формулам, также являющимся производными от основной формулы закона Ома:

P(Вт) = U(В)×I(А) = I2(А)×R(Ом) = U2(В)/R(Ом) Можно, конечно, описывая закон Ома обойтись и вообще без формул, а вместо них пользоваться словами или картинками: С другой стороны, формулы настолько просты, что не стоят выеденного яйца и, возможно, вообще не заслуживают отдельной крупной статьи на страницах уважающего себя сайта. Не заслуживают, так не заслуживают. Калькулятор Вам в помощь, дамы и рыцари! Считайте, учитывайте размерность, не стирайте из памяти, что: 1В=1000мВ=1000000мкВ; 1А=1000мА=1000000мкА; 1Ом=0.001кОм=0.000001МОм; 1Вт=1000мВт=100000мкВт. Ну и так, на всякий случай, чисто для проверки полученных результатов, приведём незамысловатую таблицу, позволяющую в онлайн режиме проверить расчёты, связанные со знанием формул закона Ома.

ТАБЛ�ЦА ДЛЯ ПРОВЕРК� РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЁТОВ ЗАКОНА ОМА.

Вводить РІ таблицу нужно только РґРІР° имеющихся Сѓ Вас параметра, остальные посчитает таблица. Р’СЃРµ наши расчёты проводились РїСЂРё условии, что значение внешнего сопротивления R значительно превышает внутреннее сопротивление источника напряжения rвнутр. Если это условие РЅРµ соблюдается, то РїРѕРґ величиной R следует принять СЃСѓРјРјСѓ внешнего Рё внутреннего сопротивлений: R = Rвнешн + rвнутр , после чего закон приобретает солидное название — закон РћРјР° для полной цепи: I=U/(R+r) . Для многозвенных цепей возникает необходимость преобразования её Рє эквивалентному РІРёРґСѓ:

Значения последовательно соединённых резисторов просто суммируются, в то время как значения параллельно соединённых резисторов определяются исходя из формулы: 1/Rll = 1/R4+1/R5.

А онлайн калькулятор для расчёта величин сопротивлений при параллельном соединении нескольких проводников можно найти на странице ссылка на страницу.

Теперь, что касается закона Ома для переменного тока.

Если внешнее сопротивление у нас чисто активное (не содержит ёмкостей и индуктивностей), то формула, приведённая выше, остаётся в силе.

Единственное, что надо иметь РІ РІРёРґСѓ для правильной интерпретации закона РћРјР° для переменного тока — РїРѕРґ значением U следует понимать действующее (эффективное) значение амплитуды переменного сигнала.

Рђ что такое действующее значение Рё как РѕРЅРѕ связано СЃ амплитудой сигнала переменного тока? Приведём диаграммы для нескольких различных форм сигнала. Слева направо нарисованы диаграммы синусоидального сигнала, меандра (прямоугольный сигнал СЃРѕ скважностью, равной 2), сигнала треугольной формы, сигнала пилообразной формы. Глядя РЅР° СЂРёСЃСѓРЅРѕРє можно осмыслить, что амплитудное значение приведённых сигналов — это максимальное значение, которого достигает амплитуда РІ пределах положительной, или отрицательной (РІ наших случаях РѕРЅРё равны) полуволны. Рассчитываем действующее значение напряжение интересующей нас формы: Для СЃРёРЅСѓСЃР° U = UРґ = UР°/в€љ2; для треугольника Рё пилы U = UРґ = UР°/в€љ3; для меандра U = UРґ = UР°. РЎ этим разобрались!

Теперь посмотрим, как будет выглядеть формула закона Ома при наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока.

В общем случае смотреться это будет так:

А формула остаётся прежней, просто в качестве сопротивления R выступает полное сопротивление цепи Z, состоящее из активного, ёмкостного и индуктивного сопротивлений.

Поскольку фазы протекающего через эти элементы тока РЅРµ одинаковы, то простым арифметическим сложением сопротивлений этих трёх элементов обойтись РЅРµ удаётся, Рё формула приобретает РІРёРґ: Реактивные сопротивления конденсаторов Рё индуктивностей РјС‹ СЃ Вами уже рассчитывали РЅР° странице ссылка РЅР° страницу Рё знаем, что величины эти зависят РѕС‚ частоты, протекающего через РЅРёС… тока Рё описываются формулами: XC = 1/(2ПЂЖ’РЎ) ,   XL = 2ПЂЖ’L .

Нарисуем таблицу для расчёта полного сопротивления цепи для переменного тока.

Количество вводимых элементов должно быть РЅРµ менее РѕРґРЅРѕРіРѕ, РїСЂРё наличии индуктивного или емкостного элемента — необходимо указать значение частоты f !

КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ ОНЛАЙН РАСЧЁТА ПОЛНОГО СОПРОТ�ВЛЕН�Я ЦЕП�.

Теперь давайте рассмотрим практический пример применения закона Ома в цепях переменного тока и рассчитаем простенький бестрансформаторный источник питания.

Токозадающими цепями РІ данной схеме являются элементы R1 Рё РЎ1. Допустим, нас интересует выходное напряжение Uвых = 12 вольт РїСЂРё токе нагрузки 100 РјРђ. Выбираем стабилитрон Р”815Р” СЃ напряжением стабилизации 12Р’ Рё максимально допустимым током стабилизации 1,4Рђ. Зададимся током через стабилитрон СЃ некоторым запасом — 200РјРђ. РЎ учётом падения напряжения РЅР° стабилитроне, напряжение РЅР° токозадающей цепи равно 220РІ — 12РІ = 208РІ. Теперь рассчитаем сопротивление этой цепи Z для получения тока, равного 200РјРђ: Z = 208РІ/200РјРђ = 1,04РєРћРј. Резистор R1 является токоограничивающим Рё выбирается РІ пределах 10-100 РћРј РІ зависимости РѕС‚ максимального тока нагрузки. Зададимся номиналами R1 — 30 РћРј, РЎ1 — 1 РњРєС„, частотой сети f — 50 Гц Рё подставим РІСЃС‘ это хозяйство РІ таблицу. Получили полное сопротивление цепи, равное 3,183РєРћРј. Многовато будет — надо увеличивать ёмкость РЎ1. Поигрались туда-СЃСЋРґР°, нашли нужное значение ёмкости — 3,18 РњРєС„, РїСЂРё котором Z = 1,04РєРћРј. Р’СЃС‘ — закон РћРјР° выполнил СЃРІРѕСЋ функцию, расчёт закончен, всем спать полчаса!

Источник: https://vpayaem.ru/information11.html

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока

Определение 1

Пусть источник переменного тока включен в цепь, в которой индуктивностью и емкостью можно пренебречь. Переменный ток изменяется в соответствии с законом:

[Ileft(t
ight)=I_m{sin left(omega t
ight) left(1
ight). }]

  • Рисунок 1.
  • Тогда, если применить к участку цепи ($а R в$) (рис.1) закон Ома получим:

[U=IR=I_m{Rsin left(omega t
ight) left(2
ight), }]

где $U$ — напряжение на концах участка. Разность фаз между током и напряжением равна нулю. Амплитудное значение напряжения ($U_m$) равно:

[U_m=RI_mleft(3
ight),]

где коэффициент $R$ — называется активным сопротивлением. Наличие активного сопротивления в цепи всегда приводит к выделению тепла.

Допустим, что в участок цепи включен конденсатор емкости $С$, а $R=0$ и $L=0$. Будем считать силу тока ($I$) положительной, если она имеет направление, которое указано на рис. 2. Пусть заряд на конденсаторе равен $q$.

  1. Рисунок 2.
  2. Мы можем использовать следующие соотношения:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

  • Если $I(t)$ определена уравнением (1), то заряд выражен как:
  • где $q_0$ произвольный постоянный заряд конденсатора, который не связан с колебаниями тока, поэтому можем допустить, что $q_0=0. $ Получим напряжение равно:
  • Формула (6) показывает, что на конденсаторе колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на $frac{pi }{2}.$ Амплитуда напряжения на емкости равна:

Величину $X_C=frac{1}{omega C}$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением, кажущимся сопротивлением емкости). Если ток постоянный, то $X_C=infty $.

Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор.

Из определения емкостного сопротивления видно, что при больших частотах колебаний, малые емкости являются небольшими сопротивлениями переменного тока.

Индуктивное сопротивление

Пусть участок цепи имеет только индуктивность (рис.3). Будем считать $I>0$, если ток направлен от $а$ к $в$.

  1. Рисунок 3.
  2. Если в катушке течет ток, то в индуктивности появляется ЭДС самоиндукции, следовательно, закон Ома примет вид:
  3. По условию $R=0. mathcal E$ самоиндукции можно выразить как:
  4. Из выражений (8), (9) следует, что:
  5. Амплитуда напряжения в данном случае равна:
  6. где $X_L- $индуктивное сопротивление (кажущееся сопротивление индуктивности). 2}(13)]

    называют полным электросопротивлением, или импедансом, иногда называют законом Ома для переменного тока. Однако необходимо помнить, что формула (12) относится к амплитудам тока и напряжения, а не мгновенным их значениям.

    Пример 1

    Задание: Чему равно действующее значение силы тока в цепи. Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных: конденсатора емкостью $C$, катушки индуктивности $L$, активного сопротивления $R$. На зажимы цепи подается напряжение действующее напряжение $U$ частота которого $
    u$.

    • Решение:
    • Так как все элементы цепи соединены последовательно, то сила тока во всех элементах одинакова.
    • Амплитудное значение силы тока выражается «законом Ома для переменного тока»:
    • оно связано с действующим значением силы тока как:
    • В условиях задачи мы имеем действующее значение напряжения $U$, нам в формуле (1. 2}}.]

      Источник: https://spravochnick.ru/fizika/peremennyy_sinusoidalnyy_tok/aktivnoe_emkostnoe_i_induktivnoe_soprotivlenie_zakon_oma_dlya_cepey_peremennogo_toka/

      Закон Ома для переменного тока: формула

      Закон Ома был открыт немецким физиком Георгом Омом в 1826 году и с тех пор начал широко применяться в электротехнической области в теории и на практике. Он выражается известной формулой, с посредством которой можно выполнить расчеты практически любой электрической цепи.

      Тем не менее, закон Ома для переменного тока имеет свои особенности и отличия от подключений с постоянным током, определяемые наличием реактивных элементов.

      Чтобы понять суть его работы, нужно пройти по всей цепочке, от простого к сложному, начиная с отдельного участка электрической цепи.

      Закон ома для участка цепи

      Закон Ома считается рабочим для различных вариантов электрических цепей. Более всего он известен по формуле I = U/R, применяемой в отношении отдельного отрезка цепи постоянного или переменного тока.

      В ней присутствуют такие определения, как сила тока (I), измеряемая в амперах, напряжение (U), измеряемое в вольтах и сопротивление (R), измеряемое в Омах. Широко распространенное определение этой формулы выражается известным понятием: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению на конкретном отрезке цепи. Если увеличивается напряжение, то возрастает и сила тока, а рост сопротивления, наоборот, снижает ток. Сопротивление на этом отрезке может состоять не только из одного, но и из нескольких элементов, соединенных между собой последовательно или параллельно.

      Формулу закона Ома для постоянного тока можно легко запомнить с помощью специального треугольника, изображенного на общем рисунке.

      Он разделяется на три секции, в каждой из которых помещен отдельно взятый параметр. Такая подсказка дает возможность легко и быстро найти нужное значение.

      Искомый показатель закрывается пальцем, а действия с оставшимися выполняются в зависимости от их положения относительно друг друга.

      Если они расположены на одном уровне, то их нужно перемножить, а если на разных – верхний параметр делится на нижний. Данный способ поможет избежать путаницы в расчетах начинающим электротехникам.

      Закон ома для полной цепи

      Между отрезком и целой цепью существуют определенные различия. В качестве участка или отрезка рассматривается часть общей схемы, расположенная в самом источнике тока или напряжения. Она состоит из одного или нескольких элементов, соединенных с источником тока разными способами.

      Система полной цепи представляет собой общую схему, состоящую из нескольких цепочек, включающую в себя батареи, разные виды нагрузок и соединяющие их провода. Она также работает по закону Ома и широко используется в практической деятельности, в том числе и для переменного тока.

      Принцип действия закона Ома в полной цепи постоянного тока можно наглядно увидеть при выполнении несложного опыта.

      Как показывает рисунок, для этого потребуется источник тока с напряжением U на его электродах, любое постоянное сопротивление R и соединительные провода. В качестве сопротивления можно взять обычную лампу накаливания.

      Через ее нить будет протекать ток, создаваемый электронами, перемещающимися внутри металлического проводника, в соответствии с формулой I = U/R.

      Система общей цепи будет состоять из внешнего участка, включающего в себя сопротивление, соединительные проводки и контакты батареи, и внутреннего отрезка, расположенного между электродами источника тока.

      По внутреннему участку также будет протекать ток, образованный ионами с положительными и отрицательными зарядами.

      Катод и анод станут накапливать заряды с плюсом и минусом, после чего среди них возникнет разность потенциалов.

      Полноценное движение ионов будет затруднено внутренним сопротивлением батареи r, ограничивающим выход тока в наружную цепь, и понижающим его мощность до определенного предела.

      Следовательно, ток в общей цепи проходит в пределах внутреннего и внешнего контуров, поочередно преодолевая общее сопротивление отрезков (R+r).

      На размеры силы тока влияет такое понятие, как электродвижущая сила – ЭДС, прилагаемая к электродам, обозначенная символом Е.

      Что такое трансформаторы тока

      Значение ЭДС возможно измерить на выводах батареи с использованием вольтметра при отключенном внешнем контуре. После подключения нагрузки на вольтметре появится наличие напряжения U. Таким образом, при отключенной нагрузке U = E, в при подключении внешнего контура U

      ЭДС дает толчок движению зарядов в полной цепи и определяет силу тока I = E/(R+r). Данная формула отражает закон Ома для полной электрической цепи постоянного тока.

      В ней хорошо просматриваются признаки внутреннего и наружного контуров. В случае отключения нагрузки внутри батареи все равно будут двигаться заряженные частицы.

      Это явление называется током саморазряда, приводящее к ненужному расходу металлических частиц катода.

      Под действием внутренней энергии источника питания сопротивление вызывает нагрев и его дальнейшее рассеивание снаружи элемента. Постепенно заряд батареи полностью исчезает без остатка.

      Закон ома для цепи переменного тока

      Для цепей переменного тока закон Ома будет выглядеть иначе. Если взять за основу формулу I = U/R, то кроме активного сопротивления R, в нее добавляются индуктивное XL и емкостное ХС сопротивления, относящиеся к реактивным. Подобные электрические схемы применяются значительно чаще, чем подключения с одним лишь активным сопротивлением и позволяют рассчитать любые варианты.

      Сюда же включается параметр ω, представляющий собой циклическую частоту сети. Ее значение определяется формулой ω = 2πf, в которой f является частотой этой сети (Гц). При постоянном токе эта частота будет равной нулю, а емкость примет бесконечное значение. В данном случае электрическая цепь постоянного тока окажется разорванной, то есть реактивного сопротивления нет.

      Цепь переменного тока ничем не отличается от постоянного, за исключением источника напряжения. Общая формула остается такой же, но при добавлении реактивных элементов ее содержание полностью изменится.

      Параметр f уже не будет нулевым, что указывает на присутствие реактивного сопротивления. Оно тоже оказывает влияние на ток, протекающий в контуре и вызывает резонанс.

      Для обозначения полного сопротивления контура используется символ Z.

      Мощность короткого замыкания

      Отмеченная величина не будет равной активному сопротивлению, то есть Z ≠ R. Закон Ома для переменного тока теперь будет выглядеть в виде формулы I = U/Z. Знание этих особенностей и правильное использование формул, помогут избежать неправильного решения электротехнических задач и предотвратить выход из строя отдельных элементов контура.

      Источник: https://electric-220.ru/news/zakon_oma_dlja_peremennogo_toka/2018-03-02-1465

      Цепь переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями

      По треугольнику сопротивлений можно также определить угол сдвига фаз между током и напряжением:

      Пример.   Активное  сопротивление  катушки  составляет  5 ом,  а  ее  полное сопротивление Z=30 ом. Определить угол сдвига фаз.

      Решение.

      При соs =0,25 угол =75°.

      § 56. ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С АКТИВНЫМ, ИНДУКТИВНЫМ И ЕМКОСТНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ

      На рис. 57, а изображена цепь переменного тока, в которую  включены  последовательно  активное  сопротивление r,  индуктивность L, обладающая индуктивным сопротивлением ХL, и емкость С, обладающая емкостным сопротивлением Хс.

      Под действием переменного напряжения в этой цепи протекает переменный ток.

      Выясним, чему равно общее напряжение на за­жимах цепи. Построим векторную диаграмму то­ка и напряжений для рас­сматриваемой цепи (рис. 57, б).

      Так как сопротив­ления соединены последовательно, то в них проте­кает одинаковый ток. Отложим по горизонтали, в  выбранном  масштабе вектор тока I.

      В цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпа­дают  по  фазе,  поэтому вектор напряжения Uа от­кладываем по вектору тока.

      Напряжение на индуктивности опережает ток на угол  = 90°. Поэтому век­тор UL откладываем вверх

      под углом 90° к вектору тока.

      В цепи с емкостью, наоборот, напряжение отстает от тока на угол  = 90°. Поэтому вектор Uc откладываем на диаграмме вниз под углом 90° к вектору тока.

      Для определения общего напряжения, приложенного к зажимам цепи, сложим векторы UL и UС. Для этого отнимем от большего вектора UL вектор UС и получим вектор UL-UC, выражающий вектор­ную сумму этих двух напряжений. Теперь сложим векторы (UL-UC) и Ua. Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма – вектор U, изображающий общее напряжение на за­жимах цепи.

      На основании теоремы Пифагора из треугольника напряжений АО Б следует, что

      отсюда общее напряжение

      Определим полное сопротивление цепи переменного тока, со­держащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого разделим стороны треугольника напряжений АОБ на число I выражающее силу тока в цепи, и получим подобный треугольник сопротивлений А’О’Б’ (рис. 57, в). Его сторонами являются сопро­тивления r, (ХL — Хс) и полное сопротивление цепи Z.

      Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать, что

      Отсюда полное сопротивление цепи

      Силу тока в цепи с активным, индуктивным и емкостным сопро­тивлениями определяют по закону Ома:

      На векторной диаграмме (рис. 57, б) видно, что в рассматри­ваемой цепи ток и напряжение генератора не совпадают по фазе. Из треугольника напряжений следует, что

      • Из треугольника сопротивлений
      • § 57. ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ

      На рис. 58 изображена цепь переменного тока, в которую включены параллельно две катушки. Каждая из этих катушек обладает соответственно активным сопротивлением r1 и r2 и индуктивным сопротивлением XL1 и XL2.

      Полное сопротивление первой катушки

      Полное сопротивление второй катушки

      Напряжение на  зажимах  катушек  равно  напряжению генератора.

      1. Сила  тока в каждой  катушке  определяется  согласно  закону Ома:
      2. Из этих равенств можно сделать вывод, что в такой цепи токи раз­ветвляются обратно пропорционально полным сопротивлениям ветвей.
      3. Для определения угла сдвига фаз между напряжением и током
      4. в каждой катушке вычисляют  и    и по таблице тригонометрических функций находят значения углов 1 и 2.
      5. Чем больше угол сдвига фаз между напряжением и током, тем больше реактивный ток и меньше активный, тем хуже используется электрический ток в данной установке, ниже ее коэффициент мощ­ности (cos ).

      Так как первый закон Кирхгофа справедлив для цепей перемен­ного тока, то в рассматриваемой цепи общий ток определяется гео­метрическим сложением векторов (рис. 58,6).

      По горизонтали в выбранном масштабе отложим вектор напря­жения U. Так как ток в цепи с индуктивностью отстает от напря­жения, то вектор тока  I1 выбранном масштабе отложим с по­мощью транспортира под углом 1 к вектору напряжения U, а век­тор тока I2 и отложим под углом 2. Общий ток в цепи будет равен сумме векторов тока I1 и I2, который определяется с учетом выбран­ного масштаба.

      • Чтобы найти общий ток, нужно воспользоваться тем, что актив­ная составляющая общего тока — общий активный ток равен сумме активных токов ветвей:
      • а общий реактивный ток — сумме реактивных токов ветвей (если все эти реактивные токи, отстающие по фазе или все опережаю­щие):
      • После чего определяют общий ток:
      • Угол сдвига фаз между общим током и напряжением ср находят по векторной диаграмме.

      Пример. Три катушки соединены параллельно и к ним подключено перемен­ное напряжение U=100 в. Частота тока 50 гц. Активное сопротивление катушки r1=2 ом; r2=3 ом; r3=4 ом;

      1. Индуктивность катушек L1=0,04 гн; L2=0,03 гн; L3=0, 01 гн.
      2. Вычислить силу тока в каждой катушке и общий ток в цепи, а также угол сдвига фаз между током и напряжением.
      3. Решение. Индуктивное сопротивление катушек:
      4. Полное сопротивление катушек:
      5. Сила тока в катушках:

      Источник: http://fiziku5.ru/uchebnye-materialy-po-fizike/cep-peremennogo-toka-s-aktivnym-induktivnym-i-emkostnym-soprotivleniyami

      Сопротивления в цепи переменного тока

      Сопротивления в цепи переменного тока

      Категория:

      Сварка металлов

      Сопротивления в цепи переменного тока

      В цепях переменного тока различают активное, индуктивное и емкостное сопротивления.

      Под активным сопротивлением R понимается сопротивление проводника, измеренное при црохождении по нему переменного тока. Сопротивление проводника, измеренное при постоянном токе, называется омическим. В одной и той же электрической цепи активное сопротивление больше омического. При низких частотах переменного тока разница между активным и омическим сопротивлением проводника мала и ее можно не учитывать. В цепи переменного тока с активным сопротивлением (идеальный частный случай) напряжение и вызванный им ток совпадают по фазе, т. е. кривые напряжения и тока одновременно проходят через нулевые и амплитудные значения. На векторной диаграмме этой цепи векторы напряжения и тока совпадают по направлению.

      В любой электрической цепи переменного тока вокруг проводников с током возникает магнитное поле, следовательно электрическая цепь всегда обладает индуктивностью. Если переменное напряжение приложить к катушке индуктивности, ток в цепи будет меньше в сравнении с тем током, который бы протекал при наличии одного активного сопротивления катушки. ЭДС самоиндукции катушки противодействует периодическим изменениям переменного тока, т. е. в катушке возникает дополнительное препятствие (кроме активного сопротивления) прохождению по ней переменного тока. Противодействие катушки индуктивности переменному току, измеряемое в омах, условно назвали индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности цепи и частоте переменного тока. Коэффициент обусловлен круговым движением, связанным с периодом синусоидальной волны тока (напряжения).

      Индуктивное сопротивление XL при постоянном токе равно нулю. По этой причине недопустима ошибочная подача постоянного напряжения на электрические машины и аппараты переменного тока — в этом случае в их обмотках возникает очень большой постоянный ток, разрушающий их своим тепловым действием.

      Рис. 1. Взаимоиндукция

      Рис. 8. Совпадение (а) и сдвиг (б) по фазе синусоидальных напряжений и токов

      Индуктивность электрической цепи вызывает сдвиг по фазе между приложенным переменным напряжением и током, вызванным этим напряжением. В цепи с чистой индуктивностью (идеальный частный случай) ток отстает на четверть периода (90°) от приложенного напряжения.

      Электрический ток возникает под действием электрического поля, поэтому всякая электрическая цепь обладает некоторой емкостью С. Способность накапливать электрические заряды с одновременным повышением потенциала до определенного уровня называется электрической емкостью. Для получения необходимых емкостей применяют электрические конденсаторы. В некоторых случаях влияние емкостей на режим цепи незначительно и его можно не учитывать.

      Если к электрической цепи, замкнутой на емкость, приложить постоянное напряжение, то ток возникает только в момент включения и прекращается, когда емкость заряжается до напряжения источника. Переменное напряжение, приложенное к этой же цепи, изменяется периодически и вместе с ним периодически изменяется заряд емкости. Переменный ток создает переменный ток заряда и разряда. Конденсаторы различной емкости вызывают в цепи разные токи заряда и разряда. Конденсатор можно рассматривать как некоторое сопротивление переменному току, т: е. включенный в цепь переменного тока он вносит в нее дополнительное емкостное сопротивление, измеряемое в омах. Чем больше переменный ток, тем меньше емкостное сопротивление конденсатора . Емкостное сопротивление цепи обратно пропорционально емкости конденсатора и частоте переменного тока.

      Таким образом, индуктивность и емкость вносят дополнительные сопротивления в цепь переменного тока и вызывают сдвиг по фазе между приложенным напряжением и током, возникающим под действием этого напряжения. Причем индуктивность и емкость вызывают фазовые сдвиги противоположного направления, т. е. как бы компенсируют друг друга.

      Индуктивное XL и емкостное Хс сопротивления являются условными величинами, их возникновение обусловлено реакцией цепи на изменения тока и напряжения в ней, поэтому оба эти сопротивления называются реактивными. Индуктивное и емкостное сопротивления называют еще безваттными сопротивлениями, т. к. на их преодоление никакой мощности не затрачивается. На индуктивном сопротивлении XL энергия источника расходуется на создание только ЭДС самоиндукции, т. е. превращается в энергию магнитного поля — происходит попеременный обмен энергией между источником тока и магнитным полем катушки. На емкостном сопротивлении Хс энергия источника расходуется на создание электрического поля — происходит попеременный обмен энергией между источником тока и электрическим полем конденсатора.

      Реклама:

      Читать далее:

      Мощности в цепях переменного тока

      Статьи по теме:

      Тема урока Цепь переменного тока, содержащее емкостное сопротивление

      ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ

      На рисунке показана цепь постоянного тока. Внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать (

      Подробнее

      Тема: Измерение индуктивности катушки

      Тема: Измерение индуктивности катушки Цель: вычисление индуктивного сопротивления катушки и ее индуктивности по результатом измерений напряжений на катушке и силы тока в цепи. Оборудова ние: источник переменного

      Подробнее

      U m. 2) π. 1) 1, Дж 2) 5, Дж 3) 1, Дж 4) Дж

      Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нём наблюдаются гармонические электромагнитные колебания с периодом Т = 5 мс. В начальный момент времени заряд конденсатора максимален

      Подробнее

      А.С. КАЛИНИН ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

      МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технологический университет» МИРЭА Филиал МИРЭА в г. Фрязино Кафедра общенаучных дисциплин

      Подробнее

      ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики

      Ю. В. Тихомиров ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. ОПТИКА для студентов всех специальностей всех форм обучения МОСКВА — 01 ЛАБОРАТОРНАЯ

      Подробнее

      Конденсатор в цепи переменного тока

      Лабораторная работа 6 Конденсатор в цепи переменного тока Цель работы: исследование зависимости проводимости конденсатора от частоты синусоидального тока. Определение емкости конденсатора и диэлектрической

      Подробнее

      10. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

      44 0 ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕКИЙ ТОК 0 Основные понятия и определения Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину Квазистационарным называется переменный ток, который во всех

      Подробнее

      Тестовые вопросы по «Электронике».

      Ч.1

      (в.1) Тестовые вопросы по «Электронике». Ч.1 1. Первый закон Кирхгофа устанавливает связь между: 1. Падениями напряжения на элементах в замкнутом контуре; 2. Токами в узле схемы; 3. Мощностями рассеиваемыми

      Подробнее

      ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

      ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Состав работы: — лабораторный модуль 1 шт. — блок формирования импульсов 1 шт. — источник питания (МАРС) 1 шт. — осциллограф одноканальный (С1 94) 1 шт. — приборная полка

      Подробнее

      Тема 3.1 Электромагнитные колебания

      Тема 3. Электромагнитные колебания. Колебательный контур. Уравнение колебательного контура 3. Свободные незатухающие колебания в контуре 4. Свободные затухающие колебания в контуре 5. Вынужденные колебания

      Подробнее

      , где I m амплитуда силы тока

      ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы: определение зависимости индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты, а также определение угла сдвига фаз тока

      Подробнее

      Электрические колебания

      Электрические колебания Примеры решения задач Пример В схеме изображенной на рисунке ключ первоначально находившийся в положении в момент времени t переводят в положение Пренебрегая сопротивлением катушки

      Подробнее

      С.А. Иванская ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

      МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ ГОУ СПО «Минераловодский колледж железнодорожного транспорта» С.А. Иванская ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Методические рекомендации по освоению теоретического материала и

      Подробнее

      Тема 4.2. Цепи переменного тока

      Тема 4.. Цепи переменного тока Вопросы темы. . Цепь переменного тока с индуктивностью.. Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. 3. Цепь переменного тока с ёмкостью. 4. Цепь переменного

      Подробнее

      / /12

      1. Задание 14 1428 Вариант 3580611 Резистор 1 с электрическим сопротивлением 3 Ом и резистор 2 с электрическим сопротивлением 6 Ом включены последовательно в цепь постоянного тока. Чему равно отношение

      Подробнее

      Генератор релаксационных колебаний

      Специализированный учебно-научный центр — факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, Школа имени А.Н. Колмогорова Кафедра физики Общий физический практикум Лабораторная работа 3.14 Генератор релаксационных колебаний

      Подробнее

      Можно показать также, что

      Индуктивно-связанные цепи «на ладони» Магнитная связь между двумя катушками появляется, если их потоки взаимно пронизывают витки (часть витков) друг друга. Потокосцеплением называется произведение потока

      Подробнее

      Количество теплоты. Конденсатор

      И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Количество теплоты. Конденсатор В данном листке рассматриваются задачи на расчёт количества теплоты, которое выделяется в цепях, состоящих из резисторов и конденсаторов.

      Подробнее

      1. Основные положения теории

      . Основные положения теории…. Предварительная подготовка… 6 3. Задание на проведение эксперимента… 6 4. Обработка результатов экспериментов… 5. Вопросы для самопроверки и подготовке к защите работы…

      Подробнее

      шара не будет зависеть от заряда,

      Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОТИ КОНДЕНАТОРА ПРИ ПОМОЩИ МОТИКА ОТТИ. Оборудование: звуковой генератор, набор конденсаторов, реохорд, наушники, провода. Описание целей работы Конкретная цель Критерии

      Подробнее

      Проверка закона Ома для переменного тока

      Лабораторная работа. Проверка закона Ома для переменного тока ЦЕЛИ РАБОТЫ. Определить омическое, индуктивное сопротивление катушки и емкостное сопротивление C конденсатора;. Проверить закон Ома для переменного

      Подробнее

      Отложенные задания (69)

      Отложенные задания (69) Общее сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке, равно 9 Ом. Сопротивления резисторов R 1 и R 2 равны. Чему равно сопротивление каждого резистора? 1) 81 Ом 2) 18 Ом 3)

      Подробнее

      Лабораторная работа 16 Трансформатор.

      Лабораторная работа 16 Трансформатор. Цель работы: исследовать работу трансформатора в холостом режиме и под нагрузкой. Оборудование: трансформатор (собирать схему для понижающего трансформатора!), источник

      Подробнее

      Учитель физики Шпаковская О.

      Ю.

      Учитель физики Шпаковская О.Ю. 9 класс Тема урока: Колебательный контур. Цели урока: обучающие: ввести понятия: электромагнитные колебания, колебательный контур ; показать универсальность основных закономерностей

      Подробнее

      Сопротивление в цепи переменного тока. (11 класс)

      1. АКТИВНОЕ, ЕМКОСТНОЕ И ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 11 класс

      НАГРУЗКА В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО
      ТОКА
      РЕАКТИВНАЯ
      Индуктивная
      АКТИВНАЯ
      Емкостная

      3. АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

      • Электрические устройства, преобразующие
      электрическую энергию во внутреннюю,
      называются активными сопротивлениями.
      15 Ом

      4. АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

      • От чего зависит активное сопротивление
      проводника?

      5. АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

      Рассмотрим сначала цепь, состоящую из одного лишь
      сопротивления , подключённого к синусоидальной ЭДС:
      • Из второго правила Кирхгофа для такой цепи
      можно сделать следующие три вывода:
      • 1) ток через сопротивление совершает гармонические колебания в
      одной фазе с напряжением;
      • 2) максимальная сила тока (достигается при значении синуса,
      равном единице) ;
      • 3) связь амплитуд силы тока и напряжения на сопротивлении
      формально совпадает с законом Ома для участка цепи с постоянным
      током.

      6. АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

      i
      u
      R

      7. ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

      • Емкостное сопротивление — величина,
      характеризующая сопротивление, оказываемое
      переменному току электрической емкостью

      8. ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

      9. ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

      Рассмотрим цепь, состоящую из одной лишь ёмкости , подключенной к
      синусоидальной ЭДС. Второе правило Кирхгофа для такой цепи
      Тогда сила тока .
      Величина
      называется ёмкостным сопротивлением.
      Можно сделать следующие три вывода:
      1) ток в цепи совершает гармонические колебания, опережая по фазе
      напряжение на
      ;
      2) максимальная сила тока
      ;
      3) связь амплитуд силы тока и напряжения на конденсаторе формально
      совпадает с законом Ома для участка цепи в случае постоянных токов.

      10. ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

      Почему конденсатор оказывает конечное
      сопротивление переменному току? Ведь между
      обкладками конденсатора – диэлектрик, а
      значит, цепь разомкнута, и её сопротивление
      должно быть очень большим. Этот факт имеет
      простое объяснение. Переменный
      электрический ток не проходит сквозь
      конденсатор, а представляет собой
      периодически повторяющийся процесс
      зарядки и разрядки конденсатора.

      11. ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

      i,
      u
      i
      u
      t
      0
      Uc
      Ic

      12. ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

      Индуктивное сопротивление- величина,
      характеризующее сопротивление, оказываемое
      переменному току индуктивностью цепи

      13. ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

      14. ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

      Рассмотрим цепь, состоящую из одной лишь катушки индуктивности ,
      присоединённой к синусоидальной ЭДС. Второе правило Кирхгофа для
      такой цепи
      Интегрируя, получаем:
      Величина
      называется индуктивным сопротивлением.
      Можно сделать следующие три вывода:
      1) ток через индуктивность совершает гармонические колебания и отстаёт
      от напряжения по фазе на
      ;
      2) максимальная сила тока
      ;
      3) связь амплитуд силы тока и напряжения на индуктивности формально
      совпадает с законом Ома для участка цепи в случае постоянных токов.

      15. ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

      i,
      u
      i
      u
      t
      U
      0

      16. ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

      17. Сравнить накал лампочек, подключённых к синусоидальному и постоянному напряжениям. Накал лампочек для рисунка (а) одинаков.

      Одинаковый накал лампочек на рис (а)
      означает, что напряжения источника
      постоянного тока равно эффективному
      напряжению источника переменного тока
      Если в обе цепи включить конденсатор
      достаточно большой ёмкости (б), то лампочка в
      цепи источника переменного тока будет попрежнему гореть ярко, поскольку ёмкостное
      сопротивление переменному току обратно
      пропорционально ёмкости и, следовательно,
      будет мало. В цепи постоянного тока накал
      отсутствует, поскольку между обкладками
      конденсатора диэлектрик, и цепь разомкнута.
      анализируя формулу
      .
      Постоянный ток означает, что циклическая частота
      ,
      и, значит,
      .
      Если в обе цепи включить катушку достаточно большой индуктивности, то ток в цепи источника
      переменного тока будет мал из-за большого индуктивного сопротивления, лампочка погаснет, а в цепи
      источника постоянного тока лампочка по-прежнему будет гореть ярко, поскольку индуктивное
      сопротивление постоянному току равно нулю. Действительно, в случае постоянного тока

      индуктивное сопротивление
      .

      18. Метод векторных диаграмм

      1) Вектор
      направлен вдоль оси 0x
      так как напряжение на активном
      сопротивлении колеблется в одной фазе
      с током.
      U 0 U 0 R U 0 L U 0C
      2) напряжение на индуктивности
      опережает ток по фазе на
      , вектор
      повёрнут относительно оси 0x на угол
      против часовой стрелки, т.е. направлен
      вдоль положительного направления оси
      0y.
      3) напряжение на ёмкости отстаёт от
      тока по фазе на
      , вектор
      повёрнут относительно оси 0x на угол
      по часовой стрелке, т.е. направлен
      вдоль отрицательного направления
      оси 0y.
      Сначала удобно сложить противоположно направленные вектора
      и
      сумма равна вектору, направленному вдоль оси 0y и по величине равному
      . Их
      ,
      где реактивное сопротивление цепи. Далее по теореме Пифагора
      находим величину результирующего вектора
      Величина
      называется полным
      сопротивлением цепи.

      20. закон Ома для переменного тока

      21. Пример Рассчитать допустимую амплитуду напряжения генератора в электрической цепи на рис, если пробой конденсатора наступает

      при напряжении U=500 В.
      Параметры схемы: C=10 мкФ, L= 1Гн, R=3 Ом, частота
      генератора 50 Гц.

      22. Cдвиг фаз между током в цепи и суммарным напряжением на концах цепи

      • Сдвиг фаз равен углу
      между векторами
      и . Из
      прямоугольного
      треугольника
      1
      L
      I0 X X
      C
      tg
      I0R R
      R

      Индуктивное реактивное сопротивление: формулы, схемы

      В данной статье мы подробно поговорим про индуктивное сопротивление, реактивное сопротивление и треугольники напряжения, сопротивления и силы.

      Введение

      Итак, мы рассмотрели поведение индукторов, подключенных к источникам постоянного тока, и, надеюсь, теперь мы знаем, что когда на индуктор подается постоянное напряжение, рост тока через него происходит не мгновенно, а определяется индуктором, индуцированным самим индуктором или обратным значением ЭДС.

      Также мы видели, что ток индукторов продолжает расти, пока не достигнет своего максимального установившегося состояния после пяти постоянных времени. Максимальный ток, текущий через индукционную катушку ограничиваются только резистивной частью катушек обмотки в омах, и как мы знаем из закона Ома, это определяется отношением напряжения к току V / R .

      Когда переменное напряжение подается на катушку индуктивности, поток тока через него ведет себя совершенно иначе, чем при приложении постоянного напряжения. Эффект синусоидального питания приводит к разности фаз между напряжением и формами тока. Теперь в цепи переменного тока противодействие току, протекающему через обмотки катушек, зависит не только от индуктивности катушки, но и от частоты сигнала переменного тока.

      Сопротивление току, протекающему через катушку в цепи переменного тока, определяется сопротивлением переменного тока, более известным как полное сопротивление (Z) цепи. Но сопротивление всегда связано с цепями постоянного тока, поэтому, чтобы отличить сопротивление постоянного тока от сопротивления переменного тока, обычно используется термин «реактивное сопротивление» .

      Как и сопротивление, значение реактивного сопротивления также измеряется в омах, но ему присваивается символ X (заглавная буква «X»), чтобы отличить его от чисто резистивного значения.

      Поскольку интересующий нас компонент является индуктором, реактивное сопротивление индуктора поэтому называется «Индуктивное реактивное сопротивление». Другими словами, электрическое сопротивление индуктивности при использовании в цепи переменного тока называется индуктивным сопротивлением .

      Индуктивное сопротивление, которому дается символ L , является свойством в цепи переменного тока, которое противодействует изменению тока.  В наших уроках о конденсаторах в цепях переменного тока мы видели, что в чисто емкостной цепи ток C «опережает» напряжение на 90 o . В чисто индуктивной цепи переменного тока верно обратное: ток L отстает от напряжения на 90 o или (π / 2 рад).

      Схема индуктивности переменного тока

      В приведенной выше чисто индуктивной цепи индуктор подключен непосредственно через напряжение питания переменного тока. Когда напряжение питания увеличивается и уменьшается с частотой, самоиндуцированная обратная ЭДС также увеличивается и уменьшается в катушке по отношению к этому изменению.

      Мы знаем, что эта самоиндуцированная ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока через катушку и имеет наибольшее значение при переходе напряжения питания от положительного полупериода к отрицательному полупериоду или наоборот в точках 0о и 180о вдоль синусоиды.

      Следовательно, минимальная скорость изменения напряжения возникает, когда синусоида переменного тока пересекается при своем максимальном или минимальном пиковом уровне напряжения. В этих положениях в цикле максимальный или минимальный токи протекают через цепь индуктора, и это показано ниже.

      Векторная диаграмма индуктора переменного тока

      Эти формы напряжения и тока показывают, что для чисто индуктивной цепи ток отстает от напряжения на 90 o . Также можно сказать, что напряжение опережает ток на 90 o . В любом случае общее выражение заключается в том, что ток отстает, как показано на векторной диаграмме. Здесь вектор тока и вектор напряжения показаны смещенными на 90 o . Ток отстает от напряжения .

      Мы можем также написать это заявление как, L  = 0 ö и I L  = -90 о по отношению к напряжению, L .  Если форма волны напряжения классифицируется как синусоида, то ток L можно классифицировать как отрицательный косинус, и мы можем определить значение тока в любой момент времени как:

      Где: 
      ω в радианах в секунду, а 
      t в секундах.

      Поскольку ток всегда отстает от напряжения на 90 o в чисто индуктивной цепи, мы можем найти фазу тока, зная фазу напряжения или наоборот. Так что если мы знаем значение L , то L должно отставать на 90 o . Аналогичным образом, если мы знаем значение L, то L, следовательно, должно опережать на 90 o . Затем это отношение напряжения к току в индуктивном контуре будет производить уравнение, определяющее индуктивное сопротивление Х L катушки.

      Мы можем переписать уравнение для индуктивного сопротивления в более привычную форму, которая использует обычную частоту питания вместо угловой частоты в радианах ω и это будет выглядеть так:

      Где: 
      ƒ — частота, 
      L — индуктивность катушки и 
      2πƒ = ω .

      Из приведенного выше уравнения для индуктивного реактивного сопротивления можно видеть, что, если увеличить частоту, либо индуктивность, общее значение индуктивного реактивного сопротивления также увеличится. Когда частота приближается к бесконечности, реактивное сопротивление индукторов также увеличивается до бесконечности, действуя как разомкнутая цепь.

      Однако, когда частота приближается к нулю или постоянному току, реактивное сопротивление индукторов будет уменьшаться до нуля, действуя как короткое замыкание. Это означает, что индуктивное сопротивление «пропорционально» частоте.

      Другими словами, индуктивное реактивное сопротивление увеличивается с частотой, в результате чего L будет небольшим на низких частотах, а L будет высоким на высоких частотах, что продемонстрировано на графике ниже.

      Индуктивное сопротивление от частоты

      Затем мы видим, что при постоянном токе индуктор имеет нулевое реактивное сопротивление (короткое замыкание), на высоких частотах индуктор имеет бесконечное реактивное сопротивление (разомкнутая цепь).

      Питание от сети переменного тока серии LR

      До сих пор мы рассматривали чисто индуктивную катушку, но невозможно иметь чистую индуктивность, поскольку все катушки, реле или соленоиды будут иметь определенное сопротивление, независимо от того, насколько мало связано с витками используемого провода. Тогда мы можем рассматривать нашу простую катушку как последовательное сопротивление с индуктивностью (LR).

      В цепи переменного тока, которая содержит как индуктивность L и сопротивление R, напряжение V будет векторная сумма двух компонентов напряжения, V R и V L . Это означает, что ток, протекающий через катушку еще будет отставать от напряжения, но на величину меньше чем 90 ö в зависимости от значений R и V L .

      Новый фазовый угол между напряжением и током известен как фазовый угол цепи и обозначается греческим символом фи, Φ .

      Чтобы получить векторную диаграмму зависимости между напряжением и током, необходимо найти эталонный или общий компонент. В последовательно соединенной цепи RL ток является общим, так как один и тот же ток течет через каждый компонент. Вектор этой эталонной величины обычно рисуется горизонтально слева направо.

      Из наших руководств о резисторах и конденсаторах, мы знаем, что ток и напряжение в цепи переменного резистивного тока, оба «в фазе» и, следовательно, вектор V R рисуется с наложением на текущую или контрольную линию.

      Из вышесказанного также известно, что ток «отстает» от напряжения в чисто индуктивной цепи и, следовательно, вектор L отображается на 90 o перед опорным током и в том же масштабе, что и R, это показано ниже.

      Цепь переменного тока серии LR

      На приведенной выше векторной диаграмме видно, что луч OB представляет текущую опорную линию, луч OA — это напряжение резистивного компонента, которое в фазе с током, луч OC показывает индуктивное напряжение, которое составляет 90 o перед током, поэтому видно, что ток отстает от напряжения на 90 o , луч OD дает нам результирующее или питающее напряжение в цепи. Треугольник напряжения выводится из теоремы Пифагора и имеет вид:

      Треугольник сопротивления

      В цепи постоянного тока отношение напряжения к току называется сопротивлением. Однако в цепи переменного тока это отношение известно как полное сопротивление Z с единицами измерения в омах. Полное сопротивление — это полное сопротивление току в «цепи переменного тока», содержащее как сопротивление, так и индуктивное сопротивление.

      Если мы разделим стороны треугольника напряжения выше на ток, получим еще один треугольник, стороны которого представляют сопротивление, реактивное сопротивление и полное сопротивление катушки. Этот новый треугольник называется «Треугольник сопротивления».

      Силовой треугольник индуктора переменного тока

      Существует еще один тип конфигурации треугольника, который мы можем использовать для индуктивной цепи, и это «силовой треугольник». Мощность в индуктивной цепи называется реактивной мощностью или вольт-амперной реактивной, символ Var, который измеряется в вольт-амперах. В цепи переменного тока серии RL ток отстает от напряжения питания на угол Φ o .

      В чисто индуктивной цепи переменного тока ток будет сдвинут по фазе на 90 o к напряжению питания. Таким образом, общая реактивная мощность, потребляемая катушкой, будет равна нулю, так как любая потребляемая мощность компенсируется генерируемой самоиндуцированной ЭДС-мощностью. Другими словами, полезная мощность в ваттах, потребляемая чистым индуктором в конце одного полного цикла, равна нулю, так как энергия берется из источника и возвращается к нему.

      Реактивная мощность ( Q ) катушки может быть задана как: I 2  x X L (аналогично 2 R в цепи постоянного тока). Затем три стороны силового треугольника в цепи переменного тока представлены кажущейся мощностью ( S ), реальной мощностью ( P ) и реактивной мощностью ( Q ), как показано.

      Обратите внимание, что данный индуктор или катушка будет потреблять мощность в ваттах из — за сопротивления обмоток, создающих сопротивление Z.

      Последовательная RC-цепь

      Рассмотрим последовательную RC-цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора и конденсатора.


      Напряжение на зажимах цепи

      По второму закону Кирхгофа это же напряжение можно определить как сумму падений напряжений на резисторе и конденсаторе

      где

      Тогда первое выражение можно переписать в следующем виде

      Ток в цепи равен

      Подставив в выражение выше, и выполнив интегрирование, получим

      Напряжение на резисторе равно

      Напряжение на конденсаторе

      Как видно из последнего выражения напряжение на конденсаторе отстает от тока на угол π/2.

      Реактивное (емкостное) сопротивление конденсатора равно

      С уменьшением частоты емкостное сопротивление конденсатора увеличивается. При постоянном токе оно равно бесконечности, так как частота равна нулю.

      Сдвиг фаз в последовательной RC – цепи можно определить по формуле

      Полное сопротивление RC-цепи

      Амплитудное значение тока

      Рассмотрим пример решения задачи с RC-цепью

      Полное сопротивление последовательной RC— цепи равно 24 Ом. Напряжение на резисторе равно 10 В, а его сопротивление 20 Ом. Найдите С, UcUI, сдвиг фаз φ. Постройте векторную диаграмму.

      Найдем ток, протекающий через резистор. Так как соединение последовательное, то этот ток будет общим для всей цепи.

      Зная ток и сопротивление цепи, найдем напряжение

      Емкостное сопротивление конденсатора

      Зная сопротивление, найдем напряжение и емкость

      Сдвиг фаз

      Построим векторную диаграмму RC – цепи, при этом учитываем, что напряжение на конденсаторе отстает от тока (это видно по знаку сдвига фаз).

      Сначала откладывается вектор тока в цепи, затем напряжение на резисторе и напряжение на конденсаторе. Затем строится вектор общего напряжения как сумма векторов напряжений на конденсаторе и на резисторе.

      Читайте также — Последовательная RL-цепь

    • Просмотров: 20353
    • Переменный электрический ток. Активное, индуктивное, ёмкостное сопротивления.

      Переменный электрический ток

      Электромагнитные
      колебания, как и механические, бывают двух типов: свободные и вынужденные.

      Свободные
      электромагнитные колебания, всегда колебания затухающие. Поэтому на практике
      они почти не используются. В то время, как вынужденные колебания используются
      везде и повсеместно. Ежедневно мы с вами можем наблюдать эти колебания.

      Все наши
      квартиры освещены с помощью переменного тока. Переменный ток есть не что иное,
      как вынужденные электромагнитные колебания. Сила тока и напряжение будут
      меняться с течением времени согласно гармоническому закону. Колебания,
      например, напряжения можно обнаружить, если подать напряжение из розетки, на
      осциллограф.

      На экране
      осциллографа появится синусоида. Можно вычислить частоту переменного тока. Она
      будет равняться частоте электромагнитных колебаний. Стандартная частота для
      промышленного переменного тока принята равной 50 Гц. То есть за 1 секунду
      направление тока в розетке меняется 50 раз.

      Изменение
      напряжения на концах цепи будет вызывать за собой изменение силы тока в цепи
      колебательного контура. Следует всё же понимать, что изменение электрического
      поля во всей цепи не происходит мгновенно. Но так как это время, значительно
      меньше, чем период колебания напряжения на концах цепи, то обычно считают, что
      электрическое поле в цепи сразу же меняется, как меняется напряжение на концах
      цепи.

      Переменное
      напряжение создается генераторами на электростанциях. Простейшим генератором
      можно рассматривать проволочную рамку, которая вращается в однородном магнитном
      поле. 

      Магнитный поток,
      пронизывающий контур, будет постоянно меняться и будет пропорционален косинусу
      угла между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке. Если рамка вращается
      равномерно, то угол будет пропорционален времени.

      Следовательно,
      магнитный поток будет изменяться по гармоническому закону:

      Ф = BScos(ωt)

      Скорость
      изменения магнитного потока, взятая с обратным знаком, согласно закону ЭМИ,
      будет равняться ЭДС индукции.

      Ei = -Ф’ = Emsin(ωt).

      Если к рамке
      подключить колебательный контур, то угловая скорость вращения рамки определит
      частот колебаний напряжения на различных участках цепи и силы тока. В
      дальнейшем мы будем рассматривать только вынужденные электромагнитные
      колебания.

      Они описываются
      следующими формулами:

      u = Umsin(ωt),

      u = Umcos(ωt)

      Здесь Um
      – амплитуда колебаний напряжения. Напряжение и сила тока меняются с одинаковой
      частой ω. Но колебания напряжения не всегда будут совпадать с колебаниями силы
      тока, поэтому лучше использовать более общую формулу:

      I = Imsin(ωt
      +φ), где Im — амплитуда колебаний силы тока, а φ – сдвиг фаз между
      колебаниями силы тока и напряжения.

       Активное
      сопротивление

      Рассмотрим
      следующую цепь.

      Она состоит из
      источника переменного напряжения, соединительных проводов и некоторой нагрузки.
      Причем индуктивность нагрузки очень мала, а сопротивление R очень велико. Эту
      нагрузку мы раньше называли сопротивлением. Теперь будем называть её активным
      сопротивлением.

      Сопротивление R
      называют активным, так как если в цепи будет нагрузка с таким сопротивлением,
      цепь будет поглощать энергию, поступающую от генератора. Будем считать, что
      напряжение на зажимах цепи подчиняется гармоническому закону:

      U = Umcos(ωt).

      Мгновенное
      значение силы тока можем вычислить по закону Ома, оно будет пропорционально
      мгновенному значению напряжения.

      I = u/R = Umcos(ωt)/R = Imcos(ωt).

      Сделаем вывод: в
      проводнике с активным сопротивлением разность фаз между колебаниями напряжения
      и силы тока отсутствует.

      Действующее значение силы тока

      Амплитуда силы
      тока определяется по следующей формуле:

      Im = Um/R.

      Среднее значение
      квадрата силы тока за период вычисляется по следующей формуле:

      i2 =
      (Im)2/2.

      Здесь Im
      есть амплитуда колебания силы тока. Если мы теперь вычислим квадратный корень
      из среднего значения квадрата силы тока, то получим величину, которая
      называется действующим значением силы переменного тока. 

      Для обозначения
      действующего значения силы тока используется буква I. То есть в виде формулы
      это будет выглядеть следующим образом:

      I = √(i2)
      = Im/√2.

      Действующее
      значение силы переменного тока будет равно силе такого постоянного тока, при
      котором за одинаковый промежуток времени в рассматриваемом проводнике будет
      выделяться столько же теплоты, сколько и при переменном токе. Для определения
      действующего значения напряжения используется следующая формула.

      U = √(u2)
      = Um/√2.

      Теперь подставим
      действующие значения силы тока и напряжения, в выражение Im = Um/R. Получим:

      I = U/R.

      Данное выражение
      является законом Ома для участка цепи с резистором, по которому течет
      переменный ток. Как и в случае механических колебаний, в переменном токе нас
      мало будут интересовать значения силы тока, напряжении в какой-то отдельный
      момент времени. Гораздо важнее будет знать общие характеристики колебаний —
      такие, как амплитуда, частота, период, действующие значения силы тока и
      напряжения. 

      Кстати, стоит
      отметить, что вольтметры и амперметры, предназначенные для переменного тока,
      регистрируют именно действующие значения напряжения и силы тока.

      Еще одним
      преимуществом действующих значений перед мгновенными является то, что их можно
      сразу использовать для вычисления значения средней мощности P переменного тока.

      Для вычисления
      средней мощности используется следующая формула:

      P = I2R
      = UI.

      Отметим, что измерительные приборы (амперметры и вольтметры переменного
      тока) регистрируют именно действующие значения. Кроме того, номинальные
      значения напряжений и токов бытовых приборов также указываются как
      действующие значения. Так стандартное напряжение в цепи − 220 вольт есть действующее значение, а амплитудное значение этого напряжения равно

      При изучении
      постоянного тока мы узнали, что он не может проходить в цепи, в которой есть
      конденсатор. Так как конденсатор — это две пластины, разделенные слоем
      диэлектрика. Для цепи постоянного тока конденсатор будет, как разрыв в цепи.
      Если конденсатор пропускает постоянный ток, значит, он неисправен.

      В отличии от
      постоянного переменный ток может идти и через цепь, в которой присутствует
      конденсатор.

      Рассмотрим, как
      будет меняться сила тока в цепи, содержащей конденсатор, с течением времени.
      При этом будем пренебрегать сопротивлением соединяющих проводов и обкладок
      конденсатора.

      рисунок

      Напряжение на
      конденсаторе будет равняться напряжению на концах цепи. Значит, мы можем
      приравнять эти две величины.

      u = φ12
      = q/C,   u = Umcos(ωt).

      Имеем:

      q/C = Umcos(ωt).

      Выражаем заряд:

      q = CUmcos(ωt).

      Видим, что заряд
      будет изменяться по гармоническому закону. Сила тока — это скорость изменения
      заряда. Значит, если возьмем производную от заряда, получим выражение для силы
      тока.

      I = q’ = UmCωcos(ωt+π/2).

      Разность фаз между
      колебаниями силы тока и заряда, а также напряжения, получилась равной π/2. Получается,
      что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на π/2. Это
      представлено на рисунке.

      Из уравнения
      колебаний силы тока получаем выражение для амплитуды силы тока:

      Im = UmCω.

      Введем следующее
      обозначение:

      Xc = 1/(Cω).

      Запишем
      следующее выражение закона Ома, используя Xc и действующие значения силы тока и
      напряжения:

      I = U/Xc.

      Xc — величина,
      называемая емкостным сопротивлением.

      Индуктивность в
      цепи переменного тока будет влиять на силу переменного тока.

      Рассмотрим цепь,
      в которой есть только катушка индуктивности. При этом значение сопротивления
      катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало. 

      рисунок

      Выясним, как
      будут связаны напряжение на катушке с ЭДС самоиндукции в ней. При сопротивлении
      катушки равном нулю, напряженность электрического поля внутри проводника тоже
      будет равна нулю. Равенство нулю напряженности возможно.

      Напряженности
      электрического поля создаваемого зарядами Eк будет соответствовать такая же по
      модулю и противоположно направленная напряженность вихревого электрического
      поля, которое появится вследствие изменения магнитного поля.

      Следовательно,
      ЭДС самоиндукции ei будет равна по модулю и противоположна по знаку удельной
      работе кулоновского поля.

      Следовательно:  ei =
      -u.

      Сила тока будет
      изменяться по гармоническому закону: I = Im
      sin(ωt).

      ЭДС самоиндукции
      будет равна:  Ei = -Li’ = -Lω Im cos(ωt).

      Следовательно,
      напряжение будет равно:  U = Lω Im cos(ωt) = Lω Im sin(ωt+ π/2).

      Отсюда значение
      действующего напряжения будет равняться Um = Lω Im. Видим, что между колебаниями
      тока и напряжения получилась разность фаз равная π/2. Следовательно,
      колебания силы тока отстают от колебания напряжения на π/2. Это наглядно
      представлено на следующем рисунке.

      рисунок

      Im = Um/(ωL). Введем
      обозначение XL = ωL. Эта величина называется индуктивное сопротивление.

      Импеданс и реактивное сопротивление | Основы

      Импеданс и реактивное сопротивление

      Элемент в цепи постоянного тока можно описать, используя только его сопротивление. Сопротивление конденсатора в цепи постоянного тока рассматривается как разомкнутое соединение (бесконечное сопротивление), в то время как сопротивление индуктора в цепи постоянного тока рассматривается как короткое соединение (нулевое сопротивление). Другими словами, использование конденсаторов или катушек индуктивности в идеальной цепи постоянного тока было бы пустой тратой компонентов. Тем не менее, они все еще используются в реальных цепях, и причина в том, что они никогда не работают с идеально постоянными напряжениями и токами.

      В отличие от цепей с постоянным напряжением, в цепях переменного тока полное сопротивление элемента является мерой того, насколько элемент противодействует протеканию тока, когда на него подается напряжение переменного тока. По сути, это отношение напряжения к току, выраженное в частотной области. Импеданс — это комплексное число, состоящее из действительной и мнимой частей:

      .

      , где Z — комплексный импеданс. Действительная часть R представляет сопротивление, а мнимая часть X представляет реактивное сопротивление.Сопротивление всегда положительное, а реактивное сопротивление может быть положительным или отрицательным. Сопротивление в цепи рассеивает мощность в виде тепла, в то время как реактивное сопротивление сохраняет энергию в виде электрического или магнитного поля.

      Импеданс резистора

      Резисторы в цепях переменного тока ведут себя так же, как и в цепях постоянного тока. В основном импеданс резистора состоит только из действительной части, которая равна сопротивлению резистора. Следовательно, полное сопротивление резистора можно выразить как:

      , где Z — полное сопротивление, а R — сопротивление резистора.Очевидно, что резистор не имеет реактивного сопротивления и, следовательно, не может накапливать энергию. Кроме того, когда на резистор подается напряжение, ток, протекающий через резистор, будет совпадать по фазе с напряжением, как видно на этой иллюстрации:

      Импеданс конденсатора

      Конденсаторы — это компоненты, которые вводят в цепь определенную емкость. Они используются для временного хранения электрической энергии в виде электрического поля. Хотя это определение технически верно, оно не имеет большого значения для любителя или даже для большинства инженеров.Возможно, более уместно сказать, что конденсаторы используются для задержки напряжения на 90 градусов по сравнению с током во временной области. Этот эффект лучше описать графически:

      Как видно из графика, напряжение конденсатора отстает от тока конденсатора. В качестве альтернативы можно сказать, что ток конденсатора опережает напряжение конденсатора на 90 градусов. Чтобы представить этот факт с помощью комплексных чисел, для импеданса конденсатора используется следующее уравнение:

      , где Z C — импеданс конденсатора, ω — угловая частота (задается как ω = 2πf , где f — частота сигнала), а C — емкость конденсатора.Несколько фактов очевидны только из этой формулы:

      • Сопротивление идеального конденсатора равно нулю.
      • Реактивное сопротивление идеального конденсатора и, следовательно, его полное сопротивление отрицательны для всех значений частоты и емкости.
      • Эффективный импеданс (абсолютное значение) конденсатора зависит от частоты, и для идеальных конденсаторов всегда уменьшается с частотой.

      Импеданс катушки индуктивности

      Точно так же индукторы — это компоненты, которые вводят в цепь определенную индуктивность.Они используются для временного хранения электрической энергии в виде магнитного поля. Таким образом, индукторы используются для задержки тока на 90 градусов по сравнению с напряжением во временной области. Следующий график объясняет это явление:

      Напряжение индуктора опережает ток конденсатора на 90 градусов. Следующее уравнение используется для импеданса катушки индуктивности:

      , где Z L — полное сопротивление данной катушки индуктивности, ω — угловая частота, а L — индуктивность катушки индуктивности.Опять же, из этой формулы можно сделать несколько выводов:

      • Сопротивление идеального индуктора равно нулю.
      • Реактивное сопротивление идеальной катушки индуктивности и, следовательно, ее полное сопротивление положительно для всех значений частоты и индуктивности.
      • Эффективный импеданс (абсолютное значение) индуктора зависит от частоты, и для идеальных индукторов всегда увеличивается с частотой.

      Закон Ома

      Закон

      Ома был первоначально сформулирован для цепей постоянного тока и гласит:

      Чтобы иметь смысл для цепей переменного тока, он был позже расширен за счет использования комплексных чисел, и новая формулировка:

      , где U — комплексное напряжение между двумя точками, I — комплексный ток и Z — комплексный импеданс.Поскольку импеданс всегда рассматривается как комплексное число, мы опустили подчеркивание для импеданса по всему тексту.

      Понятие сложных напряжений и токов поначалу может сбивать с толку, поэтому давайте сначала попробуем объяснить это. Цепи переменного тока часто находятся в установившемся режиме, когда один или несколько источников питания работают на одной и той же частоте, что дает синусоидальный выходной сигнал. В этом случае можно доказать, что все напряжения и токи в цепях также представляют собой колебательные сигналы синусоидальной формы, причем все они колеблются с одной и той же угловой частотой, ω .Однако эти напряжения и токи, вообще говоря, не совпадают по фазе. Если напряжение в цепи переменного тока задано в виде косинусоидальной волны, такой как эта:

      , где u (t) — напряжение между некоторыми двумя точками в цепи, заданное как функция времени, U M — амплитуда, ω — угловая частота и Φ U — фаза, то комплексное представление этого напряжения:

      На шкале цепи шириной, то обычно используют один сигнал в качестве фазового опорного сигнала.Это означает, что предполагается, что фаза этого сигнала равна нуль, и фаза всех других сигналов (напряжения и тока) определяются в отношении этой ссылки.

      Эквивалентные импедансы

      Последовательное соединение

      Если два сопротивления соединены последовательно, эквивалентное полное сопротивление получается простым сложением — Z e = Z 1 + Z 2 . Сложение двух комплексов легко осуществить так:

      Например, резистор 10 Ом, соединенный последовательно с конденсатором 1 мФ на частоте 100 Гц, будет иметь эквивалентное сопротивление:

      Эффективный импеданс, также называемый величиной импеданса, рассчитывается как:

      В нашем примере величина импеданса равна:

      Параллельное подключение

      Чтобы получить эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений, мы сначала определим полную проводимость.Единица проводимости — сименс [1 S], и это мера того, насколько легко элемент пропускает ток, и его значение является обратной величиной импеданса:

      Эквивалентная полная проводимость двух параллельно соединенных сопротивлений равна сумме индивидуальных проводимых сопротивлений:

      Если мы используем те же значения, что и в предыдущем примере, мы легко можем получить:

      Это дает величину импеданса:

      Цепи постоянного тока

      , содержащие резисторы и конденсаторы

      1.Устройство синхронизации в системе стеклоочистителей прерывистого действия автомобиля основано на постоянной времени RC и использует конденсатор емкостью 0,500 мкФ и переменный резистор. В каком диапазоне должен изменяться R для достижения постоянных времени от 2,00 до 15,0 с?

      2. Кардиостимулятор срабатывает 72 раза в минуту, каждый раз, когда конденсатор емкостью 25,0 нФ заряжается (батареей, включенной последовательно с резистором) до 0,632 от его полного напряжения. В чем ценность сопротивления?

      3. Продолжительность фотографической вспышки связана с постоянной времени RC , которая равна 0.100 мкс для определенной камеры. (а) Если сопротивление импульсной лампы составляет 0,0400 Ом во время разряда, каков размер конденсатора, обеспечивающего его энергию? (б) Какова постоянная времени зарядки конденсатора, если сопротивление зарядки составляет 800 кОм?

      4. Конденсатор емкостью 2,00 и 7,50 мкФ можно подключать последовательно или параллельно, а также резисторы на 25,0 и 100 кОм. Вычислите четыре постоянные времени RC , которые можно получить при последовательном соединении полученной емкости и сопротивления.

      5. После двух постоянных времени, какой процент конечного напряжения, ЭДС, находится на первоначально незаряженном конденсаторе C , заряженном через сопротивление R ?

      6. Резистор 500 Ом, незаряженный конденсатор емкостью 1,50 мкФ и ЭДС 6,16 В соединены последовательно. а) Каков начальный ток? (б) Что такое постоянная времени RC ? (c) Какой ток будет через одну постоянную времени? (d) Какое напряжение на конденсаторе после одной постоянной времени?

      7.Дефибриллятор сердца, используемый на пациенте, имеет постоянную времени RC 10,0 мс из-за сопротивления пациента и емкости дефибриллятора. (а) Если дефибриллятор имеет емкость 8,00 мкФ, каково сопротивление пути через пациента? (Вы можете пренебречь емкостью пациента и сопротивлением дефибриллятора.) (B) Если начальное напряжение составляет 12,0 кВ, сколько времени потребуется, чтобы упасть до 6,00 × 10 2 В?

      8. Постоянная времени RC монитора ЭКГ должна быть меньше 1.00 × 10 2 мкс, чтобы иметь возможность измерять изменения напряжения за небольшие промежутки времени. (а) Если сопротивление цепи (в основном из-за сопротивления груди пациента) составляет 1,00 кОм, какова максимальная емкость цепи? (б) Будет ли сложно на практике ограничить емкость до значения, меньшего, чем значение, указанное в (а)?

      9. На рис. 7 показано, как истекающий резистор используется для разряда конденсатора после отключения электронного устройства, что позволяет человеку работать с электроникой с меньшим риском поражения электрическим током.а) Какова постоянная времени? (b) Сколько времени потребуется, чтобы снизить напряжение на конденсаторе до 0,250% (5% от 5%) от его полного значения после начала разряда? (c) Если конденсатор заряжен до напряжения В 0 через сопротивление 100 Ом, рассчитайте время, необходимое для повышения до 0,865 В 0 (Это примерно две постоянные времени).

      Рисунок 7.

      10. Используя точную экспоненциальную обработку, найдите, сколько времени требуется для разрядки конденсатора 250 мкФ через резистор 500 Ом до 1.00% от исходного напряжения.

      11. Используя точную экспоненциальную обработку, найдите, сколько времени требуется для зарядки первоначально незаряженного конденсатора 100 пФ через резистор 75,0 МОм до 90,0% от его конечного напряжения.

      12. Integrated Concepts Если вы хотите сфотографировать пулю, летящую со скоростью 500 м / с, то очень короткая вспышка света, производимая разрядом RC через импульсную лампу, может ограничить размытие. Предполагая, что перемещение на 1,00 мм за одну постоянную RC является приемлемым, и учитывая, что вспышка приводится в действие конденсатором емкостью 600 мкФ, какое сопротивление в импульсной лампе?

      13. Integrated Concepts Мигающая лампа в рождественской серьге основана на разряде конденсатора RC через его сопротивление. Эффективная продолжительность вспышки составляет 0,250 с, в течение которых она дает в среднем 0,500 Вт при среднем 3,00 В. (a) Какую энергию она рассеивает? б) Сколько заряда проходит через лампу? (c) Найдите емкость. (г) Какое сопротивление лампы?

      14. Integrated Concepts Конденсатор емкостью 160 мкФ, заряженный до 450 В, разряжается через 31.Резистор 2 кОм. (а) Найдите постоянную времени. (b) Рассчитайте повышение температуры резистора, учитывая, что его масса составляет 2,50 г, а его удельная теплоемкость [латекс] 1,67 \ frac {\ text {кДж}} {\ text {кг} \ cdotº \ text {C}} \\ [/ latex], учитывая, что большая часть тепловой энергии сохраняется за короткое время разряда. (c) Рассчитайте новое сопротивление, предполагая, что это чистый углерод. (d) Кажется ли это изменение сопротивления значительным?

      15. Необоснованные результаты (a) Вычислите емкость, необходимую для получения постоянной времени RC , равной 1.00 × 10 3 с резистором 0,100 Ом. б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие допущения ответственны?

      16. Создай свою проблему Рассмотрим вспышку камеры. Составьте задачу, в которой вы вычисляете размер конденсатора, хранящего энергию для лампы-вспышки. Среди факторов, которые следует учитывать, — это напряжение, приложенное к конденсатору, энергия, необходимая для вспышки, и соответствующий заряд, необходимый для конденсатора, сопротивление импульсной лампы во время разряда и желаемая постоянная времени RC .

      17. Создайте свою проблему Рассмотрим перезаряжаемый литиевый элемент, который будет использоваться для питания видеокамеры. Постройте задачу, в которой вы вычисляете внутреннее сопротивление элемента при нормальной работе. Кроме того, рассчитайте минимальное выходное напряжение зарядного устройства, которое будет использоваться для зарядки литиевого элемента. Среди факторов, которые необходимо учитывать, — ЭДС и полезное напряжение на клеммах литиевого элемента, а также ток, который он должен обеспечивать в видеокамере.

      Конденсаторы в цепях постоянного тока

      • Изучив этот раздел, вы сможете описать:
      • • Переходные процессы в цепях постоянного тока.
      • • Отношения переходного напряжения и тока в простой цепи CR

      Напряжение на конденсаторе не может измениться мгновенно, поскольку требуется некоторое время, чтобы электрический заряд накапливался или покидал пластины конденсатора.

      Рис.4.2.1 Схема CR

      На рис. 4.2.1, когда переключатель переводится из положения A в положение B, напряжение конденсатора пытается зарядиться до того же напряжения, что и напряжение батареи, но в отличие от схемы резистора, напряжение конденсатора не может сразу измениться до своего максимальное значение, которое будет (E).

      Рис. 4.2.2 Напряжение конденсатора

      Зарядка и разрядка конденсатора

      Как только переключатель достигает положения B, ток в цепи очень быстро возрастает, поскольку конденсатор начинает заряжаться. Хотя напряжение (см. Рис. 4.2.2) все еще низкое, скорость его изменения велика, а график напряжения изначально очень крутой, показывая, что напряжение изменяется за очень короткое время. По мере того, как конденсатор заряжается, скорость изменения напряжения замедляется, а заряд замедляется по мере увеличения зарядного тока (см. Рис.2.3) падает. Кривая, описывающая зарядку конденсатора, следует узнаваемому математическому закону, описывающему экспоненциальную кривую, пока ток не станет практически нулевым, а напряжение на конденсаторе не будет максимальным.

      Рис. 4.2.3 Ток конденсатора

      Если переключатель теперь переведен в положение C, питание отключается и происходит короткое замыкание между C и R. Это вызывает разряд конденсатора через R. Сразу же протекает максимальный ток (см. Рис. 4.2.3), но на этот раз в направлении, противоположном таковому при зарядке.И снова экспоненциальная кривая описывает падение этого отрицательного тока обратно к нулю. Напряжение также падает экспоненциально за это время, пока конденсатор полностью не разрядится.

      Противоположности

      Сравните графики, описывающие действия схемы CR, описанной выше, и схем LR в разделе 4.4. Обратите внимание, что описанные кривые такие же, но кривые напряжения и тока «поменялись местами». Эти «противоположные» эффекты L и C будут заметны во многих действиях, описанных в следующих модулях.

      Что такое электрическое сопротивление? | EAGLE

      Вы пытаетесь понять электрическое сопротивление? Скорее всего, если вы уже углублялись в эту тему в прошлом, то получили некоторый жаргон вроде фазоров, фазовых соотношений и даже воображаемого сопротивления. Что это вообще такое ?!

      Не все из нас инженеры-электрики с высшим образованием. Некоторые из нас просто возятся с электроникой в ​​свободное время и никогда не сталкиваются со строгой математикой, с которой вы сталкиваетесь в университете.Но это не значит, что понимание импеданса должно быть препятствием. Если вы планируете работать с электронными устройствами с питанием от переменного тока, вам нужно знать, что такое импеданс и что он делает с вашей схемой.

      Давай узнаем!

      Не совсем яблоки в яблоки

      Лучший способ понять электрический импеданс — сравнить его с тем, с чем вы уже знакомы — сопротивлением. И здесь мы собираемся предложить краткое изложение импеданса в двух словах:

      Электрический импеданс — это просто форма сопротивления, которая зависит от частоты.

      Вот и все. Вы можете уйти прямо сейчас и добавить еще одно слово в свой словарь по электротехнике. Когда вы понижаете импеданс, он обеспечивает сопротивление току в зависимости от рабочей частоты цепи. Но, конечно, есть еще кое-что.

      Резисторы

      довольно легко работают в цепи постоянного тока; они сопротивляются току, протекающему через какой-то металл, например медь. Вы добавляете резистор 220 кОм в цепь постоянного тока, и вы получаете определенное уменьшение тока между одной стороной резистора и другой.Резисторы, как и другие нереактивные компоненты, меньше заботятся о таких вещах, как частота источника питания. Они просто будут продолжать делать то, что делают, все время сопротивляясь одной и той же силе тока.

      Но что будет, если вы начнете работать с электроникой с питанием от переменного тока? С переменным током это не просто вопрос питания вашей цепи напряжением 5 В. Вместо этого у вас есть новые переменные, которые нужно учитывать, например, конкретную частоту вашего переменного тока. Здесь, в Соединенных Штатах, переменный ток движется вперед и назад со скоростью 60 циклов в секунду (60 Гц).Над прудом, в Европе, частота 50 Гц.

      В отличие от прямого постоянного тока, переменный ток колеблется вперед и назад с заданным количеством циклов в секунду. (Источник изображения)

      Суть всего в том, что в электронике с питанием от переменного тока вам нужны не только нереактивные компоненты, такие как резисторы для сопротивления току. Вам также нужны компоненты, которые могут реагировать на изменения тока и частоты , например конденсаторы и катушки индуктивности; в противном случае ваша схема не будет работать должным образом.Сложите все это вместе, и вы почти сможете думать об импедансе как о старшем брате сопротивления. Импеданс включает в себя как сопротивление, так и реактивное сопротивление. Или выражается как отношение:

      Импеданс = Сопротивление + Реактивное сопротивление

      Но что такое реактивность?

      Reactance бывает двух видов в зависимости от того, какой реактивный компонент вы используете, к ним относятся:

      Индуктивное сопротивление

      Вы увидите это в виде электромагнитов, которые изменяют магнитное поле в цепи, также называемой индуктором.Катушки индуктивности будут иметь низкий импеданс на низких частотах и ​​высокий импеданс на высоких частотах.

      Связка индукторов, обратите внимание на общность, катушка с медным проводом вокруг магнита. (Источник изображения)

      Емкостное реактивное сопротивление

      Вы увидите это в виде заряжающего электрического поля между двумя проводящими поверхностями, также называемого проводником. Проводники имеют высокий импеданс на низких частотах и ​​низкий импеданс на высоких частотах.

      Конденсаторы бывают всех форм и размеров.(Источник изображения)

      Поместите резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы в цепь переменного тока, и у вас будет не только возможность противостоять электричеству, но и способность накапливать и выделять энергию. В то время как резистор будет поддерживать постоянное сопротивление независимо от меняющихся условий, катушки индуктивности и конденсаторы изменят свое сопротивление в зависимости от частоты сигнала, который они представляют. А когда конденсаторы и катушки индуктивности и сопротивляются накоплению / высвобождению энергии, тогда у вас есть мера импеданса.

      Как измерить импеданс?

      Давайте возьмем простую схему, чтобы связать все это вместе. Взгляните на первый ниже; это цепь с питанием от постоянного тока с током, протекающим через резистор. Довольно просто, правда? Чем выше сопротивление в этой цепи, тем меньше будет ток.

      Простая цепь постоянного тока с резистором 100 Ом для ограничения тока.

      Но что произойдет, если вы модернизируете эту схему с помощью источника переменного тока, катушки индуктивности и конденсатора? Теперь у вас есть два дополнительных компонента, обеспечивающих собственное сопротивление электрическому току.Как и резистор, они оба препятствуют течению тока, а также реагируют на него . Когда вы объединяете сопротивление своего резистора, сопротивление и реактивное сопротивление конденсатора и катушки индуктивности вместе, вы получаете полное сопротивление.

      Последовательная цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

      Но подождите, вычислить импеданс не так просто, как сложить сопротивление и реактивное сопротивление, и именно здесь большинство руководств начинается с набора математических формул.Так что давайте рассмотрим эту часть медленно.

      Расчет импеданса конденсатора

      Чтобы рассчитать импеданс нашего конденсатора, вы можете использовать приведенную ниже формулу. Здесь X C — это полное сопротивление, которое вы получите, которое измеряется в Ом (Ом). f — это частота сигнала, проходящего через конденсатор, а C — это емкость.

      Расчет импеданса индуктора

      Чтобы рассчитать импеданс нашей катушки индуктивности, вы можете использовать формулу ниже.Здесь X L — это полное сопротивление, которое вы получите, которое снова измеряется в Ом (Ом). f — это частота сигнала, проходящего через вашу катушку индуктивности, а L — это индуктивность.

      Эти формулы хороши и хороши, если вам просто нужны измерения импеданса для отдельных компонентов, но что, если вы хотите знать полное сопротивление для всей вашей цепи? Здесь все становится сложнее.

      Прежде чем мы перейдем к нашей последней формуле, мы хотим предложить вам калькулятор импеданса, который может облегчить вашу жизнь: Калькуляторы импеданса от Кейсана.

      Расчет общего импеданса

      Чтобы выполнить работу, вам понадобится помощь теоремы Пифагора. Как мы объясняли выше, в цепях переменного тока вы будете работать как с сопротивлением, так и с реактивным сопротивлением, которые вместе дают общее сопротивление. Но дело не просто в сложении сопротивления и реактивного сопротивления. Мы могли бы объяснить почему, но это позволило бы погрузиться в тонкости векторов и фазоров, а это уже целый блог.

      Когда вы разбиваете процесс вычисления импеданса для всей цепи, вы получите так называемый треугольник импеданса, проверьте это ниже:

      Треугольник импеданса позволяет легко рассчитать импеданс для всей вашей цепи.(Источник изображения)

      Самая важная часть этого треугольника — гипотенуза, которая дает вам полное сопротивление, основанное на квадратном корне из вашего реактивного сопротивления и сопротивления. Если вы поместите это в формулу, вы можете найти свой полный импеданс по формуле ниже. Здесь Z — ваше полное сопротивление, R — ваше полное сопротивление, а X — ваше полное реактивное сопротивление.

      Практический импеданс

      Видите ли, теперь понять электрический импеданс не так уж и сложно, не так ли? Есть масса бесплатных калькуляторов, которые помогут вам в работе.Что вам действительно нужно знать, так это то, что импеданс работает так же, как сопротивление, препятствуя протеканию тока в цепи с питанием от переменного тока.

      Именно способность компонентов, таких как конденсаторы и катушки индуктивности, реагировать на постоянно меняющийся переменный ток, делает их уникальными. Из-за импеданса в вашем доме может быть что-то вроде блока предохранителей, который будет реагировать на неожиданный скачок напряжения, предотвращая перегорание электрической системы вашего дома. И вы также можете поблагодарить импеданс за возможность носить с собой портативный ноутбук, зная, что ваши батареи полностью заряжены и не взорвутся.

      Когда дело доходит до работы с устройствами, работающими от переменного тока, будь то ноутбук или блок предохранителей в вашем доме, вам нужно поблагодарить за сопротивление. И помните, что электрическое сопротивление — это просто старший брат сопротивления, объединяющий сопротивление и реактивное сопротивление в одной простой формуле.

      Готовы приступить к разработке своей первой электроники с питанием от переменного тока? Попробуйте Autodesk EAGLE бесплатно сегодня!

      Расчет напряжения и тока | Постоянные времени RC и L / R

      Есть надежный способ рассчитать любое из значений в реактивной цепи постоянного тока с течением времени.

      Расчет значений в реактивной цепи постоянного тока

      Первым шагом является определение начального и конечного значений для любого количества конденсатора или катушки индуктивности, которое препятствует изменению; то есть, какое бы количество реактивный компонент ни пытался поддерживать постоянным. Для конденсаторов это количество составляет напряжение ; для индукторов это количество составляет ток . Когда переключатель в цепи замкнут (или разомкнут), реактивный компонент будет пытаться поддерживать это количество на том же уровне, что и до переключения переключателя, так что это значение должно использоваться в качестве «начального» значения.

      Окончательное значение этого количества — это то, каким оно будет через бесконечное количество времени. Это может быть определено путем анализа емкостной цепи, как если бы конденсатор был разомкнутой цепью, и индуктивной цепи, как если бы индуктор был коротким замыканием, потому что именно так эти компоненты ведут себя, когда они достигли «полного заряда», через бесконечное количество времени.

      Следующим шагом является вычисление постоянной времени схемы: количество времени, необходимое для изменения значений напряжения или тока примерно на 63 процента от их начальных значений до их конечных значений в переходной ситуации.

      В последовательной RC-цепи постоянная времени равна полному сопротивлению в омах, умноженному на общую емкость в фарадах. Для последовательной цепи L / R это общая индуктивность в генри, деленная на общее сопротивление в омах. В любом случае постоянная времени выражается в единицах секунд и обозначается греческой буквой «тау» (τ):

      Повышение и понижение таких значений цепи, как напряжение и ток, в ответ на переходный процесс, как упоминалось ранее, являются асимптотикой .При этом значения начинают быстро меняться вскоре после переходного процесса и со временем стабилизируются. При нанесении на график приближение к конечным значениям напряжения и тока образуют экспоненциальные кривые.

      Как было сказано ранее, одна постоянная времени — это время, необходимое для того, чтобы любое из этих значений изменилось примерно на 63 процента от их начальных значений до их (конечных) конечных значений. Для каждой постоянной времени эти значения приближаются (приблизительно) на 63 процента к их конечной цели. Математическая формула для определения точного процента довольно проста:

      Буква e обозначает постоянную Эйлера, которая приблизительно равна 2.7182818. Он получен из методов исчисления после математического анализа асимптотического подхода значений схемы. После прохождения одной постоянной времени процент изменения от начального значения до конечного значения составляет:

      После двух постоянных времени процент изменения от начального значения до конечного значения составляет:

      По истечении десяти постоянных времени это процентное соотношение:

      Чем больше времени проходит с момента подачи переходного напряжения от батареи, тем больше значение знаменателя дроби, что приводит к меньшему значению для всей дроби, что составляет общий итог (1 минус дробь) приближается к 1 или 100 процентам.

      Формула универсальной постоянной времени

      Из этой формулы можно составить более универсальную формулу для определения значений напряжения и тока в переходных цепях, умножив эту величину на разницу между конечным и пусковым значениями цепи:

      Давайте проанализируем рост напряжения в цепи последовательного резистора-конденсатора, показанной в начале главы.

      Обратите внимание, что мы решили анализировать напряжение, потому что это количество конденсаторов, как правило, остается постоянным.Хотя формула довольно хорошо работает для тока, начальные и конечные значения тока фактически выводятся из напряжения конденсатора, поэтому расчет напряжения является более прямым методом. Сопротивление 10 кОм, емкость 100 мкФ (микрофарад). Поскольку постоянная времени (τ) для RC-цепи является произведением сопротивления и емкости, мы получаем значение в 1 секунду:

      Если конденсатор запускается в полностью разряженном состоянии (0 вольт), то мы можем использовать это значение напряжения в качестве «начального» значения.Конечным значением, конечно же, будет напряжение аккумулятора (15 вольт). Наша универсальная формула для напряжения конденсатора в этой схеме выглядит так:

      Итак, после 7,25 секунд подачи напряжения через замкнутый переключатель, напряжение конденсатора увеличится на:

      Поскольку мы начали с напряжения конденсатора 0 вольт, это увеличение на 14,989 вольт означает, что у нас будет 14,989 вольт после 7.25 секунд.

      Та же формула будет работать и для определения тока в этой цепи. Поскольку мы знаем, что разряженный конденсатор изначально действует как короткое замыкание, пусковой ток будет максимально возможным: 15 вольт (от батареи), разделенные на 10 кОм (единственное противодействие току в цепи в начале):

      Мы также знаем, что конечный ток будет равен нулю, поскольку конденсатор в конечном итоге будет вести себя как разомкнутая цепь, а это означает, что в конечном итоге электроны не будут течь по цепи.Теперь, когда мы знаем как начальные, так и конечные значения тока, мы можем использовать нашу универсальную формулу для определения тока через 7,25 секунды замыкания переключателя в той же RC-цепи:

      Обратите внимание, что полученное значение изменения отрицательное, а не положительное! Это говорит нам о том, что ток уменьшился, а не увеличился с течением времени. Поскольку мы начали с тока 1,5 мА, это уменьшение (-1,4989 мА) означает, что у нас 0.001065 мА (1,065 мкА) через 7,25 секунды.

      Мы также могли бы определить ток цепи в момент времени = 7,25 секунды, вычтя напряжение конденсатора (14,989 вольт) из напряжения батареи (15 вольт), чтобы получить падение напряжения на резисторе 10 кОм, а затем рассчитав ток через резистор (и всю последовательную цепь) по закону Ома (I = E / R). В любом случае мы должны получить тот же ответ:

      Использование формулы универсальной постоянной времени для анализа индуктивных цепей

      Формула универсальной постоянной времени также хорошо подходит для анализа индуктивных цепей.Давайте применим его к нашему примеру цепи L / R в начале главы:

      При индуктивности 1 генри и последовательном сопротивлении 1 Ом наша постоянная времени равна 1 секунде:

      Поскольку это индуктивная цепь, и мы знаем, что индукторы противодействуют изменению тока, мы создадим нашу формулу постоянной времени для начальных и конечных значений тока. Если мы начнем с переключателя в разомкнутом положении, ток будет равен нулю, поэтому ноль будет нашим начальным значением тока.

      После того, как переключатель оставался замкнутым в течение длительного времени, ток стабилизируется до своего конечного значения, равного напряжению источника, деленному на полное сопротивление цепи (I = E / R), или 15 ампер в этом случае. схема.

      Если бы мы хотели определить значение тока через 3,5 секунды, мы бы применили универсальную формулу постоянной времени как таковую:

      Учитывая тот факт, что наш пусковой ток был равен нулю, мы получаем ток цепи равный 14.547 ампер за 3,5 секунды.

      Для определения напряжения в индуктивной цепи лучше всего сначала рассчитать ток в цепи, а затем рассчитать падение напряжения на сопротивлениях, чтобы определить, что осталось упасть на катушке индуктивности. С одним резистором в нашей примерной схеме (имеющим значение 1 Ом) это довольно просто:

      Если вычесть из напряжения нашей батареи 15 вольт, на катушке индуктивности останется 0,453 вольт за время = 3,5 секунды.

      ОБЗОР:

      • Формула универсальной постоянной времени:
      • Чтобы проанализировать RC или L / R цепь, выполните следующие действия:
      • (1): Определите постоянную времени для цепи (RC или L / R).
      • (2): Определите величину, которая должна быть вычислена (любая величина, изменение которой прямо противоположно реактивной составляющей. Для конденсаторов это напряжение; для катушек индуктивности это ток).
      • (3): Определите начальное и конечное значения для этого количества.
      • (4): Подставьте все эти значения (конечное, начало, время, постоянная времени) в универсальную формулу постоянной времени и решите для изменение количества .
      • (5): Если начальное значение было нулевым, то фактическое значение в указанное время равно вычисленному изменению, заданному универсальной формулой.Если нет, добавьте изменение к начальному значению, чтобы узнать, где вы находитесь.

      СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

      Ознакомьтесь с нашей коллекцией Вычислители мощности в нашем разделе Инструменты .

      Разница между сопротивлением и импедансом

      Разница между сопротивлением и Импеданс объясняется ниже с учетом различных факторов, таких как основное определение сопротивления и импеданса, тип схемы, в которой они работают, элементы, от которых они зависят, их символическое представление, реальное и мнимое. чисел, влияние частоты на них, фазовый угол, рассеиваемая мощность и запасенная энергия.

      Разница между сопротивлением и импедансом приведена ниже в виде таблицы .

      ОСНОВАНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ИМПЕДАНС
      Определение Противодействие протеканию тока в электрической цепи известно как сопротивление. Сопротивление протеканию тока в цепи переменного тока из-за сопротивления, емкости и индуктивности известно как импеданс.
      Цепь Сопротивление возникает как в цепи переменного, так и постоянного тока. Импеданс возникает только в цепи переменного тока.
      Элементы Это вклад резистивного элемента в схему. Это вклад как сопротивления, так и реактивного сопротивления.
      Символ Обозначается R Обозначается Z
      Действительное и мнимое значение Сопротивление — это простое значение, состоящее только из действительных чисел.Например: 3,4 Ом, 6,2 Ом и т. Д. Импеданс — это комплексное значение, состоящее из действительных и мнимых значений. Например: R + ij
      Частота Сопротивление в цепи постоянно и не меняется в зависимости от частоты переменного или постоянного тока. Импеданс зависит от частоты переменного тока.
      Фазовый угол Сопротивление не имеет фазового угла. Импеданс имеет величину и фазовый угол.
      Рассеиваемая мощность и запасенная энергия Представляет собой рассеиваемую мощность в любом материале, только если он находится в электромагнитном поле. Если держать в электромагнитном поле, он представляет собой рассеиваемую мощность и запасенную энергию.

      Сопротивление просто определяется как сопротивление протеканию электрического тока в цепи.

      Импеданс — это сопротивление протеканию переменного тока из-за любых трех компонентов: резистивных, индуктивных или емкостных. Это комбинация сопротивления и реактивного сопротивления в цепи.

      Различные различия между сопротивлением и импедансом подробно описаны ниже.

      • Противодействие протеканию тока в электрической цепи, будь то переменный или постоянный ток, известно как сопротивление. Противодействие протеканию тока в цепи переменного тока из-за сопротивления, емкости и индуктивности известно как импеданс.
      • Сопротивление присутствует как в цепи переменного, так и в цепи постоянного тока, тогда как полное сопротивление имеет место только в цепи переменного тока.
      • Сопротивление — это вклад резистивного элемента в цепи, тогда как вклад как сопротивления, так и реактивного сопротивления формирует импеданс.
      • Сопротивление обозначается (R), а полное сопротивление — (Z).
      • Сопротивление — это простое значение, состоящее только из действительных чисел. Пример: 3,4 Ом, 6,2 Ом и т. Д. Импеданс состоит из действительных и мнимых чисел. Пример: R + ij, где R — действительное число, а ij — мнимая часть.
      • Сопротивление цепи не меняется в зависимости от частоты переменного или постоянного тока, тогда как полное сопротивление меняется с изменением частоты.
      • Импеданс имеет как величину, так и фазовый угол, тогда как сопротивление не имеет фазового угла.
      • Сопротивление в электромагнитном поле представляет собой рассеиваемую мощность в любом материале. Точно так же, если импеданс подвергается воздействию магнитного поля, он представляет собой как рассеивание мощности, так и накопление энергии.

      21.6 Цепи постоянного тока, содержащие резисторы и конденсаторы — College Physics

      Сводка

      • Объясните важность постоянной времени [latex] \ boldsymbol {\ tau} [/ latex] и вычислите постоянную времени для заданного сопротивления и емкости.
      • Объясните, почему батарейки в фонарике постепенно разряжаются, а свет со временем тускнеет.
      • Опишите, что происходит с графиком зависимости напряжения на конденсаторе от времени во время его зарядки.
      • Объясните, как работает схема синхронизации, и перечислите некоторые приложения.
      • Рассчитайте необходимую скорость стробоскопической вспышки, необходимую для «остановки» движения объекта на определенной длине.

      Когда вы используете камеру со вспышкой, для зарядки конденсатора, питающего вспышку, требуется несколько секунд.Световая вспышка разряжает конденсатор за крошечные доли секунды. Почему зарядка занимает больше времени, чем разрядка? Этот вопрос и ряд других явлений, связанных с зарядкой и разрядкой конденсаторов, обсуждаются в этом модуле.

      Схема [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex] — это схема, содержащая резистор [латекс] \ boldsymbol {R} [/ latex] и конденсатор [латекс] \ boldsymbol {C} [/ latex ]. Конденсатор — это электрический компонент, который хранит электрический заряд.

      На рисунке 1 показана простая схема [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex], в которой используется источник постоянного напряжения (постоянного тока). Конденсатор изначально не заряжен. Как только переключатель замыкается, ток течет к и от первоначально незаряженного конденсатора. По мере увеличения заряда на пластинах конденсатора сопротивление потоку заряда возрастает за счет отталкивания одинаковых зарядов на каждой пластине.

      Что касается напряжения, это связано с тем, что напряжение на конденсаторе определяется выражением [latex] \ boldsymbol {V_c = Q / C} [/ latex], где [latex] \ boldsymbol {Q} [/ latex] — количество заряд хранится на каждой пластине, а [латекс] \ boldsymbol {C} [/ latex] — это емкость , емкость .Это напряжение противодействует батарее, возрастая от нуля до максимальной ЭДС при полной зарядке. Таким образом, ток уменьшается от своего начального значения [latex] \ boldsymbol {I_0 = \ frac {\ textbf {emf}} {R}} [/ latex] до нуля, когда напряжение на конденсаторе достигает того же значения, что и ЭДС. Когда нет тока, нет падения [latex] \ boldsymbol {IR} [/ latex], и поэтому напряжение на конденсаторе должно быть равным ЭДС источника напряжения. Это также можно объяснить вторым правилом Кирхгофа (правилом цикла), обсуждаемым в главе 21.3 правила Кирхгофа, которые гласят, что алгебраическая сумма изменений потенциала вокруг любого замкнутого контура должна быть равна нулю.

      Начальный ток [латекс] \ boldsymbol {I_0 = \ frac {\ textbf {emf}} {R}} [/ latex], потому что все капли [latex] \ boldsymbol {IR} [/ latex] находятся в сопротивление. Следовательно, чем меньше сопротивление, тем быстрее будет заряжаться данный конденсатор. Обратите внимание, что внутреннее сопротивление источника напряжения включено в [латекс] \ boldsymbol {R} [/ latex], как и сопротивление конденсатора и соединительных проводов.В приведенном выше сценарии камеры со вспышкой, когда батареи, питающие камеру, начинают изнашиваться, их внутреннее сопротивление возрастает, уменьшая ток и увеличивая время, необходимое для подготовки к следующей вспышке.

      Рис. 1. (a) Схема RC с изначально незаряженным конденсатором. Ток течет в показанном направлении (противоположном потоку электронов), как только переключатель замкнут. Взаимное отталкивание одинаковых зарядов в конденсаторе постепенно замедляет поток по мере того, как конденсатор заряжается, прекращая ток, когда конденсатор полностью заряжен и Q = C 25 ЭДС .(б) График зависимости напряжения на конденсаторе от времени, когда переключатель замыкается в момент времени t = 0 . (Обратите внимание, что в двух частях рисунка заглавная буква E обозначает ЭДС, q обозначает заряд, накопленный на конденсаторе, а τ — постоянная времени RC .)

      Напряжение. на конденсаторе изначально равен нулю и сначала быстро нарастает, так как начальный ток максимален. На рис. 1 (b) показан график зависимости напряжения конденсатора от времени ([latex] \ boldsymbol {t} [/ latex]), начиная с момента включения переключателя на [latex] \ boldsymbol {t = 0} [/ latex].{-t / RC}) \; (\ textbf {charge})}, [/ latex]

      где [латекс] \ boldsymbol {V} [/ latex] — это напряжение на конденсаторе, ЭДС равна ЭДС источника постоянного напряжения, а экспонента e = 2,718… является основанием натурального логарифма. Обратите внимание, что единицы [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex] — секунды. Определяем

      [латекс] \ boldsymbol {\ tau = \; \ textbf {RC}}, [/ латекс]

      где [latex] \ boldsymbol {\ tau} [/ latex] (греческая буква tau) называется постоянной времени для схемы [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex].Как отмечалось ранее, небольшое сопротивление [латекс] \ boldsymbol {R} [/ latex] позволяет конденсатору заряжаться быстрее. Это разумно, поскольку больший ток протекает через меньшее сопротивление. {- 1}) = \ textbf {emf} (1 — 0.368) = 0,632 \ cdot \ textbf {emf}}. [/ Latex]

      Это означает, что за время [latex] \ boldsymbol {\ tau = RC} [/ latex] напряжение возрастает до 0,632 от своего окончательного значения. Напряжение вырастет на 0,632 от остатка в следующий раз [latex] \ boldsymbol {\ tau} [/ latex]. Характерной чертой экспоненциальной функции является то, что конечное значение никогда не достигается, но 0,632 остатка от этого значения достигается каждый раз, [latex] \ boldsymbol {\ tau} [/ latex]. Таким образом, всего за несколько кратных постоянной времени [latex] \ boldsymbol {\ tau} [/ latex], окончательное значение почти достигнуто, как показано на графике на Рисунке 1 (b).

      Разряд конденсатора через резистор происходит аналогично, как показано на Рисунке 2. Первоначально ток равен [латексу] \ boldsymbol {I_0 = \ frac {V_0} {R}} [/ latex], управляемому начальным напряжением [latex] \ boldsymbol {V_0} [/ latex] на конденсаторе. По мере уменьшения напряжения ток и, следовательно, скорость разряда уменьшается, что подразумевает другую экспоненциальную формулу для [латекса] \ boldsymbol {V} [/ latex]. {- t / RC} \; (\ textbf {разгрузка})}.[/ латекс]

      Рисунок 2. (a) При включении переключателя конденсатор C разряжается через резистор R . Взаимное отталкивание одинаковых зарядов на каждой пластине приводит в движение ток. (б) График зависимости напряжения на конденсаторе от времени: В = В 0 при t = 0 . Напряжение уменьшается экспоненциально, падая на фиксированном отрезке пути до нуля в каждой последующей постоянной времени τ .

      График на Рисунке 2 (b) является примером этого экспоненциального затухания. Опять же, постоянная времени [латекс] \ boldsymbol {\ tau = RC} [/ latex]. Небольшое сопротивление [латекс] \ boldsymbol {R} [/ латекс] позволяет конденсатору разряжаться за короткое время, так как сила тока больше. Точно так же небольшая емкость требует меньше времени для разряда, поскольку сохраняется меньше заряда. {-1} = 0.368 В_0} [/ латекс].

      В течение каждого последующего времени [latex] \ boldsymbol {\ tau} [/ latex] напряжение падает до 0,368 от предыдущего значения. В нескольких количествах, кратных [latex] \ boldsymbol {\ tau} [/ latex], напряжение становится очень близким к нулю, как показано на графике на Рисунке 2 (b).

      Теперь мы можем объяснить, почему зарядка камеры со вспышкой в ​​нашем сценарии занимает гораздо больше времени, чем разрядка; сопротивление при зарядке значительно больше, чем при разрядке. Внутреннее сопротивление батареи составляет большую часть сопротивления во время зарядки.По мере старения аккумулятора возрастающее внутреннее сопротивление делает процесс зарядки еще медленнее. (Вы могли это заметить.)

      Импульсный разряд возникает через ионизованный газ с низким сопротивлением в импульсной трубке и происходит очень быстро. Фотографии со вспышкой, такие как на рисунке 3, могут запечатлеть краткий момент быстрого движения, потому что вспышка может иметь длительность менее микросекунды. Такие вспышки могут быть очень интенсивными.

      Во время Второй мировой войны ночные разведывательные фотографии производились с воздуха, при этом одна вспышка освещала территорию противника более чем на квадратный километр.Краткость вспышки устраняет размытость изображения из-за движения самолета наблюдения. Сегодня интенсивные импульсные лампы используются для накачки энергии в лазер. Короткая интенсивная вспышка может быстро возбудить лазер и позволить ему переизлучить энергию в другой форме.

      Рис. 3. Эта покадровая фотография рыжего колибри ( Selasphorus rufus ), питающегося цветком, была получена с помощью чрезвычайно короткой и интенсивной вспышки света, вызванной разрядом конденсатора через газ.(Источник: Дин Э. Биггинс, Служба рыболовства и дикой природы США)
      Задача интегрированной концепции

      : расчет размера конденсатора — стробоскопы

      Первопроходцем в области фотографии со вспышкой с высокой скоростью стал Док Эдгертон в 1930-х годах, когда он был профессором электротехники в Массачусетском технологическом институте. Вы, возможно, видели примеры его работ на удивительных снимках движущихся колибри, капли молока, разбрызгиваемой на столе, или пули, пробивавшей яблоко (см. Рис. 3). Как упоминалось ранее в этом модуле, чтобы остановить движение и запечатлеть эти изображения, нужна очень короткая импульсная вспышка высокой интенсивности.{-2} \; \ textbf {m}} [/ латекс].

      Стратегия

      Начнем с определения задействованных физических принципов. В этом примере рассматривается стробоскоп, о котором говорилось выше. На рисунке 2 показана схема этого пробника. Характерное время [latex] \ boldsymbol {\ tau} [/ latex] строба задается как [latex] \ boldsymbol {\ tau = RC} [/ latex].

      Решение

      Мы хотим найти [латекс] \ boldsymbol {C} [/ latex], но не знаем [латекс] \ boldsymbol {\ tau} [/ latex].{-4} \; \ textbf {s}} {10.0 \; \ Omega}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= 16 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex].

      (Примечание: Емкость [латекс] \ boldsymbol {C} [/ latex] обычно измеряется в фарадах, [латекс] \ boldsymbol {F} [/ latex], определяется как кулоны на вольт. Из уравнения мы видим, что [ latex] \ boldsymbol {C} [/ latex] также можно указывать в секундах на ом.)

      Обсуждение

      Интервал вспышки [latex] \ boldsymbol {160 \; \ mu \ textbf {s}} [/ latex] (время перемещения пули) сегодня относительно легко получить.Стробоскопические огни открыли новые миры от науки до развлечений. Информация с изображения яблока и пули была использована в отчете комиссии Уоррена об убийстве президента Джона Ф. Кеннеди в 1963 году, чтобы подтвердить, что была выпущена только одна пуля.

      Цепи

      [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex] обычно используются для целей синхронизации. Банальный пример этого можно найти в повсеместных прерывистых системах стеклоочистителей современных автомобилей. Время между протиранием меняется путем регулировки сопротивления в цепи [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex].Другой пример схемы [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex] можно найти в новых украшениях, костюмах на Хэллоуин и различных игрушках, которые имеют мигающие огни с питанием от батареек. (Схема синхронизации см. На рисунке 4.)

      Более важное применение схем [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex] для определения времени — это искусственный кардиостимулятор, используемый для контроля частоты сердечных сокращений. Частота сердечных сокращений обычно контролируется электрическими сигналами, генерируемыми сино-предсердным (SA) узлом, который находится на стенке камеры правого предсердия.Это заставляет мышцы сокращаться и перекачивать кровь. Иногда сердечный ритм ненормальный, а сердцебиение слишком высокое или слишком низкое.

      Искусственный кардиостимулятор устанавливается рядом с сердцем, чтобы при необходимости передавать в сердце электрические сигналы с соответствующей постоянной времени. У кардиостимуляторов есть датчики, которые обнаруживают движение тела и дыхание, чтобы увеличить частоту сердечных сокращений во время упражнений, чтобы удовлетворить повышенные потребности организма в крови и кислороде.

      Рис. 4. (a) Лампа в этой цепи RC обычно имеет очень высокое сопротивление, так что батарея заряжает конденсатор, как если бы лампы там не было.Когда напряжение достигает порогового значения, через лампу протекает ток, который резко снижает ее сопротивление, и конденсатор разряжается через лампу, как если бы батареи и зарядного резистора не было. После разряда процесс начинается снова, с периодом мигания, определяемым константой RC τ . (б) График зависимости напряжения от времени для этой цепи.

      Время расчета:

      RC Цепь в дефибрилляторе сердца

      Дефибриллятор сердца используется для реанимации жертвы аварии путем разряда конденсатора через туловище ее тела.2 \; \ textbf {V}} [/ latex] получается. Каждое умножение соответствует времени [latex] \ boldsymbol {\ tau} [/ latex] секунд.

      Решение для (a)

      Постоянная времени [latex] \ boldsymbol {\ tau} [/ latex] задается уравнением [latex] \ boldsymbol {\ tau = RC} [/ latex]. Ввод заданных значений сопротивления и емкости (и помня, что единицы для фарада могут быть выражены как [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {s} / \ Omega} [/ latex]) дает

      [латекс] \ boldsymbol {\ tau = RC = (1.3 \; \ textbf {V})} \\ [1em] & \ boldsymbol {498 \; \ textbf {V at} \; t = 24,0 \; \ textbf {мс}}. \ end {array} [/ latex]

      Обсуждение

      Таким образом, всего через 24,0 мс напряжение упало до 498 В, или 4,98% от исходного значения. Такие короткие промежутки времени полезны при дефибрилляции сердца, потому что кратковременный, но интенсивный ток вызывает кратковременное, но эффективное сокращение сердца. Фактическая схема в дефибрилляторе сердца немного сложнее схемы на рисунке 2, чтобы компенсировать магнитные и переменные эффекты, которые будут рассмотрены в главе 22 «Магнетизм».

      Проверьте свое понимание

      1: Когда разность потенциалов на конденсаторе равна ЭДС?

      Исследование PhET: комплект для построения схемы (только для постоянного тока)

      Комплект электроники в вашем компьютере! Создавайте схемы с резисторами, лампочками, батареями и переключателями. Измеряйте реалистичные амперметр и вольтметр. Просмотрите схему как схематическую диаграмму или переключитесь в более реалистичный вид.

      Рисунок 5. Комплект для конструирования цепи (только для постоянного тока)

      Концептуальные вопросы

      1: Что касается единиц, участвующих во взаимосвязи [латекс] \ boldsymbol {\ tau = RC} [/ latex], убедитесь, что единицей измерения сопротивления, умноженной на емкость, является время, то есть [латекс] \ boldsymbol {\ Omega \ cdot \; \ textbf {F} = \; \ textbf {s}} [/ latex].

      2: Постоянная времени [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex] при дефибрилляции сердца имеет решающее значение для ограничения времени протекания тока. Если емкость в дефибрилляционном блоке фиксированная, как бы вы управляли сопротивлением в цепи, чтобы отрегулировать константу [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ tau} [/ latex]? Потребуется ли также регулировка приложенного напряжения, чтобы обеспечить соответствующее значение подаваемого тока?

      3: При измерении ЭКГ важно измерять колебания напряжения за небольшие промежутки времени.Время ограничено константой [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex] схемы — невозможно измерить изменения времени короче, чем [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex]. Как бы вы управляли [латексом] \ boldsymbol {R} [/ latex] и [латексом] \ boldsymbol {C} [/ latex] в цепи, чтобы обеспечить необходимые измерения?

      4: Нарисуйте два графика зависимости заряда конденсатора от времени. Нарисуйте один для зарядки первоначально незаряженного конденсатора последовательно с резистором, как в схеме на рисунке 1, начиная с [latex] \ boldsymbol {\ textbf {t} = 0} [/ latex].Нарисуйте другой для разряда конденсатора через резистор, как в схеме на рисунке 2, начиная с [latex] \ boldsymbol {\ textbf {t} = 0} [/ latex], с начальным зарядом [latex] \ boldsymbol { Q_0} [/ латекс]. Покажите хотя бы два отрезка [латекса] \ boldsymbol {\ tau} [/ latex].

      5: При зарядке конденсатора, как описано в связи с рисунком 1, сколько времени требуется, чтобы напряжение на конденсаторе достигло ЭДС? Это проблема?

      6: При разрядке конденсатора, как описано в связи с рисунком 2, сколько времени требуется, чтобы напряжение на конденсаторе достигло нуля? Это проблема?

      7: Ссылаясь на рисунок 1, нарисуйте график разности потенциалов на резисторе в зависимости от времени, показывающий по крайней мере два интервала [латекс] \ boldsymbol {\ tau} [/ latex].Также нарисуйте график зависимости тока от времени для этой ситуации.

      8: Длинный недорогой удлинитель подключается изнутри дома к холодильнику снаружи. Холодильник не работает должным образом. В чем может быть проблема?

      9: Указывает ли график на рисунке 4, что постоянная времени для разрядки меньше, чем для зарядки? Ожидаете ли вы, что ионизированный газ будет иметь низкое сопротивление? Как бы вы отрегулировали [латекс] \ boldsymbol {R} [/ latex], чтобы увеличить время между вспышками? Повлияет ли настройка [latex] \ boldsymbol {R} [/ latex] на время разряда?

      10: Электронное устройство может иметь большие конденсаторы с высоким напряжением в секции источника питания, представляющие опасность поражения электрическим током, даже когда устройство выключено.Таким образом, поперек такого конденсатора помещается «спускной резистор», как схематично показано на рисунке 6, для отвода заряда после выключения устройства. Почему сопротивление дренажа должно быть намного больше эффективного сопротивления остальной цепи? Как это влияет на постоянную времени разряда конденсатора?

      Рис. 6. Сопутствующий резистор R bl разряжает конденсатор в этом электронном устройстве после его выключения.

      Проблемные упражнения

      1: Устройство синхронизации в системе стеклоочистителей прерывистого действия автомобиля основано на постоянной времени [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex] и использует [latex] \ boldsymbol {0.500 — \; \ mu \ textbf { F}} [/ latex] конденсатор и переменный резистор. В каком диапазоне [латекс] \ boldsymbol {R} [/ latex] должно изменяться, чтобы достичь постоянных времени от 2,00 до 15,0 с?

      2: Кардиостимулятор срабатывает 72 раза в минуту, каждый раз, когда конденсатор емкостью 25,0 нФ заряжается (батареей, включенной последовательно с резистором) до 0.632 от его полного напряжения. В чем ценность сопротивления?

      3: Продолжительность фотографической вспышки связана с постоянной времени [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex], которая равна [latex] \ boldsymbol {0.100 \; \ mu \ textbf {s}} [ / latex] для определенной камеры. (a) Если сопротивление импульсной лампы во время разряда составляет [латекс] \ boldsymbol {0,0400 \; \ Omega} [/ latex], каков размер конденсатора, обеспечивающего его энергию? (b) Какова постоянная времени для зарядки конденсатора, если сопротивление зарядки равно [латекс] \ boldsymbol {800 \; \ textbf {k} \ Omega} [/ latex]?

      4: А 2.00- и [латексный] \ boldsymbol {7.50 — \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] конденсатор могут быть подключены последовательно или параллельно, как и 25.0- и [латексный] \ boldsymbol {100 — \; \ textbf {k} \ Omega} [/ latex] резистор. Вычислите четыре [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex] постоянных времени, которые могут быть получены при последовательном соединении полученной емкости и сопротивления.

      5: После двух постоянных времени, какой процент конечного напряжения, ЭДС, находится на первоначально незаряженном конденсаторе [латекс] \ boldsymbol {C} [/ latex], заряженном через сопротивление [латекс] \ boldsymbol {R} [/латекс]?

      6: Резистор [латекс] \ boldsymbol {500 — \; \ Omega} [/ latex], незаряженный [латекс] \ boldsymbol {1.50 — \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] конденсатор и ЭДС 6,16 В соединены последовательно. а) Каков начальный ток? (б) Какова постоянная времени [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex]? (c) Какой ток будет через одну постоянную времени? (d) Какое напряжение на конденсаторе после одной постоянной времени?

      7: Дефибриллятор сердца, используемый на пациенте, имеет постоянную времени [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex] 10,0 мс из-за сопротивления пациента и емкости дефибриллятора.2 \; \ mu \ textbf {s}} [/ latex], чтобы иметь возможность измерять изменения напряжения за небольшие промежутки времени. (a) Если сопротивление цепи (в основном из-за сопротивления груди пациента) составляет [латекс] \ boldsymbol {1.00 \; \ textbf {k} \ Omega} [/ latex], какова максимальная емкость цепи. ? (б) Будет ли сложно на практике ограничить емкость до значения, меньшего, чем значение, указанное в (а)?

      9: На рис. 7 показано, как истекающий резистор используется для разряда конденсатора после выключения электронного устройства, что позволяет человеку работать с электроникой с меньшим риском поражения электрическим током.а) Какова постоянная времени? (b) Сколько времени потребуется, чтобы снизить напряжение на конденсаторе до 0,250% (5% от 5%) от его полного значения после начала разряда? (c) Если конденсатор заряжен до напряжения [латекс] \ boldsymbol {V_0} [/ latex] через сопротивление [latex] \ boldsymbol {100 — \; \ Omega} [/ latex], рассчитайте время, необходимое для подняться до [латекса] \ boldsymbol {0.865 \; \ textbf {V}} [/ latex] (Это примерно две постоянные времени.)

      Рис. 7.

      10: Используя точную экспоненциальную обработку, найдите, сколько времени требуется для разрядки [латексного] \ boldsymbol {250 — \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] конденсатора через [latex] \ boldsymbol {500 — \; \ Omega} [/ latex] резистор уменьшен до 1.00% от исходного напряжения.

      11: Используя точную экспоненциальную обработку, найдите, сколько времени требуется для зарядки первоначально незаряженного конденсатора 100 пФ через [латекс] \ boldsymbol {75.0 — \; \ textbf {M} \ Omega} [/ latex] резистор до 90,0% от его конечного напряжения.

      12: Комплексные концепции

      Если вы хотите сфотографировать пулю, летящую со скоростью 500 м / с, то очень короткая вспышка света, создаваемая разрядом [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex] через импульсную лампу, может ограничить размытие.Допускается перемещение 1,00 мм за одну константу [latex] \ boldsymbol {RC} [/ latex], и при условии, что вспышка приводится в действие [latex] \ boldsymbol {600 — \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] конденсатор, какое сопротивление в лампе вспышки?

      13: Комплексные концепции

      Мигающая лампа в рождественской серьге основана на [латексном] \ boldsymbol {RC} [/ latex] разряде конденсатора через его сопротивление. Эффективная продолжительность вспышки составляет 0,250 с, в течение которой она дает в среднем 0.500 Вт при среднем 3,00 В. а) Какую энергию он рассеивает? б) Сколько заряда проходит через лампу? (c) Найдите емкость. (г) Какое сопротивление лампы?

      14: Комплексные концепции

      Конденсатор [латекс] \ boldsymbol {160 — \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex], заряженный до 450 В, разряжается через [латекс] \ boldsymbol {31.2 — \; \ textbf {k} \ Omega } [/ латексный] резистор. (а) Найдите постоянную времени. (b) Рассчитайте повышение температуры резистора, учитывая, что его масса равна 2.3 \; \ textbf {s}} [/ latex] с резистором [latex] \ boldsymbol {0.100 — \; \ Omega} [/ latex]. б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие допущения ответственны?

      17: Создайте свою проблему

      Рассмотрим вспышку фотоаппарата. Составьте задачу, в которой вы вычисляете размер конденсатора, хранящего энергию для лампы-вспышки. Среди факторов, которые необходимо учитывать, — это напряжение, приложенное к конденсатору, энергия, необходимая для вспышки, и соответствующий заряд, необходимый для конденсатора, сопротивление лампы-вспышки во время разряда и желаемый [латекс] \ boldsymbol {RC} [ / латекс] постоянная времени.

      18: Создайте свою проблему

      Рассмотрим перезаряжаемый литиевый элемент, который будет использоваться для питания видеокамеры. Постройте задачу, в которой вы вычисляете внутреннее сопротивление элемента при нормальной работе. Кроме того, рассчитайте минимальное выходное напряжение зарядного устройства, которое будет использоваться для зарядки литиевого элемента. Среди факторов, которые необходимо учитывать, — ЭДС и полезное напряжение на клеммах литиевого элемента, а также ток, который он должен обеспечивать в видеокамере.

      Глоссарий

      RC-цепь
      схема, содержащая как резистор, так и конденсатор
      конденсатор
      Электрический компонент, используемый для хранения энергии путем разделения электрического заряда на двух противоположных пластинах.
      емкость
      максимальное количество электрической потенциальной энергии, которое может быть сохранено (или отделено) для данного электрического потенциала

      Решения

      Проверьте свое понимание

      1: Только когда ток, потребляемый или вводимый в конденсатор, равен нулю.Конденсаторы, как и батареи, имеют внутреннее сопротивление, поэтому их выходное напряжение не является ЭДС, если ток не равен нулю. На практике это сложно измерить, поэтому мы ссылаемся на напряжение конденсатора, а не на его ЭДС. Но источник разности потенциалов в конденсаторе является фундаментальным, и это ЭДС.

      Проблемные упражнения

      1: [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {range} 4.00 \; \ textbf {to} 30.0 \; \ textbf {M} \ Omega} [/ latex]

      3: (a) [латекс] \ boldsymbol {2.{\ circ} \ textbf {C}} [/ латекс]

      (c) [латекс] \ boldsymbol {31.1 \; \ textbf {k} \ Omega} [/ латекс]

      (г) №

      .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *